Modul ke:

Fakultas

Program Studi

HIMPUNAN

Pengertian Himpunan,Penyajian Himpunan,Macan-macamHimpunan,Operasi Himpunan

Triwahyono SE.MM.EKONOMI

Manajemenwww.mercubuana.ac.id

• Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah

obyek. Obyek-obyek yang mengisi atau membentuk sebuah

himpunan disebut anggota, atau elemen, atau unsur. Obyek-

obyek suatu himpunan sangat bervariasi; bias berupa orang-

orang tertentu, hewan-hewan tertentu, tanam-tanaman tertentu,

benda-benda tertentu, buku-buku tertentu, angka-angka tertentu

dan sebagainya. Dalam penyajian secara umum himpunan

dilambangkan dengan huruf-huruf besar seperti A, B, C, P, Q, R,

X, Y atau Z. Sedangkan obyek-obyek yang menjadi anggota

suatu himpunan dilambangkan dengan huruf-huruf kecil seperti

a, b, c, p, q, r, x, y atau z.

Pengertian Himpunan

Penyajian Himpunan• Penyajian sebuah himpunan dapat dituliskan dengan dua macam cara, cara daftardan cara kaidah. Cara daftar ialah dengan mencantumkan seluruh obyek yang menjadianggota suatu himpunan, sebagai contoh :•• A = {1, 2, 3, 4, 5}•• Berarti himpunan A beranggotakan bilangan-bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4 dan 5•• Adapun cara kaidah ialah dengan menyebutkan karkateristik tertentu dari obyek-obyek yang menjadi anggota himpunan tersebut; sebagai contoh :•• A = {x; 0 < x < 6}

Himpunan

• setiap himpunan tertentu dianggap terdiri dari

beberapa himpunan-bagian yang masing-masing

mempunyai anggota. Himpunan “besar” tadi

dinamakan himpunan universal, atau sering disebut

dengan himpunan saja, dan dalam penulisannya

dilambangkan dengan notasi U. apapun.

Himpunan Kosong• Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak

mempunyai satu anggotapun, biasanya dilambangkandengan notasi { } atau ∅ secara teoretik, himpunankosong adalah merupakan himpunan bagian dari setiaphimpunan

Himpunan Universal • konsep himpunan universal yang merupakan induk

bagi semua himpunan, dan himpunan kosong yang

merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan,

maka terhadap setiap himpunan tertentu (misalkan A)

berlaku ketentuan : ∅ ⊂ A ⊂ U.

Operasi Himpunan : Gabungan, Irisan, Selisihdan Pelengkap

Gabungan (union): A U B = {x, x ∈ A atau x ∈ B}

Irisan (Intersection)A ∩ B = {x, x ∈ A dan x ∈ B}

Pelengkap (Complement)A – B = AIB = {x, x ∈ A tetapi x ∉ B}

Pengoperasian himpunan

A ∪ B = bagian yang diarsir

A ∩ B = bagian yang diarsir

A ∩ B = ∅

A - B = bagian yang diarsir

A = bagian yang diarsir

B = bagian yang diarsir

U U

U U

U U

A B A B

A B A B

A B B A

1. Jika S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}, P={1,2,3,4,5,6}, Q={1,2,5,10,11} dan R={2,4,6,8,10,12,14}. Gambarlah himpunan –himpunan tersebut dalam diagram Venn dan tunjukkan.

a. P U (Q n R)b. P – R

• Jawaban :a. Diketahui

• S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}• P={1,2,3,4,5,6}• Q={1,2,5,10,11}• R={2,4,6,8,10,12,14}• Jadi Q n R= {2,10}• P U (Q nR)={1,2,3,4,5,6} n {2,10}

={1,2,3,4,5,6,10}

Konsep Himpunan• M A S Y A R A K A T P E C I N T A B U K U

• M A S Y A R A K A T P E N Y A Y A N G B I N A T A N G

• P A G U Y U B A N M A S Y A R A K A T S U N D A , J A W A , B A T A K , D S T

• H I M P U N A N M A H A S I S W A I S L A M

Daftar pustaka• Dumairy, 2006, Edisi Revisi. Matematika Bisnis dan Ekonomi, Penenerbit,

BPFE UGM, Yogyakarta

Terima KasihTriwahyono SE.MM.