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Levitación de origen cuántico

*Investigador titular del Departamento de Física del Centro de Investigaciones y de Estudios Avanzados (Cinvestav) del Instituto Politécnico Nacional (IPN). Editor de la

presente columna y autor del artículo.

Oscar Rosas-Ortiz*

Cinvestav en su tinta

Oscar Rosas-Ortiz*

20 Diciembre 2008 - Enero 2009

21IPN Donde la ciencia se convierte en cultura

La noción tradicional de vacío como “aquello que no contiene nada” deja de ser útil cuan-do se investigan fenómenos físicos como el efecto Casimir, que corresponde a la presen-cia de una fuerza casi imperceptible que actúa entre dos placas conductoras paralelas y descargadas. Dicha fuerza es atractiva, ha sido medida experimentalmente y su inten-

sidad aumenta cuando la separación entre las placas disminuye. De origen cuántico, el efecto Casimir se debe a las fluctuaciones de vacío asociadas con los campos electromagnéticos. Las predicciones teóricas indican que si el vacío se sustituye por el medio apropiado, entonces la fuerza entre las placas se torna repulsiva.

Tuvieron que pasar cerca de cincuenta años para confirmar experimentalmente esta última predicción teórica. Los resultados, publicados el pasado 8 de enero, indican que la fuerza de Casimir repulsiva es mucho más débil que su contraparte atractiva. De esta forma la levitación cuántica de objetos microscópicos es un fenómeno real y se vislum-bra la construcción de nuevos dispositivos en nanotecnología.

En el contexto de la teoría cuántica el vacío no corresponde a un espacio carente de “cosas”. Muy al contrario, el vacío cuántico está plagado de partículas cuya naturaleza les permite crearse y aniquilarse a pares en tiempos tan cortos que es prácticamente imposible detectarlas. Por esta razón dichas partículas reciben el sobrenombre de vir-tuales. Cada uno de estos pares está compuesto por una partícula y una antipartícula que se aniquilan mutuamente cuando colisionan una con otra. El proceso de creación y aniquilación de pares está regulado por el principio de incertidumbre de Heisenberg y se entiende como una fluctuación del vacío. También en el contexto cuántico, el con-cepto tradicional de fuerza como una acción a distancia se sustituye por un fenómeno de intercambio de partículas regulado, nuevamente, por el principio de incertidumbre. La fuerza electrostática entre dos cargas, por ejemplo, se entiende como el intercambio de fotones entre ellas (los fotones son las partículas asociadas con los campos electro-magnéticos, ver por ejemplo Cruz y Rosas-Ortiz 2008). Como cualquier partícula, los fotones son portadores de un momento lineal que es adquirido por la carga que los ab-sorbe pero que es perdido por la carga que los emite. La descripción un tanto elaborada de este proceso en términos de la Electrodinámica Cuántica (la versión cuántica de la teoría de James Clerk Maxwell que explica, entre otras cosas, el comportamiento de la luz y de las señales de radio y televisión) permite identificar la naturaleza atractiva o re-pulsiva de la fuerza con la dirección del momento lineal de los fotones de intercambio.

Un poco de historiaEn 1948 el físico Hendrik B.G. Casimir, de los laboratorios de investigación Philips en Holanda, mostró la relevancia de las fluctuaciones del vacío cuántico asociadas con el campo electromagnético al predecir un efecto detectable en el mundo macroscópico (Casimir 1948). Basándose en un trabajo que firmó con Dirk Polder unos meses atrás y referente a la interacción entre una placa conductora y un átomo (Casimir and Polder 1948), Casimir primero demostró que sus resultados podían obtenerse como un efecto generado por las variaciones del punto cero de la energía electromagnética (fluctuacio-nes del vacío cuántico) y después los generalizó al caso de la interacción entre dos placas conductoras paralelas, separadas entre sí por una distancia a, en ausencia de campo externo alguno. Desde el punto de vista clásico, si no hay campo externo aplicado tam-poco hay campo entre las placas y por lo tanto no debe existir alguna fuerza entre ellas. Sin embargo, Casimir determinó que asociado con las fluctuaciones de vacío existe un campo compuesto por ondas cuya longitud es proporcional a la distancia a y encontró que las placas deberían atraerse una a la otra con una fuerza cuya magnitud es propor-cional al inverso de a elevada a la cuarta potencia (es decir, a multiplicada consigo mis-ma cuatro veces). Casimir concluye su artículo con las siguientes palabras: “Esta fuerza podría interpretarse como una presión del punto cero de las ondas electromagnéticas. A pesar de ser pequeño, la confirmación experimental de este efecto se antoja viable e interesante”1 .

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La predicción teórica del modelo de Casimir tuvo que esperar cerca de 50 años para verse verificada experimentalmente. La primera aproximación se hizo en 1997 en el La-boratorio Nacional de Los Alamos (E.U.A.) por S.K. Lamoreaux usando una placa plana y una placa semicircular con radio muy grande (Lamoreaux 1997). La medición con dos placas planas se hizo usando microresonadores en los laboratorios de la Universidad de Padua (Italia) por el grupo liderado por G. Bressi hace apenas unos años (Bressi et al 2001).

Un problema por resolverEl trabajo de Casimir fue considerado poco más que una curiosidad teórica durante mu-chos años, con apenas muy poco beneficio práctico. Sin embargo, con el surgimiento de la nanotecnología y la creciente necesidad por dispositivos electrónicos cada vez más pequeños (ver Rosas-Ortiz 2008), en las últimas décadas los tecnólogos y científicos de todo el mundo han vislumbrado un problema fundamental. A saber: Las dimensiones de los dispositivos llegan a ser tan pequeñas que la fuerza de Casimir entre sus com-ponentes termina por unirlos entre sí. Para evitar este colapso es necesario entender cómo se puede contrarrestar dicha fuerza. La opción viable sería la presencia de una fuerza de la misma naturaleza pero actuando en sentido contrario a la primera. Los esfuerzos por modelar la presencia de fuerzas de Casimir repulsivas han sugerido que se debe escoger la geometría de las placas adecuada. Sin embargo, en todos los sistemas in-vestigados experimentalmente con este fin se presentan sólo fuerzas de Casimir atrac-tivas. La pista real que ha llevado finalmente a la solución del problema fue reportada apenas ocho años después del trabajo de Casimir por Evgeny Lifshitz (Lifshitz 1956). En el modelo de Lifshitz se incluyen cuerpos macroscópicos tales como sólidos, descritos por sus funciones de respuesta dieléctrica E, separados por un fluido. Investigaciones posteriores que incluían líquidos en lugar de sólidos fueron reportados por el mismo Lifshitz, junto con I.E. Dzyaloshinskii y L.P. Pitaevskii, en 1961. En este último trabajo se predicen por primera vez las fuerzas de Casimir repulsivas.

Noticias recientesEn un artículo publicado el pasado 8 de Enero en la prestigiosa revista científica Nature, J.N. Munday, F. Capasso y V.A. Parsegian reportan exitosamente la medición de fuerzas repulsivas de Casimir de largo alcance (Munday, Capasso and Parsegian 2009). En su artículo estos investigadores muestran experimentalmente que el signo de la fuerza de Casimir puede cambiarse de atractivo a repulsivo al escoger los materiales apropiados inmersos en un fluido, tal y como indica la predicción teórica de Lifshitz y colaborado-res. La fuerza repulsiva encontrada resulta ser más débil en intensidad que la fuerza atractiva. Sin embargo, en ambos casos la fuerza aumenta con el decremento en la dis-tancia de separación. En general, si E(k) es la respuesta dieléctrica del material k, la fuer-za será repulsiva si el material 1 y el material 2, junto con el fluido (material 3) tienen respuestas dieléctricas que satisfacen E(1) < E(3) < E(2). Como material 1 los autores usan una esfera de polietileno recubierta de oro, el material 2 es una placa plana de oxido de silicio y como fluido usan bromobenzeno, todos ellos cumplen la condición mencionada y se consigue una fuerza repulsiva entre las superficies del oro y del oxido de silicio. El arreglo experimental usado por Munday y colaboradores incluye un microscopio de fuerza atómica, modificado para detectar fuerzas superficiales promedio más que fuer-zas puntuales a escala atómica. La presencia de la superficie de oro esférica antes que una superficie plana obedece a simplificaciones geométricas del diseño experimental que evitan la necesidad de alinear dos placas para mantenerlas paralelas. El cambio de geometría modifica ligeramente la fuerza de Casimir que se desea medir, pero dicha modificación se puede calcular con suficiente precisión. Más detalles del arreglo ex-perimental y del procedimiento de medición utilizados pueden consultarse en línea en el portal de la revista (http://www.nature.com/nature/journal/v457/n7226/), que es de acceso libre. Uno de los aspectos más relevantes de este resultado es que se antoja posible encontrar el líquido apropiado que produzca una fuerza repulsiva a pequeñas distancias pero que se torne atractiva para grandes distancias de separación entre las

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superficies. Aquí entendemos por grandes las distancias de separación que sean del or-den de las dimensiones de un nano-dispositivo electrónico.

En la definición de diccionario el concepto de levitación se asocia con el “fenómeno por el que un cuerpo se eleva del suelo y se mantiene así sin ningún apoyo natural”. En términos más precisos la levitación involucra una fuerza de la misma naturaleza que la gravitacional pero de sentido opuesto a esta. Así, un cuerpo levitante flotaría a una cier-ta distancia del suelo. Hasta el momento este tipo de levitación es un asunto de ficción científica. Hay, sin embargo, casos reales de levitación de otro tipo. Por ejemplo, el efecto descubierto en 1933 por Walter Meissner y Robert Ochsenfeld consiste en la desapari-ción total del flujo de campo magnético en el interior de un superconductor a tempera-turas por debajo de su temperatura crítica. Dicho efecto se estudia hoy en día como una práctica de laboratorio avanzado en Física por estudiantes universitarios a lo largo de todo el planeta, quienes se quedan atónitos al observar directamente la levitación de un imán como una manifestación de la superconductividad. Como bien se sabe, la diversi-dad de aplicaciones de esta clase de levitación es bastante amplia e incluye, entre otras, medios de transporte masivo como el tren de alta velocidad. El reporte presentado en el artículo de Nature que nos ocupa se incorpora a esta fascinante categoría de fenómenos físicos tan poco intuitivos y muestra, a su vez, la impresionante solidez de la teoría cuán-tica. Dicha teoría no ha sido puesta en tela de juicio a lo largo de los casi cien años que llevamos trabajando con ella y promete todavía muchas sorpresas.

El artículo de Munday, Capasso y Parsegian representa un parte aguas para la tecno-logía electrónica contemporánea. Como ya indicamos, los resultados que allí se reportan son una solución viable al inminente colapso de los dispositivos electrónicos cada vez más pequeños. La levitación cuántica es entonces, no sólo real sino aplicable en el corto plazo en materiales de pequeñas dimensiones. Para tener una idea del tamaño y las pro-piedades de esta clase de objetos, el lector puede consultar el artículo de Gabino Torres Vega sobre osciladores cuánticos (Torres 2008).

De esta forma la nanotecnología ha solventado uno de los principales obstáculos que podría frenar su desarrollo y, en esta misma línea de pensamiento, se mantienen vigen-tes los intentos por conseguir un dispositivo de cálculo tan pequeño que opere bajo las reglas de la física cuántica, es decir, una computadora cuántica.

referencias

Bressi G., Carugno G., Onofrio R., and Russo G. “Measurement of the Casimir force between para-llel metallica surfaces”. Phys. Rev. Lett. 88, 041804. (2002).Casimir H.B.G. “On the attraction between two perfectly conducting plates”. Proc. Kon. Ned. Akad. Wetensch B51, 793. (1948).Casimir H.B.G. and Polder D. “The Influence of Retardation on the London-van der Waals Forces”. Phys. Rev. 73, 360. (1948).Cruz y Cruz S., Rosas-Ortiz O. “Estados coherentes y gatos de Schroedinger”, Cinvestav 27, 30. (enero-marzo 2008).Lamoreaux S.K. “Demonstration of the Casimir Force in the 0.6 to 6 micro m Range”. Phys. Rev. Lett. 78, 5. (1997).Lifshitz E. “The theory of molecular attractive forces between solids”. Sov. Phys. JETP 2, 73. (1956).Lifshitz E., Dzyaloshinskii I.E. and Pitaevskii L.P. “The general theory of van der Waals forces”. Adv. Phys. 10, 165. (1961).Munday J.N., Capasso F. and Parsegian V.A. “Measured long-range repulsive Casimir-Lifshitz for-ces”, Nature 457, Num. 7226, 170. (2009)Rosas-Ortiz O. “Detrás de la magnetorresistencia gigante”, Conversus, Num. 66, 12 (dic 2007-ene 2008)Torres G. “La transición entre lo macroscópico y lo atómico”, Conversus, Num. 72, 12. (2008)

nota1 “This force may be interpreted as a zero point pressure of electromagnetic waves. Although the effect is small, an experimental confirmation seems not unfeasable and might be of certain inter-est”. El texto es tomado de Casimir (1948).