pengantar statistika regresi
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
1/25
By : AkasCody Page 1of 25
2016
Bbie
Akascody
2/5/2016
ANALISIS REGRESI
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
2/25
By : AkasCody Page 2of 25
REGRESI
Korelasi dan regresi keduanya mempunyai hubungan yang sangat erat. Setiap regresi pasti ada
korelasinya, tetapi korelasi belum tentu dilanjutkan dengan regresi. Korelasi yang tidak
dilanjutkan dengan regresi, adalah korelasi antara dua variabel yang tidak mempunyai hubungan
kasual/sebab akibat, atau hubungan fungsional. Untuk menetapkan kedua variabel mempunyai
hubungan kusal atau tidak, maka harus didasarkan pada teori atau konsep-konsep tentang dua
variabel tersebut. Hubungan antara panas dengan tingkat muai panjang, dapat dikatakan sebagai
hubungan yang kausal, hubungan antara kepemimpinan dengan kepuasan kerja pegawai dapat
dikatakan hubungan yang fungsional, hubungan antara kupu-kupu yang datang dengan
banyaknya tamu di rumah bukan merupakan hubungan kausal maupun fungsional. Kita gunakan
analisis regresi bila kita ingin mengetahui bagaimana variabal dependen/criteria/terikat dapat
diprediksikan melalui variabel independen atau variabel prediktor, secara individual. Dampak
dari penggunaan analisis regresi dapat digunakan untuk memutuskan apakah naik dan
menurunnya variabel dependen/terikat dapat dilakukan melalui menaikan dan menurunkan
keadaan variabel independen/bebas, atau meningkatkan keadaan variabel dependen dapat
dilakukan dengan meningkatkan variabel independen/dan sebaliknya.
Berdasarkan jumlah variabel bebas dan pangkat dari variabel bebas, analisis regresi terdiri dari
Gambar 1.
Bagan analisis regresi
Regresi
Regresi linear
Regresi non linear
Regresi linear
sederhana
Regresi linear
multipel (berganda)
Regresi non linear
sederhana
Regresi non linear
multipel (berganda)
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
3/25
By : AkasCody Page 3of 25
REGRESI SEDERHANA
Persamaan regresi adalah persamaan matematik yang dapat digunakan untuk meramalkan nilai
nilai suatu variabel tak bebas dari nilai nilai satu atau lebih variabel bebas. Variabel tak bebas
atau sering disebut variabel dependent dilambangkan dengan Y, sedangkan variabel bebas atau
sering disebut variable independent dilambangkan dengan X. Hubungan variabel bebas dan
variabel terikat dalam bentuk persamaan bisa mengambil beberapa bentuk, antara lain hubungan
linear, eksponensial berganda. Bentuk hubungan ini dapat dilihat dengan membuat diagram
pencar dari nilai nilai variabel terikat dengan variabel bebasnya, dimana setiap datanya
dinyatakan dalam bentuk koordinat (x,y) dan selanjutnya dilakukan pengamatan terhadap
kumpulan titik yang digambarkan. Jika titik titik yang terbentuk mengikuti suatu garis lurus,
maka variabel x dan y dikatakan saling berhubungan secara linear.
Hubungan kedua variabel ini digambarkan dalam bentuk garis lurus, yang disebut dengan garis
regresi linear yang dalam persamaan matematik sebagai berikut
= + Konstanta a merupakan intersep atau perpotongan dengan sumbu tegak, dan b adalah kemiringan
atau gradient garis. Lambang digunakan untuk membedakan nilai ramalan yang diperoleh daripersamaan regresinya dengan nilai pengamatan y yang sesungguhnya untu x tertentu, dan
persamaan diatas disebut sebagai persamaan regresi.
A.
Guna Regresi1. Mengetahui hubungan, pengaruh antara variabel bebas dengan variabel terikat
2. Menguji antara variable independent dan dependent atau terikat
B. Asumsi
1. Variabel yang dicari hubungan fungsionalnya mempunyai data yang berdistribusi normal
2. Variabel independent tidak acak, sedangkan variabel dependent harus acak
3. Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan sama dari subjek yang sama pula
4. Variabel yang dihubungkan mempunyai data interval atau rasio
C.
Menghitung Regresi
Sebelum menghitung dan menentukan rumus untuk mengetahui regresi linear, maka perlu
diketahui analisis varian regresi untuk mengetahui hubungan yang akan terjadi antara dua
variable.
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
4/25
By : AkasCody Page 4of 25
Tabel 1
Daftar analisis varians untuk regresi linear sederhana
Sumber
Variasidk JK KT F
Regresi (a) 1
2
2
22 Regresi (b|a) 1 JK(b|a) 2 = JK(b|a)
Residu n-2 2 2
= 2 2
Jumlah n 2 - -Sumber; Sudjana;hal-327
Langkah langkah menghitung regresi sederhana :
1.
Menentukan hipotesis
H0= Tidak terdapat pengaruh
Ha= Terdapat pengaruh
2. Menentukan hipotesis dalam statistika
H0: r = 0 atau Ho: = 0(model regresi Y terhadap X tidak berarti)
Ha: r 0atau H1: 0(model regresi Y terhadap X memiliki arti)
3. Hitung dengan rumus regresi
=
+
4. Mencari nilai a
= 2 2 2 5. Mencari nilai b
= 2 2 6. Uji signifikansi
Menghitung jumlah Kuadrat XY
= Menghitung jumlah kudrat total
= 2 2
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
5/25
By : AkasCody Page 5of 25
Menghitung jumlah kuadrat regresi
=
Menghitung jumlah kuadrat residu
=
7. Uji F hitung
= 1
8.
Menentukam criteria signifikan Fhitung > Ftabelmaka Hoditolak dan Haditerima
H0: Fhitung< Ftabelmaka H0diterima atau Signifikan
Ha: Fhitung Ftabelmaka Haditerima atau tidak signifikan
9.
Menentukan nilai Ftabel
Ftabel= F(1-)(dkreg)(bIa),dkresdan dengan melihat tabel distribusi F didapat nilai Fsign tabel
10.Membuat kesimpulan
Contoh Soal dan Penyelesaian
Perhatikan data dibawah ini.
X Y X2 Y
2XY
4 5 16 25 20
6 7 36 49 42
5 4 25 16 20
7 8 49 64 56
5 7 25 49 35
8 8 64 64 64
5 5 25 25 25
7 8 49 64 56
6 7 36 49 42
53 59 325 405 360
Mencari pengaruh X1dan X2terhadap Y
a. Mencari nilai a dan b
= 2 2 2 = 325 . 59 53 . 360
9 . 325 532
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
6/25
By : AkasCody Page 6of 25
= 0,81896552 = 2 2
=
10 . 360
53 . 59
10 . 325 532= 0,97413793
Maka regresi sederhana akan diketahui
= 0,81896552 + 0,97413793b. Uji signifikansi
Menghitung jumlah Kuadrat XY
=
= 360 53 . 59
9 = 12,555556
Menghitung jumlah kudrat total
= 2 2 = 405 5929
= 18,222222
Menghitung jumlah kuadrat regresi = = 0,97413793 . 18,2222 = 17,750958
Menghitung jumlah kuadrat residu
=
= 18,222222
17,750958
= 0,471264c. Uji F hitung =
1
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
7/25
By : AkasCody Page 7of 25
=17,750958
10,4712649 1 1
= 263,666869
d.
Menentukan hipotesis
H0= Tidak terdapat pengaruh
Ha= Terdapat pengaruh
e. Menentukam aturan untuk mengambil keputusan atau criteria uji signifikan
Jika Fhitung > Ftabelmaka Hoditolak dan Haditerima
Ha: Signifikan
H0: Tidak Signifikan
f.
Menentukan taraf signifikansi dan nilai Ftabeldengan menggunakan tabel F distributiondk = nk1 taraf sig = 0,05
dk = 10 -11 Ftabel= ( 0,05; 1; 5,32 )
dk = 2
g. Membandingkan Fhitungdengan Ftabel
Ternyata Fhitung> Ftabelatau 263,666869 > 5,32, maka Ha diterima yang berarti terdapat
pengaruh variabel X terhadap variable Y, dan sebaliknya tidak terdapat pengaruh yang
signifikan antara variabel X terhadap Variabel Y sehingga Ho ditolak.
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
8/25
By : AkasCody Page 8of 25
REGRESI GANDA
Analisis regresi ganda digunakan oleh peneliti, bila peneliti bermaksud meramalkan bagaimana
keadaan (naik turunnya) variabel dependen (kriterium), bila dua atau lebih variabel independen
sebagai prediktor dimanipulasi (dinaik-turunkan nilainya). Jadi analisis regresi ganda akan
dilakukan bila jumlah variabel independennya minimal 2.
A. Guna Regresi Ganda
Regresi ganda berguan untuk mendapatkan pengaruh dua variabel kriterium, atau untuk
mencari hubungan fungsional dua variabel independent atau lebih dengan variabel
dependent atau kriteriumnya, atau untuk meramalkan dua variabel predictor atau lebih
terhadap variabel kriteriumnya.
B. Asumsi
Semua asumsi dan makna persamaan regresi yang berlaku dalam regresi sederhana berlaku
pula dalam regresi ganda. Hal hal yang perlu diperhatikan dalam analisis regresi, baik
regresi sederhana maupun regresi ganda antara lain
1. Garis regresi yaitu garis yang menyatakan hubungan antar variable-variabel itu standar
2. Standar error of estimate (Sy, Y1, Y2) yaitu harga yang mengukur pemencaran tiap tiap
titik (data) terhadapa garis regresinya. Atau merupakan penyimpangan standar dari harga
harga dependent terhadap garis regresinya
3. Koefisien jorelasi (r) yaitu angka yang menyatakan eratnya hubungan antara variable
variable itu.
C. Hubungan Regresi Ganda dengan Korelasi Ganda
Dalam analisis korelasi berganda merupakan langkah persiapan untuk menguji perhitungan
nilai F dari korelasi tersebut dengan rumus
12 = 12 + 22 2 12121 122 Dimana : R
yX1X2: Koefisien korelasi ganda antara variable X
1 dan X
2 secara
bersama sama dengan variable Y
ryx1 : Koefisien korelasi X1dan Y
ryx2 : Koefisien korelasi X2dan Y
rx1x2 : Koefisien korelasi X1dan X2
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
9/25
By : AkasCody Page 9of 25
Jika nilai koefisien atau dugaan a, b1, b2, bn, telah ditemukan, rumus perhitungan korelasi
ganda dapat digambarkan dalam rumus dibawah ini sesuai dengan banyaknyak predictor n
yang akan ditelati oleh peneliti
2 (1,2) = 1 1 + 2 2 2 3 (1,2,3) = 1 1 + 2 2 + 3 3 2 4 (1,2,3,4) = 1 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4 2
(1,2,) = 1
1
+
2
2
+
3
3
+
4
4
+
+
2 D. Langkah Menghitung Regresi Ganda 2 Prediktor
1. Menentukan hipotesis
Ha: Teradapat hubungan yang signifikan
H0: Tidak terdapat hubungan yang signifikan
2. Menentukan hioitesis dengan statistika
Ha: ry.x1.x2 0
H0: ry.x1.x2= 0
3. Rumus regresi berganda
= + 11 + 22 + . . + Apabila harga b1,b2,b3diketahui, maka harga harga tersebut dapat pula digunakan untuk
menghitung korelasi ganda, dengan kata lain dapat mengkaitkan hasil hasil perhitungan
analisis regresi ganda dengan perhitungan analisis korelasi ganda.
4. Membuat tabel penolong
X1 X2 Y X1Y X2Y X1 X2 X1 X2
X1 X2 Y X1Y X2Y X1 X2 X1X2
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
10/25
By : AkasCody Page 10of 25
5. Mencari a,
= + 1 1
+ 2 2
6. Mencari b1
1 = 1 + 1 12 + 2 127. Mencari b2
2
= 2 + 1 1
2 + 2 2
2
8. Menggabungkan point 5, 6, dan 7 dengan cara rumus substitusi
9. Tulis persamaan persamaan regresi gandanya, dengan memasukkan nilai nilai koefisien
a, b1, b2dan seterusnya ke dalam bentuk umum persamaan garis regresi
10.
Uji signifikansi persamaan garis regresi tersebut dengan langkah langkah :
a. 1 =1 1 b. 2 = 2 2 c. 2 = 2 2
11.Mencari Rhitungdengan rumus
2
(1,2)=
1
1
+
2
2
2
12.Kuadratkan nila R tersebut menjadi R2
13.Hitung Fhitungdengan menggunakan rumus
= 2 11 2 Dimana n merupakan banyak anggota sampel dan m banyaknya prediktor
14.Tentukan taraf signifikansi ( )
15.
Tabel Fhitungdengan menggunakan rumusFtabel= F(1-)(dkpembilang, dkpenyebut)
dkpembilang= m
dkpenyebut= n-m-1
kemudian lihat tabel distribusi F sehingga diperoleh F tabel
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
11/25
By : AkasCody Page 11of 25
16.Tentukan kriteria pengujian H0dengan menggunakan Fhitungdan dengan memandingkan
Ftabelyaitu ;
Jika Fhitung > Ftabelmaka H0ditolak atau tidak signifikan
Jika Fhitung Ftabelmaka H0diterima atau signifikan
17.Buat kesimpulan
Jika ke Fhitung < Ftabelmaka koefisien korelasi ganda yang diuji signifikansi, yaitu tidak
dapat diberlakukan ke populasi dengan taraf kesalahan 5% maupun 1%.
CONTOH DAN PENYELESAIAN
X1 X2 Y X12 X2
2 Y
2X1Y X2Y X1X2
4 6 5 16 36 25 20 30 24
6 7 7 36 49 49 42 49 425 8 4 25 64 16 20 32 40
7 4 8 49 16 64 56 32 28
5 7 7 25 49 49 35 49 35
8 5 8 64 25 64 64 40 40
5 7 5 25 49 25 25 35 35
7 6 8 49 36 64 56 48 42
6 5 7 36 25 49 42 35 30
53 55 59 325 349 405 360 350 316
a. Dari tabel di atas di peroleh data dan mencari koefisien atau predictor akan diperoleh
persamaan berikut :
= + 1 1
+ 2 2
1
= 1 + 1 1
2
+ 2 1
2
2
= 2 + 1 1
2 + 2 2
2
59 = 9 + 531 + 552360 = 53 + 3251 + 3162350 = 55 + 3161 + 3492
(1)
(2)
(3)
Maka dengan cara substitusi persamaan (1) dan (2) akan diperoleh :
59 = 9 + 531 + 552360 = 53 + 3251 + 3162
x 53
x 9
3127 = 4771a + 2809b1+ 2915b2
3240 = 4771a + 2925b1+ 2844b2_
-133 = - 116b1 +71b2 (4)
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
12/25
By : AkasCody Page 12of 25
Dengan cara substitusi persamaan (1) dan (3) akan diperoleh:
59 = 9 + 531 + 552350 = 55 + 3161 + 3492
x 55
x 9
3245 = 495a + 2915b1+ 3125b2
3150 = 495a + 2844b1+ 3141b2_
95 = 71b1 - 116b2 (5)
Dari hasil persamaan yang telah di subtitusi telah ditemukan dua persamaan yaitu
persamaan (4) dan persamaan (5) dihiting kembali dengan cara yang sama yaitu
substitusi untuk mengetahui salah satu nilai koefisien yang dicari sebagai berikut :
-113 = -116b2+ 71b2
95 = 71b1 - 116b2
x 71
x 116
-8023 = - 8236b1+ 5041b2
11020 = 8236b113526b2 +
2997 = - 130215b2
Maka akan di peroleh nilai b2
2997 = - 130215b2
b2 = 2997/- 130215
b2 = -0,02301578
dengan memasukkan salah satu persamaan (4) atau (5), maka akan diperoleh nilai b1
95 = 71b1 - 116b2
95 = 71b1 - 116 (-0,02301578)
95 = 71b1 + 2,66983048
92,3301695 = 71b1
b1= 1,30042492
dengan memasukkan salah satu persamaan (1) atau (2), maka akan diperoleh nilai a
59 = 9 + 531 + 55259 = 9a + 53 (1,30042492) + 71 ( -0,02301578)
59 = 9a + 67,2884
a = -0,9209333
b. Persamaan garis regresi gandanya adalah
Y = -0,9209333 + 1,30042492X10,02301578X2
c. Uji signifikansi persamaan garis regresi
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
13/25
By : AkasCody Page 13of 25
1 = 1 1 2 = 2 2 2 = 2
2
= 36053 . 59/9 = 12,556
= 35055 . 59/9 = 10,556
= 405592/9 = 18, 222
d. Mencari Rhitungdengan rumus
2 (1,2) = 1 1+ 2 2 2 maka akan diperoleh hasil(1,2) = 1,3001695 . 12,556 + 0,02301578 . 10,55618,222 = 0,93944563
e.
Menghitung R2akan diperoleh 0,88255809
f. Hitung Fhitung
= 2 11 2 = 0,93944563 921
210,93944563 = 46, 5422697g. Taraf signifikansi ( )adalah 0,05
h. Mencari Ftabeldan diketahui 3,77
Taraf nyata yang pada umumnya untuk ilmu penelitiana adalah 5% dan untuk ilmu pasti
adalah 1%, derajat kebebasan pembilang ( Numerator, df ) menggunakan K-1 atau
jumlah variabel dikurangi 1. Derajat kebebasan penyebut ( Denominator, df )
menggunakan n-K atau jumlah sampel dikurangi dengan jumlah variabel
Variabel Y, X1,X2jadi K=3 sehingga derajat kebabasan pembilang = 3-1 = 2
Pada jumlah sampel 9 derajat kebebasan penyebut n-K = 9 3 = 6, dengan taraf
signifikansi 5% maka Ftabel5,14
i. Menentukan daerah keputusan
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
14/25
By : AkasCody Page 14of 25
j. Menentukan criteria pengujian Ho pengujian H0 dengan menggunakan Fhitung dan
dengan memandingkan Ftabelyaitu Fhitung Ftabel(46, 5422697 5,14 ) maka H0diterima
atau signifikan
k. Simpulan
Hipotesis nol yang berbunyi terdapat hubungan yang signifikan antara variabel X 1dan
variabel X2dengan variabel Yditerima dan signifikan.
E. Langkah Menghitung Regresi Ganda 3 Prediktor
Regresi ganda dengan 3 prediktor berfungsi untuk mengetahui persamaan yang memiliki
hubungan antara tiga variabel yaitu X1, X2, dan X3terhadap variabel Y dengan mengetahui
terlebih dahulu nilai predictor.
Cara menghitung regresi ganda 3 prediktor
1. Menentukan hipotesis
Ha: Teradapat hubungan yang signifikan
H0: Tidak terdapat hubungan yang signifikan
2. Menentukan hioitesis dengan statistika
Ha: ry.x1.x2 0
H0: ry.x1.x2= 0
3. Rumus regresi berganda
= + 11 + 22 + 33Apabila harga b1,b2,b3diketahui, maka harga harga tersebut dapat pula digunakan untuk
menghitung korelasi ganda, dengan kata lain dapat mengkaitkan hasil hasil perhitungan
analisis regresi ganda dengan perhitungan analisis korelasi ganda.
X1
X2
X3
X2 Y
R
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
15/25
By : AkasCody Page 15of 25
4. Membuat tabel penolong
X1 X2 X3 Y X1Y X2Y X1 X2 X1 X2
X1 X2 X3 Y X1Y X2Y X1 X2 X1X2
5. Menghitung skor deviasi dengan menggunakan rumus
12 = 12 12 22 = 22 22
32 = 32 32 12 =
1
2 1 2 13 =
1
3 1 3
23 = 2
3 2 3
1
=
1
1
2 = 2 2 3 = 3 3 2 = 2 2
6. Mencari harga koefisien / predictor
1 = 1 12
+ 2 12 + 3 132 = 1 1 2 + 2 22 + 3 233 = 1 13 + 2 23 + 3 32
= 11 2233Dimana merupakan rata rata nilai Y dan adalah rata rata nilai X
7. Menggabungkan point rumus di atas point 6 dengan cara rumus substitusi
8.
Tulis persamaan persamaan regresi gandanya, dengan memasukkan nilai nilai koefisiena, b1, b2dan seterusnya ke dalam bentuk umum persamaan garis regresi
9. Uji signifikansi persamaan garis regresi tersebut dengan langkah langkah :
a. 1 =1 1 b. 2 = 2 2
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
16/25
By : AkasCody Page 16of 25
c. 3 = 3 3 d. 2 = 2 2
10.Mencari Rhitungdengan rumus
3 (1,2,3) = 1 1 + 2 2 + 3 3 2 11.Kuadratkan nila R tersebut menjadi R
2
12.Hitung Fhitungdengan menggunakan rumus
= 2 11 2 Dimana n merupakan banyak anggota sampel dan m banyaknya prediktor
13.
Tentukan taraf signifikansi ( )
14.
Tabel Fhitungdengan menggunakan rumus
Ftabel= F(1-)(dkpembilang, dkpenyebut)
dkpembilang= m
dkpenyebut= n-m-1
kemudian lihat tabel distribusi F sehingga diperoleh F tabel
15.Tentukan kriteria pengujian H0yaitu ;
Ha: Teradapat hubungan yang signifikan
H0: Tidak terdapat hubungan yang signifikan
Jika Fhitung Ftabelmaka H0diterima atau signifikan
16.Buat kesimpulan
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
17/25
By : AkasCody Page 17of 25
CONTOH DAN PENYELESAIANBerikut data disajikan tiga variabel, dan carilah regresi linearnya
X1 X2 X3 Y X12
X22 X3
2 Y
2X1X2 X1X3 X2X3 X1Y X2Y X3Y
4 6 5 5 16 36 25 25 24 20 30 20 30 25
6 7 7 7 36 49 49 49 42 42 49 42 49 495 8 6 4 25 64 36 16 40 30 48 20 32 24
7 8 8 8 49 64 64 64 56 56 64 56 64 64
5 7 7 7 25 49 49 49 35 35 49 35 49 49
8 5 4 8 64 25 16 64 40 32 20 64 40 32
5 7 6 5 25 49 36 25 35 30 42 25 35 30
7 6 5 8 49 36 25 64 42 35 30 56 48 40
6 5 7 7 36 25 49 49 30 42 35 42 35 49
8 7 5 6 64 49 25 36 56 40 35 48 42 30
61 66 60 65 389 446 374 441 400 362 402 408 424 392
X1 X2 X3 Y X12
X22
X32
Y2
X1X2 X1X3 X2X3 X1Y X2Y X3YPenyelesaian
a. Menghitung standar deviasi berdasarkan rumus
12 = 16,922 = 10,432 = 1412 = 2,613 = 4
23 = 61 = 11,52 = 53 = 22 = 18,5
b. Menentukan harga koefisien / predictor
1 = 1 1
2
+ 2 12 + 3 132 = 1 1 2 + 2 22 + 3 23
3 = 1 13 + 2 23 + 3 32
406 = 389b1 + 400b2 + 362b3
424 = 400b1+ 446b2+ 402b3
392 = 362b1+ 402b2+ 374b3
(1)
(2)
(3)
Maka dengan cara substitusi persamaan (1) dan (2) akan diperoleh :
406 = 389b1 + 400b2 + 362b3
424 = 400b1+ 446b2+ 402b3
x400
x389
162400 = 155600b1 + 160000b2+ 144800b3
164936 = 155600b1+ 173494b2+ 156378b3_
-2563 = - 13494b2 - 11578b3 (4)
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
18/25
By : AkasCody Page 18of 25
Maka dengan cara substitusi persamaan (1) dan (3) akan diperoleh :
406 = 389b1 + 400b2 + 362b3
392 = 362b1+ 402b2+ 374b3
X362
x389
146972 = 140818b1 + 144800b2+ 131044b3
152488 = 140818b1+ 156378b2+ 145486b3_
-5516 = - 11578b2 - 14442b3 (5)
Dengan memasukkan persamaan (4) dan (5) melalui persamaan substitusi, diperoleh
nilai koefisien / predictor
b2= -0,4477925
b3= 0,74093211
adanya sedikit perbedaan hasil penghitungan disebabkan oleh terbatasnya bilangan
desimal dibelakang koma yang dapat dijangkau oleh alat yang digunakan.
Dari hasil persamaan tersebut, maka masukkan nilai keofisien yang telah diketahui
kedalam persamaan (1) atau (2) atau persamaan (3) dan akan diketahui nilai koefisien b1
sebesar 0,8146519. Dari perolehan harga harga koefisien b1, b2, dan b3 dimasukkan
kedalam penghitungan rumus koefisien a, maka akan diperoleh harga a dengan rumus
sebagai berikut :
= 11 2233Maka diperoleh nilai a
a = 6,5(0,8146519) 6,1(-0,4477925) 6,6(0,74093211) 6,0
a = 0,04046125c. Persamaan garis regresi
Jika harga harga koefisien yang telah diketahui dimasukkan ke dalam persamaan regresi
maka akan didapat persamaan regresi sebagai berikut :
= + 11 + 22 + 33 = 0,04046125 + 0,81465191 0,44779252 + 0,740932113d. Uji signifikansi persamaan regresi
1
=
1
1
= 11,5
2 = 2 2 = 53 = 3 3 = 22 = 2 2 = 18,5
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
19/25
By : AkasCody Page 19of 25
e. Menentukan Rhitung
3 (1,2,3) = 1 1 + 2 2 + 3 3 2
(1,2,3) = 8,61139857342,25 = 0,15862263f. Determinasi dari rhitungatau yang sering disebut r
2yaitu 0,02516114
g. Menentukan Fhitung
Hitung Fhitungdengan menggunakan rumus
= 2 11 2
=
0,02516114 10 3 131 0,02516114
= 0,150966842,92451658
= 0,05162113
Dimana n merupakan banyak anggota sampel dan m banyaknya predictor
h. Tentukan taraf signifikansi ( )adalah 0,05 atau 5%
i. Tabel Fhitungdengan menggunakan rumus
Ftabel= F(1-)(dkpembilang, dkpenyebut)
dkpembilang= m
dkpenyebut= n-m-1
kemudian lihat tabel distribusi F sehingga diperoleh F tabel
j. Tentukan kriteria pengujian H0yaitu ;
Ha: Teradapat hubungan yang signifikan
H0: Tidak terdapat hubungan yang signifikan
Jika Fhitung Ftabelmaka H0diterima atau signifikan
k. Kesimpilan
Dari hasil perhitungan statistic diketahui bahwa Fhitung adalah 0,05162113 dan Ftabeladalah 4,76 sehingga berdasarkan hipotesis Fhitung Ftabel (0,05162113 4,76 ) maka
hipotesis nol diterima dengan nilai r2atau koefisien determinasi sebesar 0,02516114.
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
20/25
By : AkasCody Page 20of 25
F. Langkah Menghitung Regresi Ganda 4 Prediktor
Contoh :
Mencari persamaan regresi dan hubungan antara X1, X2, X3, X4, dan Y dengan asumsi sama
dengan regresi ganda 2 prediktor dan 3 prediktor, data yang diperoleh sebagai berikut :
X1 X2 X3 X4 Y X12 X2
2 X32 X4
2 Y2 X1X2 X1X3 X1X4 X2X3 X2X4 X3X4 X1Y X2Y X3Y X
4 6 5 8 5 16 36 25 64 25 24 20 32 30 48 40 20 30 25
6 7 7 5 7 36 49 49 25 49 42 42 30 49 35 35 42 49 49
5 8 6 7 4 25 64 36 49 16 40 30 35 48 56 42 20 32 24
7 8 8 6 8 49 64 64 36 64 56 56 42 64 48 48 56 64 64
5 7 7 8 7 25 49 49 64 49 35 35 40 49 56 56 35 49 49
8 5 4 6 8 64 25 16 36 64 40 32 48 20 30 24 64 40 32
5 7 6 7 5 25 49 36 49 25 35 30 35 42 49 42 25 35 30
7 6 5 8 8 49 36 25 64 64 42 35 56 30 48 40 56 48 40
6 5 7 4 7 36 25 49 16 49 30 42 24 35 20 28 42 35 49 8 7 5 7 6 64 49 25 49 36 56 40 56 35 49 35 48 42 30
61 66 60 66 65 389 446 374 452 441 400 362 398 402 439 390 408 424 392 4
6.1 6.6 6 6.6 6.5 Rata Rata
Skor Deviasi 16.9 10.4 14 16.4 18.5 -2.6 -4 -4.6 6 3.4 -6 11.5 -5 2
Dari data tersebut juga diperoleh rata rata variabel
1. Dengan menggunakan metode skor deviasi diperoleh
12 = 12 12
= 16,9
22 = 22 22 = 10,432 = 32 32 = 1442 = 42 42 = 16,412 =
1
2 1 2 = 2,613 = 1 3 1 3 = 414 =
1
4 1 4 = 4,6
2
3 =
2
3
2 3
= 6
24 = 24 2 4 = 3,4
34 = 3
4 3 4 = 61 = 1 1 = 11,52 = 2 2
= 5
3 = 3 3 = 24 = 4 4 52 = 2 2 18,5
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
21/25
By : AkasCody Page 21of 25
2. Mencari koefisien regresi dengan menggunakan persamaan simultan
1 = 1 1
2
+ 2 12 + 3 13 + 4 14
2
=
1
1
2 +
2
22 +
3
2
3 +
4
2
4
3 = 1 13 + 2 23 + 3 32 + 4 344 = 1 14 + 2 24 + 3 34 + 4 42
11,5 = 16,9b1 - 2,6b2 - 4b3- 4,6b4
-5 = 2,6b1 + 10,4b2 + 6b3+ 3,4b4
2 = -4b1 + 6b2 + 14b3 - 6b4
-5 = -4,6b1 + 3,4b2 - 6b3+ 16,4b4
(
(
(
(
Apabila persamaan (1) dibagi 4,6, (2) dibagi 3,4, (3) dibagi 6 dan (4) dibagi 10,4 maka
akan ditemukan persamaan baru
-2,5 = -3,67b1+ 0,56b2 + 0,87b3+ b4 . (5)
-1,47 = -0,76b1+ 3,06b2 + 1,76b3+ b4 ..(6)
-0,33 = 0,67b1- b2 - 2,33b3+ b4 ..(7)-0,30 = -0,28b1+ 0,21b2 - 0,36b3+ b4 ..(8)
Apabila persamaan (5) dikurangi persamaan (6) maka
-2,5 = -3,67b1+ 0,56b2 + 0,87b3+ b4
-1,47 = -0,76b1+ 3,06b2 + 1,76b3+ b4 _
-0,93 = -2,91 b12,5b20,89b3 .(9)
Pengurangan persamaan (6) dan (7)
-1,47 = -0,76b1+ 3,06b2 + 1,76b3+ b4
-0,33 = 0,67b1- b2 - 2,33b3+ b4 -
-1,14 = -1,43b1+ 2,06b2+ 4,09b3 (10)
Pengurangan persamaan (7) dan (8)
-0,33 = 0,67b1- b2 - 2,33b3+ b4
-0,30 = -0,28b1+ 0,21b2 - 0,36b3+ b4-
-0,03 = 0,95b1- 1,21b2- 1,97b3 (11)
Apabila persamaan (9) dibagi -0,89, (10) dibagi 4,09, (11) dibagi -1,97 maka akan
ditemukan persamaan baru
1,04 = 3,27b1+ 2,80b2+ b3 ..(12)
0,28 = -0,35b1+ 0,50b2+ b3 .(13)
0,06 = -0,48b1+ 0,61b2+ b3 .(14)
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
22/25
By : AkasCody Page 22of 25
Pengurangan persamaan (12) dan (13)
1,04 = 3,27b1+ 2,80b2+ b3
0,28 = -0,35b1+ 0,50b2+ b3-
1,32 = 2,92b1+ 2,30b2 ..(15)
Penjumlahan persamaan (13) dan (14)
0,28 = -0,35b1+ 0,50b2+ b3
0,06 = -0,48b1+ 0,61b2+ b3
0,34 = 0,83b10,11b2 (16)
Apabila persamaan (15) dibagi 2,3, (16) dibagi -0,11 maka akan ditemukan persamaan
baru
0,57 = 1,26b1+ b2
3,09 = -7,54b1+ b2
-0,52 = 8,8b1
b1 = -0,29
Masukkan koefisien b1kedalam persamaan (15)
1,32 = 2,92b1+ 2,30b2
b2= 0,90
dengan cara yang sama yaitu memasukkan hasil koefisien yang telah didapat kedalam
persamaan (12) dan persamaan (1) maka akan diperoleh hasil koefisien
b3= -0,84
b4= -3,2
Dari perolehan harga harga koefisien b1, b2, dan b3dimasukkan kedalam penghitungan
rumus koefisien a, maka akan diperoleh harga a dengan rumus sebagai berikut :
= 11 223344Maka diperoleh nilai a
a = 6,10,29 (6,1) + 0,90 (6,6) - 0,84 (6)3,2(6,6)
a = -15,889
3. Persamaan garis regresi
Jika harga harga koefisien yang telah diketahui dimasukkan ke dalam persamaan regresi
maka akan didapat persamaan regresi sebagai berikut :
= + 11 + 22 + 33 + 44
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
23/25
By : AkasCody Page 23of 25
= 15,889 0,291 + 0,902 0,843 3,244. Uji signifikansi persamaan regresi ganda 4 prediktor
1 = 1 1
= 11,5
2 = 2 2 = 53 = 3 3 = 24 = 4 4 = 52 = 2 2 = 18,5
5. Korelasi ganda 4 prediktor
4 (1,2,3,4) = 1 1 + 2 2 + 3 3 + 4 4 2
(1,2,3,4) = 13,15518,5 (1,2,3,4) = 0,84325624
6.
Menghitung R2atau R determinasi 0,71108109
7. Uji signifikansi koefisien korelasi Fhitung
Menentukan Fhitung
Hitung Fhitungdengan menggunakan rumus
= 2 11 2 = 0,71108109 10 3 1
3
1
0,71108109
= 4,266486540,86675673 = 4,92235756Dimana n merupakan banyak anggota sampel dan m banyaknya predictor
8. Tentukan taraf signifikansi ( )adalah 0,05 atau 5%
9. Tabel Fhitungdengan menggunakan rumus
Ftabel= F(1-)(dkpembilang, dkpenyebut)
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
24/25
By : AkasCody Page 24of 25
dkpembilang= m
dkpenyebut= n-m-1
kemudian lihat tabel distribusi F sehingga diperoleh F tabel
10.Tentukan kriteria pengujian H0yaitu ;
Ha: Teradapat hubungan yang signifikan
H0: Tidak terdapat hubungan yang signifikan
Jika Fhitung Ftabelmaka H0diterima atau signifikan
11.Kesimpilan
Dari hasil perhitungan statistic diketahui bahwa Fhitung adalah 4,92235756 dan Ftabel
adalah 4,76 sehingga berdasarkan hipotesis Fhitung Ftabel (4,92235756 4,76 ) maka
hipotesis nol diterima dengan nilai r2atau koefisien determinasi sebesar 0,71108109.
-
7/24/2019 Pengantar Statistika ReGresi
25/25
B Ak C d P 25 f 25
DAFTAR PUSTAKA
Nurgiyantoro, Burhan,. Gunawan & Marzuki, Statistik Terapan untuk Penelitian Ilmu-Ilmu
Sosial,UGM Press Yogyakarta, 2002
Sudjana,Metode Statistika, Tarsito, Bandung; 1996
Soehari, Tjiptogoro Dinarja, Modul Bussines Forecasting, Pusat Bahan Ajar & E learning,
Mercu Buana University
Sugiyono, Statistik Untuk Penelitian, Alfabeta, Bandung, 2012
Sunyoto, Danang,Analisis Regresi dan Korelasi Bivariat, Amara Books, Yogyakarta, 2007
Usman, Husaini & Akbar, R.P Setiady,Pengantar Statistika, Edisi Ketiga, Bumi Aksara, Jakarta,
2003