penerapan igt dalam koordinat tabung
TRANSCRIPT
![Page 1: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/1.jpg)
VOLUM BENDA PEJAL DALAM KOORDINAT TABUNG
OLEH:1.DANANG W.P
2.SOFA.R
3.HANIK.S
4.AMRLULLAH
5.ITA.S
Good Afternoon
![Page 2: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/2.jpg)
1. Koordinat Kartesius
y
P (x, y, z)
x
y
z
x
![Page 3: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/3.jpg)
2. Koordinat Tabung
20
0
tan
222
sin
cos
rx
yryx
ry
rx
yr
z
x
Yang perlu diingat dalam koordinat tabung :
),,( zrP
![Page 4: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/4.jpg)
Contoh SoalContoh Soal
26
72
6262
22
8,6,6
r
r
r
yxr
zyx
1. Jika diketahui sebuah titik dalam koordinat kartesius adalah P (6, 6, 8). Ubahlah titik tersebut dalam koordinat tabung!
Selesaian :
4
16
6tan
tan
x
y
y
6
6
z
x
26
4
8 )8,6,6(P
)8,4
,26('
P
![Page 5: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/5.jpg)
2. Ubahlah suatu titik dalam koordinat tabung menjadi koordinat cartesius. Jika diketahui suatu titik dalam koordinat tabung adalah
)3,3
2,8(
P
Selesaian :
43
2cos8
cos
3,3
2,8
x
x
rx
zr
34
3
2sin8
sin
y
y
ry
x
yz
-4
34-3
3
2 8
)3,3
2,8(
P
)3,34,4(' P
![Page 6: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/6.jpg)
x
y
z
k
kr
kz
)( ,, kkk zr
)( , kkr
![Page 7: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/7.jpg)
y
z
x
1
2
)(1 rr )(2 rr
),(1 rgz
),(2 rgz
xys
![Page 8: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/8.jpg)
kjiikjii j k
ijkkji j k
i zrrzrfVzrf )()( ,,,,
kjii j k
kjips
zrrzrfdVzrf )(lim),,( ,,
0
![Page 9: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/9.jpg)
Catatan:dzdydx dalam koordinat cartesius berubah menjadi rdzdydx dalam koordinat silinder
rdzdrdzrrfgg
rr
dVzrf r
rs
),sin,cos(),,( ),(2
),(1
2
1
2
1
1),,(),sin,cos(),,( dVzrfdVzrrfdVzyxfsss
![Page 10: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/10.jpg)
2. Evaluated
Where W is the cylendrical region determined by and !
3. Hitung volum benda yang dibatasi oleh paraboloida dan bidang !
1. Hitung isi benda pejal S yang dibatasi oleh bidang z = 0 silinder x2 + y2 = 9 dan bidang z = y + 3
![Page 11: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/12.jpg)
3sin0,30,20),,( rzrzyxs
1. Hitung isi benda pejal S yang dibatasi oleh bidang z=0 silinder x2+y2=9 dan bidang z=y+3
Selesaian:Dari gambar diatas dapat ditemukan daerah integrasinya yaitu:
z=y+3
x2+y2=9
y
z
x
3
3
6
-3
3
![Page 13: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/13.jpg)
msatuanvolu
d
drr
drdrr
drddzrr
27
0922
249
0
2
3
27cos9
3
27sin9
0
3
2
3sin
3
1
3sin
2
0
2
0
23
2
0
3
0
2
2
0
3
0
3sin
0
![Page 14: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/14.jpg)
3. Hitung volum benda yang dibatasi oleh paraboloida dan bidang !
SelesaianZ
y
x
4
2
2
![Page 15: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/15.jpg)
Batas integrasiMaka Volumnya :
![Page 16: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/16.jpg)
2. Evaluated
Where W is the cylendrical region determined by
and ! The region W is discrebod in cylendrical coordinatz
y
x
1
1
1
dxdyzyzxz 2222
![Page 17: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/17.jpg)
3
16
1
6
1
1
1
12
2
4
2
0
2
4
0
1
4
2
1
1
2
1
1
2
41
1
2
0
2
1
1
2
0
1
0
22
2222
z
dzz
dzz
dzdr
z
dzrdrdrz
dxdyzyzxz
![Page 18: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/18.jpg)
Tugas AwalTugas Awal
![Page 19: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/19.jpg)
1.Hitung integral berikut2.a.Ubahlah dari koordinat cartesius
menjadi koordinat tabung bila diketahui (2,1,-2).b.ubahlah dari koordinat tabung menjadi kordinat kartesius bila diketahui
3.Tentukan volume daerah pejal s yang dibatasi oleh paraboloida dan oleh z=0 y=0 dan tabung
2
0
1
0
2
22
22
ra
ra
dzdrdz
0,2
,1
224 yxz
xyx 222
![Page 20: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/20.jpg)
1.Hitung integral berikut:
2
525
52
52
52
52
52
522
2
0
2
522
2
0
222
322
2
0
1
0
222
322
2
3
1
0
2
322
2
0
1
0
22
223
2
0
1
0
2
0
1
0
2
115
4
15
41
15
4
0
2
15
21
15
2
15
2
15
2
0
1
5
2
3
1
3
1
3
2
3
2
3
1
22
22
aa
aa
aa
dara
dra
dradra
dradra
rdrdra
rdrdra
raz
dzdrdzra
ra
![Page 21: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/21.jpg)
2.a.Ubahlah dari koordinat cartesius mid koordinat bila diketahui (2,1,-2)
Selesaian:
Jadi koordinat tabungnya adalah
1
2222
tan
2
1
tan
15
12
x
y
yxr
2,
2
1tan,5 1
![Page 22: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/22.jpg)
b. Ubahlah dari koordinat tabung menjadi koordinat cartesius bila
selesaian:
jadi koordinat kartesiusnya adalah (0,1,0)
0,2
,1
12
sin1
sin
02
cos1
cos
ry
rx
![Page 23: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/23.jpg)
3.Batas volume daerah pejal s yang dibatasi diatas oleh paraboloid dibawah oleh z=0 dan secara menyamping oleh y=0 dan tabung selesaian:
224 yxz xyx 222
240cos20,2
,, rzdanrozyxs
Jadi daerah integrasinya adalah
4
2
2
X
Z
Y
224 yxz
xyx 222
![Page 24: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/24.jpg)
Jadi volumenya adalah:
volumsat
d
drr
rdrdr
rdzdrddvr
.4
52
.8
3.4
2.
2
1.8
cos4cos8
0
cos2
4
12
4
2
0
42
42
0
2
2
0
cos2
0
2
2
0
cos2
0
4
0
2
![Page 25: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/25.jpg)
Tugas AkhirTugas Akhir1. Carilah volum bola yang berjari-jari a
dengan menggunakan integral lipat tiga dalam koordinat tabung (beserta gambar)!
2. Carilah volum benda yang di batasi oleh paraboloida , tabung dan bidang
3. Hitunglah volum daerah yang dibatasi oleh paraboloida dan dengan pusat
![Page 26: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/26.jpg)
Jawaban tugas akhirJawaban tugas akhir1.Letak pusat bola S pada daerah asal
O (0,0,0) bola S dinyatakan dalam koordinat tabung.
Karena tabung mempunyai persamaan
DimanaKemudian bola mempunyai
persamaan dimana
![Page 27: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/27.jpg)
Maka dapat kita temukan daerah integrasinya
a
a a
x
z
y
![Page 28: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/29.jpg)
satuan volum
x
y
z
88
16
d44
0
sin816
1
0
4sin256 d
d2
0
2cos12
1256
![Page 30: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/30.jpg)
0
2 2cos2cos214
1256 d
0
4cos2
1
2
12cos2164 d
04sin
8
1
22sin64
2
364
96 satuan volum
![Page 31: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/31.jpg)
3.Daerah integrasinya adalah :
Jadi volumnya adalah :
y
x
z
9
3 3
-3
volumsat
d
drr
drdrr
drdr
rz
rdzdrd
rzrzr
r
.2
81
24
81
0
2
4
81
4
81
2
81
0
3
4
1
2
9
9
0
9
90,30,20,,
2
0
2
0
42
2
0
3
0
3
2
0
3
0
2
2
0
3
0
9
0
2
2
![Page 32: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/32.jpg)
The and
Presented by:Kelompok 8
![Page 33: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/33.jpg)
DAFTAR PENILAIAN HASIL PRESENTASI KELOMPOK DELAPAN
NO
KRITERIA PENILAIAN
KEL.1
KEL.2
KEL.3
11 PERSIAPANPERSIAPAN 9090 7575 7575
22 PENYAMPAIAPENYAMPAIAN MATERI N MATERI
9595 8585 7878
33 TAMPILAN TAMPILAN SLIDE SLIDE
9898 8080 8585
44 PENGUASAAN PENGUASAAN MATERI MATERI
9292 7878 8080
55 TEAM-WORKTEAM-WORK 9191 8080 8080
JUMLAHJUMLAH 466466 398398 398398
![Page 34: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/34.jpg)
DAFTAR PENILAIAN HASIL PRESENTASI KELOMPOK DELAPAN
NO KRITERIA PENILAIAN
KEL.4 KEL.5 KEL.6
11 PERSIAPANPERSIAPAN 7575 7575 7575
22 PENYAMPAIAN PENYAMPAIAN MATERI MATERI
8080 8080 8080
33 TAMPILAN TAMPILAN SLIDE SLIDE
7777 8080 7878
44 PENGUASAAN PENGUASAAN MATERI MATERI
7979 8080 8080
55 TEAM-WORKTEAM-WORK 8383 8080 7575
JUMLAHJUMLAH 394394 395395 388388
![Page 35: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/35.jpg)
DAFTAR PENILAIAN HASIL PRESENTASI KELOMPOK DELAPAN
NO KRITERIA PENILAIAN
KEL.7 KEL.9
KEL.10
11 PERSIAPANPERSIAPAN 7575 7070 8080
22 PENYAMPAIAN PENYAMPAIAN MATERI MATERI
8080 7575 8080
33 TAMPILAN TAMPILAN SLIDE SLIDE
7575 7070 8585
44 PENGUASAAN PENGUASAAN MATERI MATERI
8080 7575 8080
55 TEAM-WORKTEAM-WORK 7575 8080 8080
JUMLAHJUMLAH 385385 370370 405405
![Page 36: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/36.jpg)
DAFTAR NILAI DAFTAR NILAI
Kelompok Nama Tugas awal Tugas akir
1 Risa kusumawardani
90 100
Hendra S 90 100
Novika Andini 90 100
Niken kumalasari
90 100
![Page 37: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/37.jpg)
DAFTAR NILAI DAFTAR NILAI Kelompok Nama Tugas awal Tugas akir
2 Yuli murtiningsih
100 100
Ali imron 100 97
Rinawati 100 100
Andi maulana 100 97
![Page 38: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/38.jpg)
DAFTAR NILAI DAFTAR NILAI Kelompok Nama Tugas awal Tugas akir
3 Santika Lya D.P
90 100
Siti anis S. 90 97
Fajar Arif A. 90 100
Sholihin 90 100
Munib 90 0
![Page 39: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/39.jpg)
DAFTAR NILAI DAFTAR NILAI Kelompok Nama Tugas awal Tugas akir
4 Siti Lisakdiah 100 80
Noor Qomarudin
100 100
Arif Budi 100 97
Budi Mulyono 100 97
Syukron R. 100 100
![Page 40: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/40.jpg)
DAFTAR NILAI DAFTAR NILAI Kelompok Nama Tugas awal Tugas akir
5 Muhamad Akhid
100 0
Evriana P.S 100 100
Wegig S. 100 100
Ana wahyuni 100 100
Aris Munandar 100 100
![Page 41: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/41.jpg)
DAFTAR NILAI DAFTAR NILAI Kelompok Nama Tugas awal Tugas akir
6 Rif’atun nikmah
95 100
Fitria Khoirunisa
95 100
Khoiri Anwar 95 100
Sri Hesti 95 0
![Page 42: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/42.jpg)
DAFTAR NILAI DAFTAR NILAI Kelompok Nama Tugas awal Tugas akir
7 Rahman Setyawan
100 100
Deni A .I 100 100
Ita Ayu Y. 100 100
Sugeng Rahmawan
100 0
Asih 100 100
![Page 43: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/43.jpg)
DAFTAR NILAI DAFTAR NILAI Kelompok Nama Tugas awal Tugas akir
9 Feri 95 100
Masdah 95 100
Esti surya 95 100
Nur fadlah 95 100
Dwi Cahyani 95 100
![Page 44: Penerapan Igt Dalam Koordinat Tabung](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5584255cd8b42a79568b48d0/html5/thumbnails/44.jpg)
Kelompok Nama Tugas awal Tugas akir
10 Novrica cindy M.
100 100
Dwi Maya 100 100
Oktarina M. 100 100
Janatun 100 100
Imam 100 100
DAFTAR NILAI