peebles cap 1 conjuntos

PROCESOS ESTOCÁSTICOS

Electrónica e Instrumentación

Asignatura:

Procesos Estocásticos

Carrera:

Electrónica e Instrumentación

Alumna:

Yaritza Erazo

Nivel:

Quinto Electrónica


CAPITULO 1

1.1.3 Establecer si los siguientes conjuntos son contables o incontables, o finitos o infinitos.

A=1 Contable y finito

B= x=1 Contable y finito

C=0<enteros Incontable e infinito

D= Alumnosdel colegio público Nº5 Contable y finito

E=chicas del colegio público Nº5 Contable y finito

F=chicas del colegio público Nº5que hayen clasesa las3 : 00a .m . Contable y finito

G= Todas las longitudesmenores queunmetro Incontable e Infinito

H= −25≤ x ≤−3 Incontable y finito

I=−2 ,−1,1≤ x≤2 Incontable y finito

1.1.6 Un termómetro mide temperaturas de −40a130 ºF (−40a54,4 ºC).

a) Establecer un conjunto universal para describir las medidas de temperatura, Especificar subconjuntos para:

S=−40 ºF≤ t ≤130 ºF

b) Medidas de temperatura que no excedan el punto de congelación del agua, y

S=t ≤32ºF

c) Medidas que excedan el punto de congelación del agua pero que no excedan las 100 ºF(37.8 ºC).

S=32 ºF<t ≤100 ºF

1.1.8 Una tensión de ruido aleatoria en un determinado instante puede tener cualquier valor entre -10 y 10 V.

a) ¿Cuál es el conjunto universal que describe la tensión de ruido?

S=−10≤s≤10


b) Hallar un conjunto para describir las tensiones disponibles en un rectificador de media onda para tensiones positivas que tiene una característica de tensión de entrada-salida lineal.

V=0≤s≤10

c) Repetir los apartados (a) y (b) si se añade una tensión continua de -3V al ruido aleatorio.S=0≤s≤7

1.1.11 Especificar, usando los métodos de tabular y de reglas, cada uno de los conjuntos siguientes:

a) Todos los enteros entre 1 y 9

A=2,3,4,5,6,7,8

b) Todos los enteros de 1 a 9

B= 1,2,3,4,5,6,7,8,9

B= 1≤x ≤9 x=enteros

c) Los 5 valores de resistencia equivalente para N resistencias idénticas de 10Ω conectadas en paralelo , donde n=1,2,…,5, y

Req=Rndonde R=10Ω

C=10 ;5 ;103;2,5 ;2

d) Los seis valores de resistencia equivalente para N resistencias idénticas de 2,2Ω conectadas en serie, donde n=1,2,…,6.

Req=nRdonde R=2.2Ω

C=2.2 ;4.4 ;6.6 ; 8.8;11;13.2

1.2.2 Dos conjuntos están dados por A=−6 ,−4 ,−0.5 ,0 ,1.6 ,8 y B= −0.5 ,0 ,1 ,2 ,4 . Hallar:


a) A−B

A=−6 ,−4 ,−0.5 ,0 ,1.6 ,8 B= −0.5 ,0 ,1 ,2 ,4

A−B=−6 ,−4 ,1.6 ,8

b) B−A

A=−6 ,−4 ,−0.5 ,0 ,1.6 ,8 B= −0.5 ,0 ,1 ,2 ,4

B−A=1 ,2 ,4

c) A∪B

A=−6 ,−4 ,−0.5 ,0 ,1.6 ,8 B= −0.5 ,0 ,1 ,2 ,4

A∪B= −6 ,−4 ,−0.5,0 ,1 ,2,4 ,8

d) A∩B

A=−6 ,−4 ,−0.5 ,0 ,1.6 ,8 B= −0.5 ,0 ,1 ,2 ,4

A∩B= −0.5 ,0

1.2.3 Un conjunto universal está dado por S= 2, 4 ,4,6 ,8 ,10 ,12 . Se definen dos subconjuntos tales que A=2 ,4 ,10 y B= 4 ,6 ,8 ,10 . Determinar:

a) A=S−A

S= 2, 4,6 ,8 ,10 ,12

A=2 ,4 ,10 B=4 ,6 ,8 ,10

S−A= 6 ,8 ,12

b) A−B y B−A

S= 2, 4,6 ,8 ,10 ,12

A=2 ,4 ,10 B=4 ,6 ,8 ,10

A−B=2

B−A=6 ,8

c) A∪B


S= 2, 4,6 ,8 ,10 ,12

A=2 ,4 ,10 B=4 ,6 ,8 ,10

A∪B= 2 ,4 ,6 ,8 ,10

d) A∩B

S= 2, 4,6 ,8 ,10 ,12

A=2 ,4 ,10 B=4 ,6 ,8 ,10

A∩B= 4 ,10

e) A∩B

S= 2, 4,6 ,8 ,10 ,12

A=2 ,4 ,10 B=4 ,6 ,8 ,10

A=S−AA=6 ,8 ,12 A∩B= 6 ,8

1.2-4 Utilizando diagramas de Venn para tres conjuntos A, B, C, sombrear las áreas que corresponden a cada conjunto.

a) ( A∪B )−C

b) B∩A


c) A∩B∩C

d) (A∪B)∩C

1.2-6 Usar diagramas de Venn para demostrar que las siguientes identidades son verdaderas:

a) (A∪B)∩C=C−[(A∩C)∪(B∩C)]

b) ( A∪B∪C )−(A∩B∩C)=(A ∩B)∪(B∩ A)∪(C∩ A)


c) (A∩B∩C)=A∪B∪C

1.2-12) La distancia de despegue de un avión en un determinado aeropuerto puede ser cualquiera comprendida entre 80 y 1750m. Los aviones de hélice necesitan entre 80 y 1050m, mientras que los aviones a reacción necesitan entre 950 y 1750m. La pista tiene una longitud de 2000m.

a) Determinar los conjuntos A, B Y C definidos como “distancias de despegue de los aviones de hélices”, “distancias de despegue de los aviones a reacción” y “margen de seguridad de longitud de la pista”, respectivamente.

A=80m≤d ≤1050m

B= 950m≤d≤1750m

C=1750m≤d ≤2000m

b) Determinar el conjunto A∩B y darle un significado físico

A∩B= 950m≤d≤1050m

SIGNIFICADO FISICO: Este conjunto representa el rango de distancia que tiene en común el despegue de hélice con el de reacción.

c) ¿Cuál es el significado del conjunto A∪B?

A∪B= 0m≤d<80m y 1750m≤d ≤2000m

SIGNIFICADO: Son los rangos de distancias que no están incluidas en el rango de distancias de despegue es decir son los rangos en donde no despegue los dos tipos de aviones

d) ¿Qué significados tiene los conjuntos A∪B∪C Y A∪B ?

A∪B∪C= 0m≤d<80m

SIGNIFICADO: Es el rango de distancia que no está incluida entre el minino límite de distancia de seguridad y la longitud de total de la pista es decir es el rango de distancia en el que ni el tipo de despegue por hélices ni el de reacción pueden despegar

A∪B= 80m≤d<1750m


SIGNIFICADO: Es el rango de distancia de despegue donde el avión de hélice y de reacción puede despegar tranquilamente

1.3-1) Se lanza un dado. Hallar las probabilidades de los sucesos

A=numerosimparesque sale en la cara superior , B= numerosmayores que3que salen en lacara superior , A∪B y A∩B

S= 1,2,3,4,5,6

A=1,3,5 B= 4,5,6

A∪B= 1,3,4,5,6

P (A∪B )=56

P (A∪B )=0,83333

A∩B= 5

P (A ∩B )=16

P (A ∩B )=0,166666

1.3-2) En un juego de dados, un jugador puede ganar si la suma si la suma de los dos números que salen es igual a 7 u 11 cuando se tiran dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de ganar?

S= Los posibles casos son36

A= al suceso que de sumado los dos dados den 7 y 11

A=(4,3 ) , (3,4 ) , (6,1 ) , (1,6 ) , (5,2 ) , (2,5 ) , (5,6 ) .(6,5)

P (A )= 836

P (A )=0,222222222

1.3-3) Una manecilla gira en una rueda de la fortuna cuya periférica esta etiquetada desde 0 a 100

a) ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento?


S= 0≤d ≤100

S=100

b) ¿Cuál es la probabilidad de que la manecilla se detenga entre el 20 y 35?

A=20≤d≤35 A=35−20=15

P (A )= 15100

P (A )=0,15

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la rueda se detenga en el numero 58?

B= 58 B=1

P (A )= 1100

P (A )=0,01

1.3-4) Un experimento tiene un espacio muestral con 10 elementos igualmente probables

S= a1 , a2 , a3 ,………,a10 Se definen tres sucesos tales que

A=a1 , a5 , a9 , B= a1 , a2 ,a6 , a9 y C=a6 , a9 ,

Hallar las probabilidades de:

a) A∪C

A∪C=a1, a5 , a6 ,a9

P (A∪C )= 410

P (A∪C )=0,4

b) B∪C

B∪C= a1 , a2 ,a5 , a6 ,a7 , a8 , a9 , a10

P (B∪C )=1


c) A∩(B∪C)

B∪C= a1 , a2 , a6 ,a9

A∩ (B∪C )= a1 , a9

P (A ∩(B∪C))= 210

P (A ∩(B∪C))=0,2

d) A∪B

A∪B= a3 , a4 , a7 , a8 , a10

P (A∪B )= 510

P (A∪B )=0,5

e) (A∪B)∩C

A∪B= a1 , a2 , a5, a6 ,a9

( A∪B )∩C= a6 , a9

P ( (A∪B ) )= 210

P ( (A∪B ) )=0,2

1.3-5) Sea A un suceso arbitrario. Demostrar que P (A )=1−P (A )

Por propiedad A∪ A=S

P(A∪ A)=P (S)

P (A )+P(A)=1

P (A )=1−P (A )


1.3-6) Un experimento consiste en lanzar un único dado. Se define dos sucesos tales que

A=sale un6 y B= sale un2oun5

S= 1,2,3,4,5,6

S=6

a) Hallar P(A) Y P (B)

A=sale un6 B= sale un2oun5

A=1 B=2

P (A )=16P (B )=2

6

P (A )=0,16666P (B )=0,33333

b) Definir un tercer suceso C de modo que P(C)=1- P(A)-P (B)

P (C )=1−16−2

6

P (C )=12

P (C )=0,5

P (A )+P (B )=0,5

Por lo tanto los elementos de A, B y C son mutuamente excluyentes entonces

C=A∪B

Donde

C=1,3,4

1.3-6) Un experimento consiste en lanzar un único dado. Se define dos sucesos tales que

A=sale un6 y B= sale un2oun5


1.3-11) Un determinado dispositivo electrónico solo puede contener resistencias de 10, 22 y 48 Ω, pero estas solo pueden tener potencias nominales de 0,25, 0,5 o 1W depende de cómo se realiza la compra para disminuir costes. Históricamente se sabe que las probabilidades que las resistencias de 10Ω sean de 0,25; 0,5 o 1 W son 0,08; 0,10 y 0,01, respectivamente. Para las resistencias de 22Ω, estas probabilidades son 0,20; 0,26 y 0,05. También se ha comprobado que las probabilidades de que cualquier resistencia sea de 0,25; 0,50 y 1 W son, respectivamente, 0,40; 0,51; 0,09. ¿Cuáles son las probabilidades de que las resistencias de 48Ω sean de?

Ω / W 0,25 0,5 110 0,08 0,10 0,0122 0,20 0,26 0,0548 0,12 0,15 0,03

0,40 0,51 0,09

a) 0,25

P (48Ω y 0,25 )=0,12

b) 0,50

P (48Ω y 0,50 )=0,15

c) 1

P (48Ω y 1 )=0,03

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