MODELO DE PRCTICA CALIFICADA N 2 MATEMTICA 1 CPEL

2014 1 Instrucciones: Se permite el uso de calculadora, se prohbe el uso de todo tipo de material de consulta. Slo aquellos alumnos que se queden hasta el final de la prueba, podrn retirarse con la hoja de preguntas. Duracin: 80 minutos

COMUNICACIN MATEMTICA

1. En la figura mostrada se tiene la representacin grfica realizada por un ingeniero forestal respecto de la productividad (y) medida en kilogramos, debido al fertilizante que utiliza en el terreno de papas a su cargo, donde x se expresa en miles de kilogramos de fertilizante. Identifique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta

a) [5p] La productividad, debida al fertilizante, se maximiza usando 2000 kg de fertilizante

b) [5p] Si se usa ms de 1000 kg de fertilizante, la productividad del terreno, debido al fertilizante, decrece.

2. Identifique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. Justifique su respuesta

a) [5p] Considere una funcin definida por ( ) , luego podemos afirmar que su dominio es ( ) ] ]

b) En el cuadro mostrado hay dos columnas, Usted debe elegir convenientemente una de las expresiones matemticas contenidas en la primera columna y completar las proposiciones presentadas en la segunda columna, de modo que sean verdaderas

Columna Proposiciones

I. Constante

II. Decreciente

III. Creciente

IV. ] ]

V. ] ]

VI. ] [

VII. ] [

VIII. ] [

IX. ] [

X. 3

XI. 1

XII. 4

A continuacin se muestra la grfica de una funcin ( )

Complete

a) [1p] Si [ [ luego la funcin es ______________________

b) [1p] El Rango de la funcin es ___________________________

c) [1p] La recta

; corta _________ veces, a la grfica de la funcin .

d) [1p] El intervalo donde ( ) es _________________________

e) [1p] El valor de ( )

( ( )) es ________________________

MODELAMIENTO MATEMTICO

3. Una fbrica vende 400 maletines deportivos cada mes, a $20 cada uno. Se desea aumentar el precio y se calcula que por cada incremento de $1 en el precio de venta, se venderan 10 maletines menos. Si el costo de cada maletn es de $15. Considerando que x es la cantidad veces que se incrementara el precio. Con respecto al caso presentado, se pide que: a) Modele la funcin Ingreso, en funcin de x. [5p] b) Modele la funcin Utilidad, en funcin de x. [5p] c) Exprese la ecuacin que permita calcular el valor de x [5p] d) Exprese la ecuacin que permita calcular la Utilidad mxima [5p]

RESOLUCIN DE PROBLEMAS

4. Suponga que la demanda por cmaras digitales est dado por la funcin y la

oferta por ( es el precio unitario en soles y, la cantidad de cmaras producidas) a) [5p] Determine el precio y la cantidad de equilibrio.

b) [5p] En caso de que el estado decida gravar 30 soles por cmara, calcule el nuevo precio y cantidad de equilibrio.

5. FD S.R.L. es un fabricante de televisores HD y actualmente est planeando penetrar en el mercado peruano. Los ingenieros estiman que el costo unitario de produccin es de $500. El costo fijo que se requiere para establecer la lnea de produccin se calcula en $900 000 anuales. Los investigadores de mercado conocen que la ecuacin de demanda es de

; donde, es el precio por unidad, cuando los consumidores demanden unidades por ao. [5p] Determine el nmero de unidades a producir y vender que maximice la utilidad del fabricante y calcule la utilidad mxima que podra obtener el fabricante.

6. [5p] En la figura se define

la grfica de la funcin f

definida por )(xfy .

Grafique la funcin g

definida por la regla de correspondencia

)3(2)( xfxg