pemodelan matematika
DESCRIPTION
UNIVERSITAS NEGERI MALANGFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMPROGRAM STUDI MATEMATIKATRANSCRIPT
![Page 1: PEMODELAN MATEMATIKA](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050621/5572102a497959fc0b8cba42/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: PEMODELAN MATEMATIKA](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050621/5572102a497959fc0b8cba42/html5/thumbnails/2.jpg)
Pemodelan Matematika
Bidang matematika yang berusaha utk
merepresentasi dan menjelaskan masalah
pada dunia real dalam pernyataan matematik
Resepresentasi
matematika
Model Matematika
![Page 3: PEMODELAN MATEMATIKA](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050621/5572102a497959fc0b8cba42/html5/thumbnails/3.jpg)
Model Matematika
Fisika
Biologi & Kedokteran
Teknik
Ekonomi
dsb
Jenis-jenis Model
Matematika
Model Empiris
data
Model Simulasi Model
Deterministik Model Stokastik
komputer Persamaan, variasi
random diabaikan Persamaan, menggunakan
variasi random
![Page 4: PEMODELAN MATEMATIKA](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050621/5572102a497959fc0b8cba42/html5/thumbnails/4.jpg)
PROSES PEMODELAN
![Page 5: PEMODELAN MATEMATIKA](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050621/5572102a497959fc0b8cba42/html5/thumbnails/5.jpg)
1. SISTEM MASSA PEGAS HORISONTAL
Gerakan massa m
secara horisontal m
k
Asumsi: massa hanya bergerak dlm satu arah, katakanlah dlm
arah x
Hukum Newton II
![Page 6: PEMODELAN MATEMATIKA](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050621/5572102a497959fc0b8cba42/html5/thumbnails/6.jpg)
= jumlahan vektor seluruh gaya yang bekerja pada titik massa
benda
Gaya adalah laju perubahan momentum m , dimana
kecepatan massa
Jika adalah (vektor) posisi massa maka
Asumsikan massa m konstan maka
Sehingga pd sistem massa pegas
![Page 7: PEMODELAN MATEMATIKA](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050621/5572102a497959fc0b8cba42/html5/thumbnails/7.jpg)
Tidak ada gaya yang dilakukan oleh pegas
Pegas pada posisi setimbang (x = 0)
F dikatakan sbg gaya
pemulih (restoring force)
![Page 8: PEMODELAN MATEMATIKA](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050621/5572102a497959fc0b8cba42/html5/thumbnails/8.jpg)
• Jika tdk ada gaya luar maka gaya yg bekerja pd massa m
hanya gaya pegas.
• Gaya ini bergantung pd elastisitas pegas & dinyatakan scr
linier oleh posisi massa thd posisi setimbang
Hukum Hooke
k = konstanta pegas
x = posisi massa thd posisi setimbang
![Page 9: PEMODELAN MATEMATIKA](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050621/5572102a497959fc0b8cba42/html5/thumbnails/9.jpg)
Hukum Hooke & Hukum Newton II
Model matematika plg sederhana ttg sistem massa pegas
Atau
![Page 10: PEMODELAN MATEMATIKA](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050621/5572102a497959fc0b8cba42/html5/thumbnails/10.jpg)
PD linier homogen orde dua dgn koefisien konstan
Bentuk eksponensial
Solusi ??
Substitusikan ke pers.
diperoleh
![Page 11: PEMODELAN MATEMATIKA](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050621/5572102a497959fc0b8cba42/html5/thumbnails/11.jpg)
Diperoleh dua akar imajiner
Solusi umum : kombinasi linier dr dan
Dgn deret Taylor diperoleh
sehingga
![Page 12: PEMODELAN MATEMATIKA](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050621/5572102a497959fc0b8cba42/html5/thumbnails/12.jpg)
Solusi yg diinginkan adlh
dengan
Solusi umum tsb merupakan kombinasi linier dari dua fungsi
berosilasi, yaitu cosinus dan sinus.
Solusi tsb ekivalen dgn:
dimana
atau
![Page 13: PEMODELAN MATEMATIKA](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050621/5572102a497959fc0b8cba42/html5/thumbnails/13.jpg)
A adlh amplitudo osilasi dan adlh fase osilasi
adlh fase pd saat t = 0
![Page 14: PEMODELAN MATEMATIKA](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050621/5572102a497959fc0b8cba42/html5/thumbnails/14.jpg)
Secara matematis suatu fungsi f(t) dikatakan periodik dgn
periode T jika f (t + T)= f (t)
Periode dr fungsi sinus adlh 2π, jika T adlh periode osilasi maka
berlaku
Sehingga diperoleh
dan
ω disebut frekuensi sirkuler, yaitu jumlah periode dlm 2π
satuan waktu
Jumlah osilasi dlm satu satuan waktu disebut sbg frekuensi f
yg dirumuskan sbg