pavimentos clase 20 esfuerzos rigidos alabeo

8/19/2019 Pavimentos Clase 20 Esfuerzos Rigidos Alabeo

1/46

PAVIMENTOSUniversidad Continental

Dr. Ing. Andrés Sotil ChávezClase 27

Esfuerzos en Pavimentos !gidos


2/46

ES"UE#$S E%

PA&I'E%($S )*ID$SConsiste en una losa mu+ delgada,relativamente- oloada so/re unasu/rasante o /ase

Como se vio en la lase de 0avimentos1ei/les3 el o/4etivo es el trasladar la ma+orarga al onreto de/ido a su ma+or modulo

de elastiidad3 E

De tal modo3 la losa de concreto actúa, y estratada, mas como una viga que como unconjunto de capas 2


3/46

PA&I'E%($S )*ID$S 5

CAUSASCargas vehiularesCam/ios !lios de tem0eraturasAla/eo ,6ar0ing and shrinage-

E0ansi8nCam/ios en humedad de la su/rasante +9o

/aseCam/ios de volumen de la su/rasante +9o

/ase

:


4/46

PA&I'E%($S )*ID$S 5

E"EC($SDeformai8n de la losaGrietasHuecos

Desprendimientos;a deformai8n de0ende de la ontinuidad de

la su/rasante 3 la ual se 0uede 0erder 0or elefeto de<=>om/eo? ,termino diferente al usado en

Caminos- +;a deformai8n 0ermanente de la su/rasante

@


5/46


6/46

";EFIG%E4em0los /ásio + sim0le de viga a0o+ada en una

imentai8n elástia

Se asume Bue la 0resi8n de reai8n es0ro0orional a la de1ei8n ,0 H +-k = modulo de reacción de la subrasanteUnidades de =? H l/9in2 9 in de de1ei8n H l/ 9 in: Si se asume Bue =? es onstante3 en términos

efetivos se esta asumiendo Bue la su/rasante eselástia.

Carga Eterna B ,0si3 g9m23'Pa-

0 H . de1ei8n


7/46

";EFIG%;a hi08tesis de =? H onstante es valida en un

es0aio mu+ 0eBueJo=? de0ende de (etura del sueloDensidad

Kumedadesistenia del suelorea de la argaCantidad de la de1ei8n

Sin em/argo3 0ara el análisis de 0avimentos seusará este termino teniendo en uenta suslimitaionesas aun, se vera que en el calculo, aplicar un

valor promedio puede ser asumido debido al bajo7


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";EFIG%

$tro fator im0ortante en la hi08tesis es Bue la reai8ndel suelo es vertial

"uerzas de frii8n ,horizontales o tangeniales- sedesarrollan 0ero se onsideran 0eBueJas + 0or eso seomiten

El valor de =? se o/tiene en el am0o a0liando una arga,t!0io de L 0si- on un 0lato ,:L? de radio- a lasu/rasante + midiendo la de1ei8n ,+-.

H M 9 Nen donde M H esfuerzo normal + N H deformai8n en la

Carga Eterna B ,0si3 g9m23'Pa-

0 H .de1ei8n

O


9/46

";EFIG%

Del urso de 'eánia de 'ateriales

donde< H radio de urvatura' H momentoE H 'odulo de ElastiidadI H Segundo 'omento de Ineria

$ tam/ién se 0uede reesri/ir Bue ' H EI

EI

M

R=

1


10/46

";EFIG%Si se tienen dos vigas + se 1eionan lo mismo

0ero on diferente radio de urvatura3 la vigaBue tiene la urva mas aguda es la Bue tieneel ma+or esfuerzo

Q Euai8n

Q Euai8n 2

Esta es la euai8n diferenial 0ara la

de1ei8n de la urva 0ara una viga a0o+ada L

EI

M

R=

1

qkydx

yd EI

dx

M d

dx

yd EI

+−=

−=

4

4

2

2

4

4


11/46

";EFIG%

"lei8n solo en =?<

"lei8n en =? e =+?<

z

x

y

M x

R x

h z

M x


12/46

I*IDE# E;A(I&A DE ;$SASUna losa de onreto se deforma de manera

arater!stia on una forma Bue de0ende en<Posii8n'agnitudrea de ontato de la arga

;a resistenia a la deformai8nde0ende3 omo se indio antes3 en<

;a rigidez del medio de so0orte ,/ase osu/rasante-;a resistenia a la 1ei8n de la

losa

z

x

y

M x

R x

h z

M x

2


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I*IDE# E;A(I&A DE ;$SAS

Q Euai8n :

Q Euai8n @

Am/as originadas de las euaiones + 23 donde 6 Hdeflei8n vertial + R H oefiiente de Poisson

E. : relaiona momento de 1ei8n on las0ro0iedades de una viga en el e4e F e

E. @ es la forma de la euai8n 0ara una losaEl termino EI H rigidez de la viga

El termino es la rigidez de la losa

:


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I*IDE# E;A(I&A DE ;$SAS;a rigidez relativa de la losa + la su/rasante de auerdo a

estergaard $%&'(, )*eory o! Concrete +avementDesign es igual a

donde<l H radio de rigidez relativa ,in-E H modulo de elastiidad del 0avimento ,0si-h H es0esor del 0avimento ,in-

R H oefiiente de Poisson del 0avimento H modulo de reai8n de la su/rasante ,0i o l/9in:-

Asumiendo un valor onstante de E H @3LLL3LLL 0si + R

H L.3 se 0ueden alular los siguientes valores deradio de rigidez relativa @

4

k

Dl =


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I*IDE# E;A(I&A DE ;$SAS

Yoder y Witczak, 1975


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SU>ASA%(EComo se indio antes3 la su/rasante se arateriza en

tra/a4os lásios de 0avimentos r!gidos on el modulo dereai8n =?0 H T

donde< H modulo de reai8n de la su/rasante ,0i- 0 H 0resi8n de reai8n ,0si- T H deflei8n de la losa ,in-

Este método se denomina la imentai8n=rinler? o =liBuida? +a Bue asume a la

su/rasante omo una serie de resorteslineales inde0endientes "H

$tro método3 mas reiente3 arateriza al 0avimento

omo una a0a elástia on arater!stias Es + Rs.

P

T


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SU>ASA%(EEstas Es + Rs son determinadas mediante

Prue/as triaiales a testigos de la su/rasante ,aestudiarse mas adelante-

Ensa+os de retroalulai8n no destrutivas in5situ,D+natest "D o ;D3 viga >eelman o similares-

Este modelo elástio o =solido? ,a diferenia delmodelo =liBuido?- es re0resentado mediante elmodelo de >ousinesBB estudiado la lase anterior

Se ha llegado a om/inar + relaionar la teor!a=liBuida? on la =solida? mediante la siguienteeuai8n $-esi. y /a.ena, %&(0, basados enresultados del 11/H2 3oad )est4

7


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SU>ASA%(E

;iBuid ,inler-

Solid ,>oussinesB-

F i

wi

w j

F i

i

j

O

ii wk F =

( )ij s

si j

r E

F w

π

µ 2

1−=


19/46

' DE; DE ;ASU>ASA%(E

Sin em/argo3 es im0ortante tener laro Buesoluiones erradas omo la anterior son solovalidas 0ara algunas onguraiones de arga

Para 0ro/lemas mas om0le4os se reBuiere eluso de los Elementos "initos ,E"-

E" 0ermite modelar las losas + la su/rasante

omo un todo inlu+endo varias ondiioneslimites Bue no se 0ueden haer on álulosmanuales

Esto lo veremos al nal de la lase de ho+


20/46

A;A>E$Si el 0avimento es su4eto a un gradiente

térmio en su es0esor3 este tendera aala/earse

Sin em/argo3 el ala/eo se restringe 0or elmismo 0eso de la losa

Si la 0arte alta de la losa es mas fr!a Bue la0arte /a4a3 las esBuinas tienden a girar 0ara arri/a3 0eroel 0eso del onreto tiende a Bue el onreto se

mantenga en su 0osii8n original. En tal aso3 esfuerzosson induidos en la losa.

El análisis de esfuerzos en las losas r!gidas se /asatam/ién en el tra/a4o de 5estergaard $%&'6, %&'(,%&'7, %&8& y %&07 2L


21/46

A;A>E$

T b

T t

= +

+

-

+

+

-

2

2

bt T T +

2

bt T T −

2

bt T T −


22/46

A;A>E$;as euaiones Bue re0resentan a la su0erie urva en

/ase a los estudios de estergaard son<

Para 0roeder on el desarrollo del alulo de esfuerzosen una losa3 estergaard desarrollo euaiones 0ara :asosCaso < losa innita en la direi8n F e Caso 2< losa innita en la direi8n V + en la direi8n VF

o WF

Caso :< losa innita en la direi8n VF + WF + un anhonito =/? 22

( )

( )

( ) z

t z y

t y z

M Eh y x

zh

t M M

Eh y

z

h

t M M

Eh x

z

µ

α µ

α µ

+=∂∂

∂−

∆+−=

∂

∂−

∆+−=

∂

∂−

112

12

12

3

2

32

2

32

2


23/46

A;A>E$Para el aso ,innito en F e -3 ha/rá alguna u/iai8n

en la Bue +a no ha/rá una de1ei8n en # + esto see0resa<

si se divide 0or el modulo de sei8n3 el esfuerzo esigual a

Si un /orde de la losa esta en el e4e 3 + la losa seetiende innitamente a lo largo del e4e VF + WF + a lolargo del V3 la de1ei8n de/ido al diferenial detem0eraturas será una funi8n solamente del =+?.Eliminando '

se 0uede alular

2:

( ) 0

112

2

=−

∆== z

t y x M

t Eh M M

µ

α

( ) µ

α σ

−∆

=12

0

t E t

( )

( )

∆+−−

−

=h

t

dy

z d Eh M t y

α µ

µ

1

112

2

2

2

3


24/46

A;A>E$Se onlu+e Bue los esfuerzos de tensi8n en la 0arte alta

de la losa en la direi8n F e es igual a<

Si se onsidera una losa nita on anho =/?3 los /ordestienen las euaiones + H X,/92-

Donde

2@

+−=

+−=

−

−

2

0

2

0

42sin21

42sin21

l

y

x

l

y

y

el

y

el

y

π µ σ σ

π σ σ

( )

( )

−+

+−=

2sinh

2sintanhtan

2cosh

2costanhtan

2sinh2sin

coshcos21

0

l

y

l

y

l

y

l

y

y

λ λ

λ λ

λ λ

λ λ σ σ

l

b8=λ


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A;A>E$ se 0uede determinar el esfuerzo en F

>rad/ur+ (1938, Reinforced Concrete Pavement) 0ro0uso la solui8n 0ara esfuerzos internos + eternos

C H Coeiente en la direi8n deseada

C2 H Coeiente en la direi8n 0er0endiular

; H longitud li/re

;+ H anho

2

( )00 σ σ µ σ σ −+= y x

−+∆

=

∆=

2

21

12

2

µ

µ α σ

α σ

C C E

CE

t t interior

t t borde


26/46

A;A>E$D!"R"#C$%"& D" '"P"R$'R$

;a teor!a fue desarrollada 0ensando en la realidadnorteameriana + estudios han determinado Bue losma+ores am/ios ourren durante el dia en los meses deverano + la 0rimavera

El diferenial máimo determinado 0ara losas de a 0ulgadas de es0esor ha sido alulado entre 2. a :.L o"0or 0ulgada de es0esor de losa (*rad+ry, 1938 y'e--er . &t/er-and, 193503023)

Estos valores ser y por lo tanto deberamos estudiar $tesis,

maestra, doctorado? cuanto es nuestro di!erencial de2


27/46

A;A>E$Ejemplo Aplicativo

Determinar los esfuerzos de ala/eo 0ara un 0avimento deonreto de L 0ulgadas on 4untas transversales a ada@L 0ies3 + un anho de l!nea de 2 0ies.El modulo de reai8n es de LL 0i.Asumir un diferenial de tem0eratura 0ara ondiiones de

dia de :o"

Solucion

Esfuerzos de /orde

Esfuerzos interiores

27

−+∆

=

∆=

2

21

12

2

µ

µ α σ

α

σ

C C E

CE

t t interior

t t

borde


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ES"UE#$S DE>ID$ A; A;A>E$Datos "altantesE del onreto H @ L 0siR del onreto H L.Yt H Zt H oeiente térmio de e0ansi8n del onreto H

L5 m9m9 o"Se asume : o" 0or 0ulgada de es0esor. Si son L? Tt H :L o"

Para usar esta ta/la se reBuiere alular elvalor de lEsto se 0uede onseguir de la ta/la mostrada

de *rad+ry (1938)Se o/tiene de la ta/la 0ara H LL + h H L

l H @2.7 inEntones; 9 l H @L[ ,2- [email protected]? H .7

C H .L

;+ 9 l H 2[ ,[email protected]? H :.: 2O


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A;A>E$Ejemplo Aplicativo

Determinar los esfuerzos de ala/eo 0ara un 0avimento deonreto de L 0ulgadas on 4untas transversales a ada@L 0ies3 + un anho de l!nea de 2 0ies.El modulo de reai8n es de LL 0i.Asumir un diferenial de tem0eratura 0ara ondiiones de

dia de :o"

Solucion

Esfuerzos de /orde

Esfuerzos interiores

2

( )( )( )

( )( )( ) psi

x x xC C E

psi

x xCE

t t interior

t t

borde

36515.01

25.015.005.1

2

30105104

12

3152

3010510405.1

2

66

2

21

66

=

−+=

−+∆=

==∆

=

−

−

µ

µ α σ

α

σ


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Una losa de 2L m de es0esor desansa en una su/rasante =liBuida?on un modulo de reaion de la su/rasante igual a OL '0a 9 m. Estalosa esta su4eta a un inremento de tem0eratura en la 0arte su0eriorde LC + en la 0arte inferior una reduion de C.;as dimensiones se muestran en la gura.Determinar los esfuerzos en la u/iaion 3 2 + :. Informaion adiional

0ara el onreto Portland inlu+eE$Ejemplo Aplicativo 2

:L


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ES"UE#$SDE>ID$ A;A;A>E$Ejemplo Aplicativo 2

:

R"&P"&'$;a distri/uion de tem0eratura es igual a,segun la graa mostrada-<

(t H V LC (/ H 5CDonde<

T( H VL W ,5- H C

l H radio de rigidez relativa es igual a L.7L

El siguiente 0aso es normalizar lasdimensiones + se o/tiene<; 9 l H :. 9 L.7 H .@;+ 9 l H .L 9 L.7 H O.7A0liando la graa3 entones C H L.77 +C+ H .L7

CALCULO ESFUERZOS INTERIORES

Para la ;oaion


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ES"UE#$SDE>ID$ A;A;A>E$Ejemplo Aplicativo 2

:2

R"&P"&'$

CALCULO ESFUERZOS E !ORE

Para la ;oaion 2

Para la ;oaion :

σ+ H 2O L L5 7. ,.L7- H2L22 Paσ H L

σ H 2O L L5 7. ,L.77- H

@.: Paσ+ H L

"ICCIG%


33/46

"ICCIG%Esfuerzos Bue se generan en los 0avimentos

r!gidos son el resultado de am/ios uniformesde tem0eratura

Estos esfuerzos haen Bue el 0avimento see0anda o ontraiga.

Si se enfr!a de manera uniforme3 una grietase generará en el entro de la losa

Enogimiento ,shrinage- de la losa tam/iéngenera grietas

E0ansi8n eesiva tam/ién 0uede ausare0losiones ,entre dos losas ontiguas-

::

"ICCIG%


34/46

"ICCIG%;a graa ad+aente muestra los esfuerzos

en una losa Bue se ontrae $@elley, %&8&Solo se muestra mitad de losaSi se onsidera Bue no tiene frii8n on

la su/rasante3 no se generar!an esfuerzos

Sin em/argo3 si eiste esta frii8n3 +restriiones se generan 0or las fuerzas defrii8n.

Para mantener el eBuili/rio3 la suma de las fuerzas defrii8n en la mitad de losa de/en ser iguales a la

tensi8n total en el onreto.Si la losa es mu+ larga3 entones las fuerzas de frii8n

serán tantas Bue la so/rearga generara Bue el0avimento se agriete

h

L/2

Ancho

unitarioτ friccion

σ

Distribución

aproximada d!

s"ur#o cortant

Distribución ra! d!

s"ur#o cortant

y

$ a d o

$ i b r

% n t r o $

o s a

:@

"ICCIG%


35/46

"ICCIG%De la misma forma3 una losa orta es

mu+ 0ro/a/le Bue no genere la fuerza defrii8n neesaria 0ara generar grietastérmias

Estudios han demostrado Bue la antidadm!nima reBuerida de des0lazamiento 0ara Buese generen esfuerzos de frii8n es de L.L?

;a resistenia a la frii8n de losas largas se asume

omo un valor nito Bue de0ende del 0eso de la losa +el oeiente de frii8n dinámio. Sin em/argo3tam/ién se sa/e Bue tam/ién de0ende de la resisteniaal orte de la su/rasante 9 /ase

h

L/2

Ancho

unitarioτ friccion

σ

Distribución

aproximada d!

s"ur#o cortant


s"ur#o cortant

y

$ a d o

$ i b r

% n t r o $

o s a

:

"ICCIG%


36/46

"ICCIG%4e--ey, 1939 determino la siguiente

euai8n<

donde<

H 0eso de la losa3 0sf ; H longitud de la losa3 fth H es0esor de losa3 inM H esfuerzo unitario en onreto3 0si

f H oeiente 0romedio de resistenia de la su/rasante,t!0io .-

Se 0uede tam/ién reesri/ir omodonde \

H 0eso unitario del onreto3 volviéndoloinde0endiente del es0esor de la losa

h

L/2

Ancho

unitarioτ friccion

σ

Distribución

aproximada d!

s"ur#o cortant


s"ur#o cortant

y

$ a d o

$ i b r

% n t r o $

o s a

:

h

WLf c

24=σ

2

Lf cc

γ σ =

"ICCIG%


37/46

"ICCIG%Ejemplo Aplicativo

Se tiene un 0avimento de onreto on unes0aiamiento entre 4untas de 2 ft ,7. m- + unoeiente de resistenia f H . omo se muestra en lagura.

Determinar el esfuerzo en el onreto de/ido a lafrii8n

Solucion"

\ H L 0f H L.LOO 0i

; H 2 ft H :LL in

f H . :7

2

Lf cc

γ σ =

"ICCIG%


38/46

"ICCIG%Solucion #cont$%"

\ H L 0f H L.LOO 0i; H 2 ft H :LL inf H .A0liando la euai8n3 M H L.LOO:LL.92 H .

0si

Por 'ateriales de Construi8n se sa/e Bue laresistenia a la tensi8n del onreto esta entre : a ]f[

Asumiendo el valor t!0io de f[ H :LLL 0si3 se tiene Buela resistenia a la tensi8n es de @ a 27@ 0si.

El valor alulado de . 0si no esta ni era de ese

rango3 0or lo Bue se 0uede onluir Bue el :O

2

Lf cc

γ

σ =


39/46

A>E(UA DE ;A ^U%(AEl es0aiamiento de las 4untas de0ende mas

en las arater!stias de ontrai8n delonreto Bue en los esfuerzos del mismo3omo se vio en el e4em0lo anterior

Si la losa es larga3 la 4unta tendera a a/rirsemas3 lo ual generara Bue la transferenia dearga entre losas disminu+a

onsidera/lemente3 además de llamar a los0ro/lemas de =/om/eo? o =0um0ing?

:


40/46

A>E(UA DE ;A ^U%(ADarter y *aren+er, 1977 0udieron alular la

a/ertura de una 4unta en forma a0roimadaomo<

T; H C ; ,Zt T( V Y-

donde<T; H la a/ertura del onreto 0or am/io de tem0eratura+ enogimiento 0or seado Zt H oeiente de e0ansi8n térmia , a L5 9o" en

sistema ingles o a L.O L5

9o

C en SI- Y H oefiiente de enogimiento 0or seado del onreto3,L. a 2. L5@-

; H es0aio entre 4untas o longitud de losaT( H rango de tem0eratura ,(oloado W (0romedio mes mas frio-

C H fator de a uste or frii8n losa5su//ase ,L. /ase@L


41/46

A>E(UA DE ;A ^U%(AE4em0lo A0liativo

Si 0ara una loai8n + onreto es0e!fios T( HL_"3 Zt H .L59_"3 Y H .LL5@3 C H L. +la a/ertura de 4untas 0ermisi/le 0ara 4unta sin +

on /arras de transferenia =do6el? son de L.L?+ L.2? res0etivamente3 determinar eles0aiamiento de 4untas máimo 0ermisi/le

eordenando la euai8n T; H C ; ,Zt T( V Y- +de4ando ; omo solui8nPara onstrui8n sin /arras3 T; H L.L + ; H

7O.? H @.[Para onstrui8n on /arras3 T; H L.2 + ; H @

C$%(ACCIG%


42/46

C$%(ACCIG% EFPA%SIG%Como se indi83 las losas son e0uestas a

gradientes térmias a lo largo de su es0esor Buehaen Bue se ala/ee

(am/ién se generan esfuerzos 0or am/iosuniformes de tem0eratura Bue generan ontrai8n

o e0ansi8n de la losa

En todo aso3 losas largas siem0re se agrietan enalg`n 0unto medio entre las 4untas

T b

T t

= +

+

-

+

+

-

@2

2

bt T T +

2

bt T T −

2

bt T T −

C$%(ACCIG%


43/46

C$%(ACCIG% EFPA%SIG%De manera graa se 0uede o/servar el 0roeso de

agrietamiento 0or ala/eo + omo se 0uedeevitar9reduir mediante el uso de /arras detransmisi8n de esfuerzos ,tie /aren 4untas

0reformadas Bue aseguren Bue el onreto seguiráunido + la transmisi8n de esfuerzos se hae dentrodel onreto ,interomuniai8n de granos-

@:

C$%(ACCIG%


44/46

C$%(ACCIG% EFPA%SIG% a Bue la generai8n de estas grietas es inevita/le3 los

0roedimientos de diseJo han ado0tado el uso de aeroa lo largo de la longitud de la losa larga 0ara mantenerlas grietas 4untas + as! asegurar la a0ro0iada

transmisi8n de argas

De ta- forma, e- acero de referzo en rea-idad nocontri+ye a -a re6i6tencia de- concreto, 6inonicamente e6 n e-emento ara e- contro- de-anc/o de -a6 rieta6

"inalmente3 ha+ Bue reordar Bue hasta el momentohemos visto esfuerzos generados 0or el medio

am/iente. ;os esfuerzos generados 0or arga se aJaden@@

C$%(ACCIG%


45/46

C$%(ACCIG% EFPA%SIG%;o im0ortante en estos asos es reduir9eliminar la

0erdida de transmisi8n de esfuerzos entre las dos zonasagrietadas.

Por eso3 esto es vital en el diseJo de 0avimentos deonreto + se han ontem0lado las siguientessoluiones al 0ro/lema< ;osas ortas son diseJadas Bue garantizan Bue la arga se

transmite dentro del onreto ;a grieta o 4unta tiene =tie/ars? o aero distri/uido Bue 0reviene

Bue la grieta se siga a/riendo Permitir el movimiento en las 4untas mediante /arras en la 4unta.

@

C$%(ACCIG%


46/46

C$%(ACCIG% EFPA%SIG%

REFUERZOS POR TEMPERATURA

Para evitar grietas térmias3 tam/ién se usan mallasmetálias.

Similar a los aeros distri/uidos ,re/ar-3 esta malla no

0rovee a0o+o estrutural

pavimentos clase 20 esfuerzos rigidos alabeo

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