CATEDRATICO:ING. DAVID PANTOJA

CURSO: QUINTO

PARALELO: “B”

AÑO LECTIVO

2015 – 2016

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA

UNIDAD ACADEMICA DE INGENIERIA CIVIL

INGENIERÍA CIVIL

PORTAFOLIO GRUPAL

HORMIGÓN II

INTEGRANTES

GRUPO

DE TRABAJO

JESSICCA MARIBEL PUCHA LAPO

ELVIS GUILLERMO SEGARRA YAGUANA

ARIANA MADELEY HERRERA BALCAZAR

EDWIN EFRAIN GUALAN MONTAÑO

ANDRES MELANEO PORRAS LAVAYEN

INTEGRANTES DEL GRUPO

SYLLABUS

PRIME

R TR

IMESTRE

APUNTES DE

CLASE

(MATERI

A)

RESISTENCIA REQUERIDA

Resistencia de Diseño≥ Resistencia requerida

∅ (Resistencia Nominal )≥ ResistenciaRequerida

9.1 .U=1.4 (D+F)

9.2 .U=1.2 (D+F+T )+1.6 (L+H )+0.5(Lró S ó R)

9.3 .U=1.2D+1.6 (Lro S ó R)+(1.0 Lo0.8W )

9.4 .U=1.2D+1.6W +1.0 L+0.5(Lr ó Só R)

9.5 .U=1.2D+1.0E+1.0 L+0.2 S

9.6 .U=0.9D+1.6W+1.6H

9.7 .U=0.9D+1.0E+1.6H

D=Carga Muerta

L=CargaViva

W=CargadeViento

E=CargaSismica

H=Presion deSuelos

Combinaciones de Carga

Cargas mayoradas que se necesitan en un edificio

[1 ]U=1.4D

[2 ]U=1.2D+1.6L

[3 ]U=1.2D+1.0Ex

[4 ]U=1.2D−1.0 Ey

[5 ]U=1.2D+1.0Ey

[6 ]U=1.2D−1.0 Ey

[7 ]U=0.9D+1.0 Ex

[8 ]U=0.9D−1.0Ex

[9 ]U=0.9D+1.0 Ey

[10 ]U=0.9D−1.0 Ey

Momentos Últimos o Nominales

Factores de Mayoración de Carga

(a)Viga

(b)Variacion real del

esfuerzo de compresión

(c)Variacion supuesta del esfuerzo de compresión

Par de fuerzas de Compresión y tensión del Momento Nominal.

El acero trabaja en fluencia antes de que falle el concreto a compresión.

Pasos para hallar la resistencia nominal de una viga simple en fricción.

1) Calcular la fuerza total de tensión.

T=Asfy

2) Igualar la fuerza total de compresión c=0.85 f ´ cab , a la expresión

Asfy y se despeja a. en esta expresión a, b es el area supuesta

esforzada en compresión a 0.85f´c. la fuerza de compresión (C) y la

fuerza de tensión (T) deben ser iguales para mantener el equilibrio en la

sección.

3) Calculo de las distancias entre los centros de gravedad de T y C para

una viga rectangular de sección transversal es igual a ( d−a2

¿.

4) Determinar el Mn que es igual a T o C veces la distancia entre sus

centros de gravedad.

El valor de β1se estima a partir de la siguiente tabla.

f´c(kg/cm2)

β1

210 0.85280 0.85350 0.80420 0.75490 0.70≥560 0.65

El momento Flector Nominal es igual a la magnitud de la resultante de

compresión o tracción multiplicada por el brazo de palanca ( d−a2

¿.

Ejemplo:

Determinar la capacidad resistente ultima de la siguiente viga de sección

transversal rectangular, si el hormigón tiene una resistencia a la rotura

f’c=210kg/cm2 y el acero tiene un esfuerzo de fluencia fy=4200kg/cm2 .

T=Asfy

T=6.16∗4200

T=25872kg

C=T

0.85 f ´ cab=25872

0.85∗210∗a∗25=25872

a=5.80cm

Mn=T (d−a2 )

Mn=25872(35−5.802 )Mn=830491kg−cm

Mu=∅Mn

Mu=0.9∗830491=747442kg−cm

Mu=7.47 ton−m

Diseñar una viga de sección transversal de 30cm de base por 50cm de altura

que está sometido a un momento flector último. La viga utiliza un hormigón con

resistencia característica de 210kg/cm2 y acero con fluencia de 4200kg/cm2 .la

distancia desde la carga exterior hasta el centro de gravedad de las varillas de

acero fraccionado es de 6cm.

Mmáx=WL2

8

Mmáx=12(5.50)2

8=45.38 ton−m

Mu=1.4Mmax

Mu=1.4∗45.38

Mu=63.53 ton−m

Si conocemos “a” determinamos “As”

As= Mu

∅∗fy(d−a2 )

C=T

0.85 f ´ cab=Asfy

a= Asfy0.85 f ´ cb

Primera aproximación

Asumo un valor para a=10cm

As= 63.53∗105

0.9∗4200∗(44−102 )As=43.09cm2

a= Asfy0.85 f ´ cb

a= 43.09∗42000.85∗210∗30

a=33.79cm

Conclusión: Se estimó un valor de a=10cm y se concluye que una mejor

aproximación de a=33.79 cm.

Segunda aproximación

Mn=T (d−a2 )

Mu=∅Mn

Mu=∅ T (d−a2 )

T=Asfy

Mu=∅∗As∗fy (d−a2 )

Será sin duda una mejor aproximación al valor real por lo que se utilizara en esta segunda fase.

a=33.79cm

As= 63.53∗105

0.9∗4200∗(44−33.792 )As=62cm2

a= Asfy0.85 f ´ cb

a= 62∗42000.85∗210∗30

a=48.62cm

Conclusión: la sección planteada no va a tener la capacidad de soportar el

momento a la que se está solicitando por lo que debemos cambiar la sección.

Asumo un valor para a=15cm

As= 63.53∗105

0.9∗4200∗(44−152 )As=21.96 cm2

a= Asfy0.85 f ´ cb

a= 21.96∗42000.85∗210∗50

a=10.33cm

Segunda iteración

As= 63.53∗105

0.9∗4200∗(44−10.332 )a= Asfy0.85 f ´ cb

a= 21.32∗42000.85∗210∗50

As=21.32cm2

a=10.03cm

Tercera iteración

As= 63.53∗105

0.9∗4200∗(44−10.0 .2 )As=21.28 cm2

a= Asfy0.85 f ´ cb

a= 21.28∗42000.85∗210∗50

a=10.01cm

El valor asumido a=10.03cm y el valor recalculado a=10.01cm son suficientemente cercanos para alcanzar que se alcanzado la convergencia.

Antes de escoger las varillas que proporcionaron la sección transversal requerida se debe verificar que el acero se encuentre en afluencia.

La relación entre la posición del eje neutro y la altura del bloque de compresión a=β1∗c

c= aβ1

∈s

d−c=0.0033

c∈ y= fy

∈ s

∈ s

84−11.78=0.003311.78

∈ y= 4200

2.1∗106

∈s=0.018 ∈ y=0.0021

Debido a que la deformación unitaria en el acero ∈ s, es mayor que la deformación unitaria en la fluencia ∈ y el acero se encuentra en fluencia.

Recubrimiento: el recubrimiento minimo del acero en vigas debe ser de 4cm para proteger la varilla..

Para varillas de tracción entre caras exteriores el espaciamiento mínimo debe ser de:

1.>∅ tamañomayor del agregado grueso

2.> 43

3.25mm

As= Mu

∅∗fy(d−a2 )

a= Asfy0.85 f ´ cb

As= Mu

∅∗fy(d− Asfy0.85 f ´ cb

2 )∴ As= Mu

∅∗fy (d− Asfy1.7 f ´ cb )

As= Mu

∅∗fy( 1.7 f ´ cbd−Asfy1.7 f ´ cb )

As= 1.7 f ´ cbMu∅∗fy (1.7 f ´ cbd−Asfy )

Asfy (1.7 f ´ cbd−Asfy )=1.7 f ´ cbMu∅

1.7 f ´ cbd ( Asfy )− (Asfy )2=1.7 f ´ cbMu∅

( Asfy )2−1.7 f ´ cbd ( Asfy )+ 1.7 f ´ cbMu∅

x2+bx+c=0

x=−( b2 )±√( b2 )2

−c

Asf y=(0.85 f ´ cbd)±√(0.85 f ´ cbd)2−1.7 f ´ cbMu∅

Asfy=(0.85 f ´ cbd )[1±√1− 2Mu0.85 f ´ cbd2 ]

Si k=0.85 f ´ cbd

Asfy=k [1±√1− 2Mu0.85 f ´ cbd2 ]

Asfy= kfy [1±√1−2Mu∅ kd ]

Asfy= kfy [1−√1−2Mu∅ kd ]

Solución con signo negativo(Real)

Solución con signo positivo(Irreal)

La solución con signo positivo correspondería a un bloque de compresión irreal

extremadamente grande con un brazo de palanca pequeño.

CUANTIA BALANCEADA

Es la cuantía de armado en una viga que simultáneamente provoca la

deformación unitaria máxima permitida en el hormigón de compresión (0.0033)

y que el acero de tracción empiece a fluir.

Ey= fyEs→deformacionunitariadel acero

c0.003

=d−cEy

=d−cfyEs

c0.003

= d−cfy

2 x106

[ c0.003 ]∗[ fy

2x 106 ]=d−c

cfy6300

=d−c

cfy=6300 (d−c )

cfy=6300d−6300c

Despejando C

cfy+6300c=6300d

c ( fy+6300)=6300 d

c= 6300fy+6300

∗d

a=β1∗c

c=0.85 f ´ cba

c=0.85 f ´ c∗b∗β 1∗c

c=0.85 f ´ c∗b∗β 1∗6300fy+6300

∗d

T=Asfy

T=C

Asfy=0.85 f ´ c∗b∗β 1∗6300fy+6300

∗d

ρ= Asbd

f´c = 240 Kg/cm3

fy = 4200 Kg/cm3

Si ψc=1 ; λ=1

ldh=0,075ψc fy

λ √ f ´ c∗db

ldh=315

√ f ´ c∗db

ϕv ldhFactor de

Modificación.

12 24,4 17,1

14 28,5 19,9

16 32,5 22,8

18 36,6 25,62

20 40,7 28,5

22 44,7 31,3

25 50,8 35,6

El traslape sirve para cuando falta longitud de desarrollo para cumplir los

requisitos.

El traslape en la parte superior se hace en el centro de la luz y en el inferior en

el apoyo.

Sección [12.12]

Sección [12.11]

Grafico 1

Grafico 2 Grafico 3

Sección A-A´ Sección B-B´

Vu≤ϕV n

ϕ V n=ϕVc+ϕVs

ϕ Vc=ϕ∗0,53√ f ´ cbw∗d

V s=Vu−ϕVc

ϕ=Av∗fy∗d

s

Donde:

Av.= Área de varilla.

S= Separación.

RECOMENDACIÓN:

No debe fallar por corte la viga.

Nunca utilizar la Vu de cálculo para diseño.

V hip=Mpizq .+Mpder .

ln

V hip. : Cortante hiperestático.

Vu = Vu isostático. + Vu hiper.

V u=Au∗l2

V u=Mpizq .+Mpder .

ln

ln = Luz libre.

Mprobable antes de Mplástico

M prob .=ϕ∗As∗fy∗α (d− As∗fy∗α1,7∗f ´ c∗b )

Donde:

ϕ=1

α=1,25

CORTE HIPERESTÁTICO MÁXIMO.

Mpizq.

7ϕ 22mm

Mpder. l = 5,50 m 4ϕ 22mm

Mpizq. = 68,74 Ton - m

Mpder. = 42,62 Ton - m

V hip=(68,74+42,62 )Ton−m

5,50m

V hip=20,25Ton.

CORTANTE ISOSTÁTICO.

Cortante Último se obtiene del Análisis Estructural.

qD = 0,72 Ton. / m2

qL = 0,25 Ton. / m2

Grafica 4

Grafica 5

qD = (0,72 Ton. / m2) * (6 m) = 4,32T /m

V D=(4,32T /m )∗(6m)

4

V D=6,49Ton.

qL = (0,25 Ton. / m2) * (6 m) = 1,50T /m

V L=(1,50T /m)∗(6m)

4

V L=2,25Ton .

Visost. = 0,75 (1,4 V D + 1,7 V L)

Visost. = 0,75 [(1,4*6,49) + (1,7*2,25)]

Visost. = 9,70 Ton

Vu = Vu isost. + Vu hiper.

Vu = (9,70 + 20,25) Ton

Vu = 30 Ton

Vu≤ϕV n≤(ϕVc+ϕ Vs)

PRE DISEÑO DE COLUMNAS.

Grafico 6

Requisitos de Pre diseño.

1. Carga axial ultima Pu < ϕPb.

2. Condición más crítica Pu – Mu debe ser resistida por la comuna.

3. Columna Fuerte – Viga Débil.

Resistencia requerida. (ACI 318-08, 9.2.1)

Pu = 1,2 WD + 1,6 WL

Pu = 1,2 WD + R (1,6 WL)

Donde:

R = Factor de Reducción de Carga Viva.

PROCEDIMIENTO.

1. Calcular las cargas.2. Calcular Pu.3. Asumo b.4. ρde la columna debe estar entre (1% y el 2%)

5. Estimamos ϕPb=13Po=1

3(0,85∗f ´ c∗b∗d∗As∗fy).

6. Comprobación si Pu<ϕ Pb.

COLUMNAS INTERIORES. (2B, 2C)

Área tributaria = 5*(2,5+2) = 22,50 m2

PD = 0,96 * 22,50

PD = 21,6 Ton

Asumo b= 40 cm