palični nosilci - paličja

1

Univerza v Ljubljani – FS & FKKT

Varnost v strojništvu

doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str.

Govorilne ure:

• med šolskim letom: srede med 9:00 in 11:30

• pisarna: FS - 414

• telefon: 01/4771-414

• [email protected], (Tema/Subject: VDPN - ...)

Prosojnice izdelane po viru: Stropnik Jože, Šterk Peter, Juhart Karli: Statika: učbenik za mehaniko

Palični nosilci - paličja

V praksi velikokrat naletimo na nosilne sisteme, ki so sestavljeni iz več nosilnih elementov - palic. Tak nosilec imenujemo palični nosilec ali kar paličje.

Palica je raven nosilni element s poudarjeno eno dimenzijo(dolžino) in s členkastim vpetjem na obeh koncih. Zaradi takega vpetja je lahko palica obremenjena samo v smeri vzdolžne svoje osi z natezno ali tlačno silo.

Zaradi tega je edina notranja obremenitev palice osna sila FN.

2



3



4


V praksi so paličja (predalčne konstrukcije) prostorska. Obravnavali bomo samo ravninska paličja.


V praksi stiki palic niso izvedeni kot pravi členki/tečaji, temveč so palice pritrjene na vozliščno (vozelno) pločevino. Pri jeklenih konstrukcijah so palice običajno kovičene, varjene ali vijačene(včasih tudi lepljene) na vozliščno pločevino. Da v palicah ne bo upogibnih momentov, se morajo težiščne osi vseh palic v vozlišču, sekati v isti točki.

5


Kadar palice in sile, ki obremenjujejo palično konstrukcijo, ležijo v isti ravnini, imenujemo takšno konstrukcijo ravninsko paličje.

Če delujejo vse zunanje sile (aktivne sile in reakcije)v vozliščih paličja, govorimo o čistem ravninskem paličju.

V primerih, ko delujejo obremenitve na konstrukcijo tudi izven vozlišč, imenujemo takšno konstrukcijo mešani nosilni sistem.


Obravnavali bomo samo čista ravninska paličja, ki morajo izpolnjevati naslednje zahteve:• vse palice in sile, vključno s silami v podporah, morajo ležati

v isti ravnini;

• težiščne osi palic v vozlišču se morajo sekati v isti točki;

• zunanje sile (tudi v podporah) morajo obremenjevati palično konstrukcijo izključno v vozliščih;

• vezave palic v vozliščih morajo zagotavljati členkasto vez, torej morajo biti izvedene tako, da se preko vozlišč ne prenašajo upogibni momenti. V praksi zadostuje, da spoji niso upogibno bolj togi od samih palic.

6

Zunanja in notranja statičnadoločenost paličja

Pogoj za zunanje statično določenost ravninskega paličja je enak, kot za ravninski nosilec:

NZ = EZ

saj je paličje s stališča zunanjih obremenitev ravninski nosilec.

Pri paličju pa poznamo tudi notranjo statično določenost. Tudi tu mora biti število neznank enako številu ravnotežnih enačb:

NCelot = ECelot


Ravnotežne enačbe za določitev notranjih sil se da postaviti v vsakem vozlišču. Na voljo sta dve komponentni enačbe, medtem ko je momentna enačba vedno identično izpolnjena (členek). Število notranjih ravnotežnih enačb je tako:

EN = 2 v = ECelot,

kjer je „v“ število vozlišč paličja.

V palicah se lahko pojavi le notranja osna sila, zaradi česar imamo notranjih neznank:

NN = p

kjer je „p“ število palic paličja.

7


Podpore se pri čistem ravninskem paličju nahajajo v vozliščih. V vozliščih so torej dodatne zunanje neznanke, ki jih je potrebno upoštevati:

NZ = 3 … za ravninsko paličje.

Skupno število neznank v paličju je torej:

NCelot = NN + NZ

Zaradi česar velja: NCelot = ECelot

NN + NZ = EN

p + NZ = EN

in za ravnino:p + 3 = 2 v

Primer

Primeri paličnih nosilcev so zunanje statično določeni (NZ = EZ).Ugotovili je potrebno še notranjo statično določenost:

Paličje je notranje statično določeno.

Paličje je notranje statično nedoločeno.

Paličje je notranje statično predoločeno(mehanizem).

8

Notranje sile v palicah

V posamezni palici paličja se lahko pojavi samo osna notranja sila FN.

Notranje sile v palicah se določajo:• grafično (z metodo mnogokotnika sil v vozlišču -„Cremonova“ metoda)• analitično (s projekcijskimi ravnotežnimi enačbami ali z metodo reza – „Ritterjeva“ metoda).

Pred začetkom določanja notranjih sil v palicah, je

potrebno vedno preveriti statično določenost paličnega

nosilca!

Analitična metoda z uporaboprojekcijskih ravnotežnih enačb

Osnova te metode sta projekcijski ravnotežni enačbi, za sistem sil s skupnim prijemališčem.

Metoda je uporabna v vozliščih, kjer sta največ dve neznani sili.

Postopek:0. izris osnovne skice paličja in kontrola statične določenosti

(zunanje in notranje);1. izračun reakcij paličja;2. v podpore paličja se vriše reakcije (pravilna usmerjenost!);3. vozlišče z največ dvema neznanima silama „izrežemo“ in

narišemo skico vozlišča;4. vanjo vrišemo vse znane sile; neznani osni sili narišemo v

smeri osi palice, proč od namišljenega prereza;

9

Analitična metoda z uporaboprojekcijskih ravnotežnih enačb

5. napišemo projekcijski ravnotežni enačbi v smeri izbranih koordinatnih osi ter izračunamo velikosti neznanih sil v palicah;

6. na osnovno skico v obravnavanem vozlišču vrišemo pravilne smeri izračunanih notranjih sil;

7. v bližini nasprotnega vozlišča vrišemo na isto palico puščico z nasprotno usmeritvijo (puščice so v obliki polnih enakostraničnih trikotnikov);

8. poiščemo novo vozlišče, ki ima le dve neznanki ter ga rešimo po prej opisanem postopku. Z reševanjem nadaljujemo, dokler ne izračunamo osnih sil v vseh palicah;

9. sile v palicah lahko prikažemo v razpredelnici, iz katere so razvidne tako po velikosti kot po usmeritvi delovanja (nateg oz. tlak).

Primer

Analitično določite osne sile v palicah ravninskega paličja, prikazanega na sliki. Velikosti sil sta: F1 = 5 kN in F2 = 2 kN.

Zunanja statična določenost: NZ = EZ; 3 = 3 ��;

Notranja statična določenost: p + 3 = 2 v; p=7; v=57 + 3 = 2*5; 10 = 10 ��.

10

Primer

Reakcije: FAx = 2 kN, FAy = 4,25kN, FBy = 0,75kN.

Izračunane vrednosti, smeri in usmeritve sil vnesemo vnarisano paličje:

Primer

Notranje osne sile lahko pričnemo določati v vozlišču A ali B. Odločimo npr. za vozlišče B.

Narišemo skico vozlišča B, vrišemo znano silo FBy in predpostavimo, da sta neznani sili FN6 in FN7 natezni:

11

Primer

Izračunamo kot β in nastavimo ravnotežni enačbi v smereh koordinatnih osi x in y:

Vozlišče B

PrimerSmeri sil (puščici) FN6 in FN7 narišemo na osnovno sliko na palici 6 in 7 v bližino vozlišča B.

V sosednjih vozliščih smeri puščic obrnemo.

Osno silo FN7 smo dobili z negativnim predznakom, kar pomeni, da deluje v palici tlačna sila. Zato smo jo v legopis sil vrisali z nasprotno usmeritvijo.

12

PrimerPo prikazanem postopku nadaljujemo z izračunom sil v drugih vozliščih.

FN5

PrimerPo prikazanem postopku nadaljujemo z izračunom sil v drugih vozliščih.

13

Primer

V vozlišču C imamo le še eno neznano silo, zato bi zadoščala že ena ravnotežna enačba. Z drugo ravnotežno enačbo lahko napravimo preizkus.

Primer

Ker sta obe vsoti sil nič, je tudi vozlišče A v ravnotežju.

Rezultate podamo v tabeli:

14

Gibka telesa - vrvi

Vrvi se skozi zgodovino uporablja za različne namene,saj zaradi svoje gibkosti zagotavljajo povezavo različnih delov med seboj.

Zaradi majhnega raztega so jih že nekdaj uporabljali za privez in prenos raznih bremen.

Vrvi so lahko iz rastlinskih vlaken (konoplja, lan), umetnih snovi ali pa iz jekla.

Za večje nosilnosti se uporabljajo le jeklene vrvi, ki jih najdemo tako pri gradbenih inženirskih objektih (npr. viseči mostovi) kot pri strojih (npr. žerjavi).

Te vrvi so standardizirane.

Gibka telesa - vrvi

Jeklene vrvi so vite iz tankih jeklenih žic v pramene, ti

prameni pa so nato viti v jeklene vrvi - jeklenice.

Jeklene vrvi imajo jedro, ki je običajno iz naravnih ali umetnih vlaken in je prepojeno z mastjo. Jedro je lahko tudi jekleno.

Jeklena vrv je v natezni smeri približno še enkrat bolj

elastična od jeklene palice enakega zunanjega premera,

njena upogibna deformabilnost pa je mnogokrat večja.

15

Gibka telesa - vrvi

Vitje vrvi je lahko levo, desno ali križno.

Pri slednjem so npr. prameni viti levo, vrv pa desno.

Križno vita vrv je upogibno bolj toga od istosmerno vite, se pa pod obremenitvijo manj odvija.

VR

VI

ZA

DV

IGA

NJE

BR

EM

EN

A

30

ŠEST-SNOPNA JEKLENA VRV - STANDARD - 6 x 7 + FC K1 = 0,332, W1 = 0,345

Razpon premerov, ki so na voljo: 1,8-18 mm

Področja uporabe: vrvi za po tirih premikajoče se naprave, smučarske vlečnice, vitle in kot

montažne vrvi, signalne vrvi itd.

ŠEST-SNOPNA JEKLENA VRV - STANDARD - 7 x 7 K1 = 0,388, W1 = 0,384

Razpon premerov, ki so na voljo: 1,8-16 mm

Področja uporabe: vrvi za letalske konstrukcije, stroje za delo na cesti in kot napenjalne vrvi,

nosilne vrvi itd.

ŠEST-SNOPNA JEKLENA VRV - STANDARD - 6 x 19 + FC K1 = 0,307, W1 = 0,346

Razpon premerov, ki so na voljo: 3-25 mm

Področja uporabe: vrvi za nagnjene (nagibne) in rudarske žičnice, tovorna dvigala, vitle, vlečenje

žičnic, vrvi za po tirih premikajoče se naprave, dvigala, žerjave, bagre, ladje itd.

ŠEST-SNOPNA JEKLENA VRV - STANDARD - 6 x 19 + WSC/IWRC K1 = 0,362, W1 = 0,381


Področja uporabe: vrvi za letalske konstrukcije, stroje za delo na cesti, vitle in kot napenjalne

vrvi, nosilne vrvi itd.

ŠEST-SNOPNA JEKLENA VRV - STANDARD - 6 x 37 +FC K1 = 0,295, W1 = 0,346


Primeri uporabe: vrvi za zračne žičnice, dvigala, bagre, žerjave, ladje itd.

ŠEST-SNOPNA JEKLENA VRV - STANDARD - 6 x 61 = 366 žic K1 = 0,295, W1 = 0,346


Področja uporabe: železniški transport.

Sta

nd

ard

ne

vrv

i

Vir: Toneli d.o.o., zajeto 29.01.2011 na: http://www.toneli.si/ ostali-program/ jeklene-vrvi/47-katalog-jeklenih-vrvi;

Preseki jeklenih vrvi so označeni glede na število žic in število pramenov

16

Gibka telesa - vrvi

Most Golden Gate v San Franciscu visi na jeklenih vrveh

Vir: http://boomvisits.com/2012/10/golden-gate-bridge/, ogled 02.04.2013

Gibka telesa - vrvi

Med gibka teles kot nosilne elemente lahko štejemo tudi jermene in verige.

Tako verige kot vrvi so lahko obremenjene:• s točkovnimi silami (obešena bremena) ali • z zveznimi obremenitvami (lastna teža, žled, sneg itd.), oz.• z obema obremenitvama hkrati.

Obravnavali bomo samo neraztegljive vrvi, obremenjenes točkovnimi silami.

Vpliv lastne teže vrvi bomo zanemarili. Pod lastno težo sicer dobi vrv obliko posebne krivulje – verižnice.

17

Gibka telesa - vrvi

Točkovno obremenjena vrv brez vpliva lastne teže ima običajno obliko ravne črte. Oblika vrvi je odvisna od: • mesta in velikosti točkovnih obremenitev, • velikosti reakcij na mestu vpetja vrvi in • od celotne dolžine vrvi.

Skupna lastnost vrvi, ne glede na togost, material, način pletenja, namembnost in debelino, je, da lahko vrv prenaša obremenitve le, če sta oba konca vrvi nepomično členkasto vpeta.

Tak nosilni sistem je enkrat zunanje statično nedoločen, saj je število neznanih sil večje od števila razpoložljivih ravnotežnih enačb:

N = 4 > E = 3.

Gibka telesa - vrvi

N = 4 > E = 3

Da lahko vrvni sistem razrešimo, moramo poznati dodaten podatek:• koordinati vsaj ene točke vrvi med podporama (poznamo

smer delovanja ene od reakcij) ali • vodoravno komponento reakcije (poznamo eno od

neznank). Tak sistem se da rešiti tudi s pomočjo napetostno-deformacijskih enačb (ni več statika).

Sile, ki delujejo na vrv, jo obremenjujejo zgolj v smeri njene osi - notranja obremenitev v vrvi je lahko samo natezna osnasila FN.

18

Primer

Dva primera vrvi enakih razpetin L, ki sta obremenjeni z enako obremenitvijo Fg.

Pri enakih dolžinah a in b sta navpični koordinati Y1 in Y2 točk

CI in C2 različni.

Gibka telesa - vrvi

Koordinata Y1 v prvem primeru je manjša od koordinata Y2 v drugem primeru.

Naklonska kota α in β sta zato v prvem primeru manjša, v drugem pa večja.

Trikotnika sil, ki predstavljata ravnotežje vrvi v točki C1 oz. C2

pokažeta, da se pojavita večji sili v odsekih vrvi v prvem primeru, ko sta kota α in β manjša in je vrv krajša.

α αβ β

19

Primer

Semafor teže Fg = 600 N visi na vrvi, ki je nepomično členkasto

vpeta v steni zgradb v točkah A in B. Vrv dobi obliko, prikazano na sliki.

Izračunajte velikosti sil FAC v odseku vrvi AC in FCB v odseku vrvi CB ter velikosti vodoravnih in navpičnih sil FAx, FBx, FAy in FBy na mestih vpetja A in B.

Primer - rešitev

V točki C delujejo tri sile s skupnim prijemališčem:

teža Fg in

sili FAC in FCB.

Natezni sili v odsekih vrvi izračunamo iz projekcijskih ravnotežnih

enačb:

20

Primer - rešitev

Ravnotežni enačbi:

Iz prve enačbe izrazimo silo FCB:

Naklonska kota α in β izračunamo:

Primer - rešitev

Sila v delu vrvi CB je:

Komponenti reakcij v podpori A izračunamo iz sile FAC:

in izraz vstavi mo v drugo enačbo:

21

Primer - rešitev

Vodoravni komponenti reakcij FAx in FBx sta enako veliki.

Vodoravna komponenta sile na kateremkoli delu vrvi je namreč vedno enaka.

Podobno izračunamo komponenti reakcij v podpori B iz sile FCB:

palični nosilci - paličja

Documents