peramalan jumlah wisatawan grojogan sewu … · peramalan jumlah wisatawan grojogan sewu...
TRANSCRIPT
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
i
PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN GROJOGAN SEWU
MENGGUNAKAN MODEL AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING
AVERAGE EXOGENOUS (ARIMAX) DENGAN VARIASI KALENDER
Oleh
SAHETI ULLY FATWA
M0109058
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2014
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ii
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
iii
ABSTRAK
Saheti Ully Fatwa, 2014. PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN
GROJOGAN SEWU MENGGUNAKAN MODEL AUTOREGRESSIVE
INTEGRATED MOVING AVERAGE EXOGENOUS (ARIMAX) DENGAN VARIASI
KALENDER. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas
Maret.
Grojogan Sewu merupakan salah satu objek wisata di Karanganyar yang
paling banyak dikunjungi oleh wisatawan. Pada bulan-bulan tertentu, jumlah
wisatawan Grojogan Sewu mengalami peningkatan setiap tahun, terutama pada
bulan-bulan yang di dalamnya terdapat hari raya Idul Fitri. Peningkatan ini dapat
mendatangkan keuntungan bagi perekonomian pemerintah Kabupaten Karanganyar
terutama masyarakat setempat yang berjualan di sekitar tempat wisata. Tujuan dari
penelitian ini adalah untuk memperoleh model peramalan terbaik untuk memprediksi
jumlah wisatawan Grojogan Sewu periode mendatang. Setiap tiga tahun sekali Idul
Fitri terjadi di bulan yang berbeda dikarenakan penanggalannya berdasarkan kalender
Hijriyah. Perbedaan periode seperti ini disebut sebagai variasi kalender.
Runtun waktu yang mengandung efek variasi kalender dapat dimodelkan
menggunakan autoregressive integrated moving average exogenous (ARIMAX) yang
merupakan perluasan dari ARIMA dengan variabel eksogen/prediktor. Variabel
prediktor yang digunakan dalam penelitian ini adalah variabel dummy untuk efek
kalender dan variabel dummy untuk efek musiman. Dengan menggunakan ARIMAX
diperoleh lima model yang memenuhi asumsi white noise dan kenormalan. Dari lima
model tersebut diperoleh model terbaik yaitu ARIMAX(0,0,2), yang dipengaruhi oleh
efek hari raya Idul Fitri dan efek musiman, yaitu bulan Januari sampai dengan
Desember tanpa konstanta dengan nilai RMSE (root mean square error) in-sample
sebesar 873,083, RMSE out-sample untuk tahun 2011 sebesar 2974,171, dan RMSE
out-sample untuk tahun 2012 sebesar 9018,75.
Kata kunci : wisatawan Grojogan Sewu, Idul Fitri, variasi kalender, ARIMAX
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
iv
ABSTRACT
Saheti Ully Fatwa, 2014. FORECASTING THE NUMBER OF GROJOGAN SEWU
TOURISTS USING AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE
EXOGENOUS (ARIMAX) MODEL WITH CALENDAR VARIATION. Faculty of
Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Grojogan Sewu is one of the most visited attractive area in Karanganyar. In
particular months, the number of tourists visiting Grojogan Sewu is increasing every
year, especially during Idul Fitri celebration. This enhancement have great benefits in
the economy of the Karanganyar society as well as local government, especially for
people who are selling nearby. The objective of this research is to find out the best
forecasting model to predict the number of tourists visiting Grojogan Sewu for next
period. Every three years, Idul Fitri occurs in different months due to the calendar
system known as the Hijriyah calendar. This changes or difference in calendar can be
regard as calendar variation.
Time series with calendar variation effect can be modelled by using
autoregressive integrated moving average exogenous (ARIMAX) which is the
expansion of ARIMA with exogenous/predictor variables. Predictor variables used in
this research are dummy variable for calendar effect and dummy variable for
seasonal. By using ARIMAX there are five models with white noise and normality
assumption. The best model used among those five is ARIMAX (0,0,2), that is
influenced by Idul Fitri effect and seasonal effect, from January to December without
constant with the value of RMSE (root mean square error) in-sample is 873,083,
RMSE out-sample for year 2011 is 2974,171, and RMSE out-sample for year 2012 is
9018,75.
Key words: Grojogan Sewu tourists, Idul Fitri, calendar variation, ARIMAX
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
v
MOTO
“Maka sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan”
(Q.S. Al Insyirah 5)
“Setiap manusia mempunyai kapasitas masing-masing sebagai manusia. Manusia
yang bijak adalah mereka yang mampu menempatkan diri saat berada di antara
manusia lain yang memiliki kapasitas yang berbeda dengan mereka. Allah tidak akan
menguji manusia di luar kapasitas mereka. Oleh karena itu, bersyukur dan selalu
berpikir positif adalah cara yang tepat di setiap keadaan.”
(Penulis)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vi
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
Bapak dan Ibuku tercinta atas doa, nasehat, dan motivasi yang diberikan, serta untuk
adik-adikku (Nisa dan Zulfi)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan
rahmat dan karuniaNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Dalam
penyusunan skripsi ini tentunya tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena
itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah
membantu dalam penulisan skripsi ini, khususnya kepada
1. Ibu Dra. Sri Sulistijowati H., M.Si selaku dosen pembimbing I yang telah
membimbing dan memberikan ide-ide dalam penelitian dan penulisan
skripsi ini,
2. Bapak Drs. Pangadi, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah
membimbing dalam penulisan skripsi ini,
3. semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.
Surakarta, Januari 2014
Penulis
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
viii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL……………………………………………………………..... i
PENGESAHAN …………………………………………………............................ ii
ABSTRAK…………………………………………………..................................... iii
ABSTRACT………………………………………………......................................... iv
MOTO…………………………………………………............................................ v
PERSEMBAHAN………………………………………………….......................... vi
KATA PENGANTAR…………………………………………………………....... vii
DAFTAR ISI……………………………………………………………………...... viii
DAFTAR TABEL...................................................................................................... x
DAFTAR GAMBAR................................................................................................. xii
DAFTAR NOTASI.................................................................................................... xiii
I. PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang Masalah...............................................................................1
1.2 Perumusan Masalah..................................................................................... 3
1.3 Tujuan Penelitian......................................................................................... 3
1.4 Manfaat Penelitian....................................................................................... 3
II. LANDASAN TEORI 4
2.1 Tinjauan Pustaka.......................................................................................... 4
2.2 Landasan Teori.............................................................................................. 5
1. Konsep Dasar Runtun Waktu.................................................................... 5
2. Model Regresi Variabel Dummy............................................................... 5
3. Estimasi Parameter Model Regresi Variabel Dummy............................... 6
4. Uji Signifikansi Parameter Model Regresi Variabel Dummy................... 7
5. Fungsi Autokorelasi dan Autokovariansi.................................................. 8
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ix
6. Fungsi Autokorelasi Parsial....................................................................... 9
7. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)................... 9
8. Variasi Kalender........................................................................................ 10
9. Model Autoregressive Integrated Moving Average Exogenous (ARIMAX)
untuk Variasi Kalender.............................................................................. 11
10. Estimasi Parameter Model ARIMAX......................................................... 12
11. Uji Signifikansi Parameter Model ARIMAX............................................. 12
12. Pemeriksaan Diagnostik............................................................................ 13
13. Pemilihan Model Terbaik.......................................................................... 14
2.3 Kerangka Pemikiraan.................................................................................... 15
III. METODE PENELITIAN 16
IV. ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN 18
4.1 Analisis Data RuntunWaktu......................................................................... 18
4.2 Pemodelan Runtun Waktu Variasi Kalender dengan ARIMAX.................... 19
1. Model Regresi Variabel Dummy dengan Konstanta.............................. 19
2. Model Regresi Variabel Dummy tanpa Konstanta................................. 27
V. PENUTUP 42
DAFTAR PUSTAKA 43
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
x
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Bentuk plot fungsi autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial untuk model
ARIMA............................................................................................................. 10
Tabel 4.1 Hasil estimasi parameter regresi dummy dengan konstanta............................ 20
Tabel 4.2 Hasil estimasi ulang model regresi dummy dengan konstanta........................ 20
Tabel 4.3 Hasil estimasi parameter dari model ARIMAX(1,0,0), , , , ,
, , , tanpa konstanta...................................................................... 22
Tabel 4.4 Hasil uji white noise dan kenormalan model ARIMAX (1,0,0), , , ,
, , , , tanpa konstanta............................................................... 22
Tabel 4.5 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (1,0,0), , , , , ,
, dengan konstanta.............................................................................. 23
Tabel 4.6 Hasil uji white noise dan kenormalan model ARIMAX (1,0,0), , , ,
, , , dengan konstanta............................................................. 23
Tabel 4.7 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (0,0,1), , , , , ,
, , tanpa konstanta............................................................................... 24
Tabel 4.8 Hasil estimasi model ARIMAX(0,0,1), , , ........................................ 24
Tabel 4.9 Hasil uji white noise dan kenormalan model ARIMAX (0,0,1), , , ,
tanpa konstanta................................................................................................ 25
Tabel 4.10 Hasil estimasi parameter model ARIMAX(0,0,1), , , , , ,
, dengan konstanta........................................................................... 25
Tabel 4.11 Hasil uji white noise dan kenormalan ARIMAX (0,0,1), , , , ,
, , dengan konstanta................................................................... 26
Tabel 4.12 Hasil estimasi parameter model ARIMAX([1,20],0,0), , , , ,
, , tanpa konstanta...................................................................... 26
Tabel 4.13 Hasil estimasi parameter model ARIMAX([1,20],0,0), , , , ,
, , dengan konstanta................................................................... 27
Tabel 4.14 Hasil estimasi parameter regresi dummy tanpa konstanta............................. 28
Tabel 4.15 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (1,0,0), , ,
tanpa konstanta............................................................................................. 30
Tabel 4.16 Hasil uji white noise dan kenormalan model ARIMAX (1,0,0), , ,
tanpa konstanta............................................................................... 30
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xi
Tabel 4.17 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (1,0,0), , ,
dengan konstanta.......................................................................................... 31
Tabel 4.18 Hasil estimasi model ARIMAX (1,0,0), , , , , , , ,
dengan konstanta.................................................................................. 31
Tabel 4.19 Hasil estimasi model ARIMAX (1,0,0), , , , , , ,
dengan konstanta........................................................................................... 32
Tabel 4.20 Hasil uji white noise dan kenormalan model ARIMAX (1,0,0), , ,
, , , , dengan konstanta................................................. 32
Tabel 4.21 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (0,0,[2,12]), , ,
tanpa konstanta............................................................................... 33
Tabel 4.22 Hasil estimasi model ARIMAX (0,0,[12]), , , tanpa
konstanta....................................................................................................... 33
Tabel 4.23 Hasil uji white noise dan kenormalan model ARIMAX (0,0,[12]), ,
, tanpa konstanta................................................................. 34
Tabel 4.24 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (0,0,[2,12]), , ,
dengan konstanta............................................................................ 34
Tabel 4.25 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (0,0,[12]), , ,
dengan konstanta........................................................................................... 35
Tabel 4.26 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (0,0,[12]), , , , ,
, , , , dengan konstanta................................................. 36
Tabel 4.27 Hasil uji white noise dan kenormalan ARIMAX (0,0,[12]), , , ,
, , , , , dengan konstanta......................................... 36
Tabel 4.28 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (0,0,2), , ,
dengan konstanta........................................................................................... 37
Tabel 4.29 Hasil uji white noise dan kenormalan model ARIMAX (0,0,2), , ,
tanpa konstanta............................................................................... 37
Tabel 4.30 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (0,0,2), , ,
dengan konstanta........................................................................................... 38
Tabel 4.31 Hasil estimasi parameter model ARIMAX (0,0,2), , , , , ,
, , dengan konstanta................................................................ 38
Tabel 4.32 Hasil perhitungan RMSE in-sample dan RMSE out-sample.......................... 40
Tabel 4.33 Hasil peramalan menggunakan model terbaik............................................... 41
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Plot runtun waktu data jumlah wisatawan Grojogan Sewu......................... 6
Gambar 4.1 Plot runtun waktu data in-sample................................................................ 18
Gambar 4.2 Plot fungsi autokorelasi sesatan persamaan (4.1)........................................ 21
Gambar 4.3 Plot fungsi autokorelasi parsial sesatan persamaan (4.1)............................ 21
Gambar 4.4 Plot fungsi autokorelasi sesatan persamaan (4.4)........................................ 28
Gambar 4.5 Plot fungsi autokorelasi parsial sesatan persamaan (4.4)............................ 29
Gambar 4.6 Plot runtun waktu data jumlah wisatawan dan hasil peramalan bulan
Januari-Agustus tahun 2013............................................................................... 41
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xiii
DAFTAR NOTASI
: nilai pengamatan ke-t,
: parameter variabel dummy ke-j,
: variabel dummy ke- j pada waktu ke-t,
: nilai estimasi dari parameter
: standar eror dari nilai estimasi ,
: fungsi autokovariansi ke-k,
: fungsi autokorelasi ke-k,
: fungsi autokorelasi parsial,
p : order untuk proses autoregressive,
d : banyaknya proses differencing,
q : order untuk proses moving average,
: parameter proses moving average,
: parameter proses autoregressive,
: operator differencing,
: operator autoregressive,
: operator moving average,
: sesatan model regresi variabel dummy ke-t,
: sesatan model ARIMAX ke-t,
: variabel dummy untuk efek libur Idul Fitri,
: parameter variabel dummy untuk efek libur Idul Fitri,
: tingkat signifikansi kesalahan.