per banding an jaringan syaraf tiruan back propagation dan metode deret berkala sebagai peramalan...
TRANSCRIPT
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
1/78
i
PERBANDINGAN JARINGAN SYARAF TIRUAN
BACKPROPAGATIONDAN METODE DERET BERKALABOX-JENKINS (ARIMA) SEBAGAI METODE
PERAMALAN CURAH HUJAN
SKRIPSI
Diajukan Dalam Rangka Penyelesaian Studi Strata 1
Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Disusun oleh
Nama : Anugerah PSW
Nim : 4150402021
Program Studi : Matematika S-1
Jurusan : Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2007
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
2/78
ii
ii
HALAMAN PENGESAHAN
Skripsi
Perbandingan Jaringan Syaraf TiruanBackpropagation
dan Metode Deret Berkala Box-Jenkins (ARIMA) sebagai
Metode Peramalan Curah Hujan
Telah dipertahankan di hadapan sidang panitia ujian Skripsi Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang,
Hari :
Tanggal :
Panitia Ujian,
Ketua Sekretaris
Drs. Kasmadi Imam S, M.S Drs. Supriyono, M.Si
NIP. 130781011 NIP. 130815345
Pembimbing Utama Ketua Penguji
Endang Sugiharti, S.Si, M.Kom Walid, S.Pd, M.Si
NIP. 132231407 NIP. 132299121
Anggota Penguji
Endang Sugiharti, S.Si,
M.Kom
NIP. 132231407
Pembimbing Pembantu Anggota Penguji
Drs. Arief Agoestanto, M.Si Drs. Arief Agoestanto, M.Si
NIP. 132046855 NIP. 132046855
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
3/78
iii
iii
ABSTRAK
Anugerah PSW. 2007. Perbandingan Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation
dan Metode Deret berkala Box-Jenkins (ARIMA) sebagai Metode Peramalan
Curah Hujan. Skripsi. Jurusan Matematika. Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama : Endang
Sugiharti, S.Si, M.Kom. Pembimbing Pembantu : Drs. Arief Agoestanto, M.Si.
Kata kunci : Artificial Intellegence, ARIMA, Backpropagation, Box-Jenkins,
Jaringan Syaraf Tiruan, Overtraining.
Peramalan merupakan alat penting dalam menentukan segala sesuatu agar
efektif dan efesien. Selama ini banyak peramalan dilakukan secara intuitif dengan
menggunakan metode-metode statistik. Metode statistik tersebut, antara lain
metode smoothing, Box-Jenkins, ekonometri, regresi dan sebagainya. Pemilihan
metode tersebut tergantung pada berbagai aspek yang mempengaruhi yaitu aspek
waktu, pola data, tipe model sistem yang diamati, tingkat keakuratanforecastatau
ramalan yang diinginkan dan sebagainya. Oleh sebab itu, akan muncul suatu
masalah apabila pengamatan atau pengujian dilakukan pada suatu sistem dinamis
yang memiliki sistem pola data dengan formulasi yang selalu berubah-ubah
seperti halnya sistem peramalan curah hujan. Dengan menggunakan teknologi di
bidang Artificial Intellegenceyaitu teknologi jaringan syaraf tiruan makaidentifikasi pola data dari sistem peramalan curah hujan dapat dilakukan dengan
metode pendekatan pembelajaran atau pelatihan. Berdasarkan kemampuan belajar
yang dimilikinya, maka jaringan syaraf tiruan dapat dilatih untuk mempelajari dan
menganalisa pola data masa lalu dan berusaha mencari suatu formula atau fungsi
yang akan menghubungkan pola data masa lalu dengan keluaran yang diinginkan.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana melakukan peramalan curah
hujan dengan menggunakan jaringan syaraf tiruan backpropagation dan untuk
mengetahui besarnya tingkat keakuratan forecast atau ramalan yang dihasilkan
oleh jaringan syaraf tiruan backpropagation dibandingkan dengan metode deret
berkala Box-Jenkins (ARIMA).
Pada penelitian ini, prosedur yang digunakan, yaitu perumusan masalah,pengumpulan data dan analisis data yang terdiri dari perancangan model
peramalan curah hujan menggunakan jaringan syaraf tiruan backpropagation dan
membentuk model peramalan curah hujan dengan metode ARIMA.
Dari hasil perhitungan dengan menggunakan jaringan syaraf tiruan
backpropagation yang digunakan untuk meramalkan curah hujan dari bulan
Januari 2005 sampai Desember 2005 diperoleh nilai MAPE, yaitu 68.99851%
sedangkan dengan metode ARIMA diperoleh nilai MAPE, yaitu 66.19905%.
Simpulan yang diperoleh yaitu peramalan dengan menggunakan jaringan
syaraf tiruan backpropagation terdiri dari transformasi data curah hujan,
pembagian data curah hujan untuk data pelatihan, data pengujian dan data
validasi, perancangan struktur jaringan yang optimum dan penggunaan jaringan
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
4/78
iv
iv
yang optimum yaitu jaringan dengan struktur 12 simpul masukan, 11 simpul
tersembunyi dan 1 simpul keluaran (nilai keluaran ditentukan dengan
menggunakan fase 1 atau propagasi maju) dan berdasarkan nilai MAPE yangdihasilkan oleh jaringan syaraf tiruan backpropagation yang lebih besar dari nilai
MAPE ARIMA menunjukkan bahwa tingkat keakuratan forecast atau ramalan
dengan menggunakan metode ARIMA masih lebih baik dibandingkan dengan
jaringan syaraf tiruan backpropagation. Saran yang diajukan yaitu transformasi
data yang lain perlu dicoba untuk mendapatkan taburan data yang lebih stabil,
komposisi pembagian data yang lain perlu dicoba untuk menghindari masalah
overtraining, modifikasi pada pelatihan standar backpropagation selain dengan
menggunakan faktor momentum perlu dicoba untuk mempercepat proses iterasi
selama proses pelatihan jaringan dan model ARIMA yang lain masih perlu diteliti
untuk mendapatkan nilai error forecastatau ramalan yang lebih kecil.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
5/78
v
v
PERNYATAAN
Saya menyatakan bahwa yang tertulis dalam skripsi ini benar-benar hasil karya
saya sendiri, bukan jiplakan dari karya tulis orang lain, baik sebagian ataupun
seluruhnya. Pendapat atau temuan orang lain yang terdapat dalam skripsi ini
dikutip atau dirujuk berdasarkan kode etik ilmiah.
Semarang, Pebruari 2007
Anugerah PSW
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
6/78
vi
vi
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
Dan tidak ada suatu binatang melata pun di bumi melainkan Alloh-lah yang memberirizkinya, dan Dia mengetahui tempat berdiam binatang itu dan tempat
penyimpanannya. Semua tertulis dalam Kitab yang nyata (Lauh mahfuzh). (QS. 11 : 6)
Sesungguhnya rizki akan mengejar seorang hamba seperti ajal mengejarnya. (Al Hadist) Hidup adalah akumulasi dari pilihan. Konsisten pada pilihan kita merupakan hal yang
wajib dijunjung. Hadapi segala rintangan dan terimalah semua risiko pilihan kita.
Jangan pernah menyerah!
PERSEMBAHAN
Persembahan ini saya buat untuk :
Bapak, ibu yang kusayangi dan kuhormati, terima kasih atas segala dukungannya baikmateri maupun lainnya.
Mab Dhewi, Mba Sandra, Mba Tunik, Dhe Ira dan Dhe Ezra. Para DOSEN UNNES, terima kasih atas segala bimbingannya. Eni,yang selalu menemaniku. Hambali, Dunung komputer, Ipam 69, Udin gedhe & cilik, Aat, Toha, Denik thanks
untuk dukungannya.
Teman-teman Matematika angkatan 2002 yang seperjuangan.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
7/78
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
8/78
viii
viii
6. Badan Meteorologi dan Geofisika Stasiun Klimatologi Semarang yang telahmemberikan data untuk penelitian ini.
7. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini.Penulis menyadari bahwa pengetahuan yang penulis miliki masih kurang,
sehingga skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, dengan segala
kerendahan hati penulis mengharap kritik dan saran yang membangun dari semua
pihak guna perbaikan dan penyempurnaan tulisan berikutnya. Semoga skripsi ini
dapat memberikan manfaat dan kontribusi bagi pembaca yang budiman.
Semarang, Pebruari 2007
Penulis
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
9/78
ix
ix
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL.................................................................................... i
HALAMAN PENGESAHAN...................................................................... ii
ABSTRAK................................................................................................... iii
PERNYATAAN........................................................................................... v
MOTTO DAN PERSEMBAHAN............................................................... vi
KATA PENGANTAR ................................................................................. vii
DAFTAR ISI................................................................................................ ix
DAFTAR TABEL........................................................................................ xi
DAFTAR GAMBAR ................................................................................... xii
DAFTAR LAMPIRAN................................................................................ xiii
BAB I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah................................................................... 1B. Permasalahan .................................................................................. 3C. Tujuan Penelitian ............................................................................. 3D. Manfaat Penelitian ........................................................................... 4E. Sistematika Skripsi........................................................................... 4
BAB II. LANDASAN TEORI
A. Jaringan Syaraf Tiruan ..................................................................... 61. Sejarah Jaringan Syaraf Tiruan .................................................. .62.
Definisi Jaringan Syaraf Tiruan .................................................. 7
3. Arsitektur Jaringan..................................................................... 104. Algoritma Belajar atau Pelatihan ............................................... .125. Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation................................... .146. Backpropagation Momentum..................................................... .207. Backpropagation dalam Peramalan .......................................... .21
B. Teknik Peramalan ............................................................................ .28C. Metode Deret Berkala (Time Series) ............................................... .30
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
10/78
x
x
D. Analisis Deret Berkala .................................................................... 311. Alat-alat Untuk Menganalisis Data Deret Berkala..................... 312. Aplikasi Analisis Deret Berkala................................................. 363. Metode ARIMA .......................................................................... 384. Tahapan Dalam Metode ARIMA................................................ 41
E. Curah Hujan ..................................................................................... .47F. Matlab .............................................................................................. 48
BAB III. METODE PENELITIAN
A. Perumusan Masalah ......................................................................... 50B. Pengumpulan Data ........................................................................... .50C. Analisis Data .................................................................................... 51D. Penarikan Simpulan ......................................................................... .53
BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian ............................................................................... .541. Analisis Pemilihan Struktur Jaringan Yang Optimum Dan
Penggunaannya Untuk Peramalan ............................................... 54
2. Analisis Data Curah Hujan Dengan Metode Deret BerkalaBox-Jenkins................................................................................ 55
B. Pembahasan...................................................................................... .57BAB V. PENUTUP
A. Simpulan .......................................................................................... .60B. Saran................................................................................................. .61
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................. .62
LAMPIRAN................................................................................................. .63
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
11/78
xi
xi
DAFTAR TABEL
TABEL 1 Peringkat Koefisien Pemahaman dan Momentum........................ 25
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
12/78
xii
xii
DAFTAR GAMBAR
GAMBAR 1 Sebuah Sel Syaraf Tiruan ................................................... 10
GAMBAR 2 Jaringan Layar Tunggal...................................................... 11
GAMBAR 3 Jaringan Layar Jamak......................................................... 12
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
13/78
xiii
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN 1 Data Curah Hujan Bulan Januari 1996 Desember
2005 Kabupaten Pemalang............................................... 64
LAMPIRAN 2 Transformasi Linear Data Curah Hujan............................ 65
LAMPIRAN 3 Taburan Data Curah Hujan Sebelum Transformasi .......... 66
LAMPIRAN 4 Taburan Data Curah Hujan Setelah Transformasi ............ 67
LAMPIRAN 5 Pola Data Pelatihan ........................................................... 68
LAMPIRAN 6 Pola Data Pengujian .......................................................... 71
LAMPIRAN 7 Pola Data Validasi............................................................. 73
LAMPIRAN 8 Tabel Nilai Output, PE Dan MAPE Setelah
Pelatihan........................................................................... 74
LAMPIRAN 9 Nilai Keluaran, PE Dan MAPE Setelah Pengujian........... 86
LAMPIRAN 10 Nilai Keluaran Jaringan 12-11-1, PE dan MAPE ............. 92
LAMPIRAN 11 Bobot Awal dan Akhir Jaringan 12-11-1 .......................... 93
LAMPIRAN 12 Plot Data Curah Hujan Dan Trend Analisisnya ................ 95
LAMPIRAN 13 Plot Fungsi Autokorelasi Curah Hujan dan
Parsialnya......................................................................... 96
LAMPIRAN 14 Pembedaan Musiman ........................................................ 97
LAMPIRAN 15 Plot Fungsi Autokorelasi Perbedaan Musim Dan
Parsialnya......................................................................... 98
LAMPIRAN 16 Plot Fungsi Autokorelasi Sisa dan Parsialnya................... 99
LAMPIRAN 17 Nilai Output ARIMA , PE Dan MAPE............................. 100
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
14/78
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang MasalahAdanya waktu tenggang (lead time) antara suatu peristiwa dengan
kebutuhan mendatang peristiwa itu sendiri merupakan alasan utama bagi
perencanaan dan peramalan. Jika waktu tenggang ini panjang dan hasil
peristiwa akhir tergantung pada faktor-faktor yang dapat diketahui maka
perencanaan dapat memegang peranan penting. Dalam situasi seperti ini
peramalan diperlukan untuk menetapkan kapan suatu peristiwa akan terjadi
atau timbul sehingga tindakan yang tepat dapat dilakukan. Peramalan
merupakan alat yang penting dalam perencanaan yang efektif dan efisien.
Selama ini banyak peramalan dilakukan secara intuitif atau dengan
menggunakan metode-metode statistik. Banyak metode untuk melakukan
peramalan tersebut, misalnya metode smoothing, Box-Jenkins, ekonometri,
regresi, metode masukan-keluaran dan sebagainya. Pemilihan metode-metode
tersebut yang digunakan pada perhitungan untuk meramalkan suatu hal
tertentu tergantung pada berbagai aspek yang mempengaruhi yaitu aspek
waktu, pola data, tipe model sistem yang diamati, tingkat keakuratan forecast
atau ramalan yang diinginkan dan sebagainya. Karena itulah akan muncul
suatu masalah apabila pengamatan atau pengujian dilakukan pada suatu sistem
dinamis yang memiliki sistem pola data dengan formulasi yang selalu
berubah-ubah atau dengan kata lain sistem yang memiliki tingkat kesulitan
yang tinggi untuk dibuatkan formulasi modelnya pada suatu kurun waktu
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
15/78
2
tertentu seperti halnya sistem peramalan curah hujan. Disamping itu untuk
menerapakan metode tersebut data harus memenuhi beberapa asumsi-asumsi
yang digunakan.
Dengan menggunakan teknologi di bidangArtificial Intellegence yaitu
teknologi jaringan syaraf tiruan maka identifikasi pola data dari sistem
peramalan curah hujan dapat dilakukan dengan metode pendekatan
pembelajaran atau pelatihan yaitu untuk menentukan bobot penghubung antar
simpul yang optimum. Keunggulan utama jaringan syaraf tiruan adalah
kemampuan komputasi yang paralel dengan cara belajar dari pola-pola yang
diajarkan. Berdasarkan kemampuan belajar yang dimilikinya, maka jaringan
syaraf tiruan dapat dilatih untuk mempelajari dan menganalisa pola data masa
lalu dan berusaha mencari suatu formula atau fungsi yang akan
menghubungkan pola data masa lalu dengan keluaran yang diinginkan pada
saat ini.
Dalam peramalan didefinisikan sebuah fungsi yang menerangkan
proses-proses runtun waktu (time series). Fungsi tersebut menentukan
rangkaian perubahan melalui waktu. Fungsi tadi diperoleh dengan
mencocokan data masa lalu. Sebuah fungsi f dinotasikan f : X*Y, memetakan
sebuah masukan domain X ke sebuah lingkup keluaran Y. Untuk setiap
elemen x dalam masukan domain X, fungsi f secara unik menentukan elemen
y dalam lingkup keluaran Y. Data masa lalu diasumsikan seperti nilai-nilai
fungsi. Jaringan syaraf tiruan membangun model fungsi yang menerangkan
struktur dari data masa lalu tanpa memperhatikan parameter-parameter
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
16/78
3
matematik. Dengan kata lain, kaidah formula atau fungsi tidak perlu
dirumuskan. Jaringan syaraf tiruan akan belajar mencari sendiri formula atau
fungsi tersebut.
Dengan adanya berbagai macam arsitektur jaringan dan pelatihan yang
ada pada jaringan syaraf tiruan maka dapat dipilih arsitektur jaringan dan
pelatihan yang digunakan agar jaringan syaraf tiruan dapat mempelajari dan
menganalisa pola data masa lalu lebih tepat sehingga diperoleh keluaran yang
lebih akurat (dengan kesalahan atau erroryang minimum).
Berdasarkan uraian di atas, maka penulis mencoba mengambil judul
Perbandingan Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation dan Metode Deret
Berkala Box-Jenkins (ARIMA) sebagai Metode Peramalan Curah Hujan.
B. PermasalahanPermasalahan yang akan dikaji dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut.
1. Bagaimana melakukan peramalan curah hujan dengan menggunakanjaringan syaraf tiruan backpropagation?
2.
Seberapa besar tingkat keakuratan forecastatau ramalan yang dihasilkan
oleh jaringan syaraf tiruan backpropagation dibandingkan dengan metode
deret berkala Box-Jenkins (ARIMA)?
C. Tujuan PenelitianTujuan penelitian ini adalah sebagai berikut.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
17/78
4
1. Untuk mengetahui cara kerja jaringan syaraf tiruan untuk peramalan curahhujan.
2. Untuk mengetahui keakuratan forecast jaringan syaraf tiruanbackpropagation dibandingkan metode deret berkala Box-Jenkins
(ARIMA).
D. Manfaat Penelitian1. Dapat memberikan suatu metode alternatif untuk melakukan peramalan2. Dapat bermanfaat bagi para pembaca untuk lebih mengetahui dan
memahami tentang jaringan syaraf tiruan yang diaplikasikan untuk
peramalan.
E. Sistematika SkripsiSecara garis besar skripsi ini dibagi menjadi tiga bagian yaitu bagian
pendahuluan, bagian isi dan bagian akhir.
A. Bagian Pendahuluan Skripsi, yang berisi :Halaman sampul, halaman judul, lembar pengesahan, daftar isi, daftar
gambar, daftar tabel, daftar lampiran-lampiran, abstrak, kata pengantar.
B.
Bagian Isi Skripsi, yang berisi :
BAB I. Pendahuluan
Di dalam bab ini dikemukakan latar belakang, perumusan
masalah, tujuan penelitian,manfaat penelitian dan sistematika
skripsi.
BAB II. Landasan Teori
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
18/78
5
Di dalam bab ini dikemukakan konsep-konsep yang dijadikan
landasan teori sebagai berikut : jaringan syaraf tiruan, teknik
peramalan, metode deret berkala (time series), analisis deret
berkala, curah hujan dan matlab.
BAB III. Metode Penelitian
Di dalam bab ini dikemukakan metode penelitian yang berisi
langkah-langkah yang ditempuh untuk memecahkan masalah yaitu
: identifikasi masalah, perumusan masalah, observasi, analisis data
dan penarikan kesimpulan.
BAB IV. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Di dalam bab ini dikemukakan hasil penelitian dan pembahasan
yang berisi analisis aplikasi jaringan syaraf tiruan sebagai metode
peramalan curah hujan di Semarang.
BAB V. Penutup
Di dalam bab ini dikemukakan simpulan dan saran.
C. Bagian Akhir Skripsi, berisi : daftar pustaka dan lampiran-lampiran.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
19/78
6
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Jaringan Syaraf Tiruan1. Sejarah Jaringan Syaraf Tiruan
Jaringan syaraf tiruan telah dikembangkan sejak tahun 1940. Pada
tahun 1943 McCulloch dan W.H.Pitts memperkenalkan pemodelan
matematis neuron. Tahun 1949, Hebb mencoba mengkaji proses belajar
yang dilakukan oleh neuron. Teori ini dikenal sebagai Hebbian Law.
Tahun 1958, Rosenblatt memperkenalkan konsep perseptron suatu
jaringan yang terdiri dari beberapa lapisan yang saling berhubungan
melalui umpan maju ( feed foward). Konsep ini dimaksudkan untuk
memberikan ilustrasi tentang dasar-dasar intelejensia secara umum. Hasil
kerja Rosenblatt yang sangat penting adalah perceptron convergence
theorem (tahun 1962) yang membuktikan bahwa bila setiap perseptron
dapat memilah-milah dua buah pola yang berbeda maka siklus
pelatihannya dapat dilakukan dalam jumlah yang terbatas.
Pada tahun 1960 Widrow dan Hoff menemukan ADALINE
( Adaptive Linear Neuruon). Alat ini dapat beradaptasi dan beroperasi
secara linier. Penemuan ini telah memperlebar aplikasi jaringan syaraf
tiruan tidak hanya untuk pemilihan pola, tetapi juga untuk pengiriman
sinyal khususnya dalam bidang adaptive filtering. Tahun 1969, Minsky
dan Papert melontarkan suatu kritikan tentang kelemahan perseptronnya
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
20/78
7
Rosenblatt di dalam memilah-milah pola yang tidak linier. Sejak saat itu
penelitian di bidang jaringan syaraf tiruan telah mengalami masa vakum
untuk kurang lebih satu dasawarsa.
Tahun 1982, Hopfield telah memperluas aplikasi JST untuk
memecahkan masalah-masalah optimasi. Hopfield telah berhasil
memperhitungkan fungsi energi ke dalam jaringan syaraf yaitu agar
jaringan memiliki kemampuan untuk mengingat atau memperhitungkan
suatu obyek dengan obyek yang pernah dikenal atau diingat sebelumnya
(associative memory). Konfigurasi jaringan yang demikian dikenal
sebagai recurrent network. Salah satu aplikasinya adalah Travelling
Salesman Problem (TSP).
Pada tahun 1986 Rumelhart, Hinton dan William menciptakan
suatu algoritma belajar yang dikenal sebagai propagasi balik
(backpropagation). Bila algoritma ini diterapkan pada perseptron yang
memiliki lapisan banyak (multi layer perceptron), maka dapat dibuktikan
bahwa pemilahan pola-pola yang tidak linier dapat diselesaikan sehingga
dapat mengatasi kritikan yang dilontarkan oleh Minsky dan Papert.
2. Definisi Jaringan Syaraf TiruanJaringan syaraf tiruan merupakan sistem pemroses informasi yang
memiliki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf biologi (Siang
2005:2). Menurut Sekarwati (2005:1), jaringan syaraf tiruan merupakan
sistem komputasi yang didasarkan atas pemodelan sistem syaraf biologis
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
21/78
8
(neurons) melalui pendekatan dari sifat-sifat komputasi biologis
(biological computation). Menurut Subiyanto (2002:2), jaringan syaraf
tiruan adalah membuat model sistem komputasi yang dapat menirukan
cara kerja jaringan syaraf biologi.
Menurut Siang (2005:2), jaringan syaraf tiruan dibentuk sebagai
generalisasi model matematika dari jaringan syaraf biologi dengan asumsi
sebagai berikut.
a. Pemrosesan informasi terjadi pada banyak elemen sederhana(neurons).
b. Sinyal dikirimkan diantara neuron-neuron melalui penghubung-penghubung.
c. Penghubung antar neuron memiliki bobot yang akan memperkuat ataumemperlemah sinyal.
d. Untuk menentukan keluaran (output), setiap neuron menggunakanfungsi aktivasi yang dikenakan pada penjumlahan masukan (input)
yang diterima. Besarnya keluaran (output) ini selanjutnya
dibandingkan dengan suatu batas ambang.
Neuron adalah unit pemroses informasi yang menjadi dasar dalam
pengoperasian jaringan syaraf tiruan (Siang 2005:23).Neuron terdiri dari 3
elemen pembentuk sebagai berikut.
a. Himpunan unit-unit yang dihubungkan dengan jalur koneksi.b. Suatu unit penjumlah yang akan menjumlahkan masukan-masukan
sinyal yang sudah dikalikan dengan bobotnya.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
22/78
9
c. Fungsi aktivasi yang akan menentukan apakah sinyal dari inputneuron akan diteruskan ke neuron lain ataukah tidak.
Jaringan syaraf tiruan ditentukan oleh 3 hal sebagai berikut.
a. Pola hubungan antar neuron (disebut arsitektur jaringan ).b. Metode untuk menentukan bobot penghubung (disebut algoritma
training/learning/pelatihan/belajar)
c. Fungsi aktivasi.Di dalam jaringan syaraf tiruan, istilah simpul (node) sering digunakan
untuk menggantikan neuron.
Setiap simpul pada jaringan menerima atau mengirim sinyal dari
atau ke simpul-simpul lainnya. Pengiriman sinyal disampaikan melalui
penghubung. Kekuatan hubungan yang terjadi antara setiap simpul yang
saling terhubung dikenal dengan nama bobot.
Model-model jaringan syaraf tiruan ditentukan oleh arsitektur
jaringan serta algoritma pelatihan. Arsitektur biasanya menjelaskan arah
perjalanan sinyal atau data di dalam jaringan. Sedangkan algoritma belajar
menjelaskan bagaimana bobot koneksi harus diubah agar pasangan
masukan-keluaran yang diinginkan dapat tercapai.
Perubahan harga bobot koneksi dapat dilakukan dengan berbagai
cara, tergantung pada jenis algoritma pelatihan yang digunakan. Dengan
mengatur besarnya nilai bobot ini diharapkan bahwa kinerja jaringan
dalam mempelajari berbagai macam pola yang dinyatakan oleh setiap
pasangan masukan-keluaran akan meningkat.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
23/78
10
W1
W2
W3
Gambar 1 Sebuah Sel Syaraf Tiruan
Pada gambar 1 diperlihatkan sebuah sel syaraf tiruan sebagai
elemen penghitung. Simpul Y menerima masukan dari neuron x1, x2 dan
x3 dengan bobot hubungan masing-masing adalah w1, w2 dan w3.
Argumen fungsi aktivasi adalah net masukan (kombinasi linear masukan
dan bobotnya). Ketiga sinyal simpulyang ada dijumlahkan
net = x1w1 + x2w2 + x3w3 .
Besarnya sinyal yang diterima oleh Y mengikuti fungsi aktivasi y = f(net).
Apabila nilai fungsi aktivasi cukup kuat, maka sinyal akan
diteruskan. Nilai fungsi aktivasi (keluaran model jaringan) juga dapat
dipakai sebagai dasar untuk merubah bobot.
3. Arsitektur Jaringan (Konfigurasi Jaringan)Berdasarkan arsitekturnya, model jaringan syaraf tiruan
digolongkan menjadi:
a. Jaringan Layar Tunggal (Single Layer Network)
X2 Y
X3
X1
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
24/78
11
W11
W12
Wm1
W12W22
Wm2
W1nWn2
Wmn
Pada jaringan ini, sekumpulan masukan neuron dihubungkan
langsung dengan sekumpulan keluarannya. Sinyal mengalir searah
dari layar (lapisan) masukan sampai layar (lapisan) keluaran.
Setiap simpul dihubungkan dengan simpul lainnya yang
berada diatasnya dan dibawahnya, tetapi tidak dengan simpul yang
berada pada lapisan yang sama. Model yang masuk kategori ini
antara lain : ADALINE, Hopfield, Perceptron, LVQ, dan lain-lain.
Pada gambar 2 diperlihatkan arsitektur jaringan layar
tunggal dengan n buah masukan (x1, x2,..., xn) dan m buah
keluaran (y1, y2,..., ym)
Gambar 2 Jaringan Layar Tinggal
b. Jaringan Layar Jamak (Multiple Layer Network)Jaringan ini merupakan perluasan dari jaringan layar
tunggal. Dalam jaringan ini, selain unit masukan dan keluaran, ada
unit-unit lain (sering disebut layar tersembunyi). Dimungkinkan
X2
Xn
X1
Ym
y1
Y2
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
25/78
12
W1m
W11
W12
W21
W11
Wm1
W12W22
Wm1
W1n
W2n
Wmn
pula ada beberapa layar tersembunyi. Model yang termasuk
kategori ini antara lain : MADALINE, backpropagation.
Pada gambar 3 diperlihatkan jaringan dengan n buah unit
masukan (x1, x2,..., xn), sebuah layar tersembunyi yang terdiri dari
m buah unit (z1,z2,..., zm) dan 1 buah unit keluaran.
Gambar 3 Jaringan Layar Jamak
c. Jaringan ReccurentModel jaringan reccurent(reccurent network) mirip dengan
jaringan layar tunggal ataupun jamak. Hanya saja, ada simpul
keluaran yanng memberikan sinyal pada unit masukan (sering
disebutfeedback loop). Dengan kata lain sinyal mengalir dua arah,
yaitu maju dan mundur. Contoh : Hopfield network, Jordan
network, Elmal network.
4. Algoritma Belajar atau Pelatihan
X2
Xn
X1
zm
z1
z2 y
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
26/78
13
Ide dasar jaringan syaraf tiruan adalah konsep belajar atau
pelatihan. Jaringan-jaringan belajar melakukan generalisasi karakteristik
tingkah laku objek.
Algoritma pelatihan artinya membentuk pemetaan (fungsi) yang
menggambarkan hubungan antara vektor masukan dan vektor keluaran
(Sekarwati 2005:4). Biasanya diberikan contoh yang cukup penting dalam
membangun pemetaan tersebut. Walaupun untuk pasangan masukan-
keluaran yang belum pernah digambarkan sebelumnya.
Untuk dapat menyelesaikan suatu permasalahan, jaringan syaraf
tiruan memerlukan algoritma belajar atau pelatihan yaitu bagaimana
sebuah konfigurasi jaringan dapat dilatih untuk mempelajari data historis
yang ada. Dengan pelatihan ini, pengetahuan yang terdapat pada data
dapat diserap dan direpresentasikan oleh harga-harga bobot koneksinya.
Menurut Siang (2005:30) algoritma belajar atau pelatihan
digolongkan menjadi sebagai berikut.
a. Dengan Supervisi (Supervised Training)Dalam pelatihan dengan supervisi, terdapat sejumlah pasangan data
(masukan-target keluaran) yang dipakai untuk melatih jaringan. Pada
setiap pelatihan, suatu masukan diberikan ke jaringan. Jaringan akan
memproses dan mengeluarkan keluaran. Selisih antara keluaran
jaringan dengan target (keluaran yang diinginkan) merupakan
kesalahan yang terjadi. Jaringan akan memodifikasi bobot sesuai
dengan kesalahan tersebut. Model yang menggunakan pelatihan
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
27/78
14
dengan supervisi antara lain : Perceptron, ADALINE, MADALINE,
Backpropagation , LVQ.
b. Tanpa Supervisi (Unsupervised Training)Dalam pelatihannya, perubahan bobot jaringan dilakukan berdasarkan
parameter tertentu dan jaringan dimodifikasi menurut ukuran
parameter tersebut. Model yang menggunakan pelatihan ini adalah
model jaringan kompetitif.
5. Jaringan Syaraf TiruanBackpropagationBackpropagation merupakan model jaringan syaraf tiruan dengan
layar jamak. Seperti halnya model jaringan syaraf tiruan lainnya,
backpropagation melatih jaringan untuk mendapatkan keseimbangan
antara kemampuan jaringan untuk mengenali pola yang digunakan selama
pelatihan serta kemampuan jaringan untuk memberikan respon yang benar
terhadap pola masukan yang serupa (tapi tidak sama) dengan pola yang
dipakai selama pelatihan.
a. Fungsi Aktivasi padaBackpropagationDalam backpropagation, fungsi aktivasi yang dipakai harus
memenuhi beberapa syarat sebagai berikut.
1. Kontinu.2. Terdiferensial dengan mudah.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
28/78
15
3. Merupakan fungsi yang tidak turun.Salah satu fungsi yang memenuhi ketiga syarat tersebut sehingga
sering dipakai adalah fungsi sigmoid biner yang memiliki range (0,1).
Fungsi sigmoid biner didefinisikan sebagai berikut.
xexf
+=
1
1)( , x
))(1)(()(' xfxfxf =
Fungsi lain yang sering dipakai adalah fungsi sigmoid bipolar
dengan range (-1,1) yang didefinisikan sebagai berikut.
11
2)(
+=
xexf , x
2
))(1))((1(
)('
xfxf
xf
+
=
Fungsi sigmoid memiliki nilai maksimum 1. Untuk pola yang
targetnya lebih dari 1, pola masukan dan keluaran harus terlebih
dahulu ditransformasi sehingga semua polanya memiliki range yang
sama seperti fungsi sigmoid yang dipakai.
Alternatif lain adalah menggunakan fungsi aktivasi sigmoid
hanya pada layar yang bukan layar keluaran. Pada layar keluaran,
fungsi aktivasi yang dipakai adalah fungsi identitas xxf =)( .
b. PelatihanBackpropagationSeperti halnya jaringan syaraf yang lain, pada jaringan
feedfoward (umpan maju) pelatihan dilakukan dalam rangka
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
29/78
16
perhitungan bobot sehingga pada akhir pelatihan akan diperoleh
bobot-bobot yang baik. Selama proses pelatihan, bobot-bobot diatur
secara iteratif untuk meminimumkan error (kesalahan) yang terjadi.
Error (kesalahan) dihitung berdasarkan rata-rata kuadrat kesalahan
(MSE). Rata-rata kuadrat kesalahan juga dijadikan dasar perhitungan
unjuk kerja fungsi aktivasi. Sebagian besar pelatihan untuk jaringan
feedfoward(umpan maju) menggunakan gradien dari fungsi aktivasi
untuk menentukan bagaimana mengatur bobot-bobot dalam rangka
meminimumkan kinerja. Gradien ini ditentukan dengan menggunakan
suatu teknik yang disebut backpropagation.
Pada dasarnya, algoritma pelatihan standar backpropagation
akan menggerakkan bobot dengan arah gradien negatif. Prinsip dasar
dari algoritma backpropagation adalah memperbaiki bobot-bobot
jaringan dengan arah yang membuat fungsi aktivasi menjadi turun
dengan cepat.
Pelatihan backpropagation meliputi 3 fase sebagai berikut.
1. Fase 1, yaitu propagasi maju.Pola masukan dihitung maju mulai dari layar masukan hingga
layar keluaran menggunakan fungsi aktivasi yang ditentukan.
2. Fase 2, yaitu propagasi mundur.Selisih antara keluaran jaringan dengan target yang diinginkan
merupakan kesalahan yang terjadi. Kesalahan yang terjadi itu
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
30/78
17
dipropagasi mundur. Dimulai dari garis yang berhubungan
langsung dengan unit-unit di layar keluaran.
3. Fase 3, yaitu perubahan bobot.Modifikasi bobot untuk menurunkan kesalahan yang terjadi.
Ketiga fase tersebut diulang-ulang terus hingga kondisi penghentian
dipenuhi.
Algoritma pelatihan untuk jaringan backpropagation dengan
satu layar tersembunyi (dengan fungsi aktivasi sigmoid biner) adalah
sebagai berikut.
a. Langkah 0Inisialisasi semua bobot dengan bilangan acak kecil.
b. Langkah 1Jika kondisi penghentian belum dipenuhi, lakukan langkah 2-8.
c. Langkah 2Untuk setiap pasang data pelatihan, lakukan langkah 3-8.
d. Langkah 3 (langkah 3-5 merupakan fase 1)Tiap unit masukan menerima sinyal dan meneruskannya ke unit
tersembunyi diatasnya.
e. Langkah 4Hitung semua keluaran di unit tersembunyi zj (j = 1, 2,..., p).
=
+=n
i
jiijj vxvnetz1
0_
jnetzjj
e
netzfz_
1
1)_(
+
==
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
31/78
18
f. Langkah 5Hitung semua keluaran jaringan di unit keluaran yk (k = 1, 2,...,
m).
=
+=p
j
kjjkk wzwnety1
0_
knetykk
enetyfy
_1
1)_(
+==
g. Langkah 6 (langkah 6-7 merupakan fase 2)Hitung faktor unit keluaran berdasarkan kesalahan di setiap
unit keluaran yk(k = 1, 2,..., m).
)1()()_(')( kkkkkkkk yyytnetyfyt == , =kt target
keluaran
k merupakan unit kesalahan yang akan dipakai dalam perubahan
bobot layar dibawahnya.
Hitung perubahan bobot wkj dengan laju pemahaman .
jkkj zw = , k = 1, 2,..., m ; j = 0, 1,..., p
h. Langkah 7Hitung faktor unit tersembunyi berdasarkan kesalahan di setiap
unit tersembunyi zj (j = 1, 2, ..., p).
=
=m
k
kjkj wnet1
_
Faktor unit tersembunyi.
)1(_)_('_ jjjjjj zznetnetzfnet ==
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
32/78
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
33/78
20
tersembunyi atau lapisan output (keluaran) akan sangat kecil. Hal ini
akan menyebabkan proses pelatihan berjalan sangat lambat. Biasanya
bobot awal diinisialisasi secara random dengan nilai antara -0.5
sampai 0.5 (atau -1 sampai 1 atau interval yang lainnya).
Setelah pelatihan selesai dilakukan, jaringan dapat dipakai untuk
pengenalan pola. Dalam hal ini, hanya propagasi maju (langkah 4 dan
5) saja yang dipakai untuk menentukan keluaran jaringan.
6. Backpropagation MomentumPada standar backpropagation, perubahan bobot didasarkan atas
gradien yang terjadi untuk pola yang dimasukkan saat itu. Modifikasi yang
dapat dilakukan adalah melakukan perubahan bobot yang didasarkan atas
arah gradien pola terakhir dan pola sebelumnya (disebut momentum) yang
dimasukkan. Jadi tidak hanya pola masukan terakhir saja yang
diperhitungkan.
Penambahan momentum dimaksudkan untuk menghindari
perubahan bobot yang mencolok akibat adanya data yang sangat berbeda
dengan yang lain (outlier). Apabila beberapa data terakhir yang diberikan
ke jaringan memiliki pola serupa (berarti arah gradien sudah benar), maka
perubahan bobot dilakukan secara cepat. Namun apabila data terakhir yang
dimasukkan memiliki pola yang berbeda dengan pola sebelumnya, maka
perubahan bobot dilakukan secara lambat.
Dengan penambahan momentum, bobot baru pada waktu ke (t+1)
didasarkan atas bobot pada waktu t dan (t-1). Disini harus ditambahkan
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
34/78
21
dua variabel yang mencatat besarnya momentum untuk dua iterasi
terakhir. Jika adalah konstanta (0 1) yang menyatakan parameter
momentum maka bobot baru dihitung berdasarkan persamaan sebagai
berikut.
))1t(w)t(w(zw)1t(w kjkjjkkjkj ++=+
dengan,
=)t(w kj bobot awal pola kedua (hasil dari iterasi pola pertama).
= )1t(w kj bobot awal pada iterasi pola pertama.
dan
))1t(v)t(v(x)t(v)1t(v jijiikjiij ++=+
dengan,
=)t(vji bobot awal pola kedua (hasil iterasi pola pertama).
= )1t(vji bobot awal pada iterasi pertama.
(Siang
2005:113)
7. Backpropagation dalam PeramalanSalah satu bidang, backpropagation dapat diaplikasikan dengan
baik adalah bidang peramalan (forecasting). Peramalan yang sering
diketahui adalah peramalan besarnya penjualan, nilai tukar valuta asing,
prediksi besarnya aliran sungai dan lain-lain.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
35/78
22
Secara umum, masalah peramalan dapat dinyatakan dengan
sejumlah data runtun waktu (time series) x1, x2,..., xn. Masalahnya adalah
memperkirakan berapa harga xn+1 berdasarkan x1, x2,..., xn.
Langkah-langkah membangun struktur jaringan untuk peramalan
sebagai berikut.
1. Transformasi DataLangkah awal sebelum melakukan proses pelatihan pada jaringan
yang akan digunakan untuk peramalan adalah transformasi data.
Sebab-sebab utama data ditransformasi adalah agar kestabilan taburan
data dicapai. Selain itu berguna untuk menyesuaikan nilai data dengan
range fungsi aktivasi yang digunakan dalam jaringan (Siang
2005:121). Ada beberapa transformasi yang digunakan, yaitu
transformasi polinomial, transformasi normal dan transformasi linear.
Nilai hasil transformasi polinomial, normal dan linear dapat diperoleh
dengan persamaan sebagai berikut.
a. Transformasi Polinomialxx ln'=
dengan,
='x nilai data setelah transformasi polinomial.
=x nilai data aktual.
b. transformasi Normal
minmax
min0
xx
xxxn
=
dengan,
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
36/78
23
=nx nilai data normal.
=0x nilai data aktual.
=minx nilai minimum data aktual keseluruhan.
=maxx nilai maksimum data aktual keseluruhan.
c. Transformasi Linear pada selang [a , b]a
xx
abxxx +
=
minmax
min ))(('
(Siang.2005:121)
dengan,
='x nilai data setelah transformasi linear.
=x nilai data aktual.
=minx nilai minimum data aktual keseluruhan.
=maxx nilai maksimum data aktual keseluruhan.
2. Pembagian DataLangkah selanjutnya setelah transformasi data adalah pembagian data.
Data dibagi menjadi data pelatihan, pengujian dan validasi. Beberapa
komposisi data pelatihan, pengujian dan validasi yang sering
digunakan adalah sebagai berikut.
a. 80% untuk data pelatihan dan 20% untuk data pengujian danvalidasi.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
37/78
24
b. 70% untuk data pelatihan dan 30% untuk data pengujian danvalidasi.
c. 2/3 untuk data pelatihan dan 1/3 untuk data pengujian dan validasi.d. 50% untuk data pelatihan dan 50% untuk data pengujian dan
validasi.
e. 60% untuk data pelatihan dan 40% untuk data pengujian danvalidasi.
Aspek pembagian data harus ditekankan agar jaringan mendapat data
pelatihan yang secukupnya dan data pengujian dapat menguji prestasi
pelatihan yang dilakukan berdasarkan nilai MAPE data pelatihan dan
pengujian. Bilangan data yang kurang untuk proses pelatihan akan
menyebabkan jaringan mungkin tidak dapat mempelajari taburan data
dengan baik. Sebaliknya, data yang terlalu banyak untuk proses
pelatihan akan melambatkan poses pemusatan (konvergensi). Masalah
overtraining (data pelatihan yang berlebihan) akan memyebabkan
jaringan cenderung untuk menghafal data yang dimasukan daripada
mengeneralisasi.
3.
Perancangan Struktur Jaringan Yang Optimum
Langkah selanjutnya setelah pembagian data adalah penentuan
bilangan simpul masukan, bilangan lapisan tersembunyi, bilangan
simpul lapisan tersembunyi dan bilangan simpul keluaran yang akan
digunakan dalam jaringan. Terdapat beberapa aturan yang dapat
membantu perancangan jaringan yang optimum, yaitu sebagai berikut.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
38/78
25
a. Bilangan simpul masukan sama dengan periode dimana databerfluktuasi.
b. Bilangan simpul keluaran sama dengan bilangan keluaranmasalah.
c. Mulai dengan satu lapisan tersembunyi dan digunakan lebih darisatu lapisan tersembunyi jika diperlukan.
d. Jika menggunakan satu lapisan tersembunyi, bilangan simpultersembunyi awal adalah 75% dari bilangan simpul masukan.
Penggunaan jaringan dengan dua atau lebih lapisan tersembunyi dalam
masalah peramalan kebanyakan tidak akan memberikan pengaruh
yang sangat besar terhadap prestasi jaringan untuk melakukan
peramalan. Selain itu akan melambatkan proses pelatihan yang
disebabkan bertambahnya simpul.
Beberapa kaedah untuk memperkirakan bilangan simpul tersembunyi
yaitu sebagai berikut.
a. h = n, 2nb. h = n/2dengan
n = bilangan simpul masukan yang digunakan.
h = bilangan simpul tersembunyi.
Penentuan bilangan simpul tersembunyi yang terbaik diperoleh secara
trial and errordari simpul 1 sampai 2n.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
39/78
26
4. Pemilihan Koefisien Pemahaman dan MomentumPemilihan koefisien pemahaman dan momentum mempunyai peranan
yang penting untuk struktur jaringan yang akan dibangun. Dalam
pembangunan jaringan yang akan digunakan dalam peramalan, hasil
keputusan yang kurang memuaskan dapat diperbaiki dengan
penggunaan koefisien pemahaman dan momentum secara trial and
error untuk mendapatkan nilai bobot yang paling optimum agar
MAPE dan MSE jaringan dapat diperbaiki. Berdasarkan pengalaman
dan aplikasi jaringan syaraf tiruan dalam berbagai masalah peramalan
diperoleh nilai-nilai koefisien pemahaman dan momentum seperti
pada tabel 1 di bawah ini.
Tabel 1 Peringkat Koefisien Pemahaman dan Momentum
Peringkat 1 2 3 4
Koefisien Pemahaman 0.9 0.7 0.5 0.4
Koefisien Momentum 0.1 0.4 0.5 0.6
5. Memilih dan Menggunakan Struktur Jaringan yang OptimumJaringan yang dibangun akan dinilai keakuratan ramalannya. Kaedah
penilaian yang digunakan adalah nilai Percentage Error (PE), Mean
Absolute Percentage Error(MAPE) dan Mean Square Error(MSE).
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
40/78
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
41/78
28
n = bilangan ramalan.
=ty nilai aktual pada waktu t.
=ty nilai ramalan pada waktu t.
Berdasarkan nilai MAPE dan PE yang terendah dari proses pelatihan
diperoleh jaringan yang optimum. Keakuratan ramalan jaringan dilihat
dari nilai MAPE, MSE dan PE dari proses pengujian dan validasi.
6. Pemilihan jaringan optimum dan penggunaannya untuk peramalanLangkah-langkah pemilihan jaringan yang optimum sebagai berikut.
a. Proses pelatihan dilakukan terhadap data pelatihan dengan strukturjaringan yang memiliki bilangan simpul tersembunyi berbeda akan
diperoleh nilai keluaran jaringan. Nilai PE, MAPE dan MSE-nya
dihitung. Jaringan dengan nilai MAPE terendah dipilih sebagai
jaringan yang optimum untuk digunakan dalam peramalan.
b. Setelah proses pelatihan dilakukan proses pengujian terhadap datapengujian dengan struktur jaringan yang memiliki bilangan simpul
tersembunyi berbeda yang telah dilatih akan diperoleh nilai
keluaran jaringan. Nilai PE, MAPE dan MSE masing-masing
struktur jaringan dihitung. Proses pengujian dilakukan untuk
menguji prestasi pelatihan dan sebagai pendukung bahwa jaringan
terpilih sebagai jaringan yang tepat untuk model peramalan.
c. Proses validasi dilakukan dengan menggunakan jaringan terpilihterhadap data validasi untuk melihat prestasi ramalannya.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
42/78
29
B. Teknik PeramalanSituasi peramalan sangat beragam dalam horison waktu peramalan,
faktor yang menentukan hasil sebenarnya, tipe pola data dan berbagai aspek
lainnya. Untuk menghadapi penggunaan yang luas seperti itu, beberapa teknik
telah dikembangkan. Teknik tersebut dibagi ke dalam dua kategori utama
yaitu metode kualitatif atau teknologis dan metode kuantitatif
(Makridakis,dkk 1995:8).
Metode kualitatif atau teknologis membutuhkan input(masukan) yang
tergantung pada metode tertentu dan biasanya merupakan hasil dari pemikiran
intuitif, prakiraan (judgment) dan pengetahuan yang telah didapat. Metode
teknologis dibagi menjadu dua bagian sebagai berikut.
1. Metode EksploratorisDimulai dengan masa lalu dan masa kini sebagai titik awalnya dan
bergerak ke arah masa depan secara heuristik, seringkali dengan melihat
semua kemungkinan yang ada. Yang termasuk metode ini antara lain
Dalphi, kurva-S, analogi dan penelitian morfologis.
2.
Metode Normatif
Dimulai dengan menetapkan sasaran dan tujuan yang akan datang,
kemudian bekerja mundur untuk melihat apakah hal ini dapat dicapai
berdasarkan kendala, sumber daya dan teknologi yang tersedia. Yang
termasuk metode ini antara lain matrik keputusan, pohon relevansi
(relevance tree) dan analisis sistem.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
43/78
30
Metode kuantitatif dapat diterapkan bila terdapat tiga kondisi yaitu
sebagai berikut.
1. Tersedia informasi tentang masa lalu.2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik.3. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus
berlanjut di masa mendatang.
Kondisi yang terakhir ini dikenal sebagai asumsi kesinambungan (assumption
of continiuty). Asumsi ini merupakan premis yang mendasari semua metode
peramalan kuantitatif.
Metode kuantitatif dapat dibagi menjadi dua bagian yaitu sebagai
berikut.
1. Metode Runtun Waktu (Time Series)Pendugaan masa depan dilakukan berdasarkan nilai masa lalu dari
variabel atau kesalahan masa lalu. Tujuan metode ini adalah menemukan
pola dalam deret data historis dan mengekstrapolasikan ke masa depan.
2. Metode KausalMengasumsikan bahwa faktor yang diramalkan menunjukkan suatu
hubungan sebab akibat dengan satu atau lebih variabel bebas.
C. Metode Deret Berkala (Time Series)
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
44/78
31
Metode deret berkala (time series) bertujuan untuk menggolongkan
dan memahami sistem serta meramalkan sifatnya untuk masa depan. Jika ada
persamaan yang ditentukan maka sifat sistem dapat diketahui dengan
menyelesaikan persamaan tersebut yang kondisi awalnya sudah diketahui.
Pada peramalan runtun waktu, persamaan dan kondisi awal mungkin diketahui
kedua-duanya atau mungkin hanya salah satu saja. Oleh karena itu diperlukan
suatu aturan untuk menentukan perkembangan dan keakuratan sistem.
Penentuan aturan tersebut mungkin mengacu dari pencocokkan data masa
lalu.
Menurut Gershenfeld dan Weigend (Bose 1996:347) ada tiga tujuan
dari metode runtun waktu yaitu sebagai berikut.
1. Peramalan (forecasting) berusaha memperkirakan perkembangan sistemuntuk jangka pendek.
2. Pemodelan (modeling) berusaha menemukan gambaran tentangkeakuratan sifat sistem untuk jangka panjang.
3. Penggolongan digunakan untuk menentukan sifat-sifat utama dari sistem.Tiga tujuan tersebut berhubungan tetapi mungkin tidak sama. Pemodelan
dapat digunakan untuk peramalan (forecasting) jangka pendek tetapi mungkin
kemampuan untuk melakukan hal tersebut kurang maksimal dan sebaliknya.
Langkah penting dalam memilih suatu metode runtun waktu (time
series) yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data sehingga
metode yang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji. Pola data dapat
dibedakan menjadi empat yaitu sebagai berikut.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
45/78
32
1. Pola horisontal terjadi bilamana nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang tetap.
2. Pola musiman terjadi bilamana suatu runtun dipengaruhi oleh faktormusiman.
3. Pola siklis terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh faktor ekonomijangka panjang seperti berhubungan dengan siklus bisnis.
4. Pola trend terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan sekulerjangka panjang dalam data.
Banyak runtun data yang mencakup kombinasi dari pola-pola diatas.
Metode peramalan yang dapat membedakan setiap pola harus dipakai bila
diinginkan adanya pemisahan komponen data tersebut. Demikian pula,
metode peramalan alternatif dapat digunakan untuk mengenali pola dan
mencocokkan data secara tepat sehingga nilai mendatang dapat diramalkan.
D. Analisis Deret Berkala1. Alat-alat Untuk Menganalisis Data Deret Berkala
a. Plot DataLangkah pertama yang baik untuk menganalisi data deret berkala
adalah memplot data tersebut secara grafis. Hal ini bermanfaat untuk
memplot berbagai data moving average untuk menetapkan adanya
trend (penyimpangan nilai tengah) dan adanya pengaruh musiman
pada data (deseasonalize the data).
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
46/78
33
b. Koefisien AutokorelasiStatistik kunci di dalam analisis deret berkala adalah koefisien
autokorekasi (koefisien deret berkala dengan deret berkala itu sendiri
yang mempunyai selisih waktu (lag) 0,1, 2 periode atau lebih. Misal
dipunyai persamaan sebagai berikut.
tttt eyyay +++= 2211 .
(1)
Persamaan (1) adalah model AR (ARIMA (2,0,0)) yang
menggambarkan ty sebagai suatu kombinasi linear dari dua nilai
sebelumnya. Koefisien korelasi sederhana antara ty dengan 1ty dapat
dicari dengan menggunakan persamaan sebagai berikut.
)tan)(tan(
)var(
1
1
1
=
tt
ttyy
ydarsdeviasiydarsdeviasi
ydanyantaraiansikortt
=
=
=
=
n
t
tt
n
t
tt
n
t
tttt
yyyy
yyyy
2
2
11
1
2
2
11
)()(
))((
.
(2)
Misal data ty diasumsikan stasioner (baik nilai tengah maupun
variansinya) sehingga kedua nilai tengahty dan 1ty dapat
diasumsikan bernilai sama ( 1== tt yyy ) dan dua deviasi standar
dapat diukur satu kali saja yaitu dengan menggunakan seluruh data ty
yang diketahui.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
47/78
34
Dengan menggunakan asumsi-asumsi penyederhanaan ini, maka
persamaan (2) menjadi sebagai berikut.
=
=
=
n
t
t
n
t
tt
yy
yy
yyyy
rtt
1
2
2
1
)(
))((
1.
(3)
Persamaan (3) dapat berlaku umum dan dapat digunakan untuk
seluruh time-lag dari satu periode untuk suatu deret berkala. Hal ini
sebagai akibat adanya asumsi stasioneritas.
Autokorelasi untuk time-lag 1, 2, 3,..., k dapat dicari dan dinotasikan
kr sebagai berikut.
=
=
+
= n
t
t
kn
t
ktt
k
yy
yyyy
r
1
2
1
)(
))((
.
(4)
Suatu koefisien autokorelasi perlu dikaji untuk menentukan apakah
secara statistik nilainya berbeda secara signifikan dari nol atau tidak.
Untuk itu perlu dihitung galat standar dari kr dengan rumus sebagai
berikut.
nserk
1=
dengan,
n menunjukan banyaknya data.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
48/78
35
Koefisien autokorelasi dari data random mempunyai distribusi
sampling yang mendekati kurva normal dengan nilai tengah nol dan
kesalahan standarn
1 . Dari nilai kesalahan standar rkse dan sebuah
nilai interval kepercayaan dapat diperoleh sebuah rentang nilai. Suatu
koefisien autokorelasi disimpulkan tidak berbeda secara signifikan
apabila nilainya berada pada rentang nilai tersebut dan sebaliknya.
c. Koefisien Autokorelasi ParsialDi dalam analisis regresi, apabila variabel tidak bebas Y diregresikan
kepada variabel-variabel bebas X1 dan X2 maka dipertanyakan sejauh
mana variabel X mampu menerangkan keadaan Y apabila mula-mula
X2 dipisahkan. Ini berarti meregresikan Y kepada X2 dan menghitung
galat sisa (residual error) kemudian meregresikan lagi nilai sisa
tersebut kepada X1. Di dalam analisis deret berkala juga berlaku
konsep yang sama.
Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keeratan
(association) antara Xt dan Xt-k apabila pengaruh dari time-lag 1, 2,
3,..., k-1 dianggap terpisah. Koefisien autokorelasi parsial berorde m
didefinisikan sebagai koefisien autoregresif terakhir dari model AR
(m). Dibawah ini merupakan persamaan-persamaan yang masing-
masing digunakan untuk menetapkan AR (1), AR (2), AR (3),..., AR
(m-1) dan proses AR (m).
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
49/78
36
111
+= ttt eXX .
(5)
tttt eXXX ++= 2211 .
(6)
ttttteXXXX +++= 332211 .
(7)
M
tmtmttt eXXXX ++++= + 112211 ... .
(8)
tmtmmtmttteXXXXX +++++= + ... 112211 .
(9)
Dari persamaan-persamaan di atas dapat dicari nilai-nilai taksiran
mm ,,...,,, 1321 berdasarkan pada koefisien autokorelasi. Apabila
ruas kiri dan kanan persamaan (5) dikalikan dengan 1tX menjadi
sebagai berikut.
tttttt eXXXXX 11111 += (10)
dengan mengambil nilai harapan pada persamaan (10) akan
menghasilkan persamaan sebagai berikut.
)()()( 11111 tttttt eXEXXEXXE += . (11)
Persamaan (11) dapat ditulis sebagai berikut.
011 = (12)
dengan,
0 dan 1 adalah notasi untuk autokorelasi populasi 0 dan 1.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
50/78
37
Apabila kedua ruas pada persamaan (12) dibagi 0 maka menjadi
sebagai berikut.
11 = . (13)
Jadi 1 = 1 , ini berarti bahwa autokorelasi parsial yang pertama
adalah sama dengan autokorelasi pertama dan kedua-duanya ditaksir
di dalam sampel dengan 1r. Secara umum, untuk mencari autokorelasi
parsial pada time-lag ke-k digunakan persamaan sebagai berikut.
0
k
k= (14)
dengan,
k menunjukan parameter autokorelasi parsial pada time-lag ke-k.
2. Aplikasi Analisis Deret Berkalaa. Penentuan keacakan data (atau nilai sisa)
Autokorelasi dapat digunakan untuk menetapkan apakah terdapat
suatu pola (AR, MA, ARIMA) dalam suatu kumpulan data dan apabila
tidak terdapat pada kumpulan data tersebut, maka dapat dibuktikan
bahwa kumpulan data tersebut acak. Koefisien autokorelasi untuk
beberapa time-lag diuji untuk melihat apakah nilai tersebut berbeda
nyata dari nol. Nilai autokorelasi dari data yang acak akan tidak
berbeda nyata dari nol.
b. Pengujian stasioneritas untuk deret berkala
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
51/78
38
Stasioneritas berarti bahwa tidak terdapat pertumbuhan atau
penurunan pada data. Data secara kasarnya harus sepanjang sumbu
waktu. Dengan kata lain, fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai
rata-rata yang konstan. Nilai-nilai autokorelasi dari data stasioner akan
turun sampai nol sesudah time-lag kedua atau ketiga sedangkan untuk
data yang tidak stasioner, nilai-nilai tersebut berbeda signifikan dari
nol untuk beberapa periode waktu.
c. OperatorBackward Shift/Shiftmundur (B)Notasi yang sangat bermanfaat dalam metode deret berkala Box-
Jenkins adalah operator shift mundur (backward shift) dinotasikan B,
yang penggunaannya adalah sebagai berikut.
1= tt XBX
Notasi B yang dipasang pada tX , mempunyai pengaruh menggeser
data 1 periode ke belakang. Dua penerapan B untuk shift X akan
menggeser data tersebut 2 (dua) periode ke belakang.
2
2)( == ttt XXBBXB
Operator shift miundur juga dapat digunakan untuk menggambarkan
proses pembedaan (differencing). Sebagai contoh apabila suatu deret
berkala tidak stasioner maka data tersebut dapat dibuat lebih
mendekati stasioner dengan melakukan pembedaan pertama dari deret
data. Pembedaan pertama dirumuskan sebagai berikut.
1
'
= ttt XXX .
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
52/78
39
Dengan menggunakan operator shift mundur, pembedaan pertama
dapat dituliskan sebagai berikut.
tttt XBBXXX )1(' == .
Pembedaan orde kedua dirumuskan sebagai berikut.
=''tX
'
1
'
tt XX
)()( 211 = tttt XXXX
212 += ttt XXX .
Dengan menggunakan operator shift mundur maka pembedaan orde
kedua dapat ditulis sebagai berikut.
tX 212 += ttt XXX
ttt XBBXX22 +=
tXBB )21(2+= .
Pembedaan orde kedua dinyatakan oleh2
)1( B . Salah satu hal yang
penting adalah bahwa pembedaan orde kedua yang dinotasikan
2)1( B tidak sama dengan pembedaan kedua yang dinotasikan
dengan (2
1 B ).
d. Mengenali adanya faktor musiman dalam suatu deret berkalaMusiman didefinisikan sebagai suatu pola yang berulang-ulang dalam
selang waktu yang tetap. Untuk data yang stasioner, faktor musiman
dapat ditentukan dengan mengidentifikasi koefisien autokorelasi pada
dua atau tiga time-lag yang berbeda nyata dari nol. Autokorelasi yang
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
53/78
40
secara signifikan berbeda dari nol menyatakan adanya suatu pola
dalam data.
3. Metode ARIMAModel Autoregressive Intrgrated Moving Average (ARIMA) merupakan
metode yang secara intensif dikembangkan oleh George Box dan Gwilym
Jenkins. Metode ARIMA berbeda dengan metode peramalan lain karena
metode ini tidak mensyaratkan suatu pola data tertentu supaya model
dapat bekerja dengan baik. Metode ARIMA akan bekerja dengan baik
apabila data deret berkala yang dipergunakan bersifat dependen atau
berhubungan satu sama lain secara statistik.
a. Notasi dalam Metode ARIMASecara umum model ARIMA dirumuskan dengan notasi sebagai
berikut.
ARIMA (p, d, q)
dengan,
p menunjukan orde atau derajat autoregressive (AR)
d menunjukan orde atau derajat differencing (pembedaan) dan
q menunjukan orde atau derajat moving average (MA).
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
54/78
41
Sedangkan untuk model ARIMA musiman secara umum dinotasikan
sebagai berikut.
ARIMA (p, d, q) (P, D, Q)S
dengan,
(p, d, q) merupakan bagian yang tidak musiman dari model
(P, D, Q) merupakan bagian yang musiman dari model
s merupakan jumlah periode permusim.
b. Model AR (ARIMA (p,0,0))Model AR adalah model yang menggambarkan bahwa variabel
dependen dipengaruhi oleh variabel dependen itu sendiri pada periode-
periode sebelumnya.
Secara umum model AR mempunyai bentuk sebagai berikut.
tptpttt eXXXX +++++= ...' 2211
dengan,
=' nilai konstan,
=j parameter autoregressive ke-j,
=te nilai kesalahan pada saat t.
Orde dari model AR yang diberi notasi p ditentukan oleh jumlah
periode variabel dependen yang masuk dalam model. Model AR
(autoregressive) merupakan model yang mirip dengan persamaan
regresi. Hanya saja yang menjadi variabel independen bukan variabel
lain yang berbeda dari variabel dependen melainkan nilai sebelumnya
dari variabel dependen itu sendiri.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
55/78
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
56/78
43
periode variabel independen baik dari nilai sebelumnya dari variabel
independen maupun nilai residual periode sebelumnya.
e. Model ARIMA dan faktor musimSecara aljabar adalah sederhana tetapi dapat berkepanjangan. Oleh
sebab itu, untuk tujuan ilustrasi diambil model umum ARIMA
(1,1,1)(1,1,1)4 sebagai berikut.
tt eBBXBBBB )1)(1()1)(1)(1)(1(4
11
44
1 = . (15)
Seluruh faktor dapat dikalikan dan model umum tersebut dapat ditulis
dalam bentuk yang disebut bentuk terurai. Perkalian pada persamaan
(15) menghasilkan persamaan sebagai berikut.
6111511114111 )()1()1()1( ++++++++= ttttt XXXXX
51141111011911181 )( +++++ ttttttt eeeeXXX .
4. Tahapan dalam metode ARIMAa. Tahap Identifikasi
1. Pengujian stasioneritas suatu deret berkalaNilai-nilai autokorelasi dari deret data asli dihitung. Apabila nilai
tersebut turun dengan cepat ke atau mendekati nol sesudah nilai
kedua atau ketiga menandakan bahwa data stasioner di dalam
bentuk aslinya. Sebaliknya, apabila nilai autokorelasinya tidak
turun ke nol dan tetap positif menandakan data tidak stasioner
sehingga diperlukan pembedaan pertama terhadap data asli.
Apabila tetap tidak stasioner dilakukan pembedaan pertama lagi.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
57/78
44
Untuk kebanyakan tujuan praktis, suatu maksimum dari dua
pembedaan akan mengubah data menjadi deret stasioner.
2. Penentuan pola yang lainApabila kestasioneran telah diperoleh, nilai-nilai autokorelasi
dihitung untuk mengetahui pola-pola lain yang terkadang terdapat
di dalamnya (yaitu selain keacakan yang tersebar di sekitar nol).
Terdapat 3 kemungkinan yang harus dipertimbangkan, yaitu :
a. mungkin faktor musiman menampakkan dengan sendirinya.Nilai autokorelasi untuk time-lag setiap kuartal atau setiap
tahun yang besar dan secra signifikan berbeda dari nol;
b. mungkin terungkap adanya proses AR atau MA. Pola dariautokorelasi dan autokorelasi parsialnya akan menunjukan
suatu model yang memungkinkan;
c. campuran dari ketidakstasioneran, musiman dan proses ARdan MA mungkin akan terlihat (yaitu model ARIMA yang
umum).
b.
Tahap Penaksiran Parameter
Setelah berhasil menetapkan identifikasi model sementara, selanjutnya
parameter-parameter AR dan MA, musiman dan tidak musiman harus
ditetapkan.
1. Proses tidak musiman AR (1) dan AR (2)
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
58/78
45
Untuk proses autoregresif pada orde p, persamaan Yule-Walker
didefinisikan sebagai berikut.
1211 ... +++= pp
22222 ... +++= pp (16)
M
pppp +++= ...2211
dengan,
p ,...,, 21 adalah autokorelasi teoritis berturut-turut untuk
time-lag 1, 2, 3,, p,
p ,...,, 21 adalah p buah koefisien AR dari proses AR (p).
Karena nilai teoritis tidak dikethui maka digantikan dengan
nilai empirisnya dan kemudian digunakan untuk memecahkan
nilai-nilai . Untuk proses AR (1), persamaan (16) menjadi
sebagai berikut.
11 = . (17)
Jika 1 yang tidak diketahui diganti dengan 1r yang diketahui
(autokorelasi empiris) diperoleh nilai taksiran parameter 1 untuk
proses AR (1) sebagai berikut.
11 r= . (18)
Untuk proses AR (2), persamaan (16) menjadi sebagai berikut.
1211 += ,
2112 += . (19)
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
59/78
46
Jika 1 dan 2 diganti dengan 1r dan 2r diperoleh nilai taksiran
parameter 1 dan 2 untuk proses AR (2) sebagai berikut.
2
1
211
1
)1(r
rr
= ,
(20)
2
1
2
122
1
r
rr
= .
2. Proses tidak musiman MA (1)Autokorelasi teoritis untuk proses MA (q) dapat digunakan dalam
bentuk koefisien-koefisien MA sebagai berikut.
{22
1
11
...1
...
0
q
qkqkk
+++
+++ +
Karena nilai teoritis k tidak diketahui maka nilai taksiran
pendahuluan dariq
,...,, 21 dapat diperoleh dengan
mensubstitusukan autokorelasi empiris, kr pada persamaan (21)
dan kemudian diselesaikan.
Untuk proses MA (1), persamaan (21) menjadi sebagai berikut.
{,1,
1
.2,0
21
1 =+
k
k
Dengan memsubstitusikan 1r untuk 1 pada persamaan (22)
diperoleh persamaan kuadratik sebagai berikut.
011
1
1
2
1 =+
+
r
. (23)
=k
.,...,2,1, qk=
., qk>
=k
)21(
)22(
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
60/78
47
Dari persamaan (23) diperoleh dua penyelesaian yang harus
terletak di antara -1 dan 1.
3. Model ARIMA CampuranRagam dan autokovarians daripada proses ARIMA(1,1), yaitu
sebagai berikut.
1111 += tttt eeXX . (24)
Persamaan (24) kedua sisinya dikalikan ktX dan akan
menghasilkan persamaan sebgai berikut.
kttkttktttkt XeXeXXXX += 1111 . (25)
Bila nilai harapan dimasukan pada persamaan (25) menghasilkan
persamaan sebagai berikut.
)()()()(1111 kttkttktttkt
XeEXeEXXEXXE
+= . (26)
Jika k = 0 maka
[ ] [ ]1111111111110 )()( +++= tttttttt eeeXEeeeXE , (27)
karena
1111 += tttt eeXX ,
2
111
2
110 )( ee += .
Sama halnya, apabila k = 1 maka
2
1011 e = . (28)
Penyelesaian dari persamaan (27) dan (28) untuk 0 dan 1
menghasilkan persamaan sebagai berikut.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
61/78
48
2
1
11
2
10
1
21
+
= , (29)
2
1
11111
1
))(1(
= . (30)
Hasil pembagian persamaan (29) dan (30) menghasilkan
persamaan sebagai berikut.
Untuk k = 1,
11
2
1
11111
21
))(1(
+= . (31)
Untuk k = 2 diperoleh fungsi autokorelasi sebagai berikut.
1
21112
== . (32)
c. Tahap Pemeriksaan DiagnostikSetelah tahap penaksiran dari model ARIMA sementara dilakukan,
selanjutnya perlu dilakukan pemeriksaan untuk membuktikan bahwa
model tersebut cukup memadai. Terdapa beberapa cara untuk
melakukan hal tersebut, yaitu:
1.
mempelajari nilai sisa (residual) untuk melihat apakah masih
terdapat beberapa pola yang belum diperhitungkan. Nilai sisa
(galat) yang tertinggal sesudah dilakukan pencocokan model
ARIMA diharapkan hanya merupakan gangguan acak. Oleh
karena itu, apabila autokorelasi dan parsial dari nilai sisa
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
62/78
49
diperoleh, diharapkan akan ditemukan (i) tidak ada autokorelasi
yang nyata dan (ii) tidak ada parsial yang nyata.
2. mempelajari statistik sampling dari pemecahan optimum untukmelihat apakah model tersebut masih dapat disederhanakan.
3. overfitting model ARIMA, yaitu misalnya menggunakan beberapaparameter lebih banyak daripada yang diperlukan atau memilih
AR orde kedua bilamana AR orde pertama telah ditetapkan.
d. Peramalan dengan Model ARIMAApabila model memadai maka model tersebut dapat digunakan untuk
melakukan peramalan. Sebaliknya, apabila model belum memadai
maka harus ditetapkan model yang lain.
E. Curah hujanData hujan adalah data unsur cuaca yang bervariasi menurut tempat
ataupun waktu. Oleh sebab variasinya yang besar, maka harus sering diukur
dalam jangkauan jarak atau periode tertentu. Curah hujan dinyatakan dalam
milimeter (mm) atau inci.
Seperti pada penguapan yang juga dinyatakan dengan satuan panjang,
curah hujan pun dapat diartikan sebagai lawan dari penguapan. Penguapan
kandungan airnya hilang sedangkan pada curah hujan kandungan airnya
bertambah.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
63/78
50
Tinggi curah hujan diasumsikan sama disekitar tempat penakaran,
luasan yang tercakup oleh sebuah penakar hujan bergantung pada
homogenitas daerahnya maupun kondisi cuaca lainnya. Ketepatan asumsi ini
tergantung dari kecepatan angin, keterbukaan lapangan, luas alat penampung
serta tinggi alat dari permukaan tanah.
Kumpulan data curah hujan di suatu tempat sangat bernilai. Jika
periode pengumpulannya makin lama maka makin banyak informasi yang
diperoleh terutama nilai ekstrim tertinggi atau terendah yang pernah dicapai.
Jumlah curah hujan dalam sehari sering disebut curah hujan harian.
Penakar hujan dibagi dalam 2 golongan besar, yaitu tipe manual dan
tipe otomatis. Bila yang diinginkan hanya jumlah curah hujan harian maka
dipakai tipe manual. Informasi lebih banyak diperoleh jika menggunakan alat
yang otomatis, seperti informasi curah hujan harian, intensitas serta waktu
turunnya hujan.
F. MatlabMatlab merupakan perangkat lunak yang cocok dipakai sebagai alat
komputasi yang melibatkan penggunaan matrik dan vektor. Fungsi-fungsi
dalam paket perangkat lunak (toolbox) Matlab dibuat untuk memudahkan
perhitungan tersebut. Sebagai contoh, Matlab dapat dengan mudah dipakai
untuk menyelesaikan permasalahan sistem persamaan linier, program linier
dengan simpleks, pengolahan citra hingga sistem yang kompleks seperti
peramalan runtun waktu (time series), dan lain-lain.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
64/78
51
Banyak model jaringan syaraf tiruan menggunakan manipulasi matriks
atau vektor dalam iterasinya. Oleh karena itu Matlab merupakan perangkat
lunak yang cocok dipakai. Matlab menyediakan fungsi-fungsi khusus untuk
menyelesaikan model jaringan syaraf tiruan.
Secara keseluruhan Matlab memiliki 6 buah jendela sebagai berikut.
1. Jendela perintah (command window)Jendela perintah merupakan tempat untuk memasukkan perintah perintah
yang diinginkan.
2. Jendela daftar perintah (command history)Jendela ini memuat daftar perintah yang pernah diketikkan dalam jendela
perintah.
3. JendelaLaunch PadJendela ini berisi fasilitas yang disediakan Matlab untuk menjalankan
paket perangkat lunak (toolbox) untuk menyelesaikan masalah tertentu.
4. JendelaHelpDipakai jika mengalami kesulitan sewaktu memilih perintah atau
formatnya.
5.
Jendela Direktori
6. Jendela WorkspaceSelain jendela-jendela tersebut, Matlab juga menyediakan fasilitas
editor program yang bahasa pemogramannya mirip dengan bahasa C++.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
65/78
52
BAB III
METODE PENELITIAN
Metode penelitian merupakan satu cara yang digunakan dalam rangka
penelitian sehingga pelaksanaan penelitian dapat dipertanggungjawabkan secara
ilmiah. Dengan metode penelitian, data yang diperoleh semakin lengkap untuk
memecahkan masalah yang dihadapi.
Pada penelitian ini prosedur yang digunakan sebagai berikut.
A. Perumusan MasalahDari hasil penelaahan sumber pustaka maka permasalahan yang dapat
dirumuskan adalah bagaimana melakukan peramalan curah hujan dengan
menggunakan jaringan syaraf backpropagation dan seberapa besar tingkat
keakuratanforecastyang dihasilkan oleh jaringan syaraf tiruan dibandingkan
dengan metode deret berkala Box-Jenkins (ARIMA).
B. Pengumpulan DataSetelah permasalahan dirumuskan, dilakukan pengumpulan data curah hujan
bulanan Kabupaten Pemalang dari pos pengamatan PG. Sumberharjo yang
diambil dari Badan Meteorologi dan Geofisika (BMG) Semarang. Data yang
akan dianalisis dalam penelitian ini mengambil data curah hujan dari bulan
Januari 1996 sampai Desember 2005 (lampiran 1).
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
66/78
53
C. Analisa Data1. Perancangan model peramalan curah hujan menggunakan jaringan syaraf
tiruan backpropagation terdiri dari langkah-langkah sebagai berikut.
a Menetapkan tujuan sistemModel jaringan yang dibangun digunakan untuk meramalkan curah
hujan di Kabupaten Pemalang dari bulan Januari 2005 sampai
Desember 2005.
b Menentukan fungsi aktivasiFungsi sigmoid biner (log sigmoid) digunakan sebagai fungsi aktivasi
pada simpul tersembunyi dan keluaran.
c Transformasi linear data curah hujanData ditransformasi linear pada selang [0.1,0.9]. Oleh karena itu
keluaran yang dihasilkan jaringan akan berada pada nilai 0 sampai 1.
Untuk mendapatkan nilai sebenarnya dari keluaran perlu dilakukan
proses detransformasi linear. Nilai tranformasi linear, taburan data
sebelum dan setelah tranformasi linear terdapat pada lampiran 2, 3 dan
4.
d
Pembagian data
Pada penelitian ini, data curah hujan bulan Januari 1996 sampai
Desember 2005 dibagi menjadi data pelatihan (training), pengujian
(testing) dan validasi. Persentase data pelatihan adalah 60 % dari data,
sejumlah 72 data (bulan Januari 1996 sampai Desember 2001) dan 40
% untuk data pengujian, sejumlah 36 data (bulan Januari 2002 sampai
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
67/78
54
Desember 2004) serta validasi, sejumlah 12 data (bulan Januari 2005
sampai Desember 2005). Pola data pelatihan, pengujian dan validasi
terdapat pada lampiran 5, 6 dan 7.
e Perancangan struktur jaringan yang optimum1. Masukan untuk jaringan terdiri dari 12 simpul.2. Satu buah simpul digunakan untuk keluaran jaringan.3. Satu buah lapisan digunakan untuk lapisan tersembunyi jaringan.4. Banyaknya simpul pada lapisan tersembunyi ditentukan secara
trial dan errordari simpul 1 sampai 24.
f Penentuan koefisien laju pemahaman () dan momentum ( )Koefisien laju pemahaman () yang digunakan sebesar 0,9 dan
koefisien momentum ( ) yang digunakan adalah 0,1.
g Pemilihan jaringan yang optimum dan penggunaannya pada datavalidasi.
2. Langkah-langkah membentuk model peramalan curah hujan denganmetode ARIMA adalah sebagai berikut.
a. Identifikasi ModelDalam tahap ini akan dicari model yang dianggap paling sesuai
dengan data curah hujan. Diawali dengan membuat plot data curah
hujan yang asli, membuat trend analisisnya dan grafik fungsi
autokorelasi (FAK) serta fungsi autokorelasi parsial (FAKP). FAK
dan FAKP digunakan untuk menentukan kestasioneran dan pola lain
yang terkandung pada deret berkala.
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
68/78
55
b. Penaksiran ParameterTahap selanjutnya setelah menentukan model awal terindentifikasi
adalah mencari taksiran terbaik atau paling efisien untuk parameter
dalam model awal.
c. Pemeriksaan DiagnostikDalam tahap ini akan diperiksa apakah model yang diestimasi cukup
sesuai dengan data yang dipunyai. Apabila terdapat penyimpangan
yang cukup serius harus dirumuskan kembali model yang baru yang
selanjutnya ditaksir nilai parameternya dan diperiksa.
d. Peramalan dengan model ARIMASetelah pemeriksaan diagnostik maka model yang terpilih dapat
digunakan untuk melakukan peramalan curah hujan bulan Januari 2005
sampai Desember 2005.
3. Membandingkan tingkat keakuratan forecast atau ramalan yangdihasilkan oleh metode jaringan syaraf tiruan backpropagation dan
metode deret berkala Box-Jenkins (ARIMA).
D. Penarikan SimpulanPada akhir pembahasan dilakukan penarikan simpulan sebagai jawaban dari
permasalahan bagaimana melakukan peramalan curah hujan dengan
menggunakan jaringan syaraf tiruan backpropagation dan seberapa besar
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
69/78
56
tingkat keakuratanforecastatau ramalan yang dihasilkan oleh jaringan syaraf
tiruan backpropagation dibandingkan metode deret berkala Box-Jenkins
(ARIMA).
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
70/78
57
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian1. Analisis pemilihan struktur jaringan yang optimum dan penggunaannya
untuk peramalan.
Hasil proses pelatihan dengan nilai MSE = 0.0001 sebagai ambang batas
menggunakan Matlab pada jaringan dengan bilangan simpul tersembunyi
yang berbeda, yaitu dari 1 sampai 24 diperoleh nilai keluaran. Nilai MAPE
dan PE dihitung secara tersendiri. Hasil perhitungan nilai keluaran, MAPE
dan PE diperlihatkan pada lampiran 8. Dari proses pengujian diperoleh
nilai keluaran ke-24 struktur jaringan, nilai MAPE, MSE dan PE (lampiran
9).
Berdasarkan nilai MAPE dari proses pelatihan diperoleh jaringan yang
optimum, yaitu jaringan dengan 11 simpul tersembunyi. Hal ini
dikarenakan nilai MAPE jaringan tersebut yang terendah, yaitu
0.002493%. Keputusan ini diperkuat oleh nilai MAPE jaringan tersebut
dari proses pengujian yang merupakan nilai MAPE yang terendah, yaitu
62.436403% dibandingkan struktur jaringan yang lainnya.
Jaringan dengan struktur 12 simpul masukan, 11 simpul tersembunyi dan 1
simpul keluaran (jaringan 12-11-1) akan digunakan pada data validasi,
yaitu meramalkan curah hujan pada bulan Januari 2005 sampai Desember
-
8/6/2019 Per Banding An Jaringan Syaraf Tiruan Back Propagation Dan Metode Deret Berkala Sebagai Peramalan Curah Hujan
71/78
58
2005. Hasil ramalan, nilai PE, nilai MAPE dan plotnya dengan data aktual
terdapat pada lampiran 10.
2. Analisis data curah hujan dengan metode deret berkala Box-Jenkinsa. Tahap Identifikasi
Berdasarkan plot data (lampiran 11) dapat disimpulkan bahwa data
aktual sudah cukup stasioner. Oleh karena itu, data aktual dapat
digunakan untuk mencari model awal yang tepat tanpa dilakukan
pembedaan. Hal ini juga ditunjukkan oleh trend analisis datanya
(lampiran 11) yang simetris terhadap garis lurus. Nilai-nilai koefisien
autokorelasi (FAK) dan parsialnya (FAKP) turun dengan cepat ke atau
mendekati nol sesudah time-lag 2 (lampiran 12). Plot fungsi
autokorelasi dan parsialnya menunjukkan bahwa kumpulan data aktual
tidak acak artinya terdapat pola-pola yang lain. Nilai-nilai autokorelasi
dan parsialnya menurun secara eksponensial dan terdapat 1
autokorelasi dan parsialnya yang berbeda secara signifikan dari nol.
Ini menunjukkan bahwa pada k