patrúin: coibhnis san ailgéabar - project maths · 2018. 9. 3. · 5 caibidil 1: a Áit sna...

Patrúin:Coibhnis san Ailgéabar

Siollabas an Teastais ShóisearaighSiollabas na hArdteistiméireachta


Clár

Caibidil 1: A Áit sna Siollabais, Réamhrá& Torthaí Foghlama don Aonad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Caibidil 2: Feidhmeanna Líneacha a chur i gComparáid . . . . 11

Caibidil 3: ComhthéacsannaComhréireacha & Neamhchomhréireacha . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Caibidil 4: Ráta Athraithe Neamhthairiseach - Feidhmeanna Cearnacha . . . . . . . . . . . . . 29

Caibidil 5: Fás Easpónantúil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Caibidil 6: An Chomhréir Inbhéartach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Caibidil 7: Ó Fheidhmeanna Líneacha i dtreo Feidhmeanna Cearnacha i dtreo Feidhmeanna Ciúbacha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Caibidil 8: Gluais ina bhfuil nótaíagus réitigh fhéideartha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5

Caibidil 1: A Áit sna Siollabais, Réamhrá agus

Torthaí Foghlama don Aonad

Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar


Matamaitic an Teastais Shóisearaigh: Dréachtshiollabas

Topaic Cur síos ar an topaic Foghlaim na ndaltaí

Torthaí foghlama Ba chóir go mbeadh na daltaí in ann

4.1 Sloinnuimhríochtúlaaghiniúintóphatrúinathfhillteacha

Scrúdaíonn na daltaí patrúin agus na rialacha a rialaíonn iad; forbraíonn na daltaí tuiscint gurb éard atá i gceist le coibhneas, tacar ionchur, tacar aschur agus comhfhreagras ó gach ionchur i dtreo gach aschur

• táblaíaúsáidchunsuíomhinabhfuilpatrúnathfhillteachaléiriú

• patrúinaguscoibhnisaghinearálúagusamhíniúibhfocailaguslehuimhreacha

• sloinnuimhríochtúlaascríobhlehaghaidhtéarmaíarleithiseicheamh

4.2 Suímhaléiriúletáblaí,léaráidíagusgraif

Coibhnis a dhíorthaítear ó chomhthéacs éigin – gnáthchúrsaí an lae nó comhthéacsanna samhailteacha nó eagair de thíleanna nó de bhloic. Breathnaíonn siad ar phatrúin éagsúla agus déanann siad tuar faoin gcéad cheann eile.

• Táblaí,léaráidíagusgraifaúsáidmaruirlisíchunpatrúinaguscoibhnislíneacha,chearnachaaguseaspónantúlaaléiriú(gandulthardúbailtagusiolrúfaoithrísnacoibhniseaspónantúla)

• agcuidstraitéisíagusagcuidsmaointeféinfaoinnginearálúafhorbairtagusaúsáid,maraonlestraitéisídaoineeileamheas

• réitighachuriláthairagusaléirmhíniú,agusnamodhanna,natátailagusanréasúnúafhíorúagusamhíniú

4.3 Foirmlíaaimsiú

Slite chun coibhneas ginearálta a chur in iúl, ag éirí as patrún nó as comhthéacs éigin.

• anfhoirmleafháilasandíorthaítearnasonraí,agusíscríofaibhfocail(coibhnislíneacha)

• anfhoirmleasandíorthaítearnasonraíafháilgohailgéabrach(coibhnislíneacha,chearnacha)

4.4 Coibhnisailgéabrachaascrúdú

Gnéithe coibhnis agus mar a fheictear na gnéithe sin sna léirithe éagsúla.Ráta athraithe tairiseach: coibhnis líneacha; Ráta athraithe neamhthairiseach: coibhnis chearnacha; Coibhnis chomhréireacha

• athaispeáintgobhfuilgnéithecoibhnisannarféidiraléiriúarshliteéagsúla

• nagnéithesinarfiúiadaaithintaphiocadhamach,agusaléiriúmarafheictearnagnéithesinsnaléiritheéagsúla:idtáblaí,ingraif,isamhlachafisiciúla,agusibhfoirmlíachuirteariniúllefocailagusgohailgéabrach

• naléiritheaúsáidchunréasúnúfaoinsuíomhónardíorthaíodhancoibhneas,agusagcuidsmaointeachuriniúldodhaoineeile

• aaithintgursainghnédechoibhnischearnachaíantslínachionannant-athrúigcónaí

• anrátaathraitheagusany-idirlíneaphlé,anbhaintatáaculeisangcomhthéacsónardíorthaíodhancoibhneasamheas,agusmarachuirteariniúliadidtábla,ingrafagusibhfoirmle

• achinneadhanbhfuilluachcoiteannagdháchoibhneaslíneacha(achinneadhandtrasnaíonndhálíneachéileagusanáitadtarlaíonnantrasnú)

• iniúchadhadhéanamharchoibhnissanfhoirm

y =mxandy =mx+c• fadhbannaabhaineannleisangcomhréirdhíreacha

aithint,agusant-eolasaaithintatheastaíonnlenaréiteach



Leaving Certificate Mathematics: Draft Syllabus

Foghlaimíonn na daltaí faoi

Ba cheart go mbeadh daltaí BL in ann Ba cheart, de bhreis air sin, go mbeadh daltaí GL

in ann

Ba cheart, de bhreis air sin, go mbeadh daltaí AL in ann

3.1 Uimhir-chórais

• nahuimhreachaéagóimheastaaaithint,agusR≠Q

• breathnúarísarnabunoibríochtaí-suimiú,iolrú,dealúagusroinntsnafearainnseoaleanas:

• Nnahuimhreachaaiceanta

• Znaslánuimhreacha

• Qnahuimhreachacóimheasta

• Rnaréaduimhreacha

agusnahuimhreachasinaléiriúaruimhirlíne

• athuiscintgongintearseichimhuimhreachanóoibiachtaílepróisis

• patrúinainiúchadhsnaseichimhsin

• patrúinaúsáidchunleanúintdenseicheamh

• rialacha/foirmlíaghiniúintónapatrúinsin;deachúlachaafhorbairtmarchodáinchoibhéiseachaspeisialta,athreisíonnanceangalidirnahuimhreachasinagusantuiscintarchodáinagusaranionadluach

• adtuiscintaneartúigcásfachtóirí,iolraitheagusuimhreachapríomhainN

• uimhreachaascríobhibhfoirmagcuidfachtóirípríomha

• ant-ordaaithintinandéantaroibríochtaí,lúibínísanáireamh

• uimhreachacóimheastadeimhneachaneamhnialasacha

ashlonnúsanfhoirmax10n,nuairatán∈Nagus1≤a<10agusoibríochtaíuimhríochtúlaadhéanamharuimhreachasanfhoirmsin

• patrúinaguscoibhnisaghinearálúagusamhíniúibhfoirmailgéabrach

• aaithintmásseicheamhcomhbhreisenóseicheamhiolraíochatáann,nómuraceachtaracu

• antsuimgo

dtíntéarmaafháiligcássraithchomhbhreise

• foirmliafhíorúagusamhíniúóphatrúinuimhreacha

• seichimhagussraitheannaiolraíochaainiúchadh

• cruthúleisanionduchtú;fadhbannaaréiteachinabhfuilsraitheannaiolraíochacríochtaaguséigríochta,inameasc,feidhmeannaarnósdeachúlachaathchúrsachaagusfeidhmeannaairgeadais,e.g.anfhoirmleadhíorthúd’aisíocmorgáiste

• anfhoirmleadhíorthúdontsuimgohéigríochdeshraitheannaiolraíocha:níormhórteorainnseicheamhdepháirtsuimeannaachursanáireamh



Cur chuige feidhmbhunaithe san Ailgéabar

Díríonnnagníomhaíochtaíthíosarthábhachtnabhfeidhmeannasan

ailgéabar,agusarantuiscintgurbéatásasmaointeoireachtailgéabrach,

abheithinanncomhthéacsannacainníochtúlaaléiriúionasgurléiran

gaol,nóancoibhneas,idirathróga.Máleagtarbéimarnasaintréithe

coiteannabeidhséníosfusafeidhmeannaaaithintmarábhairstaidéir

iontuféinseachasmarrialachalehionchuiraathrúinan-aschuir.

Scrúdaíonnnadaltaífeidhmeannaadhíorthaítearascomhthéacsanna

arleith,gnáthchúrsaísaoilb’fhéidir,comhthéacsannasamhailteachanó

tíleannanóbloicagusiadeagraithe.Isfearrantuiscintabheidhagna

daltaíleisangcurchuigefeidhmbhunaitheseo,agusisfearrabheidh

siadinannaistriúganstróóchothromóidígodtígraif,godtítáblaí.

Cothaíonnséfiosrachtnandaltaíaguscuirfearleisaneolasarsmaointe

matamaiticiúlaatáacucheanaféin.

Snáithe 4: Ailgéabar

TógannansnáitheseoarchurchuigecoibhneasbhunaitheanTeastais

Shóisearaigháitarbiadseoaleanasnacúigphríomhchuspóir:

1. abheithinannciallabhaintassiombailílitreacharchainníochtaíuimhriúla

2. béimaleaganarailgéabarcoibhneasbhunaithe

3. léirithegrafachaagussiombalachanagcoincheapailgéabrachanascadh

4. leasabhaintasfadhbannasasaoliarbhírchuncurlehúsáidanailgéabairagusleisansmaointeoireachtailgéabrach

5. teicneolaíochtaígrafaoiriúnacha(áireamháinghrafa,bogearraíríomhaireachta)aúsáidingníomhaiochtaíuileantsnáithe

Tógannnadaltaíaragcuidscileannaagusiadagplélecothromóidí,

táblaíagusgraifionasgurfusadóibhfadhbannasasaoliarbhíra

réiteach.

DréachtshiollabasanTeastaisShóisearaigh,lch.26,DréachtshiollabasnahArdteistiméireachta,lch.28.AnChomhairleNáisiúntaCuraclaimagusMeasúnachta(2011),SiollabasMatamaiticeanTeastaisShóisearaigh[arlíne]lefáil:http://www.ncca.ie/ga/Curaclaim_agus_Meas%C3%BAnacht/Oideachas_Iar-Bhunscoile/Tionscadal_Mata/Siollabais_agus_Meas%C3%BAnacht/Siollabas_Matamaitice_and_Teastais_Shoisearaigh_le_scrudu_in_2014.pdf

AnChomhairleNáisiúntaCuraclaimagusMeasúnachta(2011),SiollabasMatamaiticenahArdteistiméreachta[arlíne]lefáil:http://www.ncca.ie/ga/Curaclaim_agus_Meas%C3%BAnacht/Oideachas_Iar-Bhunscoile/Tionscadal_Mata/Siollabais_agus_Meas%C3%BAnacht/Siollabas_Matamaitice_Ardteistimeireachta_le_scrudu_in_2013.pdf

ArnarochtainMeánFómhair2011



San aonad seo:1. Feiceannnadaltaínaceangailidirfocail,táblaí,graifagusfoirmlí

chuncursíosarfheidhmabhfuilcomhthéacssaoilagbaintléi.

2. Tagannnadaltaíarantuiscintgurbéabhíonnigceistlefeidhm,tacarionchuragustacaraschur,agusfeiceannsiadcomhfhreagrasidirgachionchuragusgachaschur.

3. Aithníonnnadaltaíanghnéd’fheidhmatáagathrúagusanghnéatátairiseach,anghnénachn-athraíonn.

4. Tuigfidhnadaltaínatéarmaíathrógagustairiseach,athrógspleáchagusathrógneamhspleách,agusbeidhsiadinanniadaaithintagusaainmniúigceisteannaabhfuilcomhthéacssaoiliontu.

5. Tógfaidhnadaltaírialachafeidhmiúlabunaithearfhoirmlícoitianta.

6. Díreoidhnadaltaíarfheidhmeannalíneachaardtús,agusaithneoidhsiadgurbéanrátatairiseachathraithe(nóanrátaseastaathraithe)antsaintréithd’fheidhmlíneach.gon-athraíonnnay-luachannalegachathrúaranx-luach.Aithneoidhsiadfreisin,maidirleisanathrúsinaryafhreagraíonndogachaonadd’athrúarx,goseasannséd’fhánaanghraifdelínedhíreach.

7. Feicfidhnadaltaígombíonn‘luachannatosaigh’difriúlaagfeidhmeannalíneacha,isésinluachynuairatáx=0.Aithneoidhsiadgurbionannsinagusany-idirlíne.

8. Feicfidhnadaltaíanbhaintatáaganbhfánaagusagany-idirlínelecomhthéacsnafeidhme.

9. Fiosróidhnadaltaígnéitheéagsúlafeidhme,agusmaraléirítearnagnéithesinlefocail,letáblaí,legraifaguslefoirmlí–

a.Anbhfuilanfheidhmagméadú,aglaghdú,nóagfanachtganathrú?Másagméadúatáanfheidhm(feidhmmhéadaitheach),beidhanfhánadeimhneach.Másaglaghdúatáanfheidhm(feidhmlaghdaitheach),beidhanfhánadiúltach.Agusmáfhanannsíganathrú,isfánanialasachabheidhaganbhfeidhm.

b.Anarrátatairiseachatáanfheidhmagméadúnóaglaghdú,nóanmbíonnanrátaathraitheagathrú?Mátáanfheidhmagméadúarrátatairiseach,sinléiriúgurfeidhmlíneachí.

10. Iniúchfaidhnadaltaícomhthéacsannasaoilathugannfeidhmeannacearnacha,nuairnachmbíonnrátatairiseachathraitheann,cégombíonnrátatairiseachathraitheaganrátaathraithe.Aithneoidhnadaltaígombíonnrátaathraithenay-luachannaagathrúgotairiseachdonax-luachannaleantacha.



11.Scrúdóidhnadaltaísamplaídechoibhnischomhréireachaagusneamhchomhréireachaigcásfeidhmeannalíneacha.Aithneoidhnadaltaínahairíonnaabhíonnagcoibhneascomhréireachnuairaghraftaré–graflíneachaghabhanntrídanmbunphointe(níbhíonn‘luachtosaigh’igceist.Isésin,níly-idirlíneann.)Agustuigfidhsiad‘anstraitéisdúblála’[mádhúblaitearx(nómáiolraítearxfaoiuimhiráirithe)ansindúblaíteary(nóiolraítearyfaoinuimhirchéanna)].

12. Iniúchannnadaltaícomhthéacsannaathabharfadhfeidhmeannacearnacha.Beidhfocail,táblaí,graifagusfoirmlíinúsáidacu.

13.Nuairabhíonnnadaltaíagplélegraifd’fheidhmeannacearnachabacheartdóibhnapointícodarsnachtaseoaleanasanótáilidirfeidhmeannacearnachaagusfeidhmeannalíneacha:

• isgraifneamhlíneachaiad/nígraiflíneachaiad

• isgraifchuaraiad

• níathruithetairiseachaabhíonnigceist

• bionnrátatairiseachathraitheaganrátaathraithe

• isícumhacht2(adó)anchumhachtisairdeabhíonnaganathrógneamhspleách

14. Iniúchfaidhnadaltaícomhthéacsannaabhfuilfeidhmeannaeaspónantúlaigceistiontu,lefocail,táblaí,graifagusfoirmlí;agusaithneoidhsiadgurlecóimheasatairiseachaidiraschuirleantachaachuirtearfeidhmeannaeaspónantúlainiúl.

15.Aithneoidhnadaltaísamplaíd’fheidhmeannaeaspónantúlainasaollaethúil,maraonleisanrátatapafáisnómeathaaléirítearibhfeidhmeannaeaspónantúla.

16.Tuigfidhnadaltaígombíonnnatríúathruithetairiseachigcásfeidhmeannaciúbacha(rátaathraitherátaathraitheanrátaathraithe!).

17.Tuigfidhnadaltaígoméadaíonnx3arrátaniossciobthanáx2,agusachuidimpleachtaísinsanádúragussadearadh.

18. Iniúchfaidhnadaltaícomhthéacsannainambíonnanchomhréirinbhéartachigceist,aguscuirfidhsiadiadsinigcodarsnachtlecoibhnislíneacha,coibhnischearnachaaguscoibhniseaspónantúla.Feicfidhnadaltaígurtairiseachafhaightearnuairaiolraítearnahathrógasnacásannasin.

19.Beidhnadaltaíinanngraifaléamhagusamhíniú(aléirmhíniú)igcomhtéacsannainabhful‘coibhneasganfhoirmle’.

11

Caibidil 2: Feidhmeanna Líneacha a chur i

gComparáid



Sa ghníomhaíocht seo

• Aithneoidhnadaltaípatrúinaguscuirfidhsiadsíosarchomhthéacsanna

difriúlaletáblaíaguslegraif,lefocailaguslefoirmlí

• Aithneoidhsiadathróganeamhspleácha,athrógaspleáchaagustairisigh

• Aithneoidhsiadan‘luachtosaigh’satáblaagussanfhoirmle,agus

aithneoidhsiadgurbéan‘luachtosaigh’any-idirlínearanngraf

• Aithneoidhsiadrátaathraithenahathróigespleáichesatábla,saghraf

agussanfhoirmle(fánaanghraif)

• Aithneoidhsiadnuairiscoibhneaslíneachatáann,gombíonnathrú

tairiseachidiry-luachannaleantacha(isésin,óy-luachgoy-luach-nahaschuir)

• Beidhafhiosacuigcáslíntecomhthreomharagombíonnanfhána

chéannaacu(anrátaathraithecéannaaryileithx)

• Feicfidhsiadanceangalidirfeidhmeannaméadaitheachaagusfána

dheimhneach,idirfeidhmeannalaghdaitheachaagusfánadhiúltach,

agusidirfeidhmeannatairiseachaagusfánanialasach.(Tásé

tábhachtachgodtuigfeadhnadaltaínachbhfuilsnatáblaí,snagraif

agussnafoirmlíailgéabrachaachslitedifriúlachuncomhthéacsachurin

iúl.)

Léiríonnnasonraíseoaleanasnahairdíatomhaiseadhigcás4lusgréine

éagsúlalááirithe,agusanméidfáis(inacheintiméadair)arinnesiadgachlá

inadhiaidhsin.

LusGréine a b c d

Airdethosaigh/cm 3 6 6 8

Fássalá/cm 2 2 3 2

Gníomhaíocht Daltaí – feidhmeanna líneacha a chur i gcomparáid

(Gníomhaíochtarféidiríathosúledaltaíagamarbith-

TSGL,ATBL,ATGL).PÁIPÉARGRAFAGTEASTÁIL.

Tugannnagníomhaíochtaídeisdodhaltaíansnáitheseoanascadh

leisangcéimseatachomhordanáideach,agusisféidiriadadhéanamh

roimhangcéimseatachomhordanáideachnóinadiaidh.Má

scrúdaíonnnadaltaínapatrúinathraitheisfearrathuigfidhsiadnithe

arnósfána,idirlíne,cothromóidlíne,etc.



Iniúchmaraathraíonnairdegachlusgréinearleithlehimeachtama.

Anbhfuilpatrúnfáisann?Máaimsíonntúpatrún,anmbeidhtúinann

aoibriúamachuaidhcéchomhhardisabheidhnalusannagréinei

gceann30lá,abair,nóigceannlíonéiginlaethanta?Cénaslitedifriúla

inabhféadfáant-eolasaléiriúchuncuidiúleisaniniúchadh?

Léirighant-eolassinidtáblacosúilleisangceannthíos.Léirighairdena

lusannagréineinimeachttréimhseséláingachcás(a),(b),(c)agus(d).

Am ina laethanta airde ina cm an t-athrú0

1. Cáháitsnatáblaíabhfuilan‘airdethosaigh’igcásgachplandaarleith?

2. Cáháitsnatáblaíabhfuilanméidfáisadhéanannplandaólágoláanchomhbhreis?

3. Céardathuganntúfaoidearafaoinahaschuirleantachaargachtábla?(Ní gá 4 agus 5 a dhéanamh, tharla gurb é príomhaidhm na gníomhaíochta go n-aithneodh daltaí na gnéithe a bhaineann le coibhneas líneach i dtábla agus ar ghraf.)

4. Ingachcás,agusidtáblaí(a),(b),(c)agus(d)ainmnigh2luachaathraíonnagus2luachnachn-athraíonn.

Comhthéacs agus Tábla Luach a athraíonn Luach nach n-athraíonna 1.

2.

1.

2.

b 1.

2.

1.

2.

c 1.

2.

1.

2.

d 1.

2.

1.

2.

Tugtar‘athróga’arnaluachaaathraíonn,agus‘tairiseach’arluach

nachn-athraíonn.

Mharcálamardháathróg.Céacuathrógabhraitheannaranathróg

eile?



Tugtaranathrógspleácharathrógamháinagusanathróg

neamhspleácharanathrógeile.

5. Céacuathrógatáneamhspleách,aguscéacuathrógatáspleáchingachcomhthéacsthuas?

Graf a bhreacadh de na comhthéacsanna i dtábla 1:

Tarrainggrafdechomhthéacsannaaagusbarghrafpháipéar,aran

gcéadphéireaiseanna.

Céacuathrógathéannargachais?Isféidiréaphlé.

Iséangnáthrud,anathrógneamhspleáchabhreacadharanx-aisagus

anathrógspleáchabhreacadharany-ais.

Isféidirnax-luachannaashamhlúmarionchuir,agusnay-luachanna

maraschuir.

1. Céardisféidiraráfaoighraifaagusb?

2. Cémaraléirítearésinsabhuneolasatugadh?

3. Cémaraléirítearanméidsinsatábla?

4. Anmbeidhlusannagréineaagusbchomhhardlenachéileriamh?Mínigh.

an y-idirlíne agus an fhána5. Cáháitsadághrafabhfuilandáairdethosaighle

feiceáil?y-idirlíntenangrafathugtararnaluachannasin.

6. Cáháitsadághrafabhfuilnarátaífáislefeiceáil?(Céardatharlaíonndonairdeólágolá?-Cuireanngachlásabhreis1lelíonnalaethanta)Fánaanghraifathugtararanluachsin-ant-athrúarylegachaonadd’athrúarx.

7. Máchuirtear3lelíonnalaethanta,cénméadúachuireannsésinaranairde?Céardéanmeánmhéadúairdesalá?Anionannéagusanfhána?

8. Anmbeadhsibhinannsmaoineamharbhealachleisanbhfánaaríomh?

9. Agféachaintarnalusannagréinearís,céarddóabhfuilanfhánaagfreagairt?



Foirmlí i bhfocail agus i siombailí: Is féidir an méid seo a leanas a dhéanamh i gcás Lusanna gréine (a) agus (b) Siollabas TS 4 .3 – AL i gcló trom

4.3 Foirmlíaaimsiú Slite chun coibhneas ginearálta a chur in iúl, a eascraíonn as patrún nó as comhthéacs ar leith

• anfhoirmleaaimsiúsnafocailónadtagannnasonraí(coibhnislíneacha)

• anfhoirmleónadtagannnasonraíaaimsiúleisanailgéabar(coibhnislíneacha,coibhnischearnacha)

Leisantáblaagusleisanngraf(dháléiriúarangcomhthéacscéanna):

1. Tabhairairdephlanda(a)ibhfocail,lááirithe,láaceathair(4),marshampla,idtéarmaía‘airdethosaigh’agusarátafáissalá.

2. Tabhairh,airdephlanda(a)ibhfocail,arláarbithd,idtéarmaía‘airdethosaigh’agusarátafáissalá.

3. Scríobhfoirmledoh,airdephlanda(a),arláarbithd,idtéarmaía‘airdethosaigh’agusarátafáissalá.

4. Ainmnighnahathróga(neamhspleáchagusspleách)agusnatairisighsanfhoirmle.

Foirmlíibhfocailagusisiombailí:Lusgréine(b)

5. Cáháitabhfuilan‘airdethosaigh’snafoirmlídoaagusb?Cáháitabhfuilanfásólágolásnafoirmlídoaagusb?

6. Abaircénáitsnagraifabhfuilgachathrógagusgachtairiseachatásnafoirmlí.

Obair bhaile fhéideartha, nó obair ghrúpa sa rang:Iniúchna

patrúinfáisdolusannagréinebaguscletáblaí,legraifaguslefoirmlí,

díreachmararinneamarigcásaagusb.

An chéad rang eile:Iniúchnapatrúinfáisdolusannagréinecagusd

letáblaí,legraifaguslefoirmlí,díreachmararinneamarigcásaagus

b,agusigcásbagusc.



Graif ag trasnú: c agus d

1. Cémhéadlásulambeidhandálusgréinecagusdchomhhardlenachéile(arcomh-airde)?

2. Cénfáthan-éiríonnlelusgréinecbreithsuasarlusgréined,ag‘airdethosaigh’lusgréinedníosmónáairdethosaighlusgréinec?

Feidhmeanna méadaitheacha agus fánaí deimhneacha

1. Deréirmaratháinigméadúarlíonnalaethantacéardatharlad’airdenalusannagréineingachcás?

2. Céntsín(cénchomhartha)aghabhannlefánaanghraifingachcás?

Líne a bhfuil fána thairiseach aici

ShílMonicagogcuirfeadhsílusgréineplaisteach(bláthplaisteach)ag

fásabhí30cmarairde.Léirighanfhaisnéissinarthábla,arghrafagusi

bhfoirmleailgéabrachólá0godtílá5.

1. Cénchumaatáaranngraf?

2. Cuirésingcomparáidleisnalusannagréineeileacuireadhagfás.Cénfáthabhfuilcumaéagsúilaranngrafnuaseo?

3. Cáhaitsatáblabhfuilan30cm?Cáháitsaghrafabhfuilan30cm?

4. Cénfásadhéanannanlusgréineólágolá?Cáháitsatáblaabhfuilsésin?Cáháitabhfuilsésaghraf?

5. Deréirmaramhéadaigharlíonnalaethantacéardatharlad’airdeanbhlátha?

6. Cénfhánaatáaganngraf?

7. Cénsórtfoirmleathabharfadhcuntasarairdeanbhlátha?

8. Cáháitsanfhoirmleabhfuilan30cm?

9. Cénalaigíatáisamhailfáisnalusannagréine?

Caithfearachuriniúldonadaltaínachféidirgachcomhthéacssaoila

samhail,iscumacéntsamhailaúsáideannsiad.

Líne a bhfuil fána dhiúltach aici:

Tá€40agatidobhoscaairgidDéDomhnaigh.Caitheanntú€5ardo

lóngachlá,5láasachéile(abairgurbéanLuanlá1).

Deréirmaramhéadaíonnanathrógaranx-ais,céardatáagtarlúdonathrógarany-ais?

Anfiúabheithagsmaoineamharlusannagréineagfásmásfána

dhiúltachatheastaíonn?



Anmbeifeáinannsmaoineamharaonchomhthéacseileasansaola

thabharfadhgraflefánadhiúltach?

Achoimre ar an nGníomhaíocht Daltaí seo:

Braitheannairdegachplandaaraoisanphlanda.Bhíionchurann(am

inalaethanta),agusaschur(airdeanphlanda),abhíagbratharan

ionchur.Anathrógspleáchathugtararanaschur(airdeanphlandasa

chásáiritheseo)agusanathrógneamhspleáchathugtararanionchur

(am).Nuairisxagusyabhíonnigceist,iséxanathrógneamhspleáchagusiséyanathrógspleách.

Bhíairdítosaighdifriúlaaga,bagusd,agusbhíanairdethosaigh

chéannaagbagusagc.Anairdethosaigh,sinanairdesatábladolá

0.Anairdethosaigharanngraf,sinluachynuairatáluachx(líonnalaethanta)agnáid(0).Sanfhoirmle,iséantairiseachanairdethosaigh.

Isléirgon-athraíonnairdeanphlandaarrátatairiseachólágolái

ngachcásarleith.Satábla,isathrútairiseacharnay-aschuirleantachaatálefeiceáil.Sinsainghnédechoibhneaslíneach.Saghraf,isé

fánanalíneé–athrútairiseacharydogachaonadd’athrúarx.Sanfhoirmledochásarleith,isamhlaidhaiolraítearanrátatairiseach

athraithesinfaoinathrógneamhspleách,líonnalaethantasachásseo.

Máséanrátacéannafáissaláatáagdháphlandaarleith,beidhandá

ghrafsincomhthreomhar,isésinlerá,beidhanfhánachéannaacu.

Agusnuairabhíonnrátaífáisdifriúlasaláagplandaí,gearrfaidhan

dághrafachéiletiocfaidhanplandaleisanrátafáisismósuasleisan

bplandaabhfuilrátafáisníosmoilleaige,agusbeidhséníosairdenáé

feasta,fiúmásóphointetosaighníosairdeathosaighanplandaleisan

rátafáisismoille.

Gníomhíocht Daltaí – tarraing graf de chomhthéacs, gan aon tábla luachanna TSGL

Isléirgobhfuilceangalleisangcéimseatachomhordanáideachagusle

feidhmeanna/graif,marabhísnagníomhaíochtaíroimheseo.

Tásétábhachtachgombeadhnadaltaíeolachmuiníneachimbun

graiflíneachaasceitseáil/atharraingt,seachasiadabheithagbrath

artháblaaleaganamachardtúsagusnapointíabhreacadhsula

dtabharfaidísfaoinngrafatharraingt.



Bacheartfreisingombeadhnadaltaíinannant-eolasagusna

scileannasinachuragobairarballnuairathugtarsamplaeiledóibh.

(Pointeplé:Anmbíonnleanúnachassachoibhneaslíneach?Nóan

luachannascoiteabhíonnigceist?Archeartnapointíacheangali

gcónaí?)

Tarraing graif d’fheidhmeanna líneacha trína gcur i gcomparáid

leis na graif atá tarraingthe agat go dtí seo, ach ná tarraing tábla

luachanna ar dtús .

1. ArnahaiseannacéannaabhíinúsáidagatinGníomhaíocht Daltaí 1(comhthéacsannaaagusb)sceitseáilgrafdenphatrúnfáisseoaleanasdolusgréine:airdethosaigh5cm,fásannsé2cmsalá.Cuirangrafsinigcomparáidlegraifaagusb?Céndifríochtatáeatarthu?

2. ArnahaiseannacéannaabhíagatdoGhníomhaíocht Daltaí 1(comhthéacsannabagusc)sceitseáilgrafdenphatrúnfáisseoaleanasdolusgréine:airdethosaigh6cm,fásannsé4cmsalá.Cuirangrafsinigcomparáidlegraifbagusc?Céndifríochtatáeatarthu?.

3. ArnahaiseannacéannaabhíagatdoGhníomhaíocht Daltaí 1(comhthéacsannacagusd)sceitseáilgrafdenphatrúnfáisseoaleanasdolusgréine:airdethosaigh6cm,fásannsé2cmsalá.Cuirangrafsinigcomparáidlegraifcagusd?Céndifríochtatáeatarthu?

Comhthéacsanna a agus b

a: y = 2x + 3b: y = 2x + 6

25

20

15

10

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Comhthéacsanna b agus c

b: y = 2x + 6c: y = 3x + 6

25

20

15

10

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Comhthéacsanna c agus d

c: y = 3x + 6d: y = 2x + 8

25

20

15

10

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

19

Caibidil 3: Comhthéacsanna Comhréireacha agus

Neamhchomhréireacha



Sampla 1: Tábladophlandaafhásanngotapa.

Aminalaethanta Airdeinacm

0 2

1 7

2 12

3 17

4 22

5 27

6 32

1. Cént-eolasathugannantáblafaoinbpatrúnfáis?

2. Anmbeifeáinannairdeanphlandaathuarfaoicheann12lá(dháládéag)?Anmbeadhníosmónáslíamháinagatlenadhéanamh?

3. Mádhúblaítearlíonnalaethanta,anndúblóidhairdeanphlandafreisin?

4. Taréis4láanbhfuilsédháuairníosairdenámarabhítaréis2lá?Mínighdofhreagra.Taréis6láanbhfuilsédháuairníosairdenámarabhítaréis3lá?Mínighdofhreagra.Aroibrighan‘straitéisdúblála’?

5. Céardíanfhoirmled’airdephlandaidtéarmaílíonnalaethantafáisatádéantaagusanluachtosaigh(cuiribhfocailéardtús,agustabhairnasiombailíansin)?

6. Anmbeadhafhiosagatónbhfoirmlecéacuanoibreodhan‘straitéisdúblála’nónachn-oibreodh?

Níoibríonnan‘straitéisdúblálanuairiscomhthéacs

neamhchomhréireachatáann.Nuairaoibríonnan‘straitéisdúblála’,is

comhthéacscomhréireachatáann,agustánahathrógaigcomhréir.

Gníomhaíocht Daltaí: Cásanna comhréireacha agus neamhchomhréireacha TSGL

Beidhnadaltaíagscrúdúsamplaídechoibhnischomhréireacha

agusneamhchomhréireachaigcásfeidhmeannalíneacha.

Aithneoidhnadaltaínasaintréitheabhaineannlecoibhneas

comhréireachnuairaghraftaré–élíneachagusaggabháiltrídan

mbunphointe(níl‘luachtosaigh’igceist,isésin,nílaony-idirlíneann),agusoibríonnan‘straitéisdúblála’.Isésin,mádhúblaítear

x(nómáiolraítearéfaoiuimhiréigin)ansindúblaiteary(nóiolraítearfaoinuimhirchéannaé).



Sampla 2: Ancomhthéacs:Seasannantáblaseod’fhoirgneamhina

bhfuilcúig(5)sheomraargachurlár.

Líonnan-urlár Anlíoniomlánseomraí

0 0

1 5

2 10

3 15

4 20

5 25

6 30

Cé mhéad seomra ar fad a bheadh i bhfoirgneamh ina raibh 12

urlár (dhá urlár déag)?

1. Faigh3bhealachdhifriúlaleisanbhfadhbaréiteach.

2. Mádhúblaítearlíonnan-urlár,céardaatharlaíonndolíoniomlánnaseomraísanfhoirgneamh?

3. Máiolraítearlíonnan-urlárfaoithrí(3),céardatharlaíonnmaidirlelíoniomlannaseomraísanfhoirgneamh?

4. Anoibríonnan‘straitéisdúblála’sachásseo?

5. Anoibríonnanstraitéis‘iolraighfaoithrí’?

6. Anbhfuilnahathrógaigcomhréir?

7. Cénfhoirmlealéiríonnangaolidirlíonnaseomraíaguslíonnan-urlár(ibhfocailardtús,aguslesiombailíansindonAL)?

8. Anmbeifeáinannathuarónbhfoirmlemáoibríonnan‘straitéisdúblála’?

Breac graif don dá thábla thuas as Sampla 1 agus Sampla 2 .

9. Cénacosúlachtaíidirandághraf?Cénahéagsúlachtaísadághraf?

10.Céacugrafinan-oibreoidhan‘straitéisdúblála’?Mínigh.

11.Céacugrafaléiríonncomhthéacsinabhfuilnahathrógaigcomhréir?



Sampla 3:Rinnenadaltaífíorachasinséirsarang

EacnamaíochtaBaile.D’úsáidsiad2rísíndonasúilear

gachfíor,agusrísínamháindontsrón.Cémhéadrísína

d’úsáidsiadlehaghaidhcúig(5)fhíorshinséir?

1. Léirighanfhaisnéisarthábla.Léirighlíonnarísíníiatheastaigh,lehaghaidh0go5fhíorshinséir.

2. Abaircémhéadrísínaúsáideadh.

3. Scríobhlesiombailícémhéadrísínaúsáideadh.

4. Breacgrafleisanscéalaléiriú.

5. Anoibríonnan‘straitéisdúblála’anseo?Mínighónngraf,óntáblaagusónasiombailí

Sampla 4:‘Péist’agfás

‘Péist’déantaastriantáinatásnaléaráidí:péistnuabheirthe,péist1lá

d’aois,aguspéistdhálád’aois.

1. Tarraingtábladelíonnadtriantánaúsáidteardophéistóláanáid(0)godtíláacúig(5).

2. Céardéancoibhneasidiraoisnapéiste(inalaethanta)agusanlíontriantánatheastaíonn?(Tabhairancoibhneasibhfocailardtús,aguslesiombailíansin.)

3. Cémhéadtriantánatáibpéistceithre(4)lád’aois?

4. Cémhéadtriantánatáibpéistocht(8)lád’aois?Anoibríonnan‘straitéisdúblála’?

5. Anbhfuilnahathrógaigcomhréir?Mínigh,óntáblaagusónbhfoirmle.

6. Breacgrafaléiríonnanscéal.

7. Cénchaoialéiríonnangrafmátánahathrógaigcomhréir,nómurabhfuil?



Sampla 5:Cémhéadtílghormatheastaíonnlehaghaidhntilbhuí?

(TSAL,agusfeiliúnachdonGLfreisin,b’fhéidir.)

Gníomhaíochtan-úsáideachafheileanndodhaltaíagcéimarbith.

Bíodhdeisagnadaltaínapatrúinadhéanamhiadféin,agusabheith

arcomhchéimledaltaieilemáéiríonnleoancoibhneasaghinearálú

arshlitedifriúla.Féadfaidhnadaltaínapatrúinadhéanamhiadféin

asbloic,nóiadatharraingt.Ismóseansgobhfeicfidhnadaltaían

coibhneasmáthugtardeisdóibhpatrúnfisiceachadhéanamh.

1. Léirighidtáblaanlíontíleannagormaatheastaíonnigcás0godtí5thílbhuí.

2. Cémhéadtílghormatheastaíonnmás4thílbhuíatáann?(indéantaagdaltaíGL)

3. Céncoibhneasatáidirlíonnadtíleannagormaaguslíonnadtíleannabuí?Abairibhfocailéardtús.(indéantaagdaltaíGL)

4. Féachmarachuireanndaltaíeileancoibhneasiniúl.Anionannnasloinnuile?Cénchaoiandéanfáéafhíorú?

5. Anoibríonnan‘straitéisdúblála’anseo?

6. Cénfáth?

7. Tarrainggrafaléiríonnancoibhneasidirlíonnadtíleannabuíaguslíonnadtíleannagorma.Anmbeifeáinannaráóntáblaagusónngrafcéacuan-oibríonnan‘straitéisdúblála’nónachn-oibríonn?

8. Anbhfuilnahathrógaigcomhréir?Mínigh.

Plé sa rang faoi chásanna comhréireacha agus neamhchomhréireacha

0 0

1 5

2 10

3 15

4 20

5 25

6 30

0 6

1 8

2 10

3 12

4 14

5 16

6 18

0 2

1 7

2 12

3 17

4 22

5 27

6 32

0 0

1 3

2 6

3 9

4 12

5 15

6 18



1. Cénchaoiambeadhafhiosagatóntáblamátánahathrógaigcomhréir?

2. Samhlaighnaceithre(4)chásatááléiriúsnatáblaí:tarrainggrafdogachtábla.

3. Breathnaighgraiflíneachainabhfuilnahathrógaigcomhréir.Céardathuganntúfaoidearafaoinagraifsin?

4. Breathnaighgraiflíneachanachbhfuilnahathrógaiontuigcomhréir.Céardathuganntúfaoidearafaoinagraifsin?

5. Scríobhfoirmledogachtáblaaléiríonnancoibhneas(angaol)idirnahathróga.

6. Snafoirmlísin,bíonnméidan-iolraíonntúfaoiagusméidashuimíonntú.Cénchaoialéirítearnacainníochtaísinarnagraif?

7. Samhlaighcomhthéacssaoildogachtábla.

Graif a mheaitseáil: an chéad ghníomhaíocht eile:

TSAL:Agmeaitseáilnaléiritheuileaganamcéanna

TSGL:Léiritheamheaitseáilinabpéirí,deréirmaraoireann



Meaitseáil na scéalta leis na táblaí, leis na graif, agus leis na foirmlí

agus líon isteach na giotaí atá in easnamh .

(D’fhéadfaíplégrúpanóplérangaabhunúair.Tánótaífaoinasamplaíar

leathanach28.Lipéadaighaiseannanangraf.)

Scéal Tábla Graf Foirmle Líneach/ neamhlíneach, i gcomhréir/

neamh-chomhréireach?

Mínigh

Euro a athrú ina cent.

Líon

carr-

anna

€/w

1 450

2 500

3 550

4 600

5 650

Y = 45x + 20

Tuilleann Seán €12 san uair. Léiríonn an graf agus an tábla an méid airgid a thuilleann sé ar an líon uaireanta an chloig a oibríonn sé

y=100/x

Íoctar €400 sa tseachtain le fear díolacháin móide €50 sa bhreis as gach carr a dhíoltar.

m/kg

t/nóim

1 65

2 110

3 155

4 200

5 245

6 290

y=100x

Moltar turcaí a róstadh ar feadh 45 nóim an kg móide 20 nóim sa bhreis.

y=12x Líneach agus comhréireach mar gur líne atá ann (athrú tairiseach trí (0,0))





Mínigh

Tá duaisticéad ag Anraí do dhuais €100 sa Lató.Braitheann an méid a gheobhaidh sé ar an líon daoine eile a bhfuil duaisticéid acu.

h A/€

1 12

2 24

3 36

4 48

5 60

Tá Anraí ar na daoine a bhuaigh duais €100. Braitheann an méid a gheobhaidh séar líon na ndaoine eile a bhfuil duaisticéid acu.

n €

1 100

2 50

3 33.33

4 25

5 20

6 16.67

y = 100/xAn bhféadfá an fhoirmle a scríobh ar shlí eile?

Neamhlíneach.(Comhréir inbhéartach atá á léiriú anseo. Pléitear é níos faide anonn.) Maidir le gach ordphéire (x,y) ar leith, cén luach atá ag an toradh xy?

Molann leabhar cócaireachta 45 nóiméad in aghaidh an kgmóide 20 nóiméad sa bhreis, le turcaí a róstadh.

m/kg

t/nóim

1 65

2 110

3 155

4 200

5 245

6 290

y = 20+45x Líneach ach neamh-chomhréireach. Líne atá sa ghraf, ach ní théann sí trí (0, 0)

Tuilleann Seán €12 san uair. Léiríonn an graf agus an tábla an méid airgid a fhaigheann sé ar na huaireanta oibre atá déanta aige.

u €

0 0

1 12

2 24

3 36

4 48

5 60

y = 12x Coibhneas líneach comhréireach: líne é an graf a théann trí (0,0).





Mínigh

Euro a athrú ina cent.

euro cent

0 0

1 100

2 200

3 300

4 400

5 500

y = 100x Coibhneas líneach comhréireach: líne é an graf a théann trí (0,0). Is léir ón tábla go n-athraíonn na haschuir leantacha ar ráta tairiseach nuair is uimhir aiceanta é x, an t-ionchur.

Bunphá + coimisiún

Carranna a díoladh

€

0 400

1 450

2 500

3 550

4 600

5 650

y = 400+ 50x

Líneach ach neamh-chomhréireach Líne atá sa ghraf nach dtéann trí (0,0).



Samplaí de chomhthéacsanna comhréireacha:

• Euroaathrúinacent–murabhfuilaoneuroagatnílaoncentagat

achanoiread;mádhúblaítearanlíoneuro,dúblaítearlíonnacent

freisin;máiolraítearanlíoneurofaoithríméadaíonnanlíoncent

faoithrífreisin.Anlíoncent=100xanlíoneuro

• Mílteaathrúinakm

• Másinaghaidhnahuaireaíoctarthú,ansin,dámhéaduairan

chloigaoibríonntúiseaismópáafhaigheanntú.

• Bíonnimlínechiorcailigcomhréirletrastomhasciorcailaguslegaan

chiorcail.

• Máthiomáineann(máshiúlann,máritheannnómárothaíonn)túar

luastairiseach,beidhanfadslíathaistealaíonntúigcomhréirleisan

amathógsé.

Tabhairdháshamplaeiledechomhthéacsannacomhréireacha.

Samplaí de chomhthéacsanna neamh-chomhréireacha:

• Anfadamaamholtarleturcaíaróstadh,sin45nóiméadan

cileagrammóide20nóiméadsabhreis:ant-amcócaireachtaiomlán

inanóiméid=45Xlíonnakg+20nóiméad

• Díoltóircarrthú,agusfaigheanntúbunphá€400satseachtain+

€50argachcarradhíolanntú.

• Nuairaíocanntúanbilleleictreachais,íocanntúbuntáillesheasta

(tairiseach)móidesuimáiritheargachaonadleictreachaisa

úsáideadh.

• Nacostaisarmhiondíoltóirbróg:costasnambrógatáceannaithe

úsáideadh(athróg).

Tabhairdháshamplaeiledechomhthéacsannaneamhchomhréireacha

Cé na cosúlachtaí agus cé na héagsúlachtaí atá sna coibhnis seo a leanas?(i) Méadairán-aistriúgohorlaí:iséanfachtóircoinbhéartaithea

úsáidtear:1mhéadar=39.37orlach.

(ii) Céimeannateochtaán-aistriúóCelsiusgodtíFahrenheit:iolraighlíonnagcéimeannaCelsiusfaoi1.8(9/5)agussuimigh32leis.

29

Caibidil 4: Rátaí athraithe neamhthairiseacha-

Feidhmeanna cearnacha



Sampla 1: Cearnóga ag fás agus an patrún a dhéanann siad . Tarraing an chéad dá phatrún eile tíleanna sa tsraith ‘cearnóga ag fás’ .

Cuirfimidanlíontíleannaingachpatrúnigcomparáidlefadslios

amháinsaphatrúnsin.Ainmnighanathrógneamhspleáchagusan

athrógspleách.

Gníomhaíocht Daltaí: Rátaí neamhthairiseacha athraithe - feidhmeanna cearnacha TS GL

Chonaiceamarleisnacoibhnislíneacha,gurlínedhíreacha

bhíonnsaghraf.Chonaiceamarfreisingombíonnanráta

athraithetairiseach,isésin,bíonnathrútairiseacharnahaschuir

leluachannaleantachaionchuir.Anmbíonnnarátaíathraithe

tairiseachigcónaí?Lorgóimidpatrúinigcomhthéacsannadifriúla

agusscrúdóimidnarátaíathraitheatáaggabháilleo.Iniúchfaidh

nadaltaícomhthéacsannaathugannfeidhmeannacearnachale

táblaí,graifagusfoirmlí.

Inagcuidpléleisnagraifd’fheidhmeannacearnacha,bacheartdo

nadaltaínadifríochtaíseoaleanasaaithintidirnafeidhmeanna

cearnachaagusnafeidhmeannalíneacha:

• graifneamlíneachaiad

• graifchuaraiad

• níbhíonnanrátaathraithetairiseach

• bíonnrátaathraitheanrátaathraithetairiseach,isésin,bíonn

athruitheagtarlúarrátatairiseach

• cumhachtadó(2)anchumhachtisairdeabhíonnaganathróg

neamhspleách.



Líon isteach na figiúirí atá ar iarraidh ón táblaFad slios amháin den phatrún An líon tíleanna sa phatrún

1 1

2 4

3 9

4

5

6

7

8

9

10

1. Céncoibhneasatáidiranlíontíleannaatheastaíonnlecearnógadhéanamhagusfadsliosamháindenchearnóg?Scríobhanfreagraibhfocail,aguslesiombailí.Céndifríochtatáidiranfhoirmleseoagusnafoirmlídonacoibhnislíneacha?

2. Féachantábla.Ancoibhneaslíneachatáann?Mínigh.

3. Cénchumaabheidharghrafdenchineálseo?Anlínedhíreachabheidhann?Mínighdofhreagra.Breacgrafféachaintanraibhanceartagat.

4. Céndéanamhatáaranngraf?Anbhfuillíonnadtíleannaagathrúarrátatairiseachderéirmaramhéadaíonnsliosamháindenchearnóg?Mínigh,óntáblaagusónngraf.

5. Cénfáthnachlínedhíreachatásaghraf?Cénchaoian-aithneoidhtúótháblagurlínedhíreach,nónachlínedhíreach,abheidhsaghraf?

Nótáil:Bacheartgurbiadnadaltaíiadféinasholáthródhant-eolas

dondácholúndheireanachasatáblathíosnuairalorgaíonnsiadpatrúin

snahaschuir,agusdethoradhceisteannaarndóigh.Nílséigceistgo

mbeadhanlipéadúdéantadóibhmaratáthíos,idtosacharaonnós.

Fad slios amháin Líon na dtíleanna Athrú Athrú na n-athruithe

1

23

45

67

89

1

49

3

52

6. Chonaiceamarnachathruithetairiseachaabhísatábla.Bhfuilaonphatrúnlesonrú?Céardé‘athrúnan-athruithe’?



7. Nuairatáathrúnan-athruithetairiseach,deirteargurcoibhneascearnachatáidirnahathróga.

8. Tabhairtrí(3)shaintréithdechoibhneascearnachasansamplasinfaoinacearnógaagfás.

Sampla 2: ‘Dronuilleoga ag fás’ TS GL

Déanaigíanchéaddáphatrúneilesaseicheamhdronuilleogseo.

Féachaimispatrúndedhronuilleogaagfás.Déanaigítábladonlíon

tíleannaingachdronuilleog,igcásdronuilleogaóairde1godtíairde

10.Anbhfuilrudarbithsuntasachfaoinaluachannasatábla?

Cénchumaabheadharghrafdentáblaseo?Angraflíneachabheidh

ann?Cábhfiosduit?Déangrafféachaintarthuartúigceart.

Comhlánaigh an tábla

Airde dronuilleoige Leithead dronuilleoige An líon tíleanna sa dronuilleog

1 2 2

2 3

3

4

5

6

7

h

1. Anbhfeiceannsibh1ghrúpadedháthíl(nó2ghrúpad’aontílamháin)sachéadléaráid,agusdhághrúpadethríthíl(nótríghrúpade2)sadaraléaráid,agusmarsinde?

2. Saródeireanachdentáblatugtarfoirmledolíonnadtíleannaindronuilleognuairiséhanairde.Scríobhaigíanfhoimleidtéarmaíairdedronuilleoige.Tugaimisfoirmleahaonuirthi.Anoibrionnanfhoirmledonaluachannaaríomhadhcheanaféin?

3. Angraflíneachagheobhaimidóntáblaseo?Mínigh,leisangcéadtáblaeilethíos.Anbhfuilnahathruitheagathrúarrátatairiseach?Cénsaghascoibhnisatálesonrúarphatrúnnan-athruithe?Mínigh.Céardathuganntúfaoidearafaoingcaoiabhfuilnahathruitheagathrú?



4. Cénchumaabheadharghrafdenchineálseo?Breac/Breacaigígrafféachaintanraibhanceartagat/agaibh.

5. Céndéanamhatáaranngraf?

6. Sasampladeireanachluadh3shaintréithdechoibhneascearnach.Anbhfuilnasaintréithesinlesonrúarangcoibhneasanseo?Mínigh.

An ceangal idir dronuilleoga ag fás agus cearnóga ag fás GL (le

scafall (líontán sábhála a thugann cosaint áirithe d’oibrithe nuair

atá foirgneamh ard á thógáil)

Déananchearnógismóis

féidirasgachceanndena

5dhronuilleogatharraing

túcheana.Scáilighanan

méidtíleannaatáfágthaingachdronuilleog.Tarrainganchéaddá

dhronuilleogeilesaphatrún.Comhlánaighantábla:Tabhairlíonna

dtíleannaingachdronuilleogarleithidtéarmaíairdenadronuilleoige.

Airde An líon tíleanna Achar na dronuilleoige = achar cearnóige + achar dronuilleoige

1 2 12+1

2 6

3 12

4

5

6

7

h

1. Céardíanfhoirmledonlíontíleannaindronuilleogsaseicheamhthuasnuairiséhairdenadronuilleoige?Bainúsáidasanbpatrúnatálesonrúsacholúnardheisáitabhfuiluimhreachaarleith.Tabhairfoirmleadóaranbhfoirmlesin.

2. Taispeáin(a)leisanionadú,agus(b)ledlíandáilte,gursloinnchoibheiseachaiadfoirmleahaonagusfoirmleadóadíorthaíodhdolíonnadtíleannaingachdronuilleog.

Airde dronuilleoige Líon na dtíleanna Athrú Athrú na n-athruithe

1

23

45

67

h

2

64



Sampla 3:TúirStaighreTSAL

Féachnastaighríthíos.Déantáblaaléiríonnancoibhneasidirlíon

iomlánnadtíleannaaguslíonnadtúrstaighre.Céardisféidiraráfaoina

luachannasatábla?Cénchumaabheadharanngraf?Angraflíneacha

bheadhann?Cábhfiosduit?Déangrafféachaintarthuartúigceart.

Iarrarnadaltaíleanúintdenphatrúniadféin,agusaonphointe

suntasachalua.B’fhiúceisteannadenchineálseoaleanasaúsáidle

heolasamhealladhónadaltaí,másgá.

1. Cémhéadtílachuireanntúlestaighre1chunstaighre2adhéanamh?



4. Comhlánaighantáblathíos

AnlíonTúr AnlíonTíleanna1 1

2 3

3 6

4

5

6

7

8

9

10



5. Angraflíneachathuganntábladenchineálseo?Mínighóntáblathíos.

Airde An líon tíleanna Athrú Athrú na n-athruithe

1

23

45

67

1

32

63

1

6. Anathruithetairiseachaiad?Anbhfuilnahathruitheagathrúarrátatairiseach?

7. Céndéanamhabheadharghrafdenchomhthéacsseo?Breacgrafféachaintarthuartúigceart.

8. Cénchumaatáaranngraf?

Foirmle do líon na dtíleanna san nú túr .Cuiranpatrúndona‘dronuilleogaagfás’igcomparáidleisnatúir

staighre.

1. Céardíanfhoirmledolíonnadtíleannasannúdronuilleog,idtéarmaín?

2. Agoibriúuaidhsin,céardíanfhoirmledolíonnadtíleannasannústaighreidtéarmaín?



3. D’fhéadfaíanpatrúnuimhreachadonastaighrí:1,3,6,10,...aléiriúleisanbpatrúnthuasfreisin.Céardathugtararnahuimhreachasin?(Féachnacruthannaadhéantar)

An difríocht idir na Dronuilleoga ag Fás agus na Túir Staighre - déan táblaí agus graif TS AL

Dronuilleoga ag Fás

Airde An líon tíleanna Athrú Athrú ar na hathruithe

1

23

45

67

2

64

126

2

8

910

20

30

810

2

Na Túir StaighreAirde An líon tíleanna Athrú Athrú na n-athruithe

1

23

45

67

1

32

63

1

Déancomparáididiranméadúarnay-luachannaagusant-athrúarxafhreagraíonndóigcásdronuilleogaagfásagusnatúirstaighre.(Mara

athraíonnnahuimhreachasachéaddácholúngoháirithe)

1. Cénacosúlachtaíidirnagraifagusnatáblaído‘dhronuilleogaagfás’agus‘túirstaighre’?

2. Cénahéagsúlachtaíidirnagraifagusnatáblaído‘dhronuilleogaagfás’agusna‘túirstaighre’?



3. Céngaolatáaganngrafneamhlíneachleisnatáblaíagusleisangcomhthéacs?

4. CénpatrúnathruitheatáanndonaDronuilleogaagFás?

5. CénpatrúnathruitheatáanndonaTúirStaighre?

6. Cénchaoiabhfuilandifríochtsnafreagraíarandácheistdheireanachasinlesonrúarnagraif?

Céacucomhthéacsaléiríonnandifríochtismómaidirle‘athrúna

n-athruithe’?

Sampla 4:Marad’fhásSiúlasáras,créatúrfantaisíochTSAL

Táblaaléiríonnmarad’athraighairdeSiúlasáraslehimeachtama.

Aois (blianta) Airde (cm)

0 1

1 2

2 4

3 7

4 11

5 16

6 22

1. Angraflíneachabheidhagantáblaseo?Mínigh,letábla.

Nótáil:Nígáandácholúndheireanachasatáblathíosathabhairt

donadaltaí.Bacheartgombeidísinanntarraingtarnascileanna

atáfoghlamthaacuasnagníomhaíochtaíroimheseo,seachasa

bheithagbrathfósarleideanna.Anaidhmatáleisangcurchuige

seo,ceisteannaachurathuganndeisdonadaltaíabheithag

smaoineamhagusaginiúchadh,ionasgon-aithneoidhsiadna

saintréitheabhaineannleisangcoibhneascearnach.

Aois (blianta) Airde (cm) Athrú Athrú na n-athruithe

0

12

34

56

1

21

4

711

1622

21

2. Cénchumaabheidharghrafdenchomhthéacsseo?Tuar.Breacgrafanois,féachaintarthuartúigceart.



3. Cénchumaatáaranngraf?Cuirpatrúnnay-luachannad’airdeShiúlasárasigcomparáidlepatrúnnay-luachannasnaTúirStaighre.

4. Cénchosúlachtatáidirnapatrúin?

5. Céndifríochtatáidirnapatrúin?

6. Óngcomparáidlepatrúnnadtúrstaighre,scríobhfoirmledoh,airdeShiúlasárasidtéarmaíaaoised(blianta).

7. Leisnahaiseannacéannaagusleisanscálacéanna,breacgraifdenatúirstaighreagusd’airdeShiúlasáras.Cénacosúlachtaíaguscénadifríochtaíidirandághraf?

Sampla 5:AnDomhantarraingtagusGraifChearnachaTSAL

Seoceistcurthainacomhthéacs,ionasgobhfeicfidhnadaltaíanbhaint

idircothromóidícearnachaagusangnáthshaol.

a. Máscaoiltearbonn1centanuasóairde45m,athraíonnaairdelehimeachtama,deréirfoirmle:h=45–4.9t2,nuairisinashoicindíathomhaisteart.Bainúsáidascurchuigematamaiticiúil(anailísuimhriúil,táblaí,graif)chunanfadaoibriúamachathógfaidhséaranmbonn1centtitimgotalamh.Cénchumaabheidharanngrafd’airdeigcoinneama?Cénaceangailafheiceanntúidirangrafagusantábla?

b. Abairgoraibhtúagiarraidhgodtitfeadhanbonncentgotalamhigceann4shoicindgobaileach.Cénairdeónargháligeandonbhonntitim?Mínighdofhreagra.

c. AbairgurligtúdonbhonncenttitimóbharrThúrEiffel(300marairde).Cénfadathógfadhséairtitimgotalamh?Cénchumaatáaranngrafd’airdeigcoinneama?Cénaceangailafheiceanntúidirangrafagusantábla?

TS AL Coibhneas Líneach agus Coibhneas Cearnach:

i Scrúdaighancoibhneasidirfadagusleitheadigcásdronuilleoigeabhfuilimlínechinnteaici

ii Iniúchmarathéannathrúarthoisídronuilleoigeabhfuilimlínechinnteuirthiibhfeidhmaracharnadronuilleoige.

Samhlaighdronuilleogagusimlínechinnte24méadaraici.Máchuirtear

1mlefadnadronuilleoige,athróidhanleitheadagusant-acharfreisin.

Déantáblaluachannaagusféachmaraathraíonnanleitheadagusan

t-acharderéirmaraathraíonnanfad.



Fad/m Leithead/m Achar/m2

0 12 0

1 11 11

2 10

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1. Tuaransaghasgraifabhfuilsúilagatleismábhreacanntúleitheadigcoinnefaid.Cénsórtgraifabheasann?Mínighdofhreagraagustabhairluachannaanathraitheóaschurgohaschur.

2. Céndifríochtatáidirnahathruithesinagusnahathruithesnasamplaíroimheseo,anfásarinnenalusannagréine,marshampla?Breacgrafdeleitheadigcoinnefaid,féachaintarthuartúigceart.

3. Céardisféidiraráfaoifhánaanghraifseo?

4. Céardisbrílefánasachomhthéacsseo?

5. Sloinnanleitheadidtéarmaífadagusimlínenadronuilleoige.

6. Céardiadnahathrógaagusnatairisighsachásseo?

7. Anndéanannsédifríochtceannseachasachéilearoghnúmarathrógneamhspleách?

8. Céardathuganntúfaoidearamaidirleluachannaanachairsatábla?Anbhfuilsiadagméadúnóaglaghdú,nóanbhfuilpatrúnarbithlesonrú?

9. Anbhfuilluachuasmhéidenóíosmhéideleisanachar?Mátá,cénluaché?

10.Céncineálgraifabhfuilsúilagatleismábhreacanntúacharigcoinnefaid?Mínighdofhreagra.

11.Breacgrafd’acharigcoinnefaid,féachaintarthuartúigceart.

12.Cénchumaatáaranngrafsin?

13.Úsáidangrafabreacadhd’fhadigcoinneachair,igcásimlínechinnte24,agusfaighfadnadronuilleoigeathugannant-acharismó.AnbhfuilsésinagteachtledochonclúidóCheist10?



14.Sloinnant-acharidtéarmaífadagusimlínenadronuilleoige.Seiceáilgon-oibríonnanfhoirmle-cuiristeachluachannafaidmaratásiadsatábla.Obair bhreise:Abairguracharcinnteabhíagandronuilleog–céncoibhneasabheadhidirfadagusleitheadnadronuilleoigeansin?(Féachcomhréirinbhéartach).

41

Caibidil 5: Fás easpónantúil



Sampla 1: Scéalfaoiairgeadpóca

Comparáididir2centsalá(iolrúnósuimiúleantach)agusiolrúfaoi

dhó(2)gachlá(easpónantúchánnóiolrúleantach).

IdtúsmhíIúilphléighmélemoDhaidant-airgeadpócaathugannsé

dom.Bhísocrúnuaarintinnagam.

“Aonseansgobhféadfaimisanpleanseoathriaildom’airgeadpóca

anmhíseoamháin?”arsamise.“Bheinnsástale2canchéadlá,adhá

oireadandaralá,adháoireadsinarísan3úlá...agusmarsinde.Is

ésin,tabharfaidhtú2cdonanchéadlá,4candara(2ú)lá,8cantríú

(3ú)lá,agusmarsindegodtídeireadhnamíosa.Níluaimachanméid

sin.”

AnsocrúmaithdomoDhaidabhíansin,nóansocrúmaithdomsa?

Déantáblagobhfeicfidhtúanméidairgidagheobhaidhmédonchéad

deichláanmhísin.

Am/laethanta Airgead/c0 2

1 4

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Gníomhaíocht Daltaí: Fás eapónantúil

TSGL–Coibhniseaspónantúla:dúbailtagusiolrúfaoithrí

Iniúchannnadaltaícomhthéacsannainabhfuilfeidhmeanna

easpónantúlalefocail,táblaí,graifagusfoirmlí.Aithneoidhsiad

gogcuirtearfeidhmeaspónantúiliniúlmarchóimheastairiseach

d’aschuirleantacha.

Bacheartgodtuigfeadhnadaltaímaraoibríonnfeidhmeanna

easpónantúlasaghnáthshaol,gon-aithneoidísgombíonnrátaan-

tapafáisagusmeathaigceistlefeidhmeannaeaspónantúla.



1. Breathnaighantábla.Ancoibhneaslíneachabheidhsaghraf?Mínigh.

2. Breathnaighantáblaarís.Anféidirgurcoibhneascearnachabheadháléiriúsaghraf?Mínigh.

3. Seiceáilnahathruithe,athrúnan-athruithe,ant-athrúarathrúnan-athruithe/(athrúathrúnan-athruithe!).

4. Céardathuganntú/sibhfaoideara?Anbhfuilpatrúnlesonrúsnadifríochtaí?Mátá,cénpatrúné?

5. Tuarancineálgraifabheidhannmábhreacanntúairgeadinacentigcoinneaminalaethanta.

6. Déangraf,féachaintarthuartúigceart.Céardathuganntúfaoideara?

7. Anbhféadfáfoirmleacheapadhdonmhéidairgidabheidhagatfaoicheannnlá?

8. Faighód’áireamhánanméidairgidagheofáarandeichiú(10ú)lá,aranbhfichiú(20ú)lá,arantríochadú(30ú)lá,aranaonúláistríocha(31ú)lá?

9. Cénahathrógasachomhthéacsseo?Céardatátairiseachsachomhthéacs?

10. Cábhfuilfachtóiradó(2)(andúbailt)lefeiceáilsatábla?Cábhfuilsélefeiceáilsaghraf?

11. Cuirésinigcomparáidle2cashuimiúgachaonlá.Cénméidabheadhagatfaoilá31?

12. Cént-athrúabheadharanbhfoirmledáméadódhdoDhaidant-airgeadfaoithrígachlá,agtosúle2canchéadlámarabhíthuas?Déantábla,agusceapfoirmledonchomhthéacsnuaseo.

13. Úsáideanndaoineantéarma‘fáseaspónantúil’(exponentialgrowth)gominic.Cénsórtsmaoinimhabhíonnsiadagiarraidhachuriniúldeghnáth?

y=abx

Luach deiridh = Luach tosaigh iolraithe faoin (bhfachtóir fáis) líon na n-eatramh ama atá imithe

(agus an athróg neamhspleách san easpónant).

Fáseaspónantúilathugtararangcineálsinfáis.Iséant-easpónantanathróg.

Bíonncóimheastairiseachannidirashcuirleantacha.Anfachtóirfáisathugtarar

antairiseachsin.Iolraítearanméidatáannfaoinbhfachtóirsinlegacheatramh

ama.Anritheannaonsamplaíeilelehéinnedenchineálsinfáis,isésinnuaira

tharlaíonndúbailtleanúnacharfeadhtréimhseáiritheama?(D’fhéadfadhfachtóir

fáisseachas‘dúbailt’(fachtóir2)abheithigceistfreisin.)

Saríomhaireacht:Beart=23giotán,Cilibheart=210beart

Meigibheart=220beart

Fásandaonra,bileogpháipéiradhúbailt,cilldeighiltagusfásnagceall,

úsiolrach–(iolrúleantach)



Scéal faoin bhfás easpónantúil – ficheall agus mar a íocadh an té a cheap

Tafinscéaltaannfaoingcluichefichille.Deirteargurb

éSiosaBeinDaihír,Ard-VisírRíSirheamnahIndia

fadó,achéadcheapancluichearadtugtarficheall.

BhíanRíchomhsástagurthairgséarogharuddon

Ard-Visír“AMhórgacht,”arseisean,“nílmórán

uaim.Tabhairgráinneamháinrísedomlecuraran

gcéadchearnógdenchlárfichille,dhághráinneleleaganarandara

cearnóg,ceithreghráinneleleaganarantríúcearnóg,ochtngráinne

agusmarsinde,agusnacearnógauilearangclárachlúdach.”

BhíiontasaranRí.“Murabhfuiluaitachanméidsin,aleathamadáin,

bíodhséagat,”arseisean.Faoinamadtángthasfadleisan41ú

cearnóg,bhíbreisagusmilliúngráinneríseagteastáil.Theastaigh

níosmónásoláthariomlánrísenaríochtalefreastalaraniarratas

abhídéantaagSiosa.Fuairanríamachgoraibhbreisagus

18,000,000,000,000,000,000gráinneríseagduldonArd-Visír,níosmó

náluacharíochta.AmadándeRí!Bhíséscriosta!

Cearnóg Gráinní ríse ar gach cearnóg

Patrún na ngráinní ríse ar gach cearnóg

Gráinní ríse ar an gclár

1 1 1 1

2 2 1x2 1+2

3 4 1x2x2 1+2+4

4 8

5

Fás easpónantúil agus cumhacht ríomhaireachta

TáathuilleadharannascthíosfaoinbhfinscéalsinagusfaoiDhlí

Moorearfháseaspónantúilnadtrasraitheoiríigciorcaidiomlánaithea

thugannríomhairíníoslúagusníosgasta.

http://www.authorstream.com/Presentation/Arkwright26-16602-wheat-

1-Exponential-Growth-Moores-Law-seedcount-presentation-002-

Entertainment-ppt-powerpoint/

Fás EaspónantúilI 1965 a d’fhógair Gordon Moore (a chomhbhunaigh Intel i 1968) a ráiteas cáiliúil, 4 bliana i ndiaidh dóibh teacht ar an gcéad chiorcad iomlánaithe plánach. Bhaist na nuachtáin ‘Dlí Moore’ air agus lean an t-ainm. Thuar Moore go ndúblódh líon na dtrasraitheoirí sa chiorcad iomlánaithe gach 18 mí. Thuar sé go leanfadh an scéal mar sin i gcaithearmh 1975. Lean dlí Moore i bhfad níos faide, a bhuíochas do theic-neolaíocht Intel, agus seasann sé i dtús an chéid seo fiú. Tá rún daingean ag foireann forbróirí Intel na constaicí ar Dhlí Moore a leagan.

Fás Easpónantúil - Dlí MooreSlis Bliain Trasraitheoirí4004 1971 2,2508008 1972 2,5008080 1974 5,0008086 1978 29,000286 1982 120,000próiseálaí 386 1985 275,000próiseálaí 486 DX 1989 1,180,000próiseálaí Pentium 1993 3,100,000próiseálaí Pentium II 1997 7,500,000próiseálaí Pentium III 1999 24,000,000próiseálaí Pentium 4 2000 42,000,000

Breac na pointí i gcás bliain vs trasraitheoirí(from the intel website): http://www.intel.com/research/silicon/mooreslaw.htm



Sampla 2: Cémhéadsinsearatáagat?TSGL

1. Tábeirtthuismitheoiríagat,ceathrarseantuismitheoir,agusochtariar-sheantuismitheoir.Agusmáthéanntúsiarníosfaidenáceithreghlúinardoghéagaginealaigh,cémhéadsinsearabhíagatcúigghlúinsiar,nglúinsiar?Déantáblalenaléiriú.(30bliainarmeándonghlúin?)

2. Céacusamplaabhícosúilleis,óthaobhuimhreachade?Céndifríochtatáeatarthu?(Smaoinighareatraimhama.)

Sampla 3:BileogpháipéirafhilleadhTSGL

Máfhillimbileogpháipéirinadháleathaonuairamháin,beidhdhá

chuidann.Máfhilliminadháleathíarís,beidhceithrechuidann.

Céardatharlóidhmáleanaimormagfilleadhanpháipéir?Déantábla,

breacgrafagusceapfoirmlechuncursíosarabhfuilagtarlúanseo.An

rudlíneach,cearnach,nóeaspónantúilabheidhann,nórudéigineile

arfad?

Sampla 4: Baictéiragfás(TSAL)

1. Tosaighlebaictéaramháin,sin1.Tarlaíonnfásaguscilldeighiltionasgombeidhdhábhaictéarannfaoicheannuairanchloig–isésin,dúblaíonnlíonnambaictéargachuairanchloig.Cémhéadbaictéarabheidhannfaoicheann1láamháin(ceithrehuairefichead)?

2. Cénsaghasfáisatáansin–fáslíneach,fáscearnach,fáseaspónantúilnórudeilearfad?

3. Anleanfaidhanpatrúnfáissingodeonandeor?Mínigh.(Níleanfadhfáseaspónantúilgodeonandeorigcásbaictéar–rithfidísascothaithighagusasspásmaireachtála.)

4. Tábaictéirannambíonnadháoireaddíobhanngach20nóiméad.Tosaighlehorgánachamháinabhfuilmais10-12gaige.Glacleisgobhfuildálaíteochtaaguscothaitheachasásúlaannacheadódhfáseaspónantúilgoceannaonláamháin,cénmhaisiomlánbaictéarabheadhann?

5. Cénmhaisiomlánabheadhannfaoicheanndhálá?(Támaisandomhainthartar6x1024kg.)



Sampla 5:ÚsiolrachagusfáseaspónantúilATGL

Cuirtear€650idtaisceigcuntasbaincarrataseastaúis.Léirítearan

tsuimdheiridh(anluachdeiridh)indeireadhgachblianasatáblaseo.

Deireadhbhliain 1 2 3 4 5

Luachdeiridh €676.00 €703.04 €731.16 €760.41 €790.82

1. Cénchaoiambeadhafhiosagatóntáblamáscoibhneaslíneach,coibhneascearnachnócoibhneaseaspónantúilatáann?Mínigh.

2. Mábhreacanntúgraf:luachdeiridhigcoinneama,cénchumaabheidharanngrafdonraonteorantaamannaseo?Arbhaonchuidiúébreispointíabhreacadh?

3. Céardatharlódhdonghrafdárachadhanrátaúisinairde?Déantáblaaléiríonnnaluachannadeiridhsachéadchúigbliana,lerátaúis10%sabhliain,úsiolrach.Breacgrafdenasonraísin.Cuirangrafsinigcomparáidleisanngrafarrátaúisníosísle.

4. Cénfhoirmlealéiríonnanluachdeiridhfaoicheanntbliainsachomhthéacsúisiolraighthuas,nuairisé€650anluachtosaigh?

5. Anféidirabheithcinntedenchineálcoibhnisatáannmurabhfuilagatachlíonteorantapointí?

6. Murambeadhagatachandáphointesonraíthíos,anbhféadfádháfhoirmlefhéidearthaaluaacheanglódhanx-luachleisnay-luachanna?

x y1 2

2 4

Fás an daonra

ThugThomasMalthus,eacnamaíSasanach,faoidearagurarráta

easpónantúilafhásanndaonraí,agusscríobhséfaoisabhliain1798

ileabhardarteideal“An Essay on the Principle of Population”.Ghlac

séleisgombeadhdaoineagfáilbháisarndóigh,agusgombeadh

cogaíagusgortaann,achfós,darleis,dáleanfadhanfáseaspónantúil

neamhshriantagobhfaigheadhséanlámhinuachtararansoláthar

biaagusaracmhainníeile,agusgogombeadhgalaraguscogaídá

bharr:“Isarrátaiolraíochabheidhandaonraagfás,”arseisean,

“muragcuirtearsrianleis.Achisarrátacomhbhreiseamhéadaíonnan

solátharbia.”

Arndóigh,braitheannfásandaonrainaontírarleitharthoscaarnós:

anrátabeireatais,anrátabáis,inimirce,eisimirce,cogaí,galair,agus

nitheéagsúlaeile.



Sampla 6:FásandaonraardomhanATGL

1. Bhí6bhilliúnduineardomhansabhliain1999.Faoin07/01/2009bhídaonra6,755,987,239ardomhan.http://www.census.gov/ipc/www/popclockworld.htmlFaoin07/01/10bhídaonra6,830,586,985ardomhan.(Baintriailasnafigiúirídaonrasinascríobhgodtí3fhigiúrshuntasacha,agusnodaireachteolaíochaúsáid.)Cémhéadduinesabhreis,abheagnóamhór,abhíannbliainindiaidh07/01/09?Céncéatadánfáisarinnedaonraandomhainigcaitheamhnablianasin?Sinanfachtóirméadaithe,nóanfachtóirfáis(godtídhááitdheachúlacha).

2. Máleanannanrátafáissin,céardfaoiaiolraíonntúdaonra2010ledaonra2011afháil?(‘Luachionchais’athugtararanuimhirambítearagsúilléisnabliantaamachromhainn,nuairachuirtearanfachtóirfáissanáireamh.)

3. Déantábladeluachannaionchaisandaonraardomhanó2010godtí2015.Nótáilanméadúdaonraóbhliaingobliain.

4. Cénsórtfáisésin?

5. Scríobhfoirmledoluachionchaisandaonraardomhannbliainindiaidh2010

6. Letriailagusearráid,aguslerátafáisionchais1%sabhliain:cémhéadbliainabheadhannindiaidh2010sulambeadhdaonraandomhaintaréisdúbailt?

7. Letriailagusearráid,agusrátafáisionchais2%sabhliain,tomhaiscémhéadbliainabheadhannindiaidh2010sulambeadhdaonraandomhaintaréisdúbailt?

8. (ATAL)Úsáidtáblaílogagusoibrighamachanlíonbliantaathógfaidh

séardhaonraandomhaindúbailt,arrátaionchais1%sabhliain.

http://www.learner.org/interactives/dailymath/population.html

Tárátafáisandaonradhomhandaagmoilliú.Bhídaonraandomhainagfás

arrátathartar2%sabhliainigcaitheamhna1960idí.Faoi1990,bhíanráta

titegodtí1.5%,agusisdóchagodtitfidhségodtí1%faoinmbliain2015.

Arnacúiseannaleistá,pleanáilclainne,daonraagdulinaoisagustionchar

galararnósSEIF(AIDS).

Fiúleisnarátaífáisan-ísealsináfach,tánahuimhreachadaonramillteanach

ard.Faoi2015,arráta1%fiú,rátaionchaisfáissáchíseal,deirnasaineolaithe

gombeidh7billiúnduinearanbpláinéad.Agusfaoi2050,d’fhéadfadh

suasle10billiúnduineabheithann.Anbhfuilanpláinéadinannagdaonra

chomhmórsin?Cénuairathiocfaidhdeireadhlenárgcuidacmhainní?



Sampla 7: DaonranaBrasalváine(ATAL)

Léiríonnantáblathíosfásandaonrainamílte,igcásbliantaéagsúlasa

Bhrasalváin,tírbheagshamhailteach.

Bliain Daonra ina mhílte

1825 200

1850 252

1875 318

1900 401

1925 504

1950 635

1975 800

1. Seiceáilóntáblathuasmáscoibhneaslíneach,coibhneascearnach,coibhneaseaspónantúilnóeileatáidiramagusdaonra.Mínigh.

2. Cénchumaabheidharghrafdenasonraí?

3. Breacgrafdenasonraísin.Cénchumaatáair?Arthuartúigceart?

4. Timpeallcémhéadbliainathógannséarandaonradúbailt?Mínighmarabhfuairtúanfreagraóntábla.Mínighmarabhfuairtúanfreagraónngraf.

5. Céndaonraambeadhsúilagatleis(daonraionchais)sabhliain2000?sabhliain2050?sabhliain3000?Mínighmarabhfuairtúnafreagraísin(i)óntábla,agus(ii)ónngraf

6. Seo3fhoirmleéagsúlaaúsáidtearleisandaonraaríomhigcásmarseo.

Mínighcéarddóasheasannt,r,agusn.

7. Mínighmarafheileann dontáblaagusdonchomhthéacsseo,agusmínighmarabhféadfadhséanfreagraceartathabhairt.



10.Anmbeadhnaluachannasonraíiarbhíreagteachtleisnaluachannasonraíafhaigheannmuidleisanbhfoirmle?Mínigh.



Sampla 8: (AL)Anndéarfágurfáseaspónantúilatááléiriúsaghraf

daonrathíos?

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950

500

1000

1500

2000

2500

3000

Bliain

Daonra an domhain ina mhilliúin

1. Déantábla,féachaintanfáseaspónantúilatáann.Anméadaíonnséfaoinbhfachtóircéannaigcónaíd’eatraimhamachothromaleantacha?Ríomhancóimheasidirnaluachannaaschuird’eatraimhamachothromaleantacha.

2. Ríomhanfachtóirfáistairiseachdonchéadtréimhse100bliain(1650godtí1750)athabharfadhantoradhcéannasatréimhsesin.Úsáidanfachtóirfáissindonchéaddáthréimhseeile100bliain.Breacnapointído1850agus1950.Céntátalatálebaintasanbpatrúnfáissin?



Meath Easpónantúil:Dímheasiolrach(nuairathiteanninfheistiú

siargodtí0.80dáluachfaoidheireadhgachbliana)agusanmeath

athagannardhramhaílnúicléach.Bíonniolrúleantachigceist,achis

fachtóirfáisfaoibhun1abhíonnigceist.

Sampla 1 AT GLTáAlan4mhéadaramachóbhalla.Léimeannséi

dtreoanbhalla,aguslegachléim/céimdádtugannsé,déanannsédhá

leathdentslíidiréféinagusanballa.

DéantáblaluachannaaléireoidhfadAlanónmballalegachcéim(léim)

dádtugannsé.

Céim Fad ón mballa/m

0 4

1 2

2

3

4

5

6

1. Mínigh,ónaluachannaaschuirleantachasatábla,máscoibhneaslíneach,coibhneascearnachnócoibhneaseaspónantúilatáansin.

2. Breacgrafd’fhadAlanónmballaigcoinnelíonnagcéimeannaatátugthaaigeidtreoanbhalla.

3. Céndifríochtatáidirangrafsinagusangrafdenúsiolrach?

4. Cénchosúlachtatáidirangrafsinagusangrafdenúsiolrach?

5. Isésin,anmbeidhAlan0méadarónmballriamh?



Sampla 2: ATGLNuairabhíSílesanospidéal,fuairsídáileogde

chóireáilradaghníomhachamheathann,nóachailleannahéifeacht,ar

ráta20%sanuairanchloig.

1. Máfuairsí150mgdenchóireáilsinardtús,timpeallcémhéadmilleagramdenchóireáilatáfósinacolainnfaoicheannséuairanchloig?

2. Déantáblaaléiríonnanméiddenchóireáilradaighníomhachinacolainnó1uairanchloigindiaidhnacóireálagodtí6uairanchloiginadiaidh,inachéimeannad’uairanchloig.

3. Breacgrafdenlíonmgdenchóireáilatáfósinacolainn,igcoinneuaireantaanchloigatáimithe.

4. AnféidiranméiddenchóireáilradaighníomhachigcolainnShílealaghdúgodtí0?Mínigh.

5. Cénahimpleachtaíatáansindonrátameatharadaighníomhaighicásdramhaílradaighníomhach?(Táábhairradaighníomhachaannagustógannsébreisis20,000bliainsulambíonnaleathimitheas.Féachnatáblaímatamaiticiúladoleathréannanandúlradaighníomhach.)

53

Caibidil 6: An Chomhréir Inbhéartach



Sampla 1:Duaisairgidaroinnt,nuairissuimchinnteairgidatáann.

AbairgurbhuaightúanLató,agusgurduais€1,000,000abhíi

gceist.Nílafhiosagatardtúscémhéadduineeileabhfuilna

duaisuimhreachacéannaacu,agustátúagiarraidhaoibriúamachcé

mhéadagheobhaidhtú.Murambuannachtúféin,gheobhaidhtusa

an€1,000,000-an‘potaóir’(jackpot),maradéarfá.Achmátábeirt

bhuaiteoiríann,is€500,000anduineagheobhaidhsibh.

1. Déantáblaaléiríonnlíonnambuaiteoiríagusantsuimairgidabheasagduldogachbuaiteoirdáréir.

2. Ancoibhneaslíneaché?Mínigh

3. Ancoibhneascearnaché?Mínigh.

4. Breacgrafde‘duaisanduine’igcoinne‘líonnambuaiteoirí’.

5. Cuirsíosaranngraf.

6. Anbhfuilsécosúilleisanbhfásnóleisanmeatheaspónantúil?Anbhfuilcóimheastairiseachidiraschuirleantachad’athruithecothromaaranathrógneamhspleách?

7. Cénfhoirmlealéiríonnancoibhneasidiranméidabhuannduine,líonnambuaiteoiríagusanduaisiomlán?

8. Táathrógaagustairiseachsachothromóid.Ainmnighnahathróga.Ainmnighantairiseach.

9. Céacuathrógatáneamhspleách?

10.Céacuathrógatáspleách?

(Hipearbóil a thugtar ar an ngraf a gheofar. Luachanna deimhneacha amháin den athróg neamhspleách a áirítear i gcomhthéacsanna saoil.)

11.Mádhúblaíonnlíonnambuaiteoirí,céardatharlaíonndontsuimairgidafhaigheanngachbuaiteoir?

Gníomhaíocht Daltaí: An Chomhréir Inbhéartach

I gcás ionchur x agus aschur y, beidh y i gcomhréir inbhéartach le x, má tá tairiseach éigin k ann, ionas go bhfuil xy = k .

‘Tairiseach na comhréire’ a thugtar ar an tairiseach sin k, agus deirtear go bhfuil na cainníochtaí i gcomhréir inbhéartach .



12.Máiolraíonntúlíonnambuaiteoirífaoithrí,céardatharlaíonndontsuimairgidabhuanngachbuaiteoir?

13.Mámhéadaíonnlíonnambuaiteoirífaoicheathair,céardatharlaíonndontsuimairgidafhaigheanngachbuaiteoir?

14.Málaghdaíonnlíonnambuaiteoirícéardatharlaíonndontsuimairgidabhuanngachduine?

15.Máéiríonnlíonnambuaiteoirían-mhór,céardatharlaíonndontsuimairgidafhaigheanngachduinedíobh?

16.Andteagmhaíonnangrafleisanx-aisriamh?Mínigh.

17.Andteagmhaíonnangrafleisany-aisriamh?Mínigh.

Comhréirinbhéartachathugtararchoibhneasdenchineálseo.

Tairiseachiseatoradhnan-athróg.

• Dámhéadduinearoinntearpíotsaorthu,iseaislúanslisnepíotsaanduineafhaigheannsiad.Bíonnméidantslisneigcomhréirinbhéartachlelíonnandaoineararoinntearanpíotsa.

• Mátádronuilleogannagusacharcinnteinti,beidhanfadigcomhréirinbhéartachleisanleithead.A = l x w.

• Mátátoirtchinnteleachtaisorcóirídifriúla,beidhdoimhneachtanleachtasnasorcóirídifriúlaigcomhréirinbhéartachlehacharanbhoinn.V=Acharanbhoinnxh

Sampla 2: Ancoibhneasidirant-amchunfadslíáiritheathaisteal

agusanluastaistil

1. Samhlaighdaoineagtaistealidirdháphointeatáfadslíáiritheóchéile.Abairgobhfuildaoinedifriúlaigceist,agusiadagtaistealarluaisthairiseachadhifriúla.Céndifríochtadhéanannsédonamatheastaíonnidirandháphointemámhéadaíonnanluas?

2. Anbhfuilluasannathugannamnialasach(0soicind)?Mínigh.

3. Anbhfuilluachamaannafhreagraíonndoluasnialasach(0m/s)?Mínigh.

4. Caddeirandáfhreagrasinfaoinngraf?

5. Déantáblaaléiríonnanluasagusanfadamaathógannant-aistear,agfreagairtdonluas.Roghnaíodhnadaltaíanfadslíidirandáphointe,anluasagusnahaonaid.)

6. Ancoibhneaslíneachatáidirluasagusam?Mínigh.

7. Ancoibhneascearnaché?Mínigh.

8. Breacgrafdenamchunanfadslíathaisteal,igcoinneanluais.

9. Cuirsíosaranngraf.



10.Anbhfuilsépuinncosúilleisanngrafdonfhás(donmheath)easpónantúil?Anbhfuilcóimheastairiseachidirnahaschuirleantachanuairatáeatraimhchothromaamaigceist?

11.Céacufoirmleathugannancoibhneasidirluas,amtaistilagusfadslíidirdháphointe?

12.Táathrógaagustairiseachsachothromóid.Ainmnighnahathróga.Ainmnighantairiseach

13.Céacuathrógatáneamhspleách?

14.Céacuathrógatáspleách?

Hipearbóil is ea an graf sin.

15.Mádhúblaíonnanluas,céardatharlaíonndonamathógannant-aistear?

16.Mámhéadaíonnanluasfaoithrí,céardatharlaíonndonamathógannanturas(ant-aistear)?

17.Mámhéadaíonnanluasfaoicheathair,céardatharlaíonndonamathógannanturas?

18.Nuairisluachísealatáaganluas,céardatharlaíonndonamaghlacannanturas?

19.Nuairisluachardatáaganluas,céardatharlaíonndonamaghlacannanturas?

20.Andteagmhaíonnangrafleisanx-aisriamh?Mínigh.

21.Andteagmhaíonnangrafleisany-aisriamh?Mínigh.

22.Ansamplaédenchomhréirinbheartach?Mínigh.

23.Tabhairdháshampladenchomhréirinbhéartach.

http://www.articlesforeducators.com/dir/mathematics/cat_and_mouse.

asp

Máthógannsé5láar5chatbreithar5luchóg,cénfadathógfaidhsé

ar3chatbreithar3luchóg?

Másféidirlebuachaillgoleithfaicheamháinarómharilágoleith,cén

fadathógfaidhséarchúigearbuachaillí20faichearómhar?

Leid:Tosaighleceanndenacainníochtaíaguscuirandáchainníocht

eileigcomparáidléi.

57

Caibidil 7: Ó Fheidhmeanna líneacha i dtreo Feidhmeanna

cearnacha i dtreo Feidhmeanna ciúbacha



Sampla 1:Iniúchannnadaltaícoibhnislíneacha,

coibhnischearnachaaguscoibhnischiúbachaleciúb

Bloc.1aonadfaidatáingachimeall.4aonadfaidatá

inimlíneanbhoinn.6aonadchearnachaant-achar

dromchla,agus1aonadciúbachtoirtanbhloic.

Bloceile,agus2aonadfadingachimeall.Cénaluachannaeilea

bheidhann?Más3aonadfaidatásanimeall?nó34aonad?nónaonad?

1. Déantáblaíd’imlínebhloic,denachardromchla,agusdentoirt,deréirmaramhéadaíonnfadanimill.Scrúdaighnatáblaí.Cénsórtgraifabheidhannigcásgachceanndenatríchoibhneas?Mínighantuarsin.Déannagraifde:imlínevs.fadimill;achardromchlavs.fadimill;agustoirtvs.fadimill.Arthuartúigceart?

Comhlánaíonnnadaltaítáblad’imlíneanbhoinnigcásciúbannade

réirmaramhéadaíonnfadanimill.

Fad an imill/cm Imlíne bhonn an chiúib/cm

1

2

3

4

5

6

7

1. Tuarcruthanghrafdonchoibhneasthuas.

2. Mínighantuaratádéantaagat.

3. Scríobhfoirmled’imlíneanbhoinnidtéarmaífadanimill.

4. Breacgrafdenchoibhneasthuas.

Gníomhaíocht Daltaí: Ó fheidhmeanna líneacha i dtreo feidhmeanna cearnacha i dtreo feidhmeanna ciúbacha . AT GL

Samhail líneach a fhaightear le ráta tairiseach athraithe .

Nuair is fórsa athraithe comhsheasmhach a bhíonn i gceist is

minic a bhíonn gné chearnach le sonrú: fórsa tairiseach is ea

domhantarraingt, agus is le cothromóidí cearnacha a léirítear

cuid mhór dá dtarlaíonn de bharr na domhantarraingte .Bíonn

samhlacha ciúbacha le feiceáil i ndearadh mótarbhealaí, áit a

mbíonn aistriú mín réidh de dhíth idir líne dhíreach agus cuar .



5. Seiceáilanbhfuilnaluachannaimlíneabhíádtuarleisanbhfoirmleagteachtleisnaluachannaatáleléamhónngraf.

Comhlánaighantáblathíosd’achardromchlaiomlánciúib.

Fad an imill/cm Achar dromchla an chiúib /cm2

1

2

3

4

5

6

7

1. Tuarcruthanghraifdonchoibhneasthuas.


3. Scríobhfoirmledonachardromchlaiomlánidtéarmaífadanimill.

4. Breacgrafaléiríonnancoibhneasthuas.

Comhlánaighantáblathíosdethoirtchiúbanna.

Fad an imill/cm Toirt /cm3 Athrú Athrú nan-athruithe 1

23

45

67

1

87

2719

12

Athrú ar athrúna n-athruithe

6

6. Tuarcruthanghraifdonchoibhneasthuas.


8. Scríobhfoirmled’imlíneanbhoinnidtéarmaífadanimill.

9. Breacgrafaléiríonnancoibhneasthuas.

10.Seiceáilanbhfuilnaluachannaatáádtuarleisanbhfoirmleagteachtleisnaluachannaatáleléamhónngraf.



Achar dromchla i gcoibhneas toirte i gcás ciúib .

Anmbeidhanluachuimhriúilcéannariamhagtoirtchiúibisabheidh

agachardromchlaciúib?Anmbeidhluachuimhriúilníosmóagantoirt

náaganachardromchlariamh?

Comhlánaighantáblaseolenasheiceáil.

Fad an imill 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n

Achar an bhoinn

Achar dromchla iomlán

Toirt

Achar dromchla Toirt

Cénpointeagambíonnancóimheasidirachardromchlaagustoirt

cothromle1?

Cénuairabhíonnluachuimhriúilnatoirteníoslúnáluachuimhriúilan

achairdhromchla?

Cénuairabhíonnluachuimhriúilnatoirteníosmónáluachuimhriúil

anachairdhromchla?

Cénmíniúabheadhagatarluachuimhriúilnatoirteabheithagméadú

arrátaibhfadníossciobthanáluachuimhriúilanachairdhromchla?

Sampla 2(ATAL)Anboscaciúbóideach

ismóisféidiradhearadhasbileog

dhronuilleogacharthoisícinnte

Bamhaithleatboscaícairtchláir

adhéanamhnuairathuganntú

bronntanaisNollag.Bamhaithleat

oireadmilseánagusisféidirachuri

mboscaabhfuilbonndronuilleogachair,achtátúteorantaagméid

nambileogcairtchláiratáarfáil.(Roghaeile:dearcástaistilambeidh

uastoilleadhann)

Tosaighlebileogcairtchláirdhronuilleogach9cmx12cm.Gearr

cearnógaarcóimhéiddegachcúinne.Fillsuasnaceithrefhlapa,agus

téipeáiliad.Boscaoscailteabheasdéantaagatansin.Beidhtoirt

dhifriúilsnaboscaíáfach,agbratharmhéidnagcearnógagearradh

denbhileogdhronuilleogach.Iniúchmarathéannsésinibhfeidhmar

thoirtanbhosca.

12cm

9cm



(Féachfaidhnadaltaílefadhbannaaréiteach,bunaithearabhfuil

foghlamthaacuónagníomhaíochtaíroimheseo.Ceannd’aidhmeanna

anchuirchuigeseo,gombeadhnadaltaíinannléamhótháblaíagusó

ghraif,léirithedifriúladenfhadhbchéanna,chunfadhbannaaréiteach.

Gheobhaidhsiadamachgombeidhléiritheáiritheníoscuidithínáa

chéile.D’fhéadfaínaceisteanna/naleideannathíosaúsáidmábhíonn

deacrachtaíagnadaltaí.)

1. Nuairabheidhanboscadéantacéacutoisedenbhoscaaseasannxdi?

2. Mághearrannmuidcearnógadarsliosxasangcairtchlár,tuaranluachdexathabharfaidhanboscaleisantoirtismó.

3. ScríobhfoirmledothoirtVanbhosca,idtéarmaífadanbhoscal,leitheadanbhoscaw,agusairdex.

4. Tástáilnaluachannaarxletábla,féachaintcéaculuachathugannantoirtismó.Seiceáiliadleisanbhfoirmle.

x/cm l/cm w/cm V/cm0.0

0.5

1.0

1.5

5. Idircéndáx-luachambeidhantoirtismó?

6. Céacugraflíneach,grafcearnachnógrafciúbachagheobhaidhtúlehaghaidhVigcoinnex?Mínighdofhreagra.BreacangrafdeVigcoinnex.

7. Faighónngrafanneasluacharxathabharfaidhuastoirt(antoirtismó).



Sampla 3Anciúbathitisteachsachannapéinte(ATAL)

TáciúbRubikagat,cosúilleisangceannardheis,achthitséisteachigcanna

péinte.Táantaobhamuighclúdaithelepéintachnilaonphéintairtaobh

istigh.Briseanntúasachéileéinachiúibíníaoinféachaintcémhéadciúibín

aoinatáannnachbhfuilaonrianpéinteorthu,isésinciúibíníabhfuilpéint

ar0aghaidhdágcuid,cémhéadabhfuilpéintar1aghaidhamháindágcuid,

cémhéadabhfuilpéintar2aghaidhdágcuid,cémhéadabhfuilpéintar3

aghaidhdágcuid,cémhéadabhfuilpéintar4aghaidhdágcuid,cémhéada

bhfuilpéintar5aghaidhdágcuid,nócémhéadabhfuilpéintarna6aghaidh.

Tápatrúnuait:líonnan-aghaidheannaabhfuilpéintorthuigcoibhneaslíon

nan-aghaidheannasabhunchiúib.Scrúdaighésinigcásciúb2x2x2suas

godtíciúb6x6x6.Igcásgachciúibdíobh,comhairighlíonnamblocingach

catagóirarleith,0aghaidhphéinteáilte,1aghaidhphéinteáilte,2aghaidh

phéinteáilte,3aghaidhphéinteáilte,4aghaidhphéinteáilte,5aghaidh

phéinteáiltenó6aghaidhphéinteáilte.(Fágfaoinadaltaíféintáblaalua,mar

bachóirgombeidíscleachtaithearaleithéidmarstraitéisréitithefadhbanna

faoinamseo.)

Toisí 0 aghaidh phéinteáilte

1 aghaidh phéinteáilte






Uimhir iomlán na mbloc aoin

2x2x2 0 0 0 8 0 0 0 8

3x3x3

4x4x4 24 0 64

5x5x5

6x6x6 96

nxnxn (n>=2)

n3

Fíoraighgurmarsinatáigcásn3trínagiotaíéagsúla(nasloinn)igcolúin2–8denródeireanachashuimiú.



Sampla 4:(forlíonadhdonAL)

Faighancoibhneasidirachardromchlaiomlán(ADI=TSA‘totalsurface

area’)ciúibagusimlíne(P)aghaidhamháin.

Fad an imill/cm P i gcás aghaidh amháin ADI1 4 (1) = 4 6 (1)2 = 6

2 4 (2) = 8 6 (2)2 = 24

3

4

5

6

n

1. Nuairabhreactarachardromchlaiomlánigcoinneimlínechiúib,tuaranchumaabheidharanngraf.Mínighantuaratádéantaagat.

2. Bainúsáidasnafoirmlídonimlíneagusdonachardromchlaiomlán,agusdíorthaigh/oibrighamachfoirmledonachardromchlaiomlánidtéarmaíimlíne.

3. Seiceáilleisanbhfoirmleadhíorthaightúgodtuarannsíluachannaanachairdhromchlaiomláinigceartdonaluachannaimlínesatábla.

65

Caibidil 8: Gluais ina bhfuil nótaí agus

réitigh fhéideartha



GraifdoGhníomhaíochtDaltaíLch18–isíanlínesceitseáilteanlíne

dhubh

Comhthéacs a agus b

a: y = 2x + 3b: y = 2x + 6c: y = 2x + 5

25

20

15

10

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Comhthéacs b agus c

a: y = 4x + 6b: y = 2x + 6c: y = 3x + 6

25

20

15

10

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Comhthéacs c agus d

d: y = 2x + 8c: y = 3x + 6b: y = 2x + 6

25

20

15

10

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9



0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

1

2

3

4

5

6

Dronuilleoga ag fás

7

8

9

10

11

0 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 6.05.5

Túir Staighre

2 4

2

4

6

8

10

12

Siúlasáras

14

16

18

0 6 8 10

Túir Staighre

Graifdodhronuilleogaagfás,túirstaighreagusSiúlasáras

GraifdoGhníomhaíochtDaltaíLch.16

GraifdoGhníomhaíochtDaltaí,lch.31GraifdoGhníomhaíochtDaltaí,Lch.31

GraifdoGhníomhaíochtDaltaí,Lch.34

Dronuilleoga ag fás

am ina laethanta

Feidhm líneach laghdaitheach

An tA

irgea

d sa

Bho

sca

Airg

id

Patrúin: Coibhn

patrúin: coibhnis san ailgéabar - project maths · 2018. 9. 3. · 5 caibidil 1: a Áit sna...

Documents