otimizaÇÃo de risers rigidos em...

SÍNTESE E OTIMIZAÇÃO DE ROTAS DE DUTOS SUBMARINOS

CONSIDERANDO CRITÉRIOS DE ESTABILIDADE HIDRODINÂMICA

Juliana Souza Baioco

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-graduação em Engenharia

Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio

de Janeiro, como parte dos requisitos necessários

à obtenção do título de Mestre em Engenharia

Civil.

Orientador: Breno Pinheiro Jacob

Rio de Janeiro

Março de 2011

iii

Baioco, Juliana Souza

Síntese e Otimização de Rotas de Dutos Submarinos

considerando Critérios de Estabilidade Hidrodinâmica /

Juliana Souza Baioco. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE,

2011.

XV, 158 p.: il.; 29,7 cm.


Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Civil, 2011.

Referencias Bibliográficas: p. 114-115.

1. Dutos Submarinos. 2. Estabilidade Hidrodinâmica

3. Otimização. I. Jacob, Breno Pinheiro. II. Universidade

Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de

Engenharia Civil. III. Titulo.

iv

Aos meus pais,

Paulo e Angélica,

e ao meu irmão Thiago.

v

AGRADECIMENTOS

A Deus, por nunca me abandonar e estar sempre por perto quando as

dificuldades aparecem.

Ao professor Breno Pinheiro Jacob e ao professor Carl Horst Albrecht, pela

orientação e motivação, fundamentais no desenvolvimento da dissertação.

A minha família (meu pai Paulo, minha mãe Angélica, meu irmão Thiago e

minha cunhada Mirela) que me apoiou e estive do meu lado incentivando para a

conquista de mais essa etapa.

Aos meus tios (Inês e Marcos) e aos primos (José e João) que me deram suporte

e abrigo durante toda a minha vida acadêmica.

Ao Pedro pelo companheirismo e apoio nos momentos em que as

implementações não davam certo.

Ao Daniel e Marcelo que sempre achavam uma maneira de ajudar na solução

dos meus problemas.

Ao Mauro pelo brainstorming fundamental para o andamento da dissertação.

Aos meus demais colegas de trabalho do LAMCSO: Bruno Jacovazzo, Bruno

Monteiro, Fabrício, Frederick, Aldo, Carolina, Larissa, Elisa, Fábio e demais integrantes

do laboratório.

A Ivete que sempre auxiliou no processo burocrático e ao corpo docente e aos

funcionários do Programa de Engenharia Civil.

Ao CNPq pelo apoio financeiro.

Enfim, agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente na elaboração

deste trabalho.

vi

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

SÍNTESE E OTIMIZAÇÃO DE ROTAS DE DUTOS SUBMARINOS

CONSIDERANDO CRITÉRIOS DE ESTABILIDADE HIDRODINÂMICA


Março/2011


Programa: Engenharia Civil

No desenvolvimento de um campo de petróleo é de extrema importância

planejar a rota de dutos submarinos para o escoamento de hidrocarbonetos. O objetivo

deste trabalho consiste em verificar as rotas viáveis, que atendam aos critérios de

estabilidade hidrodinâmica, minimizando custos. Desta forma, pretende-se aplicar

critérios de estabilidade hidrodinâmica em ferramentas computacionais de síntese e

otimização de rota de dutos, empregando algoritmos evolutivos. Serão considerados

recursos para análise e verificação da estabilidade de dutos apoiados em leito marinho,

sujeitos a cargas ambientais hidrostáticas e hidrodinâmicas de corrente e de onda.

Assim, pode-se consolidar uma ferramenta robusta que tem por objetivo reduzir o custo

computacional e minimizar a despesa com a rota de dutos.

vii

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

SYNTHESIS AND OPTIMIZATION OF SUBMARINE PIPELINE ROUTES

CONSIDERING ON-BOTTOM STABILITY CRITERIA


March/2011

Advisors: Breno Pinheiro Jacob

Department: Civil Engineering

In offshore field development, is very important to plan the route of submarine

pipelines for the flow of hydrocarbons. The objective of this work is to determine the

feasible routes that attend the on-bottom stability criteria, minimizing costs. Hence,

intend to apply on-bottom stability criteria in computational models for synthesis and

optimization of the pipeline route, using evolutionary algorithms. Resources will be

considered for analysis and verification of the stability of pipelines supported on the

seabed under the action of environmental loads hydrostatic and hydrodynamic current

and wave. Thus, can build a robust tool that aims at reducing the computational cost and

minimize the expense of the pipeline route.

viii

SUMÁRIO

ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................. XI

ÍNDICE DE TABELAS ............................................................................................... XIV

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO ..............................................................................................1

1.1 Contexto e Motivação ................................................................................................. 1

1.2 Objetivo do Trabalho .................................................................................................. 1

1.3 Organização do Texto ................................................................................................. 2

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..........................................................................4

2.1 Otimização de Rota de Dutos ..................................................................................... 4

2.2 Estabilidade Hidrodinâmica de Dutos Submarinos .................................................... 4

2.3 Comparação de Diretrizes de Estabilidade Hidrodinâmica de Dutos ......................... 5

2.3.1 PRCI ................................................................................................................ 5

2.3.2 VERITEC RP-E305 .......................................................................................... 6

2.3.3 DNV RP-F109 .................................................................................................. 7

CAPÍTULO 3 - PROJETO DE DUTOS SUBMARINOS ............................................................9

3.1 Configuração de Dutos Submarinos ......................................................................... 11

CAPÍTULO 4 - METODOLOGIA DE OTIMIZAÇÃO ............................................................14

4.1 Processo de Otimização ............................................................................................ 14

4.2 Algoritmos Genéticos (AG) ...................................................................................... 15

4.2.1 Conceitos Básicos .......................................................................................... 16

4.2.2 População e Avaliação .................................................................................. 18

4.2.3 Seleção ........................................................................................................... 19

4.2.4 Cruzamento .................................................................................................... 20

4.2.5 Mutação ......................................................................................................... 23

4.2.6 Sobrevivência ................................................................................................. 24

4.2.7 Critério de Parada ......................................................................................... 25

CAPÍTULO 5 - DESCRIÇÃO DO PROBLEMA .....................................................................27

5.1 Representação da Rota do Duto Submarino ............................................................. 27

5.1.1 Formulação Matemática ................................................................................ 29

5.1.2 Codificação da Rota ...................................................................................... 31

5.2 Função Objetivo........................................................................................................ 32

5.3 Restrições do Problema ............................................................................................ 33

5.3.1 Cruzamento do duto sobre si mesmo ............................................................. 34

ix

5.3.2 Cruzamento de obstáculo ............................................................................... 35

5.3.3 Comprimento mínimo entre curvas ................................................................ 37

5.3.4 Comprimento mínimo de trecho reto no início e fim da trajetória ................ 37

5.3.5 Declividade .................................................................................................... 37

5.3.6 Critério de raio mínimo de curvatura ............................................................ 39

5.3.7 Critério de estabilidade ................................................................................. 40

CAPÍTULO 6 - ESTABILIDADE DE DUTOS SUBMARINOS .................................................42

6.1 Estabilidade Vertical em Água ................................................................................. 42

6.1.1 Peso submerso do duto .................................................................................. 43

6.2 Estabilidade Estática Absoluta.................................................................................. 44

6.2.1 Característica Ambiental de Onda ................................................................ 46

6.2.2 Característica Ambiental de Corrente ........................................................... 49

6.2.3 Cargas Hidrodinâmicas – Formulação de Morison ...................................... 50

6.2.4 Fatores de Redução de Carga Devido à Interação Solo-Duto ...................... 51

6.2.5 Cargas hidrodinâmicas considerando os fatores de redução ....................... 53

6.2.6 Resistência Passiva do Solo ........................................................................... 56

6.3 Estabilidade Generalizada ........................................................................................ 59

6.3.1 Espectro de JONSWAP .................................................................................. 60

6.3.2 Curvas de Projeto .......................................................................................... 61

6.3.3 Peso Requerido .............................................................................................. 62

6.3.4 Recomendações .............................................................................................. 67

6.4 Formulação dos Fatores de segurança ...................................................................... 67

6.4.1 Fatores de Segurança considerando Declividade ......................................... 68

6.5 Consideração do Peso de Lastro Requerido ............................................................. 69

6.6 Validação e Comparação dos Métodos ..................................................................... 70

6.6.1 Validação da Formulação ............................................................................. 70

6.6.2 Comparação de Modelos de Análise de Estabilidade ................................... 73

CAPÍTULO 7 - ESTUDOS DE CASO ...................................................................................77

7.1 Cenários e Parâmetros do Algoritmo ........................................................................ 77

7.1.1 Cenário .......................................................................................................... 77

7.1.2 Características Físicas e Geométricas do Duto ............................................ 79

7.1.3 Carregamentos Ambientais ............................................................................ 80

7.1.4 Parâmetros do processo de otimização ......................................................... 82

7.2 Otimização com a Estabilidade como Penalidade .................................................... 83

7.2.1 Batimetria Acidentada ................................................................................... 84

7.2.2 Batimetria Suave ............................................................................................ 87

x

7.3 Otimização com a Estabilidade para Determinar o Peso de Lastro .......................... 94

7.3.1 Batimetria Acidentada ................................................................................... 95

7.3.2 Batimetria Suave .......................................................................................... 100

CAPÍTULO 8 - CONCLUSÃO ...........................................................................................112

8.1 Considerações Finais .............................................................................................. 112

8.2 Proposta para Trabalhos Futuros ............................................................................ 112

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................114

APÊNDICE A: RESULTADO DETALHADO DA OTIMIZAÇÃO DO PESO DE LASTRO .......116

xi

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 3.1: Arranjo submarinos. Fonte: [11]. ................................................................... 9

Figura 3.2: Esquema representativo do projeto de dutos submarinos. Fonte: [12]

modificada. ..................................................................................................................... 10

Figura 3.3: Seção transversal do duto. Fonte: [9] modificada. ....................................... 12

Figura 3.4: Colchão de concreto. Fonte: [13] modificada. ............................................. 13

Figura 3.5: (a) Enterramento mecânico; (b) Jetting. Fonte: [10] modificada. ................ 13

Figura 4.1: Esquema representativo do Algoritmo Genético básico. ............................. 15

Figura 4.2: Codificação do indivíduo. Fonte: [15] ......................................................... 17

Figura 4.3: Interface AG. ................................................................................................ 18

Figura 4.4: Tamanho da população. ............................................................................... 18

Figura 4.5: Seleção. ........................................................................................................ 19

Figura 4.6: Roleta. Fonte: [15] ....................................................................................... 20

Figura 4.7: Parâmetros do cruzamento. .......................................................................... 21

Figura 4.8: Tipos de cruzamento binário. Fonte: [15] .................................................... 21

Figura 4.9: Crossover real BLX-α. Fonte: [17] .............................................................. 22

Figura 4.10: Parâmetros da mutação. ............................................................................. 23

Figura 4.11: Mutação binária. ........................................................................................ 23

Figura 4.12: Métodos de sobrevivência. ......................................................................... 24

Figura 4.13: Critérios de parada. .................................................................................... 26

Figura 5.1: Representação da parametrização do duto. Fonte: [19] ............................... 28

Figura 5.2: Distribuição de pontos-base sobre a reta AB . Fonte: [19] .......................... 29

Figura 5.3: Definição do PI. Fonte: [19] ........................................................................ 29

Figura 5.4: Cálculo dos pontos sobre a curva. Fonte: [19] ............................................. 30

Figura 5.5: Penalidades do problema de otimização de rota de dutos. ........................... 34

Figura 5.6: Representação de obstáculos. ....................................................................... 36

Figura 5.7: Declividade longitudinal. ............................................................................. 38

Figura 5.8: Declividade transversal. ............................................................................... 39

Figura 5.9: Raio de curvatura. Fonte: [20] ..................................................................... 39

Figura 6.1: Seção Transversal do Duto. Fonte: [9] modificada...................................... 43

Figura 6.2: Forças atuantes no duto. Fonte: [19] modificada. ........................................ 45

Figura 6.3: Desenho esquemático de uma onda regular. Fonte: [19]. ............................ 46

Figura 6.4: Diagrama para obtenção do número de onda k. ........................................... 48

xii

Figura 6.5: Definição dos parâmetros da penetração. Fonte: [2].................................... 52

Figura 6.6: Fator de Redução devido à penetração. Fonte: [2] ....................................... 52

Figura 6.7: Definição dos parâmetros do entrincheiramento. Fonte: [2]........................ 53

Figura 6.8: Fator de redução devido ao entrincheiramento. Fonte: [2] .......................... 53

Figura 6.9: Gráfico relativo ao coeficiente de pico de carga horizontal. Fonte: [2] ....... 55

Figura 6.10: Gráfico relativo ao coeficiente de pico de carga vertical. Fonte: [2] ......... 56

Figura 6.11: Gráfico Relativo à Resistência Passiva do Solo. Fonte: [2] ....................... 57

Figura 6.12: Peso mínimo, Lstable

( )2 + M2 , para dutos em areia. Fonte: [2] ............................ 65

Figura 6.13: Peso mínimo, L10

( )2 + M2 , para dutos em areia. Fonte: [2] ............................ 66

Figura 6.14: Forças Hidrodinâmicas considerando inclinação da batimetria. Fonte: [22]

........................................................................................................................................ 68

Figura 6.15: Fluxograma do cálculo do peso requerido reqW . ........................................ 69

Figura 7.1: Batimetria Acidentada.................................................................................. 78

Figura 7.2: Batimetria Suave. ......................................................................................... 78

Figura 7.3: Configuração da penalidades. ...................................................................... 82

Figura 7.4: Parâmetros do Algoritmo. ............................................................................ 83

Figura 7.5: Critérios de Parada. ...................................................................................... 83

Figura 7.6: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Acidentada em Águas

Profundas. ....................................................................................................................... 85

Figura 7.7: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Acidentada em Águas

Intermediárias. ................................................................................................................ 86

Figura 7.8: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas Profundas. 88

Figura 7.9: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas

Intermediárias. ................................................................................................................ 89

Figura 7.10: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas Rasas. ..... 90

Figura 7.11: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas Rasas sem

Corrente. ......................................................................................................................... 92

Figura 7.12: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas Rasas sem

Onda. .............................................................................................................................. 93

Figura 7.13: Resultado da Rota associada à Batimetria Acidentada em Águas

Intermediárias. ................................................................................................................ 95

xiii


Intermediárias Otimizada pela Estabilidade como Penalidade....................................... 97


Intermediárias Otimizada pela Estabilidade como Penalidade Desconsiderando a

Espessura de Concreto. ................................................................................................... 99

Figura 7.16: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas

Intermediárias. .............................................................................................................. 100

Figura 7.17: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas Rasas para o

Critério Absoluto. ......................................................................................................... 102


Critério Generalizado. .................................................................................................. 102

Figura 7.19: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas Rasas para

10.01

duto

lastro

kk

==

. ................................................................................................................. 104


100.01

duto

lastro

kk

==

. ................................................................................................................. 104


500.01

duto

lastro

kk

==

. ................................................................................................................. 105


Critério Absoluto desconsiderando a Corrente. ............................................................ 106


Critério Generalizado desconsiderando a Corrente. ..................................................... 106

Figura 7.24: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas Rasas

desconsiderando a Corrente para 10.01

duto

lastro

kk

==

. ............................................................ 108



duto

lastro

kk

==

. ............................................................ 108


Critério Absoluto desconsiderando a Onda. ................................................................. 109

xiv

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 6.1: Rugosidade do solo do leito marinho. Fonte: [2] ........................................ 49

Tabela 6.2: Coeficiente de pico de carga horizontal. Fonte: [2]..................................... 54

Tabela 6.3: Coeficiente de pico de carga vertical. Fonte: [2] ......................................... 55

Tabela 6.4: Peso mínimo, Lstable

( )2 + M2 , para dutos em areia, K ≥ 10 . Fonte: [2] ................ 64


( )2 + M2 , para dutos em areia, K ≤ 5 . Fonte: [2] .................. 64

Tabela 6.6: Peso mínimo, L10

( )2 + M2 , para dutos em areia. Fonte: [2] .............................. 65

Tabela 6.7: Dados de entrada do modelo de validação. Fonte: [3] ................................ 71

Tabela 6.8: Tabela comparativa entre os resultados do PRCI (em amarelo) e planilha em

Fortran de cálculo de estabilidade absoluta (em rosa). ................................................... 72

Tabela 6.9: Dados de entrada do problema. Fonte: [3] .................................................. 73

Tabela 6.10: Comparação entre os resultados do Critério Absoluto (em verde) e do

Critério Generalizado (em azul) utilizando mar Regular. .............................................. 75

Tabela 6.11: Comparação entre os resultados do Critério Absoluto (em verde) e do

Critério Generalizado (em azul) utilizando mar Irregular. ............................................. 76

Tabela 7.1: Profundidade das extremidades da rota. ...................................................... 79

Tabela 7.2: Propriedades físicas do solo. ....................................................................... 79

Tabela 7.3: Propriedades geométricas do duto. .............................................................. 80

Tabela 7.4: Velocidade da corrente próxima ao leito marinho (m/s). ............................ 81

Tabela 7.5: Parâmetros de onda. ..................................................................................... 82

Tabela 7.6: Tabela Resumo dos Comprimentos Obtidos para o Caso da Batimetria

Acidentada. ..................................................................................................................... 84

Tabela 7.7: Resumo dos Resultados da Batimetria Acidentada para Águas Profundas. 85

Tabela 7.8: Resumo dos Resultados da Batimetria Acidentada para Águas

Intermediárias. ................................................................................................................ 86

Tabela 7.9: Tabela Resumo dos Comprimentos Obtidos para o Caso da Batimetria

Suave. ............................................................................................................................. 88

Tabela 7.10: Resumo dos Resultados da Batimetria Suave para Águas Profundas. ...... 88

Tabela 7.11: Resumo dos Resultados da Batimetria Suave para Águas Intermediárias. 89

Tabela 7.12: Resumo dos Resultados da Batimetria Suave para Águas Rasas. ............. 91

xv

Tabela 7.13: Resumo dos Resultados da Batimetria Suave para Águas Rasas sem

Corrente. ......................................................................................................................... 92

Tabela 7.14: Resumo dos Resultados da Batimetria Suave para Águas Rasas sem Onda.

........................................................................................................................................ 93

Tabela 7.15: Resumo dos Resultados da Batimetria Acidentada para Águas

Intermediárias. ................................................................................................................ 96

Tabela 7.16: Resumo do Resultado da Batimetria Acidentada para Águas Intermediárias

comparando com a Rota Otimizada pela Estabilidade como Penalidade. ...................... 97

Tabela 7.17: Comparação dos Pesos de Lastro Associados a Rota Otimizada pela

Estabilidade como Penalidade. ....................................................................................... 98

Tabela 7.18: Comparação dos Dados Associados a Rota Otimizada pela Estabilidade

como Penalidade. ............................................................................................................ 99

Tabela 7.19: Resumo dos Resultados da Batimetria Suave para Águas Intermediárias.

...................................................................................................................................... 100

Tabela 7.20: Resumo dos Resultados da Batimetria Suave para Águas Rasas. ........... 103

Tabela 7.21: Resumo dos Resultados da Batimetria Suave para Águas Rasas

desconsiderando a Corrente. ......................................................................................... 107

Tabela 7.22: Resumo dos Resultados da Batimetria Suave para Águas Rasas

desconsiderando a Onda. .............................................................................................. 109

Tabela 7.23: Comparação dos Resultados com os Carregamentos Considerados

Isoladamente. ................................................................................................................ 110

Tabela 7.24: Comparação dos Resultados com os Carregamentos Considerados

Isoladamente do Elemento mais Raso. ......................................................................... 111

1

CCaappííttuulloo 11 -- IInnttrroodduuççããoo

1.1 CONTEXTO E MOTIVAÇÃO

Com o avanço da exploração de petróleo e a descoberta de novos campos, a

indústria de petróleo tem sido fomentada, requerendo estudos e soluções práticas para o

desenvolvimento de projetos.

No que tange ao transporte dutoviário do campo de petróleo ao continente, bem

como a conexão entre plataformas, é necessário um projeto de dutos que atenda a um

menor custo, visando às limitações de instalação e tendendo a um mínimo de

intervenções.

Neste sentido, é válida a proposta de síntese e otimização de rotas de dutos

visando atender critérios de estabilidade hidrodinâmica de dutos apoiados em leito

marinho, uma vez que, tradicionalmente, o planejamento da rota é feito manualmente

pelo engenheiro, através da inspeção expedita da batimetria e dos obstáculos. Vale

destacar que eventualmente pode-se efetuar a avaliação de uma determinada rota através

de ferramentas de análise, entretanto ainda sim é um processo dependente da

experiência do projetista.

Desta forma, pretende-se automatizar, na medida do possível, a escolha da rota

mais econômica, atendendo a critérios de estabilidade hidrodinâmica, usando

ferramentas computacionais baseadas em algoritmos evolutivos.

1.2 OBJETIVO DO TRABALHO

O objetivo do trabalho é empregar meta-heurística1 inspirada na natureza para a

otimização de rota de dutos, levando em consideração o comportamento estrutural do

duto, sob ação dos carregamentos hidrostáticos e hidrodinâmicos. Desta forma será

possível não só obter uma configuração com um custo otimizado, como também, obter

isto em um tempo menor de projeto.

1 “Uma meta-heurística é um conjunto de conceitos que pode ser utilizado para definir métodos heurísticos aplicáveis a um extenso conjunto de diferentes problemas. Em outras palavras, uma meta-heurística pode ser vista como uma estrutura algorítmica geral que pode ser aplicada a diferentes problemas de otimização com relativamente poucas modificações que possam adaptá-la a um problema específico. Alguns exemplos de metaheurísticas são: simulated annealing, busca tabu, busca local, algoritmos evolutivos e colônia de formigas.” [1]

2

Para alcançar o objetivo serão aplicados procedimentos de otimização, nos quais

cada configuração de rota gerada deve ser avaliada, para determinar sua aptidão (fitness)

em termos dos critérios incorporados na função-objetivo, que leva em consideração os

aspectos relevantes na escolha de uma rota.

Muitos destes aspectos dependem do comportamento estrutural do duto, sob

ação dos carregamentos ambientais. Assim a avaliação deve ser efetuada através de

ferramentas que determinam a estabilidade de dutos apoiados no leito marinho, tomando

como referência a DNV RP-F109 [2] e recomendações do PRCI [3].

Os critérios de estabilidade, de acordo com a DNV RP-F109 [2], compreendem

a verificação da estabilidade lateral de dutos segundo três metodologias:

i. Estabilidade Estática Absoluta (Absolute Lateral Static Stability): Garante

que as cargas hidrodinâmicas atuantes no duto sejam menores do que a

resistência do solo, não permitindo o deslocamento lateral do duto;

ii. Estabilidade Generalizada (Gener

iii. alized Lateral Stability Method): Permite deslocamentos máximos

admissíveis, analisando o peso requerido para a limitação do movimento

do duto;

iv. Análise Dinâmica de Estabilidade (Dynamic Lateral Stability Analysis):

Calcula o histórico de deslocamentos do duto ao longo do tempo, através

de simulações numéricas.

O presente trabalho visa analisar os critérios de Estabilidade Estática Absoluta e

Estabilidade Generalizada, verificando, a partir de um duto específico, se este atingiu a

estabilidade requerida para a rota definida, bem como a partir do processo de

otimização, calcular o peso de lastro requerido do duto para atingir a estabilidade

hidrodinâmica mínima, otimizando assim a camada de lastro necessária.

1.3 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO

O texto da dissertação está organizado da seguinte maneira: No Capítulo 2 -

será apresentada a revisão bibliográfica abordando estudos de otimização aplicados a

rota de dutos, bem como estudos na área de estabilidade de dutos submarinos. O

Capítulo 3 - aborda o conceito de dutos submarinos e como é executado o projeto de

dutos. O Capítulo 4 - apresenta a formulação do algoritmo de otimização utilizado. O

Capítulo 5 - expõe a representação do problema, suas restrições e a função objetivo. O

Capítulo 6 - trata dos critérios de estabilidade, comparando os modelos utilizados e

3

suas formulações, bem como a validação dos critérios de estabilidade. O Capítulo 7 - é

dedicado aos estudos de caso. Por fim, no Capítulo 8 - são trazidas as conclusões da

dissertação assim como as sugestões para trabalhos futuros.

4

CCaappííttuulloo 22 -- RReevviissããoo BBiibblliiooggrrááffiiccaa Equation Chapter (Next) Section 1

2.1 OTIMIZAÇÃO DE ROTA DE DUTOS

A fim de contextualizar e dar embasamento ao trabalho, é necessário verificar o

estado da arte no que tange a otimização das rotas. Desta forma três artigos são

destacados, uma vez que tratam da otimização da rota visando à redução de custos,

sujeita a restrições de operação e instalação.

Em FERNANDES et.al.[4] é apresentado o desenvolvimento de uma função

objetivo associada a algoritmos evolutivos, a qual determina a rota ótima de dutos,

considerando as características do solo, a batimetria e os efeitos devido à instalação do

duto, além das propriedades do duto. Outro fator tratado no artigo é a quantificação e

localização de vãos livres e o raio mínimo de curvatura requerido após instalação. Além

disso, foi feito um estudo de sensibilidade para identificar os pontos críticos de projeto,

objetivando reduzir o custo operacional, bem como evitar erros na interpretação de

rotas, além de minimizar o custo do projeto e da instalação.

Em MEISINGSET et. al. [5], similar ao que é mostrado em FERNANDES et.al.

[4], é apresentado o desenvolvimento de uma ferramenta de otimização de rota de duto,

objetivando encontrar a rota viável de menor custo em termos de material e intervenção.

Outro trabalho correlacionado é o apresentado em VIEIRA et. al. [6], que mostra

a parametrização da rota no tocante da ferramenta de otimização, considerando também

restrições referentes aos obstáculos, à topografia e à geometria da rota, sendo esta

referente basicamente a limitações definidas para lançamento do duto.

2.2 ESTABILIDADE HIDRODINÂMICA DE DUTOS SUBMARINOS

Em paralelo ao estudo de otimização de rota de dutos, vê-se a necessidade de

apresentar algumas referências utilizadas na estabilidade hidrodinâmica de dutos

submarinos. Assim vale destacar duas referências em especial que dão suporte para o

cálculo da estabilidade de dutos apresentado no presente estudo: a recomendação prática

DNV RP-F109 [2] e o manual do PRCI [3].

Em DNV RP-F109 [2] são mostradas algumas recomendações práticas para o

projeto de estabilidade de dutos, no qual aborda diferentes níveis de tolerância de

deslocamentos e seus respectivos fatores de segurança e pesos recomendados

5

associados, bem como propõe um critério que envolve análise dinâmica, na qual se tem

como resposta tensões e deslocamentos ao longo do duto. Em PRCI [3] é apresentado

um guia de análise e projeto de dutos, incluindo modelos para o cálculo das forças

hidrodinâmicas e de interação solo-duto, mostrando o software desenvolvido além de

exemplos práticos.

Adicionalmente, em HALE et. al. [7] os autores fazem uma comparação entre o

manual do PRCI [3] e a recomendação prática VERITEC RP-E305 [8] (anterior a DNV

RP-F109), apresentando similaridades e diferenças entre a abordagem dos métodos.

Mostrando através de resultados que a RP-E305 é, em geral, mais conservadora que o

manual AGA-PRCI.

Outro trabalho que vale destacar é o apresentado em HANIFFAH [9] no qual o

autor mostra estudos de caso para estabilidade de dutos segundo a RP-E305 para

condições de instalação e operação. Além disso, são feitos estudos paramétricos para

avaliar a influência de alguns parâmetros com o peso submerso do duto.

Além de HANIFFAH [9], outro trabalho que realiza estudos paramétricos

considerando estabilidade de dutos é o apresentado em LIMA JUNIOR [10], no qual

são realizados estudos utilizando procedimentos da DNV RP-F109 validados com as

diretrizes do manual PRCI.

2.3 COMPARAÇÃO DE DIRETRIZES DE ESTABILIDADE HIDRODINÂMICA

DE DUTOS

A fim de comparar os métodos de análise de estabilidade de dutos mais comuns

e aceitos na indústria, fez-se uma comparação entre os seguintes guias:

• PRCI [3] - Programa de Estabilidade de Duto (Pipeline Stability Program);

• VERITEC RP-E305 [8];

• DNV RP-F109 [2].

2.3.1 PRCI

O manual PRCI [3] possui três níveis de análise:

• Estático Simplificado (Simplified Static) - Nível 1;

• Quasi-estático Simplificado (Simplified Quasi-Static) - Nível 2;

• Dinâmico no Domínio do Tempo (Dynamic Time Domain) - Nível 3.

6

O Método Estático Simplificado emprega o procedimento tradicional de

equilíbrio de forcas atuantes e resistivas. As forças hidroninâmicas são representadas

pela equação de Morison e as forças resistivas por um fator de fricção solo-duto. Esse

método é normalmente utilizado para a obtenção de um resultado expedito para a

determinação preliminar da estabilidade do duto. Além disso, a redução da força

hidrodinâmica devido à interação solo-duto pode ser utilizada [11].

O Nível 2 é um critério mais sofisticado, no qual o espectro de onda é

transferido para o leito marinho e uma restrição adicional ao movimento do duto, devido

a interação solo-duto, é considerada durante o tempo de análise. Por fim, fatores de

segurança são computados sob condições ambientais extremas [11].

Já no Nível 3, a movimentação do duto é calculada, bem como o histórico de

tensão. Além disso, o fator de segurança é computado ao longo do tempo.

2.3.2 VERITEC RP-E305

A recomendação prática VERITEC RP-E305 [8] aconselha três níveis de

análise:

• Análise de Estabilidade Simplificada (Simplified Stability Analysis);

• Análise de Estabilidade Generalizada (Generalized Stability Analysis);

• Análise Dinâmica (Dynamic Analysis).

A Análise de Estabilidade Simplificada é semelhante ao Nível 1 do manual

PRCI [3]. As diferenças são que os fatores de fricção da areia e da argila são dados e o

fator de ajuste para peso submerso é dado como uma função do número de Keulegan-

Carpenter [11].

A Análise de Estabilidade Generalizada baseia-se na utilização de um conjunto

de parâmetros adimensionais e assume os seguintes aspectos [8], [11]:

• Os deslocamentos laterais são escalados em 10, 20 e 40 vezes o diâmetro

do duto;

• A rugosidade do duto é considerada;

• A resistência do solo devido à penetração sob carregamento cíclico é

incluída;

• Utiliza-se o espectro de onda de JONSWAP;

• Não há redução de forças hidrodinâmicas, devido à interação solo-duto.

7

O método é valido para a seguinte faixa de valores e é usado para dutos de

maiores proporções [8]:

4 400 0.80.7 1.0 ( )0.05 8.0 ( arg )

0.4 (16 )

s

u

KM

G para solo arenosos para solo iloso

D m in

< << << << <

≥

onde K é o número de Keulegan-Carpenter; M é a razão de velocidade corrente-onda; Gs

é o parâmetro de força relacionado à areia; su é a força de cisalhamento da argila; D é o

diâmetro externo do duto.

Por fim, a RP-E305 não fornece um método para a análise dinâmica, tão

somente orienta a respeito de quais aspectos devem ser modelados com maior precisão.

2.3.3 DNV RP-F109

A recomendação DNV RP-F109 [2], assim como sua versão anterior (VERITEC

RP-E305 [8]) recomenda três níveis de análise:

• Estabilidade Estática Absoluta (Absolute Lateral Static Stability);

• Estabilidade Generalizada (Generalized Lateral Stability Method);

• Análise Dinâmica de Estabilidade (Dynamic Lateral Stability Analysis).

A Análise de Estabilidade Absoluta é semelhante à análise de estabilidade

simplificada da recomendação prática VERITEC RP-E305 [8]. As diferenças são que os

coeficientes hidrodinâmicos são calculados em função de K (número de Keulegan-

Carpenter) e M (razão de velocidade corrente-onda) e não mais fixos como na

VERITEC RP-E305 [8]. Adicionalmente o fator de ajuste para peso submerso não é

mais aplicado e a resposta é dada em função de fatores de segurança e não mais em

função do peso submerso requerido do duto.

A Análise de Estabilidade Generalizada também se baseia na utilização de um

conjunto de parâmetros adimensionais e assume os seguintes aspectos [2]:

• Os deslocamentos laterais são escalados em 0.5 e 10 vezes o diâmetro do

duto;

• Utiliza-se o espectro de onda de JONSWAP.

O método é valido para a seguinte faixa de valores e diferentemente da

VERITEC RP-E305 [8], não possui restrição ao diâmetro do duto:

8

1.05 3.0

2.78 ( arg )g

c

SG para solo iloso

< <

<

onde Sg é o peso específico do duto; Gc é o parâmetro de força relacionado à argila.

Além disso, em águas profundas o método generalizado não é recomendado, já

que K pode ser muito pequeno quando comparado ao valor de M, visto que a presença

de corrente acarreta uma grande elevação no valor de M, conduzindo a pesos elevados,

não representando a realidade.

Por fim, a RP-F109, assim como a RP-E305, não fornece um método para a

análise dinâmica, orientando somente a respeito de quais aspectos devem ser

modelados.

9

CCaappííttuulloo 33 -- PPrroojjeettoo ddee DDuuttooss SSuubbmmaarriinnooss

Dutos submarinos são estruturas utilizadas para o transporte de hidrocarbonetos

(Figura 3.1), os quais podem ser aplicados tanto para o transporte entre plataformas,

como para o transporte subsea to shore, no qual o petróleo é transportado desde o poço

até a costa.

Figura 3.1: Arranjo submarinos. Fonte: [11].

Desta forma, a fim de projetar um sistema eficiente e seguro algumas

considerações devem ser feitas (Figura 3.2), a fim de otimizar tanto o número de

intervenções, quanto o custo do empreendimento.

10

Figura 3.2: Esquema representativo do projeto de dutos submarinos. Fonte: [12] modificada.

Assim, para um projeto de duto é necessário conhecer as condições sob as quais

o duto será instalado, bem como as condições operacionais. Para isso é preciso observar

as condições ambientais no qual está inserido, as características do fluido que será

transportado, entre outros fatores.

Além disso, é preciso definir a rota do duto e as características e dimensões do

duto e efetuar a analise estrutural do mesmo.

No dimensionamento de dutos considera-se principalmente, a corrosividade do

fluido transportado, as temperaturas interna e externa e a vazão requerida para o

transporte, de acordo com a produção do poço. Considerando esses fatores determina-se

11

o material, o diâmetro interno e a espessura de parede do duto, assim como o

revestimento anticorrosivo e o isolante.

Já na seleção da rota os fatores que governam a escolha da melhor opção

consideram a profundidade da lâmina d’água, a declividade do fundo, a presença de

vãos livres, o raio mínimo de curvatura, a configuração do campo, no que tange a

presença de poços, dutos e estruturas do arranjo submarino, entre outros.

Tendo a configuração definida, são avaliados os estados limites de

dimensionamento e a análise de instalação. Neste momento analisa-se se o duto não

sofrerá danos estruturais devido às condições em que está submetido e analisa-se a

possibilidade de lançamento do mesmo, caso algum desses critérios não atenda ao

recomendado é necessário rever as características do duto e/ou a definição da rota.

A proposta do presente trabalho tem por objetivo tratar concomitantemente a

análise de estabilidade hidrodinâmica e a definição da rota, otimizando o processo de

forma integrada.

3.1 CONFIGURAÇÃO DE DUTOS SUBMARINOS

Os dutos submarinos são fabricados geralmente em aço e podem ser revestidos

com outros materiais com funções especificas (Figura 3.3):

• Camada de aço: Confere resistência à tubulação, evitando a flambagem e o

colapso;

• Revestimento anticorrosivo interno: Atribui proteção contra corrosão

interna durante a vida útil do duto;

• Revestimento anticorrosivo externo: Confere proteção contra corrosão

externa durante a vida útil do duto, podendo ser auxiliado por uma

proteção catódica através de anodos de sacrifício;

• Revestimento isolante: Atribui proteção térmica;

• Revestimento de concreto: Confere lastro ao duto, evitando sua flutuação

aumentando a estabilidade, além de fornecer proteção mecânica;

12

Figura 3.3: Seção transversal do duto. Fonte: [9] modificada.

Vale destacar que em determinadas condições a utilização da camada de

concreto é dificultada, devido, entre outros fatores, à instalação, uma vez que devido ao

elevado peso do duto é difícil encontrar embarcações que suportem a instalação do

mesmo. Desta forma outros métodos para conferir lastro ao duto são aplicados:

• Colchão de Concreto (Concrete Matress): Adotar um Colchão de Concreto

sobre o tubo revestido apenas com proteção anticorrosiva do tipo,

polipropileno, poliuretano ou outro tipo de proteção. O Colchão de

concreto pode ser instalado também sobre qualquer outro tipo de duto

inclusive aqueles que contêm camada de concreto como lastro, caso haja

algum problema de instabilidade (Figura 3.4);

• Enterramento: Outra forma não é lastrear o duto, mas sim promover sua

estabilidade através do enterramento em determinada cota. Esse

enterramento pode ser feito por escavação mecânica ou Jetting, sendo

que este último lança água em alta pressão sobre o duto para expulsar o

solo criando uma trincheira (Figura 3.5).

13

Figura 3.4: Colchão de concreto. Fonte: [13] modificada.

Figura 3.5: (a) Enterramento mecânico; (b) Jetting. Fonte: [10] modificada.

14

CCaappííttuulloo 44 -- MMeettooddoollooggiiaa ddee OOttiimmiizzaaççããoo Equation Chapter (Next) Section 1 Devido à complexidade de modelar e estruturar problemas reais de engenharia,

em especial o problema de rota de dutos, vê-se a necessidade de otimizar o processo,

alcançando o objetivo em um tempo de projeto reduzido.

No projeto de um campo de petróleo existe a preocupação de maximizar o

desempenho da operação, minimizando os custos, tornando a aplicação de um método

de otimização bastante válida.

O método de otimização pretende encontrar uma solução ótima do problema

dentro de um conjunto de soluções, normalmente sujeitas a restrições. Assim,

algoritmos inspirados na natureza, como os Algoritmos Genéticos2 (AG), são de grande

valia para a busca e otimização de problemas de engenharia, sendo os conceitos básicos

introduzidos nos tópicos abaixo.

4.1 PROCESSO DE OTIMIZAÇÃO

O processo de otimização consiste basicamente, como descrito anteriormente, em

encontrar a solução ótima de determinado problema dentro de um conjunto de soluções,

normalmente sujeitas a restrições.

A fim de fornecer um embasamento para o entendimento da otimização de rota de

dutos, certos conceitos e definições são imprescindíveis de serem apresentados. Desta

forma, utilizando como referencial LIMA [15], alguns termos são expostos abaixo:

• Função Objetivo: Representa o valor a ser otimizado podendo ser

maximizado ou minimizado dependendo do modelo estudado;

• Variáveis de Projeto: São os parâmetros que afetam o valor da função

objetivo e que serão alterados no decorrer do processo até atingir um valor

ótimo que corresponde à solução do problema;

• Restrições ou Penalidades: São funções que restringem os valores que

podem ser atribuídos às variáveis de projeto, limitando as soluções através

de igualdades ou desigualdades; ou que reduzem o valor da função

objetivo caso o problema tenha infringido certas diretrizes pré-definidas;

2 Método de busca aleatória direcionada, fundamentado principalmente por HOLLAND [14], inspirada na teoria da evolução natural, capaz de obter a solução ótima num espaço de busca complexo.

15

• Espaço de Busca: Compreende a região das soluções viáveis ou possíveis

do problema a ser otimizado.

Desta forma, é possível modelar um problema complexo com inúmeras variáveis

com o objetivo de atender às necessidades de projeto e atingir um resultado ótimo.

Adicionalmente, para alcançar a esse valor, se utilizada uma técnica de busca, que no

presente trabalho aplica o método de Algoritmos Genéticos.

4.2 ALGORITMOS GENÉTICOS (AG)

O método de busca denominado Algoritmo Genético tem como inspiração a teoria

da evolução natural de Darwin e constitui-se em um algoritmo matemático (Figura 4.1)

guiado pelos princípios de sobrevivência e evolução das espécies [16].

Figura 4.1: Esquema representativo do Algoritmo Genético básico.

16

A metodologia seleciona os indivíduos mais adaptados para reprodução e

geração de descendentes, uma vez que os seres mais aptos possuem uma probabilidade

maior de reprodução, gerando filhos que podem manter a qualidade do material

genético na espécie. Desta forma, durante a reprodução, características dos pais são

passadas aos filhos através do cruzamento, gerando descendentes que carregam traços

de ambos os pais, e que, por sua vez, podem ser submetidos ao processo de mutação,

que confere características novas à espécie.

Posteriormente, na etapa de sobrevivência, ocorre a escolha dos indivíduos que

prosseguirão no processo de otimização, os quais são avaliados a partir da função

objetivo que define o problema, sendo a medida de aptidão a representação da qualidade

da solução avaliada. Ao final da geração, somente os indivíduos mais aptos são

selecionados para prosseguir na população, sendo os demais descartados.

A evolução desse processo gera populações com diferentes atributos, sendo os

mais aptos perpetuados, aprimorando a população em consequência da repetida seleção

dos melhores indivíduos de cada geração.

4.2.1 Conceitos Básicos

Para o completo entendimento do modelo algumas terminologias são

apresentadas. Desta forma, adotando como referencial LIMA [15], os principais

conceitos são:

• Geração: Representa cada iteração que o Algoritmo Genético executa,

sendo um ciclo de criação e de transformação de uma população;

• População: Compreende o conjunto de indivíduos (soluções) de um

problema, sendo o tamanho estipulado pelo usuário;

• Indivíduo: Representa um membro da população, formado pelo

cromossomo e possui uma aptidão associada, representando uma solução

candidata do problema;

• Cromossomo: É a estrutura que codifica uma solução, sendo a cadeia de

dados que contém informações relativas às variáveis do problema;

• Gene: Descreve os caracteres de um parâmetro formando a unidade

elementar do cromossomo;

• Alelo: Significa o valor assumido por um gene;

• Genótipo: Simboliza a informação contida no cromossomo, representando

a estrutura de dados de uma solução candidata (Figura 4.2);

17

• Fenótipo: É a decodificação do genótipo no espaço de busca (Figura 4.2);

• Aptidão: Mede a qualidade de um indivíduo no processo evolutivo, sendo

o parâmetro usado para a seleção e para a sobrevivência do mesmo.

Figura 4.2: Codificação do indivíduo. Fonte: [15]

Apresentado os termos referentes à metodologia do AG, é possível explicitar

sucintamente os processos que descrevem a otimização:

• Seleção: Determina a escolha dos indivíduos que servirão como pais no

processo de reprodução, para gerar descendência;

• Cruzamento ou Crossover: Gera novos indivíduos a partir da combinação

aleatória dos genes de diferentes cromossomos. Essa troca entre ancestrais

tem como objetivo determinar a carga genética dos descendentes;

• Mutação: Realiza modificações aleatórias no gene de alguns cromossomos,

a fim de garantir a diversidade entre os indivíduos, sendo aplicado após os

processos de seleção e cruzamento. Esse operador genético confere uma

maior exploração no espaço de busca do problema;

• Sobrevivência: Executa a substituição dos indivíduos depois da geração

dos descendentes, configurando uma nova população com os indivíduos

mais aptos, sendo a sobrevivência preterida aos menos aptos.

Cada etapa do processo (Figura 4.1) é abordada em maiores detalhes nos itens

subsequentes e a interface do programa utilizado está apresentada na Figura 4.3.

18

Figura 4.3: Interface AG.

4.2.2 População e Avaliação

Abordando o primeiro passo apresentado na Figura 4.1, inicia-se o processo de

otimização com uma população inicial com um número pré-definido de indivíduos,

determinado pelo usuário (Figura 4.4). Essa população inicial geralmente é formada

aleatoriamente e vai evoluindo em cada geração.

Figura 4.4: Tamanho da população.

Vale ressaltar que o tamanho da população possui alta influência no resultado do

processo, bem como no custo computacional, uma vez que ao adotar uma população

pequena, a convergência para um ponto satisfatório nem sempre é garantida, atingindo

uma convergência precoce. Por outro lado, caso o tamanho da população seja muito

elevado, o processo pode tornar-se oneroso computacionalmente, uma vez que para

19

cada indivíduo é necessário avaliar a sua aptidão, que dependendo da formulação, pode

tornar o processo demorado.

No presente trabalho foi adotada uma população de 60 indivíduos, a qual se

apresentou adequada para o estudo realizado, fornecendo resultados coerentes e

satisfatórios em um tempo de simulação plausível. Vale destacar que foram feitos

estudos variando o tamanho da população pra alcançar esse valor.

A função de aptidão (fitness) tem a função de qualificar cada indivíduo da

população para então selecionar os que serão utilizados para reprodução, bem como os

que sobreviverão no processo. Em problemas de otimização, a função de aptidão pode

ser igual à função objetivo, um resultado de seu escalonamento ou baseada no ranking

do indivíduo da população, estando ambas sempre relacionadas [15].

4.2.3 Seleção

A etapa subsequente do processo do AG é a seleção dos indivíduos para a

reprodução. A operação de seleção tem como objetivo escolher os indivíduos para

reprodução, sendo mais aptos da população preferidos, a fim de direcionar a evolução

do algoritmo.

Os principais métodos de seleção são o Torneio e a Roda da Roleta (Figura 4.5).

Figura 4.5: Seleção.

No procedimento do Torneio os indivíduos são selecionados aleatoriamente e

posteriormente comparados entre eles, sendo o melhor indivíduo escolhido para a

população intermediária. Em geral, a triagem é feita entre dois ou três indivíduos, não

sendo necessário o ranking da população.

No método da Roleta a população é distribuída na roda de acordo com a aptidão,

sendo a área disponível ajustada à aptidão do indivíduo que ela representa (Figura 4.6).

Desta forma, a probabilidade do ponteiro parar em um número é proporcional a fatia da

roleta, ou seja, a probabilidade do indivíduo ser escolhido será proporcional à sua

aptidão.

20

Figura 4.6: Roleta. Fonte: [15]

Assim, o método da roleta por fitness pode ser definido na seguinte ordem:

1. Ordenar as aptidões da população;

2. Calcular as aptidões acumuladas;

3. Gerar um número aleatório entre 0; ( )nIndiv

ifitness i

∑ ;

4. Selecionar o primeiro indivíduo cuja aptidão acumulada é maior que o

número aleatório gerado.

O método da roleta por fitness constitui o método tradicional, entretanto quando,

durante a otimização, ocorre um individuo muito discrepante, com fitness muito menor

ou muito maior que os demais indivíduos, o método tradicional torna-se falho. A fim de

contornar esse problema, aplica-se o método da roleta por ranking, o qual é definido da

seguinte forma:

1. Ordenar as aptidões da população;

2. Associar uma numeração crescente de acordo com a ordem das aptidões

[ ]1;nIndiv ;

3. Calcular a numeração acumulada associada a cada indivíduo;

4. Gerar um número aleatório entre 0; ( )nIndiv

inumeração i

∑ ;

5. Selecionar o primeiro indivíduo cuja numeração acumulada é maior que

o número aleatório gerado.

4.2.4 Cruzamento

Após a seleção dos indivíduos para a reprodução é aplicado o operador

cruzamento, o qual tem como objetivo a propagação das características dos indivíduos

mais aptos da população através da troca de material genético. Esta operação gera novos

indivíduos a partir de indivíduos promissores, podendo aqueles serem melhores ou

piores.

21

No cruzamento, é definida uma probabilidade de crossover (pc), a qual estipula

se haverá ou não troca de segmentos entre os cromossomos selecionados (Figura 4.7).

Essa probabilidade geralmente é elevada, variando de 0,5 a 1,0 [15], e para que ocorra o

cruzamento entre os pares é necessário que o número aleatório associado a eles seja

menor que a pc.

Figura 4.7: Parâmetros do cruzamento.

A partir disso, no caso de representação binária, decide-se o ponto de corte onde

ocorrerá a troca de genes, sendo necessária a geração de um numero aleatório inteiro

entre 1 e (lc-1), onde lc representa o comprimento do cromossomo, para representar o

local de manipulação de bits.

Os tipos de reprodução binária mais comuns em algoritmos genéticos são:

• Simples: Representado com um ponto de cruzamento;

• Múltiplo: Representado com mais de um ponto de corte;

• Uniforme: Representado por uma máscara, na qual é decidido de qual pai

será retirado o bit para a configuração do descendente.

Figura 4.8: Tipos de cruzamento binário. Fonte: [15]

Na Figura 4.8 podem-se observar cromossomos compostos por dez genes com

caracteres de binários, ilustrando os tipos de reprodução mais corriqueiros. O

cruzamento simples possui um único ponto de corte, que é escolhido aleatoriamente e

permite a troca de informação genética entre os cromossomos a partir deste ponto. Já a

reprodução múltipla é análoga ao cruzamento simples, e está representada na Figura 4.8

com dois pontos de corte (quatro e oito), sendo a troca de segmentos realizada a partir

desses dois pontos. Por último, o crossover uniforme é efetuado a partir de uma máscara

aleatória de cruzamento, na qual cada gene do descendente é criado através da cópia de

22

um gene dos pais. Assim, onde houver 1 na máscara de cruzamento, o gene

correspondente será copiado do primeiro pai e onde houver 0 será copiado do segundo,

repetindo o processo com os pais trocados para produzir o segundo descendente.

Já na codificação real, o crossover pode ser obtido através de operações

aritméticas sobre os pais, podendo ser por:

• Média aritmética: 1 2

2Pai PaiFilho +

= ;

• Média geométrica: 1 2*Filho Pai Pai= .

Vale destacar que os operadores por média tendem a diminuir a diversidade dos

filhos, uma vez que os descendentes sempre estão no meio do intervalo dos pais. Para

evitar esse problema há o operador BLX-α, no qual:

1 2 1( )Filho Pai Pai Paiβ= + − (4.1)

onde β é um número aleatório entre [ ];1α α− + ; α é o parâmetro que controla a

diversidade dos filhos.

O parâmetro α quando recebe o valor 0 equivale a gerar filhos aleatoriamente no

intervalo numérico entre os pais ( 2 1I Pai Pai= − ). Já se α for maior que 0, o intervalo

dos possíveis filhos é estendido em .Iα para ambos os lados (Figura 4.9). Tipicamente o

valor de α é 0,5 ou 0,25 [17].

Figura 4.9: Crossover real BLX-α. Fonte: [17]

Por fim, o crossover real adotado no presente trabalho calcula os filhos de

acordo com uma proporção dos pais. Assim cada gene do cromossomo é definido da

seguinte forma:

1 1 2( ) ( ) ( ) (1 )Filho i Pai i rnd Pai i rnd= ⋅ + ⋅ − (4.2)

2 1 2( ) ( ) (1 ) ( )Filho i Pai i rnd Pai i rnd= ⋅ − + ⋅ (4.3)

onde i representa cada gene do cromossomo; rnd é um número aleatório [ ]0;1 .

23

4.2.5 Mutação

Após a operação de cruzamento, outro operador genético que pode ser aplicado é

a mutação, a qual substitui um alelo de um gene por outro, aleatoriamente, resultando

em um novo cromossomo. A finalidade deste processo é melhorar a diversidade da

população, possibilitando uma maior varredura do espaço de busca e impedindo

problemas de convergência prematura.

A mutação ocorre conforme uma probabilidade, a qual é definida pela taxa de

mutação (pm) e somente aqueles indivíduos que tiverem um numero aleatório associado

menor que a pm podem ser alvo desse processo. Vale ressaltar que a probabilidade pm

deve ter um valor baixo para não tornar o processo por demasiado aleatório, sendo o

valor recomendado entre 0,1% e 5% [15].

Os tipos de mutação implementados na ferramenta de otimização são (Figura

4.10):

• Aleatória;

• Não-Uniforme.

Figura 4.10: Parâmetros da mutação.

No caso da mutação aleatória uniforme, em codificação binária, inverte-se o

valor de um dado bit de um indivíduo descendente (Figura 4.11), a menos da

probabilidade pm.

Figura 4.11: Mutação binária.

Nesse caso de mutação, a probabilidade pm é a mesma em todo o processo de

otimização. Desta forma, a fim de fazer uma exploração maior do espaço de busca no

inicio do processo, e reduzir essa taxa ao longo do processo, refinando a busca em torno

24

dos melhores indivíduos ao final da otimização, propõe-se a mutação não-uniforme.

Nesse caso a taxa de mutação é função do número de gerações.

Assim, no caso da mutação não-uniforme, em codificação real, substitui-se um

gene por um número extraído de uma distribuição não-uniforme.

max 1'

min 1

1

2

( ) 0,5( ) 0,5

1b

i i ii

i i i

tT

g g g se rg

g g g se r

r −

+ − ∆ <= − − ∆ ≥ ∆ = −

(4.4)

onde 'ig é o valor do gene mutado; ig é o valor do gene original; maxig é o valor

máximo que o gene ig pode assumir; minig é o valor mínimo que o gene ig pode

assumir; 1r e 2r são valores randômicos [ ]0;1 ; t é a geração atual; T é o número

máximo de gerações; b é o parâmetro do sistema que determina o grau de dependência

do numero de iterações [18].

4.2.6 Sobrevivência

Após o processo de reprodução os novos indivíduos sofrem o processo de

avaliação para a determinação da aptidão. Subsequente a esse processo, aplica-se o

procedimento de sobrevivência, o qual visa à substituição dos indivíduos depois da

geração da população de descendentes, sendo necessário escolher quem permanecerá na

evolução.

Dentre os métodos disponíveis, os principais são (Figura 4.12):

• Geracional;

• Steady-State;

• Elitismo.

Figura 4.12: Métodos de sobrevivência.

O método Geracional substitui toda a população pelos descendentes em cada

geração, eliminando a população original.

25

A substituição Steady-State gera um ou dois descendentes por vez. Estes

substituem os piores cromossomos, assim não há população intermediária. Entretanto,

só insere o indivíduo na população se possuir aptidão maior que a média populacional,

gerando um custo operacional adicional, já que é necessário reordenar os indivíduos e

recalcular a aptidão média.

Na estratégia Elitista, preservam-se os melhores indivíduos da geração,

garantindo que apareçam na geração seguinte. Assim, caso a elite não esteja na próxima

geração, devido aos operadores genéticos, os piores indivíduos são substituídos pelos

elementos ausentes. Além disso, vale destacar que o número de indivíduos que

constituem a elite deve ser limitado, para evitar problemas de convergência prematura,

sendo geralmente utilizado apenas o melhor indivíduo [15].

4.2.7 Critério de Parada

Configurada a nova população, é executada a verificação do critério de parada

(Figura 4.13) para analisar se este foi atingido, caso contrário repete-se o processo até

atingir um ponto satisfatório. Contudo, nem sempre se pode afirmar que esse ponto

satisfatório representa o ótimo global, principalmente quando o critério de parada

corresponde a um número máximo de gerações ou avaliações ou ainda um tempo limite

de processamento.

Outra forma de parar o processo é quando o algoritmo não evolui, não havendo

melhoria no valor da aptidão do melhor indivíduo ou da média da população depois de

várias gerações consecutivas. Ou ainda, pode-se utilizar, como critério de convergência,

interromper o processo quando a média da população se aproximar do valor do melhor

indivíduo.

Além disso, pode-se utilizar uma combinação destes critérios para garantir que o

processo não seja interrompido antes de um valor plausível, ou então que o processo

prossiga por gerações que não evoluem.

26

Figura 4.13: Critérios de parada.

27

CCaappííttuulloo 55 -- DDeessccrriiççããoo ddoo PPrroobblleemmaa

5.1 REPRESENTAÇÃO DA ROTA DO DUTO SUBMARINO

Os dutos submarinos são componentes do sistema de exploração de petróleo

responsáveis por transportar hidrocarbonetos. Neste sentido é necessário observar

algumas limitações de instalação e de operação para a execução do projeto, visando um

custo reduzido, bem como a diminuição da necessidade de intervenção.

Neste contexto, é estipulada uma parametrização para a representação

geométrica da configuração da rota do duto. Assim, a priori determina-se o ponto de

origem e destino do duto, representados respectivamente pelo ponto A e ponto B da

Figura 5.1. Adicionalmente, é determinado um conjunto de parâmetros para

representação em curva do duto, uma vez que pelas irregularidades do terreno e pela

necessidade de suplantar obstáculos, vê-se a necessidade de desenvolver curvas na rota.

Assim, as curvas são definidas como arcos de círculo, nos quais estão associados o raio

de curvatura (R) e as coordenadas de um Ponto de Interseção (PI), conforme

apresentado na Figura 5.1.

28

Figura 5.1: Representação da parametrização do duto. Fonte: [19]

Ainda no tocante do Ponto de Interseção, vale salientar que este está associado a

outros parâmetros demonstrados na Figura 5.1, como:

• As coordenadas dos pontos inicial (PC) e final (PT) da curva;

• O comprimento da reta tangente (T) que liga os pontos PC e PT ao ponto

de interseção PI;

• As coordenadas do centro do setor circular (C);

• O ângulo de abertura (AC) do setor circular.

29

Além disso, vale destacar que dependendo da posição dos obstáculos, a rota

poderá conter uma ou mais curvas. Desta forma o algoritmo procura adaptar a rota com

um determinado número de PI’s, satisfatório para cada cenário, sendo inicialmente

espaçados de modo equidistante na reta base AB através de pontos-base (pi), como

ilustra a Figura 5.2.

Figura 5.2: Distribuição de pontos-base sobre a reta AB . Fonte: [19]

A partir de cada um destes pontos-base, é possível determinar a posição de cada

ponto PI, sendo definida pelos seguintes parâmetros indicados na Figura 5.3:

• Afastamento (δ);

• Ângulo com o eixo horizontal (α).

A Bp1

δα

PI1

Figura 5.3: Definição do PI. Fonte: [19]

5.1.1 Formulação Matemática

Tomando os valores de afastamento (δ) e ângulo (α) e as coordenadas

cartesianas do ponto-base, definem-se as coordenadas cartesianas de cada PI pelas

expressões a seguir:

cos( )

sin( )i i

i i

PI p

PI p

X x

Y y

δ α

δ α

= + ⋅ = + ⋅

(5.1)

Os procedimentos para o cálculo dos parâmetros secundários que caracterizam

os trechos retos e curvos da rota (Figura 5.1) são definidos a seguir [19].

30

Figura 5.4: Cálculo dos pontos sobre a curva. Fonte: [19]

Primeiramente é calculado o ângulo central (AC) parametrizando-se os dois

segmentos consecutivos ( PIi-1

PIi

e PIi PI

i+1 ) indicados na Figura 5.4, com

comprimentos L1 e L2 respectivamente, e empregando a seguinte expressão:

1 2 1 22 2 2 2

1 1 2 2

arccos( ) ( )

f f g gACf g f g

⋅ + ⋅ = + ⋅ +

(5.2)

onde:

1 1 1 1

2 1 2 1

e, i i i i

i i i i

f x x g y yf x x g y y

− −

+ +

= − = − = − = −

(5.3)

Com o ângulo central (AC) calculado, é possível calcular o comprimento da

tangente (T):

tan2

ACT R = ⋅

(5.4)

Assim, é possível entrar nas equações paramétricas dos dois segmentos de reta e

calcular as coordenadas x e y dos pontos PC e PT.

( )( )

1 1

1 1

1 1

1 1

i

i

Tx x f LPC

Ty y g L

−

−

= + ⋅ −

= + ⋅ −

(5.5)

e

( )( )

2

2

2

2

i

i

Tx x f LPT

Ty y g L

= + ⋅

= + ⋅

(5.6)

31

Para o cálculo do centro C é necessário definir mais um ponto. Desta forma, na

Figura 5.4, seja o ponto H um ponto que divide a reta PC PT em dois segmentos de

igual tamanho, pode-se calculá-lo como:

( )( )

0,5

0,5i i

i i

PC PT

PC PT

x x xH

y y y

= + ⋅

= + ⋅ (5.7)

Em seguida são calculados os comprimentos CPI e HPI :

2 2CPI T R= + (5.8)

Com o ponto H calculado e PI, parametriza-se a reta HPI e calcula-se o

comprimento HPI . Tomando

( )( )

H PI

H PI

f x xg y y= −

= − (5.9)

obtém-se 2 2HPI f g= + (5.10)

Definindo-se agora a razão entre os comprimentos CPI e HPI CPIsHPI

= (5.11)

pode-se finalmente determinar as coordenadas do centro do círculo (C) pelas seguintes

expressões:

C PI

C PI

X x s fC

Y y s g= + ⋅

= + ⋅ (5.12)

5.1.2 Codificação da Rota

Definidos os cálculos dos parâmetros da rota, pode-se determinar a codificação

de cada indivíduo do algoritmo de otimização (Capítulo 4 - Metodologia de

Otimização), o qual é representado por um cromossomo com N conjuntos de genes,

sendo cada conjunto associado a um PI, contendo os seguintes parâmetros:

• Chave de Ativação (A);

• Afastamento – coordenada radial (δ);

• Ângulo – coordenada angular (α);

• Raio de Curvatura (R).

32

Como o número de PI’s pode variar ao longo do processo de otimização,

seguindo um número máximo especificado pelo usuário, é necessário um artifício de

ativação e desativação de PI’s ao longo do processo. Assim, a Chave de Ativação

assume essa função a partir de uma representação binária, na qual o valor 0 indica que o

PI está inativo, logo os parâmetros associados devem ser ignorados, e o valor 1

representa que o PI está sendo utilizado para a configuração da curva.

Desta forma, a codificação do cromossomo é representada da segue maneira:

1 1 1 1 2 2 2 2 n n n nA R A R A Rδ α δ α δ α…

onde 11 1 1A Rδ α são os dados do primeiro PI e n é o número máximo de PI’s definido

pelo usuário.

5.2 FUNÇÃO OBJETIVO

Descrita a parametrização do problema que constitui nos termos associados a

cada individuo, é necessário definir uma função de avaliação da aptidão de cada rota

candidata. Nesse sentido a função objetivo deve refletir a “qualidade” da rota analisada,

levando em consideração aspectos relevantes que dizem respeito à escolha de uma rota,

como dados geográficos/topográficos relacionados à batimetria de fundo e aos

obstáculos/interferências.

Um fator importante envolvido na avaliação é o comprimento total da rota, pois

implica em comprimento de duto e, consequentemente, no custo do projeto. Logo, em

uma visão preliminar, desconsiderando outros fatores que interferem na escolha da rota,

pode-se afirmar que a melhor configuração seria uma reta ligando o ponto inicial A ao

ponto final B e que qualquer reta diferente desta teria um comprimento maior. Então,

pode-se definir a priori como uma função de avaliação da rota ( fitness ) a relação entre

o comprimento da reta AB ( ABdist ) e o comprimento total da rota ( RotaL ):

AB

Rota

distfitnessL

= (5.13)

Desta forma, uma rota ideal teria fitness igual a 1 e qualquer outra rota real

possuiria valor de fitness entre 0 e 1.

Entretanto, em condições reais é necessário atender a restrições físicas,

geométricas e estruturais da trajetória, sendo assim alguns fatores devem ser

considerados, tais como declividade do terreno e a presença de obstáculos. Estes e

33

outros fatores são tratados introduzindo penalizações à função objetivo, sendo

consideradas no momento em que a restrição é violada. Por conseguinte o cálculo da

fitness , levando em consideração as penalidades, segue a seguinte expressão:

( )1

100 ABNp

Rota AB i ii

distfitnessL dist k penal

=

= ⋅+ ⋅∑

(5.14)

onde Np representa o número de penalidades; penali representa o valor de cada

penalidade i [1;Np]; ki representa a ponderação relativa atribuída a cada penalidade,

controlando a influência de cada penalização no resultado final; e a constante 100

representa um fator de escala para porcentagem.

Adicionalmente, para tratar o problema da otimização do peso de lastro mínimo

requerido (item 6.5) para manter o duto estável, foi atribuída uma nova formulação para

a fitness , a qual incorpora uma nova parcela:

( )1

1

100

( ) ( )

duto ABNp

duto Rota lastro reqTotal AB i ii

nElem

reqTotal req elemi

k distfitnessk L k W dist k penal

W W i L i

=

=

= ⋅+ + ⋅

= ⋅

∑

∑

(5.15)

onde dutok é a ponderação relativa ao comprimento do duto; lastrok é a ponderação

relativa ao lastro; reqTotalW é o peso requerido total de lastro da rota analisada; nElem é o

numero de elementos que compõe a rota; reqW é o peso requerido para estabilizar

determinado trecho de rota; elemL é o comprimento do trecho de rota analisado.

5.3 RESTRIÇÕES DO PROBLEMA

Como comentado no item 5.2 Função Objetivo, a definição da rota de um duto

segue uma série de limitações que são expressas em função de penalidades na solução

do problema, como mostrado na Figura 5.5.

34

Figura 5.5: Penalidades do problema de otimização de rota de dutos.

Nos itens seguintes, define-se cada penalidade e como são tratadas dentro da

otimização da rota.

5.3.1 Cruzamento do duto sobre si mesmo

Devido à aleatoriedade do processo de otimização, a representação geométrica

do duto pode assumir configurações diferentes dentro da faixa valores pré-definida para

as variáveis associadas. Logo, dependendo do número de pontos de interseção, dos

afastamentos e dos ângulos gerados, pode haver uma trajetória na qual o duto passe

sobre si mesmo.

Desta forma, estabeleceu-se uma estratégia de penalizar soluções que possuam

autocruzamento, sendo a constatação feita por um algoritmo de verificação de

cruzamento de segmentos de retas, o qual percorre cada segmento de duto contra todos

os demais, excluindo os que já foram verificados no início do ciclo [19]. Por fim a

penalidade acumula o número de interseções, sendo diretamente proporcional a esse

valor.

exp( ) 1Cruzamentopenal nInter= − (5.16)

onde nInter representa o número de interseções sobre si mesmo.

Assim, apesar de qualquer número de cruzamento gerar uma penalização, um

duto com menos cruzamentos será menos penalizado do que um com mais cruzamentos.

Vale destacar que testes foram executados para avaliar a melhor formulação.

Desta forma, como a função linear não representou de forma contundente, foi adotada

uma formulação exponencial.

35

5.3.2 Cruzamento de obstáculo

Visando principalmente áreas críticas como equipamentos de fundo, flowlines,

corais, entre outros, surge a necessidade de penalizar a rota que sobrepõe essas

demarcações. Sendo assim, foram considerados quatro tipos de representação de

obstáculos:

• Linha – definida por nós com coordenadas x, y e z, e segmentos

conectando sucessivamente os nós;

• Polígono – região fechada definida por vértices com coordenadas x, y e z,

e segmentos que ao final conectam ao primeiro vértice;

• Ponto – representa uma região esférica definida por um centro com

coordenadas x, y e z e um raio;

• Cilindro – região definida por um círculo com centro em coordenadas x, y

e z, raio e altura, orientado sempre na direção do eixo Z global.

Adicionalmente, existem áreas em que são toleráveis à passagem do duto e

outras em que a superposição é proibida como uma cabeça de poço. Nesse sentido,

atribui-se graus de importância para o obstáculo, como definido abaixo:

• Nível 0 – admite-se com certa tolerância haver sobreposição entre duto e

obstáculo (representado pela cor verde);

• Nível 1 – a superposição entre duto e obstáculo é condicionada

(representado pela cor amarelo);

• Nível 2 – não é admitido superposição (representado pela cor vermelho,

Figura 5.6).

36

Figura 5.6: Representação de obstáculos.

Desta maneira, na geração da rota, a superposição do duto com obstáculos é

identificada realizando verificações de cruzamento entre os segmentos de reta que

compõem o duto contra todos os segmentos que definem os obstáculos. Sendo

contabilizado visando cada nível de dificuldade atribuído, o qual possui seu respectivo

peso na penalidade. Isso permite que o algoritmo aceite soluções que cruzam os

obstáculos menos penalizados, de menor nível.

1exp( ) 1

nInter

Obstaculoi

penal imp=

= −∑ (5.17)

onde nInter representa o número de interseções com obstáculos, e imp é o valor da

importância do obstáculo ( 0 1 20.2; 0.5; 1.0nivel nivel nivelimp imp imp= = = ).

Como descrito anteriormente, o cruzamento de obstáculos é verificado por meio

de loop entre cada segmento da rota com cada segmento de cada obstáculo. Entretanto,

em casos com elevado número de obstáculos, esta verificação torna-se onerosa

computacionalmente. Para minimizar este problema foi implementado o sistema de

Bounding Box nos obstáculos do tipo linha.

O Bounding Box é um termo da computação gráfica usado para definir uma

região de influência. Neste caso, consiste em um retângulo que envolve os obstáculos

do tipo linha nos modelos a serem otimizados. O objetivo é simplificar a verificação de

cruzamento da rota com estes tipos de obstáculos e assim diminuir o tempo de análise

37

no processo de otimização. A formulação do modelo Bounding Box e os estudos de

ganho computacional estão apresentados em JACOB [20].

5.3.3 Comprimento mínimo entre curvas

A fim de atender requerimentos da operação de lançamento de duto, fez-se

necessário estabelecer uma distância mínima entre duas curvas consecutivas, garantindo

que não haja mudança de sentido da rota sem haver espaço para a manobra da

embarcação de lançamento.

Por isso, estabeleceu-se uma restrição em termos da distância mínima entre

curvas, na qual se penaliza a trajetória quando este valor é desrespeitado. Vale destacar

que quanto menor a distância entre curvas, mais penalizada será a solução, em contra

partida, quando este valor superar o comprimento mínimo estabelecido, a solução não

sofrerá penalizações.

minmin

minCompMinEntreCurvas

min0

medidomedido

medido

L L se L LLpenal

se L L

− <= ≥

(5.18)

onde minL é o comprimento mínimo estabelecido; medidoL é o comprimento medido.

5.3.4 Comprimento mínimo de trecho reto no início e fim da trajetória

Assim como o requerimento do comprimento mínimo entre curvas, há uma

exigência de lançamento no que tange ao trecho inicial e final da trajetória, os qual

devem ser lineares. Visando isto, é proposta uma penalidade para favorecer

configurações de rota contendo um trecho reto inicial e final.

Desta forma, se o comprimento do trecho reto for inferior ao valor mínimo

estabelecido, a solução será penalizada.

minmin

minCompInicFinal

min0

medidomedido

medido

L L se L LLpenal

se L L

− <= ≥

(5.19)

5.3.5 Declividade

Outra consideração necessária diz respeito à batimetria, que, ao contrário das

penalidades descritas anteriormente, as quais tratam apenas de aspectos geométricos no

plano, necessita de informações da região. Assim, levando em consideração a topografia

38

do terreno sobre o qual a rota está sendo definida, é preciso verificar a inclinação em

que está submetido o duto.

A penalidade em termos da declividade do terreno é analisada através de linhas

isobatimétricas e através de uma superfície interpolada sobre estas linhas. Assim, para a

penalidade em termos da declividade longitudinal do terreno foi estipulada a expressão

a seguir, na qual caso a declividade do duto ultrapasse o limite estabelecido, a solução é

penalizada segundo a média das violações.

1exp( )

nNosPenal

ii

DeclivLong i

Decliv LimDeclivpenal se Decliv LimDecliv

nNosTotal=

−= >∑

(5.20)

onde nNosPenal é o número de nós da malha que sofreram penalização, nNosTotal é o

número total de nós da malha que define a rota analisada, Declivi é a declividade

calculada para o nó i, e LimDecliv é a declividade máxima estipulada.

A Figura 5.7 e a Figura 5.8 apresentam uma rota otimizada sobre fundo

batimétrico com o critério de declividade ativado com 5 graus de declividade máxima.

Vale destacar que o mapa de cor representa a respectivamente a declividade longitudinal

e transversal do duto. A escala de cores vai do vermelho, alta declividade, ao verde,

baixa declividade.

Figura 5.7: Declividade longitudinal.

39

Figura 5.8: Declividade transversal.

5.3.6 Critério de raio mínimo de curvatura

Outro fator dependente da operação de lançamento de dutos submarinos é a

exigência de um raio mínimo de curvatura. Durante o processo de instalação, pode

ocorrer o posicionamento do duto em uma conformação curva excessivamente fechada.

Nesse caso o duto pode escorregar lateralmente durante a instalação, saindo da rota

original. Por isso, limita-se este raio (Figura 5.9), o qual é muito superior ao limite

estrutural do duto.

Figura 5.9: Raio de curvatura. Fonte: [20]

40

Esse critério é dependente basicamente de propriedades do solo como

coeficiente de atrito e propriedades do duto como peso submerso, uma vez que é

proporcional a força de atrito, e da tração residual devido à tração de lançamento.

minresidual

s

TRwµ

=⋅

(5.21)

( )minmin

1 min

min0

nNosPenali

iiRaioMin

i

R Rse R R

penal Rse R R

=

−<=

≥

∑ (5.22)

onde minR é o raio mínimo de curvatura requerido; iR é o raio calculado do nó i; residualT

é a tração residual devido a operação de lançamento; µ é o coeficiente de atrito do solo;

sw é o peso submerso do duto.

5.3.7 Critério de estabilidade

O critério de estabilidade hidrodinâmica é o escopo principal do presente

trabalho, logo será comentado em um tópico separado, entretanto para uma parte

introdutória, a verificação da estabilidade lateral de dutos utiliza três metodologias, de

acordo com a DNV RP-F109 [2]:

i. Estabilidade Estática Absoluta (Absolute Lateral Static Stability): Garante

que as cargas hidrodinâmicas atuantes no duto sejam menores do que a

resistência do solo, não permitindo o deslocamento lateral do duto;

ii. Estabilidade Generalizada (Generalized Lateral Stability Method): Permite

deslocamentos máximos admissíveis, analisando o peso requerido;

iii. Análise Dinâmica de Estabilidade (Dynamic Lateral Stability Analysis):

Calcula o histórico de deslocamentos do duto ao longo do tempo.

No presente trabalho, foram considerados os dois primeiros níveis de

estabilidade recomendados pela DNV RP-F109 [2]. No Capítulo 6 - Estabilidade de

Dutos Submarinos, descreve-se a formulação da metodologia Absoluta e Generalizada

que serão empregadas na ferramenta de otimização.

O critério Absoluto não permite deslocamentos, enquanto o critério

Generalizado permite deslocamentos predefinidos. O primeiro critério fornece como

resultado um fator de segurança associado à estabilidade (formulação completa está

apresentada no item 6.2), enquanto o segundo estabelece o peso requerido para o

deslocamento máximo permitido (formulação completa está apresentada no item 6.3).

41

Além disso, há a consideração da declividade transversal na formulação de estabilidade

que permite que rotas próximas de taludes sejam mais penalizadas.

Desta forma, a formulação da penalidade considera o fator de segurança ( )scγ

recomendado pela DNV RP-F109 [2] com devidas adaptações, as quais estão

apresentadas no item 6.4 e é descrita em termos da estabilidade vertical e lateral. Vale

destacar que a rota só viola a restrição quando o fator de segurança é menor que um

limite estabelecido.

_

_

1sc z

sc z

nNosPenali

iiEstabVert

SFpenal se SF

nNosTotal

γγ=

−= <∑

(5.23)

_

_

1sc y

sc y

nNosPenali

iiEstabLat

SFpenal se SF

nNosTotal

γγ=

−= <∑

(5.24)

onde SF é o fator de segurança estipulado, sendo utilizado o valor de 1.1; _sc z

iγ é o fator

de segurança vertical associado ao nó i; _sc y

iγ é o fator de segurança lateral associado ao

nó i.

42

CCaappííttuulloo 66 -- EEssttaabbiilliiddaaddee ddee DDuuttooss SSuubbmmaarriinnooss

De acordo com a DNV RP-F109 [2], três metodologias podem ser consideradas

na verificação da estabilidade de dutos:

i. “Absolute Lateral Static Stability” ou Estabilidade Estática Absoluta;

ii. “Generalized Lateral Stability Method” ou Estabilidade Generalizada;

iii. “Dynamic Lateral Stability Analysis” ou Análise Dinâmica de

Estabilidade.

O primeiro critério tem por objetivo garantir a Estabilidade Estática Absoluta, ou

seja, garantir que as cargas hidrodinâmicas atuando no duto sejam menores do que a

resistência do solo. Já o critério Generalizado objetiva garantir o“No Break-Out”, para

um duto praticamente estável, permitindo deslocamentos até metade do diâmetro do

duto, de modo a ativar o termo de resistência passiva do solo, mas mantendo-o na sua

“cavidade” com deslocamentos independentes do tempo. Por fim a Análise Dinâmica

permite deslocamentos acumulados, de modo que o duto pode sair e entrar e sua

“cavidade”, e a resistência do solo é dependente do histórico de deslocamentos do duto.

Estes três enfoques podem ser utilizados através de expressões analíticas

estáticas (no caso do Critério Absoluto descrito no item 3.6 da DNV RP-F109 [2]), ou

de curvas previamente calibradas (no caso do Critério Generalizado descrito no item 3.5

da DNV RP-F109 [2]). Já a metodologia da Análise Dinâmica, descrita no item 3.4 da

DNV RP-F109 [2], é baseada na geração de modelos e execução de análises dinâmicas

para cada configuração específica do duto.

Nos itens a seguir descrevem-se essas metodologias, com exceção da terceira

metodologia que não será abordada no presente trabalho.

6.1 ESTABILIDADE VERTICAL EM ÁGUA

Uma verificação inicial, a fim de evitar a flutuação do duto, é feita através da

densidade específica do duto (Sg ), que garante a estabilidade vertical em água.

Desta forma, o peso submerso do duto deve respeitar o seguinte critério:

1.0ww

s g

Bw B S

γγ = ≤+

(6.1)

43

onde B é o empuxo do duto por unidade de comprimento; ws é o peso submerso do

duto por unidade de comprimento; Sg é a densidade específica do duto; e γw é o fator de

segurança vertical na água.

Assim, o duto estará estável em água, segundo recomendação da DNV RP-F109

[2], quando o fator de segurança γw for 1.1, logo o duto não estará flutuando para

densidades específicas Sg acima desse valor.

6.1.1 Peso submerso do duto

Para determinar o peso do duto é preciso analisar cada camada da qual é

composto (Figura 6.1).

Figura 6.1: Seção Transversal do Duto. Fonte: [9] modificada.

Assim é possível calcular o diâmetro hidrodinâmico do duto D, o qual é obtido

através da seguinte expressão:

2*( )p cD OD t t= + + (6.2)

onde OD é o diâmetro externo do duto de aço, tp é a espessura do revestimento

anticorrosivo e tc é a espessura do revestimento de concreto.

Adicionalmente, a área e o peso no ar de cada uma das camadas são calculados

pelas seguintes expressões: 2 2( 2* )*

4s

sOD OD tA π − −

= (6.3)

*s s sW A ρ= (6.4)

2( 2* )*4

si

OD tA π −= (6.5)

*i i fW A ρ= (6.6)

44

2 2( 2* )*

4p

p

OD t ODA π

+ −= (6.7)

*p p pW A ρ= (6.8)

2 2( 2* 2* ) ( 2* )*

4p c p

c

OD t t OD tA π

+ + − += (6.9)

*c c cW A ρ= (6.10)

2

*4t

DA π= (6.11)

t s i p cW W W W W= + + + (6.12)

onde ts é a espessura do duto de aço; As , Ws e ρs são a área, o peso e o peso específico

do duto de aço; Ai , Wi e ρi são a área, o peso e o peso específico do fluido interno; Ap ,

Wp e ρp são a área, o peso e o peso específico do revestimento anticorrosivo; Ac , Wc e ρc

são a área, o peso e o peso específico da camada de concreto; At e Wt são a área e o peso

do total do duto.

Finalmente, o empuxo atuante no duto (B), o peso submerso (ws) e a densidade

específica (Sg) podem ser calculados:

B = π4 D2 ρw (6.13)

ws = Wt - B (6.14)

Sg = WtB (6.15)

onde wρ é a densidade da água.

6.2 ESTABILIDADE ESTÁTICA ABSOLUTA

Verificada a estabilidade do duto na água, para certificar que o mesmo está

apoiado no leito marinho, é possível aplicar a formulação da estabilidade de fundo.

O Método Absoluto de Estabilidade é a metodologia de projeto mais simples e

está baseada no equilíbrio de forças (Figura 6.2). Adicionalmente, algumas premissas

são adotadas:

• Não é tolerado deslocamentos do duto;

• A resultante horizontal das cargas hidrodinâmicas atuantes no duto deve

ser menor do que a resistência do solo, bem como a carga vertical de

sustentação (lift) deve ser menor do que o peso submerso do duto.

45

Figura 6.2: Forças atuantes no duto. Fonte: [19] modificada.

Além disso, algumas considerações são adotadas para o cálculo da estabilidade:

i. O carregamento de onda é considerado tomando uma única componente de

onda regular e unidirecional;

ii. As velocidades e acelerações são calculadas no nível do duto e é utilizada a

teoria linear de ondas;

iii. As cargas hidrodinâmicas são calculadas através da formulação

recomendada pela DNV RP-F109 [2], correlacionada à formulação de

Morison;

iv. A resistência do solo possui duas parcelas, uma de força de atrito,

dependente do coeficiente de atrito estático μ e da força normal aplicada

ao solo, e outra parcela correspondente à resistência passiva FR devido à

penetração inicial do duto no solo.

Assim, segundo a DNV RP-F109 [2], para que um duto seja considerado estável

é necessário que duas condições sejam atendidas, as quais estabelecem fatores de

segurança γsc, que garantem estabilidade lateral e vertical.

A primeira condição corresponde ao equilíbrio estático lateral, no qual se

verifica o equilíbrio entre as componentes horizontais de forças hidrodinâmicas e a

resistência do solo:

( )_ 1.0D I L

sc ys R

F F Fw F

µγ

µ+ +

≤+

(6.16)

onde γsc_y é o fator de segurança lateral; FD é a força de arrasto; FI é a força de inércia; FL

é a força de sustentação; ws é o peso submerso do duto; μ é o coeficiente de atrito; e FR

é a força de resistência passiva do solo.

46

A segunda corresponde ao equilíbrio estático vertical, no qual as cargas do peso

submerso do duto wS e da força de sustentação FL são analisadas:

_ 1.0Lsc z

s

Fw

γ ≤ (6.17)

onde γsc_z é o fator de segurança vertical.

Nos itens seguintes será explicitada melhor a rotina de cálculo para a obtenção

dos fatores de segurança.

6.2.1 Característica Ambiental de Onda

Um procedimento inicial na análise de estabilidade está no tratamento do

carregamento de ondas para o cálculo das forças devido à movimentação do fluido

induzido pelas ondas.

Assim, o modelo para a representação de ondas do mar utilizado foi a Teoria

Linear de Airy, a qual é válida para ondas de pequena amplitude (a), quando

comparadas ao comprimento ( )L .

Desta forma, utiliza-se a Teoria Linear da Onda para transformar os parâmetros

da onda regular (Figura 6.3), carregamento ambiental atuante, em velocidades de

partículas de água próximas ao leito marinho. Esse movimento das partículas de água,

induzidas pela onda, é adicionado algebricamente à corrente de fundo no nível do duto e

as forças na tubulação são calculadas usando a equação de Morison junto com

coeficientes de pico.

Figura 6.3: Desenho esquemático de uma onda regular. Fonte: [19].

47

Conforme mostrado na Figura 6.3, é importante destacar os parâmetros que

definem uma onda regular, os quais serão imprescindíveis no cálculo das velocidades e

acelerações no nível do duto devido à onda:

• Altura da onda, H ;

• Período da onda, T;

• Profundidade da lâmina d’água, d.

A formulação da elevação da superfície da onda η, que corresponde a um trem

de ondas regulares se movendo na direção-x (horizontal), pode ser expressa por:

( ) ( ), cosx t a k x tη ω= ⋅ ⋅ − ⋅ (6.18)

onde a é a amplitude da onda; k é o número da onda; t é o tempo; x é a posição da

partícula.

Outro parâmetro necessário para o cálculo dos movimentos da onda é o número

de onda k, o qual é encontrado iterativamente a partir da Equação de Dispersão, que

fornece uma relação de dispersão linear e relaciona a freqüência angular da onda ω e o

número de onda k em lâminas d’água com profundidade d:

( )2 tanhg k k dω = ⋅ ⋅ ⋅ (6.19)

onde g é aceleração da gravidade, g = 9.807 ms2 .

Logo, o processo iterativo para obtenção do número de onda k, é esquematizado

pelo diagrama da Figura 6.4.

48

Figura 6.4: Diagrama para obtenção do número de onda k.

A partir disso, é possível calcular o comprimento da onda ( )L com base na

fórmula:

( )2

tanh2TL g k dπ

= ⋅ (6.20)

onde T é o período da onda.

Adicionalmente, as velocidades das partículas do fluido nas direções horizontal

(uhoriz

) e vertical (uvert

) podem ser obtidas através das seguintes expressões:

uhoriz

= a ω cosh[ ]k(-z + d)

sinh( )k d cos( )k x - ω t (6.21)

uvert

= a ω sinh[ ]k(-z + d)

sinh( )k d sin( )k x - ω t (6.22)

onde a é a amplitude da onda; k é o número da onda; t é o tempo; x é a posição da

partícula e ω é a freqüência angular; d é a profundidade da lâmina d’água; z é a posição

do duto verticalmente.

Por fim, as acelerações das partículas do fluido nas direções horizontal (ahoriz

) e

vertical (avert

) podem ser alcançadas através das seguintes fórmulas:

49

ahoriz

= a ω2 cosh[ ]k(-z + d)

sinh( )k d sin( )k x - ω t (6.23)

avert

= - a ω2 sinh[ ]k(z + d)

cosh( )k d cos( )k x - ω t (6.24)

6.2.2 Característica Ambiental de Corrente

O carregamento ambiental de corrente representa um fluxo de água que se

desloca em determinada direção, podendo ser formado por diversos motivos, seja:

• Induzido por ventos;

• Induzido por tempestades;

• Ou por diferença de pressão.

Assim, as correntes normalmente apresentam um perfil de velocidades que varia

com a profundidade, podendo reduzir à medida que se aproxima do leito marinho.

Contudo, há ocorrências em que a velocidade de corrente no fundo é da mesma ordem

de grandeza da velocidade na superfície e, portanto, não pode ser desprezada.

A recomendação prática DNV RP-F109 [2] permite uma redução da velocidade

de corrente no fundo devido à rugosidade do solo, através da seguinte expressão:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

0 0

0 0

ln lnsin

ln lnr cr

z z zV z V z

z z zθ

− −=

− − (6.25)

onde d50 é o diâmetro médio do grão (Tabela 6.1); V é a velocidade da corrente; z é a

elevação do leito marinho; zr é a altura de referência da velocidade da corrente; z0 é o

parâmetro de rugosidade (Tabela 6.1); θc é o ângulo entre a direção da corrente e do

duto.

Tabela 6.1: Rugosidade do solo do leito marinho. Fonte: [2]

Tipo de Solo Diâmetro Médio do Grão, d50 [mm] Rugosidade, z0 [m]

Silte e Argila 0.0625 ≈ 5 10-6 Areia fina 0.25 ≈ 1 10-5

Areia média 0.5 ≈ 4 10-5 Areia grossa 1.0 ≈ 1 10-4

Cascalho 4.0 ≈ 3 10-4 Seixo 25 ≈ 2 10-3

Rocha Fraturada 125 ≈1 10-2 Rocha 500 ≈ 4 10-2

50

6.2.3 Cargas Hidrodinâmicas – Formulação de Morison

A partir dos dados de onda e corrente, é possível fazer o cálculo das forças

hidrodinâmicas, sendo a formulação de Morison [21] bastante pertinente para o cálculo

das forças de fluidos em corpos esbeltos, com dimensão transversal característica D

pequena em comparação com o comprimento de onda λ (Dλ < 5).

Assim, considerando o duto submarino como um corpo esbelto, a formulação de

Morison assume que as forças podem ser calculadas através de uma aproximação, na

qual os parâmetros do fluxo na superfície do corpo (velocidade e aceleração) podem ser

aproximados pelo valor correspondente no eixo da seção transversal do duto. Além das

considerações das velocidades no nível do duto devido à onda e corrente, levam-se em

conta também os coeficientes de força derivados de testes em condições de fluxo

constante:

• Cd : Coeficiente de Arrasto (Drag);

• Cl : Coeficiente de Sustentação (Lift);

• Cm : Coeficiente de Inércia.

Além disso, a formulação de Morison considera que a força hidrodinâmica é

composta pela soma de duas parcelas:

i. Uma parcela de arraste associada a efeitos viscosos, proporcional às

velocidades do fluido e do corpo (FD);

ii. Uma parcela de inércia, proporcional às acelerações do fluido e do

corpo (FI).

Desta forma a equação de Morison é representada pelo somatório das seguintes

expressões:

( ) ( )12D w dF D C U t U tρ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (6.26)

( )2

4I w mF D C A tπ ρ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (6.27)

onde ρw é a massa específica da água; D é o diâmetro externo do duto; e U(t) e A(t) são

respectivamente a velocidade e aceleração do fluido.

Vale destacar que, além das parcelas de força horizontal apresentadas acima, há

uma parcela de força de sustentação vertical (FL):

51

( )212L w lF D C U tρ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (6.28)

6.2.4 Fatores de Redução de Carga Devido à Interação Solo-Duto

Outro fator associado às forças atuantes em dutos apoiados no leito marinho é a

restrição de movimento devido à acomodação do duto no solo. Por isso, a DNV RP-

F109 [2] indica algumas restrições na Formulação de Morison para aplicações em dutos

apoiados no leito marinho e sujeitos a deslocamentos laterais sob cargas

hidrodinâmicas.

Assim, para tratar dessas restrições devido à interação do duto com o solo, a

recomendação prática DNV RP-F109 [2] sugere introduzir fatores de redução de carga,

para considerar a permeabilidade do leito marinho, a penetração do duto no solo e o

entrincheiramento.

6.2.4.1 Redução de Carga Devido à Permeabilidade do Solo

Solos permeáveis admitem fluxo de água pelos vazios do solo, o qual permeia

por debaixo do duto, podendo acarretar em uma redução de carga vertical. Desta forma,

para considerar esse efeito, propõe-se na DNV RP-F109 [2] aplicar o seguinte fator para

redução de carga:

, 0.7perm zr = (6.29)

6.2.4.2 Redução de Carga Devido à Penetração

Outro fator que reduz as cargas hidrodinâmicas sobre o duto é penetração zp ,

como ilustrado na Figura 6.5, e introduz fatores de redução tanto na direção vertical-z

quanto na horizontal-y (Figura 6.6):

, 1.0 1.4 0.3ppen y

zr

D= − ⋅ ≥ (6.30)

, 1.0 1.3 0.1 0.0ppen z

zr

D

= − − ≥

(6.31)

52

Figura 6.5: Definição dos parâmetros da penetração. Fonte: [2]

Figura 6.6: Fator de Redução devido à penetração. Fonte: [2]

6.2.4.3 Redução de Carga Devido à Formação de Trincheiras

A redução de carga devido ao entrincheiramento, correlata ao que ocorre com a

penetração do duto no solo, depende da profundidade da trincheira zt , como ilustrado na

Figura 6.7. A profundidade da trincheira é medida em relação ao leito marinho e sua

largura deve ser menor que três vezes o diâmetro externo do duto. Este fator afeta tanto

a direção vertical quanto a horizontal (Figura 6.8):

( )0.42

0.25, 1.0 1.18 5 , 5 45t

tr yzrD

θ θ = − − ⋅ ≤ ≤

(6.32)

53

( )0.46

0.43, 1.0 1.14 5 , 5 45t

tr zzrD

θ θ = − − ⋅ ≤ ≤

(6.33)

Figura 6.7: Definição dos parâmetros do entrincheiramento. Fonte: [2]

Figura 6.8: Fator de redução devido ao entrincheiramento. Fonte: [2]

6.2.5 Cargas hidrodinâmicas considerando os fatores de redução

Por fim, tendo em vista os valores das cargas ambientais e dos fatores de

redução, é possível reescrever as expressões para o cálculo das forças hidrodinâmicas,

considerando os fatores de redução devido à interação solo-duto.

O fator de redução total definido pelas parcelas de permeabilidade, penetração e

entrincheiramento é definido pela seguinte expressão:

, , , ,tot i perm i pen i tr ir r r r= ⋅ ⋅ (6.34)

54

onde o subscrito “i” entende-se “y” para carga horizontal e “z” para carga vertical.

As cargas hidrodinâmicas horizontal ( *YF ) e vertical ( *

ZF ) ajustadas por este

fator de redução podem ser calculas através das fórmulas:

( )2* * * *,

12Y tot y w YF r D C U Vρ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + (6.35)

( )2* * * *,

12Z tot z w ZF r D C U Vρ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + (6.36)

onde wρ é a massa específica da água; U* é a amplitude da velocidade oscilatória para a

onda regular de projeto, perpendicular ao duto; V* é o valor médio da velocidade da

corrente associada a oscilação de projeto; *YC é o coeficiente de pico de carga

horizontal; *ZC é o coeficiente de pico de carga vertical.

Vale destacar que a cargas hidrodinâmicas são dependentes de coeficientes de

pico (Figura 6.9, Tabela 6.2, Figura 6.10, Tabela 6.3), que por sua vez levam em

consideração os coeficientes hidrodinâmicos de arraste Cd, de sustentação Cl e de

inércia Cm.

Adicionalmente, estes são dependentes de dois parâmetros: * *

* U TKD⋅

= (6.37)

**

*

VMU

= (6.38)

onde, *K é o número de Keulegan-Carpenter e *U , *T e *V são respectivamente a

velocidade da onda, o período da onda e a velocidade da corrente para uma oscilação

simples de projeto.

Tabela 6.2: Coeficiente de pico de carga horizontal. Fonte: [2]

55

Figura 6.9: Gráfico relativo ao coeficiente de pico de carga horizontal. Fonte: [2]

Tabela 6.3: Coeficiente de pico de carga vertical. Fonte: [2]

56

Figura 6.10: Gráfico relativo ao coeficiente de pico de carga vertical. Fonte: [2]

6.2.6 Resistência Passiva do Solo

A resistência do solo ( latF ) é baseada em um coeficiente estático de fricção,

dependendo da força normal aplicada ao solo ( atF ). Além disso, a resistência pode ser

acrescida a uma força passiva, dependente da penetração da tubulação no solo ( RF ).

Desta forma é necessário observar o tipo de solo em que o duto está apoiado. Em

ambientes arenosos, os quais são considerados permeáveis, os efeitos de coesão são

reduzidos, já em argila, onde o solo é impermeável, os efeitos de coesão são

significantes.

A partir disso, podem-se inferir valores ao coeficiente de fricção ( µ ). Em dutos

revestidos de concreto adota-se [2]:

• Para solos arenosos, valores de µ igual a 0.6;

• Para solos argilosos, valores de µ igual a 0.2;

• Para rochas, valores de µ igual a 0.6.

Adicionalmente, a resistência passiva possui valores distintos dependendo do

deslocamento lateral sofrido pelo duto. Assim, na Figura 6.11 é apresentado o gráfico

relacionando as quatro regiões características da resistência passiva:

57

i. Região elástica com deslocamentos laterais menores que 2% do diâmetro

do duto;

ii. Região plástica com deslocamentos menores que metade do diâmetro do

duto ( 0,5D ), na qual a interação solo-duto causa uma elevação da

penetração devido à resistência passiva do solo, até atingis a resistência

máxima;

iii. Região caracterizada após o break-out, onde a resistência e a penetração

reduzem;

iv. Região residual com deslocamentos maiores que um diâmetro do duto

(1D ), na qual a resistência passiva e a penetração podem ser

consideradas constantes.

Figura 6.11: Gráfico Relativo à Resistência Passiva do Solo. Fonte: [2]

A resistência total do solo latF é definida como a soma da parcela da força de

atrito com a resistência passiva do solo:

lat at RF F F= + (6.39)

Sendo a força de atrito atF dependente do coeficiente estático de fricção e da

força normal aplicada ao solo:

at sF wµ= ⋅ (6.40)

onde Fat é a força de atrito; µ é o coeficiente de fricção; wS é o peso submerso do duto.

58

Adicionalmente, a resistência passiva RF descrita como uma força coesiva,

dependente da penetração da tubulação pz e da coesão do solo, pode ser calculada

segundo a seguinte relação [2]:

Para solos arenosos:

( )1.25

2

1.25

5.0 0.15 26.7

26.7

ps s s

R

C ps s

zse

DFF z

seD

κ κ κ

κ κ

⋅ − ⋅ ⋅ ≤

= ⋅ >

(6.41)

C s LF w F= − (6.42)

' 2s

sC

DF

γκ ⋅= (6.43)

onde CF é a força de contato vertical entre o solo e o duto; ; FL é a força vertical de

sustentação (lift),

sκ é o coeficiente de força relacionado à areia;

'sγ é o peso molhado

do solo.

Para solos argilosos: 1.31

0.39

4.1 pcR

C c

zFF G D

κ ⋅= ⋅

(6.44)

uc

s

sGD γ

=⋅

(6.45)

uc

C

s DF

κ ⋅= (6.46)

onde cG é o parâmetro de força relacionado à argila; us é a força de cisalhamento da

argila; sγ é o peso seco do solo; cκ é o coeficiente de força relacionado à argila.

Vale salientar que os parâmetros de solo usados para o cálculo da resistência

passiva consideram a penetração atual do duto, logo é importante explicitar a penetração

total sofrida pelo duto [2]:

p pi pmz z z= + (6.47)

onde pz é a penetração total do duto; piz é a penetração inicial; pmz é a penetração devido ao movimento do duto.

59

Para solos arenosos:

0.670.037pis

zD

κ −= ⋅ (6.48)

Para solos argilosos: 3.2 0.70.3 0.3

0.0071 0.062pi c c

c c

z G GD κ κ

= ⋅ + ⋅

(6.49)

Outro fator que vale destacar é o cálculo dos coeficientes sκ e cκ para a

penetração inicial, os quais devem considerar o peso máximo do duto e zero de força de

sustentação (lift).

Além da penetração, deve considerar o entrincheiramento do tubo, no qual a

resistência da parede da trincheira pode ser expressa através de uma penetração

equivalente ptz igual a:

1 tan2 2

pt tz zD

θ= ⋅ ≤ (6.50)

onde tz é a profundidade da trincheira.

6.3 ESTABILIDADE GENERALIZADA

Ao contrário do método de estabilidade absoluta descrito no item anterior, o

método generalizado de estabilidade lateral (“Generalized Lateral Stability Method”)

como proposto pela DNV RP-F109 [2], admite certo valor de deslocamento lateral para

o duto, sob a ação de um espectro de onda oscilatória de projeto que induz velocidades

perpendiculares ao duto.

Neste método, o valor admissível para o deslocamento lateral pode ser

estabelecido como um valor que não resulte em solicitações superiores às suportáveis

pelo duto, evitando problemas como deformações ou tensões excessivas. Com isso, este

método pode levar a significativas reduções no peso requerido para o duto devido aos

deslocamentos permissíveis.

A DNV RP-F109 [2] sugere duas faixas para o deslocamento lateral admissível:

• 0.5D - Constituindo um deslocamento de até metade do diâmetro da

tubulação, considerando dutos “praticamente estáveis” (Virtual Stable

Pipes);

• 10D - Estabelecendo um deslocamento de até dez vezes o diâmetro.

60

Também diferentemente do método de estabilidade absoluta, que considerava

uma única componente de onda regular, no método generalizado considera-se o estado

de mar representado por um espectro de ondas (item 6.3.1), do qual são derivados os

seguintes parâmetros: Us (velocidade oscilatória) e Tu (período de cruzamento zero), os

quais também são associados à velocidade de corrente V.

6.3.1 Espectro de JONSWAP

O espectro de JONSWAP pode ser calculado de duas formas, através de tabelas,

como medida de espectros, ou de forma analítica. É importante destacar os parâmetros

que definem uma onda de mar irregular, os quais serão imprescindíveis no cálculo da

velocidade oscilatória Us e do período de cruzamento zero Tu :

• Altura significativa da onda, sH ;

• Período de pico da onda, pT ;

Para o espectro JONSWAP, a função de densidade espectral Sηη é dada por:

24 exp 0.5

2 5 5exp4

p

p

p

S g

ω ωσ ω

ηηωα ω γω

− − − ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅

(6.51)

onde ω é a frequência angular da onda de projeto; ωp é a freqüência de pico da onda de

projeto 2

ppTπω = .

Sendo a constante generalizada de Phillip α calculada por: 2 2

2

.5 . .(1 0.287.ln )16

s pHgω

α γ= − (6.52)

Adicionalmente, o parâmetro da largura espectral σ é dado por:

0.07

0.09pif

elseω ω

σ≤

=

(6.53)

Já o fator de intensificação de pico γ pode ser tomado como:

5 3.6exp(5.75 1.15 ) 3.6 5.01 5.0

p

s

TH

ϕγ ϕ ϕ ϕ

ϕ

≤= − < < = ≥

(6.54)

61

A partir disso, obtém-se a velocidade espectral da onda induzida no leito do mar

( )UUS ω , a qual pode ser alcançada através de uma transformação espectral de ondas ao

nível do mar usando uma teoria de onda de primeira ordem: 2( ) ( ) ( )UUS G Sηηω ω ω= ⋅ (6.55)

Sendo a função de transferência G responsável por transformar a elevação da

superfície do mar em velocidade de fluxo de onda induzida no leito do mar:

( )sinh( )

Gk dωω =⋅

(6.56)

onde d é a profundidade da lâmina d’água; k é o número da onda.

Os momentos espectrais M de ordem n são definidos como:

0

( )nn UUM S dω ω ω

∞

= ⋅∫ (6.57)

A partir disso pode extrair a velocidade espectral ( sU ) e o período de

cruzamento zero ( uT ), necessários para o cálculo das forças hidrodinâmicas aplicadas

sobre o duto.

02sU M= (6.58)

0

2

2uMTM

π= (6.59)

6.3.2 Curvas de Projeto

Para obter valores de peso do duto requeridos para atender ao deslocamento

admissível, a recomendação prática DNV RP-F109 [2] estabelece curvas de projeto

calibradas a partir de resultados de um grande número de análises dinâmicas. As

análises dinâmicas empregadas na montagem dessas curvas foram realizadas

considerando fundo plano horizontal, e ignorando efeitos de forças axiais geradas por

temperatura, pressão e restrições nas extremidades do duto.

No estabelecimento das curvas de projeto, considera-se que o deslocamento

lateral Y é governado por um conjunto de parâmetros adimensionais, como definido a

seguir:

( ), , , , , ,s cY f L K M N G Gτ= (6.60)

onde:

62

L é o peso significativo do duto, 20.5s

w s

wLD Uρ

=

K é o número significativo de Keulegan-Carpenter, s uU TKD

= ;

M é a relação entre a velocidade oscilatória e o espectro de projeto, s

VMU

= ;

N é o fator de aceleração espectral, s

u

UNg T

= ;

τ é o número de oscilações do espectro da velocidade de projeto no fundo,

proj

u

tT

τ = , sendo projt o tempo de simulação do estado de mar;

Gs é o parâmetro de densidade do solo (areia), 's

sw

Ggγρ

=⋅

;

Gc é o parâmetro de densidade do solo (argila), uc

s

SGD γ

=⋅

;

6.3.3 Peso Requerido

O resultado da aplicação das curvas de projeto é o parâmetro de peso requerido,

o qual é comparado com o peso significativo L, definido como:

20.5s

w s

wLD Uρ

= (6.61)

onde sw é o peso submerso por unidade de comprimento; wρ é a massa específica da

água; Us é a velocidade oscilatória; D é o diâmetro externo incluindo os revestimentos.

Desta forma, o parâmetro de peso requerido necessário para levar a uma

tubulação “praticamente estável” (com deslocamentos menores do que meio diâmetro) é

denotado por Lstable, enquanto o peso requerido para a obtenção de deslocamento lateral

menor que 10 vezes o diâmetro é denominado L10, estando ambos os pesos apresentados

nos itens 6.3.3.1 e 6.3.3.2. Critérios intermediários de deslocamento podem ser

estabelecidos, definindo-se o peso requerido LY para um deslocamento admissível Y de

acordo com a seguinte fórmula:

63

( ) ( ) 10

loglog log log

0.50.5log0.01

stable

Y stable

LL YL L

τ

= +

(6.62)

De acordo com a DNV RP-F109 [2], esta aproximação é aplicável a 0.024N ≤

para argilas e 0.048N ≤ para areias, sendo N é o fator de aceleração espectral.

Ainda segundo a recomendação prática DNV RP-F109 [2], 10L é válido para

1000 ondas e pode ser assumido como proporcional ao número de ondas τ do estado de

mar. Já stableL independe da duração do estado de mar. Caso o deslocamento adotado

seja outro, deve–se considerá-lo de modo conservador variando linearmente com o

número de ondas do estado de mar:

( )0.5 10 0.5 0.5 0.00951000

Yττ τ= + − = + (6.63)

Por exemplo, um estado de mar com de duração de três horas ou 10800s e

período de cruzamento zero Tu > 10.8s pode submeter o duto a menos do que 1000

ondas; desta forma a expressão acima pode ser empregada para reduzir o deslocamento

esperado.

6.3.3.1 Curvas de projeto para solos arenosos

De acordo com a DNV RP-F109 [2], o peso mínimo requerido do duto para

obter uma configuração “praticamente estável” pode ser obtido com base nas Tabela 6.4

e Tabela 6.5 ou na Figura 6.12. Observa-se que a Tabela 6.4 para K ≥ 10 depende de K,

mas não depende N, enquanto a Tabela 6.5 para K ≤ 5 depende de N, mas não depende

de K.

64


( )2 + M2 , para dutos em areia, K ≥ 10 . Fonte: [2]


( )2 + M2 , para dutos em areia, K ≤ 5 . Fonte: [2]

65

Figura 6.12: Peso mínimo, Lstable

( )2 + M2 , para dutos em areia. Fonte: [2]

Caso seja considerado o deslocamento lateral admissível de até 10 diâmetros do

duto, aplica-se a Tabela 6.6 ou a Figura 6.13 para determinar o peso mínimo requerido

para a tubulação em solos arenosos.

Tabela 6.6: Peso mínimo, L10


66

Figura 6.13: Peso mínimo, L10


6.3.3.2 Curvas de projeto para solos argilosos

Para solos argilosos, a DNV RP-F109 [2] estabelece as seguintes expressões

para determinar o peso mínimo da tubulação requerido no critério “praticamente

estável” (com deslocamento máximo Y igual a 0.5 D):

( )0.6790 cstable

GL f MN K

= (6.64)

( ) ( ) ( )1.120.58 log 0.60 log 0.47 1.0f M M M = + + ≤ (6.65)

Vale destacar que para valores elevados de Gc esta fórmula do critério

generalizado pode resultar em um peso excessivo. Neste caso o método de estabilidade

absoluta descrito no item 6.2 pode levar a dutos mais leves.

Para determinar o peso mínimo da tubulação requerido em um critério que

admita maiores deslocamentos, pode ser empregada a fórmula a seguir, que corresponde

a limitar o deslocamento relativo máximo Y a 10 τ

1000 [2]:

( )3

3

21

102

21

2

bC

bCb

CC para K KL K

CM C para K KK

+ ≥= + + <

(6.66)

Os coeficientes envolvidos nesta fórmula estão tabulados no Apêndice A da

DNV RP-F109 [2].

67

6.3.4 Recomendações

O critério generalizado possui algumas restrições de uso, desta forma algumas

recomendações para a utilização das curvas de projeto devem ser consideradas.

Analisando-se os parâmetros adimensionais que governam o deslocamento

lateral, pode-se observar que nem todos os casos com valores elevados para N, K, M

correspondem necessariamente a condições físicas reais, e os valores fornecidos não são

válidos para casos extremos com um peso específico superior a 3 (Sg > 3 ). Além disso,

a DNV RP-F109 [2] também indica que esta metodologia não deve ser utilizada para

dutos com Sg < 1.05 .

21gS N K Lπ

= + ⋅ ⋅ ⋅ (6.67)

Adicionalmente, existem outros casos onde a DNV RP-F109 [2] recomenda o

uso do método de estabilidade absoluta (item 6.2) ao invés do método generalizado:

• Para solos argilosos com valores de Gc > 2.78;

• Em águas profundas, onde K pode ser muito pequeno quando comparado

ao valor de M, visto que a presença de corrente acarreta uma grande

elevação no valor de M.

6.4 FORMULAÇÃO DOS FATORES DE SEGURANÇA

Apresentadas as formulações do Critério Estático Absoluto (item 6.2) e do

Critério Generalizado (item 6.3), é possível explicitar os fatores de segurança utilizados

para a restrição do processo de otimização (item 5.3.7).

Assim, para o critério absoluto foi utilizado os fatores de segurança fornecidos

pela DNV RP-F109 [2] em termos de estabilidade vertical e lateral, respectivamente.

_ *s

sc zZ

wF

γ = (6.68)

_ * *S R

sc yY Z

w FF Fµ

γµ

⋅ +=

+ ⋅ (6.69)

Já no que tange ao método generalizado, a penalidade da estabilidade lateral

pode ser descrita em termos da razão entre o peso significativo do duto L e o peso

requerido Lreq (Lstable, L10 ou LY) obtidos das curvas de projeto propostas na DNV RP-

F109 [2].

68

_sc yreq

LL

γ = (6.70)

6.4.1 Fatores de Segurança considerando Declividade

Os métodos Absoluto e Generalizado são derivados originalmente da DNV RP-

F109 [2] a qual considera apenas fundo plano, entretanto, no caso de batimetrias reais, é

necessário considerar a declividade associada ao fundo batimétrico.

Desta forma, estendeu-se o critério para considerar taludes, a fim de assegurar

que o processo de otimização de rotas favoreça trajetórias relativamente planas

(perpendicular ao duto), evitando deslizamento em regiões onde a batimetria apresenta

inclinação transversal elevada (Figura 6.14).

Figura 6.14: Forças Hidrodinâmicas considerando inclinação da batimetria. Fonte: [22]

Quanto ao método de estabilidade estática absoluta, a expressão associada ao

fator de segurança foi alterada para definir um critério de estabilidade com o ângulo de

inclinação transversal tθ , como segue:

( )_ *

coss tsc z

Z

wF

θγ

⋅= (6.71)

( )( )_ * *

cossin

S t Rsc y

Y S t Z

w FF w Fµ θ

γθ µ

⋅ ⋅ +=

+ ⋅ + ⋅ (6.72)

Quanto ao método de estabilidade generalizada, a seguinte expressão pode ser

definida para fornecer um fator de segurança associado ao peso significativo do duto

( L ), considerando a declividade do terreno.

69

( )_

cos tsc y

req

LL

θγ

⋅= (6.73)

Vale destacar que o peso significativo do duto ( L ) é comparado com o peso

requerido ( reqL ) para o deslocamento admissível considerado, desta forma, caso o peso

significativo do duto seja menor que o peso requerido ( reqL ) o duto estará instável e

fornecerá um fator de segurança ( _sc yγ ) menor que 1.

6.5 CONSIDERAÇÃO DO PESO DE LASTRO REQUERIDO

O problema da otimização de rota de dutos é tratado de duas formas:

• Considerando apenas o comprimento da rota na função objetivo da

otimização, levando em consideração a estabilidade como uma

penalidade do problema;

• Verificando tanto o comprimento da rota quanto o peso de lastro requerido

para que o duto proposto seja estável na trajetória analisada.

Desta forma, para inserir a parcela de peso de lastro requerido reqW na

formulação da função objetivo (item 5.2), foi estipulado o seguinte procedimento

(Figura 6.15):

Figura 6.15: Fluxograma do cálculo do peso requerido reqW .

70

Esse procedimento visa aumentar gradualmente o peso de lastro do duto ( reqW )

até que este forneça um fator de segurança ( _sc yγ ) que atenda ao fator de segurança

mínimo estipulado (SF), sendo adotado o valor de 1.1 para o presente trabalho. Desta

forma, tendo em mãos o reqW , calcula-se o peso submerso do duto ( sw ) e, por

conseguinte, aplica-se o cálculo das forças hidrodinâmicas e de resistência do solo (item

6.2) para estipular o _sc yγ para o critério absoluto ou aplica-se o cálculo do peso

requerido para o deslocamento máximo estipulado (item 6.3) para obter o _sc yγ do

critério generalizado.

Vale destacar que o peso de lastro ( reqW ) calculado não considera uma espessura

de concreto associada ao duto, atendendo apenas aos tipos de lastro de enterramento ou

colchão de concreto (item 3.1).

6.6 VALIDAÇÃO E COMPARAÇÃO DOS MÉTODOS

Para verificar a consistência e corroborar os resultados foi feito um estudo de

validação dos critérios de estabilidade. Assim foi executada uma comparação do

procedimento de estabilidade absoluta da DNV RP-F109 [2] usando o cálculo de forças

hidrodinâmicas de Morison com o exemplo fornecido pelo PRCI V.2.[3] para o nível 1.

Ainda no intuito de comparação, foi feito um estudo com os mesmos parâmetros

usados para a validação para avaliar a diferença entre os métodos absoluto e

generalizado da DNV RP-F109 [2] considerando mar regular (item 6.2.1) e mar

irregular (item 6.3.1).

6.6.1 Validação da Formulação

O modelo de validação da análise de estabilidade utilizou como parâmetros de

entrada os apresentado no exemplo fornecido pelo PRCI V.2.[3], sendo esses

parâmetros descritos na Tabela 6.7:

71

Tabela 6.7: Dados de entrada do modelo de validação. Fonte: [3]

Coeficiente de atrito do solo μ [] 0.70 Ângulo de ataque da onda θonda 90°

Altura da onda H 13.716 m≅ 45 ft Período da onda T 14.10 s

Velocidade da corrente V 0.3048 m/s ≅ 1.00 ft/s Profundidade da água d 91.44 m ≅ 300 ft

Diâmetro externo do duto OD 0.762 m ≅ 30 in Espessura parede de aço ts 0.0127 m ≅ 1

2 in

Espessura revestimento anticorrosivo tp 0.00397 m ≅ 16 in

Variação da espessura da camada de concreto tc 0.0254 a 0.142875 m≅ 1 a 5.625in

(incremento de 0.003175 m ≅ incremento de 0.125 in)

Peso específico do aço ρs 77000 N/m³≅ 490 lbf/ft³ Peso específico do revestimento anticorrosivo ρp 18100 N/m³≅ 115 lbf/ft³

Peso específico do concreto ρc 29800 N/m³≅ 190 lbf/ft³ Coeficiente de arrasto Cd 0.70

Coeficiente de sustentação Cl 0.90 Coeficiente de inércia Cm 3.29

A Tabela 6.8 resume os resultados fornecidos pela implementação do cálculo de

estabilidade efetuada no presente trabalho (destacados em rosa), comparando-os com os

resultados apresentados pelo documento do PRCI V.2.[3] (indicados em amarelo).

Pode-se observar uma excelente concordância entre os resultados (discrepância em

azul), o que valida a implementação do procedimento de cálculo, corroborando sua

utilização no estudo da otimização de rota de dutos.

Vale ressaltar ainda que a estabilidade para o referido duto foi alcançada com a

espessura de concreto de 3 in (0.0762 m), como indicado pela marcação em vermelho,

onde os fatores de segurança vertical e horizontal apresentam valores maiores que 1.1.

72

Tabela 6.8: Tabela comparativa entre os resultados do PRCI (em amarelo) e planilha em Fortran de cálculo de estabilidade absoluta (em rosa).

CAMADA CAMADA ÂNG. PESO GRAVID. ESPECIF.

VELOC. ACEL. FORÇA FORÇA FORÇA SF DISCR. DISCREPÂNCIA SF VERTICAL

CONCR. CONCR. FASE SUBM. PART. PART. ARRAST. LIFT INER. HORIZ. SF θ DISCR.

MIN DISCR.

[in] [m] θ[°] [N/m] [m/s] [m/s²] [N/m] [N/m] [N/m] θ HORIZ. SF VERT. SF VERT.

1 0,025400 - -949,75 -951,52 0,82 1,18 0,00 409,67 526,71 0,00 -2,52 -1,80 -1,80

1,125 0,028575 - -787,07 -788,07 0,85 1,18 0,00 412,84 530,79 0,00 -2,23 -1,48 -1,48

1,25 0,031750 - -623,14 -624,62 0,89 1,18 0,00 416,01 534,86 0,00 -1,95 -1,17 -1,17

1,375 0,034925 - -457,96 -459,71 0,92 1,18 0,00 419,18 538,94 0,00 -1,66 -0,85 -0,85

1,5 0,038100 - -291,52 -293,34 0,95 1,18 0,00 422,34 543,01 0,00 -1,38 -0,54 -0,54

1,625 0,041275 - -123,83 -125,51 0,98 1,18 0,00 425,51 547,09 0,00 -1,10 -0,23 -0,23

1,75 0,044450 85 45,12 43,78 1,01 1,01 0,35 0,34 0,40 0,40 38,44 36,48 49,42 46,70 785,05 783,69 0,00 0 0,91 0,94 2,88% 0,08 0,08 2,32%

1,875 0,047625 58 215,32 214,53 1,04 1,04 0,75 0,73 0,34 0,34 176,47 172,21 226,89 220,37 678,22 677,16 0,00 0 0,95 0,97 2,16% 0,39 0,39 0,57%

2 0,050800 37 386,77 385,28 1,06 1,06 1,00 0,98 0,24 0,24 310,96 305,01 399,81 392,58 488,39 487,44 0,00 0 0,97 0,98 1,29% 0,69 0,7 1,21%

2,125 0,053975 0 559,48 557,49 1,09 1,09 1,18 1,16 0,00 0,00 438,19 431,98 563,39 554,57 0,00 0,00 0,00 0,01 0,99 1,01 1,68% 0,99 1,01 1,68%

2,25 0,057150 14 733,44 732,61 1,12 1,12 1,15 1,16 0,10 0,10 421,47 414,47 541,89 534,14 202,09 201,40 0,22 0,23 6,51% 1,35 1,37 1,21% 1,29 1,31 1,34%

2,375 0,060325 22 908,65 907,74 1,15 1,14 1,11 1,10 0,15 0,15 396,24 389,66 509,45 502,03 317,44 316,69 0,39 0,4 2,11% 1,78 1,81 1,46% 1,59 1,61 1,25%

2,5 0,063500 28 1085,12 1082,87 1,17 1,17 1,07 1,07 0,19 0,19 370,88 364,85 476,85 469,92 403,52 402,79 0,55 0,56 1,81% 2,28 2,31 1,49% 1,89 1,91 1,30%

2,625 0,066675 32 1262,84 1260,91 1,20 1,2 1,04 1,04 0,21 0,21 351,85 345,88 452,37 445,11 461,95 461,17 0,70 0,71 1,81% 2,79 2,83 1,36% 2,18 2,21 1,43%

2,75 0,069850 36 1441,82 1440,42 1,22 1,22 1,01 1,01 0,24 0,24 330,70 325,44 425,18 418,85 519,62 519,54 0,84 0,85 1,54% 3,39 3,44 1,42% 2,47 2,5 1,21% 2,875

0,073025 39 1622,05 1619,92 1,24 1,24 0,98 0,98 0,25 0,25 314,19 309,39 403,96 396,95 564,13 563,32 0,97 0,98 0,94% 4,02 4,07 1,34% 2,76 2,79 1,10%

3 0,076200 42 1803,53 1802,35 1,27 1,27 0,95 0,94 0,27 0,27 296,77 291,88 381,56 375,06 608,16 607,11 1,10 1,11 0,91% 4,73 4,8 1,53% 3,05 3,08 1,07%

3,125 0,079375 44 1986,27 1984,77 1,29 1,29 0,93 0,91 0,28 0,28 285,37 281,66 366,90 361,93 640,09 639,21 1,22 1,23 0,42% 5,41 5,49 1,39% 3,33 3,37 1,11%

3,25 0,082550 46 2170,26 2168,65 1,31 1,31 0,90 0,88 0,29 0,29 273,61 269,99 351,79 345,88 671,93 671,32 1,35 1,36 1,01% 6,17 6,26 1,45% 3,62 3,66 1,18%

3,375 0,085725 48 2355,51 2354,00 1,34 1,34 0,88 0,88 0,30 0,30 261,56 258,31 336,29 331,28 703,62 703,43 1,46 1,47 0,38% 7,00 7,11 1,48% 3,90 3,94 1,04%

3,5 0,088900 49 2542,00 2540,80 1,36 1,36 0,87 0,85 0,30 0,30 256,29 252,47 329,51 323,98 724,25 723,86 1,58 1,59 0,66% 7,71 7,82 1,35% 4,18 4,22 0,96%

3,625 0,092075 51 2729,76 2727,60 1,38 1,38 0,84 0,82 0,31 0,31 243,82 240,80 313,48 309,39 755,80 754,50 1,69 1,7 0,47% 8,71 8,83 1,38% 4,46 4,5 0,93%

3,75 0,095250 52 2918,76 2917,32 1,40 1,4 0,83 0,82 0,32 0,32 238,30 234,96 306,39 302,09 776,61 776,40 1,80 1,81 0,45% 9,53 9,66 1,38% 4,74 4,78 0,93%

3,875 0,098425 53 3109,02 3107,04 1,42 1,42 0,82 0,82 0,32 0,32 232,70 229,12 299,19 294,80 797,52 796,83 1,91 1,92 0,56% 10,39 10,53 1,31% 5,01 5,06 0,97%

4 0,101600 54 3300,54 3298,22 1,44 1,44 0,81 0,79 0,33 0,33 227,02 224,75 291,89 287,50 818,53 817,26 2,01 2,02 0,28% 11,31 11,45 1,24% 5,28 5,33 0,85%

73

6.6.2 Comparação de Modelos de Análise de Estabilidade

Após a validação do modelo, foi feito um estudo comparando os métodos

absoluto e generalizado da DNV RP-F109 [2] considerando mar regular e mar irregular.

Para essa comparação foram utilizados os mesmo parâmetros fornecidos pelo PRCI

V.2.[3] (Tabela 6.9), a menos dos coeficientes hidrodinâmicos, os quais no método

absoluto foram extraídos das Tabela 6.2 e Tabela 6.3 apresentadas no item 6.2.5.

Tabela 6.9: Dados de entrada do problema. Fonte: [3]

Coeficiente de atrito do solo μ [] 0.70 Ângulo de ataque da onda θonda 90°

Altura da onda H 13.716 m≅ 45 ft Período da onda T 14.10 s

Velocidade da corrente V 0.3048 m/s ≅ 1.00 ft/s Profundidade da água d 91.44 m ≅ 300 ft

Diâmetro externo do duto OD 0.762 m ≅ 30 in Espessura parede de aço ts 0.0127 m ≅ 1

2 in

Espessura revestimento anticorrosivo tp 0.00397 m ≅ 16 in

Variação da espessura da camada de concreto tc 0.0254 a 0.142875 m≅ 1 a 5.625in

(incremento de 0.003175 m ≅ incremento de 0.125 in)

Peso específico do aço ρs 77000 N/m³≅ 490 lbf/ft³ Peso específico do revestimento anticorrosivo ρp 18100 N/m³≅ 115 lbf/ft³

Peso específico do concreto ρc 29800 N/m³≅ 190 lbf/ft³

Comparando a Tabela 6.8 e a Tabela 6.10, pode-se perceber que os resultados

apresentados pelo modelo absoluto são mais conservadores que os apresentados pelo

AGA-PRCI, uma vez que pelo método absoluto a estabilidade foi atingida com 55 8 in

(0.1429 m), enquanto pelo nível 1 foi conseguida com 3 in (0.0762 m), garantindo

maior confiabilidade no modelo apresentado pela DNV RP-F109 [2]. Vale destacar que

isso se deve principalmente aos coeficientes hidrodinâmicos que são diferentes nas duas

propostas. Adicionalmente não foi adotado um ângulo de fase para a avaliação da

Tabela 6.10.

Analisando os resultados apresentados nas Tabela 6.10 e Tabela 6.11 pode-se

observar que o método absoluto é mais conservador que o método generalizado, uma

vez que não permite deslocamentos no duto. Além disso, pode-se notar que o resultado

para mar regular (Tabela 6.10) apresentou fatores de segurança menores que o mar

irregular (Tabela 6.11), devido à velocidade da onda atribuída às duas abordagens. O

mar regular (usando a Teoria Linear de Airy) apresentou uma velocidade de onda de

74

0.91 m/s, enquanto o mar irregular (usando o espectro de onda de JONSWAP) forneceu

uma velocidade de 0.82 m/s, tornando o mar regular mais conservador. Vale destacar

que para o estudo, a título de comparação, foi utilizado o mesmo H e T para as duas

teorias, enquanto o que se usa na prática é Hmax (altura máxima da onda) e Tmax

(período máximo da onda) para mar regular e Hs (altura significativa) e Tp (período de

pico) para mar irregular.

75

Tabela 6.10: Comparação entre os resultados do Critério Absoluto (em verde) e do Critério Generalizado (em azul) utilizando mar Regular. CAMADA CAMADA PESO FORÇA FORÇA SF SF SF SF SF

CONCRETO CONCRETO SUBM. VERT. HORIZ. VERT. VERT. HORIZ. HORIZ. HORIZ.[in] [m] [N/m] [N/m] [N/m] ÁGUA 0,5*D 10*D

1 0,025400 -949,75 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,001,125 0,028575 -787,07 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,25 0,031750 -623,14 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,001,375 0,034925 -457,96 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,5 0,038100 -291,52 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,001,625 0,041275 -123,83 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,75 0,044450 45,12 1743,91 1472,40 8,31 4,07 1,01 0,03 0,01 0,02 0,031,875 0,047625 215,32 1766,20 1488,53 8,32 4,04 1,04 0,12 0,06 0,07 0,15

2 0,050800 386,77 1788,49 1504,66 8,33 4,01 1,06 0,22 0,10 0,13 0,262,125 0,053975 559,48 1810,77 1520,80 8,34 3,98 1,09 0,31 0,14 0,18 0,38

2,25 0,057150 733,44 1833,06 1536,93 8,35 3,96 1,12 0,40 0,18 0,24 0,502,375 0,060325 908,65 1855,35 1553,07 8,36 3,93 1,15 0,49 0,22 0,29 0,62

2,5 0,063500 1085,12 1877,64 1569,20 8,38 3,90 1,17 0,58 0,26 0,34 0,742,625 0,066675 1262,84 1899,92 1585,33 8,39 3,87 1,20 0,66 0,30 0,40 0,86

2,75 0,069850 1441,82 1922,21 1601,47 8,40 3,85 1,22 0,75 0,34 0,45 0,982,875 0,073025 1622,05 1944,50 1617,60 8,41 3,82 1,24 0,83 0,38 0,50 1,11

3 0,076200 1803,53 1966,79 1633,74 8,42 3,79 1,27 0,92 0,42 0,55 1,233,125 0,079375 1986,27 1989,08 1649,87 8,43 3,77 1,29 1,00 0,46 0,60 1,36

3,25 0,082550 2170,26 2011,36 1666,00 8,44 3,74 1,31 1,08 0,49 0,65 1,483,375 0,085725 2355,51 2033,65 1682,14 8,45 3,72 1,34 1,16 0,53 0,70 1,61

3,5 0,088900 2542,00 2055,94 1698,27 8,46 3,69 1,36 1,24 0,57 0,75 1,743,625 0,092075 2729,76 2078,23 1714,41 8,47 3,67 1,38 1,31 0,60 0,80 1,86

3,75 0,095250 2918,76 2100,52 1730,54 8,48 3,64 1,40 1,39 0,64 0,85 1,993,875 0,098425 3109,02 2122,81 1746,68 8,48 3,62 1,42 1,46 0,67 0,90 2,12

4 0,101600 3300,54 2145,09 1762,81 8,49 3,60 1,44 1,54 0,71 0,95 2,254,125 0,104775 3493,30 2167,38 1778,94 8,50 3,57 1,46 1,61 0,74 1,00 2,39

4,25 0,107950 3687,33 2189,67 1795,08 8,51 3,55 1,48 1,68 0,78 1,05 2,524,375 0,111125 3882,60 2211,96 1811,21 8,52 3,53 1,50 1,76 0,81 1,09 2,65

4,5 0,114300 4079,13 2234,25 1827,35 8,53 3,51 1,52 1,83 0,84 1,14 2,794,625 0,117475 4276,91 2256,54 1843,48 8,54 3,48 1,54 1,90 0,87 1,19 2,92

4,75 0,120650 4475,95 2278,83 1859,62 8,55 3,46 1,55 1,96 0,91 1,23 3,064,875 0,123825 4676,24 2301,11 1875,75 8,56 3,44 1,57 2,03 0,94 1,28 3,19

5 0,127000 4877,78 2323,40 1891,89 8,56 3,42 1,59 2,10 0,97 1,32 3,335,125 0,130175 5080,58 2345,69 1908,02 8,57 3,40 1,61 2,17 1,00 1,37 3,47

5,25 0,133350 5284,63 2367,98 1924,16 8,58 3,38 1,62 2,23 1,03 1,41 3,615,375 0,136525 5489,94 2390,27 1940,29 8,59 3,36 1,64 2,30 1,06 1,46 3,75

5,5 0,1397 5696,49 2412,56 1956,43 8,60 3,34 1,66 2,36 1,09 1,50 3,895,625 0,142875 5904,31 2434,85 1972,56 8,60 3,32 1,67 2,42 1,12 1,55 4,03

L10LSTAB

76

Tabela 6.11: Comparação entre os resultados do Critério Absoluto (em verde) e do Critério Generalizado (em azul) utilizando mar Irregular. 1,75 0,044450 45,12 1557,72 1272,40 8,92 4,17 1,01 0,03 0,01 0,02 0,04

1,875 0,047625 215,32 1576,71 1285,76 8,93 4,14 1,04 0,14 0,06 0,08 0,182 0,050800 386,77 1595,71 1299,12 8,94 4,11 1,06 0,24 0,11 0,15 0,32

2,125 0,053975 559,48 1614,70 1312,49 8,96 4,08 1,09 0,35 0,16 0,21 0,462,25 0,057150 733,44 1633,69 1325,85 8,97 4,05 1,12 0,45 0,21 0,27 0,60

2,375 0,060325 908,65 1652,69 1339,21 8,98 4,02 1,15 0,55 0,25 0,33 0,752,5 0,063500 1085,12 1671,68 1352,58 8,99 4,00 1,17 0,65 0,30 0,39 0,89

2,625 0,066675 1262,84 1690,68 1365,94 9,00 3,97 1,20 0,75 0,35 0,45 1,042,75 0,069850 1441,82 1709,67 1379,30 9,01 3,94 1,22 0,84 0,39 0,51 1,18

2,875 0,073025 1622,05 1728,66 1392,67 9,02 3,91 1,24 0,94 0,44 0,57 1,333 0,076200 1803,53 1747,66 1406,03 9,03 3,89 1,27 1,03 0,48 0,63 1,48

3,125 0,079375 1986,27 1766,65 1419,39 9,04 3,86 1,29 1,12 0,52 0,69 1,633,25 0,082550 2170,26 1785,64 1432,76 9,05 3,83 1,31 1,22 0,57 0,75 1,78

3,375 0,085725 2355,51 1804,64 1446,12 9,06 3,81 1,34 1,31 0,61 0,81 1,933,5 0,088900 2542,00 1823,63 1459,48 9,07 3,78 1,36 1,39 0,65 0,87 2,09

3,625 0,092075 2729,76 1842,62 1472,85 9,08 3,76 1,38 1,48 0,69 0,92 2,243,75 0,095250 2918,76 1861,62 1486,21 9,09 3,73 1,40 1,57 0,73 0,98 2,40

3,875 0,098425 3109,02 1880,61 1499,57 9,10 3,71 1,42 1,65 0,77 1,03 2,554 0,101600 3300,54 1899,61 1512,94 9,11 3,68 1,44 1,74 0,81 1,09 2,71

4,125 0,104775 3493,30 1918,60 1526,30 9,12 3,66 1,46 1,82 0,85 1,14 2,874,25 0,107950 3687,33 1937,59 1539,66 9,13 3,64 1,48 1,90 0,89 1,20 3,03

4,375 0,111125 3882,60 1956,59 1553,03 9,14 3,61 1,50 1,98 0,93 1,25 3,194,5 0,114300 4079,13 1975,58 1566,39 9,15 3,59 1,52 2,06 0,97 1,31 3,35

4,625 0,117475 4276,91 1994,57 1579,75 9,16 3,57 1,54 2,14 1,01 1,36 3,514,75 0,120650 4475,95 2013,57 1593,12 9,16 3,55 1,55 2,22 1,04 1,41 3,68

4,875 0,123825 4676,24 2032,56 1606,48 9,17 3,52 1,57 2,30 1,08 1,47 3,845 0,127000 4877,78 2051,56 1619,84 9,18 3,50 1,59 2,38 1,12 1,52 4,01

5,125 0,130175 5080,58 2070,55 1633,21 9,19 3,48 1,61 2,45 1,15 1,57 4,175,25 0,133350 5284,63 2089,54 1646,57 9,20 3,46 1,62 2,53 1,19 1,62 4,34

5,375 0,136525 5489,94 2108,54 1659,93 9,21 3,44 1,64 2,60 1,23 1,67 4,515,5 0,139700 5696,49 2127,53 1673,30 9,21 3,42 1,66 2,68 1,26 1,72 4,68

5,625 0,142875 5904,31 2146,52 1686,66 9,22 3,40 1,67 2,75 1,30 1,77 4,855,75 0,146050 6113,37 2165,52 1700,02 9,23 3,38 1,69 2,82 1,33 1,83 5,02

5,875 0,149225 6323,69 2184,51 1713,39 9,24 3,36 1,70 2,89 1,37 1,88 5,19

77

CCaappííttuulloo 77 -- EEssttuuddooss ddee CCaassoo

Explicitados os procedimentos de cálculo e validada a formulação, é possível

aplicar a metodologia na ferramenta de otimização. Para isso foram efetuados estudos

de caso aplicando esses critérios para avaliar sua influência na configuração ótima

obtida, bem como a aplicação da parcela do peso de lastro requerido na formulação da

função objetivo para analisar o impacto da otimização conjunta do peso de lastro e do

comprimento da rota (item 5.2).

Nos itens subsequentes apresentam-se os cenários considerados para a

otimização da rota e os resultados obtidos para a otimização considerando a estabilidade

como penalidade e considerando o peso de lastro.

7.1 CENÁRIOS E PARÂMETROS DO ALGORITMO

Para os estudos de caso foram utilizados dois cenários distintos a fim de avaliar

a influência da estabilidade na escolha de uma rota de duto, sendo apresentados os

parâmetros associados a cada cenário nos itens 7.1.1, 7.1.2 e 7.1.3. Adicionalmente, no

item 7.1.4 é explicitado os parâmetros adotados para a otimização do problema.

7.1.1 Cenário

Para o estudo de caso foram adotados dois cenários hipotéticos, tendo um uma

batimetria mais acidentada (Figura 7.1) e o outro mais suave (Figura 7.2).

Além disso, foi feito um tratamento na profundidade da lâmina, onde o mesmo

cenário foi representado em águas mais rasas (a menos da batimetria mais acidentada),

em águas intermediárias e em águas mais profundas d’água (Tabela 7.1).

Essa variação da lamina d’água tem o intuito de avaliar a influência das cargas

hidrodinâmicas. Desta forma, em águas mais rasas avaliou-se a influência da onda e da

corrente separadamente e em conjunto, já o cenário em águas intermediárias, possui

pouco influência de onda, sendo a carga de corrente mais significativa e por fim o

cenário mais profundo avalia a corrente isoladamente, uma vez que as cargas de onda

não são relevantes nessas profundidades.

Adicionalmente, em águas rasas e intermediárias foi empregado um solo

arenoso, enquanto em águas profundas foi adotado um solo argiloso, com os dados de

solo apresentados na Tabela 7.1.

78

Figura 7.1: Batimetria Acidentada.

Figura 7.2: Batimetria Suave.

79

Tabela 7.1: Profundidade das extremidades da rota.

Batimetria

Acidentada Suave

Águas Rasas -

A: 529 m

B: 14 m

Águas Intermediárias

A: 94 m

B: 927 m

A: 639 m

B: 124 m

Águas Profundas

A: 944 m

B: 1777 m

A: 1549 m

B: 1034 m

Tabela 7.2: Propriedades físicas do solo.

Propriedades Águas Rasas

e Intermediárias Águas Profundas

Coeficiente de atrito do solo µ 0.7 0.4

Peso seco do solo sγ - 16000 N/m3

Peso molhado do solo 'sγ 13500 N/m3 -

Resistência não-drenada da argila us - 10000 N/m2

7.1.2 Características Físicas e Geométricas do Duto

Os dutos adotados para a otimização da rota foram associados a cada batimetria,

Batimetria Acidentada (Figura 7.1) e Batimetria Suave (Figura 7.2), sendo os dados

apontados na Tabela 7.3.

80

Tabela 7.3: Propriedades geométricas do duto.

Propriedades Batimetria

Acidentada Suave

Diâmetro externo do duto OD 0.76200 m ≅ 30 in 0.32385 m≅ 312 4 in

Espessura parede de aço ts 0.01270 m≅ 12 in 0.01905 m ≅ 3

4 in

Espessura revestimento anticorrosivo tp 0.00397 m ≅ 16 in 0.07600 m≅ 3 in

Espessura da camada de concreto tc 0.05715 m ≅ 2 14 in -

Peso específico do aço ρs 77000 N/m³ 77000 N/m³

Peso específico do revestimento anticorrosivo ρp 18100 N/m³ 8826 N/m³

Peso específico do concreto ρc 29800 N/m³ -

7.1.3 Carregamentos Ambientais

As avaliações da estabilidade das rotas candidatas foram efetuadas considerando

um conjunto de casos de carregamento (multicarregamento), tomando como resultado

da penalidade o pior caso, que retorna o menor fator de segurança.

Os carregamentos ambientais aplicados no estudo de caso no que tange à

corrente foram adotados segundo a profundidade da lâmina d’água. Desta forma, para

os casos em águas rasas, intermediárias e profundas foram adotadas as velocidades de

corrente referentes à Tabela 7.4, considerando a velocidade da corrente no fundo para

oito direções (N, NE, E, SE, S, SW, W e NW) e dois períodos de retorno (10 e 100

anos). Vale destacar que a velocidade da corrente no fundo sofre uma redução devido ao

efeito de camada limite inferior e da direcionalidade, como descrito no item 6.2.2.

81

Tabela 7.4: Velocidade da corrente próxima ao leito marinho (m/s).

Período de Retorno (anos)

Direção

Águas Rasas

Águas Intermediárias Águas Profundas

10 100 10 100

N 0.54 0.65 0.57 0.71

NE 0.75 0.96 0.52 0.63

E 0.62 0.74 0.52 0.65

SE 0.65 0.77 0.50 0.64

S 0.96 1.18 0.57 0.74

SW 1.09 1.41 0.48 0.62

W 0.63 0.75 0.38 0.47

NW 0.55 0.61 0.41 0.50

Já para os carregamentos referentes à onda, foram adotados os dados da Tabela

7.5. Vale destacar que a influência da onda é mais expressiva em águas rasas, sendo

desconsiderada em águas profundas.

Para o cálculo da velocidade da onda no fundo foi adotado o modelo espectral de

JONSWAP, a partir do qual se pode extrair a velocidade espectral ( sU ) e o período de

cruzamento zero ( uT ), necessários para o cálculo das forças hidrodinâmicas aplicadas

sobre o duto. O modelo completo está explicitado no item 6.3.1.

82

Tabela 7.5: Parâmetros de onda.

Direção Parâmetro Período de Retorno (anos)

10 100

N Altura significativa Hs 4.74 5.01 Período de pico TP 9.20 9.56

NE Altura significativa Hs 4.88 5.17 Período de pico TP 9.47 9.77

E Altura significativa Hs 4.34 4.87 Período de pico TP 9.90 10.40

SE Altura significativa Hs 5.72 6.53 Período de pico TP 10.28 11.63

S Altura significativa Hs 6.19 7.10 Período de pico TP 13.54 14.35

SW Altura significativa Hs 7.16 7.84 Período de pico TP 14.78 15.55

W - NW Altura significativa Hs 3.57 3.88 Período de pico TP 8.22 8.51

7.1.4 Parâmetros do processo de otimização

O modelo utilizado para os estudos de caso levou em consideração as seguintes

ponderações no tocante da penalidade, como mostrado na Figura 7.3.

Já com relação à configuração do Algoritmo, a Figura 7.4 mostra o tamanho da

população e a configuração dos parâmetros para os operadores genéticos, enquanto a

Figura 7.5 apresenta o critério de parada adotado.

Figura 7.3: Configuração da penalidades.

83

Figura 7.4: Parâmetros do Algoritmo.

Figura 7.5: Critérios de Parada.

7.2 OTIMIZAÇÃO COM A ESTABILIDADE COMO PENALIDADE

A fim de avaliar a influência da estabilidade hidrodinâmica na otimização da

rota, foram executadas otimizações desativando e ativando os critérios de estabilidade,

considerando a estabilidade como uma restrição do problema (item 5.3.7).

Para o critério de estabilidade generalizada, tomou-se o valor de deslocamento

admissível igual a 10 vezes o diâmetro do duto. Para os cenários em águas profundas,

avaliou-se e apenas o critério de estabilidade absoluta, já que de acordo com a DNV RP-

F109 [2] o critério generalizado não é adequado para águas profundas. Adicionalmente,

84

nos cenários de águas rasas e intermediárias foi adotado um critério misto para o

método generalizado, sendo o trecho até 200 m de profundidade avaliado pelo método

generalizado e a partir dessa profundidade aplicou-se o método absoluto. Isso se deve ao

fato de que, a partir dessa profundidade, as cargas de onda são praticamente nulas,

sendo desprezadas, logo como o critério generalizado é dependente da carga de onda,

optou-se por avaliar pelo método absoluto.

Os resultados são comparados em termos da fitness encontrada (equação 7.1), do

comprimento, da penalidade e da geometria da rota ótima obtida em cada execução da

ferramenta de otimização, e em termos do comportamento de estabilidade. Para permitir

esta última comparação, as rotas geradas pelas execuções sem critério de estabilidade

são posteriormente avaliadas pelo critério absoluto, a fim de avaliar a estabilidade da

rota otimizada sem estabilidade. Nas figuras, os segmentos estáveis são indicados em

verde, e os segmentos instáveis são indicados em vermelho.

( )1

100 ABNp

Rota AB i ii

distfitnessL dist k penal

=

= ⋅+ ⋅∑

(7.1)

7.2.1 Batimetria Acidentada

As rotas obtidas para o cenário com batimetria acidentada em águas

intermediárias e profundas são ilustradas nas Figura 7.7 e Figura 7.6, respectivamente,

com comprimentos indicados na Tabela 7.6.

Tabela 7.6: Tabela Resumo dos Comprimentos Obtidos para o Caso da Batimetria Acidentada.

Rota Águas Intermediárias Águas Profundas

Sem Estabilidade 27772 m 27772 m

Critério Absoluto 37155 m 27772 m

85

7.2.1.1 Batimetria Acidentada – Águas Profundas

Figura 7.6: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Acidentada em Águas Profundas.

Tabela 7.7: Resumo dos Resultados da Batimetria Acidentada para Águas Profundas.

Rota Comprimento

Rota

Melhor

Fitness

Penalidade

Estabilidade EstabLat ABpenal dist⋅

Sem Estabilidade

Critério Absoluto 27772 m 92.88 0.0 0.0

Avaliando o caso da Batimetria Acidentada em águas profundas, pode-se

observar que o duto apresenta uma configuração estável, uma vez que as cargas

hidrodinâmicas são menos significativas à medida que se eleva a profundidade, sendo

considerada apenas a corrente de fundo. Além disso, a configuração do duto propicia

essa estabilidade, conferindo o lastro necessário.

Vale ressaltar que em águas profundas, o estudo do método generalizado não é

adequado, por isso foi analisado apenas o método absoluto.

86

Além disso, a rota otimizada sem estabilidade possui a mesma configuração que

a analisada pelo método absoluto, divergindo da reta AB apenas para contornar o cânion

e não violar a penalidade de declividade longitudinal.

7.2.1.2 Batimetria Acidentada – Águas Intermediárias

Figura 7.7: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Acidentada em Águas Intermediárias.

Tabela 7.8: Resumo dos Resultados da Batimetria Acidentada para Águas Intermediárias.

Rota Comprimento

Rota

Melhor

Fitness

Penalidade


Sem Estabilidade 27772 m 92.88 0.0 0.0

Critério Absoluto 37155 m 39.66 1.08 27858 m

Já no caso para águas intermediárias, observa-se que a configuração da rota

otimizada considerando a estabilidade possui um comprimento maior que a rota

otimizada sem estabilidade. (Tabela 7.8). Isso ocorre principalmente, pois a rota

avaliada utilizando estabilidade tende a se alinhar com o carregamento ambiental

preponderante (NE-SW e N-S) para evitar a incidência direta no duto e

87

concomitantemente evita declividades longitudinais elevadas para não violar a restrição

de declividade, corroborando o trecho 12 da rota.

Vale destacar que o trecho 12 possui um pequeno comprimento de rota instável

devido à declividade transversal elevada, isso pode ser contornado numa etapa de

otimização local, no qual consideraria pequenas variações para ajustar a rota adotando

maiores detalhes.

Adicionalmente o valor de EstabLat ABpenal dist⋅ reflete o quanto a rota desviou do

valor ideal ABdist (desconsiderando as penalidades como explicitado em 5.2),

fornecendo uma estimativa de quantos metros a rota é desviada para atender ao critério

de estabilidade ou pelo menos reduzir a instabilidade.

Já a rota otimizada desativando o critério de estabilidade tende a um

comprimento menor, descendo as curvas de nível de forma mais suave para atender ao

critério de declividade longitudinal. Contudo, pode-se observar que calculando a

estabilidade absoluta para essa rota ótima, o duto fica inteiramente instável, uma vez

que grande parte do seu comprimento está praticamente sob influência direta do

carregamento ambiental preponderante, levando a uma grande penalização associada à

estabilidade.

7.2.2 Batimetria Suave

As rotas obtidas para os cenários com batimetria suave, em águas rasas,

intermediárias e profundas, são apresentadas nas Figura 7.10, Figura 7.9 e Figura 7.8

respectivamente, sendo o resultado em termos de comprimento da rotas indicado na

Tabela 7.9.

88

Tabela 7.9: Tabela Resumo dos Comprimentos Obtidos para o Caso da Batimetria Suave.

Rota Águas Rasas

(sem Onda)

Águas Rasas

(sem Corrente)

Águas Rasas

Águas Intermediárias

Águas Profundas

Sem Estabilidade 12530 m 12530 m 12530 m 12530 m 12530 m

Critério Absoluto 15018 m 13478 m 15552 m 14918 m 12530 m

Critério Generalizado - 13263 m 15001 m - -

7.2.2.1 Batimetria Suave – Águas Profundas

Figura 7.8: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas Profundas.

Tabela 7.10: Resumo dos Resultados da Batimetria Suave para Águas Profundas.

Rota Comprimento

Rota

Melhor

Fitness

Penalidade


Sem Estabilidade

Critério Absoluto 12530 m 99.54 0.0 0.0

89

Analisando o resultado para águas profundas na Figura 7.8, observa-se que as

rotas com e sem estabilidade são coincidentes, e estáveis de acordo com o critério de

estabilidade absoluta. Isto se deve ao fato de a estabilidade ser menos crítica em águas

profundas, já que as cargas ambientais são reduzidas, com influência apenas da corrente

de fundo. Além disso, as configurações físicas e geométricas do duto garantem sua

estabilidade, fornecendo o peso necessário para o não deslocamento da tubulação.

7.2.2.2 Batimetria Suave – Águas Intermediárias

Figura 7.9: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas Intermediárias.


Rota Comprimento

Rota

Melhor

Fitness

Penalidade




Observando-se os resultados para águas intermediárias na Figura 7.9, verifica-se

que a rota gerada pela execução do procedimento de otimização sem o critério de

90

estabilidade é muito próxima da linha reta AB , mudando a trajetória apenas para evitar

as penalidades associadas à declividade longitudinal superiores a 5º. Entretanto, esta

rota é altamente instável, porque é praticamente perpendicular às direções

preponderantes carregamento ambiental (SW e S, como indicado na Tabela 7.4).

Por outro lado, a rota gerada com o critério de estabilidade é mais longa,

gerando configurações mais estáveis no trecho 2B , onde a profundidade é menor e os

carregamentos ambientais são mais significativos. Desta forma, para evitar altas

penalizações o algoritmo de otimização tende a alinhar esse trecho de reta com as

direções de carregamento preponderante NE-SW e N-S, na medida do possível uma vez

que existe um obstáculo limitando a trajetória para NE-SW. Entretanto o trecho 2A

recebe os carregamentos mais significativos, praticamente normal ao eixo do duto,

apresentando instabilidade, contudo a instabilidade nesses trechos são menores, uma

vez que as cargas diminuem com a profundidade.

7.2.2.3 Batimetria Suave – Águas Rasas

Figura 7.10: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas Rasas.

91

Tabela 7.12: Resumo dos Resultados da Batimetria Suave para Águas Rasas.

Rota Comprimento

Rota

Melhor

Fitness

Penalidade




Critério Generalizado 15001 m 53.77 0.66 8233 m

Analisando os resultados para águas rasas na Figura 7.10, verifica-se que as

rotas geradas com os critérios de estabilidade são mais longas que a analisada sem o

critério de estabilidade. Adicionalmente, comparando a rota pelo critério absoluto tanto

com a otimizada sem estabilidade (Tabela 7.12) quanto com a otimizada pelo critério

absoluto em águas intermediarias (Tabela 7.11), vê-se que essa ainda sim é maior. Isso é

intuitivo, uma vez que as cargas ambientais são maiores em águas rasas.

Além disso, assim como em águas intermediárias, a configuração da rota pelo

critério absoluto tende a evitar o carregamento direto nas direções preponderantes NE-

SW e N-S, tentando alinhar o trecho 2B com essas direções. Vale destacar que ainda

sim o trecho 3B permanece instável devido à intensidade elevada dos carregamentos

ambientais em águas rasas. Adicionalmente o trecho 2A recebe os carregamentos mais

significativos, praticamente normal ao eixo do duto, apresentando instabilidade,

contudo a instabilidade nesses trechos são menores, uma vez que as cargas diminuem

com a profundidade.

Além disso, comparando a rota otimizada pelo critério absoluto com a otimizada

pelo critério generalizado, verifica-se se que o comprimento da rota é menor para o

generalizado bem como a penalidade de estabilidade e consequentemente a fitness

associada é melhor. Isso é esperado, pois avaliando pelo método generalizado, os

deslocamentos permissíveis são maiores, retornando maiores fatores de segurança.

92

7.2.2.4 Batimetria Suave – Águas Rasas: Estudo dos Carregamentos Ambientais

Figura 7.11: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas Rasas sem Corrente.

Tabela 7.13: Resumo dos Resultados da Batimetria Suave para Águas Rasas sem Corrente.

Rota Comprimento

Rota Melhor Fitness

Penalidade




Critério Generalizado 13263 m 84.82 0.12 1497 m

Adicionalmente, avaliando o mesmo cenário para águas rasas, entretanto

avaliando a influência da onda isoladamente (Figura 7.11), verifica-se que as rotas

geradas pelos critérios absoluto e generalizado reduzem de comprimento (Tabela 7.13),

uma vez que a carga ambiental total diminui.

Além disso, as rotas com os critérios de estabilidade possuem uma configuração

de rota no trecho 2B que tende a evitar o carregamento direto nas direções

93

preponderantes NE-SW e N-S, assim como nos demais casos. Vale destacar que o

trecho 2A é estável, uma vez que as cargas de onda são insignificantes quando se eleva

a profundidade e a carga de corrente está sendo desconsiderada, logo o duto não sofre

solicitações. O mesmo ocorre com a rota otimizada sem estabilidade.

Vale destacar que a rota otimizada pelo critério generalizado possui uma

configuração menor que a otimizada pelo absoluto, bem como possui uma fitness maior

e uma penalidade menor, como é esperado.

Figura 7.12: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas Rasas sem Onda.

Tabela 7.14: Resumo dos Resultados da Batimetria Suave para Águas Rasas sem Onda.

Rota Comprimento

Rota Melhor Fitness

Penalidade




Por fim, avaliando o mesmo cenário para águas rasas, entretanto avaliando a

influência da corrente isoladamente (Figura 7.12), verifica-se que a rota gerada pelo

critério absoluto reduz de comprimento (Tabela 7.14), quando comparada com a rota

94

otimizada com o carregamento ambiental completo (Tabela 7.12), contudo fornece um

tamanho maior que a avaliada só com onda (Tabela 7.13). Isso é explicado, pois a

corrente influencia a rota em toda a sua extensão, enquanto a onde influencia apenas em

águas rasas.

Desta forma, para evitar elevadas penalizações na região de águas rasas 1B , o

algoritmo tende a alinhar a rota com os carregamentos preponderantes. Já a região mais

profunda 1A possui os carregamentos incidindo praticamente normal ao duto,

justificando a instabilidade. Vale destacar que o estudo pelo método generalizado não é válido sem

carregamento de onda, por esse motivo só foi avaliado o método absoluto.

7.3 OTIMIZAÇÃO COM A ESTABILIDADE PARA DETERMINAR O PESO DE

LASTRO

A partir dos resultados da otimização considerando a estabilidade como uma

penalidade do problema, pode-se observar que a estabilidade possui significativa

influência na escolha da rota. Visando isso, propôs-se otimizar o peso do lastro

necessário para estabilizar uma determinada rota, uma vez que muitas vezes adotar uma

rota com comprimento maior para obter estabilidade pode se tornar dispendioso.

Assim, o presente trabalho propôs, para os mesmos cenários descritos no item

7.1, avaliar o peso mínimo requerido para estabilizar uma determinada rota. Para isso,

foi inserida uma parcela na função objetivo que considera a o peso total de lastro como

descrito em 5.2. Além disso, o peso de lastro foi discretizado de 100 em 100 N/m e só

confere a estabilidade quanto o peso do elemento resulta em um fator de segurança

maior que 1.1.

Portanto para avaliar a influência do peso de lastro requerido na rota, foram

executadas otimizações variando a ponderação relativa ao comprimento do duto ( dutok )

e a ponderação relativa ao lastro ( lastrok ). Assim, quanto maior for o dutok , menor a rota,

entretanto maior a peso de lastro necessário e vice-e-versa. Adicionalmente foi avaliado

tanto o critério absoluto quanto o generalizado, sendo que para este último tomou-se o

valor de deslocamento admissível igual a 10 vezes o diâmetro do duto.

Os resultados são comparados em termos da fitness encontrada (equação 7.2), do

comprimento, do peso de lastro e da geometria da rota ótima obtida em cada execução

da ferramenta de otimização. O resultado completo do peso de lastro requerido para

95

cada rota em termos de cada segmento está explicitado no Apêndice A e a mesma rota

foi avaliada pelo método absoluto e generalizado para obter uma comparação entre os

critérios. Além disso, a figuras possuem mapa de cor, no qual o tom avermelhado

confere maior peso à rota, o verde menor e o amarelo um peso intermediário.

( )1

1

100

( ) ( )

duto ABNp

duto Rota lastro reqTotal AB i ii

nElem

reqTotal req elemi

k distfitnessk L k W dist k penal

W W i L i

=

=

= ⋅+ + ⋅

= ⋅

∑

∑

(7.2)

7.3.1 Batimetria Acidentada

7.3.1.1 Batimetria Acidentada – Águas Intermediárias

A rota obtida para o cenário com batimetria acidentada em águas intermediárias

está ilustrada na Figura 7.13, sendo os resultados indicados na Tabela 7.15.

Figura 7.13: Resultado da Rota associada à Batimetria Acidentada em Águas Intermediárias.

96

Tabela 7.15: Resumo dos Resultados da Batimetria Acidentada para Águas Intermediárias.

Rota Ponderação Comprimento

Rota Melhor

Fitness Peso

Total Peso

Médio

Critério Absoluto 10.0001

duto

lastro

kk

==

27789 m 69.35 94*10³ KN 3385 N/m

Vale destacar que as propriedades do duto são as mesmas que as indicadas na

Tabela 7.3, a menos da espessura de concreto que não está sendo considerada, já que o

intuito do estudo é avaliar exatamente o peso de lastro necessário.

Adicionalmente, foi adotado uma ponderação maior na declividade neste caso,

de 5 para 10, uma vez que a parcela de peso de lastro é elevada, sobrepondo à

penalidade de declividade.

No tocante ao resultado pode-se observar que o duto possui uma configuração

parecida com a otimizada pelo estudo anterior desconsiderando a estabilidade, dando

uma noção de quanto lastro é necessário para alcançar a estabilidade hidrodinâmica.

Além disso, pode-se verificar também que o peso de lastro requerido possui pouca

variação ao longo da rota, entre 3300 a 3500 N/m, como mostrado no item A.1 do

apêndice, tendo valores mais elevados onde a declividade transversal é maior como

ilustra os trechos com um vermelho mais intenso na Figura 7.13.

97

7.3.1.2 Batimetria Acidentada – Águas Intermediárias: Estudo Comparativo Camada

de Concreto x Enterramento

Figura 7.14: Resultado da Rota associada à Batimetria Acidentada em Águas Intermediárias Otimizada pela Estabilidade como Penalidade.

Tabela 7.16: Resumo do Resultado da Batimetria Acidentada para Águas Intermediárias comparando com a Rota Otimizada pela Estabilidade como Penalidade.

Rota Comprimento

Rota Fitness Peso Total

Peso

Médio

Rota Otimizada

pelo Peso

Requerido

27789 m 69.35 94*10³ KN 3385 N/m

Rota Otimizada

pela Penalidade

de Estabilidade

37155 m 53.18 113*10³ KN 3053 N/m

Além disso, a fim de comparar com o modelo otimizado pelo critério de

estabilidade como penalidade, tomou-se a rota e avaliou-se o peso de lastro necessário

para estabilizá-la (Figura 7.16 e A.1). Vale observar que o peso de lastro médio é menor

98

que o obtido para a rota otimizada pelo peso requerido, entretanto como a rota é mais

extensa o peso total se torna mais elevado (Tabela 7.16).

Adicionalmente, comparando com o peso de lastro usado no modelo para a

estabilidade como penalidade, observa-se que o peso mínimo requerido calculado é

menor (Tabela 7.17). Isso ocorre, pois no modelo de estabilidade como penalidade foi

adotada uma espessura de concreto (Tabela 7.3) e no modelo do peso requerido

adicionou-se apenas uma parcela a mais no peso total do duto, sem considerar uma

espessura associada. Logo considerando uma espessura de concreto, o diâmetro

hidrodinâmico do duto aumenta, elevando também o empuxo e consequentemente

reduzindo o peso submerso do duto (item 6.1.1). Esse fator influencia

significativamente na estabilidade do duto, justificando pontos instáveis na rota obtida

pela estabilidade como penalidade (Figura 7.7), mesmo possuindo um peso de lastro

maior (Tabela 7.17).

Tabela 7.17: Comparação dos Pesos de Lastro Associados a Rota Otimizada pela Estabilidade como Penalidade.

Peso Total Peso Médio

Peso Adotado

com a Espessura

de Concreto

164*10³ KN 4425 N/m

Peso Mínimo

Requerido 113*10³ KN 3053 N/m

A fim de corroborar a conclusão acima, foi simulada a mesma rota obtida pela

otimização da estabilidade como penalidade apresentada na Figura 7.7 usando o mesmo

peso de lastro de 4425 N/m, contudo desconsiderando a espessura de concreto. Desta forma, o

diâmetro hidrodinâmico considerado nos cálculos foi menor e o peso submerso maior (Tabela

7.18). Assim a rota apresentou estabilidade em toda a extensão, conforme mostrado na Figura

7.15.

99

Tabela 7.18: Comparação dos Dados Associados a Rota Otimizada pela Estabilidade como Penalidade.

Espessura de Concreto Sem Espessura de Concreto

Espessura de Concreto 0.05715 m ≅ 2 14 in -

Diâmetro Hidrodinâmico 0.88 m 0.77 m

Peso de Lastro 4425 N/m 4425 N/m

Peso Total do Duto 6900 N/m 6900 N/m

Empuxo 6173 N/m 4680 N/m

Peso Submerso do Duto 727 N/m 2220 N/m

Figura 7.15: Resultado da Rota associada à Batimetria Acidentada em Águas Intermediárias Otimizada pela Estabilidade como Penalidade Desconsiderando a

Espessura de Concreto.

Esse estudo confirma que nem sempre utilizar camada de concreto para

estabilizar a rota é a melhor opção, uma vez que eleva o empuxo do duto, reduzindo o

peso submerso, conduzindo assim a uma menor estabilidade.

100

7.3.2 Batimetria Suave

7.3.2.1 Batimetria Suave – Águas Intermediárias

As rotas obtidas para o cenário com batimetria suave em águas intermediárias

estão ilustradas na Figura 7.16, sendo os resultados indicados na Tabela 7.19.

Figura 7.16: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas Intermediárias.



Rota

Melhor

Fitness

Peso Total Peso

Médio

Critério

Absoluto

10.01

duto

lastro

kk

==

14588 m 44.75 1328 KN 91 N/m

100.01

duto

lastro

kk

==

13461 m 79.99 2127 KN 158 N/m

500.01

duto

lastro

kk

==

12619 m 94.29 3054 KN 242 N/m

101

O estudo da batimetria suave utilizou integralmente as propriedades

apresentadas no item 7.1, dando plenas condições de comparação com estudo anterior

apresentado no item 7.2.

Desta forma, pode-se observar que o resultado do critério absoluto com 1dutok =

se aproxima da rota otimizada com a estabilidade como penalidade (item 7.2.2). Além

disso, a medida que o dutok aumenta a rota tende a reduzir o comprimento, contudo o

peso total de lastro aumenta, sendo a rota com 50dutok = bem proxima da otimizada

sem estabilidade no item 7.2.2.

Analisando a rota com 1dutok = pode-se observar que o trecho mais raso possui

peso de lastro 0 (item A.2 do Apêndice) isso porque o algoritmo tende a alinhar esse

trecho com as cargas preponderantes de NE-SW e N-S. Como nessas profundidades o

carregamento ambiental é mais significativo, caso o duto receba a ação direta, os pesos

de lastro associados seriam muito elevados. Contudo, na parte mais profunda o

carregamento preponderante atua quase que diretamente sobre o duto, necessitando de

um pequeno peso (100 N/m) para a rota ficar estável.

Já a rota com 50dutok = , o que governa é o comprimento da rota, assim o peso

requerido é mais elevado. A rota com 10dutok = apresenta uma configuração

intermediária, tentando concomitantemente redizir o comprimento da rota e o peso de

lastro necessário para estabilizá-la.

7.3.2.2 Batimetria Suave – Águas Rasas

As rotas obtidas para o cenário com batimetria suave em águas rasas estão

ilustradas nas Figura 7.17 e Figura 7.18, sendo os resultados indicados na Tabela 7.20.

102

Figura 7.17: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas Rasas para o Critério Absoluto.

Figura 7.18: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas Rasas para o Critério Generalizado.

103

Tabela 7.20: Resumo dos Resultados da Batimetria Suave para Águas Rasas.


Rota

Melhor

Fitness Peso Total

Peso

Médio

Critério Absoluto

10.01

duto

lastro

kk

==

14822 m 27.93 2979 KN 201 N/m

100.01

duto

lastro

kk

==

14217 m 71.35 3156 KN 222 N/m

500.01

duto

lastro

kk

==

12580 m 90.56 5674 KN 451 N/m

Critério

Generalizado

10.01

duto

lastro

kk

==

14559 m 30.61 2621 KN 180 N/m

100.01

duto

lastro

kk

==

14046 m 73.72 2753 KN 196 N/m

500.01

duto

lastro

kk

==

12589 m 91.05 5564 KN 442 N/m

O estudo da batimetria suave em águas rasas permite a comparação do método

absoluto com o generalizado em termos de comprimento de rota e de peso requerido de

lastro. Desta forma, pode-se observar que os resultados do critério absoluto possuem

comprimentos e pesos de lastro maiores que os do critério generalizado (Tabela 7.20,

Figura 7.19, Figura 7.20, Figura 7.21).

Adicionalmente comparando o método absoluto em águas rasas e intermediárias,

pode-se notar que os comprimentos e os pesos também são maiores em águas rasas,

uma vez que o carregamento ambiental se torna mais significativo.

Além disso, assim como em águas intermediarias a rota com 1dutok = , no trecho

mais raso, tende a se alinhar as cargas preponderantes de NE-SW e N-S, contudo nos

primeiros 50 metros de profundidade o duto precisa de uma quantidade de lastro maior

(item A.3 e A.4 do Apêndice) devido às cargas elevadas. A rota com 10dutok = , se

aproxima bastante da com 1dutok = , divergindo nos trechos de maiores profundidades.

104

Já a rota com 50dutok = o que governa é o comprimento da rota, assim o peso requerido

é mais elevado.

Figura 7.19: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas Rasas para 10.01

duto

lastro

kk

==

.


duto

lastro

kk

==

.

105


duto

lastro

kk

==

.

7.3.2.3 Batimetria Suave – Águas Rasas: Estudo dos Carregamentos Ambientais

As rotas obtidas para o cenário com batimetria suave em águas rasas

desconsiderando a corrente estão ilustradas nas Figura 7.22 e Figura 7.23, sendo os

resultados indicados na Tabela 7.21.

106

Figura 7.22: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas Rasas para o Critério Absoluto desconsiderando a Corrente.

Figura 7.23: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas Rasas para o Critério Generalizado desconsiderando a Corrente.

107

Tabela 7.21: Resumo dos Resultados da Batimetria Suave para Águas Rasas desconsiderando a Corrente.


Rota

Melhor

Fitness

Peso Total Peso

Médio

Critério

Absoluto

10.01

duto

lastro

kk

==

13839 m 43.38 1481 KN 107 N/m

100.01

duto

lastro

kk

==

13120 m 85.63 1443 KN 110 N/m

Critério

Generalizado

10.01

duto

lastro

kk

==

13382 m 67.65 509 KN 38 N/m

100.01

duto

lastro

kk

==

12684 m 91.33 685 KN 54 N/m

O estudo da batimetria suave em águas rasas desconsiderando a corrente permite

verificar a influência da onda isoladamente. Assim, comparando o método absoluto e

generalizado (Figura 7.24 e Figura 7.25), observa-se que o peso requerido para o

generalizado é menor, devido à maior tolerância ao deslocamento.

Além disso, pode-se observar, comparando com o estudo da batimetria suave em

águas rasas para o carregamento total, que o resultado sem corrente fornece pesos e

comprimentos menores, uma vez que a carga total reduz. Além disso, em águas mais

profundas a onda é desprezível, logo não há solicitação sobre o duto tornando-o estável

sem lastro (item A.5 e A.6).

108



duto

lastro

kk

==

.



duto

lastro

kk

==

.

As rotas obtidas para o cenário com batimetria suave em águas rasas

desconsiderando a onda estão ilustradas na Figura 7.26, sendo os resultados indicados

na Tabela 7.22.

109

Figura 7.26: Resultado das Rotas associadas à Batimetria Suave em Águas Rasas para o Critério Absoluto desconsiderando a Onda.

Tabela 7.22: Resumo dos Resultados da Batimetria Suave para Águas Rasas desconsiderando a Onda.


Rota

Melhor

Fitness

Peso

Total

Peso

Médio

Critério

Absoluto

10.01

duto

lastro

kk

==

14541 m 48.04 1149 KN 79 N/m

100.01

duto

lastro

kk

==

13289 m 80.29 2246 KN 169 N/m

Por fim, o estudo da batimetria suave em águas rasas desconsiderando a onda

permite verificar a influência da corrente isoladamente. Comparando com o estudo da

batimetria suave em águas rasas para o carregamento total, que o resultado sem onda

fornece pesos e comprimentos menores, uma vez que a carga total é reduzida. Contudo

o comprimento, quando comparado com o avaliado somente com onda, é maior, uma

vez que a corrente influencia toda a extensão da rota, o que não ocorre quando se avalia

só a onda, pois esta não é expressiva em águas profundas.

110

Vale destacar que o estudo pelo método generalizado não é adequado sem

carregamento de onda, por esse motivo só foi avaliado o método absoluto.

Adicionalmente, verificando apenas a influência de cada carregamento

isoladamente, pode-se verificar que apesar da rota avaliada só com onda ter um

comprimento menor ela possui um peso total de lastro maior que a só influenciada por

corrente (Tabela 7.23).

Tabela 7.23: Comparação dos Resultados com os Carregamentos Considerados Isoladamente.


Rota

Melhor

Fitness

Peso Total Peso

Médio

Critério

Absoluto

Só Onda

10.01

duto

lastro

kk

==

13839 m 43.38 1481 KN 107 N/m

Critério

Absoluto

Só Corrente

10.01

duto

lastro

kk

==

14541 m 48.04 1149 KN 79 N/m

Além disso, tomando como referencia o elemento mais raso de cada uma das

rotas comparadas na Tabela 7.23, pode-se perceber que a carga só de onda requer um

lastro bem maior que a carga só de corrente (Tabela 7.24), considerando que esse

elemento em cada uma das rotas está praticamente com o mesmo alinhamento em

relação ao norte. Os dados de peso de lastro para cada elemento da rota pelo critério

absoluto só com onda e só com corrente podem ser vistos nos itens A.5 e A.7,

respectivamente.

111

Tabela 7.24: Comparação dos Resultados com os Carregamentos Considerados Isoladamente do Elemento mais Raso.

Rota Profundidade Comprimento Rota Peso Mínimo Requerido

Critério Absoluto

Só Onda 17.68 m 13839 m 2400 N/m

Critério Absoluto

Só Corrente 17.37 m 14541 m 0 N/m

112

CCaappííttuulloo 88 -- CCoonncclluussããoo

8.1 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com base no estudo apresentado pode-se afirmar que o algoritmo é capaz de

analisar problemas reais de projetos de dutos, refinando a análise no que tange a evitar

obstáculos, procurar menores declives e encontrar rotas com maior estabilidade

hidrodinâmica.

No que foi exposto, pode-se verificar que o cálculo da estabilidade influencia

consideravelmente o processo de busca pela melhor rota, mostrando um conceito

diferenciado para o traçado de rota de dutos submarinos no que tange ao cálculo de

estabilidade hidrodinâmica.

Adicionalmente, os resultados obtidos confirmam a necessidade da otimização

do peso do lastro do duto em conjunto com o comprimento da rota, a fim de evitar

configurações excessivamente longas para atingir estabilidade, bem como evitar excesso

de lastro.

Além disso, observou-se que a consideração do lastro como uma espessura de

concreto associada ao duto pode não ser a melhor opção uma vez que o empuxo do duto

aumenta e o peso submerso diminui. Assim o enterramento ou o colchão de concreto

podem satisfazer a estabilidade com menores pesos de lastro.

Desta forma, a ferramenta de otimização desenvolvida apresenta resultados

coerentes, satisfatórios e com reduzido tempo computacional, o que vem corroborar a

viabilidade do acoplamento da estabilidade hidrodinâmica com o projeto geométrico de

rota de dutos.

8.2 PROPOSTA PARA TRABALHOS FUTUROS

Seguindo o escopo do trabalho, um trabalho futuro relevante é a incorporação da

análise dinâmica de estabilidade hidrodinâmica no programa de otimização, a fim de

refinar o resultado em torno de uma rota otimizada, uma vez que o custo computacional

é alto e seria inviável fazer a análise durante todo o processo de otimização.

Outro trabalho importante é o tratamento multi-objetivo do problema de

otimização de rota de dutos, no qual a parcela de comprimento e peso de lastro seriam

tratadas separadamente na função objetivo, gerando uma envoltória com rotas ótimas e

a escolha da melhor estaria a cargo do projetista.

113

Ainda no que tange à otimização das parcelas de comprimento e peso de lastro,

uma consideração importante é o cálculo do peso de lastro considerando uma espessura

de concreto, já que foi observado no item 7.3.1.2 que a resposta para os diferentes tipos

de lastro pode fornecer pesos díspares devido à mudança do diâmetro hidrodinâmico do

duto.

Adicionalmente, outro fator a ser considerado é a dificuldade de prover lastro ao

duto em regiões mais profundas, tornando o processo dispendioso devido ao problema

de se lançar dutos pesados em águas profundas (necessitaria de embarcação especial que

suporte elevadas trações de topo). Logo, uma consideração de ponderação do custo de

lastro ( lastrok ) em função da profundidade seria uma solução viável, assim a medida que

a profundidade aumenta, elevaria o custo de lastro ( lastrok ) para evitar esse problema.

Isso ocorre, pois o algoritmo tende a alinhar o duto com as direções preponderantes na

região mais rasa, onde os pesos de lastro seria maiores caso a carga ambiental incidisse

diretamente, preterindo o trecho no fundo que apesar de ser associado a pouco lastro

pode ainda sim necessitar de peso para garantir a estabilidade hidrodinâmica.

Por fim, outra sugestão de trabalho futuro no tocante das penalizações do

problema de otimização é aplicar um método de penalização adaptativa, como por

exemplo, o APM (Adaptative Penalty Method). As técnicas adaptativas baseiam-se na

alteração dos valores dos fatores de ponderação das penalizações ao longo do processo

de otimização. O conceito principal é fazer com que os valores dos coeficientes de

penalização sejam distribuídos de tal forma que as restrições mais difíceis de serem

atendidas sejam penalizadas mais fortemente, procurando evitar, no caso da estabilidade

do duto especificamente, trechos de rotas que não atinjam estabilidade hidrodinâmica.

114

Referências Bibliográficas

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http://www.metaheuristics.net. Acesso em: 30 Nov. 2010.

[2] DNV RP - F109, On-Bottom Stability Design of Submarine Pipelines, Det Norske

Veritas, 1ª Edition, 2007.

[3] PRCI, Submarine Pipeline On-Bottom Stability, Pipeline Research Council

International, Vol 1 e 2, 2002.

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Pipeline Route Assessment via Evolutionary Algorithms”. In: Proceedings of the

XXIX Congresso Ibero Latino Americano de Métodos Computacionais em

Engenharia, Maceió, Brasil.

[5] MEISINGSET, H., HOVE, J., OLSEN, G., 2004, “Optimization of Pipeline

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Engineering Conference, Toulon, França.

[6] VIEIRA, I. N., ALBRECHT, C. H., LIMA, B. S. L. P., et al., 2010, “Towards a

Computational Tool for the Synthesis and Optimization of Submarine Pipeline

Routes”. In: Proceedings of the Twentieth International Offshore and Polar

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116

AAppêênnddiiccee AA::

RReessuullttaaddoo DDeettaallhhaaddoo ddaa OOttiimmiizzaaççããoo ddoo PPeessoo ddee

LLaassttrroo

A.1. Resultados da Batimetria Acidentada em Águas Intermediárias

Figura A.1 –Rota associada à Batimetria Acidentada em Águas Intermediárias 10.0001

duto

lastro

kk

==

.

Tabela A.1 –Rota associada à Batimetria Acidentada em Águas Intermediárias.

Batimetria Acidentada em Águas Intermediárias 10.0001

duto

lastro

kk

==

Critério Absoluto Nó Profundidade Peso Requerido Fator Segurança

0 103,10 3300 1,15 1 123,04 3300 1,17 2 147,88 3300 1,15 3 175,43 3300 1,16 4 202,55 3300 1,16 5 226,67 3300 1,16 6 244,93 3300 1,17 7 261,48 3300 1,18 8 278,60 3300 1,18 9 297,01 3300 1,18

117

10 318,89 3300 1,18 11 344,26 3300 1,17 12 373,00 3300 1,19 13 401,27 3300 1,19 14 431,00 3300 1,18 15 463,68 3300 1,17 16 497,57 3300 1,15 17 535,13 3300 1,15 18 579,16 3500 1,19 19 631,67 3700 1,14 20 688,88 3500 1,19 21 731,76 3500 1,17 22 749,71 3400 1,11 23 768,89 3400 1,10 24 791,89 3500 1,18 25 804,29 3400 1,11 26 812,98 3400 1,11 27 824,58 3400 1,12 28 840,60 3400 1,12 29 860,17 3400 1,13 30 880,63 3400 1,13 31 896,44 3400 1,12 32 908,27 3400 1,14 33 919,40 3400 1,13 34 928,44 3400 1,12 35 935,34 3400 1,12 36 940,06 3400 1,12 37 941,37 3400 1,13 38 940,57 3400 1,13 39 943,41 3400 1,13 40 949,45 3400 1,15 41 953,73 3400 1,14 42 958,70 3400 1,12 43 966,21 3400 1,13 44 974,59 3400 1,13 45 981,85 3400 1,12 46 986,92 3400 1,13 47 989,81 3400 1,10 48 990,26 3500 1,17 49 973,90 3500 1,19 50 945,11 3400 1,12 51 929,67 3400 1,13

118

Figura A.2 –Rota associada à Batimetria Acidentada em Águas Intermediárias Otimizada pela Estabilidade como Penalidade.

Tabela A.2 – Rota associada à Batimetria Acidentada em Águas Intermediárias Otimizada pela Estabilidade como Penalidade.

Rota Otimizada pelo Estabilidade como Penalidade

Critério Absoluto Nó Profundidade Peso Requerido Fator Segurança

0 103,55 3500 1,11 1 124,62 3400 1,10 2 152,17 3400 1,16 3 182,54 3400 1,18 4 212,96 3200 1,21 5 239,31 3200 1,21 6 257,39 3200 1,21 7 273,66 3200 1,22 8 290,75 3200 1,23 9 309,65 3200 1,23

10 335,30 3200 1,23 11 365,68 3200 1,21 12 392,11 3200 1,23 13 419,42 3100 1,10 14 453,64 3200 1,21 15 494,83 3200 1,20 16 541,20 3300 1,14 17 581,01 3600 1,17 18 611,16 3700 1,13 19 636,02 3600 1,11

119

20 656,08 3500 1,16 21 668,20 3100 1,18 22 689,54 2900 1,28 23 710,22 2800 1,14 24 719,54 2800 1,13 25 729,47 2800 1,12 26 736,98 2800 1,16 27 741,88 2800 1,15 28 738,81 2800 1,13 29 732,77 2800 1,10 30 735,91 2900 1,27 31 748,83 2800 1,11 32 753,35 2800 1,13 33 746,74 2800 1,13 34 736,49 2800 1,13 35 723,98 2800 1,16 36 716,24 2800 1,18 37 722,53 2900 1,28 38 736,86 2900 1,24 39 755,64 2800 1,14 40 770,67 2800 1,14 41 770,32 2800 1,15 42 764,13 2800 1,12 43 758,49 2800 1,14 44 749,22 2800 1,15 45 736,18 2800 1,14 46 726,58 2800 1,14 47 723,66 2800 1,15 48 721,16 2800 1,17 49 714,04 2800 1,18 50 705,37 2800 1,18 51 698,08 3100 1,23 52 697,53 3500 1,17 53 708,18 3600 1,18 54 725,22 3300 1,20 55 742,63 3100 1,13 56 757,94 3100 1,24 57 771,88 3100 1,26 58 781,70 3100 1,26 59 796,21 3100 1,23 60 816,35 3000 1,12 61 829,68 3000 1,12 62 834,22 3000 1,17 63 843,33 3000 1,11 64 871,19 3100 1,25

120

65 901,52 3100 1,26 66 919,01 3100 1,23 67 924,81 3100 1,22 68 926,17 3100 1,23

A.2. Resultados da Batimetria Suave em Águas Intermediárias

Figura A.3 – Rota associada à Batimetria Suave em Águas Intermediárias 10.01

duto

lastro

kk

==

.

Figura A.4 – Rota associada à Batimetria Suave em Águas Intermediárias com nós em

evidência 10.01

duto

lastro

kk

==

.

121

Tabela A.3 – Rota associada à Batimetria Suave em Águas Intermediárias 10.01

duto

lastro

kk

==

.

Batimetria Suave em Águas Intermediárias 10.01

duto

lastro

kk

==

Critério Absoluto Critério Generalizado Nó Profundidade Peso Requerido Fator Segurança Peso Requerido Fator Segurança

0 628,03 100 1,24 100 1,24 1 606,62 100 1,24 100 1,24 2 585,67 100 1,25 100 1,25 3 566,73 100 1,24 100 1,24 4 550,99 100 1,24 100 1,24 5 537,57 100 1,25 100 1,25 6 524,38 100 1,25 100 1,25 7 510,56 100 1,25 100 1,25 8 496,93 100 1,25 100 1,25 9 484,48 100 1,25 100 1,25

10 474,17 100 1,23 100 1,23 11 465,24 100 1,23 100 1,23 12 456,69 100 1,22 100 1,22 13 448,29 100 1,22 100 1,22 14 439,55 100 1,22 100 1,22 15 430,55 100 1,22 100 1,22 16 421,35 100 1,22 100 1,22 17 412,37 100 1,23 100 1,23 18 403,76 100 1,24 100 1,24 19 395,51 100 1,25 100 1,25 20 387,79 100 1,25 100 1,25 21 380,29 100 1,24 100 1,24 22 372,84 100 1,24 100 1,24 23 365,34 100 1,24 100 1,24 24 357,47 100 1,24 100 1,24 25 349,16 100 1,25 100 1,25 26 340,87 100 1,25 100 1,25 27 332,69 100 1,24 100 1,24 28 325,01 100 1,23 100 1,23 29 318,20 100 1,23 100 1,23 30 312,03 100 1,22 100 1,22 31 306,42 100 1,23 100 1,23 32 301,15 100 1,24 100 1,24 33 296,32 100 1,23 100 1,23 34 291,95 100 1,24 100 1,24 35 287,17 100 1,12 100 1,12 36 281,58 200 1,16 200 1,16 37 275,22 300 1,24 300 1,24

122

38 268,23 300 1,19 300 1,19 39 261,18 300 1,21 300 1,21 40 254,41 300 1,28 300 1,28 41 248,01 200 1,24 200 1,24 42 242,10 100 1,25 100 1,25 43 235,31 0 1,13 0 1,13 44 226,98 0 1,13 0 1,13 45 217,81 0 1,14 0 1,14 46 208,17 0 1,14 0 1,14 47 198,95 0 1,14 0 1,43 48 190,25 0 1,14 0 1,43 49 181,98 0 1,13 0 1,43 50 174,06 0 1,13 0 1,43 51 165,91 0 1,13 0 1,42 52 157,81 0 1,13 0 1,42 53 149,94 0 1,12 0 1,42 54 142,10 0 1,12 0 1,41 55 134,39 0 1,11 0 1,40 56 127,42 0 1,11 0 1,39


duto

lastro

kk

==

.

123


evidência 100.01

duto

lastro

kk

==

.


duto

lastro

kk

==

.


duto

lastro

kk

==


0 627,70 100 1,16 100 1,16 1 605,58 100 1,16 100 1,16 2 584,02 100 1,17 100 1,17 3 564,70 100 1,16 100 1,16 4 548,57 100 1,16 100 1,16 5 534,62 100 1,17 100 1,17 6 520,69 100 1,17 100 1,17 7 506,16 100 1,17 100 1,17 8 492,04 100 1,17 100 1,17 9 479,99 100 1,16 100 1,16

10 470,32 100 1,15 100 1,15 11 461,53 100 1,15 100 1,15 12 453,00 100 1,14 100 1,14 13 444,29 100 1,14 100 1,14 14 435,05 100 1,14 100 1,14 15 425,40 100 1,15 100 1,15 16 415,25 100 1,16 100 1,16 17 405,18 100 1,16 100 1,16

124

18 395,61 100 1,17 100 1,17 19 386,90 100 1,17 100 1,17 20 378,83 100 1,18 100 1,18 21 370,82 100 1,18 100 1,18 22 362,63 100 1,18 100 1,18 23 354,04 100 1,18 100 1,18 24 345,12 100 1,19 100 1,19 25 336,42 100 1,18 100 1,18 26 328,41 100 1,18 100 1,18 27 320,85 100 1,10 100 1,10 28 313,22 200 1,20 200 1,20 29 305,14 200 1,12 200 1,12 30 296,78 300 1,25 300 1,25 31 288,34 300 1,21 300 1,21 32 280,05 300 1,21 300 1,21 33 272,06 300 1,23 300 1,23 34 264,46 300 1,28 300 1,28 35 257,05 200 1,13 200 1,13 36 249,24 200 1,13 200 1,13 37 240,77 200 1,14 200 1,14 38 231,79 200 1,14 200 1,14 39 222,54 200 1,15 200 1,15 40 213,60 200 1,14 200 1,14 41 206,02 200 1,12 200 1,12 42 199,46 200 1,12 200 1,12 43 192,55 200 1,12 200 1,12 44 185,49 200 1,12 200 1,12 45 178,70 200 1,11 200 1,12 46 171,41 200 1,12 200 1,12 47 163,28 200 1,12 200 1,12 48 155,35 200 1,11 200 1,12 49 148,31 200 1,11 200 1,12 50 141,49 200 1,11 200 1,12 51 134,37 200 1,10 200 1,12 52 127,50 300 1,28 300 1,28

125


duto

lastro

kk

==

.


evidência 500.01

duto

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kk

==

.

126


duto

lastro

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==

.


duto

lastro

kk

==


0 627,67 300 1,13 300 1,13 1 605,70 300 1,13 300 1,13 2 584,08 300 1,12 300 1,12 3 564,49 300 1,14 300 1,14 4 546,90 300 1,14 300 1,14 5 529,93 300 1,15 300 1,15 6 513,61 300 1,15 300 1,15 7 497,64 300 1,16 300 1,16 8 484,35 300 1,16 300 1,16 9 473,73 300 1,15 300 1,15

10 463,51 300 1,15 300 1,15 11 453,39 300 1,16 300 1,16 12 443,23 300 1,17 300 1,17 13 433,18 300 1,17 300 1,17 14 423,16 300 1,17 300 1,17 15 412,68 300 1,17 300 1,17 16 401,23 300 1,17 300 1,17 17 387,81 300 1,17 300 1,17 18 372,90 300 1,19 300 1,19 19 358,69 300 1,26 300 1,26 20 346,58 200 1,11 200 1,11 21 335,98 200 1,11 200 1,11 22 325,44 200 1,11 200 1,11 23 315,15 200 1,11 200 1,11 24 305,34 200 1,11 200 1,11 25 295,73 200 1,11 200 1,11 26 286,16 200 1,11 200 1,11 27 276,68 200 1,11 200 1,11 28 267,44 200 1,11 200 1,11 29 258,68 200 1,11 200 1,11 30 250,35 200 1,11 200 1,11 31 242,30 200 1,11 200 1,11 32 234,54 200 1,11 200 1,11 33 226,66 200 1,11 200 1,11 34 218,57 200 1,11 200 1,11 35 210,96 200 1,12 200 1,12 36 203,97 200 1,13 200 1,13 37 197,67 200 1,12 200 1,13

127

38 191,96 200 1,12 200 1,13 39 185,75 200 1,13 200 1,13 40 178,79 200 1,13 200 1,13 41 171,48 200 1,12 200 1,13 42 163,93 200 1,12 200 1,13 43 156,79 200 1,12 200 1,12 44 150,28 200 1,12 200 1,12 45 144,07 200 1,12 200 1,12 46 138,35 200 1,11 200 1,13 47 132,72 200 1,11 200 1,13 48 127,01 200 1,11 200 1,18

A.3. Resultados da Batimetria Suave em Águas Rasas pelo Critério Absoluto

Figura A.9 – Rota associada à Batimetria Suave em Águas Rasas pelo Critério Absoluto 10.01

duto

lastro

kk

==

.

128

Figura A.10 – Rota associada à Batimetria Suave em Águas Rasas pelo Critério Absoluto

com nós em evidência 10.01

duto

lastro

kk

==

.

Tabela A.6 – Rota associada à Batimetria Suave em Águas Rasas pelo Critério Absoluto 10.01

duto

lastro

kk

==

.

Batimetria Suave em Águas Rasas pelo Critério Absoluto 10.01

duto

lastro

kk

==


0 517,85 100 1,25 100 1,25 1 496,05 100 1,25 100 1,25 2 474,82 100 1,26 100 1,26 3 455,72 100 1,25 100 1,25 4 439,93 100 1,25 100 1,25 5 426,38 100 1,25 100 1,25 6 412,90 100 1,26 100 1,26 7 398,84 100 1,26 100 1,26 8 385,10 100 1,25 100 1,25 9 372,85 100 1,25 100 1,25

10 362,63 100 1,24 100 1,24 11 353,56 100 1,23 100 1,23 12 344,93 100 1,22 100 1,22 13 336,31 100 1,22 100 1,22 14 327,35 100 1,23 100 1,23 15 318,14 100 1,23 100 1,23 16 308,86 100 1,24 100 1,24

129

17 299,88 100 1,24 100 1,24 18 291,29 100 1,25 100 1,25 19 283,15 100 1,25 100 1,25 20 275,37 100 1,25 100 1,25 21 267,82 100 1,25 100 1,25 22 260,17 100 1,24 100 1,24 23 252,39 100 1,24 100 1,24 24 244,39 100 1,24 100 1,24 25 235,98 100 1,25 100 1,25 26 227,35 100 1,25 100 1,25 27 219,16 100 1,24 100 1,24 28 211,86 100 1,23 100 1,23 29 205,21 100 1,23 100 1,23 30 199,29 100 1,23 100 1,24 31 193,87 100 1,24 100 1,24 32 188,79 100 1,24 100 1,24 33 184,23 100 1,24 100 1,24 34 179,85 100 1,24 100 1,25 35 175,33 100 1,24 100 1,24 36 170,77 100 1,23 100 1,24 37 165,24 200 1,24 200 1,24 38 158,28 300 1,20 300 1,21 39 150,90 300 1,23 300 1,24 40 143,91 100 1,13 100 1,14 41 138,02 0 1,15 0 1,16 42 133,16 0 1,15 0 1,16 43 127,15 0 1,14 0 1,48 44 119,50 0 1,14 0 1,47 45 111,27 0 1,15 0 1,43 46 102,14 0 1,14 0 1,33 47 93,29 0 1,13 0 1,27 48 85,16 0 1,11 0 1,20 49 77,24 100 1,13 0 1,10 50 69,50 200 1,14 100 1,22 51 61,62 300 1,16 200 1,27 52 53,48 400 1,18 300 1,23 53 45,65 500 1,11 400 1,14 54 38,44 800 1,16 600 1,15 55 31,19 1100 1,15 900 1,16 56 23,87 1500 1,12 1300 1,12 57 17,25 2200 1,11 1800 1,15

130


duto

lastro

kk

==

.



duto

lastro

kk

==

.

131


duto

lastro

kk

==

.


duto

lastro

kk

==


0 517,59 100 1,12 100 1,12 1 495,24 100 1,12 100 1,12 2 473,43 100 1,12 100 1,12 3 453,93 100 1,11 100 1,11 4 437,64 100 1,12 100 1,12 5 423,42 100 1,12 100 1,12 6 409,12 100 1,12 100 1,12 7 394,25 100 1,13 100 1,13 8 379,88 100 1,13 100 1,13 9 368,01 100 1,12 100 1,12

10 358,71 100 1,11 100 1,11 11 350,07 100 1,11 100 1,11 12 341,63 100 1,10 100 1,10 13 332,83 100 1,10 100 1,10 14 323,38 100 1,10 100 1,10 15 313,24 100 1,11 100 1,11 16 302,34 100 1,12 100 1,12 17 291,54 100 1,12 100 1,12 18 281,45 100 1,13 100 1,13 19 272,22 100 1,13 100 1,13 20 263,65 100 1,14 100 1,14 21 255,09 100 1,14 100 1,14 22 246,33 100 1,14 100 1,14 23 237,29 100 1,14 100 1,14 24 228,19 100 1,14 100 1,14 25 219,50 100 1,14 100 1,14 26 211,43 100 1,14 100 1,14 27 203,76 100 1,14 100 1,14 28 196,58 100 1,14 100 1,14 29 189,86 100 1,13 100 1,14 30 183,53 100 1,13 100 1,13 31 177,51 100 1,13 100 1,13 32 171,84 100 1,13 100 1,13 33 166,98 100 1,12 100 1,13 34 162,70 100 1,12 100 1,12 35 158,39 100 1,12 100 1,13 36 154,23 100 1,11 100 1,12

132

37 149,59 200 1,21 200 1,22 38 143,89 300 1,24 300 1,25 39 137,66 300 1,18 300 1,19 40 131,23 300 1,23 300 1,24 41 123,93 200 1,19 300 1,21 42 115,14 100 1,24 100 1,35 43 105,78 0 1,15 0 1,37 44 96,63 0 1,14 0 1,29 45 87,60 0 1,12 0 1,22 46 78,99 100 1,17 0 1,13 47 70,90 200 1,16 100 1,24 48 62,94 300 1,17 200 1,30 49 54,81 400 1,20 200 1,10 50 46,86 500 1,14 400 1,18 51 39,28 700 1,10 600 1,18 52 31,68 1100 1,17 900 1,18 53 24,13 1500 1,14 1300 1,12 54 17,33 2200 1,11 1800 1,15


duto

lastro

kk

==

.

133



duto

lastro

kk

==

.


duto

lastro

kk

==

.


duto

lastro

kk

==


0 517,20 200 1,11 200 1,11 1 494,00 200 1,11 200 1,11 2 471,40 200 1,11 200 1,11 3 451,40 200 1,11 200 1,11 4 434,16 200 1,11 200 1,11 5 418,26 200 1,12 200 1,12 6 402,19 200 1,12 200 1,12 7 386,16 200 1,12 200 1,12 8 371,53 200 1,11 200 1,11 9 359,91 200 1,12 200 1,12

10 351,15 200 1,12 200 1,12 11 343,18 200 1,12 200 1,12 12 334,98 200 1,12 200 1,12 13 325,71 200 1,12 200 1,12 14 314,89 200 1,12 200 1,12 15 302,54 200 1,12 200 1,12

134

16 288,40 200 1,11 200 1,11 17 273,67 200 1,12 200 1,12 18 260,63 200 1,12 200 1,12 19 249,07 200 1,12 200 1,12 20 238,50 200 1,12 200 1,12 21 228,44 200 1,12 200 1,12 22 218,17 200 1,12 200 1,12 23 207,59 200 1,12 200 1,12 24 197,01 200 1,12 200 1,12 25 186,31 300 1,27 300 1,28 26 175,15 300 1,22 300 1,23 27 164,34 300 1,18 300 1,19 28 154,80 300 1,17 300 1,18 29 146,53 300 1,17 300 1,18 30 138,88 300 1,17 300 1,18 31 131,38 300 1,17 300 1,18 32 123,69 300 1,17 300 1,18 33 116,11 300 1,16 300 1,18 34 108,95 300 1,14 300 1,17 35 102,35 300 1,14 300 1,17 36 96,68 300 1,13 300 1,17 37 91,81 300 1,13 300 1,18 38 86,42 300 1,12 300 1,18 39 80,14 300 1,10 300 1,18 40 73,48 400 1,24 300 1,19 41 66,00 400 1,15 300 1,19 42 58,02 600 1,17 600 1,10 43 50,32 800 1,16 800 1,10 44 42,78 1100 1,13 1100 1,15 45 36,08 1500 1,12 1500 1,10 46 30,07 1900 1,11 1900 1,12 47 23,64 2500 1,13 2500 1,11 48 17,28 3600 1,11 3100 1,12

135

A.4. Resultados da Batimetria Suave em Águas Rasas pelo Critério Generalizado

Figura A.15 – Rota associada à Batimetria Suave em Águas Rasas pelo Critério

Generalizado 10.01

duto

lastro

kk

==

.


Generalizado com nós em evidência 10.01

duto

lastro

kk

==

.

136

Tabela A.9 – Rota associada à Batimetria Suave em Águas Rasas pelo Critério

Generalizado 10.01

duto

lastro

kk

==

.

Batimetria Suave em Águas Rasas pelo Critério Generalizado 10.01

duto

lastro

kk

==


0 517,84 100 1,26 100 1,26 1 496,03 100 1,27 100 1,27 2 474,77 100 1,28 100 1,28 3 455,67 100 1,26 100 1,26 4 439,93 100 1,27 100 1,27 5 426,43 100 1,27 100 1,27 6 412,96 100 1,27 100 1,27 7 398,91 100 1,28 100 1,28 8 385,21 100 1,27 100 1,27 9 373,01 100 1,27 100 1,27

10 362,72 100 1,25 100 1,25 11 353,56 100 1,24 100 1,24 12 344,88 100 1,24 100 1,24 13 336,26 100 1,24 100 1,24 14 327,30 100 1,24 100 1,24 15 318,13 100 1,24 100 1,24 16 308,93 100 1,25 100 1,25 17 300,08 100 1,25 100 1,25 18 291,64 100 1,26 100 1,26 19 283,61 100 1,26 100 1,26 20 275,87 100 1,26 100 1,26 21 268,28 100 1,26 100 1,26 22 260,59 100 1,26 100 1,26 23 252,78 100 1,26 100 1,26 24 244,80 100 1,25 100 1,25 25 236,42 100 1,26 100 1,26 26 227,79 100 1,26 100 1,26 27 219,55 100 1,25 100 1,25 28 212,21 100 1,25 100 1,25 29 205,59 100 1,24 100 1,24 30 199,81 100 1,24 100 1,24 31 194,57 100 1,25 100 1,25 32 189,59 100 1,25 100 1,25 33 185,13 100 1,25 100 1,25 34 180,27 200 1,33 100 1,10 35 174,21 200 1,11 200 1,12 36 167,11 300 1,20 300 1,20

137

37 159,39 300 1,20 300 1,20 38 151,78 200 1,12 200 1,12 39 144,64 100 1,12 100 1,13 40 138,14 100 1,28 100 1,29 41 131,83 100 1,28 100 1,30 42 124,62 100 1,28 0 1,18 43 116,02 100 1,28 0 1,17 44 106,41 100 1,28 0 1,15 45 96,95 100 1,26 0 1,12 46 87,99 100 1,24 100 1,33 47 79,47 100 1,22 100 1,27 48 71,47 100 1,16 100 1,20 49 63,53 200 1,17 100 1,11 50 55,27 300 1,15 200 1,11 51 47,27 500 1,13 400 1,19 52 39,68 800 1,11 500 1,11 53 32,00 1200 1,14 800 1,12 54 24,39 1600 1,11 1200 1,10 55 17,44 2400 1,11 1700 1,11


Generalizado 100.01

duto

lastro

kk

==

.

138



duto

lastro

kk

==

.


Generalizado 100.01

duto

lastro

kk

==

.


duto

lastro

kk

==


0 517,72 100 1,13 100 1,13 1 495,63 100 1,13 100 1,13 2 474,06 100 1,14 100 1,14 3 454,71 100 1,13 100 1,13 4 438,50 100 1,13 100 1,13 5 424,44 100 1,13 100 1,13 6 410,41 100 1,14 100 1,14 7 395,75 100 1,14 100 1,14 8 381,50 100 1,14 100 1,14 9 369,47 100 1,13 100 1,13

10 359,98 100 1,12 100 1,12 11 351,35 100 1,12 100 1,12 12 342,96 100 1,11 100 1,11 13 334,35 100 1,11 100 1,11 14 325,13 100 1,12 100 1,12 15 315,33 100 1,12 100 1,12

139

16 304,73 100 1,12 100 1,12 17 294,15 100 1,13 100 1,13 18 284,16 100 1,14 100 1,14 19 275,04 100 1,14 100 1,14 20 266,66 100 1,15 100 1,15 21 258,30 100 1,15 100 1,15 22 249,80 100 1,15 100 1,15 23 241,02 100 1,15 100 1,15 24 232,03 100 1,15 100 1,15 25 223,30 100 1,15 100 1,15 26 215,26 100 1,15 100 1,15 27 207,70 100 1,15 100 1,15 28 200,50 100 1,15 100 1,15 29 193,70 100 1,15 100 1,15 30 187,22 100 1,14 100 1,14 31 181,12 100 1,14 100 1,14 32 175,46 100 1,14 100 1,14 33 170,33 100 1,14 100 1,14 34 165,84 100 1,13 100 1,13 35 161,36 200 1,27 200 1,27 36 156,25 200 1,12 200 1,13 37 150,67 300 1,22 300 1,23 38 144,60 300 1,19 300 1,20 39 138,16 300 1,20 300 1,22 40 131,44 300 1,28 200 1,10 41 124,05 200 1,21 300 1,24 42 115,58 100 1,16 100 1,20 43 106,00 100 1,28 0 1,16 44 96,61 100 1,26 0 1,13 45 87,76 100 1,24 100 1,34 46 79,26 100 1,22 100 1,28 47 71,29 100 1,14 100 1,21 48 63,35 200 1,16 100 1,12 49 55,09 300 1,15 200 1,11 50 47,11 500 1,13 400 1,19 51 39,58 800 1,11 500 1,10 52 31,93 1200 1,15 800 1,12 53 24,34 1600 1,11 1300 1,16 54 17,42 2400 1,11 1700 1,12

140


Generalizado 500.01

duto

lastro

kk

==

.



duto

lastro

kk

==

.

141


Generalizado 500.01

duto

lastro

kk

==

.


duto

lastro

kk

==


0 517,51 300 1,14 300 1,14 1 495,08 300 1,14 300 1,14 2 473,10 300 1,13 300 1,13 3 453,39 300 1,14 300 1,14 4 435,71 300 1,15 300 1,15 5 418,70 300 1,16 300 1,16 6 402,33 300 1,16 300 1,16 7 386,59 300 1,16 300 1,16 8 373,08 300 1,16 300 1,16 9 361,84 300 1,15 300 1,15

10 351,61 300 1,16 300 1,16 11 341,87 300 1,17 300 1,17 12 331,94 300 1,17 300 1,17 13 321,88 300 1,17 300 1,17 14 311,78 300 1,17 300 1,17 15 301,09 300 1,17 300 1,17 16 289,23 300 1,17 300 1,17 17 276,46 300 1,17 300 1,17 18 263,40 300 1,16 300 1,16 19 251,02 300 1,16 300 1,16 20 238,18 300 1,18 300 1,18 21 224,33 300 1,24 300 1,24 22 212,33 200 1,10 200 1,10 23 202,28 200 1,10 200 1,10 24 192,66 200 1,10 200 1,10 25 183,16 200 1,10 200 1,10 26 173,71 200 1,10 200 1,10 27 164,35 300 1,28 200 1,10 28 155,31 300 1,29 200 1,11 29 146,80 300 1,28 200 1,10 30 138,65 300 1,28 200 1,11 31 130,75 300 1,28 200 1,11 32 123,07 300 1,27 200 1,11 33 115,27 300 1,27 200 1,11 34 107,36 300 1,27 200 1,11 35 99,94 300 1,27 200 1,12 36 93,13 300 1,26 200 1,12

142

37 86,99 300 1,25 200 1,12 38 81,34 300 1,23 200 1,12 39 75,14 300 1,19 200 1,13 40 68,20 400 1,14 200 1,13 41 60,91 600 1,21 200 1,13 42 53,45 700 1,15 700 1,13 43 46,39 900 1,16 900 1,12 44 39,98 1200 1,17 1100 1,10 45 33,86 1600 1,15 1500 1,16 46 28,21 1900 1,11 1900 1,12 47 22,64 2400 1,11 2300 1,11 48 16,98 3500 1,13 2800 1,11


desconsiderando a Corrente


desconsiderando a Corrente 10.01

duto

lastro

kk

==

.

143


desconsiderando a Corrente com nós em evidência 10.01

duto

lastro

kk

==

.

Tabela A.12 – Rota associada à Batimetria Suave em Águas Rasas pelo Critério Absoluto


duto

lastro

kk

==

.

Batimetria Suave em Águas Rasas pelo Critério Absoluto desconsiderando a Corrente 10.01

duto

lastro

kk

==


0 517,77 0 1,00E+32 0 1,00E+32 1 495,84 0 1,00E+32 0 1,00E+32 2 474,49 0 1,00E+32 0 1,00E+32 3 455,33 0 1,00E+32 0 1,00E+32 4 439,57 0 1,00E+32 0 1,00E+32 5 426,03 0 1,00E+32 0 1,00E+32 6 412,46 0 1,00E+32 0 1,00E+32 7 398,33 0 1,00E+32 0 1,00E+32 8 384,59 0 1,00E+32 0 1,00E+32 9 372,45 0 1,00E+32 0 1,00E+32

10 362,20 0 1,00E+32 0 1,00E+32 11 353,00 0 1,00E+32 0 1,00E+32 12 344,28 0 1,00E+32 0 1,00E+32 13 335,58 0 1,00E+32 0 1,00E+32 14 326,56 0 1,00E+32 0 1,00E+32 15 317,32 0 1,00E+32 0 1,00E+32

144

16 308,11 0 1,00E+32 0 1,00E+32 17 299,27 0 1,00E+32 0 1,00E+32 18 290,81 0 1,00E+32 0 1,00E+32 19 282,81 0 1,00E+32 0 1,00E+32 20 275,06 0 1,00E+32 0 1,00E+32 21 267,43 0 1,00E+32 0 1,00E+32 22 259,69 0 1,00E+32 0 1,00E+32 23 251,76 0 1,00E+32 0 1,00E+32 24 243,42 0 1,00E+32 0 1,00E+32 25 234,44 0 1,00E+32 0 1,00E+32 26 224,67 0 1,00E+32 0 1,00E+32 27 215,04 0 1,00E+32 0 1,00E+32 28 206,38 0 1,00E+32 0 1,00E+32 29 197,74 0 15,71 0 876,50 30 189,04 0 12,76 0 618,02 31 180,73 0 10,85 0 443,23 32 172,78 0 9,04 0 320,86 33 165,57 0 8,11 0 237,92 34 159,03 0 7,21 0 181,91 35 152,85 0 6,60 0 140,38 36 146,90 0 5,96 0 108,85 37 140,98 0 5,52 0 84,75 38 134,73 0 5,29 0 70,65 39 127,47 0 5,14 0 62,48 40 119,19 0 5,20 0 55,21 41 109,96 0 4,82 0 48,86 42 100,36 0 3,97 0 45,60 43 91,29 0 3,43 0 12,12 44 82,57 0 2,06 0 5,73 45 74,48 0 1,44 0 3,91 46 66,73 0 1,16 0 3,14 47 58,40 100 1,16 0 2,48 48 49,77 200 1,11 0 1,84 49 41,26 500 1,20 0 1,29 50 33,01 800 1,13 200 1,21 51 25,02 1400 1,12 500 1,14 52 17,68 2400 1,11 1200 1,10

145



duto

lastro

kk

==

.

Figura A.24 - Rota associada à Batimetria Suave em Águas Rasas pelo Critério Absoluto

desconsiderando a Corrente com nós em evidência 100.01

duto

lastro

kk

==

.

146

Tabela A.13 – Rota associada à Batimetria Suave em Águas Rasas pelo Critério Absoluto


duto

lastro

kk

==

.

Batimetria Suave em Águas Rasas pelo Critério Absoluto desconsiderando a Corrente 100.01

duto

lastro

kk

==



10 362,74 0 1,00E+32 0 1,00E+32 11 353,92 0 1,00E+32 0 1,00E+32 12 345,42 0 1,00E+32 0 1,00E+32 13 336,94 0 1,00E+32 0 1,00E+32 14 326,61 0 1,00E+32 0 1,00E+32 15 313,98 0 1,00E+32 0 1,00E+32 16 300,12 0 1,00E+32 0 1,00E+32 17 286,94 0 1,00E+32 0 1,00E+32 18 275,20 0 1,00E+32 0 1,00E+32 19 263,89 0 1,00E+32 0 1,00E+32 20 252,84 0 1,00E+32 0 1,00E+32 21 241,75 0 1,00E+32 0 1,00E+32 22 230,41 0 1,00E+32 0 1,00E+32 23 218,80 0 1,00E+32 0 1,00E+32 24 207,26 0 1,00E+32 0 1,00E+32 25 196,32 0 14,27 0 748,57 26 185,70 0 10,96 0 489,46 27 175,21 0 9,22 0 320,02 28 165,62 0 7,85 0 216,02 29 156,90 0 6,68 0 150,66 30 149,35 0 6,01 0 109,41 31 142,65 0 5,33 0 82,23 32 135,72 0 4,96 0 61,01 33 128,50 0 4,26 0 44,49 34 120,80 0 3,50 0 31,60 35 112,50 0 2,78 0 21,71

147

36 105,28 0 2,39 0 15,60 37 99,88 0 2,15 0 12,18 38 94,80 0 1,92 0 9,56 39 89,65 0 1,71 0 7,47 40 83,72 0 1,43 0 5,59 41 77,54 0 1,31 0 4,50 42 71,12 0 1,28 0 3,99 43 63,70 100 1,31 0 3,50 44 55,51 200 1,15 0 3,10 45 47,30 400 1,14 0 1,75 46 39,44 600 1,12 100 1,25 47 31,42 900 1,13 200 1,12 48 20,85 1700 1,11 900 1,28

A.6. Resultados da Batimetria Suave em Águas Rasas pelo Critério Generalizado

desconsiderando a Corrente


Generalizado desconsiderando a Corrente 10.01

duto

lastro

kk

==

.

148


Generalizado desconsiderando a Corrente com nós em evidência 10.01

duto

lastro

kk

==

.



duto

lastro

kk

==

.

Batimetria Suave em Águas Rasas pelo Critério Generalizado desconsiderando a

Corrente 10.01

duto

lastro

kk

==



10 365,45 0 1,00E+32 0 1,00E+32 11 356,31 0 1,00E+32 0 1,00E+32 12 347,71 0 1,00E+32 0 1,00E+32 13 339,32 0 1,00E+32 0 1,00E+32 14 330,13 0 1,00E+32 0 1,00E+32 15 319,97 0 1,00E+32 0 1,00E+32

149

16 309,39 0 1,00E+32 0 1,00E+32 17 298,62 0 1,00E+32 0 1,00E+32 18 287,63 0 1,00E+32 0 1,00E+32 19 276,84 0 1,00E+32 0 1,00E+32 20 266,53 0 1,00E+32 0 1,00E+32 21 256,23 0 1,00E+32 0 1,00E+32 22 245,51 0 1,00E+32 0 1,00E+32 23 234,44 0 1,00E+32 0 1,00E+32 24 223,25 0 1,00E+32 0 1,00E+32 25 212,22 0 1,00E+32 0 1,00E+32 26 201,68 0 1,00E+32 0 1,00E+32 27 191,79 0 10,89 0 595,04 28 182,40 0 8,99 0 408,05 29 173,34 0 7,68 0 282,35 30 164,90 0 6,90 0 199,65 31 157,85 0 6,39 0 148,97 32 151,54 0 5,64 0 114,26 33 145,49 0 5,33 0 88,20 34 139,56 0 4,89 0 68,58 35 132,84 0 4,26 0 51,24 36 126,53 0 3,83 0 38,83 37 120,42 0 3,21 0 29,58 38 113,42 0 2,86 0 22,71 39 106,39 0 2,75 0 18,69 40 99,16 0 2,57 0 15,45 41 91,74 0 2,44 0 12,81 42 84,33 0 2,36 0 10,87 43 77,46 0 1,87 0 9,68 44 70,41 0 1,46 0 8,79 45 62,47 0 1,13 0 5,72 46 54,00 200 1,23 0 3,23 47 45,79 400 1,23 0 1,84 48 38,25 600 1,19 100 1,32 49 29,15 1000 1,11 400 1,18 50 19,06 2000 1,12 900 1,10

150



duto

lastro

kk

==

.


Generalizado desconsiderando a Corrente com nós em evidência 100.01

duto

lastro

kk

==

.

151



duto

lastro

kk

==

.

Batimetria Suave em Águas Rasas pelo Critério Generalizado desconsiderando a

Corrente 100.01

duto

lastro

kk

==



10 351,52 0 1,00E+32 0 1,00E+32 11 343,53 0 1,00E+32 0 1,00E+32 12 335,31 0 1,00E+32 0 1,00E+32 13 326,42 0 1,00E+32 0 1,00E+32 14 316,24 0 1,00E+32 0 1,00E+32 15 304,44 0 1,00E+32 0 1,00E+32 16 291,16 0 1,00E+32 0 1,00E+32 17 276,83 0 1,00E+32 0 1,00E+32 18 263,26 0 1,00E+32 0 1,00E+32 19 251,61 0 1,00E+32 0 1,00E+32 20 240,92 0 1,00E+32 0 1,00E+32 21 230,38 0 1,00E+32 0 1,00E+32 22 219,89 0 1,00E+32 0 1,00E+32 23 209,29 0 1,00E+32 0 1,00E+32 24 198,72 0 15,60 0 722,27 25 188,40 0 12,33 0 478,60 26 178,58 0 10,20 0 322,06 27 169,05 0 8,66 0 217,79 28 159,85 0 7,27 0 149,17 29 151,14 0 6,35 0 103,51 30 142,92 0 5,59 0 72,99 31 135,18 0 4,84 0 52,27 32 127,78 0 4,01 0 37,73 33 120,42 0 3,34 0 27,26 34 113,01 0 2,81 0 19,50 35 106,06 0 2,38 0 14,19

152

36 99,84 0 2,06 0 10,62 37 94,86 0 1,81 0 8,42 38 90,35 0 1,59 0 6,78 39 85,14 0 1,36 0 5,26 40 79,45 0 1,14 0 3,95 41 73,22 100 1,19 0 2,87 42 66,87 200 1,19 0 2,05 43 60,20 300 1,23 0 1,67 44 52,65 300 1,11 0 1,59 45 45,02 600 1,17 0 1,28 46 37,76 900 1,18 200 1,12 47 30,39 1300 1,15 500 1,21 48 22,76 1900 1,15 800 1,12 49 16,58 2800 1,13 1500 1,12


desconsiderando a Onda


desconsiderando a Onda 10.01

duto

lastro

kk

==

.

153

Figura A.30 – Rota associada à Batimetria Suave em Águas Rasas Critério Absoluto

desconsiderando a Onda com nós em evidência 10.01

duto

lastro

kk

==

.

Tabela A.16 – Rota associada à Batimetria Suave em Águas Rasas Critério Absoluto


duto

lastro

kk

==

.

Batimetria Suave em Águas Rasas Critério Absoluto desconsiderando a Onda

10.01

duto

lastro

kk

==

Critério Absoluto

Nó Profundidade Peso Requerido Fator Segurança

0 517,82 100 1,19

1 495,94 100 1,19

2 474,58 100 1,20

3 455,39 100 1,18

4 439,38 100 1,18

5 425,60 100 1,19

6 411,92 100 1,19

7 397,61 100 1,19

8 383,66 100 1,20

9 371,47 100 1,19

154

10 361,58 100 1,17

11 352,74 100 1,17

12 344,22 100 1,17

13 335,64 100 1,16

14 326,59 100 1,17

15 317,17 100 1,17

16 307,35 100 1,17

17 297,63 100 1,18

18 288,35 100 1,19

19 279,71 100 1,19

20 271,78 100 1,19

21 264,12 100 1,19

22 256,20 100 1,20

23 247,94 100 1,20

24 239,39 100 1,20

25 230,64 100 1,20

26 222,33 100 1,20

27 214,82 100 1,19

28 207,87 100 1,19

29 201,32 100 1,19

30 194,94 100 1,19

31 188,78 100 1,19

32 183,05 100 1,19

33 177,98 100 1,18

34 173,56 100 1,19

35 169,16 100 1,19

36 164,70 100 1,18

37 160,19 100 1,18

38 154,88 200 1,16

39 148,59 300 1,19

40 142,21 200 1,27

41 136,35 0 1,10

42 130,49 0 1,11

43 123,66 0 1,11

44 115,38 0 1,11

155

45 106,00 0 1,12

46 96,69 0 1,12

47 87,72 0 1,12

48 79,16 0 1,12

49 71,12 0 1,12

50 63,16 0 1,11

51 54,98 0 1,11

52 47,00 0 1,11

53 39,42 0 1,11

54 31,80 0 1,11

55 24,23 0 1,11

56 17,37 0 1,10



duto

lastro

kk

==

.

156


desconsiderando a Onda com nós em evidência 100.01

duto

lastro

kk

==

.

Tabela A.17 – Rota associada à Batimetria Suave em Águas Rasas Critério Absoluto


duto

lastro

kk

==

.

Batimetria Suave em Águas Rasas Critério Absoluto desconsiderando a Onda

100.01

duto

lastro

kk

==

Critério Absoluto

Nó Profundidade Peso Requerido Fator Segurança

0 517,84 100 1,16

1 496,00 100 1,16

2 474,65 100 1,16

3 455,43 100 1,15

4 439,35 100 1,16

5 425,48 100 1,16

6 411,74 100 1,16

7 397,34 100 1,17

8 383,28 100 1,17

9 371,09 100 1,16

10 361,34 100 1,15

157

11 352,66 100 1,14

12 344,26 100 1,14

13 335,75 100 1,14

14 326,71 100 1,14

15 315,35 200 1,27

16 301,09 200 1,13

17 287,67 300 1,28

18 276,21 300 1,29

19 265,33 200 1,10

20 254,75 200 1,10

21 244,13 200 1,10

22 233,30 200 1,10

23 222,19 200 1,10

24 210,94 200 1,10

25 200,24 200 1,10

26 190,30 200 1,10

27 180,61 200 1,11

28 171,38 200 1,11

29 163,13 200 1,11

30 156,07 200 1,10

31 149,89 200 1,11

32 143,96 200 1,10

33 138,02 200 1,11

34 131,60 200 1,12

35 125,58 200 1,11

36 119,70 200 1,12

37 113,23 200 1,12

38 107,17 300 1,27

39 100,50 300 1,24

40 93,44 300 1,21

41 86,74 300 1,23

42 79,67 200 1,11

43 72,31 200 1,20

44 64,85 100 1,12

45 56,84 100 1,19

158

46 48,59 100 1,19

47 40,59 100 1,19

48 32,59 100 1,19

49 24,79 100 1,19

50 17,61 100 1,18

otimizaÇÃo de risers rigidos em...

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