La necesidad de dibujar elementos de máquinas, desde los inicios de la primera Revolución Industrial, se puso de manifiesto.Como respuesta a los retos que se planteaban, William Farish, propuso en 1820, en la Universidad de Cambridge, su «Perspectiva isométrica», acuñando por primera vez el nombre (On Isometrical Perspective).La perspectiva isométrica formulada por Farish resolvía, con una gran sencillez, los complicados problemas métricos de las perspectivas con puntos de fuga. Dibujando siempre en la dirección de tres rectas que forman ángulos de 120°, se representan a la misma escala las tres magnitudes de los objetos: altura, anchura y profundidad.

La divulgación teórica de la perspectiva isométrica fue muy rápida, los tratadistas franceses de geometría descriptiva incluyeron inmediatamente la propuesta para explicarla como la proyección de un objeto del espacio sobre un plano; así, Theodore Olivier la recoge en su tratado de 1843, por vez primera, con el nombre de «proyección isométrica». En su afán científico de formular las leyes universales de la ciencia de la representación, bajo el concepto geométrico de proyección, establece una diferencia entre la «proyección isométrica ortogonal (sistema inglés)» y la «proyección isométrica oblicua (sistema francés)»; esta última es la denominada por él como «proyección militar o caballera».

Normalmente se utiliza un óvalo de cuatro centros para hacer las elipses que corresponden a las circunferencias en isométrico

El trazado lo puedes ver en la siguiente imagen, paso a paso.

- PRIMER DIBUJO : Se dibujan los ejes y sobre ellos se mide el radio, trazando paralelas a los ejes para formar el "cuadrado isométrico".

- SEGUNDO DIBUJO : Trazar la diagonal mayor. Insisto : LA MAYOR.

- TERCER DIBUJO : Desde cualquiera de los extremos de la diagonal menor se dibujan dos líneas que pasen por donde los ejes corten al cuadrado.

- CUARTO DIBUJO : Donde las líneas anteriores corte a la diagonal mayor son los centros de dos de los cuartos. Dibujarlos.

- QUINTO Y SEXTO DIBUJO : Con centro en los extremos de la diagonal menor y radio hasta los cuartos anteriores se dibujan los otros dos cuartos.

La traza horizontal del cilindro exterior de la escalera es la elipse sigma'1, desemidiámetros conjugados O'1-A'1= O'1B'1, de longitud R, paralelos a X' eY'1. Los semiejes O'1C'1 y O'1D'1 se hallan por abatimiento de sigma'1en (sigma'1j, trazando la recta O'1(A1) que forma 45° con Z'. El abatimiento(A1) de A'1 determina el radio O'1(A1) = O'1C'1 de (sigma1). El otrosemieje O'1D'1 se halla por la paralela C'1D'1 a X'.

La traza phi'1 del cilindro interior se obtiene, de forma análoga o como homotética desigma'1 respecto al centro O'1.

Para dibujar la planta, se divide (sigma1) en veinticuatro partes iguales, a partir de C'1,y se desabaten los puntos de división

La perspectiva se obtiene por puntos, a partir de O'1B'1, llevando sobre la vertical decada punto de división el número de alturas correspondientes a cada escalón. Así, los puntosM' y N' de los escalones, el A' del borde sigma' de la losa y el P' del eje de la barandilla, sehallan tomando; A'1A' = 5h; A'M' = M'N' = h y N'P' = H

Los puntos M' y N' se hallan más rápidamente, por paralelas m' y n' a O'1A'1, trazadaspor dos puntos de altura 6h y 7h, tomados sobre el eje de la escalera.

Los bordes y barandilla interiores se hallan, de forma análoga. Como se ve, no es necesariodibujar sigma'1 y phi'1.

La proyección directa de una esfera en axonométrico es una circunferencia de radio el radio de la esfera.Las proyecciones auxiliares son elipses.

Aquí te pongo una esfera que tiene el centro en el origen.También te dibujo la sección que produce en la esfera el plano YOZ. La secciones de los planos XOZ y XOY se harían de forma análoga.Aunque esta en isométrico, con otros ángulos de ejes se haría de forma análoga.

Para dibujar la elipse me he apoyado en un abatimiento del plano YOZ.Los puntos 1 y 2 serán las intersecciones de la esfera con los ejes.El punto 3 me sirve para situar el eje menor de la elipse.

Cuando se realizan perspectivas isométricas a mano alzada, por ejemplo para tratar de visualizar unas vistas, es muy cómodo utilizar un papel isométrico.

Este consiste en una cuadrícula orientada según los ejes isométricos sobre los que se van dibujando las líneas de la perspectiva.

El apoyarse sobre las líneas del papel isométrico da una mayor exactitud, claridad y limpieza de las perspectiva.

Este tipo de papel es difícil de

encontrar en papelerías y además

caro. Por ello, he creado unos

archivos en formato pdf que se

pueden imprimir cuantas veces se

necesite.

Se han dibujado dos retículas

distintas, una con una separación

de 5 milímetros y la

segunda con 10 milímetros.