OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Versão Online ISBN 978-85-8015-079-7Cadernos PDE

II

GOVERNO DO PARANÁ SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

PDE

ISAQUE EUGÊNIO DE MELO

CADERNO PEDAGÓGICO

CÁLCULO DE VOLUME NOS SÓLIDOS GEOMETRICOS: TRABALHANDO COM O COTIDIANO DO EDUCANDO

IES: UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ – UNIOESTE ORIENTADORA: Prof.ª Ms. RENATA CAMACHO BEZERRA

ÁREA CURRICULAR: MATEMÁTICA

FOZ DO IGUAÇU 2014

Ficha para identificação da Produção Didático-pedagógica – Turma 2014

Título: Cálculo de Volume nos Sólidos Geométricos: Trabalhando com o

Cotidiano do Educando.

Autor: Isaque Eugênio de Melo

Disciplina/Área: Matemática

Escola de Implementação do

Projeto e sua localização:

Colégio Estadual Prof.ª Carmelita de Souza Dias

Município da Escola: Foz do Iguaçu – Pr

Núcleo Regional de

Educação:

Foz do Iguaçu

Professor Orientador: Prof.ª Ms. Renata Camacho Bezerra

Instituição de Ensino

Superior:

Universidade Estadual do Oeste do Paraná –

UNIOESTE

Resumo:

O presente projeto “Cálculo de Volume nos Sólidos

Geométricos: Trabalhando com o Cotidiano do

Educando” se propõe a contextualizar o ensino de

sólidos geométricos de forma que o aluno seja

capaz de fazer conexões e inter-relações entre o

conteúdo de sala de aula e o seu cotidiano através

do cálculo de volumes. O principal objetivo é

despertar o interesse do aluno pelo estudo da

matemática.

Palavras-chave: Geometria; Volume; Matemática Contextualizada.

Formato do Material Didático: Unidade Didática

Público:

Alunos do 3º ano do Ensino Médio.

APRESENTAÇÃO

Nessa Produção Didático Pedagógica, trabalhamos a contextualização do

ensino de sólidos geométricos, de forma que o aluno seja capaz de fazer

conexões e inter-relações entre o conteúdo de sala de aula e o seu cotidiano.

Nossos objetivos são despertar em nossos alunos o interesse pelo estudo da

matemática em geral, levá-los a compreender a aplicabilidade da matemática

no cotidiano, demonstrando através de exercícios teóricos e práticos a

importância da Geometria para compreensão e realização de cálculos

matemáticos, ainda relacionar as teorias da Geometria nos cálculos de áreas e

volumes nos objetos presentes no dia a dia de forma que eles possam

compreender a importância e as contribuições da matemática para o progresso

da sociedade.

Percebemos que nossos alunos algumas vezes chegam ao ensino médio

com dificuldades em matemática, até por isso, desenvolvendo grande aversão

pela disciplina, o que acaba por dificultar o processo de ensino e

aprendizagem. Foi pensando nessa dificuldade que resolvemos elaborar um

roteiro de produção didático pedagógica visando embasamento teórico e

metodológico para a implementação do nosso projeto, cujo desenvolvimento se

dará durante as aulas regulares na disciplina de Matemática, envolvendo

alunos do 3º ano do ensino médio.

O desenvolvimento deste projeto visa à elaboração de estratégias que

despertem o interesse e o prazer pelo estudo e conhecimentos da matemática

a partir de práticas relacionadas ao dia a dia dos alunos, com exercícios

teóricos e práticos envolvendo objetos e situações concretas.

Embasamos o desenvolvimento deste trabalho nos princípios norteadores

expostos nos Parâmetros Curriculares Nacionais - PCNs e nas Diretrizes

Curriculares da Educação Básica (2008) DCEs de Matemática do Ensino Médio

e Fundamental, e nos autores Bonjorno, Giovanni e Giovanni Jr (1994), dentre

outros autores.

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Os sólidos geométricos são formados por poliedros (que tem superfícies

planas) e não poliedros (que tem superfícies planas e curvas).

Podemos encontrar em nosso dia a dia vários objetos que se parecem

com figuras geométricas, por exemplo: bolas de futebol (esferas), dados

(cubos), latas de refrigerantes (cilindros), caixas de sapatos (paralelepípedos),

entre outros tantos. Diante desses exemplos utilizaremos objetos concretos

encontrados em nosso cotidiano para elaborar exercícios e mostrar na prática

exemplos de sólidos geométricos aos nossos alunos, no intuito de que

possamos facilitar sua compreensão, o que muito irá contribuir no processo de

ensino e aprendizagem, auxiliando na hora de compreender a teoria e a

resolução de exercícios em sala de aula.

Com a utilização de objetos presentes na natureza e também construídos

pelo homem fica mais fácil a absorção dos conceitos matemáticos, suas

fórmulas e sua importância para a evolução do ser humano.

Buscaremos a abordar a temática de uma forma prática e interativa, onde

o contato direto e a observação das diferentes formas, como paralelepípedos,

prismas e cilindros aguçarão a curiosidade e a busca de respostas por parte

dos alunos.

Espera-se que após as ações desenvolvidas, a realização das atividades

e o consequente processo avaliativo, os alunos tenham condições de identificar

e compreender com maior clareza a presença e a utilidade dos sólidos

geométricos em sua vida.

Sendo esses os nossos desafios partimos a seguir para o

desenvolvimento de nossas ações demonstrando como se dará as atividades

propostas.

ATIVIDADES

Atividade 1- Introdução

Apresentação do filme " Donald no país da Matemágica"1.

Esta atividade se propõe através da exibição de um pequeno filme, despertar

1 Vídeo disponível em: www.youtube.com/watch?v=wbftu093Yqk acesso em 15 de setembro de 2014.

nos alunos a curiosidade em relação as questões matemáticas. O objetivo

principal será levá-los a questionar o princípio da matemática que envolve

todas as formas e despertar o interesse pela disciplina.

Encaminhamentos metodológicos:

Os alunos reunidos na sala de aula irão assistir ao filme fazendo anotações

sobre tudo que observarem a respeito da matemática e num segundo

momento, avaliando o grau de aprendizagem iremos elaborar um pequeno

questionário, onde os alunos deverão responder individualmente as seguintes

questões:

A) Qual a relação observada no filme, entre matemática e música?

B) Qual a relação da matemática com o filme em sua perspectiva?

C) Seria possível a construção de gigantescos edifícios sem conhecimento

matemático? Justifique sua resposta.

Atividade 2 - Paralelepípedo

O paralelepípedo é um poliedro, pois só tem superfícies planas, esse tipo de

poliedro é formado por uma figura de 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.

Vamos pegar como exemplo concreto de paralelepípedo, uma caixa de

sapatos, de forma que possamos visualizar e compreender todas essas

nomenclaturas. Como já foi dito o paralelepípedo tem 6 faces (paralelas duas a

duas), o que pode ser visualizado com um simples olhar (o lado de cima e o

lado de baixo, os dois lados laterais, e o lado frontal e o lado traseiro da caixa),

pode-se observar também que a caixa de sapatos tem 12 arestas (arestas é o

que convencionalmente chamamos de quina) que são as linhas de encontro

entre duas faces do poliedro. Além das faces e das arestas, vamos ver também

8 vértices que são aqueles bicos que se formam quando as arestas se

encontram. Nos exercícios a seguir o objetivo é detectar nas formas

geométricas suas principais nomenclaturas contextualizando-as com o que

vemos em nosso dia a dia.

Encaminhamentos Metodológicos:

Separados em grupos de quatro a cinco alunos, os mesmos deverão visualizar

as figuras expostas nos desenhos abaixo para a realização dessa atividade em

sala. Para melhor auxiliar na aprendizagem pediremos para trazerem algumas

caixas de sapatos e outros objetos similares aos dos desenhos. Após as

explicações sobre o conteúdo, os alunos deverão observar as caixas que

trouxeram de casa com os desenhos exposto em sala. O objetivo é

contextualizar na prática as noções de geometria aprendidas na teoria, através

da simples observação dos objetos.

A) Observe atentamente a figura2 (caixa de sapatos) e identifique as faces, os

vértices e as arestas.

B) Dentro do estudo da Geometria, a figura da caixa de sapatos é um exemplo

de paralelepípedo, classificado como poliedro. Que características definem o

poliedro?

C) Nos sólidos geométricos apresentados na foto abaixo identifique quais são

poliedros e quais não são poliedros? Justifique sua resposta.

2 http://artesanato.culturamix.com/cursos/passo-a-passo/como-reciclar-caixa-de-sapato acesso em 26 de

agosto 2014.

Fonte: Arquivo pessoal

ATIVIDADE 3 - Construção da primeira bola de futebol com 32 gomos3.

Nosso objetivo com essa atividade é levar o aluno a compreender a presença

da matemática nas coisas mais simples da vida e como os cálculos que em

sala de aula parecem um desafio imenso, podem ser resolvidos de maneira

simples e rápida a partir do momento em que passamos a compreendê-los.

Arquimedes (séc. III a.C) descobriu um poliedro convexo formado por 12 faces

pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares. Esse poliedro inspirou a

fabricação da bola de futebol que apareceu pela primeira vez na Copa do

Mundo de 1970. Supondo-se que para costurar 2 faces adjacentes são

necessários 12 cm de linha.

A) Quantas faces possui esse poliedro?

B) Quantas são as arestas dessa bola?

C) Quantos vértices possui esse poliedro?

D) Quantos centímetros de linhas vão ser gasto para costurar todos os gomos

da bola. Obs.: (gomos = faces).

E) Que material pode ser empregado na construção dessa bola?

Encaminhamentos Metodológicos:

Para o desenvolvimento dessa ação pediremos que os alunos se dividam em

grupos de quatro ou cinco alunos. Usando materiais como cartolinas, cola,

3 Atividade adaptada de DANTE (2010).

tesoura, lápis e compasso, cada grupo irá desenhar 12 poliedros convexos

formados por faces pentagonais e 20 poliedros convexos de faces hexagonais,

depois esses poliedros serão pintados, recortados e colados lado a lado, de

forma a se constituírem em uma esfera. O objetivo é demonstrar na prática

como surgiu na teoria a fabricação da bola de futebol.

ATIVIDADEDE 4 - Variação de volume nos prismas com a mesma área

lateral.

A partir de folhas de papel A4 de dimensões 21,0cm X 29,7cm, por exemplo,

podemos construir vários prismas regulares de maneira que permanecendo

sempre a mesma área lateral e, aumentando o número de arestas da base

podemos perceber nitidamente que aumenta o volume interno de cada prisma,

ou seja, quanto maior o número de arestas da base nessa condição maior será

o volume interno do prisma, logo teremos então uma base circular de maneira

que o prisma se torna assim um cilindro e assume portanto o volume máximo

nessa condição. O objetivo das atividades a seguir é levar o aluno a perceber

que, dependendo da forma geométrica que uma figura assuma, sua área ou

sua capacidade interna tende a ser maior ou menor em relação à outra figura.

Encaminhamentos Metodológicos:

Os alunos irão formar grupos e com folhas de papel A4 construirão prismas

regulares, e em especial o de base triangular, base quadrada e o de base

hexagonal e também um cilindro, onde irão observar a capacidade do volume

interno desses prismas e do cilindro. Eles irão preencher o interior de cada um

dos recipientes construídos com bolinhas de isopor, medindo a capacidade de

absorção de conteúdo de cada um deles. Em seguida os recipientes serão

esvaziados e contados quantas bolinhas de isopor coube em cada um.

Preenchendo novamente o interior de cada recipiente, constatarão que apesar

das medidas de área lateral permanecerem a mesma, o volume interno de

cada recipiente, ou seja a quantidade de bolinhas de isopor contida no interior

será maior ou menor.

O objetivo dessa atividade é fazer com que os alunos percebam a diferença de

volume em cada recipiente, mesmo com as mesmas medidas de área lateral

qual dos recipientes assumiu o volume máximo, podendo dessa forma,

absorver mais conteúdo em seu interior.

No decorrer da atividade os alunos deverão responder oralmente os cinco itens

do questionário a seguir:

A) Verificar a capacidade interna de cada prisma, usando um recipiente

graduado em ml com bolinhas de isopor.

B) Discutir entre os grupos de alunos as informações obtidas sobre a

capacidade interna de cada prisma. (Obs.: os alunos não poderão esquecer

que a área lateral é igual para todos).

C) Verificar a capacidade interna de cada recipiente e refletir sobre a

capacidade interna do cilindro em relação aos prismas construídos.

D) Pedir para os alunos analisarem na vida cotidiana, de como são feitos a

maioria dos recipientes que são usados em nossas casas.

E) Depois de analisar o item D, os alunos deverão explicar por que a maioria

dos recipientes analisados tem um formato predominante.

Atividade 5 - Trabalhando com o maior sólido geométrico feito pelo

homem4.

O maior sólido geométrico construído pelo homem é a pirâmide de Quéops,

também conhecida como a Grande Pirâmide do Egito, construída há mais de 4

mil anos. Essa construção é uma pirâmide quadrangular reta com 146 metros

de altura, na qual o comprimento do lado da base é de 230 metros

aproximadamente. Essa atividade tem por objetivo mostrar aos alunos a

importância dos conhecimentos matemáticos para o ser humano na construção

de projetos arquitetônicos desde a antiguidade, através das formas e do cálculo

de medidas para obtenção do desenho pretendido. Pretende-se que o aluno

possa identificar na pirâmide formas geométricas estudadas em sala de aula e

que também possa ter a noção básica de como os egípcios naquela época

puderam calcular o volume da mesma.

4 Atividade adaptada de SMOLE; DINIZ (2005).

5

Encaminhamentos Metodológicos:

Para o desenvolvimento dessa ação será entregue a cada aluno uma figura

mostrando a pirâmide de Quéops, depois será ministrada uma aula sobre o

conceito e definição de pirâmides regulares. Os alunos após a aula teórica

deverão observar bem a gravura da pirâmide de Quéops e fazer a relação com

os conceitos geométrico estudados em sala de aula e deverão procurar

identificar a figura geométrica formada pelo desenho, bem como seus

polígonos e base, e ainda, de que forma poderíamos calcular

aproximadamente seu volume interior.

A) Identifique os polígonos que compõem as faces laterais da pirâmide?

B) Que tipo de polígono é formado a base dessa pirâmide?

C) Qual o número de faces dessa pirâmide incluindo a base?

D) A pirâmide de Quéops tem aproximadamente a altura de um edifício de

quantos andares? Supondo que cada andar de um edifício tem 3 metros de

altura.

E) Sabendo que essa é uma pirâmide quadrangular seria possível calcular

aproximadamente o seu volume? Justifique sua resposta.

5 http://www.descobriregipto.com/pyramids.html acesso em 06 de outubro 2014.

Atividade 6 - Rotação de uma figura plana em seu eixo.

Nesta ação demonstraremos através de polígonos e de outras figuras planas

que podemos ter a formação de um sólido geométrico a partir da sua rotação

em seu eixo. O objetivo é fazer com que os alunos observem e compreendam

a influência do movimento sobre as figuras planas e seu efeito sobre as

mesmas, alterando suas aparências, dando lugar consequentemente a uma

figura de forma totalmente diferente.

Fonte: Arquivo pessoal.

Encaminhamentos Metodológicos:

Para encaminharmos essa atividade trabalharemos os conceitos de movimento

e os efeitos da rotação sobre figuras que giram sobre sua própria base.

Explicaremos aos alunos e demonstraremos através de aula expositiva (vídeo),

a relação que há entre as medidas de altura e raio das figuras geométricas,

entre outras com o movimento de rotação. Depois, organizados em grupos, os

alunos deverão fazer uma experiência prática, seguindo o roteiro abaixo:

A) Confeccionar as figuras planas apresentada na foto. Depois colocar um eixo

em cada figura.

B) Fazer a rotação em cada figura apresentada.

C) Descrever o sólido geométrico que se apresenta, quando cada uma das

figuras é girada em torno do seu eixo.

D) Descrever a relação de altura, raio ou qualquer outra informação que julgar

necessário nas figuras antes de fazer a rotação.

Atividade 7 – Explorando o Cálculo de Área e Volume: 6

A foto abaixo mostra as dimensões de uma sala comercial. Sabe-se que cada

porta tem 1,60m² de área e a janela tem uma área de 2m².

7

Encaminhamentos Metodológicos:

Para essa atividade trabalharemos os conceitos de áreas como, quadrados

retângulos e volume de cubos e paralelepípedo e também as transformações

de uma unidade métrica para outra unidade equivalente. Essa atividade será

distribuída em grupos de dois ou três alunos. Formando os grupos os alunos

deverão responder os seguintes questionamento abaixo:

A) A forma da sala lembra a forma de um poliedro ou não? Por quê?

B) A forma da sala é análoga à de um prisma ou não? Por quê?

C) Quantos metros quadrados de azulejo são necessários para revestir até o

teto as quatro paredes dessa sala.

D) Com uma lata de tinta é possível pintar 50m² de parede. Para pintar todas

as paredes do lado de fora quanto de tinta vão ser gasto? (Obs.: não incluir as

portas e janela).

E) Essas salas foram construídas de tijolos, sabendo que a cada 1m² são

utilizados 25 tijolos. Quantos tijolos foram utilizados para a construção das

paredes dessa sala? (Obs.: O teto não esta incluso).

F) Sabendo-se que o produto das dimensões dá o volume dessa sala. Quantos

m³ de ar comporta dentro dessa sala? (Obs.: as dimensões são, comprimento,

largura e altura).

6 Atividade adaptada de DANTE (2010).

7 http://www.ebah.com.br/content/ABAAAgVf8AI/3-ano-2-lista-exercicios-poliedros-prismas

acesso em 15 de outubro de 2014.

G) Já que sabemos calcular o volume de um paralelepípedo. Quantas caixas

de sapatos de dimensões 30 cm de comprimento, 21 cm de largura e 11cm de

altura cabem dentro dessa sala. (Obs.: 1centimetro = 0,01 metros).

Atividade 8 – Demonstrando na prática que o volume do prisma é igual ao

volume de três pirâmides de mesma base e mesma altura do prisma.

Essa atividade tem como objetivo instigar o aluno a respeito do volume do

prisma em relação ao volume da pirâmide. Pois bem essa atividade será

trabalhada com material já disponíveis no acervo das escolas do Paraná, que

se trata de um kit completo em acrílico dos sólidos geométricos aonde cada

sólido apresenta uma tampinha e onde pode ser retirado e enchido com água.

Dentro dessa perspectiva trabalharemos com os alunos em sala de aula

utilizando como material um prisma e uma pirâmide de mesma base e de

mesma altura. O objetivo é fazer com que os grupos de três em três alunos

encham as pirâmides com a água e anote quantas pirâmides estão indo para

encher um prisma de mesma base e de mesma altura.

8

Encaminhamentos Metodológicos:

Os alunos formarão grupos de três em três e, cada grupo irá utilizar um kit de

pirâmide com prisma de mesma base e mesma altura. Cada grupo deve anotar

quantas pirâmides cheia de água vão para encher um prisma de mesma altura

e mesma base. No decorrer da experiência os alunos deverão responder os

itens do questionário abaixo:

A) Quantas pirâmides cheias com água são necessárias para encher um

8 http://professorandrios.blogspot.com.br/2012/07/volume-de-uma-piramide.html Acesso em 13 de outubro

2014.

prisma de mesma base e de mesma altura?

B) Os grupos estão chegando num mesmo resultado em relação ao item A?

C) Podemos escrever uma fórmula da pirâmide em relação ao prisma. De que

maneira?

Atividade 9 – Volume da carroceria de um caminhão.9

Um caminhão basculante tem a carroceria com as dimensões internas

indicadas na figura abaixo.

Encaminhamentos metodológicos:

Essa é uma atividade a qual os alunos trabalharão individual fazendo os

cálculos do volume da carroceria do caminhão e outros cálculos ligado a essa

perspectiva. Desse modo os alunos responderão os seguintes itens abaixo:

A) Que tipo de sólido geométrico representa a carroceria do caminhão?

B) Calcule o volume interno da carroceria do caminhão segundo as dimensões

indicada na foto acima.

C) Calcule quantas viagens o caminhão deverá fazer para transportar 136m³ de

areia?

D) Quantos tijolos podem ser transportados nesse caminhão? Sabe-se que

cada tijolo tem a forma de um paralelepípedo com dimensões 18cm, 9cm e

9 Atividade adaptada de GIOVANNI; BONJORNO; GIOVANNI JR., (2002).

6cm? (Obs.: 1cm = 0,01m).

Atividade 10 – A construção de uma piscina.10

Uma escola pretende construir uma piscina para atender seus alunos, mas o

espaço a qual a escola dispõe para essa construção é de 6m por 12m. Quanto

à profundidade, para que todos os alunos pudessem usá-la, decidiram que

seria de 1m na parte mais rasa e de 3m na parte mais funda. Decidiram

também que o fundo não teria a forma de rampa a extensão, ou seja, não

inclinaria de modo uniforme da parte mais rasa para a mais funda. Ao invés

disso, havia alguns degraus entre pisos horizontais, mas na parte mais funda o

piso poderia ser inclinado, como mostra a figura abaixo.

Encaminhamentos Metodológicos:

Para o desenvolvimento dessa atividade pediremos que os alunos se dividam

em grupos de quatro ou cinco. Usando materiais como cartolinas, colas,

tesouras, lápis, folhas de isopor, cola quente e outros que julgar necessário

para construir a maquete que está representada na foto acima. Depois cada

10

http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/2008/gestar2/matematica/tp3_matematica.pdf Acesso em 13 de outubro de 2014

grupo irá discutir sua maquete e se esse projeto é viável ou não para atender

as necessidades da escola. Com base na maquete construída e com noções

de cálculo de área e volume vamos juntos trabalhar alguns questionamento

sobre essa piscina.

A) A forma de sua piscina lembra a forma de um poliedro ou não? Por quê?

B) A forma de sua piscina é análoga à de um prisma ou não? Por quê?

C) Você consegue decompor o modelo que fez para sua piscina em forma

análoga a de algum prisma? Em caso afirmativo, mostre isso por meio de

desenho e explicações.

D) Identifique duas faces paralelas e idênticas na piscina desenhada. Se achá-

las, pinte-as.

E) As demais faces têm a forma de retângulos ou paralelogramos?

F) O que você pode concluir sobre a forma da piscina?

G) Contando a superfície da piscina também como uma face, quantas faces

tem a piscina?

H) Para revestir todas as faces internas da piscina com azulejos, quantos

metros quadrados desse material serão necessários?

I) Qual o volume de água em m³ cabe dentro dessa piscina até chegar a

borda?

J) Quantos litros de água coube dentro da piscina. (Obs.: 1m³ = 1000litros).

AVALIAÇÃO

O processo de avaliação será contínuo, e ocorrerá durante todo o

processo, no entanto, ao final das atividades os alunos deverão elaborar um

relatório contendo as principais dificuldades na realização das atividades, bem

como, quais os benefícios os mesmos acreditam que o desenvolvimento deste

projeto trouxe para as aulas de Matemática, para o processo de aprendizagem

e para o seu dia a dia.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BONJORNO, J. R; GIOVANNI, J. R: GIOVANNI, J. R. Jr. Matemática Fundamental –

2º grau. Volume único. São Paulo: FTD, 1994.

BONJORNO, J.R; GIOVANNI, J.R; GIOVANNI, J.R. Jr. Matemática fundamental:

uma nova abordagem: ensino – médio. Volume único. São Paulo: FTD, 2002.

BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação

Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais terceiro e quarto ciclos do

ensino fundamental: Matemática. Brasília, DF: MEC/SEF, 1998.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais:

matemática\ Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC\ SEF, 1998.

DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. 1ª ed. – São Paulo: Ática, 2010.

IEZZI, G.; DOLCE, O.; DEGENSZAJN, D.; PÉRIGO, R.; ALMEIDA, N. Matemática:

Ciência e Aplicações. 2º. Ensino Médio. 6ª. Edição. São Paulo: Saraiva, 2010.

PARANÁ, Secretaria do Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Rede

Pública de Educação Básica do Paraná- Matemática. Curitiba; SEED, 2008.

SMOLE, K. C. S; DINIZ, V. S. I. M; Matemática – Ensino Médio. 5.ed.- São Paulo :

Saraiva, 2005.

Sites Pesquisados

http://artesanato.culturamix.com/cursos/passo-a-passo/como-reciclar-caixa-de-sapato

acesso em 26 de agosto 2014.

www.youtube.com/watch?v=wbftu093Yqk acesso em 15 de setembro de 2014.

http://www.descobriregipto.com/pyramids.html acesso em 06 de outubro 2014.

http://professorandrios.blogspot.com.br/2012/07/volume-de-uma-piramide.html Acesso

em 13 de outubro 2014.

http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/2008/gestar2/matematica/tp3_matematica.pdf

Acesso em 13 de outubro de 2014.

http://www.ebah.com.br/content/ABAAAgVf8AI/3-ano-2-lista-exercicios-poliedros-

prismas acesso em 15 de outubro de 2014.