pengantar analisa struktur metode matriks
DESCRIPTION
PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS. KONSEP ANALISA STRUKTUR BENTUK & TYPE STRUKTUR ELEMEN & NODE PADA STRUKTUR SISTEM KOORDINAT LOKAL & GLOBAL PRINSIP KEKAKUAN DAN FLEKSIBILITAS. by Erwin Rommel (FT.Sipil UMM). contitutive law. compatibility. equilibrium. EXTERNAL FORCES. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/1.jpg)
PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS
KONSEP ANALISA STRUKTUR BENTUK & TYPE STRUKTUR
ELEMEN & NODE PADA STRUKTUR SISTEM KOORDINAT LOKAL & GLOBAL PRINSIP KEKAKUAN DAN FLEKSIBILITAS
by Erwin Rommel (FT.Sipil UMM)
![Page 2: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/4.jpg)
• DEF. LENTUR• DEF. GESER• DEF. AKSIAL• DEF. TORSI
EXTERNAL
FORCES
STR
UK
TU
R
INTERNAL
FORCES
• MOMEN LENTUR• GAYA GESER• GAYA NORMAL• TORSI
DEFORMASI
• TRANSLASI• ROTASI
DISPLACEMENT
ANALYSIS STRUCTURES CONCEPT
equilibrium
compatibility
contitutive law
![Page 5: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/5.jpg)
EXAMPLES
![Page 6: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/6.jpg)
KONSEP DASAR ANALISA STRUKTUR
EQUILIBRIUMCONSTITUTIVE LAWCOMPATIBILITY
![Page 7: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/7.jpg)
EQUILIBRIUM KESETIMBANGAN EKSTERNAL FORCES
DENGAN INTERNAL FORCES PADA STRUKTUR
KESETIMBANGAN PADA STRUKTUR ; Kesetimbangan Statis ; (Hk Newton-1)
Kesetimbangan Dinamis ; (Hk Newton-
2)
0F
amF
![Page 8: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/8.jpg)
Persamaan Kesetimbangan pada struktur
0XF
0YF
0ZF 0ZM
0XM
0YM
![Page 9: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/9.jpg)
CONSTITUTIVE LAW HUBUNGAN ANTARA INTERNAL
FORCES DENGAN DEFORMASI PADA BAGIAN STRUKTUR
SYARAT MATERIAL STRUKTUR ; ELASTIS & LINEAR (Hk Hooke)
strukturKekakuankkF ;
strukturtasFleksibilifFf ;
![Page 10: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/10.jpg)
F
k
Kekakuan struktur
F
f
Fleksibilitas struktur
![Page 11: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/11.jpg)
COMPATIBILITY PERTIMBANGAN KINEMATIS DARI STRUKTUR
YANG TERDEFORMASI ATAU “KONTINUITAS DISPLACEMENT”
0;0;0
0;0;
0;0;0
DHDVD
CHCVCDCA
AHAVA
0;0;0
0;0;0
BHBVB
AHAVA
![Page 12: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/12.jpg)
• DERAJAT KETIDAKTENTUAN KINEMATIS (DKK) ADALAH JUMLAH DISPLACEMENT (TRANSLASI DAN
ROTASI) YANG BELUM DIKETAHUI BESARNYA PADA UJUNG-UJUNG BATANG
• DERAJAT KETIDAKTENTUAN STATIS (DKS) ADALAH JUMLAH GAYA REDUDANT (GAYA KELEBIHAN) PADA STRUKTUR AGAR DAPAT DISELESAIKAN DENGAN PERS.KESETIMBANGAN
DERAJAT KETIDAKTENTUAN (DOF)
![Page 13: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/13.jpg)
DKK = 0
DKS = 3
DKK = 5
DKS = 1
DKK = 8
DKS = 1
EXAMPLES
![Page 14: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/14.jpg)
BENTUK & TYPE STRUKTURSTRUKTUR RANGKA BIDANG “PLANE TRUSS”
• KONSTRUKSI JEMBATAN• KONSTRUKSI ATAP • KONSTRUKSI PENGAKU
DEFORMASI AKSIAL
GAYA AKSIAL(TEKAN/TARIK)
![Page 15: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/15.jpg)
BENTUK & TYPE STRUKTUR
STRUKTUR RANGKA RUANG“SPACE TRUSS”
• KONSTRUKSI JEMBATAN• KONSTRUKSI TOWER • KONSTRUKSI ATAP / DOME
DEFORMASI AKSIAL
GAYA AKSIAL(TEKAN/TARIK)
![Page 16: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/16.jpg)
BENTUK & TYPE STRUKTUR
• BALOK SPRANDEL• KONSTRUKSI LANTAI GRID• PONDASI SARANG LABA-LABA • PONDASI RAKIT • DEF.GESER
• DEF. LENTUR• DEF. PUNTIR
• GAYA GESER• MOMEN LENTUR• TORSI
STRUKTUR GRID“GRID STRUCTURES”
![Page 17: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/17.jpg)
BENTUK & TYPE STRUKTURSTRUKTUR PORTAL BIDANG“PLANE FRAME”
• PORTAL SEDERHANA • BANGUNAN GEDUNG • KONSTRUKSI TUNNEL / BOX
• DEF. LENTUR• DEF. GESER• DEF. AKSIAL
• MOMEN LENTUR• GAYA GESER• GAYA AKSIAL
![Page 18: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/18.jpg)
BENTUK & TYPE STRUKTURSTRUKTUR PORTAL RUANG
“SPACE FRAME”
• BANGUNAN GEDUNG
• DEF. LENTUR• DEF. GESER• DEF. AKSIAL• DEF.PUNTIR
• MOMEN LENTUR• GAYA GESER• GAYA AKSIAL• TORSI
![Page 19: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/19.jpg)
STRUKTUR TERDIRI DARI ; 1) ELEMEN ; MEMBER/BATANG 2) NODE ; JOINT/NODAL/TITIK
BUHUL
TRANSFER GAYA LUAR PADA BAGIAN-BAGIAN STRUKTUR MELALUI ELEMEN & NODE/JOINT
![Page 20: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/20.jpg)
Node / Joint NODE/JOINT ; bagian dari struktur yang
menghubungkan elemen-elemen struktur Node/joint terbagi atas ; 1) Node/Joint Terkekang (disebut juga “Constraint-node”) Perletakan roll, sendi, jepit 2) Node/Joint Bebas Perletakan kenyal, Titik buhul, Titik
kumpul
![Page 21: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/21.jpg)
JOINT / NODE / NODAL
ROLL
FREE-NODE / JOINT/ NODAL
JEPIT/ FIX-END
SENDI / PIN / HINGE
![Page 22: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/22.jpg)
NODAL-DISPLACEMEN (u, v, w)
![Page 23: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/23.jpg)
Elemen
Elemen ; bagian dari struktur yang dihubungkan oleh dua atau lebih node/joint
Elemen terdiri atas ; 1) elemen garis (elemen truss/frame/grid)
2) elemen bidang (elemen pelat/dinding) 3) elemen ruang (elemen hexagonal, cube)
![Page 24: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/24.jpg)
NODAL-FORCES
NODAL-FORCES (MOMEN+GESER+AKSIAL+TORSI)
NODAL-FORCES (MOMEN+GESER+AKSIAL)
NODAL-FORCES (MOMEN + GESER)
![Page 25: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/25.jpg)
NODAL-FORCES
![Page 26: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/26.jpg)
NODAL-FORCES
![Page 27: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/27.jpg)
NODAL-FORCES
![Page 28: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/28.jpg)
HUBUNGAN NODAL-DISPLACEMEN DENGAN NODAL-FORCE BAGAIMANA ……………….………… ???
HUKUM HOOKE (BAHAN MASIH ELASTIS LINEAR)
F = k x ATAU
xKF
nnnnnn
n
n
n
n X
X
X
X
KKKK
KKKK
KKKK
KKKK
F
F
F
F
3
2
1
321
3333231
2232221
1131211
3
2
1
![Page 29: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/29.jpg)
Hubungan Deformasi dengan Internal Forces
DEFORMASI AKSIAL
Dimana : A = luas tampang ; E = modulus elastis bahan
L = panjang elemen
EA
N
E
AN
Ex
X
dxEA
Ndxd xx ..
L
O
xL NEA
Ldx
EA
Nd .
EA = axial rigidity
![Page 30: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/30.jpg)
Hubungan Deformasi dengan Internal Forces
DEFORMASI LENTUR
zx I
yM .
Z
xx EI
yM
E
.
dxEI
M
y
dxd
Z
x ..
L
O Z
dxEI
Md . EIz=flexural
rigidity
![Page 31: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/31.jpg)
Hubungan Deformasi dengan Internal Forces
DEFORMASI GESER
G
bI
QV
z .
.
Shearing Strain ;
AG
dxVfd
.
..Displacemen relatif
;Shear Stress ;
VGA
Lfdx
GA
Vfd
L
O
S ..
..
rigidityshearingf
GA f = shape factor
![Page 32: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/32.jpg)
Hubungan Deformasi dengan Internal Forces
DEFORMASI PUNTIR
JG
rT
G .
.
JG
RT
Gmaks
maks .
.
dxJG
Tdx
Rd maks
.
J
rT .
J
RT .max
J = momen inersia polar konstanta torsi
G.J = torsional rigidity
TGJ
Ldx
JG
Td
L
O
..
.
![Page 33: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/33.jpg)
KONSTANTA TORSI PENAMPANG
![Page 34: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/34.jpg)
Menghitung hubungan eksternal force (action) dengan displacemen pada balok prismatis dapat memakai metode a.l ; Metode “persamaan differensial balok” “Moment Area Method” “Unit Load Method”
![Page 35: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/35.jpg)
Elemen jepit-bebas
![Page 36: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/36.jpg)
Elemen jepit-roll
![Page 37: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/37.jpg)
Elemen sendi-roll
![Page 38: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/38.jpg)
Elemen sendi-roll
![Page 39: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/39.jpg)
PRINSIP KEKAKUAN & FLEKSIBILITAS
• KEKAKUAN atau “STIFFNESS” adalah
aksi yang diperlukan untuk menghasilkan “unit displacemen”
• FLEKSIBILITAS atau “FLEXIBILITY” adalah displacemen yang dihasilkan oleh “unit gaya”
kg/cm ; kN/mm ; ton/m' ; a.lpanjang
gayasatuan
cm/kg ; mm/kN ; m/ton ; a.l gaya
panjangsatuan
![Page 40: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/40.jpg)
1
S
k = kekakuan
f
1
f = fleksibilitas
D
F
D = displacemen
F = gaya / action
Contoh sederhana ;
F = k D
D = f F
kfatau
fk
1
1
![Page 41: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/41.jpg)
A1
D1D2
STRUKTUR BALOK MENERIMA BEBAN TERPUSAT A1 DAN MOMEN LENTUR A2 PADA UJUNG KANTILEVER SEPERTI TERGAMBAR
HITUNG MATRIKS KEKAKUAN [K] DAN MATRIKS FLEKSIBILITAS [F] DARI STRUKTUR TERSEBUT ????
EXAMPLE
![Page 42: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/42.jpg)
E,I,L S21=
S11=L 3
12EI
L 2
-6EI
1
1S22=
L
4EI
S12=L 2
-6EI
F11=
F21=
L
3EI
L2EI
2
E,I,L
F12=L
2EI
F21= LEI
1E,I,L
1
2
2
1
3
1 23A
EI
LA
EI
LD
21
2
2 2A
EI
LA
EI
LD
2
12
23
2
1
2
23A
A
EI
L
EI
LEI
L
EI
L
D
D
AFD
22131
612D
L
EID
L
EIA
2122
46D
L
EID
L
EIA
2
1
2
23
2
1
46
612
D
D
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
A
A
DSA
![Page 43: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/43.jpg)
EI
L
EI
LEI
L
EI
L
2
232
23
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
46
612
2
23 SF
)43(
)22()34(66
LL
LL SF
SF
10
01
SEHINGGA DAPAT DIBUKTIKAN BAHWA ;
ATAU ; 1 SF 1 FS
![Page 44: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/44.jpg)
EQUIVALENT JOINT LOADS
Pada metode matriks, pengaruh beban luar yang bekerja pada batang (atau “member loads”) dapat diekivalensikan dengan beban pada node/joint yang mempunyai pengaruh sama seperti beban aslinya.
Konsep tersebut dikenal sebagai “equivalent joint loads”
![Page 45: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/45.jpg)
![Page 46: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/46.jpg)
FORMULASI ANALISA STRUKTUR DENGAN METODE MATRIKS
Metode yang dikenal s/d sekarang ; 1) Metode Kekakuan (Metode
Displacemen) 2) Metode Fleksibilitas (Metode Gaya) Metode Kekakuan ; displacemen sebagai
un-known value (variabel yang tidak diketahui) dan dicari terlebih dahulu.
Metode Fleksibilitas ; gaya sebagai un-known value dan dicari terlebih dahulu.
![Page 47: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/47.jpg)
Metode Kekakuan Langsung
Metode yang cocok dan banyak digunakan dalam analisis struktur berbasis program komputer (SAP2000/STAAD-PRO/ANSYS)
Asumsi-asumsi dasar ; 1) Bahan struktur berperilaku “linear-elastic” 2) Displacemen struktur relatif kecil dibanding dimensi /geometrik struktur 3) Interaksi pengaruh gaya aksial dan lentur diabaikan 4) Elemen/batang struktur bersifat “prismatis &
homogen”
![Page 48: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/48.jpg)
PROSEDUR ANALISIS
1. Semua kekakuan elemen dievaluasi sesuai dengan hubungan antara “gaya” dan “ deformation” (dalam koordinat LOKAL).
2. Matriks kekakuan elemen ditransformasikan ke koordinat GLOBAL.
3. Matriks kekakuan elemen-elemen struktur (dalam koordinat global) digabungkan menjadi matriks kekakuan seluruh struktur (dengan mempertimbangkan kompatibilitas).
![Page 49: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/49.jpg)
4. Berdasarkan pembebanan yang ada, disusun vektor/matriks gaya.
5. Kondisi batas pada perletakan diperhitungkan, dan dilakukan “static condensation” untuk memperoleh matriks kekakuan struktur ter-reduksi.
6. Matriks kekakuan struktur yang ter-reduksi tersebut memberikan persamaan kesetimbangan struktur, yang solusinya akan menghasilkan “displacement” setiap node/joint. Kemudian gaya-gaya (reaksi perletakan) dapat diperoleh kemudian.
7. Kemudian gaya-gaya dalam dapat dihitung untuk setiap elemen.
PROSEDUR ANALISIS
![Page 50: PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081414/5681582e550346895dc59359/html5/thumbnails/50.jpg)
Aplikasi Metode Kekakuan Langsung
STRUKTUR RANGKA BIDANG STRUKTUR RANGKA RUANG STRUKTUR PORTAL BIDANG STRUKTUR PORTAL RUANG STRUKTUR GRID