phenomenological aspects of kaon photoproduction on the nucleon

7/28/2019 Phenomenological Aspects of Kaon Photoproduction on the Nucleon

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Hadron and Nuclear Physics w ith Electromagnetic ProbesK. Maruyamaand H. Okuno (Editors)e 2000 E lsevier Science B.V. All rights reserved. 113

Phenomenological aspects of kaon photoproduction on the nucleon

T . M a r t a* , S. S u m o w i d a g d o a*, C . B e n n h o l d b t a n d H . H a b e r z e t t l b t

~ J u r u s a n F i s i k a , F M I P A , U n i v e r s i t a s I n d o n e s i a , D e p o k 1 6 4 2 4 , I n d o n e s i a

b C e n t e r f o r N u c l e a r S t u d i e s , D e p a r t m e n t o f P h y s ic s , T h e G e o r g e W a s h i n g t o n U n i v e r si ty ,

W a s h i n g t o n , D . C . 2 0 0 5 2 , U S A

U s i n g a n i s o b a r m o d e l w h i c h c a n r e p r o d u c e t h e e x i s t in g e x p e r i m e n t a l d a t a o f k a o n

p h o t o p r o d u c t i o n o n t h e n u c l e o n w e i n v e s t i g a t e s o m e r e l a t e d p h e n o m e n o l o g i c a l a s p e c t s ,

i.e . t h e h a d r o n i c f o r m f a c t o rs , c o n t r i b u t i o n s o f k a o n - h y p e r o n f in a l s t a t e s t o t h e a n o m a l o u s

m a g n e t i c m o m e n t o f t h e n u c l e o n , a n d m i s s in g n u c l e o n r e s o n a n c e s . B y r e g g e i z in g t h e

a p p r o p r i a t e p r o p a g a t o r s w e e x t e n d t h e m o d e l t o t h e h i g h e r p h o t o n e n e r g y r e g i m e .

1 . I N T R O D U C T I O N

A w e a l t h o f n e w h i g h - s t a t is t i c s d a t a o n e l e m e n t a r y k a o n p h o t o - a n d e l e c t r o p r o d u c t i o n

h a s r e c e n t l y b e c o m e a v a i l a b le i n t h r e e i s o s p i n c h a n n e ls . A l o n g w i t h s o m e n e w p r o g r e s s i n

t h e t h e o r e t i c a l s i d e t h i s h a s m a d e t h e f i e ld of k a o n e l e c t r o m a g n e t i c p r o d u c t i o n t o b e o f

c o n s i d e r a b l e i n t e r e s t . N e w m o d e l s , s p a n fr o m c hi r a l p e r t u r b a t i o n t h e o r y t o th e r e l a t i v e l y

s i m p l e i s o b a r a p p r o a c h , h a v e b e e n p r o p o s e d i n t h e r e c e n t y e a r s a s t h e S A P H I R c o l l a b o -

r a t i o n m a d e t h e i r p r e c is e d a t a p u b l i c l y a v a il a b le . B e c a u s e t h e e r r o r - b a r s a r e s uf f ic i e n tl y

s m a l l , a n i n t e r e s t i n g s t r u c t u r e c a n b e r e s o l v e d i n K + A t o t a l c r o s s s e c t i o n . T h i s l e a d s t o a

c r i t i c a l q u e s t i o n , a s t o w h e t h e r t h e s t r u c t u r e c o m e s f r o m l e s s k n o w n r e s o n a n c e s o r o t h e r

r e a c t i o n c h a n n e l s s t a r t t o o p e n a t t h e c o r r e s p o n d i n g e n e r g y .

I n t h i s p a p e r w e d i s c u s s s o m e p h e n o m e n o l o g i c a l a s p e c t s , w h i c h c a n b e i n v e s t i g a t e d b y

m e a n s o f t h e i s o b a r m o d e l. T h e m o d e l h a s b e e n c o n s t r u c t e d b y in c l u d in g t h r e e s t a t e s

t h a t h a v e b e e n f o u n d t o h a ve s ig n if ic a n t d ec a y w i d t h s in t o K A a n d K E c h a n n e ls , t h eS 1 1 ( 1 6 5 0 ) , P l 1 ( 1 7 1 0 ) , a n d P l a ( 1 7 2 0 ) r e s o n a n c e s , t o f i t a l l e l e m e n t a r y d a t a b y a d j u s t i n g

s o m e f r e e p a r a m e t e r s , w h i c h a r e k n o w n a s c o u p l i n g c o n s t a n t s .

2 . T H E M O D E L A N D S O M E P H E N O M E N O L O G I C A L A S P E C T S

2 .1 . H a d r o n i c f o r m f a c t o r s

P r e v i o u s a n a l y s e s o f k a o n p h o t o p r o d u c t i o n h a v e n e v e r i n c lu d e d a f o r m f a c t o r a t t h e

h a d r o n i c v e r t e x . H o w e v e r , s in c e m o s t o f t h e p r e s e n t i s o b a r ic m o d e l s d i v e r g e a t h i g h e r

e n e r g ie s , t h e n e e d f o r su c h h a d r o n i c f o r m f a c t o r s h a s b e e n k n o w n f o r a l o n g t i m e . F u r -

t h e r m o r e , i t h a s b e e n d e m o n s t r a t e d t h a t m o d e l s w h ic h g iv e a g o o d d e s c r ip t i o n o f t h e(7 , K + ) d a t a can g ive un re a l i s t i ca l ly l a rge p red ic t ions fo r t he (7 , K ~ chan ne l s [1] . I t

*Supported in part by the U niversity Research for Graduate Education (UR GE ) grant.t Supported in part by US DOE with grant no. DE-FG02-95ER-40907



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i s w e l l k n o w n t h a t i n c o r p o r a t i n g a h a d r o n i c f o r m f a c t o r h e l p s a l le v i a t e t h i s d i v e r g e n c e

a n d , s i m u l t a n e o u s l y , l e a d s to a p r o b l e m w i t h g a u g e i n v a ri a n c e , s i nc e n o t e v e r y d i a g r a m

i n t h e B o r n t e r m s r e t a i n s g a u g e i n v a r i a n c e b y i ts e lf . 3 T h e q u e s t i o n o f g a u g e i n v a r i a n c e is

a c t u a l l y o n e o f t h e c e n t r a l i s s ue s in d y n a m i c a l d e s c r i p t i o n s o f h o w p h o t o n s i n t e r a c t w i t h

h a d r o n i c s y s t e m s . W h i l e t h e r e is u s u a l l y no p r o b l e m a t t h e tr e e - le v e l w i t h b a r e , p o i n t -

l ik e p a r t i c l e s , t h e p r o b l e m b e c o m e s v e r y c o m p l i c a t e d o n c e t h e e l e c t r o m a g n e t i c i n t e r a c t i o n

i s c o n s i s t e n t l y i n c o r p o r a t e d w i t h i n t h e f ul l c o m p l e x i t y o f a s t r o n g l y - i n t e r a c t i n g h a d r o n i c

s y s t e m .

I n t h e p r e v i o u s w o r k [2] w e h a v e s t u d i e d t h e i n f l u e n c e o f h a d r o n i c f o r m f a c t o r s o n k a o n

p r o d u c t i o n , b y m u l t i p l y i n g t h e w h o l e a m p l i t u d e w i t h a n ov e r al l, m o n o p o l e , f o r m f a c t o r

F ( t ) , i.e.

M n = [ M B ( s , t , u ) + M a ( s , t , u ) ] . F ( t ) , (1 )

w h e r e t h e s u b s c r i p t s B a n d R r e f e r t o t h e B o r n a n d r e s o n a n c e t e r m s , t o s i m u l a t e t h e

a v e r a g e e f f e ct o f t h e f a c t t h a t n u c l e o n s a r e n o t p o i n t - li k e . I n s p i te o f t h e s u c c e s s t o

s u p p r e s s t h e d i v e r g e n c e a n d t o a v o id t h e p r o b l e m o f g a u g e i n v a r ia n c e , t h i s a d h o c f a s h i o n

d o e s n o t h a v e a n y m i c r o s c o p i c f o u n d a t i o n .

I n o r d e r t o r e s t o r e g a u g e i n v a r i a n c e p r o p e r l y , o n e n e e d s t o c o n s t r u c t a d d i t i o n a l c u r r e n t

c o n t r i b u t i o n s b e y o n d t h e u s u a l F e y n m a n d i a g r a m s t o ca n c e l t h e g a u g e - v i o la t i n g t e rm s .

O n e o f t h e m o s t w i d e l y u s e d m e t h o d s is d u e t o O h t a [ 3] . F o r k a o n p h o t o p r o d u c t i o n o ff

t h e n u c l e o n, O h t a ' s p r e s c r i p t i o n a m o u n t s t o d r o p p i n g a l l s t r o n g - i n t e r a c t i o n f o r m fa c t o r s

f or a ll g a u g e - v i o l a t i n g e l e c t ri c c u r r e n t c o n t r i b u t i o n s i n B o r n t e r m s . S y m b o l i c a l ly , t h i s

m a y b e w r i t t e n a s

M B ( S , t , u ) = M ~ a g [ s , t , u , F ( s ) , F ( t ) , F ( u ) ] + M~leC(s , t , u ) . ( 2 )

T h e r e c i p e , h o w e v e r , d o e s n o t c o m p l e t e l y s o l v e t h e p r o b l e m o f d i v e r g e n c e , s i n c e t h e e l e c t r i c

t e r m s d o n o t h a v e s u p p r e s s i o n a n d , t h e r e f o r e , c o u l d v i o l e n tl y i n c r e a se a s a f u n c t i o n o f t h e

c o u p l i n g c o n s t a n t s . A s s h o w n i n R e f. [ 4] , e v e n a t t h e c o u p l i n g c o n s t a n t s v a l u e s a c c e p t e d

b y t h e S U ( 3 ) s y m m e t r y , O h t a ' s r e c i p e a l r e a d y y i e l ds v e r y l a r g e X2.

O n t h e o t h e r h a n d , H a b e r z e t t l [5] h a s p u t f o r w a r d a c o m p r e h e n s i v e t r e a t m e n t o f g a u g e

i n v a r i a n c e i n m e s o n p h o t o p r o d u c t i o n . T h i s i nc l u d e s a p r e s c r i p t i o n f or r e s t o r i n g g a u g e

i n v a r i a n c e i n s i tu a t i o n s w h e n o n e c a n n o t h a n d l e t h e f u ll c o m p l e x i t y o f t h e p r o b l e m a n dt h e r e f o r e m u s t r e s o r t to s o m e a p p r o x i m a t i o n s . I n o u r l a n g u a g e , t h i s m e t h o d c a n b e

t r a n s l a t e d a s

M B (S t , U) - - AA~mag"" " B [ S , t , U , F ( s ) , F ( t ) , F ( u ) ] + M l ~ le c ' ( 8 , t , u ) F ( 8 , t , u ) , ( 3 )

w i t h F ( s , t , u ) - a l F ( S ) + a 2 F ( t ) + a a F ( u ) a n d a l + a 2 + a3 = 1 . C l e a r ly , H a b e r z e t t l ' s

m e t h o d r e m o v e s t h e O h t a ' s p r o b l e m b y a n a d d i t i o n a l f o r m fa c t o r in t h e e l e c tr i c t e r m s .

B y f it t in g t o t he k a o n p h o t o p r o d u c t i o n d a t a w e f o u nd t h a t t h e m e t h o d p r o p o s e d b y

H a b e r z e t t l t o b e s u p e r i o r r a t h e r t h a n t h e O h t a ' s , s i n c e t h e f o r m e r c a n p r o v i d e a r e a s o n a b l e

d e s c r i p t i o n o f t h e d a t a u s i n g v a lu e s f or th e l e a d i n g c o u p l i n g s c o n s t a n t s c lo s e t o t h e S U ( 3 )p r e d ic t io n . S u c h c o u p li n g s c a n n o t b e a c c o m m o d a t e d i n O h t a ' s m e t h o d d u e to th e a b s e n c e

o f a h a d r o n i c f o r m f a c t o r i n t h e e l e c t ri c c u r r e n t c o n t r i b u t i o n .

3Since the resonance term s are individually gauge invariant, th e discussion will be limited to the Bornterms.



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T a b l e 1

N u m e r i c a l v a l u e s f or t h e c o n t r i b u t i o n o f k a o n - h y p e r o n f in a l s t a t e s t o t h e s q u a r e o f a n o m a -

l o us m a g n e t i c m o m e n t s o f p r o t o n a n d n e u t r o n . C o l u m n ( 1) i s o b t a i n e d f r o m E q . ( 5) , w h i l e

2 = 3 .2 1 4 an d 2 3 .6 6 0.o l u m n ( 2 ) i s e v a l u a t e d b y u s in g E q . ( 6) . E x p e r i m e n t a l l y , t ~ p N n - '=

22 ( K ) t ~ n ( K )p

C h a n n e l ( 1 ) ( 2) C h a n n e l ( 1) ( 2)

7 P - - + K + A - 0 . 0 2 6 0 . 04 4 3' n ~ K ~ 0 .0 7 5 0 . 11 0

7 P - - * K + E ~ - 0 . 0 2 4 0 .0 30 7 n ~ K + E - - 0 . 0 2 5 0 .0 50

7 P ~ K ~ - 0 . 0 1 3 0 .0 3 1 7 n --+ K ~ ~ - 0 . 0 1 9 0 .0 3 1

T o t a l - 0 . 0 6 3 0 . 10 5 T o t a l 0 .0 3 1 0 .1 9 1

2 .2 . T h e a n o m a l o u s m a g n e t i c m o m e n t o f t h e n u c l e o n

O n e o f t h e i m p o r t a n t g r o u n d s t a t e p r o p e r t i e s o f t h e n u c l eo n is t h e a n o m a l o u s m a g n e t i c

m o m e n t , w h i c h e x i s ts a s a d i r e c t c o n s e q u e n c e of i ts i n t e r n a l s t r u c t u r e . M o r e t h a n 3 0

y e a r s a g o G e r a s im o v , a n d i n d e p e n d e n t l y D r e ll a n d H e a r n , p r o p o s e d t h a t t h is g r o u n d

s t a t e p r o p e r t y i s r e l a t e d t o t h e n u c l e o n ' s r e s o n a n c e s p e c t r a b y a s u m r u l e w h i c h w a s t h e n

c a l l e d t h e G e r a s i m o v - D r e l l - H e a r n (G D H ) s u m r u l e [ 6 ] . I n t h e l i m i t o f p h o t o n p o i n t , t h e

s u m r u l e m a y b e w r i t t e n a s

? n 2

L=~ 2 o~ Jo u o3/2 (u)] , (4)

w h e r e o312 a n d (7112 d e n o t e t h e c r os s s e c ti o n s f o r p o s s ib l e c o m b i n a t i o n s o f t h e n u c l e o n a n d

p h o t o n s p in s . E x p e r i m e n t w i t h po l a r iz e d b e a m a n d t a r g e t h a s b e e n p e r f o rm e d a t M A M I

w i t h p h o t o n e n e r g y u p t o 8 5 0 M e V a n d d a t a a r e b e i n g a n a l y z e d [ 7 ] . U s i n g h i g h e r p h o t o n

e n e r g ie s , e x p e r i m e n t s h a v e b e e n p l a n n e d a t E L S A a n d J La b.

F o r p r a c t i c a l p u r p o s e , i n s t e a d o f E q . ( 4) w e u se

/ ' ~ V - - ~ 7 ~ q i ' / V m a x d u- - - T T ' , ( 5 )

71"20L a/ ]t hr L]

w h e r e O'TT, d e n o t e s t h e c r o ss s e c ti o n w i t h p o l a r i z e d r e a l p h o t o n a n d t a r g e t . I n t e r m s o f

p o l a r i z a t i o n o b s e r v a b l e s t h i s c ro s s s e c t i o n c o r r e s p o n d s t o t h e d o u b l e p o l a r i z a t i o n E [8 ].

S i n c e t h e r e a r e n o d a t a a v a i l a b l e f o r a TT , , p r e v i o u s w o r k [9] a p p r o x i m a t e d E q . ( 5) w i t h

~2 < m~v f~m ,x d u. . . . ( 6 )7 I '2 O L d / Z t h r / /

t o e s t i m a t e t h e u p p e r b o u n d o f c o n t r i b u t i o n s , w h e r e a T r e p r e s e n t s t h e t o t a l c r o s s s e c ti o n .

T o c a l c u l a t e E q s . ( 5 ) a n d ( 6) w e u s e o u r e l e m e n t a r y o p e r a t o r w i t h Y m ax = 2 .2 G e V .

T h e r e s u l t i s s h o w n in T a b l e 1 . O u r c a l c u l a t i o n yi e ld s v a l u es o f ~ ( K ) = - 0 . 0 6 3 a n d

~2n(K ) = 0 .031 , or I ~ ; ( K ) [ / t % < 0 . 1 4 a n d ~ n ( K ) / ~ n < _ 0 . 0 9 4 . T h i s s h o w s t h a t t h e k a o n -h y p e r o n f i n a l s t a t e s c o n t r i b u t i o n s t o t h e p r o t o n ' s a n d n e u t r o n ' s m a g n e t i c m o m e n t a r e

v e r y sm a l l . A n i n t e r e s t i n g f e a t u r e i s t h a t o u r c a l c u l a t i o n y i e ld s a n e g a t i v e c o n t r i b u t i o n

f or t h e ~ ( K ) a n d a p o s i t iv e c o n t r i b u t i o n f o r t h e ~ ( K ) , w h i c h is o b v i o u s ly c o n s i s t e n t

w i t h t h e r e s u l t o f K a r l i n e r ' s w o r k [ 10 ].



4.0

3.0

=t.

0.0

"~ 2.0

1.0

I , I , I , I , i , I , _

p ( T , K + ) A

11 6

1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2

W (GeV)

F ig u re 1. To ta l c ro ss sec-

t i o n f o r K + A p h o t o p r o d u c -

t i o n o n t h e p r o t o n . T h e

d a s h e d l in e s h o w s th e m o d e l

w i t h o u t t h e D 1 3 ( 1 9 6 0 ) r e s -

onance , wh i l e t he so l id l i ne

i s o b t a i n e d b y i n c l u d i n g t h e

D l a ( 1 9 6 0) s t a t e . T h e n e w

SAPHIR da ta [12 ] a re de-

n o t e d b y t h e s o l i d s q u a r e s ,

o l d d a t a a r e s h o w n b y t h e

open c i r c l es .

2 .3 . I n v e s t i g a t i o n o f m i s s i n g r e s o n a n c e s

A b r i e f i n s p e c t i o n t o t h e p a r t i c l e d a t a b o o k r e v e a ls t h a t l es s t h a n 4 0 % o f t h e p r e d i c t e d

n u c l e o n r e s o n a n c e s a r e o b s e r v e d in 7 rN -- , 7 rN s c a t t e r i n g e x p e r i m e n t s . Q u a r k m o d e l

s t u d i e s h a v e s u g g e s t e d t h a t t h o s e " m i s s i n g " r e s o n a n c e s m a y c o u p l e s t r o n g l y t o o t h e r

c h a n n e l s , s u c h a s t h e K A a n d K E c h a n n e l s [ 1 1 ] . I n te r e s t i n g ly , t h e n e w S A PH IR t o t a l

c ro ss sec t ion d a t a [12] fo r the p (~ / , K + ) A channe l , show n in F ig . 1 , i nd ica t e fo r t he f i r s t

t i m e a s t r u c t u r e a r o u n d W = 1 90 0 M e V . U s i n g t h e c u r r e n t i s o b a r m o d e l w e i n v e s t i g a t e

t h i s s t r u c t u r e . A s s h o w n in F ig . 1, o u r p r e v i o u s m o d e l c a n n o t r e p r o d u c e t h e t o t a l c r o s s

s e c ti o n. A l t h o u g h a s t ru c t u r e i n t o t a l c ro s s s e c ti o n d a t a d o e s n o t i m m e d i a t e l y i m p l y

a n e w r e s o n a n c e , t h e e n e r g y r e g i o n a r o u n d 1 9 0 0 M e V r e p r e s e n t s a c h a l l e n g e n o t o n l y

b e c a u s e o f p o s s i b l e b r o a d , o v e r l a p p i n g r e s o n a n c e s , b u t a l so b e c a u s e t h e r e a r e a d d i t i o n a l

p r o d u c t i o n t h r e s h o l d s n e a r b y, s u c h as p h o t o p r o d u c t i o n o f r /, K ' A , a n d K A * f i na l s t a t e s,

w h i c h c a n a l l l e a d t o s t r u c t u r e i n t h e K + A c r o s s s e c t i o n t h r o u g h f i n a l - s t a t e i n t e r a c t i o n .

H e r e , w e l i m i t o u r s e l v e s o n l y t o t h e p o s s i b i l i t y t h a t t h i s s t r u c t u r e i s i n f a c t d u e t o o n e o f

t h e m i s s i n g o r p o o r l y k n o w n r e s o n a n c e s .

T h e c o n s t i t u e n t q u a r k m o d e l o f C a p s t i c k a n d R o b e r t s [ 11 ] p r e d i c ts m a n y n e w s t a t e s

a r o u n d 1 9 00 M e V . H o w e v e r , o n l y a f ew o f t h e m h a v e b e e n c a l c u l a t e d t o h a v e a s ig n i f ic a n tK A d e c a y w i d t h [ 11 ]. T h e s e a r e t h e $ 1 1 (1 9 4 5) , P l1 ( 1 9 7 5 ), P 1 3 ( 19 5 0) , a n d D 1 3 ( 1 9 6 0 ) s t a t e s .

W e h a v e p e r f o r m e d f it s fo r e a c h o f t h e s e p o s s i b l e s t a t e s , a l l o w i n g t h e f i t t o d e t e r m i n e t h e

m a s s , w i d t h a n d c o u p l i n g c o n s t a n t s o f t h e r e s o n a n c e . W e f o u n d t h a t a l l f o u r s t a t e s c a n

r e p r o d u c e t h e s t r u c t u r e a t W a r o u n d 1 90 0 M e V , w h i le r e d u c i n g t h e ) /2 , b u t o n l y fo r t h e

D 1 3 ( 1 9 6 0 ) s t a t e w e f o u n d a r e m a r k a b l e a g r e e m e n t , u p t o t h e s i g n , b e t w e e n t h e q u a r k

m o d e l p r e d i c t i o n a n d o u r e x t r a c t e d r e s u l t [ 1 3 ] . T h e r e s u l t i s s h o w n in F i g . 1 , w h e r e

w i t h o u t t h i s r e s o n a n c e t h e m o d e l s h o w s o n l y o n e p e a k n e a r t h r e s h o l d , w h i l e i n c l u s i o n o f

t h e n e w r e s o n a n c e l e a d s t o a s e c o n d p e a k a t W s l i g h tl y b e l o w 1 9 00 M e V , i n a c c o r d a n c e

w i t h t h e n e w S A P H IR d a t a . T h e d i ff e re n c e b e t w e e n t h e t w o c a l c u l a t i o n s i s m u c h s m a l l e r

f o r t h e d i f f e r e n t i a l c r o s s s e c t i o n s . T h e l a r g e s t e f f e c t s a r e f o u n d i n t h e p h o t o n a s y m m e t r y .

T h e r e f o r e , w e w o u l d s u g g e s t t h a t m e a s u r i n g t h i s o b s e r v a b l e i s w e l l s u i t e d t o s h e d m o r e

l ig h t o n t h e c o n t r i b u t i o n o f t h i s s t a t e i n k a o n p h o t o p r o d u c t i o n .



117

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

2.5

2.0:zk

1.5.a

1.0

0.5

0.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

p(7 ,K+)Z~

1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2

W (GeV)

Figure 2. To ta l c ross sec t ion fo rk a o n p h o t o p r o d u c t i o n o n t h e p r o -

ton . Th e dashe d l ine shows the i so -

b a r m o d e l w i th h a d r o n i c f o r m f a c -

to r s , b u t w i th o u t r e g g e i z a ti o n . T h e

so l id l ine i s ob ta ined by r egge iz ing

t h e K a n d K * p r o p a g a t o r s in t h e

m o d e l . F o r K + p h o t o p r o d u c t i o n ,

no ta t i on fo r the da ta i s as in F ig . 1 ,

fo r K ~ p ro du c t io n o ld (open c i rc les)

and p re l iminary da ta ( so l id c i r c les )

are shown [14] .

3 . E X T E N S I O N T O H I G H E R E N E R G I E S

E x te n d in g t h e m o d e l t o t h e h ig h e r e n e r g y r e g im e r e q u i r e s a n o n - t r i v i a l t a s k , s i n c e t h e

Bo rn te rm s increase r a p id ly as a func t ion o f energy . As shown in F ig . 2 , even the ha d ron icfo rm fac to r s a r e unab le to suppress the c ross sec t ions fo r the energy r eg ion above 2 GeV

a s d e m a n d e d b y t h e d a t a . E s p e c i a l l y i n t h e c a se o f K ~ + p r o d u c t io n , w h e r e t h e p r e d i c t e d

cross sec t ion s ta r t s to mono ton ica l ly increase a t th i s po in t . However , in o rder to exp lo re

th e h ig h e r - l y in g n u c l e o n r e s o n a n c e s o r t o a c c o u n t f o r h ig h e r e n e r g i e s c o n t r i b u t io n s t o t h e

G DH in t e g ra l , a n i s o b a r m o d e l w h ic h a l so p r o p e r ly w o r k a t h ig h e r p h o to n e n e rg i e s w o u ld

b e d e m a n d e d .

I n R e f . [14] i t h a s b e e n s h o w n th a t t h e c o n t r i b u t io n s f r o m th e t - c h a n n e l r e s o n a n c e s

are r espons ib le fo r the d ivergence o f the c ross sec t ion , thus ind ic a t ing th a t the Regge

p r o p a g a t o r s h o u l d b e u se d i n s te a d o f t h e u s u a l F e y n m a n p r o p a g a t o r . W h i l e a p r o p e r

r e g g e i z a t i o n o f t h e m o d e l i s c o n s id e r a b ly c o m p l i c a t e d a n d t h e s t u d y i s s t il l un d e r w a y , w e

in v e s t i g a t e h e r e o n ly t h e q u a l i t a t i v e e ff ec ts o f u s in g R e g g e p r o p a g a to r s i n t h e m o d e l .

F o l lo w in g R e f. [1 5 ], w e m u l t i p ly t h e F e y n m a n p r o p a g a to r s 1/(t- m ~ , ) o f t h e K * ( 8 9 2 )



1 1 8

a n d K 1 ( 1 2 7 0 ) r e s o n a n c e s i n t h e o p e r a t o r w i t h a f a c to r o f P Reg ge" ( t - m 2 . ) , w h e r e PR egge

i n d i c a t e s t h e R e g g e p r o p a g a t o r g i v e n i n R ef . [ 1 5 ]. F o r t h e K * i n t e r m e d i a t e s t a t e i t h a s

t h e f o r m

_ _ 8 a K * ( t ) - I 7 1 " 0 / ~ (.

PRegge - - sin[TrC~K*(t)] e - - i T r a K * ( t ) F[T rag. ( t ) ] ' (7)

wh e re c~( t) = c~0 + c~' t deno te s th e c o r re s pon d ing t r a j ec to ry . E qu a t io n (7 ) c l ea r ly reduces

t o th e F e y n m a n p r o p a g a t o r i n t h e l im i t of t ~ m ~ . , t h u s a p p r o x i m a t i n g t h e lo w e n e r g y

b e h a v i o r o f t h e a m p l i t u d e .

T h e m o d e l i s t h e n r e f i t t e d t o k a o n p h o t o p r o d u c t i o n d a t a a n d t h e r e s u l t i s s h o w n i n

F i g . 2 , w h e r e w e c o m p a r e t h e i s o b a r m o d e l w i t h a n d w i t h o u t r e g g e i z a ti o n . O b v i o u s ly ,

R e g g e p r o p a g a t o r s s t r o n g l y s u p p r e s s t h e c r o s s s e c t i o n a t h i g h e n e r g i e s a n d , t h e r e f o r e ,

y i e ld a b e t t e r e x p l a n a t i o n o f d a t a a t t h i s e n e r g y r e g im e . F o r t h e K ~ + p r o c e s s , t h e u s eo f R e g g e p r o p a g a t o r s s e e m s t o g i v e m o r e f l e x i b i l i t y i n r e p r o d u c i n g t h e c r o s s s e c t i o n d a t a .

T h i s c a n n o t b e a c h i e v e d w i t h o u t r e g g e i z a t i o n , s in c e t h e h i g h e n e r g y b e h a v i o r o f b o t h

t - c h a n n e l r e s o n a n c e s i s le ss c o n t ro l l a b l e b y t h e h a d r o n i c f o r m f a c t o r s . H o w e v e r , s in c e th e

d a t a f o r t h e K ~ + c h a n n e l s h o w n i n F i g. 2 a r e s ti ll p r e l i m i n a r y [ 16 ], w e h a v e t o w a i t b e f o r e

a n y f u r t h e r c o n c l u s i o n c a n b e d r a w n . I n f u t u r e w e w i ll i n c lu d e t h e h i g h e n e r g y d a t a i n t h e

f i t a n d i n v e s t i g a t e t h e m o d e l i n t h e t r a n s i t i o n b e t w e e n m e d i u m a n d h i g h e n e r g y r e g i o n s .

R E F E R E N C E S

.

2.

.

4.

5.

6.

10.

11.

12.

13.

14.

15.16.

T . M a r t , C . B e n n h o l d , a n d C . E . H y d e - W r i g h t , P h y s . R e v . C 5 1 ( 1 9 9 5 ) R 1 0 7 4 .C . B e n n h o l d , T . M a r t , a n d D . K u s n o i n P r o c e ed i n gs o f t h e C E B A F / I N T W o r k s h o p o n

N * P h y s i c s , Sea t t l e , USA, 1996 (Wor ld Sc ien t i f i c , S ingapore , 1997) , p .166 .

K . Oh ta , Phys . Rev . C 40 (1989) 1335 .

H . H a b e r z e t t l , C . B e n n h o l d , T . M a r t , a n d T . F e u s t e r , P h y s . R e v . C 5 8 ( 1 9 9 8 ) R 4 0 .

H . Habe rze t t l , Phys . Rev . C 56 (1997) 2041 .

S .B . Ge ra s imov , Sov . J . Nuc l . Phys . 2 (1966) 430 ;

S .D . Dre l l and A .C . Hea rn , Phys . Rev . Le t t . 16 (1966) 908 .

S e e W . M e y e r , t h e s e p r o c e e d i n g s .

R . L . W o r k m a n a n d R . A . A r n d t , P h y s . R e v . D 4 5 ( 1 9 9 2 ) 1 7 8 9 .

D . Drechse l , P rog . Pa r t . Nuc l . Phys . 34 (1995) 181 ;

H . - W . H a m m e r , D . D r ec h s e l, a n d T . M a r t , n u c l - th / 9 7 0 1 0 0 8 ;

S . S u m o w i d a g d o a n d T . M a r t , P h y s . R e v . C 6 0 ( 1 9 9 9 ) 0 2 8 2 0 1 .

I . Ka r l ine r , Phys . Rev . D 7 (1973) 2717 .

S . Caps t i ck and W. Robe r t s , Phys . Rev . D 58 (1998) 074011 .

S A P H IR C o l l a b o r a t i o n : M . Q . T r a n et al . , Phys . Le t t . B 445 (1998) 20 .

T . M a r t a n d C . B e n n h o l d , P h y s . R e v . C 6 1 ( 2 0 0 0 ) 0 1 2 2 0 1 ( R ) .

F . X . L e e , T . M a r t , C . B e n n h o l d , H . H a b e r z e t t l , a n d L . E . W r i g h t , n u c l - t h / 9 9 0 7 1 1 9

a n d r e f e r e n c e s t h e r e i n .

M . G u i d a l , J . M . L a g e t , a n d M . V a n d e r h a e g h e n , N u c l . P h y s . A 6 2 7 ( 1 9 9 7 ) 6 4 5 .B y t h e t i m e o f f i n is h i n g t h i s p a p e r w e r e al i z e d t h a t t h e f i n a l v er s i o n o f S A P H I R d a t a

fo r the -y + p ~ K ~ + chan ne l ha s been pub l i sh ed in: S . Go e rs et a l . , P h y s . L e t t . B

464 ( 1 9 9 9 ) 3 3 I .

phenomenological aspects of kaon photoproduction on the nucleon

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