pengaruh penggunaan aplikasi geogebra …

i

PENGARUH PENGGUNAAN APLIKASI GEOGEBRA TERHADAP

HASIL BELAJAR SISWA PADA MATERI PERSAMAAN LINGKARAN

KELAS XI TOI SMK N 2 DEPOK SLEMAN YOGYAKARTA

HALAMAN JUDUL SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh:

Parmamita Suryaningrum

141414003

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2018

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ii

HALAMAN PERSETUJUAN


iii

HALAMAN PENGESAHAN


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Dan apa saja yang kamu minta dalam doa dengan penuh kepercayaan, kamu akan

menerimanya (Matius 21:22)

Dengan penuh syukur kepada Allah Bapa di Surga, Yesus Kristus dan Bunda Maria

skripsi ini saya persembahkan kepada Bapak Anton, Mamak Agata, Kakak saya

Christo dan Vega yang selalu memberikan saya semangat, motivasi serta doa.

Kepada keluarga besar Theresia Aba, kekasih saya Cadven, sahabat-sahabat,

kerabat, para dosen dan semua orang yang telah mendukung saya selama ini.


v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak

memuat karya atau bagian dari orang lain kecuali yang telah disebutkan dalam

kutipan dan daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 17 Juli 2018

Penulis



vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Parmamita Suryaningrum

NIM : 141414003

Dalam perkembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan karya ilmiah saya yang

berjudul : PENGARUH PENGGUNAAN APLIKAS GEOGEBRA

TERHADAP HASIL BELAJAR SISWA PADA MATERI PERSAMAAN

LINGKARAN KELAS XI TOI SMK N 2 DEPOK SLEMAN YOGYAKARTA

kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma beserta perangkat yang

diperlukan. Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas

Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk lain,

mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan

mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa

perlu meminta ijin saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap

mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini saya buat

dengan sebenarnya.


Yang menyatakan,



vii

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan rahmatnya

selama penullisan skripsi ini sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang

berjudul “PENGARUH PENGGUNAAN APLIKASI GEOGEBRA

TERHADAP HASIL BELAJAR SISWA PADA MATERI PERSAMAAN

LINGKARAN KELAS XI TOI SMK N 2 DEPOK SLEMAN

YOGYAKARTA” dengan baik. Skripsi dibuat untuk memenuhi salah satu syarat

memperoleh gelar sarjana pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika,

Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Penulisan skripsi ini mendapat doa dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh

karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Febi Sanjaya, M.Sc., selaku dosen pembimbing yang berperan sangat

penting dalam memberikan motivasi, semangat, dukungan dan sumbangan

pemikiran kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

2. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si., selaku Dekan Fakulas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan.

3. Bapak Beni Utomo, M.Sc., selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika.

4. Bapak Drs. Aragani Mizan Zakaria, M.Pd selaku kepala sekolah SMK N 2

Depok Sleman Yogyakarta dan Drs. Sriyana selaku wakil kepala sekolah

bidang kurikulum SMK N 2 Depok Sleman Yogyakarta yang telah

memberikan izin untuk melakukan penelitian ini.

5. Bapak Drs. HB. Kuswidiantoro, selaku guru mata pelajaran matematika SMK

N 2 Depok Sleman yang telah memberkan waktu dan bantuan selama

penelitian.

6. Siswa-siswa kelas XI TOI A dan TOI B SMK N 2 Depok Sleman Yogyakarta

yang telah bersedia menjadi subjek penelitian.


viii

7. Orang tua penulis Anton Parmo dan Agata Ni Wayan Suryani, kakak penulis

Kristoforus Parmaditya Surya Hadi Kusuma yang telah banyak berjuang dan

berkorban banyak dalam hidup penulis serta memberikan doa dan dukungan

sehingga skripsi ini dapat selesai dengan baik.

8. Kakak ipar sekaligus sahabat penulis Elisabeth Astin Vega Ratri yang selalu

mendukung dan memberikan motivasi yang sangat mendorong semangat

penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

9. Kekasih Charles Advendi Kurniawan yang selalu menyemangati penulis dalam

menyelesaikan skripsi.

10. Sahabat-sahabat Irawati, Vivin, Elis dan Bang Cesar yang selalu mendukung

dan membangkitkan semangat.

11. Teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2014 atas dukungan dan

semangat yang diberikan.

12. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah turut serta

membantu dalam meyelesaikan skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini memiliki banyak kekurangan. Saran

dan masukan sangat diharapkan oleh penulis, semoga skripsi ini dapat bermanfaat

bagi semua pihak yang membutuhkan.

Akhir kata, penulis mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang

telah mendukung penulis dan menyelesaikan skripsi ini. Semoga skripsi ini

bermanfaat bagi semua.


Penulis



ix

ABSTRAK

Parmamita Suryaningrum. 2018. Pengaruh Penggunaan Aplikasi

GeoGebra Terhadap Hasil Belajar Siswa Pada Materi Persamaan Lingkaran

Kelas XI SMK N 2 Depok Sleman Yogyakarta. Skripsi. Yogyakarta : Program

Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sanata Dharma.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui ada atau tidaknya pengaruh

penggunaan aplikasi GeoGebra terhadap hasil belajar siswa dan mengetahui

bagaimana pengaruh penggunaan aplikasi GeoGebra terhadap hasil belajar siswa.

Penelitian ini dilaksanakan pada bulan April 2018 dengan subjek penelitian

adalah siswa kelas XI TOI A dan kelas XI TOI B SMK N 2 Depok Sleman

Yogyakarta. Jenis penelitian yang digunakan adalah ekperimental sungguhan

dengan desain penelitian Posttest Only Control Design. Data penelitian yang

digunakan yaitu lembar observasi keterlaksanaan RPP, tes kemampuan awal

(pretest), tes evaluasi (posttest) dan angket terbuka.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa: (1) penggunaan aplikasi GeoGebra

berpengaruh signifikan terhadap hasil belajar siswa dilihat dari selisih rata-rata tes

kemampuan awal dan tes evaluasi antara kelas eksperimen dan kelas kontrol dengan

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan angka 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 6,516 dan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,67, (2) siswa merasa

senang dan terbantu dalam memahami materi dengan metode pembelajaran dengan

menggunakan aplikasi GeoGebra.

Kata kunci : Matematika, Hasil Belajar, Aplikasi GeoGebra.


x

ABSTRACT

Parmamita Suryaningrum. 2018. The Influence of Using GeoGebra

Application to the Second Year Students of SMKN 2 Depok Sleman

Yogyakarta Learning Outcomes in Studying the Equation of Circle. Thesis.

Yogyakarta : Mathematics Education Department, Teacher Training and

Education Faculty, Sanata Dharma University.

This research is aimed to find out whether or not there is the influence of

using GeoGebra application to the students learning outcomes and to find out the

influence of using GeoGebra application to the students learning outcomes.

This research is conducted on April 2018 and the research subject is the

second year students TOI A & TOI B of SMK N 2 Depok Sleman Yogyakarta. The

kind of research which is used is the real experiment with Posttest Only Control

Design. The data used is the observation sheet of lesson plan implementation,

pretest, post test and open questioner.

The result of this research shows that: (1) the used of GeoGebra application

influences significantlly to the student learning outcomes known from the average

difference of the pre test and posttest between the experimental class and control

class with 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 and the number of 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 6,516 and 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,67,

(2) the students are happy and helped in understanding the material with the

learning method using GeoGebra application.

Keywords: Mathematics, Learning Outcomes, GeoGebra Application.


xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL........................................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN ...........................................................................................ii

HALAMAN PENGESAHAN .......................................................................................... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ........................................................................................ iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ............................................................................. v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN .................................................................. vi

KATA PENGANTAR ..................................................................................................... vii

ABSTRAK ........................................................................................................................ ix

ABSTRACT....................................................................................................................... x

DAFTAR ISI..................................................................................................................... xi

DAFTAR GAMBAR ......................................................................................................xiii

DAFTAR TABEL ........................................................................................................... xiv

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................................... xv

BAB I PENDAHULUAN .................................................................................................. 1

A. Latar Belakang ...................................................................................................... 1

B. Rumusan Masalah ................................................................................................. 3

C. Tujuan ................................................................................................................... 4

D. Batasan Masalah .................................................................................................... 4

E. Batasan Istilah ....................................................................................................... 5

F. Manfaat Penelitian ................................................................................................. 5

BAB II KAJIAN TEORI .................................................................................................... 7

A. Macam-Macam Model Pembelajaran .................................................................... 7

B. Model Pembelajaran Ceramah ............................................................................... 9

C. Aplikasi GeoGebra.............................................................................................. 10

D. Materi Persamaan Lingkaran ............................................................................... 12

E. Penelitian yang Relevan ...................................................................................... 17

F. Kerangka Berpikir ............................................................................................... 18

BAB III METODE PENELITIAN ................................................................................... 20

A. Jenis Penelitian .................................................................................................... 20

B. Populasi dan Sampel ........................................................................................... 20

C. Objek Penelitian .................................................................................................. 21


xii

D. Waktu Penelitian ................................................................................................. 21

E. Variabel ............................................................................................................... 21

F. Teknik Pengumpulan Data .................................................................................. 22

G. Instrumen Penelitian ............................................................................................ 23

H. Validasi Instrumen .............................................................................................. 26

I. Teknik Analisis Data ........................................................................................... 26

J. Prosedur Penelitian .............................................................................................. 31

BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, PENYAJIAN DAN ANALISIS DATA,

PEMBAHASAN .............................................................................................................. 33

A. Deksipsi Penelitian .............................................................................................. 33

B. Penyajian Data..................................................................................................... 48

C. Analisis Data ....................................................................................................... 60

D. Pembahasan ......................................................................................................... 78

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................................... 85

A. Kesimpulan ......................................................................................................... 85

B. Saran ................................................................................................................... 86

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................................... 87

LAMPIRAN A ................................................................................................................. 89

LAMPIRAN B ............................................................................................................... 129


xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Gambar Lingkaran dengan Jari-Jari r yang berpusat di titik O ..................... 12

Gambar 2.2 Gambar Lingkaran dengan Jari-Jari r yang berpusat di titik 𝐎𝟎, 𝟎 ............... 13

Gambar 2.3 Gambar Lingkaran dengan Jari-Jari r yang berpusat di titik 𝐀(𝐚, 𝐛) ............ 13

Gambar 2.4 Gambar Kerangka Berfikir ........................................................................... 19

Gambar 4.1 Gambar Perubahan Persamaan Lingkaran Jika Jari-Jari diubah.................... 39

Gambar 4.2 Gambar Perubahan Persamaan Lingkaran Jika Pusat diubah ........................ 39

Gambar 4.3 Gambar Persamaan Lingkaran ...................................................................... 41

Gambar 4.4 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Selisih Rata-Rata Kelas Kontrol dengan

SPSS ................................................................................................................................ 67

Gambar 4.5 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Selisih Rata-Rata Kelas Eksperimen

dengan SPSS .................................................................................................................... 67

Gambar 4.6 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Tes Evaluasi Kelas Kontrol dengan

SPSS ................................................................................................................................ 68

Gambar 4.7 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Tes Evaluasi Kelas Eksperimen dengan

SPSS ................................................................................................................................ 69

Gambar 4.8 Hasil Perhitungan Uji-t Dependen Kelas Kontrol dengan SPSS ................... 71

Gambar 4.9 Hasil Perhitungan Uji-t Dependen Kelas Kontrol dengan SPSS ................... 72

Gambar 4.10 Hasil Perhitungan Uji-t Independen Posttest dengan SPSS ........................ 75

Gambar 4.10 Hasil Perhitungan Uji-t Independen Selisih Pretest dan Posttest dengan

SPSS ................................................................................................................................ 77


xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Tes Kemampuan Evaluasi ......................................................... 24

Tabel 3.2 Kriteria Keterlaksaan RPP................................................................................ 27

Tabel 3.3 Predikat Capaian Hasil Belajar ......................................................................... 30

Tabel 4.1 Tabel Jawaban LKS ......................................................................................... 43

Tabel 4.2 Data Hasil Tes Kemampuan Awal Kelas XI TOI B ......................................... 48

Tabel 4.3 Data Hasil Tes Kemampuan Awal Kelas XI TOI A ......................................... 49

Tabel 4.4 Data Hasil Tes Kemampuan Akhir Kelas XI TOI B ........................................ 50

Tabel 4.5 Data Hasil Tes Kemampuan Akhir Kelas XI TOI A ........................................ 52

Tabel 4.6 Data Jawaban Siswa Pada Pertanyaan Nomor 1 ............................................... 53




Tabel 4.10 Data Jawaban Siswa Pada Pertanyaan Nomor 5 ............................................. 58



Tabel 4.13 Data Analisis Tes Kemampuan Awal ............................................................. 62

Tabel 4.14 Predikat Capaian Hasil Belajar ....................................................................... 65

Tabel 4.15 Analisis Jawaban Angket Terbuka ................................................................. 78


xv

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS

EKSPERIMEN ................................................................................................................ 90

LAMPIRAN A2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS

KONTROL .................................................................................................................... 107

LAMPIRAN A3 LEMBAR KERJA KELOMPOK 1 .................................................... 124

LAMPIRAN A4 LEMBAR KERJA KELOMPOK 2 .................................................... 125

LAMPIRAN A5 LEMBAR PRE-TEST......................................................................... 126

LAMPIRAN A6 LEMBAR POST-TEST ...................................................................... 127

LAMPIRAN A7 ANGKET ............................................................................................ 128

LAMPIRAN B1 HASIL PRE-TEST KELAS KONTROL ............................................. 130

LAMPIRAN B2 HASIL PRE-TEST KELAS EKSPERIMEN ....................................... 136

LAMPIRAN B3 HASIL POST-TEST KELAS KONTROL........................................... 139

LAMPIRAN B4 HASIL POST-TEST KELAS EKSPERIMEN ..................................... 145

LAMPIRAN B5 HASIL ANGKET ............................................................................... 151

LAMPIRAN B6 HASIL OBSERVASI KETERLAKSANAAN RPP............................ 154

LAMPIRAN B7 HASIL VALIDASI INSTRUMEN ..................................................... 164


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari

perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai

disiplin dan memajukan daya pikir manusia (Aisyah dalam Septianingsih,

dkk : 2015). Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan

komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika dibidang

teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang, dan diskrit. Untuk menguasai

dan menciptakan teknologi di masa depan diperlukan penguasaan

matematika yang kuat sejak dini.

Perkembangan teknologi dewasa ini semakin meningkat seiring

berjalannya waktu. Salah satu bentuk nyata dari perkembangan teknologi

ini adalah komputer dan gawai. Saat ini penggunaan komputer dan gawai

tidak hanya sebagai sarana untuk mempermudah pekerjaan dan hiburan saja

namun digunakan juga sebagai sarana dalam kegiatan belajar mengajar.

Berbagai aplikasi telah diciptakan untuk mendukung kegiatan belajar

mengajar dimana guru bisa memanfaatkan aplikasi yang tersedia untuk

menyampaikan materi secara nyata dan siswa memanfaatkan aplikasi yang

tersedia untuk lebih memahami dan memperluas pengetahuan siswa tentang

materi yang dipelajari. Beberapa software yang dapat digunakan dalam


2

pembelajaran matematika misalnya Maple, Photomath, MalMath, Mathlab,

GeoGebra dan lain-lain.

Berdasarkan observasi ketika PPL di SMK N 2 Depok, proses

pembelajaran pada mata pelajaran matematika di sekolah tersebut masih

menggunakan metode konvensional dimana guru menjelaskan materi

dengan ceramah dan menuliskan materi di papan tulis. Ketika guru

memberikan soal di papan tulis untuk dikerjakan, hanya tampak beberapa

siswa yang maju untuk mengerjakan soal tersebut namun siswa lainnya

ramai sendiri dan kurang memperhatikan penjelasan dari guru. Dampaknya

adalah siswa kurang memahami materi yang disampaikan oleh guru karena

proses pembelajaran yang kurang menarik, ditambah lagi materi yang sulit

untuk dipahami.

Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan, diketahui bahwa

siswa mengalami kesulitan dalam memahami materi persamaan lingkaran.

Hal ini disebabkan karena semangat belajar yang kurang dan sulitnya materi

yang dipelajari. Selain itu guru pengampu juga menyampaikan bahwa masih

banyak siswa yang belum mencapai nilai KKM. Penggunaan aplikasi

GeoGebra yang belum pernah digunakan dalam proses pembelajaran

mendukung terjadinya hal-hal tersebut.

Berdasarkan wawancara yang dilakukan peneliti dengan beberapa

siswa SMK N 2 Depok, pembelajaran di SMK N 2 Depok belum pernah

menggunakan aplikasi GeoGebra, sehingga peneliti ingin menawarkan

pembelajaran dengan menggunakan aplikasi GeoGebra pada materi


3

Persamaan Lingkaran kelas XI SMK kepada guru pengampu pembelajaran

matematika. Peneliti memilih menggunakan aplikasi GeoGebra karena

aplikasi tersebut memiliki beberapa keunggulan dibandingkan dengan

aplikasi yang lain seperti mudah digunakan, fitur yang cukup lengkap untuk

pembelajaran matematika, dapat menghasilkan lukisan geometri dengan

cepat dan teliti, adanya fasilitas animasi dan gerak manipulasi pada

GeoGebra yang dapat memberikan pengalaman visual yang lebih jelas

kepada siswa dalam memahami konsep geometri, dan tersedia dalam

berbagai bahasa. Peneliti memilih materi persamaan lingkaran karena

berdasarkan hasil wawancara dengan guru, siswa sering kali kesulitan dalam

memahami materi dan hanya menghafal rumus yang diberikan oleh guru.

Oleh karena itu peneliti ingin mengadakan penelitian di SMK N 2 Depok

untuk melihat perbedaan pembelajaran yang menggunakan aplikasi

GeoGebra dengan pembelajaran konvensional pada materi Persamaan

Lingkaran.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas permasalahan yang diangkat dalam

penlitian ini adalah:

1. Adakah pengaruh penggunaan aplikasi GeoGebra terhadap hasil

belajar siswa kelas XI SMK Negeri 2 Depok Sleman Yogyakarta?

2. Bagaimanakah pengaruh penggunaan aplikasi GeoGebra terhadap hasil

belajar siswa kelas XI SMK Negeri 2 Depok Sleman Yogyakarta?


4

C. Tujuan

Adapun tujuan penelitian ini adalah:

1. Mengetahui ada atau tidaknya pengaruh penggunaan aplikasi GeoGebra

terhadap hasil belajar siswa kelas XI SMK Negeri 2 Depok Sleman

Yogyakarta

2. Mengetahui bagaimana pengaruh penggunaan aplikasi GeoGebra

terhadap hasil belajar siswa kelas XI SMK Negeri 2 Depok Sleman

Yogyakarta

D. Batasan Masalah

Agar peneliti dapat lebih terarah, maka peneliti membuat batasan-batasan

masalah sebagai berikut:

1. Penelitian dilakukan pada siswa kelas XI SMK N 2 Depok Sleman

Yogyakarta.

2. Materi yang digunakan sebagai bahan penelitian adalah pokok bahasan

Persamaan Lingkaran khususnya pada sub pokok bahasan persamaan

lingkaran dengan pusat di (0,0) dengan jari-jari 𝑟, persamaan lingkaran

dengan pusat di (𝑎, 𝑏) dengan jari-jari 𝑟, bentuk umum dari persamaan

lingkaran, kedudukan titik terhadap lingkaran, dan kedudukan garis

terhadap lingkaran.

3. Hasil belajar siswa diamati dari nilai kognitif hasil evaluasi antara

pembelajaran dengan menggunakan aplikasi GeoGebra dengan

pembelajaran konvensional.


5

E. Batasan Istilah

1. Hasil Belajar

Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa

setelah ia menerima pengalaman belajarnya (Nana Sudjana, 2010 : 22).

2. Pembelajaran Konvensional

Pembelajaran konvensional merupakan pembelajaran dimana guru

menjadi titik pusat dalam kegiatan belajar di sekolah, guru hanya

memberikan materi dengan ceramah dengan menjelaskan di papan tulis.

3. Aplikasi (software application)

Menurut KBBI aplikasi merupakan penerapan dari rancangan sistem

untuk mengolah data yang menggunakan aturan atau ketentuan bahasa

pemrograman tertentu. Aplikasi adalah program yang digunakan untuk

mengerjakan dan melaksanakan tugas khusus dari pengguna.

4. GeoGebra

GeoGebra adalah program komputer untuk mebelajarkan

matematika khususnya geometri dan aljabar.

F. Manfaat Penelitian

Dari penelitian ini dapat diambil manfaat sebagai berikut:

1. Bagi Siswa

Memperkenalkan pembelajaran berbasisis komputer kepada siswa

agar siswa dapat memahami konsep suatu materi secara maksimal

2. Bagi Guru


6

Memotivasi guru untuk menerapkan metode pembelajaran yang

lebih inovatif dalam proses pembelajaran matematika.

3. Bagi Peneliti

Mengetahui perbedaan hasil belajar antara pembelajaran

menggunakan aplikasi GeoGebra dengan pembelajaran konvensional

melalui hasil ulangan siswa.

4. Bagi Pembaca

Menambah referensi dari pembaca atau peneliti lain untuk lebih

dikembangkan.


7

BAB II KAJIAN TEORI

KAJIAN TEORI

A. Macam-Macam Model Pembelajaran

Dalam dunia pendidikan, guru merupakan sosok penting yang

berperan akan menjadi panutan dan tokoh utama proses pembelajaran.

Menurut Badan Standar Nasional Pendidikan dalam standar pendidikan dan

tenaga pendidikan, pendidik harus memiliki kualifikasi akademik dan

kompetensi sebagai agen pembelajaran, sehat jasmani dan rohani, serta

memiliki kemampuan untuk mewujudkan tujuan Pendidikan Nasional.

Guru yang profesional harus memiliki kompetensi pedagogik, kompetensi

personal, kompetensi profesional dan kompetensi sosial. Dalam kompetensi

pedagogik guru harus mampu mengelola pembelajaran peserta didik yang

meliputi pemahaman peserta didik, perancangan dan pelaksanaan

pembelajaran, evaluasi hasil belajar, dan pengembangan peserta didik untuk

mengaktualisasikan berbagai potensi yang dimilikinya. Selama

melaksanakan kegiatan pembelajaran, guru dapat menerapkan berbagai

model dan metode yang sesuai dengan materi dan kondisi kelas yang akan

diajarkan. Model pembelajaran dapat dijadikan pola pilihan, artinya para

guru boleh memilih model pembelajaran yang sesuai dan efisien untuk

mencapai tujuan pendidikannya. Beberapa model pembelajaran yang

biasanya digunakan dalam kegiatan pembelajaran misalnya adalah model

pembelajaran kontekstual, model pembelajaran kooperatif, model


8

pembelajaran berbasis masalah (PBM), model pembelajaran inkuiri, dan

model pembelajaran konvensional. Masing-masing model pembelajaran ini

pasti memiliki ciri khas, kekurangan serta kelebihan.

1. Model pembelajaran kontekstual merupakan konsep belajar yang

membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkan dengan situasi

dunia nyata peserta didik dan mendorong peserta didik membuat

hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya

dalam kehidupan mereka sehari-hari. Tujuan pembelajaran kontekstual

adalah untuk membekali mahasiswa berupa pengetahuan dan

kemampuan yang lebih realistis karena inti pembelajaran ini adalah

untuk mengaitkan hal-hal yang teoritis ke praktis. Sehingga dalam

pelaksanaan pembelajaran ini diusahakan teori yang dipelajari

teraplikasi dalam situasi riil.

2. Model pembelajaran kooperatif merupakan bentuk pembelajaran

dengan cara siswa belajar dan bekerja dalam kelompok-kelompok kecil

secara kolaboratif yang anggotanya terdiri dari empat sampai enam

orang dengan struktur kelompok yang bersifat heterogen. Tujuan

dikembangkannya model pembelajaran kooperatif yaitu pertama

meningkatkan hasil belajar akademik, dengan meningkatkan kinerja

siswa dalam tugas-tugas akademiknya. Siswa yang lebih mampu akan

menjadi narasumber bagi siswa yang kurang mampu, yang memiliki

orientasi dan bahasa yang sama. Kedua penerimaan terhadap keragaman

baik perbedaan suku, agama, kemampuan akademik, dan tingkat sosial.


9

Ketiga pengembangan keterampilan sosial misalnya berbagi tugas, aktif

bertanya, menghargai pendapat orang lain, memancing teman untuk

bertanya, mau menjelaskan ide atau pendapat, bekerja dalam kelompok

dan sebagainya.

3. Model pembelajaran berbasis masalah merupakan penggunaan berbagai

macam kecerdasan yang diperlukan untuk melakukan konfrontasi

terhadap tantangan dunia nyata, kemampuan untuk menghadapi segala

sesuatu yang baru dan kompleksitas yang ada. Model pembelajaran

berbasis masalah berkaitan dengan penggunaan intelegensi dari dalam

diri individu yang berada dalam sebuah kelompok orang atau

lingkungan untuk memecahkan masalah yang bermakna, relevan dan

kontekstual.

4. Metode ceramah ini adalah metode yang paling banyak digunakan

dalam proses mengajar. Beberapa keunggulan metode ceramah: (1)

cepat unuk menyampaikan informasi; (2) dapat menyampaikan

informasi dalam jumlah banyak dengan waktu yang singkat kepada

sejumlah besar pendengar.

B. Model Pembelajaran Ceramah

Ceramah adalah sebuah bentuk interaksi melalui penerangan dan

penuturan lisan dari guru kepada peserta didik. Dalam pelaksanaan ceramah

untuk menjelaskan uraiannya, guru dapat menggunakan alat-alat bantu

seperti gambar dan audio visual lainnya. Ceramah juga sebagai kegiatan


10

memberikan informasi dengan kata-kata yang sering mengaburkan dan

kadang-kadang ditafsirkan salah Sagala (dalam Tukiran Taniredja, 2008).

Peranan sisw dalam metode ceramah adalah mendengarkan dengan teliti

dan mencatat masalah-masalah penting yang disampaikan guru. Sifat-sifat

metode ceramah yaitu tidak dapat memberikan kesempatan untuk

berdiskusi memecahkan masalah sehingga proses penyerapan pengetahuan

kurang tajam, kurang memberi kesempatan kepada peserta didik untuk

mengembangkan keberanian mengemukakan pendapatnya, pertanyaan lisan

dalam ceramah kurang dapat ditangkap oleh pendengarnya apalagi

digunakan kata-kata asing, kurang cocok dengan tingkah laku kemampuan

anak yang masih kecil karena taraf berpikir anak masih berada dalam taraf

yang kurang konkret.

Kebaikan metode ceramah antara lain (a) guru dapat menguasai

seluruh arah kelas; (b) organisasi kelas sederhana. Sedangkan kelemahan

metode ceramah (a) guru sukar mengetahui sampai di mana murid-murid

telah mengerti pembicaraannya; (b) murid sering kali memberi pengertian

lain dari hal yang dimaksudkan guru.

C. Aplikasi GeoGebra

GeoGebra merupakan salah satu software yang digunakan sebagai

media pembelajaran matematika. GeoGebra pertama kali dikembangkan

oleh Markus Hohenwarter pada tahun 2001. GeoGebra dapat digunakan

untuk belajar dan mengajarkan materi geometri, aljabar dan kalkulus.


11

Guru dan siswa dapat memanfaatkan aplikasi ini dalam proses

pembelajaran yang bisa di unduh di www.geogebra.org . Menurut Kusumah

(dalam Ali Mahmudi, 2011), program-program komputer sangat ideal untuk

dimanfaatkan dalam pembelajaran konsep-konsep matematika yang

menuntut ketelitian tinggi, konsep atau prinsip yang repetitif, penyelesaian

grafik secara tepat, cepat dan akurat. Kusumah (dalam Ali Mahmudi, 2011)

juga mengemukakan bahwa inovasi pembelajaran konsep-konsep

matematika, terutama yang menyangkut transformasi geometri,

kalkulus,statistika, dan grafik fungsi.

Menurut Hohenwarter (dalam Ali Mahmudi, 2011), program

GeoGebra sangat bermanfaat bagi guru maupun siswa. Bagi guru,

GeoGebra menawarkan kesempatan yang efektif untuk mengkreasi

lingkungan belajar online interaktif yang memungkinkan siswa

mengeksplorasi berbagai konsep-konsep matematis. Menurut Hohenwarter

(dalam Ali Mahmudi, 2011), sejumlah penelitian menunjukkan bahwa

GeoGebra dapat mendorong, proses penemuan dan eksperimentasi siswa di

kelas. Fitur-fitur visualisasinya dapat secara efektif membantu siswa dalam

mengajukan berbagai konjektur matematis.

Beberapa pemanfaatan program GeoGebra dalam pembelajaran

matematika adalah sebagai berikut.

a. Dapat menghasilkan lukisan-lukisan geometri dengan cepat dan teliti

dibandingkan dengan menggunakan pensil, penggaris, atau jangka.


http://www.geogebra.org/

12

b. Adanya fasilitas animasi dan gerakan-gerakan manipuasi pada program

GeoGebra dapat memberikan pengalaman visual yang lebih jelas

kepada siswa dalam memahami konsep geometri.

c. Dapat dimanfaatkan sebagai balikan atau evaluasi untuk memastikan

bahwa lukisan yang telah dibuat benar.

d. Mempermudah guru atau siswa untuk menyelidiki atau menunjukkan

sifat-sifat yang berlaku pada suatu objek geometri.

D. Materi Persamaan Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang

berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. Jarak yang sama disebut jari-

jari lingkaran dan sebuah titik tertentu disebut pusat lingkaran.

Gambar 2.1 Gambar Lingkaran dengan Jari-Jari r yang berpusat di titik O

Pada gambar 2.1 diperlihatkan bahwa lingkaran dengan jari-jari r yang

berpusat di titik O digambarkan pada sebuah bidang cartesius.

1. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di 𝑂(0,0) dan Berjari-jari r


13

Gambar 2.2 Gambar Lingkaran dengan Jari-Jari r yang berpusat di titik 𝑂(0,0)

Misalkan titik 𝑃(𝑥, 𝑦) adalah sembarang titik yang terletak pada keliling

lingkaran. Titik 𝑃′ adalah proyeksi titik P pada sumbu X sehingga

∆𝑂𝑃′𝑃 merupakan segitiga siku-siku di P. Karena titik 𝑃(𝑥, 𝑦) diambil

sembarang, maka 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 berlaku untuk semua titik 𝑃(𝑥, 𝑦) yang

terletak pada keliling lingkaran itu.

Jadi bentuk baku persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(0,0) dan

berjari-jari 𝑟 persamaannya adalah 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2.

2. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan Berjari-jari r

Gambar 2.3 Gambar Lingkaran dengan Jari-Jari r yang berpusat di titik 𝐴(𝑎, 𝑏)


14

Misalkan 𝑃(𝑥, 𝑦) adalah titik sebarang yang terletak pada lingkaran.

Buat garis g yang melalui pusat 𝐴(𝑎, 𝑏) dan sejajar sumbu X. Proyeksi

P pada garis g pada 𝑃′, sehingga ∆𝐴𝑃′𝑃 adalah segitiga siku-siku di 𝑃′

dengan 𝐴𝑃′ = 𝑥 − 𝑎, 𝑃𝑃′ = 𝑦 − 𝑏, dan 𝐴𝑃 = 𝑟. Dengan menggunakan

teorema Phytagoras pada ∆𝐴𝑃′𝑃 diperoleh (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2.

Jadi bentuk baku persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dan

berjari-jari 𝑟 persamaannya adalah (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2.

3. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Sebuah lingkaran yang berpusat di 𝑃(𝑎, 𝑏) dengan jari-jari r

persamaannya adalah (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2. Jika dijabarkan,

persamaan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:

𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2

𝐿 ≡ 𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 𝑎2 + 𝑦2 − 2𝑏𝑦 + 𝑏2 = 𝑟2

𝐿 ≡ 𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 𝑎2 + 𝑦2 − 2𝑏𝑦 + 𝑏2 − 𝑟2 = 0

𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 dengan 𝐴 = −2𝑎, 𝐵 = −2𝑏, 𝐶 =

𝑎2 + 𝑏2 − 𝑟2

Jadi bentuk umum persamaan lingkaran adalah 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 +

𝐶 = 0

Pusat dan jari-jari lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 dapat

ditentukan dengan cara berikut ini.

𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0

𝐿 ≡ (𝑥2 + 𝐴𝑥 +𝐴2

4) −

𝐴2

4+ (𝑦2 + 𝐵𝑦 +

𝐵2

4) −

𝐵2

4+ 𝐶 = 0


15

𝐿 ≡ (𝑥2 +𝐴

2)

2

+ (𝑦2 +𝐵

2)

2

=𝐴2

4+

𝐵2

4− 𝐶

Berdasarkan persamaan garis diatas, dapat disimpulkan bahwa pusat dan

jari-jari lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 ditentukan dengan

rumus:

Pusat (−𝐴

2, −

𝐵

2)

Jari-jari 𝑟 = √𝐴2

4+

𝐵2

4− 𝐶

4. Kedudukan Titik terhadap Lingkaran

a. Posisi suatu titik terhadap lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2

Posisi titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2 dapat

dirumuskan sebagai berikut

1) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak di dalam lingkraran jika dan hanya jika

𝑎2 + 𝑏2 < 𝑟2

2) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak pada lingkraran jika dan hanya jika

𝑎2 + 𝑏2 = 𝑟2

3) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak di luar lingkraran jika dan hanya jika

𝑎2 + 𝑏2 > 𝑟2

b. Posisi suatu titik terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2

Posisi titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2

dapat dirumuskan sebagai berikut

1) Titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terletak di dalam lingkaran 𝐿 jika dan hanya jika

(ℎ − 𝑎)2 + (𝑘 − 𝑏)2 < 𝑟2


16

2) Titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terletak pada lingkaran 𝐿 jika dan hanya jika

(ℎ − 𝑎)2 + (𝑘 − 𝑏)2 = 𝑟2

3) Titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terletak di luar lingkaran 𝐿 jika dan hanya jika

(ℎ − 𝑎)2 + (𝑘 − 𝑏)2 > 𝑟2

5. Kedudukan Garis terhadap Lingkaran

Terdapat tiga kemungkinan kedudukan garis terharap lingkaran yaitu

garis memotong lingkaran di dua titik berlainan, garis memotong

lingkaran tepat disatu titik atau dapat dikatakan garis menyinggung

lingkaran, dan garis tidak memotong dan menyinggung lingkaran.

Terdapat syarat yang harus dipenuhi untuk menentukan bagaimana

kedudukan suatu garis terhadap lingkaran. Misalnya persamaann

garisnya adalah 𝑓 = 𝑚𝑥 + 𝑛 dan persamaan lingkarannya adalah 𝐿 ≡

𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0. Substitusikan persamaan garis ke dalam

persamaan lingkaran. Selidiki nilai diskriminannya (𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎).

Ada tiga kemungkinan kedudukan garis terhadap lingkaran, yaitu

sebagai berikut.

a. Garis dan lingkaran berpotongan di dua titik jika dan hanya jika 𝐷 >

0

b. Garis dan lingkaran berpotongan di satu titik atau bersinggungan jika

dan hanya jika 𝐷 = 0

c. Garis dan lingkaran tidak berpotongan dan tidak bersinggungan jika

dan hanya jika 𝐷 < 0


17

E. Penelitian yang Relevan

Penelitian ini mengenai Penggunaan GeoGebra Pada Materi

Persamaan Lingkaran Kelas XI di SMK N 2 Depok. Berdasarkan eksplorasi

peneliti dan mencari beberapa referensi ditemukan beberapa tulisan yang

terkait dengan penelitian ini antara lain:

Peneliti pertama oleh Fransiscus Dimas Permadi dengan judul

Pemanfaatan Program GeoGebra Pada Pokok Bahasan Teorema Phytagoras

di Kelas VIII SMP Pangudi Luhur Gantiwarno Klaten yang merupakan

penelitian untuk skripsi. Hasil penelitiannya menunjukkan bahwa hasil

pembelajaran dengan menggunakan bantuan program GeoGebra lebih baik

daripada pembelajaran konvensional pada pokok bahasan Teorema

Phytagoras.

Peneliti kedua oleh Ali Mahmudi dengan judul Pemanfaatan

GeoGebra dalam Pembelajaran Matematika yang merupakan untuk jurnal.

Hasil penelitiannya menunjukkan GeoGebra dapat dimanfaatkan sebagai

media pembelajaran matematika untuk mendemonstrasikan atau

memvisualisasikan konsep-konsep matematis serta sebagai alat bantu untuk

mengkonstruksi konsep-konsep matematis.

Peneliti ketiga oleh Paulus Dwi Junianta dengan judul Penerapan

Pembelajaran Matematika Menggunakan Aplikasi GeoGebra Untuk

Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Materi Sifat-Sifat Tabung dan Prisma

Kelas V SD Kanisius Jetisdepok Tahun Ajaran 2014/2015 yang merupakan

penelitian untuk skripsi. Hasil penelitiannya menunjukkan pembelajaran


18

dengan menggunakan aplikasi GeoGebra dapat meningkatkan hasil belajar

siswa pada materi sifat-sifat tabung dan prisma kelas V SD.

F. Kerangka Berpikir

Bagi sebagian besar siswa, matematika adalah mata pelajaran yang

sulit dan cukup menakutkan, bahkan ada beberapa siswa yang beranggapan

bahwa matematika adalah pelajaran yang membosankan karena cara guru

mengajar yang monoton ditambah materi yang sulit untuk dipahami

membuat siswa malas untuk berpikir lebih keras. Selain itu matematika

adalah mata pelajaran yang sangat mengandalkan logika karena matematika

adalah sesuatu yang terkadang sangat abstrak bagi para siswa sehingga

siswa sulit membayangkan suatu materi jika hanya dijelaskan dengan kata-

kata saja. Hal ini membuat siswa aktif mulai menjadi pasif dan siswa pasif

menjadi semakin pasif karena kurangnya inovasi metode pembelajaran.

Oleh karena itu dibutuhkan beberapa perubahan dalam proses

pembelajaran untuk meningkatkan motivasi dan rasa ingin tahu siswa ketika

dihadapkan dengan mata pelajaran matematika. Penyampaian suatu materi

yang akan banyak menggunakan logika akan lebih baik jika disampaikan

dan dijelaskan dengan menggunakan media yang membantu siswa dalam

memahami suatu konsep. Penggunaan media pembelajaran seperti sebuah

aplikasi misalnya akan membuat siswa lebih tertarik dengan suatu materi

karena dapat dapat memahami apa yang disampaikan pengajar dengan

melihat secara nyata penyelesaiannya dalam aplikasi yang digunakan


19

dengan demikian siswa tidak hanya menghafal suatu materi tapi

memahaminya sehingga materi tersebut tidak mudah untuk dilupakan,

dengan demikian siswa bisa mendapat hasil yang baik ketika diadakan

evaluasi pembelajaran.

Berdasarkan uraian diatas, maka kerangka berpikir dalam penelitian

penggunaan GeoGebra pada materi persamaan lingkaran digambarkan

sebagai berikut

Gambar 2.4 Gambar Kerangka Berfikir

Pembelajaran Matematika Guru Matematika

Model pembelajaran konvensional

Hasil belajar rendah

Menggunakan aplikasi GeoGebra

Hasil belajar meningkat


20

BAB III METODE PENELITIAN

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang akan digunakan pada penelitian ini adalah

penelitian Eksperimen. Penelitian ekperimen dapat diartikan sebagai

metode penelitian yang digunakan untuk mencari pengaruh perlakuan

tertentu terhadap yang lain dalam kondisi yang terkendalikan. Pada

penelitian ekperimen ini bentuk design yang digunakan yaitu Posttest-Only

Control Design. Dalam design ini terdapat dua kelompok yang dipilih

secara random. Kelompok yang pertama adalah kelompok yang diberi

perlakuan yang disebut dengan kelompok eksperimen, sedangkan kelompok

yang lainnya adalah kelompok yang tidak diberi perlakuan yang disebut

dengan kelompok kontrol.

B. Populasi dan Sampel

1. Populasi

Populasi pada penelitian ini adalah siswa kelas XI SMK N 2 Depok

Sleman Yogyakarta


21

2. Sampel

Sampel pada penelitian ini adalah siswa kelas XI Teknik Otomasi

Industri Kelas A (TOI A) sebagai kelas kontrol dan kelas XI Teknik

Otomasi Industri Kelas B (TOI B) sebagai kelas eksperimen.

C. Objek Penelitian

Objek dalam penelitian ini adalah pengaruh penggunaan aplikasi

GeoGebra dalam pembelajaran matematika yang ditinjau dari hasil belajar

siswa pada pokok bahasan Persamaan Lingkaran

D. Waktu Penelitian

Waktu penelitian direncanakan mulai pada bulan April 2018 pada

semester genap tahun ajaran 2017/2018.

E. Variabel

1. Variabel Independen (Bebas)

Variabel independen pada penelitian ini adalah pembelajaran dengan

menggunakan aplikasi GeoGebra.

2. Variabel Dependen (Terikat)

Variabel dependen pada penelitian ini adalah hasil belajar siswa.


22

F. Teknik Pengumpulan Data

Dalam melengkapi data dan informasi yang diperlukan peneliti

dalam penelitian ini, maka digunakan beberapa instrumen, yaitu:

1. Lembar Observasi Keterlaksanaan RPP

Proses penelitian akan dibantu oleh observer yang akan

mengamati keterlaksanaan RPP selama kegiatan pembelajaran.

Observer akan mengamati dengan mengisi lembar observasi

keterlaksanaan RPP sesuai dengan keadaan yang sedang berlangsung

selama kegitan pembelajaran. Lembar observasi keterlaksaan RPP

dalam penelitian ini digunakan untuk melihat apakah proses

pembelajaran yang berlangsung di dalam kelas sudah sesuai dengan

yang direncanakan atau tidak.

2. Tes Tertulis

Tes tertulis dalam penelitian ini berupa tes awal dan tes

evaluasi. Tes awal merupakan tes yang diberikan kepada siswa di awal

pembelajaran sebelum memasuki suatu materi. Tes ini bertujuan

untuk mengetahui kemampuan awal siswa terkait materi persamaan

lingkaran. Tes evaluasi merupakan tes yang diberiberikan kepada

siswa setelah kegiatan pembelajaran selesai. Tes ini bertujuan untuk

mengukur kemampuan siswa pada materi persamaan lingkaran. Selain

itu, tes ini juga betujuan untuk membandingkan hasil belajar siswa

yang belajar menggunakan aplikasi GeoGebra dengan siswa yang


23

belajar dengan metode konvensional. Selanjutnya, berdasarkan hasil

tes itu dapat dinyatakan keberhasilan pembelajaran antara

pembelajaran dengan menggunakan aplikasi GeoGebra dengan

pembelajaran secara konvensional.

3. Angket terbuka

Angket terbuka berupa pertanyan tertulis mengenai

penggunaan aplikasi GeoGebra selama kegiatan pembelajaran

berlangsung. Siswa diminta untuk menjawab angket terbuka secara

tertulis di akhir pembelajaran untuk mendukung data-data yang akan

digunakan saat penelitian. Penyebaran angket terbuka ini bertujuan

untuk mengetahui respon siswa selama kegiatan pembelajaran dengan

menggunakan GeoGebra.

G. Instrumen Penelitian

1. Instrumen Pembelajaran

Instrumen yang akan digunakan pada penelitian adalah aplikasi

GeoGebra, RPP (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran) pada lampiran

dan LKS (Lembar Kerja Siswa). Penyusunan RPP dilakukan agar

kegiatan pembelajaran menggunakan GeoGebra didalam kelas lebih

terstruktur dan mencapai tujuan dari indikator-indikator pembelajaran.

RPP dapat dilihat pada lampiran A1 dan lampiran A2. Selain itu, LKS

digunakan untuk membantu siswa dalam memahami materi yang


24

disampaikan pada materi persamaan lingkaran. LKS dapat dilihat pada

lampiran A3 dan lampiran A4. Dari instrumen-instrumen yang

digunakan, peneliti berharap siswa dapat memahami konsep pada

materi persamaan lingkaran.

2. Instrumen Penelitian

Instrumen yang akan digunakan saat penelitian adalah tes

kemampuan evaluasi. Kompetensi dasar yang akan diujikan adalah

mendeskripsikan konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu

dan menurunkan persamaan umum lingkran dengan metode koordinat.

Tes akan diberikan dalam bentuk tertulis yang kemudian akan di

analisis oleh peneliti. Berikut adalah kisi-kisi dari soal tes kemampuan

evaluasi:

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Tes Kemampuan Evaluasi

Kompetensi Dasar Materi

Pokok Indikator

Penilaian Nomor

Soal Jenis Bentuk

3.11. Memahami

konsep

persamaan

lingkaran dan

menganalisis

sifat garis

singgung

lingkaran

dengan

menggunaan

metode

koordinat

Persamaan

Lingkaran

Memahami

konsep

persaman

lingkaran

Menganalisis

sifat garis

singgung

lingkaran

Tes

tertulis

Tes

tertulis

Uraian

Uraian

1,2,3,4,

5

6,7

3.12. Memaham

i konsep dan

kurva

lingkaran

dengan titik

pusat tertentu

dan

Memahami

konsep dan

kurva

lingkaran

dengan titik

pusat tertentu

Tes

tertulis

Uraian

Uraian

3,4,6

4,5


25

menurunkan

persamaan

umum

lingkaran

dengan

metode

koordinat

Menentukan

persamaan

umum

lingkaran

dengan

metode

koordinat

Tes

tertulis

3. Lembar Observasi Keterlaksaan RPP

Lembar observasi ini berisikan pernyataan-pernyataan

mengenai proses kegiatan pembelajaran yang terjadi di dalam kelas.

4. Angket terbuka

Angket ini berisi pertanyaan-pertanyaan tentang penggunan

GeoGebra selama proses pembelajaran, kesulitan/kendala dalam

penggunaan GeoGebra, komentar/saran terhadap proses pembelajaran,

dan lain-lain. Berikut pertanyaan-pertanyaan yang akan digunakan

dalam penelitian:

a. Bagaimana perasaan kalian selama belajar menggunakan aplikasi

GeoGebra ? Jelaskan secara rinci!

b. Apakah kalian antusias dalam belajar menggunakan aplikasi

GeoGebra ? Mengapa ?

c. Apakah kalian mengalami kesulitan dalam penggunaan aplikasi

GeoGebra ? Jelaskan alasan kalian!

d. Apakah aplikasi GeoGebra membantu kalian dalam memahami

materi ? Jelaskan alasan kalian!

e. Bagaimana pemahaman kalian terkait materi persamaan lingkaran

dengan menggunakan aplikasi GeoGebra ?


26

f. Berikan pendapat kalian mengenai proses pembelajaran dengan

aplikasi GeoGebra yang telah berlangsung!

g. Berikan saran kalian untuk meningkatkan proses pembelajaran

dengan aplikasi GeoGebra!

H. Validasi Instrumen

Secara garis besar terdapat dua macam validitas yaitu validitas logis

dan validitas empiris. Dalam penelitian ini validitas yang akan digunakan

adalah validitas logis. Dalam validitas logis itu sendiri ada daua macam

validitas yang dapat dicapai oleh sebuah instrumen yaitu validitas isi dan

validitas kontrak. Peneliti menggunakan validitas isi dimana validitas isi

sebuah instrumen menunjuk suatu kondisi sebuah instrumen yang disusun

berdasarkan isi materi pelajaran yang akan dievaluasi.

Dalam penelitian ini peneliti akan melakukan validasi terhadap

instrumen pretest, posttest, RPP, angket terbuka dan lembar observasi

keterlaksanaan RPP. Validasi instrumen ini akan dilakukan oleh dosen serta

guru pengampu pembelajaran matematika.

I. Teknik Analisis Data

Data yang telah diperoleh selama penelitian di analisis

1. Analisis Keterlaksanaan RPP

Data hasil observasi keterlaksanaan RPP dianalisis dengan

menghitung secara analitik persentase keterlaksanaan RPP pada


27

masing-masing pertemuan. Kriteria persentase keterlaksaan RPP dapat

dilihat pada tabel berikut

Tabel 3.2 Kriteria Keterlaksaan RPP

Interval Kriteria

81 < 𝐾 ≤ 100 Sangat Tinggi

61 < 𝐾 ≤ 80 Tinggi

41 < 𝐾 ≤ 60 Sedang

21 < 𝐾 ≤ 40 Rendah

0 < 𝐾 ≤ 20 Sangat Rendah

2. Analisis tes tertulis

Data tes tertulis yang diperoleh dianalisis secara kuantitatif

dengan menghitung nilai yang diperoleh oleh siswa pada tes tertulis

berdasarkan rubrik penilaian yang telah dibuat. Selanjutnya peneliti

membandingkan nilai rata-rata yang diperoleh kelas XI TOI A dan

kelas XI TOI B. Nilai ketuntasan dihitung dari nilai patokan pada materi

persamaan lingkaran adalah KKM ≥ 76. Selain itu peneliti juga

melakukan uji statistik terhadap hasil pretest dan posttest untuk melihat

perbandingan hasil belajar kedua kelas tersebut. Uji statistik dilakukan

dengan menggunakan beberapa uji di antaranya, uji independen untuk

membandingkan hasil posttest antara kelas eksperimen dengan kelas

kontrol, uji dependen untuk melihat peningkatan hasil pretest ke hasil

posttest pada masing-masing kelas, dan uji independen untuk

membandingkan selisih hasil pretest dan posttest antara kelas

eksperimen dan kelas kontrol. Berdasarkan hasil analisis data tersebut,

peneliti dapat menentukan apakah hasil pembelajaran dengan

menggunakan aplikasi GeoGebra lebih baik dibandingkan dengan


28

pembelajaran secara konvensional atau tidak. Rumus yang digunakan

pada uji statistika adalah sebagai berikut.

a. Uji Normalitas Kolmogorov-Smirnov

Langkah-langkah :

i. Menentukan hipotesis

𝐻0 : Data berdistribusi normal

𝐻1 : Data tidak berdistribusi normal

ii. Menentukan taraf signifikasi

iii. Menentuan daerah kritis

𝐷 > 𝐷𝛼

iv. Menghitung statistik uji

𝐷 = 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚|𝐹0(𝑥) − 𝑆𝑛(𝑥)|

Keterangan :

𝐷 : Besar Simpangan

𝐹0(𝑥) : Proposisi frekuensi distribusi kumulatif

teoritik dibandingkan dengan banyaknya

sampel penelitian.

𝑆𝑛(𝑥) : Proposisi frekuensi distribusi kumulatif hasil

observasi dibandingkan dengan banyaknya

sampel penelitian.

v. Kesimpulan

Jika 𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 > 𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 maka 𝐻0 diterima


29

b. Uji Homogenitas

Langkah-langkah :

i. Menentukan Hipotesis

𝐻0 ∶ 𝜎12 = 𝜎2

2

𝐻0 ∶ 𝜎12 ≠ 𝜎2

2


iii. Menentukan daerah kritis

𝐹 > 𝐹𝛼


𝑠2 =∑(𝑥𝑖−�̅�)2

(𝑛−1)

𝐹 =𝑠2 𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟

𝑠2 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙

v. Kesimpulan

Jika 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 > 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 maka 𝐻0 diterima

c. Uji-t Dependen Homogen

Langkah-langkah :




𝑡 > 𝑡𝛼



30

𝑡 =�̅�−𝜇𝐷𝑠𝐷

√𝑛⁄

v. Kesimpulan

Jika 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 > 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 maka 𝐻0 diterima

d. Uji-t Independen Homogen

Langkah-langkah :




𝑡 > 𝑡𝛼


𝑡 =𝑋1̅̅̅̅ −𝑋2̅̅̅̅

√(𝑛1−1)𝑆12+(𝑛2−1)𝑆2

2

𝑛1+𝑛2−1(

1

𝑛1+

1

𝑛2)

v. Kesimpulan

Jika 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 > 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 maka 𝐻0 diterima

Berikut adalah tabel predikat capaian hasil belajar siswa

berdasarkan pedoman penilaian kurikulum 2013.

Tabel 3.3 Predikat Capaian Hasil Belajar

Jumlah siswa yang memperoleh nilai Efektivitas

≥ 80 ≥ 70 ≥ 60 ≥ 50

≥ 75% Sangat tinggi

< 75% ≥ 75% Tinggi

< 75% ≥ 65% Cukup

< 65% ≥ 65% Rendah

< 65% Sangat rendah

(Arikunto, 2009)


31

3. Analisis hasil angket terbuka

Angket digunakan untuk melihat respon siswa terkait proses

pembelajaran dengan menggunanakan aplikasi GeoGebra. Melalui

jawaban dan alasan siswa, peneliti dapat melihat apakah siswa merasa

terbantu oleh aplikasi GeoGebra atau tidak. Berdasarkan hasil angket

yang diperoleh, peneliti dapat mengetahui hal yang mendukung serta

kesulitan dan hambatan yang terjadi selama proses pembelajaran

berlangsung.

J. Prosedur Penelitian

Prosedur pelaksanaan penelitian yang akan dilakukan meliputi tahap

persiapan, tahap pelaksanaan, tahap analisa data dn atahap pembuatan

kesimpulan. Berikut adalah rincian tahap-tahap yang terdapat pada prosedur

pelaksanaan penelitian:

1. Tahap Persiapan

Beberapa langkah yang termasuk dalam tahap persiapan adalah

a. Menentukan materi yang akan diajarkan

b. Mengurus perizinan dengan pihak sekolah

c. Penyusunan proposal penelitian

d. Menyusun instrumen pembelajaran dan instrumen penelitian

2. Tahap Pelaksanaan


32

a. Melakukan pembelajaran dengan program GeoGebra dan

pembelajaran konvensional

b. Melakukan pengamatan kelas selama proses pembelajaran

berlangsung

c. Memberikan tes evaluasi kepada siswa

d. Wawancara dengan siswa

3. Tahap Analisis Data

Berdasarkan data-data yang telah diperoleh selama kegiatan

penelitian, peneliti mengolah data yang diperoleh serta

menganalisisnya. Data yang dianalisis berupa data pengamatan, ter

evaluasi dan data hasil wawancara dengan siswa.

4. Tahap Penarikan Kesimpulan

Berdasarkan data yang telah di olah dan di analisis, peneliti menarik

kesimpulan dari kegiatan penelitian yang telah berlangsung.


33

BAB IV

PELAKSANAAN PENELITIAN, PENYAJIAN DAN ANALISIS DATA,

PEMBAHASAN

A. Deksipsi Penelitian

1. Persiapan Penelitian

Sebelum melaksanakan penelitian, peneliti melakukan beberapa

persiapan, antara lain pengurusan surat izin penelitian, observasi

pembelajaran di kelas, wawancara dengan guru matematika dan

memberikan tes kemampuan awal (pre test) kemudian menentukan kelas

yang akan digunakan sebagai kelas kontrol dan kelas pembanding. Selain

itu peneliti juga mempersiapkan materi pelajaran dan instrumen-instrumen

yang akan digunakan saat penelitian diantaranya aplikasi GeoGebra,

rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP), lembar kerja siswa (LKS), soal

pre test, soal post test, lembar obervasi keterlaksanaan RPP serta beberapa

observer yang mengobservasi keterlaksanaan RPP saat penelitian. Peneliti

juga mempersiapkan handphone yang digunakan untuk

mendokumentasikan kegiatan yang berlangsung selama proses penelitian.

Berikut ini adalah uraian persiapan penelitian di SMK Negeri 2

Depok Sleman Yogyakarta:

a. Izin Penelitian

Sebelum melakukan observasi dan penelitian, peneliti

mengurus surat perizinan penelitian di Kesatuan Bangsa dan Politik


34

Daerah Istimewa Yogyakarta (Kesbangpol) dan Dinas Pendidikan dan

Olahraga Daerah Istimewa Yogyakarta (Disdikpora). Setelah

mendapat surat izin, peneliti mengajukan surat izin ke SMK Negeri 2

Depok Sleman Yogyakarta. Peneliti bertemu dengan wakil kepala

sekolah bidang kurikulum dan guru pengampu pelajaran matematika

untuk membahas rencana penelitian yang akan berlangsung terkait

jadwal observasi dan penelitian, kelas yang akan digunakan sebagai

subjek penelitian dan materi Persamaan Lingkaran yang akan

digunakan saat penelitian. berdasarkan kesepakatan dengan wakil

kepala sekolah dan guru pengampu pelajaran matematika, penelitian

akan dilaksanakan pada bulan April hingga Mei 2018.

b. Observasi dan Wawancara

Setelah mendapat izin penelitian, peneliti melakukan

observasi dan wawancara. Observasi sebelumnya telah dilakukan

peneliti ketika Program Pengalaman Lapangan (PPL) pada bulan

Agustus 2017. Observasi dilakukan untuk melihat lingkungan

sekolah, kondisi kelas yang akan digunakan sebagai subjek penelitian

dan keadaan siswa sebagai objek penelitian. Langkah selanjutnya

adalah wawancara dengan guru pengampu pelajaran matematika.

Peneliti menyampaikan kepada guru pengampu bahwa kegiatan

pembelajaran pada kelas pembanding akan menggunakan media

pembelajaran berupa aplikasi GeoGebra. Peneliti dan guru


35

pengamapu membahas kelas yang akan digunakan sebagai subjek

penelitian yaitu kelas XI TOI A dan Kelas XI TOI B dan jadwal

pengambilan data yaitu setiap hari Senin dan Selasa selama dua

minggu pada bulan April. Berdasarkan hasil wawancara, diperoleh

informasi bahwa kelas XI TOI A memiliki viewer yang kondisinya

baik, sedangkan pada kelas XI TOI B memiliki viewer namun

kondisinya kurang baik sehingga harus meminjam viewer dari ruang

guru. Selain itu peneliti bertanya apakah kedua kelas memiliki

kemampuan yang sama atau tidak. Berdasarkan jawaban guru

pengampu pelajaran matematika, kedua kelas memiliki kemampuan

akademis yang sama.

c. Persiapan Pembelajaran

Pada persiapan pembelajaran peneliti mempersiapkan

berbagai instrumen yang akan digunakan saat penelitian. Peneliti

membuat RPP yang akan digunakan sebagai pedoman dalam

melaksanakan kegiatan pembelajaran, LKS untuk kegiatan

pembelajaran siswa dikelas, soal pre test untuk mengetahui

pengetahuan siswa sebelum proses pembelajaran terkait materi yang

akan dipelajari, soal post test untuk mengetahui pemahaman siswa

setelah proses pembelajaran, angket terbuka untuk mengetahui

pendapat siswa terkait pembelajaran dengan menggunakan aplikasi

GeoGebra serta lembar observasi keterlaksanaan RPP yang


36

digunakan untuk melihat apakah keterlaksanaan kegiatan

pembelajaran di dalam kelas sudah sesuai dengan rancangan RPP atau

belum.

Untuk pembelajaran pada kelas pembanding peneliti juga

mempersiapkan aplikasi GeoGebra yang akan digunakan sebagai

media pembelajaran selama proses penelitian berlangsung, sehingga

siswa dapat melihat persamaan lingkaran secara visual dari gawai

mereka masing-masing. Sedangkan pembelajaran pada kelas kontrol

peneliti hanya menggunakan media papan tulis di dalam kelas untuk

kegiatan pembelajaran. Kedua pembelajaran ini bertujuan untuk

mengetahui perbandingan hasil belajar siswa antara kelas pembanding

dengan kelas kontrol untuk mengetahui efektifitas dari pembelajaran

tersebut.

2. Pelaksanaan Penelitian di Kelas

Pada penelitian ini peneliti melaksakan pembelajaran dengan media

aplikasi GeoGebra pada kelas XI TOI B dan pembelajaran secara

konvensional pada kelas XI TOI A dengan total pertemuan sebanyak

empat kali petermuan, dua kali pertemuan pada kelas XI TOI B dan dua

kali pertemuan pada kelas XI TOI A dengan masing-masing pertemuan

sebanyak 4 JP sesuai dengan RPP yang telah dirancang sebelum

pelaksanaan penelitian di SMK Negeri 2 Depok Sleman Yogyakarta.


37

Berikut adalah uraian kegiatan pembelajaran pada kelas pembanding dan

kelas kontrol.

a. Pembelajaran dengan menggunakan aplikasi GeoGebra

Pembelajaran di kelas XI TOI B dilakukan sebanyak dua kali

pertemuan dengan masing-masing pertemuan sebanyak 4 JP yang

akan dideskripsikan sebagai berikut.

1) Pertemuan pertama

Proses pembelajaran dilaksanakan pada tanggal 17 April

2018 pada jam jam pelajaran kelima sampai dengan kedelapan di

gedung teori R18. Pembelajaran diawali dengan salam dan

perkenalan. Peneliti menyampaikan kegiatan pada hari ini yaitu

pre test sebelum memasuki materi pelajaran dilanjutkan materi

persamaan lingkaran yaitu persamaan lingkaran yang berpusat di

titik 𝑂(0,0), persamaan lingkaran yang berpusat di titik 𝑃(𝑎, 𝑏),

bentuk umum persamaan lingkaran serta menentukan jari-jari dan

pusat lingkaran. Kemudian peneliti menjelaskan secara singkat

mengenai persamaan lingkaran mulai dari pengertian lingkaran,

persamaan lingkaran yang berpusat di titik 𝑂(0,0), persamaan

lingkaran yang berpusat di titik 𝑃(𝑎, 𝑏), bentuk umum persamaan

lingkaran dan menentukan jari-jari dan pusat lingkaran. Setelah

itu peneliti meminta siswa untuk menginstal aplikasi GeoGebra

kemudian melihat menu-menu yang ada pada GeoGebra. Peneliti

juga menjelaskan kegunaan menu-menu tersebut dan menu mana


38

yang akan digunakan pada materi persamaan lingkaran.

Kemudian peneliti membagikan LKS 1 dan membagi siswa

kedalam kelompok kecil yang terdiri dari 2 orang. Siswa diminta

mengamati dan mendiskusikan LKS 1 yang diberikan dan

mencoba menjawab pertanyaan yang ada pada LKS 1 secara

berkelompok dengan menggunakan GeoGebra. Siswa diminta

untuk mengamati apa yang berubah dari persamaan lingkaran jika

lingkarannya diperbesar atau diperkecil dengan titik pusatnya

tetap dan apa yang akan berubah dari persamaan lingkaran jika

titik pusat dari lingkaran tersebut di geser ke koordinat yang lain

dengan jari-jarinya tetap. Beberapa siswa menjawab dari

persamaan lingkaran (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2 jika

lingkarannya diperbesar atau diperkecil maka nilai jari-jarinya

(𝑟) akan berubah, jika titik pusatnya di geser ke koordinat lain

mana nilai 𝑎 dan 𝑏 nya akan berubah. Siswa memperhatikan

lingkaran pada GeoGebra yang ditampilkan pada LCD kemudian

menyimpulkan bahwa pada persamaan lingkaran (𝑥 − 𝑎)2 +

(𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2 nilai 𝑟 nya akan berubah jika lingkarannya

diperbesar atau diperkecil dan nilai 𝑎 dan 𝑏 akan berubah jika titik

pusatnya di geser ke koordinat yang lain.


39

Persamaan lingkaran awal Persamaan lingkaran setelah

lingkarannya diperbesar

Gambar 4.1 Gambar Perubahan Persamaan Lingkaran Jika

Jari-Jari diubah

Persamaan lingkaran awal Persamaan lingkaran setelah

titik pusat di geser ke

koordinat lain.

Gambar 4.2 Gambar Perubahan Persamaan Lingkaran Jika

Pusat diubah


40

Setelah seluruh siswa dapat menyimpulkan konsep

persamaan lingkaran, siswa diminta untuk melanjutkan

pekerjaanya yaitu menentukan persamaan lingkaran dan

menentukan jari-jari dan pusat dari lingkaran jika diketahui

persamaan lingkarannya. Selanjutnya siswa diajak melihat bentuk

umum persamaan lingkaran. Siswa diajak untuk menentukan

pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 +

𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 dengan rumus

Pusat (−𝐴

2, −

𝐵

2) ; Jari-jari 𝑟 = √

𝐴2

4+

𝐵2

4− 𝐶

Beberapa siswa tampak masih bingung menentukan pusat

dan jari-jari dari bentuk umum persamaan lingkaran sehingga

peneliti menjelaskan kembali mengenai pusat dan jari-jari dari

bentuk umum persamaan lingkaran dengan menggunakan

GeoGebra sampai seluruh siswa mengerti. Peneliti memberikan

contoh menentukan pusat dan jari-jari suatu lingkaran dengan

menggunakan GeoGebra. Siswa diminta untuk memasukkan

bentuk umum persamaan lingkaran ke dalam GeoGebra

kemudian siswa diminta untuk mengamati kemudian menentukan

pusat dan jari-jari lingkaran pada GeoGebra


41

Gambar 4.3 Gambar Persamaan Lingkaran

Peneliti membantu siswa dengan mengarahkan penyesalaian

persamaan lingkaran kepada siswa dengan menggunakan

GeoGebra. Peneliti memberikan kesempatan kepada siswa untuk

bertanya jika masih ada yang belum dipahami. Selanjutnya siswa

diminta untuk maju kedepan menuliskan hasil pekerjaannya di

papan tulis. Peneliti memeriksa jawaban yang dikerjakan siswa di

papan tulis.

Pada akhir pembelajaran peneliti mengajak siswa

mengevaluasi pembelajaran pada hari tersebut dan mengajak

siswa merangkum materi yang telah dipelajari. Kemudian peneliti

menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan

selanjutnya.


42

2) Pertemuan kedua


2018 pada jam pelajaran kelima sampai dengan kedelapan di

gedung teori R18. Kegiatan pembelajaran dimulai dengan salam

kemudian peneliti melanjutkan kegiatan pembelajaran dengan

menyampaikan materi yang akan dipelajari adalah menentukan

kedudukan titik terhadap lingkaran dan kedudukan garis terhadap

lingkaran yang kemudian akan dilanjutkan dengan post test di

akhir pembelajaran. Peneliti menjelaskan secara singkat

mengenai posisi titik terhadap lingkaran dan garis terhadap

lingkaran. Kemudian peneliti membagikan LKS 2 dan membagi

siswa dalam kelompok kecil yang terdiri dari dua orang. Siswa

diminta mengamati dan mendiskusikan LKS 2 yang diberikan

dan mencoba menjawab pertanyaan yang ada pada LKS 2 secara

berkelompok dengan menggunakan GeoGebra. Siswa diminta

mengerjakan LKS secara analitik terlebih dahulu untuk

mendapatkan jawabannya kemudian mengerjakannya dengan

menggunakan GeoGebra. Selanjutnya siswa diminta untuk

membandingkan hasil yang diperoleh antara mengerjakan secara

analitik dengan mengerjakan menggunakan GeoGebra. Beberapa

siswa tampak masih bingung menyelesaikan soal pada LKS 2

sehingga peneliti menjelaskan ulang baik secara analitik maupun


43

dengan menggunakan GeoGebra. Selanjutnya peneliti memberi

kesempatan kepada siswa yang ingin bertanya jika masih ada

yang belum di pahami. Setelah semua siswa memahami

kedudukan titik terhadap lingkaran dan kedudukan garis terhadap

lingkaran serta telah selesai mengerjakan LKS 2, peneliti

meminta beberapa siswa maju untuk menuliskan jawabannya di

papan. Peneliti mengajak siswa memeriksa jawaban yang ada di

papan tulis secara bersama-sama dengan menggunakan

GeoGebra. Siswa diminta memasukkan persamaan lingkarannya

terlebih dahulu kemudian memasukkan titik yang telah

ditentukan.

Tabel 4.1 Tabel Jawaban LKS

1a 𝐿 ≡ (𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 5)2 =16

Substitusikan titik (1,1) ke

dalam persaman lingkaran

(1 + 3)2 + (1 − 5)2

= 42 + (−4)2

= 16 + 16

= 32

Hasil yang diperoleh lebih

besar dari 𝑟2 sehingga titik

(1,1) berada diluar

lingkaran.

1b 𝐿 ≡ (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 5)2 =25

Substitusikan titik (−3,2) ke

dalam persaman lingkaran

((−3) − 1)2

+ (2 − 5)2

= (−4)2 + (−3)2

= 16 + 9

= 25 Hasil yang diperoleh sama

dengan 𝑟2 sehingga titik

(−3,2) berada pada

lingkaran.


44

1c 𝐿 ≡ (𝑥 + 2)2 + (𝑦 + 3)2 =12

Substitusikan titik (−4, −1)

ke dalam persaman

lingkaran

((−4) + 2)2

+ ((−1) + 3)2

= (−2)2 + 22

= 4 + 4

= 8 Hasil yang diperoleh lebih

kecil dari 𝑟2 sehingga titik

(−4, −1) berada didalam

lingkaran.

2a 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 8𝑥 − 12𝑦 +34 = 0

𝑔 ≡ 𝑥 + 𝑦 − 1 = 0

𝑥 = 1 − 𝑦

Substitusikan 𝑥 = 1 − 𝑦 ke

dalam persamaan lingkaran

𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 8𝑥 − 12𝑦 +34 = 0

(1 − 𝑦)2 + 𝑦2 + 8(1 −𝑦) − 12𝑦 + 34 = 0

1 − 2𝑦 + 𝑦2 + 𝑦2 + 8 −8𝑦 − 12𝑦 + 34 = 0

2𝑦2 − 22𝑦 + 43 = 0

𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐

= (−22)2 − 4.2.43

= 484 − 344

= 140

𝐷 > 0 sehingga garis 𝑔

berpotongan dengan

lingkaran 𝐿 di dua titik

2b 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 8𝑥 − 12𝑦 +34 = 0

𝑔 ≡ 𝑥 + 𝑦 + 4 = 0

𝑥 = −𝑦 − 4

Substitusikan 𝑥 = −𝑦 − 4

ke dalam persamaan

lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 +8𝑥 − 12𝑦 + 34 = 0

(−𝑦 − 4 )2 + 𝑦2 + 8(−𝑦 −4 ) − 12𝑦 + 34 = 0

𝑦2 + 8𝑦 + 16 + 𝑦2 − 8𝑦 −32 − 12𝑦 + 34 = 0


45

2𝑦2 − 12𝑦 + 18 = 0

𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐

= (−12)2 − 4.2.18

= 144 − 144

= 0

𝐷 = 0 sehingga garis 𝑔

menyinggung lingkaran 𝐿

2c 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 8𝑥 − 12𝑦 +34 = 0

𝑔 ≡ 10𝑥 − 𝑦 + 5 = 0

𝑦 = 10𝑥 + 5

Substitusikan 𝑥 = −𝑦 − 4

ke dalam persamaan

lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 +8𝑥 − 12𝑦 + 34 = 0

𝑥2 + (10𝑥 + 5)2 + 8𝑥 −12(10𝑥 + 5) + 34 = 0

𝑥2 + 100𝑥2 + 100𝑥 +25 + 8𝑥 − 120𝑥 − 60 +34 = 0

101𝑥2 − 12𝑥 − 1 = 0

𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐

= (−12)2 − 4.101. (−1)

= 144 + 404

= 544

𝐷 > 0 sehingga garis 𝑔

berpotongan dengan

lingkaran 𝐿 di dua titik

Setelah membahas jawaban pada LKS 2 peneliti kembali

memberikan kesempatan kepada siswa yang ingin memberikan

pendapatnya. Setelah itu peneliti meminta siswa mempersiapkan

diri untuk post test. Kemudian peneliti membagikan soal post test

kepada siswa dan meminta siswa megerjakan secara mandiri.

Waktu mengerjakan soal post test adalah 80 menit.


46

b. Pembelajaran secara Konvensional

Pembelajaran di kelas XI TOI A dilakukan sebanyak dua kali

dengan masing-masing pertemuan sebanyak 4 JP yang akan di

deskripsikan sebagai berikut.

1) Pertemuan Pertama


2018 pada jam kelima sampai dengan jam kedelapan di gedung

teori R17. Kegiatan pembelajaran dimulai dengan salam dan

perkenalan. Kemudian peneliti menyampaikan kegiatan

pembelajaran pada hari tersebut yaitu pre test dilanjutkan

dengan penjelasan materi persamaan lingkaran mulai dari

pengertian lingkaran, persamaan lingkaran yang berpusat di titik

𝑂(0,0), persamaan lingkaran yang berpusat di titik 𝑃(𝑎, 𝑏),

serta menentukan pusat dan jari-jari lingkaran. Setelah

menyampaikan materi, peneliti membagi siswa dalam

kelompok kecil yang terdiri dari dua orang kemudian

membagikan LKS 1 untuk di diskusikan dalam kelompok.

Beberapa kali peneliti menuntun dan mengarahkan siswa ketika

mengerjakan LKS 1. Setelah semua siswa selesai mengerjakan

LKS 1, peneliti meminta beberapa siswa untuk menuliskan hasil

pekerjaannya di papan tulis yang kemudian diperiksa secara

bersama-sama oleh peneliti dan siswa lainnya.


47

Pada akhir pembelajaran peneliti mengajak siswa untuk

melakukan evaluasi terkait kegiatan pembelajaran pada hari

tersebut kemudian peneliti menyampaikan materi yang akan

dipelajari pada pertemuan selanjutnya lalu menutup kegiatan

pembelajaran dengan salam.

2) Pertemuan Kedua


2018 pada jam kelima sampai dengan jam kedelapan di gedung

teori R17. Kegiatan pembelajaran dimulai dengan salam.

Kemudian peneleliti menyampaikan kegiatan pembelajaran

pada hari tersebut yaitu penjelasan materi tentang kedudukan

titik terhadap lingkaran dan kedudukan garis terhadap lingkaran

yang akan dilanjutkan dengan post test diakhir pembelajaran.

Seusai peneliti menjelaskan materi, peneliti membagi siswa

menjadi kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari dua orang

kemudian membagikan LKS 2 untuk di diskusikan dalam

kelompok. Sama seperti pada pertemuan pertama, peneliti

menuntun dan mengarahkan siswa untuk menjawab LKS 2,

memberikan kesempatan kepada siswa yang ingin bertanya,

menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis,


48

B. Penyajian Data

Setelah pelaksanaan penelitian, diperoleh data-data yang akan

dianalisis. Data tersebut akan diuraikan sebagai berikut.

1. Data Pengamatan Keterlaksanaan RPP

Proses penelitian pada pembelajaran dengan menggunakan

GeoGebra di amati oleh dua observer pada pertemuan pertama dan satu

observer pada pertemuan kedua. Data pengamatan dapat dihat pada

lampiran B6 untuk masing-masing pertemuan.

2. Data Hasil Tes Kemampuan Awal

Tes kemampuan awal di kelas XI TOI B dilaksanakan pada tanggal

17 April 2018. Bersadarkan hasil tes kemampuan awal diperoleh nilai

tertinggi adalah 47 dan terendah adalah 3. Dari peroleh nilai tes

kemampuan awal siswa, tidak ada siswa yang mencapai nilai KKM

sehingga persentase ketuntasan adalah 0% yang menunjukkan bahwa

seluruh siswa kelas XI TOI B tidak tuntas tes kemampuan awal. Hasil tes

kemampuan awal kelas XI TOI B dapat dilihat pada lampiran B2.

Rincian nilai tes kemampuan awal siswa adalah sebagai berikut.

Tabel 4.2 Data Hasil Tes Kemampuan Awal Kelas XI TOI B

Nama Skor

Nilai Ketuntasan 1 2 3 4 5 6 7 Total

B1 3 1 1 1 1 1 1 9 13 Tidak Tuntas

B2 3 5 2 0 0 0 0 10 14 Tidak Tuntas

B3 3 6 5 3 10 0 0 27 38 Tidak Tuntas

B4 3 1 10 5 1 1 1 22 31 Tidak Tuntas

B5 2 1 1 1 1 5 5 16 23 Tidak Tuntas

B6 3 2 1 0 0 0 0 6 8 Tidak Tuntas

B7 3 3 4 0 0 0 0 10 14 Tidak Tuntas

B8 2 10 10 5 1 1 1 30 43 Tidak Tuntas

B9 5 2 3 2 1 1 1 15 21 Tidak Tuntas


49

B10 3 7 4 2 10 0 0 26 37 Tidak Tuntas

B11 3 1 1 1 1 1 1 9 13 Tidak Tuntas

B12 5 10 10 5 1 1 1 33 47 Tidak Tuntas

B13 3 6 5 3 10 0 0 27 38 Tidak Tuntas

B14 5 6 5 4 10 0 0 30 43 Tidak Tuntas

B15 2 1 1 1 1 1 1 8 11 Tidak Tuntas

B16 3 6 5 3 0 0 0 17 24 Tidak Tuntas

B17 5 9 9 5 1 1 1 31 44 Tidak Tuntas

B18 6 8 10 5 3 0 0 32 46 Tidak Tuntas

B19 2 1 0 1 0 1 1 6 8 Tidak Tuntas

B20 2 1 1 1 1 1 1 8 11 Tidak Tuntas

B21 3 3 0 0 0 0 0 6 8 Tidak Tuntas

B22 3 1 1 1 1 1 1 9 13 Tidak Tuntas

B23 2 1 1 1 1 1 1 8 11 Tidak Tuntas

B24 2 0 0 0 0 0 0 2 3 Tidak Tuntas

B25 2 1 1 1 1 5 5 16 23 Tidak Tuntas

B26 3 1 0 1 1 1 1 8 11 Tidak Tuntas

B27 3 8 10 5 5 1 1 33 47 Tidak Tuntas

B28 2 1 1 1 1 1 1 8 11 Tidak Tuntas

B29 3 6 8 4 0 0 0 21 30 Tidak Tuntas

Jumlah 483 684 Persentase

ketuntasan

0%

Rata-

Rata 23,58

Tes awal di kelas XI TOI A dilaksanakan pada tanggal 16 April

2018. Berdasarkan hasil tes kemampuan awal diperoleh nilai tertinggi

adalah 81 dan nilai terendah adalah 11. Dari perolehan nilai tes

kemampuan awal siswa, terdapat satu orang siswa yang mencapai nilai

KKM sehingga persentase ketuntasan adalah 3,2%. Hasil tes kemampuan

awal kelas XI TOI A dapat dilihat pada lampiran B1. Rincian tes

kemampuan awal siswa adalah sebagai berikut.

Tabel 4.3 Data Hasil Tes Kemampuan Awal Kelas XI TOI A

Nama Skor


A1 3 6 1 10 7 4 0 31 44 Tidak Tuntas

A2 3 10 9 10 10 4 5 51 72 Tidak Tuntas

A3 10 6 9 9 2 3 0 39 55 Tidak Tuntas

A4 3 6 8 7 10 0 0 34 48 Tidak Tuntas

A5 2 6 8 10 7 4 0 37 53 Tidak Tuntas

A6 5 10 10 7 10 0 0 42 60 Tidak Tuntas

A7 7 6 10 3 3 4 4 37 53 Tidak Tuntas


50

A8 3 6 5 5 6 8 0 33 47 Tidak Tuntas

A9 7 6 10 3 3 4 4 37 53 Tidak Tuntas

A10 10 6 9 9 2 3 0 39 56 Tidak Tuntas

A11 10 6 9 9 2 3 0 39 56 Tidak Tuntas

A12 2 1 1 1 1 1 1 8 11 Tidak Tuntas

A13 2 9 8 10 7 4 0 40 57 Tidak Tuntas

A14 8 6 8 3 10 8 0 43 61 Tidak Tuntas

A15 2 6 8 10 7 4 0 37 53 Tidak Tuntas

A16 5 6 10 10 5 8 0 44 63 Tidak Tuntas

A17 3 10 9 10 10 4 0 46 66 Tidak Tuntas

A18 3 6 9 9 7 4 0 38 54 Tidak Tuntas

A19 3 6 9 10 7 4 0 39 56 Tidak Tuntas

A20 8 6 9 8 2 3 0 36 51 Tidak Tuntas

A21 3 6 9 6 2 3 0 29 41 Tidak Tuntas

A22 7 10 10 8 2 3 1 41 58 Tidak Tuntas

A23 8 6 9 5 2 0 0 30 43 Tidak Tuntas

A24 2 1 1 1 1 5 1 12 17 Tidak Tuntas

A25 2 6 8 3 10 9 0 38 54 Tidak Tuntas

A26 7 6 8 10 3 4 4 42 60 Tidak Tuntas

A27 10 6 9 9 2 3 1 40 57 Tidak Tuntas

A28 8 6 8 10 3 4 4 43 61 Tidak Tuntas

A29 5 8 10 10 10 4 5 52 74 Tidak Tuntas

A30 3 6 9 10 7 8 0 43 61 Tidak Tuntas

A31 5 10 10 10 10 4 8 57 81 Tuntas

Jumlah 1177 1676 Persentase

ketuntasan

3,22% Rata-

Rata

54,06

3. Data Hasil Tes Evaluasi

Tes evaluasi di kelas XI TOI B dilasanakan pada tanggal 24 April

2018. Berdasarkan hasil tes evaluasi diperoleh nilai terendah adalah 39

dan nilai tertinggi adalah 98. Dari perolehan tes evaluasi, terdapat 8

siswa yang mencapai nilai KKM dan 21 siswa yang belum mencapai

nilai KKM sehingga persentase ketuntasan adalah 27,58%. Hasil tes

evaluasi kelas XI TOI B dapat dilihat pada lampiran B4. Rincian nilai

tes evaluasi adalah sebagai berikut.

Tabel 4.4 Data Hasil Tes Kemampuan Akhir Kelas XI TOI B

Nama Skor


B1 8 8 10 20 0 10 10 66 66 Tidak Tuntas


51

B2 3 8 9 19 5 9 15 68 68 Tidak Tuntas

B3 8 10 0 20 8 10 15 71 71 Tidak Tuntas

B4 6 8 9 8 0 10 10 51 51 Tidak Tuntas

B5 8 8 9 10 8 10 15 68 68 Tidak Tuntas

B6 3 8 9 19 8 8 8 63 63 Tidak Tuntas

B7 3 8 9 15 8 10 2 55 55 Tidak Tuntas

B8 3 10 10 20 20 10 19 92 92 Tuntas

B9 8 2 5 0 0 9 15 39 39 Tidak Tuntas

B10 10 10 8 20 20 10 20 98 98 Tuntas

B11 9 8 9 10 8 10 15 69 69 Tidak Tuntas

B12 3 10 10 20 20 10 16 89 89 Tuntas

B13 8 10 8 20 16 10 20 92 92 Tuntas

B14 8 8 0 20 8 9 15 68 68 Tidak Tuntas

B15 3 8 9 20 8 9 2 59 59 Tidak Tuntas

B16 6 8 0 18 0 10 0 42 42 Tidak Tuntas

B17 6 10 8 18 20 10 20 92 92 Tuntas

B18 8 10 9 8 0 9 15 59 59 Tidak Tuntas

B19 9 8 0 20 8 10 15 79 79 Tuntas

B20 6 10 8 20 2 9 5 60 60 Tidak Tuntas

B21 5 8 0 18 10 0 0 41 41 Tidak Tuntas

B22 3 10 10 20 20 10 20 93 93 Tuntas

B23 6 10 9 20 2 10 5 62 62 Tidak Tuntas

B24 5 8 9 10 8 10 15 65 65 Tidak Tuntas

B25 6 2 10 20 5 3 2 48 48 Tidak Tuntas

B26 6 8 9 10 8 10 8 51 51 Tidak Tuntas

B27 10 10 8 20 20 10 20 98 98 Tuntas

B28 3 8 9 20 8 9 8 65 65 Tidak Tuntas

B29 5 8 0 20 8 10 15 66 66 Tidak Tuntas

Jumlah 1969 Persentase

ketuntasan

27,58% Rata-

Rata

67,89

Tes evaluasi di kelas XI TOI A dilaksanakan pada tanggal 16 April

2018. Berdasarkan hasil tes evaluasi diperoleh nilai tertinggi adalah 95

dan nilai terendah adalah 30. Dari perolehan nilai tes evaluasi terdapat

11 siswa yang mencapai nilai KKM dan 20 siswa belum mencapai nilai

KKM sehingga persentase ketuntasan adalah 35,48%. Hasil tes evaluasi

kelas XI TOI A dapat dilihat pada lampiran B3. Rincian nilai tes evaluasi

adalah sebagai berikut.


52

Tabel 4.5 Data Hasil Tes Kemampuan Akhir Kelas XI TOI A

Nama Skor


A1 5 10 5 5 16 7 5 54 54 Tidak Tuntas

A2 3 6 5 1 0 10 5 30 30 Tidak Tuntas

A3 9 10 5 20 12 10 14 80 80 Tuntas

A4 2 10 5 20 18 10 14 79 79 Tuntas

A5 7 10 5 5 16 7 1 51 51 Tidak Tuntas

A6 6 9 5 20 19 10 14 83 83 Tuntas

A7 10 10 5 20 20 10 20 95 95 Tuntas

A8 7 8 1 1 16 5 5 43 43 Tidak Tuntas

A9 7 10 5 20 16 10 20 88 88 Tuntas

A10 10 5 10 20 12 10 0 67 67 Tidak Tuntas

A11 10 10 5 20 12 10 0 67 67 Tidak Tuntas

A12 9 10 5 5 16 7 0 52 52 Tidak Tuntas

A13 5 10 5 20 8 8 8 64 64 Tidak Tuntas

A14 10 8 5 20 12 5 8 68 68 Tidak Tuntas

A15 5 6 5 1 12 8 8 45 45 Tidak Tuntas

A16 10 10 5 20 7 9 5 66 66 Tidak Tuntas

A17 8 4 7 20 15 4 0 58 58 Tidak Tuntas

A18 7 10 5 20 12 10 5 69 69 Tidak Tuntas

A19 8 10 5 20 12 10 5 70 70 Tidak Tuntas

A20 9 10 5 20 12 10 14 80 80 Tuntas

A21 3 10 5 20 8 10 8 64 64 Tidak Tuntas

A22 10 10 10 1 20 10 20 81 81 Tuntas

A23 9 10 5 5 10 0 0 39 39 Tidak Tuntas

A24 10 10 5 20 12 10 10 77 77 Tuntas

A25 10 6 5 20 12 5 8 66 66 Tidak Tuntas

A26 10 10 5 20 20 10 18 93 93 Tuntas

A27 9 10 5 20 12 10 10 76 76 Tuntas

A28 10 8 5 20 20 10 15 88 88 Tuntas

A29 8 6 5 5 10 5 20 59 59 Tidak Tuntas

A30 10 6 5 20 12 9 5 67 67 Tidak Tuntas

A31 7 6 5 5 19 5 20 67 67 Tidak Tuntas

Jumlah 2086 Persentase

ketuntasan

35,48% Rata-

Rata

67,29

Perhitungan nilai rata-rata dan persentase ketuntasan tiap kelas akan

dijabarkan sebagai berikut.

�̅� =𝑁

𝑆

𝑃 =𝑅

𝑆× 100%


53

Keterangan:

�̅� = Rata-rata kelas

𝑁 = Jumlah nilai siswa

𝑆 = Jumlah siswa

𝑅 = Jumlah siswa tuntas KKM

𝑃 = Persentase siswa tuntas KKM

4. Data angket

Pada penelitian ini peneliti memberikan angket terbuka yang akan

dijawab secara langsung oleh siswa. Dalam angket tersebut terdapat

tujuh pertanyaan terkait pembelajaran menggunakan aplikasi

GeoGebra. Angket yang telah diisi oleh siswa dapat dilihat pada

lampiran A5. Berikut adalah data hasil jawaban angket.

a. Pertanyaan pertama :

Bagaimana perasaan kalian selama belajar matematika

menggunakan aplikasi GeoGebra? Jelaskan secara rinci!

Jawaban-jawaban siswa adalah sebagai berikut.

Tabel 4.6 Data Jawaban Siswa Pada Pertanyaan Nomor 1

Siswa Jawaban

B1 Sangat senang, karena ternyata ada aplikasi matematika yang

dapat memudahkan siswanya dalam belajar dan mengerjakan

tugas.

B2 Menyenangkan, karena belajar dengan hal baru


54

B3 Senang, karena membantu dalam pembelajaran matematika

tanpa menggambar seara manual

B4 Sangat menyenangkan

B5 Senang

B6 Menyenangkan, desainnya terkesan simple dan mudah

dipahami, namun masihsulit dikontrol.

B7 Senang, happy, bahagia karena mudah memahaminya.

B8 Menyenangkan

B9 Lebih menyenangkan dan kegiatan pembelajaran terasa lebih

baik dan menarik

B10 Senang

B11 Sangat membantu dengan lebih detail.

B12 Terkadang senang

B13 Senang karena aplikasi mudah dipahami dan digunakan

B14 Enak, ketika SMP sudah pernah menggunakan GeoGebra

namun dengan laptop bukan HP.

B15 Senang dan sangat mudah di mengerti.

B16 Senang, karena membantu dalam pembelajaran matematika

tanpa menggambar secara manual.

B17 Senang, karena dapat belajar dengan menggunakan media yang

baru

B18 Mempercepat proses tetapi juga menyebabkan siswa hanya mau

secara instan dan tidak paham proses

B19 Masih bingung dan belum bisa menggunakan aplikasi tersebut

B20 Biasa saja

B21 Pembalajaran lebih santai dan terkesan lebih menarik

B22 Senang

B23 Biasa saja, karena masih sedikit bingung dengan penggunaan

yang benar.

B24 Senang, tapi susah

B25 Sangat membantu, dengan aplikasi ini bisa menjadi auan untuk

mengerjakan soal benar tidaknya jawaban kita

B26 Sangat senang, karena bisa memnfaatkan HP untuk membantu

dalam belajar

B27 Senang, karena bisa langsung mengetahui letak dan gambarnya

secara jelas.

B28 Senang, karena tidak repot dalam membuat lingkaran dan dapat

langsung menemukan persamannya

B29 Sangat senang, karena saat menggunakan GeoGebra menjadi

semakin paham dan dapat melihat pengaplikasiannya secara

langsung.

b. Pertanyaan kedua:

Apakah kalian antusias dalam belajar menggunakan aplikasi

GeoGebra? Mengapa ?



55


Siswa Jawaban

B1 Ya, karena aplikasi ini penggunaannya mudah dan dapat

dipahami dengan cepat

B2 Tidak begitu, karena masih bingung

B3 Ya, karena menggunakan media HP

B4 Tidak, karena terlalu mudah

B5 Ya, karena menyenangkan

B6 Ya, karena aplikasi ini memiliki tampilan yang sederhana tapi

sangat berguna.

B7 Ya, karena memudahkan dalam memahami dan efisien tempat

dan waktu

B8 Ya, karena menyenangkan.

B9 Ya, karena menggunakan GeoGebra kegiatan pembelajaran

menjadi mudah untuk dipahami.

B10 Ya

B11 Ya, karena lebih mudah.

B12 Ya, karena terbantu.

B13 Ya, karena mempersingkat waktu

B14 Ya, karena bagus dan aplikasinya juga seru

B15 Ya, karena mudah digunakan

B16 Ya, karena menggunakan media HP

B17 Ya, karena dapat mengetahui dengan jelas materi yang

disampaikan

B18 Ya, suatu proses mencari jawaban yang lebih cepat

B19 Tidak, karena belum paham menggunakannya

B20 Tidak terlalu

B21 Ya, karena mencoba aplikasi pembelajaran di android

B22 Ya

B23 Ya, karena tidak perlu menggambar secara manual untuk

membuktikan jawaban

B24 Tidak, karena susah

B25 Ya, aplikasi ini memudahkan

B26 Ya, karena mudah dan cepat

B27 Ya, karena ingin mengetahui hal yang baru.

B28 Ya, karena tidak perlu banyak alat dan banyak tenaga

B29 Ya, karena menyenangkan dan mempermudah dalam belajar.

c. Pertanyaan ketiga:

Apakah kalian mengalami kesulitan ketika belajar menggunakan

aplikasi GeoGebra? Jelaskan alasan kalian!



56


Siswa Jawaban

B1 Tidak, karena sudah dijelaskan cara menggunakan aplikasi

tersebut oleh guru

B2 Tidak begitu, karena masih bingung dalam memasukkan angka-

angkanya

B3 Ya, karena belum mahir menggunakannya.

B4 Ya, karena pertama kali menggunakannya

B5 Ya, masih kurang menguasai

B6 Tidak, aplikasi tersebut cukup mudah dipahami

B7 Tidak, jika sudah mahir gadget pasti mahir GeoGebra

B8 Ya, karena kurang paham

B9 Saat pertama kali menggunakan aplikasi GeoGebra sempat

merasa bingung karena belum paham mengenai cara

penggunaannya. Namun setelah beberapa kali mencobanya saya

jadi lebih mudah menggunakan GeoGebra

B10 Ya, karena belum terbiasa

B11 Ya, karena ada fitur yang kurang dan agak susah

B12 Ya, karena ada perhitungannya

B13 Tidak, karena mudah dipahami

B14 Tidak

B15 Tidak, karena sangat mudah

B16 Ya, karena belum terbiasa menggunakannya

B17 Tidak, karena aplikasinya mudah dipahami

B18 Tidak, karena aplikasi tersebut cukup mudah dipahami

B19 Ya, karena belum bisa menggunakan aplikasinya

B20 Tidak, GeoGebra membantu agar tidak kesulitan

membayangkan soal.

B21 Ya, karena banyak fitur yang kurang dipahami

B22 Tidak

B23 Tidak, kita dapat membuat lingkaran sesuai titik yang

diinginkan.

B24 Ya, karena pertama kali menggunakannya

B25 Ya, namun masih bingung pengoperasian aplikasinya

B26 Tidak, karena sudah dijelaskan oleh guru

B27 Ya, karena baru pertama kali mencobanya

B28 Ya, karena saat membuat lingkaran, lingkaran sering bergeser.

B29 Tidak. Awalnya sulit karena belum mengenali isi dan aplikasi

GeoGebra, namun sudah tidak.

d. Pertanyaan keempat:

Apakah aplikasi GeoGebra membantu anda dalam memahami

materi? Jelaskan alasan kalian!



57


Siswa Jawaban

B1 Ya, karena aplikasi ini di desaian untuk merealisasikan gambar

lingkaran dan persamaannya.

B2 Ya, sebagian besar

B3 Ya, karena lebih mudah

B4 Tidak, karena membuang waktu

B5 Ya sangat membantu

B6 Ya, karena memberikan visualisasi dengan skala yang tepat

B7 Ya, karena di GeoGebra sangat rinci dan jelas aplikasinya

B8 Ya, karena menyenangkan

B9 Ya, karena materi yang diajarkan langsung dapat digambarkan

menggunakan GeoGebra

B10 Ya

B11 Ya, karena sudah ada hasilnya

B12 Ya, ada perhitungannya

B13 Ya, karena bisa membantu mengerjakan soal

B14 Ya

B15 Ya, karena mudah dalam memahami

B16 Ya, karena lebih mudah

B17 Ya, karena mempermudah dalam mengerjakan soal.

B18 Ya, karena membantu saat mengerjakan soal

B19 Ya, karena tidak perlu menggambar di buku

B20 Ya, karena fiturnya membuat siswa menjadi lebih mudah

memahami.

B21 Ya, karena materi yang digambarkan dapat langsung

diaplikasikan

B22 Ya

B23 Kurang membantu karena GeoGebra hanya menampilkan cara

singkatnya saja.

B24 Tidak, karena membuang waktu

B25 Ya, aplikasi ini membuat mudah dalam memahami materi

B26 Ya, karena aplikasi ini memberi visualisasi yang tepat

B27 Ya, karena bisa secara akurat melihatnya

B28 Ya, karena persamaan pada materi tercantum pada GeoGebra

B29 Ya, karena aplikasinya mudah digunakan (sederhana)

e. Pertanyaan kelima:

Bagaimana pemahaman kalian terkait materi persamaan lingkaran

dengan menggunakan aplikasi GeoGebra?



58


Siswa Jawaban

B1 Apabila kebingungan gambar lingkaran berada di koordinat

mana, tinggal memasukkannya di aplikasinya atau sebaliknya.

B2 Masih mudah dengan rumus biasa daripada menggunakan

GeoGebra

B3 Ya, sedikit lebih paham

B4 Terlalu mudah

B5 Bisa memahami seiring berjalannya waktu

B6 Meningkat

B7 Paham, namun sulit dijelaskan dengan kata-kata

B8 Pemahaman saya terhadap materi persamaan lingkaran jadi lebih

baik

B9 Bisa memahami materi yang diberikan, akan tetapi tidak semua

materi yang diajarkan dapat saya tuangkan/gambarkan kedalam

GeoGebra

B10 Sangat paham

B11 Cukup paham

B12 Lumayan paham

B13 Mudah dipahami

B14 Jauh lebih memahami

B15 Paham, namun sulit dijelaskan dengan kata-kata

B16 Ya, sedikit lebih paham

B17 Meningkat

B18 Pehaman saya jadi lebih meningkat

B19 Belum begitu paham

B20 Lebih mudah

B21 Bisa memahami materi yang diberikan tetapi tidak secara detail

menguasai fitur GeoGebra

B22 Lebih mudah paham

B23 Lebih paham karena merasa terbantu

B24 Terlihat sulit

B25 Mempermudah pemahaman saya terhadap materi

B26 Meningkat

B27 Sudah sangat jelas

B28 Baik, karena materinya lumayan lengkap

B29 Sangat paham.

f. Pertanyaan keenam:

Berikan pendapat kalian mengenai proses pembalajaran dengan

aplikasi GeoGebra yang telah berlangsung!



59


Siswa Jawaban

B1 Proses pembelajaran sangat menyenangkan dan semakin

mempermudah dalam memahami materi.

B2 Menurut saya lebih terperinci dalam menggunakan GeoGebra

agar lebih mudah dipahami karena banyak tools

B3 Bagus dan mudah dipahami

B4 Mantap

B5 Sangat dianjurkan

B6 Mudah, namun sering disalah gunakan untuk mencari

kesempatan dalam bermain HP

B7 Baik dan menyenangkan

B8 Menyenangkan

B9 Kegiatan pembelajaran lebih efisiensi waktu dan sekaligus dapat

mengimplementasikan IPTEK dalam pembelajaran

B10 Sangat menyenagkan

B11 Sangat membantu

B12 Baik

B13 Aplikasinya manarik

B14 Pelajaran yang asik, pengajarnya juga asik

B15 Baik dan menyenangkan

B16 Bagus dan mudah dipahami

B17 Sangat jelas dan mudah dipahami

B18 Pembelajaran sangat menyenangkan karena belajar dengan cara

baru

B19 Bingung cara menggunakan aplikasi tersebut jadi kurang efektif

B20 Sangat baik

B21 Kegiatan pembelajaran lebih efisien

B22 Menyenangkan, tetapi masih kikuk untuk menggunakan aplikasi

GeoGebra

B23 Lumayan menyenangkan

B24 Terlalu cepat ketika menjelaskan materi

B25 Ketika menjelaskan terkesan terburu-buru jadi seperti ada yang

terlewatkan.

B26 Proses belajar mengajar menjadi mudah dan terasa instan

B27 Seru sekali

B28 Penggunaan GeoGebra dijelaskan dengan lumayan baik

B29 Sangat menyenangkan dan saya merasa antusias

g. Pertanyaan ketujuh:

Berikan saran kalian untuk meningkatkan proses pembelajaran

dengan aplikasi GeoGebra!



60


Siswa Jawaban

B1 Setiap siswa diwajibkan mencoba apliasi ini agar semua siswa

bisa paham betul tentang materi ini

B2 Lebih dikembangkan lagi


B4 Sudah cukup

B5 Tingkatkan

B6 Desainnya diperbaiki, siswa juga diawasi

B7 Lebih di press lagi besar MB aplikasinya, agar yang low quality

bisa tetap memakai

B8 Lebih menyenangkan lagi

B9 Penggunaan GeoGebra tidak dapat berlanjut sehingga

pemanfaatannya kurang maksimal

B10 Ditingkatkan lagi

B11 Ada fitur bantuan offline

B12 Tambahkan animasi

B13 Lebih baik tidak menggunakan aplikasi

B14 Semoga dengan GeoGebra pelajaran jadi lebih menarik

B15 Lebih di press lagi besar MB aplikasinya, agar yang low quality

bisa tetap memakai


B17 Ganti ruangan

B18 Pahamkan terlebih dahulu murid dengan proses/rumus

persamaan lingkaran kemudian baru dikenalkan dengan

GeoGebra

B19 Sudah cukup baik hanya kurang disederhanakan lagi cara

penggunaannya

B20 Lebih ditingkatkan lagi

B21 Menurut saya pembelajaran jangan berhenti ditengah jalan

sehingga dapat maksimal

B22 Lebih banyak penggunaan aplikasi GeoGebra

B23 Untuk pemilihan titiknya bida lebih dipermudah lagi karena

biasanya kurang tepat untuk memilih titik kedua dalam membuat

lingkaran

B24 Lebih baik tidak usah menggunakan aplikasi GeoGebra

B25 Mudahkan dalam pengoperasiannya

B26 Semua siswa wajib mencoba aplikasi ini

B27 Dijelaskan secara lebih detail lagi

B28 Lebih rinci dalam menjelaskan dengan GeoGebra

B29 Dapat diperkenalkan lebih luas pada anak-anak SMA maupun

SMK disertai dengan sosialisasi dan cara penggunaannya.

C. Analisis Data

Setelah proses penelitian selesai, seluruh data yang diperoleh

kemudian dianalisis. Data yang diperoleh yaitu data hasil pengamatan, data

jawaban tes kemampuan awal, data tes evaluasi dan data angket.


61

1. Analisis Data Pengamatan

Proses pembelajaran selama penelitian diamati oleh dua orang

oberver pada pertemuan pertama dan satu orang observer pada

pertemuan kedua. Situasi dan kondisi selama proses pembelajaran

dituliskan pada lembar pengamatan sesuai dengan keadaan yang

sebenarnya. Kelas yang diamati adalah kelas yang mengunakan

pembelajaran GeoGebra. Hasil pengamatan akan dianalisis sebagai

berikut.

Pertemuan Pertama

Pada pertemuan pertama langkah yang terlaksana sebanyak 21

langkah dari total 23 langkah. Persentase keterlaksanaan RPP dihitung

sebagai berikut.

𝑃 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑙𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎ℎ 𝑡𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑠𝑎𝑛𝑎

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑙𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎ℎ× 100%

𝑃 =21

23 × 100%

𝑃 = 0,9130 × 100%

𝑃 = 91,30 %

Sehingga kegiatan pembelajaran pertemuan pertama 91,30%

terlaksana sesuai yang direncanakan.

Pertemuan Kedua

Pada pertemuan kedua langkah yang terlaksana sebanyak 20

langkah dari total 22 langkah.


62

𝑃 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑙𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎ℎ 𝑡𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑠𝑎𝑛𝑎

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑙𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎ℎ× 100%

𝑃 =20

22 × 100%

𝑃 = 0,9091 × 100%

𝑃 = 90,91 %

Sehingga kegiatan pembelajaran pertemuan kedua 90,91%

terlaksana sesuai yang direnanakan.

2. Analisis Data Hasil Tes Kemampuan Awal

Pada kelas XI TOI A hasil tes kemampuan awal diperoleh pada

tanggal 16 April 2018 yang diikuti oleh 31 siswa dan kelas XI TOI B

hasil tes kemampuan awal diperoleh pada 17 April 2018 yang diikuti

oleh 29 siswa, kemudian hasil tes kemampuan awal tersebut diperiksa

lalu dianalisis dan diperoleh hasil sebagai berikut.

Tabel 4.13 Data Analisis Tes Kemampuan Awal

Kelas XI TOI B Kelas XI TOI A

Nama Nilai Tuntas/Tidak Nama Nilai Tuntas/Tidak

B1 13 Tidak A1 44 Tidak


















63













A30 61 Tidak

A31 81 Tuntas

Jumlah 684 1676

Rata-

Rata 23,58

54,06

a. Persentase Ketuntasan Siswa Kelas XI TOI B

Persentase ketuntasan siswa dengan nilai yang mencapai KKM pada

kelas eksperimen adalah sebagai berikut.

𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑡𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎× 100%

𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 =0

29× 100%

𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 = 0%

𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠


𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 =29

29× 100%

𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 = 100%


64

Persentase siswa yang tuntas tes kemampuan awal sebesar 0% dan

persentase siswa yang tidak tuntas tes kemampuan awal sebesar

100%.

b. Persentase Ketuntasan Siswa Kelas XI TOI A

Persentase ketuntasan siswa dengan nilai yang mencapai KKM pada

kelas eksperimen adalah sebagai berikut.

𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑡𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠


𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 =1

31× 100%

𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 = 3,22%

𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠


𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 =30

31× 100%

𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑇𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠 = 96,78%

Persentase siswa yang tuntas tes kemampuan awal sebesar 3,22%

dan persentase siswa yang tidak tuntas tes kemampuan awal sebesar

96,78%

3. Analisis Data Hasil Tes Evaluasi

Hasil tes evaluasi pada kelas XI TOI A diperoleh pada tanggal 23

April 2018 yang diikuti oleh 31 siswa sedangkan hasil tes evaluasi pada


65

kelas XI TOI B diperoleh pada tanggal 24 April 2018 yang diikuti oleh

29 siswa. Data yang telah diperoleh tersebut kemudian diperiksa dan

dianalisis. Data dapat dilihat pada tabel 4.3 dan tabel 4.4

Berdasarkan hasil analisis, nilai rata-rata kelas XI TOI B dengan

pembelajaran menggunakan aplikasi GeoGebra lebih tinggi

dibandingkan dengan rata-rata kelas XI TOI A dengan pembelajaran

konvensional sedangkan pada persentase ketuntasan, kelas XI TOI A

lebih tinggi dibandingkan dengan kelas XI TOI B.

Berdasarkan tabel predikat capaian hasil belajar siswa pada table

3.2, efektivitas hasil belajar siswa pada kelas XI TOI A dan XI TOI B

dapat dilihat sebagai berikut.

Tabel 4.14 Predikat Capaian Hasil Belajar

E XI TOI A XI TOI B

≥ 80 ≥ 70 ≥ 60 ≥ 80 ≥ 70 ≥ 60

Jumlah

siswa

8 12 22 7 9 20

Persentase 25,80% 38,71% 70,97% 24,14% 31,03% 68,97%

Keterangan TM TM M TM TM M

Keterangan:

M : Memenuhi

TM : Tidak Memenuhi

Dari hasil analisis ditunjukkan bahwa kelas XI TOI A dan kelas XI

TOI B masuk ke dalam efektivitas hasil belajar dengan kriteria cukup.

Selanjutnya peneliti menguji hasil tes evaluasi secara statistik.

Pengujian yang digunakan adalah uji normalitas dan uji beda rata-rata.

a. Uji Normalitas Kolmogorov-Smirnov


66

Setelah memperoleh data tes kemampuan awal dan data tes

evaluasi, peneliti kemudian menganalisis dengan melakukan uji

normalitas untuk mengetahui apakah kelas XI TOI A dan kelas

XI TOI B berdistribusi normal atau tidak. Berikut adalah hasil

uji normalitas Kolmogorov-Smirnov dengan menggunakan

SPSS.

Uji Normalitas Selisih Rata-Rata

1) Kelas XI TOI A (Kelas Kontrol)

i. Hipotesis

𝐻0: Data berdistribusi normal

𝐻1: Data tidak berdistribusi normal

ii. Taraf Signifikasi 𝛼 = 0,05

iii. Daerah Kritis

𝐷 > 𝐷𝛼,𝑛−1

𝐷 > 𝐷0,05,30

𝐷 > 0,242

iv. Statistik Uji


67

Gambar 4.4 Hasil Perhitungan Uji Normalitas

Selisih Rata-Rata Kelas Kontrol dengan SPSS

Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan

SPSS, diperoleh hasil 𝐷 = 0,177.

v. Kesimpulan

𝐻0 diterima sehingga data berdistribusi normal.

2) Kelas XI TOI B (Kelas Eksperimen)

i. Hipotesis




iii. Daerah Kritis


𝐷 > 𝐷0,05,48

𝐷 > 0,250

iv. Statistik Uji


Selisih Rata-Rata Kelas Eksperimen dengan

SPSS


68



v. Kesimpulan


Uji Normalitas Tes Evaluasi


i. Hipotesis




iii. Daerah Kritis


𝐷 > 𝐷0,05,30

𝐷 > 0,242

iv. Statistik Uji


Tes Evaluasi Kelas Kontrol dengan SPSS


69



v. Kesimpulan



i. Hipotesis




iii. Daerah Kritis


𝐷 > 𝐷0,05,48

𝐷 > 0,250

iv. Statistik Uji


Tes Evaluasi Kelas Eksperimen dengan SPSS




70

v. Kesimpulan

𝐻0 diterima sehingga data berdistribusi normal

b. Uji Beda Rata-Rata

Berdasarkan data hasil uji normalitas, diketahui bahwa kelas

kontrol dan kelas eksperimen berdistribusi normal sehingga

dilakukan uji-t dependen pada kedua kelas tersebut untuk

melihat apakah terjadi peningkatan dari hasil tes kemampuan

awal ke hasil tes evaluasi dan uji-t independen untuk melihat

nilai rata-rata kedua kelas tersebut. Berikut adalah hasil uji-t

dengan menggunakan SPSS.

Uji-t Dependen


i. Hipotesis

𝐻0: 𝜇1 ≥ 𝜇2

𝐻1: 𝜇1 < 𝜇2

𝜇1 adalah rata-rata tes kemampuan awal

𝜇2 adalah rata-rata tes evaluasi


iii. Daerah Kritis

𝑡 ≤ −𝑡𝛼,𝑛−1

−𝑡𝛼,𝑛−1 = − 𝑡0,05 ,30

= −1,697


71

iv. Statistik Uji

Gambar 4.8 Hasil Perhitungan Uji-t Dependen

Kelas Kontrol dengan SPSS


SPSS, diperoleh hasil 𝑡 = −4,094.

v. Kesimpulan

𝐻0 ditolak 𝐻1 diterima dimana 𝜇1 < 𝜇2 sehingga

terjadi peningkatan dari nilai test kemampuan awal

ke test evaluasi.


i. Hipotesis

𝐻0: 𝜇1 ≥ 𝜇2

𝐻1: 𝜇1 < 𝜇2

𝜇1 adalah rata-rata tes kemampuan awal

𝜇2 adalah rata-rata tes evaluasi


iii. Daerah Kritis

𝑡 ≤ −𝑡𝛼,𝑛−1


72

−𝑡𝛼,𝑛−1 = − 𝑡0,05 ,28

= −1,701

iv. Statistik Uji

Gambar 4.9 Hasil Perhitungan Uji-t Dependen

Kelas Kontrol dengan SPSS


SPSS, diperoleh hasil 𝑡 = −14,670.

v. Kesimpulan

𝐻0 ditolak 𝐻1 diterima dimana 𝜇1 < 𝜇2 sehingga

terjadi peningkatan dari nilai test kemampuan awal

ke test evaluasi.

Uji Homogenitas Posttest

i. Hipotesis

𝐻0 : 𝜎𝐴2 = 𝜎𝐵

2

𝐻1 : 𝜎𝐴2 ≠ 𝜎𝐵

2

𝜇𝐴 adalah variansi hasil tes evaluasi kelas

eksperimen


73

𝜇𝐵 adalah variansi hasil tes evaluasi kelas kontrol


iii. Daerah Kritis

𝐹 > 𝐹𝛼,𝑛1−1,𝑛2−1

𝐹𝛼,𝑛1−1,𝑛2−1 = 𝐹0,05 ,28,30

= 1,85

iv. Uji Statistik

𝑠2 eksperimen = 8430,689655

𝑠2 kontrol = 7496,387097


𝑠2 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙=

8430,689655

7496,387097= 1,124634

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1,124634

v. Kesimpulan

Karena 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 > 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 maka 𝐻0 diterima dimana

𝜎𝐴2 = 𝜎𝐵

2 sehingga tidak terdapat perbedaan nilai

posttest antara kelas eksperimen dan kelas kontrol

(homogen)

Uji Homogenitas Selisih Pretest dan Posttest

i. Hipotesis


74

𝐻0 : 𝜎𝐴2 = 𝜎𝐵

2

𝐻1 : 𝜎𝐴2 ≠ 𝜎𝐵

2

𝜇𝐴 adalah variansi selisih rata-rata kelas

eksperimen

𝜇𝐵 adalah variansi selisih rata-rata kelas kontrol


iii. Daerah Kritis

𝐹 > 𝐹𝛼,𝑛1−1,𝑛2−1

𝐹𝛼,𝑛1−1,𝑛2−1 = 𝐹0,05 ,28,30

= 1,85

iv. Uji Statistik

𝑠2 eksperimen = 7408,206897

𝑠2 kontrol = 6125,741935


𝑠2 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙=

7408,206897

6125,741935= 1,209357

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1,209357

v. Kesimpulan

Karena 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 > 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 maka 𝐻0 diterima dimana

𝜎𝐴2 = 𝜎𝐵

2 sehingga tidak terdapat perbedaan selisih

rata-rata antara kelas eksperimen dan kelas kontrol

(homogen)


75

Uji-t Independen Posttest

i. Hipotesis

𝐻0: 𝜇𝐴 ≤ 𝜇𝐵

𝐻1: 𝜇𝐴 > 𝜇𝐵

𝜇𝐴 adalah rata-rata hasil tes evaluasi kelas

eksperimen

𝜇𝐵 adalah rata-rata hasil tes evaluasi kelas kontrol


iii. Daerah Kritis

𝑡 > 𝑡𝛼,𝑛𝐴+𝑛𝐵−2

𝑡𝛼,𝑛𝐴+𝑛𝐵−2 = 𝑡0,05 ,58

= 1,67

iv. Statistik Uji

Gambar 4.10 Hasil Perhitungan Uji-t

Independen Posttest dengan SPSS


SPSS, diperoleh hasil 𝑡 = 0,141.

v. Kesimpulan


76

𝐻0 diterima dimana 𝜇𝐴 ≥ 𝜇𝐵 sehingga rata-rata

nilai test evaluasi kelas eksperimen tidak lebih

besar dibandingkan nilai tes evaluasi kelas kontrol.

Uji-t Independen Selisih Pretest dan Posttest

i. Hipotesis

𝐻0: 𝜇𝐴 ≤ 𝜇𝐵

𝐻1: 𝜇𝐴 > 𝜇𝐵

𝜇𝐴 adalah selisih rata-rata kelas eksperimen

𝜇𝐵 adalah selisih rata-rata kelas kontrol


iii. Daerah Kritis

𝑡 > 𝑡𝛼,𝑛𝐴+𝑛𝐵−2

𝑡𝛼,𝑛𝐴+𝑛𝐵−2 = 𝑡0,05 ,58

= 1,67

iv. Statistik Uji


77

Gambar 4.10 Hasil Perhitungan Uji-t

Independen Selisih Pretest dan Posttest dengan

SPSS


SPSS, diperoleh hasil 𝑡 = 6,516.

v. Kesimpulan

𝐻0 ditolak 𝐻1 diterima dimana 𝜇𝐴 > 𝜇𝐵 sehingga

selisih rata-rata kelas eksperimen lebih besar

dibandingkan selisih rata-rata kelas kontrol.

4. Analisis Data Angket Terbuka

Angket terbuka diberikan pada kelas XI TOI B yang menggunakan

apliksi GeoGebra sebagai media pembelajaran. Angket tersebut diisi

oleh siswa secara individu dan jujur diakhir pembelajaran. Pada tabel 4.6

dapat dilihat bahwa sebagian besar siswa antusias belajar dengan

menggunakan aplikasi GeoGebra dengan persentase sebesar 86,20%.

Siswa merasa antusias belajar dengan menggunakan aplikasi GeoGebra

karena aplikasi ini mudah digunakan, kegiatan pembelajaran menjadi

lebih seru dan menyenangkan dan juga siswa lebih mudah memahami

materi. Sedangkan siswa lainnya merasa kurang antuias karena merasa

kesusahan menggunakan aplikasi GeoGebra. Selain itu pada jawaban


78

angket yang telah diperoleh pada tabel 4.8 dapat dilihat bahwa sebagian

besar siswa merasa terbantu dengan penggunaan aplikasi GeoGebra

sebagai media pembelajaran dengan persentase sebesar 89,66%. Siswa

merasa terbantu karena lebih cepat dalam menyelesaikan soal, lebih

mudah dalam memahami materi, gambar yang ditampilkan pada

GeoGebra sangat jelas, serta aplikasinya mudah digunakan. Ada siswa

yang merasa kurang terbantu karena aplikasi GeoGebra hanya

menampilkan jawaban singkatnya saja. Analisis angket dapat dilihat

pada tabel berikut.

Tabel 4.15 Analisis Jawaban Angket Terbuka

Respon Siswa Banyak Siswa Alasan

Membantu 26 Karena memberikan visualisasi dnegan

skala yang tepat

Karena maeri yang diajarkan langsung

dapat digambarkan menggunakan

GeoGebra

Mempermudah dalam memahami

materi dan mengerjakan soal.

Karena aplikasinya mudah digunakan

Tidak membantu 3 Karena GeoGebra hanya menampilkan

cara singkatnya saja.

D. Pembahasan

Sesudah seluruh data di analisis, data-data tersebut kemudian

dibahas secara lebih mendalam. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk

mengetahui ada atau tidaknya pengaruh penggunaan aplikasi GeoGebra

terhadap hasil belajar siswa dan bagaimana pengaruhnya terhadap hasil

belajar siswa pada pokok bahasan Persamaan Lingkaran di SMK Negeri 2

Depok Sleman Yogyakarta.


79

1. Keterlaksaan Metode Pembelajaran dengan Aplikasi GeoGebra.

Berdasarkan hasil analisis observasi keterlaksanaan RPP selama

proses penelitian, persentase keterlaksaan RPP pada pertemuan pertama

91,30% dan pada pertemuan kedua 90,91% terlaksana sesuai dengan

yang telah direncanakan, sehingga berdasarkan tabel 3.2 keterlaksanaan

RPP pada pertemuan pertama dan pertemuan kedua masuk ke dalam

kriteria sangat tinggi yang berarti proses pembelajaran dengan

menggunakan aplikasi GeoGebra telah berjalan dengan baik.

Selama proses pembelajaran dengan menggunakan aplikasi

GeoGebra banyak siswa yang aktif namun ada pula siswa yang kurang

aktif. Banyaknya siswa yang aktif karena para siswa merasa antusias dan

sangat tertarik ketika belajar menggunakan aplikasi GeoGebra, selain

itu nampak beberapa siswa masih kurang aktif karena mereka tidak bisa

menginstal aplikasi GeoGebra karena keterbatasan sumber daya

sehingga harus berbagi dengan teman sebangkunya.

Pada proses penelitian ada langkah kegiatan pembelajaran yang

belum terlaksana dengan maksimal, yaitu pada pertemuan pertama

peneliti tidak mengingatkan kebersihan kelas, kurang jelas ketika

membagi siswa dalam kelompok, tidak meminta siswa mengamati LKS

namun langsung meminta siswa mengerjakannya, peneliti tidak

mengajak siswa menemukan konsep persmaan lingkaran dengan

menggunakan aplikasi GeoGebra namun menjelaskan materi di depan


80

kelas dan meminta siswa mencoba mengerjakan soal dengan aplikasi

GeoGebra sehingga siswa banyak siswa yang merasa bingung dan

bertanya ketika mengerjakan soal. Sedangkan pada pertemuan kedua

peneliti kembali tidak memeriksa kebersihan kelas, tidak memberikan

motivasi kepada siswa dan tidak menyampaikan bahwa akan diadakan

posttest di akhir pembelajaran. Walaupun dalam proses penelitian masih

ada bagian atau langkah pada kegiatan pembelajaran yang belum

terlaksana sesuai yang direncanakan, namun kegiatan pembelajaran

sudah terlaksana dengan baik. Selain itu selama proses penelitian,

kegiatan pembelajaran terkendala waktu yang banyak terpotong karena

berbagai hal sehingga mengurangi alokasi waktu kegiatan pembelajaran.

Namun hal tersebut tidak banyak berpengaruh terhadap proses

pembelajaran di kelas dengan menggunakan aplikasi GeoGebra.

2. Hasil Belajar

Berdasarkan hasil tes evaluasi kelas XI TOI A dan kelas XI TOI B

termasuk pada kriteria efektivitas cukup, hal ini dapat dilihat pada tabel

4.15 dengan jumlah siswa yang mencapai nilai KKM ≥ 60 pada kelas

XI TOI A sebesar 70,97% dan pada kelas XI TOI B sebesar 68,97%.

Selain itu terlihat bahwa persentase ketuntasan kelas XI TOI A adalah

35,48% dengan jumlah siswa yang mencapai KKM sebanyak 11 siswa

sedangan persentase ketuntasan kelas XI TOI B adalah 27,59% dengan

jumlah siswa yang mencapai KKM sebanyak 8 siswa. Berdasarkan


81

perbandingan persentase ketuntasan tersebut dapat dilihat bahwa

persentase ketuntasan kelas XI TOI A lebih tinggi 7,89% dibandingkan

kelas XI TOI B. Berdasarkan hasil analisis dengan uji statistika tampak

bahwa rata-rata nilai tes evaluasi kelas XI TOI B tidak lebih besar

dibandingkan kelas XI TOI A. Jika dilihat berdasarkan hasil analisis

dengan uji statistika, selisih rata-rata antara nilai tes kemampuan awal

dengan tes evaluasi, selisih rata-rata tes kemampuan awal dengan tes

evaluasi pada kelas XI TOI B lebih besar dibandingkan dengan kelas

XI TOI A, dimana selisih rata-rata tes kemampuan awal dengan tes

evaluasi kelas XI TOI B adalah 44,31 sedangkan sedangkan selisih rata-

rata tes kemampuan awal dengan tes evaluasi kelas XI TOI A adalah

18,48. Berdasarkan hasil analisis dengan uji-t diperoleh hasil bahwa

hasil 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada selisih rata-rata tes kemampuan awal dengan

tes evaluasi antara kelas XI TOI A dan TOI B dengan angka 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =

6,516 dan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,67 maka terdapat perbedaan selisih rata-rata tes

kemampuan awal dengan tes evaluasi antara kelas XI TOI A dan TOI

B yang signifikan. Sehingga penggunaan aplikasi GeoGebra memiliki

pengaruh terhadap peningkatan hasil belajar siswa. Jadi jika dilihat

secara garis besar, kedua kelas tersebut sama-sama mengalami

peningkatan hasil belajar, namun kelas XI TOI B mengalami

peningkatan yang signifikan dibandingkan kelas XI TOI A. Sehingga

penggunaan aplikasi GeoGebra mempunyai pengaruh dan pengaruhnya


82

baik terhadap hasil belajar siswa kelas XI SMK Negeri 2 Depok Sleman

Yogyakarta.

3. Pengaruh Penggunaan Aplikasi GeoGebra Terhadap Hasil Belajar

Berdasarkan Hasil Angket Terbuka

Bersasarkan hasil angket terbuka yang telah diisi oleh seluruh

siswa kelas XI TOI B, sebagian besar siswa merasa terbantu dalam

memahami materi dengan belajar menggunakan aplikasi GeoGebra,

beberapa siswa menyebutkan bahwa GeoGebra memberikan visualisasi

dengan skala yang tepat, fitur pada GeoGebra membuat siswa lebih

mudah dalam memahami materi, dan juga GeoGebra mudah digunakan.

Selain itu alasan siswa merasa terbantu karena lebih mudah dalam

mengerjakan soal dan lebih mudah dalam memahami materi. Selain itu,

sebagian besar siswa mengungkapkan bahwa pemahaman mereka

meningkat ketika belajar menggunakan aplikasi GeoGebra. Dari

tanggapan siswa dapat disimpulkan bahwa pembelajaran dengan

menggunakan aplikasi GeoGebra membuat siswa lebih antusias dan

lebih memahami materi dengan baik. Kegiatan pembelajaran dengan

menggunakan aplikasi GeoGebra membantu siswa dalam memahami

materi karena dengan aplikasi GeoGebra terdapat fasilitas animasi dan

gerakan-gerakan manipulasi yang dapat memberikan pengalam visual

yang lebih jelas kepada siswa dalam memahami suatu konsep. Selama

kegiatan pembelajaran, peneliti meminta siswa untuk selalu mencatat


83

bagian-bagian penting yang dijelaskan oleh peneliti. Hal ini

dimaksudkan adalah agar siswa tidak lupa dengan materi yang telah

disampaikan dan memiliki catatan untuk dipelajari ketika diadakan tes

evaluasi. Kegiatan pembelajaran dengan menggunakan aplikasi

GeoGebra ini membuat siswa senang dan lebih memahami materi yang

disampaikan, hal ini dapat dilihat dari peningkatan hasil belajar siswa

berdasarkan nilai pretest dan posttest kelas eksperimen. Walaupun rata-

rata nilai posttest pada kelas eksperimen tidak lebih besar dibandingkan

kelas kontrol, namun peningkatan yang jauh lebih tinggi terjadi di kelas

eksperimen dibandingkan dengan kelas kontrol. Hal ini terbukti dari

selisih rata-rata antara nilai pretest dan nilai posttest, dimana selisih rata-

rata pada kelas kontrol sebesar 18,48 dan pada kelas eksperimen sebesar

44,31.

Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa penggunaan aplikasi

GeoGebra dalam kegiatan pembelajaran memberikan pengaruh positif

terhadap hasil belajar siswa karena terjadinya peningkatan hasil belajar

siswa yang lebih baik di kelas XI TOI B SMK Negeri 2 Depok Sleman

Yogyakarta.


84

4. Kelemahan Penelitian

Dalam penelitian ini terdapat beberapa kelemahan, diantaranya:

a. Peneliti hanya melakukan validasi instrumen ke dosen dan tidak

melakukan validasi ke guru pengampu, sehingga soal-soal yang

dibuat untuk tes kemampuan awal dan tes evaluasi kurang optimal.

b. Peneliti tidak melakukan uji kesetaraan sebelum menentukan kelas

penelitian, sehingga kelas yang digunakan sebagai subjek penelitian

tidak dalam tingkat kesetaraan yang sama.

c. Penggunaan waktu yang kurang efisien sehingga banyak bagian

yang kekurangan waktu karena pengaturan waktu yang kurang

efisien.

d. Tes evaluasi yang dilaksanakan pada hari yang sama sesudah proses

pembelajaran, sehingga siswa kurang persiapan dalam mengerjakan

soal tes evaluasi.


85

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan di SMK Negeri 2 Depok

Sleman Yogyakarta, peneliti mendapat kesimpulan bahwa:

1. Penggunaan aplikasi GeoGebra berpengaruh terhadap hasil belajar

siswa kelas XI SMK Negeri 2 Depok Sleman. Hasil analisis data dengan

uji-t independen satu sisi terhadap selisih rata-rata tes kemampuan awal

dengan tes evaluasi antara kelas eksperimen dan kelas kontrol

menunjukkan 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 sebesar 6,516 dan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 sebesar 1,67 yang

membuat 𝐻0 ditolak dan 𝐻1 diterima yang berarti selisih rata-rata tes

kemampuan awal dengan tes evaluasi kelas eksperimen lebih besar

dibandingkan selisih rata-rata tes kemampuan awal dengan tes evaluasi

kelas kontrol. Pengaruh penggunaan aplikasi GeoGebra terhadap hasil

belajar siswa cukup signifikan, hal ini dapat dilihat dari hasil analisis

data dengan uji-t independen satu sisi yang menunjukkan bahwa

𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan angka 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 6,516 dan 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,67.

2. Berdasarkan hasil angket terbuka dapat disimpulkan bahwa

pembelajaran dengan mengunakan aplikasi GeoGebra memiliki

pengaruh positif terhadap hasil belajar siswa. Sebagian besar siswa

menyatakan bahwa pembelajaran dengan menggunakan aplikasi

GeoGebra membantu mereka dalam memahami materi sehingga para

siswa mengalami peningkatan dalam memahami materi karena Kegiatan


86

pembelajaran dengan menggunakan aplikasi GeoGebra membantu

siswa dalam memahami materi karena dengan aplikasi GeoGebra

terdapat fasilitas animasi dan gerakan-gerakan manipulasi yang dapat

memberikan pengalam visual yang lebih jelas kepada siswa dalam

memahami suatu konsep.

B. Saran

1. Pada penelitian selanjutnya, diharapkan peneliti lebih teliti dalam

menentukan kelas eksperimen dan kelas kontrol sehingga penelitian

dapat terlaksana dengan maksimal.

2. Metode pembelajaran dengan menggunakan aplikasi GeoGebra

sebaiknya tidak menggunakan media gawai untuk menghindari aktivitas

siswa selain kegiatan pembelajaran di dalam kelas.


87

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. 2012. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan Edisi 2. Jakarta:

Bumi Aksara.

Arikunto, Suharsimi. 2009. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi

Aksara.

BNSP._____. STANDAR PENDIDIKAN DAN TENAGA KEPENDIDIKAN.

http://bsnp-indonesia.org/standar-nasional-pendidikan/?page_id=107/ .

Diakses pada 26 Juni 2018

Mahmudi, Ali. 2009. Pemanfaatan GeoGebra dalam Pembelajaran Matematika.

Makalah. Dalam: Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika

di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta. Tersedia:

http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/Makalah%2017%20Semnas%20LPM

%20UNY%202011%20_Pemanfaatan%20GeoGebra%20dalam%20Pembelaj

aran%20Matematika_.pdf. Diakses pada 4 Desember 2017.

Sinaga, Bornok, Pardomuan N.J.M. Sinambela, dkk. 2014. Matematika: Buku

Guru. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan

Sugiyono. 2014. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & D. Bandung:

Alfabeta.

Sugiyono.2014. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Septianingsih, Rika, dkk. Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematis Siswa SMP Melalui Strategi Pembelajaran The Power of Two.

Taniredja, Tukiran, dkk. 2011. Model-Model Pembelajaran Inovatif dan Efektif.

Bandung: Alfabeta.

Wirodikromo, Sartono. 2008. Matematika untuk SMA Kelas XI Semester 1. Jakarta:

Erlangga.


http://bsnp-indonesia.org/standar-nasional-pendidikan/?page_id=107/

http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/Makalah%2017%20Semnas%20LPM%20UNY%202011%20_Pemanfaatan%20GeoGebra%20dalam%20Pembelajaran%20Matematika_.pdf



88

www.rumusmatematikadasar.com/2014/09/pengertian-matematika-menurut-

pendapat-ahli-kurikulum.html?m=1 (diakses 4 Desember 2017 pukul 20:51).


http://www.rumusmatematikadasar.com/2014/09/pengertian-matematika-menurut-pendapat-ahli-kurikulum.html?m=1

http://www.rumusmatematikadasar.com/2014/09/pengertian-matematika-menurut-pendapat-ahli-kurikulum.html?m=1

89

LAMPIRAN A


90

LAMPIRAN A1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

KELAS EKSPERIMEN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

KELAS EKSPERIMEN

Nama Sekolah : SMK N 2 DEPOK

Mata Pelajaran : Matematika

Kompetensi Keahlian : Semua Kompetensi Keahlian

Kelas/ Semester : XI/ 2

Materi Pokok : Persamaan Lingkaran

Alokasi Waktu : 8 x 45 menit (2 kali pertemuan)

Tahun Pelajaran : 2017-2018

A. Kompetensi Inti

KI-3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,

konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan

kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait

penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan

prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan

minatnya untuk memecahkan masalah

KI-4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah

abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di

sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai

kaidah keilmuan

B. Kompetensi Dasar

1. KD pada KI pengetahuan

3.11 Memahami konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat

garis singgung lingkaran dengan menggunaan metode

koordinat.

3.12 Memahami konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat

tertentu dan menurunkan persamaan umum lingkaran dengan

metode koordinat.


91

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Indikator KD pada KI pengetahuan

3.11.1 Menjelaskan konsep persamaan lingkaran

3.11.2 Menganalisis sifat garis singgung lingkaran dengan metode

koordinat

3.12.1 Mengemukakan konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat

tertentu.

3.12.2 Menemukan persamaan umum lingkaran dengan metode

koordinat

D. Tujuan Pembelajaran

Pertemuan Pertama

1. Dengan berdiskusi dalam kelompok siswa dapat menjelaskan konsep

persamaan lingkaran dengan cakap

2. Dengan berdiskusi dalam kelompok siswa dapat mengemukakan konsep

dan kurva lingkaran dengan cakap

Pertemuan Kedua

1. Dengan menggunakan aplikasi GeoGebra siswa dapat menganalisis sifat

garis singgung lingkaran dengan metode koordinat secara cermat

2. Dengan menggunakan GeoGebra siswa dapat menemukan persamaan

umum lingkaran dengan metode koordinat dengan tepat.

E. Materi Pembelajaran

Pertemuan Pertama




Pada gambar diatas diperlihatkan bahwa lingkaran dengan jari-jari r yang



92


















93

Pertemuan Pertama





𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2

𝐿 ≡ 𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 𝑎2 + 𝑦2 − 2𝑏𝑦 + 𝑏2 = 𝑟2

𝐿 ≡ 𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 𝑎2 + 𝑦2 − 2𝑏𝑦 + 𝑏2 − 𝑟2 = 0


𝑎2 + 𝑏2 − 𝑟2


𝐶 = 0



𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0

𝐿 ≡ (𝑥2 + 𝐴𝑥 +𝐴2

4) −

𝐴2

4+ (𝑦2 + 𝐵𝑦 +

𝐵2

4) −

𝐵2

4+ 𝐶 = 0

𝐿 ≡ (𝑥2 +𝐴

2)

2

+ (𝑦2 +𝐵

2)

2

=𝐴2

4+

𝐵2

4− 𝐶



rumus:

Pusat (−𝐴

2, −

𝐵

2)


4+

𝐵2

4− 𝐶


c. Posisi suatu titik terhadap lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2




94

4) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak di dalam lingkraran jika dan hanya jika 𝑎2 +

𝑏2 < 𝑟2

5) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak pada lingkraran jika dan hanya jika 𝑎2 +

𝑏2 = 𝑟2

6) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak di luar lingkraran jika dan hanya jika 𝑎2 +

𝑏2 > 𝑟2

d. Posisi suatu titik terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2

Posisi titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 =

𝑟2dapat dirumuskan sebagai berikut


(ℎ − 𝑎)2 + (𝑘 − 𝑏)2 < 𝑟2


(ℎ − 𝑎)2 + (𝑘 − 𝑏)2 = 𝑟2


(ℎ − 𝑎)2 + (𝑘 − 𝑏)2 > 𝑟2












sebagai berikut.

d. Garis dan lingkaran berpotongan di dua titik jika dan hanya jika 𝐷 >

0


95

e. Garis dan lingkaran berpotongan di satu titik atau bersinggungan jika


f. Garis dan lingkaran tidak berpotongan dan tidak bersinggungan jika


F. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan ke-1 (4 JP)

1. Pendekatan, Model dn Metode Pembelajaran

Pendekatan : Saintifik

Model : Cooperative Learning

Metode : Ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, dan tes tertulis

2. KD dan Indikator yang dikembangkan

KD : 3.11, 3.12

Indikator : 3.11.1, 3.12.1

3. Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu Metode

Pendahuluan 1. Guru mengawali kegiatan

pembelajaran dengan

memberikan salam

2. Guru mengajak siswa untuk

memeriksa kebersihan kelas

3. Guru memeriksa kehadiran

siswa

10 menit Tanya

jawab

Inti Menyampaikan tujuan dan

memotivasi siswa

1. Guru menyampaikan tujuan

pembelajaran yang akan dicapai

yaitu mengenai persamaan

lingkaran, konsep dan kurva

lingkaran

2. Guru memotivasi siswa dan

memberikan pemahaman serta

gambaran persamaan lingkaran

dalam kehidupan sehari-hari.

3. Guru menyampaikan kepada

siswa bahwa akan diakan pre-

test sebelum memulai materi

10 menit

60 menit

Ceramah

Tes

terulis


96

yang bertujuan untuk

mengetahui pemahaman siswa

tentang persamaan lingkaran.

4. Guru membagikan soal pre-test

yang kemudian dikerjakan oleh

siswa

Mengeksplorasi (mengorganisasi

siswa kedalam kelompok-kelompok

belajar)

5. Guru membagi siswa dalam

beberapa kelompok (2 orang

perkelompok)

6. Guru meminta siswa berdiskusi

dalam kelompok terkait LKS

yang akan diberikan

Mengamati dan Menanya

(menyajikan informasi)

7. Guru meminta siswa untuk

menginstal aplikasi GeoGebra

pada hand-phone siswa

8. Guru menjelaskan cara

menggunakan aplikasi

GeoGebra dan menu-menu yang

ada pada aplikasi GeoGebra.

9. Guru memberikan penjelasan

singkat mengenai persamaan

lingkaran.

10. Guru membagikan LKS kepada

siswa terkait persamaan

lingkaran dan bentuk umum

persamaan lingkaran

11. Siswa diminta mengamati LKS

yang diberikan


menemukan konsep persamaan

lingkaran dengan menggunakan

aplikasi GeoGebra.

5 menit

40 menit

10 menit

15 menit

Tanya

jawab

Diskusi

kelompo

k

Tanya

jawab

dan

diskusi

kelompo

k

Tanya

jawab

dan

diskusi

kelompo

k


97

13. Siswa diberikan kesempatan

untuk bertanya mengenai materi

yang belum dipahami

Menalar (membimbing kelompok

belajar dan bekerja)

14. Guru berkeliling melakukan

bimbingan kepada kelompok

yang mengalami kesulitan dan

memberikan arahan untuk

mengerjakan LKS yang telah

disediakan.

15. Siswa menganalisis dan

menyimpulkan melaui penalaran

tentang konsep persamaan

lingkaran.

Mengomunikasikan (evaluasi dan

memberikan penghargaan)

16. Guru meminta masing-masing

kelompok untuk

mempresentasikan hasil

pekerjaannya di depan kelas.

17. Guru memberikan kesempatan

kepada siswa lain untuk

menyampaikan pendapatnya

18. Guru memberikan penguatan

jawaban terhadap hasil diskusi

kelas (memberikan pembenaran

terhadap jawaban atau

memperbaiki kesalahan-

kesalahan konsep dari siswa).

Penutup 19. Siswa menyimpulkan materi

yang telah di pelajari.

20. Guru dan siswa secara bersama-

sama melakukan refleksi selama

kegiatan pembelajaran

berlangsung.

21. Guru menyampaikan materi

yang akan dipelajari pada

pertemuan selanjutnya.

10 menit Tanya

jawab


98

22. Guru menutup kegiatan

pembelajaran dengan salam


1. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran





KD : 3.11, 3.12

Indikator : 3.11.2, 3.12.1



Waktu Metode


pembelajaran dengan

memberikan salam




siswa

5 menit Tanya

jawab


memotivasi siswa


pembelajaran yang akan dicapai

yaitu mengenai sifat garis

singgung lingkaran, dan

menemukan persamaan umum

lingkaran dengan metode

koordinat


memberikan pemahaman serta

gambaran persamaan lingkaran

dalam kehidupan sehari-hari.


siswa bahwa akan diakan post-

test diakhir pembelajaran yang

bertujuan untuk mengetahui

pemahaman siswa tentang

persamaan lingkaran selama

5 menit

5 menit

Ceramah

Tanya

jawab


99

proses pembelajaran yang

berlangsung

Mengeksplorasi (mengorganisasi

siswa kedalam kelompok-kelompok

belajar)



perkelompok)

8. Guru meminta siswa berdiskusi

dalam kelompok terkait LKS

yang akan diberikan



9. Guru menjelaskan secara singkat

mengenai bentuk umum

persamaan lingkaran, kedudukan

titik dan garis pada lingkaran

10. Guru membagikan LKS kepada

siswa terkait kedudukan titik dan

garis pada lingkaran

11. Siswa diminta mengamati LKS

yang diberikan


menentukan kedudukan titik dan

garis pada lingkaran dengan

menggunakan aplikasi

GeoGebra


untuk bertanya mengenai materi

yang belum dipahami.

14. Guru memberikan pertanyaan

pancingan kepada siswa (jika

dibutuhkan)

Menalar (membimbing kelompok

belajar dan bekerja)



yang mengalami kesulitan dan

memberikan arahan untuk

50 menit

10 menit

15 menit

Tanya

jawab

dan

diskusi

kelompok

Tanya

jawab

Tanya

jawab

dan

diskusi

kelompok


100


disediakan.


menyimpulkan melalui

penalaran tentang konsep

persamaan lingkaran dan

kedudukan titik dan garis pada

lingkaran.

Mengomunikasikan (evaluasi dan

memberikan penghargaan)

17. Guru meminta perwakilan

beberapa kelompok untuk



18. Guru memberikan kesempatan

kepada siswa lain untuk

menyampaikan pendapatnya


jawaban terhadap hasil diskusi

kelas (memberikan pembenaran

terhadap jawaban atau

memperbaiki kesalahan-

kesalahan konsep dari siswa).

Penutup 23. Guru meminta siswa

mempersiapkan diri untuk post-

test.

24. Guru membagikan soal post-test

yang kemudian dikerjakan oleh

siswa.


mengumpulkan hasil pekerjaan

mereka

26. Guru dan siswa secara bersama-

sama melakukan refleksi selama

kegiatan pembelajaran

berlangsung.

27. Guru mengucapkan terimakasih

kepada siswa yang telah bersedia

bekerjasama selama proses

pembelajaran

70 menit

10 menit

Tes

tertulis

Tanya

jawab


101



B. Alat/Media/Sumber Belajar

1. Alat/Media

Alat:

a. Bolpoint

b. Buku

c. Spidol

2. Media

a. Papan tulis

b. LKS

c. Aplikasi GeoGebra

3. Sumber Belajar:

Wirodikromo, Sartono. 2008. Matematika untuk SMA Kelas XI IPA

Semester 1. Jakarta: Erlangga

Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas XI IPA. Jakarta:

Erlangga

Murniati, Suwarsini, Herynugroho, dkk. 2007. Matematika Interaktif

Program IPA. Jakarta: Yudhistira.

C. PEMBELAJARAN, REMIDIAL DAN PENGAYAAN

1. Instrumen dan Teknik Penilaian

1. Teknik Penilaian

2. Prosedur Penilaian

No. Aspek yang dinilai Teknik

Penilaian

Waktu

Penilaian

Instrumen

Penilaian

1 Pengetahuan

1. Memahami konsep

persamaan lingkaran

dan menganalisis sifat

garis singgung

lingkaran dengan

menggunaan metode

koordinat.

2. Memahami konsep

dan kurva lingkaran

dengan titik pusat

tertentu dan

Pre-test

dan Post-

test

Pre-test

dan Post-

test

Saat

mengerjakan

soal

Saat

mengerjakan

soal

Tes tulis

(terlampir)

Tes tulis

(terlampir)


102

menurunkan

persamaan umum

lingkaran dengan

metode koordinat.

2. Analisis Hasil Penilaian

Penilaian pengetahuan dan keterampilan

KD IPK INDIKATOR

SOAL BUTIR SOAL

3.11 Memahami

konsep

persamaan

lingkaran dan

menganalisis

sifat garis

singgung

lingkaran

dengan

menggunaan

metode

koordinat.

3.12 Memahami

konsep dan

kurva

lingkaran

dengan titik

pusat tertentu

dan

menurunkan

persamaan

umum

lingkaran

dengan

3.11.1 Menjelaskan

konsep

persamaan

lingkaran

3.11.2 Menganalisis

sifat garis

singgung

lingkaran

dengan

metode

koordinat

Siswa

menjelaskan

konsep

persamaan

lingkaran

Siswa

menganalisis

sifat garis

singgung

lingkaran

dengan

metode

koordinat

1. Jelaskan

pendapatmu

tentang

pengertian

lingkaran, jari-

jari dan pusat

lingkaran!

2. Tentukanlah

pusat dan jari-

jari dari setiap

lingkaran

berikut.

a. (𝑥 −

1)2 +

𝑦2 = 27

b. (𝑥 +

5)2 +

(𝑦 −

6)2 = 16

3. Tentukan

persaman

lingkaran

dengan pusat

(2, −3), dan

menyinggung

garis 𝑦 = 5


103

metode

koordinat.

3.12.1 Mengemuka

kan konsep

dan kurva

lingkaran

dengan titik

pusat

tertentu

3.12.2 Menemukan

persamaan

umum

lingkaran

dengan

metode

koordinat

Siswa

mengemukak

an konsep

dan kurva

lingkaran

dengan titik

pusat

tertentu

Siswa

menemukan

persamaan

umum

lingkaran

dengan

metode

koordinat

4. Tanpa

menggambar

pada bidang

Cartesius,

tentukan

posisi titik

(3,5) terhadap

lingkaran 𝐿 ≡

(𝑥 − 3)2 +

(𝑦 − 2)2 = 9

5. Diketahui

lingkaran

dengan

persamaan

𝐿 ≡ 𝑥2 +

𝑦2 + 2𝑥 −

4𝑦 − 8 = 0.

Tanpa

menggambar

pada bidang

cartesius,

tentukan

posisi

garis 𝑔 ≡

5𝑥 − 𝑦 − 6 =

0 terhadap

lingkaran 𝐿.

Tentukanlah

titik

potongnya jika

berpotongan.

6. Tulislah

bentuk umum

persamaan

lingkaran

untuk

lingkaran

dengan pusat


104

(−3,2) dan

jari-jari 5

7. Tentukanlah

pusat dan jari-

jari lingkaran

berikut ini.

a. 𝐿 ≡ 𝑥2 +

𝑦2 −

8𝑥 −

2𝑦 +

13 = 0

b. 𝐿 ≡

4𝑥2 +

4𝑦2 −

8𝑥 +

16𝑦 +

19 = 0

Jawaban dan Skor Post-Test

SOAL DAN PENYELESAIAN SKOR

Jelaskan pendapatmu tentang pengertian lingkaran, jari-jari dan pusat

lingkaran!

Penyelesaian:

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak

sama terhadap sebuah titik tertentu yang terletak pada bidang

datar.

Jari-jari adalah jarak yang sama pada sebuah titik tertentu.

Pusat lingkaran adalah titik yang terletak pada tengah lingkaran.

10

Tentukanlah pusat dan jari-jari dari setiap lingkaran berikut.

a. (𝑥 − 1)2 + 𝑦2 = 27

b. (𝑥 + 5)2 + (𝑦 − 6)2 = 16

Penyelesaian:

a. Pusat (1,0) dan jari-jari 3√3

b. Pusat (−5,6) dan jari-jari 4

10

Tentukan persaman dari lingkaran dengan pusat (2, −3), dan

menyinggung garis 𝑦 = 5 Penyelesaian:

(𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 3)2 = 64

10

Tulislah bentuk umum persamaan lingkaran untuk lingkaran dengan

pusat (−3,2) dan jari-jari 5

Penyelesaian:

20


105

𝐿 ≡ (𝑥 − (−3))2

+ (𝑦 − 2)2 = 52

𝐿 ≡ (𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 52

𝐿 ≡ 𝑥2 + 6𝑥 + 9 + 𝑦2 − 4𝑦 + 4 = 25

𝐿 ≡ 𝑥2 + 6𝑥 + 9 + 𝑦2 − 4𝑦 + 4 − 25 = 0

𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 6𝑥 − 4𝑦 − 12 = 0

Tentukanlah pusat dan jari-jari lingkaran berikut ini.

a. 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 − 8𝑥 − 2𝑦 + 13 = 0

b. 𝐿 ≡ 4𝑥2 + 4𝑦2 − 8𝑥 + 16𝑦 + 19 = 0

Penyelsaian:

a. Pusat = (−𝐴

2, −

𝐵

2) = (−

(−8)

2, −

(−2)

2) = (4,1)


4+

𝐵2

4+ 𝐶 = √

(−8)2

4+

(−2)2

4+ 13 =

√64

4+

4

4+ 13 = √18 + 1 + 13 = √32

Pusat (4,1) dan jari-jari √32

b. Sederhanakan 𝐿 ≡ 4𝑥2 + 4𝑦2 − 8𝑥 + 16𝑦 + 19 = 0 menjadi

𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 4𝑦 +19

4= 0

Pusat = (−𝐴

2, −

𝐵

2) = (−

(−2)

2, −

4

2) = (1, −2)


4+

𝐵2

4+ 𝐶 = √

(−2)2

4+

42

4+

19

4=

√4

4+

16

4+

19

4= √

39

2

Pusat (1, −2) dan jari-jari √39

4

20

Tanpa menggambar pada bidang Cartesius, tentukan posisi titik (3,5)

terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 9

Penyelesaian: (3,5) dan 𝐿 ≡ (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 9

(𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 2)2 = (3 − 3)2 + (5 − 2)2

= 02 + 32

= 9 (hasilnya sama dengan 𝑟2 = 9)

Maka titik (3,5) terletak pada lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 3)2 +(𝑦 − 2)2 = 9

10

Diketahui lingkaran dengan persamaan 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 −8 = 0. Tanpa menggambar pada bidang cartesius, tentukan posisi

garis 𝑔 ≡ 5𝑥 − 𝑦 − 6 = 0 terhadap lingkaran 𝐿. Tentukanlah titik

potongnya jika berpotongan.

Penyelesaian:

Garis 𝑔 ≡ 5𝑥 − 𝑦 − 6 = 0, diperoleh 𝑦 = 5𝑥 − 6

Substitusikan 𝑦 = 5𝑥 − 6 ke persamaan lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 +𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0, diperoleh:

20


106

𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0

𝑥2 + (5𝑥 − 6)2 + 2𝑥 − 4(5𝑥 − 6) − 8 = 0

𝑥2 + 25𝑥2 − 60𝑥 + 36 + 2𝑥 − 20𝑥 + 24 − 8 = 0

26𝑥2 − 78𝑥 + 52 = 0

𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0

Diskriminan 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = (−3)2 − 4.1.2 = 1 (lebih dari 0)

Maka garis 𝑔 memotong lingkaran 𝐿 di dua titik yang berlaian.

Faktorkan 𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0

𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0 (𝑥 − 2)(𝑥 − 1) = 0

𝑥 = 2 atau 𝑥 = 1

Untuk 𝑥 = 2, diperoleh 𝑦 = 5.2 − 6 = 4. Titik potongnya

𝐴(2,4)

Untuk 𝑥 = 1, diperoleh 𝑦 = 5.1 − 6 = −1. Titik potongnya

𝐵(1, −1)

Jadi, koordinat titik potong garis 𝑔 ≡ 5𝑥 − 𝑦 − 6 = 0 dengan

lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0 adalah 𝐴(2,4) dan

𝐵(1, −1)


107

LAMPIRAN A2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

KELAS KONTROL

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

KELAS KONTROL

Nama Sekolah : SMK N 2 DEPOK

Mata Pelajaran : Matematika

Kompetensi Keahlian : Semua Kompetensi Keahlian

Kelas/ Semester : XI/ 2

Materi Pokok : Persamaan Lingkaran

Alokasi Waktu : 8 x 45 menit (2 kali pertemuan)

Tahun Pelajaran : 2017-2018

G. Kompetensi Inti

KI-3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,

konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan

kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait

penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan

prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan

minatnya untuk memecahkan masalah

KI-4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah

abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di

sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai

kaidah keilmuan

H. Kompetensi Dasar

2. KD pada KI pengetahuan

3.13 Memahami konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat

garis singgung lingkaran dengan menggunaan metode

koordinat.

3.14 Memahami konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat

tertentu dan menurunkan persamaan umum lingkaran dengan

metode koordinat.

I. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Indikator KD pada KI pengetahuan


108

3.11.3 Menjelaskan konsep persamaan lingkaran

3.11.4 Menganalisis sifat garis singgung lingkaran dengan metode

koordinat

3.12.3 Mengemukakan konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat

tertentu.

3.12.4 Menemukan persamaan umum lingkaran dengan metode

koordinat

J. Tujuan Pembelajaran

Pertemuan Pertama

3. Dengan berdiskusi dalam kelompok siswa dapat menjelaskan konsep

persamaan lingkaran dengan cakap

4. Dengan berdiskusi dalam kelompok siswa dapat mengemukakan konsep

dan kurva lingkaran dengan cakap

Pertemuan Kedua

1. Dengan menggunakan aplikasi GeoGebra siswa dapat menganalisis sifat

garis singgung lingkaran dengan metode koordinat secara cermat

2. Dengan menggunakan GeoGebra siswa dapat menemukan persamaan

umum lingkaran dengan metode koordinat dengan tepat.

K. Materi Pembelajaran

Pertemuan Pertama




Pada gambar diatas diperlihatkan bahwa lingkaran dengan jari-jari r yang




109

















110

Pertemuan Pertama





𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2

𝐿 ≡ 𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 𝑎2 + 𝑦2 − 2𝑏𝑦 + 𝑏2 = 𝑟2

𝐿 ≡ 𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 𝑎2 + 𝑦2 − 2𝑏𝑦 + 𝑏2 − 𝑟2 = 0


𝑎2 + 𝑏2 − 𝑟2


𝐶 = 0



𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0

𝐿 ≡ (𝑥2 + 𝐴𝑥 +𝐴2

4) −

𝐴2

4+ (𝑦2 + 𝐵𝑦 +

𝐵2

4) −

𝐵2

4+ 𝐶 = 0

𝐿 ≡ (𝑥2 +𝐴

2)

2

+ (𝑦2 +𝐵

2)

2

=𝐴2

4+

𝐵2

4− 𝐶



rumus:

Pusat (−𝐴

2, −

𝐵

2)


4+

𝐵2

4− 𝐶


e. Posisi suatu titik terhadap lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑟2




111

7) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak di dalam lingkraran jika dan hanya jika 𝑎2 +

𝑏2 < 𝑟2

8) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak pada lingkraran jika dan hanya jika 𝑎2 +

𝑏2 = 𝑟2

9) Titik 𝑃(𝑎, 𝑏) terletak di luar lingkraran jika dan hanya jika 𝑎2 +

𝑏2 > 𝑟2

f. Posisi suatu titik terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑟2

Posisi titik 𝑃(ℎ, 𝑘) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 − 𝑏)2 =

𝑟2dapat dirumuskan sebagai berikut


(ℎ − 𝑎)2 + (𝑘 − 𝑏)2 < 𝑟2


(ℎ − 𝑎)2 + (𝑘 − 𝑏)2 = 𝑟2


(ℎ − 𝑎)2 + (𝑘 − 𝑏)2 > 𝑟2












sebagai berikut.

g. Garis dan lingkaran berpotongan di dua titik jika dan hanya jika 𝐷 >

0


112

h. Garis dan lingkaran berpotongan di satu titik atau bersinggungan jika


i. Garis dan lingkaran tidak berpotongan dan tidak bersinggungan jika


L. Kegiatan Pembelajaran


1. Pendekatan, Model dn Metode Pembelajaran





KD : 3.11, 3.12

Indikator : 3.11.1, 3.12.1



Waktu Metode


pembelajaran dengan

memberikan salam




siswa

10 menit Tanya

jawab


memotivasi siswa


pembelajaran yang akan

dicapai yaitu mengenai

persamaan lingkaran, konsep

dan kurva lingkaran


memberikan pemahaman

serta gambaran persamaan

lingkaran dalam kehidupan

sehari-hari.


siswa bahwa akan diakan pre-

10 menit

Ceramah

Tes

terulis


113

test sebelum memulai materi

yang bertujuan untuk

mengetahui pemahaman

siswa tentang persamaan

lingkaran.

32. Guru membagikan soal pre-

test yang kemudian

dikerjakan oleh siswa

Mengeksplorasi

(mengorganisasi siswa kedalam

kelompok-kelompok belajar)



perkelompok)

34. Guru meminta siswa

berdiskusi dalam kelompok

terkait LKS yang akan

diberikan




mengenai persamaan

lingkaran.

36. Guru membagikan LKS

kepada siswa terkait


bentuk umum persamaan

lingkaran

37. Siswa diminta mengamati

LKS yang diberikan


menemukan konsep

persamaan lingkaran.


untuk bertanya mengenai

materi yang belum dipahami

Menalar (membimbing

kelompok belajar dan bekerja)

50 menit

5 menit

40 menit

Tanya

jawab

Diskusi

kelompok

Tanya

jawab

dan

diskusi

kelompok

Tanya

jawab

dan

diskusi

kelompok


114



yang mengalami kesulitan

dan memberikan arahan untuk


disediakan.


menyimpulkan melaui


persamaan lingkaran.

Mengomunikasikan (evaluasi

dan memberikan penghargaan)

42. Guru meminta masing-

masing kelompok untuk



43. Guru memberikan

kesempatan kepada siswa lain

untuk menyampaikan

pendapatnya


jawaban terhadap hasil

diskusi kelas (memberikan

pembenaran terhadap

jawaban atau memperbaiki

kesalahan-kesalahan konsep

dari siswa).

10 menit

15 menit

Penutup 45. Siswa menyimpulkan materi

yang telah di pelajari.

46. Guru dan siswa secara

bersama-sama melakukan

refleksi selama kegiatan

pembelajaran berlangsung.

47. Guru menyampaikan materi

yang akan dipelajari pada

pertemuan selanjutnya.



10 menit Tanya

jawab


115


8. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran





KD : 3.11, 3.12

Indikator : 3.11.2, 3.12.1



Waktu Metode


pembelajaran dengan

memberikan salam




siswa

5 menit Tanya

jawab


memotivasi siswa


pembelajaran yang akan

dicapai yaitu mengenai sifat

garis singgung lingkaran, dan

menemukan persamaan

umum lingkaran dengan

metode koordinat


memberikan pemahaman

serta gambaran persamaan

lingkaran dalam kehidupan

sehari-hari.


siswa bahwa akan diakan

post-test diakhir

pembelajaran yang bertujuan

untuk mengetahui

pemahaman siswa tentang

persamaan lingkaran selama

5 menit

5 menit

Ceramah

Tanya

jawab


116

proses pembelajaran yang

berlangsung

Mengeksplorasi

(mengorganisasi siswa kedalam

kelompok-kelompok belajar)



perkelompok)

27. Guru meminta siswa

berdiskusi dalam kelompok

terkait LKS yang akan

diberikan




mengenai bentuk umum

persamaan lingkaran,

kedudukan titik dan garis

pada lingkaran

29. Guru membagikan LKS

kepada siswa terkait


pada lingkaran

30. Siswa diminta mengamati

LKS yang diberikan


menentukan kedudukan titik

dan garis pada lingkaran.


untuk bertanya mengenai

materi yang belum dipahami.

33. Guru memberikan pertanyaan

pancingan kepada siswa (jika

dibutuhkan)

Menalar (membimbing

kelompok belajar dan bekerja)



yang mengalami kesulitan

30 menit

10 menit

15 menit

Tanya

jawab

dan

diskusi

kelompok

Tanya

jawab

Tanya

jawab

dan

diskusi

kelompok


117

dan memberikan arahan untuk


disediakan.


menyimpulkan melalui




pada lingkaran.

Mengomunikasikan (evaluasi

dan memberikan penghargaan)

36. Guru meminta perwakilan

beberapa kelompok untuk



37. Guru memberikan

kesempatan kepada siswa lain

untuk menyampaikan

pendapatnya


jawaban terhadap hasil

diskusi kelas (memberikan

pembenaran terhadap

jawaban atau memperbaiki

kesalahan-kesalahan konsep

dari siswa).

Penutup 49. Guru meminta siswa

mempersiapkan diri untuk

post-test.

50. Guru membagikan soal post-

test yang kemudian

dikerjakan oleh siswa.


mengumpulkan hasil

pekerjaan mereka

52. Guru dan siswa secara

bersama-sama melakukan

refleksi selama kegiatan

pembelajaran berlangsung.

70 menit

10 menit

Tes

tertulis

Tanya

jawab


118

53. Guru mengucapkan

terimakasih kepada siswa

yang telah bersedia

bekerjasama selama proses

pembelajaran



D. Alat/Media/Sumber Belajar

1. Alat/Media

Alat:

d. Bolpoint

e. Buku

f. Spidol

2. Media

d. Papan tulis

e. LKS

f. Aplikasi GeoGebra

3. Sumber Belajar:

Wirodikromo, Sartono. 2008. Matematika untuk SMA Kelas XI IPA

Semester 1. Jakarta: Erlangga

Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas XI IPA. Jakarta:

Erlangga

Murniati, Suwarsini, Herynugroho, dkk. 2007. Matematika Interaktif

Program IPA. Jakarta: Yudhistira.

E. PEMBELAJARAN, REMIDIAL DAN PENGAYAAN

3. Instrumen dan Teknik Penilaian

2. Teknik Penilaian

4. Prosedur Penilaian

No. Aspek yang dinilai Teknik

Penilaian

Waktu

Penilaian

Instrumen

Penilaian

1 Pengetahuan

3. Memahami konsep

persamaan lingkaran

dan menganalisis

Pre-test

dan Post-

test

Saat

mengerjakan

soal

Tes tulis

(terlampir)


119

sifat garis singgung

lingkaran dengan

menggunaan metode

koordinat.

4. Memahami konsep

dan kurva lingkaran

dengan titik pusat

tertentu dan

menurunkan

persamaan umum

lingkaran dengan

metode koordinat.

Pre-test

dan Post-

test

Saat

mengerjakan

soal

Tes tulis

(terlampir)

3. Analisis Hasil Penilaian

Penilaian pengetahuan dan keterampilan

KD IPK INDIKATOR

SOAL BUTIR SOAL

3.13 Memahami

konsep

persamaan

lingkaran dan

menganalisis

sifat garis

singgung

lingkaran

dengan

menggunaan

metode

koordinat.

3.14 Memahami

konsep dan

kurva

lingkaran

dengan titik

3.11.3 Menjelaskan

konsep

persamaan

lingkaran

Siswa

menjelaskan

konsep

persamaan

lingkaran

1. Jelaskan

pendapatmu

tentang

pengertian

lingkaran,

jari-jari dan

pusat

lingkaran!

2. Tentukanlah

pusat dan

jari-jari dari

setiap

lingkaran

berikut.

c. (𝑥 −

1)2 +

𝑦2 = 27

d. (𝑥 +

5)2 +

(𝑦 −

6)2 =

16


120

pusat tertentu

dan

menurunkan

persamaan

umum

lingkaran

dengan

metode

koordinat.

3.11.4 Menganalisis

sifat garis

singgung

lingkaran

dengan

metode

koordinat

3.12.3 Mengemuka

kan konsep

dan kurva

lingkaran

dengan titik

pusat

tertentu

3.12.4 Menemukan

persamaan

umum

lingkaran

dengan

metode

koordinat

Siswa

menganalis

is sifat

garis

singgung

lingkaran

dengan

metode

koordinat

Siswa

mengemuk

akan

konsep dan

kurva

lingkaran

dengan

titik pusat

tertentu

Siswa

menemuka

n

persamaan

umum

lingkaran

3. Tentukan

persaman

lingkaran

dengan pusat

(2, −3), dan

menyinggun

g garis 𝑦 = 5

4. Tanpa

menggambar

pada bidang

Cartesius,

tentukan

posisi titik

(3,5)

terhadap

lingkaran

𝐿 ≡ (𝑥 −

3)2 + (𝑦 −

2)2 = 9

5. Diketahui

lingkaran

dengan

persamaan

𝐿 ≡ 𝑥2 +

𝑦2 + 2𝑥 −

4𝑦 − 8 = 0.

Tanpa

menggambar

pada bidang

cartesius,

tentukan

posisi

garis 𝑔 ≡


121

dengan

metode

koordinat

5𝑥 − 𝑦 −

6 = 0

terhadap

lingkaran 𝐿.

Tentukanlah

titik

potongnya

jika

berpotongan.

6. Tulislah

bentuk

umum

persamaan

lingkaran

untuk

lingkaran

dengan pusat

(−3,2) dan

jari-jari 5

7. Tentukanlah

pusat dan

jari-jari

lingkaran

berikut ini.

c. 𝐿 ≡

𝑥2 +

𝑦2 −

8𝑥 −

2𝑦 +

13 = 0

d. 𝐿 ≡

4𝑥2 +

4𝑦2 −

8𝑥 +

16𝑦 +

19 = 0


122

Jawaban dan Skor Post-Test

SOAL DAN PENYELESAIAN SKOR

Jelaskan pendapatmu tentang pengertian lingkaran, jari-jari dan pusat

lingkaran!

Penyelesaian:

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak

sama terhadap sebuah titik tertentu yang terletak pada bidang

datar.

Jari-jari adalah jarak yang sama pada sebuah titik tertentu.

Pusat lingkaran adalah titik yang terletak pada tengah lingkaran.

10

Tentukanlah pusat dan jari-jari dari setiap lingkaran berikut.

c. (𝑥 − 1)2 + 𝑦2 = 27

d. (𝑥 + 5)2 + (𝑦 − 6)2 = 16

Penyelesaian:

c. Pusat (1,0) dan jari-jari 3√3

d. Pusat (−5,6) dan jari-jari 4

10

Tentukan persaman dari lingkaran dengan pusat (2, −3), dan

menyinggung garis 𝑦 = 5 Penyelesaian:

(𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 3)2 = 64

10

Tulislah bentuk umum persamaan lingkaran untuk lingkaran dengan

pusat (−3,2) dan jari-jari 5

Penyelesaian:

𝐿 ≡ (𝑥 − (−3))2

+ (𝑦 − 2)2 = 52

𝐿 ≡ (𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 52

𝐿 ≡ 𝑥2 + 6𝑥 + 9 + 𝑦2 − 4𝑦 + 4 = 25

𝐿 ≡ 𝑥2 + 6𝑥 + 9 + 𝑦2 − 4𝑦 + 4 − 25 = 0

𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 6𝑥 − 4𝑦 − 12 = 0

20

Tentukanlah pusat dan jari-jari lingkaran berikut ini.

c. 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 − 8𝑥 − 2𝑦 + 13 = 0

d. 𝐿 ≡ 4𝑥2 + 4𝑦2 − 8𝑥 + 16𝑦 + 19 = 0

Penyelsaian:

c. Pusat = (−𝐴

2, −

𝐵

2) = (−

(−8)

2, −

(−2)

2) = (4,1)


4+

𝐵2

4+ 𝐶 = √

(−8)2

4+

(−2)2

4+ 13 =

√64

4+

4

4+ 13 = √18 + 1 + 13 = √32

Pusat (4,1) dan jari-jari √32

d. Sederhanakan 𝐿 ≡ 4𝑥2 + 4𝑦2 − 8𝑥 + 16𝑦 + 19 = 0 menjadi

𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 4𝑦 +19

4= 0

Pusat = (−𝐴

2, −

𝐵

2) = (−

(−2)

2, −

4

2) = (1, −2)

20


123


4+

𝐵2

4+ 𝐶 = √

(−2)2

4+

42

4+

19

4=

√4

4+

16

4+

19

4= √

39

2

Pusat (1, −2) dan jari-jari √39

4

Tanpa menggambar pada bidang Cartesius, tentukan posisi titik (3,5)


Penyelesaian: (3,5) dan 𝐿 ≡ (𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 2)2 = 9

(𝑥 − 3)2 + (𝑦 − 2)2 = (3 − 3)2 + (5 − 2)2

= 02 + 32

= 9 (hasilnya sama dengan 𝑟2 = 9)

Maka titik (3,5) terletak pada lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 3)2 +(𝑦 − 2)2 = 9

10

Diketahui lingkaran dengan persamaan 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 −8 = 0. Tanpa menggambar pada bidang cartesius, tentukan posisi

garis 𝑔 ≡ 5𝑥 − 𝑦 − 6 = 0 terhadap lingkaran 𝐿. Tentukanlah titik

potongnya jika berpotongan.

Penyelesaian:

Garis 𝑔 ≡ 5𝑥 − 𝑦 − 6 = 0, diperoleh 𝑦 = 5𝑥 − 6

Substitusikan 𝑦 = 5𝑥 − 6 ke persamaan lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 +𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0, diperoleh:

𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0

𝑥2 + (5𝑥 − 6)2 + 2𝑥 − 4(5𝑥 − 6) − 8 = 0

𝑥2 + 25𝑥2 − 60𝑥 + 36 + 2𝑥 − 20𝑥 + 24 − 8 = 0

26𝑥2 − 78𝑥 + 52 = 0

𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0

Diskriminan 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = (−3)2 − 4.1.2 = 1 (lebih dari 0)

Maka garis 𝑔 memotong lingkaran 𝐿 di dua titik yang berlaian.

Faktorkan 𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0

𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0 (𝑥 − 2)(𝑥 − 1) = 0

𝑥 = 2 atau 𝑥 = 1

Untuk 𝑥 = 2, diperoleh 𝑦 = 5.2 − 6 = 4. Titik potongnya

𝐴(2,4)

Untuk 𝑥 = 1, diperoleh 𝑦 = 5.1 − 6 = −1. Titik potongnya

𝐵(1, −1)

Jadi, koordinat titik potong garis 𝑔 ≡ 5𝑥 − 𝑦 − 6 = 0 dengan

lingkaran 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0 adalah 𝐴(2,4) dan

𝐵(1, −1)

20


124

LAMPIRAN A3 LEMBAR KERJA KELOMPOK 1

LEMBAR KERJA KELOMPOK 1

SMK N 2 DEPOK

Nama Anggota

Kelompok

:

Kegiatan:

Kerjakan soal-soal berikut secara berkelompok!

1. Tentukanlah pusat dan jari-jari dari setiap lingkaran berikut.

a. (𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 3)2 = 9

b. (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 1)2 = 4

c. 𝑥2 + 𝑦2 = 7

2. Tentukan persamaan lingkaran dengan

a. Pusat (2,1), jari-jari 5

b. Pusat (0,0), jari-jari 3√2

c. Pusat (2,5), jari-jari 7

3. Tulislah bentuk umum persamaan lingkaran dengan

a. Pusat (1,1) dan jari-jari 2

b. Pusat (5,3) dan jari-jari √5

c. Pusat (3,2) dan jari-jari 8

4. Tentukanlah pusat dan jari-jari lingkaran berikut ini.

a. 𝐿 ≡ 2𝑥2 + 2𝑦2 − 2𝑥 + 6𝑦 − 3 = 0

b. 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 4𝑥 − 8𝑦 − 5 = 0


125

LAMPIRAN A4 LEMBAR KERJA KELOMPOK 2

LEMBAR KERJA KELOMPOK 2

SMK N 2 DEPOK

Nama Anggota

Kelompok

:

Kegiatan:

Kerjakan soal-soal berikut secara berkelompok!

1. Tanpa menggambar pada bidang cartesius, tentukanlah posisi titik berikut

ini terhadap lingkaran yang disebutkan.

a. (1,1) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 5)2 = 16

b. (−3,2) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 5)2 = 25

c. (−4, −1) terhadap lingkaran 𝐿 ≡ (𝑥 + 2)2 + (𝑦 + 3)2 = 12

2. Diketahui lingkaran dengan persamaan 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 8𝑥 − 12𝑦 + 34 =

0. Tanpa menggambar pada bidang cartesius, tentukanlah posisi garis-garis

berikut ini terhadap lingkaran 𝐿.

a. 𝑔 ≡ 𝑥 + 𝑦 − 1 = 0

b. 𝑔 ≡ 𝑥 + 𝑦 + 4 = 0

c. 𝑔 ≡ 10𝑥 − 𝑦 + 5 = 0


126

LAMPIRAN A5 LEMBAR PRE-TEST

LEMBAR PRE-TEST

SMK N 2 DEPOK

Nama : ..........................................

Kelas / No : ..........................................

Kegiatan:

Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri!

Waktu mengerjakan 45 menit.

1. Jelaskanlah apa yang kalian pahami tentang lingkaran!

2. Tentukanlah pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran (𝑥 − 1)2 +

(𝑦 − 2)2 = 25

3. Tentukan persaman dari lingkaran yang berpusat di titik (−3,3) dengan

jari-jari 4

4. Tulislah bentuk umum persamaan lingkaran yang berpusat di titik (1, −2)

dengan jari-jari 3

5. Tentukanlah pusat dan jari-jari dari bentuk umum persamaan lingkaran 𝐿 ≡

𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 6𝑦 − 17 = 0

6. Tanpa menggambar pada bidang Cartesius, tentukan posisi titik (1,1)


7. Diketahui lingkaran dengan persamaan 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 8𝑥 − 12𝑦 + 34 =

0. Tanpa menggambar pada bidang cartesius, tentukan posisi garis 𝑔 ≡ 𝑥 +

𝑦 − 1 = 0 terhadap lingkaran 𝐿.


127

LAMPIRAN A6 LEMBAR POST-TEST

LEMBAR POST-TEST

SMK N 2 DEPOK

Nama : ..........................................

Kelas / No : ..........................................

Kegiatan:

Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri!

Waktu mengerjakan 50 menit!

1. Jelaskan pendapatmu tentang pengertian lingkaran, jari-jari dan pusat

lingkaran!

2. Tentukanlah pusat dan jari-jari dari setiap lingkaran berikut.

e. (𝑥 − 1)2 + 𝑦2 = 27

f. (𝑥 + 5)2 + (𝑦 − 6)2 = 16

3. Tentukan persaman lingkaran dengan pusat (2, −3), dan menyinggung

garis 𝑦 = 5

4. Tulislah bentuk umum persamaan lingkaran untuk lingkaran dengan pusat

(−3,2) dan jari-jari 5

5. Tentukanlah pusat dan jari-jari lingkaran berikut ini.

e. 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 − 8𝑥 − 2𝑦 + 13 = 0

f. 𝐿 ≡ 4𝑥2 + 4𝑦2 − 8𝑥 + 16𝑦 + 19 = 0

6. Tanpa menggambar pada bidang Cartesius, tentukan posisi titik (3,5)


7. Diketahui lingkaran dengan persamaan 𝐿 ≡ 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 − 8 = 0.

Tanpa menggambar pada bidang cartesius, tentukan posisi garis 𝑔 ≡ 5𝑥 −

𝑦 − 6 = 0 terhadap lingkaran 𝐿. Tentukanlah titik potongnya jika

berpotongan.


128

LAMPIRAN A7 ANGKET

ANGKET

Nama :

Kelas/Nomor absen :

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini

1. Bagaimana perasaan kalian selama belajar matematika menggunakan aplikasi

GeoGebra ? Jelaskan secara rinci!

2. Apakah kalian antusias dalam belajar menggunakan aplikasi GeoGebra ?

Mengapa ?

3. Apakah kalian mengalami kesulitan ketika belajar matematika menggunakan

aplikasi GeoGebra ? Jelaskan alasan kalian!

4. Apakah aplikasi GeoGebra membantu kalian dalam memahami materi ?

Jelaskan alasan kalian!

5. Bagaimana pemahaman kalian terkait materi persamaan lingkaran dengan

menggunakan aplikasi GeoGebra ?

6. Berikan pendapat kalian mengenai proses pembelajaran dengan aplikasi

GeoGebra yang telah berlangsung!

7. Berikan saran kalian untuk meningkatkan proses pembelajaran dengan aplikasi

GeoGebra!


129

LAMPIRAN B


130

LAMPIRAN B1 HASIL PRE-TEST KELAS KONTROL

HASIL PRE-TEST KELAS KONTROL


131


132


133


134


135


136

LAMPIRAN B2 HASIL PRE-TEST KELAS EKSPERIMEN

HASIL PRE-TEST KELAS EKSPERIMEN


137


138


139

LAMPIRAN B3 HASIL POST-TEST KELAS KONTROL

HASIL POST-TEST KELAS KONTROL


140


141


142


143


144


145

LAMPIRAN B4 HASIL POST-TEST KELAS EKSPERIMEN

HASIL POST-TEST KELAS EKSPERIMEN


146


147


148


149


150


151

LAMPIRAN B5 HASIL ANGKET

HASIL ANGKET


152


153


154

LAMPIRAN B6 HASIL OBSERVASI KETERLAKSANAAN RPP

HASIL OBSERVASI KETERLAKSANAAN RPP


155


156


157


158


159


160


161


162


163


164

LAMPIRAN B7 HASIL VALIDASI INSTRUMEN

HASIL VALIDASI INSTRUMEN


165


166


167


168


169


170


171


172


173


174


175


176


pengaruh penggunaan aplikasi geogebra …

Documents