ĐÁp Án pen cup sỐ - hocmai...Đáp án đề thi pen cup số 01 hocmai – ngôi trường...

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI

Đáp án đề thi PEN CUP số 01

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 1 -

Câu 1. Giả sử hàm số y f(x) có cực đại tại 0 0

M(x ;f(x )) . Khẳng định nào sau đây là

khẳng định sai ?

A. 0

x được gọi là điểm cực đại của hàm số.s

B. 0 0

M(x ;f(x )) là một điểm cực trị của đồ thị hàm số.

C. 0

f(x ) được gọi là giá trị cực đại của hàm số.

D. 0 0

M(x ;f(x )) là điểm có giá trị lớn nhất của đồ thị hàm số.

Hướng dẫn

Hàm số y f(x) có cực đại tại 0 0

M(x ;f(x )) thì

0x được gọi là điểm cực đại của hàm số,

0f(x ) được gọi là giá trị cực đại của hàm số

0 0M(x ;f(x )) là một điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Giá trị cực đại của hàm số chưa chắc đã là giá trị lớn nhất của hàm số.

Câu 2. Cho đường cong y f(x) . Chọn khẳng định đúng:

A. Nếu 0x

lim f(x) y

và 0x

lim f(x) y

thì đường thẳng 0

y y là đường tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số y f(x) .

B. Nếu 0x

lim f(x) y

hoặc 0x

lim f(x) y


y y là đường tiệm cận đứng

của đồ thị hàm số y f(x) .

C. Nếu ít nhất 1 trong các điều kiện sau thỏa mãn 0 0x x x x

limf(x) ,limf(x)

,

0 0x x x xlimf(x) ,limf(x)

thì đường thẳng

0x x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y f(x) .

D. Nếu 0x x

limf(x)

và 0x x

limf(x)


x x là tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số y f(x) .

Hướng dẫn

ĐÁP ÁN PEN CUP SỐ 01

http://hocmai.vn/?utm_source=tailieu&utm_medium=tailieu&utm_campaign=home

https://hocmai.vn/thi-thu-thpt-quoc-gia/

http://hocmai.vn/

https://hocmai.vn/bai-giang-truc-tuyen/31405/bai-giang-chua-cau-hoi-van-dung-phan-1.html





Sử dụng lý thuyết SGK ta có:

Nếu 0x

lim f(x) y

hoặc 0x

lim f(x) y


y y là đường tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số y f(x) .

Nếu ít nhất 1 trong các điều kiện sau thỏa mãn 0 0x x x x

limf(x) ,limf(x)

,

0 0x x x xlimf(x) ,limf(x)

thì đường thẳng

0x x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y f(x) .

Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới

đây :

A. 4 2y x 2x 2 . B. 4

2xy x 2

2 .

C. 2y x 2x 1 . D. 3y x 3x 2 .

Hướng dẫn

Đồ thị có hình dạng là đường bậc 2 hoặc bậc 4 trùng phương, nên loại 3y x 3x 2

Đồ thị có cực đại là 0;2 nên f 0 2 , vậy chọn 4

2xy x 2

2

Câu 4. Điểm cao nhất của đồ thị hàm số 4

y x 1 Cx 2

trên đoạn 1;2 là:

A. 1; 2 B. 0; 1 C. 2; 2 D. 3;8

Hướng dẫn

Cách 1. Loại 3;8 do 3 1;2

x

y

2

O 1



http://hocmai.vn/





Xét điểm 0; 1 là điểm có tung độ lớn nhất trong 3 điểm còn lại thấy thuộc C nên

0; 1 là điểm cần tìm.

Cách 2. Điểm cao nhất của đồ thị hàm số chính là điểm có tung độ lớn nhất. Vậy ta đi

tìm giá trị lớn nhất của 4

y x 1x 2

trên đoạn 1;2 .

Có 1;2

maxy y 0 1

nên 0; 1 là điểm cần tìm.

Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3y x 2x 1 tại điểm M 2;5 là:

A. y 10x 5 B. y 10x 10 C. y 10x 15 D. y 10x 25

Hướng dẫn

y' 2 10 phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 10 x 2 5 hay y 10x 15

Câu 6. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2y x 6x 9x 6 và đường thẳng y 3x 10 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Hướng dẫn

Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 2 3 26x 9x 6 3x 10 6xx 4 0x 6x sử

dụng MODE 5 4 trong casio thấy có 3 nghiệm nên số giao điểm là 3.

Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

x 2y

x 3

là :

A. x 2 B. x 3 C. x 2 D. x 2

Hướng dẫn

Có 2 2x 3 x 3

x 2 x 2lim , lim

x 3 x 3

nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x 3

Câu 8. Giá trị của m để hàm số 3 2y x 3x mx m nghịch biến trên một khoảng có độ

dài bằng 1 là:

A. m 3 B. m 3 C. 9

m4

D. 3

m4

Hướng dẫn



http://hocmai.vn/





2y' 3x 6x m , ' 9 3m

Với m 3, 0,y' 0 , hàm số luôn đồng biến nên không thỏa mãn

Với m 3, phương trình y' 0 có hai nghiệm phân biệt 1 2

x ,x , lập bảng xét dấu ta thấy

y' 0 trong khoảng hai nghiệm. Do đó để hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài

bằng 1 thì

2

1 2 1 2 1 2

9x x 1 x x 4x x 1 m

4

Vậy: 9

m4

thì hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1.

Câu 9. Cho hàm số 4 21 3y x mx

2 2 , giá trị của m để hàm số có cực tiểu mà không có

cực đại là:

A. m = 0 B. m 0 C. m 0 D. m < 0

Hướng dẫn

2y' 2x(x m) là hàm trùng phương (hệ số của 4x dương) có một cực tiểu khi y' 0 chỉ

có một nghiệm.

Ta có 3 2y' 2x 2mx 2x x m y' 0 có 1 nghiệm 2x m 0 có nghiệm x 0 hoặc

vô nghiệm. Vậy m 0 .

Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số3x 2

yx 1

đi qua điểm A 2;0 là:

A. y x 2; y 9x 18 B. yy 9x 82; x 1

C. y 9x 18; y x 2 D. y x 2; y 9x 18

Hướng dẫn

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2;0 có hệ số góc k là: d : y k(x 2)

Để d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho thì hệ sau phải có nghiệm:

2

3x 2k(x 2)

x 11

kx 1

. Giải hệ trên ta được nghiệm

x 0k 1

4k 9x

3

.



http://hocmai.vn/





Suy ra đáp án

Câu 11. Một đội thi công cần mắc mạng điện từ trụ

sở điện A ở ngoài tỉnh vào bốt điện C ở bản Mèo qua

một vực sâu. UBND B cách C 1 km, khoảng cách từ B

đến A là 4 km. Mỗi km dây điện đặt trên không (đi

qua vực) mất 5000 USD, còn đặt dưới đất là 3000

USD. Điểm S ngoài tỉnh cần cách trụ sở điện bao

nhiêu km để khi mắc điện từ A qua S rồi đến bốt

điện C tốn ít kinh phí mua dây điện nhất (các khu vực A, B, C, S như hình vẽ). Chọn

đáp án đúng trong các phương án sau?

A. 1

4km B.

3

4km C.

13

4 km D.

11

4 km

Hướng dẫn

Gọi khoảng cách từ S đến B là x thì AS 4 x ( 0 x 4 )

Chi phí dây từ A qua S đến C là:

2

2

f(x) 5000 1 x 3000(4 x)

5000xf '(x) 3000

1 x

3f '(x) 0 x

4

Lập bảng xét dấu f '(x) trên khoảng 0;4 ta suy ra giá trị nhỏ nhất của f x đạt được

kho 3

x4

. Khi đó khoảng cách từ điểm S ngoài tỉnh đến trụ sở điện A là 13

4 km

Câu 12. Giá trị 2 2log 36 log 144 bằng

A. 4

B. 2

C. 2

D. 4

Hướng dẫn: Dùng casio tính được 2 2log 36 log 144 2

Chọn đáp án bằng 2 .

BA

C

S



http://hocmai.vn/





Câu 13. Tập xác định của hàm số 2

xy log x 9 là:

A. D , 3

B. D , 3

C. D , 3 3,

D. D , 3 3,

Hướng dẫn

Điều kiện: 2

39 0

330 1

0, 1

xx

xxx

x x

Chọn đáp án D , 3

Câu 14. Nghiệm của phương trình 2 2log log 1 1x x là

A. 1x

B. 1x

C. 1 5

2x

D. 2x

Hướng dẫn

Điều kiện: 0

01 0

xx

x

Loại

1 5; 1; 2

2x x x

Chọn đáp án 1x

Câu 15. Hàm số 4

ln( 2)

xy

x

có tập xác định là D. Khi đó

A. 2;4D .

B. 2;4D .

C. 2;4D .



http://hocmai.vn/





D. 2;4 \ 3D .

Hướng dẫn

Điều kiện:

4 0 42 4

2 0 23

ln( 2) 0 3

x xx

x xx

x x

Chọn đáp án 2;4 \ 3D .

Câu 16. Cho hàm số ln(1 )y x x . Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định

đúng?

A. Hàm số có tập xác định là \ 1 .

B. Hàm số đồng biến trên ( 1; )

C. Hàm số nghịch biến trên (0; )

D. Hàm số nghịch biến trên ( 1;0) và đồng biến trên (0; ) .

Hướng dẫn

Điều kiện: 1 0 1x x Tập xác định ( 1; )

A sai.

Ta có 1

' 11 1

xy

x x

; ' 0 0y x . Khi đó ta có

BBT:

Chọn đáp án hàm số nghịch biến trên ( 1;0) và đồng

biến trên (0; ) .

Câu 17. Cho hàm số ln x

yx

. Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu đúng?

A. Hàm số có 1 cực tiểu.

B. Hàm số có 1 cực đại.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu

Hướng dẫn

TXĐ: D 0;

0

0

+0

+ ∞1

y

x

y'



http://hocmai.vn/





Ta có

2 2 2

1. ln

1 ln 1 ln' ; ' 0 0 ln 1

x xx xxy y x x e

x x x

BBT

Suy ra hàm số có 1 cực đại x e

Chọn đáp án hàm số có 1 cực đại.

Câu 18. Phương trình 3 2x 3x 3 5x3 3 có nghiệm trên tập số thực là

A. 1x

B. 3

2x

C. 1x

D. 3

2x

Hướng dẫn

3 2x 3x 3 5x 3 23 3 x 3x 5x 3 0 x 1

Chọn đáp án x 1

Câu 19. Cho log 3,log 2a bb c .Giá trị của 3

loga

a b

c là

A. 5

B. 1

C. 1

D. 3

Hướng dẫn

Ta có:

3log 3a b b a

2 6log 2b c c b a

e

0

y'

x

y

0 + ∞

0+



http://hocmai.vn/





3 33

6

1log log log 1a a a

a b a a

ac a

Chọn đáp án bằng -1.

Câu 20. Biết hàm số 2 2 2

( )ln

a af x

x

có giá trị lớn nhất trên đoạn 2;e e bằng 1. Khi đó

tham số thực a có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

A. (0;2) .

B. (1;3) .

C. ( 2;0) .

D. (3;5) .

Hướng dẫn.

Ta có : 2

2

1

2 22 ln'( ) 2 2 . 0

ln 2 ln ln

xa ax

f x a ax x x x

với 2;x e e

Suy ra hàm số nghịch biến với 2;x e e 2

2;

max ( ) ( ) 2 2x e e

f x f e a a

Theo giả thiết 2 2

2;

max ( ) 1 2 2 1 ( 1) 0 1 (0;2)x e e

f x a a a a

Chọn đáp án (0;2) .

Câu 21. Trong các nghiệm x,y thỏa mãn phương trình 2log 2x y 1 . Khi đó giá trị

lớn nhất của 2 2P xy(4x y ) là:

A. 1

B. 3

C. 1

D. 9

2

Hướng dẫn



http://hocmai.vn/





Ta có

2

2x y 0log 2x y 1 2x y 2(1)

2x y 2

Biểu thức

2

2 2 4 42 2 2 2

4 41 1 1 (2 ) 2(4 ) (4 ).(4 ) . . 1

4 4 4 4 4 16

xy x y x yP xy x y xy x y

Dấu ‘’=’’ xảy ra 2 2 14x y 4xy x y

2

Thay vào (1) ta có :

1x

2y 1

Chọn đáp án bằng 1.

Câu 22. Chọn khẳng định sai:

A.b a

a b

f(x)dx f(x)dx

B. b b

a a

kf(x)dx k f(x)dx

C. b c b

a a c

f(x)dx f(x)dx f(x)dx c a;b

D. a

a

f(x)dx 0

Hướng dẫn

Sử dụng tính chất nguyên hàm trong SGK ta được b a

a b

f(x)dx f(x)dx nên

b a

a b

f(x)dx f(x)dx là sai.

Câu 23. Giá trị của

2

20

1dx

x 1 là:

A.2

3



http://hocmai.vn/





B. 1

2

C. 1

3

D. 3

2

Hướng dẫn

Dùng Casio ta được kết quả là 2

3.

Câu 24. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) sin2x và 1

F6 4

. Khi đó, F(x)

bằng:

A.1

cos2x2

B. 1 1

cos2x2 4

C. 1

cos2x2

D. 1 1

cos2x2 4

Hướng dẫn

Ta có: cos2x cos2x

sin2xdx C F x C2 2

mà 1

F C 0.6 4

Câu 25. Biết 2

x a b

1

e 1 dx e e 1 . Khi đó, a b bằng:

A. 3

B. 1

C. 3

D. 1

Hướng dẫn



http://hocmai.vn/





2 2

x x 2

11

e 1 dx e x e e 1 , vậy a b 3.

Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4y x 2x 2 và đồ thị hàm số

2y x 2x là?

A.56 2

15

B. 4 2

15

C. 56 2

5

D. 28 2

15

Hướng dẫn

Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2x 2x 2 x 2x x 2

24 2

2

S (x 2x 2) (x 2x) dx

Sử dụng casio được 56 2

S15

.

Câu 27. Biết 2x 2x1xe dx e ax b C

4 , khi đó giá trị của a b bằng:

A. 3

B. 1

C. 1

D. 3

Hướng dẫn

Đặt 2x2x

du dxu x

edu e dx v

2

. Áp dụng công thức nguyên hàm từng phân :



http://hocmai.vn/





2x 2x 2x

2x 2x 2xx.e e xe 1 1xe dx dx e C e 2x 1 C

2 2 2 4 4 . Vậy a b 3

Câu 28. Một vật chuyển động với vận tốc v t 1 2sin2t m / s . Quãng đường vật di

chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t 0 s đến thời điểm 3

t s4

là:

A.3

14

(m)

B. 3 1

4

(cm)

C. 3

14

(cm)

D. 3 1

4

(m)

Hướng dẫn :

Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t 0 s đến thời điểm

3

t s4

là:

3 3

4 4

0 0

s v t dt 1 2sin 2t dt

Dùng casio tính

3

4

0

31 2sin2t dt

4

được kết quả là 1 vậy quãng đường cần tìm là

3

1 m4

Câu 29. Cho hai số phức z,z' . Khẳng định sai là:

A. z z B.|z| |z|

C. z là số thuần ảo thì z z D. z z' z z'

Hướng dẫn

Gọi z a bi a,b



http://hocmai.vn/





Có z a bi a bi z

2 2|z| a b |z|

z z' a a' b b' i a bi a' b'i z z'

z là số thuần ảo vậy z có dạng z bi b 0 khi đó z bi z

Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy, hai điểm biểu diễn hai số phức z và z :

A. Đối xứng nhau qua trục Oy.

B. Đối xứng nhau qua trục Ox.

C. Đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

D. Đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Hướng dẫn

Gọi z a bi a,b vậy tọa độ điểm biểu diễn của z là a; b

Có z a bi vậy tọa độ điểm biểu diễn của z là a; b

Do a; b và a; b đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, nên hai điểm biểu diễn hai số

phức z và z đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Câu 31. Cho i là đơn vị ảo trong tập số phức, n là số tự nhiên, n 4k 2 , ni bằng:

A. 1 B. i C. 1 D. –i

Hướng dẫn

k

n 4k 2 4 2 ki i i i 1 . 1 1

Câu 32. Cho hai số phức z x y 5 x y 2 i và z' 2x 3y 6 3x 4y 5 i ,

z z' khi x, y bằng:

A. x 7, y 5 B. x 5, y 7

C. x 5, y 1 D. x 1, y 5

Hướng dẫn

x y 5 2x 3y 6 x 5z z'

x y 2 3x 4y 5 y 1



http://hocmai.vn/





Câu 33. Tổng các nghiệm của phương trình 2

2 2z 4z 2 z 4z 4 0 trên tập số phức

là:

A. 4 B. 8 C. 4 2i D. 4 2i

Hướng dẫn

Đặt 2t z 4z 2 ta được phương trình theo t:

2

2

2

z 0

t 2 z 4z 2 2 z 4t t 6 0

t 3 z 2 iz 4z 2 3

z 2 i

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 8

Câu 34. Cho hai số phức z và t thỏa mãn 2

3 5 4z t ; z t 1 , số cặp z,t là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Hướng dẫn

Từ đề bài ta có

20 12 20 10

12 10 2 21010 2

t z ; t (z) 1

z .z 1 z.z . z 1 |z| . z 1

Gọi z a bi a,b khi đó ta có

210 102 2 2 2 2

20 2

|z| . z 1 a b a b 2abi 1

a 0 b b 1 L z 1 t 1

z 1 t 1b 0 a 1

Vậy có 2 cặp z,t thỏa mãn

Câu 35. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được 1 khối đa diện lồi

B. Khối hộp là khối đa diện lồi

C. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi



http://hocmai.vn/





Hướng dẫn

Nếu đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì của khối đa diện thuộc khối đa diện đó thì gọi là đa

diện lồi.

Khối hộp, khối tứ diện, khối lăng trụ là đa diện lồi.

Lắp ghép hai khối hộp sẽ được 1 khối đa diện lồi là mệnh đề sai.

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 23a ; độ dài cạnh bên là 2a . Khi

đó thể tích của khối lăng trụ là:

A. 36a

B. 33a

C. 32a

D. 36

3

a

Hướng dẫn

Diện tích đáy 23S a ; chiều cao 2h a (vì lăng trụ là lăng trụ đứng)

Thể tích lăng trụ:

2 3. 3. 2 6V h S a a a

Chọn đáp án 36a

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên

ABCD là trung điểm H của AB, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 060 . Khi đó thể tích

khối chóp là:

A. 3a 15

6

B. 32a

3

C. 3a

3

D. 3a 15

18



http://hocmai.vn/





Hướng dẫn

Ta có góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 0SCH 60

Khi đó 2 2 0a 5 a 15HC BC BH SH HC.tan60

2 2

3

ABCD ABCD

1 a 15V SH.S

3 6

Chọn đáp án3a 15

6.

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. A’ là điểm trên cạnh

SA sao cho 4

3'

SA

SA. Mặt phẳng (P) đi qua A’ và song song với (ABCD) cắt SB,SC,SD lần

lượt tại B’,C’,D’. Mặt phẳng (P) chia khối chóp thành hai phần . Tỉ số thể tích của hai

phần đó là:

A. 98

37

B.37

27

C.19

4

D.87

27

Hướng dẫn

Chia khối chóp thành 2 khối chóp tam giác S.ABC và S.ACD.

Ta có:

3

SA'B'C'

SABC

V SA' SB' SC' 3 27. .

V SA SB SC 4 64

A'B'C'.ABC

SABC

V 27 371

V 64 64

600

a

H

S

A

D

C

B

B'

C'

D'

A'

S

A

B

C

D



http://hocmai.vn/





SA'B'C'

A'B'C'.ABC

V 27

V 37

Tương tự SA'C'D'

A'C'D'.ACD

V 27

V 37

Áp dụng tỷ lệ thức ta có:

SA'B'C' SA'C'D' SA'B'C' SA'C'D' SA'B'C'D'

A'B'C'.ABC A'B'C'.ABC A'B'C'.ABC A'B'C'.ABC A'B'C'D'.ABCD

V V V V V 27

V V V V V 37

Chọn đáp án 37

27.

Câu 39. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:

A.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng tích độ dài đường tròn đáy và độ

dài đường sinh.

B.Nếu cắt mặt xung quanh của hình nón tròn xay theo một đường sinh rồi trải ra trên

một mặt phẳng thì ta sẽ được một hình quạt có diện tích bằng diện tích xung quanh của

hình nón.

C.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh

của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

D.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được tính bằng công thức xq

S rl với

r là bán kính đáy, l là đường sinh.

Hướng dẫn:

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích độ dài đường tròn đáy

và độ dài đường sinh.

Khẳng định “Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng tích độ dài đường tròn

đáy và độ dài đường sinh” là sai.

Câu 40. Một hình trụ có bán kính đáy là 5cm , đường cao 10cm . Cắt hình trụ bằng mặt

phẳng song song với trục, cách trục 1 khoảng bằng 4cm . Diện tích thiết diện tạo thành

là

A. 260cm

B. 230cm

C. 215cm



http://hocmai.vn/





D. 220cm

Hướng dẫn

Ta có thiết diện là hình chữ nhật, với chiều dài là 10cm và chiều rộng 2 22. 5 4 6 cm

vậy diện tích là 26.10 60cm

Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD , cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . Thể

tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD là

A. 38 6a

27

B. 38 6a

9

C. 34 3a

27

D. 38 3a

27

Hướng dẫn

Gọi I là giao điểm của SO và đường trung trực của

cạnh bên. Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp SABCD

Ta có: BD a 2 SB SBD đều. 3 3

0

SM a 6 4 a 6 6 8 6 aIS V

3 3 27 27cos30

Câu 42. Cho hình trụ có tâm 2 đường tròn đáy là (O) và (O') . Điểm A (O) và B (O')

sao cho AB 12cm ; góc giữa AB và OO’ bằng o30 ; khoảng cách giữa chúng là 4cm .

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

A. 210 (6 3 5)cm

B. 260 3cm

C. 225 cm

M

O

A B

D C

S

I



http://hocmai.vn/





D. 2150 3cm

Hướng dẫn

Kẻ BC // OO' suy ra 0AB,OO' ABC 30

Tính được AC 6;BC 6 3

Kẻ OI AC . OI d(AB;OO') 4cm

Khi đó r OC 5 ; 2

tpS 2 r(l r) 10 (6 3 5)cm

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

A. z 0

B. y 0

C. x 0

D. x y 0

Hướng dẫn

Mặt phẳng Oxy đi qua 0;0;0O và nhận k 0;0;1 làm vecto pháp tuyến nên có

phương trình là: z 0

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng 1(P ) :

1 1 1 1A x B y C z D 0 và 2

(P ) : 2 2 2 2A x B y C z D 0 . Chọn các khẳng định đúng

I. 1(P ) cắt 2

(P )1 1 1 2 2 2

A : B : C A : B : C .

II. 1(P ) // 2

(P ) 1 1 1

2 2 2

A B C

A B C .

III. 1(P ) 2

(P ) 1 1 1 1

2 2 2 2

A B C D

A B C D

IV. 1(P ) // 2

(P ) 1 1 1 1

2 2 2 2

A B C D

A B C D

A. I,II,III B. I,II,IV C. II,III,IV D. I,III,IV

Hướng dẫn

Vị trí tương đối giữa 1(P ) và 2

(P )

1(P ) cắt 2

(P )1 1 1 2 2 2

A : B : C A : B : C .

1(P ) // 2

(P ) 1 1 1 1

2 2 2 2

A B C D

A B C D

O

O'

B

C

A

I



http://hocmai.vn/





1(P ) 2

(P ) 1 1 1 1

2 2 2 2

A B C D

A B C D

Nếu chỉ cho 1 1 1

2 2 2

A B C

A B C thì chưa thể kết luận được hai mặt phẳng đó song song hay

trùng nhau.

Suy ra loại tất cả các đáp án chứa khẳng định II

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho A 0;1;2 ; B 2;3;1 ; C 2;2; 1 . Khi đó khẳng

định nào sau đây là đúng

A. ABC là 1 tam giác thường

B. ABC là 1 tam giác vuông

C. 3 điểm A, B, C thẳng hàng

D. ABC là tam giác đều

Hướng dẫn

Ta có

2;2; 1 , 0; 1; 2

. 2.0 2. 1 1 . 2 0

AB BC

AB BC

Do đó AB BC nên ABC là 1 tam giác vuông

Câu 46. Phương trình mặt phẳng (P) qua A 2;1;4 , B 1;0;1 và song song với trục Ox

là

A. x 3 z y 3 0 B. x 3y z 1 0

C. 3y z 1 0 D. 4 x y z 5 0

Hướng dẫn

Vecto pháp tuyến của (P) là [ , ]= 0; 3;1 n AB i

Phương trình mặt phẳng (P) là:

0 x 1 3 y 0 1 z 1 0 3y z 1 0

Câu 47. Giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) : 2x 3y 4z 20 0 và (Q) : 4x 13y 6z 40 0.

là



http://hocmai.vn/





A.y 4x z 2

1 2 1

B.

yx z 5

5 2 1

C.yx 10 z

1 2 1

D.

y 4x z 2

5 2 1

Hướng dẫn

Vector chỉ phương của đường thẳng giao tuyến là:

[ , ]= 70;28; 14 14 5;2; 1P Qu n n . Điểm M thuộc giao tuyến có tọa độ thỏa mãn hệ

phương trình:

2x 3 4z 20 0

0;4; 24x 13 6z 40 0

yM

y

Vậy phương trình đường giao tuyến là: y 4x z 2

5 2 1

Câu 48. Cho 3 điểm A 1; 3;2 , B 1;2;4 , C 2; 1;1 . Viết phương trình mặt cầu (S) có

tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

A. 2 2 2 1

x 1 y 2 z 318

B. 2 2 2 1

x 1 y 2 z 318

C. 2 2 2 1

x 1 y 2 z 32

D. 2 2 2 1

x 1 y 2 z 32

Hướng dẫn

Ta có khoảng cách từ I đến (ABC) là

AB,AC AI 2d I, ABC

2AB,AC

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là 2 2 2 1

x 1 y 2 z 32

Câu 49. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình (P) : x 2y 2z 1 0

và 2 2 2(S) : x y z 4x 6y 6z 17 0. Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và

mặt phẳng là

A. 9 B. 4 C. 2 D. 3

Hướng dẫn



http://hocmai.vn/





Mặt cầu 2 2 2(S) : x y z 4x 6y 6z 17 0 có tâm I 2; 3; 3 ,R 5

Ta có 2 2 3 2 3 1

d I, P 11 4 4

Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng là

2 2r R d I, P 5 1 2

Câu 50. Cho đường thẳng x y z

d1 2 2

:3 2 2

và mặt phẳng P : x 3y 2z 2 0.

Phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P), đi qua M 2; 2; 4 và cắt đường

thẳng (d) là

A.y 2x 2 z 4

3 4 2

B.

y 2x 2 z 4

2 1 3

C.y 2x 2 z 4

7 6 3

D.

y 2x 2 z 4

9 7 6

Hướng dẫn

Đường thẳng (d) có PTTS:

x 1 3t

y 2 2t

z 2 2t

. Mặt phẳng (P) có VTPT n (1; 3; 2)

Giả sử N 1 3t ; 2 2t ; 2 2t( ) d MN (3t 3; 2t;2t 2)

Để N thì MN / / P hay MN.n 0 t 7

MN 18; 14;12 2 9; 7;6

Phương trình đường thẳng : y 2x 2 z 4

9 7 6

.

Nguồn : Hocmai.vn



http://hocmai.vn/



ĐÁp Án pen cup sỐ - hocmai...Đáp án đề thi pen cup số 01 hocmai – ngôi trường...

Documents