pengujian hipotesis rata-rata · pdf filepengujian hipotesis satu rata-rata sampel ... contoh...
TRANSCRIPT
![Page 1: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/1.jpg)
PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA
Oleh : Riandy Syarif
![Page 2: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/2.jpg)
Definisi
• Pengujian hipotesis tentang rata-rata adalah pengujian hipotesis mengenai rata-rata populasi yg didasarkan atas informasi sampelnya.
• Pengujian rata-rata terdiri dari : Satu rata-rata, beda dua rata-rata dan beda lebih dari dua rata-rata
![Page 3: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/3.jpg)
PENGUJIAN HIPOTESIS SATU RATA-RATA
![Page 4: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/4.jpg)
1. Pengujian Hipotesis satu Rata-rata
Sampel Besar
n > 30
Uji Statistik : Distribusi Z
Sampel Kecil
n < 30
Uji statistik : Distribusi t
![Page 5: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/5.jpg)
LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN SAMPEL BESAR (n > 30)
![Page 6: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/6.jpg)
LANGKAH 1 : FORMULASI HIPOTESIS/KRITERIA PENGUJIAN
1) Ho : µ = µ0
H1 : µ > µ0
Uji satu arah (arah kanan)
2) Ho : µ = µ0
H1 : µ < µ0
Uji satu arah (arah kiri)
3) Ho : µ = µ0
H1 : µ ≠ µ0
Uji dua arah
![Page 7: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/7.jpg)
Kriteria Pengujian
A. Untuk Ho : µ = µ0 dan H1 : µ > µ0 yakni:
• Ho diterima jika Zo ≤ Z α
• Ho ditolak jika Zo > Z α
Zα
![Page 8: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/8.jpg)
B. Untuk Ho : µ = µ0 dan H1 : µ < µ0 yakni:
• Ho diterima jika Zo ≥ - Z α
• Ho ditolak jika Zo < -Z α
Zα
![Page 9: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/9.jpg)
C. Untuk Ho : µ = µ0 dan H1 : µ ≠ µ0 yakni:
• Ho diterima jika -Z α/2 ≤ Zo ≤ Z α/2
• Ho ditolak jika Zo > Z α/2 atau Zo < -Z α/2
![Page 10: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/10.jpg)
Langkah 2 : Taraf Nyata/menentukan nilai Z Tabel
• Mencari nilai Z tabel menggunakan Tabel distribusi “Z”.
• Misal dicari taraf nyata 5%, maka dapat diketahui dengan mencari nilai “0,05” atau nilai terdekatnya pada tabel distribusi “Z”
• Nilai Z hitung adalah Z0,05 = 1,645
![Page 11: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/12.jpg)
• Maka Z0,05 =1,6 + 0,045 menjadi 1,645
1,645
![Page 13: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/13.jpg)
Menentukan nilai Z tabel pengujian dua arah
0,025 0,025
![Page 14: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/15.jpg)
Langkah 3 : Uji Statistik/”Z” hitung • Untuk Simpangan baku populasi (σ) diketahui: • Zo = =
• Simpangan baku populasi (σ) tidak diketahui: • Zo = = • Keterangan: • S = simpangan baku sampel n = Jumlah sampel • µo = nilai pendugaan Ho Zo = Z hitung • X = Rata-rata Sampel • σ = Simpangan baku Populasi
![Page 16: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/16.jpg)
Langkah 4 : Menarik kesimpulan
“Z” Tabel
Membandingkan antara nilai “Z” Tabel : “Z” hitung dan kriteria pengujian apakah Ho diterima atau ditolak
![Page 17: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh soal
• Pimpinan bagian mutu barang pabrik susu merk SUSU WOW ingin mengetahui apakah rata-rata berat bersih satu kaleng susu bubuk yang diproduksi dan dipasarkan masih tetap 400 gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya diketahui bahwa simpangan baku/ standar deviasi bersih perkaleng sama dengan 125 gram. Dari sampel 100 kaleng yg diteliti, diperoleh rata-rata berat bersih 375 gram. Dapatkah diterima bahwa berat bersih rata-rata yang dipasarkan tetap 400 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5%!
![Page 18: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/18.jpg)
Penyelesaian
Diketahui :
n=100 ; X = 375 ; σ = 125 ; µo = 400
a. Formulasi hipotesis :
Ho ; µ = 400
H1 ; µ < 400
b. Taraf nyata dan nilai Z tabelnya :
α = 5% = 0,05
Z 0,05 = -1,645 (Pengujian sisi kiri)
![Page 19: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/19.jpg)
c. Kriteria pengujian
Ho diterima jika Zo ≥ -1,64
Ho ditolak jika Zo < -1,64
![Page 20: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/20.jpg)
d. Uji Statistik
𝑍0 =𝑋 − 𝜇0
𝜎
𝑛
𝑍0 =375 − 400
125
100
= −0,22
e. Kesimpulan
Karena Zo = -0,22 ≥ -1,64, maka Ho diterima. Jadi berat bersih rata-rata susu bubuk merk SUSU WOW per kaleng dipasarkan sama dengan 400 gram
![Page 21: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/21.jpg)
Sampel Kecil (n<30)
• Untuk pengujian satu rata-rata dengan sampel kecil (n<30), uji statistiknya menggunakan distribusi t.
![Page 22: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/22.jpg)
Formulasi Hipotesis
1) Ho : µ = µ0
H1 : µ > µ0
Uji satu pihak (pihak kanan)
2) Ho : µ = µ0
H1 : µ < µ0
Uji satu pihak (pihak kiri)
3) Ho : µ = µ0
H1 : µ ≠ µ0
Uji dua pihak
![Page 23: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/23.jpg)
Penentuan taraf nyata (α) dan nilai t tabel
• Menentukan nilai α sesuai, kemudian menentukan nilai db (derajat bebas) /df (degree of freedom) yaitu db=n-1
• Lalu menentukan nilai t α ; n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan melalui tabel distribusi “t”
![Page 24: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/24.jpg)
Kriteria Pengujian
A. Untuk Ho : µ = µ0 dan H1 : µ > µ0 yakni:
• Ho diterima jika to ≤ tα
• Ho ditolak jika to > tα
![Page 25: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/25.jpg)
B. Untuk Ho : µ = µ0 dan H1 : µ < µ0 yakni:
• Ho diterima jika to ≥ - tα
• Ho ditolak jika to < -tα
![Page 26: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/26.jpg)
C. Untuk Ho : µ = µ0 dan H1 : µ ≠ µ0 yakni:
• Ho diterima jika -tα/2 ≤ to ≤ tα/2
• Ho ditolak jika to > tα/2 atau to < -tα/2
![Page 27: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/27.jpg)
Menentukan nilai “t” tabel
• Contoh : jika jumlah sampel sebanyak 15 dan taraf nyata 5% atau 0,05. Maka nilai tα adalah
![Page 28: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/29.jpg)
Uji Statistik • Untuk Simpangan baku populasi (σ) diketahui: • to = =
• Simpangan baku populasi (σ) tidak diketahui: • to = = • Keterangan: • S = simpangan baku sampel n = Jumlah sampel • µo = nilai µ sesuai dengan Ho to = t hitung • X = Rata-rata Sampel • σ = Simpaangan baku Populasi
![Page 30: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/30.jpg)
• Contoh soal : Sebuah sampel terdiri atas 15 kaleng cat, memiliki rata-rata isi berat kotor sebesar 1,208 dan simpangan baku sampel sebesar 0,02 Kg. Jika digunakan taraf nyata 1 %, dapatkah kita meyakini bahwa populasi cat dalam kaleng rata-rata memiliki berat kotor 1,2 Kg?
![Page 31: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/31.jpg)
Diketahui:
n = 15 α = 1% = 0,01
µo = 1,2 db = 15-1 =14
S = 0,02
1. Formulasi Hipotesis :
Ho : µ = 1,2
H1 : µ ≠ 1,2
![Page 32: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/32.jpg)
3. Taraf nyata dan nilai t tabel :
α = 1% = 0,01
α/2 = 0,005
db (derajat bebas) : 15-1 = 14
t 0,005;14 = 2,977
4. Kriteria Pengujian
• Ho diterima jika
-2,977≤ to ≤ 2,977
• Ho ditolak jika
-2,977>to > 2,977
![Page 33: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/33.jpg)
5. Uji Statistik :
to = =
= 1,52
6. Kesimpulan
-2,977 < 1,52 <2,977 Ho diterima
1,208 - 1,2
0,02
√15
![Page 34: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/34.jpg)
PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA
![Page 35: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/35.jpg)
• Dalam praktek seringkali ingin diketahui apakah ada perbedaan yg berarti dari dua rata-rata. Misalnya apakah ada perbedaan rata-rata dari :
1. Harga beras per kilo di pasar inpres dan pasar sui durian
2. Gaji karyawan CU Keling Kumang dengan Bank Kalbar
3. Kecepatan mengerjakan suatu tugas bagi Mahasiswa dan mahasiswi Univ. Muhammadiyah
![Page 36: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/36.jpg)
Perumusan hipotesa
• Ho : µ1 = µ2
H1 : µ1 > µ2
• Ho : µ1 = µ2
H1 : µ1 < µ2
• Ho : µ1 = µ2
H1 : µ1 ≠ µ2
![Page 37: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/37.jpg)
Uji Statistik Sampel besar (n>30)
• Jika Simpangan baku populasi diketahui :
• Jika Simpangan baku sampel diketahui :
![Page 38: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/38.jpg)
Contoh Soal :
• Seseorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di Kab. Melawi dan Kab. Sintang sama dengan alternative Melawi lebih besar dari pada Sintang. Untuk itu, diambil sampel di kedua daerah, masing 100 orang dan 70 orang dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 35 dan 7 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5%!
![Page 39: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/39.jpg)
Penyelesaian • Diketahui : • .n1 = 100 X1 = 38 s1 = 9 • .n2 = 70 X2 = 35 s2 = 7 • Formulasi hipotesis : • Ho : µ1 = µ2 • H1 : µ1 > µ2 • Taraf nyata dan nilai Z tabel : • α = 5% = 0,05 • Z 0,05 = 1,64
• Kriteria pengujian : • Ho diterima jika Zo ≤ 1,64 • H1 ditolak jika Zo > 1,64
![Page 40: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/40.jpg)
UJI STATISTIK
Kesimpulan : Zo = 2,44 > 1,64, Ho ditolak, rata-rata jam kerja buruh di Melawi tidak sama dengan di Sintang
![Page 41: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/41.jpg)
Uji statistik untuk sampel kecil (n<30)
𝑡0=
𝑋1 − 𝑋2
n1 − 1 s1
2 + n2 − 1 s2 2
𝑛1 + 𝑛2 − 2 1𝑛1
+1𝑛2
𝑡0=
𝑋1 − 𝑋2
n1 − 1 s12 + n2 − 1 s2
2 𝑛1𝑛2 (𝑛1 + 𝑛2 − 2)
𝑛1 + 𝑛2
Atau
![Page 42: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/42.jpg)
Contoh
• Sebuah perusahaan mengadakan pelatihan teknik pemasaran. Sampel sebanyak 12 orang dengan metode biasa dan 10 orang dengan terprogram. Pada akhir pelatihan diberikan evaluasi dengan materi yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 80 dengan simpangan baku 4 dan kelas kedua nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku 4,5. Ujilah hipotesis kedua metode pelatihan, dengan alternatif kedua tidak sama. Gunakan taraf nyata 10%, asumsikan kedua populasi menghampiri distribusi normal dengan varians yang sama.
![Page 43: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/43.jpg)
Langkah 1 Penyelesaiannya
Diketahui :
n1 = 12 n2 = 10
𝑋 1= 80
𝑋 2= 75
s1 = 4 s2 = 4,5
Formulasi Hipotesis :
H0 : µ1 = µ2
H1 : µ1 ≠ µ2
Taraf nyata dan nilai t tabelnya :
α = 10%
α/2 = 0,05
db = 12 + 10 -2 = 20
t0,05:20 = 1,725
![Page 44: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/44.jpg)
Kriteria pengujian :
-1,725 ≤ t0 ≤ 1,725
1,725 > t0 > 1,725
Uji statistic :
𝑡0=
𝑋1 − 𝑋2
n1 − 1 s1
2 + n2 − 1 s2 2
𝑛1 + 𝑛2 − 2
1𝑛1
+1𝑛2
𝑡0=
80 − 75
12 − 1 42 + 10 − 1 4,5
2
12 + 10 − 2
112
+1
10
![Page 45: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/45.jpg)
𝑡0=
5
11 16 + 9 20,2520
10 + 12
120
𝑡0=
5
176 + 182,2520
0,183
𝑡0=
5
358,2520
0,183
𝑡0=
5
3,278
𝑡0=
5
1,810
To = 2,762
2,79 > t 0,05;20= 1,725, Ho ditolak, jadi kedua metode yg digunakan dalam pelatihan tidak sama hasilnya
![Page 46: PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA · PDF filePengujian Hipotesis satu Rata-rata Sampel ... Contoh soal •Pimpinan bagian ... n-1 (Uji Satu Arah) atau t α/2 ; n-1 (Uji Dua Arah) ditentukan](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012305/5a78b1757f8b9a70648b7448/html5/thumbnails/46.jpg)
LANGKAH 2
𝑡0=
𝑋1 − 𝑋2
n1 − 1 s12 + n2 − 1 s2
2 𝑛1𝑛2 (𝑛1 + 𝑛2 − 2)
𝑛1 + 𝑛2
𝑡0=
80 − 75
12 − 1 42 + 10 − 1 4,5 2
12(10) (12 + 10 − 2)
12 + 10
𝑡0=
5
11 16 + 9 20,25
120 (22)
22
𝑡0=
5
176 + 182,25
2400
22
𝑡0=
5
358,25 109,091
𝑡0=
5
18,927 10,445
to = 2,759