Acil WebBlog Not a perfect person, but continue learning Beranda Comments Contact us Favorite Guest Book sitemap.xmlBab 3 Fungsi NonLinier3.1 Fungsi KuadratFungsi kuadrat atau fungsi berderajat dua ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua. Mengingat pangkat dua dalam persamaan kuadrat sesungguhnya dapat terletak pada baik variable x maupun variable y, bahkan pada suku xy(jika ada) maka bentuk yang lebih umum untuk suatu persamaan kuadrat ialah :3.1.1 LingkaranBentuk Umum persamaan lingkaran ialah : ax2+ by2+ cx + dy + e = 0Jika i dan j masing-masing adalah jarak pusat lingkaran terhadap sumbu vertikal y dan sumbu horizontal x, sedangkan r adalah jari-jari lingkaran, maka persamaan baku lingkaran menjadi : ( x i )2+ ( y j )2= r2, dengan3.1.2.EllipsBentuk baku rumus ellips

3.1.3.Hiperbola, jika sumbu lintang sejajar sumbu x

, jika sumbu lintang sejajar sumbu y

3.1.4.ParabolaBentuk umum persamaan parabola adalah :y = ax2+ bx + c, jika sumbu simetri sejajar sumbu verticalataux = ay2+by +c, jika sumbu simetri sejajar sumbu horisontal3.2.Penerapan Ekonomi3.2.1.Permintaan, Penawaran dan Keseimbangan PasarSelain berbentuk fungsi linier, permintaan dan penawaran dapat pula berbentuk fungsi non linier. Fungsi permintaan dan fungsi penawaran yang kuadratik dapat berupa potongan lingkaran, potongan elips, potongan hiperbola maupun potongan parabola. Cara menganalisis keseimbangan pasar untuk permintaan dan penawaran yang non linier sama seperti halnya dalam kasus yang linier. Keseimbangan pasar ditunjukkan oleh kesamaan Qd= Qs, pada perpotongan kurva permintaan dan kurva penawaran.

Keseimbangan Pasar :Qd= QsQd= jumlah permintaanQs= jumlah penawaranE = titik keseimbanganPe= harga keseimbanganQe= jumlah keseimbanganAnalisis pengaruh pajak dan subsidi terhadap keseimbangan pasar juga sama seperti pada kondisi linier. Pajak atau subsidi menyebabkan harga jual yang ditawarkan oleh produsen berubah, tercermin oleh berubahnya persamaan penawaran, sehingga harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasarpun berubah. Pajak menyebabkan harga keseimbangan menjadi lebih tinggi dan jumlah keseimbangan menjadi lebih sedikit. Sebaliknya subsidi menyebabkan harga keseimbangan menjadi lebih rendah dan jumlah keseimbangan menjadi lebih banyak.Contoh Soal:Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukan oleh persamaan Qd= 19 P2, sedangkan fungsi penawarannya adalah Qs= 8 + 2P2. Berapakah harga dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar ?Jawab :Keseimbangan PasarQd= Qs19 P2= 8 + 2P2P2= 9P = 3 PeQ = 19 P2= 19 32Q = 10 QeHarga dan jumlah keseimbangan pasar adalah E ( 10,3 )Jika misalnya terhadap barang yang bersangkutan dikenakan pajak spesifik sebesar 1 (rupiah) per unit, maka persamaan penawaran sesudah pengenaan pajak menjadi :Qs = 8 + 2(P1)2= 8 + 2(P22P+1) = 6 4P+ 2P2Keseimbangan pasar yang baru :Qd= Qs19 P2= 6 4P + 2P23P2 4P 25 = 0Dengan rumus abc diperoleh P1= 3,63 dan P2= 2,30, P2tidak dipakai karena harga negative adalah irrasional.Dengan memasukkan P = 3,63 ke dalam persamaan Qdatau Qs diperoleh Q = 5,82.Jadi, dengan adanya pajak : Pe= 3,63 dan Qe= 5,82Selanjutnya dapat dihitung beban pajak yang menjadi tanggungan konsumen dan produsen per unit barang, serta jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah, masing-masing :tk= Pe Pe= 3,63 3 = 0,63tp= t tk = 1 0,63 = 0,37T = Qex t = 5,82 x 1 = 5,823.2.2.Fungsi BiayaSelain pengertian biaya tetap, biaya variable dan biaya total, dalam konsep biaya dikenal pula pengertian biaya rata-rata (average cost) dan biaya marjinal (marginal cost). Biaya rata-rata adalah biaya yang dikeluarkan untuk menghasilkan tiap unit produk atau keluaran, merupakan hasil bagi biaya total terhadap jumlah keluaran yang dihasilkan. Adapun biaya marjinal ialah biaya tambahan yang dikeluarkan untuk menghsilkan satu unit tambahan produkBiaya tetap : FC = kBiaya variable : VC = f(Q) = vQBiaya total : C = g (Q) = FC + VC = k + vQBiaya tetap rata-rata :

Biaya variable rata-rata :

Biaya rata-rata :

Biaya marjinal :

Bentuk non linier dari fungsi biaya pada umumnya berupa fungsi kuadrat parabolic dan fungsi kubik. Hubungan antara biaya total dan bagian-bagiannya secara grafik dapat dilihat sebagai berikut :1. Biaya total merupakan fungsi kuadrat parabolikAndaikan C = aQ2 bQ + c maka danMaka

1. Biaya total merupakan fungsi kubikAndaikan C = aQ3 bQ2+ cQ + d makadan FC=DMaka

Contoh Soal :Biaya total yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan ditunjukkan oleh persamaanC = 2Q2 24 Q + 102. Pada tingkat produksi berapa unit biaya total ini minimum? Hitunglah besarnya biaya total minimum tersebut. Hitung pula besarnya biaya tetap, biaya variable, biaya rata-rata, biaya tetap rata-rata dan biaya variable rata-rata pada tingkat produksi tadi. Seandainya dari kedudukan ini produksi dinaikkan dengan 1 unit, berapa besarnya biaya marjinal?Jawab :Berdasarkan rumus titik ekstrim parabola, C minimum terjadi pada kedudukan

Besarnya C minimum = 2Q2 24 Q + 102= 2(6)2 24(6) + 102 = 30Atau C minimum dapat juga dicari dengan rumus ordinat titik ekstrim parabola, yaitu

Selanjutnya, pada Q = 6

Jika Q = 7, C = 2(7)2 24(7) + 102 = 32

Berarti untuk menaikkan produksi dari 6 unit menjadi 7 unit diperlukan biaya tambahan (biaya marjinal) sebesar 2.Fungsi PenerimaanBentuk fungsi penerimaan total (total revenue, R) yang non linear pada umumnya berupa sebuah persamaan parabola terbuka ke bawah.Penerimaan total merupakan fungsi dari jumlah barang , juga merupakan hasilkali jumlah barang dengan harga barang per unit. Seperti halnya dalam konsep biaya, dalam konsep penerimaanpun dikenal pengertian rata-rata dan marjinal. Penerimaan rata-rata (average revenue, AR) ialah penerimaan yang diperoleh per unit barang, merupakan hasilbagi penerimaan total terhadap jumlah barang. Penerimaan marjinal (marginal revenue, MR) ialah penerimaan tambahan yang diperoleh dari setiap tambahan satu unit barang yang dihasilkan atau terjual.Penerimaan total R = Q x P = f (Q)Penerimaan rata-rataAR =R/QPenerimaan marjinalMR =Contoh :Fungsi permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen monopolis ditunjukkan oleh P = 900 1,5 Q. Bagaimana persamaan penerimaan totalnya? Berapa besarnya penerimaan total jika terjual barang sebanyak 200 unit, dan berapa harga jual perunit? Hitunglah penerimaan marjinal dari penjualan sebanyak 200 unit menjadi 250 unit. Tentukan tingkat penjualan yang menghasilkan penerimaan total maksimum, dan besarnya penerimaan maksimum tersebut.Jawab :P = 900 1,5 Q R = Q x P = 900 Q 1,5 Q2Jika Q = 200 , R = 900 (200) 1,5(200)2= 120.000P = 900 1,5 (200) = 600Atau

Jika Q = 250 , R = 900 (250) 1,5(250)2= 131.250R = 900 Q 1,5 Q2R maksimum pada

Besarnya R maksimum = 900 (300) 1,5(300)2= 135.0003.2.3.Keuntungan, Kerugian dan Pulang PokokAnalisis Pulang Pokok (break-even) yaitu suatu konsep yang digunakan untuk menganalisis jumlah minimum produk yang harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian. Keadaan pulang pokok (profit nol, = 0 ) terjadi apabila R = C ; perusahaan tidak memperoleh keuntungan tetapi tidak pula menderita kerugian. Secara grafik hal ini ditunjukkan oleh perpotongan antara kurva R dan kurva C.

Tingkat produksi Q1dan Q4mencerminkan keadaan pulang pokok, sebab penerimaan total sama dengan pengeluaran (biaya) total, R = C. Area disebelah kiri Q1dan sebelah kanan Q4mencerminkan keadaan rugi, sebab penerimaan total lebih kecil dari pengeluaran total, R < C. Sedangkan area diantara Q1dan Q4mencerminkan keadaan untung, sebab penerimaan total lebih besar dari pengeluaran total, R > C. Tingkat produksi Q3mencerminkan tingkat produksi yang memberikan penerimaan total maksimum. Besar kecilnya keuntungan dicerminkan oleh besar kecilnya selisih positif antara R dan C. Keuntungan maksimum tidak selalu terjadi saat R maksimum atau C minimum.Contoh soal :Penerimaan total yang diperoleh sebuah perusahaan ditunjukkan oleh persamaan R = -0,1Q2+ 20Q, sedangkan biaya total yang dikeluarkan C = 0,25Q3 3Q2+ 7Q + 20. Hitunglah profit perusahaan ini jika dihasilkan dan terjual barang sebanyak 10 dan 20 unit ?Jawab ; = R C = -0,1Q2+ 20Q 0,25Q3+ 3Q2 7Q 20 = 0,25Q3+ 2,9Q2+ 13Q 20Q = 10 = 0,25(1000) + 2,9(100) + 13(10) 20= 250 + 290 +130 20 = 150 (keuntungan )Q = 20 = 0,25(8000) + 2,9(400) + 13(20) 20= 2000 + 1160 +260 20 = 600 (kerugian )Contoh Soal :Penerimaan total yang diperoleh suatu perusahaan ditunjukkan oleh fungsi R = 0,1Q2+ 300Q, sedangkan biaya total yang dikeluarkannya C = 0,3Q2 720Q + 600.000. Hitunglah :1. Tingkat produksi yang menghasilkan penerimaan total maksimum ?2. Tingkat produksi yang menunjukkan biaya total minimum ?3. Manakah yang lebih baik bagi perusahaan, berproduksi menguntungkan berproduksi pada tingkat produksi yang menghasilkan penerimaan total maksimum atau biaya total minimum ?Jawab :R = 0,1Q2+ 300QC = 0,3Q2 720Q + 600.000R maksimum terjadi pada

C minimum terjadi pada

pada R maksimum

Q = 1500 = 0,4Q2+ 1020Q 600.000= 0,4(1500)2+ 1020(1500) 600.000= 30.0001. pada C minimum2. Q = 1200 = 0,4Q2+ 1020Q 600.000= 0,4(1200)2+ 1020(1200) 600.000= 30.0003.3.Soal-Soal Latihan1. Hitunglah harga dan jumlah keseimbangan pasar dari suatu barang yang permintaan dan penawarannya masing-masing ditunjukkan oleh persamaanQd=40 P2dan Qs = -60+3 P2.2. Hitunglah harga dan jumlah keseimbangan pasar dari suatu barang yang permintaan dan penawarannya masing-masing ditunjukkan oleh persamaan Qd=20 P2dan Qs=-28+ 3 P2.3. Penerimaan total yang diperoleh suatu perusahaan ditunjukkan oleh fungsi R= 3Q2+ 750Q, sedangkan biaya total yang dikeluarkannya C = 5Q2 1000Q + 85.000. Hitunglah :a. Tingkat produksi yang menghasilkan penerimaan total maksimum ?b.Tingkat produksi yang menunjukkan biaya total minimum ?c. Manakah yang lebih menguntungkan berproduksi pada tingkat produksi yang menghasilkan penerimaan total maksimum atau biaya total minimum ?About these adsThis entry was posted on Rabu, Maret 31st, 2010 at 2:46 am and is filed underMatematika Bisnis (materi kuliah). You can follow any responses to this entry through theRSS 2.0feed. You canleave a response, ortrackbackfrom your own site.Post navigation Previous PostNext Post 18 Balasan keBab 3 Fungsi NonLinier1. adimengatakan:Januari 25, 2011 pukul 4:01 pmmantap gan blognya jng lupa kunjungi blog http:wikiadipedia.blogspot.conBalas acilmengatakan:Maret 23, 2011 pukul 8:38 pmoke deh gan langsung ke TKP dehBalas2. iiqmengatakan:Maret 27, 2011 pukul 1:55 pmThnx gan very Good RefrenceBalas3. elvinamengatakan:April 26, 2011 pukul 6:49 amterima kasihBalas4. aryalfa88@yahoo.co.idmengatakan:Agustus 19, 2011 pukul 7:05 ammantpBalas acilmengatakan:September 6, 2011 pukul 5:32 amthankyu ^_^Balas5. aditherevmengatakan:September 7, 2011 pukul 11:42 amInikah yang ada di mata kuliah Matematika Bisnis??hemmm..Balas6. Bluencom's Blogmengatakan:Oktober 12, 2011 pukul 4:52 pm[...] Bab 3 Fungsi NonLinier [...]Balas7. Budispoilmengatakan:Oktober 17, 2011 pukul 3:09 pmTerima kasih, Gan. Copas ya, Gan. HeheheBalas acilmengatakan:Oktober 20, 2011 pukul 7:08 pmoke deh gan makasih uda berkunjung;-)Balas8. namengatakan:Desember 5, 2011 pukul 2:52 pmthx ya,,,mmbantu lah,,,hehehetak copy yowkwkwkBalas acilmengatakan:Desember 23, 2011 pukul 5:59 pmokke deh jeng.thanks udah mampir ^_^Balas9. Irwan rmengatakan:Desember 24, 2011 pukul 1:27 pmTanks ats bntuan pembelajaranya cz sgat mmbtu sy,,,Balas acilmengatakan:Desember 24, 2011 pukul 9:10 pmsama sama kang. thanks yah udah mampir salam kenal:)Balas10. bab 3 fungsi non linier | www.setyagraha.commengatakan:Februari 14, 2012 pukul 5:00 am[...] lebih lengkap dengan gambar disini [...]Balas11. 108azismengatakan:September 16, 2013 pukul 5:42 amaq mau izin copas ya?makasih infonya ini mbantu bangetBalas acilmengatakan:Oktober 4, 2013 pukul 4:45 pmsippp, samasama monggo silahken di copasBalas12. ivo nila krisnamengatakan:Oktober 13, 2013 pukul 12:58 pmmohon petunjuk dunkq ada soal dari dosen ni tapi q gk grti gimana ngrjainnya n rumus keseimbangan yg mna yang dipakaibisa tlg q gk tuk ngjwb soal ni??soalnya gni :1. Permintaan : (x+10)(P+200)=300Penawaran : P=2 +x/2dit : Harga keseimbangan = ?2. Permintaan : P= -8/31Q + 203/31Penawaran : P= 1/2P2 P 1 1/2t = 1/2dit : Harga keseimbangan = ?Harga sebelum pjak = ?Harga setelah pajak = ?3. Permintaan : Q= 16 P2Penawaran : Q= 2P2 4Pt = 1/2dit : Harga keseimbangan = ?Harga sebelum pjak = ?Harga setelah pajak = ?* P2 = P pangkat 2tlg dunk,, bantu q tuk bahas soalnya alna dri tdi q cba gk bsa2:(BalasTinggalkan BalasanTop of Form

Bottom of Form SEARCHTop of FormBottom of Form ACIL ON TWITTER H.U.T FN ke-9 | Semarang Serasehan dan Hunting bersama Dengan Pembicara Ray Bachtiar & R.B. (cont)tl.gd/f807bn2yearsago Insom membara..... Astagaaa... :/2yearsago Hujan yang tak henti - hentinya ("-")2yearsago Wuaaa...hajaaar :D RT @PondokDaun: Siapa bilang mahal???? AYam Penyet + Tahu/Tempe 2pcs + Sambal (cont)tl.gd/elgq6o2yearsago Bored day's2yearsago Yang bentuknya kayak punya kamu *gombal :D RT @JawabJUJUR: [CowoK] Menurut kalian bibir sexy wanita (cont)tl.gd/eg5eo52yearsago Tarik nafas dalam trus kluarin pelan2, jgn lupa brdoa sbelumnya :) RT @JawabJUJUR: Gimana cara kamu (cont)tl.gd/eg5cnu2yearsago @JawabJUJUR#soalmimpi apaan semalem tweeps? Ada yg kebetulan basah? :D#jj2yearsago Mutusin doi :s RT @JawabJUJUR: Apa hal istimewa yg pernah km lakuin waktu pacar km ultah?#JJ| @gayuhwulandari2yearsago Pagi hoaaaaammm :/2yearsago BLOGROLL javakustik Top 40 Band Indonesia Pondok Daun WordPress.com WordPress.org NEWS 2012 in review PENGENALAN SISTEM OPERASI timelapse video project coudeta production semarang suzukiertiga Flyer, Poster, Brosur &Katalog Pengenalan Jaringan KomputerThe Contempt Theme.Buat situs web atau blog gratis di WordPress.com.IkutiFollow Acil WebBlog Top of FormGet every new post delivered to your Inbox.

Bottom of FormDitenagai oleh WordPress.com