PASF MULTSTATK ZLEME RADARLARI

PASSIVE MULTISTATIC TRACKING RADARS

ABDULLAH KURTOLU

Hacettepe niversitesi Lisansst Eitim-retim ve Snav Ynetmeliinin ELEKTRK ve ELEKTRONK Mhendislii Anabilim Dal in ngrd YKSEK LSANS TEZ olarak hazrlanmtr.

2006

Fen Bilimleri Enstits Mdrl'ne, Bu alma jrimiz tarafndan ELEKTRK ve ELEKTRONK MHENDSL ANABLM DALI 'nda YKSEK LSANS TEZ olarak kabul edilmitir. Bakan :................................................. Prof. Dr. Salim KAYHAN

ye

: ................................................. Prof. Dr. Orhan ARIKAN

ye

: ................................................. Yrd. Do. Dr. Semih BNGL

ye

:.................................................... Yrd. Do. Dr. Mcahit NER

ye (Danman)

:.................................................. Yrd. Do. Dr. Yakup ZKAZAN

Bu tez ...../...../2006 tarihinde Enstit Ynetim Kurulunca belirlenen yukardaki jri yeleri tarafndan kabul edilmitir. ...../...../.....

Prof.Dr. Ahmet R. ZDURAL FEN BLMLER ENSTTS MDR

PASF MULTSTATK ZLEME RADARLARI Abdullah KURTOLU Z Bu almada, VHF/UHF TV, FM/AM Radyo, GSM vb. gibi vericileri ibirliki olmayan aydnlatc olarak kullanarak, doppler lmleri ile hava hedeflerini alglayan ve izleyen pasif multistatik izleme radarlar incelenmektedir. Corafi olarak farkl noktalarda konulandrlan pasif alc istasyonlarn her birinde iki kanall bir alc sistemi bulunmaktadr. Alc sistemin bir kanal ile, referans olarak kullanlmak zere, saf verici sinyali, dier kanal ile ise doppler frekans kaymas ieren hedef yanks sinyali elde edilmektedir. Hedef yanks kanalndan alnan sinyalin doppler ardndan, karakteristii CFAR eik Hzl Fourier ile Dnm ortamdaki (FFT) ile belirlenmekte, dzenei hedef(ler)

alglanmaktadr. Herhangi bir hedef varl durumunda, hedef hareketinden dolay, verici sinyali zerinde oluan doppler frekans kaymas bilgisi, standart bir taktik veri hatt zerinden izleme istasyonuna gnderilmektedir. zleme istasyonunda, ilk olarak, pasif alc istasyonlardan elde edilen doppler lmleri zerinde Gelitirilmi En Yakn Komu (GEYK) veri ilintileme algoritmas kullanlarak lmhedef eletirmeleri yaplmakta, ardndan ise Geniletilmi Kalman Filtre (GKF) ile, hedef(ler)in kartezyen koordinatlardaki hz ve pozisyonlar kestirilmektedir. Sistemlerin pasif, yani sinyal yayn yapmyor olmas, gizlilii ve bylece muhtemel kar tedbirlere bakl, multistatik ve dk frekans bantlarnda alabiliyor olmalar ise grnmezlik yntemleri kullanan hedeflere kar daha etkin olunmasn salamaktadr. Bu almada, incelenen sistemlerin prensipleri ve hedef izleme baarmn ortaya koyan eitli benzetimler ortaya konulmutur.

Anahtar Kelimeler: Pasif Radar, Multistatik Radar, Doppler Kaymas, Kalman Filtre, Hedef zleme. Danman: Yrd. Do. Dr. Yakup ZKAZAN, Hacettepe niversitesi, Elektrik ve Elektronik Mhendislii Blm

i

PASSIVE MULTISTATIC TRACKING RADARS Abdullah KURTOLU ABSTRACT In this work, passive multistatic tracking radars that detect and track airborne targets with doppler measurements, using transmitters such as VHF/UHF TV, FM/AM Radio, GSM, etc. as non-cooperative illuminators, are investigated. At each passive receiving station, which is deployed at a different geographical location with the other, a two-channel receiver system is used. Through one channel of this receiver, pure transmitter signal is acquired to be used as a reference, while target echo signal, which bears doppler frequency shift, is received with the other channel. The doppler characteristics of the signal received from the target echo channel are determined by means of a Fast Fourier Transform (FFT), and a Constant False Alarm Rate (CFAR) thresholding mechanism is then used to detect the target(s) in the environment. In the case of a target existence, the doppler shift on the transmitter signal, which arises from target dynamics, is transmitted to the tracking station via a standard tactical data link. At the tracking station, measurement-target pairings are made on the doppler measurements received from the passive receiving stations first, using the Improved Nearest Neighborhood (INN) data correlation algorithm, and the cartesian coordinates and velocities of the target(s) are then estimated by means of an Extended Kalman Filter (EKF). The fact that these systems are passive (i.e. do not emit signals) provides covertness and therefore immunity against potential counter-measures, on the other hand the fact that the systems are multistatic and able to operate at lower frequency bands provides effectiveness against targets that use stealth techniques. In this work, principles and various simulations demonstrating the target tracking performance of the investigated systems are given. Keywords: Passive Radar, Multistatic Radar, Doppler Shift, Kalman Filter, Target Tracking. Supervisor: Asst. Prof. Yakup ZKAZAN, Hacettepe University, Department of Electrical and Electronics Engineering

ii

TEEKKR Gsterdii olaanst ilgi ve anlay ile bu almaya olan katklarndan dolay, danmanm Dr. Yakup ZKAZANa teekkr bir bor bilirim. Ayrca, almalarmda her zaman yanmda olan, desteklerini ve inanlarn hibir zaman eksik etmeyen aileme, Havelsan A.. Simlasyon ve Eitim Sistemleri Direktrlndeki alma arkadalarma ve zellikle Hlya BOZKURTa teekkrlerimi sunarm.

iii

NDEKLER DZN Sayfa Z ........................................................................................................................... i ABSTRACT............................................................................................................ ii TEEKKR........................................................................................................... iii KISALTMALAR DZN ........................................................................................ vii EKLLER DZN ................................................................................................. ix ZELGELER DZN ............................................................................................ xi 1. GR............................................................................................................... 1 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. Pasif Radar Nedir?.................................................................................... 1 Pasif Radarlarn Tarihesi ve nceki almalar...................................... 2 Pasif Radar Kullanm Avantajlar ............................................................. 4 Pasif Radar Kullanm Dezavantajlar ....................................................... 4 Pasif Radar Tipleri.................................................................................... 5

1.5.1. Aydnlatc Yapsna Gre Pasif Radar Tipleri ..................................... 5 1.5.2. lm Metoduna Gre Pasif Radar Tipleri.......................................... 7 1.5.3. Alc ve Aydnlatc Saylarna Gre Pasif Radar Tipleri ...................... 8 1.6. Mevcut Pasif Radar Sistemleri ................................................................. 8 Silent SentryTM .................................................................................. 8 CELLDARTM .................................................................................... 10 1.6.1. 1.6.2. 1.7. 1.8. 2.

Ama ve Yaklam ................................................................................. 11 Tez Organizasyonu ................................................................................ 11

SSTEME BAKI .......................................................................................... 13 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. Bistatik Radar Denklemi......................................................................... 13 Cassini Ovalleri ve Bistatik/Multistatik Kapsama Alan........................... 13 Koordinat Sistemi ................................................................................... 15 Bistatik/Multistatik Doppler Kaymas ...................................................... 16 Pasif Alc stasyon(lar) .......................................................................... 18 Aydnlatc stasyon(lar).......................................................................... 21 zleme stasyonu .................................................................................... 21

3.

KESTRM, ZLEME VE KALMAN FLTRE .................................................. 23 3.1. Kestirim .................................................................................................. 23

iv

3.2. 3.3. 3.4.

Dinamik Durum Kestirimi ve zleme ....................................................... 24 Kalman Filtre.......................................................................................... 25 Geniletilmi Kalman Filtre..................................................................... 30

4. PASF MULTSTATK RADARLARDA GENLETLM KALMAN FLTRE ALGORTMASI LE HEDEF ZLEME .................................................................. 33 4.1. Hedef Durum Modeli .............................................................................. 33 Hedef Durum Vektr ..................................................................... 33 Hedef Durum Denklemleri............................................................... 33 Durum Gei Matrisi ....................................................................... 34 Kontrol (vme) Vektr .................................................................... 34 Kontrol Gei Matrisi....................................................................... 34 vme Grlts Ortak Deiinti Matrisi............................................ 35 lm Denklemi.............................................................................. 35 deal lm Vektr ....................................................................... 36 lm Grlts Vektr................................................................ 36 lm Grlts Ortak Deiinti Matrisi ......................................... 37 Dorusallatrlm lm Matrisi ................................................... 37 Balang Durum Vektr Kestirimi ................................................ 39 Balang Hata Ortak Deiinti Matrisi Kestirimi ............................. 40 4.1.1. 4.1.2. 4.1.3. 4.1.4. 4.1.5. 4.1.6. 4.2. 4.2.1. 4.2.2. 4.2.3. 4.2.4. 4.2.5. 4.3. 4.3.1. 4.3.2. 4.4. 4.5.

lm Modeli ......................................................................................... 35

Geniletilmi Kalman Filtrenin lklendirilmesi......................................... 39

Geniletilmi Kalman Filtre Denklemleri zeti ....................................... 40 Benzetimler ............................................................................................ 41 Konfigrasyon 1: Bir Aydnlatc/Drt Pasif Alc ............................. 42 Konfigrasyon 2: ki Aydnlatc/ki Pasif Alc ................................. 55 Konfigrasyon 3: ki Aydnlatc/Bir Pasif Alc................................. 58

4.5.1. 4.5.2. 4.5.3. 4.6. 5.

Benzetim Sonular ................................................................................ 60

OKLU HEDEF ZLEME VE VER LNTLEME .......................................... 62 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. Veri lintileme ......................................................................................... 62 Geitleme............................................................................................... 63 Veri Eletirme ....................................................................................... 66 z damesi............................................................................................... 71 z Balatm ..................................................................................... 71 z Dorulamas................................................................................ 71 z Silimi ........................................................................................... 72

5.4.1. 5.4.2. 5.4.3.

v

6. PASF MULTSTATK RADARLARDA GELTRLM EN YAKIN KOMU ALGORTMASI LE OKLU HEDEF ZLEME..................................................... 73 6.1. Hedef Durum Modelleri .......................................................................... 73 Hedef Durum Vektrleri .................................................................. 73 Hedef Durum Denklemleri............................................................... 73 Durum Gei Matrisleri ................................................................... 73 Kontrol (vme) Vektrleri ................................................................. 74 Kontrol (vme) Gei Matrisleri........................................................ 74 vme Grlts Ortak Deiinti Matrisleri........................................ 74 lm Vektrleri ............................................................................. 74 deal lm Vektrleri..................................................................... 75 lm Grlts Vektrleri ............................................................. 75 lm Grlts Ortak Deiinti Matrisleri ..................................... 76 Dorusallatrlm lm Matrisleri ............................................... 76 lm Matrisi .................................................................................. 78 Balang Durum Vektr Kestirimleri ............................................ 79 Balang Hata Ortak Deiinti Matrisi Kestirimleri ......................... 79 6.1.1. 6.1.2. 6.1.3. 6.1.4. 6.1.5. 6.1.6. 6.2. 6.2.1. 6.2.2. 6.2.3. 6.2.4. 6.2.5. 6.2.6. 6.3. 6.3.1. 6.3.2. 6.4. 6.5. 6.6. 6.7.

lm Modelleri ..................................................................................... 74

Geniletilmi Kalman Filtrelerin lklendirilmeleri ..................................... 79

Geniletilmi Kalman Filtre Denklemleri................................................. 80 Geitleme............................................................................................... 81 GEYK ile veri eletirme ........................................................................ 82 Benzetimler ............................................................................................ 83 Benzetim Girdileri............................................................................ 83 Benzetim Sonular......................................................................... 84

6.7.1. 6.7.2. 7.

SONULAR ve GELECEKTEK ALIMALAR.......................................... 88 7.1. 7.2. Sonular................................................................................................. 88 Gelecekteki almalar .......................................................................... 89

KAYNAKLAR DZN ........................................................................................... 91

vi

KISALTMALAR DZN ABD AFY AGS AM ASAR Radar) ASD BBC BGS CA-CFAR : : : : Analog Saysal Dntrc British Broadcasting Corporation Bant Geiren Szge Cell Averaging Constant False Alarm Rate (Hcre Ortalamal: : : : : Amerika Birleik Devletleri Ara Frekans Ykselteci Alak Geiren Szge Amplitude Modulation (Genlik Kiplenimi) Advanced Synthetic Aperture Radar (leri Yapay Aklkl

Sabit Yanl Alarm Oran) EKF ENVISAT EYK FFT FM GEYK GKF GLONASS Uydusu Sistemi) GPS : Global Positioning System (Kresel Konumlama Sistemi) : : : : : : : : Extended Kalman Filter (Geniletilmi Kalman Filtre) Environmental Satellite (evresel Uydu) En Yakn Komu Fast Fourier Transform (Hzl Fourier Dnm) Frequency Modulation (Frekans Kiplenimi) Gelitirilmi En Yakn Komu Geniletilmi Kalman Filtre Global Navigation Satellite System (Kresel Yngdm

vii

GSM letiim Sistemi) IBM IE IEE IMM INN Komu) JPDA Eletirme) KF KYO LOS MD NN OKK PDA TV VDF VHF UHF

:

Global System for Mobile Communications (Kresel Mobil

: : : : :

International Business Machines Input Estimation (Girdi Kestirimi) Institute of Electrical Engineers Interactive Multiple Model (Etkileimli oklu Model) Improved Nearest Neighborhood (Gelitirilmi En Yakn

:

Joint Probabilistic Data Association (Ortak Olaslksal Veri

: : : : : : : : : : :

Kalman Filter (Kalman Filtre) Kararl Yerel Osilatr Line of Sight (Gr Hatt) Mutlak Deer Nearest Neighborhood (En Yakn Komu) Otomatik Kazan Kontrol Probabilistic Data Association (Olaslksal Veri Eletirme) Television (Televizyon) Variable Dimension Filtering (Deiken Boyutlu Filtreleme) Very High Frequency (ok Yksek Frekans) Ultra High Frequency (Pek Yksek Frekans)

viii

EKLLER DZN Sayfa

ekil 1.1 Klein-Heidelberg Pasif Bistatik Radar Sistemi ......................................... 2 ekil 1.2 eitli aydnlatclarn yaklak g younluklar...................................... 6 ekil 1.3 Silent SentryTM Sistemi ............................................................................ 9 ekil 1.4 CELLDARTM Sistemi .............................................................................. 10 ekil 2.1 rnek bir bistatik radar sistemi iin Cassini ovalleri ............................... 14 ekil 2.2 Pasif Radar Koordinat Sistemi............................................................... 16 ekil 2.3 Bistatik Radar Geometrisi ...................................................................... 17 ekil 2.4 Pasif Alc stasyon Mimarisi .................................................................. 19 ekil 2.5 Pasif Alc stasyonlar ve zleme stasyonu............................................ 22 ekil 3.1 Dinamik Durum Kestirim Modeli ............................................................ 24 ekil 3.2 Temel Kalman Filtre dngs ................................................................ 26 ekil 3.3 Kalman Filtre dngs........................................................................... 29 ekil 3.4 Geniletilmi Kalman Filtre dngs...................................................... 32 ekil 4.1 Gerek ve kestirilen hedef izleri (manevrasz hedef) ............................. 44 ekil 4.2 Alc istasyonlardaki doppler lmleri (manevrasz hedef) ................... 44 ekil 4.3 Kestirim hatalar ve hata bantlar (manevrasz hedef) ........................... 45 ekil 4.4 Gerek ve kestirilen hedef izleri (yumuak dn) ................................ 46 ekil 4.5 Alc istasyonlardaki doppler lmleri (yumuak dn) ...................... 46 ekil 4.6 Kestirim hatalar ve hata bantlar (yumuak dn)............................... 47 ekil 4.7 Gerek ve kestirilen hedef izleri (sert dn)......................................... 48 ekil 4.8 Alc istasyonlardaki doppler lmleri (sert dn)............................... 48 ekil 4.9 Kestirim hatalar ve hata bantlar (sert dn) ....................................... 49 ekil 4.10 Gerek ve kestirilen hedef izleri (yumuak u-dn) ......................... 50 ekil 4.11 Alc istasyonlardaki doppler lmleri (yumuak u-dn) ............... 50 ekil 4.12 Kestirim hatalar ve hata bantlar (yumuak u-dn)........................ 51 ekil 4.13 Gerek ve kestirilen hedef izleri (sert u-dn).................................. 52 ekil 4.14 Alc istasyonlardaki doppler lmleri (sert u-dn)........................ 52 ekil 4.15 Kestirim hatalar ve hata bantlar (sert u-dn) ................................ 53 ekil 4.16 Gerek ve kestirilen hedef izleri (rasgele manevra) ............................. 54 ekil 4.17 Alc istasyonlardaki doppler lmleri (rasgele manevra)................... 54 ekil 4.18 Kestirim hatalar ve hata bantlar (rasgele manevra) ........................... 55 ekil 4.19 Gerek ve kestirilen hedef izleri ........................................................... 56

ix

ekil 4.20 Alc istasyonlardaki doppler lmleri................................................. 57 ekil 4.21 Kestirim hatalar ve hata bantlar ......................................................... 57 ekil 4.22 Gerek ve kestirilen hedef izleri ........................................................... 59 ekil 4.23 Alc istasyondaki doppler lmleri..................................................... 59 ekil 4.24 Kestirim hatalar ve hata bantlar ......................................................... 60 ekil 5.1 oklu hedef izleme sistemi .................................................................... 63 ekil 5.2 Bir hedef ve iki lm iin geitleme ...................................................... 66 ekil 5.3 Bir hedefin geit blgesindeki lm (parazit yank) ......................... 67 ekil 5.4 Ortak bir lme sahip iki hedef (yakn hedefler)................................... 68 ekil 5.5 Ortak ve oklu lme sahip hedefler (parazit yank ve yakn hedefler) 69 ekil 6.1 Veri eletirme blok diyagram............................................................... 82 ekil 6.2 Hedeflere ait gerek ve kestirilen izler ................................................... 85 ekil 6.3 Birinci hedefe ait kestirim hatalar .......................................................... 85 ekil 6.4 kinci hedefe ait kestirim hatalar ........................................................... 86 ekil 6.5 nc hedefe ait kestirim hatalar........................................................ 86

x

ZELGELER DZN Sayfa izelge 1.1 SS3TM Baarm Deerleri .................................................................... 9 izelge 4.1 GKF Denklemleri ............................................................................... 41 izelge 5.1 Geit eikleri ve doru lmn geit iinde bulunma olaslklar...... 65

xi

1.

GR

Radarlar, bilindii gibi, nesnelerin sezim ve konumlandrlmalar amacyla kullanlan elektromanyetik sistemlerdir. Radarlarn alma prensibi, belirli bir dalga eklinin gnderilmesi ve geri dnen dalga eklinin analiz edilerek yanstcnn, yani hedefin, sezimi, konumlandrlmas ve bazen de tanmlanmas eklindedir. Temel radar yaps, elektromanyetik yayn salayan bir gnderici anten, bir alc anten ve bir enerji sezici cihaz, yani alcdan ibarettir. Gnderilen enerjinin bir ksm yanstc nesneye (hedefe) arpar ve tm ynlere salr. Radar sistemi, bu enerjinin kendi ynnde yaylan ksmn, alc anteni ve devresi ile ileyerek, hedefin varln, konumunu ve hzn belirlemek iin kullanr. Hedefin konumu, radar sinyalinin hedefe arpmas ve alcya geri dnmesi iin geen toplam srenin hesaplanmas ile, alcya gre asal pozisyonu, yansyan sinyalin var ynnn belirlenmesi ile, bal (radyal) hz ise gnderilen ve alnan sinyaller arasndaki frekans farknn (doppler etkisi) llmesi ile elde edilir [31]. Yukardaki geleneksel yap, aktif radar sistemlerini tanmlamaktadr. Bu sistemlerin aktif olarak adlandrlmalarnn sebebi, yaplarndaki anten ile sinyal yayn yaplyor olmasdr. Peki geleneksel aktif radarlarn baz ilevleri, pasif, yani sinyal yayn yapmayan sistemler kullanlarak da elde edilebilir mi? Bu almada, bu soruya, hedef izleme ilevi asndan cevap bulunmaya allmaktadr. 1.1. Pasif Radar Nedir?

Pasif radar, en basit haliyle, bir ya da daha fazla pasif alcya sahip olan, fakat kendisine ait aktif bir verici (aydnlatc) iermeyen radar sistemi olarak tanmlanabilir. Sistemdeki aydnlatc(lar) ise, halihazrda ortamda bulunan, eitli zellikleri bilinen fakat ibirliki olmayan vericilerdir. Bu vericilere rnek olarak televizyon, radyo, mobil telefon ebekesi, haberleme/yngdm uydusu, hatta dman radar sistemi vericileri gsterilebilir. Aydnlatc(lar)dan farkl corafi nokta(lar)da konulandrlm olan pasif alc istasyon(lar), aydnlatc sistem(ler)den yaynlanan ve ortamdaki hedef ya da hedeflerden yansyan sinyalleri alglamakta ve ilemektedir. Sistemler, bu ekilde ilgili hedef(ler)i sezmekte ve pozisyon, hz, ivme vb. gibi verileri de izleyebilmektedirler [9][20][27].

1

1.2.

Pasif Radarlarn Tarihesi ve nceki almalar

Ortamda bulunan aydnlatclardan faydalanarak hedef tespit etme fikri aslnda yeni deildir. Robert Watson-Watt, 1935te ngiltere Daventryde yapt denemelerde, 13km uzaklktaki bir Handley Page Heyford uan, 10km uzaklkta bulunan BBC ksa dalga vericisi sinyallerini kullanarak sezmi ve pasif sistemlerin temellerini ortaya koymutur [27]. 2. Dnya Savana gelindiinde ise, Almanlar, ngilizlere kar kullanlmak zere, pasif, bistatik bir radar sistemi tasarlamtr. Klein-Heidelberg ad verilen bu sistem, Belika Ostendde bulunmakta ve ngiliz Chain Home radar sistemi vericilerini kullanmaktayd. Bu ekilde, Kuzey Denizinin gney kesimi zerindeki uaklar, odak noktalar ngiliz vericisi ve Alman alcs olan bir elips zerinde sezilebilmekteydi. ekil 1.1de Klein-Heidelberg sistemi emas grlmektedir [20].

ekil 1.1 Klein-Heidelberg Pasif Bistatik Radar Sistemi [20]

Daha sonra ise, 1960lardaki baz amatr giriimler dnda, 1980lerin bana kadar, pasif radar kavram adeta unutulmutu. 1980lerin banda ise, Amerikan IBM irketi, ABD Hava Kuvvetlerinin mali destei altnda, analog televizyon vericisi grnt taycs zerindeki doppler frekans kaymalarn analiz ederek, 2

hava hedeflerini gerek zamanl olmayan bir ekilde izleyebilen bir pasif radar sistemi prototipi gelitirmitir. Bu alma hi bir zaman yaynlanmamakla birlikte, Lockheed Martin tarafndan pazarlanan Silent SentryTM [25] sistemlerinin temellerini atmtr (IBMin ilgili blm daha sonra Lockheed Martin tarafndan satn alnmtr). Pasif sezim ve izleme iin analog televizyon sinyalleri kullanmn neren ak literatrdeki ilk alma 1986 ylnda Griffiths ve Long tarafndan yaynlanmtr [12]. 1990l yllarn banda ise, doppler kaymasna urayan analog televizyon sinyalleri ses veya grnt taycs yanklarnn analizlerinde byk kolaylklar salayan, dk maliyetli, yeterli dinamik erim ve yksek rnekleme oranlar salayabilen analog-saysal dntrclerin ortaya kmasyla birlikte, pasif radar kavram tekrar canlanmtr. 1994 ylnda Pariste dzenlenen Uluslararas Radar Konferansnda da bu konu hakknda farkl yaklamlara sahip makale sunulmutur [7][17][29]. Son 5 ylda ise pasif radar teknolojisine olan ilgi ok nemli derecede artmtr. Bu artn birka sebebi bulunmaktadr. lk olarak, saysal alc ve ilemci teknolojileri 10-20 yl ncesine nazaran ylesine ileri noktalara gelmitir ki, karmak izleme algoritmalarnn zerlerinde koturulabildii ilemciler artk dk maliyetler ile elde edilebilmektedir. Bu durum, kk apta bir niversite aratrma grubunun dahi bir pasif radar sistemi tasarlayp ina edecek bir duruma gelebilmesine olanak salayabilmektedir. Ayrca, pasif radar inas iin gereken donanmlarn gl fakat dk maliyetli olmas, azalan aratrma ve savunma bteleri ile artan gzetleme sistemi talepleri gz nne alndnda, pasif radarlar avantajl bir konuma getirmektedir. Sonu olarak, dk maliyetli, frekans tahsisi gerektirmeyen ve neredeyse her konumda konulandrlabilen pasif radar sistemleri, daha az bte ile daha gelimi gzetleme imkan salayan zmler olarak gze arpmaktadrlar [19]. Son olarak, IEE tarafndan yaymlanan IEE Proceedings - Radar, Sonar and Navigation Journal, 2005 yl Haziran aynda Pasif Radar zel Says olarak baslmtr; bu kaynakta eitli pasif sistem tasarmlar zerine birok alma bulunmaktadr.

3

1.3.

Pasif Radar Kullanm Avantajlar

Pasif radar sistemlerinin geleneksel aktif radar sistemlerine gre baz stnlkleri yle sralanabilir [9][20][27]: Pasif radar sistemlerinde sinyal yayn yoktur. Sistem bu ekilde kendini gizli tutmakta ve muhtemel kar tedbirlere bakl klmaktadr. Pasif radar sistemleri dk maliyetlidir, nk sezim ve izleme iin gerekli olan verici sinyali ve gc zaten mevcuttur. Pasif radar sistemlerindeki dk frekans kullanm ve bistatik/multistatik alma olanaklar, bu sistemleri, grnmezlik tekniklerine kar daha etkin klabilmektedir. Pasif radar sistemleri, aydnlatc sisteme bal olarak, hedefleri, yarap yzlerce ve bazen binlerce kilometre olabilen geni bir alanda, sezme ve izleme yeteneine sahip olabilmektedirler. Pasif radar sistemleri, hedefleri srekli olarak sezebilmektedir (tipik olarak saniyede birka kez). Pasif radar sistemi yaplandrlmas ve iletilmesi iin herhangi bir frekans tahsisine ve lisanslama ilemine ihtiya duyulmamaktadr. Pasif radar sistemleri, nispeten kk boyutlara sahip olduklar iin daha kolay konulandrlabilmektedirler. eitli grnmezlik teknikleri ve bu tekniklere kar pasif radarlarn stn olduu noktalar ile ilgili detayl bilgi [20]de grlebilir. 1.4. Pasif Radar Kullanm Dezavantajlar

Pasif Radar kullanmnn avantajlar yannda, doal olarak, temel birtakm dezavantajlar da bulunmaktadr [27]: Sistem nc parti bir vericiye baml durumdadr ve sonu olarak operatrn aydnlatc sinyal zerinde herhangi bir kontrol bulunmamaktadr.

4

Birok verici dk etkin ma gc ve dolaysyla dk g younluuna sahiptir, bu durumda sistem menzili dk olmaktadr.

Sistemin dzgn ve etkin alabilmesi iin baz durumlarda verici-hedefalc arasnda gr hatt (LOS) bulunmas zorunluluu olabilmektedir.

1.5. Pasif Radar Tipleri Pasif radarlar, temelde, kullanlan aydnlatc yapsna, lm metoduna ve alcaydnlatc saysna gre snflandrlabilirler. Takip eden blmlerde bu snflarn ayrntlar yer almaktadr. 1.5.1. Aydnlatc Yapsna Gre Pasif Radar Tipleri Daha nce de belirtildii zere, pasif radar tasarmnda birok tipte aydnlatc kullanlabilir: VHF/UHF Televizyon vericileri FM/AM Radyo vericileri GSM ebekesi vericileri Haberleme veya yngdm uydular Dman radar sistemleri vericileri

Pasif radar sistemlerinde kullanlmas planlanan aydnlatclar, yayn zelliklerine gre alanda deerlendirilebilirler; hedef zerindeki g younluu, uzaysal/zamansal kapsama ve dalga ekli [14]. Hedef zerindeki g younluu Eitlik 1.1deki gibi tanmlanmaktadr: = P GT T2 4 RT

(1.1)

Eitlik 1.1de hedef zerindeki g younluunu (W/m2), P ve GT aydnlatc T k gc (W) ve anten kazancn, RT ise aydnlatc ile hedef arasndaki mesafeyi (m) gstermektedir. ekil 1.2de pasif radar sistemlerinde

5

kullanlabilecek eitli aydnlatclarn yaklak g younluklar grlmektedir. Dikkat en edilecei g zere en yksek ise g younluu blgesinde, yngdm karasal uydular televizyon/radyo vericileri ile ENVISAT lm ve gzlem uydusu bulunmakta iken, dk younluunu GPS/GLONASS salamaktadr.

ekil 1.2 eitli aydnlatclarn yaklak g younluklar [14]

Uzaysal kapsama, aydnlatcnn konumuna ve nm rntsne, zamansal kapsama ise gn ierisindeki faaliyet sresine baldr. VHF/UHF televizyon ve FM radyo yaynlar, gr hattnn bulunmad ve verimsiz anten/alc sistemlerinin kullanld durumlar gznnde bulundurularak tasarlanmalar ve ou zaman 24 saat yayn yapmalar sebebiyle pasif radar sistemlerinde kullanm iin olduka elverilidirler. GSM baz istasyonlar ise olduka dk gce sahip olmalarna ramen, zellikle kentsel blgelerde youn ekilde bulunduklar iin dnlebilirler [15]. Ayrca haberleme ve yngdm amacyla kullanlan uydulardan faydalanlan tasarmlar da yaplabilir [13][23].

6

Pasif sistemlerde kullanlmas planlanan aydnlatcnn ilgilenilen dalga ekli parametreleri ise frekans, bantgenilii, belirsizlik fonksiyonu ve kararllktr. eitli aydnlatc tipleri dalga ekli parametreleri ile ilgili detayl bilgi [16]da grlebilir. 1.5.2. lm Metoduna Gre Pasif Radar Tipleri Pasif radar ile izleme yapan sistemler, lm yntemleri gznnde

bulundurularak e ayrlabilirler: Yn len sistemler Doppler kaymas len sistemler Karma sistemler

Ayrk olarak konumlandrlm iki antene normalden farkl bir a ile arpan elektromanyetik dalgalar, bu antenlere farkl zamanlarda ularlar. Bu yzden, anten klar arasnda, elektromanyetik dalgann (hedefin) alcya olan yn bilgisini ieren bir zaman ve dolaysyla faz fark olumaktadr. Yn len pasif sistemler, oluan bu zaman ya da faz farklarn kullanarak hedefin ynn bir miktar belirsizlikle bulabilmektedirler. Bu sistemlerin hedefleri belirsizlik olmadan konumlandrabilmeleri iin, birden fazla noktada alc olmas, ya da tek bir alcnn hareket halinde lmler almas gerekmektedir. Bu almada yn len sistemlere ve pasif yn bulma tekniklerine deinilmemektedir, bu tekniklerle ilgili detayl bilgi [21] ve [28]den edinilebilir. Doppler kaymas, aydnlatcdan yaynlanan sinyalin hedefe, ardndan da alc sisteme ulamas esnasnda, hedef hareketinden dolay, aydnlatc sinyali zerinde oluan frekans deiimini ifade etmektedir. Doppler kaymas len sistemler, hedef hzlar ve pozisyonlar hakknda bilgi ieren bu deiimi lmekte ve bu ekilde pasif izleme yapabilmektedirler. Tek bir konumdan llen doppler kaymalar belirsizlik iermektedir, bu nedenle, aynen yn lm sistemlerinde olduu gibi iki ya da daha fazla noktadan lm alnmal, ya da lm platformu hareket halinde olmaldr. Bir pasif izleme sisteminde oluabilecek belirsizlikleri gidermek amacyla, iki ya da daha fazla noktadan lm alma ya da hareket halinde olma zorunluluklar, karma

7

sistemler kullanlarak zme kavuturulabilir. rnein, bir hedefi doru ekilde konumlandrabilmek maksadyla, iki ya da daha fazla noktadan yn ya da doppler lm almak yerine, tek bir noktadan hem yn, hem de doppler llerek pasif izleme yaplabilir. 1.5.3. Alc ve Aydnlatc Saylarna Gre Pasif Radar Tipleri Sistemdeki pasif alc ve aydnlatc istasyon saysna gre pasif radar sistemleri ikiye ayrlabilirler: Bistatik Pasif Radar Sistemleri Multistatik Pasif Radar Sistemleri

Bistatik pasif radar sistemlerinde bir pasif alc istasyon ve bir aydnlatc istasyon bulunmaktadr. Daha nce de belirtildii zere, belirsizlikleri ortadan kaldrmak amacyla, sistemde mevcut olan tek alc istasyon, yn ve doppler lmleri almaldr. Bu tip bir pasif radar sistemi ile ilgili detaylar [18]de grlebilir. Multistatik pasif radar sistemleri ise tek pasif alc/oklu aydnlatc, oklu pasif alc/tek aydnlatc ya da oklu pasif alc/oklu aydnlatc ieren sistemlerdir. Bu sistemlerde sadece yn, sadece doppler kaymas, ya da her ikisi birlikte llerek hedef(ler) pasif bir ekilde izlenebilmektedir. 1.6. Mevcut Pasif Radar Sistemleri Gnmzde pasif radar deyince, akla ilk olarak ticari olarak da pazarlanan iki sistem gelmektedir. Bu sistemler Amerikan Lockheed Martin tasarm Silent SentryTM ve ngiliz Roke Manor tasarm CELLDARTM sistemleridir. Takip eden blmlerde bu sistemlere ksa olarak deinilmektedir. 1.6.1. Silent SentryTM Silent SentryTM, Amerikan Lockheed Martin firmas tarafndan gelitirilen bir pasif multistatik gzetleme sistemidir. u anda 3. versiyonu (SS3TM) kullanlan bu sistem, ticari televizyon ve FM radyo istasyonu yaynlarn ibirliki olmayan verici olarak kullanmakta ve bu ekilde hedefleri gerek zamanda pasif bir ekilde sezmekte ve izlemektedir.

8

SS3TM, yatay dorusal faz dizilimli antenler vastas ile hedef yanks sinyallerini, ayr olarak kullanlan referans antenleri ile de dorudan verici sinyallerini toplamaktadr. ekil 1.3te sistemin alma prensibi grlmektedir.

ekil 1.3 Silent SentryTM Sistemi [25]

SS3TM, yapsndaki gelimi saysal ileme yetenekleri ile, hedeflere ait var yn ve doppler lmlerini almakta ve alglanan her bir hedefe ait durum vektr (pozisyon, hz, ivme) kestirimlerini taktik bir ekrana yanstmakta, ya da standart veri hatlar zerinden dier sistemlere aktarabilmektedir. izelge 1.1de baarm deerleri grlen sistemin sabit ve mobil versiyonlar bulunmaktadr [25].

izelge 1.1 SS3TM Baarm Deerleri [25] Sistem Parametresi *Sezim Menzili Azimut Kapsamas Elevasyon Kapsamas Hedef zleme Gncelleme Hz Hedef Kapasitesi G Gereksinimi *100MHz ve RCS=10m2 iin hesaplanan deer Deer 220km 60 ila 360 50 1/8s 200+ 10kW

9

1.6.2. CELLDARTM ngiliz savunma irketi Roke Manor, Haziran 2001de mobil telefon ebekesi (GSM) tabanl bir pasif multistatik radar sistemi gelitirmi ve tantmtr. CELLDARTM ad verilen bu sistem, mevcut GSM baz istasyonu yaynlarn ibirliki olmayan verici olarak kullanmaktadr. Bu yaynlar, nispeten dk gce sahip olmalarna ramen, baz istasyonu ann younluu, ou blgede stn kapsama alanlarnn elde edilmesini salamaktadr. CELLDARTMn, birbirlerine bir haberleme a ile balanan sinyal-alglama niteleri (2001deki maliyetleri yaklak 200K$) ile, kara aralarn, sivil/askeri hava aralarn, hatta insanlar izleyebildii iddia edilmektedir. Roke Manor, bir yandan sinyal-alglama nitelerinin maliyetlerini drmeye alrken dier yandan da BAE Systems firmas ile bu sistemin daha da gelitirilmesi ve pazarlanmas zerine ortak almalar yrtmektedir grlmektedir. [30]. ekil 1.4te CELLDARTM sistemi alma prensibi

ekil 1.4 CELLDARTM Sistemi [30]

10

1.7. Ama ve Yaklam Bu almann yaplmasndaki temel ama, gnmz gelimi hesaplama/ileme donanmlar ve kestirim kuramnn birlemesi ile elde edilen kapasitenin, pasif radar sistemlerinin hayata geirilmesi dorultusunda kullanlabileceinin gsterilmesidir. Bu balamda, aydnlatc olarak ibirliki olmayan bir VHF televizyon vericisi kullanan ve alc sistemlerde doppler lmleri yapan, multistatik pasif izleme radar sistemleri nerilmekte ve incelenmektedir. Bu sistemlerde, seilen verici istasyon yayn zerinde hedef hareketinden dolay oluan doppler kaymalar, corafi olarak farkl konumlardaki alc istasyonlar ile llmekte ve bu lmler merkezi seviyedeki bir izleme istasyonunda ilenerek hedefin kartezyen koordinatlarda iz kestirimleri karlmaktadr. Merkezi seviyede yaplan hedef izleme ilemi erevesinde, kestirim algoritmas olarak GKF (Geniletilmi Kalman Filtre), oklu hedef izleme algoritmas olarak ise GEYK (Gelitirilmi En Yakn Komu) veri ilintilemesi kullanlmaktadr. 1.8. Tez Organizasyonu Blm 2de, incelenen pasif radar sistemlerinde kullanlan koordinat sistemi, bistatik/multistatik radar denklemi, kapsama alan ve doppler kaymas ile alc sistemlerdeki sinyal ileme donanm ve algoritmalar tanmlanmtr. Ayrca sistemin dier bileenleri aydnlatc ve izleme istasyonuna da yer verilmitir. Blm 3te, kestirim, dinamik durum kestirimi ve izleme kavramlar giri seviyesinde tanmlanm, ayrca dorusal ve Geniletilmi Kalman Filtre temelleri sunulmutur. Blm 4te, incelenen ve nerilen pasif multistatik radar sistemlerinde kullanlan hedef durum ve lm modelleri ile Geniletilmi Kalman Filtre denklemleri verilmitir. Ayrca, farkl pasif multistatik radar sistemi konfigrasyonun ortamda bulunan bir hedefi izledii benzetimler sunulmutur. Blm 5te, parazit yank ya da oklu hedef durumlarnda devreye giren veri ilintileme problemi temelleri sunulmu, ayrca temel ve Gelitirilmi En Yakn Komu (GEYK) veri eletirme algoritmalar incelenmitir. 11

Blm 6da,

GEYK veri eletirme algoritmas, bu almada incelenen pasif

multistatik radarlara uyarlanm, ayrca drt pasif alc ve bir aydnlatc istasyondan oluan bir sistemin ortamda bulunan hedefi izledii benzetimler sunulmutur. Blm 7de ise bu almada elde edilen sonular deerlendirilmi ve tezin iyiletirilmesi deinilmitir. ve geniletilmesi amacyla yaplmas nerilen almalara

12

2. SSTEME BAKI Bu blmde, bu almada nerilen pasif radar sistemlerinde kullanlan koordinat sistemi, bistatik/multistatik radar denklemi, doppler kaymas hesaplamas ve kapsama alanlarn belirlemede kullanlan Cassini Ovalleri ile pasif alc sistemlerin hedef tespiti ve doppler lmne olanak salayan sinyal ileme donanm ve algoritmalarna yer verilmektedir. Ayrca pasif radar sisteminin dier eleri aydnlatc istasyon ve izleme istasyonuna da deinilmektedir. 2.1. Bistatik Radar Denklemi Srekli dalga yapsndaki bistatik radar denklemi kullanlarak bistatik ya da multistatik pasif radar sistemleri iin alc istasyon giri sinyal-grlt oran Eitlik 2.1deki gibi hesaplanmaktadr [26][33]:

SNR =

P GT GR 2 BTd FT FR T2 2 (4 )3 kbTsys LT LR RT RR

(2.1)

Eitlik 2.1de, P aydnlatc istasyon k gcn (W), GT ve GR , srasyla T aydnlatc ve pasif alc istasyon istasyon anten kazanlarn, aydnlatc istasyon yayn dalgaboyunu (m), B hedef bistatik radar kesit alann (m2), Td pasif alc istasyon doppler lm penceresi uzunluunu (s), FT ve FR , srasyla aydnlatc istasyon ile hedef ve hedef ile pasif alc istasyon arasnda anten hzme ekli, okyolluluk, krnm ve krlmdan kaynaklanan yaylm kayplarn, kb Boltzmann sabitini (1,38.10-23 J/K), Tsys pasif alc istasyon grlt scakln (K),

LT ve LR , srasyla aydnlatc ve pasif alc istasyonlardaki sistem kayplarn( > 1), son olarak RT ve RR ise srasyla aydnlatc istasyon ile hedef ve pasif alc istasyon ile hedef arasndaki uzaklklar (m) gstermektedir. 2.2. Cassini Ovalleri ve Bistatik/Multistatik Kapsama Alan

Bistatik radarlarda kapsama alan, tahmini olarak, odak noktalarnda verici ve alc sistemlerin bulunduu e sinyal-grlt oran ( SNR ) erileri ile hesaplanmaktadr. Bu erilere Cassini Ovalleri ad verilmektedir. E sinyal-grlt oran, dier bir deyile e sezim olasl erileri, Eitlik 2.1deki bistatik radar denkleminde, RT veRR dndaki terimler sabit tutularak elde edilmektedir [33]:13

( RT RR )2 = bEitlik 2.2deki b sabiti, Eitlik 2.1den faydalanarak bulunabilir:b= P GT GR 2 BTd FT FR T (4 )3 kbTsys LT LR SNR

(2.2)

(2.3)

Aydnlatc ve alc istasyonlar aras uzaklk 2a olarak tanmlanrsa, Cassini ovallerinin polar koordinat sistemindeki zm Eitlik 2.4teki gibi olmaktadr [8]:r 2 = a 2 cos(2 )

{

( b a )4 sin 2 (2 )

}

(2.4)

ekil 2.1 rnek bir bistatik radar sistemi iin Cassini ovalleri

ekil 2.1de P = 100kW , GT = 0dBi , GR = 10dBi , = 1.5m , B = 10m2 , Td = 1s , TTsys = 500K ve SNR = 50dB, 45dB, 40dB, 37dB, 35dB, 33dB, 31dB, 29dB, 27dB ve

25dB deerleri kullanlarak, aralarnda 200km ( a = 100km ) mesafe bulunan verici

14

ve alc iin elde edilen Cassini ovalleri grlmektedir. Soldaki odak noktas verici sistemi, sadaki odak noktas ise alc sistemi temsil etmektedir. ekilde, iten da doru azalan SNR deerleri iin elde edilen eriler grlmektedir (sinyalgrlt oran deerleri, sadelik maksadyla, ekil zerinde gsterilmemitir). rnein en dta grlen eri zerinde herhangi bir noktada bulunan bir hedef, alc sistem giriinde 25dBlik bir sinyal-grlt oran oluturacaktr. Eer alc sistem bu sinyal-grlt oran deeri ile sezim yapabilecek kabiliyete sahip ise bistatik sistemin kapsama alan bu erinin kaplad alan kadar olacaktr. ekildeki erilerin hesaplanmasnda yeryznn dz olduu ve hedefin sfr irtifada hareket ettii kabullenilmitir. Ayrca, verici/alc ile hedef arasndaki yaylm kayplar ve verici/alc sistem kayplar da ihmal edilmitir ( FT = FR = LT = LR = 1). Pratikte, yeryznn eriliinden dolay, alak irtifadaki bir hedefin, verici ve alc antenleri tarafndan ayn anda aydnlatlamamas, sonu olarak radar tarafndan tespit edilememesi problemleri ortaya kabilmektedir. Bu yzden eri yeryz, hedef irtifas ve anten ykselti rnts etkilerinin de modele dahil edilmesi gerekmektedir. Daha gereki bir model iin ayrca verici/alc istasyon sistem kayplar ile anten azimut rnts, okyolluluk, krnm ve krlmdan kaynaklanan kayplar da gz nnde bulundurulmaldr. Fakat tm bu hesaplamalar, bu almann kapsamn amalar nedeniyle ihmal edilmektedirler. Multistatik durumlar iin radar kapsama alanlar ise, sistemdeki her bir aydnlatcalc sistem ifti iin hesaplanan ovaller ile bulunabilir. [8] ve [33]te Cassini ovalleri ile ilgili daha detayl bilgi bulunmaktadr.2.3. Koordinat Sistemi

Bu almada, koordinat sistemi olarak iki boyutlu (x, y) kartezyen sistem kullanlmaktadr. ekil 2.2de aydnlatc(lar), alc sistem(ler) ve ilgilenilen hedef, nerilen koordinat sistemi zerinde grlmektedir. ekilde xTn ve yTn ( n = 1,.., N ) aydnlatc, xRi ve yRi ( i = 1,.., M ) pasif alc, x ve y ise hedef koordinatlarn gstermektedir. Ayrca gstermektedir. Yine

xekil

ve

y , hedefin x ve y ynlerindeki hzlarngrld zere, koordinat sisteminin

2.2de

merkezinde, pasif alc istasyonlarda yaplan lmleri ileyerek hedef ya da hedeflerin izlenmesinden sorumlu olan izleme istasyonu bulunmaktadr.15

ekil 2.2 Pasif Radar Koordinat Sistemi

2.4. Bistatik/Multistatik Doppler Kaymas

Bistatik bir pasif radar sisteminde, alc sistem tarafndan alnan sinyal zerindeki doppler kaymas miktar, sinyalin aydnlatcdan hedefe ve hedeften alcya katettii mesafelerin zamana gre deiimleriyle dorudan balantldr. Multistatik bir pasif radar sisteminde ise, her bir aydnlatc-alc ifti, bamsz bir bistatik radar sistemi olarak dnlerek doppler kaymas hesaplanabilir. ekil 2.3te, bir bistatik radar sistemi geometrisi grlmektedir. ekilde grld zere, n nolu aydnlatcdan yaynlanan sinyalin hedefe ulamak iin katettii mesafe RTn , aydnlatc ve hedef koordinatlaryla ilintilidir ve Eitlik 2.5teki gibi verilmektedir:RTn = ( x xTn )2 + ( y yTn )2

(2.5)

16

ekil 2.3 Bistatik Radar Geometrisi

Hedeften yansyan sinyal ise i nolu alcya Eitlik 2.6da verilen RRi mesafesini katederek ulamaktadr:RRi = ( x xRi ) 2 + ( y yRi ) 2

(2.6)

Yani, aydnlatcdan yaynlanan sinyalin, hedef zerinden yansyarak alcya katettii toplam mesafe RTn + RRi olmaktadr. yleyse i nolu alcda llen doppler frekans kaymas miktar ile RTn ve RRi arasndaki iliki Eitlik 2.7deki gibi olmaktadr [24]:

f din =

1 dRTn dRRi + n dt dt

(2.7)

Eitlik 2.7de n , n nolu aydnlatc istasyon yayn dalgaboyunu gstermektedir ve Eitlik 2.8deki gibi tanmlanmaktadr:

n =

c fn

(2.8)

17

Eitlik 2.8de f n aydnlatc istasyon yayn frekansn, c ise bo uzaydaki k hzn gstermektedir (3.108 m/s). Eitlik 2.5 ve Eitlik 2.6, Eitlik 2.7de yerlerine konulup gerekli ilemler ve sadeletirmeler yaplrsa, n nolu aydnlatc istasyon yayn zerinde, hedef hareketinden dolay oluan ve i nolu alc sistem tarafndan llen doppler kaymas f din , aydnlatc, alc, hedef koordinatlar ve hedef hzlar cinsinden Eitlik 2.9daki gibi ifade edilebilir: x( x xRi ) + y ( y yRi ) 1 x( x xTn ) + y ( y yTn ) = + n ( x x ) 2 + ( y y ) 2 ( x xR ) 2 + ( y y R ) 2 Tn Tn i i

f din

(2.9)

Eitlik 2.9un karmnda ekil 2.3 esas alnd iin, nc boyuttaki durumlar (irtifa z ve dikey hz z ) ve dolaysyla bu durumlardaki deiimlerin doppler lmne etkileri modele dahil edilmemilerdir. Sonu olarak hedefin sfr irtifada ve sfr dikey hzla hareket ettii varsaylmtr.2.5. Pasif Alc stasyon(lar)

Pasif alc istasyon, aydnlatcdan yaynlanarak hedeften yansyan sinyaller zerindeki doppler kaymalarn lerek izleme istasyonuna gndermektedir. ekil 2.4te i nolu pasif alc istasyonda doppler lm iin kullanlan donanm mimarisi grlmektedir. Grld zere, sistemde iki adet alc anten bulunmaktadr. Bu antenlerden biri dorudan aydnlatc istasyona ynlendirilerek doppler kaymas iermeyen f n frekansl referans sinyali elde edilmektedir. Burada

f n , n nolu aydnlatc istasyon yayn kiplenmemi tayc frekansdr. Dieranten ise hedef(ler)in izlenecei blgeye ynlendirilerek tayc ve doppler kaymas frekanslarn ieren edilmektedir. Anten klarnda bulunan, tayc frekansna ayarlanm bant-geirenf n + f din

frekansl hedef yank sinyali elde

szgelerin (BGS) ardndan sinyaller kararl yerel osilatr (KYO) ile kartrlarak ara frekansa indirilmekte ve bu frekans blgesinde otomatik kazan kontroll (OKK) ara frekans ykselteci (AFY) ile glendirilmektedirler.

18

ekil 2.4 Pasif Alc stasyon Mimarisi

Elde edilen ara frekanstaki yank kanal sinyali, yine ara frekansa indirgenmi referans kanal sinyali ve bu sinyalin fazda 90 kaydrlm ekli ile kartrlarak temel bantta I ve Q kanallar oluturulmaktadr. Temel banttaki bu kanallar en fazla f d max

frekansna sahip olabilmektedirler. Burada

f d max , sistemin

zmleyebilecei maksimum doppler kaymasn ifade etmektedir ve sistemin alglayabilecei maksimum hedef hz Vmax ile Eitlik 2.10daki gibi ilintilidir:

f dmax =

2Vmax

n

=

2 f nVmax c

(2.10)

Kartrc kndaki analog I ve Q kanallar, daha sonra Analog-Saysal dntrcler (ASD) kullanlarak saysal hale getirilmektedirler. Bilindii zere bir analog sinyali rtme olmadan geri dntrlebilir halde saysal forma evirmek iin analog sinyalin en yksek frekans bileeninin en az iki kat hznda (Nyquist Hz) rneklemek gerekmektedir. ASD giriindeki sinyallerin en yksek frekansf d max olduuna gre, Nyquist hznn kullanld varsaylarak, osilatr frekans f s

ve periyodu Ts Eitlik 2.11deki gibi ifade edilebilir;

fs =

4f V 1 = 2 f dmax = n max Ts c

(2.11)

19

ASDlerin doppler lm penceresi uzunluu Td boyunca ald rnek says K s ile ifade edilirse, Td ile Ts arasndaki iliki Eitlik 2.12deki gibi olmaktadr:

Td = K s .Ts

(2.12)

ASD kndaki saysal I ve Q kanallar daha sonra yine ayn hzda ( f s ) alan,

M s K s boyutlu kayan tip belleklerde depolanmaktadr. Burada M s , ASDlerin,ald her bir rnee ayrd bit saysn, dier bir deyile, dntrc kndaki saysal sinyal znrln ifade etmektedir. Bellek klarndaki I ve Q kanallar ardndan toplanarak K s -noktal karmak hzl Fourier dnm (FFT) ve mutlak deer (MD) ilemlerine tabi tutulmakta ve pasif alc istasyon yank kanal giriindeki sinyalin doppler spektrumu belirlenmektedir. Bu spektrumda elde edilen frekans znrl f , doppler lm penceresi ile Eitlik 2.13teki gibi ilintilidir:f =

1 Td spektrumunun elde edilmesini takiben, hedef(ler)e ait

(2.13)

Doppler

frekans

bileen(ler)ini ortamdaki grlt bileenlerinden ayrt etmek amac ile uyarlanr bir eik mekanizmas kullanlmaldr. Bu almada nerilen mekanizma Hcre Ortalamal-Sabit Yanl Alarm Oran (CA-CFAR) algoritmasdr. CFAR algoritmalarnn amac, ortamdaki deiken grltden bamsz bir ekilde, arzu edilen, sabit bir yanl alarm olasl ( Pfa ) elde edebilmektir [31]. Pratikte, hedef alglama iin en yaygn kullanlan CFAR tipi ise CA-CFARdr. Bu algoritmada, test edilen hcrenin hedef yansmas olarak bildirilmesi iin, hemen sandaki ve solundaki hcrelerden (komu hcre) yksek gce sahip olmas ve yerel grlt dzeyini kullanc tarafndan belirlenen bir eik deeri ( K 0 ) ile amas gerekmektedir. Yerel grlt dzeyi, ilgilenilen hcreyi evreleyen (komu hcreler hari) toplam adet referans hcresinin glerinin ortalamas olarak

Mc

tanmlanmtr. CA-CFAR algoritmasnda, yanl alarm olasl Pfa , toplam

20

referans hcresi says M c ve kullanc eik deeri K 0 arasndaki iliki Eitlik 2.14teki gibidir [26]:

Pfa =

1 (1 + K 0 ) M c

(2.14)

Eitlik 2.14n karmnda, tm referans hcrelerinin sfr-ortalamal, ayn deiintiye sahip, bamsz, normal dalml grlt ierdii varsaylmaktadr. ekil 2.4te de grld gibi, CA-CFAR sisteminin k, aydnlatc istasyon tayc sinyali zerinde, hedef hareketinden dolay oluan doppler kaymas f din olmaktadr. M adet alc istasyonda bu ekilde elde edilen doppler frekans kaymalar daha sonra, standart bir taktik veri hatt zerinden, izleme istasyonuna gnderilmektedir.2.6. Aydnlatc stasyon(lar)

Blm 1.5te bahsedilen g younluu ve uzaysal/zamansal kapsama avantajlar nedeniyle, bu almada nerilen aydnlatc, VHF bandnda yayn yapan bir ticari televizyon vericisi ses ya da grnt taycs sinyalidir. Daha nce de belirtildii zere, pasif radar sistemlerinde aydnlatc olarak daha farkl tipte tayc sinyaller de kullanlabilir (FM radyo, GSM, uydu vb.). Burada nemli olan, aydnlatc olarak kullanlmas planlanan vericinin tayc frekansnn ve konumunun bilinmesi gereksinimidir. Doppler lm ile hedef izleyen sistemler ancak bu ekilde dzgn alma imkan bulurlar.2.7. zleme stasyonu

zleme istasyonu, M adet alc istasyonda llerek kendisine gnderilen doppler kaymalarn kullanarak ortamdaki hedef(ler)i pasif olarak izlemektedir. Pasif alc istasyonlar ve izleme istasyonu arasndaki balant emas ve izleme istasyonu ierii ekil 2.5te grlmektedir.

21

ekil 2.5 Pasif Alc stasyonlar ve zleme stasyonu

Grld gibi, izleme istasyonunda veri ilintileme, izleme ve grntleme ilemleri yaplmaktadr. Veri ilintileme, ortamda birden fazla hedefin olmas durumunda, doru hedef-lm eletirmelerinin yaplabilmesi amacyla kullanlmaktadr. Bu almada, Gelitirilmi En Yakn Komu (GEYK) veri ilintileme algoritmas kullanlmaktadr, bu algoritma Blm 5te ayrntl olarak ilenmektedir. Veri ilintilemeyi takiben, izleme algoritmas kullanlarak hedef durumlar kestirilmektedir. Bu almada, izleme algoritmas olarak, blm 3te ayrntlar ile ele alnan Geniletilmi Kalman Filtre (GKF) kullanlmaktadr. z grntleme admnda ise, karlan hedef izleri (kestirimler) grselletirilerek kullancya sunulmaktadr.

22

3. KESTRM, ZLEME VE KALMAN FLTRE

Bu blmde, kestirim, dinamik durum kestirimi ve izleme kavramlarna yer verilmekte, ayrca dorusal ve Geniletilmi Kalman Filtre algoritmalarnn temelleri sunulmaktadr.3.1. Kestirim

Kestirim, ilgilenilen niceliin deerinin, hatal, belirsiz ve dolayl lmler (gzlemler) kullanlarak karsanmas ilemidir. Kestirimin kullanld durumlardan bazlar aada grlmektedir [3]:

Bir hava kontrol sisteminde bir uan pozisyon ve hznn belirlenmesi Bir fiziksel sistemin durumunun ngrlmesi amacyla model

parametrelerinin belirlenmesi veya ekonomik ya da benzeri deikenlerin tahmin edilmesi

Bir haberleme sisteminde, alnan sinyal iindeki grltl gzlemden, gnderilen mesaj karakteristiinin belirlenmesi

statistiksel karmlar Yrnge uydu parametrelerinin belirlenmesi

Kestirim yntemleri, aratrma/inceleme ve yngdm alanlarndaki problemlerin zm amacyla, yzyllardan beri mevcut durumdadrlar. kinci Dnya Sava sresince, at kontrol ve hava arac yngdm gibi askeri uygulamalardaki kestirim problemlerinin zm amacyla byk abalar harcanmtr. Bu dnemdeki almalara nemli bir katk Wiener-Hopf denklemleri ve Wiener Filtredir. 1960 ylna gelindiinde ise, Rudolf Emil Kalman, dorusal srelerin kestirimi problemine, yinelemeli bir analitik zm neren nl makalesini [22] yaynlamtr. Bu tarihten sonra, Kalman Filtre, saysal hesaplama teknolojisindeki gelimelerin de byk katksyla, bata yngdm olmak zere, ok sayda aratrma ve uygulama alanna konu olmutur [32].

23

3.2. Dinamik Durum Kestirimi ve zleme

Bilimdeki birok problem, dinamik sistemlerin durum kestirimlerinin, ilgili sistem zerinde yaplan ardk ve grltl lmler kullanlarak yaplmasn gerektirmektedir [10]. Bu ekilde yaplan kestirimlere, dinamik durum kestirimi ad verilmektedir.

ekil 3.1 Dinamik Durum Kestirim Modeli

ekil 3.1de dinamik durum kestirim modeli basit blok diyagram grlmektedir. ekildeki ilk iki blok Dinamik Sistem ve lm Sistemi bloklar kara kutulardr; kestiricinin, buralardaki deikenlere eriim imkan bulunmamaktadr. Kestiricinin eriimi olan deikenler sadece alnan hatal lmlerdir. Kestirim, aadaki bilgiler kullanlarak yaplmaktadr:

Sistem Dinamik Modeli lm Modeli Rasgele etkenlerin olaslksal karakterizasyonu (Sistem ve lm Hatalar) n bilgi

zleme ise, hareket halindeki bir nesnenin durumunu, uzaktan yaplan lmler ile kestirme ilemidir. Bu ilem, bir ya da daha fazla konumdan, sabit ya da hareketli platformlardaki alclar ile yaplmaktadr. zleme, ilk bakta, dinamik durum kestiriminin zel bir durumu olarak alglanabilir. Ancak kapsam olarak daha 24

genitir: zleme, dinamik durum kestirimindeki tm aralar kullanmann yan sra, veri ilintileme gibi problemler gz nne alndnda, geni kapsaml bir istatistiksel karar kuram kullanm da gerektirmektedir [3]. Kestirim ve izleme yntemleri ile ilgili detayl bilgi [3] ve [4]ten edinilebilir.3.3. Kalman Filtre

Kalman Filtre, belirli bir srecin durumlarnn kestirimi iin kullanlan, etkin ve yinelemeli bir matematiksel denklem setidir. Filtrenin temel amac, sistem durumlarn, ortalama karesel hatalar minimize ederek kestirmektir. Kalman Filtre eitli ynlerden ok etkili bir kestiricidir: Sisteme ait durumlarn gemi, imdiki ve hatta gelecekteki kestirimlerini, modellenen sistemin yapsnn kesin olarak bilinemedii durumlarda dahi desteklemektedir. Kalman Filtre yapsnda, aada grlen baz varsaymlar kullanlmaktadr [10]:

Sistem durumlarnn deiimleri, bilinen, dorusal bir gei denklemine gre gereklemektedir.

lm (gzlem) modeli, sistem durumlarnn dorusal bir fonksiyonudur. lm hatas ise bu fonksiyonun zerindeki, sfr ortalamal, ortak deiintisi bilinen, normal dalml bir grlt eklindedir.

lk durum deerleri (n Bilgi), ortalamalar ve deiintileri bilinen rasgele deikenler eklindedir.

Filtre denklemlerinde kullanlan grltler karlkl olarak ilintisizdir.

Kalman Filtre, ilgilenilen sre durumlarn, bir tr geribesleme yaps kullanarak kestirmektedir. Filtre, belirli bir zamanda sre durumlarn kestirir, ardndan ise grltl bir gzlem (lm) eklinde geribesleme elde eder. Bu yzden, Kalman Filtre denklemleri iki gruba ayrlmaktadr: zaman ve lm gncelleme denklemleri. Zaman gncelleme denklemleri, mevcut kestirimleri kullanarak, bir sonraki zaman adm iin durum ve hata ortak deiintisi nsel kestirimlerinin yaplmasndan sorumludur. lm gncelleme denklemleri ise, son alnan lmn, yaplm olan nsel kestirimin iine katlarak, gelitirilmi bir sonsal kestirimin elde edilmesinden, yani geribesleme aamasndan sorumludur [32]. Bu ekilde, zaman gncelleme denklemleri ngrme aamas, lm gncelleme 25

denklemleri ise dzeltme aamas olarak deerlendirilebilir. ekil 3.2de grld zere, Kalman Filtre, aslnda, saysal problemlerin zm iin kullanlan bir ngrme-dzeltme algoritmasdr [10].

ekil 3.2 Temel Kalman Filtre dngs

Dorusal bir rasgele srecin kesikli zamandaki deiimini gsteren modelin Eitlik 3.1deki gibi verildiini varsayalm:xk = Fk -1 xk -1 + Gk -1uk -1

(3.1)

Eitlik 3.1de xk ve xk -1 durum vektrnn tk ve tk 1 anlarndaki deerlerini, Fk -1 bu durumlar ilikilendiren durum gei matrisini, uk -1 sistem grlts vektrn,Gk -1 ise bu vektr xk durum vektrne ilikilendiren grlt gei matrisini

gstermektedir. lmler ile durum vektrnn ilikilendirilmesini tanmlayan lm modelinin ise Eitlik 3.2deki gibi verildiini dnelim:z k = H k xk + v k

(3.2)

26

Eitlik 3.2de zk , tk annda alnan lmleri ieren lm vektrn, H k , bu vektr ile xk durum vektrn ilikilendiren lm matrisini, vk ise lm vektr zerindeki toplanr grlty gstermektedir. Kalman Filtre, en basit ekliyle, lm grltsnn etkilerinin filtrelenmesi amacn tamaktadr. Sistem grlts uk ile lm grlts vk , sfr ortalamal, ortak deiintileri bilinen, normal dalml, beyaz grlt olarak verilmektedirler, yani:

E[uk ] = E[vk ] = 0 E[uk ulT ] = kl Qk E[vk vlT ] = kl Rk

k

(3.3) (3.4) (3.5)

Eitlik 3.4 ve Eitlik 3.5te grlen Qk ve Rk , srasyla sistem ve lm grlts ortak deiinti matrislerini gstermektedirler. Sistem ve lm grltleri, ayrca karlkl olarak ilintisizdirler, yani:

E[uk vlT ] = 0

k , l

(3.6)

Eitlik 3.1-Eitlik 3.6 aras gz nne alnarak, Kalman Filtre denklemleri aadaki gibi yazlabilir [11][32]: xk = Fk 1 xk -1T Pk = Fk -1 Pk -1FkT-1 + Gk -1Qk -1Gk -1 T T K k = Pk H k [ H k Pk H k + Rk ]-1

(3.7) (3.8) (3.9) (3.10) (3.11)

xk = xk + K k [ zk H k xk ]Pk = [ I K k H k ]Pk

27

Eitlik 3.7 ve Eitlik 3.8 Kalman Filtre zaman gncelleme denklemleri, Eitlik 3.9, Eitlik 3.10 ve Eitlik 3.11 ise lm gncelleme denklemleridir. Eitlik 3.7de grlen xk , xk durum vektrnn tk anna ait nsel kestirimini, Eitlik 3.10da grlen xk ise sonsal kestirimini, yani filtrenin nihai ktsn gstermektedir. Kalman Filtre, pratikte, lm grltsnn tamamn filtreleyememektedir, sonu olarak yaplan sonsal kestirimlerde bir miktar belirsizlik olmas kanlmazdr. Filtre, bu belirsizliklerin bir kestirimini, hata ortak deiinti matrisi adl matriste saklamaktadr. Bu matris, durum deikenleri kestirimleri zerindeki ortalama karesel hatalar ve bu hatalar arasndaki apraz ilintileri iermektedir. Eitlik 3.8de grlen Pk , hata ortak deiinti matrisinin tk anna ait nsel, Eitlik 3.11de grlen Pk ise sonsal kestirimini gstermektedir. Bu matrislerin yaplar aadaki gibidir: Pk = E[( xk - xk )( xk - xk )T ] Pk = E[( xk - xk )( xk - xk )T ] (3.12) (3.13)

Hata ortak deiinti matrisinin sonsal kestirimi Pk , filtre tarafndan yaplan kestirimlerin doruluk derecesini, dier bir deyile kestirici baarmn gstermesi asndan nemlidir. Kalman Filtrenin temelinde, sistem ve lm grltlerinin normal dalml olarak modellenmeleri kouluyla, durum vektr dalmnn da normal olduu kabullenimi yatmaktadr. Durum vektr dalmnn ortalamas kestirilen durum vektr, deiintisi ise hata ortak deiinti matrisidir, yani: E[ xk ] = xk E[( xk - xk )( xk - xk )T ] = Pk p( xk ) N( xk , Pk ) (3.14) (3.15) (3.16)

28

Eitlik 3.9da grlen K k ise Kalman kazancn gstermektedir. Daha nce de belirtildii zere, Kalman Filtrenin amac, kestirimdeki ortalama karesel hatalar, yani hata ortak deiinti matrisi sonsal kestirimini minimize etmektir. Kalman Kazanc, bu matrisi minimize edecek ekilde hesaplanmaktadr. Kalman Filtre denklemlerinin karmlar ile ilgili detayl bilgi [6], [11] ve [32]den edinilebilir. ekil 3.3te, Eitlik 3.7-Eitlik 3.11 arasndaki Kalman Filtre denklemleri, alma dngs ierisinde grlmektedir. Grld gibi, Kalman Filtre, durum vektr ve hata ortak deiinti matrisi balang kestirimleri x0 ve P0 girdi olarak aldktan sonra, zaman gncelleme aamasna girmekte ve bu kestirimleri kullanarak durum ve hata ortak deiintisi kestirimlerini oluturmaktadr. Zaman gncelleme aamasndan sonra ise ilgilenilen srece ait lm elde edilmekte ve lm gncelleme aamasna girilmektedir. Bu aamada ilk olarak Kalman kazanc hesaplanmakta, daha sonra ise alnan lm kullanlarak durum sonsal kestirimi belirlenmektedir. Son admda ise hata ortak deiintisi sonsal kestirimi yaplmakta ve filtre kt olarak nihai durum vektr kestirimi ve kestirim belirsizliklerini gsteren hata ortak deiinti matrisini vermektedir.

ekil 3.3 Kalman Filtre dngs 29

Her lm gncelleme aamasndan sonra, elde edilen sonsal kestirim, bir sonraki zaman gncelleme aamasndaki nsel kestirimlerin elde edilmesinde kullanlmakta ve ilem kendini bu ekilde tekrar etmektedir. Bu yinelemeli yap, Kalman Filtreyi, dier kestirim algoritmalarna nazaran ok daha ekici hale getirmektedir.3.4. Geniletilmi Kalman Filtre

Blm 3.2.de grld zere, Kalman Filtre, dorusal rasgele srelerin durumlarn, yine dorusal lm modelleri ile kestiren bir algoritmadr. Peki kestirimi yaplan sre ve/veya lm modeli dorusal deil ise neler olmaktadr? te bu sorunun yant Geniletilmi Kalman Filtrede yatmaktadr. Her zaman admnda, yaplan en son durum kestirimleri kullanlarak dorusallatrlan Kalman Filtreye Geniletilmi Kalman Filtre (GKF) ad verilmektedir. Dorusal olmayan bir rasgele srecin kesikli zamandaki deiimini gsteren modelin Eitlik 3.17deki gibi verildiini varsayalm:xk = f k -1 ( xk -1 ) + Gk -1uk -1

(3.17)

Eitlik 3.17de xk ve xk -1 durum vektrnn tk ve tk 1 anlarndaki deerlerini,f k -1 , xk -1 durumunu xk durumuna balayan, dorusal olmayan durum gei

fonksiyonunu, uk -1 sistem grlts vektrn, Gk -1 ise bu vektr xk durum vektrne ilikilendiren grlt gei matrisini gstermektedir. Eitlik 3.17deki modelde sadece durum geiinin dorusal olmad varsaylmtr, grltnn durum vektrne ilikilendirilmesi ise yine dorusal olarak modellenmitir. lmler ile durum vektrnn ilikilendirilmesini dorusal olmayan bir ekilde tanmlayan lm modelinin ise Eitlik 3.18deki gibi verildiini dnelim:zk = hk ( xk ) + vk

(3.18)

Eitlik 3.18de zk , tk annda alnan lmleri ieren vektr, hk , bu vektr ile xk durum vektrn ilikilendiren dorusal olmayan lm fonksiyonunu, vk ise lm vektr zerindeki toplanr grlty gstermektedir.

30

Sistem grlts uk ile lm grlts vk , aynen dorusal Kalman Filtrede olduu gibi, sfr ortalamal, ortak deiintileri bilinen, normal dalml ve karlkl ilintisiz grltler olarak modellenmektedirler. Bu grltlerin ortak deiintileri ise yine Qk ve Rk matrisleri ile ifade edilmektedir. Geniletilmi Kalman Filtre denklemleri aadaki gibi yazlabilir [11][32]: xk = f k 1 ( xk -1 )T Pk = Fk -1 Pk -1FkT-1 + Gk -1Qk -1Gk -1 T T K k = Pk H k [ H k Pk H k + Rk ]-1

(3.19) (3.20) (3.21) (3.22) (3.23)

xk = xk + K k [ zk hk ( xk )]Pk = [ I K k H k ]Pk

Eitlik 3.19 ve Eitlik 3.20 Geniletilmi Kalman Filtre zaman gncelleme denklemleri, Eitlik 3.21, Eitlik 3.22 ve Eitlik 3.23 ise lm gncelleme denklemleridir. Eitlik 3.19-Eitlik 3.23 arasnda grlen xk , xk , Pk , Pk ve K k deikenleri de aynen dorusal Kalman Filtre denklemlerinde olduu gibi srasyla durum nsel kestirimini, durum sonsal kestirimini, hata ortak deiintisi nsel kestirimini, hata ortak deiintisi sonsal kestirimini ve Kalman kazancn gstermektedir. Ayrca Geniletilmi Kalman Filtrenin temelinde de, sistem ve lm grltlerinin normal dalml olarak modellenmeleri kouluyla, durum vektr dalmnn normal olduu felsefesi yatmaktadr, yani Eitlik 3.14, Eitlik 3.15 ve Eitlik 3.16 GKF iin de geerlidir. Eitlik 3.20de grlen Fk -1 ile Eitlik 3.21 ve Eitlik 1.23te grlen H k ise, srasyla, dorusallatrlm durum gei ve lm matrislerini gstermektedir. Bu matrisler, her admda, dorusal olmayan durum gei ve lm fonksiyonlarnn elde edilen en son kestirimler (nsel ya da sonsal) etrafnda Jacobian matrisleri bulunarak elde edilmektedir. tanmlanmaktadr:Fk -1 ve H k , Eitlik 3.24 ve Eitlik 3.25te

31

Fk -1 =

f k -1 x hk x

(3.24) x= xk -1

Hk =

x= xk

(3.25)

Geniletilmi Kalman Filtre denklemlerinin karmlar ile ilgili detayl bilgi [6], [11] ve [32]den edinilebilir. ekil 3.4te, Eitlik 3.19-Eitlik 3.23 arasndaki Geniletilmi Kalman Filtre denklemleri, alma dngs ierisinde grlmektedir.

ekil 3.4 Geniletilmi Kalman Filtre dngs

Grld yapdadr.

gibi,

GKF

dngs,

durum

gei

matrisi

ve

lm

matrisi

dorusallatrma ilemleri dnda, dorusal Kalman Filtre ile tamamen ayn

32

4. PASF MULTSTATK RADARLARDA GENLETLM KALMAN FLTRE ALGORTMASI LE HEDEF ZLEME

Bu blmde, izlemede kullanlacak olan hedef durum modeli, lm modeli ve Geniletilmi Kalman Filtre (GKF) denklemleri verilmektedir. Ardndan ise, bir aydnlatc istasyon ve drt pasif alc istasyondan oluan bir pasif multistatik radar sisteminin hedef izlemedeki baarm, benzetimler ile ortaya konmaktadr.4.1. Hedef Durum Modeli

Bu blmde, hedef durum deiimlerini modellemede kullanlan denklem, vektr ve matrisler tanmlanmaktadr.4.1.1. Hedef Durum Vektr

Bu almada, hedef durum deikenleri, x ve y koordinatlarndaki pozisyon ve hzlar olarak tanmlanmtr, yani kesikli zamandaki hedef durum vektr xk , Eitlik 4.1deki gibi verilmektedir:xk = [ xk

xk

yk

yk ]

T

(4.1)

Eitlik 4.1de xk , xk , yk ve yk , srasyla, hedefin tk annda x ve y ynlerindeki pozisyon ve hzlarn gstermektedir.4.1.2. Hedef Durum Denklemleri

Hedef durumlar, kesikli zamanda, Eitlik 4.2, Eitlik 4.3, Eitlik 4.4 ve Eitlik 4.5teki dorusal dinamik denklemler ile modellenmitir:

xk = xk 1 + xk 1.Td + xk 1. xk = xk 1 + xk 1.Td

Td2 2

(4.2) (4.3)

yk = yk 1 + yk 1.Td + yk 1. yk = yk 1 + yk 1.Td

Td2 2

(4.4) (4.5)

33

Yukardaki eitliklerde Td doppler lm penceresi uzunluunu, xk 1 ve yk 1 ise,

tk 1 annda, hedefe x ve y ynlerinde verilen ivmeleri ifade etmektedir. Eitlik 4.2Eitlik 4.5 arasndaki denklemler, vektr ve matrisler ile aadaki gibi ifade edilebilir:xk = Fxk -1 + Guk -1 4.1.3. Durum Gei Matrisi

(4.6)

Eitlik 4.6da grlen F , xk -1 durum vektrn xk durum vektrne ilikilendiren durum gei matrisidir. Bu matrisin yaps Eitlik 4.7deki gibidir:1 0 F = 0 0

Td 1 0 0

0 0 1 0

0 0 Td 1

(4.7)

4.1.4. Kontrol (vme) Vektr

Yine Eitlik 4.6da grlen uk-1 , hedefe tk 1 annda uygulanan ivme (kontrol) vektrn gstermektedir ve x ile y ynlerindeki ivme bileenlerinden olumaktadr.uk -1 = [ xk 1

yk 1 ]

T

(4.8)

4.1.5. Kontrol Gei Matrisi

Kontrol vektr, xk durum vektrne Eitlik 4.9da grlen G , yani kontrol gei matrisi ile ilikilendirilmektedir:T 2 2 Td G= d 0 0 0 Td2 0 2 Td T

(4.9)

Hatrlanaca zere, Eitlik 3.1 ve Eitlik 3.17deki Gk -1uk -1 terimi, sistem grltsnn durum vektrne etkisini gstermekteydi. Ayn terim, Eitlik 4.6da ise ivmelenmenin durum vektrne etkisini yanstmaktadr. Yani bu almada sistem grlts, hedefe verilen ivme eklinde modellenmitir. Ayrca dikkat

34

edilecei zere, hedef dinamik sistemi zamanla deimeyen bir sistem olarak modellenmitir, yani durum gei matrisi F ve kontrol gei matrisi G , doppler lm penceresi Td ye bal, sabit matrislerdir, bu yzden, blm 3.2. ve 3.3.ten farkl olarak bu matrislerde zaman indeksi kullanlmamtr. Kullanlan dinamik modelde, hedefin, doppler lm penceresi sresince, ivmelenmeden (grltden) kaynaklanan hz deiimleri dnda, dorusal bir rota zerinde sabit hzla hareket ettii kabul edilmektedir. Ayrca nc boyuttaki durumlar, yani irtifa ve dikey hz, modele dahil edilmedikleri iin, bu deikenler sfr olarak kabul edilmektedirler (sfr irtifa ve dikey hz).4.1.6. vme Grlts Ortak Deiinti Matrisi

Bu almada, Geniletilmi Kalman Filtre, hedef manevrasn tanmlamada, sfr ortalamal, ortak deiintisi bilinen, normal dalml grlt modelini kullanmaktadr. Eitlik 3.4ten faydalanarak:2 x 0 T Q = E[uk uk ] = 2 0 y

(4.10)

2 2 Eitlik 4.10da x ve y , filtre tarafndan rasgele olarak modellenen, x ve y

ynlerindeki ivmelerin deiintilerini gstermektedir. Dikkat edilecei zere, Blm 4.2. ve 4.3.ten farkl olarak, ivme grlts ortak deiinti matrisi zamanla deimeyecek ekilde modellenmitir. Ayrca grld zere, Eitlik 4.10un karmnda, her iki yndeki ivmenin ilintisiz olduklar da kabul edilmitir.4.2. lm Modeli

Bu blmde, alc istasyonlarda yaplan doppler lmlerini modellemede kullanlan denklem, vektr ve matrisler tanmlanmaktadr.4.2.1. lm Denklemi

Eitlik 2.9da bulunduu gibi, pasif alc sistemler tarafndan alnan doppler lmleri, hedef durum deikenlerinin dorusal olmayan bir fonksiyonu eklindedir. Doppler lm denkleminin dorusal olmayan bu yaps nedeniyle lm modeli aadaki gibi gsterilmektedir:

35

zk = h( xk ) + vk

(4.11)

Eitlik 4.11de h( xk ) , dorusal olmayan lm fonksiyonu h ile elde edilmi ideal (grltsz) lm vektrn, zk ise grltl doppler lmlerini ieren vektr, gstermektedir.4.2.2. deal lm Vektr

deal (grltsz) lm vektr aada grlmektedir:h( xk ) = f d11,k f d MN ,k T

.

f d1N ,k

. .

f d M 1,k

.

(4.12)

Eitlik 4.12de M , sistemdeki pasif alc saysn, N ise aydnlatc istasyon saysn gstermektedir. tk annda, hedef hareketinden dolay, n nolu aydnlatc yayn zerinde oluan ve i nolu pasif alc sistem tarafndan llen grltsz doppler kaymasn gsteren f din,k ( i = 1,.., M , n = 1,.., N ) terimlerinin yaplar ise Eitlik 2.9da gsterildii gibidir. Kesikli zaman indeksi k kullanlarak tekrar etmek gerekirse: xk ( xk xRi ) + yk ( yk yRi ) 1 xk ( xk xTn ) + yk ( yk yTn ) = + n ( x x ) 2 + ( y y ) 2 ( xk xR ) 2 + ( yk yR ) 2 k Tn k Tn i i

f din,k

(4.13)

Eitlik 4.13te xk , xk , yk ve yk , tk annda, srasyla, hedefin x ve y ynndeki pozisyon ve hzlarn gstermektedir. xTn ve yTn n nolu aydnlatc, xRi ve yRi isei nolu pasif alc koordinatlarn gstermektedir.4.2.3. lm Grlts Vektr

Eitlik 4.11de grlen vk , doppler lmleri zerindeki sfr ortalamal, ortak deiintisi bilinen, normal dalml grlt (hata) vektrdr. lm hatas vektrvk aada grlmektedir:vk = v11,k

. v1N ,k

. . vM 1,k

. vMN ,k

T

(4.14)

36

Eitlik 4.14te vin,k , f din,k zerindeki grlty temsil etmektedir.4.2.4. lm Grlts Ortak Deiinti Matrisi

lm hatalarnn ortak deiinti matrisi R , Eitlik 4.15te grlmektedir:2 v 11 0 0 0 T R = E[vk vk ] = 0 0 0 0 2 Eitlik 4.15te vin ,

0 .

0 0

0 0 0 0 0 0 . 0 0 .

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 . 0

2 0 v1N

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

2 0 0 vM 1

0 0 0 0

0 0

0 0 0 0 0 0 0 2 vMN

(4.15)

f din,k

zerindeki grltnn deiintisini gstermektedir.

Dikkat edilecei zere, Blm 4.2. ve 4.3.ten farkl olarak, lm grlts ortak deiinti matrisi zamanla deimeyecek ekilde modellenmitir. Ayrca grld gibi, Eitlik 4.15in karmnda, yaplan tm lm hatalarnn ilintisiz olduu kabul edilmitir.4.2.5. Dorusallatrlm lm Matrisi

GKFde kullanlacak olan dorusallatrlm lm matrisi H k ise Eitlik 3.25te tanmlanmtr, tekrar etmek gerekirse:Hk =

h x

x= xk

(4.16)

H k , Eitlik 4.12 ve Eitlik 4.16dan faydalanlarak aadaki gibi bulunabilir:

37

Hk =

h x

x= xk

f d11 x . f d1N x . = . f d M1 x . f d MN x

x . . f d M 1 x . x

x . f d1N

f d11

y . . f d M 1 y . y

y . f d1N

f d11

f d MN

f d MN

f d11 y . f d1N y . . f d M 1 y . f d MN y

(4.17)

x= xk

H k matrisinin bileenlerini daha ak ekilde yazmak gerekirse:f din xxk

x x 1 = + n ( x x ) 2 + ( y y ) 2 ( x xRi ) 2 + ( y yRi ) 2 Tn Tn

( x xTn ) x( x xTn ) + y ( y yTn ) ( x xRi ) x( x xRi ) + y ( y yRi ) 32 32 ( x xR ) 2 + ( y y R ) 2 2 2 ( x xT ) + ( y yT ) i i xn n k

(4.18)

f din xxk

( x xTn ) ( x xRi ) 1 = + n ( x x ) 2 + ( y y ) 2 ( x xRi ) 2 + ( y yRi ) 2 Tn Tn xk y y 1 = + n ( x x ) 2 + ( y y ) 2 ( x xRi ) 2 + ( y yRi ) 2 Tn Tn ( y yRi ) x( x xRi ) + y ( y yRi ) 32 2 2 ( x xR ) + ( y y R ) xi i

(4.19)

f din yxk

( y yTn ) x( x xTn ) + y ( y yTn ) ( x xT ) 2 + ( y yT ) 2 n n 32

(4.20)

k

38

f din yxk

( y yTn ) ( y yRi ) 1 = + n ( x x ) 2 + ( y y ) 2 ( x xRi ) 2 + ( y yRi ) 2 Tn Tn xk

(4.21)

4.3. Geniletilmi Kalman Filtrenin lklendirilmesi

ekil 3.4te grld zere, Geniletilmi Kalman Filtre alma dngsnn ilk safhas ilklendirme, yani filtreye, balang durum vektr ve balang hata ortak deiinti matrisi kestirimlerinin salanmas aamasdr.4.3.1. Balang Durum Vektr Kestirimi

Balang durum vektr kestirimi, Geniletilmi Kalman Filtrenin dzgn alabilmesi asndan ok nemli bir yere sahiptir. Zayf bir balang kestirimi, filtrede, durum ve/veya lm dorusallatrmalarnn yanl sonulanmasna, dolaysyla yanl durum ve/veya lm denklemlerine, sonu olarak kabul edilemeyecek derecede byk hata ortak deiinti matrislerinin oluarak GKF algoritmasnn aksamasna yol aacaktr. Eitlik 4.22de balang durum vektr kestirimi grlmektedir. x0 = x0 x0 y0 T y0

(4.22)

Yukarda x0 , x0 , y0 ve y0 , filtrenin, hedefin x ve y ynndeki pozisyon ve

hzlarna ait balang kestirimlerini gstermektedir. Balang durum vektr kestiriminin dzgn bir ekilde yaplabilmesi iin eitli algoritmalar kullanlmaktadr [18]. Bu almada ise, balang durum deerlerinin, harici bir sistemden elde edildii dnlerek, filtredeki durum vektr balang kestirimi ile hedef durumunun balang deerlerinin ayn olduu varsaylmtr, yani: x0 = x0

(4.23)

olarak alnmtr. Bu ekilde, GKFnin, ihtiyac olan dzgn durum vektr balang kestirimini elde ettii kabullenilmektedir.

39

4.3.2. Balang Hata Ortak Deiinti Matrisi Kestirimi

Hata ortak deiinti matrisi, daha nce de belirtildii zere, durum vektr kestirimindeki hatalar modellemekte ve her admda yenilenmektedir. Bu matrisin balang kestirimi ise, durum vektr balang kestirimindeki hatalar temsil etmektedir:2 x 0 0 P0 = 0 0

02 x 0

0 02 y0

0 0

0

0 0 0 2 y 0

(4.24)

2 2 2 2 Eitlik 4.24te grlen x0 , x , y0 ve y , srasyla, hedefin x ve y ynlerindeki 0 0

pozisyon

ve

hzlarna

ait

balang

kestirimleri

zerindeki

belirsizliklerin

deiintilerini nitelemektedir. P0 net olarak belirlemek iin kullanlan herhangi bir matematiksel tanm bulunmamaktadr. Zaten GKFnin, hata ortak deiinti matrisi balang kestirimine, durum vektr balang kestirimine olduu derecede duyarl olmad bilinmektedir. P0 , sistem zerindeki yaplan deney ya da hata analizleri ile belirlenebilir.4.4. Geniletilmi Kalman Filtre Denklemleri zeti

Blm 3.4te deinildii zere, Geniletilmi Kalman Filtre (GKF), kestirimi yaplan sre ve/veya lm modeli dorusal deil ise kullanlmaktadr. Bu almada kullanlan sistem dinamik modeli dorusal olmasna ramen, lm modelinin dorusal olmad bilindii iin, GKF kullanlmaktadr. Faydalanlacak denklemlerin zeti izelge 4.1de grlmektedir.

40

izelge 4.1 GKF Denklemleri Hedef Dinamik Denklemi lm denklemi Dorusallatrlm lm Matrisi Durum nsel Kestirimi Hata Ortak Deiintisi nsel Kestirimi Kalman Kazanc Durum Sonsal Kestirimi Hata Ortak Deiintisi Sonsal Kestirimixk = Fxk -1 + Guk -1 zk = h( xk ) + vkHk =

h x

x= xk

xk = Fxk -1 Pk = FPk -1F T + GQG TT T K k = Pk H k [ H k Pk H k + R]-1

xk = xk + K k [ zk h( xk )] Pk = [ I K k H k ]Pk

4.5. Benzetimler

Bu blmde, bir aydnlatc istasyon/drt pasif alc istasyon ( N = 1, M = 4 ), iki aydnlatc istasyon/iki pasif alc istasyon ( N = M = 2 ) ve iki aydnlatc istasyon/bir pasif alc istasyon ( N = 2, M = 1 ) ieren farkl pasif multistatik radar sistemi konfigrasyonuna ait hedef izleme benzetimleri sunulmaktadr. Aydnlatc istasyon yayn olarak, karasal VHF TV vericisi kiplenmemi (sinzoidal) ses ya da grnt tayclarnn kullanld kabullenilmitir. Benzetimler MATLAB 7.0 ortamnda gerekletirilmitir. Yazlmda kullanlan Geniletilmi Kalman Filtre denklemleri izelge 4.1de grlmektedir. Hedef dinamik modeline ait F , u , G ve Q vektr ve matrisleri Eitlik 4.7-Eitlik 4.10 arasndaki eitliklerden ilgili benzetim girdileri kullanlarak bulunabilir. lm modeli ve dier GKF denklemlerindeki matris ve vektrler ise pasif alc says, aydnlatc says ve ilgili benzetim girdileri kullanlarak Eitlik 4.11-Eitlik 4.24 arasnda grlen eitliklerden bulunabilir.

41

Eitlik 3.14, Eitlik 3.15 ve Eitlik 3.16da belirtildii zere, GKFde, durum vektr, ortalamas durum vektr kestirimi, ortak deiintisi ise hata ortak deiintisi matrisi olan, normal dalml bir vektr eklindedir. Her bir durum deikeninin deiintisi, hata ortak deiinti matrisinin ilgili kegen eleman, standart sapmas ise bu deerin karekkdr, yani:

xk = Pk (1,1) xk = Pk (2,2) yk = Pk (3,3) yk = Pk (4,4)

(4.25) (4.26) (4.27) (4.28)

Bilindii zere, normal dalmda, deer setinin yaklak %99.7si, snrlar ortalamadan 3 standart sapma uzaklkta olan bir bant iine dmektedir. GKFdeki hata bantlar, bu etken gznnde bulundurularak, Eitlik 4.25-Eitlik 4.28 aras eitlikler 3 ile arplarak elde edilmektedir.4.5.1. Konfigrasyon 1: Bir Aydnlatc/Drt Pasif Alc

Bu yapda, drt alc istasyon, hedef hareketinden dolay, aydnlatc istasyon yayn zerinde oluan doppler kaymalarn lerek izleme istasyonuna gndermekte ve izleme istasyonundaki GKF algoritmas ile hedef pasif olarak izlenmektedir. Bu ekilde her zaman admnda GKFye drt lm ieren bir lm vektr salanmaktadr. Kullanlan benzetim girdileri yledir: TV Vericisi dalgaboyu

= 1.5m

( f = 200MHz ), TV vericisi koordinatlar

( xT , yT ) = (0,60km) , 1 nolu alc

koordinatlar

( xR1 , yR1 ) = (0km,30km) ,

2

nolu

alc

koordinatlar

( xR2 , yR2 ) = (30km,0km) , 3 nolu alc koordinatlar ( xR3 , yR3 ) = (30km,60km) , 4

nolu alc koordinatlar

( xR4 , yR4 ) = (60km,30km) , doppler lm penceresi

2 2 Td = 1s , iz(leme) sresi T = 120s , hedef ivme deiintileri x = y = 900m2 /s4 ,

42

2 doppler lm hatalar deiintileri vi = 100Hz2 (i = 1,2,3,4) , balang pozisyon 2 2 kestirimi belirsizlikleri x0 = y0 = 9km2 , balang hz kestirimi belirsizlikleri 2 2 x = y = 104 m2 /s2 (Benzetim girdilerinde, sistemde bir aydnlatc bulunmas 0 0

nedeniyle, aydnlatc tanmlaycs kullanlmamtr). Bu konfigrasyonun benzetimlerinde alt farkl hedef hareketi modellenmitir. Bu modeller Eitlik 4.6 temel alnmak zere, hedefin ivme ve dolaysyla hz bileenlerini zaman iinde deitirerek elde edilmitir. z, ksmdan olumaktadr; ilk ksmda hedefe herhangi bir ivme verilmemekte, dolaysyla hedef verilen ilk hzlar ile hareket etmektedir. zin ikinci ksmnda, hedefe, istenen manevray yapmasn salayacak sabit bir ivme verilmekte ve hedef hzlar bu ekilde deitirilmektedir. zin son ksmnda ise, hedefe yine herhangi bir ivme verilmemekte ve ikinci ksmda kazand hzlar ile izi bitirmesi salanmaktadr. Bu ekilde, birok hedef manevras benzetimi yaplabilmektedir [18].Manevrasz Hedef

Bu modelde, x ve y ynlerindeki ilk hzlar +400m/s olan ve ivmesiz hareket ederek izi yine ayn hzlarla bitiren bir hedefin izlendii benzetim gerekletirilmitir. ekil 4.1de manevrasz hedef iin, gerek ve kestirilen hedef izleri grlmektedir. ekil 4.2de izleme boyunca drt alc istasyonun yapt doppler lmleri, ekil 4.3te ise durum deikenleri kestirimlerindeki hatalar, ilgili deikenin,

ortalamadan (kestirimden), 3 standart sapmas ile elde edilen hata bantlar iinde grlmektedir.

43

ekil 4.1 Gerek ve kestirilen hedef izleri (manevrasz hedef)

ekil 4.2 Alc istasyonlardaki doppler lmleri (manevrasz hedef)

44

ekil 4.3 Kestirim hatalar ve hata bantlar (manevrasz hedef)

Yumuak Dn

Bu modelde, x ve y ynlerindeki ilk hzlar +400m/s ve +100m/s, son hzlar ise +100m/s ve +400m/s olan, yani sola doru hafif dn yapan bir hedefin izlendii benzetim gerekletirilmitir. Bu manevrann modellenebilmesi iin, izin ikinci 1/3lk ksmnda, yani 40s boyunca, hedefe x ynnde -7.5m/s2, y ynnde ise +7.5m/s2lik ivmeler verilmitir. ekil 4.4te, sola yumuak dn yapan hedef iin, gerek ve kestirilen hedef izleri grlmektedir. ekil 4.5te drt alc istasyonun doppler lmleri, ekil 4.6da ise durum deikenleri kestirimlerindeki hatalar, ilgili hata bantlar iinde grlmektedir.

45

ekil 4.4 Gerek ve kestirilen hedef izleri (yumuak dn)

ekil 4.5 Alc istasyonlardaki doppler lmleri (yumuak dn)

46

ekil 4.6 Kestirim hatalar ve hata bantlar (yumuak dn)

Sert Dn

Bu modelde, x ve y ynlerindeki ilk hzlar +400m/s ve 0m/s, son hzlar ise 0m/s ve +400m/s olan, yani sola doru sert dn yapan bir hedefin izlendii benzetim gerekletirilmitir. Bu manevrann modellenebilmesi iin, izin ikinci ksmnda, hedefe x ynnde -10m/s2, y ynnde ise +10m/s2lik ivmeler verilmitir. ekil 4.7de, sola sert dn yapan hedef iin, gerek ve kestirilen hedef izleri grlmektedir. ekil 4.8de drt alc istasyonun doppler lmleri, ekil 4.9da ise durum deikenleri kestirimlerindeki hatalar, ilgili hata bantlar iinde grlmektedir.

47

ekil 4.7 Gerek ve kestirilen hedef izleri (sert dn)

ekil 4.8 Alc istasyonlardaki doppler lmleri (sert dn)

48

ekil 4.9 Kestirim hatalar ve hata bantlar (sert dn)

Yumuak U-Dn

Bu modelde, x ve y ynlerindeki ilk hzlar +400m/s ve +200m/s, son hzlar ise -400m/s ve +200m/s olan, yani yumuak bir ekilde u-dn yapan bir hedefin izlendii benzetim gerekletirilmitir. Bu manevrann modellenebilmesi iin, izin ikinci ksmnda, hedefe x ynnde -20m/s2lik bir ivme verilmitir. y ynnde ise iz boyunca herhangi bir ivme verilmemitir. ekil 4.10da, yumuak u-dn yapan hedef iin, gerek ve kestirilen hedef izleri grlmektedir. ekil 4.11de drt alc istasyonun doppler lmleri, ekil 4.12de ise durum deikenleri kestirimlerindeki hatalar, ilgili hata bantlar iinde grlmektedir.

49

ekil 4.10 Gerek ve kestirilen hedef izleri (yumuak u-dn)

ekil 4.11 Alc istasyonlardaki doppler lmleri (yumuak u-dn)

50

ekil 4.12 Kestirim hatalar ve hata bantlar (yumuak u-dn)

Sert U-Dn

Bu modelde, x ve y ynlerindeki ilk hzlar +400m/s ve +75m/s, son hzlar ise -400m/s ve +75m/s olan, yani sert bir ekilde u-dn yapan bir hedefin izlendii benzetim gerekletirilmitir. Bu manevrann modellenebilmesi iin, izin ikinci ksmnda, hedefe x ynnde -20m/s2lik bir ivme verilmitir. y ynnde ise iz boyunca herhangi bir ivme verilmemitir. ekil 4.13te, sert u-dn yapan hedef iin, gerek ve kestirilen hedef izleri grlmektedir. ekil 4.14te drt alc istasyonun doppler lmleri, ekil 4.15te ise durum deikenleri kestirimlerindeki hatalar, ilgili hata bantlar iinde grlmektedir.

51

ekil 4.13 Gerek ve kestirilen hedef izleri (sert u-dn)

ekil 4.14 Alc istasyonlardaki doppler lmleri (sert u-dn)

52

ekil 4.15 Kestirim hatalar ve hata bantlar (sert u-dn)

Rasgele Manevra

Bu modelde, x ve y ynlerindeki ilk hzlar +400m/s olan ve her iki ynde de 30m/s2 standart sapmaya sahip normal dalml rasgele ivme ile hareket eden bir hedefin izlendii benzetim gerekletirilmitir. ekil 4.16da, rasgele manevra yapan hedef iin, gerek ve kestirilen hedef izleri grlmektedir. ekil 4.17de drt alc istasyonun doppler lmleri, ekil 4.18de ise durum deikenleri kestirimlerindeki hatalar, ilgili hata bantlar iinde grlmektedir.

53

ekil 4.16 Gerek ve kestirilen hedef izleri (rasgele manevra)

ekil 4.17 Alc istasyonlardaki doppler lmleri (rasgele manevra)

54

ekil 4.18 Kestirim hatalar ve hata bantlar (rasgele manevra)

4.5.2. Konfigrasyon 2: ki Aydnlatc/ki Pasif Alc

Bu yapda, iki alc istasyon, hedef hareketinden dolay, ortamdaki iki aydnlatc istasyonun yaynlar zerinde oluan doppler kaymalarn lerek izleme istasyonuna gndermekte ve izleme istasyonundaki GKF algoritmas ile hedef pasif olarak izlenmektedir. Bu ekilde her zaman admnda GKFye drt lm ieren bir lm vektr salanmaktadr. Kullanlan benzetim girdileri yledir: 1 ve 2 nolu TV Vericileri dalgaboylar

1 = 2 = 1.5m

( f1 = f 2 = 200MHz ),

1

nolu

TV

vericisi

koordinatlar

( xT1 , yT1 ) = (30,60km) , 2 nolu TV vericisi koordinatlar ( xT2 , yT2 ) = (60,30km) , 1

nolu alc koordinatlar

( xR1 , yR1 ) = (0km,30km) , 2 nolu alc koordinatlar

( xR2 , yR2 ) = (30km,0km) , doppler lm penceresi

Td = 1s , iz(leme) sresi

2 2 T = 120s , hedef ivme deiintileri x = y = 900m2 /s4 , doppler lm hatas

55

2 deiintileri vin = 100Hz2 (i = n = 1,2) , balang pozisyon kestirimi belirsizlikleri 2 2 2 2 x0 = y0 = 9km2 , balang hz kestirimi belirsizlikleri x = y = 104 m2 /s2 . 0 0

Bu konfigrasyonda, x ve y ynlerindeki ilk hzlar +400m/s olan ve her iki ynde de 30m/s2 standart sapmaya sahip normal dalml rasgele ivme ile hareket eden bir hedefin izlendii benzetim gerekletirilmitir. ekil 4.19da, rasgele manevra yapan hedef iin, gerek ve kestirilen hedef izleri grlmektedir. ekil 4.20de iki alc istasyonun iki aydnlatc istasyon yayn zerinden ald doppler lmleri, ekil 4.21de ise durum deikenleri kestirimlerindeki hatalar, ilgili hata bantlar iinde grlmektedir.

ekil 4.19 Gerek ve kestirilen hedef izleri

56

ekil 4.20 Alc istasyonlardaki doppler lmleri

ekil 4.21 Kestirim hatalar ve hata bantlar

57

4.5.3. Konfigrasyon 3: ki Aydnlatc/Bir Pasif Alc

Bu yapda, bir alc istasyon, hedef hareketinden dolay, ortamdaki iki aydnlatc istasyonun yaynlar zerinde oluan doppler kaymalarn lemekte ve yapsnda barndrd GKF algoritmas ile hedefi pasif olarak izlemektedir. Bu ekilde her zaman admnda GKFye iki lm ieren bir lm vektr salanmaktadr. Kullanlan benzetim girdileri yledir: TV vericileri dalgaboylar 1 = 2 = 1.5m ( f1 = f 2 = 200MHz ), 1 nolu TV vericisi koordinatlar ( xT1 , yT1 ) = (0,60km) , 2 nolu TV vericisi koordinatlar( xT2 , yT2 ) = (0,60km) ,

alc

koordinatlar

( xR , yR ) = (0km,30km) , doppler lm penceresi Td = 1s , iz(leme) sresi T = 120s ,2 2 hedef ivme deiintileri x = y = 900m2 /s4 , doppler lm hatas deiintileri 2 vn = 100Hz2 (n = 1,2) ,

balang

pozisyon

kestirimi0

belirsizlikleri0

2 2 2 2 x0 = y0 = 9km2 , balang hz kestirimi belirsizlikleri x = y = 104 m2 /s2

(Benzetim girdilerinde, sistemde bir alc bulunmas nedeniyle, alc tanmlaycs kullanlmamtr). Bu konfigrasyonda, x ve y ynlerindeki ilk hzlar +400m/s olan ve her iki ynde de 30m/s2 standart sapmaya sahip normal dalml rasgele ivme ile hareket eden bir hedefin izlendii benzetim gerekletirilmitir. ekil 4.22de, rasgele manevra yapan hedef iin, gerek ve kestirilen hedef izleri grlmektedir. ekil 4.23te alc istasyonun iki aydnlatc istasyon yayn zerinden ald doppler lmleri, ekil 4.24te ise durum deikenleri kestirimlerindeki hatalar, ilgili hata bantlar iinde grlmektedir.

58

ekil 4.22 Gerek ve kestirilen hedef izleri

ekil 4.23 Alc istasyondaki doppler lmleri

59

ekil 4.24 Kestirim hatalar ve hata bantlar

4.6. Benzetim Sonular

Farkl tipteki pasif multistatik radar sistemi iin elde edilen benzetim grafiklerinden de karlabilecei zere, GKF algoritmas hedef izleme baarm olduka cesaret vericidir. Baz senaryolardaki ciddi manevralara ramen, gerek ve kestirilen izler st ste binmekte, kestirim hatalar da GKFnin belirledii snrlar dahilinde gereklemektedir. Konfigrasyonlar karlatrldnda, 1 ve 2 nolu konfigrasyonlarn 3 nolu konfigrasyondan daha stn izleme baarmlar elde ettikleri grlebilir (Daha dar hata bantlar ve daha kk kestirim hatalar). Bu baarm farknn sebebi ilk iki konfigrasyonda Geniletilmi Kalman Filtrenin drt lm ile, son konfigrasyonda ise sadece iki lm ile kestirim yapmasdr. Aslnda kestirim baarm, lm says (sistemdeki aydnlatc/alc miktar) ile ilgili olduu kadar benzetimdeki hedefin manevra senaryosu ve sistem geometrisi ile de ilgilidir.

60

unu da belirtmek gerekir ki, benzetimlerde kullanlan algoritmalarn en verimli ekilde snand testler, gerek veri zerinde yaplan testlerdir. Pratikte, bu almada yaplan, hedefin doppler lm penceresi sresince dorusal bir rotada sabit hzla, sfr irtifa ve dikey hzda hareket etmesi ve tm grltlerin normal dalml olmas gibi kabullenimler pek de mmkn olmamaktadr. Fakat benzetimler, yine de, gerek veri zerinde yaplacak almalar iin temel yol gstericiler olmalar bakmndan faydal olmaktadrlar.

61

5. OKLU HEDEF ZLEME VE VER LNTLEME

Bu blmde, oklu hedef veya parazit yank ortamlarnda, dzgn hedef-lm ilikilendirmelerinin yaplmas ilevini gerekletiren veri ilintileme temellerine yer verilmektedir. Ayrca bu almada kullanlacak olan En Yakn Komu (EYK) ve Gelitirilmi En Yakn Komu (GEYK) veri eletirme algoritmalar sunulmaktadr.5.1. Veri lintileme

zleme ortamnda birden fazla hedef ve/veya parazit yanklarn bulunduu durumlarda, hedef izleme ileminin dzgn yaplabilmesi iin alnan radar lmleri ile ortamdaki hedef ya da izlerin (hedef, iz ve lm kestirimi terimleri bundan sonra eanlaml olarak kullanlacaktr) uygun bir ekilde ilikilendirilmeleri gerekmektedir. Bu ilem Veri lintileme (Data Correlation) olarak adlandrlmaktadr ve aadaki admlar kapsamaktadr [5]:

Geitleme (Gating) Veri Eletirme (Data Association) z damesi (Track Maintenance)

Kestirim algoritmalar, lmlerdeki belirsizlikleri gidermeye alrken, veri ilintileme algoritmalar, alnan lmlerin kaynaklarna dair belirsizlikleri gidermeye almaktadr [10]. Bir oklu hedef izleme sisteminde lmler, veri ilintileme ve kestirim arasndaki ilikileri gsteren basit blok diyagram ekil 5.1de grlmektedir. Grld gibi, sistem tarafndan elde edilen lmler ilk olarak veri eletirme algoritmasna sunulacak lmlerin seildii geitleme aamasndan gemektedir. Bu aamay geen lmler daha sonra ilgili izlerle eletirilmek zere veri eletirme ilemine tabii tutulmaktadr. Veri eletirmenin ardndan, yeni izlerin balatm, mevcut izlerin ise dorulanmas ya da silinmesi ilemlerinden sorumlu olan iz idamesi adm gelmektedir. Nihai adm ise, kestirim algoritmas vastasyla hedeflere ait iz kestirimlerinin elde edilmesidir.

62

ekil 5.1 oklu hedef izleme sistemi