基底状態の原子の角運動量　(磁気モーメント）

多重項（表記法）

1.  可能な限り大きなS (Hundの規則 #１）

2.  可能な限り大きなＬ（１と適合）（Ｈｕｎｄの規則 #２）

3.  Ｊ：半数占有以下では J=|L-S|, それ以外 J=L+S

13. Hundの規則

14.1.　3d電子の多重項（基底状態）

Ti3+, V4+ 3d1 V3+ 3d2 Cr3+ , V2+ 3d3 Mn3+ ,Cr2+ 3d4 Mn2+ ,Fe3+ 3d5

Fe2+ 3d6 Co2+ 3d7 Ni2+ 3d8 Cu2+ 3d9 Cu+, Zn2+ 3d10

2

-2 -1 0 1

2

-2 -1 0 1

{S=1/2, L=2, J=3/2}

{S=2, L=2, J=4}

14.　スピン多重項

{S=3/2, L=3, J=3/2} {S=5/2, L=0, J=5/2}

{S=1, L=3, J=4} {S=0, L=0, J=0}

{S=1/2, L=2, J=5/2}

{S=1, L=3, J=2} {S=2, L=2, J=0}

{S=3/2, L=3, J=9/2}

3d電子の多重項 （基底状態）

4f電子の多重項 （基底状態）

“J” で説明できる

“S” で説明できる

14.2.　3d, 4f電子の多重項

14.3 軌道角運動量クエンチング

結晶場分裂 ＋

＋

�

pz�

px, py

�

ml = +1,0,−1

�

V x,y,z( ) = Ax 2 + By 2 − (A + B)z2直方晶場

�

φ x = xf r( ),φ y = yf r( ),φ z = zf r( )P波動関数

�

L2φx = Lx2 + Ly

2 + Lz2[ ]xf r( ) = −

i⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ 2

0 − xf − xf[ ] =1 1+1( )2φx,

L2φy =1 1+1( )2φy, L2φz =1 1+1( )2φz

�

φ x V φ y = φ y V φ z = φ z V φ x = 0

φ x V φ x = A(I1 − I2 ) , φ y V φ y = B(I1 − I2 ) ,

φ z V φ z = − A+B( )(I1 − I2 ) ,I1 = f 2∫ x 4dV = f 2∫ y 4dV = f 2∫ z 4dV ,

I2 = f 2∫ x 2y 2dV = f 2∫ y 2z 2dV = f 2∫ z 2x 2dV

�

A(I1 − I2)

�

B(I1 − I2)

�

− A + B( )(I1 − I2)

�

φx Lz φx = φy Lz φy = φz Lz φz = 0

立方晶場 Jahn-Teller歪場

P軌道

(Q3)

15. 角運動量とトルク　 15.1 磁場中の磁気モーメントの運動

µ = γ I

µ = γ s 電子スピン

原子核スピン

γ：磁気回転比

�

E = −

µ ⋅ BZeemanエネルギー

運動方程式 dsdt =

µ ×B

d µdt = γ

µ ×B

γ = gµB Lande g因子

15.2 スピン波（magnons）

�

dSndt

= 2JSn × Sn−1 + Sn × Sn+1[ ]

E = −2J Sn ⋅Sn+1n∑

�

ω = 2JSza2

k 2

�

ω = 4JSz

sin ka 反強磁性

15.3 磁気共鳴　(magnetic resonance) dMdt = γ M ×B

�

Mx = My = 0, Mz = M0 = Nµ tanh(µB /kT)

dMzdt = γ M ×B( )z −

Mz −M 0T1

dMx,ydt = γ M ×B( )x,y −

Mx,yT2

Bloch方程式

縦緩和

�

T1 > T2横緩和

�

µ�

B

強磁性

16. 断熱消磁　(adiabatic demagnetization)

1）　格子冷却法　（一発法） ２） 等エントロピー過程

�

B > 0

�

B = 0

�

Bg ≠ 0

等エントロ ピー過程

等温過程

�

T

�

S

電子スピン エントロピー

mK

≈50mT

≈10mT

�

TF = TSBg

B

格子系 エントロピー

核断熱消磁法　　B=50 kG, T=10 mK -> 1e-7 K

17．スピン軌道相互作用　　

Zeeman 有効磁場

1) 原子番号が大きいほど大きい.

2) 反転対称性なし

3) E, B互換性　（Φ→SOC: Rashba効果）

4) 固体におけるスピン相互作用の基本 (Dyaloshinskii-Moriya相互作用）

�

HSO = µΒ

2m0c 2σ ⋅ p × E = µΒ

2m0c 2σ ⋅ p × −∇V( )

�

r

�

− e

�

Ze

�

HSO = λ L ⋅ S

原子核が電子を周回する環状電流が有効磁場を発生

�

= Ζe2

2m02c2r3

L ⋅ S

�

L >1

�

= Ζe2

m02c2r3

L ⋅ S (Q2)

古典論

量子論 Schrödinger方程式 > Dirac 方程式

相対論的効果 Cf. Darwin項

半導体　

�

ΔSO

�

Si 44 meVGe 270 meV

複雑だが重要な寄与　例) 項間交差の起源

18.1.1スピン注入かスピン分離か

１)　強磁性体接合 　　(トンネル？　オーミック？）

２)　半導体接合

R. Jansen Nature Photonics, 3,521 (2007)　

Appelbaumら　

１8．スピン（エレク）トロニクス　(spintronics)

18.1　半導体とスピン 18.2　スピン歳差運動とHanle効果

(Q4)

B Huang et al., Phys. Rev. Lett. 90, 177209 (2007)��

18.3　非局所スピン伝導

・2, 3が保持力の異なる 　強磁性体　（磁場反転のヒステリシス） ・金属／半導体がトンネル結合 　（μ一致：平行スピンの場合に強く結合） ・２から１へスピンが拡散（一部が緩和）

スピン・電荷非分離系

Cf. 電荷分離の純スピン流：　Joule損失のないスピン輸送

Van’t Erve et al., Appl. Phys. Lett. 91, 212109 ( 2007)

18.4 　光のスピンと半導体における光学遷移の角運動量保存則

円偏光励起 (l=1) 進行方向にスピン角運動量

�

− 12

�

12

�

− 12

�

12

�

32

�

− 32

�

σ+ =1

�

σ− = −1

�

σ+ =1

�

σ− = −1

�

σ+ = +1 ΔmJ = +1σ− = +1 ΔmJ = −1

直線偏光励起 (l=0)

�

− 12

�

− 12

�

π = 0

�

12

�

π = 0 ΔmJ = 0

伝導帯

価電 子帯

右回り円偏光 左周り円偏光

直線偏光

正孔（ホール）はスピン軌道相互作用によ り速やかにスピン緩和→電子スピンが見える P+− =

I +( )− I −( )I +( )+ I −( )

希薄磁性半導体 (DMS) スピン偏極発光ダイオード

�

− 12

�

12

�

32

�

− 32

�

− 12

�

12

�

− 12

�

12

�

− 12

�

12

�

− 12

�

12

�

32�

− 32

�

− 12

�

12

�

32

�

− 32

�

− 12

�

12

�

32

�

− 32

�

− 12

�

12

磁場

偏光比（％）

右回り円偏光の蛍光が 左周り円偏光よりも強い

自発磁化の せいでゼーマン 分裂した準位

p-MnGaAs GaAs

InGaAs

n-GaAs

図中の数字は電子スピンの指数に相当

18.5 　スピン電流注入による円偏光発生

Elliot-Yaffet (EY)　スピン軌道相互作用(SOC) SO結合が逆向きスピンの波動関数を混合 不純物やフォノンによるスピンフリップ

Dyanokov-Perell (DP) 反転対称性を持たない結晶中のSOCでk≠0での伝 導帯の電子状態がZeeman分離

Bir-Pikus-Aronov　(BPA)　 SOCによるHHとLHのバンド混合. 電子とホールとの交換相互作用によるスピンフリップ

SOC　ゼーマン有効磁場 ・Rashba

・Dresselhaus HR = − µΒ

2m0c2 pxσ y−pyσ x( ) (E / /z)

18.6 　スピン緩和（でコヒーレンス）過程 過渡吸収・反射

HR = − µΒ

2m0c2 pyσ y−pxσ x( ) (Td) kx

E(k) =

2k22m ± Ak

ky

kとスピン直交

18.7 　磁気抵抗(変化)デバイス　

1) ゼロ磁場で磁化が交互に整列. 2) 平行なスピンの電子は素通り 3) 反平行スピンの電子は散乱

�

H

1) 磁性層の磁化が磁場と平行 2) 平行スピンの電子は素通り

低抵抗

高抵抗

�

H

磁場

磁気 抵抗比

�

MRR >>10018.7.1 　トンネル磁気抵抗

18.7.2 　スピンバルブと巨大磁気抵抗

磁性層(Co)

1) ゼロ磁場で磁化が交互に整列. 2) 平行なスピンの電子は素通り 3) 反平行スピンの電子は散乱

�

H

磁性層(Co)

磁性層(Co)

非磁性層(Cu)

非磁性層(Cu)

1) 磁性層の磁化が磁場と平行 2) 平行スピンの電子は素通り

低抵抗 高抵抗

磁場

磁 気 抵 抗

�

MRR >>10

強磁性層 （磁化固定）

�

EF

ハーフ メタル

金属 半導体

18.7 　スピンが関与する現象　

18.7.1 スピンホール効果　　（Biot-Savartと矛盾しない）　

18.7.2 スピン熱電効果　ほか

www.nedo.go.jp/itd/teian/ann-mtg/fy20/3/happyou/b-5.pdf

dkdt = q E + u×B( )

u = 1∂E∂k − k ×Θ k( )

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Berry(幾何学)位相

異常Hall効果

(波束のもつk成分 　の非対称性 → B)

BがゼロでもHall電流