perancangan program model regresi ridge untuk peramalan...
TRANSCRIPT
Jurnal Mat Stat, Vol. 8 No. 2 Juli 2008: 104-120 104
PERANCANGAN PROGRAM MODEL REGRESI RIDGE UNTUK PERAMALAN BIAYA PEMASARAN
Chandra Suyanto1; Ngarap Im Manik2
ABSTRACT
Change of request and nature of product frequently cause the expense of marketing becoming unstable, therefore it is often realised that the expense of marketing, is high and it is know after process of accounting. So that the profil is not optimal done, even lose. Forecasting of marketing expense is before done by a process marketing of solution is proposed with method by Ridge regression. Analyse by Ridge regression to show the sustability of data forecasted according to expense of marketing, including cyclic data and can overcome the problem of multicolinearitas happened at the forecasting of marketing expense. Article describes the development of Delphi computer program as a means for forecasting marketing expense and its application. AnalysResult can be used to assess product marketing, by management.
Keywords: program design, forecasting, expense of marketing, ridge regression model, forecasting
ABSTRAK
Perubahan permintaan dan sifat produk/barang kadang kala menyebabkan biaya pemasaran produk menjadi tidak stabil. Oleh karena itu, sering terjadi bahwa biaya pemasaran tinggi, apalagi hal itu diketahui setelah proses akuntasi dijalankan yang pada akhirnya menyebabkan keuntungan perusahaan tidak optimal, bahkan rugi. Untuk memprediksi biaya pemasaran sebelum dilakukan proses pemasaran, solusinya diusulkan dengan metode peramalan model regresi Ridge. Analisis hasil penggunaan regresi Ridge memperlihatkan kecocokan jenis pola data yang diramal sesuai dengan biaya pemasaran termasuk data siklis dan mampu mengatasi masalah multikolinearitas yang terjadi pada peramalan biaya pemasaran. Artikel juga membahas pengembangan program komputer Delphi sebagai alat untuk prediksi biaya pemasaran produk beserta contoh penerapannya. Hasil analisis dapat digunakan pihak manajemen perusahaan untuk menilai pemasaran suatu produk layak dijalankan atau tidak.
Kata kunci: perancangan program, biaya pemasaran, model regresi Ridge, peramalan
1,2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Bina Nusantara, Jl. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah, Jakarta Barat 11480, [email protected]
Perancangan Program Model … (Chandra Suyanto; Ngarap Im Manik) 105
PENDAHULUAN Salah satu fungsi perusahaan dagang adalah mendistribusikan barang hasil produksi
perusahaan manufaktur ke konsumen agar diperoleh keuntungan yang maksimal. Kegiatan itu sering disebut sebagai kegiatan pemasaran, yaitu usaha perusahaan untuk memasarkan produk ke konsumen agar produk yang dipasarkan dapat bersaing dan bahkan mengusai pasar. Banyak strategi pemasaran yang dapat ditempuh, diantaranya adalah melakukan advertensi atau promosi, menambah tenaga penjual, meningkatkan loyalitas pembeli, meningkatkan kualitas produk, dan lain-lain. Strategi pemasaran menentukan biaya yang digunakan dalam usaha memperlancar proses menjual produk ke konsumen baik secara langsung maupun tidak langsung. Biaya pemasaran pada umumnya bergantung pada variabel bebas, seperti volume penjualan, biaya advertensi, dan jumlah karyawan yang terlibat dalam pemasaran, biaya pengiriman, biaya pembungkusan, dan biaya lain yang relevan bidang pemasaran.
Untuk memenuhi permintaan agen atau pelanggan perusahaan, perusahaan kadangkala
dituntut untuk melakukan proses pemasaran yang cepat, akibatnya seringkali usaha untuk minimisasi biaya tidak dapat diterapkan. Umumnya, perusahaan dagang melakukan kalkulasi biaya pemasaran setelah proses pemasaran itu berakhir. Akibatnya, sering timbul kasus biaya pemasaran terlalu tinggi dan produk terjual dengan keuntungan yang kecil bahkan rugi.
Melihat permasalahan tersebut, pihak manajemen perusahaan merasa perlu adanya penetapan
anggaran biaya pemasaran terlebih dahulu sebelum melakukan pemasaran suatu jenis produk. Biaya pemasaran yang melampaui anggaran atau tidak realitis tentu membuat pemasaran produk jenis itu tidak layak dijalankan. Alternatif lain, pihak manajemen dapat mengubah nilai variabel bebasnya sehingga pemasaran produk dapat mencapai keuntungan yang diharapkan.
Analisis yang umum dilakukan untuk memprediksi biaya pemasaran, yaitu menggunakan
metode regresi linear berganda. Analisis regresi linear berganda adalah analisis mencari persamaan yang paling tepat dengan metode kuadrat terkecil dan persamaan tersebut dapat menjelaskan hubungan linear antara beberapa variabel. Hasil analisis diharapkan dapat mengestimasi seberapa besar biaya pemasaran yang dikeluarkan untuk dalam proses pemasaran.
Dalam bidang ekonomi, sering terjadi variabel bebas tersebut selain berkorelasi terhadap
variabel dependen juga berkorelasi satu sama lain yang disebut dengan kolinearitas berganda. Biasanya kolinearitas berganda menyebabkan fungsi persamaan hasil estimasi cenderung memiliki koefisien yang besar, positif, maupun negatif sehingga persamaan yang dihasilkan tidak stabil, peka terhadap perubahan kecil pada data yang kelihatan tidak penting. Dengan kondisi itu, analisis regresi linear berganda tidak cukup baik untuk digunakan sebagai estimasi biaya pemasaran karena mengandung variabel bebas yang saling berkorelasi. Salah satu cara menghadapi masalah itu adalah mengganti metode kuadrat terkecil yang biasa menggunakan cara penaksir yang bias, yaitu model Regresi Ridge. Namun, perhitungan dalam analisis Regresi Ridge dengan cara manual sulit dilakukan terlebih dengan banyak variabel sehingga diperlukan perhitungan secara komputasi.
Artikel membahas penggunaan model Regresi Ridge untuk meramalkan biaya pemasaran
suatu produk dan untuk memudahkan perhitungan dilakukan dengan alat bantu berupa sebuah program aplikasi komputer. Program itu dapat dipergunakan pihak manajemen perusahaan untuk meramal/menduga seberapa biaya pemasaran perlu disediakan dengan kondisi tertentu sehingga penetapan kebijakan perusahaan diharapkan tepat sasaran dan target pun dapat tercapai. Program aplikasi itu terbatas pada estimasi persamaan yang tepat untuk memprediksi biaya pemasaran di perusahaan dengan model regresi Ridge sedangkan variabel yang mempengaruhi biaya pemasaran sebagai variabel bebas yang berpengaruh terhadap biaya pemasaran adalah volume penjualan dan volume biaya pembungkusan dan ekspedisi.
Jurnal Mat Stat, Vol. 8 No. 2 Juli 2008: 104-120 106
MODEL REGRESI
Biaya Pemasaran
Biaya pemasaran adalah semua biaya yang meliputi semua biaya yang terjadi sejak saat produk selesai diproduksi dan disimpan dalam gudang sampai dengan produk dimulai jauh sebelum produk diproduksi. Kegiatan Advertensi biasanya mengawali kegiatan pemasaran produk. Setelah produk selesai diproduksi, kegiatan pemasaran dilaksanakan melalui serangkaian tindakan berikut: penyimpanan produk di gudang, penjualan, pembungkusan dan pengiriman, penagihan, dan pencatatan transaksi penjualan. Dengan demikian, arti luas biaya pemasaran tidak hanya meliputi biaya penjualan saja tetapi termasuk di dalamnya biaya advertensi, biaya pergudangan, biaya pembungkusan, dan biaya akuntansi pemasaran.
Secara garis besar, biaya pemasaran dapat dibagi menjadi dua golongan. Pertama, biaya untuk
mendapatkan pesanan (order-gettting costs), yaitu semua biaya yang dikeluarkan dalam usaha memperoleh pesanan. Contoh biaya yang termasuk dalam golongan itu adalah gaji wiraniaga (salesperson), komisi penjualan, advertensi, biaya pameran produk, biaya tempat penjualan, dan promosi. Kedua, biaya untuk memenuhi pesanan (order-filling costs), yaitu semua biaya yang dikeluarkan untuk mengusahakan agar produk sampai ke tangan pembeli dan biaya untuk mengumpulkan puitang dari pembeli. Contoh biaya yang termasuk dalam golongan itu adalah biaya pergudangan, biaya pembungkusan, dan pengiriman, biaya angkutan, biaya penagihan, dan segala biaya gaji karyawan yang terlibat dalam proses memenuhi pesanan pelanggan. Pemilihan Teknik Peramalan
Faktor utama yang mempengaruhi pemilihan teknik peramalan adalah identifikasi dan pemahaman akan pola data historis. Jika pola pola tersebut diketahui maka teknik yang mampu digunakan secara efektif dipilih. Jenis pola data beserta teknik peramalan yang sesuai sebagai berikut.
Teknik Peramalan untuk Data yang Stasioner Suatu data runtut waktu yang bersifat stasioner adalah suatu serial data yang nilai rata-ratanya tidak berubah sepanjang waktu. Keadaan seperti itu terjadi jika pola permintaan yang mempengaruhi data tersebut relatif stabil. Dalam bentuknya yang paling sederhana, peramalan suatu data runtut waktu yang stasioner memerlukan data historis dari runtut waktu tersebut untuk mengestimasi nilai rata-ratanya kemudian menjadi peramalan untuk nilai masa mendatang. Beberapa teknik yang dipertimbangkan ketika meramalkan data runtut waktu yang stasioner adalah model sederhana, metode rata-rata sederhana, rata-rata bergerak, pemulusan eksponensial sederhana, dan metode Box-Jenkins. Teknik Peramalan untuk Data Tren
Suatu data runtut waktu yang bersifat tren didefinisikan sebagai suatu series yang mengandung komponen jangka panjang yang menunjukan pertumbuhan atau penurunan dalam data tersebut sepanjang suatu periode waktu yang panjang. Dengan kata lain, suatu runtut waktu dikatakan mempunyai tren jika nilai harapannya berubah sepanjang waktu sehingga data tersebut diharapkan untuk menaik atau menurun selama periode di mana peramalan diinginkan. Biasanya data runtut waktu ekonomis mengandung suatu tren. Teknik peramalan yang digunakan untuk peramalan runtut waktu yang mengandung tren adalah model Eksponensial, model Gompertz, kurva pertumbuhan, regresi sederhana, pemulusan eksponensial linear dari Brown, pemulusan linear dari Holt, dan pemulusan eksponensial kuadrat dari Brown.
Perancangan Program Model … (Chandra Suyanto; Ngarap Im Manik) 107
Teknik Peramalan untuk Data Musiman
Suatu data runtut waktu yang bersifat musiman didefinisikan sebagai suatu runtut waktu yang mempunyai pola perubahan yang berulang secara tahunan. Mengembangkan suatu teknik peramalan musiman biasanya memerlukan pemilihan metode perkalian dan pertambahan dan kemudian mengestimasi indeks musiman dalam peramalan atau untuk menghilangkan pengaruh seperti itu dari nilai yang diobservasi. Teknik yang perlu dipertimbangkan ketika meramalkan data runtut waktu yang bersifat musiman adalah metode dekomposisi klasik, Census II, Pemulusan eksponensial dari Winter, regresi berganda runtut waktu, dan metode Box-Jenkins. Teknik Peramalan untuk Data Siklis
Pengaruh siklis didefinisikan sebagai fluktuasi seperti gelombang di sekitar garis tren. Pola siklis cendrung berulang setiap dua, tiga tahun, atau lebih. Pola siklis sulit untuk dibuat modelnya karena pola yang tidak stabil. Turun-naiknya fluktuasi juga selalu berubah. Metode dekomposisi dapat diperluas untuk menganalisis data siklis maka penganalisisan komponen siklis dari suatu runtut waktu seringkali memerlukan temuan tak sengaja atau indikator ekonomi. Teknik yang perlu dipertimbangkan ketika meramalkan data runtut waktu yang bersifat siklis adalah metode dekomposisi klasik, indikator ekonomi , model ekonometrik, regresi berganda, dan metode Box-Jenkins.
Analisis Regresi
Salah satu tujuan analisis data adalah untuk memperkirakan/memperhitungkan besar efek kuantitatif dari perubahan suatu kejadian lainnya. Setiap kebijakan, baik pemerintah maupun swasta, selalu dimaksudkan untuk mengadakan perubahan (change). Sebagai contoh, misalnya pemerintah menambah jumlah pupuk ada agar produksi padi meningkat, pemerintah menaikan gaji pegawai negeri agar prestasi kerja meningkat, meningkatkan biaya iklan agar hasil penjualan meningkat, seseorang mengurangi berat badan agar tekanan darah menurun. Untuk keperluan evaluasi atau penilaian suatu kebijaksanaan, mungkin ingin diketahui besarnya efek kuantatif dari perubahan suatu kejadian terhadap kejadian lainnya. Dari kejadian, untuk keperluan analisis, dapat dinyatakan dalam bentuk variabel. Teknik Statistika yang digunakan untuk menunjukan dan mengukur antara variabel tersebut adalah analisis regresi atau analisis korelasi. Apabila persamaan regresi sudah dapat diestimasi maka persamaan tersebut dapat digunakan untuk menduga/meramal nilai Y, apabila variabel bebasnya sudah diketahui.
Model Regresi berganda
Analisis regresi linear berganda yang paling sederhana menggunakan hubungan linear yang mengandung dua buah regressor. Hubungan sebenarnya, yaitu hubungan yang hendak ditaksir, dalam hal ini secara umum dituliskan sebagai berikut.
E(Yi) = α0 + β1Xi 1 + β2Xi 2 i = 1,2,3,….,n 1
Y adalah variabel yang dijelaskan , X1 dan X2 variabel penjelasan (regressor), Yi nilai variabel Y pada pengamtan ke-i, Xi1 nilai variabel X1 pada pengamatan ke-i , Xi2 nilai variabel X2 pada pengamat ke-i , Xi2 nilai variabel X2 pada pengamatan ke-i, α1, β1, dan β2. Koefisien regressi (parameter parameter yang hendak ditaksir) dan n menunjukan bilangan pengamatan pada sampel. Persamaan regresi linear berganda juga boleh dituliskan sebagai berikut.
Yi = α0 + β1Xi 1 + β2Xi 2 + µi i = 1,2,3,….,n 2
108
µI adalaanalisis sebagai sebenarn
P
untuk tusebagai mewakiltersebut diagram berdimenbidang li
U
titik pentidaklah bidang menyimp
dari bidadengan mharus dim
Jadi, nilparamete
turunan atau
ah nilai varregresi lineapenaksir b
nya , yaitu pe
Yi =
Persamaan itujuan itu. Jik koordinat
li atau menbetul-betul sebaran ba
nsi tiga. Anainear yang p
Untuk mendngamatan da
semua titikregressi itupang sejauh
ei =
ang regresi memakai meminimumkan
n∑i=1
ai a0, b1, daer αo, β1, dan
Syarat perlupertama par
riabel gangguar berganda ibagi αo, β1, denaksir bagi
= a0 + b1Xi1 +
tulah yang hka setiap pasebuah titik
nggambarkandituliskan magi data samalisis regressersamaannya
dapatkan bidaalam diagramk-titik terseb. Oleh kare
Yi – Ўi = Y
yang dicari etode pangkan adalah seba
1 ei2 = ( Yi –
an b2 yang mβ2 pada hubu
u minimisasrsial jumlah
uan u yang bialah menakdan β2. masipersamaan 1
+ b2Xi2.
hendak dicariasangan nila
dalam ruann pengamatmaka gambarmpel tersebsi yang henda ditunjukkan
ang regresi ym sebaran bbut, bahkan ena itu, dap
Yi – a0 - b1Xi
itu. Hal ituat dua terkecagai berikut.
– a0 - b1Xi1
memimumkanungan 1 dan
i nilai n∑i=1pangkatdua
J
berkaitan deksir parameteing-masing
1 dan 2 adala
i dengan menai (Xi1 ,Xi2, ng berdimenan yang terran yang diput. Dalam
dak dilakukan oleh persam
yang baik, biberdimensi t
mungkin tidpatlah dikat
i1 - b2Xi2 ,
u berarti bacil yang biasa
- b2Xi2 )
n n∑i=1 ei2 p
2.
1 ei2 pada 5
simpangan t
Jurnal Mat Sta
ngan pengamer αo, β1, danmaka penak
ah sebagai be
ngolah data sYi) yang tesi tiga makardapat dalamperoleh denhal ini, did
an dalam hamaan 3.
idang tersebtiga itu sededak satupuntakan bahwa
ahwa jika dia maka jum
pada persam
5 mengharustersebut terh
at, Vol. 8 No.
matan ke-i. Tn β2. Jika a0, bksir bagi huberikut.
sampel yang erdapat dalama terdapatlah
m sampel terngan cara yadapatkan diaal serupa be
but haruslah ekat-dekatnyn diantara ma titik peng
ibidang regrmlah pangkat
maan 5 adala
skan untuk hadap a0,b1
2 Juli 2008:
Tugas pertamb1, dan b2 di
ubungan regr
3
khusus dikum sampel dh n buah trsebut. Jika
ang demikianagram sebarertujuan me
menghampiya. Walaupunmereka, terlegamatan y
4
resi itu henddua simpan
5
ah nilai pena
menyamaka, dan b2 den
6
104-120
ma dalam iandaikan resi yang
umpulkan dipandang itik yang titik-titik
n adalah ran yang nentukan
iri semua n begitu,
etak pada yang ke-i
dak dicari ngan yang
aksir bagi
an fungsi ngan nol,
Peranca
P
J
secara sparameteunutk msistem pmatriks, B dapat
b Keterang
Pmatrik a
V Karena usebagai b
V Se
2, meru
Keterangnk
Kesalahadinyatak
Jika mat
dan djj =baku bj a
angan Progra
Persamaan 6
Jadi, jika syaerentak untuer αo, β1, dan
mendapatkan persamaan it
persamaan ndiperoleh meb = (X’X)-1 X
gan : X =( X’X
Pada dasarndalah sebagaVar (b) = σ2
umumnya σberikut. Var (b) = Sb
upakan varia
gan : n = banyak ok = banyakn
an baku regrkan dengan
trik D = (X’X
= elemen maadalah akar d
am Model …
6, setelah dise
arat kedua muk menentuk
n β2 masing-nilai a0, b1, d
tu dapat dihinormal terseelalui rumusXY
= rank k < n X)-1 = invers
ya, nilai koeai berikut. 2 ( X’X)-1
σ2 tidak dike
b2 = Se
2 ( X’X
ans dari kesal
observasi nya variabel b
resi sama de
X)-1, maka va
atrik D dari bdari S2
bj (Joh
… (Chandra S
ederhanakan
minimsasi n∑ikan nilai a0,masing. Biasdan b2 oleh itung dari dbut akan me berikut.
s dari X’X
efisien regre
etahui, σ2 di
X)-1
lahan pengga
bebas
ngan simpan
arians bj dapa
baris j dan kn Neter, Mic
Suyanto; Nga
n akan menja
i=1 ei2 dipenu
,b1, dan b2 sanya, sistemkarena n ada
data sampel. enjadi X’Xb
esi b bervari
iduga dengan
anggu yang d
ngan baku (s
at dinyatakan
olom ke j yachael H Kutn
arap Im Man
adi:
uhi , sistem psebagai pen
m persamaanalah diketahuBila persam= X’Y. Den
iasi dan vari
n Se2, sehing
dinyatakan d
standard dev
n dengan
ang terletak pner, 1996).
nik)
ersamaan 7 inaksir pangkn 7 itu dapat ui dan jumla
maan 7 dinyangan demikia
ians dari bj
gga perkiraa
dengan rumu
iation) dari k
pada diagon
7
ini dapat diskat dua terkdiselesaikan
ah yang terdaatakan dalam
an, b sebagai
8
dalam bentu
9
an varians (b
10
us berikut.
11
kesalahan pe
13
nal utama. Si
14
109
elesaikan kecil bagi n serentak apat pada m bentuk penduga
uk vektor
b) adalah
enggangu
12
impangan
110
Model
Cpeubah kolinearisehinggamenghasyang santerkecil maksudncenderunkenyataabias. Kakolinearitambaha
S
menggunbersediabias yan
dinyatakMisalkan
dan :
Ddata tiapdiantara dan setaorthogon
Baris P berganda
Y = X *α
Taksiranridge ole
Regresi R
Cara berurutdalam percoitas ganda ya unsur sepsilkan penakngat besar. Vbila terdapatnya, peka teng menghasan bahwa Bj
2
arena korelaitas itu tidak
an data.
Suatu cara mnakan cara p
a menerima bg diperoleh
kan dengan bnlah model r
Demi penyedp peubah seh
peubah bebaangkup ukuranal P sehingg
adalah vekta dapat dituli
α + ε, denga
n ά*1, ά *2, …
eh persamaan
Ridge
tan mencari obaaan diharyang besar aanjang diag
ksir tak bias uVariansi yangt kolinearitaserhadap peruilkan koefis2 mungkin msi antara pe
k selalu dapat
menghadapi mpenaksir yanbias tertentu disini untuk
b*0, b*
1,…, b*
regresi linear
derhanaan peingga 1’xj =as. Dari teoran k +1 denga
P
tor eigen dinis dalam ben
an X* = X
…, ά*k taksiran
n berikut
persamaan rruskan mem
antara peubahgonal A-1 beuntuk koefisg besar itu ms ganda yangubahan kecilien yang ter
mempunyai bieubah bebas t dihindari d
masalah itu iang bias. Dala
dalam taksirkoefisien re
Y = β1Xi 1
*k dan disebu
r berganda di
Y= Xβ + ε
enulisan mak= 0 dan X’j Xri aljabar matgan nilai eig
P’AP = PAP
normalkan dntuk kanonik
XP’ dan
n dari masin
J
regresi yang mpunyai pera
h bebas makesar sekali. sien regresi tmenimbulkang parah, yaitl pada data rlalu besar, ias positif ya
sering merudengan meng
alah meninggam menggunran agar variegresi β0, β1,…
+ β2Xi 2 + …
ut taksiran rituliskan seb
ε,
ka akan diad
Xj =1. Hal itutriks diketahgen atau kar
P’ = diag (λ1,
ari matriks Asebagai beri
ng-masing α
α* = Pb* ,
Jurnal Mat Sta
paling sesuaan serta dalaka matrik ADengan kattetapi penak
n dua kesulitatu penaksir m yang kelihpositif mau
ang besar akiupakan gejaubah rencan
galkan metodnakan cara peiansi penaksi…, βk dalam
…+ βkXk + ε
regresi ridgeagai
dakan perubau akan memb
hui bahwa kaakteristik λ
, λ2, …, λ k+1
A. Karena Pikut.
α1, α2, …, αk
at, Vol. 8 No.
ai tidak dapaam merespon
dekat dengta lain, metksir mungkinan praktik, pmungkin sekhatannya tidupun negatif.ibat kolineariala yang wajna percobaan
de kuadrat teenaksir yangir dapat dipemodel
e.
ahan letak titbuat X’X me
arena matrik 1, λ2, …, λ k
).
P ortogonal,
dikaitkan de
2 Juli 2008:
at dipakai bins ŷ. Bila an keadaantode kuadratn mempunyapada penaksikali amat tidak penting.
f. Hal itu diitas kendatip
ajar, kesulitaatau dengan
erkecil yang bg bias, pada erkecil. Penak
tik nol dan skenjadi matrikA yang beruk+1, maka ada
model regre
engan taksira
104-120
ila semua terdapat
n singular t terkecil i variansi ir kuadrat ak stabil, Penaksir
sebabkan pun βj tak an karena n mencari
biasa dan dasarnya ksir yang
kala pada k korelasi unsur real a matriks
esi linear
an regresi
Perancangan Program Model … (Chandra Suyanto; Ngarap Im Manik) 111
begitu ά* j ditentukan, taskiran regresi ridge dapat diperoleh dari:
b* = P’ ά* Masalahnya menyempit menjadi taskiran ά*
j, j = 0,1,2,…,k. Penaksir bias dari regresi ridge dibagi dua kelompok, regresi ridge, dan regresi rampatan. Hal yang pertama adalah hal khusus dari yang terakhir. Untuk regresi ridge rampatan, pandang regresi yang dikerjakan pada model kanonik, dan juga matrik P orthogonal.
â*’ â* = b*’b*
Pada dasarnya, regresi ridge rampatan mengurangi panjang vektor koefisien (yang sering terlampau besar bila menggunakan kuadrat terkecil di bawah kolinearitas ganda) dari yang dihasilkan metode kuadrat terkecil. Jumlah kuadrat galat dari model kanonik sebagai berikut.
Y = X*ά* + ε,
Diminimumkan dengan kendala berbentuk άj2 = pj, j = 0,1,2,…,k dan pj tetapan berhingga yang
positif. Dengan kata lain, metode kuadrat terkecil digunakan pada koefisien kuadrat dan dengan demikian koefisien tersebut dicegah jangan membesar terlalu besar. Proses peminimuman memerlukan pemakaian k+1 pengali lagrange yang akan dinyatakan sebagai d0,dy,d2,…..dk. Turunan terhadap parameter yang tak diketahui disamakan dengan nol, diperoleh sisitem persamaan berikut.
(A* + D) ά * = g* , dengan A* = X*’X* dan g* = X* `y.
Dari sistem persamaan itu membawa pada taksiran koefisien regresi ridge rampatan seperti rumusan berikut.
Dengan membatasi besarnya koefisien dalam cara peminimuman maka sesungguhnya menambahkan tetapan pada unsur diagonal A* dan dengan demikian, membuat taksiran menjadi bias. Akan tetapi, penambahan tetapan tersebut pada unsur diagonal A* menjadi matriks tersebut bersifat seolah-olah peubah orthogonal satu sama lain. Akibatnya, dengan mengharuskan dJ yang telah didefinisikan di atas semuanya positif, unsur diagonal (A* + D)-1 menjadi lebih kecil, menunjukkan bahwa kofisien lebih stabil. Kelihatan cukup wajar bahwa nilai optimum yang diberikan pada dj sedemikian rupa sehingga dihasilkan, jadi yang meminimumkan besaran sebagai berikut.
k∑j=0 E ( B*j –Bj)2 Hal itu terjadi bila dj memenuhi:
Namun, σj
2 dan σj2 tidak diketahui sehingga harus ditaksir. Dalam praktik, σ2 ditaksir dengan s2 yang
diperoleh melalui metode kuadrat terkecil. Untuk itu, digunakan cara iterasi.
Langkah Ridge rampatan sebagai berikut. Pertama, menggunakan metode kuadrat terkecil pada model kanonik, taksirlah dengan menghitung
ά = A*-1 g* dan taksirlah σj
2 dengan s2 .
b* = P’ ά* , bila ά* = (A* + D)-1 g* dan
D = diag (d0, d1,…,dk) dengan dj > 0 untuk j = 0,1,2, …,k
Jurnal Mat Stat, Vol. 8 No. 2 Juli 2008: 104-120 112
Kedua, gunakan nilai s2 dan άj pada langkah 1 untuk menghitung rumus berikut.
dj = σ2 j = 0,1,2,3,…k αj
2 Ketiga, gunakan dj untuk mencari jawaban persamaan berikut.
ά* = (A* + D)-1 g*
Dengan demikian, diperoleh taksiran pendahuluan ά*j . Selanjutnya hitunglah
ά* ‘ά* = k∑j=0 ά*
j2
Keempat, ulangi langkah 2 dan 3 menggunakan rumus langkah 3 dan sekali lagi hitunglah ά*
‘ά* Kelima, koefisien regresi ridge rampatan sekarang hitunglah dari rumus berikut.
b* = P’ ά*
Regresi ridge rampatan yang diuraikan di sini merupakan salah satu dari beberapa cara yang
biasa dilakukan dalam penaksiran bias dengan tujuan memperkecil variansi penaksir koefisien regresi, kendatipun penaksir yang diperoleh bias. Gagasan cara kerja itu sesungguhnya amat penting. Akan tetapi, karena cara itu mengharuskan perhitungan parameter dj sebanyak sebanyak k maka para peneliti menganggap kurang praktis. Biasanya taksiran regresi ridge diperoleh dengan memimumkan jumlah kuadrat galat untuk model berikut.
Y= Xb* + e
Dengan kendala tunggal k∑j=0 Bj
*2 = p, bila p tetapan positif tak berhingga. Menurut metode pengali Langrange maka harus dicari turunannya terhadap b0, b1, …, bk. Bila turunan itu disamakan dengan nol maka diperoleh suatu sistem persamaan berikut.
(X’X + dI )b* = X’Y
Keterangan: d = pengali langrange dan d > 0. Taksiran regresi Ridge dihitung untuk beberapa nilai d yang membesar, mulai dari d = 0,
sampai 1 dapat ditentukan suatu nilai d yang memberikan semua koefisien regresi yang mantap. Dengan merajah grafik nilai koefisien dengan nilai d padanannya maka akan diperoleh suatu kurva yang disebut runut ridge. Salah satu cara lain untuk memilih nilai d menurut Hoerl, Kennard, dan Baldwin (1975) dengan rumus berikut.
d = rs2/{b*}’{b*}
Keterangan: r = jumlah parameter b* tanpa mengikut serta b0
*
s2 = Kesalahan baku regresi kuadrat terkecil. Model Rekayasa Perangkat Lunak
Model rekayasa perangkat lunak yang dipakai peneliti adalah model sekuensial linear. Model itu biasa disebut juga model “air terjun” (waterfall). Model itu merupakan sebuah pendekatan kepada perkembangan perangkat lunak yang sistematik dan sekuensial yang mulai pada tingkat dan kemajuan sistem pada seluruh analisis, desain, kode, pengujian dan pemeliharaan (O’Brien, 1997).
Perancangan Program Model … (Chandra Suyanto; Ngarap Im Manik) 113
PERANCANGAN PROGRAM Pengumpulan Data
Data yang dipakai merupakan data sekunder yang berasal dari perusahaan. Sampel Data diambil dari populasi data secara acak (random) tanpa ketentuan tertentu. Untuk mendapatkan informasi yang diperlukan untuk peramalan, dikumpulkan data perusahaan dari bagian akuntasi dan pemasaran perusahaan berupa data sebagai berikut. Pertama, data biaya pemasaran Produk (Variabel terikat/Y). Data itu diambil dari 5 tahun data terakhir data biaya pemasaran yang merupakan kumulatif dari keseluruhan biaya pemasaran untuk setiap jenis produk dalam 1 dalam periode, yaitu biaya karyawan yang terlibat dalam pemasaran, biaya pembungkusan dan ekspedisi, biaya promosi, biaya service, dan segala biaya yang terlingkup dalam usaha pemasaran. Kedua, data volume penjualan (Variabel bebas 1/X1) merupakan kumpulan informasi tentang volume penjualan (dalam satuan unit produk) tiap jenis produk dalam 1 periode impor produk tersebut (Variabel bebas 2/X2). Ketiga, data volume biaya bungkusan dan ekspedisi. Biaya pembungkusan dan ekspedisi merupakan dua biaya yang paling signifikan dalam mempengaruhi biaya pemasaran.
Rancangan Database
Database yang dipergunakan dalam merancang program aplikasi terdiri dari dua tabel. Pertama, Tabel Specproduct. Tabel itu berisi spesifikasi dari produk dengan field sebagai berikut. Code : Kode dari produk Name : Nama dari produk Manufacture : Perusahaan yang memproduksi produk Production Year : Tahun produksi jenis produk Imported Year : Tahun produk diimpor Field Code merupakan primary key dari tabel SpecProduct.
Kedua, Tabel Marktcost. Tabel itu berisi informasi tentang biaya pemasaran suatu jenis produk, dengan field sebagai berikut. No : No pencatatan biaya pemasaran Code : kode dari produk Year : tahun pencatatan biaya pemasaran Y : biaya pemasaran X1 : volume penjualan X2 : Biaya Pembungkusan dan Ekpedisi Field No merupakan primary key dari tabel Markcost. Untuk lebih jelasnya, relasi antar tabel ditunjukan dalam Gambar 1.
Gambar 1 Relasi Antara Tabel Specproduct dan Tabel Marktcost
Jurnal Mat Stat, Vol. 8 No. 2 Juli 2008: 104-120 114
Rancangan Struktur Menu
Struktur menu program aplikasi peramalan biaya pemasaran dengan model regresi Ridge, yaitu struktur menu utama, Struktur menu foercasting, struktur menu data, dan struktur menu help. Salah satu struktur menu yang telah dibuat ditampilkan seperti berikut.
Gambar 2 Struktur Menu Utama
Gambar 3 Struktur Menu Forecasting Rancangan Diagram Transisi (State Transition Diagram/STD)
STD menu program aplikasi peramalan biaya pemasaran dengan model regresi Ridge, yaitu STD menu utama, STD menu forecasting, STD menu data, dan STD menu help.
Gambar 4 STD Menu utama
Perancangan Program Model … (Chandra Suyanto; Ngarap Im Manik) 115
Gambar 5 STD Menu Forecasting
Gambar 6 STD Menu Data
Rancangan Tampilan Layar
Desain tampilan layar menu program aplikasi peramalan biaya pemasaran dengan model regresi Ridge terdiri dari: Tampilan Menu Utama, Tampilan Menu Forecasting, Tampilan Menu Data, Tampilan New Product, Tampilan Add Data, Tampilan View Data dan Tampilan help, dan masing-masing dilengkapi dengan rancangan modul pada tiap proses tersebut (Shneiderman, 1998).
Jurnal Mat Stat, Vol. 8 No. 2 Juli 2008: 104-120 116
HASIL DAN PEMBAHASAN
Untuk dapat mengimplementasikan rancangan program yang telah dikembangkan, dibutuhkan spesifikasi perangkat lunak, yaitu minimal Sistem Operasi Microsoft Windows 98, Bahasa Pemograman Borland Delphi 6.0, dan Microsoft Access 2000. Untuk spesifikasi perangkat kerasnya, dibutuhkan Prosesor dengan kecepatan 166 MHz, Memori 8 MB, dan Kapasitas Harddisk kosong sebesar 2.5 Mb. Selanjutnya, setelah data hasil pengumpulan dimasukan ke dalam program yang terdiri dari 12 sampel jenis produk dengan spesifikasi produk seperti Tabel 1 kemudian diperoleh hasil keluaran program seperti yang ditampilkan pada beberapa output berikut.
Gambar 7 Penambahan Daftar Produk Baru
Tabel 1 Daftar 12 Sampel Jenis Produk
No. Nama produk Type Perusahaan Supplier Tahun
Produksi Tahun Import
1 Excellent T23 Stainless Watch co., Ltd 1999 2000
2 Antifogs A21 OC Enterprise co., Ltd 1999 2000
3 Fiona Roches L30 Taichung Enterprice Co, Ltd 2001 2001
4 Impression P70 OC Enterprise co.,Ltd 2002 2003
5 Fiona kinetic B10 Nanking watch co,.Ltd 2001 2001
6 Hijack C22 Watch asia co,Ltd Hkg 2000 2001
7 Titanium W12 HanKow Platium Co,.ltd 1999 2000
8 Sporty D A29 Hansen Enterprise Co,ltd 2000 2000
9 BigBoss C32 Penta Watch Co,ltd 1998 1998
10 Cruiser D13 Simbadda co,ltd 2001 2003
11 G Force V12 Hansui T co.,Ltd 1999 1999
12 S Force V10 Hansui T Co.,LTd 1999 2003
Lanjutkan meng-input biaya pemasaran, volume penjualan, dan biaya ekspedisi dan bungkusan. Jika menginginkan peng-input-an data yang lain, pilih ‘Add Again’. Jika cuma 1 data, pilih ‘OK’. Jika belum ada data tersebut maka pilih ‘Close.’
Perancangan Program Model … (Chandra Suyanto; Ngarap Im Manik) 117
Gambar 8 Penambahan Record Produk Terdaftar
Peramalan Produk Lama
Hal yang dimaksud dengan peramalan jenis produk adalah semua jenis produk yang sudah ada memiliki data tentang biaya pemasaran lebih dari 20 buah. Aturan itu sesuai ketentuan landasan teori peramalan dengan analisis regresi membutuhkan minimal 10 kali jumlah variabel bebas. Dalam hal ini, jumlah variabel bebas adalah 2 sehingga minimal data yang dibutuhkan adalah 20 buah dan diharapkan hasil peramalan lebih tepat dan akurat. Tahapan peramalan produk Lama sebagai berikut. Pertama, jalankan program aplikasi. Kedua, pilih Tombol ‘Forecasting’ pada menu utama dan pilihlah bagian ‘Recent product’. Ketiga, seleksi nama produk yang tersedia dan jenis peramalan itu hanya berlaku untuk produk yang telah melebihi 20 record, dilanjutkan pengisian nilai X1 sebagai target volume penjualan, dan nilai X2 sebagai biaya bungkusan dan ekspedisi untuk jenis produk tersebut. Keempat, klik tombol ‘estimate’ untuk menghitung analisis regresi Ridge beserta statistik deskriptif. Kelima, hasil akan analisis akan ditampilkan pada kotak putih. Keenam, untuk mencetak hasil laporan ke printer, klik tombol ‘Print’.
Pada Implementasi program aplikasi, dilakukan peramalan terhadap jenis produk lama dengan nama Excellent dengan spesifikasi berikut. Kode Produk : T23 Perusahaan Supplier : Stainless Watch co,. Ltd Tahun Produksi : 1999 Tahun Import : 2000 Dengan input:
Nilai X1 (Target volume penjualan) : 1500 unit Nilai X2 (biaya ekpedisi dan bungkusan) : Rp 1.250.000.-
Gambar 9 Peramalan Produk Lama
Jurnal Mat Stat, Vol. 8 No. 2 Juli 2008: 104-120 118
Hasil analisis selengkapnya sebagai berikut. =======================================================
Analisis dan Peramalan Biaya Pemasaran dengan Regresi Ridge =======================================================
Jumlah Data = 39 Nilai Rata-Rata X1 = 2114.35897435897 Nilai Rata-Rata X2 = 1518756.41025641 Nilai Rata-Rata Y = 6133717.94871795
NILAI Maksimum Y = 13935000 NILAI Minimum Y = 1615000
NILAI Varian = 30429905373.6714 R2 ( Koefisien Determinasi ) = 0.99744649233786 = 99.745% R ( Koefisien Korelasi ) = 0.998722430076475 = 99.872%
======================================================= Nilai konstanta d = 0.000181444569363749
Bentuk Persamaan Regresi Ridge : Y = B1 X1 + B2 X2 + Bo
Y = (2308.295) X1 + ( 0.708) X2 + 177223.035 =======================================================
Nilai Prediksi dari Y = 3728218.469 =======================================================
Keterangan:
Hasil prediksi biaya pemasaran ditunjukan nilai Y, yaitu sebesar Rp. 5.628.304.90 yang diperoleh dari persamaan Y = (2274.032)X1 + (1.407)X2 + 458458.727, dan koefisien Determinasi (R2) = 99,745% yang artinya bahwa model yang dihasilkan memiliki kecocokan dengan persentase 99,745%. Di samping itu, nilai koefisien korelasi (R) dari model sebesar 99,872 % yang artinya sebanyak 99,872 % nilai X1 (Volume penjualan) dan X2 (Biaya Ekspedisi dan Bungkusan) dapat menjelaskan nilai Y (Biaya pemasaran).
Fasilitas View Data dan Help
Fasilitas view data memperbolehkan users untuk melihat daftar produk yang ada beserta masing-masing record biaya pemasaran, volume penjualan, dan biaya ekpedisi dan pembungkusan. Dibagian tersebut juga terdapat fasilitas percetakan untuk mencetak dafar yang telah dipilih.
Gambar 10 Tampilan View Data
Fasilitas menu help berisi informasi tentang program aplikasi yang dirancang berserta petunjuk penggunaan program aplikasi peramalan ini.
Perancangan Program Model … (Chandra Suyanto; Ngarap Im Manik) 119
Evaluasi Program
Secara umum, hampir semua perancangan dari program aplikasi ini sudah sesuai dengan rancangan awal. Hanya ada perubahan pada tampilan program aplikasi dibuat menarik dengan desain warna yang mengikuti aturan pada teori Interaksi Manusia dan Komputer. Penggunaan program itu tidak terlalu sulit karena proses pengolahan datanya dibagi menjadi tahap yang mudah. Tahap input new product juga memudahkan pengguna untuk mengisi data, dengan fasilitas validasi terhadap input. Jika ada kesalahan maka terdapat fasilitas tampilan informasi kesalahan. Tahap add record, yaitu pengguna diminta meng-input record variabel X1,X2, dan Y terhadap masing-masing-masing jenis produk. Tahap ini juga disediakan fasilitas pemeriksa kesalahan input. Pada tahap proses peramalan, program menghasilkan keluaran yang informatif dengan fasilitas cetak hasil analisis.
PENUTUP
Berdasarkan hasil perancangan program aplikasi peramalan biaya pemasaran dengan model regresi Ridge dapat disimpulkan sebagai berikut. Pertama, peramalan produk baru tanpa record dan produk lama dengan record kurang dari 20. Dari hasil implementasi program aplikasi menunjukkan korelasi antar kedua variabel (volume penjualan dan Biaya ekspedisi dan pembungkusan) terhadap biaya pemasaran cukup tinggi, yaitu 0.925, artinya 92,506% dari nilai variabel indepen dapat menjelaskan nilai biaya pemasaran. Hasil lain, yaitu nilai koefisien determinasi sebesar 85,6% mengartikan model yang diestimasi cukup tepat untuk memprediksi biaya pemasaran.
Kedua, peramalan produk lama dengan melebihi 20 record. Begitu juga dari hasil implementasi peramalan produk dengan melebihi 20 record menunjukkan 99,872% dari kedua nilai variabel indepen dapat menjelaskan nilai biaya pemasaran. Korelasi yang lebih tinggi dibandingkan peramalan tanpa record jelas karena data dipakai lebih terfokus pada pada produk itu dibandingkan peramalan tanpa record yang menggunakan keseluruhan data yang ada. Hasil lain, yaitu nilai koefisien determinasi sebesar 99,745% mengartikan model yang diestimasi cukup tepat untuk memprediksi biaya pemasaran. Dari kedua hasil implementasi peramalan tersebut, dapat disimpulkan bahwa estimasi dengan model regresi Ridge merupakan model yang cocok untuk memprediksi biaya pemasaran
Jurnal Mat Stat, Vol. 8 No. 2 Juli 2008: 104-120 120
DAFTAR PUSTAKA
Draper, Norman R. And Harry Smith. 1998. Applied Regression Analysis. Canada: John Wiley & Sons, Inc.
Kusuma, Adi Wira. 2000. Pemograman Database dengan Delphi 6.0 & SQL. Yogyakarta: ANDI. Neter, John and Michael H. Kutner. 1996. Applied Linear Regression Models. USA: McGraw-Hill Co. O’Brien, James A. 1997. Introduction to Information System. 8th Edition. United States of America:
The McGraw-Hill Companies, Inc. Pasaribu, Amudi. 1976. Ekonometrika. Medan: Borta Gorat. Petroutsos, Evangelous. 2000. MasteringTM Database Programming with Visual Basic 6. United States
of America: SYBEX. Shneiderman, Ben. 1998. Designing the User Interface, Strategies for Effective Human-computer
Interaction. USA: Addison Wesley Longman, Inc. Sugiarto, Harjono. 2000. Peramalan Bisnis. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Supranto, J. 2001. Statatistik:Teori dan Aplikasi. Jilid 2. Jakarta: Erlangga. Usry, Milton F. and Lawrance H. Hammer. 2000. Akuntansi Biaya dan Pengendalian. Edisi ke-10
Jilid 2. Jakarta: PT Gelora Aksara Pratama. Walpole, R.E. and Myers R. H. 1995. Ilmu peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuan.
Bandung: ITB.