phƢƠng trÌnh vi phÂn...• tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •tìm...
TRANSCRIPT
![Page 2: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/2.jpg)
NỘI DUNG
4.1. Bổ túc về số phức.
4.2. Phương trình vi phân cấp 1.
4.3. Phương trình vi phân cấp 2.
2
![Page 3: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/3.jpg)
4.1. Bổ túc về số phức
(SV tự nghiên cứu)
3
![Page 4: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/4.jpg)
4.2. Phƣơng trình vi phân cấp 1.
1. Các khái niệm cơ bản
![Page 5: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/6.jpg)
• Định nghĩa:
![Page 7: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/9.jpg)
x
y ' e 5x 3 (*)
• Tìm nghiệm tổng quát của pt (*)
• Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu:
x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ).
VD: Cho phương trình vi phân
![Page 10: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/12.jpg)
2. Giải phƣơng trình vi phân cấp 1
2.1. PTVP dạng tách biến
VD: Tìm hàm y = f(x) thỏa y’ = 2x.
Ta tìm được: y = x2 + C
![Page 13: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/13.jpg)
• Tìm nghiệm tổng quát của pt:
•Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu:
x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ).
x
y ' e 5x 3 (*)
![Page 14: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/14.jpg)
2.1. PTVP dạng tách biến
![Page 15: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/24.jpg)
2.2. PTVP tuyến tính cấp 1
Cách giải
⟺
Lấy tích phân 2 vế:
![Page 25: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/26.jpg)
Nghiệm tổng quát: 𝑦
Nghiệm tổng quát: 𝑦
![Page 27: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/27.jpg)
2.3. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẲNG CẤP CẤP 1
![Page 28: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/28.jpg)
2.3. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẲNG CẤP CẤP 1
![Page 29: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/29.jpg)
2.3. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẲNG CẤP CẤP 1
![Page 30: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/30.jpg)
2.3. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẲNG CẤP CẤP 1
![Page 31: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/31.jpg)
2.4. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN
![Page 32: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/32.jpg)
2.4. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN
![Page 33: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/33.jpg)
2.4. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN
![Page 34: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/34.jpg)
2.4. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN
![Page 35: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/35.jpg)
2.4. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN
![Page 36: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/36.jpg)
2.5. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN BERNOULLI
![Page 37: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/37.jpg)
2.5. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN BERNOULLI
![Page 38: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/38.jpg)
2.5. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN BERNOULLI
![Page 39: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/39.jpg)
Bài tập
1. Tìm nghiệm tổng quát của :
a) y’ = 4x3 b) y’ = e2x + x
2. Tìm nghiệm riêng :
a) y’ = x2 + 2x - 3 ; y(0) = 4
b) y’ = 3x2 - x + 5 ; y(0) = 6
c) y’ = x2/3 - x ; y(1) = -6
d) ; y (0) = 3
e) ; y(4) = 0
2 5dy 3
c / x x
dx x
12 xdx
dy
xdx
dy
![Page 40: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/40.jpg)
Giải PTVP sau:
3dy
a / 4x y
dx
2dy
b / 3y 5t
dt
dy 2xc /
dx y
dR 3d /
dt R
e/ y ' 3x xy; y(0) 5
2
f/ y ' 5y ; y(2) 3
![Page 41: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/41.jpg)
Giải PTVP tuyến tính cấp 1
𝑎) 𝑦’ − 2𝑥𝑦 = 2𝑥
b) 𝑦’ + 2𝑦 = 𝑒2𝑥
c) 𝑥𝑦’ − 3𝑦 = 𝑥5
d) 𝑥𝑦’ + 𝑦 + 𝑥 = 𝑒𝑥
e) 𝑥𝑦’ + (2 + 3𝑥)𝑦 = 𝑥𝑒−3𝑥
f) 𝑥2𝑦’ + 𝑥𝑦 = 𝑥4, 𝑦(2) = 5
g)
xyx
xy
21
2'
![Page 42: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/42.jpg)
2. PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 2
![Page 43: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/43.jpg)
PTVP TUYẾN TÍNH CẤP 2 HỆ SỐ HẰNG
![Page 44: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/44.jpg)
VD: Giải PTVP cấp 2
![Page 45: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/45.jpg)
![Page 46: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/46.jpg)
Giải PTVP cấp 2 thuần nhất
![Page 47: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/47.jpg)
Giải PTVP cấp 2
![Page 48: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/48.jpg)
![Page 49: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/49.jpg)
Tìm nghiệm của pt 𝒚′′ + 𝒑𝒚′ + 𝒒𝒚 = 𝒇 𝒙 (1)
![Page 50: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/50.jpg)
![Page 51: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/51.jpg)
![Page 52: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/53.jpg)
![Page 54: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/54.jpg)
![Page 55: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/55.jpg)
![Page 56: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/56.jpg)
![Page 57: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/57.jpg)
![Page 58: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/58.jpg)
![Page 59: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/59.jpg)
Tìm nghiệm của pt 𝒚′′ + 𝒑𝒚′ + 𝒒𝒚 = 𝒇 𝒙 (1)
![Page 60: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/60.jpg)
Ví dụ. Giải phƣơng trình vi phân:
![Page 61: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/61.jpg)
Ví dụ. Giải phƣơng trình vi phân:
![Page 62: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/62.jpg)
Ví dụ. Giải phƣơng trình vi phân:
![Page 63: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/63.jpg)
BÀI TẬP
![Page 64: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/64.jpg)
Giải phƣơng trình vi phân:
![Page 65: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/65.jpg)
Giải phƣơng trình vi phân:
![Page 66: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/66.jpg)
Giải phƣơng trình vi phân:
![Page 67: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/67.jpg)
Giải phƣơng trình vi phân:
![Page 68: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/68.jpg)
Giải phƣơng trình vi phân:
![Page 69: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/69.jpg)
Giải phƣơng trình vi phân:
![Page 70: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/70.jpg)
Giải phƣơng trình vi phân:
![Page 71: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/71.jpg)
Giải phƣơng trình vi phân:
![Page 72: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/72.jpg)
Giải phƣơng trình vi phân:
![Page 73: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN...• Tìm nghiệm tổng quát của pt: y' e 5x 3 (*) •Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện ban đầu: x = 0, y = 4 ( y(0) = 4 ). x 2.1. PTVP](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040114/5e4c9b39cda4f3781a40e021/html5/thumbnails/73.jpg)
Giải phƣơng trình vi phân: