paralelo de transformadores trifasicos
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Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa - PeruTRANSCRIPT
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TRANSFORMADORES PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFSICOS
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Generalmente se presentan los siguientes casos: 1-) Los transformadores estn conectados directamente sobre barras primarias y secundarias Figura 1
2-) Los primarios estn conectados sobre barras y los secundarios e travs de lneas largas en la red de distribucin-Figura 2
Se estudiar el primer caso para el cual se analizaran las condiciones necesarias.
En el segundo caso, los conductores intermedios tienden a regularizar la distribucin de la carga pues equivalen a una impedancia ms en serie, y habra que estudiar el sistema considerando la impedancia de la lnea ZL en cada caso particular.
Condiciones necesarias: Para una correcta conexin en paralelo se deben verificar las siguientes condiciones: 1) Iguales tensiones de lneas primarias e iguales las secundarias, lo cual implica igual relacin de
transformacin.
2) Igual desfase secundario respecto al primario, lo que implica igual grupo de conexin.
3) Igual orden de rotacin de las fases secundarias o igual secuencia
4) Iguales cadas de impedancia relativa en %, (tensin de cortocircuito porcentual uCC %), siendo
preferible que tambin se cumpla para sus componentes, cadas de tensiones hmicas y reactivas
porcentuales, uR % y uX % o diferencias no superiores al 10%
5) Diferencias de potencias no muy elevadas, de 1 a 3
1 Condicin: Tensiones Se analizaran los siguientes casos:
A) igualdad de tensiones B1) Transformadores en vaco B) distintas tensiones B2) transformadores en carga
A) Igualdad de tensiones Las tensiones primarias de los transformadores a conectar en paralelo
deben ser iguales entre s, lo mismo que las secundarias entre s. Esto implica la igualdad de la relacin de transformacin.
De esta manera no se presenta ningn problema para la conexin en paralelo. De no cumplirse aparecen inconvenientes que se pasan a analizar en el caso B.
B) Distintas tensiones - Corriente circulante.
{
Figura 1
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B1) Transformadores en vaco Si consideramos dos transformadores conectados en paralelo, con iguales
tensiones primarias y distintas tensiones secundarias, trabajando en vaco. Esta diferencia de tensiones, puede ser debida a defectos constructivos, errnea posicin de los conmutadores o bien estar dentro de las tolerancias admitidas para la relacin de transformacin (0,5 %) en valores extremos opuestos (uno en 0,5 % y otro en + 0,5) y da origen a corrientes circulantes IC entre los devanados.-
Resolviendo el circuito equivalente reducido a la malla del secundario, en el que n es la relacin de transformacin, se obtiene IC.- Supongamos que el transformador con un apostrofe tiene relacin de transformacin n' menor que el otro
trafo a conectar en paralelo con doble apostrofe n" , es decir n' n''. En dicho caso la tensin secundaria del primero ser mayor que la tensin secundaria del segundo.
"2
'2
11 UU"n
U
n`
U Entonces:
''2
'2
"
1
'
1c
''12c
'12 UU
n
U
n
UIZIZ
"12
'12
c"12
'12c
ZZ
UI;UZZI
Con fase respecto
a U "12
'12
"12
'12
cRR
XXtg
Para igualar las tensiones secundarias en vaco a U20 comn a ambas mquinas, en los circuitos equivalentes reducidos al secundario, la corriente de circulacin
IC deber circular a favor en el Trafo de menor relacin o sea el de mayor tensin secundaria U2
produciendo una cada de tensin en los bornes de salida por la Z'12 en vaco y, en sentido opuesto en el de
menor tensin secundaria U2 (mayor n) aumentando su tensin de salida hasta igualar la salida comn
U20 de vaco de ambos. Esta ltima se obtiene restando o sumando las cadas cIR y cIXj de cada
mquina. Lo dicho queda graficado en el diagrama vectorial:
Se debe verificar:
CC IjXRUUIjXRU .. "12"'12"220'12'12'2 Como las impedancias equivalentes son pequeas, an para pequeas diferencias de relacin n, se pueden originar corrientes circulantes apreciables, por lo cual, no es aconsejable que estas superen el 10% de las nominales.
Trazado del diagrama: Se conocen los vectores U2,
U2 y U. Se traza el tringulo 0U2 U'2 - Por 0 se traza U paralelo e igual al lado U2 U'2 del tringulo anterior. Por las frmulas anteriores se determina
cc yI .
Por los extremos de los vectores "
2
'
2 UyU se
trazan las cadas en R12 y X12 respectivas obteniendo
as 20U .-
Nota: La diferencia de fase entre "
2
'
2 UyU se debe
a que, si los trafos no son idnticos, tienen distintos
R12 y X12 (ver diagrama vectorial) y la corriente
circulante Ic es una carga.
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B2) Transformadores en carga. A partir del circuito equivalente reducido al secundario se puede escribir:
)3(I;)2(IZn
UU;)1(I.Z
n
UU "2
'22
"2
"12''
12
'2
'12'
12
Igualando (1) y (2) ''2
"12
1'2
'12
1 I.Z"n
UI.Z
'n
U ;
Suponiendo: "'
11
n
U
n
U
)4(I.ZI.ZU''n
U
'n
U "2
"12
'2
'12
11
Despejando de (3) '22
"2 III
Y sustituyendo en (4)
)5(I.ZI.ZZ)II.(ZI.ZU 2"12'2"12'12'22"12'2'12
Y despejando
'CarC"
12'12
2"12
"12
'12
'2 II
ZZ
I.Z
ZZ
UI
(6)
Repitiendo ahora el proceso para despejar de (3) ''22
'2 III y sustituyendo en (4) y operando:
"CarC"
12'12
2'12
"12
'12
"2 II
ZZ
Z
ZZ
UI
(7)
Como se observa 22"12
'12
'12
2"12
'12
"12"
Car'Car II.
ZZ
ZI.
ZZ
ZII
Conclusiones: 'CarC
'2 III Si n n y S S es preferible que el de menor potencia
"CarC
"2 III aparente S tenga la mayor relacin n
En este caso es n n ya que supusimos "'
11
n
U
n
U y su corriente de salida "CarC
"2 III es la de
carga menos la circulante pues de (1) y (2) "2
"2
"122
'2
'2
'122
UIZU
UI.ZU
lo cual determina 2U
Estas expresiones nos dicen que las corrientes secundarias de cada
transformador tienen c/u dos componentes, la primera de igual sentido para una de las mquinas y de
sentido contrario para la otra, que es la corriente circulante CI , la cual no alcanza el circuito externo; y la
segunda CarI , cuya suma con la anloga del otro transformador determina la corriente provista a la carga
2I la que forma el ngulo 2 con la tensin comn de barras 2U , determinado por los parmetros de la
carga. Estas corrientes provistas a la carga "Car
'Car IeI se componen con las circulantes para determinar
las "
2
'
2 IeI que circulan por los devanados de cada transformador.
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Las fases de "Car
'Car IeI no coinciden por ser diferentes las relaciones
"12
"12
'12
'12 R/XyR/X que
determinan Z'12 y Z12,-
Conclusiones: Estas corrientes circulantes pueden llegar a sobrecargar a los transformadores.- Con relaciones de transformacin desiguales es preferible que el transformador de menor potencia tenga la
mayor relacin, porque al aumentar n, disminuye U1 /n, entonces Ic circula en sentido contrario a la carga en dicho transformador.
Estas son las razones por las cuales no son admisibles relaciones que difieran en ms de 0,5 %.-
Tambin se concluye que los cos de los transformadores son diferentes del de la carga, aumentado en uno y disminuyendo en el otro.-
Potencia circulante La corriente circulante da origen a una potencia circulante, tambin llamada
potencia de compensacin, cuyo principal efecto es la de aumentar la carga en el transformador de mayor tensin secundaria, pudiendo llegar a sobrecargar el mismo.-
Partiendo de:
''n2I
''ccU
'n2I
'ccU
U
ZZ
U
"12'12
C
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Multiplicando y dividiendo por U2n el denominador:
n2U
n2U
''n2I
''ccU
'n2I
'ccU
UIC
Queda:
n2U"n
S
''ccU
'n
S
'cc
U
Uc
de donde
C
"n
''CC
'n
'CC
Cn2 S
S
U
S
U
UIU
Se obtiene as una expresin de la potencia aparente circulante. La potencia circulante en vaco es distinta
de la de carga, porque la tensin U2 va a ser diferente, ya que para un caso los transformadores tendrn slo la carga de sus propias impedancias, debido a la potencia circulante y para el otro caso, se les sumarn las cargas de los receptores. Claro est que esta diferencia no es muy significativa.-
Otra expresin de la potencia circulante puede ser: Sc = 3 U2n Ic
Ejemplo: Determinar la corriente circulante entre dos transformadores de 100 kVA 13200/400-231 V con ucc = 4% y cuyas relaciones discrepan, dentro de las tolerancias del 0,5 % en un 1%.-
La corriente circulante es: )1(Z.2
U.01,0
ZZ
U
cc
n2C
Despejando Zcc de: 100U
.Z
U
100.U%u
n2
n2cc
n2
cccc
; (2)I.
100
U%.uZ n2
n2cccc
E introduciendo en (1): n2n2n2
ccC 125,0
42
100.01,0
%u2
100.01,0
Es decir. la Ic es el 12,5% de la nominal.-
La nominal es: A152380.3
000.100
U3
S
n2
n2
Y la circulante ser: IC = 0,125. 152 = 19 A
Ejemplo: Calcular la potencia circulante de los transformadores siguientes
Siendo:
V92,7100
220.6,3
100
U%uccU
V68,9100
220.4,4
100
U%ucUc
n2"cc
n2'cc
La potencia circulante es: kVA5,22
315
92,7
125
68,9
84,22915,232
S/US/U
US
"n
"cc
'n
'cc
C
De otra forma:
potencia kVA
valores nominales
valores de ensayo
uCC % U20 uCC % U20
125 4 231 4,4 229,84
315 4 231 3,6 232,15
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KVA55,2217,342203U3Sc;A17,340676,0
31,2
ZZ
U
0166,027,477
92,7Z;051,0
39,189
68,9UZ
A27,4772203
315000
U3
S";A39,189
2203
125000
U3
S
C2"2
'2
C
2n2
'cc
2
2
"n
n2n2
'n'
2
2 y 3 Condicin: desfases e igual orden de rotacin de las fases secundarias o igual
secuencia.
La condicin fundamental para que puedan funcionar en paralelo, es que los terminales a empalmar entre si
se hallen en todo momento al mismo potencial. Como desfase, orden de rotacin de los fasores y polaridad
estn ntimamente ligados entre s, debe verificarse la igualdad de los mismos, porque caso contrario en
cierto instante apareceran diferencias de potencial entre terminales homnimos, produciendo un
cortocircuito.
Las combinaciones que se pueden obtener entre alta y baja para tres
conexiones (D, Y y Z) son cien. Reuniendo en grupos caractersticos aquellas combinaciones que producen
un mismo desfase, para fijar los montajes acoplables en paralelo, se reducen a doce, los que estn
indicados en el cuadro siguiente:
CUADRO DE CONEXIONES NORMALES
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Por tanto, se pueden conectar en paralelo:
a) Los grupos que tienen el mismo ngulo entre s.
b) Invirtiendo las conexiones internas de los devanados primarios o secundarios de uno de los dos grupos, en los de ndice 0 y 6.
c) Alterando las conexiones de los terminales con las redes primarias y secundarias en los grupos 5 y 11: Alta tensin baja tensin R S T r s t ndice 5 U V W u v w
ndice 11 V U W u w v Respecto al orden de rotacin, en sentido anti-horario, siempre se puede
obtener el deseado con solo permutar dos terminales cualesquiera del primario, pero, hay que tener muy en
cuenta que la inversin del orden de rotacin altera el desfase secundario respecto al primario cuando
son distintos los tipos de conexin de los arrollamientos indicados (por ej. /Y) no alterndose el desfase
solamente cuando son iguales (por ej. Y/Y)
Ejemplo: Permutacin de fases del Trafo Yd11 para lograr las condiciones de secuencia y
desfase necesario a fin de poder conectar en paralelo con un Yd5
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4- Condicin: cadas de impedancia
Se analizarn los siguientes casos: A) igual uCC % y sus componentes. B) igual uCC % pero distintas sus componentes. C) distintas uCC%
Caso A: Igual uCC% y sus componentes uR% y uX%
La potencia que entrega cada transformador ser: P' = U.I. cos y P" = U. I". cos
Como las tensiones son iguales por estar conectados en paralelo y los cos tambin, por ser iguales las cadas hmicas y reactivas, la carga se distribuir en razn directa a las potencias aparentes:
"
'
"S
'S
Las corrientes a la carga se suman escalarmente por estar en fase: "' El diagrama vectorial ser: Se denomina "rendimiento de la instalacin" al cociente entre la potencia utilizada y la potencia instalada, en este caso ser mxima:
1U
"U'U
Caso B: Iguales ucc% pero distintas sus componentes.
Las tensiones seguirn siendo
iguales pero los cos ya no, al ser distintos las uX % y estar las
corrientes en fase con las uR
%.
Las potencias de cada mquina sern: P' = U I' cos ' y P'' = U I'' cos ''
Por consiguiente la carga se distribuir e razn directa a las potencias y cos: ''cos"
'cos'
''P
'P
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Al ser los desfases distintos, ahora las corrientes se sumaran vectorialmente: III
El ngulo entre las corrientes I''1 e I'1: ser: R
"Xtgarc
'R
'Xtgarc
En algunos casos, la diferencia entre los componentes de la uCC %, no tiene mayor importancia frente a la
igualdad de la uCC %. El rendimiento de la instalacin decrecer:
1UI
IUIU
El diagrama vectorial correspondiente, considerando el circuito equivalente reducido y simplificado es:
La corriente provista a la carga por cada transformador ser: "Z'Z
I'.ZI
"Z'Z
I"ZI "Car
'Car
Este caso es comn que se presente, ya que cuando se adquieren transformadores puede ocurrir: 1) Que sean transformadores de igual potencias e igual tensin de cortocircuito, pero de distinta
procedencia.
2) Que sean transformadores: de distinta potencias e igual uCC% En ambos casos lo ms factible es que dichas mquinas no tengan las
mismas prdidas en cortocircuito, por consiguiente no sern iguales las uR%, y por ende las uX%
Ejemplo:
Determinar el rendimiento de una instalacin, compuesta por dos transformadores de igual potencias y
uCC% pero en los que las relaciones de reactancia a resistencia son: X'/R' = 12 y X"/R = 4, es decir muy distintas sus componentes.
El ngulo entre las corrientes ser: = arc tg 12 arc tg 4 = 9,27 La relacin entre la suma vectorial y escalar es:
996,02
27,9cos'2
2cos'2
esc
vect
O sea el rendimiento de la instalacin ser del 99,6 %
Caso C: Distintas uCC % Dos transformadores conectados en paralelo, pueden ser representados por
sus impedancias equivalentes, ya sea referidas al primario o secundario, tambin conectadas en paralelo, segn se indica en el circuito.
Siendo la uCC% distintas y tambin sus componentes, el diagrama vectorial de las mismas ser el de la figura.- Conectados en paralelo las Tensiones primarias y secundarias son iguales, por consiguiente lo sern las cadas:
Z' I' = Z" I"
Multiplicando y dividiendo por las corrientes nominales I'n e I"n cada miembro y multiplicando ambos por
100/U1 se puede escribir:
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%'u
%"u
"
';%"u
"%'u
';100
U
""Z.
"
"100
U
''Z.
'
'
cc
cc
"n
'n
cc''n
cc'n1
n
n1
n
n
Multiplicando y dividiendo por U el segundo miembro:
"I
'I
%u
S
%u
S
%ccu'
%ccu"
S
S
"
';
%ccu'
%ccu".Un"
Un'
"
'
"cc
"n
'cc
'n
"n
'n
Donde S' y S" son potencias aparentes Adems deber verificarse que: "'
Conclusiones: La corriente que suministra cada transformador cualquiera sea su estado de
carga, es proporcional a la potencia nominal e inversamente proporcional a su uCC%.
Al ser las uCC% distintas, el ms cargado ser el de menor uCC%, porque
tiene menor Z.-
Reparticin de potencias
En el caso de dos transformadores en paralelo la relacin entre las corrientes parciales Ix que entrega cada transformador a la carga ser:
Es decir son proporcionales a la relacin: %u
S
cc
n
En el caso de que se trate de varios transformadores a conectarse en paralelo y por una relacin de las pro-porciones, se puede escribir:
n
1k %ccku
nkS.%'ccu
'nS.xk
'x;n
1k %ccku
nkS
%'ccu/'nS
xk
'x
n
1k
n
1 k
%u/S
%u/S
%u
%u
S
S
''cc
"n
'cc
'n
'cc
''cc
"n
'n
"x
'x
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Multiplicando ambos miembros por la tensin comn U
n
1k
nk
'n
n
1k
xk
'x
%ccku
S%'ccu
SU
.U
Donde 'x
'x SI.U es la potencia aparente parcial que entrega el primer transformador.
En cambio Car
n
1k
xk SIU
Al ser xkI la suma de las corrientes parciales que entregan
todos los transformadores, por la tensin comn, es la potencia requerida por la carga
Luego:
n
1k cck
nk
'cc
'n
Car
n
1k cck
nk'cc
'nCar'
x
%u
S
%u
S.S
%u
S%u
SSS
Ejemplo:
Reparticin de potencias con distintas uCC % y potencia circulante. Recordando que:
1) Con relacin de transformacin desiguales es preferible que el de menor potencia Sn tenga la mayor relacin n. 2) La potencia circulante aumenta la carga en el de mayor tensin.
3) El ms cargado es el de menor uCC%.
Considerando el ejemplo de pgina N 56:
Estas condiciones afectan al transformador de 315 kVA el cual tiene una uCC% = 3,6 porque va a recibir el
incremento de la potencia circulante, es decir, siendo Sx'' la potencia parcial que puede entregar el transformador en cuestin ser::
Sx"+ Sc = 315 kVA; Sx"+ 22,55 KVA = 315 kVA
De donde Sx" = 292,45 kVA De la expresin:
n
1k cck
nk''cc
"nCar"
x
%u
S%u
SSS se despeja SCar:
kVA37,387315
6,3
315
4,4
1256,345,292
S
%u
S%u.S
S"n
n
1k cck
nk''cc
''x
Car
En cambio el transformador de 125 kVA entregar:
kVA95,94
6,3
315
4,4
1254,4
12537,387
%u
S%.u
SSS
n
1k cck
nk'cc
'nCar'
x
Resumiendo:
El transformador de 125 kVA est cargado con: Sx' - Sc = 94,95 22,55 = 72,40 kVA El transformador de 315 kVA est cargado con: Sx" + Sc = 292,45 + 22,55 = 315 kVA
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TOTAL: 387,40 kVA Conclusiones: -El transformador de 315 kVA est a plena carga. -El transformador de 125 kVA est descargado.
-de los 440 kVA instalados, solo se aprovechan 387,40 kVA, el %88100.440
40,387
NOTA:
Este clculo es exacto solo para cos = 1; para otro valor hay que trabajar con vectores.-
Conclusiones:
En las deducciones analticas realizadas sobre reparticin de potencias
de varios trafos en paralelo de una misma sub-estacin se ha considerado igualdad de tensiones, es decir, como que no existe corriente circulante.-
De existir corriente circulante, como en el ejemplo resuelto antes, habr una
potencia circulante Sc = U2. Ic que habr que sumrsela a un transformador y restrsela al otro, la que junto con la que entrega a la carga, determinara la potencia a que efectivamente trabaja cada uno, como se observa en la solucin mencionada.
En transformadores en paralelo de distintas potencias y uCC %, es
conveniente que el de menor potencia tenga mayor uCC %. En la prctica no conviene aceptar diferencias mayores del 10% en las uCC.
Potencia a tensin de cortocircuito unitaria La potencia nominal es la indicada en la placa, en base a una serie de condiciones estipuladas por el fabricante, como ser, sobre elevacin de temperatura, tiempo de sobrecarga y condiciones de funcionamiento, etc. Esto significa que a la mquina se la puede hacer trabajar en otras condiciones, siempre que en ellas no se sobrepasen los valores lmites estipulados por el fabricante. Si a un trans-
formador se le asigna otra potencia, variar la Ucc y se mantendrn las siguientes relaciones:
"n
'n
"n
'n
"cc
'cc
S
S
U
U
O tambin:
%u
S
%u
S;
S
S
%u
%u
'cc
'n
''cc
''n
"n
'n
''cc
'cc
Y de estas relaciones se obtiene el concepto de "Potencia Aparente a uCC % unitaria" que podra expresarse, teniendo en cuenta los valores por unidad p.u. para las mquinas elctricas, como "los kVA
de potencia aparente por unidad de tensin de cortocircuito porcentual": %u
SS
cc1ucc
Este concepto sirve para:
1) Determinar la tensin de cortocircuito porcentual total uccT % de una instalacin en la que se encuentran varios transformadores de distintas ucc% individuales
Para este caso ser:
n
1k cck
nkTu
%u
SS
1cc de donde
1ccTu
CarccT
S
S%u
2) El estado de carga de cada una de las mquinas se puede obtener de:
n
1k cck
nk''cc
"nCar"
x
%u
S%u
SSS
o de la relacin: %u
%uSS
u
u
S
S
u
u
"S
'S'cc
Tcc'n
'car
1cc
Tcc
nom1
car1
''cc
'cc
3) El objeto es buscar la potencia que se puede obtener de la instalacin para que ninguna mquina resulte
sobrecargada. Para ello se debe respetar la condicin de que "la de menor potencia tenga la mayor ucc".
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Se elige como uccT de la instalacin el valor de ucc del transformador menor y con ella se calcula el estado de carga de todos ellos. De esta manera el menor estar a plena carga. Para comprender mejor este concepto observemos el siguiente ejemplo:
Ejemplo Se desea atender una demanda de 1.715 kVA y se dispone de las siguientes mquinas:
1) 315 kVA ; ucc % nominal = 4 ucc% de ensayo = 3,6 2) 600 kVA " = 4 " = 4 3) 800 kVA " = 5 " = 5,5 1.715 kVA
a) uccT de la instalacin si se quieren obtener 1715 kVA
%48,495,382
1715
TuS
carS%ccTu:kVA1715para;kVA95,3825,5
800
4
600
6,3
315
%ccku
STuS
1cc
n
1k
nk
1cc
b) Estado de carga de cada transformador:
De la relacin:
1cc
Tcc
nom1
car1
''cc
'cc
u
u
S
S
u
u
"S
'S
sobrecargado
sobrecargado
descargado
c) Potencia que se puede obtener de la instalacin, para que ninguno trabaje sobrecargado: Respetando la
condicin de que el de menor potencia tenga la mayor ucc%, la instalacin deber tener una ucc1 = 3,6% y
las cargas para cada mquina sern:%
%'
1'
cc
cc
nxu
uSS
plena potencia descargado descargado
Siendo Sn =1715 kVA kVA64,1378S
kVA64,523)5,5/6,3(800S
kVA540)4/6,3(600S
kVA315)6,3/6,3(315S
T
Car3
Car2
Car1
kVA395,651
5,5
800
4
600
6,3
315
800
5,5
1715S
kVA751,671
5,5
800
4
600
6,3
315
600
4
1715S
kVA855,391
5,5
800
4
600
6,3
315
315
6,3
1715S
u
Su
SSStambino
kVA87,1714
kVA345,651
5,5
48,4800
u
uSS
kVA7,6714
48,4600
u
uSS
kVA825,3916,3
48,4315
u
uSS
Car3
Car2
Car1
n
1k cck
nk'cc
'nCar'
x
3cc
Tcc.nom3Car3
2cc
Tcc.nom2Car2
1cc
Tcc.nom1Car1
-
TRANSFORMADORES PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFSICOS
65 de 65
En este caso no se satisface le potencia requerida por la carga, y el rendimiento de la instalacin ser:
%801715
64,1378
5- Condicin: Relacin de potencias No es recomendable conectar en paralelo transformadores cuyas potencias difieran grandemente.-
Se aconseja relaciones de hasta 1:3 y en caso extremo 1:5.
Una de las razones de ello es que, al aumentar la potencia, aumenta la cantidad de cobre y la
cantidad de hierro, por consiguiente aumenta la ucc % del trafo, si bien no en forma proporcional,
porque depende tambin del diseo del fabricante, ella y se diferencian ms las respectivas ucc%
entre ambas, lo que lleva el problema al caso C anterior.
Tambin incide el hecho de que las prdidas en cortocircuito son distintas, lo que nos remite al caso
B.
Puede ocurrir, al no respetar esta condicin, que la potencia que se obtenga del grupo, sea menor que la suma de las potencias nominales.-
..ooOoo--..