A-PDF Merger DEMO : Purchase from www.A-PDF.com to remove the watermark

OSNOVE

ELEKTROTEHNIKE

1. E L E K T R O S T A T I K A Elektrostatika je oblast elektrotehnike, koja se bavi izuavanjem fizikih pojava, unutar sistema, formiranih od prostorno nepokretnih i vremenski nepromjenljivih elektrinih naboja. Pri razmatranju predmetnih pojava, primjenjivat e se iskljuivo makroskopski pristup, uz oslanjanje i na klasinu teoriju elektromagnetizma. Tokom formalnog oznaavanja pojedinih veliina, unutar upotrebljenih izraza, boldirana slova ukazuju itaocu da se ta oznaka odnosi na veliinu, koja je po svojoj prirodi vektor. 1.1. Makroskopski pristup u elektrostatici i pojam elektrinog naboja U okviru razmatranja mehanikog me udjelovanja izme u estica (molekula, atoma, elementarnih estica), elektrotehnika u prvi plan postavlja tri vrste sila: elektromagnetne sile, gravitacione sile i mezonske sile (mezonske sile su sile koje djeluju na vrlo malom rastojanju). Zbog ustaljene prakse da se tokom izuavanja pripadajuih joj fenomena, u elektrotehnici preferira makroskopski pristup, prouavanje mezonskih sila, u okviru elektrotehnike je ipak u drugom planu. Makroskopski pristup podrazumjeva razmatranje predmetnih fizikalnih promjena, koje su usrednjene unutar malih zapremina i tokom malih intervala vremena. S obzirom da po dosta gruboj predstavi atomske teorije, supstancu moemo opisati putem atoma, sagra enih od jezgra i okolnih putanja, po kojim se kreu elektroni, te da su fizike dimenzije jezgra reda veliine 10 -14 m, poluprenik elektrona oko 10 -15 m, a poluprenik atoma reda 10 -10 m, kao i da su rastojanja izme u centara susjednih atoma oko 10 -8 m kod gasovitih tijela, odnosno 10 -10 m u vrstim tijelima, pri normalnoj temperaturi i normalnom pritisku, opravdano je pod pojmom male zapremine, odnosno fiziki male zapremine, smatrati zapreminu od 10 -21 m3 ( u ovakvoj zapremini se jo uvijek nalazi oko 10 3 atoma gasa, ili pak 10 9 atoma vrste materije, pa je mogu i makroskopski pristup ). Pojam malog intervala vremena, u skladu sa podatkom da elektron tokom trajanja jedne sekunde, napravi blizu 10 15 obrtaja oko svoga jezgra, po pravilu se vezuje za interval u trajanju od 10 -12 s, mada novi pomaci u elektronici, telekomunikacijama i raunarstvu ovu graninu frekvenciju od 1 THz, stavljaju pod znak pitanja, (ve nakon 1GHz, pri projektovanju elektronskih kola vrlo visokog stepena integracije pojavljuje se potreba za kombinovanjem znanja klasine mehanike i kvantne mehanike, kao i da se elektrina kola sa koncentrisanim parametrima, u pojedinim analizama tretiraju i kao kola sa raspodjeljenim parametrima). Analogno prethodnom, pojam malog intervala vremena, esto se naziva i fiziki malim intervalom vremena. U elektrotehnici se fiziki mala zapremina i fiziki mali interval vremena, formalno oznaavaju sa dV, odnosno dt, dakle simbolima koji se s druge strane u matematici koriste za oznaavanje beskonano malih veliina, zbog ega je potrebno uvijek voditi

rauna da li je rije o izvorno teoretskim razmatranjima, ili pak o razmatranjima koja se odnose na realne fizike objekte. Navedena prostorno-vremenska ogranienja, omoguavaju da se u nastavku teksta sve analize provode unutar klasine teorije elektromagmetizma, odnosno nekvantnog pristupa, pri tretiranju odabranih problema. Slino kao to se u klasinoj mehanici, posredstvom gravitacione sile Fg, definisane relacijom (1.1.1), m1 m2 Fg = - ro ( 1.1.1) r2 opisuje mehaniko me udjelovanje izme u tijela mase m1 ,odnosno mase m2,( pri emu je najkrae rastojanje izme u centara tih masa odre eno rastojanjem r, a ro predstavlja jedinini vektor rastojanja r, usmjeren od tijela ka okolnom prostoru, dok je sa oznaena gravitaciona konstanta, = 6.67 10 -11 Nm2 kg -2 ), u elektrotehnici se, za sluaj prostorno nepominih i vremenski nepromjenljivih elektrinih naboja q1 i q2, ije su geometrijske dimenzije mnogo manje od najkraeg rastojanja izme u centara tih naboja, uz pretpostavku da je sredina u kojoj se nalaze ti naboji, homogena, linearna i izotropna sa dielektrinom konstantom , mehaniko me udjelovanje izme u tih naboja, po osnovu postojanja elektromagnetne sile, opisuje relacijom (1.1.2): q1 q 2 Fe q1q2 = k r012 ( r12) 2

(1.1.2)

U relaciji (1.1.2), sa r12 je oznaeno najkrae geometrijsko rastojanje izme u centara elektrinih naboja q1 i q2 , dok r012 predstavlja jedinini vektor rastojanja r12, usmjeren od naboja q1, ka naboju q2 , dok konstanta k = 1/(4) izraava uticaj sredine unutar koje se pojava analizira, i za vakum konstanta k iznosi, k = 8,987510 9 Nm2/ C 2, saglasno mjernom sistemu SI (Systme Internationale ). Korisno je primjetiti da obje relacije, kojim se odre uje mehaniko djelovanje u opisanim uslovima, izraavaju i vanu fiziku injenicu o inverznoj kvadratnoj zavisnosti tih sila o udaljenosti izme u materijalnih tijela, koja trpe djelovanje tih sila. Elektrotehnika uglavnom uzima u obzir samo mehanike manifestacije uzrokovane silama tipa Feq1q2 , jer je njihov intenzitet u okviru elektotehnikih problema, viestruko vei od intenzitete gravitacione sile Fg . Opravdanost ovakve prakse dobro ilustruje slijedei primjer: Primjer 1.1 Elektron u stanju mirovanja, sa elektrinim nabojem q e - 1,6 10 -19 C i masom elektrona m e = 9,11 10 -31 kg i proton unutar matinog mu atoma, sa elektrinim nabojem q p = 1,6 10 -19 C i masom protona m p = 1,673 10 -27 kg, nalaze se u vakumu na me usobnom rastojanju r = 0,53 10 -10 m. Ukoliko je takav sistem izolovan od uticaja drugih materijalnih tijela i elektrinih naboja, koliko iznose intenziteti gravitacione sile i elektromagnetne sile u tom sistemu, te kakav je smjer tih sila?

Rjeenje primjera 1.1: Na osnovu datih podataka i relacije (1.1.1) jednostavno se izraunava da je gravitaciona sila Fg intenziteta, 9,11 10-31 1,6 73 10 -27 Fg= - = 3, 61 10 -47 N (0,53 10 -10 ) 2 Slinim postupkom, uz pomo relacije (1.1.2) izraunava se da elektromagnetna Fe q1 q 2 ima intenzitet, -1,6 10 -19 1,6 10 -19 F e q1 q 2= k = 8,2 10 -8 N (0,53 10 -10 ) 2 pri emu konstanta k ima vrijednost, k = 8,9875 10 9 N m 2 / C 2 . Odnos intenziteta ovih sila, iskazan relacijom:Fg/ F e q1 q 2 4,4 10 - 40 , daje dovoljno opravdanja za, iskazano preferiranje sila tipa Feq1q2 , u elektrotehnici. to se tie smjera djelovanja, obje sile su privlanog karaktera, pa nastoje smanjiti rastojanje r, dakle sila Fg ima suprotan smjer, u odnosu na jedinini vektor ro , kao to i sila Feq1q2 ima suprotan smjer u odnosu na jedinini vektor r012 . Za potpunije analiziranje mehanikih djelovanja opisanih relacijom (1.1.2), korisno je detaljnije razmotriti osnovne osobine elektrinih naboja q1 i q2. Elektrini naboji se mogu razvrstati u dvije osnovne skupine, koje se uslovno mogu nazvati skupina A i skupina B. Ukoliko svaki elektrini naboj, pripadnik skupine A, djeluje privlanom silom na svaki od elektrinih naboja to pripadaju skupini B, tada kaemo da skupine A i B, objedinjavaju elektrine naboje suprotnog znaka. U tom smislu je prvo u fizici, a onda i u elektrotehnici, opteprihvaeno razvrstavanje skupina A i B, na skupinu negativnih naboja i skupinu pozitivnih naboja. Treba znati da nema posebnog razloga da se upravo elektronu pripie negativan naboj, nego je to samo posljedica iroko prihvaenog dogovora odgovarajuih tehnikih autoriteta. Ovakvo razvrstavanje ima donekle slinosti sa orijentacijom lijevo desno, jer teko je nai valjan razlog zato je ba ona strana odabrana za lijevu, odnosno zato izbor nije bio obrnut. 1.1.1. Kvantizacija elektrinog naboja Saglasno naprijed reenom, naboj jednog elektrona se tretira kao osnovni-elementarni predstavnik negativnog naboja, koji uz to ima i svojstvo slobodne elementarne estice (svojstvo slobodne elementarne estice, podrazumjeva da takva estica moe egzistirati u slobodnom stanju , dakle ne mora biti obavezno zdruena sa nekom drugom esticom, kao to je to sluaj sa kvarkovima, za koje se smatra da imaju elektrini naboj 2/3 naboja protona, ili pak -1/3 naboja protona, ali moraju uvijek biti zdrueni, u grupe od po tri kvarka, kako bi formirali slobodne elementarne estice, elektrone i protone). Elektrini naboj je istovremeno i zgodan primjer da se jo jednom ukae i na razliku osnova fizikih procesa i prirodu matematskih teoretskih analiza. Elektrini naboj ima karakteristke fizike veliine, a umnokom dva elementarna elektrina naboja, novonastala veliina po svojoj prirodi vie i nije elektrini naboj, nego neka nova fizika veliina (dakle mnoenjem dva negativna naboja nije mogue dobiti

pozitivan naboj, nego neku drugu fiziku veliinu, kojoj je sada samo svojstvena pozitivna vrijednost). Za razliku od toga, pri mnoenju dva negativna realna broja, dobija se tako e pozitivna vrijednost, ali uz to ponovo i realan broj. U narednim razmatranjima, koja e se provoditi u domenu klasine teorije elektromagnetizma, prethodno proglaavanje elektrona za elementarno elektrino optereenje u slobodnom stanju, (ime se praktino provodi i kvantizacija elektrinog naboja), nije toliko presudno za ispravan tretman analiziranih pojava. Zato se i nee u razmatranjima to slijede, strogo voditi rauna da elektrini naboji pridrueni pojedinim materijalnim tijelima, iskljuivo budu definisani kao cjelobrojni umnoci naelektrisanja jednog elektrona ( dakle samo naboji tipa: q = z 1,6 10 -19 C , z cjelobrojna konana vrijednost ) Interesantno je napomenuti da jo nije ponu eno objanjenje, koje bi bilo konzistentno sa ostalim teoretskim postavkama klasinog elektromagnetizma, zato se ba koliina naboja jednog elektrona, dakle upravo toliko naboja istog znaka, dri zajedno. ta vie, ovo objanjenje ne samo da nije na eno unutar klasine teorije, nego ak ni kvantna teorija, jo uvijek nije dala iroko prihvaen odgovor na ovo pitanje. Tako e se jo pokuava nai i odgovor na pitanje; kako elektron i proton raspolau, po apsolutnom iznosu, toliko podudarnim koliinama elektrinog naboja (mjerenja su potvrdila da su eventualne razlike manje od 10-20 C )? Posljednji primjeri pokazuju da na prvi pogled i jednostavna pitanja, esto teko nalaze ispravan odgovor. S tim u vezi treba konstatovati, da u ovom trenutku ima smisla generalno samo uvaavati i dalje zakljuak, da je kvantizacija elektrinog naboja vrlo dubok i opti zakon prirode. 1.1.2. Ouvanje elektrinog naboja Za pravilno razmatranja fizikih pojava u prisustvu elektrinih naboja, veoma je vano poznavati i zakon ouvanja elektrinog naboja u izolovanom sistemu, dakle u sistemu koji je izolovan od izmjene materije preko granica to ga okruuju. U skladu sa ovim zakonom ukupni elektrini naboj u izolovanom sistemu se ne mijenja tokom vremena. To jasno ne znai da unutar tog izolovanog sistema odsustvuje stvaranje ili pak ponitavanje naelektrisanih estica, ve da se u jednakoj koliini u svakom trenutku vremena, ili stvaraju ili ponitavaju i pozitivni i negativni elektrini naboji i to tako da je ukupna zateena koliina naboja u svakom trenutku jednaka. Prirodno se namee pitanje nije li zakon o ouvanju elektrinog naboja, posljedica nekog optijeg zakona putem kojeg se upravlja stvaranjem, odnosno ponitavanjem estica, ili je pak zakon o ouvanju elektrinog naboja osnovno pravilo, sa kojim se moraju uskla ivati i drugi zakoni. Na ovo pitanje jo uvijek nije dat dovoljno pouzdan odgovor. Ipak, bez obzira baziramo li podatke o ouvanju elektrinog naboja u izolovanom sistemu na eksperimantalnim saznanjima, kada se on moe tretirati i kao jedan od prirodnih zakona, ili pak to uvedemo kao postulat unutar provedenih teoretskih razmatranja, postoji potpuna uskla enost sa aktuelnom teorijom elektromagnetizma, ak i kada se za e u podruje relativistike invarijantnosti.

1.1.3. Akumulacija elektrinog naboja na materijalnim tijelima Elektrini naboji se na materijalnim tijelima mogu akumulirati na tri osnovna naina: -trenjem jednog materijalnog tijela o drugo tijelo, kada se uz pomo vanjskog mehanikog djelovanja, dva razliita tijela dovode tako blizu jedno uz drugo, da je ostvarivo premjetanje elektrona sa jednog tijela na drugo, pri emu tijelo sa kojeg odlaze elektroni postaje pozitivno naelektrisano, dok tijelo na koje dolaze ti elektroni postaje negativno naelektrisano (pri tome ove efekte moemo izazvati samo kod pogodno odabranih parova materijala, kao to su: ilibar-krzno, staklo-svila, odnosno parovi slinih karakteristika ), -elektrostatskom indukcijom, kada se elektriki neutralno provodno tijelo izlae djelovanju sila elektrostatskog polja (ali bez ostvarivanja fizikog dodira, kao u prvom sluaju), pod ijim uticajem se na jednoj strani tog tijela grupiu elektrini naboji jedne vrste (recimo negativni naboji), a na drugoj strani tog istog tijela se grupiu elektrini naboji druge vrste (pozitivni naboji). Elektrini naboji koji imaju isti znak, kao i naboji koji su stvorili predmetno elektrostatsko polje, mogu se na podesan nain sprovesti u Zemlju (Zemlja je tijelo enormno velike sposobnosti preuzimanja elektrinog naboja), nakon ega provodno tijelo ostaje negativno naelektrisano. -optereivanjem elektroda elektrinog kondenzatora elektrinim nabojima, na raun elektrine energije uskladitene unutar izvora elektrine energije. O ovom postupku detaljnije e se govoriti u odjelu u kojem se budu razmatrali elektrini kondenzatori, kao ure aji za uskladitenje elektrinog naboja , odnosno elektrine energije. 1.1.4. Elektrini naboji i materijalna tijela U prethodnom odjeljku smo pojavu elektrostatske indukcije iskljuivo vezali za provodna tijela, to nam ukazuje da se sa stanovita ponaanja u odnosu na elektrina optereenja, sva materijalna tijela ne ponaaju uniformno. Tokom opsenih eksperimentalnih istraivanja dolo se do saznanja da se kod jedne grupe materijalnih tijela moe ostvariti uskla eno pomjeranje elektrinih naboja unutar njih i uz pomo, sa stanovita intenziteta, slabih elektrinih polja. Ti materijali su nazvani provodnim materijalima i osnovna im je elektrina osobina, da pokazuju slabo protivljenje kontinualnom pomjeranju elektrinih naboja unutar njih. U klasu provodnih materijala ubrajaju se svi metali, kako u vrstom tako i u tenom stanju ( kod njih su lako pokretni elektroni predstavnici tog pokretljivog elektrinog naboja ), zatim elektrolitirastvori soli, baza i kiselina ( kod njih su pokretni elektrini naboji predstavljeni putem pozitivnih i negativnih jona, na koje se raspada jedan dio molekula rastvorene supstance ili otopljene soli ), kao i pojedini gasovi kada se na u u jonizovanom stanju. Drugu grupu materijalnih tijela, sa stanovita pomjeranja elektrinih naboja unutar njih, karakterie osobina da kod njih, nije mogue uspostaviti kontinuirano pomjeranje elektrinih naboja, ili ako je to mogue onda je to zanemarljivog intenziteta u odnosu na analogna deavanja kod provodnih tijela ak i pri jakim elektrinim poljima. Takve materijale nazivamo izolatorima ili dielektricima. Primjer savrenog dielektrika je vakum, dakle prostor unutar kojeg nema nama poznatih materijalnih estica. U dielektrike tako e ubrajamo i staklo, parafin, liskun, ulje, vazduh,..

Tokom tretmana reakcije razliitih materijalnih sredina, na vanjsko djelovanje elektromagnetnih dejstava, veoma su vani atributi linearnosti, homogenosti i izotropnosti tih sredina. U tom smislu, za materijalnu sredinu kaemo da je homogena ako u svim elementarnim dijelovima svoje zapremine ima iste fizike osobine. Materijalna sredina je izotropna, ukoliko unutar svake svoje elementarne zapremine ima iste osobine u svim pravcima. Uz ova dva pojma, vaan je jo i pojam linearnosti sredine. Kada se konstatuje da je materijalno tijelo linearna sredina, onda je naglaeno da njegove elektromagnetne osobine nisu u funkciji intenziteta vanjskih dejstava, bilo da su ona elektrine ili pak magnetne prirode. Gdje je tana granica izme u provodnika i izolatora dosta je teko rei, mada su ove dvije klase materijala toliko razliite da se elektrina vodljivost provodnika razlikuje za faktor 1020 u odnosu na elektrinu vodljivost uobiajnih izolatora, poput stakla ili pak plastike. Ilustrativno je napomenuti da je, razlika izme u elektrine vodljivosti provodnika i izolatora, vrlo slina razlici izme u mehanikih svojstava materije u tekuem stanju i vrste materije, jer su oba svojstva ovisna o pokretljivosti atomskih estica. Slino kao to bitumen ili sladoled, ovisno o uslovima u kojim se nalaze ( posebno je vana ambijentalna temperatura ) mogu prelaziti iz jednog stanja u drugo, tako i kod materijalnih sredina, ukoliko se analiziraju sa stanovita interakcije sa elektrinim nabojima, izme u klase provodnika i klase izolatora, mogua je transformacija jedne klase u drugu. 1.1.5. Raspodjela elektrinih naboja Sa stanovita raspodjela elektrinih naboja u prostoru, zbog jednostavnijeg koritenja potrebnog matematikog aparata, formalno razlikujemo takasti naboj, linijski naboj, povrinski naboj i zapreminski naboj (ovo donekle odudara od opteprihvaene injenice da su sva poznata fizikalna polja konana i kontinuirana, te da su uzrokovana izvorima tih polja, ije su zapreminske gustine uvijek konane, ali je s druge strane povoljno za nezaobilazna teoretska razmatranja). Saglasno ovakvom pristupu, pod pojmom takastog naboja, podrazumijevamo onaj elektrini naboj, koji je akumuliran na materijalnom tijelu ije su geometrijske dimenzije viestruko manje od geometrijskih dimenzija sistema, unutar kojeg se analizira ponaanje tog naboja. Ukoliko je elektrini naboj Q uskladiten na materijalnom tijelu kod kojeg je njegova linijska koordinata dominantna u odnosu na njegov popreni presjek, koji je pri tome i zanemarljivih dimenzija u odnosu na udaljenost do drugih okolnih tijela ( usamljeni, tanki linijski provodnik), tada imamo sluaj linijskog raspore ivanja elektrinog naboja. U optem sluaju, tada se na duini provodnika dl nalazi elektrini naboj dQ, odre en relacijom (1.1.3.) dQ = q ' dl (1.1.3 )

gdje je sa (q ' ) oznaena linijska gustina elektrinog naboja, koja teoretski moe biti i funkcija prostornih koordinata (x,y,z). Za ovu funkciju kada se primjenjuje makroskopski

pristup u tretiranju problema, smatra se da je neprekidna na skupu taaka za koje je definisana. Ukupni naboj akumuliran na provodniku duine l tada se rauna uz pomo izraza (1.1.4.) (1.1.4 ) Q = q ' dl l pri emu, ako je q ' = const. u svim takama linijskog provodnika l , tada nije neophodno koristiti izraz (1.1.4.), nego se vrijednost Q moe raunati prema relaciji (1.1.5): Q=q' l (1.1.5 )

Jedinica mjere za linijsku gustinu elektrinog naboja, koja je po svojoj prirodi skalarna veliina, prema izrazu (1.1.5.) je ( C/m ). Kada su elektrini naboji raspore eni u vrlo tankom sloju po geometrijskim povrima, tada uvodimo pojam povrinske gustine elektrinog naboja. Strogo teoretski gledano, povrinska gustina elektrinog naboja , definie se kao naboj raspore en u sloju zapreminske debljine nula i odre ena je relacijom (1.1.6.): = limS0

Q dQ = S dS

(1.1.6)

U najoptijem sluaju, povrinska gustina elektrinog naboja je skalarna funkcionalna zavisnost oblika = (x,y,z) i saglasno usvojenom makroskopskom pristupu, neprekidna na skupu taaka na kojem je ona i definisana. Njena mjerna jedinica je, prema strukturi relacije (1.1.6.), odre ena kao (C / m 2 ). Saglasno prethodnom, ukupna koliina elektrinog naboja lokalizovana na geometrijskoj povri povrine S, rauna se putem relacije (1.1.7.) Q = dSS

(1.1.7 )

odakle se, samo u sluaju da je funkcionalna zavisnost, = const. u svim takama razmatrane povri, vrlo jednostavno dolazi do izraza Q = S. U teretskim razmatranjima raspodjela elektrinih naboja, a uz uvaavanje klasine teorije elektromagnetizma, zapreminska gustina elektrinog naboja , koja se definie kao omjer, ukupne koliine elektrinih naboja Q lokalizovane u elementarnoj zapremini V i te elementarne zapremine V, kada se ista, u graninom procesu, smanjuje do nivoa take, to je formalno iskazano relacijom (1.1.8), Q dQ = lim = V 0 V dV

(1.1.8 )

ima najmanje potekoa pri usaglaavanju njene teoretske definicije i vlastite fizike realnosti. Odabrani makroskopski pristup, omoguava da se i ova skalarna funkcionalna zavisnost, tretira kao neprekidna funkcija svojih geometrijskih koordinata, unutar podruja u kojem je definisana. U skladu sa relacijom (1.1.8), mjerna jedinica zapreminske gustine elektrinih naboja definisana je kao ( C / m 3 ). Ukupna koliina elektrinog naboja Q, uskladitenog unutar razmatrane zapremine V, rauna se uz koritenje relacije ( 1.1.9.) Q = dVV

(1.1.9 )

Ukoliko je funkcionalna zavisnost = (x,y,z) = const. tada je mogue taj naboj odrediti i uz pomo relacije Q = V. 1.2. Kulonov zakon Kulonov zakon opisuje mehaniko djelovanje, izme u takastih elektrinih naboja, koji miruju u prostoru i ija se koliina elektrinog naboja ne mijenja tokom vremena, pri emu osnovni uzrok tog mehanikog djelovanja lei u elektromagnetnim svojstvima analiziranog sistema. Ovaj zakon je 1785. godine, nakon eksperimentalnih istraivanja definisao francuski fiziar Kulon (Charles Augustin Coulomb,(1736-1806 )), pri emu je intenzitet i smjer sile za sluaj dva elektrina naboja q1 i q2 , uz ve naglaena ogranienja, iskazan relacijom (1.1.2). Ta relacija je vektorska jednaina oblika: q1 q 2 Fe q1q2 = k r012 r2 koja pokazuje da e u sluaju istog algebarskog znaka kod oba elektrina naboja, sila Fe q1q2 imati takav smjer da nastoji poveati najkrae me usobno rastojanje izme u tih naboja, dok e u sluaju me usobno razliitih algebarskih znakova kod naboja, smjer sile biti uskla en sa tenjom da se najkrae me usobno rastojanje izme u naboja smanji. Ista jednaina pokazuje da je intenzitet uspostavljenog djelovanja silom direktno proporcionalan sa promjenama iznosa svakog od elektrinih naboja ponaosob, a da je obrnuto proporcionalan sa kvadratom najkraeg rastojanja izme u tih naboja. S obzirom da je konstanta k definisana relacijom k = 1/(4) , opravdano je izvesti zakljuak da je intenzitet Kulonove sile, obrnuto proporcionalan sa veliinom , dakle karakteristikom sredine u kojoj se predmetno djelovanje analizira. Karakteristika sredine izraena parametrom , naziva se dielektrina propustljivost, ili dielektrina permitivnost. Za vakum parametar ima vrijednost o = 8,854 10 -12 F/m. Sa (F) je oznaena jedinica mjere za elektrini kapacitet, saglasno SI sistemu jedinica i ona se naziva farad. Dielektrina propustljivost vakuma (o), uzima se i za referentnu dielektrinu propustljivost, jer kolinik dielektrine propustljivosti drugih dielektrika i dielektrine propustljivosti vakuma, odre uje relativnu dielektrinu propustljivost tih dielektrika, formalno oznaenu sa ( r). Relativna dielektrina propustljivost je dakle, pozitivan realan

broj, koji pokazuje koliko puta je dielektrina propustljivost tog dielektrika vea od o . U tabeli 1 date su vrijednosti relativne dielektrine propustljivosti za neke karakteristine dielektrike. Tabela 1. Vrsta materijala Vazduh Voda Etilni alkohol Transformatorsko ulje r 1,000059 80 28 2-2,5 r 3,8-5 4-10 5-7,5 2,5-8

Vrsta materijala Bakelit Staklo Porculan Drvo

U relaciji (1.1.2), posredstvom dielektrine konstante iskazuje se i reakcija sredine, u kojoj se nalaze elektrina optereenja q1 i q2, na djelovanje tih optereenja (uvaavanje uticaja indukovanih elektrinih optereenja materije). Pored ve istaknutih osobina, Kulonov zakon tako e izraava i osobinu da su djelovanja elektrinih naboja aditivna. Ukoliko bi tokom eksperimenata imali samo dva takasta elektrina naboja, tada bi kroz eksperimente mogli samo potvrditi naprijed iskazanu injenicu da je intenzitet uspostavljene Kulonove sile obrnuto srazmjeran sa kvadratom najkraeg rastojanja izme u tih takastih elektrinih naboja. Me utim raspolaemo li bar sa tri takasta naboja, tada je mogue doi i do novih saznanja, prema kojim prisustvo treeg naboja ne mijenja Kulonovu silu koja se uspostavlja izme u prva dva naboja q1 i q2. Ovdje treba biti paljiv pri izvo enju odgovarajuih zakljuaka, jer se doista uspostavljena sila izme u ta dva naboja i nee promijeniti, ali e se promijeniti ukupna, ili rezultantna sila, kojoj se u novonastalim uslovima izlae - recimo naboj q1, jer se u rezultantnoj sili sada javlja i Kulonova sila izme u naboja q1 i q3 . Demonstriranje aditivnosti djelovanja elektrinih naboja, pomou Kulonovog zakona, dobro ilustruje slijedei eksperiment. Neka se elektrini naboj q1 nalazi fiksiran u taki prostora A i neka se elektrini naboj q2 postavi u prostorno nepominu taku B, ije je minimalno odstojanje od take A, 0,2 m. Pretpostavimo i da se neki elektrini naboj q3 nalazi dovoljno daleko od taaka A i B, recimo u nekoj vrlo dalekoj taki C. Nakon to izmjerimo Kulonovu silu Fe q1q2 prenesimo elektrini naboj q 2 u taku C, a iz take C naboj q 3 postavimo u taku B. Tada smo u prilici da izmjerimo Kulonovu silu Fe q1q3 . Vratimo li sada u taku B i elektrini naboj q 2 i sjedinimo li ga sa elektrinim nabojem q 3 , tada e na elektrini naboj q 1 djelovati Kulonova sila Fe q1 (q2 + q3) koja je i po intenzitetu i po smjeru djelovanja uskla ena sa relacijom: Fe q1 (q2 + q3) = Fe q1q2 + Fe q1q3 (1.2.1)

Posljednja relacija se moe pisati i u funkciji ranije koritenih koordinata u Kulonovom zakonu, dakle kao (1.2.2.) ( q 1 q 2 + q1 q3 ) Fe q1 (q2 + q3) = k ro12 (1.2.2 ) ( r AB ) 2 i pokazuje da vai princip, prema kojem je djelovanje elektrinih naboja aditivno.

S obzirom da je samo u razmatranom primjeru vaila relacija r 12 = r 13 = r AB , postavlja se pitanje da li je mogue raunati sveukupno djelovanje Kulonove sile na naboj q 1 , posredstvom relacije (1.2.1) i kada je r 12 r 13 , odnosno kada je prostorni razmjetaj naboja kao na slici broj 1.

c

q 3

r

13

c

qc

1

q

r 2

12

Slika broj 1

Sistem od tri elektrina naboja q 1 , q rezultantna Kulonova sila na naboj q 1

2

i q

3,

u kojem se

odre uje

Rezultati eksperimenata, provedenih kako bi se dobio odgovor na ovo pitanje, pokazali su da relacija (1.2.1 ) ima optu vanost, te da se s tim u vezi, u sistemu elektrinih naboja sa slike broj 1, traena Kulonova sila na elektrini naboj q 1 , Fe q1 (q2 + q3) , u optem sluaju, odre uje prema relaciji (1.2.3 ) ( q1 q2 ) (q1 q3 ) Fe q1 (q2 + q3) = k ro12 + k ro13 ( r 12 ) 2 ( r 13 ) 2

(1.2.3)

Sabiranje vektora, iskazano relacijom (1.2.3 ), moe se generalizirati i u sluaju sistema od ( n +1) takastih elektrinih naboja q i ( i = 1,...(n +1) ), kada se rezultantna Kulonova sila na neki naboj q n+1 , od preostalih n naboja q i ( i = 1,....n ), odre uje relacijom (1.2.4 ) n Fe q( n+1) = F (n+1) i (1.2.4 ) i=1 u kojoj je sila F (n+1) i , dakle sila kojom bilo koji naboj q i (i = 1,..n) djeluje na naboj q(n+1) ,definisana izrazom (1.2.5 ) ( q (n+1) q i ) F (n+1) i= k ro(n+1) i ( r (n+1) i ) 2 (1.2.5 )

to se tie skupa vrijednosti rastojanja r (n+1) i na kojim vrijedi Kulonov zakon, ona su, pored njihove neophodne uskla enosti sa geometrijskim dimenzijama elektrinih naboja razmatranog sistema naboja, sigurno iz raspona rastojanja od 10 -18 m, pa do nekoliko kilometara. Za rastojanja van ovih granica, jo uvijek ne postoje dovoljno pouzdana saznanja, odnosno rezultati koji bi bili opte prihvaeni od nauno-tehnike javnosti.

4.1 Elektrini kapacitet Na osnovu izraza za elektrini potencijal take A, u odnosu na elektrini potencijal beskonano udaljene take u prostoru, ije dielektrine karakteristike odreuje konstanta o , a elektrostatsko polje tog prostora je stvoreno usamljenim takastim elektrinim nabojem Qi , Qi V(A) = 4o (rA) mogu se uoiti slijedee injenice: 1. za sve take, koje se nalaze na konstantnom i istom odstojanju od takastog elektrinog naboja Qi , kao i taka A, njihov elektrini potencijal je istog iznosa kao i elektrini potencijal u taci A; 2. postoji direkna proporcionalnost elektrinog potencijala tih taaka, sa koliinom elektrinog naboja Qi Ovakve zakonomjernosti mogu se, meutim uoiti i unutar svih drugih elektrostatskih polja, stvorenih, prostorno usamljenim elektrinim nabojima. Uoena proporcionalnost izmeu elektrinog potencijala taaka ekvipotencijalne povri elektrostatskog polja i usamljenog elektrinog naboja, koji je stvorio to polje, ostvaruje se putem parametra K, u izrazu broj (4.1.1) V(A) = K Qi (4.1.1)

Ovaj parametar je oigledno funkcija geometrijskih koordinata unutar tog elektrostatskog polja, ((rA) ) i dielektrinih karakteristika istog prostora ( o ). Navedeni odnosi posebno su jasno izraeni u sluaju dvije paralelne provodne ploe, pri emu jedna ploa po svojoj povrini raspolae sa ravnomjerno rasporeenim nabojem Q, a druga posjeduje na isti nain razmjeten naboj ( Q). Ukoliko se izmeu tih ploa nalazi vazduh, onda se takav sistem u elektrotehnikoj literaturi tretira kao vazduni ploasti kondenzator. Na slici broj 4.1.1 dat je grafiki prikaz vazdunog kondenzatora. Pod pojmom elektrinog kondenzatora, u elektrotehnici se podrazumjeva namjenski konstruisan ureaj, koji je u stanju, unutar svoje strukture, akumulirati odreenu koliinu naboja, odnosno odreeni iznos elektrostatske energije. U nekom pogodnom trenutku, taj naboj i tu elektrostatsku energiju, kondenzator je u stanju razmjenjivati sa ostalim elementima u sloenijem elektrinom sistemu. Uz akumulirani elektrini naboj Q i ( Q), na paralelnim provodnim ploama (one se esto nazivaju i elektrodama kondenzatora), te potencijalnu razliku, odnosno napon U izmeu njih (on postoji izmeu tih ploa zbog prisustva spomenutih naboja Q i ( Q) na njima), vaan element svakog kondenzatora je i njegov elektrini kapacitet C. Elektrini kapacitet nekog tijela ili sistema provodnih tijela, moe se definisati kao sposobnost tog tijela, odnosno tih tijela, da pri djelovanju elektrinog napona U, akumulira odreenu koliinu naboja Q, odnosno odreene koliine naboja Qi (i = 1,2...k) u sluaju sistema sastavljenog od k provodnih tijela ( posljednji sluaj se susree kod dalekovoda za prenos elektrine energije, koji kao to je poznato raspolae sa

1

provodnicima za pojedine faze i zatitnim provodnikom. U tom sistemu postoje elektrini kapaciteti izmeu tih provodnika meufazni kapaciteti i elektrini kapaciteti izmeu provodnika i Zemlje dozemni kapaciteti). Relacija, CU=Q , (4.1.2)

je jedna od osnovnih relacija u elektrostatici. Konstanta K u relaciji (4.1.1) obrnuto je proporcionalna elektrinom kapacitetu. Kod ploastog kondenzatora sa slike broj 4.1.1, elektrini kapacitet je odreen relacijom: S (4.1.3) C = o s u kojoj je sa (S) oznaena povrina elektrode ploastog kondenzatora (m2), a sa (s) rastojanje izmeu elektroda kondenzatora (m). Do relacije (4.1.3), moe se lako doi uz pomo relacija (2.2.1) i (3.2.2), odakle se dobija da je Q E = ; o S Q s s U = = o S o S Q S Q = ; C = o C s

U = E s;

Slika broj 4.1.1 a)Raspored elektroda kod ploastog kondenzatora, b) raspored linija vektora elektrostatskog polja kod ploastog kondenzatora

2

Elektrostatsko polje izmeu elektroda ploastog kondenzatora, uglavnom je takvo da prostorni raspored linija vektora jaine elektrostatskog polja ima jednoliku strukturu. Za takva elektrostatska polja obino se kae, da su homogene prirode. Odstupanja od jednolikog rasporeda linija elektrostatskog polja, na slici broj 4.1.1 su uoljiva samo na krajevima elektroda, gdje je zbog efekata iljka poremeena ravnomjernost povrinske gustine naboja (ona je tu poveana). U tehnikoj literaturi, ovakva pojava se esto oznaava kao ivini efekat . Na slici broj 4.1.2 prikazan je ploasti kondenzator sa krunim oblikom elektroda, povrine R2 i rastojanja izmeu tih elektroda s. Ako se uzme u obzir i prirast elektrinog naboja usljed pojave ivinog efekta, onda elektrini kapacitet takvog kondenzatora treba korigovati za parametar f, ija je vrijednost u ovisnosti od odnosa (s/R) data u tabeli broj 4.1. Elektrini kapacitet kondenzatora sa slike broj 4.1.2 uz uvaavanje korektivnog parametra f , tada odreuje relacija: C= o R2 f s

(4.1.4)

Tabela broj 4.1. Odnos: s/R 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 Parametar f 1,286 1,167 1,094 1,042 1,023

Uporeivanjem relacija (4.1.3) i (4.1.4) uoava se da zbog postojanja ivinog efekta elektrini kapacitet ploastog kondenzatora raste.

Slika

broj 4.1.2 Karakteristine dimenzije ploastog kondenzatora sa krunim elektrodama, iji je poluprenik R, a meusobno rastojanje s

Jedinica mjere za elektrini kapacitet je farad (F). Meutim to je izuzetno veliki iznos elektrinog kapaciteta, jer da bi vazduni ploasti kondenzator imao kapacitet od 1F, pri rastojanju njegovih elektroda od 1 (mm), povrina elektroda bi trebala biti oko 100 km2 .

3

U tehnikoj praksi, kondenzatori se izrauju u nivou vrijednosti F, nF, pF. Na svakom kondenzatoru mora biti naznaeno, pored vrijednosti njegovog elektrinog kapaciteta i sa kolikom tanou se garantuje ta vrijednost (kondenzatori kod kojih je dozvoljeno manje odstupanje od nazivne vrijednosti su skuplji). Uz to na kondenzatoru mora biti naznaen i maksimalni napon koji se moe uspostaviti izmeu njegovih elektroda, ali i njegova vrsta ( da li je on jednosmjerni ili nizmjenini napon). Nazivne vrijednosti za elektrini kapacitet kondenzatora, formiraju se prema diskretnim vrijednostima, kao to su: 10 ; 15 ; 22 ; 33; 47; 68 ..., ijim sabiranjem ili drugaijim operacijama (koje opet proizilaze iz naina meusobnog povezivanja kondenzatora), nastaju i druge vrijednosti elektrinog kapaciteta. Pored ploastih kondenzatora, u elektrotehnici se dosta esto susreu i sferni kondenzatori i cilindrini kondenzatori. Generalno je mogue konstatovati, da bilo koji par meusobno izoliranih provodnika, bez obzira na njihov oblik i prostorni razmjetaj, ako raspolau nabojima Q i ( Q), predstavlja neku vrstu elektrinog kondenzatora. Uvaavajui prethodno reeno, u sluaju homogene dielektrine sredine sa dielektrinom propustljivou , elektrini kapacitet izmeu ta dva tijela, je proporcionalan sa tom dielektrinom propustljivou, a odreen je uz to i oblikom, povrinom i meusobnim prostornim poloajem tih tijela. Ovi odnosi, analitiki se iskazuju relacijom (4.1.5) C= ( g1 ,g2 ,g3 ,g4,........) (4.1.5)

u kojoj je sa oznaena postojea funkcionalna zavisnost, a sa g1 ,g2 ,g3 ,g4,.... generalizirane geometrijske koordinate, putem kojih je opisan oblik i povrina provodnih tijela, kao i njihov prostorni raspored. Ukoliko se dielektrik sastoji iz nekoliko dijelova, sa razliitim dielektrinim propustljivostima, tada relaciju (4.1.5) treba modifikovati u oblik (4.1.6) C = 1 ( g1 ,g2 ,g3 ,g4 ,... gm ,1 ,2 ,3 ,4 , g4 5 ,.... gp ) (4.1.6)

Na slici broj 4.1.3 prikazan je jedan sistem od n provodnih tijela, koji raspolau sa elektrinim potencijalima Vi ( i = 1,....n ). Ti potencijali su posljedica prisustva ukupnih naboja Qi na tim tijelima. Pri tome je svaki ukupni elektrini naboj Qi , rezultantni elektrini naboj na i-tom provodnom tijelu, formiran kao algebarska suma parcijalnih elektrinih naboja Qim ( m = 1,2,3,.. n ). Parcijalni naboj i-tog tijela, odreuje se na osnovu relacije: Qim = ( Vi - Vm ) Cim , za i m , odnosno Qii = Vi Cii , za m = i

Sa Cim , je oznaena meusobna kapacitivnost izmeu i-tog i m-tog provodnog tijela, dok je sa Cii oznaena sopstvena kapacitivnost i - tog tijela, u uslovima , kada bi sva tijela bila na istom potencijalu Vi ( odnosno to je kapacitet i-tog provodnog tijela, u odnosu na ( n+1) provodno tijelo, koje je na potencijalu VR = 0). Prethodne konstatacije mogu se jednostavno, analitiki objediniti u relaciju (4.1.7):

4

n

Qi = Cim [ ( 1 + im ) Vi Vm ] ,i=1

m = 1,2,...,n

(4.1.7)

u kojoj je simbol im , Kronekerov delta simbol definisan sa: { im = 1 , za i =m ; odnosno im = 0 za i m } Pri tome, uvijek vai i da je Cim = Cmi > 0 Za bilo koji, ovakav sistem provodnih tijela, mogue je napraviti i ekvivalentnu emu za njegovo predstavljanje u formi, u kojoj su elektrine kapacitivnosti dominantni parametri za razmatranje kapacitivnih karakteristika sistema. Za sistem sa slike broj 4.1.3, takva ekvivalentna ema je predstavljena na slici broj 4.1.4

Slika broj 4.1.3 Sistem od (n ) naelektrisanih provodnih tijela, u blizini (n +1) provodnog tijela koje je na potencijalu nula

Slika broj 4.1.4 Ekvivalentna ema za sistem sa slike broj 4.1.3, u kojoj su dominirajui parametri elektrine kapacitivnosti

5

Primjer 4.1.1 Dvije koncentrine provodne sfere poluprenika R1 i R2 , R1 < R2 , naelektrisane su ravnomjerno po svojoj povrini, elektrinim nabojem Q, odnosno ( Q) , respektivno. Razmatrani sferni sistem, nalazi se u vazduhu. Odrediti vrijednost vektora jaine elektrostatskog polja, u takama prostora, za koje je: 0< r < , te elektrini kapacitet zadatog sfernog sistema. Uz upotrebu Gausovog zakona u integralnoj formi, moe se jednostavno utvrditi da je: za 0 < r R1 , E = 0; Q R1 r < R2 , E = ; 4 o r2 Q R2 r , E = 0

za

napon izmeu elektroda je:

UR1,R2 = E dr = , R1 4o R2 R1

R2

(R2 - R1)

a elektrini

Q 4oR2R1 kapacitet takvog sistema, odreen je relacijom: C = = UR1,R2 (R2 - R1) Primjer 4.1.2 Dva provodna koaksijalna uplja cilindra, poluprenika R1 i R2 , R1 < R2 , naelektrisane su ravnomjerno po svojoj povrini elektrinim nabojem Q, odnosno ( Q) , respektivno. Razmatrani sistem se nalazi u vazduhu. Duina cilindara je l (m) Odrediti vrijednost vektora jaine elektrostatskog polja, u takama prostora za koje je: 0 < r < , te elektrini kapacitet tog cilindrinog sistema Uz upotrebu Gausovog zakona u integralnoj formi, moe se jednostavno utvrditi da je: za 0 < r R1 , E = 0; Q R1 r < R2 , E = ; 2 o rR2

za

R2 r , E = 0 R2 a elektrini

Q

napon izmeu elektroda je: UR1,R2 =

E dr = ln , R1 2 o R1

Q 2 o l kapacitet takvog sistema, odreen je relacijom: C = = ln (R2 / R1) UR1,R2 Sa Q oznaena je poduna gustina elektrinog naboja Q= Q / (l)

6

4.1.1 Meusobno povezivanje elektrinih kondenzatora Da bi se ostvarila potrebna vrijednost elektrinog kapaciteta, koja nije raspoloiva po osnovu komercijalno dostupnih kondenzatorskih jedinica, ili pak da bi se elektrini kondenzatori, u zadatim tehnikim uslovima, mogli izloiti i veim naponima od nazivnih, odnosno nominalnih napona, koji su naznaeni na samom kondenzatoru, oni se povezuju u paralelne spojeve osnovnih kondenzatorskih jedinica, ili pak serijske spojeve kondenzatorskih jedinica. Mogue je i kombinovati ova dva naina povezivanja kondenzatora, u takozvane mjeovite veze ili spojeve. Pri paralelnom vezivanju kondenzatora, kao to je to vidljivo sa slike broj 4.1.5, svi elektrini kondenzatori su izloeni dijelovanju jednosmjernog napona, istog iznosa U.

Slika broj 4.1.5 Paralelni spoj elektrinih kondenzatora, kapacitivnosti C1 i C2 U tehnikim uslovima sa slike broj 4.1.5, svaki od kondenzatora, s obzirom na pripadnu elektrinu kapacitivnost C1 , odnosno C2 i izloenost dijelovanju elektrinog napona U, preuzima na svoje elektrode, elektrini naboj q1, odnosno elektrini naboj q2 , respektivno. Oba kondenzatora, u takvim uslovima, zajedno preuzimaju ukupni elektrini naboj qek, qek = q1 + q2 = C1 U + C2 U = Cek U ; Cek = C1 + C2 , (4.1.8)

pri emu treba imati u vidu, da se paralelno mogu spajati samo oni elektrini kondenzatori, iji je nazivni napon, gledano pojedinano za svaki upotrebljeni kondenzator, vei ili jednak od napona U, kojem se izlae cjelokupni kondenzatorski blok, ili kako se to kae, u tehnikoj praksi, kondenzatorska baterija. Proces optereivanja, neoptereenog elektrinog kondenzatora, u momentu prikljuenja na djelovanje elektrinog napona U, nije trenutan, ali je veoma brz i odreen je prevashodno vremenskom konstantom elektrinog kola u koji se ukljuuje. Ta vremenska konstanta, u prostom RC elektrinom kolu, je odreena relacijom T = R C, u kojoj je sa R oznaen aktivni elektrini otpor grane, u kojoj je spojen i elektrini kondenzator kapacitivnosti C. Parametar T naziva se vremenska konstanta prostog RC elektrinog kola i to je ovaj parametar vee vrijednosti, proces optereivanja elektrinog kondenzatora do 7

maksimalnog nivoa elektrinog naboja q, odnosno do uspostavljanja napona U izmeu njegovih elektroda, traje due. Sline konstatacije, mogu se iskazati i za proces rastereivanja kondenzatora, nakon to se isti odspoji od djelovanja vanjskog izvora elektrine energije, iji je elektrini napon U. Posredstvom paralelene veze elektrinih kondenzatora, oigledno je mogue poveavati , relacija (4.1.8), iznos elektrinog kapaciteta u elektrinom kolu. Serijsko ili redno vezivanje kondenzatora u osnovi je karakteristino po tome, to su svi serijski povezani kondenzatori optereeni istom koliinom elektrinog naboja. Serijski spoj elektrinih kondenzatora mogue je izloiti veem naponskom nivou, od onog koji moe podnijeti jedan usamljeni kondenzator iz takvog spoja. U serijskom spoju svaki od serijski spojenih elektrinih kondenzatora ,preuzima dio ukupnog elektrinog napona koji je prikljuen na tu cijelokupnu serijsku vezu. Ukoliko se poe od pretpostavke da su svi elektrini kondenzatori u serijskom spoju optereeni elektrinim nabojem q, i da su im pripadajue elektrine kapacitivnosti C1, odnosno C2 , tada prema elektrinoj emi sa slike broj 4.1.6 ,pri prikljuenju serijskog spoja elektrinih kondenzatora na jednosmjerni elektrini napon U, elektrini kondenzator sa kapacitivnou C1 , nakon okonanja procesa optereivanja, na sebe preuzima elektrini napon U1 < U, a elektrini kondenzator sa kapacitivnou C2 , na sebe preuzima elektrini napon U2 < U. Jasno, istovremeno mora vaiti i relacija: U = U1 + U2 , odakle se lako dobija da je ekvalentna elektrina kapacitivnost serijski spojenih elektrinih kondenzatora Cek jednaka: q q 1 1 q q U = U1 + U2 = + = q ( + ) = = C1 C2 C1 C2 C1 C2 Cek C1 + C2 (4.1.9)

Slika broj 4.1.6 Serijski spoj elektrinih kondenzatora kapacitivnosti C1 i C2 na jednosmjerni elektrini napon U = VC - VA

8

Jedan od moguih pristupa, u objanjavanju fizikalnih okolnosti, koje dovode do toga da se u njihovoj serijskoj vezi, svi serijski povezani elektrini kondenzatori, optereuju istim iznosom elektrinog naboja q je i slijedei. Nakon to se gornja elektroda elektrinog kondenzatora sa kapacitivnou C1, prema slici broj 4.1.6, spoji sa stezaljkom izvora jednosmjernog elektrinog napona, koja ima elektrini potencijal VC na toj elektrodi koja je od provodnog materijala, velikom brzinom se poinju akumulirati pozitivni elektrini naboji, teei da dostignu iznos q . Ti elektrini naboji, u okolnom prostoru, stvaraju elektrostatsko polje, koje ne drugoj donjoj elektrodi, kondenzatora sa kapacitivnou C1, privlae negativne elektrine naboje istog apsolutnog iznosa, kao i naboj na gornjoj elektrodi, ali suprotnog znaka. Donja elektroda kondenzatora, kapacitivnosti C1, sa provodnikom je vezana za gornju elektrodu, elektrinog kondenzatora sa kapacitivnou C2 . Te dvije elektrode i spojni provodnik, sainjene su od provodnog materijala i u skladu sa osnovnim principima elektrostatske ravnotee, ine ekvipotencijalni sistem. Prije optereivanja kondenzatora, te dvije elektrode i spojni provodnik, imali su ukupni elektrini naboj, jednak nuli. S obzirom na zakon o ouvanju elektrinog naboja, takav provodni sistem i nakon optereivanja predmetnih elektrinih kondenzatora, mora imati istu ukupnu koliinu naboja, jer je vazduh kao dielektrik iznad donje elektrode kondenzatora kapacitivnosti C1, kao to je vazduh i ispod gornje elektrode kondenzatora kapacitivnosti C2 , gledano prema slici broj 4.1.6. Pod takvim okolnostima, traeni uslovi ouvanja elektrinog naboja, mogu se ispuniti samo, ukoliko je na donjoj elektrodi kondenzatora kapacitivnosti C1, prisutan elektrini naboj (- q ), a na gornjoj elektrodi kondenzatora kapacitivnosti C2 , elektrini naboj q (u okviru predmetnog razmatranja, oigledno se zanemaruje elektrini naboj na spojnom provodniku). Sve to je naprijed reeno u sluaju paralelne veze dva elektrina kondenzatora, ili pak za sluaj njihove serijske veze, vai i kada je broj spojenih kondenzatora vei od dva. Elektrina kapacitivnost ili elektrini kapacitet, u elektrotehnikoj praksi se koristi kao jedan od osnovnih parametara, pri opisivanju procesa u elektrinim kolima, bilo da se pridruuje potroakim elementima, ili pak izvorima elektrine energije (druga dva posebno bitna parametra, sline namjene, su aktivni elektrini otpor, obino se formalno oznaava sa R i elektrina induktivnost, po pravilu se oznaava sa L ) Primjer 4.1.3 Dva ploasta vazduna kondenzatora, elektrinih kapacitivnosti C1 i C2 prikljueni su na jednosmjerni elektrini napon V1, odnosno V2 respektivno, prema slici broj 4.1.7. Odrediti napon koji e se uspostaviti ukoliko njihove gornje elektrode spojimo, kao na slici broj 4.1.7, te novouspostavljene naboje na tim istim konenzatorima, poslije opisanog njihovog povezivanja. Rjeenje:Prije povezivanja gornjih elektroda vaile su relacije: q1 = C1 V1 ; q2 = C2 V2 ; q = q1 + q2

Nakon povezivanja gornjih elektroda sa slike 4.1.7, vae relacije: q = ( C1 C2 ) V = q1 + q2 = ( C1 V1 + C2 V2 )

9

odakle se jednostavno dobija da je:

C1 C2 ( C1 V1 + C2 V2 ) V = ; q1 = q ; q2 = q ( C1 C2 ) ( C1 C2 ) ( C1 C2 )

Slika broj 4.1.7 Grafika ilustracija elektrostatskog sistema za zadatak broj 4.1.3

10

11

4.2 Elektrostatika energija i proraun sila pomou elektrostatike energije Sistem od n nepominih tijela sa odgovarajuim elektrinim nabojima qi ( i = 1,2,..n ) , lokalizovan unutar odreenog fizikog prostora u vazduhu ili vakumu, unutar kojeg nema drugih prostorno rasporeenih elektrinih naboja, raspolae oigledno sa odreenom koliinom energije. Predmetni sistem nepominih elektrinih naboja, tu je energiju preuzeo iz vanjskih energetskih izvora, tokom elektrinog optereivanja materijalnih tijela, koja upravo raspolau tim elektrinim nabojima. U cilju iznalaenja funkcionalne veze izmeu elektrostatike energije sistema elektrinih naboja, i elektrinih naboja i elektrinih potencijala, koji pripadaju tim nepominim naelektrisanim tijelima, korisno je detaljnije propratititi i sam proces njihovog elektrinog optereivanja. U optem sluaju, da bi se nekom tijelu koje raspolae elektrinim nabojem qi i koje se u tom trenutku nalazi na elektrinom potencijalu vi , poveao elektrini naboj za elementarni iznos dqi , mora se prethodno obaviti elementarni rad dAi odreen relacijom: dAi = vi dqi (4.2.1)

Pri tome se koliina elektrinog naboja dqi , pomjerala iz, prostorno beskonano udaljene take u odnosu na tijelo sa elektrinim nabojem qi , (u kojoj je elektrini potencijal po pretpostavci jednak nuli), do tijela koje ve raspolae elektrinim nabojem qi i potencijalom vi. Vano je uoiti da se unutar tog pomjeranja, elektrini potencijal elektrinog naboja dqi , mijenja od iznosa nula ( pripada mu u beskonanoj taci ) pa do iznosa vi ( pripada mu kada stigne na naelektrisano tijelo sa elektrinim nabojem qi ) po osnovu djelovanja stranih sila, odnosno spoljanjih energetskih izvora. U okviru tog procesa pomjeranja, za analizu koja tek predstoji, korisno je pretpostaviti da su postojea kretanja elektrinog naboja vrlo spora ( svako pomjeranje elektrinog naboja je u optem sluaju praktino elektrina struja (i = dq/dt ), dakle ako je to pomjeranje i sporo i realizovano putem elementarnih koliina elektrinog naboja, onda je i intenzitet odgovarajue struje vrlo mali ), kao i da unutar tog razmatranog procesa, nema ireverzibilnih-nepovratnih energetskih procesa (recimo pretvaranja elektrine energije u toplotu). Ovakve pretpostavke, u nastavku analize, otvaraju prostor da se u skladu sa zakonom o odranju energije, sav rad koji obave energetski izvori u okviru razmatranog pomjeranja elektrinog naboja dqi , utroi na poveanje energetskih rezervi u analiziranom sistemu, to se moe i analitiki iskazati relacijom: dAi = d Wi (4.2.2)

Elektrini potencijal fokusiranog i-tog tijela , vi , u skladu sa ranije pobrojanim osobinama funkcije elektrinog potencijala, odreen je na osnovu rezultantnog djelovanja pripadajuih elektrinih naboja svih naelektrisanih tijela, koja formiraju predmetni sistem elektrinih naboja u mirovanju, dakle: vi = i1 q1 + i2 q2 + i3 q3 ++ ii qi + in qn (4.2.3)

1

Koeficijenti ik , ( k = 1,2,3,....n ) su koeficijenti putem kojih se uvaavaju geometrijske karakteristike prouavanog sistema, dakle geometrijski oblik i prostorni raspored tijela sa elektrinim nabojima qk ( k = 1,2,3,......n ) u trenutku dodatnog optereivanja i-tog tijela elementarnim nabojem dqi Treba uoiti da je elektrini potencijal i-tog tijela, vi , registrovan u trenutku kada to tijelo raspolae sa elektrinim nabojem qi , a druga tijela sa elektrinim nabojima q1,........qn i elektrinim potencijalima v1, v2,........vn . U skladu sa zakonom o odranju energije, rad koji izvre spoljnje sile tokom dovoenja elektrinih naboja qi ( i = 1,2,3,......n ) na odgovarajua tijela, zavisi samo od poetnog i krajnjeg nivoa elektrinog naboja na tim tijelima. Prema tome, taj rad je potpuno nezavisan o redosljedu elektrinog optereivanja tih tijela, ali i o nainu, odnosno metodu njihovog elektrinog optereivanja. Iz praktinih razloga (izvoenje eljenog analitikog izraza) korisno je pretpostaviti da iznosi elektrinih naboja na svim tijelima razmatranog sistema rastu istovremeno, a uz to i po proporcionalnom zakonu ( proporcionalno sa elektrinim nabojem qi , dakle vai q1 = ai1 qi , q2 = ai2 qi , ......qn = ain qi ), do svojih konanih iznosa Q1, Q2, ..... Qn. Nakon toga se izraz za elektrini potencijal i-tog tijela (4.2.3) moe pisati i kao (4.2.4) vi = (i1 ai1+ i2 ai2 + i3 ai3 ++ ii1 + in ain ) qi = bi qi (4.2.4)

a elementarni mehaniki rad vanjskih sila na poveanju elektrinog naboja i-tog tijela, za iznos dqi , kao: dAi = bi qi dqi (4.2.5) U relaciji (4.2.5), parametar bi je konstanta, koja je odreena geometrijskim karakteristikama razmatranog sistema i dielektrikim osobinama materijalne sredine u kojoj se razmatrani sistem nalazi. Da bi i-to tijelo dostiglo konani iznos elektrinog naboja Qi u analiziranom procesu, na raun vanjskih energetskih resursa (ili pak na raun unutranjih energetskih resursa ukoliko su qi i dqi razliitog predznaka ) potrebno je izvriti ukupni mehaniki rad Ai, jednak:

Ai =

Qi 0

b i Q i2

Vi Qi (4.2.6)

bi qi dqi = = 2 2

Relacija ( 4.2.6 ) omoguava potom da se odredi i iznos ukupnog mehanikog rada A, koji se na raun vanjskih energetskih resursa obavi, da bi n tijela razmatranog sistema, poprimilo elektrine naboje: Q1, Q2, ..... Qn, odnosno elektrine potencijale V1, V2 ,....Vn ,n n Vi Qi A = Ai = i=1 i=1 2

(4.2.7)

Ranije pretpostavljeno odsustvo irevrzibilnih energetskih procesa u analiziranim deavanjima, daje za pravo da se sav taj rad A, odnosno energetski ekvivalent za njegovo

2

obavljanje, transformie u prirast elektrostatske energije razmatranog sistema, pa se moe pisati da jen Vi Qi A = We = i=1 2

(4.2.8)

Relacija (4.2.7), kada se primjeni na ploasti kondenzator sa vazdunim dielektrikom, kod kojeg jedna njegova elektroda ima potencijal V1 i elektrini naboj Q1 = Q ,a druga elektroda ima elektrini potencijal V2 i elektrini naboj Q2= ( - Q ), omoguava da se izrauna elektrostatika energija takvog ploastog kondenzatora Wek 1 1 1 Wek = ( V1 Q1 + V2 Q2 ) = Q ( V1- V2 ) = QU 2 2 2 ( 4.2.9)

u funkciji elektrinog naboja Q, akumuliranog na njegovoj pozitivno naelektrisanoj elektrodi i elektrinog napona U, koji postoji izmeu tih elektroda. Izraz za elektrostatiku energiju sistema od n naelektrisanih tijela sa elektrinim nabojima Q1, Q2, ..... Qn, moe se predstaviti i u drugaijem obliku, ukoliko se elektrini naboj Qi ( i = 1,2, n ), izrazi preko povrinske gustine elektrinog naboja i i povrine i-tog tijela si , Qi = i ds si i uzme u obzir, ve ranije konstatovana injenica, da je povr naelektrisanog tijela ekvipotencijalna, odnosno da je u svim takama povri i-tog tijela isti elektrini potencijal, Vi = konst. 1 n 1 n We = Vi i ds = Vi i ds si 2 i=1 si 2 i=1

( 4.2.10)

Sluaj, kada pored elektrinih naboja, lokalizovanih na naelektrisanim tijelima, u prostoru izmeu tih tijela, postoje jo i elektrini naboji, rasporeeni u skladu sa nekom funkcijom zapreminske gustine elektrinih naboja = (x,y,z ) , u ovom nivou analize elektrostatike energije, ipak nee biti razmatrani, zbog iskazane potrebe da se koristi neto sloeniji matematiki aparat. 4.2.1 Raspodjela elektrostatike energije u prostoru Izrazi za elektrostatiku energiju sistema od n naelektrisanih tijela, sa elektrinim nabojima Q1, Q2, ..... Qn , bilo da su dati u obliku ( 4.2.8) ili pak sa ( 4.2.10), asociraju na zakljuak da je elektrostatika energija lokalizovana upravo na naelektrisanim tijelima, odnosno tamo gdje su i elektrini naboji.

3

Meutim takav zakljuak ne odgovara fizikoj realnosti, jer se mehaniko djelovanje silom, odnosno odreeni energetski atributi, pridruuju i takama gdje elektrini naboji ne postoje, dakle i izmeu naelektrisanih tijela. Ukoliko u izrazu za elektrostatiku energiju vazdunog ploastog kondenzatora elektrine kapacitivnosti C, (4.2.9), elektrini naboj Q izrazimo pomou te kapacitivnosti i elektrinog napona izmeu elektroda U, ( U = E s), dakle koristimo da je Q = C U, dobija se novi izraz za elektrostatiku energiju vazdunog ploastog kondenzatora: 1 1 S 1 2 2 2 We = Q U = C U = o E s = o E 2 s S = 2 2 2s 2 1 (4.2.11) W e = o E E V 2 U izrazu (4.2.11), sa V je oznaena zapremina prostora izmeu elektroda ploastog kondenzatora. Na osnovu izraza (4.2.11) otvara se prostor i za uvoenje pojma zapreminske gustine elektrostatike energije u vazduhu, we , 1 We we = = o E E V 2 (4.2.12)

Nakon toga se moe konstatovati da je, unutar elementarne zapremine dV, u optem sluaju, akumulirana i elementarna elektrostatika energija, dWe = we dV, odnosno da je unutar cjelokupne zapremine V, akumulirana elektrostatika energija We , odreena izrazom (4.2.13) 1 We =

we dV = o E E dV V 2 V

(4.2.13)

Posljednja relacija naglaava prostornu dimenziju elektrostatike energije, jer je vezuje za zapreminu V, a istovremeno omoguava i da se postojanje elektrostatskog polja E u tom prostoru, posmatra kao svojevrstan vid deformacije tog medija. Vektor jaine elektrostatskog polja E, se tada uvaava kao mjera te deformacije. Obrazloeni pristup nije mogue koristiti i pri analizi transfera energije u vakumu. ak ta vie, nema ni alternativnog objanjenja, sline kompleksnosti. Tek kada se pristupi izuavanju vremenski promjenljivih elektrinih polja, unutar kojih se posredstvom elektromagnetnih talasa ostvaruje transfer elektromagnetne energije kroz prostor, mogue je koristiti jedinstven pristup objanjavanju predmetnih energetskih transfera za sve sredine, ukljuujui i vakum. Definisanje elektrostatike energije putem izraza (4.2.13), dodatno je interesantno poto energetske karakteristike energizirane sredine ne vezuje za elektrine naboje , ve samo za tu sredinu. S obzirom da se elektrino polje moe pojaviti i u odsustvu elektrinih naboja, recimo po osnovu djelovanja magnetnih efekata, odnosno magnetnog polja koje se mijenja u vremenu, (takvo polje postoji u elektromagnetnom talasu koji zrai antena), a izraz (4.2.13) i tada otvara mogunosti za raunanje elektrostatike energije, on je oigledno

4

analitika relacija, koja je u svim sluajevima usaglaena i sa eksperimentalnim rezultatima. Elektrostatska energija se dakle, praktino pojavljuje samo kao jedan specijalan sluaj elektromagnetne energije. 4.2.2 Proraun sila pomou elektrostatike energije Odreivanje sile u elektrostatskom polju pomou relacije F = Qe E , koja proizilazi iz Kulonovog zakona, ogranieno je samo na vrlo uzak spektar problema, u prvom redu zbog poznatih ogranienja Kulonovog zakona (on vrijedi samo kada su dimenzije fizikih tijela sa elektrinim nabojima mnogo manje od rastojanja koja se koriste pri odreivanju sile). Takoer, treba imati u vidu i to da naelektrisana tijela konanih dimenzija, ne moraju uvijek imati jednoliku raspodijelu elektrinih naboja. Meutim pri nejednolikoj raspodijeli elektrinih naboja, odmah se javlja potreba i za poznavanjem vektora jaine elektrostatskog polja u svim takama naelektrisanih tijela, (pri odreivanju rezultantne sile na to tijelo, prvo se odreuju sile na njegove elementarne dijelove, a tek potom te elementarne sile i sabiraju u traenu rezultantnu vrijednost, jasno na nain kako se uobiajno i sabiraju vektori), to je opet propraeno, ne samo kompleksnim procedurama, nego i vrlo sloenim proraunima. Stoga je prirodno potraiti neki, bar donekle jednostavniji pristup za odreivanje sile u elektrostatskom polju, i na takve elektrine naboje. Odreivanje djelovanja sile u elektrostatikom polju, du nekog.generaliziranog pravca l, po osnovu koritenja veze izmeu djelujue sile i zavisnosti energije promatranog sistema, od promjene te generalizirane koordinate, F = f (W(l), l ) , jedna je od takvih obeavajuih mogunosti. Prema ve ranije koritenoj relaciji za elementarni rad sila elektrostatskog polja, tokom pomjeranja elektrinih naboja u pravcu koordinate l , dA = Fl dl , i uspostavljenoj energetskoj ravnotei unutar analiziranog sistema elektrinih naboja, u skladu sa zakonom o odrnju energije, a uz pretpostavku odsustva gubitaka energije, moe se pisati da je: {mehaniki rad koji izvre } {rad spoljanjih sila, odnosno} {elektrostatske sile tokom} {energija uloena izvana }= {pomjeranja el.naboja u } + {naznaenom pravcu }n

{prirast elektrostatike} { energije po osnovu } { promjene nivoa } {elektrinog naboja } (4.2.14)

vi dqii =1

= Fl dl + d We

Da bi se predmetna analiza pojednostavila, stvarna funkcionalna veza po kojoj je elektrostatika energija funkcija i elektrinog naboja, qi i elektrinog potencijala, vi , aproksimira se tako to se razmatraju sluajevi:

5

*

kada su elektrini potencijali tijela konstantni , dakle vi = Vi , a elektrini naboji na tijelima qi se mijenjaju. Tada vai da je:n

Vi dqii =1

= Fl dl + d We

(4.2.15)

*

kada su elektrini naboji na tijelima konstantni, dakle qi = Qi , a elektrini potencijali tijela vi se mijenjaju. Tada vai da je 0 = Fl dl + d We (4.2.16)

U prvom sluaju je sistem naelektrisanih tijela, sa odgovarajuim elektrinim nabojima, vezan za spoljanje izvore elektrine energije, koji uspjevaju odravati uvijek konstantnim iznos elektrinog napona izmeu svojih prikljunih stezaljki-takvi izvori elektrine energije se nazivaju idealnim naponskim izvorima. Poto e pri mjenjanju geometrijske konfiguracije sistema naelektrisanih tijela tokom djelovanja sila, dolaziti i do promjena pripadajuih im elektrinih kapacitivnosti, zbog konstantnosti elektrinog napona, odnosno elektrinih potencijala, prirodno je da e se iznosi akumuliranih elektrinih naboja na pojedinim tijelima mijenjati, i to tako to e sistem iz vanjskih izvora uzimati nove koliine elektrinih naboja ( tada razmatrani sistem uzima elektrinu energiju iz tih izvora) vrei odreeni rad :n

Vi dqi i =1

0

Dakle u opisanim okolnostima, svi lanovi u izrazu (4.2.15) su razliiti od nule, a kako se izraz za elektrostatiku energiju razmatranog sistema od n naelektrisanih tijela W e , u najoptijem sluaju moe pisati u obliku:n vi qi n vi dqi n qi dvi We = , odakle je: dWe = + (4.2.17) i =1 2 i =1 2 i =1 2 n

ili uz vi = Vi = konst. slijedi da je :

2 dWe = Vi dqi , odnosno prema (4.2.15) jei =1

dWe dWe = Fl dl ; ili Fl = pri Vi =Vi = konst. dl

(4.2.18)

Prema relaciji (4.2.18), sila u elektrostatikom polju se moe raunati, u uslovima konstantnosti elektrinih potencijala na naelektrisanim tijelima, i pomou praenja promjene elektrostatike energije razmatranog sistema naelektrisanih tijela, u pravcu generalizirane koordinate l .

6

Dakle u uslovima konstantnosti elektrinih potencijala na naelektrisanim tijelima, mehanika sila, koja nastoji da promjeni generaliziranu koordinatu l razmatranog sistema, odreena je prirastom energije elektrostatikog polja, po jedinici promjene te koordinate, do koje upravo i dolazi zbog djelovanja te sile. Drugi sluaj, kada su elektrini naboji na tijelima konstantni, dakle qi = Qi , a elektrini potencijali tijela vi se mijenjaju, prema relaciji (4.2.16), omoguava da se mehanika sila koja nastoji da promjeni generaliziranu koordinatu l razmatranog sistema, odredi kao ekvivalent ostvarenog gubitka energije elektrostatikog polja po jedinici promjene generalizirane kordinate l , do koje upravo i dolazi zbog djelovanja te sile u opisanim uslovima. Dakle u ovom sluaju je dWe Fl = pri qi =Qi = konst. dl

(4.2.19)

Situacija da su elektrini naboji na tijelima razmatranog sistema konstantni, dakle qi = Qi , dok se elektrini potencijali tih tijela vi mijenjaju, ostvaruje se u praksi ukoliko se sva naelektrisana tijela odspoje sa vanjskih izvora elektrine energije, zbog ega je dqi = 0 (kada je i rad vanjskih izvora jedanak nuli). Eventualna pomjeranja naelektrisanih tijela u toj situaciji, kada su sva tijela odspojena sa vanjskih izvora, mogu se realizovati kroz vrenje rada predmetnih sila, na raun unutranjih energetskih resursa samog sistema naelektrisanih tijela. S obzirom da sila u elektrostatskom polju zavisi jedino od iznosa elektrinih naboja na naelektrisanim tijelima i prostornog poloja tih tijela, onda je svejedno koji emo izraz za proraun sile koristiti, dakle (4.2.18) ili pak (4.2.19), ukoliko se jasno obezbjedi u oba sluaja identian prostorni poloaj naelektrisanih tijela i identini iznosi elektrinih naboja na odgovarajuim tijelima. Primjer 4.2.1 Pokazati da se za vazduni ploasti kondenzator, kod kojeg je povrina elektrode S, a rastojanje izmeu elektroda s, dobija isti izraz za silu koja nastoji da izmjeni rastojanje izmeu elektroda, bilo da se koristi izraz (4.2.18) ili pak (4.2.19). Rjeenje: U sluaju da je elektrini naboj razmatranog kondenzatora q = Q konstantan, tada se njegova elektrostatika energija We rauna pomou relacije : d Q2 Q 2 C v2 C Q2 We = , odakle je prema (4.2.19), Fl = ( ) = = 2C dl 2C 2 C2 l 2 l U sluaju da je elektrini napon, izmeu elektroda razmatranog kondenzatora v = V konstantan, tada se njegova elektrostatika energija We rauna pomou relacije C V 2 d C V 2 V 2 C v2 C We = , odakle je prema (4.2.18), Fl = ( ) = = 2 dl 2 2 l 2 l

7

Kako je u razmatranom vazdunom ploastom kondenzatoru, jedina koordinata , koja se moe mijenjati rastojanje izmeu elektroda kondenzatora s, to je u konkretnom sluaju i generalizirana koordinata l = s. S obzirom da je elektrini kapacitet vazdunog ploastog kondenzatora odreen relacijom: (C = o S/s), tada je: C S S V 2 C v2 C S v2 = ( o ) = o ; odnosno Fl = = = o l s s s2 2 l 2 l 2 s2 pa ako je koordinata ( s ) usmjerena u smjeru (+ x ) koordinatne ose, tada elektrostatika sila Fl ima suprotan smjer djelovanja od (+ x ) koordinatne ose, dakle pokuava pribliiti elektrode vazdunog ploastog kondenzatora. Lako je pokazati da je u oba opisana pristupa, djelovanje raunate elektrostatike sile isto, usmjereno na smanjenje rastojanja ( s ) izmeu elektroda razmatranog kondenzatora. 4.3 Elektrostatiki problemi- metoda ogledala Izraunavanje elektrostatskih polja naelektrisanih tijela, kada se oni nalaze u blizini ravnih provodnih povrina, mogue je u odreenom broju sluajeva pojednostaviti koristei metod ogledanja. Metod ogledanja je polovinom XIX vijeka razvio engleski fiziar Kelvin (Lord William Thompson Kelvin (1824- 1907)). Ovaj metod u sutini omoguava da se na elegantan nain uzme u obzir i djelovanje indukovanih elektrinih naboja, koji su pobueni i rasporeeni po povrini provodnika, nakon djelovanja primarnih elektrinih naboja, to su se nali u okolini provodnih tijela. Na slici broj 4.3.1 prikazan je takasti elektrini naboj Q u blizini beskonano velike provodne ravni, koja ima elektrini potencijal nula.

Slika broj 4.3.1 Takasti elektrini naboj Q u blizini beskonano velike provodne ravni Prema slici broj 4.3.1, pretpostavljeno je da se beskonano velika provodna ravan, nalazi u xoy ravnini, Dekartovog pravouglog koordinatnog sistema, a takasti elektrini naboj Q na udaljenosti z = h od te ravnine. Kakvo elektrostatsko polje i kakva raspodjela elektrinih naboja na ravnoj provodnoj ploi se moe oekivati? 8

Pozitivni elektrini naboj Q privui e po osnovu elektrostatske indukcije negativni elektrini naboj na povrinu provodne ploe, ali koliki i kako, to treba tek vidjeti. Vektor jaine elektrostatskog polja uvijek je okomit na provodnu povr, a neposredno uz elektrini naboj Q , linije vektora jaine elektrostatskog polja bie radijalne, kao i na slici broj 4.3.1-b.

Slika broj 4.3.2 Linije vektora jaine elektrostatskog polja u vazduhu, kada su generisane nabojima Q i - Q , simetrino postavljenim u odnosu na provodnu ravan Utvreno je da sistem dva takasta elektrina naboja Q i Q , kada su oni prostorno postavljeni simetrino u odnosu na provodnu ravan, ima elektrostatsko polje identino sa poljem predstavljenim na slici broj 4.3.1-b. Ovdje se susree sluaj takozvanih mjeanih graninih uslova, jer se zna elektrini potencijal jednog provodnika-ravne provodne ploe Vp = 0 i iznos takastog elektrinog naboja Q = konst. na drugom tijelu. Meutim i u ovom sluaju vrijedi teorem o jedinstvenosti rjeenja Laplaceove jednaine za date poetne uslove. U tom smislu za taku na beskonanoj provodnoj ravnoj povri, prema slici 4.3.2 vrijedi da je: 2 Q cos Q h (4.3.1) Ez = = 4 o ( r2 + h2 ) 2 o ( r2 + h2 )3/2 Metod ogledanja otvara takoer mogunost da se vektor jaine elektrostatskog polja reuna i u svim takama iznad ravne provodne povri. Raspodjela naboja po beskonanoj ravnoj provodnoj povri (to su indukovani naboji-nastali zbog uticaja elektrinog naboja Q) je upravo takva da se na ukupnoj ravnoj povri nalazi, sa neravnomjernom povrinskom gustinom, rasporeen naboj ( Q). Ovaj metod esto se koristi za uvaavanje uticaja Zemlje - kao provodnog tijela, na vazdune dalekovodne sisteme, posebno pri proraunima njihovih elektrinih kapacitivnosti.

9

Za problem razmatran na slici broj 4.3.1, primjenom metoda ogledanja mogue je odrediti i vektor jaine elektrostatskog polja i funkciju elektrinog potencijala u taci M(x,y,z), koja se nalazi u okolini takastog elektrinog naboja Q, u prostoru iznad beskonane provodne ravni. Ako sa rM oznaimo vektor poloaja take M , a sa rQ i r-Q vektore poloaja takastih elektrinih naboja Q i (-Q) u odnosu na ishodite Dekartovog pravouglog koordinatnog sistema, koje lei na provodnoj ravni, tada je za problem sa slike broj 4.3.1, vektor jaine elektrostatskog polja u taci M, odreen sa: rM r-Q Q rM rQ EM = ( ) ( rM r-Q)3 4 o ( rM rQ )3 Elektrini potencijal u istoj taci M, odreen je sa Q 1 1 VM = ( ) 4 o rM rQ rM r-Q odakle se odmah vidi da kada taka M padne na beskonanu provodnu ravan, zbog rM rQ = rM r-Q, funkcija elektrinog potencijala poprima vrijednost nula. Kako navedena jednakost modula vektora poloaja ( rM rQ) i ( rM r-Q ) ne znai i jednakost tih vektora, onda je jasno zato je intenzitet vektora jaine elektrostatskog polja E i u takama beskonane provodne ravni razliit od nule, odnosno definisan relacijom (4.3.1). Neobavezne teme za razmiljanje, kada dosade Osnove elektrotehnike: 1) Mladost imamo da bismo inili gluposti, a starost da bismo za tim glupostima alili. (E. Hemingway) 2) ene su pametnije od mukaraca, jer znaju manje, a razumiju vie. (J. Stephens) 3) Samo lijenici i ene znaju da je la potrebna i korisna (A. France) 4) Tko ui na tuim grekama, tedi vlastitu kolarinu 5) Kad bi se radom moglo obogatiti, magarac bi nosio zlatni samar (vicarska poslovica) 6) Kad starac pogrijei kae se da je siao s pameti, kad mlad ovjek pogrijei kae se da nije doao pameti (korejska) 7) Vrati se na stranu broj 1 i ponovi jo jednom sve ( Cizi)

10

5.1 Dielektrici u elektrostatskom polju Tokom razmatranja i odreivanja vektora elektrostatske sile, vektora jaine elektrostatskog polja, skalarne funkcije elektrinog potencijala i energije elektrostatskog polja, konstatovano je da intenziteti ovih veliina zavise, izmeu ostalog , i od dielektrinih osobina sredine, unutar koje se oni i prouavaju. Sve dosadanje analize, naprijed pobrojanih veliina, obavljane su unutar vakuma ili vazduha, za koje je ve tada konstatovano da su im dielektrine osobine vrlo sline (vazduha = 1,00059 vakuma ). ta e se promjeniti, i u kom obimu e se eventualne promjene deavati, ukoliko kod elektrostatskih sistema rasporeenih u vazduhu ili vakumu, zamjenimo postojeu dielektrinu sredinu, drugom dielektrinom sredinom, za koju se zna da ima viestruko veu dielektrinu konstantu od vakuma? Prije traenja odgovora na ovakva pitanja, prvo treba konstatovati da se dielektrici pojavljuju: u formi hemijskih elemenata, njihovih smjesa (vazduh) ili pak konkretnih hemijskih jedinjenja. Stoga dielektrine osobine materijala, treba posmatrati kroz unutaratomske odnose, interatomske odnose, unutarmolekularne odnose i intermolekularne odnose. Eksperimentalna istraivanja, provoena u cilju dobijanja odgovora na ovakva pitanja, pokazala su da e se izmeu dva elementarna elektrina naboja q1 i q2 , opet pojaviti meudjelovanje mehanikom silom i kada se oni postave u izolacionu sredinu, koja nije ni vakum, ni vazduh. Ipak intenzitet takvih sila, po svom iznosu je manji nego u vakumu i vazduhu . Slini zakljuci se mogu formirati i oko ponaanja intenziteta vektora jaine elektrostatskog polja, funkcije elektrinog potencijala i elektrostatike energije sistema naelektrisanih tijela, kada se oni pozicioniraju u izolacione materijalne sredine, kod kojih je dielektrina konstanta , usklaena sa relacijom > vazduha . Generalno se moe konstatovati da su ovakvi rezultati posljedica uspostavljanja posebnog fizikog stanja u dielektricima, kada se oni izloe djelovanju stranog elektrostatskog polja. 5.1.1 Podjela dielektrika na nepolarne i polarne dielektrike

Kada se dielektrici izloe djelovanju stranog elektrostatskog polja, na elementarne elektrine naboje, koji ulaze u sastav molekula, ili atome analizirane dielektrine supstance, pojajavljuje se djelovanje mehanikom silom. Pod uticajem takvih sila, unutar molekula, ili atoma dielektrika, dolazi do prostornog pomjeranja elektrinih naboja, i to pozitivnih naboja u pravcu i smjeru djelovanja elektrostatskog polja, a negativnih elektrinih naboja opet u istom pravcu, ali suprotnom smjeru, od smjera djelovanja elektrostatskog polja. Sve dok su intenziteti vektora jaine elektrostatskog polja u okviru granica, koje ne naruavaju dielektrinu strukturu predmetnog materijala, spomenuta pomjeranja elektrinih naboja unutar molekularne strukture dielektrika su mala i ograniena intermolekularnim, ili pak interatomskim silama. U tabeli broj 5.1.1, navedene su relativne dielektrine konstante (mjerene pri sobnoj temperaturi) i dielektrine vrstoe ( mjerene pri sobnoj temperaturi i ambijentalnom pritisku od jedne atmosfere) pojedinih dielektrika. Dielektrina vrstoa dielektrinog materijala je kritina-granina vrijednost kolinika, izmeu napona dovedenog na krajeve tog dielektrika i debljine istog dielektrika, pri kojoj jo uvijek ne dolazi do naruavanja, odnosno razaranja dielektrine strukture samog dielektrika. Dielektrina konstanta ima prirodu specifine

1

kapacitivnosti, jer joj je jedinica mjere (F/m). U tom smislu relativna dielektrina konstanta nekog dielektrika, pokazuje koliko puta e se poveati elektrini kapacitet analiziranog kondenzatora, kada se vakum izmeu njegovih elektroda , zamjeni upravo tim dielektrikom. Vrijednosti iz predoene tabele pokazuju da se relativne dielektrine konstante uglavnom kreu unutar raspona vrijednosti (1, 25), izuzev destilovane vode ( vode = 81 ), barijum titanata BaTiO3 ( BaTiO3 = 1200 ), te glicerina (glicerina = 50 ). Poveane vrijednosti relativnih dielektrinih konstanti pojedinih materijala, koji su na osnovu ove tabele specificirani kao izuzeci, posljedica su razliitih uzroka. Kod destilovane vode taj uzrok je prevashodno generisan visokom vrijednou parcijalno orjentisanih permanentnih dipolnih momenata u njihovoj polarnoj molekularnoj strukturi, dok kod barijum titanata, osnovni uzrok proizilazi iz anizotropne kristalne strukture titanijum dioksida TiO2, ije dielektrine osobine izraeno zavise od pravca djelovanja stranog elektrostatskog polja (r TiO2 = 82, kada strano polje djeluje u pravcu jedne od njegovih kristalizacionih osa, dok relativna dielektrina konstanta istog elementa, poprima vrijednost ak 173, ukoliko je pravac stranog elektrostatskog polja ortogonalan na neku od njegovih kristalizacionih osa. Titanijum dioksid u spoju sa barijum oksidom BaO, formira barijum titanat ) Tabela broj 5.1.1 Vrsta materijala Relativna dielektrina konstanta Dielektrina vrstoa (MVm-1) (sobna temperatura, p = 1 atm) r (sobna temperatura) Vazduh 1,00059 3,0 Bakelit 4,8 25,0 Barijum titanat 1200,0 7,5 Freon 1, 8,0 Silicijum dioksid 4,27-4,34 1000,0 Galijum arsenid 13,1 40,0 Germanijum 16,0 10,0 Glicerin 50,0 Hlorovodonik (0C) 1,0046 Led 3,2 Papir 1,5-4,0 15,0 Parafin 2,1-2,5 30,0 Polietilen 2,26 50,0 Polistiren 2,56 20,0 Porculan 5,0-9,0 11,0 Silicijum 11,9 30,0 Voda - destilovana 81,0

Interesantno je naglasiti da je relativna dielektrina konstanta za vodu, kada se ona nae u gasovitom stanju i pri temperaturi od 110 C, samo 1,0126. Podaci iskazani u tabeli 5.1.1 potvruju velike razlike u osnovnim karakteristikama dielektrinih materijala, koje se potpunije mogu objasniti samo detaljnijom strukturnom analizom tih materijala i na osnovu te analize, provedenim dodatnim razvrstavanjem dielektrika. S obzirom da je model ponaanja dielektrika, u uslovima kada dielektrici nisu izloeni djelovanju stranog elektrostatskog polja, uz analogan model njihovog ponaanja kada se oni izloe djelovanju stranog elektrostatskog polja, uobiajan put za uoavanje razlika u njihovom 2

ponaanju i njihovim karakteristikama, u nastavku teksta e se posebno obraditi ova dva sluaja. Pri tome, radi jasnijeg objanjavanja analiziranih pojava, povremeno e se praviti i odreena odstupanja od dogovorenog makroskopskog pristupa, zbog nastojanja da se lake prevazilaze problemi sa kojima su se susretali ak i fiziari XIX vijeka, tokom svojih pokuaja da valjano objasne ponaanja dielektrika ( njihov veliki problem bio je u tome, to tada nisu raspolagali, ni sa rezultatima Borove teorije atoma ). 5.1.1.2 Nepolarni dielektrici Dielektrici kod kojih se, u odsustvu djelovanja stranog elektrostatskog polja, manifestuje elektriki neutralno ponaanje, imaju zajedniku karakteristiku, da kada se sagledava njihovo usrednjeno ponaanje u prostoru, koji okruuje pripadne im molekule, ili atome, uoava se da oni ne stvaraju elektrostatsko polje. U ovakve dielektrike, pored kiseonika, azota i nekih drugih gasova, spada i obini vodonik, ija je atomska struktura po Niels-Bohrovu modelu, vrlo jednostavna, jer se sastoji od jednog elektrona (negativan elektrini naboj), koji krui oko jezgra svog atoma i jednog protona u toj jezgri (pozitivni elektrini naboj). Zbog lakeg objanjavanja osnovnih osobina dielektrika, povoljno je uvesti pojam elektrinog dipola i pojam momenta elektrinog dipola. Pod pojmom elektrinog dipola, podrazumjeva se sistem od dva elementarna elektrina naboja (q) i (q) (oigledno istog apsolutnog iznosa naelektrisanja, ali razliitog predznaka), meusobno prostorno postavljena na maloj udaljenosti d, jedno od drugog. Ukoliko se toj vrijednosti njihovog meusobnog odstojanja, pridrui vektorska priroda i to tako da vektor odstojanja d ima smjer od negativnog elementarnog naboja ka pozitivnom elementarnom naboju, tada proizvod (q d ) odreuje moment elektrinog dipola p , zbog ega vai da je: p = q d Saglasno Niels-Bohrovom modelu atoma, elektron na zamiljenoj krunoj putanji, u ijem sreditu je jezgro i proton u tom jezgru, u svakom trenutku stvaraju moment elektrinog dipola, razliit od nule. Kako je onda mogue da se, u odsustvu stranog elektrostatskog polja, atom vodonika ponaa elektriki neutralno? Vektor momenta elektrinog dipola, u sluaju vodonika, usmjeren je od elektrona ka jezgru, pa kako se elektron stalno kree oko jezgra, to i predmetni moment elektrinog dipola stalno mijenja svoj pravac i smjer. Vremenski prosjek takvog momenta elektrinog dipola, u sluaju krune staze je oigledno jednak nuli, pa bi se onda na tome moglo i bazirati osnovno objanjenje za elektriki neutralno ponaanje modela atoma vodonika i dielektrika sa slinim karakteristikama, u odustvu stranog elektrostatskog polja. U ovakvom modelu treba odmah uoiti jednu bitnu slabost, s obzirom da brzo promjenljiva komponenta momenta elektrinog dipola treba da stvara brzo promjenljivo oscilatorno elektrino polje, a s tim u vezi i elektromagnetno zraenje. Odsustvo takvog zraenja kod obinog atoma vodonika, objanjeno je uz pomo savremene kvantne mehanike. Prema gleditima savremene kvantne mehanike vodonikov atom u osnovnom stanju, ispravnije je predstaviti pomou takastog jezgra (protona) i sferno rasporeenog negativnog naelektrisanja u obliku oblaka, ukupnog iznosa jednakog elektrinom naboju jednog elektrona. U ovakvim uslovima kruno kretanje i oscilovanje ne postoje. Tek ako bi obezbjedili snimak vodonikov atoma s ekspozicijom kraom od 10 16 s, mogli bi uoiti elektron na nekoj udaljenosti od jezgra.

3

Iskazano opredjeljenje, da se njeguje makroskopski pristup u prouavanju elektromagnetnih pojava, podrazumjeva mnogo due vremenske intervale od spomenutih 10 16 s, tako da se u tim intervalima onda s pravom moe prihvatiti blago promjenljiva raspodjela unutar sferinog prostora. Pri tome, polovina te raspodjele se nalazi unutar sfere poluprenika 0,05 nm, dok sfera poluprenika 0,22 nm sadri oko 99% naboja elektrona. Slino objanjenje moe se prihvatiti i za molekule dielektrika, kada se njihovi protoni tretiraju kao elementarni pozitivni elektrini naboj, a svi pripadni elektroni, kao oblak koji okruuje to pozitivno elementarno naelektrisanje. Sferna simetrija prisutne raspodjele gustine elektrinog naboja , obezbjeuje da je moment elektrinog dipola u takvim uslovima uvijek jednak nuli. ta e se desiti kada takve elektriki neutralne dielektrike, izloimo djelovanju stranog elektrostatskog polja? Eksperimentalna istraivanja su pokazala da u uslovima djelovanja stranog elektrostatskog polja na ovakvu vrstu dielektrika, ne samo da dolazi do pomjeranja jezgra atoma ili ekvivalentnih pozitivnih elektrinih naboja molekula, iz samog sredita sfernog sistema, nego i do deformacije elektronskog oblaka iz sferine prostorne raspodjele, u raspodjelu koja je mnogo manje simetrina (izdueni elipsoid). Elektrostatsko polje , generisano pozitivnim elektrinim nabojem, vue prema sebi negativni naboj, a gura od sebe pozitivni elektrini naboj. U tim okolnostima elektrini centri pozitivnog elektrinog naboja i negativnog elektrinog naboja, vie se ne podudaraju, zbog ega se obrazuje stalni moment elektrinog dipola razliit od nule. Kod vodikovog atoma je pomjeraj jezgra pri maksimalno doputenoj vrijednosti stranog elektrostatskog polja od 3 MV/m, tek neto oko 310 -16 m. Na slici broj 5.1 grafiki je prikazan vremenski prosjek raspodjele naboja u atomu vodonika bez djelovanja stranog elektrostatskog polja lijevo i u uslovima djelovanja stranog elektrostatskog polja desno.

Slika broj 5.1 Vremenski prosjek raspodjele naboja u atomu vodonika, bez djelovanja stranog elektrostatskog polja lijevo i u uslovima djelovanja stranog elektrostatskog polja desno.

4

Grafike ilustracije sa slike 5.1 trae vrlo sloenu tehniku obradu za njihovo kreiranje, zbog ega se pomenuti efekti obino prikazuju pojednostavljeno, na nain kako je to uraeno i na slici broj 5.2 Slika broj 5.2 prikazuje pojednostavljeni model atoma vodonika, kada on nije izloen djelovanju stranog elektrinog polja i kada on jeste izloen djelovanju stranog elektrostatskog polja.

Slika broj 5.2 Pojednostavljeni model atoma vodonika, kada on nije izloen djelovanju stranog elektrinog polja i kada on jeste izloen djelovanju stranog elektrostatskog polja. Polazei od atomske i molekularne strukture dielektrika, koji se u odsustvu stranog elektrostatskog polja ponaaju elektriki neutralno, dolo se je samo do osnovnih zakljuaka kako se ponaaju elementarni dijelovi jedne grupa dielektrika. Ta grupa dielektrika, zbog njihovog nultog momenta elektrinog dipola u odsustvu stranog elektrostatskog polja, u elektrotehnici se po pravilu posebno podcrtava, upotrebom termina nepolarni dielektrici. Za sveobuhvatno sagledavanje i uvaavanje karakteristinih svojstava dielektrika, pored saznanja o ponaanju elementarnih dijelova dielektrika jednako znaajno je formirati predstavu i o ponaanju integralne strukture dielektrika. U tom smislu se i uvodi pojam vektora elektrine polarizacije P, kao veliine koja treba da reprezentuje usrednjene karakteristike momenata elektrinih dipola, unutar elementarne zapremine dV, razmatranog dielektrika. Ovaj vektor ima identian smjer, kao i pomjeranje pozitivnih elektrinih naboja u elektrinom dipolu. Vektor elektrine polarizacije P, formalno se moe opisati relacijom (5.1) ( p ) unutar dV P = dV

(5.1)

Kod nepolarnih dielektrika, intenzitet vektora elektrine polarizacije ne zavisi od temperature, poto se sile stranog elektrostatskog polja uravnoteuju inermolekularnim silama privlaenja elektrinih naboja dipola, koje opet ne ovise o temperaturi ambijenta, odnosno o intenzitetu termiki iniciranog kretanja molekula. Nepolarni molekuli imaju i osobinu elastine polarizacije, jer se nakon uklanjanja stranog elektrostatskog polja njihovi elektrini dipoli vraaju u prvobitno stanje. Na slici broj 5.3, prikazani su efekti izlaganja integralne strukture nepolarnog dielektrika, dejstvu stranog elektrostatskog polja.

5

Slika broj 5.3

Efekti izlaganja integralne strukture nepolarnog dielektrika, dejstvu stranog elektrostatskog polja.

Iskazani uticaj stranog elektrostatskog polja E , na moment elektrinog dipola atoma nepolarnog dielektrika p , moe se opisati relacijom (5.2) p = 4oa3 E (5.2)

u kojoj je sa a oznaen poluprenik atoma u skladu sa Niels-Bohrovim modelom atoma. Posljednja relacija se esto pie i u obliku : p = e E , u kojem e predstavlja konstantu proporcionalnosti. e za vodonik iznosi oko 1,410 -41 F m2 (a = 0,53 10-10 m, za atom vodonika). Relacije (5.1) i (5.2) omoguavaju da se uspostavi i proporcionalnost izmeu vektora jaine stranog elektrostatskog polja E i vektora elektrine polarizacije nepolarnog dielektrika P u obliku: (5.3) P = N p = N e E = n E Relacija (5.3) uobiajno se koristi za integralno iskazivanje odnosa izmeu vektora jaine stranog elektrostatskog polja E i vektora elektrine polarizacije nepolarnog dielektrika P . 5.1.1.3 Polarni dielektrici Pored nepolarnih dielektrika, postoji jo jedna grupa dielektrika, nazvana polarni dielektrici, ija je zajednika osobina da i u odsustvu djelovanja stranog elektrostatskog polja, njihovi elementarni dijelovi-molekule , posjeduju moment elektrinog dipola razliit od nule.U polarne dielektrike spadaju voda (H2O), hlorovodonik (HCl), amonijak (NH3), ugljen monoksid (CO), metanol (CH4OH),... Molekuli polarnih dielektrika, mada imaju pojedinano gledano, moment elektrinog dipola razliit od nule, zbog intenzivnog termikog kretanja i njihovog haotinog prostornog rasporeda usljed tih termikih kretanja, u integralnom sadejstvu sa okolnim prostorom, ne iskazuju elektrino djelovanje na druge elektrine naboje. Tek kada se izloe djelovanju stranog elektrostatskog polja, momenti elektrinih dipola pojedinih molekula se donekle usmjeravaju i to tako to se pozitivno naelektrisani dijelovi elektrinih dipola, usmjeravaju u smjeru djelovanja stranog polja, a negativno naelektrisani dijelovi elektrinih dipola u smjeru koji je suprotan smjeru djelovanja elektrostatskog polja. Slika broj 5.4 prikazuje efekte djelovanja stranog elektrostatskog polja na molekule polarnih dielektrika.

6

Slika broj 5.4 Efekti djelovanja stranog elektrostatskog polja na molekule polarnih dielektrika. Na slici broj 5.4 prikazan je ekstremni sluaj, kada su se svi elektrini dipoli molekula polarnog dielektrika orjentisali u smjeru djelovanja stranog elektrostatskog polja. Ovakav sluaj je izuzetak, jer je ostvarljiv samo pri vrlo snanim vanjskim elektrostatskim poljima, kada dolazi do usmjeravanja kao na slici broj 5.4 to se u elektrotehnici esto naziva i polarizacijom dielektrika do zasienja. Kada nastupi polarizacija zasienja, vektor elektrine polarizacije prestaje biti proporcionalan sa vektorom jaine stranog elektrostatskog polja. U optem sluaju, pri polarizaciji polarnih dielektrika, nivo zakretanja momenata elektrinih dipola je negdje izmeu poetnog stanja i stanja zasiene polarizacije, jer se ve spominjana termika kretanja elektrinih dipola protive postavljanju elektrinih dipola u posve pravilan raspored, kakav je prikazan na slici broj 5.4. Da bi se sagledali fizikalni razlozi, koji su doveli do postojanja momenta elektrinog dipola razliitog od nule i pri odsustvu stranog elektrostatskog polja, korisno je analizirati molekularnu strukturu polarnih dielektrika, sa aspekta razmjetaja atoma ili jona, koji su ukljueni u tu strukturu. Slika broj 5.5 prikazuje prostorni raspored atoma ili jona koji formiraju molekularnu strukturu polarnih dielektrika. Sve molekule prikazane na slici broj 5.5, imaju zajedniku osobinu da su nesimetrino struktuirane, odnosno da nije mogue nai na osi takvih molekula taku u odnosu na koju bi molekul bio simetrian. Pri nastajanju molekula hlorovodonika, vezuju se sferno simetrini atomi vodonika i hlora. Tokom formiranja te veze, elektronski oblak atoma vodonika se djelomino pomjeri ka atomu i oko atomu hlora, ostavljajui jezgro atoma vodonika djelomino ogoljelim, u odnosu na ranije ravnomjerno prisustvo elektronskog oblaka oko njega. Zbog toga se, na strani atoma vodonika, pojavljuje viak pozitivnog elektrinog naboja, dok se na strani hlora iz istog razloga pojavljuje viak negativnog elektrinog naboja. Sumarno gledano, izolovani molekul hlorovodonika se ponaa kao elektrini dipol, kod kojeg je prisutan intenzitet momenta elektrinog dipola oko 3,44 10 30 Cm, odnosno dipol kod kojeg dolazi do udaljenosti izmeu negativnog i pozitivnog elektrinog naboja, u iznosu od 2,15 10 - 11 m. Uporeivanjem intenziteta momenata elektrinih dipola polarnih dipola, koji se pojavljuju u uslovima kada nije prisutno djelovanje stranog elektrostatskog polja i intenziteta momenata elektrinih dipola, koji se pojavljuju kod nepolarnih dielektrika, uoava se da su intenziteti momenata elektrinih dipola polarnih dipola mnogo vei ( pp 3,44 10-30 Cm, odnosno pn 4,2 10- 35 Cm). U laboratorijskim uslovima nije mogue generisati strana elektrostatska polja onih iznosa, koji bi bili dovoljni da se i kod nepolarnih dielektrika formiraju momenti elektrinih dipola uporedivi sa momentima elektrinih dipola polarnih dielektrika (struktura nepolarnih

7

dielektrika bi se razorila jer elektrostatska polja takvog iznosa znaajno premauju dielektrinu vrstou nepolarnih dielektrika).

Slika broj 5.5 Prostorni raspored atoma ili jona koji formiraju molekularnu strukturu polarnih dielektrika. Parametri n i p , koji povezuju vektore elektrine polarizacije nepolarnih i polarnih dielektrika Pn Pp , sa vektorom jaine stranog elektrostatskog polja, E , mogu biti konstantni, ali i ovisni o intenzitetu vektora jaine stranog elektrostatskog polja, kao i o pravcu i smjeru djelovanja tog polja. Sposobnost polarizacije polarnih dielektrika izraeno zavisi o ambijentalnoj temperaturi. Pri poveanju temperature intenziviraju se i termika kretanja molekula, to smanjuje mogunosti usmjeravanja njihovih elektrinih dipola, odnosno sposobnost njihove usmjerene polarizacije. Konstantna vrijednost parametra ( ovaj parametar se naziva i sposobnost polarizacije dielektrika) daje za osnov da se takav dielektrik klasificira kao linearni, izotropni dielektrik. U protivnom je dielektrik nelinearan i /ili, anizotropan (kvarc). Parametar se kod linearnih i izotropnih dielektrika moe izraziti i pomou dielektrine konstante vakuma o i jedne nove konstante i to tako da je: ( = o ). Konstanta je realan pozitivan broj i naziva se elektrina susceptibilnost dielektrika. Ve je ranije konstatovano da dielektricima, koji u svim svojim takama imaju istu vrijednost dielektrine konstante , pridruujemo i atribut homogeni. U osnovama elektrotehnike, zbog iroke rasprostranjenosti, a i uroene im jednostavnije matematike interpretacije, po pravilu se uglavnom razmatraju oni sistemi koji sadre homogene, linearne i izotropne dielektrike. 5.1.2 Elektrini kondenzatori sa dielektricima, koji nisu ni vazduh ni vakum

Prethodne analize ponaanja dielektrika, u uslovima kada nisu izloeni djelovanju stranog elektrostatskog polja, odnosno kada su izloeni djelovanju stranog elektrostatskog polja, ine

8

dobru osnovu za podrobniju analizu elektrinih kapaciteta kondenzatora, koji imaju za dielektrike materijale, dielektriki bitno razliite i od vakuma i od vazduha. S obzirom da se ne umanjuje optost razmatranja, ukoliko se za predmet analize odabere ploasti kondenzator (kod kojeg su analitike relacije izmeu relevantnih parametara najjednostavnije), u nastavku teksta e se upravo provesti analiza funkcionisanja ploastog kondenzatora sa homogenim, linearnim i izotropnim dielektrikom, vlastite dielektrine konstante > o . Ploasti kondenzator sa vazdunim dielektrikom, kada se izloi djelovanju stalnog jednosmjernog napona U12, putem prikljuenja na idealni naponski izvor takvog napona U12, u vrlo kratkom roku e na svoje elektrode-provodne ploe 1 i 2 , akumulirati elektrine naboje q1 = Q i q2 = -Q. Na slici broj 5.6, to su donja ploa i gornja ploa. Izmeu elektroda, tada se uspostavlja elektrostatsko polje Eo , iji intenzitet odreuje relacija Eo= U12/s, u kojoj je sa s oznaeno rastojanje izmeu elektroda razmatranog ploastog kondenzatora. Pod opisanim okolnostima elektrini kapacitet predmetnog kondenzatora i elektrini naboj na njegovoj donjoj elektrodi, odreeni su relacijam ( 5.4): S Co = o ; s S Q = Co U12 = o U12 s