ELEKTROSTATIKA

• Električni naboji • • Električna sila, električno polje

• Električni potencijal

• Električna potencijalna energija

• Pokusi pokazuju da postoje dvije vrste električnih naboja: pozitivni i negativni

• Osnovni nositelj pozitivnog naboja je proton

– Protoni se ne kreću iz jednog u drugi materijal jer su čvrsto vezani u jezgri (nuklearna sila)

• Osnovni nositelj negativnog naboja je elektron

– dobitak ili gubitak elektrona je način kako objekt postaje nabijen

– Elektroni se nalaze u elektronskom omotaču izvan jezgre

• Neutroni su električki neutralni, nemaju naboj i nalaze se unutar jezgre

• Zakon sačuvanja količine naboja (jedan od fundamentalnih zakona fizike)

– Ukupna količina naboja zatvorenog sustava se

nikad ne mijenja

– električni naboj ne može biti stvoren ili uništen, može se prenijeti s jednog objekta na drugi, pri čemu se ukupna količina naboja ne mijenja

– Predmeti postaju nabijeni zato što se elektroni prenose s jednog objekta na drugi upravo zbog strukture materije

Struktura materije

• Osnovni dijelovi materije su atomi koji nisu

nabijeni (električki su neutralni).

+ +

+

+ +

+ + -

-

-

-

-

- -

Struktura materije

• Neutralni atom – elektron = pozitivni ion

+ +

+

+ +

+ + -

-

-

-

-

- -

-1 91 n a b o j 1 .6 0 2 1 0e le k t r o n a C

Struktura materije

• Neutralni atom + elektron = negativni ion.

+ +

+

+ +

+ + -

-

-

-

-

- -

-

Elementarne čestice

Čestica Naboj, (C) Masa, (kg)

elektron -1.6x10-19 9.109x10-31

proton +1.6x10-19 1.673x10-27

neutron 0 1.675x10-27

• Električni naboj je kvantiziran, što znači da je objekt uvijek nabijen cjelobrojnim višekratnikom naboja elektrona

19broj elektrona

1.6 10

totalq

x

ELEKTRIČNO NABIJENI OBJEKTI

Ako objekt ima… + naboj ima manjak elektrona

-naboj ima višak elektrona

• Raznoimeni naboji/objekti se privlače,

• istoimeni naboji/objekti se odbijaju

+ - +

+ - - +

+ - +

-

-

-

-

+

+

-

+ -

+ - +

+ - - +

+ - +

-

-

-

-

+

+

-

+

Tipovi materijala s obzirom na električna svojstva

1. Vodiči imaju slobodne nositelje naboja: metali: elektrone elektroliti (vodene otopine soli, kiselina i lužina): ione 2. Izolatori (dielektrici) nemaju slobodne nositelje

naboja (keramika, staklo, jantar) 3. Poluvodiči: negdje između 1 & 2, nositelji naboja su

negativni elektroni i pozitivne šupljine; vodljivost im se mijenja dodavanjem primjesa, mijenjanjem temperature (silicij, ugljik, germanij).

4. Supravodiči: neki metali postaju savršeni vodiči ispod

određene temperature

• U metalu su atomi poredani u kristalnoj rešetci, pa su vanjski (valentni) elektroni pod

• utjecajem privlačnih sila više jezgara, slabo su vezani pa ih zovemo slobodnim elektronima koji čine tzv. elektronski plin.

metali (dobri vodiči el. struje)

+ +

+ +

+ +

+

+ +

+

Električna polarizacija

negativno

nabijen izolator pozitivno

nabijen izolator

a) Pozitivni naboji u molekulama

su bliži negativno nabijenom

češlju od pozitivno nabijenih;

ukupna sila je privlačna

b) Negativni naboji u molekulama

su bliži pozitivno nabijenom češlju

od negativno nabijenih; ukupna sila

je privlačna

Neutralan izolator:

Elektroni unutar

molekula odmiču se od

češlja

Neutralan izolator:

Elektroni unutar

molekula primiču se

češlju

Načini električkog nabijanja objekata Nabijanje dodirom

• dolazi do kontakta između dva objekta

• trenjem: dva objekta (izolatori) nabijena suprotnim nabojem ; naboj dobiven trenjem može se prenijeti na drugi objekt (vodič)

• vođenjem : naboj na vodiču se rasporedi po površini u veoma tankom sloju; rezultat su dva objekta nabijena istim nabojem

• Piezoelektrični efekt (mehaničko naprezanje)

• Piroelektrični efekt (promjena temperature)

• Nabijanje indukcijom (influencijom)

• ne dolazi do kontakta između nabijenog i neutralnog objekta; rezultat su dva objekta nabijena suprotnim nabojem

Električko nabijanje trenjem

• Tales iz Mileta (7. st. p.n.e.) Uočio da žuti jantar (tvrda okamenjena smola) ima svojstvo da, ako ga natrljamo komadom vune ili krzna, privlači dlaku, komadiće slame, papira, suhog lišća.

• Stakleni štap se nabije pozitivno, koža negativno; PVC štap se nabije neg., vunena tkanina poz.

• vesta od sintetike preko najlonske košulje (mrak, suho vrijeme) iskrenje

• Za ove pojave je odgovoran

• tzv. statički elektricitet.

Električko nabijanje

vođenjem trenjem

(a) neutralna metalna kugla (isti broj pozitivnih i negativnih naboja).

(b) naboj u neutralnoj kugli se preraspodijeli kada se približi nabijeni plasični štap .

(c) kada se kugla uzemlji, neki od njezinih elektrona prijeđu kroz žicu u zemlju.

(d) kada se ukloni uzemljenje, sfera ima višak pozitivnog naboja koji je nejednoliko raspodijeljen.

(e) kada se makne nabijeni štap, višak pozitivnog naboja postaje jednoliko raspoređen po površini sfere.

Nabijanje metalnog predmeta indukcijom (dva se objekta ne dodiruju).

polarizacija

IZBIJANJE

• Metalni predmet koji je nabijen tj. ima višak odnosno manjak elektrona možemo izbiti (učiniti ga električki neutralnim) spajanjem sa Zemljom . Ako se radi o manjoj količini naboja dovoljno je (i bezopasno) metalni predmet (elektrodu) dotaknuti rukom.

• Zemlja je u tom smislu veliko "skladište" naboja u koje ulaze odnosno izlaze elektroni.

• U vodljivoj materiji se naboji pod djelovanjem el. sila pomiču tj. premještaju u novi raspored, dok se u izolatorima odigrava proces tzv. polarizacije u kojem se pomaci naboja odigravaju unutar atoma odnosno molekula. Pomakom naboja iz središta nastaje tzv. električki dipol.

• dipol predstavljaju dva sitna naboja različita polariteta postavljena na razmak d.

Izbijanje Van de Graaffovog generatora preko uzemljene sfere

• Zrak je izolator, ali napon velikog iznosa ionizira čestice u blizini, što pretvara zrak u vodljivu plazmu (juha pozitivnih iona i slobodnih elektrona)

IZBIJANJE

Postaju jako “negativni”

Postaje jako “pozitivna”

Nabijanje elektroskopa (instrument za

detekciju električnog naboja) indukcijom

• dok elektroskop ne uzemljimo ukupan naboj se neće mijenjati, dolazi samo do njegove preraspodjele (ako maknemo nabijeni štap listići će se skupiti). Nakon što se uzemljenje makne kakav je ukupan naboj elektroskopa?

Nabijanje indukcijom: vodiči

• Elektrostatsko polje unutar vodiča =0

• Elektrostatski naboj na vodičima se zadržava na njihovoj površini. Vanjsko el. polje inducira površinski naboj tako da poništi el. polje unutar vodiča. Budući da je polje gradijent elektrostatskog potencijala to znači da je u elektrostatici potencijal kroz vodič konstantan.

Nabijanje indukcijom:izolatori (dielektirci)

• Ako se u blizini izolatora donese pozitivan naboj elektroni u svakoj molekuli će biti privučeni, dok će pozitivne jezgre biti odbijene na drugu stranu molekule. Budući da su neg. naboji sada bliži vanjskom naboju njihovo međusobno privlačenje je

• veće od odbijanja poz. naboja (polarizacija)

• polarizirane molekule su dipoli

princip rada fotokopirnog stroja

• 1. nabijanje: na površinu cilindra

jednoliko je raspoređen neg. naboj izbojem kroz zrak

• 2. osvijetljenje (ekspozicija): kroz površine bez zapisa svjetlost prolazi i naboj se izbija (latentna slika, negativ)

• 3. razvijanje

• 4. transfer tonera na papir kombinacijom pritiska i elektrostatskog privlačenja

• 5. neutralizacija papira odvođenjem naboja uzemljenjem

• 6. fiksiranje tonera toplinom i pritiskom

- Rekla sam ti da su plastični tapisoni greška.-

Zapravo, ono što mi zovemo statički elektricitet je neravnoteža u

iznosima pozitivnih i negativnih naboja koji se nalaze na površini

objekta.

• U prirodi razlikujemo četiri temeljne sile (međudjelovanja):

• -gravitacijska sila (javlja se između bilo koja dva tijela)

• -sila slabe interakcije ( javlja se pri β-raspadu jezgre)

• -elektromagnetska sila (javlja se između električnih naboja)

• -sila jake interakcije (javlja se između nukleona u jezgri)

Električna sila Coulombov zakon

Koristeći torzionu vagu, Coulomb je utvrdio da je električna sila između dva naboja proporcionalna produktu tih naboja, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihovih udaljenosti .

• q naboj, C

• r udaljenost između naboja, m

• FE Električna sila, N VEKTOR

• kc Coulombova konstanta, 8.99x109 Nm2/C2

• r0jediničan vektor

Coulombova konstanta

29

2

0

212

0 2

8.99 10

1

4

8.854 10

c

c

Nmk

C

ili

k

C

Nm

2 2

0

1ˆ ˆ

4

a b a ba b a b a b

a b a b

q q q qF r k r

r r

permeabilnost vakuuma

• odnos električne i gravitacijske sile između protona i elektrona

39

2

273111

2

2

2199

2

0

2

103,2

1067.1101,91067,6

)106,1(109

4

G

e

pe

G

e

F

F

rr

mmGF

rr

eF

Vektorska priroda električnih sila

• Dva točkasta naboja su udaljena za r

• Istoimeni naboji se odbijaju (a), dok se raznoimeni naboji privlače (b)

• Sila na q1 jednaka je po veličini i suprotna smjerom u odnosu na silu na q2

Električno polje • Električno polje postoji u prostoru oko nabijenog

objekta

– Kada drugi nabijeni objekt ulazi u električno polje, polje na njega djeluje silom.Nabijena čestica, naboja Q, stvara električno polje u prostoru oko sebe.Mali testni naboj, qo, smješten u polju, osjeća silu

– Definicija električnog polja: električna sila po jediničnom naboju

Testni naboj

0q

FE

qo

oqE T

oqE T

q

T r

or

Električno polje točkastog naboja

u točku T se dovede probni naboj

qo ako u točki T postoji

električno polje od nekog

drugog naboja (q), djelovat će

sila na probni naboj qo

2

oo

2

o

o

o

Tε

ε

4

14

1

r

q

q

r

qq

q

FE

vektor električnog

polja usmjeren je od

pozitivnog naboja

prema negativnom

naboju

jakost električnog polja se smanjuje s

udaljenošću točkastog naboja od točke

u kojoj se polje promatra

Smjer električnog polja

Električno polje koje proizvode negativni naboji usmjereno je prema naboju; pozitivan testni naboj bio bi privučen izvorom negativnog naboja

• Električno polje koje proizvode pozitivni naboji usmjereno je od naboja; pozitivan testni naboj bio bi odbijen od izvora pozitivnog naboja

Električno polje

1r 5r

2r

+

+

+

+

+

3r

4r

Električno polje više naboja u nekoj točki

1

21

( )

ˆ

N

i i

i

Ni

i

i i

E E r

qk r

r

Linije (silnice) električnog polja

• Prikladna pomoć za vizualizaciju uzorka električnog polja su linije koje pokazuju smjer vektora polja u bilo kojem trenutku

• Vektor jakosti električnog polja E, je tangenta na električno polje u svakoj točki linije

• Broj linija po jedinici površine koja je okomita na linije proporcionalna je jakosti električnog polja u određenom prostoru. Dakle, električni polje je veliko kad su silnice bliske i malo kada su udaljene.

• One se nazivaju linije (silnice) električnog polja, a uveo ih je Michael Faraday

Električne silnice prolaze kroz dvije površine.

Jakost polja je veća na površini A nego na

površini B.

Silnice električnog polja točkastog naboja

Za pozitivan naboj linije električnog polja su usmjerene prema van,

za negativan naboj linije su usmjerene prema unutra

Uzorak linija električnog polja

• Električni dipol se sastoji

od dva različita naboja

istih iznosa

• Visoka gustoća linija

između naboja pokazuje

jako električno polje u

području između naboja

Uzorak linija električnog polja

• Dva jednaka točkasta naboja

• Na velikoj udaljenosti od naboja,

polje će biti otprilike jednako polju

naboja veličine 2q

• Ispupčenje silnica između naboja

pokazuje odbijanje između naboja

• Mali broj silnica između naboja

pokazuje slabo polje u prostoru

odbijanja dvaju istoimenih naboja

električno polje električnog dipola

polje nije homogeno (u svakoj je

točki drukčijeg iznosa i drukčijeg

smjera)

električno polje između ploča

pločastog kondenzatora

u prostoru između ploča

polje je homogeno (u svakoj

je točki istog iznosa i istog

smjera) odstupanja od

homogenosti na rubovima

ploča

Električna potencijalna energija

• Energija čestice s obzirom na

položaj u električnom polju

zove se električna potencijalna

energija EP

00

00

_

_

električlepoljagelektričle

skagravitacijpoljaskoggravitacij

polja

EPW

EPW

WEP

Električna potencijalna energija

• EP je energija

pohranjena u el.

polju; fizikalno

značenje ima

samo promjena

električne

potencijalne

energije.

• Kada polje vrši rad

na objektu

(pozitivan rad),

uzima energiju iz

pohranjene

potencijalne

energije, pa se

njen iznos

smanjuje.

00

00

EPW

EPW

WEP

polja

polja

polja

AB

PAPBprr

QQEEE

11

4 0

´

Električna potencijalna energija

• Važno je uočiti:

• Kod određivanja EPAB početna točka je A, a

završna točka je B.

• Negativna vrijednost EPAB podrazumijeva gubitak

potencijalne energije pri kretanju od A do B (rad je

izvršen od strane električnog polja, pa je rad

pozitivan).

Ako je EPAB pozitivna vrijednost, pri kretanju naboja

došlo je do povećanja potencijalne energije (rad je

izvršila neka vanjska sila, pa je rad negativan).

Električni potencijal

• Potencijal neke točke el. polja je omjer potencijalne energije

naboja u toj točki i tog naboja:

• Razlika potencijala dviju točaka A i B u električnom polju

naziva se električnim naponom U između tih dviju točaka:

• Električni potencijal je skalarna karakteristika električnog polja.

´Q

EP

JeV

Q

WUQW

CskgmC

JV

Q

EEU

U

ABABAB

PBPAAB

BAAB

19

´

122

´

106,11

´

oqF

oqF

+q E

+ + + + + +

– –

–

–

–

–

–q EqF

gibanje nabijene čestice u

homogenom električnom polju

pločastog kondenzatora

Pozitivan naboj se giba prema

negativno nabijenoj ploči, a

negativan naboj prema

pozitivno nabijenoj ploči

Električni potencijal

izvor el. potencijala je naboj

+ naboj stvara u prostoru + potencijal

- naboj stvara u prostoru – potencijal

ako je točka beskonačno daleko potencijal=0

električno polje između ploča

pločastog kondenzatora

m

V

d

UE

gravitacijsko i električno polje

Konzervativne sile ovise samo o položaju tijela u polju sila, tj. za

konzervativne je sile F = f (r ) gravitacijska, elektrostatska i

elastična sila su konzervativne sile

samo se za konzervativne sile može uvesti pojam potencijala i

potencijalne energije

Zajednička karakteristika svih konzervativnih polja: povećanje ili

smanjenje potencijalne energije ne ovisi o putu i ukupni rad po

zatvorenoj krivulji jednak je nuli.

polje

sila

jakost polja potencijal

gravitacijsko o221

12 rr

mmGF

gmF

o2T r

r

mGg

m

Fg

r

mG

električno o221

o

12ε4

1r

r

qqF

EqF

o2

o

Tε4

1r

r

qE

q

FE

r

q

oε4

1