per pescar val més una xarxa que una canya
TRANSCRIPT
PER PESCAR VAL MÉS UNA XARXA QUE UNA CANYA
Les connexions en l’ensenyament de les
matemàtiques
Carme Burgués Flamarich Universitat de Barcelona
29 de maig 2008 Barcelona - CREAMAT Departament d’ Educació
INDEXPaper de les connexions
Connectar: a) per abstraureb) amb l’ entorn (per aplicar)c) programant transversalmentd) a través de representacionse) a través de les activitats
Pel que fa a l’ aprenentatge matemàtic del nostre alumnat,
QUÈ ENS IMPORTA REALMENT?
Comprensió profunda i duradora
Que sàpiguen quan i com usar les matemàtiques que han aprés
Que trobin estimulant i plaent tot plegat
Volem que siguin
MATEMÀTICAMENT COMPETENTS
I que això contribueixi a que siguin
PERSONALMENT i SOCIALMENT
MÉS COMPETENTS
Representació
Processos
Matemàtics
Comunicació
Reso
lució
pro
blem
es
Raonament
Conne
xions
RAONS PER CONSIDERAR LA NECESSITAT DE LES CONNEXIONS
NEURONES
Les matemàtiques són un cos de sabers conceptuals i metodològics fortament integrats
Per entendre-les a fons i més globalment cal poder establir connexions
entre ells
RAÓ 1
El procés d’ aprenentatge implica: -Partir del concret per arribar a les idees abstractes, relacionant experiències d’ aprenentatge. -Relacionar els nous aprenentatges amb els anteriors. -Anar treballant les diverses maneres d’entendre els conceptes. -Relacionar els conceptes entre ells.
RAÓ 2
Per ser capaç d’ aplicar les matemàtiques a diversos contextos (reals quotidians, professionals, altres disciplines) cal poder “veure” (connectar) les matemàtiques implicades en les situacions que es volen estudiar o resoldre.
RAÓ 3
CONNECTAR PER CONSTRUIR CONCEPTES
Materials que connecten aritmètica i geometria. Representació geomètrica.
Establir connexions a partir de l’ activitat dels alumnes es la seva “constant”.
Els reglets Ma. Antònia Canals
Bombolles: matemàtiques i física
Antón Aubanell, en la més pura
tradició Josep Estalella
CONNECTAR AMB L’ENTORN
Ciència en acció 2007“Premi especial a la millor escola participant pel CEIP “El Roure Gros” de Santa Eulàlia de Riuprimer (Barcelona) per involucrar a la totalitat dels alumnes de tres a dotze anys en el projecte”. Carme Alemany Ciències i matemàtiques
Fira de tallers en anglès, castellà i català Ceip Vila Olímpica
Parada de Matemàtiques
Grup Vilatzara Treball per projectes matemàtiques i realitat
Las matemáticas y la realidad. La utilización del entorno como recurso didáctico Marta Berini
Una educación matemática enraizada en la historia de la cultura Carles LLadó
Claudi Alsina i
Josep Ma Fortuny
Matemàtiques i contes:
El centpeus
100 – 42 = 58
21 + 21 = 42
I te mitjons i sabates per regalar a 5 aranyes,....
42 + 100 = !!!
8+8+8+8+8+14+....
Rumba del cercle Lletra: Claudi AlsinaMúsica : Rosa M. Vidal
Sempre al voltantd'un punt equidistant.Un radi girant...l'amplada és constant.
El cercleai quin delitel cerclegens ensopit.El cercleés divertitel cercleés l'escollit.
CONNECTAR PROGRAMANT MÉS TRANSVERSALMENT
Algunes idees clau E. PRIMÀRIA
• AGRUPAMENT• EQUIVALÈNCIA• UNITAT• PATRÓ• FORMA I
REPRESENTACIÓ
ESO
• RAONAMENT MULTIPLICATIU
• DEPENDÈNCIA• ORGANITZACIÓ
DE L’ ESPAI• CREIXEMENT I
CANVI
EDUCACIÓ INFANTIL
• ATRIBUCIÓ I PERTINENÇA• TRANSFORMACIÓ I CANVI• PROCESSOS• SIMBOLITZACIÓ
Generalitzar i simbolitzar patrons
M.Torra
USAR TAULES PER CONNECTAR CONCEPTES DIFERENTS
Iolanda Guevara
Relacionar diverses funcions a partir de les taules, caracteritzant el creixement (mirant la taula en vertical) mitjançant una operació aritmètica.
Arribar a descobrir les funcions exponencials.
Analitza els valors obtinguts a cada taula:
Veus alguna regla que permeti preveure els valors següents de la taula?
Quines operacions caracteritzen l’evolució de cada taula?
Quin moviment o creixement va més ràpid? Quin ho fa més lentament? Per què et sembla que passa així?
Si ens diuen que un mòbil circula a velocitat constant, de 10 m/s, per una pista de proves, podem calcular a per a cada instant l’espai recorregut pel mòbil.
Si des del terrat d’un edifici deixem anar una pedra, aquesta cau amb acceleració constant cap a terra i l’espai recorregut és e = ½ gt² (arrodonir g a 10m/s²)
D’un bacteri “mare” es generen dos bacteris “fills”, en períodes fixos de temps propi de cada espècie. Suposem que disposem de 5 bacteris inicials i que són d’una espècie que es replica cada segon, com serà l’evolució del creixement de la colònia de bacteris a mesura que passi el temps?
CONNECTAR A TRAVÉS DE LES REPRESENTACIONS
La recta numèricaSoc un nombre que estic a una distància de 30 del 100, quin número soc?
10070 130
30 30
60
10078 110
22 10
110 - 78= 22 + 10
382 464400
18 64 464 - 382= 18 + 64
RESTAR sense qualificatius
147 182150 185
35
3 3
RESTES EQUIVALENTS
182-147 = 185-150 = 180-145
Carrers (línies) que es creuen amb d’altres produint interseccions.
717
008
1553
Inters. xCarrers —
Carrers I
20
10
2
7
200
140
20
14
35
6 7 8 9 105432 11 12 13
8036 81
1516
38 39 40 41 4218 19 20 21 22
…
? 1600
Els recorda alguna cosa? Connecten?
10070 130
30 30
60
35
6 7 8 9 105432 11 12 13
8036 81
1516
58 59 60 61 6228 29 30 31 32…
? ?? ?
1216
6 7 8 9 105432 11 12 13
606464
I ara? Amb què ho poden connectar?
n
n – 1 n + 1
a
a
(n – 1) (n + 1) = n² – 1
n
n – 2 n + 2
a
a
(n – 2) (n + 2) = n² – 4
(n – a) (n + a) = n² – a²
CONNECTAR A TRAVÉS DE LES
ACTIVITATS
Què passarà al tallar una cara rectangular?
Processos de transformació amb figures 3D
Les bases no valen, ara tenen un costat menys.
Comparem les dues figures:
Nombre d’ arestes, cares, vèrtexs,..
Què passa amb l’ àrea? I amb el volum?
Canvis?
Constants?
Quines figures es veuen a la fotografia? Hi ha d’ altres maneres de situar taronges? Quines?
Quantes taronges hi ha?Ho pots dir sense comptar-les?
MATEMÀTIQUES I FOTOGRAFIA
CONNEXIÓ: Els mètodes de generar-los són diferents.
Un de manera directa, el segon girant i el tercer girant i lliscant.
Tots són cilindres.
Cilindre obtingut girant i traslladant una corda.
Cercles.
Hèlix.
Cilindres obtinguts enrotllant una banda paral·lela sobre ella mateixa.
Cercles.
Rectangles.
Cilindres, es poden construir a partir del desenvolupament pla. Cares corbes i bases planes.
Cercles.
PÒSTERS COM A SÍNTESI
Una qüestió de proporcions CÒM VOLEN EL CAFÉ AMB LLET?
0 3 4 3 2 1llet
1 4 3 2 1 0café
Fraccions o raons:
0/1 1/2 2/3 3/4 4/3 ?!
1/2
Una de cafè i dues de llet implica que en la mescla 1/3 es cafè i 2/3 són de llet.
FRACCIÓ RAÓ, FRACCIÓ PART-TOTAL.
Dues de cafè i quatre de llet implica que en la mescla 2/6 són de cafè i 4/6 són de llet.2/4
Què passa si mesclem les dues? Què vol dir en termes de raó? Cóm s’ expressa?
Barrejant 2/3 i 1/2 obtenim 3/5
2/3 vol dir 2 de cafè i 3 de llet
1/2 vol dir 1 de cafè i 2 de llet
Si els alumnes sabessin que...
hi ha un cas en que els seus desitjos de sumar numeradors i denominadors es fan realitat !!
Hauran d’ esperar a treballar amb raons!
Què passa si a 1/2 li afegeixo 1/2 ?
La raó de la barreja es... 2/4 !
1/22/4
La raó 1/2 equival a 2/4.El cafè amb llet te el mateix gust i color.
Quan mesclem 1/2 amb 2/3 obtenim 3/5, en canvi, de la barreja de 2/4 i 2/3 obtenim 4/7 que no és el mateix que 3/5.
Aleshores eliminem les fraccions equivalents!!
Qui s’hi apunta?
Aquesta fracció que s’ obté sumant els numeradors i els denominadors s’ anomena fracció “ mediadora” i sempre està entre les dues fraccions inicials.
A partir de a/b , c/d obtenir a+c / b+d
no és una operació.
dd
bc
a
y xy x
a – d a – c c –d
x+y y x
a –d = (a-c)+(c-d)
Pendents i prismes
Volem activitats d’ alt potencial: Sí a les MATes
Volem AVE’s: Activitats Vinculant Experiències
Volem transvasaments disciplinaris
LES CONNEXIONS SÓN VIDA