pertemuan 17-9-2012

7/24/2019 Pertemuan 17-9-2012

1/4

Bab 1. Unit dan Dimensi Mesin-UMS

Analisis Dimensional

Dimensi seringkali digunakan untuk menentukan atau menguji hubungan suatu

parameter fisik dengan parameter-parameter lainnya. Agar lebih memahami bagaimana

analisis dimensional dilakukan, akan diberikan beberapa contoh penerapannya.

Contoh Soal 1 - 1 :

Persamaan untuk menentukan periode osilasi bandul sederhana akan dilakukan dengan

analisis dimensional.

Jawab:

Sebagai awal memerlukan suatu anggapan yang masuk akal tentang parameter yangmemperngaruhi periode osilasi bandul.

Asumsi: osilasi bandul dipengaruhi oleh panjang tali bandul, l, percepatan graitasi, g,

dan massa bandul, m. Anggapan ini bisa ditulis dengan cara matematika

P ! f"l,g,m# , Pers. $-$

dimana f merupakan fungsi yang belum diketahui.

%angkah berikutnya adalah fungsi diatas "Pers. $ -$# dianggap dapt dinyatakan dalam

bentuk pangkat perubah bebas "indepentdent ariables#. Disamping itu Pers. $ -$

dikalikan dengan suatu konstanta. Persamaan yang baru menjadi:

P ! k. lgm, Pers. $-&

dimana , , dan merupakan perubah bebas dan k adalah konstanta.

%angkah selanjutnya menyamakan dimensi suku kiri dan suku kanan dari Pers. $ -&.

Periode osilasi sudah diketahui yaitu dalam detik "second# dengan dimensi '.

' ! %

(%'-&

)

*

Pers. $-+

atau

*%'$! %%'-&* Pers. $-

Dengan prinsip homogenitas dimensi, persamaan ini pangkatnya harus disamakan

! , Pers. $-/

$

7/24/2019 Pertemuan 17-9-2012

2/4


-&! $ , dan Pers. $-0

! Pers. $-1

Dari hubungan ketiga persamaan diatas, maka dapat disimpulkan bahwa

! -2 dan ! 2.

3asilnya kemudian dimasukkan kedalam Pers. $ -&menjadi persamaan untuk menhitung

perioda osilasi bandul.

g

lkglkP &4$$4& == Pers. $-5

Dari contoh ini bisa memberikan gambaran bahwa analisis dimensional sangatlah

penting untuk menemukan hubungan antara parameter-parameter yang mempengaruhi

suatu besaran fisik.

&

7/24/2019 Pertemuan 17-9-2012

3/4


Contoh Soal 1 - 2 :

Apabila aliran fluida melalui suatu silinder yang sumbunya tegak lurus terhadap arah

aliran, maka akan terjadi pusaran fluida dibelakang silinder yang disebut pusaran 6ddy

yang frekuensinya tergantung beberapa faktor yaitu ukuran silinder "d#, kecepatan aliran"#, masa jenis fluida "# dan iskositas fluida . Diminta untuk mendefinisikan

persamaan untuk menghirung frekuensi pusaran 6ddy.

Jawab:

7rekuensi pusaran 6ddy merupakan fungsi d, , dan ,

n ! f"d,,,# , Pers. $-8

kemudian dituliskan dalam bentuk umum:

n ! k d. Pers. $-$

Dari persamaan ini baru dilakukan analisis dimensional

'-$! %(%'-$)(*%-+)(%&'-$), atau Pers. $-$$

*%'-$! %%'-*%-+%&'- Pers. $-$&

*%'-$! %-+&'--* Pers. $-$+

Dimensi suku sebelah kiri dan sebelah kanan harus sama

*assa * ! Pers. $-$

Panjang % ! -+& Pers. $-$/

9aktu ' -$ ! -- Pers. $-$0

Disini ada tiga persamaan dengan empat ariabel yang tidak diketahui, oleh karena itu

ada salah satu ariabel yang tidak bisa diketahui, dipilh . Dengan demikian ariable

lainnya masih dinyatakan dalam .

!

! $ -

! -$ -

Selanjutnya dimasukkan ke Pers. $ -$menjadi:

n ! k d"-$-#"$-#. Pers. $-$1

+

7/24/2019 Pertemuan 17-9-2012

4/4


Akhirnya persamaan ini bisa disusun kembali

= dd

kn , Pers. $-$5

atau bisa juga ditulis

=d

g

nd, Pers. $-$8

dimana g merupakan fungsi pengganti k dan indeks yang masih belum diketahui.

1.1. Daftar Acuan

$. 3oughton,6.%. ;arruthers, Stoughton, 'hird 6dition, $85&.

&. ;lancy,%.?., Aerodynamics, Pitman Publishing %imited, $815.

Tugas:

Kerjakan kelompok 1 tugas untuk 3 mahasiswa, membuat penurunan persamaan

analisa non dimensional, seperti contoh ang telah dibahas.

pertemuan 17-9-2012

Documents