1

p.82 [ 誤 ] ハミルトニアン経路問題 [ 正 ] ハミルトン閉路問題p.82,83 [ 誤 ] セールスパーソン問題 [ 正 ] 巡回セールスマン問題 (Travelling Salesman Problem)

「 NP- 困難」については 6.3.1 計算量の階層 p.148 ～ p.149 で解説。

第４章　データ構造

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1.3.2 モデル化モデル化の例：マッカロック－ピッツの神

経回路網モデル (McCulloch-Pitts model)

– 神経回路網のモデル化 --- 有限オートマトン理論の先駆け、論理関数の完全系をなす、「有限オートマトンと等価」、

– 参考：甘利俊一「神経回路網の数理」産業図書 ( 昭和５３年 )

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4.3 代表的なモデルと演算

１ . 集合モデル2. ネットワークモデル ・意味ネットワーク (skip 可）

・実体関連モデル (ER モデル） (skip 可）3. 階層モデル（木構造） ( オイラー図）　　・ 階層的ファイルシステム ・ 日本の住所　　・ 図書の分類 十進分類法 (Dewey)

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グラフとネットワークグラフは点 (node) と辺 (arc) からなる。もしくは頂点 (vertex) と枝 (edge) からなるとも言う。

( ネットワークという言葉に正確な定義はなく、グラフの点や辺に属性がついていて、特にその上で最適化問題を考えるような場合に使う。 )

階層モデル（木構造）

1.親を持たない要素がただ一つある。これは根 (root) と呼ばれる。2.根以外のすべては、ただ一つの親を持つ。

有向グラフG=(V,E)V={a,b,c,d}E={(a,b),(b,a).{a,c),(b,d)}

a

b

c

d

無向グラフG=(V,E)V={a,b,c,d}E={{a,b},{a,c},{b,c},{c,d}}

(a,b)=(b,a)

{a,b}={b,a}

ab

c d

• グラフ　　 2 通りの呼び名があって統一されていない。

　 (a) 　点、ノード (node) と辺 (arc) (b) 頂点 (vertex) と 枝 (edge)

• 有向グラフと無向グラフ 単にグラフと言ったときは普通、単純無向

グラフを意味する。

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階層モデル（ hereditary structure, tree structure 木構造）

1) 親を持たない要素がただ一つある。これは根 (root) と呼ばれる。

2) 根以外のすべては、ただ一つの親を持つ。例

(a) 階層的ファイルシステム　　 UNIX のファイルシステム。（ MS-Windows ではド

ライブが最上位の単位で、ルートディレクトリが存在しないので木構造とは言えない。）

(b) 住所の階層構造、

(c) インターネットのドメイン名の階層構造 --- インターネットの root は形式的に一意だが、実際には世界で３つの root server が動いている。

UNIX の階層的ファイルシステム/

home01/ home02/ Applications/ Library/

g934213/ g93512/

ファイル1

ファイル2

HTML/

first.html

/home02/g93512/HTML/first.html

絶対パス名付きファイル名

ルートディレクトリ

ホームディレクトリ

階層モデル• 階層モデル ( 木構造 )

– 生物の分類図のような，枝分かれの構造– 有向グラフの特殊なもの，と見ることもできる

生物の分類図 ファイルシステム

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4.3.4 リレーショナルデータベース• 関係の項目のひとつに識別番号を入れ

ると、冗長性がなくなる正規化• 関係を冗長性がなくなるように、複数

の関係に分解することを正規化という番号　 名前　 所属

g456 小泉 １ 5 組

g456 小泉 水泳部

番号　 名前　 所属

g456 小泉 { １ 5 組 , 水泳部｝

非正規型リレーション 正規型リレーショ

ン

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識別番号• 関係の項目のひとつに識別番号を入れ

ると、冗長性がなくなる正規化• 関係を冗長性がなくなるように、複数

の関係に分解することを正規化という

番号　 名前　 所属

g456 小泉 １ 5 組

g456 小泉 水泳部

番号　 名前　 所属

g456 小泉 { １ 5 組 , 水泳部｝

非正規型リレーション 正規型リレーショ

ン

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発注番号 取引ＩＤ 会社名 　　日付 　 品名 価格

492 a61 プラス 4/26 コピー紙 50

492 a61 プラス 4/26 　　椅子 65

492 a61 プラス 4/26 本棚 330

492 a61 プラス 4/26 机 148

494 c13 小泉商店 7/1 机 168

494 c13 小泉商店 7/1 椅子 98

494 c13 小泉商店 7/1 鉛筆 15

494 c13 小泉商店 7/1 消しゴム 3

第一正規形の例

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• 主キーとは、データが一意に決まる属性値。• 前の例では、発注番号と品名のペアが主キ

ーになっていて、あとはそれからきまる。この２つをあわせて複合キーという。

• 正規形への分割では、属性を１カ所変更しても、他の属性値はそのままでしよい。

• 記憶領域の無駄遣いをしないですむ。

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発注番号 取引ＩＤ 会社名 　　 日付 　492 a61 プラス 4/26494 c13 小泉商店 7/1

発注番号 品名 価格 492 コピー紙 50 492 椅子 65 492 本棚 330 492 机 148 494 机 168 494 椅子 98 494 鉛筆 15 494 消しゴム 3

リレーショナルモデルにおける第２正規形

ナチュラルジョインを取ると元に戻る。 ( ドメイン名が共通な値を取る全ての組合せを作成する。 )