Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

O LABORATÓRIO DE ENSINO DA MATEMÁTICA: ALGUMAS EXPERIÊNCIAS NO ENSINO MÉDIO

Marcia Viviane Barbetta Manosso 1

Resumo: Este trabalho é o resultado de uma situação vivenciada no Colégio Estadual do Paraná, na cidade de Curitiba, em 2014, a partir de um projeto de intervenção pedagógica realizada dentro do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. Na elaboração do projeto foram propostas algumas atividades práticas no Laboratório de Ensino da Matemática (LEM), o qual já existe no colégio. A intenção era interpretar de que forma as práticas de laboratório podem contribuir com a construção do conhecimento matemático. Os encaminhamentos metodológicos visavam à exploração do material no sentido de investigar, discutir e construir hipóteses sobre a exploração matemática daquele material. Com uma pesquisa qualitativa, foi observado o desenvolvimento do aluno na sequência didático-pedagógica proposta em cada atividade no LEM. Esta metodologia buscou evitar que o aluno apenas observa-se e registrasse o que viu no experimento, e de fato fosse parte do processo da construção de seu conhecimento matemático. A pesquisa se fundamentou em Yves Chevallard com a transposição didática. Outro referencial, no contexto da Educação Matemática, foi de Sergio Lorenzato que discute LEM. Para realizar a leitura e interpretação dos registros dos alunos é utilizado o Modelo Teórico dos Campos Semânticos de Rômulo Campos Lins, o qual contribui em investigar os significados construídos na aula de LEM.

Palavras-chave: Educação Matemática; Laboratório de Ensino da Matemática; Transposição Didática.

Introdução

O ensino da matemática sempre se desenvolve em um ambiente de aulas

tradicionais, nas quais o professor apresenta o conteúdo, mostra os conceitos e propõe

atividades de aplicação. São raras as oportunidades de apresentar os conceitos

matemáticos com materiais manipuláveis, que possibilita ao aluno uma visualização, o

debate e a possibilidade de criar hipóteses para solucionar o problema proposto por seu

professor. O Laboratório de Ensino da Matemática (LEM) é uma oportunidade para o

ensino, onde o aluno percebe a evolução e articulação entre os conteúdos implícitos na

prática e faz a relação com o saber ao participar e discutir suas observações com colegas

e professor.

1 Colégio Estadual do Paraná – marciavbmanosso@seed.pr.gov.br

No ambiente escolar ocorrem muitas situações em que os professores

evitam aulas práticas, que permeiam o contexto do laboratório de matemática,

devido: a falta de material didático; a falta de opções com práticas vinculadas ao

conteúdo abordado no Ensino Médio; e o tempo disponível que o professor teria

para elaborá-las. O professor evita, na maior parte do tempo fazer essas

inserções e limita a oportunidade que o aluno teria de vivenciar as situações de

aprendizagem no contexto do Laboratório de Ensino da Matemática.

Em algumas experiências que tive no LEM, percebi que os alunos ao

realizarem práticas de laboratório, quando, por exemplo, ao propor determinar o

volume de um cubo de acrílico, os alunos deveriam registrar medidas encontradas

ao preencher com água e depois medir a aresta do cubo e aplicar fórmula (V = a3)

para se chegar ao resultado aproximado. Nesta situação, o aluno percebe

variações de medidas por causa da espessura do acrílico, o qual ele não

descontou e teve diferença no volume interno. Esta aula segue uma sequência

com foco mais na verificação e pouco na construção do conceito matemático. Um

dos objetivos é ensinar os conteúdos de matemática de forma articulada, ou seja,

explorando as relações de interdependência entre eles. A nossa pretensão irá

além de abordar o conteúdo específico ensinado em aula regular, poder articular

as situações-problemas propostas com outros os conteúdos da grade curricular.

No estado do Paraná temos uma diretriz estadual para a disciplina de

matemática, a qual faz um histórico da organização dos currículos escolares,

apresenta as tendências metodológicas para o ensino da matemática no contexto

da Educação Matemática e propõe uma organização dos conteúdos

estruturantes: Números e Álgebra, Grandezas e Medidas, Funções e Tratamento

da Informação. Com foco nos conteúdos do Ensino Médio, foram desenvolvidas

três práticas no Laboratório de Matemática do Colégio Estadual do Paraná. Essas

práticas foram aplicadas conforme a produção didático-pedagógica construída no

ano anterior, uma para cada ano do Ensino Médio.

1. Descrição da realidade de ensino, levantamento e caracterização dos

problemas

No Ensino Médio são poucas as escolas que disponibilizam uma estrutura

de Laboratório de Ensino de Matemática com professor específico para elaborar e

ministrar as aulas. Neste contexto, O Colégio Estadual do Paraná é privilegiado

em ofertar estas aulas e por ter uma estrutura com materiais e profissionais que

desenvolvem este trabalho. Dentro da realidade escolar temos problemas de

ensino e aprendizagem, limitação de recursos financeiros e profissionais, mas, é

constante a busca de soluções para nossos problemas e de recursos para manter

a qualidade das aulas. O Colégio em alguns momentos recebeu materiais

didáticos disponibilizados com recursos estaduais e federais, ainda contamos com

recursos da escola, principalmente para os gastos de materiais de consumo.

O Laboratório de Ensino da Matemática (LEM) é uma das intervenções que

o colégio faz para contribuir com o ensino da matemática, o qual é valorizado pela

comunidade escolar. A produção didático pedagógica teve a intenção de

contribuir com a construção de mais aulas, para diversificar as práticas

pedagógicas no contexto do LEM.

2. Abordagem teórica

O referencial teórico que buscamos para fundamentar nossa pesquisa com

as práticas-pedagógicas no ambiente do Laboratório de Ensino da Matemática é

embasada nas pesquisas de Sergio Lorenzato (2012). Conforme o autor, neste

ambiente o material didático (MD)

é qualquer instrumento útil ao processo de ensino-aprendizagem. Portanto, MD pode ser um giz, uma calculadora, um filme, um livro, um quebra-cabeça, um jogo, uma embalagem, uma transparência, entre outros. [...] o professor deve perguntar-se para que ele deseja utilizar o MD: para apresentar um assunto, para motivar os alunos, para auxiliar a memorização de resultados, para facilitar a redescoberta pelos alunos? São respostas a essas perguntas que facilitarão a escolha do MD mais conveniente à aula (LORENZATO, 2012, p.18).

O aluno quando realiza a experimentação no LEM tem a oportunidade de

construir na prática seu conhecimento matemático, de forma crítica ao poder

relacionar, estruturar e organizar as informações obtidas por meio desse processo

interativo.

Buscamos outro referencial que nos possibilitasse transitar pelo processo

de aprendizagem do conhecimento científico, ao pensar que o conceito

matemático é inserido no contexto escolar, onde a teoria é posta a

experimentação e investigação no ambiente do LEM. Neste contexto, vamos

utilizar a Transposição Didática que é proposta por Yves Chevallard (1991), e

posteriormente pesquisada por Astolfi e Develay (2002). A Transposição Didática

de Chevallard foi formalizada no campo da didática das matemáticas com um

artigo com a autora M. A. Joshua, sobre geometria com a noção de distância, no

qual examinaram as transformações sofridas por este conceito desde seu saber

científico até sua introdução na sétima série (atual 8º ano) do Ensino Fundamental

(ASTOLFI & DEVELAY, 2002, p. 47-48). Posteriormente, a teoria de Chevallard

foi utilizada na didática das ciências por autores que discutem a transposição

didática em Física, Biologia entre outras áreas do conhecimento.

Ao pensar no saber científico e sua transposição para o saber do aluno,

temos a produção científica e depois o conhecimento que a escola traz para a

formação do aluno e vale ressaltar um pensamento sobre a que se destina a

escola, assim,

compreendê-la como uma instituição social, responsável pela transmissão do saber escolar entre gerações e, portanto, a ideia da manutenção de uma certa tradição cultural. Ou seja, a formação de princípios e valores de determinada cultura, além da formação científica do aluno, é de responsabilidade também da escola. Ela é o espaço social e formal de ensino, no qual se constitui um saber próprio, o saber escolar (ZIMER, 2002, p.23-24).

A proposta de estudo, segundo Chevallard, visa à organização do saber

matemático para obter a transposição didática, quando se tem os diferentes

saberes no processo de ensino e aprendizagem, o saber científico, o saber do

professor e o do aluno. Essa relação está expressa na Figura a seguir:

Figura 1: Relação entre Saberes Fonte: a autora

O Saber Científico (Saber Sábio) é uma produção científica, o qual passa

por uma releitura para se configurar em Saber Científico Didatizado (Saber a ser

Ensinado). Na escola o Saber do Professor (Saber Ensinado) é transposto aos

alunos, o que pode se configurar no Saber do Aluno (Saber Aprendido). Ao refletir

na relação entre o Saber Ensinado e o Saber Aprendido, percebemos que nem

sempre podemos garantir que o que ensinamos é aprendido pelo aluno, mas,

uma vez compreendido pelo aluno, temos a construção de novos significados e

conhecimentos, temos o saber aprendido. Essa organização do saber matemático

é o que pode ser considerado Transposição Didática, nesta visão o processo de

ensino e aprendizagem, quer dizer que

a escola nunca ensinou saberes (“em estado puro”, é o que se deseja dizer), mas sim conteúdos de ensino que resultam de cruzamentos complexos entre uma lógica conceitual, um projeto de formação exigências didáticas. Deste ponto de vista, as transformações sofridas na escola pelo saber sábio devem ser interpretadas menos em termos de desvio ou degradação sempre em geração [...] reunindo um currículo, todo o conceito científico se integra numa nova economia do saber: ele deve poder designar alguma coisa que possa ser aprendida (um “texto do saber”, diria Chevallard), deve abrir um campo de exercícios para produzir ou permitir conceber sessões de trabalhos práticos ... no contexto do saber sábio (ASTOLFI & DEVELAY, 2002, p. 51-52).

Para realizar a leitura e interpretação dos registros dos alunos é utilizado o

Modelo Teórico dos Campos Semânticos (MTCS), como referencial de análise,

que está implícito no desenvolvimento da tese de doutorado de Romulo Campos

Lins “A Framework for understanding what algebric thinkings is” (1992), que

pesquisou o pensamento algébrico.

Com os relatórios das práticas pedagógicas do 1º ano, 2º ano e 3º ano do

Ensino Médio, os alunos registram sua interpretação e possível solução para as

questões propostas, apresentaram suas perspectivas sobre formas de buscar o

conhecimento, modos de construir um saber que vem de relações com o mundo,

com os outros e consigo; neste contexto temos a “produção de significados”,

utilizando o MTCS. As diferentes ou convergentes opiniões resultavam em novos

significados dentro de uma mesma situação proposta.

Esse referencial contribuirá com a construção de significados dos alunos

sobre a produção matemática, podemos perceber na linguagem utilizada as

diferentes formas de expressar o seu conhecimento. Assim, este referencial

Permite compreender alguns pontos do processo de significados sejam eles matemáticos ou da leitura de um livro, sempre temos a produção de significados, que ocorre de forma diferente para cada pessoa, é um olhar de perspectivas diferentes, que envolvem a formação do indivíduo, seja nas práticas sociais e culturais, a leitura de mundo ocorre de formas diferentes. A leitura de um livro por uma pessoa se difere do debate do mesmo livro por um grupo, as diferentes relações que ocorrem no grupo sobre o mesmo livro geram diferentes perspectivas e consequentemente produções de significados distintos em relação a uma leitura isolada (MANOSSO, 2012, p.51).

No relatório existe a exposição das enunciações dos alunos e após uma

leitura por meio do MTCS, produzimos novos significados a partir dos resíduos

das enunciações. Este referencial contribui em investigar os significados

construídos na aula de LEM ao ler o relatório de registro dos alunos para

podermos fazer uma releitura e registrar nossas opiniões desta pesquisa nas

considerações finais.

3. Metodologia

Para desenvolver as aulas no ambiente do Laboratório de Ensino da

Matemática, temos como opção metodológica para o professor o material didático

(MD), o qual pode gerar alguns questionamentos em relação ao seu uso,

corroboramos com a ideia de que “a utilização do MD pode inicialmente tornar o

ensino mais lento, mas em seguida, graças à compreensão adquirida pelo aluno,

o ritmo aumentará e o tempo gasto no início será, de longe, recompensado em

quantidade e principalmente em qualidade” (LORENZATO, 2012, p.31). Outro

questionamento é sobre o uso de jogos ou brincadeiras, que devem ter como foco

o ensino e não apenas a parte lúdica, assim, uma das preocupações dos

pesquisadores que trabalham com atividades desenvolvidas no Laboratório de

Ensino de Geometria (LEG) da Universidade Federal Fluminense é do uso

inadequado de recursos didáticos, e comentam que

as práticas desenvolvidas mostram que muitos professores e licenciandos recorrem, em suas salas de aula, ao uso de jogos e ao emprego de quebra-cabeças somente motivados pelos seus componentes lúdicos, não levando em conta os aspectos formadores, tanto no que se refere à construção dos conceitos geométricos, quanto à alfabetização diagramática (KALEFF, 2012, p.128).

As práticas propostas na intervenção pedagógica desenvolvidas no

Laboratório tiveram a sua disposição diversos materiais didáticos, calculadoras,

lousa digital e computadores, além de alguns materiais que foram construídos ou

adaptados especificamente para auxiliar nas aulas.

As aulas foram planejadas conforme o currículo escolar, em conformidade

com os conteúdos apresentados no plano de trabalho docente do professores,

dentro do nível de ensino e ano escolar, que também estão organizados em

Conteúdos Estruturantes, conforme dispostos nas Diretrizes Curriculares de

Matemática (PARANÁ, 2008, p.49): Números e Álgebra; Grandezas e Medidas;

Funções; Geometrias; e Tratamento da Informação. O documento de diretriz tem

como campo de estudos a Educação Matemática e a considera que Pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias. Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade (PARANÁ, 2008, p. 48).

A Educação Matemática apresenta tendências metodológicas que

fundamentam a prática docente, que podemos abordar na Educação Básica e

auxiliam no trabalho realizado no ambiente do LEM, dentre elas destacadas

àquelas que estarão mais presentes nas práticas pedagógicas apresentadas:

resolução de problemas; modelagem matemática; mídias tecnológicas; e

investigação matemática.

4. Registros dos alunos nas atividades propostas

No desenvolvimento da aula prática o aluno realizou os registros das

atividades propostas. Com a intenção de investigar como se configurou a

transposição didática ao usar uma metodologia dentro do laboratório com

materiais didáticos manipuláveis, interpretamos os relatórios dos alunos e

comparamos com diferentes significados gerados para a mesma questão.

Selecionamos três práticas pedagógicas do Ensino Médio, uma de cada

ano, com registros de turmas diferentes. Escolhemos apenas algumas questões

para comparar os significados gerados pelos alunos.

4.1 Prática 1º Ano: Construção do Tangram

A aula foi organizada em quatro momentos: construção do Tangram no

Geogebra; construção do Tangram com régua e compasso; uso do multiplano

para construir e explorar o Tangram; comentário final. Esta aula se inicia no

computador e o relatório é realizado em dupla.

A construção do Tangram quadrado teve uma orientação no roteiro para o

aluno conhecer as ferramentas do software Geogebra para depois poder construir

o Tangram Coração e registrar um passo a passo de sua construção geométrica.

Veremos alguns registros:

Imagem 1: Atividade 2 – 1ºano A Fonte: dados de campo

Imagem 2: Atividade 2 – 1ºano C Fonte: dados de campo

Imagem 3: Atividade 2 – 1ºano D Fonte: dados de campo

Imagem 4: Atividade 2 – 1ºano D Fonte: dados de campo

A atividade que os alunos mais gostaram na aula foi a proposta no

segundo momento da aula, que pedia para que o aluno utilizasse o Tangram

Quadrado como quebra-cabeça para desenhar as seguintes formas: (adaptado de

RÊGO, RÊGO & VIEIRA, 2012, p. 61-62). Os alunos utilizaram um Tangram

construído em EVA para determinar a forma geométrica solicitada e depois

tinham que desenhar. Vamos apresentar três registros de soluções encontradas.

a) Como formar um quadrado usando 2 peças?

Imagem 5: Atividade 2a – 1ºano Fonte: dados de campo

b) Como formar um quadrado usando 3 peças?

Imagem 6: Atividade 2b – 1ºano Fonte: dados de campo

c) Como formar um quadrado usando 4 peças?

Imagem 7: Atividade 2c – 1ºano Fonte: dados de campo

d) Como formar um quadrado usando 5 peças?

Imagem 8: Atividade 2d – 1ºano Fonte: dados de campo

e) Como formar um paralelogramo usando 2 peças?

Imagem 9: Atividade 2e – 1ºano Fonte: dados de campo

f) Como formar um paralelogramo usando 5 peças?

Imagem 10: Atividade 2f – 1ºano Fonte: dados de campo

g) Como formar um retângulo usando 4 peças?

Imagem 11: Atividade 2g – 1ºano Fonte: dados de campo

h) Como formar um retângulo usando todas as peças?

Imagem 12: Atividade 2h – 1ºano Fonte: dados de campo

i) Como formar um triângulo usando todas as peças?

Imagem 13: Atividade 2i – 1ºano Fonte: dados de campo

j) Como formar um hexágono usando todas as peças?

Imagem 14: Atividade 2j – 1ºano Fonte: dados de campo

4.2 Prática 2º Ano: Jogo do Sistema Monetário

Com a elaboração de um jogo de tabuleiro com cartas que desafiam o jogador a

solucionar um problema de matemática financeira e estatística. Os alunos utilizaram a

calculadora para auxiliar na resolução dos problemas que envolvem os cálculos de juros

e porcentagem implícitos no jogo. Na busca de uma metodologia com jogos, a aula se

dinamiza e busca instigar o aluno em conhecer os conceitos matemáticos necessários

para que possam vencer o jogo. A aula foi desenvolvida em três momentos: 1) um início

breve sobre Matemática Financeira e Estatística, juros, porcentagem e o sistema

monetário brasileiro, e o material para o jogo; 2) Apresentar o jogo de tabuleiro discutindo

sobre as regras do jogo e depois formando os grupos de quatro alunos para iniciar o jogo;

3) Preenchimento do roteiro de laboratório.

A seguir, apresentamos o tabuleiro do jogo do Sistema Monetário.

Figura 2: Tabuleiro do Jogo Fonte: a autora

4.3 Prática 3º Ano: A Superfície da Esfera

A intenção era de explorar os conceitos da geometria na superfície esférica

com três momentos distintos: 1) um breve histórico sobre geometria euclidiana e

geometria não-euclidiana; 2) dividimos a turma em grupos de três alunos para

realizar atividades que exploram alguns conceitos geométricos na superfície

esférica, situações problema sobre geodésicas, à distância entre dois pontos na

superfície esférica e uma atividade prática com bexiga para explorar a soma dos

ângulos internos de um triângulo na superfície curva; 3) atividade para determinar

a distância entre dois pontos na superfície esférica; 4) construção dos poliedros

de Platão com a tesselação na superfície esférica, utilizando bolas de isopor.

Os alunos não tiveram dificuldades em construir as geodésicas com a bola

de isopor, alfinetes e fios coloridos.

Imagem 15: Ângulos do triângulo geodésico Fonte: dados de campo

O registro em forma de desenho já apresentou a forma curva dos lados do

triângulo geodésico.

Imagem 16: triângulo geodésico Fonte: dados de campo

As questões propostas aos alunos para determinar distância entre dois

pontos na superfície esférica necessitaram de alguns conceitos sobre raio da

Terra, círculos máximos, linha do equador, a fórmula que determina essa

distância, o que é latitude, longitude, os hemisférios entre outros conceitos que

foram esclarecidos durante o andamento da aula. Vamos apresentar a questão e

uma solução apenas porque os alunos não tiveram muita dificuldade ou variações

nas respostas. Seguem as questões:

Imagem 17: registro dos alunos – 3º ano Fonte: dados de campo

5. Considerações Finais

No trabalho apresentado, procuramos trazer uma proposta de aula de

orientação com sequência didática para o professor. No grupo de trabalho em

rede (GTR-2014) foi realizada a leitura do projeto e disponibilizada a produção

didático-pedagógica, a qual o professor participante teve a oportunidade de

conhecer o material e se possível aplicá-lo em sua escola. O resultado deste GTR

teve muitos pontos positivos nos comentários dos participantes para o tutor.

A prática pedagógica do 1º ano necessitou de mais tempo para

desenvolver as atividades propostas. O resultado foi muito positivo, os

alunos tiveram uma participação muita intensa e motivadora. Ao terminar as

duas aulas de laboratório, verificamos que o tempo foi insuficiente para

finalizar o roteiro e a pedido dos alunos que gostariam de continuar, com a

permissão do professor da turma foi marcado mais uma aula. A construção

do Tangram foi uma prática muito dinâmica e com diferentes materiais

utilizados. No primeiro momento da aula, construíram o Tangram Quadrado no

Geogebra e depois o Tangram Coração, onde foram muito rápidos para

desenvolver esta atividade. Conforme visualizamos os registros do passo a passo

da atividade 2, percebemos diferentes registros para a construção geométrica do

coração, a forma de organização e o conhecimento dos elementos de geometria

plana. Podemos criar novos significados ao perceber que os alunos chegam a

uma solução por caminhos diferentes. O segundo momento desta aula foi a

construção do Tangram com régua e compasso, seguido de uma atividade de

montar novas formas geométricas com as peças do Tangram Quadrado. Este foi

o momento mais divertido da aula. Os alunos realmente se sentiram desafiados a

encontrar a solução do problema. Também, foi a que demorou mais. As

representações na sua maioria foram sem utilização de régua e sem proporção.

Com a falta de tempo o uso do multiplano para construir o Tangram Triângular

acabou sendo prejudicada, a qual finalizava o terceiro momento da aula. A última

questão era um comentário final que solicitava que a dupla registrasse seus

comentários (reflexão crítica sobre a transposição didática) nos três momentos

anteriores da aula, os materiais utilizados e os conteúdos que exploraram na aula.

Seguem alguns registros dos alunos do 1º ano. 1) Foi muito interessante mexer com o tangram, ajuda a aprender de uma forma diferente e divertida; 2) Nós gostamos muito de utilizar o tangram e o multiplano para aprender; 3) Geometria é uma coisa muito legal e nós recomendamos, usamos o tangram e o multiplano ... gostamos muito : ) 4) Para nós o mais fácil foi o tangram com as peças na mesa; 5) Nós gostamos das atividades porque é bom para descontrair e fugir da rotina de fazer lição o dia inteiro, mexer com o tangram foi uma coisa nova, montar formas etc ... (DADOS DE CAMPO)

A maioria dos alunos dos primeiro anos deixou de responder esta questão,

foram poucos registros, porém muitos comentários no final da aula sobre as

aplicações do Tangram e de que não imaginavam que existiam outros, e

apresentamos oito tangram de formatos diferentes.

Ao iniciar a aula para o 2º ano, com uma breve apresentação de

situações problemas sobre estatística, foi apresentado o jogo para os

alunos, os quais se motivaram com a disputa do jogo, também tiveram que

registrar algumas situações apresentadas. Os registros foram apenas a

resposta ou resolução direta do problema, sem muitos comentários. Porém,

os professores que participaram desta aula de laboratório com suas turmas

relataram que a continuidade em sala sobre o conteúdo teve maior

rendimento, porque em pouco tempo, com o jogo, os alunos resolveram

muitos problemas sobre estatística e matemática financeira.

Os alunos do terceiro ano estavam estudando geometria espacial quando

foi realizada a aula sobre a geometria na superfície esférica. A surpresa foi em

visualizar um triângulo que possui dois ângulos retos e que a soma dos ângulos

internos do triângulo nesta superfície é maior que 180o. Com a atividade de

desenhar triângulos de tamanhos diferentes na superfície da bexiga estavam um

pouco mais convencidos desse novo conceito. Divertiram-se estourando a bexiga.

Foram propostas quatro situações de cálculo para determinar a distância

entre algumas cidades em latitudes ou longitudes diferentes, as quais os alunos

conseguiram resolver sem dificuldades. No entanto, na parte de construir os

poliedros de Platão por meio da tesselação, apenas o octaedro foi o que

conseguiram construir e visualizar sem muita dificuldade.

Este artigo é o registro de uma experiência que teve um projeto inicial em

2013, uma produção didática com aulas elaboradas para o contexto do

Laboratório de Ensino da Matemática, um grupo de estudos que discutia à

distância este trabalho e a sua aplicação no primeiro semestre de 2014. Muito se

aprende com a experiência vivenciada e mais significados foram construídos e

reconstruídos com as relações existentes consigo, com o outro e com o mundo.

Referências BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática e os professores: a questão da formação. Bolema: Boletim de Educação Matemática, Rio Claro, n. 15, p. 5-23, 2001. BARBOSA, J. L. M. Geometria Euclidiana Plana. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 1997. CHEVALLARD, Yves. La transpostion didactique: du savoir savant au savoir enseigné. La Pensée Sauvage Éditions: Grenoble, 1991. LORENZATO, Sérgio Aparecido. Laboratório de ensino de matemática e materiais didáticos manipuláveis. 3 ed. Campinas, SP: Autores associados, 2012. MANOSSO, M. V. B. Relações com o Saber: Professores de Matemática e seus pontos de vista sobre a Formação Continuada no Estado do Paraná. (Dissertação de mestrado em Ciências e Educação Matemática). UFPR: Curitiba (PR), 2012, 139 p. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretriz Curricular de Matemática para a Educação Básica do estado do Paraná. Curitiba: SEED, 2009. PAVANELLO, R. M.; ANDRADE, R. N. G. Formar professores para ensinar geometria: Um desafio para as licenciaturas em Matemática. Educação Matemática em Revista. a. 9. n. 11. Abril de 2002. RÊGO, R. M., RÊGO, R.G. & VIEIRA, K. M. Laboratório de Ensino de Geometria. Campinas, SP: Autores associados, 2012.

ZIMER, T.T.B. MUNDO DE SIGNIFICADOS: SABERES E PRÁTICAS DO ENSINO DE MATEMÁTICA NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES DAS SÉRIES INICIAIS NO CURSO DE PEDAGOGIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ. Curitiba: Setor de Educação/UFPR. Dissertação, 2002.