paris options

18

Upload: sankar-narayanan

Post on 11-Feb-2016

216 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

retgretete

TRANSCRIPT

Page 1: Paris Options

����� ��� ��������� �� ����� ���������������� ��� ���� ����� ��������� ���"!��#�����$

%�&('()�*+&-,/.10202&(3(.54(&(67&(3(480-9 :(9 3<;�=(>

?�@-A B-C-D-EFBHG &JIHK L M N M K O P N Q R S T�UFK L L M T L(V W Q M V O�T X W M L T N(M Y1Q Z T�W L M [ T�V Y5Q Z T7\ OF] T L S R M O ^#K N N T Q(L T P_ K M OFN/K UFV ` T�V L/UFT S V abN V _ T�S T ` T S c N d/[ V O Q M O \ V \FN S ReV ` T L/KeN WFT [ M f T ]#WFT L M V ]#V Y5Q M _ T c Q Z T�g a�M O P] V a(h d iH&�Q L M O V _ M K S P S K Q Q M [ T�N [ Z T _ T�M N5] T ` T S V WFT ]�Y V L1[ K S [ \ S K Q M O ^/Q Z T(W L M [ T(K OF]�Q Z T(N T OFN M Q M ` M Q M T NV Y1N \F[ Z#V W Q M V OFN i/%#V O Q T P )1K L S VeN M _ \ S K Q M V O�V Y5Z T ] ^ M O ^7T ` T O Q N�\FN M O ^eQ Z T�L T N \ S Q M O ^#] T S Q K N(N Z V aT L L V L N�a�Z M [ Z�K L T�V Y5Q Z TeN K _ T _ K ^ O M Q \F] T7K N(Y V L/Z T ] ^ M O ^#` K O M S S K7V W Q M V OFN j-[ V O f L _ M O ^#Q Z T�` K PS M ] M Q R�V Y-W L V WFV N T ]7N [ Z T _ T iH;�T(\FN T(Q Z T N T(L T N \ S Q N5Q V�W L M [ T/[ K S S K U S T(K OF]e[ V O ` T L Q M U S T(UFV OF] N5a�M Q ZQ Z M N�g a�M OF] V a(h�Y T K Q \ L T i

kFl�m n�o�p1q/r(s�t1o�u q/n

v(w-x y z y wF{+|F}2~ y |-{Hz�wFx ���Fw-x y w ~ y |-{Hz�|F{+~ �H��z ~ wF{H�Hw-x �+�Hw-x x y � x�|F}2~ y |-{+� |-{F~ x w-� ~ z l�� �H� �8wFx �|-}-~ y |-{�� |F{-~ x wF� ~ z�~ �Hw ~7w-x �#� y ~ �H� x�� �2{H|2� �F� ��y {H��|Fx�� �-{H|2� �F� ��|-�2~ ��|-{H� �e~ �H�#w-z z � ~e}Hx y � �#x � ��wFy {Hzw-�5| �-�e|-x��5� � | �8z |-���e� � �-� � � z ��� |-{F~ y {2�H|F�Hz � ��| �-� x7z |F���#}Hx � � z }5� � y �5� ��� � {H�F~ ��|F��~ y ��� l/� |-x�� �2w-���}H� � �1w�v(w-x y z y wF{2� z ~ �H� ���H}2� wF{H�2� |F�2~#}H�2~�|F}2~ y |-{��ey ~ �b� � �Hw ���ey {H�H| ���1�ey ~ ��z ~ x y �F� k �-� w-{H���Hw-x x y � xk-k � �-�ey � �2�Hw �-�7~ � x ��y {HwF�H}Hw �-| ���� �5�(� �#�� ¡��w �1� k �F��¢ �5�(� � �/z �H�-£ � � ~�~ |#~ �H�7� |F{H�Hy ~ y |-{�~ �Hw ~�~ �H�w-z z � ~�}Hx y � �7�5¤1| �-� x(~ �H�7� y � ��| �5~ �H�7� |-{F~ x w-� ~�{H� �-� x/� �2� � � �Hz k-k � � |F{-~ y {-�H|-�Hz � ��� |Fx/w#}1� x y |2��| �1��|-x �~ �HwF{b���Hw �2z l�¥ ��~ �H��w-z z � ~�}Hx y � ��x � ��w-y {HzewF�1| �-� k-k � � |-xe��|Fx ��~ �Hw-{���Hw �2z ��~ �H��|F}2~ y |-{�� �H}Hy x � z�7|Fx ~ �H� � z z l�¦ ��z �Hw-� �/�H� {H| ~ ��~ �H��~ y ��� � �ey {H�H| �§�H� �5{Hy {H��~ �H��v/wFx y z y w-{b|F}2~ y |-{�-�b¨��(��� w-z �Hx � �y {J�-� w-x z l<© ~�wF{-�<��|-��� {-~�ª ��~ �H��wFz z � ~�}Hw ~ �+y z�~ �H� x � � |Fx ����|-{Hy ~ |Fx � �J| �-� x�~ �H��~ y �����ey {H�H| �� ª ¢ ¨�� ª �ey {b|Fx �H� xe~ |��H� ~ � x ��y {H� ���e�H� ~ �H� x�~ �H��|-}2~ y |F{�Hw-z��5� � {b�2{H|2� �F� �J|F�2~�|Fx�{H| ~ l�¥ {~ �H�� �-~ x � ���#� w-z � z7¨«  � w-{H��¨¬ 8���2~ �H�ev/wFx y z y w-{�}H�2~7|F}2~ y |-{�x � �H�H� � z�~ |�~ �H�ez ~ w-{H�HwFx ���2{H|2� �F� |F�2~}H�2~e|-}2~ y |F{�wF{H���FwF{Hy � � w�}H�2~e|F}2~ y |-{1�Hx � z }5� � ~ y �-� � � lv(w-x y z y wF{+|-}2~ y |F{Hz�� w-{+�1��wF~ ~ x wF� ~ y �-��wF� ~ � x {Hw ~ y �-� z�~ |Jz ~ w-{H�HwFx �8�2{H|2� �F� |F�2~ � ­�®���|-}2~ y |F{Hz l

¯ ~ wF{H�Hw-x ��­#®��Hw-x x y � x7|-}2~ y |F{Hz7wFx ��� �H� w-}��H�2~e~ �H� ��w-x �e�H�H� {H� x w-�H� �F� � x |-�§~ �H��y {F�-� z ~ |Fx ° z7}1|Fy {-~7|F��Hy � �#�7~ |<� z }Hy �F� z ��y {�~ �H��w-z z � ~�}Hx y � ��|-xe~ |���wFx �F� ~���wF{Hy }H�H� wF~ y |F{�y {�~ �H��� w-z ��|F��~ �Hy {H� ��~ x wF�H� ��H{H�H� x � y � x z l#� �H���ey {H�H| ��� � w ~ �Hx ��wFx y z � zew-z#w�{Hw ~ �Hx w-�(x � ��� �2��~ |�~ �H� z ���Hy z w-�2�FwF{-~ wF�-� z l ®#{�~ �H�|F~ �H� x/�Hw-{H�1�-y ~�y z�y {F~ �Hy ~ y �-� � ��� � � wFx/~ �Hw ~/~ �H�7�FwF� �H�7| �1w�v/wFx y z y w-{�|F}2~ y |-{�y {H� x � wFz � z/�ey ~ ��~ �H�7� � {H�F~ �|F�H~ �H���ey {H�H| � l/� �H���ey {H�H| �<� � wF~ �Hx ���-y �-� z/w#~ x wF�H� | ���1� ~ ��� � {�}Hx |F~ � � ~ y |F{�� {H� wFx(~ �H�7�HwFx x y � x ��w-{H�� |Fz ~ l ®e�-� x�~ �H���-� wFx z�~ �H� x ���Hw �-���5� � {Jz ~ x |F{H��y {F~ � x � z ~ z�y {~ �H��|F}2~ y |-{Hze�ey ~ ��ey {H�H| �§� � wF~ �Hx � l± 4(T WFK L Q _ T O Q1V Y5%�K Q Z T _ K Q M [ N jF)5V \ L K O Q19 OFN Q M Q \ Q T jF3�²/=�jFK OF]#%#V L ^ K O#³ Q K O S T R j 3�T a�²5V L ´-iµ 4(T WFK L Q _ T O Q1V Y5%�K Q Z T _ K Q M [ N j ¶(·�=(³ ¸/j ¶�V O ^e·(V O ^Fi

¹

Page 2: Paris Options

¥ {��#|F{H��­�|-{H�2�Hy ~7y z��-�Hy ~ �#� |F����|-{�� |Fx7� w-� � wF�H� �e� |F{-�-� x ~ y �H� �#�1|F{H�Hz�~ x w-�H� ��y {�~ �H��® ��� ��wFx �F� ~~ |b� w-x x �<~ �H���ey {H�H| �¬� � w ~ �Hx ��y {J~ �H� y x�� wF� �7}Hx | �Hy z y |F{ l8� �H��wF� � �Hx wF~ ��}Hx y � y {H�b| �#~ �H���ey {H�H| �}Hx | �2y z y |-{�� ~ �H�#� ���1� �H�H� ��v(w-x y z y wF{�|F}2~ y |-{5��y z7w�x � � � {F~#}Hx w-� ~ y � � l

� �H� z {H� �F�-v�y � �-�H��w-{H����|-x � k �� �-�5}Hy |-{H� � x � �#~ �H��x y �-|Fx |-�Hz1}Hx y � y {H��|F�Hv(w-x y z y wF{�|F}2~ y |-{Hz l(� �H� ��H� x y �-� ��w�� |Fx ���H� w#� |-x�}Hx y � y {H��v(w-x y z y wF{�|F}2~ y |-{Hz��Hz y {H���x | �e{Hy {H����| ~ y |-{�� �2� �Hx z y |F{�~ �H� |Fx � l�� �H�� |Fx ���H� wJy {F�-|-� �-� z�~ �H�b�H� {Hz y ~ �8|F��� �H� �Hx z y |-{8� |Fx�wJ}1� x y |2�8�-x � wF~ � x�~ �HwF{¡¨��e�e�Hy � �¡�HwFz�~ |<�5�z |F� �-� ��-��Hz y {H��{2�H��� x y � wF�/y {F�-� x z � ��w-}H� wF� ��~ x w-{Hz � |Fx � l�¥ {}Hw-x ~ y � �H� w-x �1~ �Hy z#��� ~ �H|2�by z#� y ��y ~ � �~ |� |-{Hz ~ wF{-~���|2�H� ��}HwFx w-��� ~ � x z � �-|F� wF~ y � y ~ �-�(� |Fz ~ � | �#� w-x x �F��� ~ � � l�� |-x {F�7wF� �7wF{H�<­�� {-~ �7� � � � k ��� �F�y ��}H� � ��� {F~ � �J~ �H��x � z �H� ~ z�|F� � �H� z {H� ��� �����/�Hz y {H�bwbz � ��y � wF{Hw-� �-~ y � wF��w-}H}Hx |Fw-� �<w-{H�+� �2~ � {H�H� �~ �H� y x7x � z �H� ~ z�~ |��Hy z � x � ~ ����|F{Hy ~ |-x y {H��w-z��7� � � l¥ {�~ �Hy z�}Hw-}5� x�������|2�H� �5w-{H��}Hx y � �#v(w-x y z y wF{2� z ~ �H� �e|-}2~ y |F{Hz��F��� |-x ���H� wF~ y {H�#~ �H�#}Hx |F�H� � �§w-z

w#}Hw-x ~ y wF�2�Hy ��� x � {F~ y w-�2� �-�HwF~ y |F{�� v��������e�Hy � ��y z/z |F� �-� ��{2�H��� x y � wF� � ���F��~ x y {H|F��y w-�-� w ~ ~ y � ����� ~ �H|2� l®#�Hx��H� x y �FwF~ y |F{by z��Hw-z � �<|F{b~ �H��� |F� � | �ey {H��|-�Hz � x �FwF~ y |F{Hz ��� y ��y ��~ �H��wFz z � ~�}Hx y � ��y z��5� �-|F{H�J~ �H��HwFx x y � x �5~ �H��|F}2~ y |-{�� w-{�5���2y � ��� �w-z#w��-{H|2� �-� y {|-}2~ y |F{1�1�1� � wF�Hz ��y ~#�ey � ���1�� x � z ~ |-x � �H��y �/~ �H�w-z z � ~#}Hx y � ��� x |Fz z � ze~ �H���Hw-x x y � xewF�-wFy {��ey ~ �Hy {�w�z }5� � y �5� ��}1� x y |2��| �/~ y ��� l � y y � ¥ �/~ �H��w-z z � ~�}Hx y � ��HwFz�{H� �-� x7� x |-z z � ��~ �H�e�Hw-x x y � x �-~ �H�#|F}2~ y |-{�� wF{��1�ex � �-wFx �H� ��w-z�w��-{H|2� �-� |-�2~7|F}2~ y |-{��ey ~ ��x � �Hw ~ �F��ey ~ ��~ �H��x � �Hw ~ �7�1� y {H��� �2�HwF�2~ |e~ �H��� �H{H�2{H| �e{5�/|F}2~ y |-{��Fw-� �H��w-� |F{H�e~ �H�7�HwFx x y � x l � y y y � � �H�7|-}2~ y |F{�Fw-� �H�7wF� |-{H�e~ �H���Hw-x x y � x/y z/�H� ~ � x ��y {H� ���F��y ��}1|Fz y {H�#� |-{F~ y {2�Hy ~ ��| �5~ �H�7�H� x y �Fw ~ y �-���ey ~ ��x � z }1� � ~/~ |~ �H��wFz z � ~�}Hx y � �F�-y l � l �-�F�b� z ��|2|F~ �H� ��}HwFz ~ y {H�-�7~ �H���FwF� �H� z(|-{��1| ~ ��z y �H� z/| �H~ �H�7�HwFx x y � x l�� |-{F~ y {2�Hy ~ �|F�(�H� � ~ w�y z(£ �Hz ~ y �5� ���Hz y {H��z ~ wF{H�Hw-x ��{H|F� w-x �Hy ~ x wF�-�#wFx �-�H��� {-~ z l¥ {8w<� |-{F~ y {2�H|F�Hz � ~ y ����� |-x ���H� wF~ y |F{1�7|F�Hx���|2�H� �e� |-{Hz y z ~ z�� z z � {-~ y wF� � �+|F��w��� w-� �F� ¯ � �H|F� � z

v����¡~ |��1��z |-� �-� �by {~ �H��y {-~ � x y |-x#| ��~ �H���H|F��w-y {<� �5� � |Fx ��� x |Fz z y {H��~ �H���Hw-x x y � x �#wF{H�bw�z }1� � y wF��5|-�H{H�HwFx ��� |F{H�Hy ~ y |-{�wF� |-{H��~ �H���HwFx x y � x1�e�Hy � ��y z�z y ��}H� �(~ |e� |-��}H�2~ � l/� �Hy z1� |-x ���H� wF~ y |F{e~ x w-{Hz � w ~ � z� wFz y � �by {F~ |�w��5{Hy ~ � � �Hy �1� x � {H� ��z � �H� �����e�Hy � �Jw-}H}H� y � z��ey ~ �H|F�2~���w £ |Fx�� �Hw-{H�F� z�~ |���|2�H� � z#�ey ~ �{H|F{2� � |-{Hz ~ wF{-~e� |2� ��� y � {F~ zew-{H��~ |��FwFx y |-�Hz��ey {H�H| �¡� � w ~ �Hx � z l� �Hy z(}HwF}1� x/y z�|-x �Fw-{Hy � � ��wFz�� |-� � | �ez l(¥ {�z � � ~ y |F{ �-� �7���H� z � x y �5��w-{�� �H}H� y � y ~/x |F� � � �HwF� �#z � �H� ���

|-{�w�~ x y {H|F��y w-��� w ~ ~ y � �#� |-x#{-�H��� x y � w-���FwF� �HwF~ y |F{�|F��~ �H��|-}2~ y |F{wF{H�y ~ z#z � {Hz y ~ y �2y ~ y � z l#¥ {z � � ~ y |-{ ���7��H� x y �-��~ �H�v����§� |Fx ���H� w ~ y |-{<w-{H�8�5|-�H{H�HwFx �8� |-{H�Hy ~ y |F{Hz l �/�H}5� x y ��� {-~ z�|F���2�2{Hw-��y � w-��H� �H�-y {H���Hz y {H��~ �H�e{-�H��� x y � w-�5�H� � ~ w-z�wFx �e�-y �-� {�y {�z � � ~ y |-{ !H�-�e�H� x �#|F}2~ y |-{��Fw-� �H� z�wF{H���H� � ~ w-z�wFx �� �2wF��y {H� ��� |-x��Hy ��� x � {F~��ey {H�H| �¡�H�Hx wF~ y |F{ l/¥ {�z � � ~ y |F{��#�7�#��|2�H� �5w-{H��}Hx y � �ew�� |F{-�-� x ~ y �H� �#�5|-{H��ey ~ ���ey {H�H| �¡� � w ~ �Hx ��y {�y ~ z7� wF� ��}Hx | �2y z y |-{ l/� y {Hw-� � ��y {�z � � ~ y |-{#"������Hx w ��� |F{H� � �Hz y |F{ l

$

Page 3: Paris Options

� l � u � ��� ���5s1o(p���� �2s��Ho(u q(n���u o�����p�u n�q��#u ����p������� ~��«�H� {H| ~ ��~ �H���Fw-� �H��| ��w�v(w-x y z y wF{|F}2~ y |-{1�/� ª � ���e�5��~ y ����w-{H�wFz z � ~�}Hx y � � �1�§�5��~ �H�

~ y ����~ |b� �H}Hy x w ~ y |-{1����1��~ �H��z ~ x y �F��}Hx y � � � � �1��~ �H���Hw-x x y � x ��wF{H�+¨ �1��~ �H��� � {H� ~ �<|F�e~ �H��ey {H�H| ��| �-� x7�e�Hy � ��~ �H��wFz z � ~#}Hx y � ��y ze��|-{Hy ~ |Fx � � l7� |��H� z � x y �1��~ �H��}Hw �-| �J|F�/~ �H��v/wFx y z y w-{�}H�2~|-}-~ y |-{�y {�� |F{H� y z �#~ � x ��z �H�7���H� �5{H��� �H� �Hx z y |-{�wF�-�#w-z z |2� y wF~ y {H��~ �H��wFz z � ~#}Hx y � ��wFz

¨� � ¤ � ª �/ �� � � � y ��� ¤� �b�ª ¢ � ¤ �"y ���5¤!��b� � k �

�e�H� x � � ¤/y z�~ �H��� w-z ~7~ y ���#�5� � |Fx �#ª7w ~7�e�Hy � ��~ �H��wFz z � ~#}Hx y � ��� x |-z z � ����� x |-�«�1� � | ���� ¤� ¡z �H}�" # � ª $ ��%� �� &(' � �-�

� �H�#~ � x ��y {HwF�1}Hw �-|F�b| �/w�v(w-x y z y wF{�}H�2~#|F}2~ y |-{�� wF{��5��� �2}Hx � z z � �wFz

��� � � � �#�� �� � ��wF�1� � ¢ �5�(� � � �"y �/¨� �5¤ � ª �*)8¨���¨ � ª � ���� |F~ �H� x �ey z � l � �

¦ �#��wF�F�e~ �H�#�Hz �Hw-�1w-z z �H��}2~ y |F{Hz�~ �Hw ~�~ �H��|F}2~ y |-{��Fw-� �H�#�H� }1� {H�Hz7|-{H� ��|-{�~ �H�#�H{H�H� x � �2y {H�w-z z � ~#}Hx y � ���<wF{H��~ y ���eª �5w-{H���J� |-� � | �ez�~ �H���Hz �Hw-��x y z �-� {H� �2~ x wF��� |F�-{H|Fx ��w-�5}Hx |2� � z z �

+ �J  � , ¢.- � � + ª�/.0(� +(1 � � !2�

�ey ~ �J� |F{Hz ~ w-{F~�� |2� ��� y � {F~ z lJ� |-x�{-�H��� x y � w-��|F}2~ y |-{b�FwF� �HwF~ y |F{b����wF}H}Hx | �Hy ��w ~ ��~ �H��� |-�F{H|-x ��wF�}Hx |2� � z z��F�8~ x y {H|F��y w-�e�Hy z � x � ~ �x wF{H�H|-� �7wF� �2z l§© |F{H� � }1� x y |2�+~ x y {H|-��y wF�7~ x � �by z�z �F� ~ � �H� ��y {� y �F�Hx � k �

p

p

pu

m

d

Su

Sd

SS

2 u 3/s(p��.4�5 ®#{H� � }1� x y |2��~ x � ��| �/w-z z � ~�e�H� x �

6  �7 8 9 : ; ¤ � +   k=< 6�>@?   7=A B CED F ; ¤ G : ¢�H +H 6 ¢�H + �?EI   ? : � ?EJ   � ? � k7¢ ? � � ?�K  �� ke¢ ? � : '� �-�

© ���H� ~ y � }5� x y |2��~ x y {H|-��y wF�H~ x � ��y z7�Hy z }H� w �-� ��|F{ � y �F�Hx ���2�L

Page 4: Paris Options

Su

Su

Su

Su

Su

S

Sd

Sd

Sd

Sd

Sd

3

4

3

5

5

2

4

2

H

A

B

C

2 u 3/s�p�����5�� �H� ~ y � }5� x y |2��~ x y {H|F��y w-� � x � �� �H��z |-� y ��� y {H�#x � }Hx � z � {F~ ze~ �H���HwFx x y � xe�b  � l� �H��}Hx y � y {H����� ~ �H|2�H|-� |F�F�by {F~ x |2�H�H� � �J�1� � | �¬y z��HwFz � �J|-{b~ ��||-�Hz � x �FwF~ y |F{Hz lb� y x z ~ �(~ �H�

}Hx y {H� y }H� �e| �(x y z �F� {H� �2~ x w-�H�FwF� �HwF~ y |F{�y z/�Fw-� y ��wFz�� |F{H��wFz�~ �H�#|F}2~ y |-{�y z�w-� y �-� l/� �Hy z���� wF{Hz�~ �Hw ~�~ �H�x � � wF~ y |F{�| �/�Hw-� �F�7wFx ��y {H�H�H� ~ y |F{

��� �(� ª ��  7 C B ; ¤ � ? I ��� � 6 � ª�/���ª ��/ ?EJ ��� �(� ª/���ª ��/ ?�K ��� � + � ª�/���ª � � � "2�

�H|F� �Hz�� |-x7|F}2~ y |-{��FwF� �H� z7w ~ew-� �1{H|2�H� z l ¯ �H� ��x � � w ~ y |-{�y z��Hy z �HwF� y � � ��y { � y �F�Hx � 2l

V(Su,t+dt)

V(S,t+dt)

V(Sd,t+dt)

V(S,t)p

p

pu

m

d

2 u 3/s(p����5 ®#{H� � }1� x y |2��~ x � ��| �/|-}2~ y |F{¯ � � |F{H�1�5� |FxewF{-��w-z z � ~#}Hx y � ���<|-�2~ z y �H�#~ �H���Hw-x x y � x �H~ �H��|F}2~ y |-{�z �H|F�H� ���5��}Hx y � � ��w-z7w��2{H|2� �F� y {|-}-~ y |-{��ey ~ ��~ y ����~ |�� �H}Hy x w ~ y |-{�� �2�HwF�5~ |�¨ ¢ ¨� �(� ª � �Hz y {H� �7~ �H�#wFz z � ~7}Hx y � �e�Hw-z��Hx y � ~ � ��|F�2~ z y �H�~ �H�e�Hw-x x y � x/� |-x/~ y ���7¨� �(� ª � l�� �H�ey {-~ � x }Hx � ~ w ~ y |-{�| �(�-{H|2� �-� y {�|F}2~ y |-{�w �-|Fy ��~ �H�7~ x |-�H�H� � z�� w-�Hz � �

Page 5: Paris Options

�-�#~ �H��}HwF~ �2� �H� }5� {H�H� {-~�{Hw ~ �Hx ��|F�2~ �H��v/wFx y z y w-{�|F}2~ y |-{ l(� �H� z �7|F�Hz � x �Fw ~ y |-{Hz(z �H�-�F� z ~/w#}Hx |2� � �H�Hx �� |Fx7� |F��}H�2~ y {H��~ �H��|-}2~ y |F{��Fw-� �H�#�-���HwF� �-��w-x ��y {H�H�H� ~ y |F{ l¦ ��� � w-z z y � ��~ �H��{H|2�H� z�y {F~ |�~ �Hx � ���-x |F�H}Hz�wFz�z �H| �e{Jy { � y �F�Hx � � l �#wF��� � �F�({H|2�H� z�y {Hz y �H�

~ �H���Hw-x x y � x ��� y �F��� > {H|2�H� z#w ~#~ �H���HwFx x y � x �1� y �F��� > wF{H�{H|2�H� z�|F�2~ z y �H��~ �H���Hw-x x y � x �1� y �F��� l�� |Fx{H|2�H� zey {��Hy �1� x � {-~e�-x |F�H}Hz7����w-}H}H� ���Hy �1� x � {-~ez � �H� ��� z l

� � |-x�{H|2�H� z�y {Hz y �H��~ �H�e�Hw-x x y � x �-~ �H�ez � �H� ���ey z1£ �Hz ~�~ �H�ez ~ wF{H�Hw-x ��~ x y {H|-��y wF�H�HwF� �-��w-x ��y {H�H�H� �~ y |-{b� "-� l

� � |-x7{H|2�H� zew ~7~ �H���Hw-x x y � x �H~ �H��z � �H� �����5� �Fy {Hz��ey ~ �b� ¯ � � � y �-�Hx ��!-�

��� ��� ª ��  7 C(B ; ¤ � ? I ��� � � � 6 � ª�/���ª �/ ? J ��� ��� ª/���ª ��/ ? K ��� � + � ª�/���ª � � � � -�

�e�H� x ��~ �H��z �H�Hy {H�H� �� �(y z��Hz � �b~ |��Hy �-�H� y �F�-~#~ �H���-{H|2� �-� y {J{HwF~ �Hx ��|F��~ �H��|F}2~ y |-{bwF~�{H|2�H�� � 6 � ª/ ��ª � l�� �H���ey {H�H| ��� |Fx#�2{H|2� �F� y {y z�� ª�/ � ��ª � ª/8¨ � l ��� ~� J �5��~ �H��}5|-z z y �Hy � y ~ �� |-x�~ �H�e�H{H�H� x � �2y {H��wFz z � ~�~ |�� x |-z z�{H|2�H��� ��� ª�/�� ��ª �/� |-x/~ �H�e�5x z ~�~ y ��� l/© � � |Fx �Hy {H��~ |�~ �H�x y z �-� {H� �2~ x wF�1�Fw-� �Hw ~ y |-{1�-�7��z �H|-�H� ���Hw �-�

� � � � � 6 � ª�/���ª �� � : 7 C(B ; ¤ ��� ��� ª/ � ��ª ��/� �� 7 C : B ; ¤ ��� ��� ª�/ ��ª ��/' ' ' /� ��(7 C�A � C�� F B ; ¤ ��� ��� ª�/�� ��ª � � � �2�

�e�H� x ���� 8¨ < ��ª7wF{H��~ �H�#{H|2�H� z7y {-�-|F� �-� ��z }HwF{�~ �H�#~ y ���7�ey {H�H| �§� ª�/�� ��ª � ª�/J¨ � � ~ �Hy z7y z~ �H�#�Fw-� �H�#|F�(~ �H��� �2{H|2� �F� y {�|-}2~ y |F{H��w-� � �H�H� ��y {�~ �H��y {F~ x |2�H�H� ~ y |F{5� l

H

Window

V(H,t)

V(Hd,t+dt)

p

p

p

d

m

u

V(Hu,t+dt)

2 u 3/s�p����5 �#|2�H�#x y �-�F~ewF~7~ �H���HwFx x y � x� � |-x7{H|2�H� ze�5� �-|F{H��~ �H���Hw-x x y � x �H�7���Hz ���Hw-� �F�7wFx �y {H�H�H� ~ y |F{�y {�~ �H��}Hw-x ~ y wF�1~ x � ���Hy z }H� w �-� �y { � y �F�Hx �e�2�-�e�H� x �e~ �H�7}Hw �-|F��y z�z � ~�~ |�� � x |�w ~�~ y ����ª /�¨ ¢ ¨� �(� ª ��wF{H��|-}2~ y |F{��FwF� �H� z�wFx ��-y �-� {wF� |-{H��~ �H���HwFx x y � x l �#| ~ y � �#~ �HwF~���� �/y {J� �-�7y zew�z }5� � y w-�(� w-z ��| �/~ �Hy ze� w ~ � �F|-x �F�5�e�Hy � �� |Fx x � z }5|-{H�Hz7~ |�w��-{H|2� �-� y {�|F}2~ y |-{��ey ~ ���ey {H�H| �§� ª/ � ��ª � ª/<¨�� l

Page 6: Paris Options

Window

H

0

0

0

0

0

V(H,t+3dt)V(H,t+2dt)

2 u 3/s�p�����5 �e|2�H��|-�2~ z y �H�e~ �H���Hw-x x y � x� �Hy z(�-y �-� z/we��� � � � �H� �5{H� ����� ~ �H|2��� |-x(}Hx y � y {H�ev(w-x y z y wF{2� z ~ �H� ��|-}2~ y |F{Hz/y {�w7~ x y {H|-��y wF�F~ x � � � l/¥ {�~ �H�{H� �2~�z � � ~ y |F{�����}Hx � z � {-~�w�v����8� |Fx ���H� w ~ y |-{�~ �Hw ~#� wF{�5���Hz � ��~ |��F� {H� x wF~ ��w��5|-�H{H�HwFx �2� �Fw-� �H�}Hx |F�H� � �§� |-xe��� �(� ª ���ey ~ ��� wF~ � x w-�1�5|-�H{H�HwFx ���J  � l

2l���q/n1o(u n�s(q(s� � ��u � ���8q(r��¦ ��{H| �«z �F� ~ � �Jw��H� x y �Fw ~ y |-{| ��~ �H��� |-{F~ y {2�H|F�Hz � ~ y ����� |Fx ���H� w ~ y |-{�� |-x x � z }1|F{H�Hy {H��~ |�~ �H�

w-�5| �-��~ x y {H|-��y wF�/z � �H� ��� z l�¥ ~�y z#��� � � � �2{H| �e{~ �HwF~ �(�e�H� {b~ w-�-y {H��� y ��y ~ ��ª�� � ��~ �H��~ x y {H|F��y w-��HwF� �-��w-x �8y {H�H�H� ~ y |F{8�Fy �-� z�x y z ��~ |b~ �H� 7� wF� �-� ¯ � �H|-� � z�� �-�HwF~ y |F{ l�� �H���FwF� �H��|F��~ �H���2{H|2� �F� y {|-}-~ y |-{�w-� � �H�H� ��~ |�y {�~ �H��� wFz ~ez � � ~ y |-{�y z

� � � � �(� ª �� �� ¤ � C A � ¤ F¤ 7 C(B A � C ¤ F � � ��� � > �(� ª � ��� ��� �-� + �2� �.!���� � � �

�e�H� x ��~ �H���F� x {H� � � � ��� � > �(� ª ��x � }Hx � z � {F~ z�~ �H���H� {Hz y ~ �<� �H{H� ~ y |-{+| �#�5x z ~�}HwFz z w-�F��~ y ����wF� x |Fz z�b  �§wF~�~ y ������� x |-�¡w-�5| �-��w-{H����� ��� �-�1y z1~ �H�/�FwF� �H�/|F�-~ �H��v/wFx y z y w-{#wF~1~ �H���HwFx x y � x�� �e�H�Hy {Hz ~ � y {w-{2���e� y {H� x � k ���Hk � l¥ {�~ �H��z }5� � y w-��� wFz ��|F�/w�� |F�-{H|Fx ��w-�1��|2�H� � �H~ �H���H� {Hz y ~ ��� �H{H� ~ y |-{ � � ��� � > �(� ª �7y z�� z � � �5� |-x

y {Hz ~ wF{H� � �5­#�7|F�5� ¦ ��w-{H�����1� k �� -�

� � ��� � > �(� ª ��  � { ��0�� � ��� � ¢ ª � � � �2}���� ¢�� � { �� /¡� , ¢.-e¢ 8 �: � � � ¢ ª � � :� 0 : � � ¢ ª � !" ' � k � �

7� � w-�Hz ��~ �H���FwF� �H��|F�2~ �H���-{H|2� �-� y {�|-}2~ y |F{�y {�� �-�HwF~ y |F{�� � �1y {-�-|F� �-� z�~ �H���5|-�H{H�HwFx ���FwF� �H�7��� ��� �-� ��7��� wF{��Hz ��~ �Hy ze� �2�Hw ~ y |-{�~ |�� |-{Hz ~ x �H� ~�w��1|F�H{H�Hw-x ��� |F{H�Hy ~ y |-{�� |-xe��� �(� ª �7y {�~ �H��x � �Fy |-{�"F� )# ¸1Z T�L T K ] T L/N Z V \ S ]#O V Q T�Q ZFK Q(Q Z M N(UFK [ ´ a�K L ] P M OF] \F[ Q M V O#W L V [ T ] \ L T�[ K O�UFT�M _ W S T _ T O Q T ]-j-M Y5O T [ T N N K L R j-K N(KN T _ M P M _ W S M [ M Q/)5L K O ´ P 3�M [ Z V S N V O#N [ Z T _ T i $

Page 7: Paris Options

� & l�� � � wFx � �-�2�7���Hw �-��� � � � ��� ª �8  ��� ��� ª � l�� �H� x � � |Fx �F�5~ �H����wF~ � �Hy {H��� |F{H�Hy ~ y |-{Hz��ey � �1y {-�-|F� �-���w ~ � �Hy {H��~ �H��{H|-x ��wF���H� x y �FwF~ y �-� zewF� |-{H��~ �H���5|-�H{H�HwFx � l :�ez y {H��� �-�HwF~ y |F{b� � � �H����� |-��}H�2~ �#� �2~ � x y |-x7{H|Fx ��w-�5�H� x y �Fw ~ y �-�#|F��~ �H�#�FwF� �H�#|F��~ �H��� �-{H|2� �-�|-�-~ ��|F}2~ y |-{1��� � � � ��� z � �#~ �H� © }H}1� {H�Hy �5�� ��� ��� ª �� �   ��� �/� 05� ¨��� ��� ��� ª ��/ k� � ¤ �¤ 7=C� A � C ¤ F� � ��� � ¢ ª � �� 7 C B A � C ¤ F ��� ��� �-� ¢ ��� ��� ª � � + �2�� k-k ��e�H� x �

��� �/� 05� ¨���  �0 H � ��¨ 7 C� � �� � � ¢ �0 : 7 ,��� � H ¨0 H ��� � � k �F���  , ¢.-e¢ 0 : < �-�5w-{H��7 ,�(� � ��y z�~ �H��� x x |Fx�� �H{H� ~ y |F{7 ,�(� ���/  �H � ���� 7 C ¤ � + ª ' � k �

� �Hy z��Fy �-� z�we� |-{F~ y {2�H|F�Hz � ~ y ���(� |Fx ���H� w ~ y |-{e|F�2~ �H��� |-��}H�2~ w ~ y |-{HwF�Fz � �H� ����| �2~ �H��}Hx � �Hy |F�Hz(z � � ~ y |F{1��e�Hy � �b� |Fx x � z }5|-{H�Hz�~ |�� � ~ ~ y {H��~ �H����� z �2� z y � ��~ � {H�b~ |#� � x |�w-{H�b��wF~ � �Hy {H��~ �H���5x z ~�{H|-{2� ~ x y �Hy wF�~ � x ��z#y {�~ �H���1|F�H{H�Hw-x ��� �2}Hw-{Hz y |F{ l �#| ~ y � ��~ �Hw ~�� �2�Hw ~ y |-{J� k-k �e� |-x x � z }1|F{H�Hze~ |�w���� � � � � � � ! � " !#�� $&% �(')'��1|F�H{H�Hw-x ��� |-{H�Hy ~ y |F{ l�ez y {H��� kFk � �F���7� wF{�y ��}H� � ��� {F~/w�z � �H� ���ey {�~ �H�7�H|-��wFy {�� � �¬w-z/|F}H}1|Fz � ��~ |�z |F� �Hy {H�e~ �H�~ ��|�� |-�H}H� � ��}Hx |F�H� � ��z l�© z y ��y � wFx�~ x � wF~ ��� {-~e� wF{��1���Hz � ��y {�~ �H���H|-��wFy {�� !��"~ |��H� ~ � x ��y {H�~ �H�#�FwF� �H��| �(~ �H��|-}2~ y |F{�wF� ~ � x�~ �H���1|F�H{H�Hw-x ���HwFze�5� {�� x |Fz z � � l

! l�*�+��-,� ����q�.0/ �� o �21��5r3/u n�3� �H����wFy {�x � z �H� ~#}Hx � z � {-~ � ��H� x ��y z7~ �H���H� �H�Fy {H��}5� x � |Fx ��w-{H� ��|F��|F�Hxev����8��|2�H� � �H�e�Hy � �

�7��x � �Fw-x �bw-z�w��7w �~ |��FwF� y �HwF~ ��~ �H����|2�H� � l�� |Fx#~ �H��z �H|-x ~�}5|-z y ~ y |F{b| �7v/wFx y z y w-{}H�2~�|-}2~ y |F{Hz ��7��� |Fx � w��H� �H�Fy {H��}1|Fx ~ � |-� y |�� |-{Hz y z ~ y {H��|F��z �Hw-x � z#w-{H�� w-z �y {�w���|F{H� ����w-x �F� ~�wF� � |-�H{F~ ��w-{H�x � � �HwF� w-{H� ��~ �H�}5|-x ~ � |F� y |bw-� � |Fx �Hy {H�J~ |b~ �H��H� � ~ wJ�H{-~ y �7~ �H��~ � x ��y {Hw ~ y |-{+| ��~ �H�|-}2~ y |F{ l � |Fxz y ��}H� y � y ~ �����ey �-{H|Fx ��~ x wF{Hz w-� ~ y |-{�� |Fz ~ z�wF{H��|F~ �H� x���wFx �F� ~�� x y � ~ y |-{ l(� �H�e�Hy z ~ x y �H�2~ y |-{�|F�1�H� �H�Fy {H�� x x |-x � |Fxe}Hx | �H~#w-{H��� |Fz z �7y ze|F�2~ w-y {H� ���F���Hz y {H��� w-x �F��{2�H���1� xe|F�/z y ���H� w ~ � ��w-z z � ~�}Hw ~ �Hz l7¥ ~e�ey � ��5��z � � {<~ �HwF~�~ �H���H� �H�-y {H�� x x |Fx�y z�� |-��}HwFx w-�H� ���ey ~ �J~ �Hw ~�� |Fx��H� � ~ w � �H� �H�-y {H��~ �H���FwF{Hy � � w}H�2~|-}-~ y |-{ l�¦ ��wF� z |�~ � z ~ � ��~ �H��� ��� � ~ ze|F�(�ey {H�H| � � � {H�F~ ��|-{�~ �H��|-}2~ y |F{��FwF� �H� z7w-{H���H� � ~ w��ey ~ ��w-{�H}2� w-{H�2� |-�2~e� w-� �1|-}2~ y |F{�w-{H��w�� |Fx x y �H|-x7�-{H|2� �-� |-�2~e|-}2~ y |F{ l�� |-x�~ �H��� |Fx x y �H|-x�|-}2~ y |F{��7��|-�Hz � x �-�~ �Hw ~7~ �H��|-}2~ y |F{��Fw-� �H� z7y {H� x � w-z ��{H| ~ w-�H� ���e�H� {�~ �H�#�ey {H�H| ��� � {H� ~ �H� {Hz l� ��|<v/wFx y z y w-{+}H�2~�|F}2~ y |-{Hz�wFx ��x � }H� y � wF~ � � l ®#{H��HwFz��Hw-x x y � x�|F�2~�| ����|-{H� ��� � ! �b� �

w-{2|F~ �H� xe�HwFze�HwFx x y � x�y {�~ �H����|-{H� � l�� �H��}Hw-x ~ y � �H� w-x z�|F�(~ �H��}H�2~e|-}2~ y |F{Hz7w-x �3 ¸1Z M N�[ V L L T N WFV OF] N1Q V7L T 4 \ M L M O ^�Q ZFK Q7g ] T S Q K h�UFT�[ V O Q M O \ V \FN�K [ L V N N1Q Z T/UFV \ OF] K L R i5

Page 8: Paris Options

� © {H{-�Hw-� y � � ��y {F~ � x � z ~#x w ~ � ,�  � ' k >� © {H{-�Hw-� y � � ���Hy �2y �H� {H��x wF~ � -   � ' � >� © {H{-�Hw-� y � � ���-|F� wF~ y � y ~ � 0�  � ' >� � y ���#~ |���wF~ �Hx y ~ ����  k >� � �Hx x � {F~#w-z z � ~#}Hx y � ���J  k �-� >� �(� {H�F~ ��|F�(�ey {H�H| ��¨¬  � ' k >� � y � ¯ ~ x y �F� �"  k �-� �5�HwFx x y � x ��  k � � > |-x� y y � ¯ ~ x y �F� �"  k � � �5�HwFx x y � x ��  k-k �Hl

¯ ~ wFx ~ y {H���ey ~ ��~ �H�#� �Hx x � {-~ew-z z � ~e}Hx y � � �H����z y ���H� w ~ �e~ �H�#w-z z � ~e}HwF~ ���H| �e{�~ |�� |F{-~ x wF� ~e��w ~ �Hx y ~ ��ey ~ ���� �� � �Hy z � x � ~ ��� |-�F{H|-x ��wF�-x wF{H�H|-��z �H|2� �-z l�� |-x(� w-� ��{H� �+wFz z � ~�}Hx y � �F� �7��w-� £ �Hz ~(~ �H��w-z z � ~�H|F� �Hy {H��w-� � |Fx �Hy {H��~ | �" �� �

� � l�� �H��wF� £ �Hz ~ ��� {F~�y z#�5{HwF{H� � �J�F�b~ �H����|-{H� �b��w-x �F� ~�w-� � |F�H{-~ l� �H��y {Hy ~ y wF�5x � }H� y � wF~ y {H��}1|Fx ~ � |-� y |�y z � � � � / � � �2�e�H� x ��� �   ¢ � � � � /<� � y z�~ �H�#y {Hy ~ y w-�5�HwF� w-{H� �|F�/~ �H����|F{H� ����w-x �F� ~�w-� � |F�H{-~ l�� �H���H� �H�Fy {H��� x x |-x#y ze��� wFz �Hx � ��-��~ �H��}1� x � � {-~ wF�-���Hy �1� x � {H� ��5� ~ �7� � {�~ �H�#~ � x ��y {HwF�5�Fw-� �H� z7|F�/|F}2~ y |-{�wF{H��~ �H��x � }H� y � w ~ y {H��}5|-x ~ � |F� y | �

���<  7 C B � � ¢ �2��/������5��/��e�1�� � ' � k !-�

�#| ~ �#~ �Hw ~7~ �H��}Hx � z � {-~e�FwF� �H��y z�~ wF�F� { l�� |Fx7� wF� ��|F}2~ y |-{1�Hw�~ | ~ w-�1|F��� �-� }HwF~ �Hz7w-x ��z y ���H� wF~ � � l� �H���Hy z ~ x y �H�2~ y |F{�| �/�H� �H�-y {H��� x x |-x z7wFx ��y � � �Hz ~ x w ~ � ���ey ~ ���Hy z ~ |-�Fx w-��z l/� y �-�Hx ��"�z �H| �ez7~ �H�

�H� �H�-y {H�b� x x |Fx z�� |Fx�~ �H�8� |F�2~ � | � � ~ �H� � ��|F{H� �2�b�Hw-x x y � x ���ey ~ �.�   k �F� � �   k � �2l¡� �H��y {Hy ~ y w-�}Hx � ��y �H� |-�2~ wFy {H� �+y z���� k �F� � � ��  (' �� � � l�¥ {+~ �H��Hy z ~ x y �H�2~ y |F{1��~ �H���� w-{8| ��~ �H��}1� x � � {-~ �w-�F��� x x |-x z�y z ' � ! � " � k � C� �7w-{H�+~ �H��z ~ wF{H�Hw-x �8�H� �Hy w ~ y |-{+y z � ' � � " l�� �H���H� �H�Fy {H�J� x x |-x�� |-x~ �H�+� y {2� ~ �H� � ��|F{H� �2��HwFx x y � x �/�ey ~ � ��  k � � � �   k-k � ��y z��-y �-� {<y { � y �-�Hx � l<� �H����� w-{J|F�~ �H��� x x |Fx z�y z ¢�k ' ��� " k � k � C : w-{H�b~ �H��z ~ wF{H�Hw-x �J�H� �Hy w ~ y |-{by z � ' �� � !H�/wF{H�b~ �H��|F}2~ y |-{�Fw-� �H��y z��� k �F� � � �7  k !E' k � ! l#� �H���H� �H�Fy {H��� x x |Fx z#|-�2~ wFy {H� ��wFx ��� |-��}HwFx w-�H� �#~ |�~ �HwF~�| ���H� � ~ wF� �H� �H�Fy {H�~ �H��� |Fx x � z }5|-{H�Hy {H���FwF{Hy � � w����Hx |-}5� wF{�}H�2~#|-}2~ y |F{1�H�e�Hy � ��y z7�2{H| �e{�~ |��Hw �-��z ~ w-{H�HwFx ���H� �2y wF~ y |F{w-x |-�H{H��0 < H ��  � ' � !� l�¥ {|F�Hxe~ x y {H|-��y wF��~ x � �F�1~ �H��x � z |-� �2~ y |F{| � ��ªe  k=< "-��y z#�Hz � �1�1�e�Hy � �y zez � �-� {~ y ��� z7�5{H� x7~ �Hw-{�~ �H��y {F~ � x �FwF�(|F��x � � �HwF� w-{H� y {H� l ¯ �H� �x � z |-� �2~ y |F{�y z#{H| ~#{H� � �H� ��� |-x7~ �H�|-}-~ y |-{��Fw-� �H� z �5�H�2~e� |Fx�~ �H���H� � ~ wFz l

�e� �-~e�����ey � �1}Hx y � ��wF{��H}2� w-{H�2� |-�2~7� wF� ��|F}2~ y |-{�w-{H��w�� |-x x y �H|Fx7|-}2~ y |F{ l�� �H� z ��|F}2~ y |-{Hz7wFx ���|Fx ��}1|F}H�H� w-x�~ �HwF{�~ �H�7�H}2� w-{H�2� |-�2~/}H�2~�|-}2~ y |F{Hz l(¦ ���7wF{-~/~ |#�2{H| �<~ �H�7� ��� � ~�| �5�ey {H�H| �+� � {H�F~ �|-{�|F}2~ y |-{��Fw-� �H�7w-{H���H� � ~ w l ¯ �H� ��� �1� � ~7y z�}Hw-x ~ y � �H� w-x � ��y {-~ � x � z ~ y {H���e�H� {�~ �H�e�H{H�H� x � �Hy {H��y z�{H� w-xw��Hw-x x y � x l/� �H�e�H{H�H� x � �2y {H��y {�~ �H� z �e|-}2~ y |F{Hz�y z/~ �H�e� �H� �HwF{H�-�ex w ~ �e�5� ~ �7� � { � ¯ �H|-� � wFx � � ¯ ���(w-{H�FwF}Hw-{H� z ���-� {�� Fv���� l(� |Fx#~ �H��z }5|F~�� �H� �HwF{H�-��x w ~ ��w-{H��~ �H��� �H� �HwF{H�-��x w ~ ��|-{H���-� {Jw ��w �� x |F�

Page 9: Paris Options

~ �H��� �H}H}1� x �e�HwFx x y � x �H����� |F��}Hw-x �#~ �H��|F}2~ y |-{��Fw-� �H� zew-{H���H� � ~ w-z7� |Fx7�Fw-x y |F�Hz7�ey {H�H| ��� wF�-z l7� �H�y {H}H�2~ z7|F�(~ �H��|F}2~ y |-{Hz7wFx �#~ wF�F� {�wFz7~ �H����wFx �F� ~e�Hw ~ w�| � ¯ � }2~ � ���5� x k �2� k ��� l� ��������� � ���#}2� w-{H�2� |-�2~�FwF}Hw-{Hz � z���� {�� wF� �(|-}2~ y |F{ l#� �H��� �Hw-x wF� ~ � x y z ~ y � ze|F�/~ �H��|-}2~ y |F{

w-x �

� � ¯ y {-~ � x � z ~ex wF~ � ,�  � ' � � " >� Fw-}HwF{�y {F~ � x � z ~#x w ~ � -   � ' �F� >� � |F� wF~ y � y ~ ��|F�/z }5|F~e� �2� �Hw-{H�F��x w ~ � 0�  k �� >� ¯ ~ x y �F��� �2� �Hw-{H�F��x w ~ � �"  k=<-k �F� >� ­�{H|2� �-� |-�2~e� � �-� ����  k=<-k-k � >� � y ���#~ |���wF~ �Hx y ~ ����  � ' ��� ,#  k � � +�� ��� >� ¯ }1| ~e� �2� �Hw-{H�F��x wF~ ���J  k <2k � � ' �-�w-{2��~ �H�7}Hw �-| ���ey � �-�1����wF�1� � ¢ ��� � ��y �H~ �H�7|F}2~ y |-{�y z/{H� �-� x/�2{H|2� �F� ��|-�2~ l/� �H��|-}2~ y |F{��FwF� �H��w-{H��H� � ~ w�� |Fx��Hy ��� x � {F~�~ y ����� wF�-z�wFx ��z �H����� x y � � �by { � wF�H� � kFl�© z�� �H}5� � ~ � �1�(~ �H��|-}2~ y |F{b�5� � |-��� z��|Fx ���FwF� �Hw-�H� ��� |Fx�� w-x �F� x�~ y ����� wF�H��y {<� |F{Hz y z ~ � {H� ���ey ~ �J~ �H��y {H� x � wFz � �+}Hx | ~ � � ~ y �-� {H� z z�|F�e~ �H�|-}-~ y |-{ l � � w-{F�e�Hy � �F�5~ �H���H� � ~ w�� �Hw-{H�F� z#z y �F{�� x |F� {H� �-w ~ y �-��~ |�}1|Fz y ~ y �-�F�1y {H�Hy � wF~ y {H��~ �H��� �HwF{H�-�� x |F�¬� |F{H��}1|Fz y ~ y |-{�~ |�z �H|Fx ~e}1|Fz y ~ y |-{�|F�(�-� {�y {�~ �H�#x � }H� y � wF~ y {H��}1|Fx ~ � |-� y | l �#| ~ �#~ �Hw ~ew-{HwF� �2~ y � w-�� |Fx ���H� w�� �Hy z ~ z7� |Fx7~ �H��� w-z ��� w-�-  � � �e�H�Hy {Hz ~ � y {�wF{H���e� y {H� x � k ��2k � �Hw-{H��~ �H��wF{Hw-� �-~ y � wF�1z |-� �2~ y |F{y z k ' ! � " � 7 ¢<� ! l� �H�#x � z �H� ~ z�� |-x�� �H� �HwF{H�-�#x w ~ ���b  k=<-k-kFk w-x �e�Hy z }H� w �-� ��y { � y �-�Hx � ��w-{H� � y �F�Hx � � �2�e�H� x �

|-}-~ y |-{��Fw-� �H� z#wF{H��H� � ~ wFz#wFx ��}H� | ~ ~ � ��w-�Fw-y {Hz ~e~ y ����~ |���w ~ �Hx y ~ ��� |-xe�Hy ��� x � {F~#~ y ����� w-�Fz l#© z#y zz � � {Jy { � y �F�Hx � �H�/wF{J|-}2~ y |F{Jy z���|-x ���FwF� �Hw-�H� ��� |-x��Hy �F�-� x�� wF�H�(w-{H�b~ �H���Fw-� �H� z�w-x ���H� � x � w-z y {H�� �H{H� ~ y |-{+| �#~ y ����~ |b��wF~ �Hx y ~ �-��wF�H��y ~ ~ y {H�~ �H���Hy �-�F� x�}Hx |-�HwF�Hy � y ~ �J~ |b�5���2{H|2� �F� �8|-�2~��H�Hx y {H�~ �H��x � z ~�|F�7~ �H��� y � ��| �e~ �H��|F}2~ y |-{ l¥ { � y �F�Hx � � �/�7��z � ��~ �Hw ~�~ �H���H� � ~ w-z�w-x ��{H� �-w ~ y �-��� |-x�w-� �� wF�-z �1y {H�Hy � w ~ y {H��~ �H��z �H|Fx ~ � wFz z � ~�}1|Fz y ~ y |-{�� |Fx#�H� �H�F� l ��� ~ ���H� � ~ w��HwFz#z �Hw-x }�~ �Hx {��e�H� {�~ y ����~ |��w ~ �Hx y ~ ��y z�� |F��}Hw-x wF�H� �7�ey ~ ��~ �H�#~ y ���e� wF� l/¥ {�� wF� ~ �2�e�H� {�~ �H�e~ y ���7~ |���wF~ �Hx y ~ ��y z7� � |-z �7~ |�~ �H�~ y ���#� w-�2�H~ �H��}Hx |-�HwF�Hy � y ~ ��| ���-{H|2� �-� |-�2~#x � �H�H� � z#z y �F{Hy �5� wF{-~ � �F�5z |��H|2� z7~ �H��{H� � ��� |-x7z �H|Fx ~#w-z z � ~�H� �H�-y {H��}1|Fz y ~ y |-{ l

� w-�Fz �Fw-� �H� z �H� � ~ w� �Hw � k-l ! � " �F� � � ! � l k " � � � � � ����Hw �Hz � l k � � � � ! � � l k -� F� � � �k � �Hw �2z � l � � �� � � � ! k-l �� " k � � � �k ���Hw �2z � l �F� � � � ! ! l �� ! � � � � ��*���� ��42l ®#}2~ y |-{ � w-� �H� z7w-{H�#��� � ~ w-z

Page 10: Paris Options

� ��������� � � � �Hy z�y z#w�� |Fx x y �H|-x#|F}2~ y |-{| ��y { � ¯ ��� Fv��«� �2� �Hw-{H�F��x wF~ � l�� �H��}Hw �-| �<|F�z �H� �|-}2~ y |F{y z#|F{H����y � � y |F{ Fw-}HwF{H� z ���-� {1�(z �H�-£ � � ~ � �~ |�~ �H��}Hx | �2y z y |-{�~ �HwF~#~ �H��� �2� �Hw-{H�F��x w ~ �z ~ w �2z��1� ~ ��� � { k=<-k-k ��w-{H� k=<-k �F��� |-x�~ �H��{H� �2~�z y �J��|F{-~ �Hz�� ��|-{Hy ~ |Fx � �b� |F{-~ y {-�H|-�Hz � �H� l ®e~ �H� xx � � � �FwF{-~�}HwFx w-��� ~ � x z#wFx ��~ �H��z w-����wFz#~ �H|Fz ��y { �/�HwF��}H� � k-l�� �H��|F}2~ y |-{��Fw-� �H� z#w-{H��H� � ~ w-z7� |-x�+  k=<-k � � ' ���ey ~ ��Hy �1� x � {-~#~ y ����� w-��w-x ��z �H| �e{by { � w-�H� ��� l �#| ~ ��~ �HwF~ ���H{H� y �F���e�Hw ~#�7���Hw �-�z � � {�y {#�/�2w-��}H� � k �2~ �H���H� � ~ w�y z7{H|F~ew���|F{H|F~ |F{Hy �e� �H{H� ~ y |F{�|F�(~ �H�#~ y ���#� wF� l

� w-�Fz �Fw-� �H� z �H� � ~ w� �Hw � � l � F�F� / � k-l �! � � � / � "���Hw �2z l !-�-� � � / � ! � l � �!F� / � "k � �Hw �Hz kFl !� F� � / � � ! l � � �"F� / � "k ���Hw �Hz � l � ��! � � / � � � 2l � �-� / � "�*���� ���5l ®#}2~ y |-{ � w-� �H� z7w-{H�#��� � ~ w-z

© �-wFy {1�2~ �H�#|F}2~ y |-{��FwF� �H�#wF{H���H� � ~ w�� |Fx7�J  k <2kFk "2�H|-{H�e�-� {�w �7w ��� x |-� ~ �H�#�H}H}1� x7�Hw-x x y � x�b  k=<-k-k �2�2wFx �e� wF� � �H� w ~ � � l/� �H�#x � z �H� ~ z�w-x �e}H� | ~ ~ � ��y { � y �-�Hx � k � wF{H� � y �-�Hx � k-kFl�� �H�e}HwF~ ~ � x {Hzw-x ��z y ��y � w-x�~ |�~ �H|Fz ��| � � y �F�Hx ����w-{H� � �e�Hy �F�-� xe|-}2~ y |F{��FwF� �H� z7� |-xe� w-x �F� x7~ y ����� w-�Fz �5~ �H���FwF� �H� zw-x �#�H� � x � wFz y {H��� �H{H� ~ y |F{�|F��~ y ���7~ |���w ~ �Hx y ~ �F�HwF{H��~ �Hx {�|F�(�H� � ~ w�|2� � �Hx z��e�H� {�~ y ���7~ |���w ~ �Hx y ~ �y z7� |-��}HwFx w-�H� �e~ |�� wF� l

�e|F~ �/~ �HwF~��7���Hz ��w-�HwF}2~ y �-��~ x � � z(y {��1| ~ ���/�HwF��}H� � k w-{H���/�2w-��}H� � �-� �e�Hy � ��w-�2~ |F��wF~ y � w-� � �}H� wF� �#�Hx w-{H� ��� � z �7wF~7~ �H���Hw-x x y � x � z � l�� �H��x � z |F� �2~ y |-{�| �(~ �H�#~ x � � zey z ��ª� 8� < " �Hl

� l�*�+�o�5n�� u q/n<o(q � ��((���� ����q(n���5p2o�u �� ����q(n(r�© � wF� � w-�H� ��� |F{-�-� x ~ y �H� ���5|-{H�by z#w�}5|-x ~ � |F� y |�� |F{Hz y z ~ y {H��|F�#� y �#w�z ~ x w-y �F�-~��1|F{H�1��� y y �ew�� w-� �

|-}-~ y |-{� |Fx�~ �H���H|F� �H� x#~ |�� �H� �HwF{H�-���5|-{H�� |-x�z ~ |2� �2z �7� y y y �ew-{H�bw�� wF� ��|-}2~ y |F{� |-x#~ �H��y z z �H� x#~ |�H�2���Hw-� ��~ �H���5|-{H� l�� �H���H|-� �H� x7y ze� {-~ y ~ � � ��~ |�~ �H��z � �H� �H�H� � �� |-�H}5|-{�}Hw �H��� {-~ zew-{H��}Hx y {H� y }H� �wF~���wF~ �Hx y ~ � l ��� ~ �(wF~�wF{-�~ y �����5� � |Fx ����w ~ �Hx y ~ ��~ �H���H|F� �H� x�� w-{b� |F{-�-� x ~�~ �H���5|-{H�~ |�� � x ~ w-y {{2�H���5� x � {HwF��� � �F�7� � |F{-�-� x z y |-{�x wF~ y |F�2��| ��z �HwFx � ze|F�(~ �H��z ~ |2� � l7� �H��y z z �H� x �1��� w-{F�e�Hy � �F�5� w-{��H�2��HwF� �1� � � wF� � �2�(~ �H�e�5|-{H���ey ~ ��~ �H�ez |F� � wF� � � ��� wF� �5}Hx y � �F�2}Hx | �Hy �H� ��~ �Hw ~�~ �H�ez ~ |2� ��}Hx y � �ez ~ w �Hz�wF�1| �-�z |F���#� wF� �1� � �-� �1� |F{-~ y {-�H|-�Hz � ��� |Fx7z |F���#�H�Hx wF~ y |F{�|F��~ y ��� l ®#{H� �#~ �H�#�1|F{H��y z�� w-� � � �1�H�H|-� �H� x z7� w-{z ~ y � ��� �H|2|-z ��~ |�� |-{F�-� x ~ l �e� {H� ��y {}Hx wF� ~ y � �F��� w-� �(}Hx | �2y z y |-{�y z#| � ~ � {w���w ��~ |�� |Fx � ��� |F{-�-� x z y |-{ l� |Fz ~#� �2y z ~ y {H��� w-� � wF�H� ���1|F{H�Hz#�Hw �-��~ �H��|-{H� � ~ |F�H� �� w-� �1~ � x ���1� |-x x � z }1|F{H�Hy {H��~ |�~ �H���ey {H�H| ��|F�� � x |��H�Hx wF~ y |F{ l7© }1|Fz y ~ y �-�#�ey {H�H| � �H�Hx w ~ y |-{���wF�F� z7~ �H��� w-� � � �Hw-� ���HwFx �H� x7~ |��5��~ x y �F�-� x � �1�5w-{H�~ �2�2z#wF�H����|-x ��}Hx |F~ � � ~ y |F{�wF�-wFy {Hz ~#}5|-z z y �H� ��}Hx y � ����w-{Hy }H�H� w ~ y |-{�w-y ��y {H��w ~e� |-x � y {H��� |F{-�-� x z y |-{ l7|F{H�Hz��ey ~ �b|-{H� � ~ |F�H� �b~ x y �-�F� x�� � �-� ���Hw �-���5� � {b�7� � ���H{H�H� x z ~ |2|2�JwF{H�J}Hx y � � �1�/�H�2~�~ �Hw ~�y z�{H|F~

¹ �

Page 11: Paris Options

~ �H�#� w-z �e� |-x��5|-{H�Hz��ey ~ ���ey {H�H| �8� � w ~ �Hx � l �e� x �e���#�ey � �5z �H| �¡~ �HwF~�~ �H�e�FwF� �H�#wF�H�H� ���F���ey {H�H| �� � wF~ �Hx ��� w-{��1�#}Hx y � � ���ey ~ ��~ �H�#~ � � �H{Hy �2�H���H� �-� � |-}5� ��� |Fx7v/wFx y z y w-{�|-}2~ y |F{Hz l© {-�H���5� x�| ��z y ��}H� y �5� wF~ y |F{Hz�w-x ���w-�H��y {¡|Fx �H� x�~ |<��w-�F��~ �H�b��|2�H� �#z y ��}H� � x�w-{H�+~ |

�Hy �F�H� y �-�F~�~ �H�#wF{Hw-� �2z y z�|F���ey {H�H| �¡� � wF~ �Hx � l/¦ ��wFz z �H���e~ �HwF~�~ �H�#|-{H� ��z |F�Hx � �#|F�(}Hx y � �#�2�H{HwF��y � zy z�~ �H��z ~ |2� �Hw-z ~ y ����| �-� ��� {-~�| �#~ �H���H{H�H� x � �Hy {H�bz ~ |2� � l 7| ~ �+x y z �-� � x � ��y {F~ � x � z ~�x w ~ ��wF{H�<~ �H�� x � �Hy ~�z }Hx � wF�J|F��~ �H��z ~ x w-y �F�-~��1|F{H�JwFx ��w-z z �H��� �J�H� ~ � x ��y {Hy z ~ y �F�(wF{H�b~ �H��� wF~ ~ � x�y ��}1|F�H{H�Hz�w-� �y {2� |Fx ��wF~ y |F{�|F���H� � w-�H� ~�x y z � l�© � z |2��� |F{-�-� x z y |-{by z#��w-�H��y ����� �Hy w ~ � � ��|-{H� ��~ �H���5|-{H�y z#� wF� � � � l� �H� z ��z y ��}H� y �5� w ~ y |-{Hz#� � w-�~ |�w�|-{H� � � wF� ~ |Fx���|2�H� �/�ey ~ �bz ~ |2� �b}Hx y � ��w-{H�~ y ����~ |��1��~ �H��|F{H� ��Fw-x y w-�H� � z l ��� ~ � �H� {H|F~ ��~ �H��}Hx y � ��| �ew��1|F{H�1���¡~ �H���H{H�H� x � �Hy {H��z ~ |2� �H�/ª�� |Fx�� w-� � {H�Hw-x#~ y ���F�w-{2� + ~ �H���Hy z � |F�H{-~#x w ~ � l �#{H�H� xe~ �H��w-�5| �-��w-z z �H��}2~ y |F{Hz �5~ �H���Hy z � |F�H{-~#x wF~ ��y zew��H� ~ � x ��y {Hy z ~ y �� �H{H� ~ y |-{|F�7�¡w-{H��ª�wFz#�7� � � l�� �Hx ~ �H� x �(� � ~ ,��1��~ �H��x y z �-� � x � ��y {-~ � x � z ~�x w ~ �F����~ �H���2y � � �| ��~ �H�z ~ x wFy �-�F~#�5|-{H�1����~ �H��}Hx y {H� y }H� �F��� ~ �H��wF{H{2�HwF��� |F�H}1|F{�� }Hw-y ��z � ��y � w-{H{-�Hw-� � �H� ���~ �H��� |-{F�-� x z y |F{x w ~ y |H���~ �H��� wF� ��� � �-� � �(w-{H�b¨ ~ �H���H�Hx w ~ y |-{b| ��~ �H���ey {H�H| ���/w-{H�b¨� �(� ª �e~ �H��� �H� �Hx z y |-{JwF�-� l© z z �H���F�5w-z7�Hz �HwF� �H~ �HwF~7~ �H��z ~ |2� ��}Hx y � �e� |-� � | �ez�~ �H��x y z �-� {H� �2~ x wF��� |-�F{H|-x ��wF�1}Hx |2� � z z

+ �J �� , ¢.- � � + ª�/.0�� + �e� � k �F�

~ �H� {������Hw �-�#~ �H�#� |-� � | �ey {H���-| �-� x {Hy {H��� �2�Hw ~ y |-{Hz�� |-x7�5|-{H��}Hx y � �� �� ª / k� 0�: ��: � : �� � : /¡� , ¢ - � � � �� � ¢ + ��/����H� ª ¢ ª � � ��  � � � k "-�� +� ª / k� 0�: ��: � : +� � : /¡� , ¢.- � � � +� �   � ' � k F�

� �H�#�5{Hw-�1w-{H���1|F�H{H�Hw-x ��� |-{H�Hy ~ y |F{Hz7}Hx � z � x y �1� ��wF� � |-x �Hy {H��~ |�� � � wF{H���.!�� �� |-xe� � �b�

��� �(� ���/ ¡��wF�1� ���(� �#� � ��� � � ª �/ �� 7 C A � C ¤ F > � k �-�

+ � �(� ���/  �� � , � � |Fx ����������5��� |Fx ���.) � ' � k � �

� |-xe� !��J���� �(� ª/<¨ ¢ ¨� �(� ª � �� ����(� � � � �+ � �(� ª/<¨ ¢ ¨� �(� ª � ��  , ' � � k �

�/�2� � }2~�~ �H���Hy z � |F�H{-~�x wF~ ���Hz � �1�e� �-�HwF~ y |F{�� k "-��y z�~ �H��z wF����wFz�~ �H� �� w-� �F� ¯ � �H|F� � z�� �-�HwF~ y |F{ l� |-x�~ �H��Hy z � |F�H{-~�x wF~ � + �#� �2�Hw ~ y |-{Hz� k F� ��� k � ��wF{H� � � k ��}1|Fy {-~�~ |J~ �H�b� �-|-� �2~ y |F{¡wF� � |-x �Hy {H�~ |�~ �H��}Hx |F�Hw-�Hy � y ~ �J| �e~ �H���5|-{H�J~ |� {H�<�H}<y {<x � �H� ��}2~ y |F{<|-x�� |F{-�-� x z y |-{ l<� �Hy z�y �H� w�� |Fx�~ �H�

¹ ¹

Page 12: Paris Options

�H� ~ � x ��y {Hw ~ y |-{�| ���Hy z � |F�H{-~#x wF~ ��y ze�1|Fx x | �7� ��� x |F� w�x � z � wFx � �{H|F~ ��|F� � |-� �H��wF{ ¯ w-� �Hz � �5�e�H� x ��Hy {H|F��y w-�1��� ~ �H|2��y ze�Hz � ��~ |��FwF� �HwF~ �#~ �H��|-{H� � ~ |F�H� �� w-� � wF�H� ���1|F{H� l#© z#}Hw-x ~#|F�/~ �H����|2�H� � � y {H�H��§w-{H� � �

� � wFx ��x � �-�Hy x � ��~ |��1��� |F{-~ y {-�H|-�Hzew-� x |-z z��<  � l7¦ �H� {¨�  � �5�7���Hw �-��z |F� �2~ y |-{�� |-x� � �"z �H� ��w-ze��� �(� ª �� ������Hy ��}H� �Hy {H��~ �HwF~e� |-{F�-� x z y |F{�|2� � �Hx z��ey ~ ��� � x ~ w-y {F~ � l �e|F~ �e~ �HwF~7~ �H�w-�5| �-����|2�H� �/�H|2� z�{H| ~�y {-�-|F� �-��~ �H��� wF� �/}Hx y � �F��z y {H� �F��w-z#� |F����� {F~ � �� w-x � y � x ��� w-� � y {H� � �HwF� ��|F{H� �� {-� |-x � � ze� |-{F�-� x z y |F{ l� �H�#w-�5| �-�#y {Hy ~ y w-� � �1|F�H{H�Hw-x ���FwF� �H�#}Hx |F�H� � �§� wF{��5�#z |-� �-� ���ey ~ ��~ x y {H|-��y wF�5��� ~ �H|2��y {�~ �H�

�7w �Jz y ��y � wFx#~ |�~ �HwF~�� |-x�v(w-x y z y wF{J|F}2~ y |-{Hz l ��� ~ ��w ~�� wF� �<{H|2�H���7���Hw �-��~ �Hx � ��y {Hz ~ � wF�J|F�7~ �7|�Fw-� �H� z �-{HwF��� � �F�-z ~ |2� ��}Hx y � � �-�1|F{H��}Hx y � ��wF{H���Hy z � |-�H{F~�x wF~ � l/¥ {�� w-� ��z ~ � }�| �1�HwF� �-��w-x ��y {H�H�H� ~ y |F{~ �H���Hy z � |-�H{F~�x wF~ ��y z�� wF� � �H� w ~ � ���5x z ~�w-{H�by ����� �Hy w ~ � � ���Hz � �Jy {�~ �H��� wF� � �H� w ~ y |-{�|F�7�5|-{H�b}Hx y � �� |Fx#�Hy z � |F�H{-~ y {H� l �(� ~��Hz�{H| � � |2|-��wF~#~ �H���Fw-� �H� z�| �7w�� w-� � wF�H� ��� |-{F�-� x ~ y �H� ���1|F{H�Hz#� |Fx��Hy �1� x � {-~~ y ���#� wF�-z l�� �H��}HwFx ~ y � �H� wFx z7|F�(~ �H���5|-{H�Hz7w-x �

� v/wFx7�FwF� �H� �8  k �F� >� � w ~ �Hx y ~ ���¡  k >� � |-�H}5|-{�x wF~ � �"  � >� � |-{F�-� x z y |F{�x wF~ y | ��  � >� � w-� �1}Hx y � ���   k �� >� � w-� �1� � �-� ���� ���(' �-�� � x � �Hy ~ez }Hx � w-� � ¢ ,� �� ��l© z z �H����~ �H��� �Hx x � {-~�z ~ |2� ��}Hx y � ��y z��8 ��F� � ��x y z �F� � x � ��y {F~ � x � z ~�x w ~ ��y z ,�  k � � w-{H��Hy �2y �H� {H�x w ~ �ey z�� � x | l�� �Hy z��-y �-� z�~ �H�7�Hy � � ��|F��z ~ x w-y �F�-~��5|-{H��w-z k � ��l/� �H�#�5|-{H���Fw-� �H� z�� |Fx��Hy ��� x � {F~�~ y ���� wF�-z7wFx ���Fy �-� {�y { � w-�H� � Hl

� wF�-z �Fw-� �H� z �H� � ~ w� �2x k � � l � � kFl � � !��Hl k �2x k � ! l "-� kFl � ��"�Hl ���2x k � � l �2k kFl !� � ��Hl !��2x k � � l � ! kFl !�" k �Hl ���2x k � � l 2k kFl ! -� �k �2x k � � l 2k kFl ! -���

�*���� ���5l 7|F{H���FwF� �H� z7w-{H���H� � ~ w-z�� |-x7�Hy �1� x � {-~7�ey {H�H| ��� � {H� ~ �®#{H��� w-{bz � ��~ �HwF~ ��� x |-�"� wF�2  � ~ |�� w-�-  �Hl �2��~ �H���FwF� �H��| ��~ �H���5|-{H�by {H� x � wFz � z��F�JwF�1|F�2~�� l " ��l7� �-|F{H��~ �Hw ~ �H~ �H��y {H� x � wFz ��| �(�Fw-� �H�#y z�y {Hz y �-{Hy �5� w-{F~ l �e|F~ �e~ �HwF~7~ �H��� w-� �1� � �-� �1y z7�Hz �Hw-� � ���-�H|F~ � �� ¸1Z TeU M O V _ M K S1Q L T TeK W W L V K [ Z�M N�] T N [ L M UFT ]�M Og ,1K S \ M O ^�)5V O ` T L Q M U S T��1V OF] N�K N�4(T L M ` K Q M ` T N j h��(\FK O Q M Q K Q M ` T³ Q L K Q T ^ M T N�'1T N T K L [ Z#3�V Q T N j (V S ] _ K O�³ K [ ZFN j 3�V ` T _ UFT L� � � Fi

¹ $

Page 13: Paris Options

w-z k � � � | ��~ �H��� |-{F�-� x z y |F{b}Hx y � �F�1�H� �5{H� �bw-ze~ �H��}Hx y {H� y }H� ���Hy �Hy �H� ��F�� |F{-�-� x z y |-{x wF~ y |H� � < ��� l¥ {b|F�Hx�� w-z ��~ �Hy z�� |Fx x � z }5|-{H�Hz�~ | �   -� l�� |Fx#~ �Hy z�� wF� ��� � �-� �/~ �H���1|F{H�b�FwF� �H��y {H� x � wFz � z�� x |F�k � �(' � �� "�~ | k � � ' -� ��"#� |-x/~ �H�#y {H� x � wFz y {H��~ y ���e� w-��w-z�y { � w-�H� � Hl/� �Hy z�x � z �H� ~7y {H�Hy � wF~ � z�~ �Hw ~�~ �H��ey {H�H| �J� � w ~ �Hx ��y z(w-� ��|Fz ~(�FwF� �H� � � z z�� |-x(�Hy �F��� w-� �-� � �-� � l/¥ {�� w-� ~ �F�e�H� {�z ~ |2� ��}Hx y � ��y z(� |F{Hz y �H� x wF�H� ��Hy �F�H� x#~ �HwF{b~ �H��� |F{-�-� x z y |-{J}Hx y � �F��~ �H��� ���1� �H�H� �J� w-� �/|F}2~ y |-{by z��H� � }by {~ �H����|-{H� �-�(w-{H�~ �H��H|F� �H� x7y z7y {H�Hy �1� x � {-~ewFz7~ |�� |F{-�-� x ~#|-x7{H|F~ l

" l���q(n(t�2s�� u q/n¦ �ez �H| �7� ��~ �HwF~�v/wFx y z y w-{2� z ~ �2� �e|-}2~ y |F{Hz�� w-{�� w-z y � ���5�e��|2�H� � � � ���Hz y {H��w��5|-�H{H�HwFx ��� |-{H�Hy �

~ y |F{��e�Hy � ��w-x y z � ze�F��wFz z �H��y {H��� |F{-~ y {-�Hy ~ ��| ���H� � ~ w�wF� x |Fz z7~ �H���HwFx x y � x l�¦ ��}Hx � z � {F~�wF{�� �H}H� y � y ~z � �H� ����~ �HwF~��Hz � z�w�~ x y {H|F��y w-�(� w ~ ~ y � � l�� �Hy z�}Hx |2� � �H�Hx ��� w-{bwF� z |��1���Hz � �~ |��-� {H� x w ~ ��w�z � ��y �y ��}H� y � y ~ � x wF{H�-� �#y � �H|F� z |-{��5{Hy ~ � � �Hy �1� x � {H� ��z � �H� �����ey ~ ��~ �H��z wF����~ � ��}H� wF~ � le¦ ��w-� z |�� �HwFx w-� �~ � x y � � ��~ �H�e�Fw-� �H�e� �H{H� ~ y |-{�y {�~ �H��� |-{F~ y {2�H|F�Hz7� y ��y ~ l/¥ ~ey z�z �H| �e{�~ �Hw ~7~ �H�e�Fw-� �H�e|F��~ �H��v(w-x y z y wF{|-}-~ y |-{��1� � |-x ���Hy ~ ~ y {H��~ �H���HwFx x y � x7z wF~ y z �5� z#w��1|F�H{H�Hw-x �-� �FwF� �H��}Hx |-�H� � � y {��e�Hy � ��~ �H���5|-�H{H�HwFx �� |F{H�Hy ~ y |F{by z�| ����y x y � �H� � ~ � ~ |

�e� �H��wF{H{�~ �2}1� l� �H� x � � |Fx �F��wF{JwF� ~ � x {Hw ~ y �-��v�������� ~ �H|2�b��|-�H� ��5�#~ |�z |F� �-�#~ �H��� �2�Hw ~ y |-{�y {�~ �H���H|F��w-y {�� y ��y ~ � ���-��~ �H���HwFx x y � x �H�-��y ��}H� � ��� {F~ y {H��~ �H��y {F~ � �Fx w-�� �-�Hw ~ y |-{�Hz y {H��w#�-�Hw-�Hx w ~ �Hx � l�¦ ���5� � y � �-��~ �Hw ~#~ �H���5x z ~���� ~ �H|2�y z#��|Fx ��x |F�H�Hz ~�wF{H�� wFz ��~ |y ��}H� � ��� {F~#y {�}Hx w-� ~ y � � �1� z }5� � y w-� � ��y {�~ �H��� w-z ��|F��|F{H� � � w-� ~ |-xe��|2�H� � z7�e�H� x ��~ �H��� |-��}H�2~ w ~ y |-{HwF�~ y ���ey z7{H� �-� y �Fy �H� � l/� y {HwF� � �-�-����}Hx � z � {F~ � ��{-�H��� x y � w-�1x � z �H� ~ z7z �H}H}1|Fx ~ y {H��~ �Hy z7{2�H��� x y � wF�1z � �H� ���w-{2��wF{�w-}H}H� y � wF~ y |F{�~ |�wF{Hw-� � � �#~ �H�#�FwF� �H��| �(~ �H�#�ey {H�H| ��� � wF~ �Hx ��y {�}Hx y � y {H��� wF� � w-�H� �e�1|F{H�Hz l

¹ L

Page 14: Paris Options

� ,),��5n�r(u ++©�l�/ �5p�u � �Ho�u q/n+q�. �1q/s�n(r��(p���t1q/n�r(u o(u q(n¥ ����� �Hy w ~ � � �� ��ª ��w � ~ � x�~ �H��� w-z ~e� �Hy ~7� x |F�«~ �H���HwFx x y � x �5��� �(� ª�/���ª �7z w ~ y z �5� z

��� �(� ª/���ª �� �� ¤ �¤ ; ¤ 7 C B A � C ¤ F � � ��� � > �(� ª � ��� ��� �-� + � ' � ©�l k �

� |-x��-� |-��� ~ x y ��7x | �e{Hy wF{���|F~ y |F{1�2~ �H� x ��y z� ¤ �¤ ; ¤ � � ��� � > �(� ª � + ��  � , ��� ' " #�)+ª/<¨ $ �7� ª�/���ª �� ��*&  ke¢ ��� �/� 05� ¨�� � {1� � < ���/��H� � {1� � < �� � ' � ©�l �-�

� �H�e� |-{Hz ~ wF{-~ ��� �(� 01� ¨�� �2�Fy �-� {�y {�� k �F� �2y z�|-�2~ wFy {H� ��� x |F�§�Hy x � � ~�� w-� � �H� wF~ y |F{ l �#| �+�7�e���H� ~ y }H� ���� ��� ª ��~ |�� ©�l �F� �5w-{H��~ �H� {�z �H�2~ x w-� ~e~ �H��� �2�Hw ~ y |-{�� x |F�"� ©�l k � l�� �H��� �2�Hw ~ y |-{�z |�|F�2~ w-y {H� ��y z

��� �(� ª � ¢ ��� ��� ª ��  � ¤ C ; ¤¤ � � ��� � > �(� ª � 7 C B A � C ¤ F ��� ��� �-� ¢ ��� ��� ª � � + �/���� �(� 01� ¨�� � {1� � < �b� ��� ��� ª ��/��H� � {1� � < �� � '��y �Hy �Hy {H���1| ~ ��z y �H� z7�-��� ¢ �"w-{H��}Hw-z z y {H��~ |�~ �H��� y ��y ~7�Fy �-� z� ��� ��� ª �� � ¢ ��� �(� 01� ¨��� ��� ��� ª �/ �� ¤ ¤�� � ��� �2� ª � 7 C B A � C ¤ F ��� ��� �-� ¢ ��� ��� ª � � + � ' � ©�l ��#� x �

� � ��� �2� ª �/  � � � ��� � > �(� ª �� � �� �   k� 7 C&� A � C ¤ F� � ��� � ¢ ª � � '

� �Hy z7� |F��}H� � ~ � z�~ �H���H� x y �Fw ~ y |-{ l

¹

Page 15: Paris Options

−30 −20 −10 0 10 20 300

10

20

30

40

50

60

70

80

2 u 3/s(p�����5 �#y z ~ |F�-x wF�«� |Fx7}1� x � � {-~ wF�-���H� �H�Fy {H��� x x |-x z

−30 −20 −10 0 10 20 300

10

20

30

40

50

60

2 u 3/s(p�����5 �#y z ~ |F�-x wF�«� |Fx7}1� x � � {-~ wF�-���H� �H�Fy {H��� x x |-x z

¹ �

Page 16: Paris Options

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1x 10

−3

time to maturity

optio

n va

lue

line lag=0

...... lag=5

dashdot lag=10

dash lag=15

2 u 3/s(p�����5 � wF� �H�#�2z l ~ y ���e~ |���w ~ �Hx y ~ �

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0

time to maturity

delta

line lag=0...... lag=5dashdot lag=10dash lag=15

2 u 3/s�p�����5 ��� � ~ w��Hz l ~ y ���#~ |���wF~ �Hx y ~ �

¹$

Page 17: Paris Options

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.510

2

103

104

105

106

time to maturity

optio

n va

lue

line lag=0...... lag=5dashdot lag=10dash lag=15

2 u 3/s(p���4���5 � wF� �H�#�2z l ~ y ���e~ |���w ~ �Hx y ~ �

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5−3

−2.5

−2

−1.5

−1

−0.5

0x 10

9

time to maturity

delta

line lag=0

...... lag=5

dashdot lag=10

dash lag=15

2 u 3/s(p��.4�4E5 �#� � ~ w��2z l ~ y ���e~ |���w ~ �Hx y ~ �

¹ 5

Page 18: Paris Options

� �). �5p��5n(t����� ���1S K [ ´-j��1i-K OF]�%�iF³ [ Z V S T N c � � � d�¸1Z T7IHL M [ M O ^eV Y1*(W Q M V OFN(K OF]�)5V L WFV L K Q T�0-M K U M S M Q M T N i�� � ��� �� ����� � � � � �

��� � ��� ��� j ,5V S i � j W W2i � � � P � � � i� � ��)5V L O a�K S S�� i j 7i1·/T O Q a1T S S�K OF]�³-i�%�[ 4(V OFK S ]c � � � d#)5V _ W \ Q K Q M V OFK S/K OF]�] M N [ L T Q T�Q M _ T�L T N \ S Q N7V Y�Q Z TV [ [ \ WFK Q M V OeQ M _ T�UFK L L M T L1V W Q M V O2j 9 O Q T L OFK S2'1T N T K L [ Z#'1T WFV L Q j ��K O ´ T L N1¸2L \FN Q j &�\FN Q L K S M K i� � ��)5V L O a�K S S � i K OF] �i ·(T O Q a1T S S-c � � � dH& 4 \FK N M P K OFK S R Q M [ K S K W W L V K [ Z�Q V/Q Z T�V [ [ \ WFK Q M V O�Q M _ T�UFK L L M T L j 9 O Q T L OFK S'�T N T K L [ Z#'�T WFV L Q j �1K O ´ T L N�¸-L \FN Q j &�\FN Q L K S M K i� ��)5Z T N O T R j %�i j %�i�� T K O U S K OF[/I5M [ 4 \ T�K OF]#%�i ²5V L�c � � � d1IHK L M N M K OeV W Q M V OFN�K OF]eT X [ \ L N M V OFN1Q Z T V L R i ¸1Z T�� Q Z&�O O \FK S24(T L M ` K Q M ` T�)5V O Y T L T OF[ T jF)5V L O T S S i

� � ��·/a1V ´-j ²�i P ·�i j 05i ;�\#K OF]e¶�i ²5\2c � � � d5& _ T L M [ K O�*�W Q M V OFN5a�M Q ZeQ M _ T�] T WFT OF] T O Q1UFK L L M T L N i ;�V L ´ M O ^�WFK WFT L j=�O M ` T L N M Q R7V YH³ [ M T OF[ T�K OF]#¸2T [ Z O V S V ^ R j ¶�V O ^e·(V O ^Fi� � ��'�\ U M OFN Q T M O2j %�iFK OF]e.(i '�T M O T L c � � d �1L T K ´ M O ^7] V a�O#Q Z T���K L L M T L N i �� ! "-j ,HV S i Fj 3�VFi�� j W W2i � P � � i

¹ �