phuong phap veresaghin
TRANSCRIPT
5/10/2018 Phuong Phap VERESAGHIN - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/phuong-phap-veresaghin 1/18
TÍNH Đ VÕNG B NG PH NG PHÁP NHÂNỘ Ằ ƯƠTÍNH Đ VÕNG B NG PH NG PHÁP NHÂNỘ Ằ ƯƠBI U Đ VÊRÊSAGHINỂ ỒBI U Đ VÊRÊSAGHINỂ Ồ
• V biẽV biẽ u đ momen (Mể ồu đ momen (Mể ồpp) do t i gây ra.ả) do t i gây ra.ả
• Chia tung đ bi u đ (Mộ ể ồChia tung đ bi u đ (Mộ ể ồpp) cho đ c ng EJộ ứ ) cho đ c ng EJộ ứ
xx
• Đ tính đ võng, ta b h t t i tr ng và đ t vào t i v trí đóể ộ ỏ ế ả ọ ặ ạ ịĐ tính đ võng, ta b h t t i tr ng và đ t vào t i v trí đóể ộ ỏ ế ả ọ ặ ạ ịl c đ n v Pự ơ ịl c đ n v P
ự ơ ịkk=1=1,có chi u t ch n và v bi u đ momen (Mề ự ọ ẽ ể ồ,có chi u t ch n và v bi u đ momen (Mề ự ọ ẽ ể ồ
kk))
do l c đ n v gây ra.ự ơ ịdo l c đ n v gây ra.ự ơ ị• Đ tính góc xoay, ta b h t t i tr ng và đ t vào t i đóể ỏ ế ả ọ ặ ạĐ tính góc xoay, ta b h t t i tr ng và đ t vào t i đóể ỏ ế ả ọ ặ ạmomen đ n v Mơ ịmomen đ n v Mơ ị
kk=1=1,có chi u t ch n và v bi u đ (Mề ự ọ ẽ ể ồ,có chi u t ch n và v bi u đ (Mề ự ọ ẽ ể ồkk) do) do
momen đ n v gây ra.ơ ịmomen đ n v gây ra.ơ ị• Đ võng và góc xoay đ c tính b ng t ngộ ượ ằ ổĐ võng và góc xoay đ c tính b ng t ngộ ượ ằ ổ đ i sạ ốđ i s
ạ ố c a tíchủc a tíchủ
gi a di n tích bi u đ (Mữ ệ ể ồgi a di n tích bi u đ (Mữ ệ ể ồ pp) và tung đ c a bi u đ (Mộ ủ ể ồ) và tung đ c a bi u đ (Mộ ủ ể ồ kk) t iạ) t iạtr ng tâm t ng ng c a bi u đ (Mọ ươ ứ ủ ể ồtr ng tâm t ng ng c a bi u đ (Mọ ươ ứ ủ ể ồ
pp).).
• L u ý:ư L u ý
:ư Bi u đ c a (Mể ồ ủBi u đ c a (Mể ồ ủkk)) ph i liên t c.ả ụ
ph i liên t c.ả ụ
• N u k t qu ra d ng thì đ võng và góc xoay cùng chi uế ế ả ươ ộ ềN u k t qu ra d ng thì đ võng và góc xoay cùng chi uế ế ả ươ ộ ề
v i các t i đ n v gây ra và ng c l i.ớ ả ơ ị ượ ạv i các t i đ n v gây ra và ng c l i.ớ ả ơ ị ượ ạ
5/10/2018 Phuong Phap VERESAGHIN - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/phuong-phap-veresaghin 2/18
CÁC TR NG H P CÓ TH X Y RAƯỜ Ợ Ể ẢCÁC TR NG H P CÓ TH X Y RAƯỜ Ợ Ể Ả• Ph ng pháp nhân bi u đ ch th c hi n đ c khi cươ ể ồ ỉ ự ệ ượ ảPh ng pháp nhân bi u đ ch th c hi n đ c khi cươ ể ồ ỉ ự ệ ượ ảhai bi u đ là hàm liên t c.N u m t trong hai bi u đ làể ồ ụ ế ộ ể ồhai bi u đ là hàm liên t c.N u m t trong hai bi u đ làể ồ ụ ế ộ ể ồhàm không liên t c thì ta ph i chia ra thành các hàm liênụ ảhàm không liên t c thì ta ph i chia ra thành các hàm liênụ ảt c đ nhân.ụ ểt c đ nhân.ụ ể• N u (Mế N u (Mế pp) và (M) và (Mkk) cùng là hàm b c nh t thì ta có th l yậ ấ ể ấ) cùng là hàm b c nh t thì ta có th l yậ ấ ể ấdi n tích c a bi u đ nào cũng đ c, sau đó nhân v iệ ủ ể ồ ượ ớdi n tích c a bi u đ nào cũng đ c, sau đó nhân v iệ ủ ể ồ ượ ớtung đ c a bi u đ kia ng v i tr ng tâm c a bi u độ ủ ể ồ ứ ớ ọ ủ ể ồtung đ c a bi u đ kia ng v i tr ng tâm c a bi u độ ủ ể ồ ứ ớ ọ ủ ể ồđã l y di n tích.ấ ệđã l y di n tích.ấ ệ• N u m t bi u đ là đ ng cong,bi u đ còn l i làế ộ ể ồ ườ ể ồ ạN u m t bi u đ là đ ng cong,bi u đ còn l i làế ộ ể ồ ườ ể ồ ạđ ng th ng thì bi u đ tính di n tích ph i là bi u đườ ẳ ể ồ ệ ả ể ồđ ng th ng thì bi u đ tính di n tích ph i là bi u đườ ẳ ể ồ ệ ả ể ồđ ng cong.ườ đ ng cong.ườ •N u hai bi u đ cùng bên (cùng d u) thì k t qu nhân ra ế ể ồ ấ ế ảN u hai bi u đ cùng bên (cùng d u) thì k t qu nhân ra ế ể ồ ấ ế ảd u d ng và ng c l i.ấ ươ ượ ạd u d ng và ng c l i.ấ ươ ượ ạ• N u bi u đ ph c t p thì ta ph i chia ra thành các bi uế ể ồ ứ ạ ả ểN u bi u đ ph c t p thì ta ph i chia ra thành các bi uế ể ồ ứ ạ ả ểđ đ n gi n đ nhân.ồ ơ ả ểđ đ n gi n đ nhân.ồ ơ ả ể
5/10/2018 Phuong Phap VERESAGHIN - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/phuong-phap-veresaghin 3/18
5/10/2018 Phuong Phap VERESAGHIN - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/phuong-phap-veresaghin 4/18
5/10/2018 Phuong Phap VERESAGHIN - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/phuong-phap-veresaghin 5/18
5/10/2018 Phuong Phap VERESAGHIN - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/phuong-phap-veresaghin 6/18
5/10/2018 Phuong Phap VERESAGHIN - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/phuong-phap-veresaghin 7/18
cblclba M M k p2
1).(
3
2.)(
2
1)).(( +
−=
Cách 1:Cách 1: chia hình thang thành m t hình tam giácộchia hình thang thành m t hình tam giácộ
và m t hình ch nh t.ộ ữ ậvà m t hình ch nh t.ộ ữ ậ
5/10/2018 Phuong Phap VERESAGHIN - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/phuong-phap-veresaghin 8/18
+
= cblcabl M M k p
3
1).
2
1(
3
2).(
2
1()).((
Cách 2:Cách 2: chia hình thang thành hai hình tam giácchia hình thang thành hai hình tam giác
5/10/2018 Phuong Phap VERESAGHIN - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/phuong-phap-veresaghin 9/18
= bal M M k
p4
3).
3
1()).((
ParabolParabolph i c c trả ự ịph i c c trả ự ị
5/10/2018 Phuong Phap VERESAGHIN - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/phuong-phap-veresaghin 10/18
Ph ng pháp: chia bi u đươ ể ồPh ng pháp: chia bi u đươ ể ồmomen thành 2 hình tammomen thành 2 hình tamgiác và m t parabol c c tr ,ộ ự ịgiác và m t parabol c c tr ,ộ ự ịsau đó nhân bi u để ồsau đó nhân bi u để ồ
−−=
dcbk pylf yal yal M M ).
3
2()
2
1()
2
1()).((
5/10/2018 Phuong Phap VERESAGHIN - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/phuong-phap-veresaghin 11/18
a
b
l
a
b
Tr ng h p bi u đ là đ ng th ng c t tr cườ ợ ể ồ ườ ẳ ắ ụTr ng h p bi u đ là đ ng th ng c t tr cườ ợ ể ồ ườ ẳ ắ ụhoành, ta chia làm t ng c a hai tam giácổ ủhoành, ta chia làm t ng c a hai tam giácổ ủ
5/10/2018 Phuong Phap VERESAGHIN - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/phuong-phap-veresaghin 12/18
Ví D :ụ
Hãy dùng ph ng pháp nhân bi u đươ ể ồHãy dùng ph ng pháp nhân bi u đươ ể ồVêrêsaghin đ tính đ võng và góc xoay t iể ộ ạVêrêsaghin đ tính đ võng và góc xoay t iể ộ ạđ u t do A c a d m AB bi t d m có EJx =ầ ự ủ ầ ế ầđ u t do A c a d m AB bi t d m có EJx =ầ ự ủ ầ ế ầconst. B qua nh h ng c a l c c t.ỏ ả ưở ủ ự ắconst. B qua nh h ng c a l c c t.ỏ ả ưở ủ ự ắ
P
AB
L
5/10/2018 Phuong Phap VERESAGHIN - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/phuong-phap-veresaghin 13/18
1=k P
x EJ
Pl
P
l
l
Pl
f )( k M
3
2l
3
l
A B
)( p
M C
S
Đ võng t i A:ộ ạĐ võng t i A:ộ ạ
x
k p A
EJ
PlSf M M y
3
.)).((3
===
x EJ
PlS
2
2
1
= lf 3
2
=
Vì k t qu d ngế ả ươ Vì k t qu d ngế ả ươ nên đ võng t i Aộ ạnên đ võng t i Aộ ạcùng chi u v iề ớ cùng chi u v iề ớ l c đ n v , t c làự ơ ị ứ l c đ n v , t c làự ơ ị ứ đi xu ng.ốđi xu ng.ố
5/10/2018 Phuong Phap VERESAGHIN - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/phuong-phap-veresaghin 14/18
Ph ng phápươ Ph ng phápươ thông s ban đ uố ầ thông s ban đ uố ầ
∑=
+∆+∆++∆++−∆=
n
i
ioio
ioioiooio
q P M EJ z1
5
"
,4
'
,
3,2,1
*
,,
...)
..(
1
.)(
φ φ
φ φ φ φ ϕ ϕ
∑=
+∆+∆+∆+
++−∆+∆=n
i
ioioio
ioioiooio
qqq
P M EJ
y z y
1
6
"
,5
'
,4,
3,2*,1,,
...)
..(1.)(
φ φ φ
φ φ φ ϕ φ
≤≤
≥−
=−
−
−−
−
1
1
1
1
0khi, 0
zkhi,!
)(
)(
i
i
k
i
ik
l z
lk
l z
l zφ
5/10/2018 Phuong Phap VERESAGHIN - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/phuong-phap-veresaghin 15/18
T a đ t i mút trái c a d mọ ộ ạ ủ ầT a đ t i mút trái c a d mọ ộ ạ ủ ầ
0 1 2 3
0M
0P
qq(z) =
1l
2l
3l
3P
01,0 P P −=
0
*
1,0M M =
01,0=∆q
2
M34,0 P P
+=
0*
4,0= M
04,0=∆q
02,0 = P0*
2,0= M
qq −=∆2,0
0
'
2,0
=∆q
03,0= P
2
*
3,0M M −=
qq +=∆2,0
0'
3,0
=∆q
5/10/2018 Phuong Phap VERESAGHIN - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/phuong-phap-veresaghin 16/18
Xác Đ nh Chuy n V Theo Th Năngị ể ị ế Xác Đ nh Chuy n V Theo Th Năngị ể ị ế
EJ
Pldz
EJ
Pz
P
dz
EJ
M
P P
U
ll 3
))(
(1
)
2
(22 322
====∆ ∫ ∫
Pz M x
−=
++==∆ ∑∫ ∑∫ ∑∫
l l l
dz
GF
Qdz
EJ
M dz
EF
N
P P
U
222
22 222
η
P
l A B z
dF b
S
J
F
c
c
x
x
∫ =2
2
2
)(η
Vid d :ụVid d :ụ tính đ võng t i đ uộ ạ ầtính đ võng t i đ uộ ạ ầt do A, b qua nh h ngự ỏ ả ưở t do A, b qua nh h ngự ỏ ả ưở
c a l c c t.ủ ự ắc a l c c t.ủ ự ắ
Cách này ch áp d ng khi trên h có m t l c tác d ngỉ ụ ệ ộ ự ụCách này ch áp d ng khi trên h có m t l c tác d ngỉ ụ ệ ộ ự ụ
5/10/2018 Phuong Phap VERESAGHIN - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/phuong-phap-veresaghin 17/18
Xác Đ nh Chuy n V Theo Đ nh Lý Castiglianoị ể ị ịXác Đ nh Chuy n V Theo Đ nh Lý Castiglianoị ể ị ị
Pz M x
−=
∑∫ ∑∫ ∑∫ ∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂=∆
l l l k k k k
k dz
P
Q
GF
Qdz
P
M
EJ
M dz
P
N
EF
N
P
U ... α
P
l A B z
∑∫ ∑∫ ∑∫ ∂∂+
∂∂+
∂∂=
∂∂=
l l l k k k k
k dz
M
Q
GF
Qdz
M
M
EJ
M dz
M
N
EF
N
M
U ... α θ
z P
M −=
∂
∂⇒
EJ
Pldz
EJ
Pzdz
P
M
EJ
M
P
U ll
k k
A
3
.3
0
2
0
∫ ∫ ==
∂
∂=
∂
∂=∆
Ví d :ụVí d :ụ tính đ võng t iộ ạtính đ võng t iộ ạđ u t do A, b qua nhầ ự ỏ ảđ u t do A, b qua nhầ ự ỏ ảh ng c a l c c t.ưở ủ ự ắh ng c a l c c t.ưở ủ ự ắ
T i đi m tính chuy n v th ng và góc xoay ph i có l cạ ể ể ị ẳ ả ự T i đi m tính chuy n v th ng và góc xoay ph i có l cạ ể ể ị ẳ ả ự
t p trung và momen t p trungậ ật p trung và momen t p trungậ ậ
5/10/2018 Phuong Phap VERESAGHIN - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/phuong-phap-veresaghin 18/18
Công Th c Maxwell-Morhứ Công Th c Maxwell-Morhứ
∑ ∑∫ ∑∫ ∫ ++=∆=∆ dz
GF
QQQdz
EJ
M M dz
EF
N N mk mk mk
mk km
2
η
Trong đó tr ng thái m là tr ng thái c a t i, tr ng thái k làạ ạ ủ ả ạTrong đó tr ng thái m là tr ng thái c a t i, tr ng thái k làạ ạ ủ ả ạtr ng thái c a t i đ n v .ạ ủ ả ơ ịtr ng thái c a t i đ n v .ạ ủ ả ơ ị
l
q
B A
Ví d 1:ụVí d 1:ụ tính đ võng và góc xoay t i đ u t do Bộ ạ ầ ự tính đ võng và góc xoay t i đ u t do Bộ ạ ầ ự
Ví d 2:ụVí d 2:ụ tính chuy n v đ ng c a đi m A, bi t cácể ị ứ ủ ể ế tính chuy n v đ ng c a đi m A, bi t cácể ị ứ ủ ể ế thanh có cùng đ c ng, BCED là hình vuông c nh a.ộ ứ ạthanh có cùng đ c ng, BCED là hình vuông c nh a.ộ ứ ạ