photo-electric effect, compton scattering
DESCRIPTION
Angular momentum operators. Photo-electric effect, Compton scattering. Davisson-Germer experiment, double-slit experiment. Particle nature of light in quantum mechanics. Wave nature of matter in quantum mechanics. Wave-particle duality. Postulates: - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1
Photo-electric effect, Compton scattering
Davisson-Germer experiment, double-slit experiment
Particle nature of light in quantum mechanics
Wave nature of matter in quantum mechanics
Wave-particle duality
Time-dependent Schrödinger equation, Born interpretation
2246 Maths Methods III
Time-independent Schrödinger equation
Quantum simple harmonic oscillator
102( )nE n
Hydrogenic atom 1D problems
Radial solution2
2
1,
2nl
ZR E
n
Angular solution
( , )mlY
Postulates:
Operators,eigenvalues and eigenfunctions, expansions
in complete sets, commutators, expectation
values, time evolution
Angular momentum operators
2ˆ ˆ,zL L
E hh
p
2246
Frobenius method
Separation of variables
Legendre equation
DUALITAS GELOMBANG PARTIKEL
Bukti pendukung• Efek Fotolistrik• Efek Compton
• Difraksi Elektron• Interferensi gelombang
Konsekwensi: Prinsip ketidakpastian heisenberg
Efek Fotolistrik
Pada saat sinar UV mengenai keping logam dalam vakum, akan terjadi pengemisian partikel bermuatan (Hertz 1887), yang diketemukan setelah itu sebagai elektron ( JJ. Thomson 1899).
Medan listrik dari cahaya E melakukan gaya F=-eE pada elektron - elektron. Pada saat intensitas cahaya dinaikkan, energi kinetik elektron yang terlebas akan naik pula.
Akan terjadi pelepasan elektron berapapun frekwensi ν cahayanya asalkan E nya cukp
Hipotesis Klasik
Hertz J.J. Thomson
I
Vacuum chamber
Metal plate
Collecting plate
Ammeter
Potentiostat
Light, frequency ν
Efek Fotolistrik
Energi Kinetik maksimum elektron yang terlepas
maxK h W
Fungsi Kerja: energi minimum yang diperlukan elektron untuk terlepas ( bergantung pada bahan, biasanya 2-5eV)
Konstanta Plank :
346.63 10 Jsh
Einstein
Millikan
Diverivikasi lebih lanjut oleh Millikan
Energi Kinetik elektron terpancar tidak bergantung pada intensitas, tapi bergantung pada ν cahaya
Untuk ν<ν0 ( frekwensi dibawah frekwensi ambang) tidak terjadi pemancaran elektron
There is no time lag. However, rate of ejection of electrons depends on light intensity.
Hasil eksperimen:
E h
Interpretasi Einstein (1905):
Cahaya terdiri atas paket – paket energi (photons) dengan energi
Satu elektron mengabsorbsi satu foton untuk lepas
SUMMARY OF PHOTON PROPERTIESSUMMARY OF PHOTON PROPERTIES
E h
h hp
c
E p k2
h
2k
Energi & Frekwensi
Juga terdapat hubungan antara momentum dan panjang gelombang
2 2 2 2 4E p c m c
c
Hubungan antara sifat gelombang dan partikel dari cahaya
Persamaan relativistik Momentum & energi
E pcUntuk Cahaya and
Bisa ditulis dalam bentuk
2 angular frequency
wavevector
hbar
COMPTON SCATTERING
X-ray source
Target
Crystal (selects wavelength)
Collimator (selects angle)
θ
Compton (1923) mengukur intensitas hamburan sinar X dari target padat merupakan fungsi panjang gelombang dan sudut. Memperoleh Nobel 1927.
Hasil: puncak radiasi hamburan bergeser ke panjang gelombang yang lebih besar. Besarnya bergantung pada θ (bukan pada target). A.H. Compton, Phys. Rev. 22 409 (1923)
Detector
Compton
COMPTON SCATTERING (cont)
Penjelasan Compton: “bola billiard” tumbukan antara partikel dari cahaya (foton sinar X) dan elektron dalam material
Gambaran Klasik: Medan EM berosilasi menyebabkan osilasi posisi dari partikel bermuatan dimana diradiasikan kembali dalam seluruh arah namun dengan frekwensi dan panjang gelombang yang sama dengan radiasi awal yang mengenai elektron.
Perubahan panjang gelombang dari cahaya yang terhambur tidak terduga dalam gambaran klasik.
θ
ep
pBefore After
Electron
Incoming photon
p
scattered photon
scattered electron
Elektron berosilasiGel yang menumbuk Gel cahaya terpancar
Konservasi Energi Konservasi Momentum
1/ 22 2 2 2 4e e eh m c h p c m c ˆ
e
h p i p p
1 cos
1 cos 0e
c
h
m c
12 Compton wavelength 2.4 10 mce
h
m c
Perubahan panjang gelombang hamburan Compton
θ
ep
pBefore After
Electron
Incoming photon p
scattered photon
scattered electron
COMPTON SCATTERING (cont)
Pada seluruh sudut ada juga pucak yang tidak bergerser.
Hal ini berasal dari tumbukan antara foton sinar X dan inti atom bahan.
1 cos 0N
h
m c
N em msincesince
COMPTON SCATTERING(cont)
DUALITAS GELOMBANG PARTIKEL
Pada tahun 1924 Einstein menyatakan : “ Ada dua teori tentang cahaya, keduanya menunjukkan hubungan yang tidak logis.”
Bukti sifat gelombang dari cahaya• Diffraksi dan interferensiBukti sifat partikel dari cahay• Photoelectric effect• Compton effect
Dalam prediksi2x awal, cahaya terdiri dari foton – foton dengan sifat Partikel (energi and momentum) yang terhubung dengan sifat Gelombang yaitu frekwensi dan panjang gelombang.
GELOMBANG MATERI
h
p
Pada tahun 1923 Louis de Broglie mempostulatkan bahwa materi dapat memilikiPerilaku gelombang yaitu memiliki λ yang terkait dengan momentum p sama dengan cahaya, yaitu :
de Broglie wavelength
Pers. de Broglie346.63 10 Jsh
Planck’s constant
Prediksi: Seharusnya bisa diamati diffraksi & interferensi gel materi
De Broglie
Panjang gel bergantung pada momentum, bukan pada kuantitas partikel
Estimasi beberapa panjang gelombang de Broglie
• Elektron dengan energi kinetik 50eV 2 2
102
1.7 10 m2 2 2e e e
p h hK
m m m K
• Molekul Nitrogen pd T kamar
u
11
3, Mass 28m
2
2.8 10 m3
kTK
h
MkT
• Atom Rubidium pada T 50nK
61.2 10 m3
h
MkT
Davisson G.P. Thomson
Davisson, C. J., "Are Electrons Waves?," Franklin Institute Journal 205, 597 (1928)
Eksperimen Davisson-Germer : hamburan sinar elektron dari kristal Ni . Davisson memperoleh Nobel 1937.
Pada tegangan tertentu ( energi elektron tertentu ) ditemukan pola pantulan dari kristal
Pada sudut tertentu angle, ditemukan puncak tajam intensitas sebagai fungsi energi elektron
G.P. Thomson melakukan eksperimen interferensi dengan menggunakan thin-film
θi
θi
DIFRAKSI ELEKTRONDIFRAKSI ELEKTRONThe Davisson-Germer experiment (1927)The Davisson-Germer experiment (1927)
Interpretasi : mirip dengan hamburan Bragg sinar X dari kristal
a
θi
θr
cos ia
cos ra
Beda lintasan :
Interferensi konstruktif saat :
Perbedaan dengan Hukum Bragg yang ada : bidang hamburan yang identik berorientasi tegak lurus thd permukaan.Θi dan θr tidak sama
besar
Hamburan elektron didominasi elektron permukaan
ELECTRON DIFFRACTION (cont)ELECTRON DIFFRACTION (cont)
(cos cos )r ia
(cos cos )r ia n
sind
Young (1801) mendemontrasikan sifat gelombang cahaya. Dilakukan juga denga elektron, neutron, atom He dan yang lain
D
θd
Detecting screen
Incoming coherent beam of particles (or light)
y
Metode alternatif untuk mendeteksi: scan detektorscan
THE DOUBLE-SLIT EXPERIMENT
Untuk partikel diduga ada dua puncak, untuk gelombang ada pola interferensi
Neutrons, A Zeilinger et al. 1988 Reviews of Modern Physics 60 1067-1073
He atoms: O Carnal and J Mlynek 1991 Physical Review Letters 66 2689-2692
C60 molecules: M Arndt et al. 1999 Nature 401 680-682 With multiple-slit grating
Without grating
EXPERIMENTAL RESULTS
Fringe visibility decreases as molecules are heated. L. Hackermüller et al. 2004 Nature 427 711-714
DOUBLE-SLIT EXPERIMENT WITH HELIUM ATOMSDOUBLE-SLIT EXPERIMENT WITH HELIUM ATOMS (Carnal & Mlynek, 1991,Phys.Rev.Lett.,66,p2689)(Carnal & Mlynek, 1991,Phys.Rev.Lett.,66,p2689)
sind
D
θd
y
Beda lintasan:
Interferensi konstruktif:
sind
sind n
Eksperimen: Atom He pd 83K, dengan d=8μm dan D=64cm
8.4 0.8y m
Dy
d
8.2y m
Jarak antar maksimum:
Jarak pisah :
Prediksi jarak pisah :
u
10
3, Mass 4m
2
1.03 10 m3
kTK
h
MkT
Prediksi panjang gel de Broglie:
Sesuai dengan eksperimen
sind
D
θd
y
Maksimum pada: sind n
y D
Dy
d
Posisi layar : tany D D
n
d
d
Jarak pisah antar maksimum:
JARAK PISAH PADA EKSPERIMEN CELAH GANDA
DOUBLE-SLIT EXPERIMENTINTERPRETATION
• Fluks partikel yang mengenai celah dapat direduksi sehingga hanya satu partikel saja setiap waktu tertentu. Pola interferensi masih teramati
Perilaku gelombang dapat ditunjukkan oleh atom tunggalMasing – masing partikel melalui celah sekali
Gelombang materi dapat berinterferensi Gelombang materi terlihat pada kumpulan molekul H2O yang berikatan membentuk gelombang air.
• Panjang gelombang materi tidak terkait dengan ukuran partikel dan ditentukan oleh momentum.
• Sifat gelombang dan partikel tidak muncul pada saar bersamaanJika kita bisa menemukan lintasan partikel dengan tepat, maka kita akan gagal menemukan pola interferensi. .
HEISENBERG MICROSCOPE AND THE UNCERTAINTY PRINCIPLE
Divais khayalan untuk mengukur posisi (y) dan momentum (p) dari partikel.
Heisenberg
θ/2y
Sumber cahaya dengan λ
Particle
Lensa dengan diameter θ y
Daya pisah lensa:
Photons mentransfer momentum ke partikel pada saat foton dihamburkan.Besar p sebelum dan sesudah sama.
θ/2
p
p
HEISENBERG MICROSCOPE (cont)
y
hp
/p h
yp y h
PRINSIP KETIDAKPASTIAN HEISSENBERG
y
Ketidakpastian momentum y foton = ketidakpastian momentum y partikel
sin / 2 sin / 2yp p p
2 sin / 2yp p p
Hubungan de Broglie
Aproksimasi sudutnya sangat kecil
sehingga
Jika sebelumnya menjadi
HEISENBERG UNCERTAINTY PRINCIPLE
Secara umum bisa dinyatakan :
/ 2
/ 2
/ 2
x
y
z
x p
y p
z p
Kita tidak bisa dengan presisi secara bersamaan menentukan nilai posisi dan momentum secara bersamaan .
HEISENBERG UNCERTAINTY PRINCIPLE.
Implikasinya : ketidakpastian energy dan waktu
Transisi antar tingkat energi tidak secara pasti sesuai dengan frekwensi cahaya yang diemisikan
/ 2E t
n = 3
n = 2
n = 1
32E h
32
Inte
nsity
Frequency
32
HEISENBERG UNCERTAINTY PRINCIPLE
810 st
Elektron pada n = 3 akan meluruh spontan ke tingkat energi yang lebih rendah.
KESIMPULAN
Cahaya dan materi menunjukkan sifat dualisme Cahaya dan materi menunjukkan sifat dualisme gelombang partikelgelombang partikel
Hubungan antara gelombang dan partikel Hubungan antara gelombang dan partikel ditunjukkan oleh persamaan ditunjukkan oleh persamaan de Broglie de Broglie
Fenomena partikel dari cahaya :Fenomena partikel dari cahaya :Photoelectric effect, Compton scatteringPhotoelectric effect, Compton scattering
Fenomena gelombang materiFenomena gelombang materiDifraksi Electron , interferensi gel materiDifraksi Electron , interferensi gel materi(electrons, neutrons, He atoms, C60 molecules)(electrons, neutrons, He atoms, C60 molecules)
Prinsip Ketidakpastian HeisenbergPrinsip Ketidakpastian Heisenberg
hE h p
,
/ 2
/ 2
/ 2
x
y
z
x p
y p
z p