Pre»Impresqs Estadías

Facu l t ad de C ienc ia y Tecnología D e p a r t a m e n t o de Física 2010

Dinámica oscilatoria, El Oscilador de Densidad fenómenos de transporte y sistemas de adquisición de datos por instrumentos virtuales

Wilson Alvarez Rodríguez Yedisson Meló Torres

y .

UNIVERS IDAD PEDAGOG ICA NAC IONAL

Pre*Impresos S

Margie Nohemy Jessup Cáceres Rectora

Rosalba Pulido de Castellanos Vicerrectora Académica

Ricardo Wilches Rojas Vicerrector Administrativo y Financiero

Fidel Antonio Cárdenas Salgado Vicerrector de Gestión Universitaria

Facultad de Ciencia y Tecnología Departamento de Física

Steiner Valencia Jefe de Departamento

El computador y las prácticas experimentales en la enseñanza de la física Línea de profundización

María Cristina Cifuentes Arcila Supervisión de contenido

Rosa Nidia Tuay Sigua Coordinadora Licenciatura en Física

Juan Carlos Bustos Coordinador Editorial

© Universidad Pedagógica Nacional

©Yedisson Meló Wilson Alvarez

Imagen de portada Diseño de un oscilador de densidad basado en el modelo de Seal Martin

Artículos publicados en diferentes medios escritos y referenciados en cada uno de los textos.

Diseño y Preparación editorial Universidad Pedagógica Nacional Grupo de Comunicaciones Corporativas 2010

Impreso en Bogotá, Colombia

El Oscilador de Densidad Dinámica oscilatoria, fenómenos de transporte y sistemas de adquisición de datos por instru­mentos virtuales - Análisis dinámico e instrumentación para adquisición de datos

Presentación 4

El Oscilador de Densidad 5

Las oscilaciones del Atlántico Norte 6

D i n á m i c a de un Oscilador de Densidad 7

Las oscilaciones de flujo 7

Modelando los flujos: el tratamiento de Navier Stokes 8

Del modelo al Oscilador de Densidad 11

Consistencia del modelo 12

Variación de las columnas de líquido 12

Un comportamiento inesperado - Oscilaciones en el potencial 13 Migración de iones: Potencial de unión líquida 14

El problema de las capas: Potencial de corriente 14 En la búsqueda de nuevos sistemas de adquisición 14

Registro de potencial 14 El PC como herramienta de adquisición 15

Los instrumentos virtuales y la tarjeta de adquisición de la National 16

Instruments

Consideraciones Finales 17

Referencias 18

Presentación

De acuerdo con la Misión de la Universidad Pedagógica Nacional, el objetivo de esta publicación es resaltar la importancia de la socialización de las ¡deas en el campo de las ciencias y su enseñanza; cómo contribución al fortalecimiento de la docencia y la investigación en educación, tendiendo puentes entre los saberes especializados y la cultura en general. Esto resulta pertinente y significativo en la formación de nuevas generaciones de maestros de ciencias e investigadores en pedagogía, desde campos disciplinares específicos, quienes en su futura práctica profesional afrontarán retos y circunstancias diversos, que el entorno social del país le plantea a la educación.

La serie Pre-lmpresos es una iniciativa editorial dirigida a la comunidad académica en general, que divulga la producción intelectual de los estudiantes de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPN, destacando las experiencias y reflexiones res­pecto de los temas propios del quehacer disciplinar y pedagógico de los autores. La participación está abierta a todos los integrantes de la comunidad estudiantil que deseen publicar sus trabajos a través de este medio; no hay restricción alguna en cuanto al formato de escritura, número de páginas o tema, con la salvedad de aquellos que estén fuera de los intereses propios de la actividad de la Facultad.

Información: jcbustos@pedagogica.edu.co Departamento de Física - UPN

Teléfonos: (57) (1) 3471190/5941894 Ext. 242

Pre«Impresos ^ Estodiaiflites

El Oscilador de Densidad Dinámica oscilatoria, fenómenos de transporte y sistemas de adquisición de datos por instrumentos virtuales Análisis dinámico e instrumentación para adquisición de datos

Yedisson Meto Torres Wilson Javier Alvarez U n i v e r s i d a d P e d a g ó g i c a N a c i o n a l D e p a r t a m e n t o d e Fís ica

y e d i s s o n _ m e l o @ h o t m a i l . c o m w i l s o n . j a v i e r @ y a h o o . c o m . a r

Abstract

A p o t e n t i a l t o o l f o r sc ience s ince XVII c e n t u r y has b e e n t o r e d u c e t h e c o m p l e x sys tems t o s i m p l e m o -dels , t r o u g h sys tems m a d e o n l a b o r a t o r i e s , i n c lu-d i n g s o f t w a r e s i m u l a t i o n s . F r o m th i s , w e i n t r o d u c e a n a t u r a l p h e n o m e n a r e p r e s e n t a r o n u p o n t h e cons-t r u c t i o n o f a p rac t i ca l d e v i c e n a m e d D e n s i t y Osci-l l a to r o r Sa l ine Osc i l la tor . Its b e h a v i o r r ep resen ts , in a sma l l scale, t h e f l u i d s s y s t ems t e m p o r a l e v o l u t i o n e i t h e r t h e n o r t h A t l a n t i c o s c i l l a t i o n o r b i o l o g i c a l s y s t ems l ike t h e c h e m i c a l c o m p o n e n t s i n t e r a c t i o n s in t h e tas te . We discuss s o m e device 's p o t e n t i a l i t i e s b o t h t h e c o n c e p t s a n d t h e d a t a a c q u i s i t i o n i n f o r m a -

t ics t o o l s inclusión.

Resumen Desde el s ig lo XVII ha s ido una h e r r a m i e n t a i m p o r ­t a n t e para la c ienc ia m o d e l a r f enómenos c o m p l e j o s a p a r t i r d e s i s temas r e p r o d u c i b l e s e n los l a b o r a t o ­r ios . Basados en este h e c h o , p r e s e n t a m o s a l g u n a s c o n s i d e r a c i o n e s de l m o d e l a m i e n t o d e u n f e n ó m e ­n o n a t u r a l , a p a r t i r d e la construcción de u n d i s p o ­s i t i vo práctico d e n o m i n a d o : Osc i l ado r d e D e n s i d a d u Osc i l ado r Sa l ino. Su c o m p o r t a m i e n t o r e p r e s e n t a a pequeña escala la evoluc ión t e m p o r a l d e s is te ­mas f l u i d o s , c o m o p u e d e n ser las osc i l a c i ones de l Atlántico N o r t e o s i s temas biológicos, c o m o la i n t e ­racción d e c o m p o n e n t e s químicos en el s e n t i d o de l g u s t o . P l a n t e a m o s a l g u n o s a lcances de l d i s p o s i t i v o d e s d e lo d i s c i p l i n a r y la inclusión d e h e r r a m i e n t a s informáticas para adquisic ión d e d a t o s .

3

Alvarez y Meló

Fig. 3 Dispositivo experimental del Oscilador de Densi­dad. El contenedor interno es una jeringa de 60 mi con una disolución H 2 0 + NaCl. El contenedor externo es un beaker de 2 L. Los electrodos son conectados a un multímetro con­vencional y con el fin de observar los flujos se incorpora a la solución azul de metileno.

Fig. 4 Gráfica característica de potencial vs. tiempo re­gistrada en el Oscilador de Densidad. Los aumentos en el potencial corresponden a flujos descendentes de solución salina dirigidos hacia el contenedor externo y los decai­mientos corresponden a flujos ascendentes de agua dirigi­dos hacia la solución salina.

A n t e s d e e x p l o r a r d e t a l l a d a m e n t e la dinámica de l o s c i l a d o r m e n c i o n a r e m o s a l g u n a s de sus p o t e n c i a ­l i dades en el c a m p o d e la física ap l i c ada , c o n el f i n d e m o s t r a r l o c o m o u n f enómeno q u e n o es a i s l ado y q u e p e r m i t e rea l izar a p r o x i m a c i o n e s a d i ve r sos f e ­nómenos en d i f e r e n t e s c a m p o s .

Las oscilaciones del Atlántico Norte

Es tud ios d e reg i s t ros paleocl imáticos -regist ros de h i e l o d e G r o e n l a n d i a y reg i s t ros de s e d i m e n t o s m a r i n o s de l At lánt ico No r t e- r eve l an q u e el s i s t ema cl imático de la Tierra se ha c a r a c t e r i z a d o p o r c a m ­b io s m i l e n a r i o s q u e o c u r r i e r o n d u r a n t e los últ imos p e r i o d o s g lac ia les (P le i s toceno) e in te rg l ac i a l e s (Ho-l o c e n o ) . Estos c a m b i o s f u e r o n más i n t ensos en p r e ­senc ia d e g r a n d e s casque tes de h i e l o d u r a n t e los p e r i o d o s g lac ia les y más débi les d u r a n t e los c l imas i n t e rg l a c i a l e s c o m o el a c tua l (LUQUE, 3,2003) .

En la década d e los s e t e n t a se o b t u v i e r o n m u e s ­t r a s d e l c a s q u e t e g l a c i a r d e G r o e n l a n d i a q u e a p o r ­t a r o n r e g i s t r o s d e los ú l t imos 1 0 0 . 0 0 0 años d e l c i ­c l o g l a c i a l . Su e s t u d i o reve ló la e x i s t e n c i a d e d o s t e n d e n c i a s e n los c a m b i o s c l imát icos: la p r e s e n c i a d e c i c l o s g l a c i a l - i n t e r g l a c i a l y las o s c i l a c i o n e s ráp i ­das d e escala m i l e n a r i a . Estas últ imas, después d e

v a r i o s años d e discus ión, f u e r o n a t r i b u i d a s a los c a m b i o s e n las c o n c e n t r a c i o n e s d e C H 4 en los g l a ­c iares y se c a r a c t e r i z a n p o r ser o s c i l a c i o n e s c u y o p e r i o d o c o r r e s p o n d e a 1 5 0 0 años, e n el cua l los c a s q u e t e s g l a c i a r e s d e b i e r o n e n v i a r i c e b e r g s al At lánt ico N o r t e pa ra p r o d u c i r los c a m b i o s c l imá­t i c o s p r e d o m i n a n t e s e n es ta región d e la T ie r ra (LUQUE, 3 ,2003 ) . A c t u a l m e n t e , la expl icac ión d e la causa d e las o s c i l a c i o n e s m i l e n a r i a s q u e más t o m a f u e r z a c o n s i d e r a la c i rculac ión oceán ica p r o f u n d a cen t rándose e n las i n t e r a c c i o n e s d e v a r i o s c o m ­p o n e n t e s d e l s i s t e m a c l imát ico d e la T ie r ra c o m o los márgenes m a r i n o s d e los c a s q u e t e s g l a c i a r es , e l o c é a n o p r o f u n d o o el s i s t e m a d e c a r b o n o a t r a ­vés d e sus c o n e x i o n e s d e f l u j o c o n las masas d e a g u a fría y d e n s a s q u e se h u n d e n e n los m a r e s s e p t e n t r i o n a l e s .

La in teracc ión e n t r e e s to s c o m p o n e n t e s , p e r t e ­n e c i e n t e s al s i s t e m a océano-cr iósfera, d e t e r m i n a la f o rmac ión d e a g u a p r o f u n d a e n el At lánt i co N o r t e -North Atlantic Deep Water- ( N A D W , p o r sus s ig las e n inglés) . La const i tuc ión d e l N A D W se e n c u e n t r a c o n t r o l a d a p o r la s a l i n i d a d d e l a g u a s u p e r f i c i a l , q u e a su v ez está r e l a c i o n a d a c o n la tasa d e l iberac ión d e a g u a d u l c e p r o c e d e n t e d e los c a s q u e t e s g l a c i a r e s .

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Pre-Impresos ^ Estudiantes s

A d i c i o n a l m e n t e , en su formación se p r o d u c e n a l t e ­rac iones d e los va lores de C 0 2 atmosférico (LUQUE, 3,2003). La generación de l N A D W p r o d u c e u n g r an c a m b i o en la c a n t i d a d de ca lor q u e es t r a n s p o r t a d a a través de l océano y f o r m a pa r t e de l d e n o m i n a d o conveyor belt o circulación t e r m o h a l i n a {Figura 5), q u e es la circulación convec t i v a q u e a fec ta d e m o d o g l o b a l al c o n j u n t o de las masas d e a g u a oceánicas y es m u y i m p o r t a n t e p o r su s ign i f i ca t i va participación en el f l u j o n e t o d e calor, de sde las r eg iones t rop i ca l es hacia las po lares , sin las q u e n o se comprendería el c l i m a te r res t re . La circulación es d e b i d a al f enómeno d e convección p r o d u c i d o p o r d i fe renc ias de d e n s i ­d a d en t r e el agua p r o c e d e n t e de l trópico y el a g u a fría p r o d u c t o de l d e r r e t i m i e n t o d e icebergs , c o n las masas d e agua más densas t e n d i e n d o a h u n d i r s e y las m e n o s densas a ascender. En el caso d e las masas oceánicas las d i fe renc ias d e d e n s i d a d d e p e n d e n d e d o s fac tores : la t e m p e r a t u r a y la sa l i n idad . La d e n s i ­d a d decrece c u a n d o a u m e n t a la t e m p e r a t u r a y crece c o n la sa l in idad ( h t t p : / / e n . w i k i p e d i a . o r g , 4 , 2 0 0 8 ) .

Las osc i l a c iones en la s a l i n i d a d de l Océano At lán ­t i c o c o n la circulación oceánica t e r m o h a l i n a y su c o n s i g u i e n t e i n f l u e n c i a s o b r e el c l i m a de l Atlántico N o r t e c o m p r e n d e n per íodos q u e s o n d e m a s i a d o l a rgos para ser r eg i s t r ados m e d i a n t e observac ión y d e m a s i a d o c o r t o s para ser d e t e c t a d o s m e d i a n t e los reg i s t ros paleocl imáticos d e a l ta resolución. Es esta la razón p o r la q u e se h a n i n t r o d u c i d o d i ve r sos sis­t e m a s m o d e l o s c o m o el Osc i l ado r d e D e n s i d a d , q u e

Fig.5 Esquema del circuito termohalino (conveyor belt). Las flechas oscuras representan masas de agua fría y las cla­ras masas de agua cálidas. 1 . Agua fría de alta salinidad en el Atlántico Norte. 2 y 3. el NADW regresa a la superficie en los océanos índico, y Pacífico a través del proceso de Elevación.

a p a r t i r de l c o n t r o l d e va r i ab les dinámicas, r e p r o d u ­cen a l g u n o s c o m p o r t a m i e n t o s de l océano y su es­t u d i o es i m p o r t a n t e p o r q u e p r o p o r c i o n a las bases necesar ias para c o m p r e n d e r , d e m a n e r a a p r o x i m a ­da , c ó m o se c o m p o r t a el c l i m a en n u e s t r o p l a n e t a , sin de ja r d e l a d o la relación c o n o t r o s f enómenos , métodos y m o d e l o s p r o p u e s t o s para g e n e r a r una explicación c o n a l t o g r a d o d e p r o x i m i d a d d e l s i s te ­m a cl imático real .

Dinámica de un Oscilador de Densidad Oscilaciones de flujo Una vez desc r i t o el c o m p o r t a m i e n t o de l s is tema y sus i m p l i c a c i o n e s en la Física ap l i cada , nos interesa c o n o ­cer las causas d e su c o m p o r t a m i e n t o y p redec i r sus a l te rac iones en c o n d i c i o n e s especia les c o n s i d e r a n d o los f ac to res d e presión y d e n s i d a d en el t i e m p o . En u n p r i m e r m o m e n t o las a l turas d e las c o l u m n a s de líqui­d o s es la m i s m a y p o r lo t a n t o la presión sobre ellas t i e n e el m i s m o valor, d e d u c i e n d o q u e el s is tema se e n c u e n t r a en e s t ado d e e q u i l i b r i o ines tab le . D e b i d o a la d i f e renc i a e n t r e las dens idades , la presión q u e e jer ­ce la c o l u m n a de líquido i n t e r n o sobre la pa r t e i n f e ­r io r de l cap i la r es m a y o r q u e la e jerc ida p o r el líquido e x t e r n o , o r i g i n a n d o el f l u j o c o n v e c t i v o descr i to .

Es p o s i b l e o b s e r v a r e n es te p r o c e s o q u e la a l t u ­ra d e la so luc ión sa l ina d e c r e c e e n re lac ión c o n la c o l u m n a e x t e r n a , has t a el p u n t o e n q u e la pres ión d e l l íqu ido e x t e r n o s o b r e la p a r t e I n f e r i o r d e l c a ­p i l a r sea m a y o r q u e la pres ión d e l l íqu ido i n t e r ­n o a m o r t i g u a n d o el f l u j o has t a h a c e r l o cesar p o r c o m p l e t o . P o s t e r i o r m e n t e , a t r i b u i m o s al e m p u j e d e l l íqu ido e x t e r n o el f l u j o a s c e n d e n t e . Este f l u j o d e a g u a hac i a a r r i b a ha ce q u e la c o l u m n a i n t e r n a r eg r e se has t a u n a a l t u r a próxima p e r o n o i g u a l a la i n i c i a l ( d e b i d o al f e n ó m e n o d e d i fus ión q u e se p r e s e n t a ) , d o n d e su pres ión n u e v a m e n t e s u p e r a a la pres ión d e l l íqu ido e x t e r n o y se p r o d u c e u n n u e v o f l u j o d e s c e n d e n t e .

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Alvarez y Meló

Se es t ab l e ce así la dinámica osc i l a to r i a q u e estará r e l a c i o n a d a c o n el g r a d i e n t e d e p re s i ones m e n c i o ­n a d o y c o n la razón e n t r e las d e n s i d a d e s q u e a m o r ­t i g u a la osci lación, d e b i d o a u n f enómeno d i f u s i v o . P o d e m o s ca rac te r i za r e n t o n c e s esta d inámica a pa r ­t i r d e las e cuac i ones , p r o d u c t o d e las fue rzas q u e ac túan s o b r e el s i s t ema , la ecuac ión q u e d e s c r i b e la d i f e r e n c i a d e a l tu ras e n los d o s c o n t e n e d o r e s y de l análisis d e las d i f e r enc i a s d e p o t e n c i a l q u e s o n m e ­d i d a s e n el osc i l ador .

Modelando los flujos: el tratamiento de Navier Stokes

Los m o d e l o s d e los q u e p a r t e e l e s t u d i o d e c u a l ­q u i e r s i s t e m a - a d e m á s d e ser c o h e r e n t e s , s e n c i ­l los y c o n c r e t o s - d e b e n hace r se expl íc i tos a t ravés d e u n l e n g u a j e r e p r e s e n t a t i v o ; e n el c a so d e la física el l e n g u a j e más usua l pa r a los m o d e l o s es la ma temá t i c a . Por t a l m o t i v o , p r e s e n t a m o s u n a carac ter izac ión d e s d e el p u n t o d e v i s t a m a t e m á ­t i c o d e los p r i n c i p i o s g e n e r a l e s q u e s u s t e n t a n la e vo luc i ón d e los e s t a d o s d e u n s i s t e m a f l u i d o 4 , c o n el f i n d e u s a r l o s e n u n a desc r ipc ión d e t a l l a d a d e la e vo luc ión d e l o s c i l a d o r . La desc r ipc ión d e los e s t a d o s d e u n s i s t e m a físico c lás ico se h a c e expl íc i ta c u a n d o se d e t e r m i n a m a ­t e m á t i c a m e n t e la e vo luc ión d e las v a r i a b l e s d iná ­m i c a s o t e r m o d i n á m i c a s q u e lo r e p r e s e n t a n 5 res ­p e c t o a a lgún pa rámet ro ( t i e m p o , pos ic ión etc . ) (CAMPOS , 5, 2 0 0 2 ) . Así, pa r a el e s t u d i o y c a r a c t e ­r ización d e u n f l u i d o e n m o v i m i e n t o es n e c e s a r i o r ea l i za r u n a ap rox imac ión ma temá t i c a d e es te , q u e sea c o m p r e n s i b l e y q u e c o n c u e r d e c o n los sucesos f e n o m e n o l ó g i c o s . U n a p r i m e r a a p r o x i ­m a c i ó n está p r e s e n t e en el m o d e l o d e Euler.

S e g ú n es t e m o d e l o , e n u n f l u i d o en m o v i m i e n t o se p u e d e f i j a r u n p u n t o a r b i t r a r i o c o m o r e f e r e n c i a y m e d i r la v e l o c i d a d d e las part ícu las q u e p a s a n

p o r él . M a t e m á t i c a m e n t e , c o n s i s t e e n e x p r e s a r u n a func ión d e v e l o c i d a d v e n el t i e m p o q u e n o s d i g a cuál es la v e l o c i d a d d e la part ícu la q u e está e n u n a pos ic ión r, p e r t e n e c i e n t e al d o m i n i o e n el q u e se c o n f i n a el f l u i d o ( R INCÓN, 6, 2 0 0 5 ) . Este m o d e l o es u n a part icu lar izac ión d e l d e N a v i e r S tokes (NS) q u e c o n s i d e r a la i n f l u e n c i a d e la v i s ­c o s i d a d e n la e vo luc i ón d e l f l u j o d e m a s a y p a r t e d e la s u m a t o r i a d e f u e r z a s s o b r e u n v o l u m e n de-f o r m a b l e q u e se m u e v e e n el m i s m o s e n t i d o q u e el f l u j o más ico ( v o l u m e n d e c o n t r o l ) y su i n f l u e n ­c ia s o b r e el I m p u l s o d e l f l u i d o . La descr ipc ión matemát i ca d e los e s t a d o s d e u n f l u j o según el m o d e l o NS se efectúa c o n u n p e ­q u e ñ o e l e m e n t o d e f l u i d o f i j o p o r el q u e c i r c u ­l an d e t e r m i n a d o n ú m e r o d e l íneas d e c o r r i e n t e , c o m o se ¡lustra e n la Figura 6.

» X

Fig. 6 Volumen de Control. Para caracterizar un fluido vis­coso en movimiento se le atribuye un conjunto de líneas imaginarias continuas dirigidas en la dirección de movi­miento, denominadas líneas de corriente, que sirven para dar cuenta de sus propiedades. Entonces se define el flujo como la cantidad de líneas de corriente que circulan en el tiempo (LANDAU, 7, 1S

4 ' Para los fines del presente documento, entiéndase fluido como un medio continuo que se compone de moléculas unidas por fuerzas cohe­sivas débiles y toman la forma de los recipientes que los contienen.

En sistemas diferentes a los clásicos, esta descripción matemática exige además tener en consideración variables de tipo eléctrico, magné­tico, cuántico, entre otras.

3

Pre'Impresos S

El uso d e la ley d e conservac ión d e la masa s o b r e el v o l u m e n d e c o n t r o l c o n l l e v a a la ecuac ión 6 :

dp

dt + div(pv) 0 (1)

q u e se c o n o c e c o m o ecuación de continuidad. Esta ecuac ión expresa q u e la c a n t i d a d d e masa f l u i d a q u e en t r a al v o l u m e n d e c o n t r o l es la m i s m a q u e sale p o r él, r e s a l t a n d o q u e d i c h o f l u j o másico d e b e ser p r o p o r c i o n a l a la v e l o c i d a d q u e posee el f l u i d o e n cada p u n t o de l espac io .

De a c u e r d o c o n el m o d e l o e x p u e s t o , e n u n f l u j o real o v i scoso sob re el e l e m e n t o de v o l u m e n d i f e r enc i a l n o sólo t e n e m o s q u e c o n s i d e r a r las fuerzas q u e se d e d u c e n d e la ecuac ión d e Euler 7 , además se c o n s i ­d e r a n d o s t i p o s d e fuerzas a d i c i o n a l e s d e n o m i n a d a s e s fue rzo n o r m a l y e s fue rzo c o r t a n t e (o y T ) 8 . ASÍ, la ecuac ión d e m o v i m i e n t o d e u n f l u i d o v i s coso p u e ­d e o b t e n e r s e s u m a n d o al f l u j o d e i m p u l s o idea l u n término q u e dé la t r ans f e r enc i a d e i m p u l s o v i s coso en el f l u i d o ; para es to a d i c i o n a m o s -o. k ( LANDAU, 7, 1986) q u e se r e l a c iona c o n los es fue rzos c o r t a n t e s y n o r m a l e s r e s p e c t i v a m e n t e {Figura 7).

C o n estas c o n s i d e r a c i o n e s y s i g u i e n d o el análisis d e M u s o d , Y o u n g y Ok i i sh i (8, 1999) p o d e m o s rea l izar la s u m a t o r i a d e es fue rzos en cada cara d e l v o l u m e n . C o m o el v o l u m e n d e c o n t r o l es d e f o r m a b l e , es c o n ­v e n i e n t e escr ib i r la s u m a t o r i a p o r u n i d a d d e v o l u ­m e n , lo q u e nos l leva a las e x p r e s i o n e s :

SxSySz

SxSySz

SxSySz

Si además c o n s i d e r a m o s las fue rzas q u e ac túan s o ­b r e el e l e m e n t o d e b i d o al peso , d e n o m i n a d a s " i n ­trínsecas", se c u m p l e q u e :

SF = 8F+SF

c Fig. 7 Notación de doble subíndice para los esfuerzos. E l primer subíndice indica la cara sobre laque se genera el es­fuerzo y el segundo su dirección. Dado que el fluido tiende a distribuirse en todas las direcciones, debe existir un esfuer­zo por cada dirección en el espacio. En las direcciones xzy xy el esfuerzo es cortante (debido a que es perpendicular a la dirección de flujo) y en la dirección xx el esfuerzo es nor­mal (debido a que se dirige en la dirección de flujo, perpen­dicular a la superficie del volumen de control). En la figura, las lineas curvas indican que el volumen es deformable en acuerdo con la naturaleza del fluido (MUZOD, B YOUNG, D y OKIISHI, 8, 1999).

6 ' En esta expresión p es la densidad y v=v (u,v,w) es la velocidad del flujo.

7 ' La expresión de Euler (i \' 1 — ( v • erad)v = — eraa(p) dt p

se obtiene escribiendo las componentes temporal y espacial de la velocidad e igualando la fuerza por unidad de volumen al producto de la masa por la aceleración. Dicha igualdad es posible gracias a la fuerza total que actúa sobre el volumen.

dv p— m -grad(p)

di 8 Que son la intensidad de la fuerza por unidad de área en un punto del elemento si se especifica la orientación del área.

9

Alvarez y Meló

d o n d e p y p s o n las fuerzas supe r f i c i a l e s e intr ín­

secas r e s p e c t i v a m e n t e .

E sc r ib imos los términos d e las fue rzas p y p , a d e ­más d e los c o m p o n e n t e s espac ia l y t e m p o r a l d e la aceleración e n la s e g u n d a Ley d e N e w t o n p o r u n i ­d a d d e v o l u m e n para o b t e n e r e x p r e s i o n e s para x d e

la f o r m a : 9

P8, + ex

OT dr • 1

dy dz •P 1du du da du

+ u y y-— + W-dt ex dy dz

C o m o el v o l u m e n d e f l u i d o es d e f o r m a b l e se podría pensa r q u e hay u n a c o r r e s p o n d e n c i a e n t r e los es­f u e r z o s y las d e f o r m a c i o n e s , t e n i e n d o c o m o pará­m e t r o p r i n c i p a l la presión. D i cha relación p u e d e ser e s t a b l e c i d a p o r m e d i o d e la ecuac ión c o n s t i t u t i v a de los f l u i d o s n e w t o n i a n o s 1 0 q u e d e s c r i b e la evoluc ión d e los es fue rzos a m e d i d a q u e el v o l u m e n d e f l u i d o se d e f o r m a en el e spac io c o n dilatación q, e s to es:

_ du 2 _ cr„ =-p+2,u - - V.q CX 3

D a d o q u e el f l u i d o es i n c o m p r e s i b l e , la di latación volumétr ica n o c a m b i a y p o r t a n t o V • q = 0 r e d u ­c i e n d o la expresión para la dirección x a: 1 1

A h o r a p o d e m o s a p r o v e c h a r esta relación en c o n ­j u n t o c o n las e cuac i ones c o n s t i t u t i v a s e n las demás d i r e c c i o n e s para s i m p l i f i c a r las e x p r e s i o n e s d e la s u ­m a t o r i a d e fuerzas . Es c l a ro q u e en estas hay más incógnitas q u e e cuac i ones ( d e b i d o a q u e se i n c l u ­y e n es fue rzos y v e l o c i dades ) p o r lo q u e s i m p l i f i c a ­m o s c o n la ecuac ión d e c o n t i n u i d a d para o b t e n e r e n f o r m a g e n e r a l :

dv ~dt

+ (y-grad)v= grad(p) + P

E

P V 2T>

Estas e cuac i ones se d e n o m i n a n e c u a c i o n e s d e Na-vier-Stokes. C u a n d o s o n c o m b i n a d a s c o n la ecuac ión d e conservac ión se t i e n e una descripción matemát i ­ca c o m p l e t a de l f l u j o v i scoso . Hay c u a t r o e cuac i ones c o n c u a t r o incógnitas y, en c o n s e c u e n c i a , el p r o b l e ­m a está b i e n p l a n t e a d o en términos matemát icos. I n f o r t u n a d a m e n t e , d e b i d o a la c o m p l e j i d a d g e n e r a l d e las e cuac iones , n o se p r o d u c e n s o l u c i o n e s m a ­temát icas exac tas sa lvo en u n o s c u a n t o s casos, q u e s i e n d o c o m p a r a d o s c o n r e su l t ados e x p e r i m e n t a l e s c o n c u e r d a n . Así, se c o n s i d e r a q u e las e cuac i ones d e Navier-Stokes (NS) s o n las e x p r e s i o n e s d i f e renc i a l es d e m o v i m i e n t o q u e r i g e n el c o m p o r t a m i e n t o d e f l u i d o s v i scosos (MUZOD, B YOUNG, D y OKIISHI, 8, 1999).

-p+2/.l cu

( X

Para las direcciones y y z estas expresiones son respectivamente

Á 0r da or pg + + . 1 dx dy dz

dv dv dv dv (. y 1_ y ¡. w .

dt dx dy dz dra dv ccr_

Pg, + - t - + -r r - = ñ

dx dy dz

dw cw i II d w + U + V h W

dt dx dy dz

' En los que la viscosidad es casi nula y constante sin importar la presión aplicada sobre él ' Para las demás direcciones las expresiones pueden escribirse como

dv o", -p+2ju

- p+ 2fi

dy

dw dz

du dv dy dx

(c T , = T

OV OW

\dz dy

í dw du

[ dx dz

10

Pre«Impresos S Estudiantes

Del modelo al Oscilador de Densidad Una vez establec idas las re lac iones pr inc ipa les q u e d a n cuen ta de la evolución espacial y t e m p o r a l d e cua lqu ie r f l u i d o viscoso, es tab lecemos la manera en la q u e este m o d e l o in te rp re ta y expl ica la evolución de l f l u j o q u e acontece en el Osc i lador de Dens idad . D a d o q u e las ecuac iones NS n o t i e n e n solución analítica exacta , una descripción de l s is tema p u e d e realizarse a pa r t i r de l análisis de los f lu jos q u e acon tecen en el t u b o capilar. Para esto, las ecuac iones NS se expresan en términos de los parámetros de l s is tema; aquí resal­t a m o s q u e p o d e m o s p rocede r de dos fo rmas :

La p r i m e r a i m p l i c a s u p o n e r la geometr ía d e l c a p i ­lar y esc r ib i r las e cuac i ones NS e n c o o r d e n a d a s c i ­l i nd r i cas . A u n q u e n o se s o l u c i o n a n expl íc i tamente, se sue le recur r i r a s i m u l a c i o n e s numéricas para es­t a b l e c e r la evo luc ión d e los f l u j o s (OKAMURA, M y YOSHIKAW, 9, 2000 ) . La s e g u n d a i m p l i c a c o n s i d e r a r q u e la l o n g i t u d L de l cap i l a r es m u y g r a n d e c o m ­p a r a d a c o n su d iámetro b, p e r m i t i e n d o es t ab l ece r u n a geometr ía r e c t a n g u l a r para ub i ca r se en el f l u j o . S i g u i e n d o la línea d e S t e i n b o c k , R e h b e r g y Lange (10, 1998) e s c r i b i m o s las c o o r d e n a d a s x y y d e las e c u a c i o n e s NS en u n s i s tema d e c o o r d e n a d a s rec ­t a n g u l a r , d o n d e se i n t r o d u c e n la d e n s i d a d d e la sal ps, d e l a g u a p w , la presión P, la v i s c o s i d a d d inámi ­ca d e la solución sal ina v , la v i s c o s i d a d c inemática d e la solución u s y u n parámetro O 1 2 , q u e dé c u e n t a d e la var iac ión d e la concentrac ión e n el t i e m p o . En o t ras pa labras , c o m o n o c o n o c e m o s e x a c t a m e n t e la solución de las ecuac iones , p e r o sí lo q u e cada tér­m i n o e n ellas s ign i f i ca , escr ibiéndolas en los té rmi ­nos d e l s i s t ema p o d r e m o s da r c u e n t a de la f o r m a en la q u e cada parámetro a fec ta g l o b a l m e n t e el c o m ­

p o r t a m i e n t o de l s i s t ema d e m a n e r a más o m e n o s prec isa . C u a n d o s o n c o n t r a p u e s t o s los r e s u l t a d o s e x p e r i m e n t a l e s c o n las c o n c l u s i o n e s q u e se p u e ­d e n g e n e r a r a p a r t i r d e es te análisis, estos están e n a c u e r d o . Es dec i r :

du du {ps-pw)& 1 cP (cru o2u) u— + v— = -g+ g— — + v\ + —- .

dx dy ps ps dx {dx~ dy)

dv dv 1 dP \c*v d2v\ u— + v— = + v\ + —-

dx dy ps dy \dxr dy)

C o m o e n el o s c i l a d o r se p resen ta u n f e n ó m e n o d i ­fus i vo , este dependerá d e u n c o e f i c i e n t e D d e n o m i ­n a d o coeficiente de difusión, q u e es característico d e cada l íquido y está r e l a c i o n a d o c o n la var iación d e la concentrac ión en el e spac io de l f l u i d o . De esta f o r ­m a , d i c h a relación p u e d e esc r ib i r se c o m o :

oc de Jd'c d c u— + v— = D —- + —-

dx dy {^dX' dy)

F i n a l m e n t e , para abarca r t o d o s los p u n t o s d e los q u e se p u e d e o b t e n e r información d e la dinámica d e f l u j o s , hace f a l t a i n t r o d u c i r parámetros q u e h a ­b l e n d e sus características c o m o el c a u d a l d e f l u j o Q,

el número d e Reyno lds Re y o t r o s q u e h a g a n d i m e n -s i o n a l m e n t e c o r r e c t a la ecuac ión c o m o las c o m p o ­n e n t e s a d i m e n s i o n a l e s d e la posición y la v e l o c i d a d x,y,u,v , el parámetro a d i m e n s i o n a l d e la presión y f i n a l m e n t e (3, £ y a c o m o parámetros de c o n t r o l q u e se d e d u c e n de l t e o r e m a d e B u c k i n g h a m 1 3 .

Un número de cero a 1 que hace referencia a la concentración en el tiempo. Un parámetro 0 = 1 se conseguirá en el momento en el que la diferencia de concentraciones sea cero y un parámetro @ = 0 se conseguiría en el momento inicial del experimento.

13 Aquí Q es la cantidad de fluido por unidad de tiempo que circula a través del tubo capilar definida como

son los grupos adimensionales de la posición y la velocidad _ x _ y _ ub _ vL — ptf x = — , y = — , u = —, v = — y P = —

L L Q Q psLvsQ La condición de turbulencia del flujo está descrita por el número de Reynolds. Re Q

Y finalmente los parámetros de control se expresan como a p± p

a S b b

vsQ L

ii

Alvarez y Meló

C o n estos parámetros, las e c u a c i o n e s NS y la c o n d i ­

c ión d e difusión p u e d e n leerse c o m o :

d2Ti d2u Res

Res3

du _du^ • + v- = a®~(3- — + S- _

dx dx1 dy

_dv _dv\ 4 d2 v , d2 v u—+v— =—— + s - ^ + s~—-

dx dy) dy dx' dy

_ a e _de dx dy) Q dx' dy

D , d2e d2e £' - + •

Una vez escr i tas las e c u a c i o n e s de esta f o r m a , p o d e ­m o s d e d u c i r las s i g u i e n t e s c o n s i d e r a c i o n e s :

C o n c l u i m o s q u e i n t r o d u c i r el número de Reynolds en f o r m a p r o p o r c i o n a l al cauda l de f l u j o , imp l i c a q u e este se observará en capas de f in idas ( f lu jo l aminar ) s i e m ­pre y c u a n d o el a n c h o de l capi lar n o sea m u y g r ande . Se p u e d e d e d u c i r q u e la ve loc idad c o n la q u e el f l u j o sale de l c o n t e n e d o r i n t e r n o d e p e n d e d e la presión q u e e jercen los líquidos en su pa r te in fe r io r así c o m o de la razón en t r e las dens idades y la l o n g i t u d de l c a p i ­lar, s i endo a m o r t i g u a d a p o r la d i ferenc ia d e c o n c e n ­tración, p r o d u c t o d e la difusión en t re los líquidos.

De esta m a n e r a , y c o n o c i e n d o el s i g n i f i c a d o físico d e cada c o m p o n e n t e d e las e c u a c i o n e s NS o r i g i ­nales, p u e d e n ser es t ab l ec idas re l ac iones e n t r e los parámetros d e l Osc i l ado r y el c o m p o r t a m i e n t o d i ­námico de los f l u j o s p resen tes a través d e l capi lar .

Consistencia del modelo C o n los r e su l t ados an t e r i o r e s se p u e d e ve r i f i ca r q u e el c o m p o r t a m i e n t o d e los f l u j o s d e p e n d e d i r e c t a ­m e n t e d e la d i f e r e n c i a d e p res iones q u e s o n e j e r c i ­das sob re el t u b o capi lar , q u e a su vez están d e t e r ­m i n a d a s p o r las a l tu ras d e las c o l u m n a s d e líquido. En tonces , el e s t u d i o d e la evoluc ión d e las a l tu ras completará la comprens ión d e la dinámica d e f l u j o s . D a m o s i m p o r t a n c i a aqu í a las causas q u e g e n e r a n la variación en las c o l u m n a s d e l íquido en los c o n t e n e ­do re s a p a r t i r d e las fue rzas p r e sen te s e n la t o t a l i d a d de l s i s tema , c o n el f i n d e es tab l ece r u n a dinámica a c o r d e c o n los r e su l t ados e x p e r i m e n t a l e s .

En la línea de Yosh ikawa (9, 2000 ) , d e d u c i m o s q u e la fuerza q u e actúa en el osc i l ador para causar los f l u j o s y sus c a m b i o s d e b e cons ta r de cua t ro c o m p o n e n t e s :

la fue rza convec t i v a Fv, la fuerza c o r r e s p o n d i e n t e al g r a d i e n t e d e pres iones F p r e , la fue rza p r o d u c t o de las var iac iones en la v i s cos idad F v ¡ s y la fuerza g rav i t a to-ria F . Entonces la fuerza t o t a l p o r u n i d a d de masa

gra ^ q u e actúa sobre el f l u j o p u e d e ser escr i ta c o m o :

a F + F + F . + F v pre vis g

La f u e r z a c o n v e c t i v a causa el a m o r t i g u a m i e n t o de l f l u j o y la fue rza d e l g r a d i e n t e d e presión es la c a u ­san te de su aceleración, a m b a s i n f l u e n c i a d a s p o r el c o m p o n e n t e d e la f ue rza g r a v i t a t o r i a .

Los términos de f u e r z a F son p r o p o r c i o n a l e s al c a m ­b i o d e la v e l o c i d a d p r o m e d i o d e f l u j o ( w ) e n la d i ­rección z e x c e p t o c u a n d o hay c a m b i o en él . D u r a n t e los f l u j o s , F v y F v i s s o n m e n o r e s q u e ce ro m i e n t r a s q u e F p

mát icamente nos p e r m i t e esc r ib i r :

, r e + F g r a s o n m a y o r e s q u e cero , lo q u e m a t e -

dw ~dt

-kw (k>0) {1}

q u e explicaría el c o m p o r t a m i e n t o d e las a l tu ras .

Variaciones en las columnas de líquido C o n el propósito d e es tab l ece r u n p u e n t e e n t r e las va r i a c i ones de las a l tu ras c o n la dinámica d e f l u j o para el osc i l ador , a t r i b u i m o s a x(t) la a l tu ra de l l íqui­d o c o n f i n a d o e n el c o n t e n e d o r i n t e r n o en función de l t i e m p o ( S t e inbock , 1 0 , 1 9 9 8 ) . E x p e r i m e n t a l m e n -t e p u e d e desc r ib i r se esta a l t u ra e n términos d e f u n ­c i ones e x p o n e n c i a l e s d e la f o r m a e " ^ {Figura 8).

Fig. 8 Gráfica característica de altura de la columna interna vs. Tiempo. Los trazos continuos representan los hallazgos experimentales y las líneas punteadas azules co­rresponden a extrapolaciones exponenciales. En general, las variaciones de la altura en el contenedor interno suelen ser pequeñas, por lo que se necesitan cámaras especiales para monitorear este comportamiento.

12

PreJmpresos ^¡ Estudiantes _ s

Este c o m p o r t a m i e n t o d e b e c o r r e s p o n d e r a la e c u a ­c ión d i f e r e n c i a l :

x(t) = -kx(í) k > 0 .

D e r i v a n d o esta ecuac ión, se p u e d e o b s e r v a r q u e c o r r e s p o n d e a la expresión p r o p u e s t a para la e v o ­lución d e las a l tu ras d a n d o p o r s e n t a d o q u e el p r o ­b l e m a está b i e n p l a n t e a d o e n términos d e fuerzas , h a c i e n d o c o n s i s t e n t e el m o d e l o .

O t r o a s p e c t o q u e i n f l u y e e n la evo luc ión d e los es­t a d o s d e l osc i l ador , está r e l a c i o n a d o c o n la a l t u r a crítica a la cua l o c u r r e n las r eve r s iones d e f l u j o . Para Y o s h i k a w a (9, 2 0 0 0 ) los n i ve les críticos s o n c o m ­p r e n d i d o s a p a r t i r d e las áreas supe r f i c i a l e s en los c o n t e n e d o r e s , q u e p u e d e n re l ac ionarse c o n las a l ­t u r a s d e la f o r m a :

SoutAti = -SinAh

s i e n d o S ¡ n y S o u t las supe r f i c i e s d e los f l u i d o s i n t e r ­n o y e x t e r n o r e s p e c t i v a m e n t e y A h ' y A h las d i f e ­renc ias de a l t u r a d e los l íquidos e x t e r n o e i n t e r n o . I n i c i a l m e n t e el s i s t ema se e n c u e n t r a e n e q u i l i b r i o c u a n d o las p r e s i ones d e las d o s c o l u m n a s d e f l u i d o s o n las m i s m a s , es dec i r :

En la expresión, A i y P w s o n las d e n s i d a d e s in ic ia les d e la solución sal ina y a g u a r e s p e c t i v a m e n t e .

A h o r a p o d e m o s c o n c l u i r q u e la a l t u r a d e e q u i l i b r i o e n el c o n t e n e d o r i n t e r n o H°eq e n cada oscilación d e f l u j o , es p r o p o r c i o n a l a la d i f e renc i a en t r e la a l tu ra i n i ­cial de l c o n t e n e d o r i n t e r n o y su d i f e renc ia de a l tu ra .

K =H* -M

D e b i d o a q u e la d i f e r enc i a en la d e n s i d a d dec rece c o n el f l u j o o s c i l a t o r i o , si A H e q es la d i f e r e n c i a en la a l t u r a d e e q u i l i b r i o en las osc i l a c iones sucesivas, el e s t a d o de e q u i l i b r i o en la n-ésima oscilación estará d a d o p o r :

Heq(n)=H°eq+(n-l)AHeq

q u e c o n c u e r d a c o n la ecuac ión d i f e r enc i a l d e las a l ­tu ras en el o s c i l a d o r (Ecuación 7).

Así, d e s d e esta p e r s p e c t i v a dinámica, q u e d a d e s c r i ­ta la evo luc ión d e los f l u j o s d e l osc i l ador , t a n t o e n términos d e fue rzas sob re el v o l u m e n d e c o n t r o l r e ­p r e s e n t a t i v o d e los f l u j o s , c o m o en términos d e las p res iones y las a l tu ras d e las c o l u m n a s de l íquido.

La dinámica q u e e x p o n e m o s es p r o p u e s t a a la luz d e u n m o d e l o macroscópico d e la m a t e r i a , q u e c o n s i d e r a al f l u j o c o m o u n m e d i o c o n t i n u o d o n ­d e cada e l e m e n t o d i f e r enc i a l q u e lo r ep re sen t a es lo s u f i c i e n t e m e n t e g r a n d e c o m o para c o n t e n e r u n e l e v a d o número d e moléculas. N o e n t a n t o , c o m o f u e m e n c i o n a d o en la descr ipción d e su f e n o m e n o ­logía, la var iac ión e n las a l tu ras d e los l íquidos t i e n e relación c o n los p o t e n c i a l e s q u e se r eg i s t r an . En lo q u e s igue , e x p l o r a r la na tu r a l eza d e es te p o t e n c i a l finalizará la discusión d e esta p a r t e .

Un comportamiento inesperado -oscilaciones en el potencial U n o d e los a spec tos q u e hacen de l o s c i l a d o r u n sis­t e m a i n t e r e s a n t e es q u e p u e d e ser a n a l i z a d o d e s d e las pe r spec t i v a s m a c r o y m i c r o d e la m a t e r i a . Es así c o m o las e x p l i c a c i o n e s a n t e r i o r e s s o b r e la d inámica d e los f l u j o s y las c o l u m n a s de l íquidos se basan e n la comprens ión a " g r an esca la" de l s i s t ema . M o v i é n ­d o n o s a los n ive les m i c r o , e n c o n t r a m o s c o m p o r ­t a m i e n t o s q u e nos l l e van a c o n s i d e r a r el carácter iónico d e la c o n d u c t i v i d a d eléctrica e n so lu c i ones , v incu lándonos c o n la visión a t o m i s t a d e la m a t e r i a q u e exp l i c a los f enómenos electrolíticos r e s p o n s a ­b les d e los p o t e n c i a l e s q u e p u e d e n ser r eg i s t r ados .

La discusión a propósito d e las razones para la o b ­tenc ión d e p o t e n c i a l e s se e n c u e n t r a en d e b a t e h o y día p o r la c o m u n i d a d científica, s o b r e s a l i e n d o d o s hipótesis p r i n c i p a l e s q u e p r e s e n t a m o s a c o n t i ­nuación y q u e se e n m a r c a n d e n t r o d e l c a m p o e x ­p l i c a t i v o d e los f enómenos de t r a n s p o r t e d e i ones p resen tes en las s o l u c i o n e s 1 4 . C o n el f i n d e a p o r t a r e l e m e n t o s d e j u i c i o para esta discusión, d e s a r r o l l a ­m o s u n a ser ie d e t r a b a j o s e x p e r i m e n t a l e s q u e se d e t a l l a n en el t r a b a j o monográf ico m e n c i o n a d o .

14. Presentamos solo algunas generalidades de las hipótesis de formación de potencial basados en las experiencias de Das y Rao en Hydrodi-namical Oscillator - a simple non linear Dynamical System. National Conference on non linear Systems and Dynamics 2003

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Alvarez y Meló

Migración de iones: potencial de unión líquida Una p r i m e r a hipótesis es c o n s i d e r a r el p o t e n c i a l d e unión líquida ( j u n c t i o n p o t e n t i a l ) e x i s t e n t e en la in-t e r f a z q u e u n e los líquidos d e los c o n t e n e d o r e s . En u n a p r i m e r a aproximación p u e d e ser c o m p r e n d i d a esta hipótesis si se c o n s i d e r a n las v e l o c i d a d e s p r o ­m e d i o d e los i ones p resen tes en las s o l u c i o n e s . En s o l u c i o n e s electrolíticas estas v e l o c i d a d e s d i f i e r e n d e b i d o a su n a t u r a l e z a química, p o r e j e m p l o , en las s o l u c i o n e s c o m o el NaCI + H 2 0 los c a t i o n e s t i e n e n v e l o c i d a d e s p r o m e d i o d i f e r e n t e s a los a n i o n e s c u a n ­d o en c o n j u n t o se m u e v e n c o n v e c t i v a m e n t e en u n f l u j o , conc luyéndose q u e ex i s te una c o r r e s p o n d e n ­cia e n t r e la v e l o c i d a d de l f l u j o y las v e l o c i d a d e s m i ­g r a t o r i a s p r o m e d i o d e los iones p resen tes .

C o n s i d e r a n d o la disolución p r o b l e m a NaCI c o n d i f e ­renc ia d e c o n c e n t r a c i o n e s , se e s t ab l e ce u n f e n ó m e ­n o c o n v e c t i v o q u e t i e n d e a d i f u n d i r s e a través d e la s u p e r f i c i e d e c o n t a c t o e n t r e las so lu c i ones . La f u e r ­za c o n d u c t o r a para las m i g r a c i o n e s d e iones d e b e ser p r o p o r c i o n a l a la d i f e r e n c i a d e c o n c e n t r a c i o n e s iónicas d e los c o m p o n e n t e s , h a c i e n d o q u e la v e l o c i ­d a d d e migración ( v e l o c i d a d d e f l u j o ) var íe c o n s i d e ­r a b l e m e n t e a través d e l t i e m p o y, en c o n s e c u e n c i a , p r o d u z c a u n a separación d e cargas en la s u p e r f i c i e d e c o n t a c t o q u e es lo q u e se reg i s t ra .

C u a n d o hay f l u j o d e s c e n d e n t e (por d i f e renc ia d e c o n c e n t r a c i o n e s , d e d e n s i d a d e s y a la acción de la g r a vedad ) la v e l o c i d a d m i g r a t o r i a a u m e n t a p r o d u ­c i e n d o , de m a n e r a s u b s i g u i e n t e , u n i n c r e m e n t o en el p o t e n c i a l r e g i s t r a d o hasta u n p u n t o d o n d e el f l u j o

En la búsqueda de Examinamos la ruta expe r imen ta l segu ida para el e s tu ­d i o de la dinámica de l Osci lador de Dens idad . C o m o ya se discutió, ésta se p u e d e realizar a part i r d e la cons ide ­ración de las p rop iedades eléctricas d e las soluc iones acuosas, q u e resul tan de la m o v i l i d a d de los iones q u e están presentes en las soluc iones de e lect ro l i tos fuer tes y débiles. Con esto es pos ib le la obtención de po t enc i a ­les q u e c o m o p r o d u c t o de la inversión de los f lu jos en el osc i lador y de los camb ios en la concentración salina, son de t i p o osci lator io. Nos cen t ra remos ahora en las cons iderac iones en t o r n o a la vinculación y adecuación de instrumentación para el registro de este potenc ia l .

es a p r o x i m a d a m e n t e es tac ionar io , en el cua l el p o ­tenc ia l se estab i l iza . C u a n d o hay f l u j o a s c e n d e n t e su v e l o c i d a d es r educ ida d i s m i n u y e n d o el p o t e n c i a l m e d i d o . En este caso el p o t e n c i a l n o a lcanza a e s t a b i ­l izarse grac ias a los fenómenos descr i tos en la d inámi ­ca de las osc i lac iones . El desa r ro l l o de esta hipótesis r equ i e re q u e las so luc iones sean de t i p o electrolítico, sin i m p o r t a r la ubicación de los e l e c t r o d o s r espec to d e la posición de l cap i l a r en el osc i lador .

El problema de las capas: potencial de corriente La s e g u n d a hipótesis para e n t e n d e r la formación d e l p o t e n c i a l , q u e c o n s i d e r a el p o t e n c i a l d e c o r r i e n ­t e "streaming potencial", p a r t e d e la base d e q u e e n el o s c i l ado r o c u r r e u n p r o c e s o farádaico e n el cua l el p o t e n c i a l es p r o d u c i d o en la i n t e r f a z e l e c t r o d o -disolución. D e b i d o al f l u j o c o n v e c t i v o , se f o r m a e n el cap i l a r u n a d o b l e capa electrónica grac ias a q u e los e l e m e n t o s c o n s t i t u t i v o s d e la mezc l a p o s e e n v e ­l o c i d a d e s m i g r a t o r i a s d i f e r e n t e s .

C u a n d o los líquidos f l u y e n de arr iba hacia aba jo y v i ­ceversa, la fase móvil d e la d o b l e capa es l levada c o n el f l u j o c a u s a n d o una separación d e carga. La d i r e c ­ción de la separación, c u a n d o el f l u j o es ascenden te , sería o p u e s t a a c u a n d o la solución sal ina f l u ye des ­c e n d e n t e m e n t e c a u s a n d o la oscilación. A d i fe renc ia de la hipótesis de l p o t e n c i a l d e unión líquida, esta hipótesis n o requ i e re q u e las so luc iones sean e l e c t r o ­líticas, s o l a m e n t e q u e sean capaces d e gene ra r una d o b l e capa electrónica en el cap i la r y q u e el f l u j o sea c o n v e c t i v o , c o n la restricción d e q u e en el c o n t e n e d o r e x t e r n o se e n c u e n t r e el c o m p u e s t o m e n o s denso .

5 sistemas de adquisición Registro de potencial

El m o n t a j e e x p e r i m e n t a l o r i g i na l q u e se utilizó para la inclusión d e h e r r a m i e n t a s d e adquisición d e da tos está c o n s t i t u i d o p o r u n beaker de 2 0 0 0 m i , una j e r i n ­ga plástica d e 6 0 m l c o n agu jas metálicas, e l e c t rodos , una solución en agua de NaCI y azul d e m e t i l e n o para hacer e v i d e n t e los f l u jos . El p r i m e r reg i s t ro q u e se o b ­t i e n e d e los po tenc i a l es osc i lantes se hace al inc lu i r en el d i s p o s i t i v o o r i g i na l u n mult ímetro d i g i t a l q u e c a p t u r a la d i f e renc ia d e p o t e n c i a l en los e l e c t rodos .

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Pre «Impresos ^ Estudiantes

Este p r o c e s o hace d e la adquisic ión d e los d a t o s u n t r a b a j o d i s p e n d i o s o y p o c o e f e c t i v o , d e b i d o a q u e los i n t e r v a l o s d e variación e n t r e los r eg i s t ros s o n d e m a s i a d o c o r t o s y el t i e m p o q u e t a r d a el s i s t ema para a u t o r r e g u l a r s e es de l o r d e n de días ( d e p e n ­d i e n d o d e la concentrac ión d e la solución). Cabe se ­ñalar q u e se e n c u e n t r a n mult ímetros c o n s o f t w a r e i n c o r p o r a d o s , c o m o el PROTEK 5 0 6 , q u e s o l u c i o n a n d e s o b r e m a n e r a los p r o b l e m a s q u e se señalan; s in e m b a r g o , es tos mult ímetros s o n p o c o c o m u n e s y n o e n t o d o s los l a b o r a t o r i o s se t i e n e acceso a él.

El PC como equipo de adquisición U n s e g u n d o r e g i s t r o q u e o b t e n e m o s d e los p o t e n ­ciales se es t ab l ece al r e e m p l a z a r el mult ímetro y sus c o n e x i o n e s a los e l e c t r o d o s p o r u n cab l e monofó-n i co , b l i n d a d o c o n las e spec i f i c a c i ones r e q u e r i d a s para la conexión a la e n t r a d a d e s o n i d o d e l o r d e n a ­do r . Las d i f e r enc i a s d e p o t e n c i a l se i n t e r p r e t a n p o r m e d i o d e u n i n s t r u m e n t o v i r t u a l (VI) d iseñado e n el a m b i e n t e v i r t u a l LABVIEW 1 5 d e la N a t i o n a l I n s t r u ­m e n t s . El VI y su código f u e n t e (Figura 9) p u e d e des ­ca rgarse vía I n t e r n e t . La e jecuc ión d e l p r o g r a m a se c o n t r o l a d e s d e el p a n e l f r o n t a l d e l i n s t r u m e n t o .

Fig. 9 Diagrama de bloques para adquisición de datos con la tarjeta de sonido del PC. 1. Estructura While para controlar la ejecución del programa. 2. Herramienta de ad­quisición de señal, que permite entradas estéreo o mono, la tasa de muestreo y la calidad de la señal. 3. Botón de control de ejecución. 4. Herramienta de almacenamiento de datos para formato txt o xls.

D e p e n d i e n d o del t i p o de análisis y de la tarjeta de so ­nido, hay q u e tener presente q u e n o es pos ib le realizar med idas de tensión DC y q u e la impedanc ia de ent rada es baja. Esto signif ica q u e existe u n límite para f r e cuen ­cias bajas y que , para potencia les de o r d e n pequeños, es necesaria una etapa de amplificación q u e p u e d e ser hecha p o r m e d i o de ampl i f i cadores operac ionales bási­cos (AOB). En el caso del osci lador el r ango de vol ta je es del o rden de los mili-Voltios, hac iendo q u e sea c o m p l i ­cada la adquisición por este med io . Ub i camos u n AOB en línea c o n el d ispos i t i vo u n i d o al PC c o m o en la (Figura 70) con el fin de aumen ta r la diferencia de potenc ia l . Los resultados para una concentración n o saturada de NaCI, en un c o n t e n e d o r i n t e rno de 50 m i y c o n c o n t e n e d o r ex te rno de 2L, se mues t ran en la (Figura 7 7).

OSCILADOR OE DENSIDAD

Fig. 10 Esquema del circuito amplificador empleado en la obtención de datos por medio de la tarjeta de sonido del PC. El amplificador utilizado en la práctica es un AOB tipo L M 741 configurado como Inversor; se escogió esta configuración dado que los datos obtenidos correspondían con los datos esperados.

Fig. 11 Gráfica de Potencial vs. tiempo para el oscilador de Densidad. En la Gráfica se observa el perfil de la oscilación, sin embargo los valores obtenidos son afectados por el ruido de la tarjeta, lo que dificulta extraer sus valores exactos.

Labview es un lenguaje de programación gráfico que utiliza iconos en lugar de líneas de texto para crear aplicaciones en donde la configu­ración de herramientas virtuales se hace posible de manera sencilla. Usa programación de flujo de datos y construye un tablero usuario— interfaz denominado panel frontal. Los programas de Labview se denominan Instrumentos virtuales porque su apariencia y operación imitan instrumentos físicos, como los osciloscopios y los multímetros (http://www.ni.com, 11, 2008). Por ser un lenguaje orientado a experimentación, las herramientas matemáticas para análisis de que el programa dispone no requieren programación codificada y, a pesar de que la comunicación usuario-interfaz es de carácter tradicional, el resultado de los estudios que en él se realizan son confiables.

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Alvarez y Meló

Q u e r e m o s m e n c i o n a r aquí q u e u n análisis e x h a u s ­t i v o r e q u i e r e e l i m i n a r el r u i d o p r o p i o d e la t a r j e t a m a n i p u l a n d o el VI o r i g i n a l para f i l t r a r la señal, o u b i c a n d o u n c o n d e n s a d o r en línea c o n el e x p e r i ­m e n t o . N u e s t r o propósito era e n c o n t r a r el p e r f i l d e la osci lación p o r lo q u e los a justes m e n c i o n a d o s n o f u e r o n necesar ios ya q u e , u n a vez c o n o c i d o el p e r f i l , pod íamos hacer uso d e o t r o d i s p o s i t i v o más so f i s ­t i c a d o q u e nos p e r m i t i e r a d a t o s c o n m a y o r tasa d e m u e s t r e o , e f e c t i v i d a d y precisión.

Los instrumentos virtuales y la tarjeta de adquisición de la National Instruments Una d e las d i f i cu l t ades al hacer e x p e r i m e n t o s c o n la ta r je ta d e son ido , a p a r t e de las q u e se señalaron, ra­d ica en la c a n t i d a d d e da tos q u e son r e q u e r i d o s para l levar a c a b o análisis ce r te ros de l c o m p o r t a m i e n t o de l Osc i lador , lo cua l , s u m a d o c o n el h e c h o de q u e sus t i e m p o s de relajación son d e m a s i a d o ex tensos , se c o n v i e r t e en p r o b l e m a . Por esta razón neces i ta ­m o s hacer uso de u n d i s p o s i t i v o q u e fac i l i t e aún más la l abo r e x p e r i m e n t a l , g a r a n t i z a n d o c o n f i a b i l i d a d , una m a y o r i m p e d a n c i a para la recepción de señales y m a y o r a d a p t a b i l i d a d práctica. D i c h o d i s p o s i t i v o se p u e d e o b t e n e r también en el a m b i e n t e LabView.

Labv i ew , además d e p r o p o r c i o n a r o p c i o n e s para el t r a t a m i e n t o de d a t o s , p r e sen t a j u n t o c o n su versión e s t u d i a n t i l u n a ser ie d e h e r r a m i e n t a s c o m o la t a r j e ­ta d e adquisic ión d e d a t o s PXI 1 6 . Su ¡mplementac ión p e r m i t e u n r eg i s t ro e n simultáneo. Un e s t u d i o de l o s c i l a d o r p u e d e hacerse al ub i c a r va r ios d i s p o s i t i ­vos v a r i a n d o el v a l o r d e sus parámetros, f a c i l i t a n d o así la l abo r e x p e r i m e n t a l . Se p u e d e n rea l izar m e d i ­c i ones c o n tasas d e m u e s t r e o d e s d e t res hasta d o s m i l l o n e s d e m u e s t r a s p o r s e g u n d o , h a c i e n d o d e la t a r j e t a una h e r r a m i e n t a d e precisión d e a l t o n i ve l .

En el d iseño d e l VI p e n s a m o s en tres característi ­cas espec ia les además d e las q u e d e b e t e n e r u n i n s t r u m e n t o d e medic ión : la generac ión au tomát i ­ca d e los a r ch i vos d e d a t o s e n d i f e r e n t e s f o r m a t o s , u n a conexión a r ed para el c o n t r o l y e jecuc ión de la

apl icación d e s d e una ubicación r e m o t a ( c o n t r o l r e ­m o t o ) y, f i n a l m e n t e , la f a c i l i d a d de c o m p a r t i r e n t r e usua r ios los d a t o s d e u n m i s m o e x p e r i m e n t o sin n e ­ces idad d e a c u d i r a o t ras ap l i c a c iones , sa lvo las q u e estén i n c l u i das d e n t r o de l m i s m o i n s t r u m e n t o .

El VI d iseñado sat is face las e x p e c t a t i v a s an t e r i o r e s ya q u e en su p a n e l f r o n t a l [Figura 12) i n c o r p o r a e l e ­m e n t o s clásicos d e la adquisic ión en c o n j u n t o c o n h e r r a m i e n t a s para c o m p a r t i r d a t o s ; d i c h a c a r a c t e ­rística se real iza t e n i e n d o c o m o e n t r a d a la dirección IP d e los c o m p u t a d o r e s c o n los q u e se q u i e r e c o m ­p a r t i r la información, p e r m i t i e n d o a los usuar ios v i ­sua l izar los d a t o s sin m a n i p u l a r la e jecuc ión.

Fig. 12 Vista del Panel Frontal del Instrumento Virtual. El panel frontal del V I posee dos entradas para la adquisi­ción de señales aplicables a siete canales independientes: 1. entrada de Número de muestras. 2. entrada de Tasa de muestreo. 3. Gráfica central de visualización de señal. 4. Botón "Iniciar medición", con este se inicia la adquisición de datos. 5. Aplicación "NetMeeting" para facilitar la visua­lización de las señales a otros usuarios.

A d i c i o n a l m e n t e , se i n c o r p o r a r o n d o s h e r r a m i e n t a s al VI ; la p r i m e r a p e r m i t e la generac ión automát ica d e r e p o r t e s en d i f e r e n t e s f o r m a t o s c o m o el f x f para b l o c d e no tas , el x/s para Excel y el html para g e n e r a ­c ión de r e p o r t e s w e b ; y la s e g u n d a , q u e p e r m i t e la conexión a I n t e r n e t d e la apl icación p o r m e d i o d e los p r o t o c o l o s s m f p y p o p . Estos a su vez p e r m i t e n al VI, después d e t e r m i n a r el m u e s t r e o , g e n e r a r el r e p o r t e h t m l y e n v i a r l o a una dirección d e c o r r e o electróni-

, 6 ' Técnicamente, se puede mencionar que la tarjeta tiene impedancia alta, a diferencia de la tarjeta de sonido; y proporciona diferentes rangos de medida de potencial reales, simplificando la labor de calibración. No obstante, Labview no es un software de libre licencia, razón por la cual, su consecución es limitada y la tarjeta de adquisición es de un elevado costo.

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Prclmpresos Estudiantes

c o q u e el u s u a r i o ha i d e n t i f i c a d o c o m o c o n t e n e d o r . Además , d e s d e u n e q u i p o r e m o t o se p u e d e c o n t r o ­lar la e jecución d e l VI, u t i l i z a n d o el Web Browser d e LabVIEW, q u e inse r ta al VI d e n t r o d e una página d e I n t e r n e t , c o m o o b j e t o ActiveX.

A n t e s de la ejecución de l VI , se realizó una p r u e b a p i l o t o para c o m p r o b a r la e f e c t i v i d a d d e los cana les y los pos ib l e s p r o b l e m a s q u e t u v i e r a n e n la i m p l e -mentac ión de l osc i l ador . A d i f e r e n c i a d e la t a r j e t a d e s o n i d o , las t e r m i n a l e s d e los e l e c t r o d o s f u e r o n c o ­n e c t a d a s d e f o r m a d i r e c t a a la t a r j e t a CB 6 8 LP, o b t e ­n iéndose el p e r f i l q u e se d e t a l l a en la Figura 13.

^títÉKL^— — . i.

Fig. 13 Instrumento virtual (VI) piloto en LabVIEW 6.0. En el panel izquierdo se registran los pulsos de voltaje en tiempo real obtenidos de manera directa desde el dispositi­vo. El panel derecho presenta la gráfica de potencial contra tiempo del Oscilador en un intervalo de 270 segundos.

Pensando e n la n e c e s i d a d d e a p o r t a r e l e m e n t o s d e j u i c i o para e n t e n d e r d e m a n e r a holística el c o m p o r ­t a m i e n t o d e l Osc i l ador de D e n s i d a d , se p r e p a r a r o n d o s e x p e r i m e n t o s p r i nc ipa l e s , u t i l i z a n d o c u a t r o m u e s t r a s c o n so luc i ones acuosas d e NaCI, KCI, Na2

S03y Na2S04; c o n azul d e m e t i l e n o , para hacer e v i ­d e n t e s los f l u j o s . La l o n g i t u d de l cap i la r se m a n t u v o c o n s t a n t e en 7,0 c m . y la a l tu ra e x t e r n a en 15 c m . en u n beake r d e 8 0 0 m l . Las señales d e p o t e n c i a l f u e ­r o n reg is t radas p o r la ta r j e ta PXI 6 0 2 4 de la N a t i o n a l I n s t r u m e n t s e i n t e r p r e t a d a s p o r m e d i o de l s o f t w a r e diseñado. La tasa d e m u e s t r e o para la medic ión se m a n t u v o c o n s t a n t e en c u a t r o m u e s t r a s p o r s e g u n d o y el m o n t a j e e x p e r i m e n t a l se de ta l l a e n la Figura 14.

Fig. 14 Adecuación del Oscilador de Densidad para la conexión de cuatro de los canales de la tarjeta. En la fi­gura se observan cuatro osciladores, con soluciones acuosas diferentes, que son conectados en línea a la tarjeta PXI. La conexión es establecida por medio de la tarjeta CB 68 LP de National Instruments.

Consideraciones finales En u n a exploración d e t a l l a d a de l s i s t ema Osc i l ado r d e D e n s i d a d se e n c u e n t r a u n f e n ó m e n o i n t e r e s a n ­t e q u e v i n c u l a d o s c a m p o s d e la física, q u e p o r lo g e n e r a l se desa r ro l l an d e m a n e r a I n d e p e n d i e n t e : la dinámica d e f l u i d o s y la física o n d u l a t o r i a . Estos se c o m p l e m e n t a n para l og ra r u n a explicación de l sis­t e m a , pues para da r c u e n t a d e las osc i l a c iones d e f l u j o q u e o c u r r e n y la m a n e r a c o m o se p r e sen t a su a m o r t i g u a m i e n t o , se hace necesa r io c o n o c e r t e o ­rías r e l a c i onadas c o n la mecánica d e f l u i d o s en la q u e se i n v o l u c r a n c o n c e p t o s d e presión y d e n s i d a d e n c o n j u n t o c o n el p r i n c i p i o d e Pascal y e l m o d e l o

de los f l u i d o s estáticos y dinámicos. Para a t r i b u i r u n s i g n i f i c a d o a los p o t e n c i a l e s e lectroquímicos aso ­c i ados a las osc i l a c iones d e f l u j o , la concepc ión a n ­t e r i o r se q u e d a c o r t a en c i e r t o s e n t i d o , lo q u e p o n e d e m a n i f i e s t o q u e su e s t u d i o d e b e ser a b o r d a d o n o sólo d e s d e el p u n t o d e v i s ta d e los m o d e l o s m a c r o s ­cópicos d e los f l u i d o s , s ino t ambién d e s d e la visión a t o m i s t a d e la m a t e r i a q u e p e r m i t e exp l i c a r los f e ­nómenos electrolíticos r e sponsab l e s d e los p o t e n ­ciales eléctricos r eg i s t r ados .

O t r o a s p e c t o a des t a ca r es la ex i s t enc i a d e u n a d i-

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Alvarez y Meló

v e r s i d a d d e s i s temas d e medic ión d e v o l t a j e q u e se p u e d e n e m p l e a r para real izar t r a b a j o s c o n el Osc i l a ­d o r d e D e n s i d a d , d e p e n d i e n d o d e las neces idades e i n t e n c i o n e s q u e se p r o y e c t a n para cada una d e e l los . LabVIEW p r o v e e u n s i s t ema d e c o n t r o l y a u t o ­matización e f i c i e n t e y c o n a l t o g r a d o d e c o n f i a b i l i -d a d , además d e p e r m i t i r el t r a t a m i e n t o d e los d a t o s , visualización d e gráficos, generac ión d e r e p o r t e s en d i f e r e n t e s f o r m a t o s y el c o n t r o l d e la e jecución d e s ­d e u b i c a c i o n e s r e m o t a s , f a c i l i t a n d o la l abo r e x p e r i ­m e n t a l y p e r m i t i e n d o al i n v e s t i g a d o r cen t r a r se en el análisis de l f enómeno .

Dadas las comp l i c a c i ones expe r imen ta l e s al realizar u n es tud io sistemático de la in f luenc ia d e los parámetros de l Osci lador, nos c en t r amos en la utilización de la tar ­

je ta de adquisición PXI 6 0 2 4 con su tar jeta de conexión CB 68 LP de l d e p a r t a m e n t o de Física de la Un ivers idad Pedagógica Nac ional , c o n el f i n de abr ir u n espacio para la utilización regu lar de este p o t e n t e s istema de adquisición en diversos es tud ios exper imenta l es .

El p r i n c i p a l o b j e t i v o d e este d o c u m e n t o es p r e s e n ­t a r al l e c to r u n s i s t ema d i f e r e n t e en c i e r t o s e n t i d o , para q u e e n c u e n t r e las re lac iones c o n s i s temas físi­cos más gene ra l e s y d e implicación d i r e c t a c o n p r o ­b l e m a s ac tua l es d e la c i enc ia . Es sólo u n p r i n c i p i o y, en una p r o f u n d a búsqueda, se encontrarán s i s temas s imi la res e n los q u e t amb ién p u e d e hacerse uso de l análisis q u e p r e s e n t a m o s y o t r o s , q u e se c o n v i e r t e n en u n a p a r t e va l iosa d e la construcción d e c o n o c i ­m i e n t o r i co y e f i caz d e la Física.

Referencias [1 ] C U D M A N I , SALINAS, y PESA (1991) . M o d e l o y r e a l i d a d , Tal ler d e s a r r o l l a d o d u r a n t e la VII Reunión Nac iona l d e Educac ión e n Física. A r g e n t i n a .

[2] Fu tu ros D o c e n t e s y Fu tu ros I n ve s t i gado re s se Expresan s o b r e el M o d e l a d o en Física, d i s p o n i b l e en h t t p : / / www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&p¡d=S0102-47442001000300010, f e b r e r o d e 2 0 0 8 .

[3] LUQUE, Mar ín . El L ago d e Sanabr ia : u n sensor d e las osc i l a c iones cl imáticas de l At lánt ico N o r t e d u r a n t e los últ imos 6 .000 años (2003) Tesis d e d o c t o r a d o e n c ienc ias geológicas, Barce lona

[4] T h e r m o h a l i n e C i r c u l a t i o n . D i s p o n i b l e e n h t t p : / / e n . w i k i p e d i a . o r g / w i k i / T h e r m o h a l i n e _ c i r c u l a t i o n , f e b r e r o de 2 0 0 8 .

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[6] R INCÓN, N y FAJARDO F. E s tud io d e u n o s c i l a d o r d e d e n s i d a d m e d i a n t e m e d i d a s d e p o t e n c i a l eléctrico (2005) Tesis P reg rado , U n i v e r s i d a d Nac i ona l d e C o l o m b i a .

[7] LANDAU , L y LIFSHITZ, Mecánica d e F lu idos , Curso d e Física Teórica (1986) , Ed i tor ia l Reverte , Ba rce lona .

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[10] STEINBOCK, O LANGE y REHBERG. D e n s i t y osc i l l a to r : analys is o f f l o w d y n a m i c s a n d s t a b i l i t y (1998) , Phy­

sical Rev iew Let ters , V o l u m e n 8 1 , número 4.

[11 ] T u t o r i a l L a b v i e w [ O n l i n e ] , D i s p o n i b l e en h t t p : / / w w w . n i . c o m , d i c i e m b r e d e 2 0 0 6 .

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PreJmpresos ^¡ . . Estudiantes <^J

Gráficas de potencial tiempo para diferentes soluciones acuosas

Gráficas de potencial vs. tiempo para diferentes soluciones electrolíticas (NaCI, KC1, Na 2 S0 3 y Na 2 S0 4 ) . La escala de tiempo está graduada en intervalos de 0,25 segundos y se muestran 500 puntos. En las gráficas se observan las diferencias en los períodos de oscilación para los cuatro compuestos, el eje y fue alterado para observar las diferencias.en la amplitud y el perfil de las gráficas para cada solución.

Sobre los Autores Yedisson Meló y Wilson Javier Alvarez, son l i ­

cenciados en Física de la Universidad Peda­gógica Nacional y pertenecieron a la línea de profundización El Computador y las Prácticas Experimentales en la Enseñanza de la Física. Sus áreas de trabajo han estado relacionadas con la dinámica de fluidos, su influencia en los modelos climáticos y la experimentación con ambientes virtuales. Participaron como ponentes en el IV Taller Iberoamericano de Enseñanza de la Física Universitaria en Cuba, 2007, con el trabajo titulado Incorporación de Instrumentación virtual en el estudio expe­rimental del Oscilador de Densidad, evento organizado por la Sociedad Cubana de Física, la Universidad de La Habana y la Universidad Nacional de Educación a Distancia UNED de España. Participaron como autores en el VI Encuentro de investigadores en enseñanza de las ciencias en Florianópolis, SC, Brasil, 2007, con la ponencia titulada "O trabalho prático como rota alternativa para a aprendi-zagem dos conceitos de pressao e densidade: o caso do Oscilador de Densidade" evento or­ganizado por el ABRAPEC. Participaron del V encuentro iberoamericano de redes de maes­tros e investigadores que hacen investigación desde la escuela. Fueron estudiantes de inter­cambio educativo como parte del convenio institucional entre la Universidad Pedagógica Nacional y el Centro Universitario UNIVATES en la ciudad de Lajeado, Brasil, donde se vincularon como Estagiários de Pesquisa en el grupo de investigación de Formación de Profesores, en el proyecto Concepciones di­dácticas de futuros profesores, interdiscipli-nariedad e investigación en la enseñanza de las ciencias exactas. Actualmente se desem­peñan como docentes en el sector privado.

w w w . p e d a g o g i c a . e d u . c o