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Paläozeanographische Modellierung
André Paul
Email: [email protected]
Raum: GEO 5510, Tel.: 218 65450
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• “The feature, which runs parallel to the
contour of zero wind stress curl some 5 -
10 degrees north of it, is called the
Subtropical Front.” (Tomczak and Godfrey,
1994)
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Tomczak and Godfrey (1994), after Sverdrup et al. (1942)
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Tomczak and Godfrey (1994)
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Speer et al. (2000)
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What is a model?
Models are• smaller than reality
(finite number of processes, reduced size of “phase space”)
• simpler than reality
(description of processes is idealized)
• closed, whereas reality is open
(infinite number of external, unpredictable forcing factors is reduced to a few specified factors)
(Hans von Storch)
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Basics of numerical models
1. State variables
2. Fundamental equations
3. Parameterization
4. Discretization
5. Numerical solution
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State variables
• Many variables can be thought of as a
“concentration“ or “property per unit
volume“.
• Fluxes then have dimensions of “property
per unit time and area”.
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Examples of state variables
• Ocean
– Temperature
– Salinity
– Pressure
– Current velocity
• Atmosphere
– Temperature
– Density
– Humidity
– Cloud water content
– Pressure
– Wind velocity
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Fundamental equations
• Conservation of momentum(horizontal) velocity (winds, currents)
• Conservation of mass (“principle of continuity”)vertical velocity, humidity, salinity
• Conservation of energy (“first law of thermodynamics”)temperature
• Equation of statedensity (air, sea water)
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Parameterization in climate models
• Sub-gridscale processes, or processes
that cannot be derived from „first
principles“, must be parameterized
– e.g. thundercloud formation, soil moisture
transfer in the atmosphere, eddies and
convection in the ocean
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• Beispiele für Parametrisierungen in CLISIM: – Ost-West-Druckgradient (als proportional zum
Nord-Süd-Druckgradienten angenommen)
– Wärmezufuhr an der Meeresoberfläche (als proportional zur Abweichung von einer Referenztemperatur oder “restoring temperature” angenommen)
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To find a numerical solution to the fundamental equations on a digital
computer, they must be discretized in space and time.
Discretization
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Most common in ocean models:
• “Finite difference” method in time
• “Finite difference” or “finite volume”
method in space
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[Figure 3-30 from Ruddiman (2001)]
Discretization in space for a three-dimensional ocean model
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• In CLISIM gibt es verschiedene “versetzte” oder “gestaffelte Gitter” für – Temperatur und Salzgehalt (“tracer” “T-
Gitterzellen”)
– horizontale Geschwindigkeit (an den nördlichen und südlichen Grenzflächen der T-Gitterzellen definiert) und
– vertikale Geschwindigkeit (am Boden der T-Gitterzellen definiert).
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• In CLISIM ist der Zeitschritt t so gewählt, dass 40 Zeitschritte einem Modelljahr entsprechen.
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Numerical solution
• Must be implemented as computer code
(mostly in Fortran)
• Must satisfy stability criteria
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Numerical solution
u
xt
“No transport faster than one grid cell per timestep”
Example of stability criterion for many explicit time-stepping schemes: Courant-Friedrich-Levy (CFL) criterion
Puts severe constraint on time step and determines duration of model simulation
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Initialization with T and S
Calculation of density field
Calculation of new velocities
Calculation of new T and S fields
Run completed?
End of run
T and S at sea surface(or heat and fresh-
water fluxes)
Wind stress at sea surface
No
Yes
Model output
Flow diagram for an ocean model
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Zonally-averaged ocean circulation models
• Based on zonally-averaged primitive
equations
• Solved in zonally-averaged ocean basins
(only latitude and depth are resolved)
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Wright and Stocker (1991, 1995)
Zonally-averaged ocean circulation models: geometry
No longitudinal resolution within
basins!
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Stocker and Wright (1995)
Zonally-averaged ocean circulation models : example output
Pacific Atlantic
Salinity
Overturning
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• Stromfunktion der Meridionalzirkulation im Atlantischen Ozean:– Massenfluss in der Deckschicht vom
Südatantischen Ozean in den Nordatlantischen Ozean wird durch eine Gegenströmung in der Tiefe kompensiert
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Vertical-meridional streamfunction:A measure of the meridional overturning
circulation
• Vertical-meridional streamfunction:
A measure of the meridional overturning circulation
Common unit of is a Sverdrup with 1 Sv = 106 m3
s-1.
Streamlines are lines of constant values.
Rule: Volume transport between any two
streamlines = difference between corresponding
streamfunction values, where:
volume transport = velocity × cross-sectional area