phương pháp ép tích bản full - phạm quốc Đông
TRANSCRIPT
1
“𝑺𝒉𝒊𝒇𝒕” “𝑺𝑶𝑳𝑽𝑬”
2
“𝑺𝒐𝒍𝒗𝒆 𝒇𝒐𝒓 𝑿”
√𝒙 + 𝟐 = 𝟐𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟖
“𝑺𝒉𝒊𝒇𝒕” “𝑺𝑶𝑳𝑽𝑬”
3
𝑻𝑨𝑩𝑳𝑬
𝒈(𝒙)
𝑨𝟐 + 𝑨𝑿 “ = ”
“𝑺𝒕𝒂𝒓𝒕? ” “ − 𝟏𝟒”
“ = ”
“𝑬𝒏𝒅? ” “𝟏𝟒”
“ = ”
“𝑺𝒕𝒆𝒑? ” “𝟏”
“ = ”
𝒇(𝒙)
4
𝑨𝟐
𝒙𝟑 + 𝒙𝟐 = (𝒙𝟐 + 𝟏)√𝒙 + 𝟏 + 𝟏
𝒙 = 𝟏. 𝟔𝟏𝟖 … …
5
𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟏
𝒇(𝒙) = 𝑨𝟐 + 𝑨𝑿
6
𝒇(−𝟏) = 𝟏 𝑨𝟐 − 𝑨 = 𝟏𝑨𝟐 − 𝑨 − 𝟏 = 𝟎
𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟏
𝒙
√
√
𝒂 = (√ )′
𝒂
𝒂𝒙 + 𝒃 = √ 𝒃
√𝒙 + 𝟐 = 𝟐𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟖
𝒙 = 𝟐
√𝒙 + 𝟐 − 𝟐
7
𝟐( 𝒙𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏𝟎)√𝒙 − 𝟏 + 𝒙𝟑 − 𝟖𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟖𝟓 = 𝟎
𝒙 = 𝟓
𝒂 = (√𝒙 − 𝟏)′ 𝒙 = 𝟓
𝒂 =𝟏
𝟒
𝟓.𝟏
𝟒+ 𝒃 = 𝟐
𝒃 =𝟑
𝟒
√𝒙 − 𝟏 − (𝒙+𝟑
𝟒)
𝒂𝒙 + 𝒃 = √
𝒂, 𝒃
𝟑√𝒙 + 𝟏 = 𝟑𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟑
𝒙 = 𝟎 𝒙 = 𝟑
{𝟎𝒂 + 𝒃 = 𝟏𝟑𝒂 + 𝒃 = 𝟐
{𝒃 = 𝟏
𝒂 =𝟏
𝟑
√𝒙 + 𝟏 − (𝒙+𝟑
𝟑)
8
𝒂𝒙 + 𝒃 = √
𝒂, 𝒃
√ √
{𝑨𝒂 + 𝒃 = 𝑪𝑩𝒂 + 𝒃 = 𝑫
√ + 𝑨𝒙
√
(𝒙 + 𝟒)√𝒙 + 𝟐 = 𝒙𝟑 − 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟓
9
𝑿 = 𝟑. 𝟑 … ..
√𝒙 + 𝟐 − (𝒙 − 𝟏)
10
𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 = (𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃)
𝒂𝟑 − 𝒃𝟑 = (𝒂 − 𝒃)(𝒂𝟐 + 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐)
𝒂𝟑 + 𝒃𝟑 = (𝒂 + 𝒃)(𝒂𝟐 − 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐)
𝒂𝟒 − 𝒃𝟒 = (𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃)(𝒂𝟐 + 𝒃𝟐)
(𝟕𝒙 − 𝟗)√𝟕𝒙 − 𝟏𝟎 = 𝟐𝒙𝟑 − 𝟕𝒙𝟐 + 𝟏𝟏𝒙
{𝟐; 𝟓}
{𝟐𝒂 + 𝒃 = 𝟐𝟓𝒂 + 𝒃 = 𝟓
{𝒂 = 𝟏𝒃 = 𝟎
√𝟕𝒙 − 𝟏𝟎 − 𝒙
(√𝟕𝒙 − 𝟏𝟎 − 𝒙)(√𝟕𝒙 − 𝟏𝟎 − 𝒙) = −(𝒙𝟐 − 𝟕𝒙 + 𝟏𝟎)
11
𝒙 ≥𝟏𝟎
𝟕
𝟐𝒙(𝒙𝟐 − 𝟕𝒙 + 𝟏𝟎) + (𝟕𝒙 − 𝟗)(𝒙 − √𝟕𝒙 − 𝟏𝟎) = 𝟎
𝟐𝒙(𝒙 − √𝟕𝒙 − 𝟏𝟎)(𝒙 + √𝟕𝒙 − 𝟏𝟎) + (𝟕𝒙 − 𝟗)(𝒙 − √𝟕𝒙 − 𝟏𝟎) = 𝟎
(𝒙 − √𝟕𝒙 − 𝟏𝟎)(𝟐𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 − 𝟗 + 𝟐𝒙√𝟕𝒙 − 𝟏𝟎) = 𝟎
𝟐𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 − 𝟗 + 𝟐𝒙√𝟕𝒙 − 𝟏𝟎 > 𝟎∀𝒙 ≥𝟏𝟎
𝟕
√𝟕𝒙 − 𝟏𝟎 = 𝒙 𝒙𝟐 − 𝟕𝒙 + 𝟏𝟎 = 𝟎 𝒙 = 𝟐 𝒙 = 𝟓
𝑺 = {𝟐; 𝟓}
(𝒙 + 𝟒)√𝒙 + 𝟐 = 𝒙𝟑 − 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟓
𝑿 = 𝟑. 𝟑 … ..
√𝒙 + 𝟐 − (𝒙 − 𝟏)
(√𝒙 + 𝟐 − (𝒙 − 𝟏)) (√𝒙 + 𝟐 + (𝒙 − 𝟏)) = −(𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟏)
12
𝒙 ≥ −𝟐
𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟏 + (𝒙 + 𝟒)(𝒙 − 𝟏 − √𝒙 + 𝟐) = 𝟎
(𝒙 + 𝟏)(𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟏) + (𝒙 + 𝟒)(𝒙 − 𝟏 − √𝒙 + 𝟐) = 𝟎
(𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟏 − √𝒙 + 𝟐)(𝒙 − 𝟏 + √𝒙 + 𝟐) + (𝒙 + 𝟒)(𝒙 − 𝟏 − √𝒙 + 𝟐) = 𝟎
(𝒙 − 𝟏 − √𝒙 + 𝟐) ((𝒙 + 𝟏)√𝒙 + 𝟐 + 𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟑) = 𝟎
(𝒙 + 𝟏)√𝒙 + 𝟐 + 𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟑 > 𝟎 ∀𝒙 ≥ −𝟐
𝒙 − 𝟏 = √𝒙 + 𝟐 {𝒙 ≥ 𝟏
𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟏 = 𝟎 𝒙 =
𝟑+√𝟏𝟑
𝟐
𝑺 = {𝟑+√𝟏𝟑
𝟐}
𝟏𝟎𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟔 − 𝟐(𝟑𝒙 + 𝟏)√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏 = 𝟎
13
𝑿 = 𝟏. 𝟑𝟗 … ..
𝑿 = −𝟎. 𝟖𝟐 … ..
𝑿 = 𝟎. 𝟕𝟐 … ..
{𝑨 + 𝑩 = 𝒍ẻ
𝑨𝑩 = −𝟖
𝟕
𝟕(𝑨 + 𝑩) = 𝟒
{𝒂 =
𝟏
𝟐
𝒃 = 𝟏
𝑿 = 𝟏. 𝟑𝟗 … .. 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏 − (𝒙 + 𝟐)
√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏 𝟐
𝑿 = −𝟎. 𝟖𝟐 …. 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏 − (𝒙 + 𝟐)
𝑿 = 𝟎. 𝟕𝟐 … .. 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏 − (𝟐𝒙 − 𝟏)
(𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏 − (𝒙 + 𝟐)) (𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏 + (𝒙 + 𝟐)) = 𝟕𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟖
14
𝒙 ∈ (−∞; −√𝟐
𝟐] ∪ [
√𝟐
𝟐; +∞)
𝟕𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟖 + (𝟑𝒙 + 𝟏) (𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏) = 𝟎
(𝟑𝒙 + 𝟏)(𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏) − (𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏)(𝒙 + 𝟐 + 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏) = 𝟎
(𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏) ((𝟑𝒙 + 𝟏) − (𝒙 + 𝟐 + 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏)) = 𝟎
(𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏)(𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏) = 𝟎
𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏 = 𝒙 + 𝟐 𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏
𝟕𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟖 = 𝟎 𝟒𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 − 𝟓 = 𝟎
𝒙 =𝟐±𝟐√𝟏𝟓
𝟕𝒙 =
−𝟏±√𝟔
𝟐
𝑺 = {𝟐 ± 𝟐√𝟏𝟓
𝟕;
−𝟏 + √𝟔
𝟐}
𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟏 = 𝟕√𝒙𝟑 − 𝟏
15
𝑿 = 𝟔. 𝟒𝟒𝟗 … .. 𝑿 = 𝟏. 𝟓𝟓 …
{𝑨𝑩 = 𝟏𝟎
𝑨 + 𝑩 = 𝟖𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟏𝟎 = 𝟎
{𝑨𝒂 + 𝒃 = 𝑪𝑩𝒂 + 𝒃 = 𝑫
{𝒂 = 𝟑
𝒃 = −𝟑
√𝒙𝟑 − 𝟏 − (𝟑𝒙 − 𝟑)
(√𝒙𝟑 − 𝟏 − (𝟑𝒙 − 𝟑)) (√𝒙𝟑 − 𝟏 + (𝟑𝒙 − 𝟑)) = 𝒙𝟑 − 𝟗𝒙𝟐 + 𝟏𝟖𝒙 − 𝟏𝟎
= (𝒙 − 𝟏)(𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟏𝟎)
𝒙𝟑 − 𝟗𝒙𝟐 + 𝟏𝟖𝒙 − 𝟏𝟎
16
𝒙𝟑 − 𝟏 ≥ 𝟎 𝒙 ≥ 𝟏
𝟐(𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟏𝟎) − 𝟕 (√𝒙𝟑 − 𝟏 − (𝟑𝒙 − 𝟑)) = 𝟎
𝟐(𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟏𝟎)(𝒙 − 𝟏) − 𝟕(𝒙 − 𝟏) (√𝒙𝟑 − 𝟏 − (𝟑𝒙 − 𝟑)) = 𝟎
𝟐 (√𝒙𝟑 − 𝟏 − (𝟑𝒙 − 𝟑)) (√𝒙𝟑 − 𝟏 + (𝟑𝒙 − 𝟑)) − 𝟕(𝒙 − 𝟏) (√𝒙𝟑 − 𝟏 − (𝟑𝒙 − 𝟑)) = 𝟎
(√𝒙𝟑 − 𝟏 − (𝟑𝒙 − 𝟑)) (𝟐√𝒙𝟑 − 𝟏 − 𝒙 + 𝟏) = 𝟎
√𝒙𝟑 − 𝟏 = (𝟑𝒙 − 𝟑) 𝟐√𝒙𝟑 − 𝟏 = 𝟏 − 𝒙
(𝒙 − 𝟏)(𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟏𝟎) = 𝟎 (𝒙 − 𝟏)(𝟒𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟓) = 𝟎
𝒙 = 𝟏 𝒙 = 𝟒 ± √𝟔
𝑺 = {𝟒 ± √𝟔}
17
(𝟒𝐱𝟐 − 𝐱 − 𝟕)√𝐱 + 𝟐 = 𝟏𝟎 + 𝟒𝐱 − 𝟖𝐱𝟐
𝐱𝟑 − 𝟐𝐱𝟐 + 𝟑𝐱 + 𝟑√𝟏𝟎 − 𝐱𝟐 = 𝟏𝟏
𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝟏𝟐𝒙 + 𝟏𝟐 = 𝟏𝟎(𝟐𝒙 + 𝟏)√𝒙𝟐 + 𝟑
𝐱𝟐 + 𝟓𝐱 = 𝟒(𝟏 + √𝐱𝟑 + 𝟐𝐱𝟐 − 𝟒𝐱)
𝟏 + 𝟑𝐱 = (𝐱 − 𝐱𝟐)(𝟓 + √𝟏𝟓 + 𝟔𝐱 − 𝟗𝐱𝟐)
𝒙𝟑 + √𝒙𝟑 = (𝒙 + 𝟒)(𝒙 + 𝟓)
(𝟐𝒙 + 𝟐)√𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟐
𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟏 = (𝟐𝒙 + 𝟏)√𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑
𝟖𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + (𝟒𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟐)√𝒙 + 𝟒 = 𝟒
𝟒𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 = (𝒙 + 𝟐)√𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏
𝒙𝟐+𝟐𝒙−𝟖
𝒙𝟐−𝟐𝒙+𝟑= (𝒙 + 𝟏)(√𝒙 + 𝟐 − 𝟐)
(𝟓𝐱 − 𝟏𝟔)√𝐱 + 𝟏 = √𝐱𝟐 − 𝐱 − 𝟐𝟎(𝟓 + √𝟓𝐱 + 𝟗)
(𝟔𝒙𝟐 + 𝟏𝟐𝒙 − 𝟔)√𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝒙𝟑 + 𝟐𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟏𝒙
𝟔𝒙𝟑 + 𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏 = (𝟑𝒙𝟐 + 𝟗𝒙 + 𝟏)√𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏
19
(𝟔𝒙𝟐 + 𝟏𝟐𝒙 − 𝟔)√𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝒙𝟑 + 𝟐𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟏𝒙 (𝟏)
𝒙 ≥𝟏
𝟐
−𝟐𝒙𝟑 + 𝟏𝟔𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 + (𝟑𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 − 𝟑)(𝒙 − 𝟐√𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝟎
(𝒙 − 𝟐√𝟐𝒙 − 𝟏)(𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 − 𝟑 − 𝟒𝒙√𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝟎
(𝒙 − 𝟐√𝟐𝒙 − 𝟏)[−𝟑(𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟏) + 𝟒𝒙(𝒙 − √𝟐𝒙 − 𝟏)] = 𝟎
(𝒙 − 𝟐√𝟐𝒙 − 𝟏)(𝟏 − √𝟐𝒙 − 𝟏)(𝒙 − 𝟑√𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝟎
𝟔𝒙𝟑 + 𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏 = (𝟑𝒙𝟐 + 𝟗𝒙 + 𝟏)√𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏(𝟐)
𝟑(𝟒𝒙𝟑 + 𝟏𝟑𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟏) − (𝟑𝒙𝟐 + 𝟗𝒙 + 𝟏)(√𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏 + 𝟐𝒙 + 𝟐) = 𝟎
20
−(𝟒𝒙 + 𝟏)(𝟑𝒙𝟐 + 𝟗𝒙 + 𝟑) + (𝟑𝒙𝟐 + 𝟗𝒙 + 𝟏)(√𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏 + 𝟐𝒙 + 𝟐) = 𝟎
(√𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏 + 𝟐𝒙 + 𝟐)[(𝟒𝒙 + 𝟏)√𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏 − (𝟓𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏)] = 𝟎
(√𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏 + 𝟐𝒙 + 𝟐)(√𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏 − 𝟐𝒙)[𝟐𝒙 + 𝟏 − √𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏] = 𝟎
𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟖
𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟑= (𝒙 + 𝟏)(√𝒙 + 𝟐 − 𝟐) (𝟑)
𝒙 ≥ −𝟐
(𝒙+𝟐−𝟒)(𝒙+𝟒)
𝒙𝟐−𝟐𝒙+𝟑= (𝒙 + 𝟏)(√𝒙 + 𝟐 − 𝟐)
(√𝒙 + 𝟐 − 𝟐) [(√𝒙+𝟐+𝟐)(𝒙+𝟒)
𝒙𝟐−𝟐𝒙+𝟑− (𝒙 + 𝟏)] = 𝟎
(√𝒙 + 𝟐 − 𝟐) [(𝒙 + 𝟒) (√𝒙 + 𝟐 − (𝒙 − 𝟏)) + (𝒙 + 𝟏)(𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏)] = 𝟎
(√𝒙 + 𝟐 − 𝟐) (√𝒙 + 𝟐 − (𝒙 − 𝟏)) ((𝒙 + 𝟏)√𝒙 + 𝟐 + 𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟑) = 𝟎
((𝒙 + 𝟏)√𝒙 + 𝟐 + 𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟑) ≥ −𝟐√𝟑
𝟗+
𝟏𝟏
𝟒> 𝟎
(√𝒙 + 𝟐 − 𝟐) (√𝒙 + 𝟐 − (𝒙 − 𝟏)) = 𝟎
21
(𝟑𝒙 + 𝟏)√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏 = 𝟓𝒙𝟐 +𝟑𝒙
𝟐− 𝟑 (𝟒)
𝒙 ∈ (−∞; −√𝟐
𝟐] ∪ [
√𝟐
𝟐; +∞)
𝟏𝟎𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟔 − 𝟐(𝟑𝒙 + 𝟏)√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏 = 𝟎
𝟕𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟖 + (𝟑𝒙 + 𝟏)(𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏) = 𝟎
− ((𝒙 + 𝟐)𝟐 − 𝟒(𝟐𝒙𝟐 − 𝟏)) + (𝟑𝒙 + 𝟏)(𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏) = 𝟎
(𝟑𝒙 + 𝟏)(𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏) − (𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏)(𝒙 + 𝟐 + 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏) = 𝟎
(𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏) ((𝟑𝒙 + 𝟏) − (𝒙 + 𝟐 + 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏)) = 𝟎
(𝒙 + 𝟐 − 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏)(𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏) = 𝟎
𝟒𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 = (𝒙 + 𝟐)√𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏 (𝟓)
𝒙 ∈ (−∞; −𝟏+√𝟑
𝟐] ∪ [
√𝟑−𝟏
𝟐; +∞)
𝟐𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟐 + (𝒙 + 𝟐)(𝟐𝒙 − 𝟏 − √𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝟎
(𝟐𝒙 − 𝟏 − √𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏)(𝟑𝒙 + 𝟏 + √𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝟎
22
𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟏 = 𝟕√𝒙𝟑 − 𝟏 (𝟔)
𝒙 ≥ 𝟏
𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟔𝒙 + 𝟐𝟎 + 𝟕(𝟑𝒙 − 𝟑 − √𝒙𝟑 − 𝟏) = 𝟎
(𝟑𝒙 − 𝟑 − √𝒙𝟑 − 𝟏)(𝟏 − 𝒙 + 𝟐√𝒙𝟑 − 𝟏) = 𝟎
𝟐(𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏) + 𝟑(𝒙 − 𝟏) − 𝟕√(𝒙 − 𝟏)(𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏) = 𝟎
(𝟐√𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏 − √𝒙 − 𝟏)(√𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏 − 𝟑√𝒙 − 𝟏) = 𝟎
𝟖𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + (𝟒𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟐)√𝒙 + 𝟒 = 𝟒 (𝟕)
𝒙 ≥ −𝟒
𝟖𝒙𝟑 + 𝟏𝟒𝒙𝟐 − 𝟔 + (𝟒𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟐) (√𝒙 + 𝟒 − (𝟐𝒙 + 𝟏)) = 𝟎
−(𝟐𝒙 + 𝟐)(𝟑 − 𝟑𝒙 − 𝟒𝒙𝟐) + (𝟒𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟐) (√𝒙 + 𝟒 − (𝟐𝒙 + 𝟏)) = 𝟎
(√𝒙 + 𝟒 − (𝟐𝒙 + 𝟏)) [𝟓𝒙 + 𝟒 + (𝟐𝒙 + 𝟐)√𝒙 + 𝟒] = 𝟎
23
𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟏 = (𝟐𝒙 + 𝟏)√𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑 (𝟖)
𝒙 ∈ 𝑹
𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏 + (𝟐𝒙 + 𝟏)(𝟐 − √𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑) = 𝟎
(𝟐 − √𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑)(𝟐𝒙 − 𝟏 − √𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑) = 𝟎
𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟐 + √𝒙 + 𝟐 = √𝟑𝒙 − 𝟐 (𝟗)
𝒙 ≥𝟐
𝟑
𝟐(𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟐) + 𝟐(√𝒙 + 𝟐 − √𝟑𝒙 − 𝟐) = 𝟎
(√𝒙 + 𝟐 − √𝟑𝒙 − 𝟐)[𝟐 − (𝒙 + 𝟏)(√𝒙 + 𝟐 + √𝟑𝒙 − 𝟐)] = 𝟎
√𝒙 + 𝟐 = √𝟑𝒙 − 𝟐
(𝟐𝒙 + 𝟐)√𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟐 (𝟏𝟎)
(𝒙 + 𝟏)𝟐 − 𝟐(𝒙 + 𝟏)√𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟐 + (𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟐) = (𝒙 − 𝟏)𝟐
24
(𝒙 + 𝟏 − √𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟐)𝟐
= (𝒙 − 𝟏)𝟐
𝟐(𝒙 + 𝟏) (𝟐𝒙 − √𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟐) = 𝟑𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟐
(𝟐𝒙 − √𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟐)(√𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟐 − 𝟐) = 𝟎
𝒙𝟑 + √𝒙𝟑 = (𝒙 + 𝟒)(𝒙 + 𝟓) (𝟏𝟏)
𝒙 ≥ 𝟎
𝒙𝟑 + √𝒙𝟑 − 𝒙𝟐 − 𝟗𝒙 − 𝟐𝟎 = 𝟎 (𝒙 − 𝟒)(𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟑) + (√𝒙𝟑 − 𝟖) = 𝟎
(√𝒙𝟑 − 𝟖)(𝟐𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟏𝟗) = 𝟎√𝒙𝟑 = 𝟖 𝒙 = 𝟒
𝐒 = {𝟒}
(𝟓𝐱 − 𝟏𝟔)√𝐱 + 𝟏 = √𝐱𝟐 − 𝐱 − 𝟐𝟎(𝟓 + √𝟓𝐱 + 𝟗) (𝟏𝟐)
𝐱 ≥ 𝟓
√𝐱𝟐 − 𝐱 − 𝟐𝟎(𝟓 + √𝟓𝐱 + 𝟗) + [𝟐𝟓 − (𝟓𝐱 + 𝟗)]√𝐱 + 𝟏 = 𝟎
25
(𝟓 + √𝟓𝐱 + 𝟗)[(𝟓 − √𝟓𝐱 + 𝟗)√𝐱 + 𝟏 + √𝐱𝟐 − 𝐱 − 𝟐𝟎] = 𝟎
𝟓√𝐱 + 𝟏 + √𝐱𝟐 − 𝐱 − 𝟐𝟎 = √(𝐱 + 𝟏)(𝟓𝐱 + 𝟗)
𝟓√(𝐱𝟐 − 𝐱 − 𝟐𝟎)(𝐱 + 𝟏) = 𝟐𝐱𝟐 − 𝟓𝐱 + 𝟐
𝟓√(𝐱𝟐 − 𝟒𝐱 − 𝟓)(𝐱 + 𝟒) = 𝟐(𝐱𝟐 − 𝟒𝐱 − 𝟓) + 𝟑(𝐱 + 𝟒)
(√𝐱𝟐 − 𝟒𝐱 − 𝟓 − √𝐱 + 𝟒)(𝟐√𝐱𝟐 − 𝟒𝐱 − 𝟓 − 𝟑√𝐱 + 𝟒) = 𝟎
𝟏 + 𝟑𝐱 = (𝐱 − 𝐱𝟐) (𝟓 + √𝟏𝟓 + 𝟔𝐱 − 𝟗𝐱𝟐) (𝟏𝟑)
−𝟏 ≤ 𝐱 ≤𝟓
𝟑
𝟏 + 𝟑𝐱 = (𝐱 − 𝐱𝟐)(√𝟏𝟓 + 𝟔𝐱 − 𝟗𝐱𝟐 − 𝟒) + 𝟗(𝐱 − 𝐱𝟐)
(𝐱 − 𝐱𝟐)(√𝟏𝟓 + 𝟔𝐱 − 𝟗𝐱𝟐 − 𝟒) + (−𝟗𝐱𝟐 + 𝟔𝐱 − 𝟏) = 𝟎
(√𝟏𝟓 + 𝟔𝐱 − 𝟗𝐱𝟐 − 𝟒)(𝟒 + 𝐱 − 𝐱𝟐 + √𝟏𝟓 + 𝟔𝐱 − 𝟗𝐱𝟐) = 𝟎
𝟒 + 𝐱 − 𝐱𝟐 > 𝟎 ∀𝐱 ∈ [−𝟏;𝟓
𝟑] 𝟒 + 𝐱 − 𝐱𝟐 + √𝟏𝟓 + 𝟔𝐱 − 𝟗𝐱𝟐 > 𝟎 ∀𝐱 ∈
[−𝟏;𝟓
𝟑]
𝐱𝟐 + 𝟓𝐱 = 𝟒 (𝟏 + √𝐱𝟑 + 𝟐𝐱𝟐 − 𝟒𝐱) (𝟏𝟒)
26
𝐱 ∈ [−𝟏 − √𝟓; 𝟎] ∪ [−𝟏 + √𝟓; +∞)
𝐱𝟐 − 𝟕𝐱 − 𝟒 + 𝟒(𝟑𝐱 − √𝐱𝟑 + 𝟐𝐱𝟐 − 𝟒𝐱) = 𝟎
−(𝐱𝟑 − 𝟕𝐱𝟐 − 𝟒𝐱) − 𝟒𝐱(𝟑𝐱 − √𝐱𝟑 + 𝟐𝐱𝟐 − 𝟒𝐱) = 𝟎
(𝟑𝐱 − √𝐱𝟑 + 𝟐𝐱𝟐 − 𝟒𝐱)(√𝐱𝟑 + 𝟐𝐱𝟐 − 𝟒𝐱 − 𝐱) = 𝟎
𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝟏𝟐𝒙 + 𝟏𝟐 = 𝟏𝟎(𝟐𝒙 + 𝟏)√𝒙𝟐 + 𝟑 (𝟏𝟓)
> 𝟎 𝑽𝑷 > 𝟎 𝟐𝒙 + 𝟏 > 𝟎 𝒙 > −𝟏
𝟐
−𝟑(𝟑𝟓𝒙𝟐 + 𝟑𝟔𝒙 + 𝟔) + 𝟏𝟎(𝟐𝒙 + 𝟏)(𝟔𝒙 + 𝟑 − √𝒙𝟐 + 𝟑) = 𝟎
(𝟔𝒙 + 𝟑 − √𝒙𝟐 + 𝟑)(𝟐𝒙 + 𝟏 − 𝟑√𝒙𝟐 + 𝟑) = 𝟎
𝐱𝟑 − 𝟐𝐱𝟐 + 𝟑𝐱 + 𝟑√𝟏𝟎 − 𝐱𝟐 = 𝟏𝟏 (𝟏𝟔)
−√𝟏𝟎 ≤ 𝐱 ≤ √𝟏𝟎
𝐱𝟑 − 𝟐𝐱𝟐 + 𝟑𝐱 + 𝟑√𝟏𝟎 − 𝐱𝟐 − 𝟏𝟏 = 𝟎
(𝐱 − 𝟏)(𝐱𝟐 − 𝐱 + 𝟐) + 𝟑(√𝟏𝟎 − 𝐱𝟐 − 𝟑) = 𝟎
(√𝟏𝟎 − 𝐱𝟐 − 𝟑)[(𝐱𝟐 − 𝐱 + 𝟐)√𝟏𝟎 − 𝐱𝟐 + 𝟑(𝐱 − 𝟏)𝟐] = 𝟎
27
√𝐱𝟑 + 𝟏𝟏𝐱𝟐 + 𝟏𝟖𝐱 + 𝟔 = √𝐱(𝐱𝟐 + 𝟕𝐱 + 𝟏𝟎) + 𝟐√𝐱 − 𝟏 (𝟏𝟕)
𝐱 ≥ 𝟏
𝟒𝐱𝟐 + 𝟒𝐱 + 𝟏𝟎 = 𝟒√(𝐱𝟐 − 𝐱)(𝐱𝟐 + 𝟕𝐱 + 𝟏𝟎)
𝟑(𝐱𝟐 − 𝐱) + (𝐱𝟐 + 𝟕𝐱 + 𝟏𝟎) = 𝟒√(𝐱𝟐 − 𝐱)(𝐱𝟐 + 𝟕𝐱 + 𝟏𝟎)
(𝟑√𝐱𝟐 − 𝐱 − √𝐱𝟐 + 𝟕𝐱 + 𝟏𝟎)(√𝐱𝟐 − 𝐱 − √𝐱𝟐 + 𝟕𝐱 + 𝟏𝟎) = 𝟎
(𝟒𝐱𝟐 − 𝐱 − 𝟕)√𝐱 + 𝟐 = 𝟏𝟎 + 𝟒𝐱 − 𝟖𝐱𝟐 (𝟏𝟖)
𝐱 ≥ −𝟐
−(𝟐𝐱 + 𝟑)[𝟏 + 𝟓𝐱 − 𝟒𝐱𝟐] + (𝟒𝐱𝟐 − 𝐱 − 𝟕) (√𝐱 + 𝟐 − (𝟐𝐱 − 𝟏)) = 𝟎
(√𝐱 + 𝟐 − (𝟐𝐱 − 𝟏)) [(𝟓𝐱 + 𝟒) + (𝟐𝐱 + 𝟑)√𝐱 + 𝟐] = 𝟎
(√𝐱 + 𝟐 − (𝟐𝐱 − 𝟏)) [𝟕(𝐱 + 𝟏) + (𝟐𝐱 + 𝟑)(√𝐱 + 𝟐 − 𝟏)] = 𝟎
(√𝐱 + 𝟐 − (𝟐𝐱 − 𝟏)) (√𝐱 + 𝟐 − 𝟏)[𝟕√𝐱 + 𝟐 + 𝟐(𝐱 + 𝟓)] = 𝟎
(√𝐱 + 𝟐 − 𝟐𝐱 + 𝟏)(√𝐱 + 𝟐 − 𝟏) = 𝟎
28
𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟓 + √−𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟏𝟔 = (𝒙 − 𝟏)√𝟖 − 𝒙 + 𝟒√𝒙 + 𝟐
𝒙 ∈ [−𝟐; 𝟖]
√𝒙 + 𝟐 = 𝒕, 𝒕 ∈ [𝟎; √𝟏𝟎] → 𝒙 = 𝒕𝟐 − 𝟐
𝒕𝟒 − 𝟑𝒕𝟐 − 𝟑 + 𝒕√𝟏𝟎 − 𝒕𝟐 = (𝒕𝟐 − 𝟑)√𝟏𝟎 − 𝒕𝟐 + 𝟒𝒕
𝒕𝟒 − 𝟑𝒕𝟐 − 𝟒𝒕 − 𝟑 = (𝒕𝟐 − 𝒕 − 𝟑)√𝟏𝟎 − 𝒕𝟐
(𝒕𝟐 − 𝒕 − 𝟑)(𝒕𝟐 + 𝒕 + 𝟏 − √𝟏𝟎 − 𝒕𝟐) = 𝟎
(𝒕𝟐 − 𝒕 − 𝟑) (𝒕𝟐 + 𝒕 − 𝟐 + (𝟑 − √𝟏𝟎 − 𝒕𝟐)) = 𝟎
(𝒕𝟐 − 𝒕 − 𝟑)(𝟑 − √𝟏𝟎 − 𝒕𝟐) ((𝒕 + 𝟐)√𝟏𝟎 − 𝒕𝟐 + 𝟒𝒕 + 𝟕) = 𝟎 (∗)
𝒕 ∈ [𝟎; √𝟏𝟎] (𝒕 + 𝟐)√𝟏𝟎 − 𝒕𝟐 + 𝟒𝒕 + 𝟕 > 𝟎
(∗)(𝒕𝟐 − 𝒕 − 𝟑)(𝟑 − √𝟏𝟎 − 𝒕𝟐) = 𝟎
𝒕 =𝟏+√𝟏𝟑
𝟐𝒕 = 𝟏
29
𝒙 =𝟑+√𝟏𝟑
𝟐𝒙 = −𝟏
𝑺 = {−𝟏;𝟏 + √𝟏𝟑
𝟐}
𝟏𝟔𝒙𝟒 − 𝟐𝟒𝒙𝟐 − 𝟑 + 𝟖√𝟑 − 𝟒𝒙 = 𝟎
𝒙 ≤𝟑
𝟒
(𝟒𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟏)(𝟒𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 − 𝟑) + 𝟖(√𝟑 − 𝟒𝒙 − 𝟐𝒙) = 𝟎
(√𝟑 − 𝟒𝒙 − 𝟐𝒙)(𝟐(𝟒𝒙𝟑 − 𝟒𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟒) + (𝟒𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟏)√𝟑 − 𝟒𝒙) = 𝟎 (∗)
𝒙 ≤𝟑
𝟒𝟐(𝟒𝒙𝟑 − 𝟒𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟒) + (𝟒𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟏)√𝟑 − 𝟒𝒙 < 𝟎
30
(∗)√𝟑 − 𝟒𝒙 = 𝟐𝒙 {𝟒𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 − 𝟑
𝟎 ≤ 𝒙 ≤𝟑
𝟒
𝒙 =𝟏
𝟐
𝑺 = {𝟏
𝟐}
𝟐𝒙
√𝟑 − 𝟒𝒙
𝟐(𝟒𝒙𝟑 − 𝟒𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟒) + (𝟒𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟏)√𝟑 − 𝟒𝒙 < 𝟎
𝟐𝒙 − 𝟏 + √𝟑𝒙 − 𝟐 = √𝟖𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟐
𝒙 ≥𝟐
𝟑
√𝟑𝒙 − 𝟐 = 𝒕, 𝒕 ≥ 𝟎 → 𝒙 =𝒕𝟐+𝟐
𝟑
𝟐.𝒕𝟐 + 𝟐
𝟑− 𝟏 + 𝒕 = √𝟖 (
𝒕𝟐 + 𝟐
𝟑)
𝟐
− 𝟐 (𝒕𝟐 + 𝟐
𝟑) − 𝟐
√𝟖𝒕𝟒+𝟐𝟔𝒕𝟐+𝟐
𝟑=
𝟐𝒕𝟐
𝟑+ 𝒕 +
𝟏
𝟑 √𝟖𝒕𝟒 + 𝟐𝟔𝒕𝟐 + 𝟐 = 𝟐𝒕𝟐 + 𝟑𝒕 + 𝟏
{𝟖𝒕𝟒 + 𝟐𝟔𝒕𝟐 + 𝟐 = (𝟐𝒕𝟐 + 𝟑𝒕 + 𝟏)𝟐
𝟐𝒕𝟐 + 𝟑𝒕 + 𝟏 ≥ 𝟎 {
(𝟐𝒙 − 𝟏)𝟐(𝒙 − 𝟏)𝟐 = 𝟎
𝟐𝒕𝟐 + 𝟑𝒕 + 𝟏 ≥ 𝟎
31
𝒕 = 𝟏 𝒕 =𝟏
𝟐
𝒙 =𝟑
𝟒𝒙 = 𝟏
𝑺 = {𝟑
𝟒; 𝟏}
𝒙𝟒 − 𝟔𝒙𝟐 − 𝟑 + 𝟖√𝟑 − 𝟐𝒙 = 𝟎
𝒙 ≤𝟑
𝟐
𝒙𝟒 − 𝟔𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 − 𝟑 + 𝟖(√𝟑 − 𝟐𝒙 − 𝒙) = 𝟎
(𝒙 − 𝟏)𝟐(𝟑 − 𝟐𝒙 − 𝒙𝟐) − 𝟖(√𝟑 − 𝟐𝒙 − 𝒙) = 𝟎
(√𝟑 − 𝟐𝒙 − 𝒙)((𝒙 − 𝟏)𝟐(√𝟑 − 𝟐𝒙 + 𝒙) − 𝟖) = 𝟎
(√𝟑 − 𝟐𝒙 − 𝒙)(𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟖 + (𝒙 − 𝟏)𝟐√𝟑 − 𝟐𝒙) = 𝟎 (∗)
32
𝒙 ≤𝟑
𝟐𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟖 + (𝒙 − 𝟏)𝟐√𝟑 − 𝟐𝒙 < 𝟎
(∗)√𝟑 − 𝟐𝒙 = 𝒙 {𝒙 ≤ 𝒙 ≤
𝟑
𝟐
(𝒙 − 𝟏)(𝒙 + 𝟑) = 𝟎 𝒙 = 𝟏
𝑺 = {𝟏}
√𝟑 − 𝟐𝒙 𝒙
𝒙𝟒 + 𝟐𝒙 − 𝟐𝟏 + √𝒙 − 𝟏 = 𝟎
𝒙 ≥ 𝟏
𝒙𝟒 + 𝟐𝒙 − 𝟐𝟎 + (√𝒙 − 𝟏 − 𝟏) = 𝟎
(𝒙 − 𝟐)(𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟏𝟎) + (√𝒙 − 𝟏 − 𝟏) = 𝟎
(√𝒙 − 𝟏 − 𝟏) ((𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟏𝟎) √𝒙 − 𝟏 + 𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 +
𝟏𝟏) = 𝟎
33
(√𝒙 − 𝟏 − 𝟏) ((𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟏)√𝒙 − 𝟏 + 𝟓(𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 +
𝟏)√𝒙 − 𝟏 + 𝟏𝟏(𝒙 − 𝟏)√𝒙 − 𝟏 + 𝟏𝟕√𝒙 − 𝟏 + 𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 +
𝟏𝟏) = 𝟎
(√𝒙 − 𝟏 − 𝟏) (𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟏𝟏 + √𝒙 − 𝟏𝟕
+ 𝟓√𝒙 − 𝟏𝟓
+
𝟏𝟏√𝒙 − 𝟏𝟑
+ 𝟏𝟕√𝒙 − 𝟏) = 𝟎
(√𝒙 − 𝟏 − 𝟏) ((𝒙 − 𝟏)(𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟕) + 𝟏𝟖 + √𝒙 − 𝟏𝟕
+
𝟓√𝒙 − 𝟏𝟓
+ 𝟏𝟏√𝒙 − 𝟏𝟑
+ 𝟏𝟕√𝒙 − 𝟏) = 𝟎 (∗)
𝒙 ≥ 𝟏 (𝒙 − 𝟏)(𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟕) + 𝟏𝟖 + √𝒙 − 𝟏𝟕
+ 𝟓√𝒙 − 𝟏𝟓
+
𝟏𝟏√𝒙 − 𝟏𝟑
+ 𝟏𝟕√𝒙 − 𝟏 > 𝟎
(∗)√𝒙 − 𝟏 = 𝟏 𝒙 = 𝟐
𝑺 = {𝟐}
34
𝟒√𝒙 + 𝟐 + √𝟐𝟐 − 𝟑𝒙 = 𝒙𝟐 + 𝟖
𝒙 ∈ [−𝟐;𝟐𝟐
𝟑]
√𝒙 + 𝟐 = 𝒕, 𝒕 ∈ [𝟎;𝟐√𝟐𝟏
𝟑] → 𝒙 = 𝒕𝟐 − 𝟐
𝟒𝒕 + √𝟐𝟖 − 𝟑𝒕𝟐 = 𝒕𝟒 − 𝟒𝒕𝟐 + 𝟏𝟐
(𝟔 − 𝒕 − √𝟐𝟖 − 𝟑𝒕𝟐) +𝟏
𝟒(𝒕𝟐 + 𝟑𝒕 + 𝟑)(𝟒𝒕𝟐 − 𝟏𝟐𝒕 + 𝟖) = 𝟎
(𝟔 − 𝒕 − √𝟐𝟖 − 𝟑𝒕𝟐)(𝒕𝟑 − 𝟑𝒕𝟐 − 𝟏𝟓𝒕 − 𝟏𝟒 − (𝒕𝟐 + 𝟑𝒕 +
𝟑)√𝟐𝟖 − 𝟑𝒕𝟐) = 𝟎(∗)
𝒕 ∈ [𝟎;𝟐√𝟐𝟏
𝟑] 𝒕𝟑 − 𝟑𝒕𝟐 − 𝟏𝟓𝒕 − 𝟏𝟒 − (𝒕𝟐 + 𝟑𝒕 +
𝟑)√𝟐𝟖 − 𝟑𝒕𝟐 < 𝟎
(∗) 𝟔 − 𝒕 = √𝟐𝟖 − 𝟑𝒕𝟐 𝒕𝟐 − 𝟑𝒕 + 𝟐 = 𝟎
𝒕 = 𝟏 𝒕 = 𝟐 → 𝒙 = −𝟏 𝒙 = 𝟐
𝑺 = {−𝟏; 𝟐}
35
𝟐𝒙 + 𝟏 + 𝒙√𝒙𝟐 + 𝟐 + (𝒙 + 𝟏)√𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑 = 𝟎
𝒙 ∈ 𝑹
(𝒙 + 𝟏)(√𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑 − √𝒙𝟐 + 𝟐) + 𝟐𝒙 + 𝟏 + (𝟐𝒙 + 𝟏)√𝒙𝟐 + 𝟐 = 𝟎
(𝒙 + 𝟏)(√𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑 − √𝒙𝟐 + 𝟐) + (𝟐𝒙 + 𝟏)(𝟏 + √𝒙𝟐 + 𝟐) = 𝟎
(√𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑 − √𝒙𝟐 + 𝟐)[𝒙 + 𝟏 + (𝟏 + √𝒙𝟐 + 𝟐)(√𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑 +
√𝒙𝟐 + 𝟐)] = 𝟎
(√𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑 − √𝒙𝟐 + 𝟐)[(𝟏 + √𝒙𝟐 + 𝟐)√𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑 + √𝒙𝟐 + 𝟐 +
(𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟑)] = 𝟎
√𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑 = √𝒙𝟐 + 𝟐 𝟐𝒙 + 𝟏 = 𝟎 𝒙 = −𝟏
𝟐
𝑺 = {−𝟏
𝟐}
36
𝟒𝒙𝟑 + 𝟑𝒙 − 𝟐(𝒙 + 𝟏)√𝟒𝒙 + 𝟏 = 𝟎
𝒙 ≥ 𝟎
𝒙(𝟒𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟏) + 𝟐(𝒙 + 𝟏)(𝟐𝒙 − √𝟒𝒙 + 𝟏) = 𝟎
(𝟐𝒙 − √𝟒𝒙 + 𝟏) (𝟐(𝒙 + 𝟏) + 𝒙(𝟐𝒙 + √𝟒𝒙 + 𝟏)) = 𝟎
(𝟐𝒙 − √𝟒𝒙 + 𝟏)(𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏 + 𝒙√𝟒𝒙 + 𝟏) = 𝟎(∗)
𝒙 ≥ 𝟎 𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏 + 𝒙√𝟒𝒙 + 𝟏 > 𝟎
(∗) 𝟐𝒙 = √𝟒𝒙 + 𝟏 𝟒𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟏 = 𝟎 𝒙 =𝟏+√𝟐
𝟐
𝑺 = {𝟏 + √𝟐
𝟐}
𝒇(𝒕) = 𝒕𝟑 + 𝒕
37
(𝒙 − 𝟐)√𝒙 − 𝟏 = √𝟐𝒙 − 𝟐
𝒙 ≥ 𝟏
[(𝒙 − 𝟐)√𝒙 − 𝟏]𝟐
= (√𝟐𝒙 − 𝟐)𝟐
𝒙𝟑 − 𝟕𝒙𝟐 + 𝟒(𝟐 + √𝟐)𝒙 − 𝟖 = 𝟎
(𝒙 − 𝟒 + 𝟐√𝟐)[𝒙𝟐 − (𝟑 + 𝟐√𝟐)𝒙 + 𝟒 + 𝟐√𝟐] = 𝟎
𝒙 = 𝟒 − 𝟐√𝟐 𝒙 =𝟑+𝟐√𝟐±√𝟏+𝟒√𝟐
𝟐
𝑺 = {𝟑 + 𝟐√𝟐 + √𝟏 + 𝟒√𝟐
𝟐; 𝟒 − 𝟐√𝟐}
38
𝟐√−𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟕 = 𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏𝟐
−𝟏 ≤ 𝒙 ≤𝟕
𝟐
𝟐√−𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟕 − 𝟖 + 𝒙 = 𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟐 + 𝟒
𝟗(𝟐√−𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟕 − 𝟖 + 𝒙) + (𝒙 + 𝟏)(𝟒(−𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟕) − (𝟖 − 𝒙)𝟐) =
𝟎
(𝟐√−𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟕 − 𝟖 + 𝒙)(−𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟏𝟕 + 𝟐(𝒙 +
𝟏)√−𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟕) = 𝟎
𝟐√−𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟕 = 𝟖 − 𝒙 𝟗(𝒙 − 𝟐)𝟐 = 𝟎
𝒙 = 𝟐
𝑺 = {𝟐}
39
𝟔𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟑
√𝟕𝒙 − 𝟏+ √𝒙 + 𝟐 = 𝟐𝒙 + 𝟑
𝒙 >𝟏
𝟕
𝟔𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟑 + √𝒙 + 𝟐√𝟕𝒙 − 𝟏 = (𝟐𝒙 + 𝟑)√𝟕𝒙 − 𝟏 (𝟏)
√𝒙 + 𝟐 = 𝒕, 𝒕 > √𝟏𝟓
𝟕𝒙 = 𝒕𝟐 − 𝟐
(𝟏) 𝟔𝒕𝟒 − 𝟐𝟏𝒕𝟐 + 𝟏𝟓 + 𝒕√𝟕𝒕𝟐 − 𝟏𝟓 = (𝟐𝒕𝟐 − 𝟏)√𝟕𝒕𝟐 − 𝟏𝟓
(𝒕 − 𝟏)(𝟔𝒕𝟑 + 𝟔𝒕𝟐 − 𝟏𝟓𝒕 − 𝟏𝟓 − (𝟐𝒕 + 𝟏)√𝟕𝒕𝟐 − 𝟏𝟓) = 𝟎
(𝒕 − 𝟏) [(𝟐𝒕 + 𝟏)(𝒕 + 𝟏 − √𝟕𝒕𝟐 − 𝟏𝟓) − (𝒕 + 𝟏) ((𝒕 + 𝟏)𝟐 − (𝟕𝒕𝟐 − 𝟏𝟓))] = 𝟎
(𝒕 − 𝟏)(𝒕 + 𝟏 − √𝟕𝒕𝟐 − 𝟏𝟓)(𝒕𝟐 + (𝒕 + 𝟏)√𝟕𝒕𝟐 − 𝟏𝟓) = 𝟎
(𝒕 + 𝟏 − √𝟕𝒕𝟐 − 𝟏𝟓) = 𝟎 > √𝟏𝟓
𝟕
𝒕 + 𝟏 = √𝟕𝒕𝟐 − 𝟏𝟓𝟔𝒕𝟐 − 𝟐𝒕 − 𝟏𝟔 = 𝟎 𝒕 =𝟏+√𝟗𝟕
𝟔
𝒙 =𝟏𝟑+√𝟗𝟕
𝟏𝟖
40
𝑺 = {𝟏𝟑 + √𝟗𝟕
𝟏𝟖}
𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟐
√𝒙 + 𝟐=
𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟖
𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟑
𝒙 > −𝟐
(𝒙 − 𝟐) (𝒙 − 𝟏
√𝒙 + 𝟐−
𝒙 + 𝟒
𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟑) = 𝟎
𝒙 = 𝟐
𝒙 − 𝟏
√𝒙 + 𝟐=
𝒙 + 𝟒
𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟑
(𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟑)(𝒙 − 𝟏) = (𝒙 + 𝟒) √𝒙 + 𝟐
(𝒙 − 𝟏)[(𝒙 − 𝟏)𝟐 − (𝒙 + 𝟐)] + (𝒙 + 𝟒)(𝒙 − 𝟏 − √𝒙 + 𝟐) = 𝟎
(𝒙 − 𝟏 − √𝒙 + 𝟐) ((𝒙 − 𝟏)√𝒙 + 𝟐 + 𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟓) = 𝟎
41
𝒙 − 𝟏 = √𝒙 + 𝟐 {𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟏 = 𝟎𝒙 ≥ 𝟏
𝒙 =𝟑+√𝟏𝟑
𝟐
𝑺 = {𝟐;𝟑 + √𝟏𝟑
𝟐}
𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝟗𝒙 + 𝟒𝟎√𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝟎
𝒙 ≥𝟏
𝟐
𝟒𝟎(√𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝒙) − 𝒙(𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝒙𝟐) = 𝟎
(√𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝒙) (𝟒𝟎 − 𝒙(√𝟐𝒙 − 𝟏 + 𝒙)) = 𝟎
(√𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝒙)(𝒙𝟐 − 𝟒𝟎 + 𝒙√𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝟎
(√𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝒙) ((𝒙 + 𝟖)(𝒙 − 𝟓) + 𝒙(√𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝟑)) = 𝟎
(√𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝒙)(√𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝟑)(𝟓𝒙 + 𝟐𝟒 + (𝒙 + 𝟖)√𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝟎
(√𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝒙)(√𝟐𝒙 − 𝟏 − 𝟑) = 𝟎
42
√𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝒙 √𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝟑
𝒙 = 𝟏 𝒙 = 𝟓
𝑺 = {𝟏; 𝟓}
𝟓 (𝟏 + √𝟏 + 𝒙𝟑) = 𝒙𝟐(𝟒𝒙𝟐 − 𝟐𝟓𝒙 + 𝟏𝟖)
𝒙 ≥ −𝟏
𝟓√𝟏 + 𝒙𝟑 = 𝟒𝒙𝟒 − 𝟐𝟓𝒙𝟑 + 𝟏𝟖𝒙𝟐 − 𝟓
𝟓(√𝟏 + 𝒙𝟑 − 𝟐𝒙 − 𝟐) = 𝟒𝒙𝟒 − 𝟐𝟓𝒙𝟑 + 𝟏𝟖𝒙𝟐 − 𝟏𝟎𝒙 − 𝟏𝟓 (𝟏)
𝒙 = −𝟏
𝒙 ≠ −𝟏
𝟓(𝒙 + 𝟏)(√𝟏 + 𝒙𝟑 − 𝟐𝒙 − 𝟐) = (𝟒𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟓)(𝟏 + 𝒙𝟑 − (𝟐𝒙 + 𝟐)𝟐) =
𝟎
(√𝟏 + 𝒙𝟑 − 𝟐𝒙 − 𝟐)( 𝟖𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟓 + (𝟒𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟓)√𝟏 + 𝒙𝟑) =
𝟎
43
√𝟏 + 𝒙(√𝟏 + 𝒙𝟑 − 𝟐𝒙 − 𝟐) ((𝟖𝒙𝟐 − 𝟏𝟎𝒙 + 𝟓)√𝟏 + 𝒙 + (𝟒𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 +
𝟓)√𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏) = 𝟎
√𝟏 + 𝒙𝟑 = 𝟐𝒙 + 𝟐 (𝒙 + 𝟏)(𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 − 𝟑) = 𝟎
𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 − 𝟑 = 𝟎 𝒙 =𝟓±√𝟑𝟕
𝟐
𝑺 = {𝟓 ± √𝟑𝟕
𝟐}