UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA FACULTAD DE INGENIERIA CIVILPRIMER EXAMEN PARCIAL DEL CURSO DE RESISTENCIA DE MATERIALES I

PROB. N0 01:Una carga axial de 20 Ton. Se aplica a una columna de madera; que es soportado por una zapata de concreto, que reposa en el suelo. Hallar:a) El esfuerzo mximo de aplastamiento de la columna en la zapata (Fig. )b) Determinar las dimensiones de la zapata, para el cual la capacidad portante del terreno es de 1.5 kg / cm2. NOTA: Despreciar el peso de las estructuras. PROB. N0 02:Determinar el dimetro necesario, para las varillas roscadas de acero, que sujetan los taludes del canal de la Fig. N0 2. Considerar el esfuerzo admisible de4200 Kg/cm2 = 1000 Kg/m3

PROB. N0 03:Un elemento plano est sometido a las tensiones representadas en la Fig. N0 3. Determinar utilizando el crculo de Mohr: a) Las tensiones principales y sus direcciones, b) Las tensiones cortantes mximas y las direcciones de los planos en que se producen.

SOLUCION DELSUSTITUTORIO DEL PRIMER PARCIALPROB. N 0 01:P = 20 Ton = 1.5 Kg/ cm2a) = = = 32Kg / cm2 Columna = 32 Kg / cm2

b) =

cm2PROB. N 0 02:

Para determinar el dimetro, utilizamos el concepto de esfuerzo.

PROB. N 0 03:

PROBLEMA 1)Una barra de bronce de 30 de longitud y 2 pulg2 de rea y una de acero de 20 de longitud y 1 pulg2 de rea portan una carga axial , como indica en la figura. El esfuerzo admisible del acero es de 20,000 lib/pulg2 y del bronce es de 12,000 lib/pulg2, y la elongacin total no debe exceder de 0.0325 pulgadas. Determinar la carga mxima que puede aplicar.SOLUCIN1. Determinamos la carga mxima que puede soportar el acero.

2. La carga mxima que puede soportar el bronce.

3. El alargamiento mximo:

Desarrollando se obtiene:

PROBLEMA 2)Construir el diagrama de fuerza axial N, considerar la intensidad de la carga uniformemente distribuida qx.SOLUCIN Para el desarrollo del problema, utilizamos la frmula general.

PRIMER TRAMO:

En la primera condicin: Cuando x = 2

En la segunda condicin: Cuando x = 0

SEGUNDO TRAMO:Cuando x = 0, se tiene : Cuando x = 2, se tiene:

TERCER TRAMO:Cuando x = 0, se tiene:Cuando x = 2, se tiene:

PROBLEMA 3)Determinar el desplazamiento del punto de aplicacin de la carga y las tensiones normales en las secciones transversales de las barras de comportamiento elstico.

Considerar como datos el mdulo de elasticidad (E) y la seccin (A), sern iguales para las dos barras elsticas.SOLUCIN Se sabe que: (I) Donde: (II)

Efectuando el D.C.L de la estructura inferior AB.

(III) + Desarrollando: (IV)

La Tensin Normal ser: Efectuando el D.C.L de la estructura superior CD.

(V)

CLCULO DEL DESPLAZAMIENTO. Del punto C.

(I)

Luego:

Efectuando la relacin de os en la fig. (I)

Determinando el desplazamiento del punto B solamente considerando la fuerza

Luego el desplazamiento vertical total del punto B ser la suma de todos los desplazamientos verticales en esa direccin.

PROBLEMA 4)Una barra troncocnica maciza de seccin circular vara uniformemente entre un dimetro d y uno mayor D, con longitud L. Determinar el alargamiento debido a una fuerza axial aplicada en cada extremo.SOLUCIN

1 Tomando un diferencial (dx) de la barra, con referencia al dimetro menor.

2 Por la relacin de os semejantes, se calcula la variacin del radio del elemento.

Dnde:

Deformacin por la accin de una carga axial.

Aplicando la Ecuacin Diferencial.

Determinando la derivada de la expresin para multiplicar y dividir.

PROBLEMA 5)El rbol de la figura siguiente est compuesto de tres secciones fijamente unidos entre s. Se supone que todas las cargas que se indican a lo largo del eje geomtrico del rbol. Se desea determinar el alargamiento total del rbol.

SOLUCIN

( - )

( + )

( + ) CONCLUSIN

Datos:Secc. A = 3.2 cm2yEA = 1.1 x 106 kgr/cm2Secc. B = 6.2 cm2yEB = 2.1 x 106 kgr/ cm2Secc. C = 2.5 cm2yEC = 0.9 x 106 kg/cm2Se sabe que: = t = A + B + C t = + + t = 0.005 + 0.006 + 0.033t = 0.034 cm

PROB: Construir el diagrama de presiones (). Calcular , si P= 10KN, l = 10.3 m, d= 0.01, dx= (0.01+x2) m, E= 2x10-5 MN/m2

Solucin:Para determinar el esfuerzo es necesario determinar el rea de la seccin transversal de cada tramo. Por lo tanto se determina el tramo central.

Sec. Variable:

La tensin normal en la parte cilndrica ser:

La tensin variable en la seccin variable:

Cuando x = 0

Cuando x = 1/6

Cuando x = 1/3

Luego el alargamiento absoluto de la barra ser:

Reemplazando valores en la 1 parte de la integral:

Se sabe tambin que:

Cuando ^

l = 6x10-6 + 6x10-8 x 22750 x 2 l = 6x10-6 + 0.014 x 2 m. l = 0.006 + 0.14 x 2 cm. l = 0.146cm +0.14 Rpta

DEFORMACION UNITARIA:Es la deformacin que sufre el material por unidad de longitud.Se determina dividiendo la deformacin total que presenta el material, por la aplicacin de una carga axial, entre la longitud total al inicio de la aplicacin de la carga.

RELACION DE POISSON ()Es la relacin de las deformaciones laterales y axiales, debido a la aplicacin de las cargas axiales. Considerndose constante para cada tipo de material, mientras de se mantengan dentro del rango elstico.Tambin se denomina Mdulo de Poisson en honor a S.D Poisson, quien determin para la mayora de material que est comprendido entre 0.25 y 0.35.

Esfuerzo CortanteEl esfuerzo cortante se produce en un cuerpo cuando las fuerzas aplicadas tiendan a hacer que una parte del campo se corte o deslice con respecto a la otra

EjemploDos tablas de madera de 2 x 20 cm de seccin son unidas por la junta de muesca pegada como se muestra en la fig. Si se sabe que la junta fallar cuando el Esfuerzo cortante medio en el pegante alcance 10 k/cm2. Hallar la longitud d requerida para soportar una fuerza axial de 400 kgr.

Solucin = 10 = Dnde: d = =d = 2.86 cm

MDULO O RELACIN DE POISSON

Cuando un elemento estructural es sometido a la accin de una fuerza exterior, se deformar en la direccin de la fuerza.Sin embargo, siempre que se produce deformacin en la direccin de la fuerza aplicada, tambin se produce deformaciones laterales.

Las deformaciones laterales que se producen tienen una relacin constante con las deformaciones axiales. Mientras que el material se mantenga dentro del rango elstico de esfuerzo, esta relacin es constante.

El valor de para la mayora de los materiales est comprendido entre 0.25 y 0.35.El mdulo de Poisson para el acero estructural es aproximadamente 0.25

Generalmente las deformaciones laterales no afectan los esfuerzos longitudinales.

PROB. : Determinar el mdulo de Poisson (), en funcin de: E, a, b y P; del elemento sujeto a traccin, tal como se muestra en la Fig.

SOLUCION:a) Por definicin de : = = y = = (I)b) Por definicin de deformacin unitaria.ez = = , e.lateral = e.axial, e = e.lateral = { = . E = . . . = =Rpta

PROB. Calcular la variacin del rea y el lado a, producido por la fuerza P = 30 KN. Como se tiene en la figura. Teniendo como datos E = 2 x 105 MN/m2. y = 0.3.

SOLUCION:a) Hallando el

=

P = 30 KN. = 30 000 N

E = 2 x 105 = 2 x 1011

AN = AT AH = 0.22 0.12AN = 0.03m2b) Deformacin lateral: = ..(II).

E. Lateral= E = E. AxialE = = = 0.15 x 10-5 m/mE= a = E.a a = 0.15x10-5x 0.10 = 0.15x10-6ma =0.15x 10-3 mm. = Rptac) Determinando la variacin del rea. = -2 E. Axial (III) a = -2 (0.3) (0.03) = - 0.009(1x10-5) m2 a = -9x10-8m2 = -0.09 mm2. Rpta