paradoja de olbers
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PARADOJA DE OLBERS
¿POR QUÉ LA NOCHE ES OSCURA?
Mohamed Ait-Ohda
Paco Martínez
Alejandro Navarro
IES Ramón Cid, 2013 – 2014, CCMC
ÍNDICE DE CONTENIDOS
1. Concepto de paradoja
2. Autor de la paradoja: Heinrich Olbers
3. La oscuridad de la noche:
• La pregunta de Olbers
• Planteamiento de la paradoja
4. Descripción y análisis
5. ¿Cómo dar soluciones al problema?
6. Soluciones propuestas
• Presencia de cuerpos opacos
• Según Mandelbrot (fractales)
• Según la Teoría de la relatividad
CONCEPTO DE PARADOJA
Según la RAE, se define paradoja como «Idea extraña u opuesta a la común opinión y al sentir de laspersonas». Es decir, son ideas que, aunque aparentemente verdaderas, conllevan a una contradicción.
Por lo que respecta al campo de la Física, se dan diversas paradojas originadas fundamentalmente enel siglo anterior. Estas han surgido a consecuencia del reciente aumento de conocimientos quetenemos sobre el Universo y de las hipotéticas contradicciones que se han planteado entre estosnuevos conocimientos (muchas veces sin llegar a asentar) y el sentir de la sociedad. Caben destacar:
• Paradoja de Maxwell (más conocida como Demonio de Maxwell): plantea una situación en la que sepuede violar la segunda ley de la termodinámica. Tiene importancia en el ámbito de lamicroelectrónica.
• Paradoja de Schrödinger: la más conocida paradoja sobre Física, perteneciente a la mecánicacuántica. Plantea un experimento cuyo resultado es la vida y la muerte simultáneas de un gato.
• Y la Paradoja de Olbers, que explicaremos más adelante.
AUTOR DE LA PARADOJA: HEINRICH OLBERS
• Heinrich Olbers (1758 – 1840), médico, físico y astró-
nomo alemán.
• Estudió Medicina en la Universidad de Gottingen, que
ejerció durante gran parte de su vida.
• Dedicó mucho tiempo al estudio de las Matemáticas
y la Física:
Creó un método para calcular la órbita de cometas
(todavía utilizado actualmente).
Descubrió cinco comentas y calculó la órbita de 18.
• Y lo más importante, postuló la paradoja que lleva su
nombre.
LA OSCURIDAD DE LA NOCHE
La pregunta que se planteaba Olbers era: ¿por qué la noche es oscura?
De acuerdo, la Tierra gira alrededor de sí misma, y mientras una parte queda bajo el efecto de los
rayos solares, la otra permanece a oscuras, pero… ¿es acaso el Sol la única estrella que ilumina
la Tierra? Evidentemente no… El Universo está repleto de una cantidad inmensurable de estrellas
(Olbers creía que infinitas), pero, de esta manera, ¿cómo es que tenemos oscuridad…?
Seguramente, Olbers protagonizó consigo mismo un debate similar al aquí descrito. Sin embargo,
veremos en la siguiente diapositiva una argumentación más exacta sobre las ideas que expuso.
LA OSCURIDAD DE LA NOCHE
Supongamos que el Universo es infinito, estático y contiene infinitas estrellas luminosasuniformemente distribuidas.
En tal caso, trazamos una esfera imaginaria de radio R centrada en la Tierra. Al estar lasestrellas uniformemente distribuidas en el espacio, el número de estrellas situadas a estadistancia (N) es proporcional a la superficie de la esfera descrita (4πR2). Por tanto, N esproporcional a R2 (RELACIÓN CUADRÁTICA).
Por otra parte, debido a que la luz cumple la ley de la inversa del cuadrado, la intensidadlumínica recibida es inversamente proporcional a la distancia que recorre y, por tanto, laintensidad lumínica es inversamente proporcional a R2 (INVERSO DEL CUADRADO).
Observando las dos deducciones obtenidas, llegamos a la conclusión de que no importa elnúmero de capas de estrellas o la distancia que se considere, puesto que la intensidad lumínicay el número de estrellas están relacionadas de forma perfectamente inversa. Dicho de otramanera, cada línea visual a partir de la Tierra tendría que acabar en la superficie de una estrella.
TIERRA
R
En tal caso, trazamos una esfera
imaginaria de radio R centrada
en la Tierra. Al estar las estrellas
uniformemente distribuidas en el
espacio, el número de estrellas
situadas a esta distancia (N) es
proporcional a la superficie de la
esfera descrita (4πR2). Por tanto,
N es proporcional a R2
(RELACIÓN CUADRÁTICA).
R
N
En tal caso, trazamos una esfera
imaginaria de radio R centrada
en la Tierra. Al estar las estrellas
uniformemente distribuidas en el
espacio, el número de estrellas
situadas a esta distancia (N) es
proporcional a la superficie de la
esfera descrita (4πR2). Por tanto,
N es proporcional a R2
(RELACIÓN CUADRÁTICA).
LA OSCURIDAD DE LA NOCHE
Supongamos que el Universo es infinito, estático y contiene infinitas estrellas luminosasuniformemente distribuidas.
En tal caso, trazamos una esfera imaginaria de radio R centrada en la Tierra. Al estar lasestrellas uniformemente distribuidas en el espacio, el número de estrellas situadas a estadistancia (N) es proporcional a la superficie de la esfera descrita (4πR2). Por tanto, N esproporcional a R2 (RELACIÓN CUADRÁTICA).
Por otra parte, debido a que la luz cumple la ley de la inversa del cuadrado, la intensidadlumínica recibida es inversamente proporcional a la distancia que recorre y, por tanto, laintensidad lumínica es inversamente proporcional a R2 (INVERSO DEL CUADRADO).
Observando las dos deducciones obtenidas, llegamos a la conclusión de que no importa elnúmero de capas de estrellas o la distancia que se considere, puesto que la intensidad lumínicay el número de estrellas están relacionadas de forma perfectamente inversa. Dicho de otramanera, cada línea visual a partir de la Tierra tendría que acabar en la superficie de una estrella.
Debido a que la luz cumple la ley
de la inversa del cuadrado, la
intensidad lumínica recibida es
inversamente proporcional a la
distancia que recorre y, por tanto,
la intensidad lumínica es
inversamente proporcional a R2
(INVERSO DEL CUADRADO).
TIERRA
Radio pequeño:
TIERRA
Radio grande:
Intensidad
lumínica
LA OSCURIDAD DE LA NOCHE
Supongamos que el Universo es infinito, estático y contiene infinitas estrellas luminosasuniformemente distribuidas.
En tal caso, trazamos una esfera imaginaria de radio R centrada en la Tierra. Al estar lasestrellas uniformemente distribuidas en el espacio, el número de estrellas situadas a estadistancia (N) es proporcional a la superficie de la esfera descrita (4πR2). Por tanto, N esproporcional a R2 (RELACIÓN CUADRÁTICA).
Por otra parte, debido a que la luz cumple la ley de la inversa del cuadrado, la intensidadlumínica recibida es inversamente proporcional a la distancia que recorre y, por tanto, laintensidad lumínica es inversamente proporcional a R2 (INVERSO DEL CUADRADO).
Observando las dos deducciones obtenidas, llegamos a la conclusión de que no importa elnúmero de capas de estrellas o la distancia que se considere, puesto que la intensidad lumínicay el número de estrellas están relacionadas de forma perfectamente inversa. Dicho de otramanera, cada línea visual a partir de la Tierra tendría que acabar en la superficie de una estrella.
LA OSCURIDAD DE LA NOCHE
Universo y estrellas infinitos
Cuantomás lejos,
más estrellas
Cuantomás lejos, menos luz
Noche luminosa
DESCRIPCIÓN
Prescindiendo del procedimiento expuesto anteriormente y relacionando la hipótesis con la conclusión,
llegamos a la paradoja de Olbers:
“Si el Universo fuera infinito y estático y contuviera infinitas estrellas lumi-
nosas distribuidas en el espacio; entonces, desde cualquier línea visual
desde la Tierra deberíamos ver la luz emitida por una estrella.”
Dicho de otra manera, la paradoja de Olbers implica que por la noche, el cielo tendría que ser
totalmente luminoso, sin ninguna región de oscuridad lo cual es, evidentemente, contradictorio a la
realidad.
Aunque el razonamiento es aparentemente correcto, lo cierto es que hay diferentes pruebas que
pueden rebatirlo. El propio Olbers calculó que si su teoría fuera cierta, entonces la Tierra tendría una
temperatura superior a los 5000 grados Celsius, lo cual no permitiría la vida en el planeta.
Para poder dar una explicación de la paradoja, habrá que averiguar qué parte (o partes) de la hipótesis
son las que no se corresponden con la realidad.
PARTES CONSTITUYENTES DE LA HIPÓTESIS
Y SOLUCIONES QUE SE DERIVAN
Si el Universo fuera infinito y estático y tuviera infinitas estrellas luminosas distribuidas en el espacio…
Universo infinito en el
tiempo
Universo infinito en el
espacio
Universo estático
Infinitas estrellas
Estrellas distribuidas
uniformemente en el espacio
Teoría relativista
Dinámica estelar
Teoría relativista
Dinámica estelar
Teoría relativista
Dinámica estelar
Teoría relativista
Dinámica estelar
Presencia de cuerpos opacos
Teoría de Mandelbrot
Teoría relativista
SOLUCIONES A LA PARADOJA
A) PRESENCIA DE CUERPOS OPACOS
La solución más obvia es la presencia de cuerpos opacos.
Si consideramos un número infinito de estrellas, entonces tendríamos que considerar
también un número infinito de cuerpos opacos. Es decir, cuerpos que no dejan pasar la luz.
Sin embargo, la luz que incidiese en estos cuerpos haría que se calentaran y emitieran
radiaciones electromagnéticas, y, por tanto, la teoría no quedaría resuelta.
SOLUCIONES A LA PARADOJA
A) PRESENCIA DE CUERPOS OPACOS
La solución más obvia es la presencia de cuerpos opacos.
Si consideramos un número infinito de estrellas, entonces tendríamos que considerar
también un número infinito de cuerpos opacos. Es decir, cuerpos que no dejan pasar la luz.
Sin embargo, la luz que incidiese en estos cuerpos haría que se calentaran y emitieran
radiaciones electromagnéticas, y, por tanto, la teoría no quedaría resuelta.
SOLUCIONES A LA PARADOJA
B) SEGÚN MANDELBROT
Mandelbrot (Polonia, 1924 – 2010) propuso una solución que, como la de los cuerpos
opacos, no depende de la teoría relativista.
Mandelbrot, apoyándose en la cosmología fractal, probó que la cantidad de luz puede ser
finita, al existir en el espacio zonas oscuras. Para Mandelbrot, las estrellas no están
distribuidas de forma uniforme, sino que se rigen por una distribución fractal. Esta
distribución implica que la mayoría del espacio esté desprovisto del luz, con lo que se
resuelve la paradoja.
Como curiosidad, saber que las estimaciones apuntan a que el Universo no es un único
fractal, sino que está compuesto de varios superpuestos regidos por modelos matemáticos.
SOLUCIONES A LA PARADOJA
C) TEORÍA RELATIVISTA
Haciendo uso de la Teoría general de la relatividad anunciada por Albert Einstein (1879–1955) en el año 1915, se puede explicar la Paradoja de Olbers mediante dos formas. Ambosmétodos funcionan por separado, pero según la propia teoría, los dos tienen que suceder almismo tiempo. Pasamos a describirlos:
Si tenemos en cuenta que el Universo existe durante una cantidad finita de tiempo(unos 13 mil millones de años), entonces el número de estrellas que emiten luz serátambién finito y, por tanto, la cantidad de luz ya no será infinita. Así queda resuelta laparadoja.
También se puede resolver si tenemos en cuenta que al tener la luz una velocidad finita,solo vemos aquellas estrellas situadas a 13 mil millones de años luz (del orden de los1013 km), lo cual delimita una porción del Universo finita y por tanto un número deestrellas también finito.
SOLUCIONES A LA PARADOJA
C) TEORÍA RELATIVISTA
La segunda manera de resolver la paradoja mediante la Teoría de la relatividad es a través
de un fenómeno físico denominado desplazamiento al rojo (en inglés redshift).
El desplazamiento o corrimiento al rojo (o al azul); se conoce también por el nombre de
Efecto Doppler relativista, consiste en la variación de la frecuencia y la longitud de onda de
una radiación lumínica (luz) a medida que esta se propaga por el espacio.
Debido a que la luz visible corresponde a longitudes de onda (λ) comprendidas entre 400 y
700 nm, por este fenómeno, o bien la luz se desplaza hacia el rojo (aumenta λ) o bien se
desplaza hacia el azul (disminuye λ).
Por tanto, la luz más lejana sufrirá más este fenómeno y ya no será visible, con lo que se
resuelve de nuevo la paradoja, ya que estas ondas ya no estarán dentro del espectro visible.
DESPLAZAMIENTO AL ROJO
DESPLAZAMIENTO AL AZUL
λ ν
ν λ
¿ALGUNA PREGUNTA?
BIBLIOGRAFÍA
• http://recuerdosdepandora.com/ciencia/astronomia/la-paradoja-de-olbers-por-que-la-noche-es-
negra/
• http://www.astromia.com/astronomia/paradojaolbers.htm
• http://www.medciencia.com/paradoja-de-olbers/
• http://www.xatakaciencia.com/astronomia/paradoja-de-olbers
• http://feinstein.com.ar/Corrimientoalrojo.html
• http://www.neoteo.com/paradoja-de-olbers-por-que-el-cielo-es-negro/
• http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Olbers
• http://www.ojocientifico.com/4424/efecto-doppler-desplazamiento-hacia-el-rojo-y-el-azul