ottica fisiologica, ovvero perché funzionano i google...
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Ottica fisiologica, ovvero perché funzionano i Google Glass
Corso di Principi e Modelli della Percezione!Prof. Giuseppe Boccignone!Dipartimento di InformaticaUniversità di [email protected]://boccignone.di.unimi.it/PMP_2015.html
Ovvero, perché funzionano i Google Glass
L’occhio che vede luce
• La fisica della riflettanza, che determina i valori di intensità dell’immagine, dipende da
• caratteristiche intrinseche della radiazione elettromagnetica e dei materiali che l’assorbono/riflettono
• geometria di sorgenti di luce, superfici e osservatori
• Le caratteristiche di interesse della radiazione elettromagnetiche possono essere definite in termini radiometrici
L’occhio che vede luce
L’occhio che vede luce
Generazione di radiazione elettromagnetica che include onde di l fra i 400 e 700 nm
Diffrazione della luce nell’atmosfera
Assorbimento e riflessione da parte di oggetti
Trasmissione e rifrazione
Assorbimento e trasduzione
L’occhio che vede luce
Ottica
• FISICA:
• luce e sue caratteristiche
• GEOMETRICA:
• leggi elementari della riflessione e rifrazione
• FISIOLOGICA:
• fenomeni ottici che si verificano nel funzionamento dell’occhio
Ottica fisica: cos’è la luce //diversi livelli di spiegazione
Elettrodinamicadi Maxwell
Otticaquantistica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
per piccole lunghezze d’onda può essere sostituita da
se si trascurano le emissioni di radiazione
se si trascurano gli effetti quantistici
Ottica fisica: cos’è la luce //radiazione elettromagnetica
Generazione di radiazione elettromagnetica che include onde di lunghezza d’onda fra i 400 e 700 nm
Ottica fisica: cos’è la luce //radiazione elettromagnetica
Rappresentazione quantistica: un flusso di fotoni, piccolissime particelle che trasportano un QUANTO di energia
l'energia e la quantità di moto dipendono esclusivamente dalla frequenza ν: !!!!dove k è il vettore d'onda di modulo k = 2π/λ, ω = 2πν la frequenza angolare e ħ = h/2π la costante di Planck ridotta
Ottica fisica: cos’è la luce //radiazione elettromagnetica: lo spettro visibile
Ottica fisica: cos’è la luce //radiazione elettromagnetica
Elettrodinamicadi Maxwell
Otticaquantistica
se si trascurano gli effetti quantistici
Ottica fisica: cos’è la luce //radiazione elettromagnetica
Il campo elettrico è tanto più intenso quanto maggiore è la densità di carica
Non esistono cariche magnetiche
Un campo magnetico variabile genera un campo elettrico
Un campo elettrico variabile (corrente elettrica) genera un campo magnetico
D (induzione elettrica)
H (campo magnetico)
P (polarizzazione)
M (magnetizzazione)
Ottica fisica: cos’è la luce //radiazione elettromagnetica: il raggio di luce
Ottica fisica: cos’è la luce //radiazione elettromagnetica: il raggio di luce
Ottica fisica: cos’è la luce //radiazione elettromagnetica: il raggio di luce
Ottica fisica: cos’è la luce //il raggio di luce: fronti d’onda piana
Assumendo che l'onda:
•si propaghi nella direzione positiva delle x !
•la fase ad un tempo fissato t è costante in ogni piano perpendicolare alla direzione di propagazione,
!si ottiene l'onda piana, una funzione armonica rispetto al tempo:
k vettore d'onda,direzione di prop. ω frequenza angolare A ampiezza
In 3D
Ottica fisica: cos’è la luce //il raggio di luce: fronti d’onda piana
Descrizione dell’onda sinusoidale (caso 1D)
velocità di fase
frequenza
pulsazione
numero d’onda, |k|
Ottica fisica: cos’è la luce //Principio di Huygens• Tutti i punti di un fronte e raggio F(t) possono essere considerati sorgenti puntiformi di onde sferiche
secondarie aventi la stessa frequenza dell'onda principale. Dopo un tempo Δt la nuova posizione del fronte F(t + Δt) sarà la superficie di inviluppo di queste onde secondarie
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• spiega riflessione, rifrazione e diffrazione
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• onda sferica • onda piana
• Energia radiante (radiant energy): è l'energia trasportata da un qualunque campo di radiazione elettromagnetica
• viene indicata con Qe
• l'unità di misura nel SI è il joule (J)
• Flusso radiante (radiant flux): è la potenza della radiazione (cioè l’energia radiante per unità di tempo). È una grandezza associata alla posizione e alla direzione; è considerata la grandezza radiometrica fondamentale, sulla base della quale sono definite tutte le grandezze successive
• viene indicato con Pe o con Φ =
• l'unità di misura nel SI è il watt (W)
Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche
• Densità di energia radiante spettrale (spectral radiant energy): l'energia radiante per unità di intervallo di lunghezza d’onda
!
• l'unità di misura nel SI è il joule x nanometro
• Densità di flusso radiante spettrale (spectral radiant flux): è il flusso radiante per unità di intervallo di lunghezza d’onda
!
• l'unità di misura nel SI è il watt x nanometro
Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche
Distribuzione spettrale della luce del sole
Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche
{Q(λ)d λ}
Distribuzione spettrale della luce del sole in termini di radiazione di corpo nero (5000 K circa)
Corpo nero: un oggetto (ideale) che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica incidente e quindi non ne riflette né trasmette alcuna energia apparendo in prima approssimazione nero !Non riflettendo assorbe dunque tutta l'energia incidente e, per la conservazione dell'energia, re-irradia tutta la quantità di energia assorbita (coefficiente di emissività uguale a quello di assorbività e pari ad uno) ! Lo spettro (intensità o densità della radiazione emessa in funzione della lunghezza d'onda) di un corpo nero è uno spettro dalla caratteristica forma a 'campana' (più o meno asimmetrica e più o meno schiacciata) dipendente unicamente dalla sua temperatura T
I
temperatura di colore, di una certa radiazione luminosa, la temperatura che dovrebbe avere un corpo nero affinché la radiazione luminosa emessa da quest'ultimo appaia cromaticamente più vicina possibile alla radiazione considerata
Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche
Intensità radiante
Intensità radiante, irradiamento e radianza
Ottica fisica: radiometria //Un po’ di geometria
• Radiante (simbolo rad): è l'unità di misura degli angoli del Sistema Internazionale di unità di misura .
• Tale misura rappresenta il rapporto tra la lunghezza di un arco di circonferenza spezzato dall'angolo, e la lunghezza del raggio di tale circonferenza
• cerchio = 2π rad
• steradiante (simbolo sr): l'unità di misura del Sistema Internazionale per l'angolo solido, il corrispondente tridimensionale del radiante.
• Lo steradiante è definito come l'angolo solido, con vertice al centro di una sfera di raggio R, che sottende una calotta sferica di area pari a quella di un quadrato di lato R.
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• area di una sfera = 4πR2, area della calotta sottesa dall'unità di angolo solido = R2, l'intera sfera sarà sottesa da un angolo solido di misura 4π sr.
(angolo solido sotteso da )
(areola ridotta)
(areola)
sorgente
Ottica fisica: radiometria //Un po’ di geometria
Intensità radiante, irradiamento e radianza
Legge dell’inverso del quadrato per sorgenti puntiformi
Radianza (sorgenti puntiformi )
Intensità radiante Irradiamento
Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche: Intensità radiante
• Intensità radiante alla sorgente (radiant intensity): è il flusso radiante emesso da una sorgente puntiforme in una certa direzione per unità di angolo solido
• l'unità di misura nel SI è il watt per steradiante (W/sr)
( watts / steradian )
(angolo solido sotteso da )
(areola ridotta)
(areola)
sorgente
I
Irradiamento
Intensità radiante, irradiamento e radianza
Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche: Irradiamento
• Irradianza o irradiamento o densità di flusso/potenza radiante (irradiance): è il flusso radiante incidente su una superficie per unità di area, ovvero la potenza di una radiazione ricevuta
• l'unità di misura nel SI è il watt al metro quadrato (W/m2)
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• Non dipende dalla direzione di provenienza del flusso
(angolo solido sotteso da )
(areola ridotta)
(areola)
sorgente
( watts / m2 ) irradianza spettrale
Intensità radiante, irradiamento e radianza
Legge dell’inverso del quadrato per sorgenti puntiformi
Radianza (sorgenti puntiformi )
Intensità radiante Irradiamento
Radianza
Intensità radiante, irradiamento e radianza
Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche: Radianza
• Radianza (surface radiance): è il flusso radiante emesso da una sorgente estesa per unità di angolo solido e per unità di area proiettata su un piano normale alla direzione considerata
• l'unità di misura nel SI è il watt allo steradiante per metro quadrato (W/(sr m2))
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• Dipende dalla direzione e dalle proprietà di riflettanza della superficie
(watts / m2 steradian )
! ▪! L è la radianza (W·m-2·sr-1);! ! ▪! Φ è la potenza (W);! ! ▪! θ è l'angolo compreso tra la normale alla superficie e la
direzione specificata;!! ▪! A è la superficie emittente (m2);!
! ▪! Ω è l'angolo solido (sr).
Intensità radiante, irradiamento e radianza
Legge dell’inverso del quadrato per sorgenti puntiformi
Radianza (sorgenti puntiformi )
Intensità radiante Irradiamento
Intensità radiante
Radianza
Irradiamento
Intensità radiante, irradiamento e radianza
Intensità radiante, irradiamento e radianza
Legge dell’inverso del quadrato per sorgenti puntiformi
Radianza (sorgenti puntiformi )
Intensità radiante Irradiamento
Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche
• Per lo studio della percezione della luce e del colore, le grandezze radiometriche più importanti sono l'irradianza e la radianza. La radianza è importante per i seguenti motivi:
• viene conservata nella propagazione nei sistemi ottici, a meno di perdite per assorbimento;
• è indipendente dalla distanza;
• è correlata alle modalità di collezione della luce da parte dell'occhio umano, degli strumenti ottici (radiometri, esposimetri, luminanziometri) delle telecamere e delle fotocamere. Infatti
Irradiamento immagine
Radianza scenaLuminanza ∝<-
Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche in sintesi
Ottica fisica: radiometria // Grandezze radiometriche spettrali
• Come visto sopra, ognuna di queste grandezze può essere considerata anche spettralmente, cioè lunghezza d'onda per lunghezza d'onda.
• Esempio: Radianza spettrale Le(λ) [Watt⋅sr-1⋅m-3]
• Radianza [Watt⋅sr-1⋅m-2]
!
• In tal caso all'unità di misura va aggiunta l'unità di misura della lunghezza d'onda.
• per esempio, se si sceglie come unità di lunghezza il nanometro (nm) l'irradianza spettrale ha unità di misura W/m2 nm, oppure se si sceglie come unità il metro, W/m3.
Ottica fisica: //Radiometria e fotometria
• Energia radiante
• Flusso radiante
• Intensità radiante
• Irradiamento
• Radianza
• Energia luminosa (lumen/sec)
• Flusso luminoso (lumen)
• Intensità luminosa
• Illuminamento (lux = lumen m2)
• Luminanza (candele m2
La funzione di efficienza luminosa fotopica spettrale relativa
Radiometria Fotometria
• Ad ogni grandezza radiometrica corrisponderà una grandezza fotometrica che è la rispettiva grandezza radiometrica valutata secondo la risposta del sistema visivo umano.
V(λ)
ne discuteremo più avanti....
Ottica fisica: //Radiometria e fotometria
Grandezze Radiometriche
Grandezze Fotometriche
• Energia radiante
• Flusso radiante
• Intensità radiante
• Irradiamento
• Radianza
• Energia luminosa (lumen/sec)
• Flusso luminoso (lumen)
• Intensità luminosa
• Illuminamento (lux = lumen m2)
• Luminanza (candele m2
Ottica fisica: radiometria //Grandezze radiometriche vs fotometriche
Ottica fisica: luce e oggetti
Luce trasmessaLuce riflessa
Luce incidente
Luce assorbita
Luce rifratta
Assorbimento parte di oggetti
Assorbimento
Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: assorbimento
Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: assorbimento• L’energia è trattenuta e per niente trasmessa
• Assorbimento significa riduzione dell'intensità radiante I ed è il risultato di molti differenti fenomeni
• Parte dell'energia radiante si trasforma in calore quando le onde elettromagnetiche interagiscono con le molecole del mezzo. La perdita di energia dipende dalla lunghezza del percorso della luce nel mezzo, dalle proprietà del materiale e dalla lunghezza d'onda della luce (e in minor misura dai fattori esterni come la temperatura).
• L'assorbimento è descritto dall'espressione empirica detta legge di Beer-Lambert
per radiazione monocromatica che passa attraverso un materiale omogeneo, la perdita di intensità radiante è proporzionale al prodotto della lunghezza del percorso attraverso il materiale per l'intensità radiante iniziale
Diffrazione della luce nell’atmosfera
Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione
Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione
• Deviazione della traiettoria delle onde quando queste incontrano un ostacolo sul loro cammino.
• Conseguenza del principio di Huygens.
• Gli effetti di diffrazione sono rilevanti quando la lunghezza d'onda è comparabile con la dimensione dell'ostacolo. In particolare per la luce visibile (lunghezza d'onda attorno a 0,5 µm) si hanno fenomeni di diffrazione quando essa interagisce con oggetti di dimensione sub-millimetrica
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Ottica fisica: luce e oggetti //comportamento: diffrazione
riflessione da parte di oggetti
Rifrazione nel diottro oculare
Ottica fisica: luce e oggetti //riflessione e rifrazione
Ottica fisica: cos’è la luce //riflessione e rifrazione: ottica geometrica
Elettrodinamicadi Maxwell
Otticaquantistica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
per piccole lunghezze d’onda può essere sostituita da
se si trascurano le emissioni di radiazione
se si trascurano gli effetti quantistici
Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: assunzioni
• Principio di Fermat
• un raggio luminoso per andare da un punto all’altro segue sempre il percorso che richiede il minor tempo
• Propagazione rettilinea della luce in un mezzo omogeneo
• I raggi luminosi sono semplici rette.
• Si tratta di un'astrazione matematica, scelta per facilitare i ragionamenti e tale da permettere una chiara rappresentazione dei fenomeni e dei dispositivi sperimentali: le rette geometriche, a differenza dei raggi luminosi, non hanno spessore.
• Indipendenza dei raggi luminosi
• Quando due o più raggi vengono a contatto non si verifica alcuna alterazione della loro traiettoria o della loro intensità.
Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: riflessione• La riflessione di onde elettromagnetiche è regolata
da due leggi fondamentali, ricavabili dal principio di Fermat e dal principio di Huygens-Fresnel:
• Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale al piano nel punto di incidenza giacciono sullo stesso piano.
• L'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione sono uguali θi ≡ θr
• La riflessione può avvenire:
• specularmente (riflessione speculare o regolare) cioè in una unica (o quasi) direzione
• diffusamente (riflessione diffusa) cioè in varie direzioni (non viene discussa nell’ottica geometrica)
αi αr
raggio incidente
raggio riflesso
θi θr
Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: rifrazione• Ha luogo alla superficie di contatto fra due mezzi ottici con
indici di rifrazione diversi
• Raggio incidente, raggio rifratto e normale nel punto d'incidenza alla superficie di separazione dei due mezzi giacciono sullo stesso piano
• Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio incidente ed il raggio rifratto formano con la normale è una costante che dipende dalla natura dei due mezzi, dalle loro condizioni fisiche (temperatura, pressione, stato di aggregazione, e dalla lunghezza d'onda della luce utilizzata). Tale costante è denominata indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo
• Legge di Snell:
• sinθi / sinθr = nir = nr / ni
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αI
raggio incidente
αR
raggio rifratto
θi
θr
Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: rifrazione• Esempio: l’acqua è più densa dell’aria
• Utilizzando la legge di Snell:
!
η1 sin θ1 = η2 sin θ2
1 sin (60) = 1.33 sin (40.5)
Rifrazione della luce attraverso vetro e acqua
Un po’ di fisica della luce //ottica fisica: dispersione• Dispersione della luce: si può osservare quando una radiazione non
monocromatica, come ad esempio quella bianca, incide su di un prisma di vetro con un angolo di incidenza i diverso da zero.
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• La luce bianca è data dalla composizione dei vari colori: nel passaggio dal vetro all'aria, avendo velocità e lunghezze d’onda differenti, ogni componente viene rifratta con un angolo di rifrazione diverso
Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici
(x,y)
schermo/sensore scena
Si forma un’immagine? !!!SI’! ma non è chiara.
Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Proiezione prospettica mediante foro di spillo (pinhole, fotografia stenopeica)
Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici
piano immagine
lunghezza focale effettiva, f’asse
ottico
y
x
z
pinhole
Proiezione prospettica mediante foro di spillo (pinhole, fotografia stenopeica)
Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Proiezione prospettica: ingrandimento
piano immagine
f’asse ottico
y
x
zPinhole
scena planare
A
B
A’
B’
d
d’
Dalla proiezione prospettica: Ingrandimento:
Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Proiezione ortografica
piano immagine
asse ottico
y
x
z
Ingrandimento:
Quando m = 1, proiezione ortografica
Possibile solo quando
Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Problemi con il pinhole
Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Problemi con il pinhole
Se l’apertura (dimensione) del foro è dell’ordine della lunghezza d’onda della luce, si ha diffrazione !Ottimalità:
f’ = 50mm, !lambda = 600nm (rosso), !d = 0.36mm
Meglio usare delle lenti (diottri)
Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: sistemi ottici semplici
Meglio usare delle lenti (diottri)
lente convergente lente divergente
Un po’ di fisica della luce //Diottri successivi: le lenti
LENTI semplici
LENTI composte
Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava
• Lente sferica: sistema ottico centrato costituito da una successione di due diottri
• Lente sottile: lente sferica con spessore trascurabile rispetto al raggio di curvatura e al diametro delle calotte sferiche che la delimitano
!
Un po’ di fisica della luce //Lenti sottili: costruzione dell’immagine
potere diottrico
Un po’ di fisica della luce //Lenti sottili: formula dei punti coniugati
Come per il diottro semplice:
potere diottrico
Il potere diottrico è misurato in diottrie
Esempio: !- una lente di + 5 diottrie è convergente con f=1/5 m = 20 cm !- una lente di - 2.5 diottrie è divergente con f=1/2.5 m = 40 cm
sorgente sensore
elemento di superficie
normale
Radianza L della scena Lente
Irradianza E all’immagine Scena
S
Un po’ di fisica della luce //ottica geometrica: diottri e lenti
Dalla luce alle immagini
• Mettiamo insieme radiometria e geometria
sorgente sensore
elemento di superficie
normale Consideriamo la propagazione della luce in un cono
Intensità dell’immagine = f (normale, riflettanza, illuminazione )
Radianza L della scena Lente
Irradianza E dell’immagine Scena
Mapping Lineare!
f z
areola superficiepiano dell’immagine
areola immagine
Dalla luce alle immagini: // relazione radiometrica fondamentale
E =
"⇡
4
✓d
f
◆2
cos↵4
#L = KL
• L’irradiamento all’immagine è proporzionale alla radianza della scena! • Angoli visivi piccoli ! Gli effetti della 4a potenza del coseno sono trascurabili.
• Conservazione del flusso: la radianza è costante lungo il raggio di propagazione
• Flusso ricevuto alla lente da = Flusso proiettato sull’immagine in } conservazione
flusso
radianza
della
scena
irradiamento
all’ immagine
sorgente sensore
elemento di superficie
normale
Radianza L della scena Lente
Irradianza E all’immagine Scena
!E = k L !Mapping Lineare!
Riassumendo......
S
Risultato: Il sistema ottico agisce (approssimativamente ) come un sistema lineare
ll diottro oculare
Ottica fisica: luce e oggetti //il passaggio per il diottro oculare
Ottica fisica: luce e oggetti //il passaggio per il diottro oculare
Ottica fisica: luce e oggetti //il passaggio per il diottro oculare
Ottica fisica: luce e oggetti //il passaggio per il diottro oculare
Dalla luce alle immagini
Radianza L della scena
Irradianza E dell’immagine
Realtà aumentata //come funzionano i Google Glass
Realtà aumentata //come funzionano i Google Glass
Realtà aumentata //come funzionano i Google Glass
Realtà aumentata //come funzionano i Google Glass