persamaan kuadrat
DESCRIPTION
ICT ProjectTRANSCRIPT
PERSAMAAN KUADRAT
Oleh:
Tri Wahyudi06022681318067
PERSAMAAN KUADRAT
Apa itu persamaan kuadrat?
Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
Jenis-jenis persamaan kuadrat Faktorisasi
Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Rumus abcRumus jumlah dan hasil kali
akar persamaan kuadrat
Kajian Permasalahan
Sebuah perusahaan konstruksi mendapat order pembuatan sebuah gedung pusat perbelanjaan. Menurut rencana, gedung tersebut mempunyai alas berbentuk persegipanjang. Pemesan meminta agar lebar gedung mempunyai selisih 70 meter dengan panjangnya dan luas lantai dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ?
BACK NEXTHOME
Definisi Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat suatu persamaan dimana pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua.
Bentuk umum : ax2 + bx + c = 0
Dimana a ≠ 0, a, b, c, Є R
Contoh 1. 2x2 + 4x – 1 = 0 dimana a = 2, b = 4, dan c = -12. x2 + 3x = 0 dimana a = 1, b = 3, dan c = 03. x2 – 9 = 0 dimana a = 1, b = 0, dan c = -9
BACK NEXTHOME
Menentukan Akar-akar PK
Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk menentukan akar-akar atau menyelesaiakan persamaan kuadrat, yaitu :
1. Metode faktorisasi2. Metode melengkapkan kuadrat sempurna3. Rumus kuadrat / rumus abc
BACK NEXTHOME
Metode faktorisasi
Untuk menyelesaikan persamaan ax2 + bx + c = 0 dengan faktorisasi, terlebih dahulu cari dua bilangan yang memenuhi syarat berikut :
1.Hasil kalinya adalah sama dengan ac2. Jumlahnya adalah sama dengan b
Misalkan dua bilangan tersebut : x1 dan x2 maka:
x1 . x2 = a.c dan x1 + x2 = b
BACK NEXTHOME
Kasus a = 1Bentuk umum : x2 + bx + c = 0, kita rubah menjadi bentuk : (x + x1)(x + x2) = 0x2 + bx + c = (x + x1)(x + x2) = x2 + x1.x + x2.x + x1.x2
= x2 + (x1 + x2)x + x1.x2
Misalkan dua bilangan di atas adalah : x1 dan x2 maka: x1 . x2 = c dan x1 + x2 = b
BACK NEXTHOME
Kasus a ≠ 1Pada kasus a ≠ 1, persamaan ax2 + bx + c = 0, kita rubah menjadi bentuk :
BACK NEXTHOME
Contoh 1
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 – 9 = 0. Solusia=1, b = 0, c = -9. kasus 1kita cari x1 . x2 = -9 dan x1 + x2 = 0, maka x1 = 3 dan x2 = -3. x2 - 9 = 0 ⇔ (x + 3)(x – 3) = 0 ⇔ x + 3 = 0 atau x – 3 = 0 ⇔ x = - 3 atau x = 3 Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3
BACK NEXTHOME
Contoh 2
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 4x - x2 = 0. Solusia=-1, b = 4, c = 0. kasus 1kita cari x1 . x2 = 0 dan x1 + x2 = 4, maka x1 = 4 dan x2 = 0. 4x - x2 = 0 ⇔ x(4 – x) = 0 ⇔ x = 0 atau 4 – x = 0 ⇔ x = 0 atau x = 4 Penyelesaiannya x = 0 atau x = 4
BACK NEXTHOME
Contoh 3
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 - x – 6 = 0. Solusia = 1, b = -1, c = -6. kasus 1kita cari x1 . x2 = -6 dan x1 + x2 = -1, maka x1 = -3 dan x2 = 2. x2 - x – 6 = 0 ⇔ (x – 3)(x + 2) = 0 ⇔ x – 3 = 0 atau x + 2 = 0 ⇔ x = 3 atau x = -2 Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2
BACK NEXTHOME
Contoh 4
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 + 3x – 35 = 0. Solusia = 2, b = 3, c = -35. kasus 2
kita cari x1 . x2 = dan x1 + x2 = , maka x1 = dan x2 = 2x2 + 3x – 35 = 0 ⇔ 2(x )(x + ) = 0 ⇔ x - = 0 atau x + = 0
⇔ x = atau x = - Penyelesaiannya x = atau x = -
23
235 2
7210
27 2
10
27
210
27
210
27
210 BACK NEXTHOME
Contoh 5
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 - 5x – 3 = 0. Solusia = 2, b = -5, c = -3. kasus 2
⇔ 2x2 - 5x – 3 = 0⇔ 2x2 - 6x + x – 3 = 0⇔ 2x(x - 3) + 1(x - 3) = 0⇔ (2x + 1)(x - 3) = 0 ⇔ 2x + 1 = 0 atau x - 3 = 0⇔ 2x = -1 atau x = 3⇔ x = -1/2 atau x = 3
BACK NEXTHOME
Metode Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Untuk menyelesaikan persamaan ax2 + bx + c = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna dirubah menjadi bentuk (x + p)2 = q, dengan q ≥ 0.
Langkah-langkah :1. Pastikan koefisien dari x2 adalah 1, bila belum
bernilai 1 bagilah dengan bilangan sedemikian hingga koefisiennya adalah 1.
2. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x, kemudian kuadratkan
3. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, sedangkan ruas kanan disederhanakan.
BACK NEXTHOME
Contoh 6
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 – 9 = 0. Solusia=1, b = 0, c = -9. (karena nilai b tidak ada maka persamaan tersebut di ubah menjadi)
x2 - 9 = 0 ⇔ x2 = 9 ⇔ x = ±√9 ⇔ x = ± 3 ⇔ x = - 3 atau x = 3 Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3
BACK NEXTHOME
Contoh 7
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 4x - x2 = 0. Solusia=-1, b = 4, c = 0. 4x - x2 = 0 ⇔ x2 - 4x = 0 ⇔(½.b)2 = (½.4)2 = 4 ⇔ x2 - 4x + 4 = 0 + 4 ⇔ (x – 2)2 = 4 ⇔ (x – 2) = ±√ 4 ⇔ x – 2 = 2 atau x – 2 = - 2 ⇔ x = 2 + 2 atau x = -2 + 2 ⇔ x = 4 atau x = 0 Penyelesaiannya x = 0 atau x = 4
BACK NEXTHOME
Contoh 8
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 - x – 6 = 0. Solusia = 1, b = -1, c = -6. x2 - x – 6 = 0 ⇔ x2 - x = 6 ⇔(½.b)2 = (½.1)2 = ¼ ⇔ x2 - x + ¼ = 6 + ¼ ⇔ (x - ½)2 = 6¼ ⇔ (x - ½) = ±√25/4
⇔ x - ½ = ±5/2
⇔ x - ½ = 5/2 atau x - ½ = - 5/2
⇔ x = 5/2 + ½ atau x = - 5/2 + ½
⇔ x = 6/2 atau x - ½) = - 4/2
Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2
BACK NEXTHOME
Contoh 9
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 + 3x – 35 = 0. Solusia = 2, b = 3, c = -35.
Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna !
Apakah hasilnya sama dengan menggunakan metode memfaktorkan !
BACK NEXTHOME
Contoh 10
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 - 5x – 3 = 0. Solusia = 2, b = -5, c = -3.
Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna !
Apakah hasilnya sama dengan menggunakan metode memfaktorkan !
BACK NEXTHOME
Rumus kuadrat / abc
Untuk menyelesaikan persamaan ax2 + bx + c = 0 dengan rumus kuadrat/abc maka :
Atau dan
a
acbbx
2
42
2,1
a
acbbx
2
42
1
a
acbbx
2
42
2
BACK NEXTHOME
Contoh 11
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 – 9 = 0. Solusia=1, b = 0, c = -9.
⇔
⇔ ⇔
⇔ dan
Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3
a
acbbx
2
42
2,1
1.2
)9.(1.400 2
2,1
x
2
3602,1
x
2
602,1
x
32
601
x 3
2
602
x
BACK NEXTHOME
Contoh 12
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 4x - x2 = 0. Solusia=-1, b = 4, c = 0.
⇔
⇔ ⇔
⇔ dan
Penyelesaiannya x = 0 atau x = 4
a
acbbx
2
42
2,1
)1.(2
0).1.(444 2
2,1
x
2
01642,1
x
2
442,1
x
02
0
2
441
x 42
8
2
442
x
BACK NEXTHOME
Contoh 13
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x2 - x – 6 = 0. Solusia = 1, b = -1, c = -6.
Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadrat/ rumus abc !
Apakah hasilnya sama dengan cara memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat !
BACK NEXTHOME
Contoh 14
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 + 3x – 35 = 0. Solusia = 2, b = 3, c = -35.
Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadrat/ rumus abc !
Apakah hasilnya sama dengan cara memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat !
BACK NEXTHOME
Contoh 15
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 - 5x – 3 = 0. Solusia = 2, b = -5, c = -3.
Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadrat/ rumus abc !
Apakah hasilnya sama dengan cara memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat !
BACK NEXTHOME
Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat
Jenis-jenis akar persamaan kuadrat bergantung pada nilai D = b2 – 4ac. D disebut diskriminan.
Jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai D.a. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai
dua akar real yang berbedab. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai
dua akar real yang sama atau akar kembarc. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai
akar tidak real (imajiner)
BACK NEXTHOME
Contoh 16
Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x2 – 9 = 0. Jawaba=1, b = 0, c = -9. ⇔ D = b2 – 4ac⇔ D = 02 – 4.1.(-9)⇔ D = 0 + 36⇔ D = 36Jadi D = 36, maka nilai D > 0, sehingga mempunyai dua akar real yang berbeda.
BACK NEXTHOME
Contoh 17
Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari 4x - x2 = 0. Jawaba=-1, b = 4, c = 0. ⇔ D = b2 – 4ac⇔ D = 42 – 4.(-1).0⇔ D = 16 – 0⇔ D = 16Jadi D = 16, maka nilai D > 0, sehingga mempunyai dua akar real yang berbeda.
BACK NEXTHOME
Contoh 18
Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x2 + x + 3 = 0. Solusia = 1, b = 1, c = 3. ⇔ D = b2 – 4ac⇔ D = 12 – 4.1.3⇔ D = 1 – 12⇔ D = -11Jadi D = -11, maka nilai D < 0, sehingga tidak mempunyai akar real (akar imajiner).
BACK NEXTHOME
Contoh 19
Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x2 + 10x + 25 = 0. Solusia = 1, b = 10, c = 25. ⇔ D = b2 – 4ac⇔ D = 102 – 4.1.25⇔ D = 100 – 100⇔ D = 0Jadi D = 0, sehingga mempunyai dua akar sama atau akar kembar.
BACK NEXTHOME
Contoh 20
Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari 2x2 - 5x – 3 = 0. Solusia = 2, b = -5, c = -3.
Coba Anda cari jenis akar-akar persamaan kuadrat seperti contoh sebelumnya !
BACK NEXTHOME
Rumus Jumlah & Hasil Kali PK
Akar-akar persamaan kuadrat :
dan
Jika kedua akar tersebut dijumlahkan, maka :
X1 + X2 = + =
Jika kedua akar tersebut dikalikan, maka :
X1 . X2 = . =
a
acbbx
2
42
2
a
acbbx
2
42
1
2a
4acbb 2 2a
4acbb 2 a
b
2a
4acbb 2 2a
4acbb 2 a
c
BACK NEXTHOME
Contoh 21
Jika X1 dan X2 akar-akar Kuadrat dari x2 – 9 = 0. Tentukan :a. X1 + X2 =b. X1 . X2 =c. =
Penyelesaiana=1, b = 0, c = -9. d. X1 + X2 = b. X1 . X2 = ⇔ ⇔
22
21 xx
a
b
01
0
a
c
91
9-
BACK NEXTHOME
Penyelesaian c
c.
Penyelesaiana=1, b = 0, c = -9. ⇔ (0)2 – 2(-9) ⇔ 0 + 18 ⇔ 18
22
21 xx
22
21 xx 21
221 x2xxx
BACK NEXTHOME
Contoh 22
Jika X1 dan X2 akar-akar Kuadrat dari 4x - x2 = 0. Tentukan :a. X1 + X2 =b. X1 . X2 =c. =
Penyelesaiana=-1, b = 4, c = 0. d. X1 + X2 = b. X1 . X2 =
⇔ ⇔
22
21 xx
a
b
4(-1)
4
a
c
0(-1)
0
BACK NEXTHOME
Penyelesaian c
c.
Penyelesaiana=-1, b = 4, c = 0. ⇔ (4)2 – 2(0) ⇔ 16 – 0 ⇔ 16
22
21 xx
22
21 xx 21
221 x2xxx
BACK NEXTHOME
Contoh 23
Jika X1 dan X2 akar-akar Kuadrat dari x2 + x + 3 = 0. !
Masing-masing contoh coba Anda cari : a. X1 + X2 =b. X1 . X2 =c.
22
21 xx
BACK NEXTHOME
Contoh 24
Jika X1 dan X2 akar-akar Kuadrat dari x2 + 10x + 25 = 0. !
Masing-masing contoh coba Anda cari : a. X1 + X2 =b. X1 . X2 =c.
22
21 xx
BACK NEXTHOME