perchè anisotropia? un esempio di scia a 19.5 gradi formata dallonda della scia di kelvin onde di...
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Perchè anisotropia?
Un esempio di scia a 19.5 gradi formata dall’onda della scia di Kelvin
Onde di shock generate da un proiettile oltrepassante un foglio di alluminio appeso
Onde di shock attorno all’aereo X-15 (Mach number = 3.5)
Vortici generati dalle ali dello Space Shuttle
Perchè l’anisotropia è ovunque!!
Quale idea ci sta dietro?
Svantaggi: è richiesta un’analisi più complessa per descrivere in modo completo la dimensione e l’orientamento di ciascun elemento aumento del costo computazionale.
Un approccio anisotropo risulta conveniente quando la riduzione del costo computazionale dovuta al minor numero di gradi di
libertà utilizzati supera l’aumento della complessità computazionale legata alla descrizione anisotropa della mesh
Idea: le informazioni addizionali per la descrizione geometrica degli elementi della mesh sono derivate dalla mappa affine standard
.ˆ)ˆ(,ˆ: KKKK bxBxTxKKT
The 2D case
reference triangle
general triangle
The 3D case
reference tetrahedron
general tetrahedron
2D;)()(2/1
2
1,
,2
,
2
,1)(2
ji
ji
KKjKiKLK vLCvv
)K(CC ˆ11
K KjK
T
Ki
ji
K dxrvHrvL 2
,,
, ))(()(
Due esempi
La soluzione mostra uno strato limite lungo con una pendenza pari a 100.
01 x
in
in
0
)1,0( 2
v
fv
)1(4))1(1(),( 221
100100
211 xxxeexxv x t.c.f
~2500 elementistima1H
h
3.2||)(1
Hhe84.0||)(1
Hhe
in
in
0
0)5.0()5.0(6.0 2
2
2
1
v
xxfv
4/1
2
2
2
1
21 )5.0()5.0(1
log),(
xx
xxvt.c.f
La soluzione mostra una singolarità interna in .)5.0,5.0(
2Lstima ~6000 elementi
hI
047.9)(2
ee
Lh046.3
)(2
eeLh
Dominio a forma di L (L-shaped)
;10 3
;),( 12
Txxa
;0f
;0
22 )2,0(\)4,0(
1024 elementi
La soluzione mostra 2 strati limite interni di forma circolare.
e}4{ x 0g su };0{ y
Dirichlet omogeneo sul resto del bordo.
1u };0{ xsu
98097 elementi
Approccio basato sull’Hessiana
controllo flusso attraverso }0{},4{ yx
13395 elementi
7386 elementi
controllo della norma in energia
7212 elementi
controllo del flusso attraverso }4{ x
Altri test case
controllo della vorticità
B
H
caso test della cavità
NACA 0012
controllo della norma in energia
slat-wing-flap
controllo della vorticità
“Finite Element Method”- shaped channel
controllo della vorticità
...generalizzando...ora si fa anche...
Adattazione di mesh Adattazione di modello
ottimizzare la distribuzione degli elementi della mesh catturando le caratteristiche della soluzione;
ottimizzare la distribuzione dei modelli catturando le caratteristiche del fenomeno fisico;
raffinamento e deraffinamento degli elementi della mesh:
raffinamento e deraffinamento dei modelli:
stimatore a posteriori per l’errore di modello.
stimatore a posteriori per l’errore di discretizzazione.