perencanaan & pengendalian...

PERENCANAAN & PENGENDALIAN PRODUKSI

TIN 4113

Pertemuan 5

• Outline:

– Independent Demand Inventory Models: Deterministik (EOQ dan EPQ), Probabilistik (FOQ dan FOI)

• Referensi:

– Tersine, Richard J., Principles of Inventory and Materials Management, Prentice-Hall, 1994.

– Wiratno, S. E., Lecture PPT: Inventori Probabilistik, IE-ITS, 2009.

ROP, EOQ WITH DISCOUNT, EPQ, AND AROT

INDEPENDENT DEMAND INVENTORY SYSTEM: DETERMINISTIK MODEL

Validitas Model EOQ (Wilson)

Pengaruh perubahan lead time (asumsi ke-3)

Pengaruh perubahan discount (asumsi ke-4)

Pengaruh perubahan kedatangan (asumsi ke-2)

Perubahan Lead Time

Lead time jarang sekali sama dengan 0 Bagaimana jika lead time nya konstan sebesar

LT satuan waktu? Lead time (LT) < cycle time (T) Lead time (LT) > cycle time (T)

Perubahan Lead Time

LT < T Waktu pemesanan dilakukan LT satuan

waktu sebelum inventori habis atau setelah (T–LT) satuan waktu sejak barang yang dipesan tiba

Jika lead time konstan, posisi inventori tidak tergantung pada besar kecilnya lead time

Formula Wilson tidak mengalami perubahan apabila LT ≠ 0

Perubahan Lead Time

Reorder point = lead time demand = lead time x demand per unit time = LT x D

Perubahan Lead Time

LT > T ROP diartikan sebagai stock on position

(bukan sebagai stock on hand) Jika dinyatakan dalam stock on hand maka

harus dikurangi dengan stock on order yang belum datang

Formula Wilson tidak mengalami perubahan apabila LT ≠ 0

Perubahan Lead Time

Reorder point = lead time demand – stock on order

= (LT x D) – (n x Q0)

dimana n adalah bilangan integer terkecil dari LT/T

Contoh Permintaan suatu item diketahui tetap sebesar 1200 unit per tahun

dengan ongkos pesan $16 dan ongkos simpan $0.24 per unit per

tahun. Tentukan kebijakan inventori apabila lead time konstan (a)

3 bulan, (b) 9 bulan, (c) 18 bulan

unit 40024.0

12001622*

HC

DRCQ

bulan 4 tahun 33.0*

D

QT

200

100

0) sehingga timecycle dari kurangbulan 3(

unit 300

*

*

QnDLTROP

QnDLTROP

nLT

DLTROP

C

b

a

Perubahan Harga (Discount)

Kondisi dimana diberikan discount untuk

pembelian dalam jumlah tertentu

Unit cost component menjadi variable cost (VC)

Titik minimum (optimal) dari setiap kurva TC

untuk masing-masing nilai UCi dengan nilai

holding cost yang ekuivalen dengan interest

rate (I)

iUCI

DRCQ

i

20


UC1

UC2

UC3

UC5

Qa Qb Qc Qd Order Quantity

Unit cost

0

Order Quantity

Unit cost Lower limit Upper limit

UC1 0 Qa

UC2 Qa Qb

UC3 Qb Qc

UC4 Qc Qd


Upper Curve Valid

Lower Curve Valid

Neither Curve Valid

Tota

l Cos

t

Order Quantity Qa Qb 0

UC1

UC2


Tota

l Cos

t

Order Quantity Qa 0

Total Cost with UC1

Invalid Range of Curve

Valid Range

of Curve


UC1

UC2

UC3

UC4

UC5

Order Quantity Qa Qb 0 Qc Qd

Tota

l Cos

t


UC1

UC2

UC3

UC4

UC5

Order Quantity Qa Qb 0 Qc Qd

Tota

l Cos

t

Valid minimum Invalid minimum


Order Quantity Qa 0 Qb Qc

Tota

l Cos

t

Optimal cost

Start

Take the next lowest

unit cost curve

HC

DRCQ

20

Calculate the minimum

point

Is this point

valid

Calculate the cost of

the valid minimum

Compare the costs of all the

points considered and select

lowest

Calculate costs at

break point to the

left of valid range

Finish

No

Contoh Soal Permintaan tahunan sebuah item sebesar 2000 unit dengan ongkos pesan $10 dan ongkos simpan 40% dari harga per unit. Harga item tersebut tergantung jumlah pemesanan, yaitu: < 500 : $1 500 – 999 : $0.80 1000 : $0.60

Bagaimana kebijakan pemesanan yang optimal?

$1

$0.8

$0.6

Order quantity

Unit c

ost

500 1000

Contoh Soal Taking the lowes cost curve

UC= 0.6, valid jika Q=1000 atau lebih

Hitung total ongkos pada titik batas pada ongkos terendah

Taking the next lowest cost curve:

UC = 0.80, valid jika antara 500 sampai 1000

2.4086.04.0

2000102*

0

Q Invalid karena tidak lebih dari 1000

per tahun 1340$2

QHC

Q

DRCDUCTC titik A

6.3538.04.0

2000102*

0

Q Invalid karena tidak diantara 500 – 1000

Contoh Soal Hitung total ongkos pada titik batas pada ongkos terendah

Taking the next lowest cost curve:

UC=1.00 valid jika Q kurang 500

Hitung total ongkos pada titik batas pada ongkos terendah

titik B per tahun 1720$2

QHC

Q

DRCDUCTC

2.31614.0

20001022*

0

iUCI

DRCQ

per tahun 49.2126$2 DHCRCDUCTC titik C

Contoh Soal

UC1=$1

UC3=$0.8

UC5=0.6

Order Quantity 500 0 1000

Tota

l Cos

t

Valid minimum Invalid minimum

316.2

353.6

408.2

A = $1340 B = $1720

C = $2126.49

Perubahan Kedatangan Pesanan

Bila kedatangan pesanan tidak terjadi serentak

tapi secara uniform

Disebut juga dengan Economic Production

Quantity (EPQ) atau Economic Manufacturing

Quantity (EMQ)

Asumsi: tingkat demand lebih rendah dari

tingkat produksi/replenishment. Jika sebaliknya

maka tidak ada inventori yang dimiliki

Perubahan Kedatangan Pesanan

Time

Inven

tory

Lev

el

A

PT DT

T

Q

EPQ – Single Item

Perbaikan model EOQ yang biasanya digunakan oleh

perusahaan manufaktur dengan tujuan untuk

meminimumkan total ongkos (ongkos setup dan ongkos

simpan produk) dengan menentukan ukuran batch

produksi ekonomis

Asumsi bahwa seluruh lot tiba secara serentak pada

model EOQ direlaksasi menjadi kedatangan lot memiliki

laju tertentu, misalkan P unit per satuan waktu

Lot produksi ekonomis ditentukan dengan cara mencari

ukuran lot yang meminimalkan total ongkos setup dan

ongkos simpan

Profil Inventori EPQ

Q

0

PP-D

D

tt1tp

IMax

EPQ – Single Item

Ongkos setup

Ongkos simpan

Inventori maksimum = (P – D)tp dengan tp=Q/P

Rata-rata inventori = (IMAX – IMIN)/2 = (Q – 0)/2=Q/2

Biaya Penyimpanan (Holding Cost)

Q

DS

P

QDPHC

2

EPQ – Single Item

Total Ongkos

Economic production quantity (Q*) dapat dicari dengan

turunan pertama terhadap Q sama dengan nol

P

QDPHC

D

QSDUPQTC

2)(

DP

P

HC

DSQ

P

DPHC

Q

DS

dQ

QTC

2

02

*

2

VC

FC

EPQ – Single Item

Jika Q* disubstitusikan ke persamaan TC(Q) maka

diperoleh

Panjang production run optimum

Production reorder point (ROP)

Jika N adalah hari operasi per tahun, maka

P

DPDHCSQVC

2)( *

P

Q*

N

DLROP

)()( ** QVCDUPQTC

Perbandingan EPQ dan EOQ

Contoh

Permintaan sebuah item sebesar 20,000 unit per tahun

(1 tahun = 250 hari kerja). Tingkat produksi sebesar 100 unit

per hari, dan lead time 4 hari. Ongkos produksi per unit $50,

ongkos simpan $10 per unit per tahun, dan ongkos setup

$20 per run. Tentukan EMQ, jumlah produksi berjalan per

tahun, reorder point, dan total ongkos tahunan minimum!!

80

N

RDemand per hari

63280100

100

10

200002022*

DP

P

HC

SRQ

6.31632

20000*

Q

Rm produksi berjalan per tahun

Contoh

unit 320250

420000

N

LTRROP

264.1001$100

80100

2

63210

632

20000202000050

2)(

P

DPQHC

Q

RSRUPQTOC

EPQ – Multi Items (1)

Proses produksi intermiten multi produk menggunakan

equipments secara bersama berdasarkan rotasi

Panjang siklus produksi secara keseluruhan merupakan

waktu untuk memproduksi satu urutan produk secara

lengkap

Permasalahan penjadwalan multi produk dapat

diselesaikan dengan menentukan jumlah siklus tahunan

(m) yang meminimumkan total ongkos seluruh famili item

Logic EMQ-multi item sama dengan EMQ-single item

Tingkat inventori maksimum untuk item i

piii tdp


Asumsi-asumsi:

Tingkat permintaan dan tingkat produksi konstan

No backorders

Tingkat produksi lebih besar atau sama dengan tingkat

permintaan kapasitas produksi dapat memenuhi

demand

Ongkos setup tidak tergantung urutan produksi (produk

yang dikerjakan)

Hanya satu item yang diproduksi pada waktu yang sama


Dengan m adalah jumlah siklus (production runs) per

tahun, maka Qi=pitpi = Di/m. Jika terdapat n item, maka

inventori rata-rata untuk item i

Jika stockouts tidak diijinkan, total ongkos tahunan dapat

diformulasikan

i

iiipiii

mp

Ddptdp

22

Total ongkos tahunan = Ongkos produksi + Ongkos setup

+ Ongkos simpan

n

i i

iiiin

i

i

n

i

iip

dpDHC

mSmDUPmTC

111 2

1)(


Variabel keputusan m dapat dicari dengan turunan

pertama terhadap m sama dengan nol

Sehingga dapat diperoleh,

0

2

1)(

12

1

n

i i

iiiin

i

ip

dpDHC

mS

m

mTC

n

i

i

n

i i

iiii

S

p

dpDHC

m

1

1*

2


Ukuran production run untuk produk i yang diberikan

dapat ditentukan dengan persamaan

Jika nilai m* disubstitusikan ke persamaan TC(m), maka

Model dapat digunakan jika

*m

DQ i

i

n

i

i

n

i

ii

n

i i

iiiin

i

ii

SmDUP

p

dpDHC

mDUPmTC

1

*

1

1*

1

*

2

1

n

i i

i

p

DN

1

Contoh Tentukan siklus produksi untuk kelompok produk dalam tabel

di bawah dengan asumsi 250 hari kerja per tahun.

Berapakah total ongkos tahunan minimum

Product Annual

Demand

Unit Production

Cost

Daily

Production

Rate

Annual

Holding Cost Setup Cost

i Di Pi pi HCi Si

1 5000 $6 100 $1.60 $40

2 10000 $5 400 $1.40 $25

3 7000 $3 350 $0.60 $30

4 15000 $4 200 $1.15 $27

5 4000 $6 100 $1.65 $80

hari 210100

4000

200

15000

350

7000

400

10000

100

5000

1

n

i i

i

p

D< 250 hari

Contoh

i

iii

p

R-rpProduct

Daily

Production

Rate

Demand

Rate

Col. 4 x

Col. 5

Setup

Cost

i pi di HCi Si

1 100 20 4.000 $1.60 6.400 $40

2 400 40 9.000 $1.40 12.600 $25

3 350 28 6.440 $0.60 3.864 $30

4 200 60 10.500 $1.15 12.075 $27

5 100 16 3.360 $1.65 5.544 $80

40.483 $202

10

)202(2

40483

25

1

5

1*

i

i

ii

i

ii

S

dpDHC

m

Contoh

Ukuran production run untuk masing-masing produk adalah

Qi=Di/m*

hari 21100

400

200

1500

350

700

400

1000

100

500

1

n

i i

i

p

Q

Product i Di m* Qi

1 5000 10 500

2 10000 10 1000

3 7000 10 700

4 15000 10 1500

5 4000 10 400

Contoh

Karena production time per siklus 21 hari (kurang dari run

time per siklus), maka setiap siklus terdapat slack 4 hari

189040$

202)10(22400060000210005000030000

211

*

n

i

i

n

i

ii SmDUPmTC

1 2 3 4 5 1 2

51

1 p

Q

2

2

p

Q

3

3

p

Q5.7

4

4 p

Q

5

5

p

QSlack time

25*

m

N

Metode Runout Time (ROT)

ROT merupakan suatu heuristik sederhana untuk

menghitung urutan produksi untuk suatu group (family)

dari item-item yang diproduksi pada equipment yang sama

Aturan keputusannya adalah menjadwalkan item yang

pertama kali diproduksi adalah item dengan ROT terendah

dan item-item yang berikutnya menurut kenaikan ROT

i

iROTi

itemfor periodper demand

item ofposition inventory current

Contoh

Gunakan data pada tabel di bawah ini. Apakah tersedia

kapasitas produksi yang cukup jika periode perencanaan

mingguan 90 jam?

Item

Standard

hours per

unit

Production

lot size

(units)

Demand

forecast

per period

(unit/week)

Current

inventory

position

(units)

Standard

hours per

lot size

A 0.10 100 35 100 10

B 0.20 150 50 120 30

C 0.30 100 40 130 30

D 0.20 200 60 100 40

110

Contoh

Item

Current

inventory

position (units)

Demand

per period

(unit/week)

ROT

(weeks)

(b)/(c)

Sequence

(a) (b) (c) (d) (e)

A 100 35 2.86 3

B 120 50 2.40 2

C 130 40 3.25 4

D 100 60 1.67 1

Sequence ROT

(weeks)

Lot size

(units)

Machine hours

per lot size

Remaining

capacity

(hours)

D 1.67 200 40 50

B 2.40 150 30 20

A 2.86 100 10 10

C 3.25 100 30 -20

Metode Aggregate Runout Time (AROT)

AROT menjadwalkan produksi item dalam suatu family

untuk menghindari shortage item.

AROT mengatur lot size produksi didasarkan pada level

inventori (current) dan alokasi kapasitas untuk menjamin

feasibilitas kapasitas

Penjadwalan dilakukan untuk setiap item sehingga

inventori untuk setiap item akan dikurangi pada waktu

yang sama jika produksi dihentikan pada akhir periode

family in the items allfor

periodper forecasted hours machine

period planning theduring

available hours machine total

familiy in the items allfor

hours machinein inventory

AROT


Item

Standard hours per

unit

Demand forecast per

period (units/week)

Machines hours for demand

forecast (Col.2) (Col.3)

Current inventory

position (units)

Inventory machine hours (Col. 2) (Col. 5)

A 0.10 35 3.5 100 10.0

B 0.20 50 10.0 120 24.0

C 0.30 40 12.0 130 39.0

D 0.20 60 12.0 100 20.0

Total 37.5 93.0

weeks88.45.37

9093

AROT


Item

Demand forecast per

period (units/week)

AROT (weeks)

Gross requirements, (Col.2) (Col.3)

(units)

Current inventory position (units)

Lot size

(Col. 4) (Col. 5) (units)

A 35 4.88 171 100 71

B 50 4.88 244 120 124

C 40 4.88 195 130 65

D 60 4.88 293 100 193

Item Standard hours per

unit Lot size (units) Machine hours required

(Col. 2) (Col. 3) Remaining capacity

(hours)

A 0.10 71 7.1 82.9

B 0.20 124 24.8 58.1

C 0.30 65 19.5 28.6

D 0.20 193 38.6 0


AROT menyesuaikan lot size agar tidak terjadi shortage dan kapasitas

sebesar 90 jam digunakan seluruhnya

AROT tidak berusaha melakukan efisiensi lot size, tetap hanya

mengalokasikan 90 jam sedemikian sehingga inventori setiap item

akan run out secara pasti dalam 4.88 minggu jika produksi dihetnikan

setelah periode perencanaan

4.88 60 / 193) (100 : D

4.88 40 / ) 65 (130 : C

4.88 /50124) (120 : B

4.88 35 / 71) (100 :A

erunout timdemand)kly size)/(weelot inventory(current :Item

SERVICE LEVEL, SAFETY STOCK, METODE Q (FOQ), METODE P (FOI)

INDEPENDENT DEMAND INVENTORY SYSTEM: PROBABILISTIK MODEL

Klasifikasi Problem Inventori Klasifikasi problem inventori berdasarkan variabel-variabelnya (Waters, 2003):

• Unknown – situasi permasalahan sama sekali tidak diketahui dan analisis sulit dilakukan

• Known (constant or variable) – parameter permasalahan diketahui nilai-nilainya dan dapat menggunakan model deterministik

• Uncertain – distribusi probabilitas dari variabel permasalahan dapat diketahui dan dapat diselesaikan dengan menggunakan model probilistik/stokastik.

51

52

Ketidakpastian dalam Inventori

• Demand : Fluktuasi acak dari jumlah dan ukuran pesanan

● Cost

Biaya biasanya sangat dipengaruhi oleh tingkat inflasi yang sulit diprediksi tingkat dan waktu inflasi terjadi

● Lead time:

Jarak yang jauh dan banyaknya stage (channel) distribusi yang harus dilalui

● Deliveries

Jumlah yang dikirim biasanya tidak sama dengan pesanan yang diminta

53

Reorder Point dengan Safety Stock

Reorder point

0

Inve

nto

ry le

vel

Time

Safety stock

LT LT

54

Model Persediaan dengan Demand

Probabilistik dan LT ≠ 0 dan Tetap

● Jika LT 0, maka perlu untuk menentukan

Reorder Point yaitu suatu level inventori dimana

pemesanan ulang harus dilakukan

● Demand probabilistik (Distribusi Normal)

membuat terdapat kemungkinan persediaan

habis sedangkan pesanan belum datang

● Untuk mengatasi hal tersebut maka diantisipasi

dengan Safety Stock

55

● Reorder Point besarnya sama dengan demand selama lead time: ROP = D×LT

● Contoh: jika demand per tahun 10.000 unit; lead time pemesanan selama 1 minggu; maka:

ROP = demand selama 1 minggu

ROP = 1/52 x 10.000 = 192,3 ~ 193

Artinya jika persediaan mencapai 193 unit maka pemesanan harus dilakukan

● Reorder point tersebut belum memperhitungkan besarnya Safety Stock

Demand Probabilistik

56

Demand selama Lead Time

Z=2

all demand met shortages

Service level

= 97,7%

Probabilitas shortage

P=0.023

ROP LT×D

57

Service Level (1) ● Service level diukur dalam beberapa cara

yaitu: – percentage of orders completely satisfied from stock;

– percentage of units demanded that are delivered from stock;

– percentage of units demanded that are delivered on time;

– percentage of time there is stock available;

– percentage of stock cycles without shortages;

– percentage of item-months there is stock available.

● Ukuran service level yang paling banyak digunakan: persentase demand yang dapat dipenuhi dari stock/inventori

58

Service Level (2) ● Service level (dalam 1 siklus) adalah

probabilitas untuk dapat memenuhi semua demand dalam satu siklus inventori

● Contoh : Data terakhir permintaan selama lead time yang dicatat pada 50 siklus inventori dari suatu item adalah sebagai berikut:

Berapakah ROP jika service level yang dikehendaki sebesar 95%?

Demand 10 20 30 40 50 60 70 80

Frekuensi 1 5 10 14 9 6 4 1

Service Level (3)

59

Demand

selama LT Frekuensi Peluang

Peluang

Kumulatif

10 1 0.02 0.02

20 5 0.10 0.12

30 10 0.20 0.32

40 14 0.28 0.60

50 9 0.18 0.78

60 6 0.12 0.90

70 4 0.08 0.98

80 1 0.02 1.00

Untuk mencapai service level 95%, maka demand selama lead time

harus lebih rendah dari reorder level pada tingkat service level 95%.

Dari informasi di atas, maka dapat ditetapkan reorder level = 70 unit

sehingga memberikan service level 98%

60

Demand Probabilistik

● Safety stock dibuat untuk mengurangi kemungkinan out of stock (shortage)

● Dipengaruhi oleh lead time dan variansi demand

● Jika D adalah demand per unit waktu dan adalah standard deviasi, maka demand selama lead time adalah LT×D, variansi demand selama lead time adalah 2×LT dengan standard deviasi adalah (2×LT)1/2

● Safety stock ditentukan dengan perhitungan:

SS = Z × Standard deviasi demand selama LT

LTZSS

61

Demand Probabilistik (Uncertainty in Demand)

Keputusan persediaan yang harus dibuat adalah:

● Lot (jumlah) pesanan:

● Saat pemesanan kembali:

HC

RCDQ

20

LTZLTDROP

62

Z 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.0 5.00E-01 4.96E-01 4.92E-01 4.88E-01 4.84E-01 4.80E-01 4.76E-01 4.72E-01 4.68E-01 4.64E-01 0.1 4.60E-01 4.56E-01 4.52E-01 4.48E-01 4.44E-01 4.40E-01 4.36E-01 4.33E-01 4.29E-01 4.25E-01 0.2 4.21E-01 4.17E-01 4.13E-01 4.09E-01 4.05E-01 4.01E-01 3.97E-01 3.94E-01 3.90E-01 3.86E-01 0.3 3.82E-01 3.78E-01 3.75E-01 3.71E-01 3.67E-01 3.63E-01 3.59E-01 3.56E-01 3.52E-01 3.48E-01 0.4 3.45E-01 3.41E-01 3.37E-01 3.34E-01 3.30E-01 3.26E-01 3.23E-01 3.19E-01 3.16E-01 3.12E-01 0.5 3.09E-01 3.05E-01 3.02E-01 2.98E-01 2.95E-01 2.91E-01 2.88E-01 2.84E-01 2.81E-01 2.78E-01 0.6 2.74E-01 2.71E-01 2.68E-01 2.64E-01 2.61E-01 2.58E-01 2.55E-01 2.51E-01 2.48E-01 2.45E-01

0.7 2.42E-01 2.39E-01 2.36E-01 2.33E-01 2.30E-01 2.27E-01 2.24E-01 2.21E-01 2.18E-01 2.15E-01 0.8 2.12E-01 2.09E-01 2.06E-01 2.03E-01 2.01E-01 1.98E-01 1.95E-01 1.92E-01 1.89E-01 1.87E-01 0.9 1.84E-01 1.81E-01 1.79E-01 1.76E-01 1.74E-01 1.71E-01 1.69E-01 1.66E-01 1.64E-01 1.61E-01

1.0 1.59E-01 1.56E-01 1.5 39E01 1.52E-01 1.49E-01 1.47E-01 1.45E-01 1.42E-01 1.40E-01 1.38E-01

1.1 1.36E-01 1.34E-01 1.31E-01 1.29E-01 1.27E-01 1.25E-01 1.23E-01 1.21E-01 1.19E-01 1.17E-01 1.2 1.15E-01 1.13E-01 1.11E-01 1.09E-01 1.08E-01 1.06E-01 1.04E-01 1.02E-01 1.00E-01 9.85E-02




2.0 2.28E-02 2.22E-02 2.17E-02 2.12E-02 2.07E-02 2.02E-02 1.97E-02 1.92E-02 1.88E-02 1.83E-02


2.4 8.20E-03 7.98E-03 7.76E-03 7.55E-03 7.34E-03 7.14E-03 6.95E-03 6.76E-03 6.57E-03 6.39E-03


2.8 2.56E-03 2.48E-03 2.40E-03 2.33E-03 2.26E-03 2.19E-03 2.12E-03 2.05E-03 1.99E-03 1.93E-03

2.9 1.87E-03 1.81E-03 1.75E-03 1.70E-03 1.64E-03 1.59E-03 1.54E-03 1.49E-03 1.44E-03 1.40E-03


3.3 4.84E-04 4.67E-04 4.50E-04 4.34E-04 4.19E-04 4.04E-04 3.90E-04 3.76E-04 3.63E-04 3.50E-04 3.4 3.37E-04 3.25E-04 3.13E-04 3.02E-04 2.91E-04 2.80E-04 2.70E-04 2.60E-04 2.51E-04 2.42E-04 3.5 2.33E-04 2.24E-04 2.16E-04 2.08E-04 2.00E-04 1.93E-04 1.86E-04 1.79E-04 1.72E-04 1.66E-04 3.6 1.59E-04 1.53E-04 1.47E-04 1.42E-04 1.36E-04 1.31E-04 1.26E-04 1.21E-04 1.17E-04 1.12E-04



4.3 8.62E-06 8.24E-06 7.88E-06 7.53E-06 7.20E-06 6.88E-06 6.57E-06 6.28E-06 6.00E-06 5.73E-06 4.4 5.48E-06 5.23E-06 5.00E-06 4.77E-06 4.56E-06 4.35E-06 4.16E-06 3.97E-06 3.79E-06 3.62E-06 4.5 3.45E-06 3.29E-06 3.14E-06 3.00E-06 2.86E-06 2.73E-06 2.60E-06 2.48E-06 2.37E-06 2.26E-06 4.6 2.15E-06 2.05E-06 1.96E-06 1.87E-06 1.78E-06 1.70E-06 1.62E-06 1.54E-06 1.47E-06 1.40E-06


Probabilitas terjadi stockout = 0.0495

Z=1.65

63

Penentuan Nilai Z

Service level Stock Out Z value

Probability

0.90 0.10 1.28

0.95 0.05 1.65

0.98 0.02 2.05

0.99 0.01 2.33

0.9986 0.0014 3.75

64

Contoh Permintaan sebuah item berdistribusi normal dengan rata-rata 1000 unit per minggu dan standard deviasi 200 unit. Harga item $10 per unit dan ongkos pesan $100. Ongkos simpan ditetapkan sebesar 30% dari nilai inventori per tahun dan lead time tetap selama 3 minggu. Tentukan kebijakan inventori jika diinginkan service level 95%, dan berapakah ongkos untuk safety stock-nya

D = 1000 per minggu (=200) UC = $10 per unit RC = $ 100 per pesan HC = 0.3 x $10 = $3 per unit per tahun LT = 3 minggu

65

Contoh

unit 18623

52100010022*

HC

DRCQ

unit 3568

5683000

320064.110003

LTZDLTROP

service level 95%, Z=1.64

(Lihat Tabel Distribusi Normal)

Ongkos ekspektasi safety stock:

per tahun 1704$3568

cost HoldingstockSafety

66

Lead Time Probabilistik (Uncertainty in Lead Time)

● LT lebih pendek maka akan muncul unused

stock, namun jika LT lebih panjang maka muncul

shortage

● Probabilitas shortage adalah probabilitas bahwa

demand selama lead time lebih besar daripada

reorder level, sehingga,

D

ROPLT

ROPDLT

Prob

ProbService level

67

Contoh

Lead time untuk pemesanan sebuah produk

berdistribusi Normal dengan mean 8 minggu dan

standard deviasi 2 minggu. Jika permintaan konstan

sebesar 100 unit per minggu, berapakah kebijakan

pemesanan yang memberikan suatu service level

siklus 95%

Dari Tabel Normal, untuk probabilitas 95% Z=1.64,

sehingga LT = 8 + (1.64x2) = 11.3 minggu (ROP=1130

unit)

95.0 Prob

D

ROPLT

68

Demand & Lead Time Probabilistik

Jika diasumsikan demand dan lead time

berdistribusi normal, maka: demand mempunyai rata-rata D dan standard deviasi

D

dan, lead time mempunyai rata-rata LT dan standard deviasi

LT

sehingga: demand selama lead time mempunyai rata-rata LT×D

dan standard deviasi adalah

222

LTDLTD DLT

69

Contoh

(Uncertain in both LT dan D) Permintaan sebuah produk berdistribusi normal dengan rata-rata 400 unit per bulan dan standar deviasi 30 unit per bulan. Lead time juga berdistribusi normal dengan rata-rata 2 minggu dan standar deviasi 0.5 bulan. Berapakah ROP yang memberikan service level 95%? Berapakah jumlah pemesanan kembali jika ongkos pesan $400 dan ongkos simpan $10 per unit per bulan?

D = 400 unit per bulan

D = 30 unit

LT = 2 bulan

LT = 0.5 bulan

70

Contoh

(Uncertain in both LT dan D)

Demand selama LT = LT x D = 800 unit

Standard deviasi demand selama lead time:

Untuk service level 95%,

Safety stock = 1.64 x 204.45 = 335 unit

maka,

ROP = LT x D + SS

= 800 + 335

= 1135 unit

unit 45.204

5.0400302 222222

LTD DLT

71

Contoh

(Uncertain in both LT dan D)

Ukuran pemesanan optimal (ekonomis):

unit 179

10

4004002

2*

HC

DRCQ

72

Metode Pemesanan Kembali

● Pemesanan dilakukan jika tercapai tingkat

persediaan sebesar ROP = reorder point

● Pemesanan kembali juga dapat dilakukan dengan

cara lain, yaitu pada ROP = waktu tertentu;

misalkan setiap satu bulan sekali

● Metode pemesanan kembali:

Metode Continous Review (Metode Q)

Metode Periodic Review (Metode P)

73

Stock tersedia

Demand

Hitung posisi stock

Posisi stock ROP

Yes

No

Pesan sebesar EOQ

terima Stock tersedia

Demand

Stock > demand

No

Yes

terima

Backorder/Lost sale

Perioda review tercapai

No

Yes

Tentukan posisi stock

Tentukan order quantity

Max.stock – stock position

Pesan sebesar Q

Sistem Q Sistem P

74

Metode Q atau Fixed Order Quantity (FOQ)

R = Reorder Point

Q = Order Quantity

L = Lead time

75

Metode Q ● Jumlah lot pesanan sama

● Untuk memudahkan implementasinya, sering

digunakan visual review system dengan metode

yang disebut Two Bin System:

– Dibuat dua bin (tempat) penyimpanan; Bin I berisi

persediaan sebesar tingkat reorder point; Bin II

berisi sisanya

– Penggunaan stock dilakukan dengan mengambil

isi Bin II; jika sudah habis artinya pemesanan

harus dilakukan kembali; sementara menunggu

pesanan datang, stock pada Bin I digunakan

76

Metode P

77

Metode P

● Periode pemesanan tetap = T

● Jumlah yang dipesan sangat bergantung pada

sisa inventory pada saat periode pemesanan

tercapai; sehingga setiap kali pemesanan

dilakukan, ukuran lot pesanan tidak sama

● Terdapat kemungkinan persediaan sudah habis

tetapi periode pemesanan belum tercapai

● Akibatnya, safety stock yang diperlukan relatif

lebih besar (untuk T dan untuk LT= Lead Time)

78

Metode P: Order Quantity

● Permasalahan utama: interval antar pemesanan (periode review) dan target stock level

● Pendekatan umum: hitung EOQ kemudian tentukan periode pemesanan berdasarkan ukuran pemesanan (keputusan final: management judgement)

● Berapapun interval yang ditetapkan, harus sesuai dengan target stock level

Order quantity = target stock level – stock on hand

79


LTTZ

● Jika demand selama T+LT berdistribusi normal dengan mean D×(T+LT), variansi 2×(T+LT), dan standard deviasi ×(T+LT)1/2, maka safety stock

sehingga target stock level

SS = Z × standard deviasi demand selama T+LT

LTTZLTTD

stock

safety

LTT

selama demand

level

stocktarget

80


● Jika lead time pemesanan lebih lama dari panjang siklus, maka:

order

onstock

hand

onstock

level

stocktarget

quantity

order

81

Contoh Permintaan sebuah item berdistribusi normal dengan mean 1000 unit per bulan dan standard deviasi 100 unit. Stock diperiksa setiap 3 bulan dan lead time pemesanan konstan 1 bulan. Tentukan kebijakan inventori yang memberikan service level 95%. Jika ongkos simpan $20 per unit per bulan, berapakah ongkos untuk safety stock untuk kebijakan tersebut? Bagaimana pengaruh peningkatan service level menjadi 98%

328

1310064.1

LTTZSS

82

Contoh

4328328131000

LTTZLTTDTSL

Setiap 3 bulan ketika melakukan pemesanan, ukuran

pemesanan ditentukan oleh SOH,

jika SOH=1200 unit, maka ukuran lot pemesanan 3128 unit

Ongkos simpan safety stocknya:

Jika service level 98%, Z=2.05 maka TSL=4410 unit ($8200)

order size = 4328 – SOH

= SS × HC

= 328 × 20 = $6560 per bulan

83

Metode P

● Metode P relatif tidak memerlukan proses administrasi yang banyak, karena periode pemesanan sudah dilakukan secara periodik.

● Untuk memudahkan implementasinya, digunakan visual review system dengan metode yang disebut One Bin System:

– Dibuat Bin yang berisikan Jumlah Inventory Maksimum

– Setiap kali periode pemesanan, dilihat berapa stock tersisa dan pemesanan dilakukan untuk mengisi Bin penuh

84

Perbandingan

Periode pemesanan tidak tetap

Jumlah yang dipesan selalu sama

Barang yang disimpan relatif lebih sedikit

Memerlukan administrasi yang berat untuk selalu dapat memantau tingkat persediaan agar tidak terlambat memesan

Periode pemesanan tetap Setiap kali pesan dalam

jumlah yang berbeda Membutuhkan safety stock

relatif lebih besar: untuk melindungi variansi demand dan juga untuk demand selama periode pesan belum sampai

Administrasi ringan

SISTEM Q SISTEM P

85

Perlakuan terhadap Shortage

● Jika biaya out of stock dapat ditaksir, maka

terdapat dua kemungkinan terhadap kejadian

kekurangan persediaan:

– LOST SALE: kekurangan dianggap sebagai

kehilangan kesempatan memperoleh pendapatan

– BACK ORDER: kekurangan persediaan dapat

dipenuhi kemudian dengan biaya-biaya tambahan dan

dengan anggapan konsumen masih mau menunggu

– Keduanya dapat dihitung berdasarkan biaya per unit

kekurangan stock atau berdasarkan biaya setiap

kali terjadi kekurangan stock

SHORTAGE

Customer Demand

Customer Waits (back-orders)

Customer doesn’t Wait (lost sales)

Customer keeps all business with

supplier

Customer transfer some future business to

another supplier

Customer transfers some future

business to another supplier

Customer transfers all business to

another supplier

Out of Stock

SHORTAGE

Time

Inven

tory

Lev

el

0

Q T2

T1

T

S

Q – S

SHORTAGE (BACK ORDER)

Unit cost component: UC x Q

Reorder cost component: RC

Holding cost component:

Shortage cost component:

HC x (Q–S) x T1

2

SC x S x T2

2

89


Total cost per cycle

Substitusi T1=(Q – S)/D dan T2 = S/D

22

21 TSSCTSQHCRCQUC

D

SSC

D

SQHCRCQUC

22

22

90


Total cost per unit time diperoleh dengan

membagi persamaan TC per unit cyle dengan T

Persamaan di atas mempunyai dua variabel Q

dan S sehingga deferensial dilakukan terhadap

dua variabel tersebut

Q

SSC

Q

SQHC

Q

DRCQUC

22

22

91


Q

SSC

Q

SHCHC

S

TC

Q

SSC

Q

SHCHC

Q

DRC

Q

TC

0

2220

2

2

2

2

2

Persamaan untuk mencari order quantity yang

optimal,

SCHC

SCHCDRCQ

20

92


Persamaan untuk mencari jumlah back-ordered

yang optimal,

SCHCSC

DHCRCS

20

22

0

2

00

1 ,

TTT

D

ST

D

SQT

93

CONTOH BACKORDER

Permintaan terhadap sebuah item adalah konstan sebesar

100 unit per bulan. Harga per item $50, ongkos

pemesanan $50, ongkos simpan 25% dari nilai barang per

tahun, ongkos kekurangan untuk backorder ditetapkan

40% dari nilai barang per tahun. Tentukan kebijakan

inventori yang optimal!

unit 125

205.12

205.12120050220

SCHC

SCHCDRCQ

unit 48

205.1220

120025.150220

SCHCSC

DHCRCS

T1 = (Q0-S0)/D = 3.3 minggu

T2 = S0/D = 2.1 minggu

94

SHORTAGE (LOST SALES) In

ven

tory

Lev

el

0

Q

Q/D

T

Time

95

SHORTAGE (LOST SALES)

Demand yang tidak dapat dipenuhi dalam sebuah siklus adalah jumlah demand dalam sebuah siklus (D x T) dikurangi dengan jumlah yang disupply dalam siklus (Q) ((D x T)–Q)

Setiap unit lost sale mempunyai biaya yang dapat dibagi menjadi: Loss of profit; Selling Price (SP) dikurangi Unit

Cost (UC) per unit dari penjualan yang hilang Direct costs (DC) ; loss of goodwill, loss of future

custome, remedial action

96


Unit cost component: UC x Q

Reorder cost component: RC

Holding cost component:

Lost sale cost component: DC x ((D x T) – Q)

HC x Q

2

Q

D

97


Net revenue per cycle :

Net revenue per unit time (persamaan di atas

dibagi dengan T)

QTDDC

D

QHCRCQUCQSP

2

2

TDDC

D

QHCRCUCSPDCQ

TR

2

1 2

98


Bila didefinisikan,

Dengan mengabaikan fixed cost DC x D, maka

LC = biaya tiap unit lost sale termasuk loss of profit

= DC + (SP – UC)

Z = proporsi dari demand yang dapat dipenuhi

2

QHC

Q

DRCLCDZR

99


Maksimum net revenue dapat diperoleh dengan

deferensiasi terhadap Q dan menetapkan sama

dengan 0

HC

DRCQ

HCZ

Q

DRCZ

dQ

dR

2

20

0

2

100


Nilai optimal R diperoleh dengan substitusi Q

Z = proporsi demand yang dipenuhi (0 Z 1)

Penyesuaian nilai Z agar nilai R0 maksimal:

Jika (revenue positif) set Z=1

Jika (revenue negatif) set Z=0

Jika (revenue nol) set Z sama

dengan nilai sembarang yang diinginkan

DHCRCLCDZR 20

DHCRCLCD 2

DHCRCLCD 2

DHCRCLCD 2

101

D=50, RC=150, HC=80, DC=20, SP=110, UC=90

1095508015022

20004050

409011020

DHCRC

LCD

UCSPDCLC

109520002 DHCRCLCD set Z=1

(Semua demand dipenuhi dan tidak ada penjualan yang hilang)

unit 7.1380

50150220

HC

DRCQ

CONTOH LOST SALES (1)

102


D=100, RC=400, HC=200, DC=10, SP=200, UC=170

400010020040022

400040100

4017020010

DHCRC

LCD

UCSPDCLC

400040002 DHCRCLCD set Z=nilai sembarang

(Net revenue sama dengan nol, berapapun nilai yang dipilih

untuk Z)

unit 20200

100400220

HC

DRCQ

103


D=50, RC=500, HC=400, DC=30, SP=350, UC=320

447250400500022

30006050

6032035030

DHCRC

LCD

UCSPDCLC

447230002 DHCRCLCD set Z=0

(Menghasilkan net revenue negatif, tidak memenuhi semua

demand)

104

PERUBAHAN LAINNYA

Jenis pembatas-pembatas yang umum

ditemukan dalam inventory adalah: Keterbatasan space gudang Maksimum budget Maksimum jumlah pengiriman Maksimum jumlah pemesanan Maksimum ukuran setiap kali pengiriman dsb

105

Klasifikasi Inventori: ABC

Manajemen persediaan sering kali harus dibedakan menurut karakteristik masing-masing item

Salah satu klasifikasi yang umum digunakan pada manajemen persediaan adalah sistem ABC dimana item-item dikelompokkan menjadi tiga kelas

Pembagian kelas ini didasarkan atas tingkat kepentingan masing-masing item

Karakteristik A B C

Persentase nilai 75 - 80% 10 – 15% 5 – 10%

Persentase jumlah item 15 – 20% 20 – 25% 60 – 65%

106

Cara Melakukan Klasifikasi

1. Tabulasikan nama, harga per unit, dan jumlah unit yang dikonsumsi per tahun.

2. Kalikan harga per unit dengan jumlah unit yang dipakai selama setahun untuk mendapatkan nilai rupiah konsumsi setahun dari masing-masing item.

3. Jumlahkan nilai rupiah tahunan untuk keseluruhan item dan hitung persentase pemakaian tahunan untuk tiap-tiap item.

4. Sorting (urutkan) item-item mulai dari yang konsumsi rupiah tahunannya besar.

5. Buat klasifikasi ABC dengan aturan mendekati yang di atas.

107

Contoh Klasifikasi ABC

Nama Rp/unit Konsumsi/th Rp/th %Rp/th

A 100,000 300 30,000,000 10.08

B 1,000,000 200 200,000,000 67.23

C 50,000 30 1,500,000 0.50

D 20,000 80 1,600,000 0.54

E 10,000 700 7,000,000 2.35

F 150,000 350 52,500,000 17.65

G 90,000 20 1,800,000 0.61

H 25,000 80 2,000,000 0.67

I 5,000 100 500,000 0.17

J 2,000 300 600,000 0.20

297,500,000 100

108

Contoh Klasifikasi ABC Tabel Perhitungan untuk klasifikasi ABC

Nama Rp/unit Konsumsi/th Rp/th %Rp/th Kumul.%Rp/th

B 1,000,000 200 200,000,000 67.23 67.23 (A)

F 150,000 350 52,500,000 17.65 84.87 (A)

A 100,000 300 30,000,000 10.08 94.96 (B)

E 10,000 700 7,000,000 2.35 97.31 (B)

H 25,000 80 2,000,000 0.67 97.98 (B)

G 90,000 20 1,800,000 0.61 98.59 (C)

D 20,000 80 1,600,000 0.54 99.13 (C)

C 50,000 30 1,500,000 0.50 99.63 (C)

J 2,000 300 600,000 0.20 99.83 (C)

I 5,000 100 500,000 0.17 100.00 (C)

TOTAL 297,500,000 100

A = Dikendalikan menggunakan metode Q B = Dikendalikan menggunakan metode Q atau P (50:50, perlu pertimbangan ulang) C = Dikendalikan menggunakan metode P, karena nilainya cenderung rendah

Pertemuan 6 - Persiapan

• Tugas Baca:

– Perencanaan Agregat

perencanaan & pengendalian...

Documents