over prijsraming en prijsvorming op de bouwmarkt

SECTIE BESCHRIJVENDE STATISTIEK

Over prijsraming en prijsvorming op de bouwmarkt

door E. Bokker *) UDC 3 1 1.14: 35 1.71 2

S u m m a r y The analysis deals with the ratio of actual to predictedprices of building projects

for a big city in the Netherlands in the period 1946-1953. These forecasts had been made by the city’s civil servants as a guide to building policy. It appears that the ratio of actual to predicted prices was of the order of 0.85 on the average, which implies a tendency to overestimate the actual prices to be paid. This ratio has an average which is closer to I for large projects than for small ones, and the standard deviation around the mean is smaller for large projects. Further more it appears that this standard deviation decreased systematically in the course of time.

1. Inleiding De raming, het inschrijtbedrag van de laagste inschrijver en het bedrag van

de gunning zijn drie mijlpalen in de prijsvorming op de bouwmarkt. De raming is de schatting van de kosten voor het uitvoeren van een bouwobject, die door of ten behoeve van de opdrachtgever wordt gemaakt en enerzijds kan dienen ter beoordeling van de consequenties van het stichten van het bouwwerk en anderzijds wordt gebruikt voor de interpretatie van het resultaat van de aanbesteding. Normaliter is het inschrijfbedrag van de laagste inschrijver een aanwijzing voor de uiteindelijke prijs die moet worden betaald. Het bedrag van de gunning is de prijs waarmee zowel de opdrachtgever als de aannemer, die het werk zal uitvoeren, zich accoord heeft verklaard.

Daar de raming verschillende doeleinden kan dienen’) is niet a priori te verwachten dat hij als schatting van de uiteindelijke prijs zuiver (“unbiased”) is. Teneinde omtrent de merites van de raming bij de prijsvorming meer inzicht te verkrijgen wordt in dit rapport, nadat in Q 2 een beschrijving is gegeven van het gebruikte materiaal, in de $4 3 en 4 aandacht besteed aan de verhouding tussen raming en het bedrag van de gunning, waarbij wordt nagegaan of deze verhouding wordt bei’nvloed door de tijdsfactor en de objectgrootte. De verbetering van de raming komt in Q 5 aan de orde, waarna in Q 6 enkele conclusies volgen.

2. Beschrijving van het materiaal De dienst Publieke Werken van een grote gemeente heeft stelselmatig gege-

vens verzameld over de aanbestedingen die door deze dienst zijn gehouden. Van

Economisch Instituut voor de Bouwnijverheid, Delft. I) Voor een meer uitvoerige beschouwing over doeleinden van de raming wordt verwezen

naar Hendrih [2, pp. 208-2091.

Statistica Neerlandica 16 (1962) nr 2. 183

deze aanbestedingen zijn de raming, het bedrag van de laagste inschrijver en - zo er is gegund - het bedrag van de gunning bekend. Deze aanbestedingen zijn ingedeeld naar de afzonderlijke jaren waarin zij plaats vonden, t.w. 1946 t/m 1953, terwijl de volgende groepen van objectgrootte l) zijn opgesteld :

a : laagste inschrijfbedrag kleiner dan f 25.000 b: ,, $ 9 van f 25.000 tot f 60.000 c: >, ,* van f 60.000 tot f 100.OOO d : 9 , 9, van f 100.000 of meer.

In totaal kan het materiaal dus worden verdeeld in 8 x 4 = 32 cellen, die ieder het kenmerk van een jaar en een groottegroep hebben.

Voor elk van deze cellen is berekend de verhouding van gunningsbedrag tot raming van elk der aanbestedingen van de cel, en vervolgens zijn van deze verhoudingen per cel gemiddelde en standaarddeviatie bepaald. Deze vindt men in de linkerhelft van Tabel I , tezamen met het aantal aanbestedingen per cel. Het resultaat laat zien dat de ramingen de tendentie hebben de gunningsbedra- gen te overschatten: voor alle 860 aanbestedingen tezamen geldt, dat de verhouding van gunning tot raming verdeeld is rond een gemiddelde van 0,85 met een standaarddeviatie van 0,17. Daarnaast is in de rechterhelft van Tabel 1 hetzelfde overzicht gegeven voor die aanbestedingen waarbij aan de laagste inschrijver is gegund. Aan deze voorwaarde voldoen 658 van de 860 aanbestedingen. De gemiddelde verhoudingen van gunning tot raming liggen hier in de meeste gevallen nog lager, hetgeen in de rede ligt; de uitgesloten gevallen hebben immers betrekking op aanbestedingen waarbij aan een hogere inschrijver dan de laagste is gegund en waarbij de gunning-raming verhouding dus hoger ligt.

3. De verhouding van gunning tot raming afhankelijk van de objectgrootte DBt de raming de neiging heeft het werkelijke bedrag van de gunning te over-

schatten is niet verwonderlijk, want de consequenties van overschatting zijn minder onaangenaam dan die van onderschatting. Het is immers beter als be- hoedzaam bekend te staan dan als een onverantwoord optimist, en bovendien is het van belang de noodzaak van suppletoire begrotingen zoveel mogelijk te ver- mijden. Het ligt echter ook in de rede, dat de overschattingsfout gemiddeld genomen geringer zal zijn bij grote objecten dan bij kleinere, want men mag aannemen dat aan de raming van de eerstgenoemde objecten meer aandacht wordt besteed. Een eenvoudige manier om dit te verifieren is het toekennen van rangnummers aan de gemiddelde gunning-raming verhoudingen per grootte-groep. Bij voorbeeld, in 1946 waren deze gemiddelden voor de vier grootte-groepen successievelij k

') Deze indeling is a1 eerder toegepast in mijn artikel in Statistica 15 (1961) nr 3, p. 254.


TA

BE

L 1

. G

emid

deld

e en

sta

ndaa

rdde

viat

ie (

x

1 000

) va

n de

ver

houd

ing

van

gunn

ings

bedr

ag to

t ra

min

g va

n aa

nbes

tedi

ngen

, ver

deek

d na

ar o

bjer

rgro

otfe

en

jaar

van

aan

best

edin

g (in

iede

re c

el is

het

get

al li

nksb

oven

het

gem

idde

lde,

tuss

en v

ierk

ante

hak

en s

taat

de

stan

daar

ddev

iatie

. en

tuss

cn ro

nde h

aken

het

aan

tal a

anbe

sted

inge

n per

cel

)

Jaar

1946

1947

1948

1949

I950

1951

1952

1953

Tot

aal

w

VI

-

nind

er d

an

f 25

.000

Alle

aan

best

edir

f 60.000 /

f 10

0.00

0

m

f 10

0.00

0 en

mee

r to

taal

~-

nind

er d

an

f 25

.000

Tndi

en g

egun

d aa

n la

agst

e ins

chri

jver

f 25

.000

/ If 60.OOo

f 60

.000

1 ' f

100

.000

- (2

1)

837

tota

al

0,777 0,876 0,884 0,844;

en hun rangnummers naar opklimmende waarde zijn dus

1946 I 1 3 4 2 47 ' 2 1 3 4 48 3 1 2 4 49 2 1 3 4

1 3 4

1 4 3 2 2 1 3 4 3 1 2 4 2 1 3 4

2.

1950 51 52 53

Totaal

Deze rangschikkingen zijn in Tabel 2 per jaar weergegeven, zowel voor de groep van alle aanbestedingen als voor die waarbij aan de laagste inschrijver is gegund.

TABEL 2. Rangschikking van de gemiddelde gunning-raming verhoudingen van verschillende

grootte-groepen, per jaar*

1 3 2 4 2 1 3 4 2 1 3 4 I

3 1 2 4 3 1 2 4

15 15 21 29 I 16 13 21 30

1 3 2 4 l

1 4 2 3 1 2 1 3 4

Alle aanbestedingen Indien gegund aan laagste inschrijver a b C d l a b c d Jaw I

De tabel laat zien (i) dat de grootste objecten in vrijwel alle jaren het hoogste rangnummer hebben, hetgeen blijkens Tabel 1 wil zeggen dat de raming van deze objecten gemiddeld genomen het minst boven de gunning ligt; (ii) dat de hierop volgende groep, vanf60.000 totf 100.000, direct op de grootste groep volgt wat betreft de omvang van de overschatting; (iii) dat er geen duidelijk onderscheid is tussen de twee kleinste groepen; en (iv) dat de rangschikkingen voor alle aanbestedingen en die voor de aanbestedingen waarin aan de laagste inschrijver is gegund in de meeste gevallen paarsgewijs dezelfde zijn. Dit laatste ligt in de rede, omdat de groep van alle aanbestedingen overwegend bestaat uit gevallen, waarin het werk aan de laagste inschrijver is gegund.

Op dezelfde wijze kan de afhankelijkheid van de standaarddeviatie der gunning-raming verhoudingen van de objectgrootte worden nagegaan. Het resultaat vindt men in Tabel 3, waaruit blijkt dat deze standaarddeviaties kleiner worden naarmate de objecten omvangrijker zijn. Weliswaar is het verschil tussen de twee kleinste groepen minder duidelijk voor de groep van alle aanbestedingen dan voor de subgroep waarbij gegund is aan de laagste inschrijver, en geldt hetzelfde voor het verschil tussen de twee grootste groepen; echter, combi-


neert men de twee kleinste groepen enerzijds en de twee grootste anderzijds, dan is het verschil tussen de combinaties zeer duidelijk. De conclusie is dus dat de gunning-raming verhouding van de aanbestedingen met geringere spreiding verdeeld zijn rond gemiddelden die dichter bij 1 liggen naarmate het object van de aanbesteding van grotere omvang is.

1946 2 4 3 1 41 4 3 1 2 48 4 3 2 1 48 4 3 2 1

1950 4 3 1 2 51 3 4 1 2 52 4 3 1 2 53 3 4 1 2

TABEL 3. Rangschikking van de standaarddeviaties van de gunning-raming verhoudingen van verschillende

grootte-groepen, per jaar'

2 3 4 1 4 3 1 2 3 4 2 1 4 3 2 1 3 2 4 1 4 3 1 2 4 3 2 1 3 2 1 4

Alle aanbestedingen Indien gegund aan laagste inschrijver a b C d l a b c d

Jaar 1

~~~~~ ~ ~

Zie voetnoot Tabel 2.

4. De verhouding van gunning tot raining in het verloop van tijd De ontwikkeling van de gunning-raming verhouding over de tijd vormt even-

zeer een belangwekkend vraagstuk en kan op analoge wijze worden geanaly- seerd. Wij zullen met de standaarddeviaties beginnen, omdat - naar zal blijken - de situatie op dit punt het eenvoudigst is. Beschouwen wij dan deze standaarddeviaties voor de groep van alle aanbestedingen benedenf' 25.000 (zie de eerste kolom van Tabel 1):

0,220 0,240 0,212 0,208 0,179 0,149 0,164 0,113,

dan luidt de bijbehorende rangschikking naar opklimmende waarde :

7 8 6 5 4 2 3 1,

die van achteren naar voren gelezen vrijwel met de natuurlijke volgorde over- eenstemt. Hetzelfde is in Tabel 4 voor de andere grootte-groepen gedaan, even- als voor de overeenkomstige groepen van die aanbestedingen waarbij gunning aan de laagste inschrijver plaats heeft. De resultaten vertonen een grote mate van overeenstemming en impliceren dat de standaarddeviaties van de gunning-raming verhoudingen rond hun respectieve celgemiddelden voortdurend kleiner zijn geworden.


AIle aanbestedingen Groep - 1 1946 47 48 49 50 51 52 53

8 7 6 5 2 3 1 4 1 8 6 7 5 3 4 2 1 C 8 2 7 6 4 3 5 1 8 2 6 5 7 1 4 3 d 8 7 4 3 5 6 2 1 1 8 7 5 3 6 1 4 2

Totaal I 31 24 23 19 15 14 11 7 I 31 23 23 19 19 8 14 7


Indien gegund aan laagste inschrijver 1946 47 48 49 50 51 52 53

Voor de rekenkundige gemiddelden van de gunning-raming verhoudingen gaan wij op analoge wijze te werk. Het resultaat is in Tabel 5 gegeven.

Alle aanbestedingen Groep 1 1946 47 48 49 50 51 52 53

a 1 5 3 2 4 6 7 8 b 1 6 1 2 3 7 4 5 8 C 5 7 1 2 4 6 3 8 d I 2 8 3 1 7 6 4 5

Indien gegund aan laagste inschrijver 1946 47 48 49 50 51 52 53

1 5 2 3 4 7 6 8 8 1 2 3 7 4 5 6 7 6 1 4 2 5 3 8 3 8 1 2 7 4 5 6

Totaal t 14 21 9 8 22 22 19 29 I 19 20 6 12 20 20 19 28


De in Tabel 5 weergegeven resultaten wijken in zoverre van de voorgaande af, dat er geen sprake is van een duidelijk verloop van de rangnummers in de tijd. Weliswaar zijn de rangtotalen van de vier laatste jaren aan de hoge kant, en gemiddeld genomen groter dan die van de eerste vier jaren; daar staat tegenover dat de laagste rangnummers in het einde van de eerste vier-jaars periode gecon- centreerd zijn. De eerste vraag die wij ons dienen te stellen is of er iiberhaupt sprake is van enig systeem in de uitkomsten. Is dit nl. niet het geval, dan is het niet mogelijk veel belangwekkends over de resultaten van Tabel 5 te zeggen. Een eenvoudige toetsingsgrootheid nu, die gebruikt kan worden om na te gaan of de rangschikkingen voor de verschillende objectgrootten overeenstemming vertonen, is de overeenstemmingscoefficient (coefficient of concordance) W, die als volgt gedefinieerd is l). Indien alle vier rangschikkingen identiek zouden

I) 2ie bijv. Kendall [3, pp. 410-4211.


zijn, dan zouden de rangtotalen gelijk zijn aan 4, 8, 12, . . , 32 (in enigerlei volgorde). Zouden zij daarentegen systeemloos van elkaar verschillen, dan zouden de rangtotalen aan elkaar gelijk zijn afgezien van toevallige afwijkingen. In elk geval geldt dat het gemiddelde rangtotaal 18 is. Definieer dan S als de som van de kwadraten van de afwijkingen van de gevonden rangtotalen t.0.v. dit gemiddelde; dan zal S groot zijn als er veel overeenstemming is, klein als er wei- nig overeenstemming is. Gemakkelijk kan worden aangetoond, dat S steeds ligt tussen 0 en ma(n3 - n)/12, waarbij m het aantal rangschikkingen is en n het aantal gerangschikte objecten. In ons geval is m = 4, n = 8, zodat het maximum van S hier gelijk is aan 672. De overeenstemmingscoefficient W is dan gedefinieerd als S gedeeld door dit maximum, en varieert dus tussen 0 en 1.

Voeren wij deze berekeningen uit voor de rangschikkingen van Tabel 5, dan vinden we S = 360 en W = 0,54 voor de groep van alle aanbestedingen, en S = 294 en W = 0,44 voor die aanbestedingen waarbij gunning heeft plaats gehad aan de laagste inschrijver. Een ruwe beoordeling van de significantie verkrijgt men met behulp van de verwachting en de variantie van Wonder de nulhypo- these van gelijke kansen voor alle permutaties. Deze zijn l/m resp. 2(m- l)/ms (n - I), hetgeen voor ons geval een verwachting van W van 0,25 en een stan- daardfout van 0,12 oplevert. Vergelijken wij dit met de gevonden uitkomsten, dan moeten wij concluderen dat deze weliswaar in de richting van onderlinge samenhang wijzen maar statistisch slechts marginaal significant zijn.

Laten wij echter voor een ogenblik aannemen dat de rangschikkingen van Tabel 5 een samenhang vertonen die boven het toeval uit stijgt, dan rijst de vraag in hoeverre wij de rangtotalen kunnen verklaren. De toenemende ramings- ervaring in de successieve na-oorlogse jaren is dan een verklaringsmogelijkheid ; maar zij reflecteert zich in de rangtotalen slechts in beperkte mate. Een andere verklaringsgrond is het prijsverloop. De raming gaat immers vooraf aan de gunning, en men mag verwachten dat bij een belangrijke prijsstijgidg het bedrag van de gunning stijgt t.0.v. dat van de raming omdat de oorspronkelijke calcu- laties in hoofdzaak op verouderde prijzen gebaseerd zullen zijn. Een moeilijk- heid bij de toetsing van deze gedachte is dat er geen goede prijsindex bestaat voor de (heterogene) producten van de bouwnijverheid. We1 is beschikbaar een prijsindex die betrekking heeft op een standaardwoning, en deze zullen wij bij gebrek aan beter gebruiken l). Men vindt haar op de eerste regel van Tabel 6.

Blijkens Tabel 6 is de prijsindex in 1947 t.0.v. 1946 gestegen met 10 punten, dus met 12 %. Nu treedt er in zoverre een complicatie op, dat de index betrekking heeft op betaalde prijzen, en vele van de in dit onderzoek beschouwde bouwwerken vergen meer dan een jaar. Vandaar dat de datering van de prijs-

'1 De prijsindex is ontleend aan [l , p. 131.


TABEL 6. Poging tot verkluring vun de gemiddelde gunning-raming verhoudingen (zie tekst)

I 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 (1) Prijsindex volgend jaar* I 92 97 97 97 109 120 122 124 (2) Idem, procentuele verande-

ring i 1 2 5 o 0 1 2 1 0 2 2 (5) Als (2), rangorde 7i 5 1) 1* 74 6 3) 3) (4) Natuurlijke volgorde 1 2 3 4 5 6 7 8 (5) Gemiddelde van (3) en (4) 1 4% 3# 2% 2% 4 6 5% 5 i

4 3 1 2 8 7 5 6 (6) Als Q, rangorde Rangorde der rangtotalen van Tabel 5

(7) Alle aanbestedingen 1 3 5 2 1 6 4 a 4 8 (8) Indien gegund aan laagste

inschrijver 1 3 4 6 1 2 6 6 3 ) 8

_ _ _ -~ ~-

De prijsindex voor 1946 bedraagt 82.

index in Tabel 6 een jaar terug verschoven is, en i.h.b. is de zoeven genoemde 12% op 1946 geplaatst. Voor 1948 en 1949 is de prijsstijging dan nihil, en dit is inderdaad in overeenstemming met de kleine rangtotalen in Tabel 5 voor deze jaren. Gaat men nu uit van de gedachte, dat er twee bepalende factoren zijn voor de gemiddelde gunning-raming verhoudingen, nl. het verloop van tijd en de procentuele prijsstijging (beide met positieve invloed), dan ligt het voor de hand - gezien de tijdsfactor en die niet geheel juiste prijsindex - voor beide factoren een rangorde op te stellen. Dit is in de derde en vierde regel gedaan.Teneinde de factoren te combineren is in de vijfde regel hiervan het gemiddelde berekend (met in de zesde de bijbehorende rangorde), waarbij uiteraard moet worden aangetekend dat het gebruik van een ongewogen rekenkundig gemiddelde niet vrij van willekeur is. Het is echter de vraag of verdere verfijningen hier de moeite lonen.

De resulterende rangorde (6) kan nu vergeleken worden met de rangorde van de beide reeksen van rangtotalen van Tabel 5. Het aantal inversies van de permutaties (6) en (7) bedraagt slechts 51/2, hetgeen vergeleken moet worden met een verwacht aantal van 14 onder de hypothese van onafhankeliljkheid; voor (6) en (8) is het aantal inversies 6. Hoewel de beperkingen van de hier gegeven argumentatie duidelijk zijn, lijkt het toch niet onplausibel dat het verloop van de gemiddelde gunning-raming verhoudingen door de twee genoemde factoren belnvloed wordt . 5. Verbetering van de raming op basis van de gemiddelde kwadratische voorspellingsfout In het begin van 9 3 is gesteld, dat te hoge ramingen minder onaangenaam

plegen te zijn voor de voorspellende instantie dan te lage ramingen. Beziet men


het probleem echter macro-economisch en niet per afzonderlij ke aanbesteding, dan is het duidelijk dat de gevolgde procedure voor het totaal van alle aanbestedingen tot meer slagzij leidt dan werkelijk nodig is. De vraag rijst dan of het mogelijk is de gemaakte ramingen aan te passen op een dusdanige wijze, dat de voorspellingsfouten in gemiddelde zin geringer zijn. Wij zullen dit probleem hier bezien op basis van de veronderstelling, dat positieve en negatieve fouten van dezelfde grootte even ernstig zijn') en i.h.b. onder de veronderstelling dat de ernst stijgt met het kwadraat van de fout.

Laten we a schrijven voor het bedrag van de gunning, b voor de raming, dan is a/b de gunning-raming verhouding. Deze verhouding zal hier stochastisch geinterpreteerd worden met verwachting p en variantie cr':

a - = ,LJ + E waarbij EE = 0, E E ~ = a2. b (5.1)

Blijkens Tabel 1 is in ons geval ,LA van de orde 0,85 en cr van de orde 0,15 - 0,2. Is de raming foutloos, dan geldt a/b = 1. De gemiddelde kwadratische voor-

spellingsfout is gedefinieerd als de mathematische verwachting van het kwadraat van de voorspellingsfout, dus

(5.2)

hetgeen in ons geval dus van de orde 0,1!j2 plus 0,15' 0,22 is, dus 0,05 h 0,06. Stel nu, hat we ertoe overgaan om alle ramingen ongezien met een factor k te vermenigvuldigen. Het ligt in de rede om k kleiner dan 1 te kiezen, omdat de ramingen gemiddeld genomen te hoog liggen ; maar we kunnen verder gaan dan deze kwalitatieve uitspraak door de optimale waarde van k te bepalen op basis van bovengenoemd kwadratisch criterium. De gunning-raming ,verhouding wordt nu a/kb, en de gemiddelde kwadratische voorspellingsfout :

(5.3) Y, = E (5 - 1)' = (E - 1)2 + s. .kb

Het minimum van V , kan bepaald worden door de afgeleide van V , nu1 te stellen:

') Op het eerste gezicht lijkt het even ernstig nemen van de positieve en negatieve afwijkingen in tegenspraak met de aanhef van 8 3 waar wordt gesproken van het minder onaangenaam zijn van de overschatting ten opzichte van de onderschatting. Dit laatste is echter het stand- punt van degene die bij de schatting is betrokken en geldt als verklaring van hetgeen wordt waargenomen. De wetenschappelij ke onderzoeker daarentegen is alleen gehteresseerd in de mate van afwijking tussen voorspelling en realiteit ongeacht het teken.


(5.4)

0

0,05

091

hetgeen als oplossing geeft :

- B - 0,75 0 3 0,85 0 3 0,95 1 1,05 0,753 0,803 0,853 0,903 0,953 1,003 1,052

0,763 0,813 0,862 0,911 0,961 1,010 1,060 14,69 10.92 7,25 4,86 1,81 1900 2,21

4,15 3,25 2.38 1964 1,14 1,01 1,39

(5.5)

Vult men deze waarde van k in (5.3) in, dan verkrijgt men de minimale gemiddelde kwadratische voorspellingsfout op basis van multiplicatieve aanpassing. Deze heeft de volgende waarde :

De verhouding van (5.2) tot (5.6),

v (Pa + oa){ip - + 02)

?-- aa _ - (5.7) 5

geeft dan aan in welke mate de feitelijke waarde van de gemiddelde kwadratische voorspellingsfout het bereikbare minimum overtreft.

De waarden van k volgens (5 .5 ) en van V / P volgens (5.7) zijn in Tabel 7 numeriek gespecificeerd voor een aantal combinaties van p en 0. Neemt men bijv. ,u = 0,85 en Q = 0,17 (overeenkomstig de resultaten van het materiaal als geheel, zie Tabel l), dan blijkt uit Tabel 7 dat men de raming met iets meer dan

TABEL 7. De optimale correctiefactor k volgens het criterium van de gemiddelde kwadratische voorspeJ- lingsfout, en de verhouding van de feitelyke waarde van deze fout (V) tot zyn minimale wanrde ( V)

(In iedere cel is k het getal links-boven, V/? het getal rechts-onder.)


10 % moet verminderen om de gemiddelde kwadratische voorspellingsfout te minimeren; voorts, dat de gemiddelde kwadratische voorspellingsfout van de ongecorrigeerde raming ruim 30% groter is dan het minimum. Men ziet dat in het bereik van Tabel 7 de correctiefactor k een stijgende functie is van p en u. Gegeven het feit, dat p klimt en u daalt bij het voortschrijden van de tijd en bij overgang van kleine naar grote projecten, is de gevoeligheid van de optimale waarde van de correctiefactor niet zeer groot. De gevoeligheid van het effect van de correctie op de gemiddelde kwadratische voorspellingsfout is groter, zoals Tabel 7 laat zien; maar de reductie van de fout is uiteraard steeds positief.

6. Conclusies (i) Het onderzoek heeft betrekking op de voorspellingswaarde van de door

Publieke Werken van een grote gemeente gemaakte ramingen voor bouwop- drachten op 860 openbare aanbestedingen in de jaren 1946-1953. Voor het materiaal als geheel geldt, dat de verhouding van gunningsbedrag tot het bedrag van de raming verdeeld is rond een gemiddelde van 0,85 met een standaarddeviatie die ongeveer vijf maal kleiner is dan dit gemiddelde. Er is dus een ,,bias” in de richting van overschatting van het gunningsbedrag, die verklaard kan worden uit het feit dat overschatting minder ernstige gevolgen heeft dan onderschatting. Bepaalt men zich tot de subgroep van 658 aanbestedingen waarbij aan de laagste inschrijver is gegund, dan vindt men vrijwel hetzelfde beeld; alleen is de gemiddelde gunningraming verhouding nog iets kleiner om voor de hand liggen- de redenen.

(ii) De gemiddelde waarde en de standaarddeviatie van de gunningraming verhoudingen blijken afhankelijk te zijn van de grootte van het aanbestede object : naarmate het object groter is ligt de gunning-raming verhouding minder ver beneden 1 en is de standaarddeviatie kleiner.

(iii) De verdeling van de gunning-raming verhoudingen blijkt in het verloop van tijd veranderd te zijn. Het duidelijkst blijkt dit effect bij de standaarddeviaties van deze verhoudingen rond het gemiddelde : deze zijn voortdurend gedaald. Combineren we dit met hetgeen onder (ii) over de standaarddeviaties is gesteld, dan blijkt (zie Tabel 1) dat zij in de eerste jaren voor de kleine projecten ruim 0,2 bedroegen en voor de grote van de orde van 0,15, hetgeen in de laatste jaren is gedaald tot ongeveer 0,15 resp. 0,l. Dit resultaat impliceert een in de loop van jaren verbeterde kwaliteit van de voorspellingen en een grotere zorg besteed aan de raming van grotere objecten.

(iv) Het vermoeden bestaat, dat de gemiddelde gunning-raming verhoudingen - gegeven de objectgrootte - voornamelijk bepaald worden door de toenemende voorspellingskwaliteit in het verloop van tijd en door mutaties van het prijspeil in de bouwnijverheid. Het eerste effect impliceert dat de verhou-

Statistics Neerlandica 16 (1962) nr 2. 193

dingen van gunningsbedrag tot bijbehorende raming in de tweede helft der on- derzochte periode gemiddeld minder ver beneden 1 liggen dan in de eerste helft. Het tweede effect houdt in, dat de gunning bij sterke prijsstijging de neiging heeft te klimmen t.0.v. de raming, omdat de voorspeller de zich voltrekkende prijsstijging veelal niet onmiddellijk waarneemt. Bij sterke prijsstijging ligt de gunningraming verhouding daarom gemiddeld minder ver beneden 1 , hetgeen de voorspellingsfout dus reduceert, maar op een wijze die niet mag worden aan- geduid als een indicatie van een grotere voorspellingsprestatie.

(v) Waardeert men positieve en negatieve voorspellingsfouten symmetrisch conform het criterium van de gemiddelde kwadratische voorspellingsfout, dan had men de ramingen kunnen verbeteren door ze met f 10% te verminderen. De gemiddelde kwadratische voorspellingsfout van de ongecorrigeerde raming is gemiddeld ruwweg 30 % groter dan het bereikbare minimum.

Literatuur [l] Economisch Instituut voor de Bouwnijverheid, De economische toestand van de bouwnk

[2] H e n d r i k s, A., Deprgsvorming in her bouwbedrffi Rotterdam, 1957. [ 3 ] K e n d a 1 1 , M. G., The Advanced Theory of Statistics, Vol. I. Third Edition. London,

verheid. Rotterdam, 1957.

1947.


over prijsraming en prijsvorming op de bouwmarkt

Documents