physik 1 für chemiker und biologen 6. vorlesung – 28.11 · physik 1 für chemiker und biologen...
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Physik 1 für Chemiker und Biologen 6. Vorlesung – 28.11.2016
Prof. Dr. Jan Lipfert [email protected]
28.11.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 1
Heute: - Wiederholung und Fortsetzung: Arbeit, Energie, Leistung - Impuls - Stöße: elastisch und inelastisch
http://xkcd.com/1758/
28.11.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 2
Wiederholung: Gravitation
https://de.wikipedia.org/wiki/Erde
Newtonsches Gravitationsgesetz
~FG = �GMm
r2~r
|~r| = �GMm
r2r̂
Gravitationskonstante G = 6,67384 · 10-11 m3/(s2·kg)
Wiederholung: Arbeit (= „Kraft mal Weg“)
28.11.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 3
• 1D, konstante Kraft, gerader Weg
W = F�x
• 1D, allgemein
W =
ZxB
xA
F (x)dx
W = ~F ·�~r
• 3D, konstante Kraft, gerader Weg
• 3D, allgemein
W =
Z ~rB
~rA
~F (~r) · d~r
Alternative Einheiten:
Kalorie: 1 cal ≈ 4,18 J Die Energie, die nötig ist um ein Gramm Wasser um ein Grad Kelvin zu erwärmen.
In der (Bio)chemie häufig: kcal/mol = 4,18 kJ/mol = 6.95·10−21 J
Einheit: „Joule“ [W] = N·m = J = kg·m2/s2
VORSICHT: „Essenskalorien“ sind kcal!
Wiederholung Leistung
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P = lim�t!0
�W
�t=
dW
dt
Einheit: [P] = W = J/s = kg·m2/s3
James Watt (1736-1819)
https://de.wikipedia.org/wiki/James_Watt
28.11.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 5
Leistung
• (Mechanische) Leistung eines Menschen
P = lim�t!0
�W
�t=
dW
dtEinheit: „Watt“ [P] = W = J/s = kg·m2/s3
• Elektrische Leistung und Energie
https://commons.wikimedia.org/wiki/ File:Drehstromzaehler-Obernjesa.jpg
• Alternative (nicht SI!) Einheit „Pferdestärke“
1 PS ≈ 735 W https://de.wikipedia.org/wiki/Pferderennen
Ein PS ist ungefähr die Leistung, die ein Pferd auf Dauer erbringen kann
Autobahn, revisited
28.11.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 6
• Dichte des strömenden Fluids ρ • Referenzfläche A • Strömungsgeschwindigkeit v und • Strömungswiderstandskoeffizienten Cw.
https://de.wikipedia.org/wiki/Autobahn
http://www.freefoto.com/preview/1216-07-33/Speed-Limit-70-Sign--Route-95--Nevada--USA
Wie viel mehr Motorleistung ist nötig, um mit 150 km/h statt 105 km/h zu fahren?
Wiederholung: Konservative Kräfte
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Für konservative Kräfte gilt: Die Gesamtarbeit, die die Kraft verrichtet, ist unabhängig vom Weg
W =
Z ~rA
~rA
~F (~r) · d~r =
I~F (~r) · d~r = 0
Entlang eines geschlossenen Weges ist die verrichtete Arbeit Null!
Beispiele für konservative Kräfte:
Zusammenhang von Epot und F
21.11.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 8
�E
pot
= �W = �F�x ⇒ ��E
pot
�x
= F
⇒ lim�x ! 0
F = �dE
pot
dx
Wiederholung: Potentielle Energie
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F = �dE
pot
dx
Zusammenhang Kraft und potentielle Energie:
Für konservative Kräfte ist es nützlich, die potentielle Energie zu definieren:
Wichtige Beispiele:
�Epot
= �W = �Z
~rB
~rA
~F (~r) · d~r
Potentielle Energie der Gravitation
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Was ist die potentielle Energie der Gravitation? Integriere FG!
https://de.wikipedia.org/wiki/Erde
Fluchtgeschwindigkeit
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https://de.wikipedia.org/wiki/Erde
Wie schnell muss ein Projektil sein, damit es die Erde verlässt?
Erinnerung: Für ein abgeschlossenes System in dem nur konservative Kräfte wirken gilt der Energieerhaltungssatz der Mechanik:
�Emech
= �Ekin
+�Epot
= 0
https://de.wiktionary.org/wiki/Raketenstart
Für den Fall (vom Loslassen bis zum Aufschlag) von Hammer und Feder gilt: Abstimmen unter pingo.upb.de! a) Die Änderung der kinetischen
Energie ist für beide gleich:
b) Die Änderung der potentiellen Energie ist für beide gleich:
c) Die Summer der Änderungen der kinetischen und potentiellen Energie ist für beide gleich:
d) a, b und c sind korrekt.
�Epot,H = �Epot,F
�Ekin,H = �Ekin,F
�Ekin,H +�Epot,H = �Ekin,F +�Epot,F
Verständnisfrage: Hammer & feather drop, revisited
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https://commons.wikimedia.org/wiki/File: Apollo_15_feather_and_hammer_drop.ogg
Allgemeiner Energieerhaltungssatz
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Film: ATP Synthase https://www.youtube.com/watch?v=3y1dO4nNaKY http://www.mrc-mbu.cam.ac.uk/research/atp-synthase
In einem abgeschlossenen System ist die Gesamtenergie konstant
�Epot
+�Ekin
+�Etherm
+�Eint
= 0
Impuls
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Newtons 2. Axiom in Impulsform:
Einheit: [p] = kg·m/s ~p = m · ~v
Der Impuls-Vektor zeigt in die gleiche Richtung wie der Geschwindigkeitsvektor!
Impulssatz
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Der Gesamtimpuls eines abgeschlossenen Systems aus Massepunkten m1, m2, ... ist zeitlich konstant.
~p =X
i
mi ~̇ri =X
i
~pi
Schwerpunktsatz
28.11.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 16
Der Schwerpunkt eines abgeschlossenen Systems bewegt sich geradlinig-gleichförmig.
~rS =1
M
X
i
mi~ri
Eine in Ruhe befindliche Bombe explodiert und zerfällt in drei gleichschwere Teile. Welche Konfiguration der Endgeschwindigkeiten ist möglich? Abstimmen unter pingo.upb.de!
Verständnisfrage zur Impulserhaltung
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Vorher:
Nachher:
A B C
Stöße
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Zentraler Stoß: Die Massenmittelpunkte der Körper fliegen in einer geraden Linie aufeinander zu.
1. Grenzfall: Perfekt (vollständig) inelastischer Stoß
Vorher:
Nachher:
Experiment: Luftschiene elastischer und inelastischer Stoß
2. Grenzfall: Perfekt elastischer Stoß
28.11.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 19
Vorher:
Nachher:
Perfekt elastischer Stoß: Energieerhaltung + Impulserhaltung
Perfekt elastischer Stoß: Grenzfälle
28.11.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 20
• Gleiche Massen
m1 = m2
u1 =m1 �m2
m1 +m2v1 u2 =
2m1
m1 +m2v1
• Schweres Ziel
m1 ⌧ m2
• Schweres Geschoss
m1 � m2 Reale Stöße liegen oft zwischen den Grenzfällen!
Experiment: Stoßkugeln („Managerspielzeug”)
Film: http://www.youtube.com/watch?v=00I2uXDxbaE
Experiment: Zwei Flummies übereinander
Stoßgesetze auf mikroskopischer Skala: Neutronenstreuung
28.11.16 Prof. Dr. Jan Lipfert 21
https://de.wikipedia.org/wiki/Technische_Universit%C3%A4t_M%C3%BCnchen
Forschungsreaktor in Garching (TUM)
Roger Pynn, Neutron scattering primer
Nicht-zentrale Stöße: Impuls-Erhaltung ist ein „vektorielles“ Gesetz
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Experiment: Münzstoß auf Overhead
Münze stößt nicht zentral mit ruhender Münze gleicher Masse. Der Stoß ist genähert elastisch. In welche Richtungen bewegen sich die Münzen nach dem Stoß?
Impuls-Erhaltung:
Energie-Erhaltung:
https://de.wikipedia.org/wiki/Billard