pengertian dan prosedur two stages sampling

PENGERTIAN DAN PROSEDUR TWO STAGES SAMPLING

Definisi:

Two Stage Sampling adalah suatu metode penarikan contoh dimana pengambilan pertama adalah memilih contoh dari unit-unit utama (primary sampling units/psu) dan kemudian pada pengambilan kedua adalah memilih sejumlah elemen-elemen dari unit-unit utama yang terpilih (secondary sampling units/ssu).

Ilustrasi:

Primary Sampling Units

Secondary Sampling Units

N = 7; n = 3; M = 9 dan m = 3

Contoh:

1. Sebuah penelitian untuk memperkirakan pola konsumsi mahasiswa STIS. Psu-nya adalah beberapa kelas dari seluruh kelas kelas yang ada dan kemudian ssu-nya adalah beberapa mahasiswa dari kelas-kelas terpilih;

2. Survei untuk memperkirakan hasil panen padi di suatu wilayah. Psu-nya adalah beberapa petak sawah dari seluruh petak-petak sawah yang ada dan kemudian ssu-nya adalah beberapa bagian/tempat dari petak-petak sawah terpilih

Alasan:

1. Tidak tersedianya kerangka sampel yang memuat unit-unit sampel yang terkecil, karena untuk membuatnya dibutuhkan biaya, waktu dan tenaga yang besar;

2. Biaya yang tinggi untuk mensurvei unit-unit sampling yang menyebar;

3. Kesulitan untuk mengelola rencana sampling dimana unit-unit sampling sangat terpencar.

Keuntungan:

Kelemahan:

1. Psu lebih mudah disiapkan2. Ssu hanya diperlukan pada psu terpilih saja3. Pengawasan lapangan lebih dapat ditingkatkan

sehingga nonsampling error dapat ditekan;4. Dari segi biaya, lebih efisien dibandingkan

dengan penarikan sampel acak sederhana.

Hampir tidak memiliki kelemahan, namun bisa dikatakan bahwa bila elemen dalam unit utama yang sama sangat dekat, timbul persoalan kurangnya keseimbangan antara ketelitian secara statistik dan biaya.

Two Stage Sampling vs SRS

Two Stage Sampling vs

Cluster Sampling

Dari sisi Sampling

Kurang efisien Lebih efisien

Dari sisi Biaya dan Operasional

Lebih efisien Kurang efisien

Two Stage Sampling versus

SRS/Cluster Sampling

Two Stage Sampling with Equal First Stage Units: Estimation of Mean and Its Variance

elemenn keseluruha rata-rata y

i-kepsu padassu per elemen rata-rata y

i-kepsu pada j-kessu nilai y

:Notasi

.

i.

ij

n

i

i

m

j

ij

n

y

m

y

22222122 )1()1()ˆ( wb S

nm

fMNS

n

fMNYV

dengan varians:

n

iiy

nNMY .

1ˆ

Two Stage Sampling with Equal First Stage Units: Est. Mean and Its Variance (Lanjutan)

Jika n-psu dan m-ssu dipilih secara SRS, maka penduga totalnya adalah:

22121 )1()1()( wb s

nm

ffs

n

fyv

Total populasi

Rata-rata Sampel

Two Stage Sampling with Unequal First Stage Units: Estimation of Mean and Its Variance

(elemen)ssu per rata-rataY

nkeseluruhapsu rata-rataY

i-kepsu rata-rataY

sampel dalamssu jumlah totalm

sampelpsu dariih ssu terpiljumlah m

populasi dalamssu jumlah M

i-kepsu dalamssu jumlah M

:Notasi

.N

i

0

0

i

N

ii

N

iii

N

i

i

M

j i

ij

n

ii

i

N

ii

M

YM

N

Y

M

y

m

M

i

Two Stage Sampling with Unequal First Stage Units: Estimation of Mean and Its Variance (lanjutan)

n

iin y

ny .

1

i

win

ii

b

m

sf

nNn

sfyv

2

2

2

1 11

)1()(

I. Biased

2

.2

1

1

n

inib yy

ns

2

.2

1

1

im

jiij

iwi yy

ms

im

j i

iji m

yy .

dengan bias:

N

iii YMM

MNyB '1

)(


n

ii

n

iii

n

M

yMy

.*

i

win

iii

bn m

sfM

MnNn

sfyv

2

22

2

*2

1* 1

1)1()(

II. Biased tapi konsisten

2

*.

2*2

1

1

n

ini

ib yy

M

M

ns

im

j i

iji m

yy .

Catatan: Nilai M0 tidak diketahui namun nilai dapat diperkirakan dengan:

n

MM

n

ii

M


II. Biased tapi konsisten

dengan bias:

Y

SSY

NnyB My

Mn2* 11

)(

222 1

1

1

N

i

iM M

M

NS

Y

M

YM

M

M

NS ii

N

i

iMy 1

1

1 2


n

iiin yM

Mny .

** 1

i

win

iii

bn m

sfM

MnNn

sfyv

2

22

2

**2

1** 1

1)1()(

III. Unbiased

2**

.

**2

1

1

n

ini

ib yy

M

M

ns

im

j i

iji m

yy .

N

M

N

MM

N

ii

0

Optimum Allocation: Equal First Stage Unit

Fungsi biaya sederhana dalam sampling dua tahap, adalah:

C = C0 + n C1 + nmC2

dimana:C0 = overhead costC1 = cost of including an psu in the sampleC2 = cost of including an ssu in the sampleDalam praktek, umumnya C1 lebih besar dari C2, sehingga peningkatan n akan meningkatkan biaya lebih dari pada peningkatan m.

Optimum Allocation: Equal First Stage Unit (lanjutan)

Variasi yang terjadi dalam sampling dua tahap terdiri dari variasi antar psu dan variasi di dalam psu atau dapat ditulis sebagai:

dimana:

m

AA

nAV 2

10

1

22

22

1

2

0 ;; ww

bb SA

M

SSA

N

SA

A0; A1 dan A2 adalah fungsi dari parameter populasi dan independent dari populasi sampel size n dan m pada sampling dua tahap. Pada psu dengan WR A0= 0 (konstan), bila psu dengan WOR ada condition probability dalam penghitungan variansnya.

Optimum Allocation: Equal First Stage Unit (lanjutan)

1. Varians minimum dengan biaya sudah ditentukan

12

21

AC

ACmo

2211

110

/

ACAC

CACCno

3

2

22110

1AACAC

CCyV

2. Biaya minimum dengan varians sudah ditentukan

12

21

AC

ACmo 11

3

2211 / CAAV

ACACno

222113

0

1ACAC

AVCC

Optimum Allocation: Unequal First Stage Unit

N

iim

N

nCnCCC 2

10

Pada prinsipnya penghitungan n dan m optimal pada unequal first stage unit sama dengan equal first stage unit. Namun ada perbedaan metode dengan mengambil mi = rim dengan m sebagai nilai rata-rata jumlah unit terpilih per ssu atau mi = Mi dengan positif konstan. Dan dapat ditulis sebagai:

Dengan fungsi varians:

m

AA

nAV

'2'

1'

0

1

A0’; A1

’ dan A2’ analog dengan A0; A1 dan A2 namun peng-

hitungannya disesuaikan dengan rumus unequal first stage unit.

Stratified Multi Stage Sampling

k

hhhk

hhn

k

hhhn

st yWMN

yMNy

Anggap setiap k strata berisi Nh unit tahap pertama, dan masing-masing Nh berisi Mh unit tahap kedua (nh dan mh adalah jumlah sampelnya), maka penduga rata-rata populasinya adalah:

Dengan varians:

hh

whhh

h

bhh

k

hhst mn

sff

n

sfWyv

2

21

2

12 11

Two Stage pps Sampling

n

i i

ii

p

yM

nY .1ˆ

Anggap sebuah sampel dari n psu dipilih secara pps-wr. Kemudian dari psu terpilih diambil kembali sebanyak mi ssu dengan srs-wor, maka penduga total populasinya adalah:

Dengan varians:

n

i ii

wiii

n

i i

ii

pps mpn

sfM

nn

Yp

yM

Yv22

22

2.

1

1

ˆ

ˆ

im

j i

iji m

yy . 1

N

iip

Self-Weighting Design

Adalah sebuah disain yang memberikan sebuah penimbang tunggal untuk semua unit sampel. Biasanya digunakan dengan pertimbangan masalah biaya dan kenyamanan operasional.

Contoh: Survei mengenai hasil panen padi. Mungkin menjadi sulit membuat frame dari seluruh luas lahan padi padahal sudah tersedia secara mudah, karena akan membutuhkan biaya, tenaga dan waktu yang besar.

Catatan: meskipun sederhana dan mudah pengguna-annya, namun secara praktek biasanya digunakan lebih dari satu penimbang.

Self-Weighting Design (lanjutan)

Keuntungan:

1. Tabulasi menjadi sederhana, analisis mudah dan biaya kecil;

2. Sampel setiap psu terpilih menjadi konstan;

3. Petugas pencacah tidak bertanggung jawab untuk beban kerja yang bervariasi dalam psu yang berbeda.

Kerugian:

Menghasilkan bias estimasi, dalam beberapa kasus, dengan varians lebih kecil.

Self-Weighting Design (lanjutan)

Kita dapat melihat bahwa penduga bias (slide hal 10) adalah self-weighting jika mi=konstan. Ketika mi dan tidak berhubungan, maka penduga ini akan sangat memuaskan (bias akan lenyap jika ukuran sampel besar). Begitu juga penduga pada slide 13, akan menjadi self-weighting jika:

iY

M

mN

M

mf

M

mf

i

ii 22 konstan

Maka komponen varians dalam psu dapat dinyatakan secara sederhana dengan:

0M

MmNm i

i

Three Stage Sampling with Equal Propbability

N

i

M

j

L

k

ijk

NML

yY

Anggap yijk adalah nilai dari unit ke-k tahap tiga dalam unit ke-j tahap dua dari unit ke-i tahap pertama, maka penduga rata-rata populasinya adalah:

sampel n

i

m

j

l

k

ijk

nml

yy

2

..2

1

1

n

iib yy

ns

n

i

m

jiijw yy

mns 2

...2

1

1

n

i

m

j

l

kijijku yy

lnms

2

.2

1

1

Three Stage Sampling with Equal Propbability (lanjutan)

Jika n psu, m ssu dan l unit terakhir dipilih dengan srs-wor, maka variansnya adalah:

nml

sfff

nm

sff

n

sfyv uwb

2

321

2

21

2

1 111

Dengan fungsi biaya:

3210 nmlCnmCnCCC

Dan fungsi varians:

ml

A

m

AA

nAV 32

10

1

1. Varians minimum dengan biaya sudah ditentukan

12

21

AC

ACmo

332211

110

/

ACACAC

CACCno

3

2

3322110

1AACACAC

CCyV

2. Biaya minimum dengan varians sudah ditentukan

12

21

AC

ACmo 11

3

332211 / CAAV

ACACACno

23322113

0

1ACACAC

AVCC

23

32

AC

AClo

23

32

AC

AClo

Three Stage Sampling with Equal Propbability (lanjutan)

pengertian dan prosedur two stages sampling

Documents