perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/tjr.pdf · journal of economic...

36
!" #$"" ! "! $ #"" % "&’()*+)**, "! !""$’"- " ! $ . . "/01- "# "$ . "$ % !! " " " #$" " ’ !! "$’" # "’ %$’"! ! " % " "# . " !! ! ""#% 2 . "$&’ ()*+,#" $ !! ! # "% ! " ! %3 " ! # # ! 4 - -/ 1 # ! # ! " " " " ! ""/ 1% - " 56 7 ()8,%9 "!" ""!" " " " " - " ’" " "! "" " %

Upload: hoangkien

Post on 06-Feb-2018

221 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

��������������� �������������

�������������

������������������������

������� �� ���� ���������� ���� �� ���� ���� ������� ������� ���� ������� ���� ������

!���"����� � ����#�$�""��� ���� ��������� ��!������ "�� !������� ���� �������� ���� $��������

#��""�� ��������%� ���� ���������� ������� ���"������ ���� &'���� (�)*+��)**,� ���������� ���

"�����!��������!�"���� ���������� "$����'"�������-�"�������!�������$�� ����.�� ��������.�

���"����� /0�1��-�"���#��� ���� ������������� "$�������������������� .������ "$����������

������������%������!��!������ ��������� �"� ������� �"���������������� "��������������#�$�"�

���������������"������������������������������'��������!���!������������ "$����'"������

#��"�'��������������%��$����'"�����!������������!���������"�� ������������������

���%��

� ������"������������ �������"�#���.�"��!�!����!���"�����"����#��%�2��������������

.�"���������$&'����(�)*+,��#���"�� ����������������$���!�!����!����#��������������

���������� ����������"�%� �������������!������������"�����!����������������� ������%�3"�

���� !������ ��� �������� ������#���� #��� !��������� ����� ������� 4� ��� �����-��� ������

���� ��������-���/��������1�#��������������������������!������������������������#���

!������"���������������"���������"���"���!�""������������/��� ������1%������������ ����������

��-"���'��� ������������������������� �����56�����������������7������� (�)8�,%�9��

�����������"���!�����������"���������������"�����"���!�����"����"�������"��������������"���

�"�����-����������������"�����'�����������"����"���������"�������!�����������������������

�������""��������"������������� ���������������%��

Page 2: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� :�

��

��������

�������������� ���

�������������

� ��� !��������� ���� "$����� ��� "�� �"������ ���� ��"������ !����#����� ��"���#���� ���

��!��"��%������������������ ��.��$��������������������"�����"��������������� ��.�������"��

����� ��� .� ���"������ ���� !������ !�����!������ ";���"������ ��� "�� ��"���� ��� ��� �� .�

��������� ��� ��"����� ��� !����!�%� ������ "��� ��� ��� ������ ������� ������ �'���!"�� .� "��

!��������%��

� ��������������������������������!������$��"������������-������!�����������

���������� ����� !������%����������"���<��������"��������= ������� (�))>,� ���"�#�������� "��

������� ���� ����� ����� "$������!�� ��� ���"���� ��� ���!����� ��� ����� ?��%� ��� ���"����

�������������@"�����!���������"�������������$�����""��.���������"���!������������!������

��"������A����$����'�������������������������"$���������!�����!�%��

� ������""��������������"�!��������"���������������������������������!��������"��

!�!����!���"�����"����#��%����� ���������� ���� ��-�����"�����������"����� �����"���� "���

!�������������������#����#�����!�"�����"��!������������"��!�""�����������������%��

� B��� "�� ��!����:��������������� "������������'������ ����������� ����%�B��� "��

��!����C��������"����� "��!������������� "��� ����� ��������������.� ";�������������"��

���"��������� &'�������� ��� ��-�������� ���� "��� ����!"��� ��� �)*+� ��� �)**%� �������"�� ����

��������� .� �"��� �;�� �����%� 3"�� ����"������ "�� ������������ �������#��� �;�� ���� ���� ���

�������������!���!�������";����'"������#��"�'���������������������!�"����"�����""����#��"�'���

����������������������"����������%�

���������������������������������������������������2����"�����!�""�����"���#�;�"� �;������;���!����������""��"�� 4������"����������������"���������������"���

������������!�%�

Page 3: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� C�

������������������� !�!�"#�������$!���������%��&�

� �����������������������������������"���������������������%�����������������������

������� �� ���� �����#��� /���� ��� ���"�� ����1� ���� "�#��"� "��� �������� !����������

����"������"��������������%��

� D������#�������"����������������������������������������������#���%�3"�����""����������

"��� ���� �������5���� ����� ������ "��� ����� .� �"�������� �������� !����� ���� ����� .� �����

���-��%�3"�$���������'�����������"����������$�����$�����������������������������"����������

#���!���������-������!#������������'"�����������!�!�����""��������������.�"�������������

����������#���%�

� &�����$���������� "�� ����������� ����������� �"��������'"��!���������$���������

#��"#������!������"���!�"������������������������"������������������%���%����!'!�!�/��

��"����E�������������1� ��� ���� ����!�� ������ ��� ������ ������������� 4� !$���� "��� ��� ����

��������������"� ��� ������������#�����������������������������%�����!���������������

�� ��� ��������� ���� ��� !����� ��� ������ 4� � ��� ��'������ ��������� � ���� ����'"��� ���

������������ ������!�������������� �����!������$�!���"������:%�

B������������� �����������!���!������� "�� ����!��������%� �� ����!�������������������

!���������"���������%�

��(����%�����������"�����

� 6����!���������� �����5!������������� "�#��"� "��� ��������������� �"�!������

����"������ ��� �!���C%� ��#��� ������� !���!��� .� ���������� ��� ���"��� ��� ���� �����

��������"�� �� ����� !���������� !����� ������������ ������� �������%�6�����"�A���#��"#����

������!���������"���!���!������#�������!�����%�

�������������������������������������������������:�9��"$������!���!����������"������!����������������������"���������������/E����������1%�����'��%���

������!�����#��!��������������������#�������������������$����������.�"$�����%�

Page 4: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� >�

����������� 4������'������ ���������������������"�.��%����� ������������ ���!�������.��%�

�$����'"����������������������FG���:�%%����%%%��H%�

�����������4��$����'"���������������������������������!����!�����!�����%��

� ��!�����#�$������'"����������������������!����!��"���#�$�"�����'����������>%�

3"�����#����"���������������#���"�����������!����������������������������������������'"��

!����!������������������#�$�"��!��������������������'������������'�'�"��������������'"��

������� ���������������� /����������������1%��$����'"������������'������������'�'�"���� ����

�"����!����!�%�B��� �����!��!�������������!��������#��� "�� �������� ���������������������

����������"���������-���������:%��$����'"��������������������������������������������������

!����� "�� �������� !������� ���� �� ����'"��� ��������"�� ��� ���������� / { }� �� � �= ∈Χ 1%� ���

����'"�� ���� ������ !����!�� ��� !�����%� B��� "�� ���� .� � ��������� ����!�������� ����������

�$!���� �� ��!"""!��!"""!��# ∈ �%� ��� ����!��������� ��� ��!����� �� !��������� .� "�� ��������� ���

��������%�6������$�� ��!"""!��$�!��%�!"""!��#�"����!����������������������/5�1���������������������

����� { }� �� � � �− ≠= Χ �"$����'"�������������������!���/5�1��������%� ��&�$�#� ��!"""!��$�! ��!��%�!"""!

��#�����"����!����������������������"�#��"�"�����������!�������������"������������≠��!������������%�

��� ��!����� ��� ���������� � ����� �"���� �$!����� ��& �$�#" ���� ����� ������-���� ���������

!�!�����"�����!�����������������������%�

���������'(�"����!�������������������������� �#∈��������������!���������'��������������

�∈����������������∈�%�

6�����#�����/%1�����������"�!��������9�������%�

���������)(��� ��&�$�#������#����5!�!��������������������$�∈�$����������������∈�%�

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������C� 6���� ������� ��-�� '��� ��������� "�� � ��� ���� ��������� ��� �����#��� ���� "�#��"� "��� �������� !����������

����"�������"���������!����%�9��"��������������*�!�����.���"������"��������!������������������������������

*%�>� �� ����'"�� &� ��� �������� ����� *� ���� '��� �$�"� ������� �� ��'��� �������� I� ��"� #��� ����� ����� ��!�����

�F/���%%%����%%%��J1∈&�����������Σ�������≤�I%�3"�������������������"�������������������������!���������G�"H∈&���"����"��"→∞�

"∈&%�������"�����!�������������������������$∈&����λ∈(K��,��λ��0/�5λ1�$∈&%�

Page 5: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� L�

� �����!�����������!�������������""������������$!������ ��!"""!��!"""!��#�∈��6%���������

!���������!���!���������"$����'"�����������������"$����'"��������������������"����!�����

�������������#�������������"���������-������.�>������"�������� �!�!�#"�B���"�������������

������������ �!�!�#�����"��%�����������"���#�������������.�!��#���������%�3"�!��������"��

'�������"��E��#��"�����M�����������%�

� 6�������������#��� "�� ����ΓF/6��9���1����� �� ����������!���"-��%� ��#��� �������

!��N�� "$����'"����� ���������� ��� "�����!����������������� ������� �������%�B���"���� !�����

����������!���"-�������6��9�������������!������!��!�����L�4�!��#���������������#���

"���������� ��������!��������6��9����������� ���!��#��� ������������#���"���������� ��������

������#�$�"�!��N��6��9�����������������������%%%�

� ��������!����"����!�������!��������������"�������������!�!�����$#��"�'����5

!��������������"�!��������#��"�'������6���+%��

������)!*��#�+�������"�$���

� ��#��"�'������6���� ���������� ���� "�#��"� ��!�� ��������� ������������������ ���

����������������"��� ����������������������"���������� �������%� ��#�������������������

���""�������������������������������������������%�

��

!,��������(� 4�����!������������������ �O �������#��"�'������6����������� �!�!�#�������

���"�������������������∈���������∈���������4��

� �� �O #≥�� ��& � �−O #� /�1�

� ����� �������� ���� ����"�� .� !��������%� �������� ";���������� ��� ���!��� ���

"$���"���/�1%��� �O #��� ��

O & � �−O #����"������������������#�����"�!������ ��

O �������#���"���

�������������������������������������������������L�B$����������������������#���!��#������������������������������"��#�$�"���"��!���������#���"���������������

������������"�����#���!�����!�������������!������!��!�����%������ "���!���!�������!�"!�"���������������

��������"����������"��������������!������������������������!����������!�""�!�������������������!�P�%� ���

������-���� ���� "�� ������"��� ���� �������� ���� ��-�� ������� ��� ���� "$�'���� ��� ��'������� !����#���� /7�������

(�)):,1%�

Page 6: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� +�

����������!��������.� � �−O %���������������������� ��& � �−

O #�!����������������������������#�����"�

�������� ��

O ����"�!����������������������"����#���"���5��������������������!��������.� � �−O %�

����!���������;#��"�'�������������#���"��������������������������!��'��!���;�����������

��� ��

O %�

� 3"� ������� ��� ��'����� ����-���� ��"������ .� "$������!�� �$�� #��"�'��� ��� 6���%� ���

����-������6����(�)L�,�����#���������������������'����������������������������������

#��"�'��� �� ���������� ������%� B�'���� (�)L:,� ��� <"�!J�'���� (�)L:,� ����� "��� !��������

�$������!���$��#��"�'������6���������������������%� ������-����$������!�����������

������������������'��������/�����!������1����������������������������������!�����

����������!�������/B��������������J��(�)*+,1%��

� 9����"���������-������.�>��!�����!�������/!����������#����5!�!���������

��!����� ��� ����� �$��� ������ !������� ��� !����!��� ���� ����'"��� ��� ���������� �$������

����1��"$������!���$��#��"�'������6��������"������!���������� �!�!�#�����������8%����

����-��� �$������!�� �$�� #��"�'��� ��� 6���� ���� "�� ���"���� !����"� ��� "�� ������� ���� �����

�����#����Q�����"������������������������"$#����"������!������-�������"��7�"J�����-���

#���������"���� ����������-�������������"$������!���$�����"��������$#��"�'�������6���%�

��-��������"�! �����"������%����!'!�!���

� 6����!��������"�� ������������"�#��"�"��� ��������������!��.�!��#�������������

���� !��������� ����� ��!������%� ��� �������� ��� !�� ���� ������� ���� �������� ���

!��������� "����� !����� ������� ��� ������� ���� "��� !����� �����%� ����� ���������!��

�������""�� ����� !������� .� ���� ��"������ �"��� !����������� ��� �"��� ����������� #��� !�""���

�'�����������"������!��������%������������"������"$����'"��������"�����%�

� 6���� ��������� � �� / 1 � !����� "$�!���� ��� ������� �� .� "�� ����� �%�

� � � � � � � �� �/ 1 / / 1�%%%� / 1�%%%� / 11= � ∈�������"����"�������"��$�!������"�!���������"������������.�

"������� �� ���� ���� / / 1� / 1�%%%� / 11� � � �K � �− � "$����������������.�!������ �������%��$����������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������+�����#���"$�����"���$��#��"�'�������������#��"���!�������"��$���������������$��#��"�'������6���%�6�����������

���� "�� ������#�$�"� ��������$������� !�!������$#��"�'���#������������������������ "$#��"�'������6���� /#��"�'���

���������������52�����"����'�����.�"������!�����%%%1%�8������������������������%�

Page 7: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� 8�

!���������.�"$����'"�������!�����#���"��������������!�����������"��������������"��K����"��

��������5�%�6�����������∈����R� � ��

� +���= Χ / 1 %��

� B��������������"�������"��$�!������"�!��������"�����������.�!��#����������!���

�������������5����#����������-���������������"$���������.�!���������%�

!,����������4�B�������������������������������"�����������!�������������#��!�����

�-�"�������!�������������������%� ����������������������σ�� σ� ,#!σ� �#!σ� �#!"""!σ� �#!""""#��R�

σ� �#����"���-�"������!�����������������.�"����������%��

� ����-�"������!������σ� �# ������� ���"�!�������������������#��� ��!���������� !��#���

��������������'"���������������!����������!�������.������.�"��������%�9��� �#����"$����'"��

�����-�"�������!�����������������.�"����������"$����'"��������������������������������"������

���������"���*�Σ�����Σ� �#�Σ� �#�""""�6���������σ� σ�!"""!σ�!"""!σ�#�"�������"�����������������

�����������σ �#� σ� �#!"""!σ� �#!"""!σ� �##�"�������"������-�"�������!������.�"����������%�2���σ∈Σ�

�R�Σ�����"����������!���������������'"�������������������/Σ� Χ �

=�Σ�1%�

� &�!�������������������������������"��������!"���������������������"��"���"�!��#���

"$����������!!��������"����-�"�������!�����������������%�

�������"�! �������+���#����.���������������������������!���������"$���������������%��������

!�"���������.������#���"���������!������������"���������#��!���$�!�����/�������������1�

��� #�$�"� ���"�#��� !�� ���������� #��"� #��� ����� "�� !����������� ��� ���� ������)%� ���

!������������$����"������������� ����#��"������������%�������"���������������#������

�������� ���� "�������� ��������� ��'��!"���������� �$!����σ� �G �� �##��,!�!"""H���� �!����

σ�� σ� ,#!σ� �#!"""!σ� �#!""""#����!�σ� �#(��,Fσ� �#(�-�,�������������"���������������≠�-�∈��%�

� � � � � � � � �

�������"�! �������,���/+"�0������������!�����������!���������������"������"����!�����

��� "�� ������� ��!����� ��� �� ���� ������ "$��������� ��� ���%� �� ����� ��� ��������� ������� .�

�������������������������������������������������*�6�����#���� ,#F����!����������$���������.�"����������FK��"����������$������������-����!�������""���������

�!������ ,#∈��%�

Page 8: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� *�

������������������� ��������������� �������%�6����������������� !�!���������� ����������

#��������������������"������"����!���������������������������������!�����%�

���� ���"�! ���� ��� +���#�� ,��1!�(2�� ���� �������� ������ !������ ��� "$��������� ��� ���%�

3����"������!��#���������������������#��!������-�"�������!����������-�"������������%�

&�"�������������"��'������"$���������������������������"$�!��������!�������������-�"������!�����

σ� �#%�6������������"����������σ� �#(��,≠σ� �#(�-�,���������������������������������!�-�∈��%�����

������������'��!"������������������������������"�����"$����'"�����������������$��

�����������������������������������'��!"�������������������5'�!J%�

� �

� B����� ��������� "����-�"�������!������������������������������ ���� ������

!���"����������#�$�""������������������!������"��!�������.����������$��������#��"�����5

���������!��.�$��������#��""������������%�����������;&'����(�)*+��)**,��������������������

���������������������������������������������%��$����'"�����������������$����������

!���������� �������� ����� �� ������������� .� ���"����� /0�1��-�"����$�!�����#��� ���� �""���

� ��������������� /0�1� ���������;�!����%�������������������#��"�'���� ���� �"�����"���

��!�"�%��

��������-�����"�! ������1'#������������'!�"�&�

-�(���������������)"���������

� B��������������"�����������!����������.�!��#����������"������!�������"�������-�"���

����!����������������"�'"����%�����#��!�����������"���$�!������"�!��������!��������

���� �������� �� ������� ���.��� ���� "�� ���� !���"��%� �� ������� ���� ��� ��!!������ ���

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������)� 2����������������!�"�����#�$��#��"�'��� ��'��!"�� �������� !������� !����������� ����� �#��!��

�$#��"�'�������6�����������!��������%��K� �����������"����������!���������������"�������������#����#�����������$������/�����5�������1%����

�����������'��!"�������������!�����������"��������"$�����!���"���������������"$��"��������!�����������

"������%�������!������������������'��!"������������������������!���������"$���%����B��� ����"�����������������#��"�'�����$����������$������������?!�����!�"��� ����������� "$��������"��

�����!�������������"�������5����%�

Page 9: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� )�

��"�!������������������$�����������!�����.������������������!���������$������5����.���

����������5���%�

� B�����-��������""��������������������#��!����������������"���$�!�����/� �#0 �=∞K ��R�

� �#�����"�������"��$�!������"�!��������"�����������.�"����������%�

12�������������(�9�����3� �

3�!""!�

3�#� "$#��"�'������6�����������!���������à �!�!�#"�G�

3!�

3!

�3!"""H��R�G� �#��

3�∀� �H� ������ ������� ��������������� "�#��"� "���� ����������-���� .� !��#���

�������";#��"�'������6�����������!��������%�

� �������������������������������������������%�� ����������������������"��

��'�������������������'"��������������������"��%����������"�������"�����������"��������

������������������������"���������"����$����""�������������������'"���:%�

!,�������� -� 4� 9���� σ σ σ σ= / / 1� / 1�%%%� / 1�%%%1K � � ∈Σ� �� �����"� ��� ���������� �R�

σ σ σ σ/ 1 / / 1�%%%� / 1�%%%� / 11� � � �� �= � �����"����-�"�������!������������������.�"��������%���������"�

�������������σ�-���������������4( ,σ ∈�∞���������� { }4 . �

�( , ( ,/ 1σ σ= =

∞K���"�#���4�

� � � . � � � �� �( ,/ 1 / 1 / / 1�%%%� / 1�%%%� / 11σ K K K K K�= = ���

� � � � ( ). � � . . . �( ,/ 1 / 1 ( ,/ 1� ( ,/ 1�%%%� ( ,/ 1σ σ σ σ σ= −K � � � �����������≥�%�

� � � �

� �� �����"� ��� ���������� ��!����� �� �����"� �$�!����� �����"� �/ 1K ∈�� #��� "��� ��������

!���������� .� "�� ������� �FK%� ����� .� "�� ������� ��� �"�� !���������� �������"� �$�!����� .( ,/ 1σ � �

!���������.�"������-�"�������!�����σ / 1� ��������'���������"$����������������/!$����.������

���� "��� !����� �'������ .� "�� ����� �FK1%� &� "�� ������� ��� "$��������� ��� ���� ����

( )� . . . �� = −( ,/ 1� ( ,/ 1�%%%� ( ,/ 1σ σ σK � � ���� . �( ,/ 1σ �����"�������"��$�!�������!����������"����-�"���

σ / 1� "�

� �����"��������������������#����-���"���������4( ,σ ������"�������"�����������.�4�

� � � 5 � . �� �

�/ 1 / ( ,/ 11σ δ σ==

∞� K

��������������������������������������������������:�3"�����������!������>�K� �������������'"�������!�� ����.������ ��������#������������!��!�����������!�����

�����'"��%�

Page 10: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� �K�

� ���!�δ"����!������;�!���"�������!�����.������"����������%�

� 6����������������������!�������"����5�/4( ,σ 1"5������"����!�����������������������

���!� �!���"������%���� ���� !��������� ����������� �!�!�#�� "�� ���� ������������ ���!�

�!���"��������������������Γ∞� �!Σ!5!δ#��R�Σ�����"$����'"������������������5� 5�!"""!5�!"""!5�#

"����!������������%�

!,��������3�4�B���"������ Γ∞F/6�Σ�<�δ1��"�������"��������������σ������#��"�'������6����������

���"��������������������∈�6���������σ;��∈�Σ������4�

� � � 5� σ#≥5� σ6�!σ$�#

� B��������������"$#��"�'������6����������!�!��������������������!��#�$�"�$��������

����S�������������"��������"���$�!���������!���������"�������5����������#��"�'��%� $��������#����

"���#��"�'�������6�����$�����������#��������������������������!���-����������5�����������%��

-�����!��+�#��!����!*��#�+����������/%���'"�,"�����

� ���������$#��"�'������ ����5������������ �� �������� ����9�"��� (�)8L,%� �""�� �������

�$"������"���#��"�'�������6����#�����!����������!�����������5����������#��"�'��������!�����

��!���'"��%��������"��$�!���������!���'"�����!��#��������������� ����������""�����.��$��

!���������������#���"�������������������������� ��%����!���'�"���������������������

���������� "���������������#���"��� ������������!��������������������"���#���"$���$����

����������������$#��"�'��%� ���������������!���'"����$�"�����'�������"$��� �����������������

"������"�#����"���#�$����������������'�����%�

� B�����-��������""����������"�������������������#��"�'��������������!$������#��"�'���

���6��������"����������$#��"�'������������������������"����������������#��"�'���������������"���

����5����������'"��%� �� ����5�������� ���-������ ����� /��� "�!�"��1� ������� ����� �� ��� ���

���������������������"���σ σ σ�

�� � �= −/ Q 1 �"�������"������������������������σ�����"������5����#���

!����!�� �� �� ���-�� ";����������� � ��� Σ �

�� � ";����'"������ ������������� ������� ������ !��� ���

����5���%�

Page 11: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� ���

!,��������4�4�"�������"��������������σ�������#��"�'���������������"���������� Γ∞ �!Σ!5!δ#���

������"��������4�

�1�σ�������#��"�'������6��������";����'"��������Γ∞ 4�

�� �5� σ#�≥�5� σ6�!σ$�#�� �� ������������∈�6���������σ6�∈Σ��

��1�σ �� �������#��"�'������6�������������������������������������4�

� 5 5�

� � �

�� �/ 1 / Q 1;σ σ σ≥ − �� �����������∈6��������F��:�%%%�������σ6�∈ Σ �

�� %�

� �������"���������������;#��"�'������������������Γ∞ ����� ����������������������������

�������-�"�����!��������������������"�47!����������4����!������������������������4

,!���

�������4����!������������������������4

�!�%%%�����������4

����!������������������

�����������

��!�����4�$�%�2��������"��!���"�����#�������������������"������"�����������������"���������

����!�������-��"�����������������������";������������-��������������"����������!�����������������

������"����������";����������!����'"�%������!���!����;��#��"�'�����������!�����������������

��!�������������"������������������'"������ �������"����#��!������������������������������%�

������?!�������������"���"���!���!�������!�"!�"���������!����������������!�����"���!�""�������

��������������!�%��

� ��� ������ �;&'���� ���� ��� ��������� ���� �����"�� ��� ���������� ������� #��� ��!�"����� "��

����������� ���� #��"�'���� ��������� ��� #��� ���������� ��� ������������ ����S� ������ ����

!�������������������#�����������������%�

-�-�����'��,�#��������"�! ������1'#�����

� �$�����$&'����������������������"����'�������������������'"����������.����"������%��

�������%������������������"�!�������!�������������"��"����-�"������"�!���������"����������

�������%��

Page 12: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� �:�

!,�������� 5� 4� �������"� ��� ���������� ����"��� /8��1� ���� �� ����'"�� ��� �-�"��� ����!������

���-������������������%����������/4,!4

�!"""!4

�1����#�����!������4�

�51����!����!�������"���������4,�.�"��������FK%��

:1�����������4,�������������������������!���������$��������"����"��������!��������%�

C51���������������"��������4���-��#���"������������������"����"�����������������!�����

4��/�FK���%%�1%�

>51���������������"���������4�����4

������"����������!���""���������!������������!�����������

;�����'������������:�������������"��������������"������C����4

�%�

� 4,� ���� "�� ������� �;#��"�'��� #��� "��� �������� ���"��� �������� �����"����� ���4

�� ���� "��

�����������������#��� �;������� .� ����� "��� �������� "���#��� "�� ������� �� �����%������-�"������

�!������$��8��������������������";��������������������.������";����������������������%�

�""�����������������"��������� "��!��������������� "����!���������!���������� "�����������

!��������"����!�������""������"�!�����%�9��.�"�����������!����������"������������������

!������������!���������!�������"����������������������"�����������!����%�9������������������

����������������!������"���-�"������!���������������/���������������1�"���������.�"$�!�����

���!��������%��

� �����-�"�������!�������������������&'��������������#����/σ� �#�σ� �#������������≠�1����

������������.�����������"��������F��/σ� �#�σ� �#������������1%��$����'"���$������������������

���������������������!����-�"������"������������������!����������������"��$�!������'�����.�"��

���������!����%��

��������������������������������������������������C�3"�����������������������"�#��""������"��������������������������"�������!$����!�"���#�����"���"���������

���!��#����������%�B���!��!����"��!"��������������������������.��$�����"��������%�3"������ ��������!�����"��

"������������$�� �����"��!����!��#���"$���!!�����.�!��#���������%� ��!"������������������������!�����"��

�����!�������"$#��"�'������!�����������������������!�������#����$�������!"������������������������� ���

��������������.�"�����"�!�%��������""�����������������#��������"������������������"�#��""��"��!���������

�-�"������������������$�����"�����������%�

Page 13: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� �C�

� B�����-��������""��� ��� "�� �������4�� �������������4

��/.

� τ# 0 τ =

∞K ������ ����� �FK���%%%���

�"�������99�σ�/σ ,#!σ �#!σ �#!"""!σ �#!"""0�!���!���������"���0����������/4,!4

�!"""!4

�1������������4�

�#����FK��σ ,#F., ,#%�

��#�����≥������σ �$�#(��$�,F.� τ$�#�������� �$�#F.�

τ$�#��������FK���%%%������τ≤����"����σ �#(��$���.� τ$

�#,F.� τ#�/�-�"������!�������"$�'��!�������������.�"�����������!����1%

���#����≥������σ �$�#(��$�,F.� τ$�#�������∃��!*∈�!�≠*���"��#����� �$�#≠� . �

� / 1τ −� �����* �$�#≠

.*

� / 1τ −� ��"����σ �#(��$��� �$�#,F.� τ#�/�-�"������!�������!�����������������"���"���.�"��

���������!����1%�

�9#����∃�����"�#����� �$�#≠�σ �$�#(��$�,������ �$�#��σ �$�#(��$�,������������≠����

�"����σ �#(��$�! � �#,F� .� ,# /�-�"������!����� �� !����������������"����"�� .� "���������

��!����1%�

� ����1���"���������#������.�"��������5���"����������������������/τ$�1������������"���������4��

/�"�������!���.�����. ,#!. �#!"""!. τ$�#1����#���!��#�������������!�������.�"��τ����!�������

!����������!$����.������. τ$�1��"���-�"������!�����"�������������.�"���������"�������"��$�!�����. τ#%����

� ����-�"��������������������������������������������������4�.�"��������5�%�����99������

����"���0����������/4,!4

�!"""!4

�1��������σ�/4,

!4�!"""!4

�1%��

� &��!�������������������"���� "��!���-�����������!����������!�"��.��������%���������"��

���������!������";����'"����������������.�"������������������.�/�%�1���������� ��� �������.���%�

��������-������������!���������.�"���������������"�#��""���������;����������"�����������

���������������������������!�����.�"���������!����%���������-������������!���������.����

��������������������.�"���������!�����%%%��"��/��0�1�-������������.�����������������������.�"��

�������!����%�

� ��� �99� σ 4,! 4

�!"""!4

�#� ����� ���� /�%�1� �������� ��� /�%�1� ���������� !���!������#����

�������������������������������"�������������������"��%������������∈6�������σ� 4

�!"""!4

�#�σ 4

�!

4�!"""!4

�#� "�� �����"� ��� ���������� ����"��� ������ ���� ��� �������� ��� ������� �� .� "�� �������

��!����%�3"����������#�������99�σ 4,!4

�!"""!4

�#����������"���������#�;�"�����!���������"�����

/4�����"�������4

,1%����99�σ 4

,!4

�!"""!4

�#������"���������������!�������"����"����������"�������������

����#��"�'�������6���%�6������������!���������#������������� ����� ����σ� 4

�!"""!4

�#!� ��!��

���������������'����������""������������������������������%� ������?!���������!�"����������

Page 14: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� �>�

���"����!����"��������������������������"��"�#��"������!������������$����������$����

�������'"���"������!����#��!����������������������������$�����������'"��>%�� �

-�3�����'�����'������!.�"��������*�����

� ��������"���������"��!�P���$������������$���������%������""����������!�������

������� �������.������������!���� "�� ���������!���������� .� ��� !��������.� ���������%�9�� "��

���������!���������4��/�FK��%%�1����!�����������������"������������'������������!���"�����"�

.� ( )5 4 � . ��

� �

� �

�/ Q 1 / 1τ δ τ= � +=∞K ��������������%�

� �������!�����$�"������������������������������"��$�!�����.� τ#����������!�������

�-�� "�� ������� �������� .� ��� ��������� �$#��"�'��� ��� ���� �!���"��� ���� ��� �"��� ��"� .�

{ } ( )��� Q / 1 / 1� � � �

�� � . 5 4− +τ δ %�� ������ ���-�� "����������� "�� ���� �$������ ���� "�� �������4

���

������.������"����������%� �������������������"��������������L� ( )1/1/

K�.�45 �

��

��

� �∞

== δ

�����"����������%������� { }� . � � .�

� � � ��

/ 1 ��� / Q 1= − �"��������������#���������'�����"�����������

"���#��� "���������� ��������!����������.$�%���������"���������4�� ��!��������������������

��!������������$����������;�����������'"���������������������4�

� � 5 4 � . 5 4�

� �

�/ Q 1 / / 11 / 1τ τ δ≥ +

&��-���������������!��������"���������$!����������"����������������4�

� � [ ]� . � . 5 4 5 4�

� �

�/ / 11 / / 11 / Q 1 / 1τ τ δ τ− ≤ + −� �� � � /:1�

� � ���!� ( )5 4 � . ��

� �

� �

�/ Q 1 / 1τ δ τ+ = � + +=∞� �K

���������������!�������"$���"���/:1�����"����������$������������$�������������"��������

����������"��!�P���$�������������!������������%�9��!��!�P��������������������������������"��

������������� ����� "��� ���������������� ����� "��� ��������� �"������!������������$����������

$�����������'"�%�

��������������������������������������������������>� �� ��"����� !$���� "�� E���5������ ��������� ���!��"��M� #��� "$�� ����� ��������� ���� "�� ���!���� ��� ��������

������������������������#��%��L������'������������������������5� 4

�&τ�,#�5� 4�##�������"�������!���"�������������!���"���4��%�

Page 15: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� �L�

���'��������(��������+��������������������σ 4,!4

�!"""!4

�#������.�������������$���

���+��������������������������∈�!��,!�!""!���τ�,!�!"""(

[ ]� . � . 5 4 5 4�

� �

�/ / 11 / / 11 / Q 1 / 1τ τ δ τ− ≤ + −� C#

� ��������������!����"���������,,��"���(5�'����".�������!*��#�+���'"�,"������������ ��

����� ������*���#����!.�"�������)����'!�����������������'��,��"+#��������"������������"��"���

����0���������������'"��%�

� �����������������"���������������!�������.��������������!���$��������#���������

�#��!��������������������������������'"����"��������#��!�������"�����������$�����������#���

�����!������������$����������$�����������'"�����!����#��!���������������������"�������

���� ���!���� .� ��'����� !��� "�� ����-��� �������� �;��� �#��!�� ����� ���� #����"���� .� ���

�������� �$��� ������%� ����#������� "�� �������'�"��� �$��� �#��!�� ����� ��� ������ ���

��������� ������-��.� "���������'�"����$�����������.����������%� �����"���� ���� ����������

!�������"�.�";���"����������!���-����;�!���"�������������������.�"$������-���C�/��!�����������

'���1�8%�

�������4�/!�������1�9������������"��$#��"�'�������������"����"$���"���/C1������ ����

�������������������%��� ������� ��� !��$����� ���� "�� !���� �"� ����������� �������� �� ��� ���

�������������""���#���"$���������������������������������Tσ � �������������σ�

�� ���#������

.� "�� ����� �� #��� ������� ��� ���""����� ������ ��!�� .� σ−�

�� %� �!�� !�������� "�� �������� ���

�����!������������"�σ%�

/9������!�� ⇐1� 9�� "$���"��� /C1� ���� ������������ ��!��� �������� �$��� ������� $����

�������'"�%�3"��$���������������������#�$��!����#��!����������������������"���������

����������!!��N����������%�

9�������� #�$��� �#��!�� ������ ��� ��������� ����� �������'"�%� 3"� ������� �"���� ���

��������� Tσ � ��������������������������������""���#���4�

� � 5� Tσ � !σ−�

�� #$5� σ �� #�ε�UK�

��������������������������������������������������+� �����!��������������������"$���"���/C1���������"��E�!��������������������M%��8�B�����-����"������"���!�����"����������������"����������!�����.�"$������!$����.�������������������������������

����������������������∞����!�������������!���������������-�������������"����!��������������������������������

4�"����→∞������</�∞1�5�</��1��FK%�

Page 16: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� �+�

� �����"����!������������������'��������������-������#���"������������!���"�����"�����

�������"������������������"�#���"��������!������������A�������"������5����!����A���

��������!���"����.�"������������������������.�εV:%������������� �σ � �#�������#����"����.�Tσ �

���#�$.� "���������������#����"����.� "�� ���������σ�� ���-����������"���� ����������������

��������������� .�σ�

�� � ���� "�� ����5���� !����A��� ���-������$��������εV:%����$�������

���������������#��!�������������������������������'"����"���������������������#��!��

�����#���"$���������%�

9��������#��� "��������� ���#��""��� ������� "����������������� "�� ��������� �σ � � ���� ��!

��!"""!��!"""!������!���$�:��%� ��������"������-���������������%� �����"�������������$���

������������������������'"����!������������������ ��������"�!��������!�����������

����������������"��������������������������������������������������"��� �����"��������

���� ���� ����!������ �������%� ��� � ��� ���������� �$���"�#��� .� "$����� ����-���

���������������������!����.���'�����.��������"�����������%���!�!"���������"$���"���

/C1���������������!����#��!�������������������������� �����������'"���!��#���"�����

������"�������'�"����$����#��!�������������������#���"��������%� �!����������'���"��

�����!������������"��������������σ%���

� ���������������� ������������"�� �� ����������� ���������%�9��� !�����"����� ������

!���!�������������#��"�'��������������������#������������'"�%�

� 6������������� Σ � ⊂Σ!�����";����'"�����������"����������������$#��"�'�����������

������������������Γ∞ � �!Σ!5!δ#%��

� { }; 4� �= ∈( , Vσ σ Σ � ���� �"���� "$����'"�� ���� �������� ���� ���� ���� �����"�� ���

�����������$#��"�'����������%� ; � ⊂�9∞�%�9��4∈ ; � ��4���������"�����������$#��"�'����������%�

��11����4���Γ∞ � �!Σ!5!δ#�����+�����������������<)����� Σ � ������9���%�

�������4�9����"���������-������.�>���"������������������#��"�'������6��������3����"��

����!���������� �!�!5#"�43�/�3! �3! """"!�3!"""0� ���� "�� ������� ����������� ����!��.� �3"

�������!�����������$�����������'"������"���������43���"�����������������������"����

Page 17: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� �8�

��������������"����$#��"�'������������σ 4,!4

�!"""!4

�#���"�#���4

��43������������FK���%%%�%� ��

�����"�!�������.����������������"$#��"�'������6�����������!��������%���

� &���!������$�!���"����������� "��!���!������������ "$����'"������#��"�'�������������

Σ � �������"$����'"���������������$#��"�'������������� ; � �����������"����!���!���������������

"����"�����-���������'"��%������������������!�����"����������������������!��!���������������

����������������"$����'"���������������$#��"�'����4,�#���"�����������������������������

�����!����.������%�

-�4�����������'!�"�&���

� �����������������������������������������-�"��������������#����������"�� ���������

������%�&� "���������$&'������������������ "������������!������"�������"� /=8>1����!����

��"�����"��/=8�1%�

!,��������6�4���!������"�����"��/4�!"""!4

�1�������5��!�������������"�������������������"��

�*��

/σ� 4

�!"""!4

�#!""!σ�

4�!"""!4

�#0��R�"�������"�����"��σ�

�!����"��!�������.����������������"���������

�%�

!,��������7�4���!������"�����"��/4�!"""!4

�1����������������������"��������σ�

4�!"""!4

�#�������

#��"�'������6���������������F��%%%�%�

!,��������8�4���!������"�������"�������5��!�������������"���������������/σ�!""!σ�

1���"�#���4�

� � 5�?σ�@F��/5�?σ@�σ∈ Σ � 0������������F��%%�

� � � � �

� ��������"�����"�������#��"�'���������������������������������"����������%�3"�����!����"��

������� "�� �"��� ��-��� #��� ����� ��� ����� ��"����� "�� ������� �� ��� ���-��� !���'"�%� 6����

5��5�?σ�@"&�"���������$��������������!���������������� ��������.��������!���"�����������

.�5�%�

Page 18: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� �*�

� &'����������� �"���������"���� !����"������������� .� "$�'��!������� !���!������������

"$����'"������#��"�'������������� 4���!������"�������"������ �������������������.���!����

��"�����"�%�

���'��������-���A��������Γ∞� �!Σ!5!δ#!�� ��������������������2������������"

�������4�&�����"�'"���������������"��"�����������%�

��11��3�4��σ∈ Σ � ��4(σ,∈� ; � ���������������������σ�������������

�∈������������(

[ ]� . � � . � 5 4 � 5�

� � �/ ( ,/ 11 / ( ,/ 11 / ( ,Q 1σ σ δ σ− ≤ + −� />1

������������������!��"�������������"�%�������������������� ��������.��������!���"���

��������.�5���!���!$����"���"�������������#�������� ������"���������-���!���'"������������

�%�9��������#���"$���"���/>1������������������������������������%�&"�����"��������������

����5��������"�#��"�"���������������������'������������"�������������������σ%�B���

!��!������������������#��"�'����������5�����������%��

���������������.�"�������������C%������������F��%%%��������/σ��0 �=

∞�∈ Σ � �������������

�����"��������������������"��#��"��5� σ��#�!������������5�%�B���"����"�������������������

!��������"����������������������4?σ��@�4

��%�6���������4

��∈;

�%��

����������������'"��!����!�����5�����������!����!�������"�������������������4���

!������������"���������4����������5� 4

�#�5�%��

�������#���"�������"������������������"���σ�� 4

�!"""!4

�#����������"������������"�������

������#��"�'����������%�

9��σ��$���������������"��$#��"�'�������������"�����"�����������������������������J∈G��%%%�H�

�����τ��"��#���4�

� �

� .* τ##$�� .

* τ##Bδ?5� 4

*!τ%�#$5�@ �

����!����������5���������������������������4�

� � � �

� .*� τ##$�� .

*� τ##Bδ?5� 4

*�!τ%�#$5�@

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������*���!������"�����"�����������������������������������/4�!"""!4�1��������#�;�������"������������������"�������

���������0����������/4,!4�!"""!4�1%�

Page 19: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� �)�

B$���-�� "�� "����� >�� !�!�� !��������σ*�∈� Σ � %�σ�

� ����'�����#��"�'���������������� �����

�∈6%��

� ��� ����������� C� �������� #��� ��� "$����!���!����� !����������"�� ������� ���� ���#���

�$������� "������� "��� ������������� ���� ���"�� !����� ����� ����"��%� ��� ����������� L� ��������

� ���#��� ����� !������"� ������"� ����� ���� ��������� ���� !������"� ����"�� ����������

�$����!�!��%�

���'��������4�4������� σ�!""!σ�

#�� ���������������������4��4 σ�

#���������������

���σ�!����� 4

�!""!4

�#��+������ �������������������"��

������� 4� ����� σ� ∈ Σ�

� �"����4��4 σ�

#∈;8� ��� �$���-�� "�� "����� >�� ���� ����� "���

���"�������������4�

� � [ ]� . � . 5 4 5�

� �

�/ / 11 / / 11 / Q 1τ τ δ τ− ≤ + −� �

� � �����������∈6���F��%%���������τ%��

B$���-�� "���������������������������!�!"����#���σ� 4

�!""!4

�#� ������#��"�'�����������

����� ����� �%� B�� �"���� !���� 5� 4�#�5��� /4

�!""!4

�1� ���� �� '��� �� !���� ��"� ������"�

����"�%���

� �� !������"� ���� ����"�� !��� ";����'"������ !�������� .� �������!�� .�;��������#��""��

��������� ������������������� ���� ���-����������������� �������%�3"� ����������"� !��� �� !������

���������"�����������������"���"�����-�����������'"�%�

���'��������5�4���������.�-�� �������������� σ�!""!σ�

#�2����"C����4,∈ ; � ����

�������������������∈���τ(

[ ]� . � . 5 4 5�

� � �/ / 11 / / 11 / Q 1K K K �τ τ δ τ− ≤ + − /L1�

�������4����!�������!��"�����"�����>%��

/9������!��⇐1�9����/4�!""!4

�1�"��!������"�������"�����"��������� σ�

!""!σ�#"����"�����

>����"�#��.�!��#���4�∈ ; � �!��������������"�������������4�

Page 20: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� :K�

[ ]� . � . 5 4 5�

� �

�/ / 11 / / 11 / Q 1τ τ δ τ− ≤ + −�

�����������∈6���F��%%��������ι%�

��� � ���"���� �"��� "$���"��� /L1� ��� "�� ����������� +� �������������� �$���"�#���� "��

�������������������!�!"����#���σ/4,!4

�!""!4

�1�������#��"�'�����������Q�!$����.������#���4

,

∈ ; � %���

� ����� ����������� ���� ���� ��� !������� ����"�� ����� !���!������� "$����'"�� ����

��������#���������� �������������������������������$#��"�'������������%� �����"����������-�����"��

"���#��� "��� ���������� ���� ���"�#��� .� "�� !�!����!���"�����"����#��%��� ��������#� ��,,������

�!���1�����#�������'!�"#��'��1"#����%���'����!."#����#���� �!������##������1"&�1"#��������

#��� ,��1���� ���� ����� ��!������ ������������ ������� ���� ������� ���� "�� �����������

�������%�

���'�������� 6� 4� ��������� .�-�� ��� ����� ������ σ�!""!σ�

# �2����" C����! �� ����

����������� ������������������� 4�!""!4

�#�9� 4

��4 σ�

# ���.��4,∈ ; � ����

������������8��σ 4,!4

�!""!4

�#������.����������+���%�

� �;������"����;&'���������!�������������"���"�!��#�;�"��!!��������������������!�����

����%�����������������������!������������������!����.�";����'"���������������"���#���

";��������������������������������!����������!������"�!�����";����'"�����������������

���� ����� �"� ������ ��� ������������ ����S� ������ ���� ���������� ��� !��������� #��� �������

������N�������������"���������%�������"����!����"�����#���"��!���������������;�������"���

����!�!��#���"���������������������������������-���%�

� ���� �������� �;&'���� �������� �� ���"������� ����� �����"� ���� "$��"���� ����

!������������ �������#���� ���� ������%� 9��� "��� ���!��� �"�����"����#����� "��� ������� ����

����"���.������!���������"�-�����%����$�!!������������ �����������""������������������

�� ����� �� ���%�B��� "�� ��!������������������������#��"#���� !����������#����������

����������� ���������������������#����������!��������"��������!�!��������!����%�

Page 21: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� :��

��������

������������������� �������

��9������� ��

������������

� B���"���"�����������������������"�����"��������������������"�������������������!���

���� �""��"��� ��� ��%� ���� ��������� �� !������ ��� "�� ��"���#��� ��� "�� !�!����!�� �������

��!������ ��������� "��� ������� #��� �� �����!�������� ���� !����� ������!���%� ���� �������

������������!�������"������ ���$ ��������9��� #��� ����#����"����� �������#������ .� ��

��"����������������%� ����� "������������������� "��"����� �$�!!������ ������� ��"�����

!������������""����������"��������������-�����!���������������������"����������!�����������

����"�����!�%� $����".�#�$����������"���!����������!������������������������"$�!!����

��!���������"���������%�

� 6��������"�������.�"����������������!�������������"���������7�������(�)8�,�

���&'����(�)*+,%� ���!�����������$���"�#����.��������!������!�!����!����#�����%��

���������������������'!�"�&����*�"����!��

��(�����$:'��$;����

� 6���� !�������� � ������� �����#����)� #��� ���������� �� '��� �����-�� .� �� !�P��

������"� !������ %� ��� ��!���� ��� ������� ������� ���� ���� 8 "#"� ����#��� "��� �������

����������"����!��������#������� �. F/.�!""""!.�1��"������������"�����������$!����4�π� �. #�?8 Σ �

=�.�#$

@.�%� �������������� ������ �������π� .� &� �. �− #�R� "���������� ���������� "��������-��� ���� "��

��������������������������������������������������)��""������"���� ������!���������������"��� ��������!�������"���������!$����.������#�$�""������"�����"��� ���

��!������$�!���"�������������������"����������������%�

Page 22: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� ::�

#�������������������"�������������"����!��������� �. �− �����"����!���������#���������������������

"����������������%�

����������4�8 "#���������!�������!������������!�����%�

����������48 ,#B ����"�����→�∞�8 2#�K�

���������'�4����?,!C@���������������"�#����π� C&,!"""!,#�0�δ

δ�−���2π� 2&,!"""!,#:,�

� �$������-���C���������#�$��!���������$����� ��.���������������".��$��!����������"�

&��!���"������������'����������������������� ����!������������"�����������������%��$����'"��

������������������������������!���������""������%�

�� ���� ������-���� �� .� C� ����������� #��� "��� ��!����� ��� �������� ���� !�������� #����5

!�!����� ��� '����%� B�� �"���� !����� "$����'"�� ��� ���������� ���� ������� ���� !����!�� ���

!�������!��������#�����������������"���� ����������-����#���"������!������������������"��

������� 3%� 6���� ������� ��!� !�!"���� #��� !�� ���� ������ ��� ����� �� #��"�'��� ��� 6���� ��

���������������%��$#��"�'������6�����$�������"�����"����#�����#��������������"�"$#��"�'������

������������ �����56���%�6�������������#���!���#��"�'���������#��:K%�6���������.

�"��

#������ ��������� ���� !��#��� ������ .� "$#��"�'��� ��� T. � . !"""!.

#� "�� ��!��������� #������� ���

�����%�

� �����"�������������������#������""����'������"��� ��������������""�������������"��

� ���#������2%� ����������������π 2#�π� 2!"""!2#������������%�9����"���������-������.�C���"��������

����!��������#������� ������#���� T. � .!"""!.

#�#������������ "��������� �����������������

���!�.�������2π 2#"�B��������������!���#�������������� ���������"������$#��"�'������

"�������������������.��$�������������!������"���������������-������������������������

�������%�

������������"�! ��������!�#�����

�������������������������������������������������:K� $����"��!������������"�����"�������������"�����%�

������������ ��������������"���������-������������

"��C�

Page 23: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� :C�

� 7�������(�)8�,�����"����������.������������!������"�!���'"������������:�%� ���������

����!�����������������������.�������������������!��������.����������������"$#��"�'���

��� �������������!��������%� �������������������"����������������������%�������������

������#�����������!"����������!�"�-��������������#���������������������!���������"��������

����������"����������������%��""�������!������������������������������"��� ���#�����::%�

� 7�������������#��������������������������������������������$��������#��"��������

#��������� ��� �������������� "������������ ������ ��� "����!������$�!���"����������"������� "���

��������������������������!�������%����������������������������7����������!����������"��

������ ���������� �� �� �� :C������!��������� ������� �����"������� ���������������!����#���

�����������!���"������������������������������ �����%� �����������������"�"���������

!�""����%�B-��#�$����������������'�������"�����������!"�!����"�����!����������������#���

!�������.��������.�"$#��"�'������ ��������������:>%����!������"�#�����������"���������

!�""�������!������#�;������"���������������#������$�!!�������!����������!��.�"$�������

��������%�

� 9��"$��������������.�������������!�""�����������������������������������!"�!������ ����

���-�������!����������������������4�"���������!�""�����4,�/ �.K � �.K !!"""! �.K !"""0����"������������

������� 4 �/ T. !� T. �%%%%�� T. �%%%H� ��"�� #��� "�� ��!����� ���� #������� !�""������� �.K � ������

����!������ ��� ���� ��� ������� "�� ��!����� ���� #������� ��� �����:L� T. � /!$���� .� �����

π � ./ � 1K Bπ �

./T 1 �����!����π � ./ � 1K Uπ . #�1%��

� ����� ��������� ��� �!"�!� ���� �"���� #����"���� ��� �����"� ��� ���������� ������� σ 4,!

4�!"""!4

�!"""!4

�#� ���!�4

��4

� ����� �F��%%%�%� �� �����"� ��� ���������� ����"��� ����� �$!����� �"���

����"�����σ 4,!4

#"��

�������������������������������������������������:������� ����������� �"�����������#���7���������������!!����������.�!�������#�����������.���������������

!���!�-������+���%�::� 6�����#��� "������������������������7������� ���� ������#�������!��#��� "$#��"�'������ �����56���� ����

������#��%�9��"����������$���������������#�����"��������������6���������������"���������#����:C�� $����.�������(�)*K,�#���";�������"�����������W��������������!"�!W�������������!�����!"�����������������%�:>� ����� ��������� �� �� �������� ���� 7������� ���� �� ������� ��� E���"����� ��� ���������M� ������� ����

&��"����(�)*>,%��""������!�������.��$���������������������������������"�����""������-�"������!���������"��

��"����� ��� ��������%� E�B�� ������� "��� �-�"��� '�����""������ !�""�� #��� �'���� "�� �!���� "�� �"��� ���'"�� �����

��"����� "������� ���"����%�3"� �$���������������������7������������ ���"��!����!����#�����!���������

�������""������������%� 3"� $���� ������� "���������� .�������������������� #��� "$������ ������� ���!����� �"� ��

!���-����"����������M�&��"����/(�)):,���>L1%�:L������!��������#�������!�""�������$��������!�����������������#����������"�����.�!��#������������������

���������.�������������� �����%�

Page 24: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� :>�

� 6���������π �

� ./ � 1K F�����G2Hπ � �2 ./ Q � 1−K �"�����������������#���"������������������������

"���5��������������������������� �. �−K "�6����������"�������!�������!���������������������

�����"$������!���$���!�""���������������������!"�!%��

���'��������(�4�����4 �/ T. ! T. !""""! T. !"""0������������������������-�.�������������

=����������� ����������"8��������������������������4,�/ �.K � �.K !!"""! �.K !"""0����.��

π � ./ � 1K Bπ �

./T 1 � ���� ���!"""!�! ��� ���������� �� �� �� σ 4,! 4

# +������� �.�������

���+����������������������(

π �

� ./ � 1K $π � ./ � 1K ≤ δδ�−

?�π � ./ � 1K $π �

./T 1 @ ���!"""!� �#�

������� 4�9�"�� "������������������ "�������-������������������"�������������� ����"�������

�����������������"����������!������������$��������������"$������/0�1���������$����

�������'"�%� �����"�����������!��������.�������"$#��"�'������6�����������!����������

��!�����������$�����������'"������"���������������������%� ��#����������"�!��������

���""����������%�3"�������.�!��������"�������������$��������������"���������!�""����%�

�$���"���/�1���������"�����������'�"������!�����������%����������������!������������

"����������$�������������� �.K ���"���������������������!�P��/������!���!���"���������

"���������!�""��������"������������ �����1%���

�$���"���/�1����������!����������"����������������4�

� δ≥π ππ π

. .

. .

/ � 1 / � 1

/ � 1 /T 1

K K

K

−−

���!"""!� /:1

6���� �'����� ��� !������� ���� "�� ��"���� ��� ��!����� �$�!���"������%� ��� ������ ��� �������

!��������������!������$�!���"�����������"��������������#��"�"���������������������������"��

�������!�""�����4,.�"$����������������������!"�!%�

����##"���� �� 4� 8��� ���� ������� ������+ ������������ 4,�/ �.K � �.K ! !"""! �.K !"""0� ��� .��

π � ./ � 1K Bπ �

./T 1 � ���� ���!"""!�! �� �2���� ���������� δ : � ��� .�� ���� ���� δ∈?δ!�@! ��

������������� �� σ 4,!4

#������.����������+���"

Page 25: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� :L�

�������4�����#���π � ./ � 1K Bπ �

./T 1 !π ππ π

. .

. .

/ � 1 / � 1

/ � 1 /T 1

K K

K

−−

����������������������.��%�3"����������!�

�����������δ����G�Hπ ππ π

. .

. .

/ � 1 / � 1

/ � 1 /T 1

K K

K

−−

���"�#��������δ∈?δ!�@!"��!������/�1�������������

σ 4,!4

!"""!4

#�������#��"�'����������%���

� ���������������������������������������!"�!����������������$��������#��"���!�����

���#�������#��������������������������"$#��"�'������ ������/�������!�"����"����!�����#���

��������� "����������� �����1� .� !�������#��� "����!������$�!���"������������ ������������"��%�

B���"���������C%�����������������"$����'"�����!���������%�

<� ����(�������1+#��������#�������������"+#���'"���������"�! ��������!�#����"������%���

��,���1�����!'!�!�=����&�,��1����

��-���"��"���������#��+>������

� &'����(�)*+,������#���"��!������"����7�������;������-���������������!����"��������

��������S���-������"�������%�3"�������#�;��!������"�'�������"�����!�������"��W!����������

���'?��W�������������������������""�����#��"�'���%�������������#���!��������!��!������"�

����������.�������!���������������������4���������-������������� ��������-���/"��'?��1�

#��������������������������!����������/"��!������1���������������#���!������"���������������

π2 (qc)�

π1 (qc)��������"����������

�������"��������:�

����'"��������"������

������'"���

7����-������������

Page 26: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� :+�

"�� ������� ������#��� "�� �"��� !�""����� ��� ���%� 3"� ������ #��� !��� �������� ���� ������"���

��"���������������������������#�������� ����"�'�"�����������"��������������"�����"�����

�����!������$�!���"������%��

� B�� ���-��� �����""��� "�� !������� ��� "�� '?��� ����!���� .� !��#��� ������ /������� ��� ��

������1�����"�������-������������������������#������"����/.�1����������"�����������'"���

�������� ������� �������� ����� ���� "�� ��!���������� ��� ������������ ���'"�� #������ /.K1" �����

#������.K����������������"�����""��������������!�""�����#�������� ���������������!���!����

����������%�

� &'���� ������� #��� ���� "$����'"�� ���� �������� ������#���� ������"���� �"� �������

����������������������"�������� ��������������4��G T. � ! T. K ! T. K !"""H���!� T / �%%%� 1. . .� � �= �"��

��!�������� #������� ������#���� ���� "�� ������ ��� '?��� ��� T / �%%%� 1. . .K K K= � "�� ��!��������

#�������������#�������� "�����������!������%���������������������"��������/.�!.

,1�������

����"$!�����������!�������������������������"��������������%�6�����π .#"���������#���"���

��������'������ "���#�$�""������������� "��� ���#������.���π� .# "�����""�����������#�$���

������������'��������������������#���"���������������������������"��#������."�

���'��������-(����4��/ T. � ! T. K ! T. K !""0�����������������.��<���2������!�������

��� ����� ����� 4�!"""!4

�# ��� �� ��� ������ ������9���� ��2 ���� �����2

������.������������ .�!.

,#9���+���-�������������6�.����������9����(

����.,�.

"

�� π� .

�#$π .

�#�δ?π .

#$π .

�#@ '#

π� .

#$π .

#≤δ?π .

#$π .

�#@ )#

���� .,B.

�� π� .

�#$π .

�#�δ?π .

,#$π .

�#@ '-#

π� .

,#$π .

,#�δ?π .

,#$π .

�#@ )-#

�����������������!������������������������&'����(�)*+,%��

������������-�����$#���������������#����""�����������$����������$�����������'"������

"�������-���������/C����C$1��������"����!����������/>����>$1��$����������������#���.������

������%������������������������!��!������!���#����������������"��!�P������$������������

Page 27: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� :8�

������!�� ����� "������ �!���"������ "�� ��!���������� /δ

δ�−π .

,# 1� ��� "������ �!���"������ "��

�������!���"-���/δπ .�#%�

δδ

:

�−π .

,#�1%�

� 9�"��!�����������������"��������������$��!������"�������#���������"�������-��.�

�� ����"�� ���'"-��� ��� ���"����� �;�� ����-��� .� ����� #������� ��� ����� �!����%� 6����

���!�������"�����-����������%�B����������������������������������$�"�����������#������

.��#������������"����������������"��������������"���#���"��#�������������������"����!����

������ ���� !�""�� �$�� �����"�� /6.1%� 9;�"� ;������� ��!�� .

�� �������� ����"������ "���

!��������/C1����/>1��������!���!�����"����"����������/.�!.

,1���������"���#�������/C$1����/>$1%�

������"�����"������������������!�""��#�����"���"���������.,����"���"��������.

�%�

� �

����##"����3�4�1���������4��/ T. � ! T. K ! T. K !"""! T. K !"""0�����������������.���������<

���2 ������ �� 4,�/ T. K ! T. K !"""! T. K !"""0! �� ���+�� �� ���������� ������ σ 4

,! 4

�# ��� ��

�.����������+���"�

������� 4 ��� �����"� σ ��!����� �1� ��� ������ 4, �����"����� ��� ���� #�;��!��� ��������

��"����"��;�����'������� ��1���� ������4���-��#�;����������������'�����%B$���-�� "���

!�������� />1� ��� />$1���� "������������� C�� ��!�������������������"��$�!���� T. K �$����

�������'"�%�B���"���!�����"��!������"��������������"�������"�����������������������%���

�� 9�"��&'����� "�� !������� ��� "�� '?��������� �������� �������� ���������� ���������

/��"��������� .� ������� "��� !"������ ��� �������1� ��� "�� ��!������$�!���"������� ���� ������������

"��%� ��� ������� ���� �"�'�"����� ������"�� ��� ��� ��"���� ������� ������ ���� ��"�� ���

���������� ������������ "������������� "�������������#�������� ��������� �������������

������%�B������!�!����!����#�������"���������������"�.�S����!��������������������������

���!���.���������%����������#���"���������������������������������������"������"���������.������

�����'"���$��������.�� �����.

,� ��"��#��� π δ

δπ/ 1 / 1. .� K

�K+

−= � ���#����������� "���!���������

�!������������"�������������C%�������������!�����������.�"��!�������!�������������������"���

���������'��������"�����������'?��%�

Page 28: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� :*�

� ����#���"����!������$�!���"���������������������"�����!�������"������'"���"�����������

�"�'�"����� ������"��� ��� ��� ������ �"��� !���"���%� �""��� ���� �������#���� ��� ��

�����������:+%�

��������-���"#:�����1'"�"��.������������'!�"�&���

� 6���������������""�������"$����!�!������"�������������� "��!�������������'?���������

�"�����"�� ���!� ������� "������� �� ������� #��� "��� �����'�"���� ��� !�""����� ���� �"���

����������!�E�"��!����������"��'?���M�#�$���!���������������� �����56���%������!�"�������

��!���!���� "����"��������"������!������$�!���"�������.����������� "�#��""����������� ���� "��

#��������������"�����������'"������������������!"�!������������������� "��!�������������

'?��%� �������"��������"������$�������"������'"��#���"���������������������!�!��%�&��-��!�"!�"��

����!��������#���"����"��������"�����!���.��� �������������������������������������.�"��

��"��������"�����!���������������������!"�!%�

-�(��,,��"���!��������"�! ��������!�#���

�����������"�����"�����6��������������#���%�����������������"��.��/X1F�5�X����"���

������������ !�P��������"� !������ !%�&� "$#��"�'������ ������� !��#����������������� "��

#������ .�

=+�� /���!� ���$ 1� ��� �'����� �� ������� ��"� .� π �

�=

+Y

/ 1Y�%� ���� �������

���������� "����������� ����� ������������ "��#��������������"���.F9V:� /!��#���������

��������.�

�:1%��

���!�""���������"��#��������������"��.������ ����������������������������������!"�!����

"��!������������������������������������������:8�4�

�������������������������������������������������:+� ����#��� "��� ������� ���� �����#����� "�� ����������� ���� � �������� �"�'�"����� ������"��� ��� ���-�� .� "��

������������$��� ���"������������� "�#��""�� "�������� ���� ��!�����"��� ��-������#��� "��� �������������%�

�������������������#�������������������������"������"����������"�������������������������������������"���

������#��%�������"����������"������"����������������!��������������������������������.�&'����(�)**,%�:8��Z����#������/�1����"����!����:%�

Page 29: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� :)�

� � ( )π π δδ

π π� . . ./ 1 / 1 / 1− ≤−

−�

�� � � � /L1�

�����!������$�!���"�����������"�.����������#��"�"��#��������������"��.�����������'"������

�"�����������4�

� � δ π ππ π+

. .

. .= −

−/ 1 / 1

/ 1 / 1� � � � � � /+1�

9�������-�����"�����4�

� � δ +

� �= +

+ +/ 1Y

/ 1Y

� >� � � � � � � /81�

���'�������� 4��A��� ��� �� ����� � < �� =������! �� ��������� < � +���� ����

����������D�����+���.�-������������������������������������ �� ��(

δ δ≥ ++ +

=/ 1Y

/ 1Y

� �+

� >�

� �������"�δ + �!��������!�"����'�������������������������"�����!����������������������

�������� .� �%� ����#��� "�� !�!�������� ���� "�� ���!�� �������� "��� ���������� ��� �!"�!�

�����������������!�!����������������"����"�������������"�%��

� 9��δ < ++ +/ 1Y

/ 1Y

� �

� >��"��!�""�������������������#����������������������#����������

�����"�%���������"����!������$�!���"�������� "���������������������������������� "��

#������.K�#����������"$#�������������

:*�4�

�( )� � .

� �. . � �. .�

− −− − =

−− −

+�

��

/ 1/ 1 / 1

Y

/ 1Y

> � �

K:

K K K Kδδ

� � /*1�

6�����'�����!�������"�����4�

� � .

� ��

� �

K

� � �:

� �=

+ − − ++

+ − −

δ

δ

/ 1/ 1

/ 1Y / 1Y� � � � � /)1�

� ���#��������� !�""�����.K� ��������� .

!� "���#��� "����!������$�!���"������� ���������

S��%�� ��������������!�������$�!���"����������!�������S����"����������������������������

�������������������������������������������������:*� $����.������ ( )π π δ

δπ π� . . ./ 1 / 1 / 1K K K

�− =

−− %�

Page 30: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� CK�

#������ .K� "�-������ ��������� .� #

!���� �'����� �� ������� !�""����� ��������� ��� ������� ���

�����%�

���'��������5���A������ �� ����� ���.��������!������������������������������

������+�������������< ��2�� �-�.���������=������!�������������������������

�� �� !.�����.��������9�������+� �����-� �������������

-�����,,��"���!����?�#"��"������������+>����@��

� ����� "�� !������� ��� "�� '?��� ���� ���� �������� �"��� ��-����� "��� �����'�"���� ���

!�""�������������� �����"���������%��������!�"����� "����!����� ����"� δ � � .� ���������#��"� "��

��"�������������"������������'"���������� ������������.� δ + %�6����!��������"��� ���

�"�����"�� #��� ��!������� ��� ���� �������� ��� ���"���� ������� /"�� ����������� ����

��������������!�������!���1%��

���'�������� 6��A��� ��� �� ����� � < �� =������! �� ��������� < � +���� ����

������� ���D�����+���.�-������������������� ������������� �� ����������

�������(

δ δ≥ + =/ 1Y�

��

�+" ����.���:E

δ δ≥ −+

=/ 1Y

/ 1Y

��

� ����.���≥E

����.����&���%�

� X��"�#��������"����'�����������������"�����!���"��������������$&'�����������������

�"�������!�!���#���"�����������������!"�!��������������"����"�������������"���!��� δ + �����

'������������.�δ � %����������/ 1Y

/ 1Y

� �

++ +

� >��������������.�

/ 1Y�

+��+

����"����'�������������

���� �������� .� +� ��� .�/ 1Y

/ 1Y

−+�

�� ��� �"� ������� �"��� ��� ���� ������� ���� "�� ���!�%� &� ������ ���

!��������������� ����� !�"!�"����� "�� ��'"���� �� "��� ��"�������� !��� �������!������ ����"��

��"��"����'�����������������"�����!�%�

Page 31: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� C��

�"+#�"��(�����1'"�"���������,"�����������#���)������##������1"&�1"#��A��#���������1���'�#�B�������"�! ���

����!�#������������"�! ������#"��"������������+>�����

6��'������������� �� -� 3� 4� 5� 6� 7� (2� -2� (22�

7�!���������"�δ + �K%L:)� K%L8�� K%+K)� K%+>:� K%+8�� K%+)L� K%8�+� K%8L�� K%***� K%)+:�

7�!���������"�δ � �K%:*�� K%CCC� K%C)� K%>L� K%L�� K%L+:� K%+K>� K%++)� K%*8L� K%)+�

� �$����!�!������"��!�������������'?��������.�"��������������������#��������������

�"�'�"�����������"��%�B���"�������������������������������"����!������$�!���"�������

����"� .����������#��"�!��������������� "����"�����-���������'"�����"���������.� "$����'"��

�����������%�

���'��������7���A���������������9� ������ ��������! �� �������� �����������

��������������������������������(

δ ≥+>

�/ 1Y ����.���:E

δ ≥ +−

/ 1Y

/ 1Y

> � ����.���≥E

����.����&����

� ����#���"����'��������������������������.�+��"��!����������"��'?�������������������

������"��� ����� �������� "�� ��"����� ��� �����"�� !��� �� �� δ �

�> +

−/ 1Y

/ 1Y

> �� ������≥ E%� ��

����!���� "���#��� "����'������������� ���� ��������.�+������ δ �

�<

+>

�/ 1Y� ��� �"� �����������

���������������#�����"�������!�!���#��� "��!���������� "��'?���������������� "�� ��"��������

�����"�:)%� ���� �����"��� �� �����"��� ��� ������� �������#��� #��� ��������� ��� ���-���

�������������������������������������������������:)�Z����9����������(�)**,�������������������������#����������������"���#�������!������.�"���������������

���������������#����������������.�!�""�����"���������������������"�����������'?��%���

Page 32: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� C:�

!���'"�� "�� ������ ������� .� ��� ������� �������� ��������� "�� ��!����� �$�!���"������� ����"�

����!��.�"����"�������������"�����K%:*��.�K%���%�

� ���'���(�)*8,������"�����"��������������������;&'������;�����������.�"��������

���� !����� ����� ��������� ���� �� ���� ���� ������#��� �� ����� ���!� !�������� ���

!���!���%�3"�������#��� "�������������������$��!������"��"�'�"�����������"�������

�������"�������"��#�������������.� "�� �����%��������!�"����� "���#��� "����������������

����!�!���"���!�������������������������� ����!�������������������������#����.������

������� � /E�"��!���������� "��'?���M1�#��""��#�������� "����"���������!������$�!���"������%�B���

�� �� ����� ������2�9� ��� ������������ ��� ��� ������.���! ��� +�������������

��� �� ��������� ���� ��9���� ���� �������� ��� �������� .�� ���� ��� �� ����� � ��

.�������',

"�

����#�������

� 9�� ������ ����� "��� !����� ����� �����'"���� "��� ������� �����"����� "��� !����� "��� �"���

����"��������������"����"�����-����������������'�����������"����"���������"�������!����������

��������������������""��������"�����������"�� ���������������%�

� � �������������!��������;��������������������"���!����������#�������������"���

�����������������"�������!�"����������������� �������"�#��%�3"��������""���������!�!���

#�$.�"$#��"�'������$�'���������������������������������������������������.�"$#��"�'������

�����%�B��� !��� !��������� "������������ ������������$�� ��!��� �������!�%������

����"�!����"���������������!�������������������.�"��������!�!��%�������!�����$�"�����������

���'�'�"��� �� �""�� #��� "��� �������� ������ ���"�#����� "��� �������� ������� ����

���������������� ������!�������%��"�����������"�!������������� �������!���.�"$������!������

��������.�"$#��"�'��%��

� �""�� �������� ���� 9���������� (�)**,� !������� .� ��������� #��� "��� ������� ��� ���

���'�'�"��� �� �""�� �$�������� �� !����������� ��������"� Q� !$���� .� ����� ��� ������ ���

"$�!!������� !�""�������"��� "$������!������������������������%� B��� !��� !��������� "���

�������������������������������������������������CK����������""-"������"�������������������������������"���"�����������!�""�����������%�2����������!�

����!�!"�����������#�$�"������"�����!�"����������������!�""������������#�$���!�""�������#������%�

Page 33: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� CC�

�������$���������� ��.����������������������������-����������5�����������!���������.�

��������������!!�����""������ ��������""���� "����������#�$�""��� ��'����������� "�����������

�������� ��������� "�� !�""����� ���� �������'"�%� 8��� �� ��9��� �� �������� �����! ����

�����D������ ���������������������������9������������������-�������������������

��������"� ���� �����"��� �"� ���� ����"�� ��� ��������� ��� ���-��� ��������� .� "$#��"�'��� ���

������ ������������ "��������� "�� ������������� .����������� "��������������� "�� ��"��������

�����"�%�B��� ���� "��'?������ "��!�������������� ��������!�����!�������������#������

�"������'"������ "�����������'?��%�����#�$�"�������������#��������������� "����������� "���

�"�������!�!�������������!�����������"����"���������%�

�����&����!1�����"���������'��'���������6����7�A,"�����������#���)�������"�! ������

+>����������#"��"�����B���

� 9��"��#��������������"��$��������������'"������"�����������"��������������"��!�������

������'?���/#K�#�1��������"������-����������4�

�[ ][ ]

π π δ π π

π π δ π π

. . . .

. . . .

/ 1 / 1 / 1 / 1

/ 1 / 1 / 1 / 1

K K K �

� � K �

− = −

− = −

��

� � � A�(B�

6�����������!�4�

� π π π π� �. . . ./ 1 / 1 / 1 / 1K K � �− = − �

9�!����#���[ ]π � .� � .

/ 1/ 1

=− −�

>

:

����#�[��

� −���� π � ./ 1 = K ����#�≥ �

� −����������"����

��������������������"$#������π π π π� �. . . ./ 1 / 1 / 1 / 1K K � �− = − ������#�[

� −��4�

�( ) ( )� � .

� �. .� � .

� �. .− −

− − =− −

− −/ 1

/ 1/ 1

/ 1�

>

>

�:

� �

K:

K K �

&��-�����"��������!�������"���������'�����4�

� ( ) ( )� � . � � .− + = − +/ 1 / 1� ��:

K:

��

�!������#����"���.�. .�

� K :

�+ =

+���.�. .� K+ ��.

��

Page 34: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� C>�

�������������#����������������� ��������""���������"�������������'?���������!�������

������"��.�"��#��������������""����� �������"���#���"��#���������'?���.���������������.�

� −�����"��!�������.

K���������������.�

�:%�

����� [ ]π π δ π π� . . . ./ 1 / 1 / 1 / 1� � K �− = − ��$���-��"������-���/&�1�����������4�

�( ) ( )� � .

. . � . . �− +

= − − −/ 1

/ 1 / 1�

>

�:

� K � Kδ �

9����"�����"������4�

� .�

� � *�

� �= + −

+�

��

�� +

δ/ 1Y

� .�

K � *�

� �= − −

+�

��

�� +

δ/ 1Y

�����"�����#��������"��������#�$�""���������������.�"��#������

� −�%� �!�����������������

δ < +−

/ 1Y

/ 1Y

> �%��

B�� ���-��� ����"������ #K����� ���������� .�

�:� ��� δ < +/ 1Y�

�+%� /�"� ������� ��� ��������

.�

K � *�

� � := − −

+�

��

�� +

=δ/ 1Y

1�

6������������'"�����������!���������"��!����R�/ 1Y�

+��+

����� ��������/ 1Y

/ 1Y

+−�

> ��/!$����.�

6Y�5�+6�0��[�K����������-���#����"����6[+1����!�"����R�/ 1Y�

+��+

��������������/ 1Y

/ 1Y

+−�

> ��

���1�����"����/ 1Y

/ 1Y

/ 1Y�

+−

> +�

> �

�+����6[�+%�

���#��������������"������� ���������������������������������"��!�������������'?���������

���"��������δ��������������.� δ � F/ 1Y�

+��+

%�6���������#����#���"����"�������������"��

����� ����������������������������#�������������������"��%����!����������"��'?����������

�������������"�����#�F

� −��������"����!������$�!���"��������������������.�δ ����������4�

Page 35: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� CL�

� πδ

δπ/ 1 / 1

�−+

−=

� � :K �

&��-��!�"!�"�������'�����4�

� δ =+>

�/ 1Y�

��&�;1���"����/ 1Y

/ 1Y

/ 1Y�

+−

≤ +�

> �

�+���6≥+%�

����� δ ≥ +−

/ 1Y

/ 1Y

> ��� "��!���������� "��'?�����������������������"�%�����������""����"�������

���-��� !���'"�� �� ������� �!���"��� ����� �"�� !��� #�F

� −�� ��� π � ./ 1� K= %� ��� ����-���

�$#����������������/#K�#�1��$!����4�

� π δδ

π/ 1 / 1. .� K

�K+

−= �

� πδ

π� . ./ 1 / 1K K�

�=

−�

���#��������������"�� ���� �"���� ������'"�������������!�������$�!���"�����������������.�

δ � ����!�δ � ����������4�

�� πδ

π�

. ./ 1 / 1=−�

��

9����4�

� δ π ππ�

. .

.= −/ 1 / 1

/ 1�

&��-��!�"!�"�������'�����4�

� δ � F/ 1Y

/ 1Y

−+�

��

Page 36: perso.univ-rennes1.frperso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/TJR.pdf · Journal of Economic Theory 39, 191-225

� C+�

CC��9��������

Abreu, D.(1986) «Extremal Equilibria of Oligopolistic Supergames,» Journal of Economic Theory 39, 191-225.

Abreu, D.(1988) «On the Theory of Infinitely Repeated Games with Discounting,» Econometrica 56, 383-396.

Axelrod, R. (1984) The Evolution of Cooperation, New York, Basic Books. (Traduction française Donnant Donnant, Paris, Odile Jacob, 1992.).

Dasgupta, P., & E. Maskin (1986) « The Existence of Equilibrium in Discontinuous Economic Games I : Theory », Review of Economic Studies 53, 1-26.

Debreu, G. (1952) « A Social Equilibrium Existence Theorem », Proceedings of the National Academy of Sciences 38, 886-893.

Friedman, J.W. (1971) «A Non-Cooperative Equilibrium for Supergames,» Review of Economic Studies 28, 1-12.

Friedman, J.W. (1992) «The Interaction between Game Theory and Theoretical Industrial Economics,» Scottish Journal of Political Economy 39, 353-373.

Friedman, J.W. (1993) «Repeated Games, Supergames and Oligopoly,» Working Parper, University of North Carolina.

Fudenberg, D. & J. Tirole (1991) Game Theory, Cambridge, MIT Press.

Glicksberg, I. (1952) « A Further Generalization of the Kakutani Fixed Point Theorem with Application to Nash Equilibrium Points », Proceedings of the American Mathematical Society 3, 170-174.

Greif, A., P. Milgrom, & B.R. Weingast (1994) « Coordination, Commitment, and Enforcement : the Case of the Merchant Guild », Journal of Political Economy 102, 745-776.

Kakutani, S. (1941) « A Generalization of Brouwer’s Fixed Point Theorem », Duke Mathematical Journal 8, 457-458.

Lambson, V. (1987) «Optimal Penal Codes in Price-Setting Supergames with Capacity Constraints,» Review of Economic Studies 54, 385-398.

Leonard, R. (1994) « Reading Cournot, Reading Nash : the Creation and Stabilisation of the Nash Equilibrium », Economic Journal 104, 492-511.

Myerson, R.B.(1991) Game Theory : Analysis of Conflict, Cambridge, Harvard University Press.

Nash, J.F. (1951) « Noncooperative Games », Annals of Mathematics 54, 289-295.

Radner, R. (1980) «Collusive Behavior in Non-cooperative Epsilon-Equilibria of Oligopolies with Long but Finite Lives», Journal of Economic Theory 22, 136-154.

Segerstrom, P. (1988) « Demons and Repentance », Journal of Economic Theory 45, 32-52.

Selten, R. (1975) «Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games,» International Journal of Game Theory 4, 25-55.