perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/tjr.pdf · journal of economic...
TRANSCRIPT
�
�
�
�
��������������� �������������
�
�
�������������
������������������������
�
������� �� ���� ���������� ���� �� ���� ���� ������� ������� ���� ������� ���� ������
!���"����� � ����#�$�""��� ���� ��������� ��!������ "�� !������� ���� �������� ���� $��������
#��""�� ��������%� ���� ���������� ������� ���"������ ���� &'���� (�)*+��)**,� ���������� ���
"�����!��������!�"���� ���������� "$����'"�������-�"�������!�������$�� ����.�� ��������.�
���"����� /0�1��-�"���#��� ���� ������������� "$�������������������� .������ "$����������
������������%������!��!������ ��������� �"� ������� �"���������������� "��������������#�$�"�
���������������"������������������������������'��������!���!������������ "$����'"������
#��"�'��������������%��$����'"�����!������������!���������"�� ������������������
���%��
� ������"������������ �������"�#���.�"��!�!����!���"�����"����#��%�2��������������
.�"���������$&'����(�)*+,��#���"�� ����������������$���!�!����!����#��������������
���������� ����������"�%� �������������!������������"�����!����������������� ������%�3"�
���� !������ ��� �������� ������#���� #��� !��������� ����� ������� 4� ��� �����-��� ������
���� ��������-���/��������1�#��������������������������!������������������������#���
!������"���������������"���������"���"���!�""������������/��� ������1%������������ ����������
��-"���'��� ������������������������� �����56�����������������7������� (�)8�,%�9��
�����������"���!�����������"���������������"�����"���!�����"����"�������"��������������"���
�"�����-����������������"�����'�����������"����"���������"�������!�����������������������
�������""��������"������������� ���������������%��
� :�
��
��������
�������������� ���
�
�������������
�
� ��� !��������� ���� "$����� ��� "�� �"������ ���� ��"������ !����#����� ��"���#���� ���
��!��"��%������������������ ��.��$��������������������"�����"��������������� ��.�������"��
����� ��� .� ���"������ ���� !������ !�����!������ ";���"������ ��� "�� ��"���� ��� ��� �� .�
��������� ��� ��"����� ��� !����!�%� ������ "��� ��� ��� ������ ������� ������ �'���!"�� .� "��
!��������%��
� ��������������������������������!������$��"������������-������!�����������
���������� ����� !������%����������"���<��������"��������= ������� (�))>,� ���"�#�������� "��
������� ���� ����� ����� "$������!�� ��� ���"���� ��� ���!����� ��� ����� ?��%� ��� ���"����
�������������@"�����!���������"�������������$�����""��.���������"���!������������!������
��"������A����$����'�������������������������"$���������!�����!�%��
� ������""��������������"�!��������"���������������������������������!��������"��
!�!����!���"�����"����#��%����� ���������� ���� ��-�����"�����������"����� �����"���� "���
!�������������������#����#�����!�"�����"��!������������"��!�""�����������������%��
� B��� "�� ��!����:��������������� "������������'������ ����������� ����%�B��� "��
��!����C��������"����� "��!������������� "��� ����� ��������������.� ";�������������"��
���"��������� &'�������� ��� ��-�������� ���� "��� ����!"��� ��� �)*+� ��� �)**%� �������"�� ����
��������� .� �"��� �;�� �����%� 3"�� ����"������ "�� ������������ �������#��� �;�� ���� ���� ���
�������������!���!�������";����'"������#��"�'���������������������!�"����"�����""����#��"�'���
����������������������"����������%�
�
���������������������������������������������������2����"�����!�""�����"���#�;�"� �;������;���!����������""��"�� 4������"����������������"���������������"���
������������!�%�
� C�
�
������������������� !�!�"#�������$!���������%��&�
�
� �����������������������������������"���������������������%�����������������������
������� �� ���� �����#��� /���� ��� ���"�� ����1� ���� "�#��"� "��� �������� !����������
����"������"��������������%��
� D������#�������"����������������������������������������������#���%�3"�����""����������
"��� ���� �������5���� ����� ������ "��� ����� .� �"�������� �������� !����� ���� ����� .� �����
���-��%�3"�$���������'�����������"����������$�����$�����������������������������"����������
#���!���������-������!#������������'"�����������!�!�����""��������������.�"�������������
����������#���%�
� &�����$���������� "�� ����������� ����������� �"��������'"��!���������$���������
#��"#������!������"���!�"������������������������"������������������%���%����!'!�!�/��
��"����E�������������1� ��� ���� ����!�� ������ ��� ������ ������������� 4� !$���� "��� ��� ����
��������������"� ��� ������������#�����������������������������%�����!���������������
�� ��� ��������� ���� ��� !����� ��� ������ 4� � ��� ��'������ ��������� � ���� ����'"��� ���
������������ ������!�������������� �����!������$�!���"������:%�
B������������� �����������!���!������� "�� ����!��������%� �� ����!�������������������
!���������"���������%�
�
��(����%�����������"�����
�
� 6����!���������� �����5!������������� "�#��"� "��� ��������������� �"�!������
����"������ ��� �!���C%� ��#��� ������� !���!��� .� ���������� ��� ���"��� ��� ���� �����
��������"�� �� ����� !���������� !����� ������������ ������� �������%�6�����"�A���#��"#����
������!���������"���!���!������#�������!�����%�
�������������������������������������������������:�9��"$������!���!����������"������!����������������������"���������������/E����������1%�����'��%���
������!�����#��!��������������������#�������������������$����������.�"$�����%�
� >�
����������� 4������'������ ���������������������"�.��%����� ������������ ���!�������.��%�
�$����'"����������������������FG���:�%%����%%%��H%�
�����������4��$����'"���������������������������������!����!�����!�����%��
�
� ��!�����#�$������'"����������������������!����!��"���#�$�"�����'����������>%�
3"�����#����"���������������#���"�����������!����������������������������������������'"��
!����!������������������#�$�"��!��������������������'������������'�'�"��������������'"��
������� ���������������� /����������������1%��$����'"������������'������������'�'�"���� ����
�"����!����!�%�B��� �����!��!�������������!��������#��� "�� �������� ���������������������
����������"���������-���������:%��$����'"��������������������������������������������������
!����� "�� �������� !������� ���� �� ����'"��� ��������"�� ��� ���������� / { }� �� � �= ∈Χ 1%� ���
����'"�� ���� ������ !����!�� ��� !�����%� B��� "�� ���� .� � ��������� ����!�������� ����������
�$!���� �� ��!"""!��!"""!��# ∈ �%� ��� ����!��������� ��� ��!����� �� !��������� .� "�� ��������� ���
��������%�6������$�� ��!"""!��$�!��%�!"""!��#�"����!����������������������/5�1���������������������
����� { }� �� � � �− ≠= Χ �"$����'"�������������������!���/5�1��������%� ��&�$�#� ��!"""!��$�! ��!��%�!"""!
��#�����"����!����������������������"�#��"�"�����������!�������������"������������≠��!������������%�
��� ��!����� ��� ���������� � ����� �"���� �$!����� ��& �$�#" ���� ����� ������-���� ���������
!�!�����"�����!�����������������������%�
���������'(�"����!�������������������������� �#∈��������������!���������'��������������
�∈����������������∈�%�
6�����#�����/%1�����������"�!��������9�������%�
�
���������)(��� ��&�$�#������#����5!�!��������������������$�∈�$����������������∈�%�
�
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������C� 6���� ������� ��-�� '��� ��������� "�� � ��� ���� ��������� ��� �����#��� ���� "�#��"� "��� �������� !����������
����"�������"���������!����%�9��"��������������*�!�����.���"������"��������!������������������������������
*%�>� �� ����'"�� &� ��� �������� ����� *� ���� '��� �$�"� ������� �� ��'��� �������� I� ��"� #��� ����� ����� ��!�����
�F/���%%%����%%%��J1∈&�����������Σ�������≤�I%�3"�������������������"�������������������������!���������G�"H∈&���"����"��"→∞�
"∈&%�������"�����!�������������������������$∈&����λ∈(K��,��λ��0/�5λ1�$∈&%�
� L�
� �����!�����������!�������������""������������$!������ ��!"""!��!"""!��#�∈��6%���������
!���������!���!���������"$����'"�����������������"$����'"��������������������"����!�����
�������������#�������������"���������-������.�>������"�������� �!�!�#"�B���"�������������
������������ �!�!�#�����"��%�����������"���#�������������.�!��#���������%�3"�!��������"��
'�������"��E��#��"�����M�����������%�
� 6�������������#��� "�� ����ΓF/6��9���1����� �� ����������!���"-��%� ��#��� �������
!��N�� "$����'"����� ���������� ��� "�����!����������������� ������� �������%�B���"���� !�����
����������!���"-�������6��9�������������!������!��!�����L�4�!��#���������������#���
"���������� ��������!��������6��9����������� ���!��#��� ������������#���"���������� ��������
������#�$�"�!��N��6��9�����������������������%%%�
� ��������!����"����!�������!��������������"�������������!�!�����$#��"�'����5
!��������������"�!��������#��"�'������6���+%��
�
������)!*��#�+�������"�$���
�
� ��#��"�'������6���� ���������� ���� "�#��"� ��!�� ��������� ������������������ ���
����������������"��� ����������������������"���������� �������%� ��#�������������������
���""�������������������������������������������%�
��
!,��������(� 4�����!������������������ �O �������#��"�'������6����������� �!�!�#�������
���"�������������������∈���������∈���������4��
� �� �O #≥�� ��& � �−O #� /�1�
�
� ����� �������� ���� ����"�� .� !��������%� �������� ";���������� ��� ���!��� ���
"$���"���/�1%��� �O #��� ��
O & � �−O #����"������������������#�����"�!������ ��
O �������#���"���
�������������������������������������������������L�B$����������������������#���!��#������������������������������"��#�$�"���"��!���������#���"���������������
������������"�����#���!�����!�������������!������!��!�����%������ "���!���!�������!�"!�"���������������
��������"����������"��������������!������������������������!����������!�""�!�������������������!�P�%� ���
������-���� ���� "�� ������"��� ���� �������� ���� ��-�� ������� ��� ���� "$�'���� ��� ��'������� !����#���� /7�������
(�)):,1%�
� +�
����������!��������.� � �−O %���������������������� ��& � �−
O #�!����������������������������#�����"�
�������� ��
O ����"�!����������������������"����#���"���5��������������������!��������.� � �−O %�
����!���������;#��"�'�������������#���"��������������������������!��'��!���;�����������
��� ��
O %�
� 3"� ������� ��� ��'����� ����-���� ��"������ .� "$������!�� �$�� #��"�'��� ��� 6���%� ���
����-������6����(�)L�,�����#���������������������'����������������������������������
#��"�'��� �� ���������� ������%� B�'���� (�)L:,� ��� <"�!J�'���� (�)L:,� ����� "��� !��������
�$������!���$��#��"�'������6���������������������%� ������-����$������!�����������
������������������'��������/�����!������1����������������������������������!�����
����������!�������/B��������������J��(�)*+,1%��
� 9����"���������-������.�>��!�����!�������/!����������#����5!�!���������
��!����� ��� ����� �$��� ������ !������� ��� !����!��� ���� ����'"��� ��� ���������� �$������
����1��"$������!���$��#��"�'������6��������"������!���������� �!�!�#�����������8%����
����-��� �$������!�� �$�� #��"�'��� ��� 6���� ���� "�� ���"���� !����"� ��� "�� ������� ���� �����
�����#����Q�����"������������������������"$#����"������!������-�������"��7�"J�����-���
#���������"���� ����������-�������������"$������!���$�����"��������$#��"�'�������6���%�
�
��-��������"�! �����"������%����!'!�!���
�
� 6����!��������"�� ������������"�#��"�"��� ��������������!��.�!��#�������������
���� !��������� ����� ��!������%� ��� �������� ��� !�� ���� ������� ���� �������� ���
!��������� "����� !����� ������� ��� ������� ���� "��� !����� �����%� ����� ���������!��
�������""�� ����� !������� .� ���� ��"������ �"��� !����������� ��� �"��� ����������� #��� !�""���
�'�����������"������!��������%������������"������"$����'"��������"�����%�
� 6���� ��������� � �� / 1 � !����� "$�!���� ��� ������� �� .� "�� ����� �%�
� � � � � � � �� �/ 1 / / 1�%%%� / 1�%%%� / 11= � ∈�������"����"�������"��$�!������"�!���������"������������.�
"������� �� ���� ���� / / 1� / 1�%%%� / 11� � � �K � �− � "$����������������.�!������ �������%��$����������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������+�����#���"$�����"���$��#��"�'�������������#��"���!�������"��$���������������$��#��"�'������6���%�6�����������
���� "�� ������#�$�"� ��������$������� !�!������$#��"�'���#������������������������ "$#��"�'������6���� /#��"�'���
���������������52�����"����'�����.�"������!�����%%%1%�8������������������������%�
� 8�
!���������.�"$����'"�������!�����#���"��������������!�����������"��������������"��K����"��
��������5�%�6�����������∈����R� � ��
� +���= Χ / 1 %��
� B��������������"�������"��$�!������"�!��������"�����������.�!��#����������!���
�������������5����#����������-���������������"$���������.�!���������%�
�
!,����������4�B�������������������������������"�����������!�������������#��!�����
�-�"�������!�������������������%� ����������������������σ�� σ� ,#!σ� �#!σ� �#!"""!σ� �#!""""#��R�
σ� �#����"���-�"������!�����������������.�"����������%��
�
� ����-�"������!������σ� �# ������� ���"�!�������������������#��� ��!���������� !��#���
��������������'"���������������!����������!�������.������.�"��������%�9��� �#����"$����'"��
�����-�"�������!�����������������.�"����������"$����'"��������������������������������"������
���������"���*�Σ�����Σ� �#�Σ� �#�""""�6���������σ� σ�!"""!σ�!"""!σ�#�"�������"�����������������
�����������σ �#� σ� �#!"""!σ� �#!"""!σ� �##�"�������"������-�"�������!������.�"����������%�2���σ∈Σ�
�R�Σ�����"����������!���������������'"�������������������/Σ� Χ �
�
=�Σ�1%�
�
� &�!�������������������������������"��������!"���������������������"��"���"�!��#���
"$����������!!��������"����-�"�������!�����������������%�
�
�������"�! �������+���#����.���������������������������!���������"$���������������%��������
!�"���������.������#���"���������!������������"���������#��!���$�!�����/�������������1�
��� #�$�"� ���"�#��� !�� ���������� #��"� #��� ����� "�� !����������� ��� ���� ������)%� ���
!������������$����"������������� ����#��"������������%�������"���������������#������
�������� ���� "�������� ��������� ��'��!"���������� �$!����σ� �G �� �##��,!�!"""H���� �!����
σ�� σ� ,#!σ� �#!"""!σ� �#!""""#����!�σ� �#(��,Fσ� �#(�-�,�������������"���������������≠�-�∈��%�
� � � � � � � � �
�������"�! �������,���/+"�0������������!�����������!���������������"������"����!�����
��� "�� ������� ��!����� ��� �� ���� ������ "$��������� ��� ���%� �� ����� ��� ��������� ������� .�
�������������������������������������������������*�6�����#���� ,#F����!����������$���������.�"����������FK��"����������$������������-����!�������""���������
�!������ ,#∈��%�
� *�
������������������� ��������������� �������%�6����������������� !�!���������� ����������
#��������������������"������"����!���������������������������������!�����%�
�
���� ���"�! ���� ��� +���#�� ,��1!�(2�� ���� �������� ������ !������ ��� "$��������� ��� ���%�
3����"������!��#���������������������#��!������-�"�������!����������-�"������������%�
&�"�������������"��'������"$���������������������������"$�!��������!�������������-�"������!�����
σ� �#%�6������������"����������σ� �#(��,≠σ� �#(�-�,���������������������������������!�-�∈��%�����
������������'��!"������������������������������"�����"$����'"�����������������$��
�����������������������������������'��!"�������������������5'�!J%�
� �
� B����� ��������� "����-�"�������!������������������������������ ���� ������
!���"����������#�$�""������������������!������"��!�������.����������$��������#��"�����5
���������!��.�$��������#��""������������%�����������;&'����(�)*+��)**,��������������������
���������������������������������������������%��$����'"�����������������$����������
!���������� �������� ����� �� ������������� .� ���"����� /0�1��-�"����$�!�����#��� ���� �""���
� ��������������� /0�1� ���������;�!����%�������������������#��"�'���� ���� �"�����"���
��!�"�%��
�
�
��������-�����"�! ������1'#������������'!�"�&�
-�(���������������)"���������
� B��������������"�����������!����������.�!��#����������"������!�������"�������-�"���
����!����������������"�'"����%�����#��!�����������"���$�!������"�!��������!��������
���� �������� �� ������� ���.��� ���� "�� ���� !���"��%� �� ������� ���� ��� ��!!������ ���
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)� 2����������������!�"�����#�$��#��"�'��� ��'��!"�� �������� !������� !����������� ����� �#��!��
�$#��"�'�������6�����������!��������%��K� �����������"����������!���������������"�������������#����#�����������$������/�����5�������1%����
�����������'��!"�������������!�����������"��������"$�����!���"���������������"$��"��������!�����������
"������%�������!������������������'��!"������������������������!���������"$���%����B��� ����"�����������������#��"�'�����$����������$������������?!�����!�"��� ����������� "$��������"��
�����!�������������"�������5����%�
� )�
��"�!������������������$�����������!�����.������������������!���������$������5����.���
����������5���%�
� B�����-��������""��������������������#��!����������������"���$�!�����/� �#0 �=∞K ��R�
� �#�����"�������"��$�!������"�!��������"�����������.�"����������%�
12�������������(�9�����3� �
3�!""!�
3�#� "$#��"�'������6�����������!���������à �!�!�#"�G�
3!�
3!
�3!"""H��R�G� �#��
3�∀� �H� ������ ������� ��������������� "�#��"� "���� ����������-���� .� !��#���
�������";#��"�'������6�����������!��������%�
�
� �������������������������������������������%�� ����������������������"��
��'�������������������'"��������������������"��%����������"�������"�����������"��������
������������������������"���������"����$����""�������������������'"���:%�
�
!,�������� -� 4� 9���� σ σ σ σ= / / 1� / 1�%%%� / 1�%%%1K � � ∈Σ� �� �����"� ��� ���������� �R�
σ σ σ σ/ 1 / / 1�%%%� / 1�%%%� / 11� � � �� �= � �����"����-�"�������!������������������.�"��������%���������"�
�������������σ�-���������������4( ,σ ∈�∞���������� { }4 . �
�( , ( ,/ 1σ σ= =
∞K���"�#���4�
� � � . � � � �� �( ,/ 1 / 1 / / 1�%%%� / 1�%%%� / 11σ K K K K K�= = ���
� � � � ( ). � � . . . �( ,/ 1 / 1 ( ,/ 1� ( ,/ 1�%%%� ( ,/ 1σ σ σ σ σ= −K � � � �����������≥�%�
� � � �
� �� �����"� ��� ���������� ��!����� �� �����"� �$�!����� �����"� �/ 1K ∈�� #��� "��� ��������
!���������� .� "�� ������� �FK%� ����� .� "�� ������� ��� �"�� !���������� �������"� �$�!����� .( ,/ 1σ � �
!���������.�"������-�"�������!�����σ / 1� ��������'���������"$����������������/!$����.������
���� "��� !����� �'������ .� "�� ����� �FK1%� &� "�� ������� ��� "$��������� ��� ���� ����
( )� . . . �� = −( ,/ 1� ( ,/ 1�%%%� ( ,/ 1σ σ σK � � ���� . �( ,/ 1σ �����"�������"��$�!�������!����������"����-�"���
σ / 1� "�
� �����"��������������������#����-���"���������4( ,σ ������"�������"�����������.�4�
� � � 5 � . �� �
�
�/ 1 / ( ,/ 11σ δ σ==
∞� K
��������������������������������������������������:�3"�����������!������>�K� �������������'"�������!�� ����.������ ��������#������������!��!�����������!�����
�����'"��%�
� �K�
� ���!�δ"����!������;�!���"�������!�����.������"����������%�
� 6����������������������!�������"����5�/4( ,σ 1"5������"����!�����������������������
���!� �!���"������%���� ���� !��������� ����������� �!�!�#�� "�� ���� ������������ ���!�
�!���"��������������������Γ∞� �!Σ!5!δ#��R�Σ�����"$����'"������������������5� 5�!"""!5�!"""!5�#
"����!������������%�
�
!,��������3�4�B���"������ Γ∞F/6�Σ�<�δ1��"�������"��������������σ������#��"�'������6����������
���"��������������������∈�6���������σ;��∈�Σ������4�
� � � 5� σ#≥5� σ6�!σ$�#
�
� B��������������"$#��"�'������6����������!�!��������������������!��#�$�"�$��������
����S�������������"��������"���$�!���������!���������"�������5����������#��"�'��%� $��������#����
"���#��"�'�������6�����$�����������#��������������������������!���-����������5�����������%��
�
-�����!��+�#��!����!*��#�+����������/%���'"�,"�����
�
� ���������$#��"�'������ ����5������������ �� �������� ����9�"��� (�)8L,%� �""�� �������
�$"������"���#��"�'�������6����#�����!����������!�����������5����������#��"�'��������!�����
��!���'"��%��������"��$�!���������!���'"�����!��#��������������� ����������""�����.��$��
!���������������#���"�������������������������� ��%����!���'�"���������������������
���������� "���������������#���"��� ������������!��������������������"���#���"$���$����
����������������$#��"�'��%� ���������������!���'"����$�"�����'�������"$��� �����������������
"������"�#����"���#�$����������������'�����%�
� B�����-��������""����������"�������������������#��"�'��������������!$������#��"�'���
���6��������"����������$#��"�'������������������������"����������������#��"�'���������������"���
����5����������'"��%� �� ����5�������� ���-������ ����� /��� "�!�"��1� ������� ����� �� ��� ���
���������������������"���σ σ σ�
�
�
�
�� � �= −/ Q 1 �"�������"������������������������σ�����"������5����#���
!����!�� �� �� ���-�� ";����������� � ��� Σ �
�� � ";����'"������ ������������� ������� ������ !��� ���
����5���%�
�
� ���
!,��������4�4�"�������"��������������σ�������#��"�'���������������"���������� Γ∞ �!Σ!5!δ#���
������"��������4�
�1�σ�������#��"�'������6��������";����'"��������Γ∞ 4�
�� �5� σ#�≥�5� σ6�!σ$�#�� �� ������������∈�6���������σ6�∈Σ��
��1�σ �� �������#��"�'������6�������������������������������������4�
� 5 5�
�
� � �
�� �/ 1 / Q 1;σ σ σ≥ − �� �����������∈6��������F��:�%%%�������σ6�∈ Σ �
�� %�
�
� �������"���������������;#��"�'������������������Γ∞ ����� ����������������������������
�������-�"�����!��������������������"�47!����������4����!������������������������4
,!���
�������4����!������������������������4
�!�%%%�����������4
����!������������������
�����������
��!�����4�$�%�2��������"��!���"�����#�������������������"������"�����������������"���������
����!�������-��"�����������������������";������������-��������������"����������!�����������������
������"����������";����������!����'"�%������!���!����;��#��"�'�����������!�����������������
��!�������������"������������������'"������ �������"����#��!������������������������������%�
������?!�������������"���"���!���!�������!�"!�"���������!����������������!�����"���!�""�������
��������������!�%��
� ��� ������ �;&'���� ���� ��� ��������� ���� �����"�� ��� ���������� ������� #��� ��!�"����� "��
����������� ���� #��"�'���� ��������� ��� #��� ���������� ��� ������������ ����S� ������ ����
!�������������������#�����������������%�
�
-�-�����'��,�#��������"�! ������1'#�����
�
� �$�����$&'����������������������"����'�������������������'"����������.����"������%��
�������%������������������"�!�������!�������������"��"����-�"������"�!���������"����������
�������%��
�
� �:�
!,�������� 5� 4� �������"� ��� ���������� ����"��� /8��1� ���� �� ����'"�� ��� �-�"��� ����!������
���-������������������%����������/4,!4
�!"""!4
�1����#�����!������4�
�51����!����!�������"���������4,�.�"��������FK%��
:1�����������4,�������������������������!���������$��������"����"��������!��������%�
C51���������������"��������4���-��#���"������������������"����"�����������������!�����
4��/�FK���%%�1%�
>51���������������"���������4�����4
������"����������!���""���������!������������!�����������
;�����'������������:�������������"��������������"������C����4
�%�
�
� 4,� ���� "�� ������� �;#��"�'��� #��� "��� �������� ���"��� �������� �����"����� ���4
�� ���� "��
�����������������#��� �;������� .� ����� "��� �������� "���#��� "�� ������� �� �����%������-�"������
�!������$��8��������������������";��������������������.������";����������������������%�
�""�����������������"��������� "��!��������������� "����!���������!���������� "�����������
!��������"����!�������""������"�!�����%�9��.�"�����������!����������"������������������
!������������!���������!�������"����������������������"�����������!����%�9������������������
����������������!������"���-�"������!���������������/���������������1�"���������.�"$�!�����
���!��������%��
� �����-�"�������!�������������������&'��������������#����/σ� �#�σ� �#������������≠�1����
������������.�����������"��������F��/σ� �#�σ� �#������������1%��$����'"���$������������������
���������������������!����-�"������"������������������!����������������"��$�!������'�����.�"��
���������!����%��
��������������������������������������������������C�3"�����������������������"�#��""������"��������������������������"�������!$����!�"���#�����"���"���������
���!��#����������%�B���!��!����"��!"��������������������������.��$�����"��������%�3"������ ��������!�����"��
"������������$�� �����"��!����!��#���"$���!!�����.�!��#���������%� ��!"������������������������!�����"��
�����!�������"$#��"�'������!�����������������������!�������#����$�������!"������������������������� ���
��������������.�"�����"�!�%��������""�����������������#��������"������������������"�#��""��"��!���������
�-�"������������������$�����"�����������%�
� �C�
� B�����-��������""��� ��� "�� �������4�� �������������4
��/.
� τ# 0 τ =
∞K ������ ����� �FK���%%%���
�"�������99�σ�/σ ,#!σ �#!σ �#!"""!σ �#!"""0�!���!���������"���0����������/4,!4
�!"""!4
�1������������4�
�#����FK��σ ,#F., ,#%�
��#�����≥������σ �$�#(��$�,F.� τ$�#�������� �$�#F.�
τ$�#��������FK���%%%������τ≤����"����σ �#(��$���.� τ$
�#,F.� τ#�/�-�"������!�������"$�'��!�������������.�"�����������!����1%
���#����≥������σ �$�#(��$�,F.� τ$�#�������∃��!*∈�!�≠*���"��#����� �$�#≠� . �
� / 1τ −� �����* �$�#≠
.*
� / 1τ −� ��"����σ �#(��$��� �$�#,F.� τ#�/�-�"������!�������!�����������������"���"���.�"��
���������!����1%�
�9#����∃�����"�#����� �$�#≠�σ �$�#(��$�,������ �$�#��σ �$�#(��$�,������������≠����
�"����σ �#(��$�! � �#,F� .� ,# /�-�"������!����� �� !����������������"����"�� .� "���������
��!����1%�
�
� ����1���"���������#������.�"��������5���"����������������������/τ$�1������������"���������4��
/�"�������!���.�����. ,#!. �#!"""!. τ$�#1����#���!��#�������������!�������.�"��τ����!�������
!����������!$����.������. τ$�1��"���-�"������!�����"�������������.�"���������"�������"��$�!�����. τ#%����
� ����-�"��������������������������������������������������4�.�"��������5�%�����99������
����"���0����������/4,!4
�!"""!4
�1��������σ�/4,
!4�!"""!4
�1%��
� &��!�������������������"���� "��!���-�����������!����������!�"��.��������%���������"��
���������!������";����'"����������������.�"������������������.�/�%�1���������� ��� �������.���%�
��������-������������!���������.�"���������������"�#��""���������;����������"�����������
���������������������������!�����.�"���������!����%���������-������������!���������.����
��������������������.�"���������!�����%%%��"��/��0�1�-������������.�����������������������.�"��
�������!����%�
� ��� �99� σ 4,! 4
�!"""!4
�#� ����� ���� /�%�1� �������� ��� /�%�1� ���������� !���!������#����
�������������������������������"�������������������"��%������������∈6�������σ� 4
�!"""!4
�#�σ 4
�!
4�!"""!4
�#� "�� �����"� ��� ���������� ����"��� ������ ���� ��� �������� ��� ������� �� .� "�� �������
��!����%�3"����������#�������99�σ 4,!4
�!"""!4
�#����������"���������#�;�"�����!���������"�����
/4�����"�������4
,1%����99�σ 4
,!4
�!"""!4
�#������"���������������!�������"����"����������"�������������
����#��"�'�������6���%�6������������!���������#������������� ����� ����σ� 4
�!"""!4
�#!� ��!��
���������������'����������""������������������������������%� ������?!���������!�"����������
� �>�
���"����!����"��������������������������"��"�#��"������!������������$����������$����
�������'"���"������!����#��!����������������������������$�����������'"��>%�� �
�
-�3�����'�����'������!.�"��������*�����
�
� ��������"���������"��!�P���$������������$���������%������""����������!�������
������� �������.������������!���� "�� ���������!���������� .� ��� !��������.� ���������%�9�� "��
���������!���������4��/�FK��%%�1����!�����������������"������������'������������!���"�����"�
.� ( )5 4 � . ��
� �
� �
�/ Q 1 / 1τ δ τ= � +=∞K ��������������%�
� �������!�����$�"������������������������������"��$�!�����.� τ#����������!�������
�-�� "�� ������� �������� .� ��� ��������� �$#��"�'��� ��� ���� �!���"��� ���� ��� �"��� ��"� .�
{ } ( )��� Q / 1 / 1� � � �
�
�
�
�� � . 5 4− +τ δ %�� ������ ���-�� "����������� "�� ���� �$������ ���� "�� �������4
���
������.������"����������%� �������������������"��������������L� ( )1/1/
K�.�45 �
��
��
� �∞
== δ
�����"����������%������� { }� . � � .�
�
� � � ��
/ 1 ��� / Q 1= − �"��������������#���������'�����"�����������
"���#��� "���������� ��������!����������.$�%���������"���������4�� ��!��������������������
��!������������$����������;�����������'"���������������������4�
� � 5 4 � . 5 4�
�
�
� �
�
�/ Q 1 / / 11 / 1τ τ δ≥ +
&��-���������������!��������"���������$!����������"����������������4�
� � [ ]� . � . 5 4 5 4�
� �
�
�
�
�
�
�/ / 11 / / 11 / Q 1 / 1τ τ δ τ− ≤ + −� �� � � /:1�
� � ���!� ( )5 4 � . ��
� �
� �
�/ Q 1 / 1τ δ τ+ = � + +=∞� �K
���������������!�������"$���"���/:1�����"����������$������������$�������������"��������
����������"��!�P���$�������������!������������%�9��!��!�P��������������������������������"��
������������� ����� "��� ���������������� ����� "��� ��������� �"������!������������$����������
$�����������'"�%�
�
��������������������������������������������������>� �� ��"����� !$���� "�� E���5������ ��������� ���!��"��M� #��� "$�� ����� ��������� ���� "�� ���!���� ��� ��������
������������������������#��%��L������'������������������������5� 4
�&τ�,#�5� 4�##�������"�������!���"�������������!���"���4��%�
� �L�
���'��������(��������+��������������������σ 4,!4
�!"""!4
�#������.�������������$���
���+��������������������������∈�!��,!�!""!���τ�,!�!"""(
[ ]� . � . 5 4 5 4�
� �
�
�
�
�
�
�/ / 11 / / 11 / Q 1 / 1τ τ δ τ− ≤ + −� C#
�
� ��������������!����"���������,,��"���(5�'����".�������!*��#�+���'"�,"������������ ��
����� ������*���#����!.�"�������)����'!�����������������'��,��"+#��������"������������"��"���
����0���������������'"��%�
� �����������������"���������������!�������.��������������!���$��������#���������
�#��!��������������������������������'"����"��������#��!�������"�����������$�����������#���
�����!������������$����������$�����������'"�����!����#��!���������������������"�������
���� ���!���� .� ��'����� !��� "�� ����-��� �������� �;��� �#��!�� ����� ���� #����"���� .� ���
�������� �$��� ������%� ����#������� "�� �������'�"��� �$��� �#��!�� ����� ��� ������ ���
��������� ������-��.� "���������'�"����$�����������.����������%� �����"���� ���� ����������
!�������"�.�";���"����������!���-����;�!���"�������������������.�"$������-���C�/��!�����������
'���1�8%�
�
�������4�/!�������1�9������������"��$#��"�'�������������"����"$���"���/C1������ ����
�������������������%��� ������� ��� !��$����� ���� "�� !���� �"� ����������� �������� �� ��� ���
�������������""���#���"$���������������������������������Tσ � �������������σ�
�� ���#������
.� "�� ����� �� #��� ������� ��� ���""����� ������ ��!�� .� σ−�
�� %� �!�� !�������� "�� �������� ���
�����!������������"�σ%�
/9������!�� ⇐1� 9�� "$���"��� /C1� ���� ������������ ��!��� �������� �$��� ������� $����
�������'"�%�3"��$���������������������#�$��!����#��!����������������������"���������
����������!!��N����������%�
9�������� #�$��� �#��!�� ������ ��� ��������� ����� �������'"�%� 3"� ������� �"���� ���
��������� Tσ � ��������������������������������""���#���4�
� � 5� Tσ � !σ−�
�� #$5� σ �� #�ε�UK�
��������������������������������������������������+� �����!��������������������"$���"���/C1���������"��E�!��������������������M%��8�B�����-����"������"���!�����"����������������"����������!�����.�"$������!$����.�������������������������������
����������������������∞����!�������������!���������������-�������������"����!��������������������������������
4�"����→∞������</�∞1�5�</��1��FK%�
� �+�
� �����"����!������������������'��������������-������#���"������������!���"�����"�����
�������"������������������"�#���"��������!������������A�������"������5����!����A���
��������!���"����.�"������������������������.�εV:%������������� �σ � �#�������#����"����.�Tσ �
���#�$.� "���������������#����"����.� "�� ���������σ�� ���-����������"���� ����������������
��������������� .�σ�
�� � ���� "�� ����5���� !����A��� ���-������$��������εV:%����$�������
���������������#��!�������������������������������'"����"���������������������#��!��
�����#���"$���������%�
9��������#��� "��������� ���#��""��� ������� "����������������� "�� ��������� �σ � � ���� ��!
��!"""!��!"""!������!���$�:��%� ��������"������-���������������%� �����"�������������$���
������������������������'"����!������������������ ��������"�!��������!�����������
����������������"��������������������������������������������������"��� �����"��������
���� ���� ����!������ �������%� ��� � ��� ���������� �$���"�#��� .� "$����� ����-���
���������������������!����.���'�����.��������"�����������%���!�!"���������"$���"���
/C1���������������!����#��!�������������������������� �����������'"���!��#���"�����
������"�������'�"����$����#��!�������������������#���"��������%� �!����������'���"��
�����!������������"��������������σ%���
�
� ���������������� ������������"�� �� ����������� ���������%�9��� !�����"����� ������
!���!�������������#��"�'��������������������#������������'"�%�
� 6������������� Σ � ⊂Σ!�����";����'"�����������"����������������$#��"�'�����������
������������������Γ∞ � �!Σ!5!δ#%��
� { }; 4� �= ∈( , Vσ σ Σ � ���� �"���� "$����'"�� ���� �������� ���� ���� ���� �����"�� ���
�����������$#��"�'����������%� ; � ⊂�9∞�%�9��4∈ ; � ��4���������"�����������$#��"�'����������%�
�
��11����4���Γ∞ � �!Σ!5!δ#�����+�����������������<)����� Σ � ������9���%�
�
�������4�9����"���������-������.�>���"������������������#��"�'������6��������3����"��
����!���������� �!�!5#"�43�/�3! �3! """"!�3!"""0� ���� "�� ������� ����������� ����!��.� �3"
�������!�����������$�����������'"������"���������43���"�����������������������"����
� �8�
��������������"����$#��"�'������������σ 4,!4
�!"""!4
�#���"�#���4
��43������������FK���%%%�%� ��
�����"�!�������.����������������"$#��"�'������6�����������!��������%���
�
� &���!������$�!���"����������� "��!���!������������ "$����'"������#��"�'�������������
Σ � �������"$����'"���������������$#��"�'������������� ; � �����������"����!���!���������������
"����"�����-���������'"��%������������������!�����"����������������������!��!���������������
����������������"$����'"���������������$#��"�'����4,�#���"�����������������������������
�����!����.������%�
�
-�4�����������'!�"�&���
�
� �����������������������������������������-�"��������������#����������"�� ���������
������%�&� "���������$&'������������������ "������������!������"�������"� /=8>1����!����
��"�����"��/=8�1%�
�
!,��������6�4���!������"�����"��/4�!"""!4
�1�������5��!�������������"�������������������"��
�*��
/σ� 4
�!"""!4
�#!""!σ�
4�!"""!4
�#0��R�"�������"�����"��σ�
�!����"��!�������.����������������"���������
�%�
�
!,��������7�4���!������"�����"��/4�!"""!4
�1����������������������"��������σ�
4�!"""!4
�#�������
#��"�'������6���������������F��%%%�%�
�
!,��������8�4���!������"�������"�������5��!�������������"���������������/σ�!""!σ�
1���"�#���4�
� � 5�?σ�@F��/5�?σ@�σ∈ Σ � 0������������F��%%�
� � � � �
� ��������"�����"�������#��"�'���������������������������������"����������%�3"�����!����"��
������� "�� �"��� ��-��� #��� ����� ��� ����� ��"����� "�� ������� �� ��� ���-��� !���'"�%� 6����
5��5�?σ�@"&�"���������$��������������!���������������� ��������.��������!���"�����������
.�5�%�
� �*�
� &'����������� �"���������"���� !����"������������� .� "$�'��!������� !���!������������
"$����'"������#��"�'������������� 4���!������"�������"������ �������������������.���!����
��"�����"�%�
�
���'��������-���A��������Γ∞� �!Σ!5!δ#!�� ��������������������2������������"
�
�������4�&�����"�'"���������������"��"�����������%�
��11��3�4��σ∈ Σ � ��4(σ,∈� ; � ���������������������σ�������������
�∈������������(
[ ]� . � � . � 5 4 � 5�
�
� � �/ ( ,/ 11 / ( ,/ 11 / ( ,Q 1σ σ δ σ− ≤ + −� />1
�
������������������!��"�������������"�%�������������������� ��������.��������!���"���
��������.�5���!���!$����"���"�������������#�������� ������"���������-���!���'"������������
�%�9��������#���"$���"���/>1������������������������������������%�&"�����"��������������
����5��������"�#��"�"���������������������'������������"�������������������σ%�B���
!��!������������������#��"�'����������5�����������%��
���������������.�"�������������C%������������F��%%%��������/σ��0 �=
∞�∈ Σ � �������������
�����"��������������������"��#��"��5� σ��#�!������������5�%�B���"����"�������������������
!��������"����������������������4?σ��@�4
��%�6���������4
��∈;
�%��
����������������'"��!����!�����5�����������!����!�������"�������������������4���
!������������"���������4����������5� 4
�#�5�%��
�������#���"�������"������������������"���σ�� 4
�!"""!4
�#����������"������������"�������
������#��"�'����������%�
9��σ��$���������������"��$#��"�'�������������"�����"�����������������������������J∈G��%%%�H�
�����τ��"��#���4�
� �
� .* τ##$�� .
* τ##Bδ?5� 4
*!τ%�#$5�@ �
����!����������5���������������������������4�
� � � �
� .*� τ##$�� .
*� τ##Bδ?5� 4
*�!τ%�#$5�@
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������*���!������"�����"�����������������������������������/4�!"""!4�1��������#�;�������"������������������"�������
���������0����������/4,!4�!"""!4�1%�
� �)�
B$���-�� "�� "����� >�� !�!�� !��������σ*�∈� Σ � %�σ�
� ����'�����#��"�'���������������� �����
�∈6%��
�
� ��� ����������� C� �������� #��� ��� "$����!���!����� !����������"�� ������� ���� ���#���
�$������� "������� "��� ������������� ���� ���"�� !����� ����� ����"��%� ��� ����������� L� ��������
� ���#��� ����� !������"� ������"� ����� ���� ��������� ���� !������"� ����"�� ����������
�$����!�!��%�
�
���'��������4�4������� σ�!""!σ�
#�� ���������������������4��4 σ�
#���������������
���σ�!����� 4
�!""!4
�#��+������ �������������������"��
�
������� 4� ����� σ� ∈ Σ�
� �"����4��4 σ�
#∈;8� ��� �$���-�� "�� "����� >�� ���� ����� "���
���"�������������4�
� � [ ]� . � . 5 4 5�
� �
�
�
�
�
�/ / 11 / / 11 / Q 1τ τ δ τ− ≤ + −� �
� � �����������∈6���F��%%���������τ%��
B$���-�� "���������������������������!�!"����#���σ� 4
�!""!4
�#� ������#��"�'�����������
����� ����� �%� B�� �"���� !���� 5� 4�#�5��� /4
�!""!4
�1� ���� �� '��� �� !���� ��"� ������"�
����"�%���
�
� �� !������"� ���� ����"�� !��� ";����'"������ !�������� .� �������!�� .�;��������#��""��
��������� ������������������� ���� ���-����������������� �������%�3"� ����������"� !��� �� !������
���������"�����������������"���"�����-�����������'"�%�
�
���'��������5�4���������.�-�� �������������� σ�!""!σ�
#�2����"C����4,∈ ; � ����
�������������������∈���τ(
[ ]� . � . 5 4 5�
�
� � �/ / 11 / / 11 / Q 1K K K �τ τ δ τ− ≤ + − /L1�
�
�������4����!�������!��"�����"�����>%��
/9������!��⇐1�9����/4�!""!4
�1�"��!������"�������"�����"��������� σ�
!""!σ�#"����"�����
>����"�#��.�!��#���4�∈ ; � �!��������������"�������������4�
� :K�
[ ]� . � . 5 4 5�
� �
�
�
�
�
�/ / 11 / / 11 / Q 1τ τ δ τ− ≤ + −�
�����������∈6���F��%%��������ι%�
��� � ���"���� �"��� "$���"��� /L1� ��� "�� ����������� +� �������������� �$���"�#���� "��
�������������������!�!"����#���σ/4,!4
�!""!4
�1�������#��"�'�����������Q�!$����.������#���4
,
∈ ; � %���
�
� ����� ����������� ���� ���� ��� !������� ����"�� ����� !���!������� "$����'"�� ����
��������#���������� �������������������������������$#��"�'������������%� �����"����������-�����"��
"���#��� "��� ���������� ���� ���"�#��� .� "�� !�!����!���"�����"����#��%��� ��������#� ��,,������
�!���1�����#�������'!�"#��'��1"#����%���'����!."#����#���� �!������##������1"&�1"#��������
#��� ,��1���� ���� ����� ��!������ ������������ ������� ���� ������� ���� "�� �����������
�������%�
�
���'�������� 6� 4� ��������� .�-�� ��� ����� ������ σ�!""!σ�
# �2����" C����! �� ����
����������� ������������������� 4�!""!4
�#�9� 4
��4 σ�
# ���.��4,∈ ; � ����
������������8��σ 4,!4
�!""!4
�#������.����������+���%�
�
�
� �;������"����;&'���������!�������������"���"�!��#�;�"��!!��������������������!�����
����%�����������������������!������������������!����.�";����'"���������������"���#���
";��������������������������������!����������!������"�!�����";����'"�����������������
���� ����� �"� ������ ��� ������������ ����S� ������ ���� ���������� ��� !��������� #��� �������
������N�������������"���������%�������"����!����"�����#���"��!���������������;�������"���
����!�!��#���"���������������������������������-���%�
� ���� �������� �;&'���� �������� �� ���"������� ����� �����"� ���� "$��"���� ����
!������������ �������#���� ���� ������%� 9��� "��� ���!��� �"�����"����#����� "��� ������� ����
����"���.������!���������"�-�����%����$�!!������������ �����������""������������������
�� ����� �� ���%�B��� "�� ��!������������������������#��"#���� !����������#����������
����������� ���������������������#����������!��������"��������!�!��������!����%�
�
� :��
��������
������������������� �������
��9������� ��
�
�
������������
�
� B���"���"�����������������������"�����"��������������������"�������������������!���
���� �""��"��� ��� ��%� ���� ��������� �� !������ ��� "�� ��"���#��� ��� "�� !�!����!�� �������
��!������ ��������� "��� ������� #��� �� �����!�������� ���� !����� ������!���%� ���� �������
������������!�������"������ ���$ ��������9��� #��� ����#����"����� �������#������ .� ��
��"����������������%� ����� "������������������� "��"����� �$�!!������ ������� ��"�����
!������������""����������"��������������-�����!���������������������"����������!�����������
����"�����!�%� $����".�#�$����������"���!����������!������������������������"$�!!����
��!���������"���������%�
� 6��������"�������.�"����������������!�������������"���������7�������(�)8�,�
���&'����(�)*+,%� ���!�����������$���"�#����.��������!������!�!����!����#�����%��
�
���������������������'!�"�&����*�"����!��
��(�����$:'��$;����
� 6���� !�������� � ������� �����#����)� #��� ���������� �� '��� �����-�� .� �� !�P��
������"� !������ %� ��� ��!���� ��� ������� ������� ���� ���� 8 "#"� ����#��� "��� �������
����������"����!��������#������� �. F/.�!""""!.�1��"������������"�����������$!����4�π� �. #�?8 Σ �
�
=�.�#$
@.�%� �������������� ������ �������π� .� &� �. �− #�R� "���������� ���������� "��������-��� ���� "��
��������������������������������������������������)��""������"���� ������!���������������"��� ��������!�������"���������!$����.������#�$�""������"�����"��� ���
��!������$�!���"�������������������"����������������%�
� ::�
#�������������������"�������������"����!��������� �. �− �����"����!���������#���������������������
"����������������%�
�
����������4�8 "#���������!�������!������������!�����%�
����������48 ,#B ����"�����→�∞�8 2#�K�
���������'�4����?,!C@���������������"�#����π� C&,!"""!,#�0�δ
δ�−���2π� 2&,!"""!,#:,�
�
� �$������-���C���������#�$��!���������$����� ��.���������������".��$��!����������"�
&��!���"������������'����������������������� ����!������������"�����������������%��$����'"��
������������������������������!���������""������%�
�� ���� ������-���� �� .� C� ����������� #��� "��� ��!����� ��� �������� ���� !�������� #����5
!�!����� ��� '����%� B�� �"���� !����� "$����'"�� ��� ���������� ���� ������� ���� !����!�� ���
!�������!��������#�����������������"���� ����������-����#���"������!������������������"��
������� 3%� 6���� ������� ��!� !�!"���� #��� !�� ���� ������ ��� ����� �� #��"�'��� ��� 6���� ��
���������������%��$#��"�'������6�����$�������"�����"����#�����#��������������"�"$#��"�'������
������������ �����56���%�6�������������#���!���#��"�'���������#��:K%�6���������.
�"��
#������ ��������� ���� !��#��� ������ .� "$#��"�'��� ��� T. � . !"""!.
#� "�� ��!��������� #������� ���
�����%�
� �����"�������������������#������""����'������"��� ��������������""�������������"��
� ���#������2%� ����������������π 2#�π� 2!"""!2#������������%�9����"���������-������.�C���"��������
����!��������#������� ������#���� T. � .!"""!.
#�#������������ "��������� �����������������
���!�.�������2π 2#"�B��������������!���#�������������� ���������"������$#��"�'������
"�������������������.��$�������������!������"���������������-������������������������
�������%�
�
������������"�! ��������!�#�����
�
�������������������������������������������������:K� $����"��!������������"�����"�������������"�����%�
������������ ��������������"���������-������������
"��C�
� :C�
� 7�������(�)8�,�����"����������.������������!������"�!���'"������������:�%� ���������
����!�����������������������.�������������������!��������.����������������"$#��"�'���
��� �������������!��������%� �������������������"����������������������%�������������
������#�����������!"����������!�"�-��������������#���������������������!���������"��������
����������"����������������%��""�������!������������������������������"��� ���#�����::%�
� 7�������������#��������������������������������������������$��������#��"��������
#��������� ��� �������������� "������������ ������ ��� "����!������$�!���"����������"������� "���
��������������������������!�������%����������������������������7����������!����������"��
������ ���������� �� �� �� :C������!��������� ������� �����"������� ���������������!����#���
�����������!���"������������������������������ �����%� �����������������"�"���������
!�""����%�B-��#�$����������������'�������"�����������!"�!����"�����!����������������#���
!�������.��������.�"$#��"�'������ ��������������:>%����!������"�#�����������"���������
!�""�������!������#�;������"���������������#������$�!!�������!����������!��.�"$�������
��������%�
� 9��"$��������������.�������������!�""�����������������������������������!"�!������ ����
���-�������!����������������������4�"���������!�""�����4,�/ �.K � �.K !!"""! �.K !"""0����"������������
������� 4 �/ T. !� T. �%%%%�� T. �%%%H� ��"�� #��� "�� ��!����� ���� #������� !�""������� �.K � ������
����!������ ��� ���� ��� ������� "�� ��!����� ���� #������� ��� �����:L� T. � /!$���� .� �����
π � ./ � 1K Bπ �
./T 1 �����!����π � ./ � 1K Uπ . #�1%��
� ����� ��������� ��� �!"�!� ���� �"���� #����"���� ��� �����"� ��� ���������� ������� σ 4,!
4�!"""!4
�!"""!4
�#� ���!�4
��4
� ����� �F��%%%�%� �� �����"� ��� ���������� ����"��� ����� �$!����� �"���
����"�����σ 4,!4
#"��
�������������������������������������������������:������� ����������� �"�����������#���7���������������!!����������.�!�������#�����������.���������������
!���!�-������+���%�::� 6�����#��� "������������������������7������� ���� ������#�������!��#��� "$#��"�'������ �����56���� ����
������#��%�9��"����������$���������������#�����"��������������6���������������"���������#����:C�� $����.�������(�)*K,�#���";�������"�����������W��������������!"�!W�������������!�����!"�����������������%�:>� ����� ��������� �� �� �������� ���� 7������� ���� �� ������� ��� E���"����� ��� ���������M� ������� ����
&��"����(�)*>,%��""������!�������.��$���������������������������������"�����""������-�"������!���������"��
��"����� ��� ��������%� E�B�� ������� "��� �-�"��� '�����""������ !�""�� #��� �'���� "�� �!���� "�� �"��� ���'"�� �����
��"����� "������� ���"����%�3"� �$���������������������7������������ ���"��!����!����#�����!���������
�������""������������%� 3"� $���� ������� "���������� .�������������������� #��� "$������ ������� ���!����� �"� ��
!���-����"����������M�&��"����/(�)):,���>L1%�:L������!��������#�������!�""�������$��������!�����������������#����������"�����.�!��#������������������
���������.�������������� �����%�
� :>�
� 6���������π �
� ./ � 1K F�����G2Hπ � �2 ./ Q � 1−K �"�����������������#���"������������������������
"���5��������������������������� �. �−K "�6����������"�������!�������!���������������������
�����"$������!���$���!�""���������������������!"�!%��
�
���'��������(�4�����4 �/ T. ! T. !""""! T. !"""0������������������������-�.�������������
=����������� ����������"8��������������������������4,�/ �.K � �.K !!"""! �.K !"""0����.��
π � ./ � 1K Bπ �
./T 1 � ���� ���!"""!�! ��� ���������� �� �� �� σ 4,! 4
# +������� �.�������
���+����������������������(
π �
� ./ � 1K $π � ./ � 1K ≤ δδ�−
?�π � ./ � 1K $π �
./T 1 @ ���!"""!� �#�
�
������� 4�9�"�� "������������������ "�������-������������������"�������������� ����"�������
�����������������"����������!������������$��������������"$������/0�1���������$����
�������'"�%� �����"�����������!��������.�������"$#��"�'������6�����������!����������
��!�����������$�����������'"������"���������������������%� ��#����������"�!��������
���""����������%�3"�������.�!��������"�������������$��������������"���������!�""����%�
�$���"���/�1���������"�����������'�"������!�����������%����������������!������������
"����������$�������������� �.K ���"���������������������!�P��/������!���!���"���������
"���������!�""��������"������������ �����1%���
�
�$���"���/�1����������!����������"����������������4�
� δ≥π ππ π
�
�
�
�
�
�
. .
. .
/ � 1 / � 1
/ � 1 /T 1
K K
K
−−
���!"""!� /:1
6���� �'����� ��� !������� ���� "�� ��"���� ��� ��!����� �$�!���"������%� ��� ������ ��� �������
!��������������!������$�!���"�����������"��������������#��"�"���������������������������"��
�������!�""�����4,.�"$����������������������!"�!%�
�
����##"���� �� 4� 8��� ���� ������� ������+ ������������ 4,�/ �.K � �.K ! !"""! �.K !"""0� ��� .��
π � ./ � 1K Bπ �
./T 1 � ���� ���!"""!�! �� �2���� ���������� δ : � ��� .�� ���� ���� δ∈?δ!�@! ��
������������� �� σ 4,!4
#������.����������+���"
� :L�
�
�������4�����#���π � ./ � 1K Bπ �
./T 1 !π ππ π
�
�
�
�
�
�
. .
. .
/ � 1 / � 1
/ � 1 /T 1
K K
K
−−
����������������������.��%�3"����������!�
�����������δ����G�Hπ ππ π
�
�
�
�
�
�
. .
. .
/ � 1 / � 1
/ � 1 /T 1
K K
K
−−
���"�#��������δ∈?δ!�@!"��!������/�1�������������
σ 4,!4
!"""!4
#�������#��"�'����������%���
�
� ���������������������������������������!"�!����������������$��������#��"���!�����
���#�������#��������������������������"$#��"�'������ ������/�������!�"����"����!�����#���
��������� "����������� �����1� .� !�������#��� "����!������$�!���"������������ ������������"��%�
B���"���������C%�����������������"$����'"�����!���������%�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
<� ����(�������1+#��������#�������������"+#���'"���������"�! ��������!�#����"������%���
��,���1�����!'!�!�=����&�,��1����
�
�
��-���"��"���������#��+>������
�
� &'����(�)*+,������#���"��!������"����7�������;������-���������������!����"��������
��������S���-������"�������%�3"�������#�;��!������"�'�������"�����!�������"��W!����������
���'?��W�������������������������""�����#��"�'���%�������������#���!��������!��!������"�
����������.�������!���������������������4���������-������������� ��������-���/"��'?��1�
#��������������������������!����������/"��!������1���������������#���!������"���������������
π2 (qc)�
π1 (qc)��������"����������
�������"��������:�
����'"��������"������
������'"���
7����-������������
� :+�
"�� ������� ������#��� "�� �"��� !�""����� ��� ���%� 3"� ������ #��� !��� �������� ���� ������"���
��"���������������������������#�������� ����"�'�"�����������"��������������"�����"�����
�����!������$�!���"������%��
� B�� ���-��� �����""��� "�� !������� ��� "�� '?��� ����!���� .� !��#��� ������ /������� ��� ��
������1�����"�������-������������������������#������"����/.�1����������"�����������'"���
�������� ������� �������� ����� ���� "�� ��!���������� ��� ������������ ���'"�� #������ /.K1" �����
#������.K����������������"�����""��������������!�""�����#�������� ���������������!���!����
����������%�
� &'���� ������� #��� ���� "$����'"�� ���� �������� ������#���� ������"���� �"� �������
����������������������"�������� ��������������4��G T. � ! T. K ! T. K !"""H���!� T / �%%%� 1. . .� � �= �"��
��!�������� #������� ������#���� ���� "�� ������ ��� '?��� ��� T / �%%%� 1. . .K K K= � "�� ��!��������
#�������������#�������� "�����������!������%���������������������"��������/.�!.
,1�������
����"$!�����������!�������������������������"��������������%�6�����π .#"���������#���"���
��������'������ "���#�$�""������������� "��� ���#������.���π� .# "�����""�����������#�$���
������������'��������������������#���"���������������������������"��#������."�
�
���'��������-(����4��/ T. � ! T. K ! T. K !""0�����������������.��<���2������!�������
��� ����� ����� 4�!"""!4
�# ��� �� ��� ������ ������9���� ��2 ���� �����2
������.������������ .�!.
,#9���+���-�������������6�.����������9����(
����.,�.
"
�� π� .
�#$π .
�#�δ?π .
#$π .
�#@ '#
π� .
#$π .
#≤δ?π .
#$π .
�#@ )#
���� .,B.
�� π� .
�#$π .
�#�δ?π .
,#$π .
�#@ '-#
π� .
,#$π .
,#�δ?π .
,#$π .
�#@ )-#
�
�����������������!������������������������&'����(�)*+,%��
������������-�����$#���������������#����""�����������$����������$�����������'"������
"�������-���������/C����C$1��������"����!����������/>����>$1��$����������������#���.������
������%������������������������!��!������!���#����������������"��!�P������$������������
� :8�
������!�� ����� "������ �!���"������ "�� ��!���������� /δ
δ�−π .
,# 1� ��� "������ �!���"������ "��
�������!���"-���/δπ .�#%�
δδ
:
�−π .
,#�1%�
� 9�"��!�����������������"��������������$��!������"�������#���������"�������-��.�
�� ����"�� ���'"-��� ��� ���"����� �;�� ����-��� .� ����� #������� ��� ����� �!����%� 6����
���!�������"�����-����������%�B����������������������������������$�"�����������#������
.��#������������"����������������"��������������"���#���"��#�������������������"����!����
������ ���� !�""�� �$�� �����"�� /6.1%� 9;�"� ;������� ��!�� .
�� �������� ����"������ "���
!��������/C1����/>1��������!���!�����"����"����������/.�!.
,1���������"���#�������/C$1����/>$1%�
������"�����"������������������!�""��#�����"���"���������.,����"���"��������.
�%�
� �
����##"����3�4�1���������4��/ T. � ! T. K ! T. K !"""! T. K !"""0�����������������.���������<
���2 ������ �� 4,�/ T. K ! T. K !"""! T. K !"""0! �� ���+�� �� ���������� ������ σ 4
,! 4
�# ��� ��
�.����������+���"�
�
������� 4 ��� �����"� σ ��!����� �1� ��� ������ 4, �����"����� ��� ���� #�;��!��� ��������
��"����"��;�����'������� ��1���� ������4���-��#�;����������������'�����%B$���-�� "���
!�������� />1� ��� />$1���� "������������� C�� ��!�������������������"��$�!���� T. K �$����
�������'"�%�B���"���!�����"��!������"��������������"�������"�����������������������%���
�
�� 9�"��&'����� "�� !������� ��� "�� '?��������� �������� �������� ���������� ���������
/��"��������� .� ������� "��� !"������ ��� �������1� ��� "�� ��!������$�!���"������� ���� ������������
"��%� ��� ������� ���� �"�'�"����� ������"�� ��� ��� ��"���� ������� ������ ���� ��"�� ���
���������� ������������ "������������� "�������������#�������� ��������� �������������
������%�B������!�!����!����#�������"���������������"�.�S����!��������������������������
���!���.���������%����������#���"���������������������������������������"������"���������.������
�����'"���$��������.�� �����.
,� ��"��#��� π δ
δπ/ 1 / 1. .� K
�K+
−= � ���#����������� "���!���������
�!������������"�������������C%�������������!�����������.�"��!�������!�������������������"���
���������'��������"�����������'?��%�
� :*�
� ����#���"����!������$�!���"���������������������"�����!�������"������'"���"�����������
�"�'�"����� ������"��� ��� ��� ������ �"��� !���"���%� �""��� ���� �������#���� ��� ��
�����������:+%�
�
��������-���"#:�����1'"�"��.������������'!�"�&���
�
� 6���������������""�������"$����!�!������"�������������� "��!�������������'?���������
�"�����"�� ���!� ������� "������� �� ������� #��� "��� �����'�"���� ��� !�""����� ���� �"���
����������!�E�"��!����������"��'?���M�#�$���!���������������� �����56���%������!�"�������
��!���!���� "����"��������"������!������$�!���"�������.����������� "�#��""����������� ���� "��
#��������������"�����������'"������������������!"�!������������������� "��!�������������
'?��%� �������"��������"������$�������"������'"��#���"���������������������!�!��%�&��-��!�"!�"��
����!��������#���"����"��������"�����!���.��� �������������������������������������.�"��
��"��������"�����!���������������������!"�!%�
�
-�(��,,��"���!��������"�! ��������!�#���
�
�����������"�����"�����6��������������#���%�����������������"��.��/X1F�5�X����"���
������������ !�P��������"� !������ !%�&� "$#��"�'������ ������� !��#����������������� "��
#������ .�
�
=+�� /���!� ���$ 1� ��� �'����� �� ������� ��"� .� π �
�=
+Y
/ 1Y�%� ���� �������
���������� "����������� ����� ������������ "��#��������������"���.F9V:� /!��#���������
��������.�
�
�:1%��
���!�""���������"��#��������������"��.������ ����������������������������������!"�!����
"��!������������������������������������������:8�4�
�������������������������������������������������:+� ����#��� "��� ������� ���� �����#����� "�� ����������� ���� � �������� �"�'�"����� ������"��� ��� ���-�� .� "��
������������$��� ���"������������� "�#��""�� "�������� ���� ��!�����"��� ��-������#��� "��� �������������%�
�������������������#�������������������������"������"����������"�������������������������������������"���
������#��%�������"����������"������"����������������!��������������������������������.�&'����(�)**,%�:8��Z����#������/�1����"����!����:%�
� :)�
� � ( )π π δδ
π π� . . ./ 1 / 1 / 1− ≤−
−�
�� � � � /L1�
�����!������$�!���"�����������"�.����������#��"�"��#��������������"��.�����������'"������
�"�����������4�
� � δ π ππ π+
�
�
. .
. .= −
−/ 1 / 1
/ 1 / 1� � � � � � /+1�
9�������-�����"�����4�
� � δ +
�
� �= +
+ +/ 1Y
/ 1Y
�
� >� � � � � � � /81�
�
���'�������� 4��A��� ��� �� ����� � < �� =������! �� ��������� < � +���� ����
����������D�����+���.�-������������������������������������ �� ��(
δ δ≥ ++ +
=/ 1Y
/ 1Y
�
� �+
�
� >�
�
� �������"�δ + �!��������!�"����'�������������������������"�����!����������������������
�������� .� �%� ����#��� "�� !�!�������� ���� "�� ���!�� �������� "��� ���������� ��� �!"�!�
�����������������!�!����������������"����"�������������"�%��
� 9��δ < ++ +/ 1Y
/ 1Y
�
� �
�
� >��"��!�""�������������������#����������������������#����������
�����"�%���������"����!������$�!���"�������� "���������������������������������� "��
#������.K�#����������"$#�������������
:*�4�
�( )� � .
� �. . � �. .�
�
− −− − =
−− −
+�
��
�
/ 1/ 1 / 1
Y
/ 1Y
�
> � �
K:
K K K Kδδ
� � /*1�
6�����'�����!�������"�����4�
� � .
� ��
� �
K
� � �:
�
� �=
+ − − ++
+ − −
δ
δ
/ 1/ 1
/ 1Y / 1Y� � � � � /)1�
� ���#��������� !�""�����.K� ��������� .
!� "���#��� "����!������$�!���"������� ���������
S��%�� ��������������!�������$�!���"����������!�������S����"����������������������������
�������������������������������������������������:*� $����.������ ( )π π δ
δπ π� . . ./ 1 / 1 / 1K K K
�− =
−− %�
� CK�
#������ .K� "�-������ ��������� .� #
!���� �'����� �� ������� !�""����� ��������� ��� ������� ���
�����%�
�
���'��������5���A������ �� ����� ���.��������!������������������������������
������+�������������< ��2�� �-�.���������=������!�������������������������
�� �� !.�����.��������9�������+� �����-� �������������
�
-�����,,��"���!����?�#"��"������������+>����@��
� ����� "�� !������� ��� "�� '?��� ���� ���� �������� �"��� ��-����� "��� �����'�"���� ���
!�""�������������� �����"���������%��������!�"����� "����!����� ����"� δ � � .� ���������#��"� "��
��"�������������"������������'"���������� ������������.� δ + %�6����!��������"��� ���
�"�����"�� #��� ��!������� ��� ���� �������� ��� ���"���� ������� /"�� ����������� ����
��������������!�������!���1%��
�
���'�������� 6��A��� ��� �� ����� � < �� =������! �� ��������� < � +���� ����
������� ���D�����+���.�-������������������� ������������� �� ����������
�������(
δ δ≥ + =/ 1Y�
��
�
�+" ����.���:E
δ δ≥ −+
=/ 1Y
/ 1Y
�
��
�
� ����.���≥E
����.����&���%�
�
� X��"�#��������"����'�����������������"�����!���"��������������$&'�����������������
�"�������!�!���#���"�����������������!"�!��������������"����"�������������"���!��� δ + �����
'������������.�δ � %����������/ 1Y
/ 1Y
�
� �
++ +
�
� >��������������.�
/ 1Y�
�
+��+
����"����'�������������
���� �������� .� +� ��� .�/ 1Y
/ 1Y
�
�
−+�
�� ��� �"� ������� �"��� ��� ���� ������� ���� "�� ���!�%� &� ������ ���
!��������������� ����� !�"!�"����� "�� ��'"���� �� "��� ��"�������� !��� �������!������ ����"��
��"��"����'�����������������"�����!�%�
� C��
�
�"+#�"��(�����1'"�"���������,"�����������#���)������##������1"&�1"#��A��#���������1���'�#�B�������"�! ���
����!�#������������"�! ������#"��"������������+>�����
6��'������������� �� -� 3� 4� 5� 6� 7� (2� -2� (22�
7�!���������"�δ + �K%L:)� K%L8�� K%+K)� K%+>:� K%+8�� K%+)L� K%8�+� K%8L�� K%***� K%)+:�
7�!���������"�δ � �K%:*�� K%CCC� K%C)� K%>L� K%L�� K%L+:� K%+K>� K%++)� K%*8L� K%)+�
�
�
� �$����!�!������"��!�������������'?��������.�"��������������������#��������������
�"�'�"�����������"��%�B���"�������������������������������"����!������$�!���"�������
����"� .����������#��"�!��������������� "����"�����-���������'"�����"���������.� "$����'"��
�����������%�
�
���'��������7���A���������������9� ������ ��������! �� �������� �����������
��������������������������������(
δ ≥+>
�
�
�/ 1Y ����.���:E
δ ≥ +−
/ 1Y
/ 1Y
�
�
�
> � ����.���≥E
����.����&����
�
� ����#���"����'��������������������������.�+��"��!����������"��'?�������������������
������"��� ����� �������� "�� ��"����� ��� �����"�� !��� �� �� δ �
�
�> +
−/ 1Y
/ 1Y
�
> �� ������≥ E%� ��
����!���� "���#��� "����'������������� ���� ��������.�+������ δ �
�
�<
+>
�/ 1Y� ��� �"� �����������
���������������#�����"�������!�!���#��� "��!���������� "��'?���������������� "�� ��"��������
�����"�:)%� ���� �����"��� �� �����"��� ��� ������� �������#��� #��� ��������� ��� ���-���
�������������������������������������������������:)�Z����9����������(�)**,�������������������������#����������������"���#�������!������.�"���������������
���������������#����������������.�!�""�����"���������������������"�����������'?��%���
� C:�
!���'"�� "�� ������ ������� .� ��� ������� �������� ��������� "�� ��!����� �$�!���"������� ����"�
����!��.�"����"�������������"�����K%:*��.�K%���%�
�
� ���'���(�)*8,������"�����"��������������������;&'������;�����������.�"��������
���� !����� ����� ��������� ���� �� ���� ���� ������#��� �� ����� ���!� !�������� ���
!���!���%�3"�������#��� "�������������������$��!������"��"�'�"�����������"�������
�������"�������"��#�������������.� "�� �����%��������!�"����� "���#��� "����������������
����!�!���"���!�������������������������� ����!�������������������������#����.������
������� � /E�"��!���������� "��'?���M1�#��""��#�������� "����"���������!������$�!���"������%�B���
�� �� ����� ������2�9� ��� ������������ ��� ��� ������.���! ��� +�������������
��� �� ��������� ���� ��9���� ���� �������� ��� �������� .�� ���� ��� �� ����� � ��
.�������',
"�
�
����#�������
�
� 9�� ������ ����� "��� !����� ����� �����'"���� "��� ������� �����"����� "��� !����� "��� �"���
����"��������������"����"�����-����������������'�����������"����"���������"�������!����������
��������������������""��������"�����������"�� ���������������%�
� � �������������!��������;��������������������"���!����������#�������������"���
�����������������"�������!�"����������������� �������"�#��%�3"��������""���������!�!���
#�$.�"$#��"�'������$�'���������������������������������������������������.�"$#��"�'������
�����%�B��� !��� !��������� "������������ ������������$�� ��!��� �������!�%������
����"�!����"���������������!�������������������.�"��������!�!��%�������!�����$�"�����������
���'�'�"��� �� �""�� #��� "��� �������� ������ ���"�#����� "��� �������� ������� ����
���������������� ������!�������%��"�����������"�!������������� �������!���.�"$������!������
��������.�"$#��"�'��%��
� �""�� �������� ���� 9���������� (�)**,� !������� .� ��������� #��� "��� ������� ��� ���
���'�'�"��� �� �""�� �$�������� �� !����������� ��������"� Q� !$���� .� ����� ��� ������ ���
"$�!!������� !�""�������"��� "$������!������������������������%� B��� !��� !��������� "���
�������������������������������������������������CK����������""-"������"�������������������������������"���"�����������!�""�����������%�2����������!�
����!�!"�����������#�$�"������"�����!�"����������������!�""������������#�$���!�""�������#������%�
� CC�
�������$���������� ��.����������������������������-����������5�����������!���������.�
��������������!!�����""������ ��������""���� "����������#�$�""��� ��'����������� "�����������
�������� ��������� "�� !�""����� ���� �������'"�%� 8��� �� ��9��� �� �������� �����! ����
�����D������ ���������������������������9������������������-�������������������
��������"� ���� �����"��� �"� ���� ����"�� ��� ��������� ��� ���-��� ��������� .� "$#��"�'��� ���
������ ������������ "��������� "�� ������������� .����������� "��������������� "�� ��"��������
�����"�%�B��� ���� "��'?������ "��!�������������� ��������!�����!�������������#������
�"������'"������ "�����������'?��%�����#�$�"�������������#��������������� "����������� "���
�"�������!�!�������������!�����������"����"���������%�
�
�
�����&����!1�����"���������'��'���������6����7�A,"�����������#���)�������"�! ������
+>����������#"��"�����B���
�
� 9��"��#��������������"��$��������������'"������"�����������"��������������"��!�������
������'?���/#K�#�1��������"������-����������4�
�[ ][ ]
π π δ π π
π π δ π π
�
�
. . . .
. . . .
/ 1 / 1 / 1 / 1
/ 1 / 1 / 1 / 1
K K K �
� � K �
− = −
− = −
�
��
�
� � � A�(B�
6�����������!�4�
� π π π π� �. . . ./ 1 / 1 / 1 / 1K K � �− = − �
9�!����#���[ ]π � .� � .
/ 1/ 1
=− −�
>
:
����#�[��
� −���� π � ./ 1 = K ����#�≥ �
� −����������"����
��������������������"$#������π π π π� �. . . ./ 1 / 1 / 1 / 1K K � �− = − ������#�[
�
� −��4�
�( ) ( )� � .
� �. .� � .
� �. .− −
− − =− −
− −/ 1
/ 1/ 1
/ 1�
>
�
>
�:
� �
K:
K K �
&��-�����"��������!�������"���������'�����4�
� ( ) ( )� � . � � .− + = − +/ 1 / 1� ��:
K:
��
�!������#����"���.�. .�
�
� K :
�+ =
+���.�. .� K+ ��.
��
� C>�
�������������#����������������� ��������""���������"�������������'?���������!�������
������"��.�"��#��������������""����� �������"���#���"��#���������'?���.���������������.�
�
� −�����"��!�������.
K���������������.�
�
�:%�
����� [ ]π π δ π π� . . . ./ 1 / 1 / 1 / 1� � K �− = − ��$���-��"������-���/&�1�����������4�
�( ) ( )� � .
. . � . . �− +
= − − −/ 1
/ 1 / 1�
>
�:
� K � Kδ �
9����"�����"������4�
� .�
�
�
�
� � *�
� �= + −
+�
��
�
�� +
δ/ 1Y
�
� .�
�
�
�
K � *�
� �= − −
+�
��
�
�� +
δ/ 1Y
�
�����"�����#��������"��������#�$�""���������������.�"��#������
�
� −�%� �!�����������������
δ < +−
/ 1Y
/ 1Y
�
�
�
> �%��
B�� ���-��� ����"������ #K����� ���������� .�
�
�:� ��� δ < +/ 1Y�
�
�
�+%� /�"� ������� ��� ��������
.�
�
�
�
�
�
K � *�
� � := − −
+�
��
�
�� +
=δ/ 1Y
1�
6������������'"�����������!���������"��!����R�/ 1Y�
�
+��+
����� ��������/ 1Y
/ 1Y
�
�
+−�
> ��/!$����.�
6Y�5�+6�0��[�K����������-���#����"����6[+1����!�"����R�/ 1Y�
�
+��+
��������������/ 1Y
/ 1Y
�
�
+−�
> ��
�
���1�����"����/ 1Y
/ 1Y
/ 1Y�
�
�
�
+−
> +�
> �
�
�+����6[�+%�
���#��������������"������� ���������������������������������"��!�������������'?���������
���"��������δ��������������.� δ � F/ 1Y�
�
+��+
%�6���������#����#���"����"�������������"��
����� ����������������������������#�������������������"��%����!����������"��'?����������
�������������"�����#�F
�
� −��������"����!������$�!���"��������������������.�δ ����������4�
� CL�
� πδ
δπ/ 1 / 1
�
�
�
�−+
−=
� � :K �
&��-��!�"!�"�������'�����4�
� δ =+>
�
�
�/ 1Y�
�
��&�;1���"����/ 1Y
/ 1Y
/ 1Y�
�
�
�
+−
≤ +�
> �
�
�+���6≥+%�
����� δ ≥ +−
/ 1Y
/ 1Y
�
�
�
> ��� "��!���������� "��'?�����������������������"�%�����������""����"�������
���-��� !���'"�� �� ������� �!���"��� ����� �"�� !��� #�F
�
� −�� ��� π � ./ 1� K= %� ��� ����-���
�$#����������������/#K�#�1��$!����4�
� π δδ
π/ 1 / 1. .� K
�K+
−= �
� πδ
π� . ./ 1 / 1K K�
�=
−�
�
���#��������������"�� ���� �"���� ������'"�������������!�������$�!���"�����������������.�
δ � ����!�δ � ����������4�
�� πδ
π�
�
. ./ 1 / 1=−�
��
9����4�
� δ π ππ�
�
�
. .
.= −/ 1 / 1
/ 1�
&��-��!�"!�"�������'�����4�
�
� δ � F/ 1Y
/ 1Y
�
�
−+�
��
� C+�
�
CC��9��������
�
Abreu, D.(1986) «Extremal Equilibria of Oligopolistic Supergames,» Journal of Economic Theory 39, 191-225.
Abreu, D.(1988) «On the Theory of Infinitely Repeated Games with Discounting,» Econometrica 56, 383-396.
Axelrod, R. (1984) The Evolution of Cooperation, New York, Basic Books. (Traduction française Donnant Donnant, Paris, Odile Jacob, 1992.).
Dasgupta, P., & E. Maskin (1986) « The Existence of Equilibrium in Discontinuous Economic Games I : Theory », Review of Economic Studies 53, 1-26.
Debreu, G. (1952) « A Social Equilibrium Existence Theorem », Proceedings of the National Academy of Sciences 38, 886-893.
Friedman, J.W. (1971) «A Non-Cooperative Equilibrium for Supergames,» Review of Economic Studies 28, 1-12.
Friedman, J.W. (1992) «The Interaction between Game Theory and Theoretical Industrial Economics,» Scottish Journal of Political Economy 39, 353-373.
Friedman, J.W. (1993) «Repeated Games, Supergames and Oligopoly,» Working Parper, University of North Carolina.
Fudenberg, D. & J. Tirole (1991) Game Theory, Cambridge, MIT Press.
Glicksberg, I. (1952) « A Further Generalization of the Kakutani Fixed Point Theorem with Application to Nash Equilibrium Points », Proceedings of the American Mathematical Society 3, 170-174.
Greif, A., P. Milgrom, & B.R. Weingast (1994) « Coordination, Commitment, and Enforcement : the Case of the Merchant Guild », Journal of Political Economy 102, 745-776.
Kakutani, S. (1941) « A Generalization of Brouwer’s Fixed Point Theorem », Duke Mathematical Journal 8, 457-458.
Lambson, V. (1987) «Optimal Penal Codes in Price-Setting Supergames with Capacity Constraints,» Review of Economic Studies 54, 385-398.
Leonard, R. (1994) « Reading Cournot, Reading Nash : the Creation and Stabilisation of the Nash Equilibrium », Economic Journal 104, 492-511.
Myerson, R.B.(1991) Game Theory : Analysis of Conflict, Cambridge, Harvard University Press.
Nash, J.F. (1951) « Noncooperative Games », Annals of Mathematics 54, 289-295.
Radner, R. (1980) «Collusive Behavior in Non-cooperative Epsilon-Equilibria of Oligopolies with Long but Finite Lives», Journal of Economic Theory 22, 136-154.
Segerstrom, P. (1988) « Demons and Repentance », Journal of Economic Theory 45, 32-52.
Selten, R. (1975) «Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games,» International Journal of Game Theory 4, 25-55.
�
�