Pendolo

MATERIALE: Colonna, aste, morsetti, filo per il pendolo

Metro (precisione 1 mm)

Cronometro a fotocellula (0.1 ms)

PC con sistema Windows

……………………

… altro ?

cos

sin

0cos

sin

mg

mgma

mgF

mgFjmgmaF

x

y

x

Pendolo

-mg

X

Y Lo spostamento su un arco di circonferenza

può essere scritto come

se l’angolo è sufficientemente piccolo allora

l’equazione che descrive dal pendolo

rx

)sin(

2

2

2

2

2

2

dt

dmr

dt

rdm

dt

xdmmaF xx

mgdt

dmr

2

2

mgmgmax sin

r

gtt

r

g

sinsin 00

g = 9,788966 m/s2

INTRODUZIONE L’esperienza consiste nel realizzare uno strumento, il pendolo, adatto alla misura

dell’accelerazione di gravità, g. L’accelerazione di gravità può essere ricavata a partire dalla

misura del periodo di oscillazione e dalla lunghezza del pendolo secondo la relazione:

L’esperienza quindi richiede di eseguire la misura della lunghezza del pendolo e del suo periodo.

PROCEDURA SPERIMENTALE

Procediamo in due fasi successive: • la prima (fase 1a) in cui si cercherà di valutare:

• L’affidabilità della strumentazione

• Se il pendolo è stato realizzato correttamente

• Evidenti o possibili non idealità

E’ questo il primo passo di ogni attività di laboratorio

• La seconda (fase 1-b) in cui svolgeremo misure accurate sul sistema secondo uno schema dato per:

• Meglio comprendere il nostro apparato strumentale

• Misurare effettivamente l’accelerazione di gravità

• Verificare o meno la validità della legge sperimentale g=4p2L/T2

Questa fase avviene dopo l’analisi dei dati presi nella prima fase.

Nel caso del pendolo, questa analisi la farete quidata.

2

24T

Lg p

Fase 1-a - Primo Test: l’apparato è in grado di fornire un valore di g verosimile ?

Montaggio pendolo

Pendolo – massa costante – angolo fissato – lunghezza fissata

Dataset-1 almeno15 oscillazioni

Una volta verificato che il pendolo costruito dia una accelerazione di gravità ragionevole (circa 9.65 -

9-95 m/s2) è necessario impostare la presa dati che non si limita semplicemente a una o più misure di

Periodo e di Lunghezza. E’ necessario modificare tutti i parametri sperimentali a disposizione (angolo di oscillazione,

lunghezza del filo, massa appesa) per verificare se la legge fisica usata è corretta o adeguata alla

tipologia e precisione di misura che stiamo eseguendo

Fase 1-b - Presa dati

Pendolo – massa costante – lunghezza fissata

Dataset-2 periodo in funzione dell’angolo ogni 5°

Problema da risolvere: Come arrivo all’angolo 0° ?

Pendolo – massa costante – angolo fissato

Dataset-3 almeno 4 lunghezze (DL > 15 cm) – 10 oscillazioni

Pendolo – Lunghezza costante – angolo fissato (Facoltativo)

Dataset-4 Angolo fissato, Lunghezza fissata

Misurare 10 periodi con due masse differenti (non di poco)

La massa non è puntiforme

Devo identificare un punto in cui posso immaginare (in prima approssimazione) che tutta la

massa sia concentrata per poter estrarre la lunghezza del pendolo

Devo estrarre il baricentro / centro di massa del peso

L + L1+ L2

M1

M2

21

2211

MM

LMLMLLpendolo

L

M2

M1

L1

L2

21

2211

MM

LMLMLLpendolo

Lpendolo

M=M1+M2

Nota:

la distanza L1 ed L2 sono prese dal medesimo punto, nel caso specifico del pendolo

dal nodo.

Attenzione

La trattazione teorica elementare ha alla base alcune ipotesi ‘semplificative’ che non

necessariamente si riscontrano in un pendolo reale. In particolare: Filo inestensibile e senza massa

Assenza di attrito o di alcuna influenza esterna

Massa puntiforme

Moto planare ed assenza di torsioni e/o rotazioni

Piccole oscillazioni (in particolare l’ipotesi che sen() ~ )

T T0 11

22sin

2

21

223

4

2

sin4

2...

Correzione alle piccole oscillazioni

E’ importante scrivere e disegnare tutto quello che avete fatto (misure, accorgimenti, trucchi, ..)

in un ‘diario’ o ‘log book’. Ogni dettaglio o procedura sperimentale applicata, se correttamente

scritta e documentata, può essere di fondamentale importanza per capire ed interpretare i dati

sperimentali che avete ottenuto. La procedura in se stessa può essere molto noiosa ma lo sforzo

vale assolutamente il risultato.

ATTENZIONE

1.000

1.005

1.010

1.015

1.020

1.025

1.030

0 10 20 30 40

Ampiezza di Oscillazione

Fa

tto

re d

i c

orr

ezio

ne

de

l p

eri

od

o

T T0 11

22sin

2

21

223

4

2

sin4

2...

Correzione alle piccole oscillazioni

• T0 rappresenta il periodo che dovrei misurare se avessi un pendolo ideale

• T rappresenta il periodo che effettivamente misuro quando l’ampiezza di

oscillazione è pari a

Fattore di correzione = T/T0

Datastudio per Windows

Il programma in versione non registrata è scaricabile presso il sito del corso

lxmi.mi.infn.it/~camera/lab-fisica/

oppure il sito della elitalia:

www.elitalia.it

o della Pasco:

www.pasco.it

NON è assolutamente fondamentale scaricare o usare questo programma.

Salvate SPESSO i dati durante la presa dati

- potete trasferire i file salvati via internet o via penna USB

Su tutti i PC del laboratorio è installato Office 2003 (Word, Excel,PowerPoint)

Dataset acquisiti

Per eliminare un dataset:

- selezionarlo

- tasto ‘canc’ o ‘del’ del PC

Per copiare il dataset in file ASCII

-Selezionare dataset

-Cliccare sull’intestazione

- Control C -(copia)-

- Control V -(incolla)-

Azioni che è possibile fare

sul dataset

- Mostra i dati in tabella

- Mettili in Grafico

- …………………….

Impostazioni sensore

-Frequenza di campionamento

-Osservabili misurate

- Non serve con il pendolo

- Servirà in seguito

Start / Stop acquisizione dati dal sensore

Operazioni Statistiche eseguibili sul dataset

Attenzione: Non viene fatta alcuna selezione o controllo sui dati. Tutti i valori della

tabella contribuiscono alla media, …..

Cifre Significative:

Dovete impostare il corretto numero di

cifre significative altrimenti perdete

precisione nella misura

Esempio di visualizzazione grafica

Strumenti per regolare gli assi cartesiani:

- riscala automaticamente

- ingrandisci

- rimpicciolisci

- ingrandisci zona selezionata

Selezione i dataset da visualizzare in grafico

Procedura di fit sui dati selezionati dal mouse

- Regressione lineare

- fit espenenziale, sinosuidale, logaritmico, ….